Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Hà Nội

Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Hà Nội được biên soạn dựa theo cấu trúc chuẩn của Bộ GD&ĐT, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Tran
g 1/26 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ ĐỀ 023
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x
y
e
?
A.
lny x
. B.
1
y
x
. C.
x
y
e
. D.
x
y
e
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
2
x
y
là
A.
0
;
. B.
\
0
. C.
0
;
. D.
.
Câu 4. Biết đường thẳng
2y x
cắt đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
có hoành độ lần lượt
,
A
B
x
x
. Khi đó giá trị của
A
B
x
x
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc
2
3 4v t t
/m s
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A.
9
45
m. B.
9
94
m. C.
4
71
m. D.
1
001
m.
Câu 6. Cho
2
2
1
1
d 2f x x x
. Khi đó
5
2
dI
f x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
81
4 256
x
là
A.
;
2
. B.
;
2 2; 
.
C.
2
;2
. D.
.
Câu 8. Cho hàm số
(
)y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
(
)y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2
;0
. B.
0
;
. C.
3
;1
. D.
2
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z
. Mặt phẳng tiếp xúc
với
S
và song song với mặt phẳng
:
2 2 11 0P x y z
có phương trình là
A.
2 2 7 0x y z
. B.
2 2 9 0x y z
.
C.
2 2 9 0x y z
. D.
2 2 7 0x y z
.
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
A.
4
. B.
1
2
. C.
8
. D.
6
.
+∞
1
_
0
- ∞
+∞
0
x
y
/
y
+∞
- ∞
_ +
-2
1
Trang 2/26
– Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ
,a b
thỏa mãn
1
0
( . )
2.
x
a e b
e
thì giá trị của biểu thức
a b
là:
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 12. Số hạng không chứa
x
trong khai triển
20
4
( 0)
2
x
x
x
bằng:
A.
8 12
20
2 . .C
. B.
9 9
20
2 . .C
. C.
10 10
20
2 . .C
. D.
10 11
20
2 . .C
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình
2
ln 5
0x
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
. Tọa độ tâm I của
mặt cầu
S
là
A.
1; 2; 1
. B.
2;4;2
. C.
1;2;1
. D.
2; 4; 2
.
Câu 15. Trong không gian
Oxy
z
, cho điểm
2; 2
;1A
,
1; 1
;3B
. Tọa độ véctơ
AB
là
A.
3; 3
;4
. B.
1; 1
; 2
. C.
3;3
; 4
. D.
1;1;
2
.
Câu 16. Với mọi số thực dương
a
và
m
,
n
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
n
m m n
a a
. B.
m
n m
n
a
a
a
. C.
n
n
m m
a a
. D.
m
m n
n
a
a
a
.
Câu 17. Nếu
2
log 3 a
thì
72
log 10
8
bằng
A.
2 3
2 2
a
a
. B.
2
3
a
a
. C.
3 2
2 3
a
a
. D.
2 3
3 2
a
a
.
Câu 18. Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
A.
1
.
2
V S h
. B.
1
.
3
V S h
. C.
3 .V S h
. D.
.V S h
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S AB
C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng
SC
hợp với mặt phẳng đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp
.S AB
C
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 1A
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên trục
Oy
là
A.
1;0
;0
. B.
1;0
; 1
. C.
0;0
; 1
. D.
0;2
;0
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thên trên
5;7
như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5;7
max 6f x
. B.
5;7
min 2f x
. C.
5;7
max 9f x
. D.
5;7
min 6f x
.
Câu 22. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và biểu thức
1 2 3
20 10u u
u
đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân
n
u
có giá trị bằng
A.
39062
. B.
136250
. C.
31250
. D.
6250
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, gọi
H
là trung điểm của cạnh
BC
. Hình nón nhận
được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AH
có diện tích đáy bằng.
+
0
9
2
6
5 7
x 1
y'
y
Trang 3/
26 - WordToan
A.
2
4
a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 24. Cho hàm số
y f
x
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
0
1x
là điểm cực tiểu của hàm số.
B.
0;2M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C.
1f
là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D.
0
0x
là điểm cực đại của hàm số.
Câu 25. Đồ thị hàm số
1
4 1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
A.
1
y .
4
B.
y 1
.
C.
1
.
4
x
D.
x 1
.
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 1.y
x x
B.
3
3 1.y
x x
C.
3
3 1
.y x x
D.
3 2
3 1.y
x x
Câu 27. Đồ thị hàm số
lny
x
đi qua điểm
A.
(0
;1).
B.
(2e
;2).
C.
2
(2
; ).e
D.
(1
;0).
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần.
Câu 29. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
;a b
. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
y f
x
, trục hoành, đường thẳng
x a
và đường thẳng
x b
là:
A.
b
a
S f x dx
. B.
b
a
S f x dx
. C.
2
b
a
S f x dx
. D.
b
a
S f x dx
.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :
2x 2y z 1 0
. Khoảng cách từ
M 1
; 2;0
đến
mặt phẳng (P) bằng
A.
2.
B.
5
.
3
C.
5.
D.
4
.
3
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
A.
19
. B.
6
. C.
2 3
. D.
2 6
.
Tran
g 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 32. Cho
0
1 2 3 2019
2019 2019 2019 2019 2019
...M
C C C C C
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607. B. 608. C. 609. D. 610.
Câu 33. Cho hàm số
f
x
có bảng biến thiên
Tìm tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình
1
1f x m
có nghiệm?
A.
5m
. B.
1m
. C.
4m
. D.
2m
.
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
l
n 1 1y x mx
đồng biến trên
là
A.
;
1
. B.
1;
1
. C.
;
1
. D.
1;
1
.
Câu 35. Cho tam giác đều
A
BC
có cạnh bằng
3a
, điểm
H
thuộc cạnh
AC
với
H
C a
. Dựng đoạn thẳng
S
H
vuông góc với mặt phẳng
A
BC
với
2S
H a
. Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
SA
B
bằng
A.
3
7
a
. B.
21
7
a
. C.
3
21
7
a
. D.
3a
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
1
;2;1A
,
2
; 1;3B
và điểm
;
;0M a b
sao
cho
2 2
MA
MB
nhỏ nhất. giá trị của
a
b
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức
0
e
x
I I
, với
0
I
là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và
x
là độ dày của môi
trường đó (
x
tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ
1
,4
.
Hỏi ở độ sâu
3
0
mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.
42
e
lần. B.
2
1
e
lần. C.
21
e
lần. D.
42
e
lần.
Câu 38. Cho khối cầu
S
có bán kính
R
. Một khối trụ có thể tích bằng
3
4
3
9
R
và nội tiếp khối cầu
S
. Chiều cao khối trụ bằng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2
3
3
R
. D.
2R
.
Câu 39. Cho lăng trụ
.A
BC A B C
có đáy
A
BC
là tam giác vuông tại
B
, đường cao
B
H
. Biết
A
H ABC
và
1AB
;
2AC
,
2AA
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
O
O
'
I
Trang 5/26
- WordToan
A.
21
7
. B.
21
4
. C.
7
4
. D.
3 7
4
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 0P x y z
và
: 2 1 0P x y z
. Số
mặt cầu đi qua
1; 2;1A
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
P
,
Q
là
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số
2y f f
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
11
. B.
10
. C.
12
. D.
9
.
Câu 42. Cho hàm số
f x
liên tục trên
,
0f x
với mọi
x
và thỏa mãn
1
1
2
f
,
2
2 1f x
x f x
. Biết
1 2 2019
1
a
f f ... f
b
với
1a ,b ,
a;b
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A.
2 2022a b
. B.
2019a b
. C.
2019ab
. D.
2020b
.
Câu 43. Cho phương trình
2 .2 .
cos 4
x x
m x
, với
m
là tham số thực. Gọi
0
m
là giá trị của
m
sao
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0
1;0m
. B.
0
5; 1m
. C.
0
0m
. D.
0
5m
.
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm
M
sao cho
3MA MB
là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
A.
9
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
,B C
thuộc trục
Ox
. Gọi
6;4
;0 , 1;2;0E F
lần lượt là hình chiếu của
,B C
trên các cạnh
,AC AB
. Toạ độ hình chiếu của
A
trên
BC
là
A.
8
;0;
0
3
. B.
7
;0;
0
3
. C.
2;0
;0
. D.
5
;0;
0
3
.
Câu 46. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại C .
CH
vuông góc
AB
tại
,H I
là trung
điểm của đoạn
HC
. Biết
SI
vuông góc với mặt phẳng đáy,
o
90ASB
. Gọi
O
là trung điểm của
đoạn
AB
,
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABI
. Góc tạo bởi đường thẳng
OO
và mặt
phẳng
ABC
bằng
A.
o
45
. B.
o
30
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
có đồ thị
y f x
như hình vẽ. Đặt
2
2 1g x
f x x
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
y g x
trên đoạn
3;3
bằng
A.
0g
. B.
1g
. C.
3g
. D.
3g
.
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao
2R
và bán kính đường tròn đáy
R
. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
Trang 6/
26 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
2
3
R
. B.
2
R
. C.
3
4
R
. D.
3
R
.
Câu 49. Cho hàm số bậc ba
y f
x
, hàm số
y f
x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
g x
f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
A.
1;
0
. B.
1;
2 .
C.
2;
1 .
. D.
1
;0
.
2
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
y f
x
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình
f x
m m
có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
------------- HẾT -------------
R
2R
O
Tran
g 7/26 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D D A D C D A D D C C A C D D D B A D B C A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B B D B C C C B D C B C A B B B A B C A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
C
là đồ thị của hàm số
(
)y f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có
l
im 0 0
x
f
x y

là tiệm cận ngang của
C
2
l
im 2
x
f
x x

là tiệm cận đứng của
C
0
l
im 0
x
f
x x

là tiệm cận đứng của
C
Vậy
C
có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
3
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
?
A.
lny x
. B.
1
y
x
. C.
x
y
e
. D.
x
y
e
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
dx
x
x
e
e C
.
Suy ra
x
y e
là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
Câu 3. Tập xác định của hàm số
2
x
y
là
A.
0
;
. B.
\
0
. C.
0
;
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số
2
x
y
là
D
.
Câu 4. Biết đường thẳng
2y x
cắt đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
+∞
1
_
0
- ∞
+∞
0
x
y
/
y
+∞
- ∞
_ +
-2
1
+∞
1
_
0
- ∞
+∞
0
x
y
/
y
+∞
- ∞
_ +
-2
1
Tran
g 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
có hoành độ lần lượt
,
A
B
x x
. Khi đó giá trị của
A
B
x x
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm
,
A
B
x
x
là nghiệm của phương trình
2
2
1
2 1 5 1 0 *
1
x
x x x x
x
.
Phương trình
*
có
2
1 0
suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí viet ta có:
5
5
1
A
B
x
x
.
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc
2
3
4v t t
/m
s
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A.
945
m. B.
994
m. C.
471
m. D.
1001
m.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
10
10
2
3 3
d
3 4 d 1001S v t t t t
m.
Câu 6. Cho
2
2
1
1
d 2f x x x
. Khi đó
5
2
dI
f x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
2
1
1
d 2f x x x
, đặt
2
1
1
2 d d d d
2
x t x x t x x t
.
Đổi cận:
1 2x t
,
2 5x t
.
Suy ra
5
5 5
2 2 2
1
d
2 d 4 d 4
2
f t t f t t f x x
.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
81
4 256
x
là
A.
; 2
. B.
; 2 2; 
.
C.
2
;2
. D.
.
Lời giải
Chọn D
2
2
2 2
3
4
3
81 81
log 4 4 0
4 256 256
x
x
x x x R
Câu 8. Cho hàm số
(
)y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
(
)y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2
;0
. B.
0
;
. C.
3
;1
. D.
2
Lời giải
Chọn A
Hàm số
(
)y f x
đồng biến
2
;0
vì
'
( ) 0f x
.
Tran
g 9/26 - WordToan
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
:
2 4 6 5 0S x y z x y z
. Mặt phẳng tiếp xúc
với
S
và song song với mặt phẳng
:
2 2 11 0P x y z
có phương trình là
A.
2 2 7 0x y z
. B.
2 2 9 0x y z
.
C.
2 2 9 0x y z
. D.
2 2 7 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng cần tìm
Q
có dạng:
2 2 0( 11)x y z m m
.
Mặt cầu
S
có tâm là
( 1;2;3)I
và bán kính
3R
.
Q
tiếp xúc với
S
khi và chỉ khi
7
( / )
2
( ,( )) R 3 : 2 2 7 0.
11( )3
m t m
m
d I Q Q x y z
m l
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
A.
4
. B.
12
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy tứ diện
A
BCD
có 6 cạnh là
, , , , ,AB BC CD DA AC BD
.
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ
,a b
thỏa mãn
1
0
(
. ) 2.
x
a
e b e
thì giá trị của biểu thức
a
b
là:
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn C
1
1
0
0
( . ) ( . ) | . 2
1 1
4.
2 3
x
x
a e b a e bx a e b a e
a a
a b
b a b
.
Câu 12. Số hạng không chứa
x
trong khai triển
2
0
4
(
0)
2
x
x
x
bằng:
A.
8
12
20
2
. .C
. B.
9
9
20
2
. .C
. C.
10
10
20
2
. .C
. D.
10
11
20
2
. .C
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát của khai triển
2
0
4
(
0)
2
x
x
x
là:
2
0
40 2
40 3 2 20
20 20 20
20
4 2
. . . .2 .
2 2
k
k
k k
k k k k k
k k
x x
C C C x
x x
Số hạng không chứa
x
trong khai triển nên:
2
20 0 10k x
Vậy Số hạng không chưa
x
trong khai triển là:
10
10
20
2 . .C
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình
2
l
n 5 0x
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
2 2
5
0 5 0 5 5x x x x
.
Ta có:
2
2
ln 5 0 5 1x x
Tran
g 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2
5 1
5 1
x
x
2
2
6
6
2
4
x
x
x
x
( Tm điều kiện)
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm dương
6
2
x
x
.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2
2 2
:
2 4 2 3 0S x y z x y z
. Tọa độ tâm I của
mặt cầu
S
là
A.
1
; 2; 1
. B.
2
;4;2
. C.
1
;2;1
. D.
2
; 4; 2
.
Lời giải
Chọn C
Vì phương trình mặt cầu có dạng
2
2 2
:
2 2 2 0x y z ax by cz d
.
Với tâm
( , , )I a b c
và bán kính
2
2 2
R a b c d
Nên mặt cầu
2
2 2
:
2 4 2 3 0S x y z x y z
có tâm
( 1, 2,1)I
và có
3R
.
Vậy tâm của mặt cầu
S
là
( 1, 2,1)I
.
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm
2; 2;1A
,
1; 1;3B
. Tọa độ véctơ AB
là
A.
3; 3;4
. B.
1; 1; 2
. C.
3;3; 4
. D.
1;1;2
.
Lời giải
Chọn D
1
2; 1 2 ;3 1AB

1
;1;2
.
Câu 16. Với mọi số thực dương
a
và
m
,
n
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
n
m
m n
a
a
. B.
m
n
m
n
a
a
a
. C.
n
n
m
m
a
a
. D.
m
m
n
n
a
a
a
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức SGK.
Câu 17. Nếu
2
l
og 3 a
thì
7
2
l
og 108
bằng
A.
2
3
2 2
a
a
. B.
2
3
a
a
. C.
3
2
2 3
a
a
. D.
2
3
3 2
a
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3
2 3
2
2 2 2 2
72
3 2
3 2
2 2 2 2
2
log 2 .3
log 108 log 2 log 3 2 3log 3
2 3
log 108
log 72 log 2 log 3 3 2log 3 3 2
log 2 .3
a
a
.
Câu 18. Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
A.
1
.
2
V
S h
. B.
1
.
3
V
S h
. C.
3
.V S h
. D.
.V
S h
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính thể tích khối chóp thì
1
.
3
V S h
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S
ABC
có đáy
A
BC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng
SC
hợp với mặt phẳng đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Tran
g 11/26 - WordToan
Diện tích tam giác
A
BC
là:
A
BC
S
1
.
.sin
2
AB AC BAC
1
.
. .sin 60
2
a a
2
3
4
a
.
Ta có hình chiếu của
S
C
trên mặt phẳng
ABC
là
AC
.
Suy ra
,SC ABC
,SC
AC
S
CA
. Từ đó
60SCA
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, ta có:
.tanSA AC SCA
.
tan 60a
3a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABC
là:
.S
ABC
V
1
. .
3
ABC
S
SA
2
1
3
. . 3
3 4
a
a
3
4
a
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1
;2; 1A
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên trục
Oy
là
A.
1;0;0
. B.
1;0; 1
. C.
0;0; 1
. D.
0;2;0
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
là
1
;2;0M
.
Suy ra hình chiếu vuông góc của
A
trên trục
Oy
có tọa độ
0
;2;0
.
Câu 21. Cho hàm số
y
f x
có bảng biến thên trên
5
;7
như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5;7
m
ax 6f x
. B.
5;
7
m
in 2f x
. C.
5;7
m
ax 9f x
. D.
5;
7
m
in 6f x
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và biểu thức
1
2 3
20 10u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân
n
u
có giá trị bằng
A.
3
9062
. B.
1
36250
. C.
3
1250
. D.
6
250
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
q
là công bội của cấp số nhân
n
u
, ta có:
2
2
2
1 2 3 1 1 1
20 10 20 10 2 20 40 2 5 10 10T u u u u u q u q q q q
.
m
in
10T
khi
5q
. Khi đó
6
6
7 1
2.
5 31250u u q
.
a
a
a
60°
A
C
B
S
+
0
9
2
6
5 7
x 1
y
'
y
Trang 12/
26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 23. Cho tam giác
AB
C
là tam giác đều cạnh
a
, gọi
H
là trung điểm của cạnh
BC
. Hình nón nhận
được khi quay tam giác
AB
C
xung quanh trục
AH
có diện tích đáy bằng.
A.
2
4
a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Hình nón nhận được khi quay tam giác
AB
C
xung quanh trục
AH
có bán kính đáy bằng
2
a
BH
.
Diện tích đáy bằng:
2
2
2 4
a
a
S
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
0
1x
là điểm cực tiểu của hàm số.
B.
0;
2M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C.
1f
là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D.
0
0x
là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
0
1x
là điểm cực tiểu của hàm số,
0;2M
là điểm cực đại của đồ thị hàm số,
1f
là một giá
trị cực tiểu của hàm số,
0
0x
là điểm cực đại của hàm số.
Do đó đáp án sai là B.
Câu 25. Đồ thị hàm số
1
4 1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
A.
1
y .
4
B.
y 1.
C.
1
.
4
x
D.
x 1.
Lời giải
Chọn A
Phương pháp tự luận
Ta có
1 1
1
lim lim
4 1 4 1 4
x x
x x
x
x
 
.
H
A
B C
Tran
g 13/26 - WordToan
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
1
4
y
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức
1
4
1
X
X
ấn CALC
1
2
10
ta được kết quả là
1
4
.
Tiếp tục CALC
1
2
10
ta được kết quả là
1
4
.
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
1
4
y
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4
2
2
1.y x x
B.
3
3
1.y x x
C.
3
3
1.y x x
D.
3
2
3
1.y x x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là của hàm số bậc ba
3
2
y ax bx cx d
Loại đáp án A.
Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên
0a
Loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại
0
1x
nên loại D
Chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn
Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hàm số
lny x
đi qua điểm
A.
(0;1).
B.
(2e;2).
C.
2
(
2; ).e
D.
(1;0).
Lời giải
Chọn D
Lần lượt thay (x;y) =
2
(0;1), (2e;2),(2; ),(1;0)e
ta thấy điểm
(
1;0)
thỏa
l
ny x
.
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần.
Lời giải
Chọn A
Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;
h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới.
Ta có:
2
2
2
2 2
' '. ' ' '
. 2.3 18.
.
V h r h r
V h r h r
Câu 29. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
;a b
. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
y
f x
, trục hoành, đường thẳng
x a
và đường thẳng
x
b
là:
A.
b
a
S
f x dx
. B.
b
a
S
f x dx
. C.
2
b
a
S
f x dx
. D.
b
a
S
f x dx
.
Lời giải
Chọn B
Trang 14/
26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f
x
, trục hoành, đường thẳng
x a
và đường thẳng
x b
là:
b
a
S f x dx
.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :
2x 2y z 1 0
. Khoảng cách từ
M 1
; 2;0
đến
mặt phẳng (P) bằng
A.
2.
B.
5
.
3
C.
5.
D.
4
.
3
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng
2
2 2
2 2.
2 0 1
5
3
2 2 1
M P
d
.
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
A.
19
. B.
6
. C.
2 3
. D.
2 6
.
Lời giải
Chọn D
Cho hình vẽ
Ta có
2
2
2 2
2
2
2 2
4
1
5 . 2 6
2
2 6
SAB
AB
OI r
SA SB h r S AB SI
SI OI h
Câu 32. Cho
0 1
2 3 2019
2019 2019 2019 2019 2019
...M C
C C C C
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607. B. 608. C. 609. D. 610.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển Newtơn:
2019
2019
0 0
1 2 2 3 3 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019 2019
0
1 ...
k
k
x C
x C C x C x C x C x
Thay
1x
vào 2 vế của khai triển ta được:
2019
0 1 2 3 2019
2019 2019 2019 2019 2019
2 ...C
C C C C
Xét
20
19 2019
log
(2 ) 1 2019.log(2) 1 607,7] 1 608 2 [ ] [ ] [
có 608 chữ số
Câu 33. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên
Trang 15/26
- WordToan
Tìm tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình
1 1f x m
có nghiệm?
A.
5m
. B.
1m
. C.
4m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
1 1f x m
có điều kiện là
1x
.
Đặt
1 1t x
,
1t
. Bất phương trình đã cho trở thành
f u m
với
1u
.
Hàm số
f u
có bảng biến thiên trên miền
1;
như sau
Vậy bất phương trình
f u m
có nghiệm
1u 4m
.
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
ln 1
1y x mx
đồng biến trên
là
A.
; 1
. B.
1;1
. C.
; 1
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
1
x
y m
x
.
Hàm số
2
ln 1
1y x mx
đồng biến trên
2
2
0
1
x
m
x
với mọi
x
2
2
1
x
m
x
với
mọi
x
.
Xét
2
2
1
x
g x
x
với
x
.
Bảng biến thiên của hàm số
g x
Vậy
2
2
1
x
m
x
với mọi
x 1m
.
Tran
g 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 35. Cho tam giác đều
A
BC
có cạnh bằng
3a
, điểm
H
thuộc cạnh
AC
với
H
C a
. Dựng đoạn thẳng
S
H
vuông góc với mặt phẳng
ABC
với
2S
H a
. Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
SAB
bằng
A.
3
7
a
. B.
21
7
a
. C.
3 21
7
a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
3
2,
d
C SAB
CA
HCd H SAB
3
,
,
2
d C SAB d H SAB
.
Gọi
M
và
I
lần luotj là hình chiếu vuông góc của
H
lên
AB
và
S
M
.
Khi đó
IH
SM
IH SAB
IH AB
,IH d H SAB
.
AMH
vuông tại
M
có
.sin 2 .sin 60 3MH AH A a a
.
S
MH
vuông tại
H
có
2 2
. 2 21
7
SH HM a
IH
SH HM
.
Vậy
3
3 21
, ,
2 7
a
d C SAB d H SAB
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
1;2;1A
,
2; 1;3B
và điểm
; ;0M a b
sao
cho
2
2
MA
MB
nhỏ nhất. giá trị của
a
b
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm của
A
B
suy ra
3
1
; ;2
2 2
I
.
Khi đó
2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA MI IA

.
Suy ra
2
2
MA
MB
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
M
I
đạt giá trị nhỏ nhất.
Dễ thấy
M Oxy
. Gọi
H
là hình chiếu của
I
trên
Oxy
Ta luôn có
M
I IH
suy ra
min MI IH M H
.
Trang 17/
26 - WordToan
Do đó
3 1
;
;0
2 2
M
suy ra
3
2
1
2
a
b
.
Vậy
2a b
.
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức
0
e
x
I I
, với
0
I
là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và
x
là độ dày của môi
trường đó (
x
tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ
1,
4
.
Hỏi ở độ sâu
30
mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.
42
e
lần. B.
21
e
lần. C.
21
e
lần. D.
42
e
lần.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có công thức
0
e
x
I I
với
1,
4
và
30x
(mét).
Suy ra
1,
4.30 42
0 0 0
e .
e .e
x
I I
I I
.
Suy ra ở độ sâu
30
mét thì cường độ ánh sáng giảm đi
42
e
lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển.
Câu 38. Cho khối cầu
S
có bán kính
R
. Một khối trụ có thể tích bằng
3
4 3
9
R
và nội tiếp khối cầu
S
. Chiều cao khối trụ bằng
A.
3
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2 3
3
R
. D.
2R
.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là
2
2 2 3
4 3
.
2
9
h
V r h R h R
.
O
O'
I
O
O'
I
Trang 18/
26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2 3
4 3
.
2
9
h
R h R
4 3
3
2 3
3
h R L
h R TM
.
Suy ra chiều cao khôi trụ bằng
2 3
3
R
.
Câu 39. Cho lăng trụ
.ABC
A B C
có đáy
AB
C
là tam giác vuông tại
B
, đường cao
BH
. Biết
A H
ABC
và
1AB
;
2AC
,
2AA
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
21
7
. B.
21
4
. C.
7
4
. D.
3 7
4
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông
AB
C
với đường cao
BH
ta có:
3BC
;
3
2
BH
;
1
2
AH
.
Do
A H
ABC
nên
A H
AC
Tam giác
A H
A
vuông tại
H
.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác
A H
A
có:
2 2
1 7
2
4
2
A H A A AH
.
Diện tích đáy
1 1
3
. .1. 3
2 2 2
ABC
S BA BC
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC
A B C
là:
7 3
21
. .
2 2 4
ABC
V A
H S
.
Câu 40. Trong không gian
Ox
yz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 0P x y z
và
: 2 1 0P x y z
. Số
mặt cầu đi qua
1;
2;1A
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
P
,
Q
là
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta thấy hai mặt phẳng
P
và
Q
song song với nhau.
Thay tọa độ điểm
A
lần lượt vào phương trình mặt phẳng
P
,
Q
ta được:
3 0
và
6 0
.
Do đó, điểm
A
nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng
P
,
Q
.
H
C'
B'
A'
C
B
A
Tran
g 19/26 - WordToan
Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Gọi
R
là mặt phẳng cách đều cả hai mặt phẳng
P
và
Q
.
Phương trình mặt phẳng
:
2 0R x y z a
(
2a
;
1a
)
Khi đó
;
;d P R d Q R
.
Lấy điểm
0
;0;2B P
và
0
;1;0C Q
.
Ta có:
2
;
3
a
d B R
;
1
;
3
a
d C R
.
Khi đó
;
;d P R d B R
;
;
;d Q R d C R
.
Ta có:
2
1
; ;
3 3
a a
d B R d C R
1
2
a
.
Vậy phương trình mặt phẳng
R
là:
1
2
0
2
x y z
.
Bán kính mặt cầu
S
có tâm
I R
thỏa mãn đi qua
1; 2;1A
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
P
,
Q
là:
1
2
2
1
2
;
3
3 2
a
R IA d B R
.
Ta lại có
3
1
;
2 2
d A R
.
Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua
1
; 2;1A
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
P
,
Q
.
Câu 41. Cho hàm số
y
f x
liên tục trên
và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số
2y
f f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
1
. B.
1
0
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2y
f f x . f x
;
2
1 2
2 2
2 0
2 2 3
0
0
1 2
2
2 3
f x a ;
f x
f f x
f x b ;
y
f x
x a ;
x
x b ;
Tran
g 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
1 0
0
2 0 1
1 2
2
2 3
f x a ;
f x
f x b ;
x a ;
x
x b ;
2
1 0f x a ;
có 4 nghiệm phân biệt.
0f
x
có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm kép.
2
0 1f x b ;
có 2 nghiệm phân biệt.
Kèm với 3 nghiệm của hàm
(
)f x
, ta kết luận hàm số có 11 cực trị.
Câu 42. Cho hàm số
f
x
liên tục trên
,
0f
x
với mọi
x
và thỏa mãn
1
1
2
f
,
2
2
1f x x f x
. Biết
1 2 2019 1
a
f f ... f
b
với
1a
,b , a;b
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A.
2
2022a b
. B.
2
019a b
. C.
2
019ab
. D.
2
020b
.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
1 2 1
f x
f x x f x x
f x
.
Bằng cách lấy nguyên hàm 2 vế ta được
2
2
1
2
1
f x
dx x dx x x C
f x f x
Do đó
2
1
1
1 0
2
f x ; f C
x x C
Suy ra
1 1 1
1 1
f x
x x x x
.
Do đó
1
1 1 1 1 1 1
1 2 2019 1
2 1 3 2 2020 2019 2020
f f ... f ...
Câu 43. Cho phương trình
2 .2 .cos 4
x x
m x
, với
m
là tham số thực. Gọi
0
m
là giá trị của
m
sao
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0
1;0m
. B.
0
5; 1m
. C.
0
0m
. D.
0
5m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
.2 .cos 4 4 4 .2 .cos 1
x x x x
m
x m x
Điều kiện cần:
Nhận xét: nếu
0
x
là 1 nghiệm của phương trình
(
1)
thì
0
2 x
cũng là nghiệm của phương trình
1
nên phương trình có nghiệm duy nhất thì
0
0 0
2
1x x x
Thay
0
1x x
vào phương trình
1
4m
Tran
g 21/26 - WordToan
Điều kiện đủ: Với
4,m
ta có
4
1 4 4 4.2 .cos 2 4cos *
2
x
x x
x
x
x
Vì:
4
2 4
2
4cos 4
x
x
x
nên
4
2 4
2* 1
4cos 4
x
x
x
x
Vậy
0
4 5; 1m
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm
M
sao cho
3MA MB
là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
A.
9
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho
( 2;0;0), (2;0;0)A B
. Gọi điểm
( ; ; )M x y z
Theo giả thiết:
2
2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
3
9 2 9 2
5 9
5x 4 0
2 4
MA MB MA MB x y z x y z
x y z x y z
Vậy bán kính mặt cầu bằng
3
2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác
AB
C
có các đỉnh
,B
C
thuộc trục
O
x
. Gọi
6
;4;0 , 1;2;0E F
lần lượt là hình chiếu của
,B
C
trên các cạnh
,AC
AB
. Toạ độ hình chiếu của
A
trên
B
C
là
A.
8
;
0;0
3
. B.
7
;
0;0
3
. C.
2
;0;0
. D.
5
;
0;0
3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;0;0H x
,
;0;0 ; ;0;0B b C c
Ta có
6
;4;0 ; 1 ;2;0HE x HF x

4
2
cos ; cos ; 2HF j HE j HE HF
HE HF

2
2
2 2 2
8
6
4 4 1 4.2 3 4 32 0
3
4
x
x x x x
x
Cách 2
Tran
g 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Nhận xét: Các điểm
6
;4;0 , 1;2;0 , ,E F B C
đều nằm trong mặt phẳng
O
xy
.
Vì vậy ta chỉ cần xét trong hệ toạ độ
O
xy
. Khi đó:
1
2
6
;4 , 1;2 , ;0 , ;0E F B x C x
Ta có
1 2
1 2
47
.
0
5
*
22
. 0
.
5
x x
BE EC
CF BF
x x

Đường thẳng
AC
đi qua điểm
(6
;4)E
, có vec tơ pháp tuyến là
1
6
; 4
AC
n
EB x
nên có
phương trình là:
1
1 1
6
6 4 4 0 6 6 4 52 0x x y x x x y
Đường thẳng
A
B
đi qua điểm
F
(1;2)
, có vec tơ pháp tuyến là
2
1
; 2
AB
n
FC x
nên có
phương trình là:
2
2 2
1
1 2 2 0 2 1 2 4 10 0x x y x x x y
Toạ độ điểm
A
là nghiệm hệ
1
1
2 2
2 1 2 1 2 1 2 2 1 2
2 2 2
6
6 4 52 0
2 1 2 4 10 0
2 4 2 6 42 3 4 8 6 42
9 9 8 9
3 8
5 5 3 5
x x x y
x x x y
x x x x x x x x x x x
x x x x x
(
2
9
5
x
không là nghiệm của hệ
*
)
Vậy hình chiếu của
A
trên
B
C
là
8
;
0;0
3
Câu 46. Cho hình chóp
.S
ABC
có đáy là tam giác
A
BC
vuông tại C .
C
H
vuông góc
AB
tại
,H I
là trung
điểm của đoạn
H
C
. Biết
SI
vuông góc với mặt phẳng đáy,
o
90A
SB
. Gọi
O
là trung điểm của
đoạn
AB
,
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S
ABI
. Góc tạo bởi đường thẳng
OO
và mặt
phẳng
ABC
bằng
A.
o
45
. B.
o
30
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
IH
IC SH SC
+)
2
2 2 2
1
2
OS
AB OC SH SO OH OC OH CH
O'
O
S
I
H
B
C
A
Trang 23/
26 - WordToan
Vậy tam giác
SHC
là tam giác đều, suy ra:
o
60SHC
.
Mặt khác
AB
SI
AB SHC AB SH
AB CH
, mà
AB H
C
, suy ra:
o
, 60 *ABC SAB SHC
.
Tam giác
SAB
vuông tại
S
có tâm đường tròn ngoại tiếp là
O
, Vậy
OO
là trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
SAB
, suy ra
**OO SAB
Từ
*
và
**
ta có:
o
o
, 60
;
30
ABC SAB
OO ABC
OO SAB
.
Câu 47. Cho hàm số
y f
x
liên tục trên
có đồ thị
y f
x
như hình vẽ. Đặt
2
2 1g
x f x x
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
y g
x
trên đoạn
3;
3
bằng
A.
0g
. B.
1g
. C.
3g
. D.
3g
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
1 2 1g x f x x f x x
.
Dựng đường thẳng 1y x
Dựa vào đồ thị ta có:
3
( )
0 ( ) 1 1
3
x
g x f x x x
x
Bảng biến thiên:
Tran
g 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
3
;3
min min ( 3); (3) 1g x g g
Mặt khác: Từ đồ thị ta cũng có
1
3
1 3
2 2
3 1
3 1
1
d 1 d
2 2
3 3 6 0
3 3 2 3 3 6 0 3 3 (2)
x x
f x x x x f x x f x x x f x
f f
g g f f g g
Từ
1
, 2
3
;3
m
in min ( 3); (3) 3g x g g g
.
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao
2R
và bán kính đường tròn đáy
R
. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
A.
2
3
R
. B.
2
R
. C.
3
4
R
. D.
3
R
.
Lời giải
Chọn A
Xét mặt phẳng cắt qua trục của nón, thiết diện với nón là tam giác cân
SAB
, thiết diện với trụ là
hình chữ nhật
MNP
Q
với
,M
N
thuộc đoạn
A
B
và
,P
Q
lần lượt thuộc các cạnh
,SB
SA
. Gọi
O
là trung điểm của
A
B
. Đặt bán kính đáy của trụ là
x
với
0 x R
.
Ta có:
ON x NB R x
.
Từ
PN NB
SO OB
thu được
. 2 . 2
NB R x
PN SO R R x
OB R
.
Thể tích khối trụ:
2
2
. .ON 2 .V PN R x x
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3
2 3
2 2 8
2 2 .
3 27
R x x x
V R x x R
.
R
2
R
O
x
R
2R
PQ
NM
A
O
B
S
Trang 25/26
- WordToan
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
2 2
3
R
R x
x x
.
Câu 49. Cho hàm số bậc ba
y f x
, hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
g x f
x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
A.
1;0
. B.
1; 2
.
C.
2; 1
.
. D.
1
;0 .
2
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
g x f
x x
Tập xác định
D
,
2 2
1 2 . .g x f x x x f x x
Ta có bảng sau:
Vậy hàm số
2
g x f
x x
nghịch biến trên mỗi khoảng
1
1;
2
và
0;
.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình
f x m
m
có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
f x m
m
có bốn nghiệm phân biệt
f x m
m
(1) có hai nghiệm phân biệt dương.
đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
y f x
m
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Do đồ thị
y f x
m
có được từ đồ thị hàm số
y f x
bằng cách tịnh tiến dọc trục
Ox
, nên
ta có:
Tran
g 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
+ Nếu
0m
thì không có giá trị nguyên của
m
để (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
+ Nếu
0m
ta thấy chỉ có
1m
nguyên thỏa điều kiện đường thẳng
y
m
cắt đồ thị hàm số
y
f x m
tại hai điểm phân biệt có hoành độ nguyên.
Vậy chỉ có duy nhất giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
------------- HẾT -------------
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MÃ ĐỀ 023
NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x - ∞ -2 0 +∞ _ y / _ + +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 2.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x
y e ? 1
A. y  ln x . B. y  . C.   x y e . D.x y e . x Câu 3.
Tập xác định của hàm số 2x y  là A. 0;  . B.  \   0 . C. 0; . D.  . 2x 1 Câu 4.
Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A , B x 1
có hoành độ lần lượt x , x . Khi đó giá trị của x x bằng A B A B A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc v t  2
 3t  4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 945 m. B. 994 m. C. 471 m. D. 1001m. 2 5 Câu 6. Cho f   2 x   1 d
x x  2 . Khi đó I
f x dx  bằng 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1. 2  x  3  81
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình    là  4  256 A.  ;  2   .
B. ;2  2;  . C.  2  ; 2 . D.  .
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 0 . B. 0; . C.  3   ;1 . D.   2
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  5  0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với S  và song song với mặt phẳng  P : 2x y  2z 11  0 có phương trình là
A. 2x y  2z  7  0 .
B. 2x y  2z  9  0 .
C. 2x y  2z  9  0 .
D. 2x y  2z  7  0 .
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là A. 4 . B. 12 . C. 8 . D. 6 . Trang 1/26 - WordToan 1
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a, b thỏa mãn ( . x
a e b) e   2. 
thì giá trị của biểu thức a b là: 0 A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. 20  x 4 
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển  (x  0)   bằng:  2 x A. 8 12 2 .C . . B. 9 9 2 .C . . C. 10 10 2 .C . . D. 10 11 2 .C . 20 20 20 20
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình 2 ln x  5  0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Tọa độ tâm I của
mặt cầu S  là A. 1; 2  ;   1 . B.  2  ; 4; 2 . C.  1  ; 2  ;1 . D. 2; 4  ; 2   . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 2; 
1 , B 1;1;3 . Tọa độ véctơ AB là A. 3;  3;4 . B. 1;1; 2 . C.  3  ;3; 4 . D.  1  ;1;2 .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m a m n a A.  n m m n a a   . B. nma . C. m n m aa . D. mna . n a n a
Câu 17. Nếu log 3  a thì log 108 bằng 2 72 2  3a 2  a 3  2a 2  3a A. . B. . C. . D. . 2  2a 3  a 2  3a 3  2a
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V S.h . B. V S.h .
C. V  3S.h .
D. V S.h . 2 3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 
1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 1;0;0 . B. 1;0;  1  . C. 0;0;  1  . D. 0; 2;0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên  5  ;7 như sau x 5 1 7 y' 0 + 6 9 y 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f x  6 .
B. min f x  2 .
C. max f x  9 .
D. min f x  6 .  5;  7  5;  7  5;  7  5;  7
Câu 22. Cho cấp số nhân u
có u  2 và biểu thức 20u 10u u đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy n  1 1 2 3
của cấp số nhân u có giá trị bằng n A. 39062 . B. 136250 . C. 31250 . D. 6250 .
Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng.
Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 2  a 2  a A. . B. 2 2 a . C. 2  a . D. . 4 2
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. 0
B. M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. C. f  
1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x  0 là điểm cực đại của hàm số. 0 x 1
Câu 25. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây? 4x 1 1 1 A. y  . B. y  1. C. x  . D. x  1  . 4 4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  2x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3 2
y x  3x 1.
Câu 27. Đồ thị hàm số y  ln x đi qua điểm A. (0;1). B. (2e; 2). C. 2 (2; e ). D. (1; 0).
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần.
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là: b b b b A. S  
f xdx  . B. S
f xdx  . C. 2 S  
f xdx  . D. S
f xdx  . a a a a
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0 . Khoảng cách từ M1; 2  ;0 đến
mặt phẳng (P) bằng 5 4 A. 2. B. . C. 5. D. . 3 3
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích thiết diện bằng A. 19 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 6 . Trang 3/26 - WordToan Câu 32. Cho 0 1 2 3 2019 M CCCC  ...  C
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số 2019 2019 2019 2019 2019
này có bao nhiêu chữ số? A. 607. B. 608. C. 609. D. 610.
Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1   1  m có nghiệm? A. m  5 . B. m  1. C. m  4 . D. m  2 .
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2 ln x  
1  mx 1 đồng biến trên  là A. ;  1 . B. 1;  1 . C.  ;   1 . D. 1;  1 .
Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng  ABC với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. 3a . 7 7 7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2  ;1 , B 2; 1
 ;3 và điểm M a;b;0 sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất. giá trị của a b bằng A. 3. B. 2 . C. 1. D. 2  .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức  e x I I  , với I là 0 0
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ   1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. 42 e lần. B. 21 e lần. C. 21 e lần. D. 42 e lần. 4 3
Câu 38. Cho khối cầu S  có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng 3
R và nội tiếp khối cầu 9
S  . Chiều cao khối trụ bằng O' I O 3 2 2 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 . 3 2 3
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
AH   ABC  và AB  1; AC  2 , AA  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 21 21 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 4 4 4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  2  0 và  P : 2x y z 1  0 . Số
mặt cầu đi qua A1;  2; 
1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P , Q là A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1.
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 11 . B. 10 . C. 12 . D. 9 . 1
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên  , f x  0 với mọi x và thỏa mãn f   1   , 2 a
f  x   x   2 2
1 f x . Biết f  
1  f 2  ...f 2019 
 1 với a  ,b   
, a;b  1 . Khẳng b
định nào sau đây sai?
A. 2a b  2022 .
B. a b  2019 . C. ab  2019 . D. b  2020 .
Câu 43. Cho phương trình 2x  .2x m
.cos  x  4 , với m là tham số thực. Gọi m là giá trị của m sao 0
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m  1  ;0 . B. m  5  ; 1  .
C. m  0 . D. m  5  . 0   0   0 0
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA  3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng 9 3 A. . B. . C. 3. D. 1. 2 2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh ,
B C thuộc trục Ox . Gọi E 6;4;0, F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của ,
B C trên các cạnh AC, AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là  8   7   5  A. ;0;0   . B. ;0; 0   . C. 2;0;0 . D. ; 0; 0   .  3   3   3 
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . CH vuông góc AB tại H , I là trung 
điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, o
ASB  90 . Gọi O là trung điểm của
đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt
phẳng  ABC  bằng A. o 45 . B. o 30 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị y f  x như hình vẽ. Đặt
g x  f x   x  2 2
1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn  3  ;  3 bằng A. g 0 . B. g   1 .
C. g 3 . D. g 3 .
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng Trang 5/26 - WordToan 2R R O 2R R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.  1  A. 1; 0 . B. 1; 2. C. 2;   1 . . D.  ; 0 .    2 
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f x m   m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
------------- HẾT -------------
Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D D A D C D A D D C C A C D D D B A D B C A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B B D B C C C B D C B C A B B B A B C A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x - ∞ -2 0 +∞ _ y / _ + +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải x - ∞ -2 0 +∞ _ y / _ + +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Chọn D
Gọi C  là đồ thị của hàm số y f (x)
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim f x  0  y  0 là tiệm cận ngang của C x
lim f x    x  2
 là tiệm cận đứng của C x 2 
lim f x    x  0 là tiệm cận đứng của C x 0 
Vậy C  có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x
y e ? 1
A. y  ln x . B. y  . C.   x y e . D.x y e . x Lời giải Chọn D Ta có xdx x ee C  . Suy ra x
y e là một nguyên hàm của hàm số x y e
Câu 3. Tập xác định của hàm số 2x y  là A. 0;  . B.  \   0 . C. 0; . D.  . Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số 2x y
là D   . 2x 1
Câu 4. Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A , B x 1 Trang 7/26 - WordToan
có hoành độ lần lượt x , x . Khi đó giá trị của x x bằng A B A B A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm x , x là nghiệm của phương trình A B
2x 1  x  2x   2
1  x  5x 1  0* . x 1
Phương trình * có   21  0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. 5 
Theo định lí viet ta có: x x    5 . A B 1
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc v t  2
 3t  4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 945 m. B. 994 m. C. 471 m. D. 1001m. Lời giải Chọn D 10 10
Ta có: S v t  dt     2
3t  4dt  1001m. 3 3 2 5 Câu 6. Cho f   2 x   1 d
x x  2 . Khi đó I
f x dx  bằng 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 1 Xét f   2 x   1 d x x  2 , đặt 2
x 1  t  2xdx  dt xdx  dt . 2 1
Đổi cận: x  1 t  2 , x  2  t  5 . 5 5 5 1 Suy ra
f t dt  2  f t  dt  4  f x dx  4    . 2 2 2 2 2  x  3  81
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình    là  4  256 A.  ;  2   .
B. ;2  2;  . C.  2  ; 2 . D.  . Lời giải Chọn D 2  x  3  81 81 2 2 2   x  log
 x  4  x  4  0  x R   3  4  256 256 4
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 0 . B. 0; . C.  3   ;1 . D.   2 Lời giải Chọn A
Hàm số y f (x) đồng biến  2
 ; 0 vì f '(x)  0 .
Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  5  0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với S  và song song với mặt phẳng  P : 2x y  2z 11  0 có phương trình là
A. 2x y  2z  7  0 .
B. 2x y  2z  9  0 .
C. 2x y  2z  9  0 .
D. 2x y  2z  7  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: 2x y  2z m  0(m  11) .
Mặt cầu S  có tâm là I (1; 2;3) và bán kính R  3 .
Q tiếp xúc với S  khi và chỉ khi m  2
m  7(t / m)
d (I , (Q))  R   3   
Q : 2x y  2z  7  0. 3 m  11  (l) 
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là A. 4 . B. 12 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB, BC, CD, D ,
A AC, BD . 1
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a, b thỏa mãn ( . x
a e b) e   2. 
thì giá trị của biểu thức a b là: 0 A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C 1 x x 1 ( .
a e b) ( .
a e bx) |  .
a e b a e  2 0 0 . a  1 a  1    
a b  4. b a  2 b  3   20  x 4 
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển  (x  0)   bằng:  2 x A. 8 12 2 .C . . B. 9 9 2 .C . . C. 10 10 2 .C . . D. 10 11 2 .C . 20 20 20 20 Lời giải Chọn C 20  x 4 
Số hạng tổng quát của khai triển  (x  0)   là:  2 x k 20k k 402  x   4  x 2 k k k k 403k 2k 20 C .  C . .  C .2 .x 20     20 k 20k 20  2   x  2 x
Số hạng không chứa x trong khai triển nên:
2k  20  0  x  10
Vậy Số hạng không chưa x trong khai triển là: 10 10 2 .C . 20
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình 2 ln x  5  0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 2 2
x  5  0  x  5  0  x  5  x   5 . Ta có: 2 2
ln x  5  0  x  5  1 Trang 9/26 - WordToan 2  x  5  1 2 x  6 x   6       ( Tm điều kiện) 2  x  5  1 2  x  4 x  2    x  6
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm dương  . x  2 
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Tọa độ tâm I của
mặt cầu S  là A. 1; 2  ;   1 . B.  2  ; 4; 2 . C.  1  ; 2  ;1 . D. 2; 4  ; 2   . Lời giải Chọn C
Vì phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2
: x y z  2ax  2by  2cz d  0 .
Với tâm I (a, b, c) và bán kính 2 2 2
R a b c d
Nên mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 có tâm I (1, 2,1) và có R  3 .
Vậy tâm của mặt cầu S  là I (1, 2,1) . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 2; 
1 , B 1;1;3 . Tọa độ véctơ AB là A. 3;  3;4 . B. 1;1; 2 . C.  3  ;3; 4 . D.  1  ;1;2 . Lời giải Chọn D 
AB  1 2; 1  2  ;3   1   1  ;1;2 .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m a m n a A.  n m m n a a   . B. nma . C. m n m aa . D. mna . n a n a Lời giải Chọn D
Theo công thức SGK.
Câu 17. Nếu log 3  a thì log 108 bằng 2 72 2  3a 2  a 3  2a 2  3a A. . B. . C. . D. . 2  2a 3  a 2  3a 3  2a Lời giải Chọn D log  2 3 2 .3 log 108  2 3 2 log 2  log 3 2  3log 3 2  3a Ta có 2 2 2 2 log 108      . 72 log 72 log 2 .3 log 2  log 3 3  2 log 3 3  2a 2  3 2 2  3 2 2 2 2
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V S.h . B. V S.h .
C. V  3S.h .
D. V S.h . 2 3 Lời giải Chọn B 1
Theo công thức tính thể tích khối chóp thì V S.h . 3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 Lời giải Chọn A
Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán S a 60° A C a a B 1 1 2 a 3
Diện tích tam giác ABC là: S   A . B AC.sin BAC  . . a . a sin 60  . ABC 2 2 4
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABC là AC .   
Suy ra SC,  ABC   
 SC, AC  SCA. Từ đó SCA 60. 
Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có: SA AC.tan SCA  .
a tan 60  a 3 . 1 2 1 a 3 3 a
Thể tích của khối chóp S.ABC là: V  .S .SA  . .a 3  . S . ABC 3 ABC 3 4 4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 
1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 1;0;0 . B. 1;0;  1  . C. 0;0;  1  . D. 0; 2;0 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 1; 2;0 .
Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ 0; 2;0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên  5  ;7 như sau x 5 1 7 y' 0 + 6 9 y 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f x  6 .
B. min f x  2 .
C. max f x  9 .
D. min f x  6 .  5;  7  5;  7  5;  7  5;  7 Lời giải Chọn B
Câu 22. Cho cấp số nhân u
có u  2 và biểu thức 20u 10u u đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy n  1 1 2 3
của cấp số nhân u có giá trị bằng n A. 39062 . B. 136250 . C. 31250 . D. 6250 . Lời giải Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân u , ta có: n
T  20u 10u u  20u 10u q u q  2q  20q  40  2 q  52 2 2 10  10  . 1 2 3 1 1 1 T  10 
khi q  5 . Khi đó 6 6
u u q  2.5  31250 . min 7 1 Trang 11/26 - WordToan
Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng. 2  a 2  a A. . B. 2 2 a . C. 2  a . D. . 4 2 Lời giải Chọn A A B H C a
Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy bằng BH  . 2 2 2  a a
Diện tích đáy bằng: S      .  2  4
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. 0
B. M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. C. f  
1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x  0 là điểm cực đại của hàm số. 0 Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
x  1 là điểm cực tiểu của hàm số, M 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, f   1 là một giá 0
trị cực tiểu của hàm số, x  0 là điểm cực đại của hàm số. 0
Do đó đáp án sai là B. x 1
Câu 25. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây? 4x 1 1 1 A. y  . B. y  1. C. x  . D. x  1  . 4 4 Lời giải Chọn A
Phương pháp tự luận x  1 x 1 1 Ta có lim  lim  .
x 4x 1
x 4x 1 4
Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 1
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  4
Phương pháp trắc nghiệm X  1 1
Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 12
10 ta được kết quả là . 4X 1 4 1 Tiếp tục CALC 12
10 ta được kết quả là . 4 1
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  2x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3 2
y x  3x 1. Lời giải Chọn B
Đồ thị là của hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d  Loại đáp án A.
Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên a  0  Loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x  1 nên loại D 0
Chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn  Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hàm số y  ln x đi qua điểm A. (0;1). B. (2e; 2). C. 2 (2; e ). D. (1; 0). Lời giải Chọn D
Lần lượt thay (x;y) =  2
(0;1), (2e; 2), (2; e ), (1; 0 
) ta thấy điểm (1; 0) thỏa y  ln x .
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần. Lời giải Chọn A
Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;
h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới. 2 2 V ' h '. r ' h ' r ' Ta có: 2   .  2.3  18. 2 2 V . h r h r
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là: b b b b A. S  
f xdx  . B. S
f xdx  . C. 2 S  
f xdx  . D. S
f xdx  . a a a a Lời giải Chọn B Trang 13/26 - WordToan
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng b
x a và đường thẳng x b là: S
f xdx  . a
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0 . Khoảng cách từ M1; 2  ;0 đến
mặt phẳng (P) bằng 5 4 A. 2. B. . C. 5. D. . 3 3 Lời giải Chọn B 2  2.2  0 1 5
Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng d   . M  P   2 2 2 3 2 2 1
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích thiết diện bằng A. 19 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 6 . Lời giải Chọn D Cho hình vẽ 2  AB 2 OI   r   2 2 4   1 Ta có 2 2 SA SB
h r  5  SA . B SI  2 6 SAB 2  2 2
SI OI h  2 6    Câu 32. Cho 0 1 2 3 2019 M CCCC  ...  C
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số 2019 2019 2019 2019 2019
này có bao nhiêu chữ số? A. 607. B. 608. C. 609. D. 610. Lời giải Chọn B 2019 2019
Xét khai triển Newtơn: 1 x 0 k 0 1 2 2 3 3 2019 2019  C x CC x C x C x  ...  C x  2019 2019 2019 2019 2019 2019 k 0
Thay x  1 vào 2 vế của khai triển ta được: 2019 0 1 2 3 2019 2  CCCC  ...  C 2019 2019 2019 2019 2019 Xét 2019 2019 [ log(2
)] 1  [ 2019.log(2)] 1  [ 607, 7] 1  608  2 có 608 chữ số
Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1   1  m có nghiệm? A. m  5 . B. m  1 . C. m  4 . D. m  2 . Lời giải Chọn C
Bất phương trình f x 1  
1  m có điều kiện là x  1. Đặt t
x 1 1 , t  1. Bất phương trình đã cho trở thành f u  m với u  1.
Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền 1;  như sau
Vậy bất phương trình f u  m có nghiệm u  1  m  4 .
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2 ln x  
1  mx 1 đồng biến trên  là A. ;  1 . B. 1;  1 . C.  ;   1 . D. 1;  1 . Lời giải Chọn C 2x Ta có y   m . 2 x 1 2x 2x Hàm số y   2 ln x  
1  mx 1 đồng biến trên  
m  0 với mọi x    m  với 2 x 1 2 x 1 mọi x   . 2x
Xét g x  với x   . 2 x 1
Bảng biến thiên của hàm số g x 2x Vậy m
với mọi x    m  1 . 2 x 1 Trang 15/26 - WordToan
Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng  ABC với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. 3a . 7 7 7 Lời giải Chọn C Ta có
d C, SAB CA 3 3  
d C,SAB  d H , SAB .
d H , SAB HC 2 2
Gọi M và I lần luotj là hình chiếu vuông góc của H lên AB và SM . IH SM Khi đó 
IH  SAB  IH d H, SAB . IH AB  
AMH vuông tại M có MH AH.sin A  2 .
a sin 60  a 3 . SH .HM 2a 21 S
MH vuông tại H có IH   . 2 2 7 SH HM 3 3a 21
Vậy d C,SAB  d H,SAB  . 2 7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2  ;1 , B 2; 1
 ;3 và điểm M a;b;0 sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất. giá trị của a b bằng A. 3. B. 2 . C. 1. D. 2  . Lời giải Chọn B  3 1 
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I ; ;2   .  2 2  Khi đó    
  
MA MB  MI IA2  MI IB2 2 2 2
MI MI IA IB 2 2 2 2 2
 2IA  2MI  2IA . Suy ra 2 2
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
Dễ thấy M Oxy . Gọi H là hình chiếu của I trên Oxy
Ta luôn có MI IH suy ra min MI IH M H .
Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  3 a   3 1    2 Do đó M ; ;0   suy ra  .  2 2  1 b     2
Vậy a b  2 .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức  e x I I  , với I là 0 0
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ   1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. 42 e lần. B. 21 e lần. C. 21 e lần. D. 42 e lần. Lời giải Chọn D
Theo bài ra ta có công thức  e x I I
 với   1, 4 và x  30 (mét). 0 Suy ra   x 1,4.30 42 I I e  I .e  I .e . 0 0 0
Suy ra ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi 42
e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển. 4 3
Câu 38. Cho khối cầu S  có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng 3
R và nội tiếp khối cầu 9
S  . Chiều cao khối trụ bằng O' I O 3 2 2 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn C O' I O 2  h    4 3
Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là 2 2 3
V   r h    R    .h R .  2    9   Trang 17/26 - WordToan  4  3 2  h RLh    4 3 2 3 3
  R    .h R   .  2    9    2 3 h RTM   3 2 3
Suy ra chiều cao khôi trụ bằng R . 3
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
AH   ABC  và AB  1; AC  2 , AA  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 21 21 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 4 4 4 Lời giải Chọn B A' C' B' H A C B
Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC  3 ; 3 1 BH  ; AH  . 2 2
Do AH   ABC  nên AH AC  Tam giác AHA vuông tại H . 1 7
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHA có: 2 2 AH
AA AH  2   . 4 2 1 1 3 Diện tích đáy SB . A BC  .1. 3  . ABC 2 2 2 7 3 21
Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C
  là: V A H  .S  .  . ABC 2 2 4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  2  0 và  P : 2x y z 1  0 . Số
mặt cầu đi qua A1;  2; 
1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P , Q là A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Cách 1:
Ta thấy hai mặt phẳng  P và Q song song với nhau.
Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng  P , Q ta được: 3  0 và 6  0 .
Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng  P , Q .
Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài. Cách 2:
Gọi  R là mặt phẳng cách đều cả hai mặt phẳng  P và Q .
Phương trình mặt phẳng  R : 2x y z a  0 ( a  2  ; a  1)
Khi đó d  P; R  d Q; R .
Lấy điểm B 0;0;2  P và C 0;1;0 Q . 2  a 1 a
Ta có: d B;R 
; d C; R  . 3 3
Khi đó d P;R  d B;R ; d Q; R  d C; R . 2  a 1   a 1
Ta có: d B;R  d C;R    a   . 3 3 2 1
Vậy phương trình mặt phẳng  R là: 2x y z   0 . 2
Bán kính mặt cầu  S  có tâm I  R thỏa mãn đi qua A1; 2 
;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2  2  a 2 1
P , Q là: R IA d  ;
B R    . 3 3 2
Ta lại có d A R 3 1 ;   . 2 2
Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua A1; 2 
;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P , Q .
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 11 . B. 10 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có
y  f   f x  2. f  x ;
f x  2  a  1;2  f
  x  2  2
f f x 2 0     
f x  2  b  2;3 y 0      
f  x  0
x a 1;2    x  2
x b2;3  Trang 19/26 - WordToan
f x  a  2 1  ;0  f   x  0
f x  b  20;  1 
 x a1;2   x  2
x b2;3 
f x  a  2 1;0 có 4 nghiệm phân biệt.
f x  0 có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm kép.
f x  b  20;
1 có 2 nghiệm phân biệt.
Kèm với 3 nghiệm của hàm f (
x) , ta kết luận hàm số có 11 cực trị. 1
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên  , f x  0 với mọi x và thỏa mãn f   1   , 2 a
f  x   x   2 2
1 f x . Biết f  
1  f 2  ...f 2019 
 1 với a  ,b   
, a;b  1 . Khẳng b
định nào sau đây sai?
A. 2a b  2022 .
B. a b  2019 . C. ab  2019 . D. b  2020 . Lời giải Chọn B f x 2  
f  x  2x   1 f x    2x 1 . 2   f x
Bằng cách lấy nguyên hàm 2 vế ta được
f  x 1
dx   2x   2 1 dx
 x x C  2  f xf x 1 1 
Do đó f x  ; f 1   C  0 2  
x x C 2 1 1 1
Suy ra f x    . x x   1 x 1 x Do đó 1 1  1 1   1 1  1 f  
1  f 2  ...f 2019      ...   1     2 1  3 2   2020 2019  2020
Câu 43. Cho phương trình 2x  .2x m
.cos  x  4 , với m là tham số thực. Gọi m là giá trị của m sao 0
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m  1  ;0 . B. m  5  ; 1  .
C. m  0 . D. m  5  . 0   0   0 0 Lời giải Chọn B Ta có: 2x
.2x.cos    4  4x  4  .2 .x m x m cos  x   1 Điều kiện cần:
Nhận xét: nếu x là 1 nghiệm của phương trình (1) thì 2  x cũng là nghiệm của phương trình   1 0 0
nên phương trình có nghiệm duy nhất thì x  2  x x  1 0 0 0
Thay x x  1 vào phương trình   1  m   4 0
Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán x x x 4
Điều kiện đủ: Với m   4, ta có   1  4  4  4.2 
.cos  x  2    4 cos  x x     * 2   x 4 x 4 2   4  2   4  Vì: x  2x nên *   2  x  1
 4cos  x  4  
 4 cos  x  4 
Vậy m   4   5; 1 0  
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA  3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng 9 3 A. . B. . C. 3. D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(2;0;0), B(2;0; 0) . Gọi điểm M ( ; x y; z) Theo giả thiết: MA 3MB MA 9MBx 22 y z 9   x 22 2 2 2 2 2 2 y z               2  5  9 2 2 2 2 2
x y z  5x  4  0  x   y z     2  4 3
Vậy bán kính mặt cầu bằng 2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh ,
B C thuộc trục Ox . Gọi E 6;4;0, F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của ,
B C trên các cạnh AC, AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là  8   7   5  A. ;0;0   . B. ;0; 0   . C. 2;0;0 . D. ; 0; 0   .  3   3   3  Lời giải Chọn A Gọi H  ;
x 0; 0 , B  ;
b 0; 0;C  ; c 0; 0 Ta có   HE  6  ;
x 4;0; HF  1 ; x 2; 0     HF j  HE j 4 2 cos ; cos ;    HE  2HF HE HF  8 x  6 x2 4 4 1 x2 2 2 2 4.2 3x 4x 32 0            3  x  4   Cách 2 Trang 21/26 - WordToan
Nhận xét: Các điểm E 6; 4;0 , F 1;2;0, B,C đều nằm trong mặt phẳng Oxy .
Vì vậy ta chỉ cần xét trong hệ toạ độ Oxy . Khi đó: E 6;4, F 1;2, B x ;0 ,C x ;0 1   2   47   x x  1 2  BE.EC  0   5
Ta có     * 22 CF.BF  0  x .x  1 2   5  
Đường thẳng AC đi qua điểm E(6; 4) , có vec tơ pháp tuyến là n
EB   x  6;4 nên có AC 1 
phương trình là:  x  6 x  6  4 y  4  0  x  6 x  6x  4y  52  0 1      1  1  
Đường thẳng AB đi qua điểm F(1; 2) , có vec tơ pháp tuyến là n
FC   x 1; 2  nên có AB 2 
phương trình là:  x 1 x 1  2 y  2  0  2 x 1 x  2x  4y 10  0 2      2  2
Toạ độ điểm A là nghiệm hệ 
x  6 x  6x  4 y  52  0  1  1 2
  x 1 x  2x  4 y 10  0  2  2
 2x x  4 x  2x  6x  42  3x x x  4  8
x  6 x x  42 2 1   2 1   2  1 2    2  1 2    9   9  8  9  3 x x  8 x   x x   2   2   2   5   5  3  5  9 ( x
không là nghiệm của hệ * ) 2 5  8 
Vậy hình chiếu của A trên BC là ;0;0    3 
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . CH vuông góc AB tại H , I là trung 
điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, o
ASB  90 . Gọi O là trung điểm của
đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt
phẳng  ABC  bằng A. o 45 . B. o 30 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn B S O' B O H A I C
Ta có IH IC SH SC 1 +) 2 2 2 2 OS
AB OC SH SO OH OC OH CH 2
Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy tam giác SHC là tam giác đều, suy ra: o SHC  60 .  AB SI Mặt khác 
AB  SHC   AB SH , mà AB HC , suy ra: AB CH
 ABC SAB  o ,  SHC  60 * .
Tam giác SAB vuông tại S có tâm đường tròn ngoại tiếp là O , Vậy OO là trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác SAB , suy ra OO  SAB *  *
Từ * và ** ta có:  
  ABC  ,  SAB o  60 
 OO ; ABC  o  30 . OO    SAB 
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị y f  x như hình vẽ. Đặt
g x  f x   x  2 2
1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn  3  ;  3 bằng A. g 0 . B. g   1 .
C. g 3 . D. g 3 . Lời giải Chọn C
Ta có g x  2 f  x  2 x  
1  2  f   x   x   1    .
Dựng đường thẳng y x 1  x  3 
Dựa vào đồ thị ta có: g (
x)  0  f (
x)  x 1  x  1   x  3  Bảng biến thiên: Trang 23/26 - WordToan
 min g x  ming( 3  ); g(3  )   1  3   ;3
Mặt khác: Từ đồ thị ta cũng có 1 3 1 3 2 2    x   x
f  x  x  
1 dx  x 1 f xdx f   x   x   x f    x 2 2 3 1     3  1
f 3  f  3    6  0
g 3  g 3  2  f 3  f  3
   6  0  g 3  g  3   (2)   Từ  
1 ,2   min g x  ming(3); g(3  )  g  3   .  3   ;3
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng 2R R O 2R R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Lời giải Chọn A S 2R Q P A x R M O N B
Xét mặt phẳng cắt qua trục của nón, thiết diện với nón là tam giác cân SAB , thiết diện với trụ là
hình chữ nhật MNPQ với M , N thuộc đoạn AB và ,
P Q lần lượt thuộc các cạnh SB, SA . Gọi O
là trung điểm của AB . Đặt bán kính đáy của trụ là x với 0  x R .
Ta có: ON x NB R x . PN NB NB R x Từ 
thu được PN S . O  2 . R
 2  R x . SO OB OB R Thể tích khối trụ: 2 V PN
  R x 2 . .ON 2 .x 3
 2R  2x x x  8
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: V  2R  2x 2 3 .x   R   .  3  27
Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 2R
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2R  2x x x  . 3
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.  1  A. 1; 0 . B. 1; 2. C. 2;   1 . . D.  ; 0 .    2  Lời giải Chọn B Xét hàm số     2 g x
f x x  
Tập xác định D   , g x   f  2
x x     xf  2 1 2 . x x .   Ta có bảng sau:  1 
Vậy hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên mỗi khoảng 1;  
 và 0 ;    .  2 
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f x m   m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C
Phương trình f x m   m có bốn nghiệm phân biệt
f x m  m (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Do đồ thị y f x m có được từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến dọc trục Ox , nên ta có: Trang 25/26 - WordToan
+ Nếu m  0 thì không có giá trị nguyên của m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
+ Nếu m  0 ta thấy chỉ có m  1 nguyên thỏa điều kiện đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y f x m tại hai điểm phân biệt có hoành độ nguyên.
Vậy chỉ có duy nhất giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
------------- HẾT -------------
Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Hà Nội
  • WT136-So GD Ha Noi-KSCL-Lop 12-2019