10 trang 3 lượt tải

Đề kiểm tra HSG Toán 7 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Bình Lục – Hà Nam

5

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm.

Chủ đề: Đề thi Toán 7 292 tài liệu

Môn: Toán 7 2.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/10
1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2024-2025
Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Đề gồm 02 trang
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Tính một cách hợp lí (nếu có thể):
a) A=
5 5 7 2 17 7
::
3 11 12 3 11 12
−

+ ++


b)
12 5 6 2 10 3 5 2
2 6 45 3 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
B
(2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14
−−
= −
++
2. Tính giá trị các biểu thức sau:
M = a + 3b + 2c
biết
a + b = 5; b + c = -8.
Câu 2: (3,5 điểm)
1. Tìm x biết:
a)
11 5 15 11
x
13 42 28 13

− −=− −


b)
x1 x2 x3 x410x
+++++++=
2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x = 5y và
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m.
Người ta lát ở đáy và xung quang hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông
cạnh 2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số
tiền cần dùng để mua gạch?
Câu 4: (1,5 điểm)
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Biết chiều rộng các
thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 4, 5, 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ
hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi
thửa ruộng?
Câu 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh: BD = BA.
b)Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA = BF, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AH = AE. Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của
HAE
.
c) Chứng minh
BC – AB AC AH>−
.
2
Câu 6: (0,5 điểm).
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a+b+c+d a+2b+c+d a+b+2c+d a+b+c+2d
===
abcd
Tìm giá trị của biểu thức M, biết
a+b b+c c+d d+a
M=+++
c+d d+a a+b b+c
-----HẾT-----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BÌNH LỤC
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2024-2025
Môn: Toán 7
Câu 1: (5 điểm)
1.Tính một cách hợp lí (Nếu có thể):
a)
5 5 7 2 17 7
A: :
3 11 12 3 11 12
−

= + ++


b)
12 5 6 2 10 3 5 2
2 6 45 3 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
B
(2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14
−−
= −
++
2. Tính giá trị các biểu thức sau:
=++M a 3b 2c,
biết
a b 5; b c 8.+= +=−
1a
(1,5)
5 5 7 2 17 7
A: :
3 11 12 3 11 12
−

= + ++


5 5 12 2 17 12
A. .
3 11 7 3 11 7
−

= + ++


0,25
12 5 5 2 17
A.
7 3 11 3 11
−

= + ++


0,25
12 5 2 5 17
A.
7 3 3 11 11
−

= ++ +




0,25
( )
12
A . 12
7
= −+


0,25
12
A .1
7
=
0,25
12
A
7
=
0,25
1b
(2,0)
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
63
93
2 45
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
B
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
−−
= −
+
+
10
12 5 12 4 10 3 4
12 6 12 5 9 3 9 3 3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
B
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
−−
= −
++
0,5
( )
( )
( )
( )
12 4 10 3
12 5
93 3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
B
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
−−
= −
+
+
0,5
( )
10 3
12 4
12 5 9 3
5 .7 . 6
2 .3 .2
B
2 .3 .4 5 .7 .9
−
= −
0,5
1 10
B
63
−
= −
0,25
7
B
2
=
0,25
2
(1,5)
Ta có:
( )
M a 3b 2c
M a b 2b 2c
=++
=++ +
0,5
2
(
) (
)
=++ +
M a b 2b c
0,5
Thay
a b 5; b c 8+= +=−
vào
(
) (
)
M a b 2b c=++ +
ta được:
( ) ( )
M 5 2 8 5 16 11= + − = +− =−
.
0,5
Câu 2: (3,5 điểm)
1. Tìm x biết:
a)
11 5 15 11
x
13 42 28 13

− −=− −


b)
x1 x2 x3 x4 10x+++++++=
2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x= 5y và
22
xy1−=
1a
( 1,0)
11 5 15 11
x
13 42 28 13

− −=− −


11 5 15 11
x
13 42 28 13
− +=− +
0,25
15 11 11 5
x
28 13 13 42
=−+−+
0,25
15 5
x
28 42
=−+
0,25
35
x
84
5
x
12
−
=
−
=
0,25
1b
(1,5)
x1 x2 x3 x410x+++++++=
(1)
Chứng minh
x1 x2 x3 x4 0 x+++++++≥∀
(2)
0,25
Từ (1) và (2)
⇒
10x
≥
0
⇒
x
≥
0
Vì x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0
Suy ra |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4 (3)
0,5
Từ (1) và (3) Suy ra x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x
Suy ra 4x + 10 = 10x
0,5
Suy ra 6x = 10
Suy ra
5
x
3
=
(thỏa mãn x
≥
0).
Vậy
5
x
3
=
là giá trị cần tìm.
0,25
2
(1,0)
Ta có:
4x 5y=
Suy ra:
xy
k
54
= =
0,25
3
Suy ra:
x 5k;y 4k= =
0,25
Ta có:
( )
( )
22
5k 4k 1−=
2
9k 1=
0,25
1
k
3
= ±
Vậy
54
x ;y
33
=±=±
0,25
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m, sâu 2,2m. Người
ta lát ở đáy và xung quang bể bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh
2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số
tiền cần dùng để mua gạch?
1
(2,0)
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện khi
gieo xúc xắc là:
{ }
B 1;2;3;4;5;6=
Số phần tử của tập hợp B là 6.
0,5
0,5
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là
31
62
=
0,25
0,25
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là hợp số” là 4, 6.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là
21
63
=
0,25
0,25
2
(1,5)
Diện tích xung quanh của bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật là:
(
)
(
)
2
2. 18 4,5 .2, 2 99 m+=
.
0,5
Diện tích đáy bể hình chữ nhật là:
(
)
2
18.4,5 81 m=
0,25
Diện tích gạch cần dùng là:
( )
2
81 99 180 m+=
0,25
Diện tích một viên gạch là:
( ) ( )
22
2.2 4 0, 4dm m= =
0,25
4
Số tiền cần mua gạch là:
180 : 0, 4.145000 65250000
=
(đồng).
0,25
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m. Người ta
lát ở đáy và xung quang hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh 2dm (biết
rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số tiền cần
dùng để mua gạch?
1
(1,5)
a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện khi
gieo xúc xắc là:
{ }
B 1;2;3;4;5;6=
Số phần tử của tập hợp B là 6.
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là
31
62
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là hợp số” là 4, 6.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là
21
63
=
0,25
0,25
2
(2,0)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(
)
(
)
2
2. 18 4,5 .2, 2 99 m+=
Diện tích đáy bể hình chữ nhật là:
(
)
2
18.4,5 81 m=
0,5
0,25
Diện tích gạch cần dùng là:
( )
2
81 99 180 m
+=
0,25
Diện tích một viên gạch là:
( ) ( )
22
2.2 4 dm 0,4 m= =
0,5
Số tiền cần mua gạch là:
180 : 0, 4.185000 13320000=
(đồng).
0,5
Bài 4: (1,5 điểm)
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Biết chiều rộng các thửa
ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng
chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?
Gọi chiều rộng các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: a; b; c
(m).
Gọi chiều dài các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: x; y; z
(m) ( Điều kiện: 0 < a < x; 0 < b < y; 0 < c < z)
0,25
5
Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên
= =
abc
456
0,25
Vì chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng B và C là
42m nên ta có:
+−=y z x 42
(m)
0,25
Vì ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích nên: ax = by = cz
Suy ra
= =
a bc
4.x. 5.y. 6.z.
4 56
0,25
Suy ra:
= =4x 5y 6z
Suy ra
4x 5y 6z
60 60 60
= =
0,25
Suy ra
xyz
15 12 10
= =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra x = 90; y = 72; z = 60
Vậy chiều dài của các thửa ruộng A; B; C lần lượt là: 90 m; 72m; 60m
0,25
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (
AB AC<
). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của
tia HA lấy điểm D sao cho
HD HA
=
.
a) Chứng minh:
BD BA
=
.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
BA BF=
, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AH AE=
. Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của
HAE
.
c) Chứng minh
BC – AB AC AH
>−
.
a
Vẽ hình đúng đủ làm câu a
0,5
2
1
H
F
E
C
D
B
A
6
(2,0)
Vì
AH BC⊥
nên
0
AHB DHB 90= =
0,25
Xét
AHB
∆
và
DHB
∆
Ta có:
HA HD(GT)=
0
AHB DHB 90= =
Cạnh BH là cạnh chung
0,75
Suy ra
AHB DHB(c.g.c)
∆=∆
Suy ra BA = BD (Hai cạnh tương ứng)
0,25
0,25
b
(2,0)
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
Ta có
2
BAF 90A 
(Hai góc phụ nhau)
0,5
Xét tam giác
AHF
vuông tại
H
1
AFB 90A 
(Hai góc phụ nhau)
0,5
Xét
ΔABF
có
AB BF=
(GT) nên
ΔABF
cân tại B
0,25
Suy ra
BAF BFA
. Nên
12
AA
0,25
Suy ra AF là tia phân giác của
HAE
0,5
c
(2,0)
Xét
AHF
và
AEF
Ta có:
AH AE(GT)=
12
AA=
( Chứng minh b)
Cạnh
AF
là cạnh chung
Suy ra
AHF AEF(c.g.c)∆=∆
0,5
Suy ra
AHF=AEF
(2 góc tương ứng)
mà
o
AHF=90
nên
o
AEF=90
Suy ra tam giác
EFC
vuông tại
E
0,5
Xét
EFC∆
vuông tại E
Nên
FC>EC
( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
0,25
Ta có:
FC+BF+AH>EC+BF+AE
(vì
AH AE=
)
BC+AH>AC+AB
(vì
BF AB=
)
BC-AB>AC-AH
(đpcm).
0,75
Bài 6: (0,5 điểm).
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2abcd a2bcd ab2cd abc2d
abcd
+++ + ++ ++ + +++
= = =
Tìm giá trị của biểu thức M, biết
abbccdda
M
cddaabbc
++++
=+++
++++
7
Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
2abcd a2bcd ab2cd abc2d
1111
abcd
+++ + ++ ++ + +++
−= −= −= −
abcd abcd abcd abcd
abcd
+++ +++ +++ +++
= = =
0,25
Nếu
abcd 0+++ ≠
thì
abcd= = =
Lúc đó
M 1111 4=+++=
Nếu
abcd 0+++ =
thì
a b ( c d);b c (d a)+ =−+ + =− +
c d (a d);d a (b c)
+=−+ +=− +
Lúc đó
M ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4
=− +− +− +− =−
0,25
Ghi chú:
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.
- Không làm tròn điểm toàn bài.
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 7
https://thcs.toanmath.com/de-thi-hsg-toan-7

Tài liệu khác của Toán 7

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH LỤC NĂM HỌC: 2024-2025 Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề gồm 02 trang
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Tính một cách hợp lí (nếu có thể): a) A= 5 − 5  7  2 17  7 12 5 6 2 10 3 5 2 + : + + 2 .3 − 4 .9 5 .7 − 25 .49     : b) B = −  3 11 12  3 11  12 2 6 4 5 3 9 3 (2 .3) + 8 .3 (125.7) + 5 .14
2. Tính giá trị các biểu thức sau: M = a + 3b + 2c biết a + b = 5; b + c = -8.
Câu 2: (3,5 điểm) 1. Tìm x biết: a) 11  5   15 11  x  − − = − − 13 42   28 13    
b) x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 =10x
2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x = 5y và 2 2 x − y =1
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m.
Người ta lát ở đáy và xung quang hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông
cạnh 2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số
tiền cần dùng để mua gạch?
Câu 4: (1,5 điểm)
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Biết chiều rộng các
thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 4, 5, 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ
hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?
Câu 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABTrên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. a) Chứng minh: BD = BA.
b)Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA = BF, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AH = AE. Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của  HAE .
c) Chứng minh BC – AB > AC − AH . 1
Câu 6: (0,5 điểm).
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d
Tìm giá trị của biểu thức M, biết a + b b + c c + d d + a M = + + + c + d d + a a + b b + c -----HẾT----- 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH LỤC NĂM HỌC: 2024-2025 Môn: Toán 7
Câu 1: (5 điểm)
1.Tính một cách hợp lí (Nếu có thể): a)  5 − 5  7  2 17  7 12 5 6 2 10 3 5 2 A = + : + + 2 .3 − 4 .9 5 .7 − 25 .49     : b) B = −  3 11 12  3 11  12 2 6 4 5 3 9 3 (2 .3) + 8 .3 (125.7) + 5 .14
2. Tính giá trị các biểu thức sau: M = a+3b + 2c, biết a+ b = 5; b + c = 8 − .  5 − 5  7  2 17  7 A = + : + +     :  3 11 12  3 11  12  5 − 5  12  2 17  12 A = + . + +    . 0,25  3 11 7  3 11  7 12  5 − 5 2 17 A .  = + + + 7  3 11 3 11    0,25 1a 12  5 − 2   5 17  (1,5) A = . + + + 7   3 3  11 11      0,25 12 A = .(− ) 1 + 2 7  0,25 12 A = .1 0,25 7 12 A = 0,25 7 1b 12 5 6 2 10 3 5 2 2 .3 − 4 .9 5 .7 − 25 .49 B = − (2,0) ( 2 2 .3)6 4 5 + 8 .3 (125.7)3 9 3 + 5 .14 10 12 5 12 4 10 3 4 2 .3 − 2 .3 5 .7 − 5 .7 B = − 0,5 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7 12 4 2 .3 .(3− ) 10 3 1 5 .7 .(1− 7) B = − 12 5 2 .3 .(3+ ) 9 3 1 5 .7 .( 3 1 0,5 + 2 ) 12 4 10 3 2 .3 .2 5 .7 .( 6 − ) B = − 0,5 12 5 9 3 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 B − = − 0,25 6 3 7 B = 0,25 2 2 Ta có: (1,5) M = a +3b + 2c M = (a + b) + 2b + 2c 0,5 2 M = (a + b) + 2(b + c) 0,5 Thay a+ b = 5; b + c = 8
− vào M = (a + b) + 2(b + c) ta được: M = 5 + 2( 8 − ) = 5+ ( 16 − ) = 11 − . 0,5
Câu 2: (3,5 điểm) 1. Tìm x biết: a) 11  5   15 11  x  − − = − − 13 42   28 13    
b) x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 =10x
2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x= 5y và 2 2 x − y =1 11  5   15 11  x  − − = − − 13 42   28 13     11 5 15 11 − + x = − + 0,25 13 42 28 13 15 11 11 5 0,25 1a x = − + − + 28 13 13 42 ( 1,0) 15 5 x = − + 0,25 28 42 35 x − 0,25 = 84 5 x − = 12
x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x (1)
Chứng minh x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 ≥ 0 x ∀ (2) 0,25
Từ (1) và (2) ⇒ 10x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
Vì x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0
Suy ra |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4 (3) 0,5 1b
(1,5) Từ (1) và (3) Suy ra x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x 0,5 Suy ra 4x + 10 = 10x Suy ra 6x = 10 Suy ra 5 x = (thỏa mãn x ≥ 0). 3 0,25 Vậy 5
x = là giá trị cần tìm. 3 2 Ta có: 4x = 5y (1,0) 0,25 Suy ra: x y = = k 5 4 3 Suy ra: x=5k;y=4k 0,25 Ta có: ( )2 −( )2 5k 4k = 1 0,25 2 9k = 1 1 k = ± 3 0,25 Vậy 5 4 x = ± ;y = ± 3 3
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m, sâu 2,2m. Người
ta lát ở đáy và xung quang bể bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh
2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số
tiền cần dùng để mua gạch?
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện khi 0,5
gieo xúc xắc là: B ={1;2;3;4;5; } 6
Số phần tử của tập hợp B là 6. 0,5
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số 0,25 1
chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5.
(2,0) Vì thế xác xuất của biến cố đó là 3 1 = 6 2 0,25
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số 0,25
chấm là hợp số” là 4, 6.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là 2 1 = 0,25 6 3
Diện tích xung quanh của bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật là: 0,5 2
2.(18+ 4,5).2,2 = 99(m ). 2
Diện tích đáy bể hình chữ nhật là: = ( 2 18.4,5 81 m ) 0,25
(1,5) Diện tích gạch cần dùng là: + = ( 2 81 99 180 m ) 0,25
Diện tích một viên gạch là: = ( 2 dm ) = ( 2 2.2 4 0,4 m ) 0,25 4
Số tiền cần mua gạch là: 180:0,4.145000=65250000(đồng). 0,25
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m. Người ta
lát ở đáy và xung quang hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh 2dm (biết
rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số tiền cần dùng để mua gạch?
a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện khi 0,25
gieo xúc xắc là: B ={1;2;3;4;5; } 6
Số phần tử của tập hợp B là 6. 0,25
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số 1
chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5. 0,25
(1,5) Vì thế xác xuất của biến cố đó là 3 1 = 0,25 6 2
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số 0,25
chấm là hợp số” là 4, 6.
Vì thế xác xuất của biến cố đó là 2 1 = 0,25 6 3 2
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: ( + ) = ( 2 2. 18 4,5 .2,2 99 m ) 0,5
(2,0) Diện tích đáy bể hình chữ nhật là: = ( 2 18.4,5 81 m ) 0,25
Diện tích gạch cần dùng là: + = ( 2 81 99 180 m ) 0,25
Diện tích một viên gạch là: = ( 2 ) = ( 2 2.2 4 dm 0,4 m ) 0,5
Số tiền cần mua gạch là: 180:0,4.185000 =13320000(đồng). 0,5
Bài 4: (1,5 điểm)
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Biết chiều rộng các thửa
ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng
chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?
Gọi chiều rộng các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: a; b; c (m). 0,25
Gọi chiều dài các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: x; y; z
(m) ( Điều kiện: 0 < a < x; 0 < b < y; 0 < c < z) 5
Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên a 0,25 = b = c 4 5 6
Vì chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng B và C là 42m nên ta có: 0,25 y + z − x = 42 (m)
Vì ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích nên: ax = by = cz 0,25 Suy ra a = b = c 4.x. 5.y. 6.z. 4 5 6 Suy ra: 4x = 5y = 6z 0,25 Suy ra 4x 5y 6z = = 60 60 60 Suy ra x y z 0,25 = = 15 12 10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra x = 90; y = 72; z = 60
Vậy chiều dài của các thửa ruộng A; B; C lần lượt là: 90 m; 72m; 60m
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của
tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . a) Chứng minh: BD = BA .
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA = BF , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AH = AE . Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của  HAE .
c) Chứng minh BC – AB > AC − AH . D B H F 1 2 C A E a
Vẽ hình đúng đủ làm câu a 0,5 6
(2,0) Vì AH ⊥ BCnên   0 AHB = DHB = 90 0,25 Xét AH ∆ B và DHB ∆ Ta có: HA = HD(GT)   0 AHB = DHB = 90 0,75 Cạnh BH là cạnh chung Suy ra A ∆ HB = DHB ∆ (c.g.c) 0,25
Suy ra BA = BD (Hai cạnh tương ứng) 0,25
Xét tam giác ABC vuông tại A 0,5 Ta có  
BAF  A  90(Hai góc phụ nhau) 2
Xét tam giác AHF vuông tại H 0,5 b  
AFB  A  90 (Hai góc phụ nhau) (2,0) 1
Xét ΔABF có AB = BF (GT) nên ΔABFcân tại B 0,25 Suy ra   BAF  BFA . Nên   A A 0,25 1 2
Suy ra AF là tia phân giác của  HAE 0,5 Xét AHF  và AE  F Ta có: AH = AE(GT) 0,5   A = A ( Chứng minh b) 1 2 Cạnh AFlà cạnh chung Suy ra A ∆ HF = A ∆ EF(c.g.c) c 0,5 (2,0) Suy ra  
AHF=AEF (2 góc tương ứng) mà  o AHF=90 nên  o AEF=90
Suy ra tam giác EFC vuông tại E Xét EF ∆ C vuông tại E 0,25
Nên FC>EC ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Ta có: FC+BF+AH>EC+BF+AE (vì AH = AE ) 0,75 BC+AH>AC+AB (vì BF = AB) BC-AB>AC-AH (đpcm).
Bài 6: (0,5 điểm).
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a+ b + c+ d a+ 2b + c+ d a+ b + 2c+ d a+ b + c+ 2d = = = a b c d
Tìm giá trị của biểu thức M, biết a + b b + c c + d d + a M = + + + c + d d + a a + b b + c 7
Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được: 0,25 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 = −1 = −1 a b c d
a + b + c + d a + b + c + d a + b + c + d a + b + c + d = = = a b c d
Nếu a+ b + c+ d ≠ 0 thì a = b = c = d 0,25 Lúc đó M =1+1+1+1= 4
Nếu a+ b + c+ d = 0 thì a+ b = (−c+ d);b + c = (d − + a) c + d = (a − + d);d + a = ( − b + c) Lúc đó M = ( 1 − ) + ( 1) − + ( 1 − ) + ( 1 − ) = 4 − Ghi chú:
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.
- Không làm tròn điểm toàn bài.
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 7
https://thcs.toanmath.com/de-thi-hsg-toan-7
Document Outline

  • Toán 7
  • HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 7
  • HSG 7

Tài liệu liên quan: