Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 lần 3 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 12 đề kiểm tra kiến thức Toán 12 lần 3 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

36 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 3 NĂM HỌC 2018-2019
Đề thi có 05 trang Môn thi: TOÁN 12
MÃ ĐỀ THI: 535
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………....……… Số báo danh: ………………..
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?
A.
3
31.yx x=-+ B.
3
31.yxx=- + - C.
3
31.yx x=-- D.
3
31.yxx=- + +
Câu 2. Cho khối chóp
.S ABCD
có
A
BCD
là hình vuông cạnh
()
2, ; .aSA ABCD SA a^= Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
.a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
4.a
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng
112
:
21 1
xyz
d
-+-
==
-
?
A.
()
1
2;1;1 .n =
B.
()
2
1;1; 2 .n =
C.
()
3
1; 1; 2 .n =-
D.
()
4
2;1; 1 .n =-
Câu 4. Cho các số thực dương ,ab thoả mãn log 2.
a
b = Giá trị của
()
2
log
ab
a bằng
A.
1
.
2
B.
2
.
3
C.
1
.
6
D. 1.
Câu 5. Liên hợp của số phức 32i+ là
A. 32.i-+ B.32.i-- C.32.i- D.23.i+
Câu 6. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
()( )
1; 2;1 , 1; 0;1 .AB- Trung điểm AB có toạ độ là
A.
()
1; 1; 0 .-- B.
()
0;1;1 . C.
()
2; 2; 0 .-- D.
()
0; 2; 2 .
Câu 7. Hàm số
42
41yx x=- - có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B.1. C.2. D.5.
Câu 8. Cho hàm số
()
f
x có đạo hàm
()
()
32
1, .fx xx x
¢
=-"Î
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 9. Gọi ;mM lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
()
32
34fx x x=- + trên
[
]
1; 4 . Tổng
M
m+ bằng
A. 6. B. 18. C. 20. D. 22.
Câu 10. Cho dãy số
()
n
u xác định bởi
*
11
3; , .
nn
uuunn
+
==+"Î
Giá trị
123
uuu++ bằng
A. 18. B. 13. C. 15. D. 16.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
1
39
x-
= là
A. 2.x = B. 3.x = C. 4.x = D. 1.x =
Câu 12. Cho hàm số
()
f
x có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình
()
230fx-= là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 13. Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
-
=
+
có tiệm cận ngang là
A.
1
.
3
y
=- B.
1
.
2
y
=
C. 2.y
=
D. 3.y
=-
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
()
sin
xx= là
A. cos .
x
C-+ B. cos .
x
C+ C. tan .
x
C+ D. cot .
x
C-+
Câu 15. Cho hàm số
()
f
x có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
()
;1.-¥ - B.
()
3; .+¥ C.
()
2; 2 .- D.
()
1; 3 .-
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
()( ) ( )
22
2
:1 1 4Sx y z-+++= có tâm ,
I
bán kính
R
lần
lượt là
A.
()
1;1; 0 , 2.IR-=
B.
()
1;1; 0 , 4.IR-=
C.
()
1; 1; 0 , 4 .IR-=
D.
()
1; 1; 0 , 2 .IR-=
Câu 17. Với 0,a > biểu thức
()
2
log 8a bằng
A.
2
32log.a+ B.
2
4log.a+ C.
2
4log .a D.
2
3log .a
Câu 18. Thể tích của khối cầu có bán kính 2
R
= bằng
A.
8.π
B.
16 .π
C.
32
.
3
π
D.
16
.
3
π
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ?
A. 20 số. B. 216 số. C. 729 số. D. 120 số.
Câu 20. Cho
()
3
1
2.fxdx=
ò
Tích phân
[]
3
1
2()
f
xdx+
ò
bằng
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2.a Côsin của góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
A.
1
.
2
B.
2
.
2
C.
14
.
4
D.
2
.
4
Câu 22. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
32
3yx xm=- +
có 5 điểm cực trị là
A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
(
)
Vt là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng
(
)
2
'V t at bt=+ và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là
3
15 ,m sau
10 giây thì thể tích nước trong bể là
3
110 .m
Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng
A.
3
60 .m
B.
3
220 .m C.
3
840 .m D.
3
420 .m
Câu 24. Cho
12
,zz là hai nghiệm phức của phương trình
2
220.zz++= Giá trị của
22
12
zz+ bằng
A. 2. B. 4. C. 0. D. 8.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
giao điểm của đường thẳng
31
:
112
x
yz
d
-+
==
-
và
()
:2 7 0Pxyz---= có toạ độ là
A.
()
3; 1; 0 .- B.
()
0; 2; 4 .- C.
()
6; 4;3 .- D.
()
1; 4; 2 .-
Câu 26. Cho
()
3
2
1
21
ln 2 ln 3 ln 5, , , .
32
x
dx a b c abc
xx
+
=++ Î
++
ò
Giá trị của abc++ bằng
A. 1.-
B. 4. C. 1. D. 7.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1
425 0
xx
mm
+
-+-= có hai
nghiệm phân biệt?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 28. Cho hình nón đỉnh ,S đường cao .SO Gọi ,AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ
O đến
A
B
bằng
2, 30aSAO= và
60 .SAB = Diện tích xung quanh hình nón
đã cho bằng
A.
2
23.πa
B.
2
32
.
4
πa
C.
2
43.πa
D.
2
32.πa
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
2yxmx=+ + đồng biến trên ?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 30. Gọi
()
H là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số
2
3, 4
y
xy x==- và trục hoành. Diện tích của
()
H bằng bao nhiêu?
A.
11
.
2
B.
9
.
2
C.
13
.
2
D.
7
.
2
Câu 31. Trong không gian
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của tham số m để
222
244 0xyz xyzm+++-++= là phương trình của một mặt cầu.
A. 9.m >
B. 9.m £
C. 9.m <
D. 9.m ³
Câu 32. Cho hình lập phương .'' ' '
A
BCD A B C D cạnh .a Gọi
,,
M
NP
lần lượt là trung điểm
,'',''.CDAB AD Thể tích khối tứ diện 'AMNP bằng
A.
3
.
16
a
B.
3
.
32
a
C.
3
.
12
a
D.
3
.
24
a
Câu 33. Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
7% / năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm)
A. 70,13. B.65,54. C.61,25. D.65,53.
Câu 34. Cho hình lập phương .'' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
B
B và 'AC bằng
A. .a
B. .
2
a
C.
2
.
2
a
D.
2.a
Câu 35. Cho khối nón
()
N
có góc ở đỉnh bằng 90 và diện tích xung quanh bằng 42.π Thể tích của
khói nón bằng
A.
8
.
3
π
B.
4
.
3
π
C. 8.π D.4.π
Câu 36. Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có
2 nam và 2 nữ bằng
A.
40
.
99
B.
19
.
165
C.
197
.
495
D.
28
.
99
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng qua
(
)
1; 2; 1A - và vuông góc với mặt phẳng
()
:2 3 2 0;Pxyz-+ -=
(
)
:10Qx y z++-=
có phương trình là
A.
210.xy z++ -=
B.
4350.xy z-- -=
C.
410.xyz-+-=
D.
20.xyz-++=
Câu 38. Cho hai số phức
12
23, 3 .zizi=+ =- Số phức
12
2zz- có phần ảo bằng
A. 1. B.3. C.5. D.7.
Câu 39. Cho số phức , ,zabiab=+ Î thoả mãn
1zzi-= -
và
3.zizi-=+
Giá trị của ab+
bằng
A. 2.
B. 1.-
C. 7. D.1.
Câu 40. Biết rằng
2
22
log 3log 1 0xx-+= có hai nghiệm phân biệt
12
,.
x
x Giá trị tích
12
.
x
x bằng
A. 8. B.6. C.2. D.0.
Câu 41. Cho hàm số
32
y
xaxbxc=+ ++ có đồ thị
(
)
.C Biết rằng tiếp tuyến
d
của
(
)
C tại điểm A
có hoành độ bằng 1
- cắt
(
)
C
tại
B
có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi
d
và
(
)
C (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
A.
27
.
4
B.
11
.
2
C.
25
.
4
D.
13
.
2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
(
)
10mm< để phương trình
()
1
4
2log 2
x
x
mm
-
=++ có nghiệm?
A.
9. B. 10. C. 5. D. 4.
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng .a Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm của
,.SA SC Biết rằng
B
M vuông góc với .AN Thể tích khối chóp .S ABC bằng
A.
3
14
.
8
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
14
.
24
a
Câu 44. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
()
422
3ymx m x m=--+ không có điểm cực đại
là
A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 4.
Câu 45. Xét các số phức
z
thoả mãn 1,z = giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
1
2
zz++
bằng
A.
2
.
8
B.
1
.
8
C.
1
.
16
D.
1
.
4
Câu 46. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(
)
(
)
1; 3; 0 , 5; 1; 2AB---
và mặt phẳng
()
:10.Px y z++-= Xét các điểm
M
thuộc mặt phẳng
()
,P giá trị lớn nhất của
M
AMB- bằng
A. 3. B. 2.
C. 25. D. 26.
Câu 47. Cho hàm số
()
f
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Hàm số
()
2
2yfx x=+
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; .+¥ B.
()
3; 2 .-- C.
(
)
0;1 . D.
()
2;0 .-
Câu 48. Trong không gian ,Oxyz cho các điểm
()( )( )
2; 2; 2 , 2; 4; 6 , 0; 2; 8AB C-- và mặt phẳng
()
:0.Px y z++= Xét các điểm
M
thuộc
(
)
P sao cho
90 ,AMB = đoạn thẳng CM có độ dài lớn
nhất bằng
A. 215. B. 217.
C. 8. D. 9.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
(
)
5mm<
để đường thẳng
1ymxm=--
cắt đồ thị
của hàm số
3
31
y
xx=-+ tại ba điểm phân biệt?
A. 6. B.7. C.9. D.2.
Câu 50. Cho hàm số
()
f
x liên tục trên đoạn
[]
0; 4 thoả mãn
() ()
()
()
()
2
2
3
21
fx
f
xfx f x
x
éù
ëû
éù
¢¢ ¢
+=
ëû
+
và
()
0fx>
với mọi
[]
0; 4 .x Î
Biết rằng
() ()
001,ff
¢
==
giá trị của
()
4
f
bằng
A.
2
.e
B. 2.e
C.
3
.e D.
2
1.e +
-
---- HẾT -----
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA
–
KHTN LẦN 3
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
-------------------------------------------------
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: .................
MÃ ĐỀ
Câu 1: Nghiệm của phương trình
1
39
x
−
=
là
A.
4
x =
. B.
1x =
. C.
3
x
=
. D.
2x =
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;1A
và
( )
1; 0;1
B −
. Trung điểm của
AB
có tọa độ
là
A.
( )
1; 1; 0−−
. B.
0;1;1
. C.
0; 2; 2
. D.
2; 2; 0
.
Câu 3: Hàm số
42
41yx x=−−
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
được xác định bởi
*
11
3, ,
nn
u u u nn
+
= =+∈
. Tính
123
uu u++
.
A.
13
. B.
16
. C.
18
. D.
15
.
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính
2
R =
bằng
A.
32
3
π
B.
16
π
. C.
8
π
. D.
16
3
π
.
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,
()SA ABCD⊥
và
SA a=
. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 7: Liên hợp của số phức
32
i+
là
A.
32i−−
. B.
32
i−+
. C.
23
i+
. D.
32i
−
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 1 4Sx y z− ++ +=
có tâm
I
và bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 1; 0 ; 4IR−=
. B.
( )
1; 1; 0 ; 2IR−=
. C.
( )
1;1; 0 ; 4IR
−=
. D.
( )
1;1; 0 ; 2IR−=
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình sau:
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
1; 3−
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
2; 2
−
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
112
:
21 1
xyz
d
−+−
= =
−
?
A.
( )
1; 1; 2
d
u = −

. B.
(
)
2;1;1
d
u
=

. C.
( )
2; 1; 1
d
u = −

. D.
( )
1;1; 2
d
u =

.
Câu 11: Đồ thị hàm số
x
y
x
−
=
+
21
3
có tiệm cận ngang là
A.
1
3
y
−
=
. B.
1
2
y
=
. C.
3y = −
. D.
2y =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( )
',fx xx= −
22
1
với mọi
x ∈
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2
. B.
5
. C.
1
. D.
3
.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5,6
?
A.
20
số. B.
720
số. C.
210
số. D.
120
số.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
(
)
2 30
fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 3
A.
3
31yx x=−+
. B.
3
31
yx x
=−+ +
. C.
3
31yx x
=−+ −
. D.
3
31yx x=−−
.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
sinfx x
=
là
A.
cot xC−+
. B.
cos
xC
−+
. C.
cos xC+
. D.
tan xC+
.
Câu 17: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
log 2
a
b =
. Giá trị của
2
log ( )
ab
a
bằng
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
1
. D.
1
6
.
Câu 18: Với
0a >
, biểu thức
2
log (8 )a
bằng
A.
2
3 log a+
. B.
2
4 log a+
. C.
2
4log a
. D.
2
3log a
.
Câu 19: Cho
( )
3
1
2f x dx
=
∫
. Tích phân
( )
3
1
2 f x dx+


∫
bằng:
A.
4
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Câu 20: Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
34fx x x=−+
trên
đoạn
[ ]
1; 4
. Giá trị của
Mm
+
bằng :
A.
20
. B.
22
. C.
18
. D.
6
.
Câu 21: Gọi
( )
H
là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số
2
3yx=
,
4yx= −
và trục hoành.
Diện tích của
( )
H
bằng
A.
13
2
. B.
7
2
. C.
11
2
. D.
9
2
.
x
y
y=4-x
y=3
x
2
O
1
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 4
Câu 22: Cho hai số phức
1
23zi= +
,
2
3zi= −
. Số phức
12
2zz−
có phần ảo bằng
A.
1
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được
chọn có hai nam và hai nữ bằng
A.
19
165
. B.
40
99
. C.
197
495
. D.
28
99
.
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt phẳng qua
( )
1;2; 1A −
và vuông góc với các mặt
phẳng
( )
:2 3 2 0P xy z−+ −=
;
(
)
: 10Qxyz+ +−=
có phương trình là
A.
20xyz−++=
. B.
4 10xyz− +−=
.
C.
4 3 50xy z−− −=
. D.
2 10xy z+ + −=
.
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1
4 .2 5 0
xx
mm

có hai
nghiệm phân biệt?
A.
3
. B.
1
. C.
6
. D.
4
Câu 26: Một người gửi ngân hàng
50
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
7% /
năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng,
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
65, 54
. B.
70,13
. C.
65, 53
. D.
61,25
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 22
244 0x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
9m <
. B.
9m ≤
. C.
9m >
. D.
9m ≥
.
Câu 28: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BB
′
và
AC
′
bằng
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 29: Cho khối nón
( )
N
có góc ở đỉnh bằng
0
90
và diện tích xung quanh bằng
42
π
. Thể tích của
khối nón đã cho bằng
A.
8
π
. B.
4
3
π
. C.
4
π
. D.
8
3
π
.
Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
3yx xm=−+
có 5 điểm cực trị là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 31: Cho
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz+ +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng:
A.
0
. B.
4
.
C.
2
. D.
8
.
Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
( )
Vt
là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng
( )
2
' at bVt t= +
và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 5
3
15m
, sau 10 giây, thì thể tích trong bể là
3
110
m
. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20
giây bằng
A.
3
420
m
. B.
3
60
m
. C.
3
840m
. D.
3
220m
.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
2a
. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
2
4
. D.
14
4
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
2y x mx=++
đồng biến trên
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 35: Cho
3
2
1
21
ln 2 ln 3 ln5
32
+
= ++
++
∫
x
dx a b c
xx
và
,,
∈
abc Z
. Giá trị của
++
abc
bằng?
A.
1
. B.
1−
. C.
4
. D.
7
.
Câu 36: Cho số phức
= +z a bi
thỏa mãn
1−= −z zi
và
3−=+z i zi
giá trị của
+ab
bằng?
A.
1
. B.
1
. C.
7
. D.
2
.
Câu 37: Biết rằng phương trình
2
22
log 3log 1 0xx− +=
có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là
12
,
xx
. Giá trị của tích
12
.xx
bằng
A.
2
. B.
9
. C.
0
. D.
8
.
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng
2
a
,
0
30SAO
=
và
0
60SAH =
. Diện tích xung quanh
hình nón đã cho bằng
A.
2
32a
π
. B.
2
32
4
a
π
. C.
2
43a
π
. D.
2
23a
π
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, giao điểm của đường thẳng
31
:
1 12
x yz
d
−+
= =
−
và mặt phẳng
(
)
:2 7 0P xyz−−−=
là
A.
(1; 4; 2)
−
. B.
(6; 4; 3)−
. C.
(0; 2; 4)−
. D.
(3; 1; 0)−
.
Câu 40: Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,''CD A B
và
''AD
. Thể tích khối tứ diện
'A MNP
bằng
A.
3
32
a
. B.
3
32
a
. C.
3
24
a
. D.
3
16
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10mm<
để phương trình
1
4
2 log ( 2 )
x
x mm
−
= ++
có nghiệm
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D. 10.
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 22
( 3)y mx m x m= −− +
không có điểm cực đại là
A. Vô số. B.
0
. C.
2
. D.
4
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 6
Câu 43: Xét các số phức
z
thỏa mãn
1
z =
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
1
2
zz++
bằng
A.
1
8
. B.
2
8
. C.
1
4
. D.
1
16
.
Câu 44: Cho hàm số
32
y x ax bx c=+ ++
có đồ thị
( )
C
. Biết rằng tiếp tuyến
d
của
( )
C
tại điểm
A
có
hoành độ bằng
1−
cắt
(
)
C
tại
B
có hoành độ bằng
2
(xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi
d
và
( )
C
(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
A.
13
2
. B.
25
4
. C.
27
4
. D.
11
2
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5mm<
để đường thẳng
1
y mx m= −−
cắt đồ thị
hàm số
3
31yx x=−+
tại 3 điểm phân biệt?
A.
9
. B.
6
. C.
7
. D.
2
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;3;0, 5;1;2AB− −−
và mặt phẳng
( )
: 10Pxyz+ +−=
. Xét các điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
, giá trị lớn nhất của
MA MB−
bẳng
A.
26
. B.
3
. C.
25
. D.
2
.
Câu 47: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0; 4
thỏa mãn
( )
( )
( )
(
)
( )
2
2
3
.
21
fx
f xfx f x
x


′′ ′
+=


+
và
( )
0fx>
với mọi
[ ]
0; 4x ∈
. Biết rằng
( ) ( )
0 01ff
′
= =
, giá trị của
( )
4f
bằng
A.
2e
. B.
3
e
. C.
2
1e
. D.
2
e
.
Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng a. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
. Biết rằng
BM
vuông góc với AN. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
14
24
a
. B.
3
14
8
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 49: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 7
Hàm số
2
( 2)y fx x= +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 0−
. B.
(
)
3; 2−−
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
(2; 2; 2)A
,
(2; 4; 6)
B
−
,
(0; 2; 8)
C
−
và mặt phẳng
( ): 0Pxyz++=
. Xét các điểm
M
thuộc
()P
sao cho
0
90AMB =
, đoạn thẳng CM có độ dài
lớn nhất bằng
A.
2 15
. B.
8
. C.
2 17
. D.
9
.
------- HẾT -------
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – KHTN-LẦN 3
NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1: Nghiệm của phương trình
1
39
x−
=
là
A.
4x =
. B.
1x
=
. C.
3
x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn C
1
39
x−
=
12
33
x−
⇔=
12x⇔ −=
3x⇔=
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
1; 2;1
A
và
( )
1; 0;1B −
. Trung điểm của
AB
có tọa độ
là
A.
( )
1; 1; 0−−
. B.
0;1;1
. C.
0; 2; 2
. D.
2; 2; 0

.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ trung điểm
AB
là
( )
( )
11
2 01 1
; ; 0;1;1
2 22
+−

++
=


.
Câu 3: Hàm số
42
41yx x
=−−
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
42 3
41 48fx x x f x x x
′
= − −⇒ = −
.
( )
0
0
2
x
fx
x
=
′
= ⇔
= ±
Ta có bảng biến thiên
⇒ Hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
được xác định bởi
*
11
3, ,
nn
u u u nn
+
= =+∈
. Tính
123
uu u++
.
A.
13
. B.
16
. C.
18
. D.
15
.
Lời giải
Chọn A
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 9
Ta có
21 3 2 123
1 4, 2 6 13u u u u uu u= += = + = ⇒ + + =
.
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính
2R =
bằng
A.
32
3
π
B.
16
π
. C.
8
π
. D.
16
3
π
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu là
3
4 32
33
VR
π
π
= =
.
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,
()
SA ABCD⊥
và
SA a=
. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp là
3
2
1 14
. . . .4
3 33
ABCD
a
V SA S a a
= = =
.
Câu 7: Liên hợp của số phức
32i+
là
A.
32i−−
. B.
32i−+
. C.
23i
+
. D.
32
i−
.
Lời giải
Chọn D
Liên hợp của số phức
z a bi= +
là số phức
( )
,z a bi a b=−∈
.
Do đó liên hợp của số phức
32i+
là
32i−
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) (
)
22
2
:1 1 4Sx y z− ++ +=
có tâm
I
và bán kính
R
lần
lượt là
A.
( )
1; 1; 0 ; 4IR−=
. B.
( )
1; 1; 0 ; 2IR
−=
. C.
( )
1;1; 0 ; 4IR
−=
. D.
( )
1;1; 0 ; 2IR
−=
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
:S xa yb zc R− +− +− =
có tâm
( )
;;I abc
và bán kính
R
.
Do đó mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 1 4Sx y z− ++ +=
có tâm
( )
1; 1; 0I −
và bán kính
2R =
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 10
A.
( )
1; 3
−
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
2; 2
−
. D.
( )
;1−∞ −
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
( )
1; 3x ∈−
thì
( )
'0fx>
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 3−
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
112
:
21 1
xyz
d
−+−
= =
−
?
A.
(
)
1; 1; 2
d
u
= −

. B.
(
)
2;1;1
d
u
=

. C.
( )
2; 1; 1
d
u
= −

. D.
( )
1;1; 2
d
u =

.
Lời giải
Chọn C
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là:
( )
2; 1; 1
d
u = −

.
Câu 11: Đồ thị hàm số
x
y
x
−
=
+
21
3
có tiệm cận ngang là
A.
1
3
y
−
=
. B.
1
2
y
=
. C.
3y = −
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn D
lim , lim .
xx
yy
→+∞ →−∞
= =22
⇒
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
.y = 2
Câu 12: Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( )
( )
',fx xx= −
22
1
với mọi
x ∈
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2
. B.
5
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
(
)( )
'fx xx xx x= −= − +
22 2
1 11
.
Phương trình
( )
'fx= 0
có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số
( )
fx
có 2 điểm cực trị.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5,6
?
A.
20
số. B.
720
số. C.
210
số. D.
120
số.
Lời giải
Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5,6
là một chỉnh hợp
chập 3 của 6. Số các số tự nhiên đó là:
3
6
120A =
số.
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 11
Câu 14: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
2 30fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
( )
2 30fx−=
là số điểm chung giữa đồ thị
( )
(
)
:
C y fx=
và
đường thẳng
3
2
y
=
. Dựa trên bảng biến thiên ta thấy phương trình
( )
2 30fx−=
có 3 nghiệm.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
3
31yx x=−+
. B.
3
31yx x=−+ +
. C.
3
31yx x
=−+ −
. D.
3
31yx x=−−
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số của
3
x
dương nên loại đáp án B và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
(
)
0;1
nên loại đáp án D.
Chọn đáp án A.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
sinfx x=
là
A.
cot xC−+
. B.
cos xC
−+
. C.
cos xC+
. D.
tan xC+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin cosdxx x C=−+
∫
.
Câu 17: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
log 2
a
b =
. Giá trị của
2
log ( )
ab
a
bằng
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
1
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn B
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 12
Với
0, 1aa>≠
, ta có:
2
2 22
log ( ) 2log 2log
log ( ) 1 log 3
ab ab ab
aa
a aa
ab b
= = = = =
+
.
Câu 18: Với
0a >
, biểu thức
2
log (8 )a
bằng
A.
2
3 log a
+
. B.
2
4 log a+
. C.
2
4log a
. D.
2
3log a
.
Lời giải
Chọn A
Với
0a >
, ta có:
2 22 2
log (8 ) log 8 log 3 log
a aa
=+=+
.
Câu 19: Cho
(
)
3
1
2f x dx =
∫
. Tích phân
( )
3
1
2 f x dx+


∫
bằng:
A.
4
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Có:
( ) ( )
3 33
1 11
2 2 426f x dx dx f x dx+ = + =+=


∫ ∫∫
Câu 20: Gọi
m
và
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
32
34fx x x=−+
trên
đoạn
[ ]
1; 4
. Giá trị của
Mm+
bằng :
A.
20
. B.
22
. C.
18
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
32
34
fx x x=−+
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
1; 4
.
Ta có:
( )
2
36fx x x
′
= −
.
Với mọi
[ ]
1; 4x ∈
thì
( )
2
' 03 60 2fx x x x=⇔ − =⇔=
.
Mặt khác
(
) ( )
( )
1 2; 2 0; 4 20ff f
= = =
20 0 20Mm⇒ + = +=
.
Câu 21: Gọi
( )
H
là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số
2
3yx=
,
4yx= −
và trục hoành.
Diện tích của
( )
H
bằng
x
y
y=4-x
y=3
x
2
O
1
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 13
A.
13
2
. B.
7
2
. C.
11
2
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
3yx=
và
4yx= −
22
1
3 4 3 40
4
3
x
x x xx
x
=
=−⇔ +−=⇔
= −
.
Đồ thị hàm số
4yx= −
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
4
.
⇒
Diện tích của hình
( )
H
là:
(
)
( )
14
2
01
9 11
3d 4 d 1
22
H
S xx x x= + − =+=
∫∫
Câu 22: Cho hai số phức
1
23zi= +
,
2
3zi= −
. Số phức
12
2zz−
có phần ảo bằng
A.
1
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
12
2 22 3 3 1 7
zz i i i− = + −−=+
.
Vậy
12
2
zz
−
có phần ảo bằng
7
.
Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được
chọn có hai nam và hai nữ bằng
A.
19
165
. B.
40
99
. C.
197
495
. D.
28
99
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
22
15 12
.n CCΩ=
Gọi
A
là biến cố: “ bốn học sinh được chọn có 2 nam và hai nữ ”.
( )
22 2 2 11 17
8 7 7 5 8 7 57
. .C .C . .nA C C C C CC⇒= + +
Vậy
( )
( )
2 2 2 2 1 1 11
8 7 7 5 8 7 57
22
15 12
. .C .C . .
(A) 197
.
. 495
CC C C CC
n
PA
n CC
++
= = =
Ω
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt phẳng qua
( )
1;2; 1A −
và vuông góc với các mặt
phẳng
( )
:2 3 2 0P xy z−+ −=
;
( )
: 10Qxyz+ +−=
có phương trình là
A.
20xyz−++=
. B.
4 10xyz− +−=
.
C.
4 3 50xy z−− −=
. D.
2 10xy z+ + −=
.
Lời giải
Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
1
2; 1;3n = −

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
2
1;1;1n =

Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 14
Ta có
( )
12
, 4;1;3nn

= −


Mặt phẳng cần tìm qua
( )
1; 2; 1A −
và có 1 vtpt là
( )
4;1;3
n
= −
có phương trình
( ) ( ) ( )
4. 1 1. 2 3. 1 0 4 3 5 0.x y z xy z− − + − + + =⇔ −− −=
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1
4 .2 5 0
xx
mm
+
− +− =
có hai
nghiệm phân biệt?
A.
3
. B.
1
. C.
6
. D.
4
Lời giải:
Chọn A
Đặt:
2, 0
x
uu
= >
. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
2
2. 5 0u mu m
− +− =
( )
1
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
( )
1
có hai nghiệm
dương phân biệt
( )
2
4 45 0
200
0
0
0 5
mm
mS
P m
−−∆>
⇔ >⇔
>
>
>
−>
21 1
5
2
m
−
⇔ <<
.
Do
{ }
2; 3; 4mm∈⇒∈
. Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 26: Một người gửi ngân hàng
50
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
7% /
năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng,
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
65,54
. B.
70,13
. C.
65,53
. D.
61, 25
Lời giải:
Chọn A
Số tiền nhận lại sau 4 năm là:
( )
4
4
50. 1 0, 07 65,54T =+=
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 22
244 0
x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
9m <
. B.
9m ≤
. C.
9m >
. D.
9m ≥
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
222
0 144 0 9abcd m m+ + − >⇔++− >⇔ <
.
Câu 28: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BB
′
và
AC
′
bằng
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn B
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 15
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
I
là trung điểm của
AC
′
.
OI⇒
là đường trung bình của
ACC
′
∆
// //IO CC BB
′′
⇒
(
)
1
.
Ta có
( )
BO AC
BO ACC BO AC
BO CC
⊥
′′
⇒⊥ ⇒⊥
′
⊥
( )
2
.
Trong mặt phẳng
( )
BDD B
′′
dựng
// ,IK BO K BB
′
∈
mà
( )
3BB BO BB IK
′′
⊥⇒⊥
Từ
(
) ( )
( ) ( )
2
1, 2, 3 ,
22
BD a
d BB AC IK BO
′′
⇒====
.
Câu 29: Cho khối nón
(
)
N
có góc ở đỉnh bằng
0
90
và diện tích xung quanh bằng
42
π
. Thể tích của
khối nón đã cho bằng
A.
8
π
. B.
4
3
π
. C.
4
π
. D.
8
3
π
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
R
là bán kính đáy của khối nón. Vì góc ở đỉnh của khối nón bằng
0
90
nên ta có
0
45OSA =
. Xét tam giác
SOA
vuông tại
O
có
0
45OSA =
nên
SOA∆
vuông cân tại
O
suy ra
,2OA SO R SA R= = =
.
Diện tích xung quanh của khối nón bằng
42
π
ta có:
2
.. 2 42 4 2RR R R
ππ
= ⇔ =⇔=
.
Vậy thể tích khối nón là:
2
18
..
33
V RR
π
π
= =
.
Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
3yx xm=−+
có 5 điểm cực trị là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
K
I
O
A
D
B
C
B'
C'
A'
D'
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 16
Cách 1 : Xét hàm số
(
)
32
3
y fx x x m
= =−+
có tập xác định
,
2
'3 6yxx= −
.
2
0
'0 3 6 0
2
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
=
.
Đồ thị hàm số
( )
y fx
=
có 2 điểm cực trị
( )
0;Am
,
( )
2; 4Bm−
.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
nk+
(trong đó
n
là số cực trị của hàm số
(
)
y fx
=
,
k
là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm
( )
y fx=
và trục
Ox
).
Do đó hàm số
(
)
32
3
y fx x x m
= =−+
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
( )
y fx
=
cắt
Ox
tại ba điểm phân biệt khác
A
,
B
⇔
phương trình
( )
32
30fx x x m=− +=
có
ba nghiệm phân biệt khác
0
và khác
2
.
⇔
( )
0;Am
,
(
)
2; 4
Bm−
khác phía đối với trục
Ox
, tức là
( )
40 0 4mm m− <⇔< <
. Vì
{ }
1; 2; 3mm∈⇒∈
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
nk+
(trong đó
n
là số cực trị của hàm số
( )
y fx=
,
k
là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm
( )
y fx=
và trục
Ox
).
Hàm số
( )
32
3y fx x x m= =−+
có 5 điểm cực trị
⇔
phương trình
( )
32
30fx x x m=− +=
có ba nghiệm phân biệt.
⇔
phương trình
32
3xx m−=−
có ba nghiệm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
32
3yx x= −
.
Phương trình
32
3xx m−=−
có ba nghiệm phân biệt
4 00 4mm⇔− <− < ⇔ < <
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn điều kiện.
Câu 31: Cho
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz+ +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng:
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Sử dụng máy tính, giải phương trình
2
2 20zz+ +=
(*) cho hai nghiệm phức
12
1 i, 1z zi=−+ =−−
, suy ra
22
12
0zz+=
.
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 17
Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
( )
Vt
là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng
( )
2
' at bVt t= +
và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là
3
15m
, sau 10 giây, thì thể tích trong bể là
3
110 m
. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20
giây bằng
A.
3
420 m
. B.
3
60 m
. C.
3
840
m
. D.
3
220
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
32
2
32
at bt
at btVt
dt C= + =++
∫
Lúc đầu, bể không có nước, nên
( )
00V =
, suy ra C=0, và
( )
32
32
t
Vt
a bt
= +
Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là
3
15
m
, nên ta có
32
.5 .5
15
32
ab
+=
Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là
3
110
m
, nên ta có
32
.10 .10
110
32
ab
+=
Xét hệ phương trình :
32
32
.5 .5 3
15
3 2 10
1
.10 .10
110
5
32
ab
a
ab
b
+= =

⇔


=
+=
Thể tích của bể sau 20 giây là
( )
32
20 20
20 840
10 10
V
=+=
3
m
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
2a
. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
2
4
. D.
14
4
.
Lời giải
Chọn C
Gọi O là tâm của đáy. Suy ra góc giữa SB và (ABCD) là góc
SBO
.
O
C
A
B
D
S
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 18
2
2
2
cos
24
a
BO a
SBO
SB a
= = =
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
2
y x mx
=++
đồng biến trên
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
22
2
1
22
x x mx
ym
xx
++
′
=+=
++
.
Hàm số đồng biến trên
2
0, 2 0,
y x x mx x
′
⇔ ≥ ∀∈ ⇔ + + ≥ ∀∈

.
Nếu
0m
=
thì
1 0,yx
′
= > ∀∈
(thỏa đề bài nên nhận
0m =
).
Nếu
0
m
>
thì
2
01
11
, 1 01 1
2
m
x
x mm
m
mm
x
<≤
−−
≥ ∀ ∈ ⇔− ≥ ⇔ < ≤ ⇒ ⇒ =
∈
+
.
Nếu
0m <
thì
2
01
11
,1 1 1
2
m
x
xm m
m
mm
x
> ≥−
−−
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ⇔ ≥− ⇒ ⇒ =−
∈
+
.
Vậy có 3 giá trị của m.
Câu 35: Cho
3
2
1
21
ln 2 ln 3 ln 5
32
+
= ++
++
∫
x
dx a b c
xx
và
,,∈abc Z
. Giá trị của
++
abc
bằng?
A.
1
. B.
1
−
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
333
2 2 22
111
21 232 23 2
32 32 32 32
+ +− +

= = −

++ ++ ++ ++

∫∫∫
xx x
dx dx dx
xx xx xx xx
( )
( )
(
)
( )
23 3 3
1 11
ln 3 2 2 ln 1 ln 2 ln 2 3ln 5 3ln 3
= + + |− + |− + | =− + −xx x x
Vậy
1
31
3
= −
= ⇒++=−
= −
a
b abc
c
Câu 36: Cho số phức
= +
z a bi
thỏa mãn
1−= −z zi
và
3−=+z i zi
giá trị của
+ab
bằng?
A.
1
. B.
1
. C.
7
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1−= −z zi
và
3
−=+z i zi
Nên ta có hệ
( ) ( )
( ) ( )
22
22
22
22
11
1
1
31
− +=+−
=
⇒

=
+− =++
a ba b
a
b
ab ab
Do đó
2+=ab
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 19
Câu 37: Biết rằng phương trình
2
22
log 3log 1 0xx− +=
có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là
12
,xx
. Giá trị của tích
12
.xx
bằng
A.
2
. B.
9
. C.
0
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0x >
.
Đặt
2
log
tx=
, ta có phương trình
2
3 10tt− +=
có hai nghiệm
12
,tt
và
12
3tt+=
.
Ta có
( )
3
2 12 21 22 1 2 12
log . log log 3 . 2 8xx x x t t xx= + =+=⇒ = =
.
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng
2a
,
0
30SAO =
và
0
60
SAH =
. Diện tích xung quanh
hình nón đã cho bằng
A.
2
32a
π
. B.
2
32
4
a
π
. C.
2
43a
π
. D.
2
23a
π
.
Lời giải
Chọn C
Gọi chiều cao và bán kính đáy hình nón lần lượt là
,hR
.
Ta có
,
SO h OA R= =
. Mà tam giác SAO vuông tại O có
0
30SAO =
.
Suy ra
0
tan tan 30 3
SO h
SAO R h
OA R
= ⇔ =⇔=
.
Lại có
0
60SAH =
nên tam giác SAH đều có
( )
2
22 2
32SA SO OA h h h= +=+ =
.
Gọi K là trung điểm của AH ta có
2OK AH OK a⊥⇒=
.
Do đó
( )
(
)
( )
2
2
2
2
222 22
2
32
44
h
AH
OA OK KA OA OK h a= +⇔= + ⇔ = +
\
22222
34 2 2hahhaha⇔ = + ⇔ = ⇔=
.
Suy ra
( ) ( )
22
22
3 6 6 2 22
Rh a l R h a a a= = ⇒= + = + =
.
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 20
Vậy
2
. 6.2 2 4 3
xq
S Rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, giao điểm của đường thẳng
31
:
1 12
x yz
d
−+
= =
−
và mặt phẳng
( )
:2 7 0P xyz−−−=
là
A.
(1; 4; 2)−
. B.
(6; 4; 3)−
. C.
(0; 2; 4)−
. D.
(3; 1; 0)−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình tham số
3
:1
2
xt
dy t
zt
= +
=−−
=
.
Giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
()P
là nghiệm hệ phương trình
33
11
2
2 70 0
xt x
yt y
zt z
xyz t
=+=


=−− =−

⇒

= =


−−−= =

. Từ đây ta có giao điểm của
d
và
( )
P
có tọa độ là
(
)
3; 1; 0−
.
Câu 40: Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,''CD A B
và
''AD
. Thể tích khối tứ diện
'A MNP
bằng
A.
3
32
a
. B.
3
32
a
. C.
3
24
a
. D.
3
16
a
.
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với
( ) ( ) ( )
( )
0; 0; 0 , ; 0; 0 , 0; ; 0 , ' 0; 0;
A Ba D a A a
,
( )
; ;0C aa
và
( )
' 0; ;D aa
11 1
; ; 0 , ; 0; , 0; ;
22 2
M aa N a a P aa

⇒


.
Suy ra diện tích
MNP∆
là
2
3
.
4
MNP
Sa
∆
=
Khi đó phương trình của
()MNP
là
3
0
2
xyz++− =
1
( '; ( )) .
23
d A MNP a⇒=
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 21
33
'
1 31 1
..
3 4 24
23
A MNP
V aa⇒= =
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10mm
<
để phương trình
1
4
2 log ( 2 )
x
x mm
−
= ++
có nghiệm
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D. 10.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
42
2
2
2 log ( 2 ) log ( 2 ) 2 log ( 2 ) 2
2
x
xx
xmm xmm xm m
−
= ++⇔= ++⇔= ++
.
Đặt
2
log ( 2 ) 2 2
t
t xm xm
= + ⇒=+
.
Do đó ta có
22
22 2 2
22
x
xt x t
t
tm
tx x t
xm
= +
⇒ − =−⇔ += +
= +
.
Xét hàm số
2,
u
y uu R
=+∈
. Rõ dàng hàm số
2,
u
y uu R=+∈
đồng biến và liên tục trên
R
nên
2
( ) ( ) log ( 2 ) 2 2
x
fx ft x t x x m x m
= ⇔=⇒= + ⇔ −=
.
Xét
''
2
1
() 2 x; () 2ln2 1; () 0 log
ln 2
xx
gx gx gx x= − = − =⇔=
.
Từ bảng biến thiên suy ra
2
1
2 log (ln 2)
ln 2
m ≥+
. Do
{ }
10 1, 2,3,....,9
mm< ⇒∈
.
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 22
( 3)y mx m x m= −− +
không có điểm cực đại là
A. Vô số. B.
0
. C.
2
. D.
4
Lời giải
Chọn D
+)Với
2
03m yx=⇒=
. Đồ thị là một Parabol với hệ số
30
a = >
nên hàm số có một điểm cực
tiểu. Do đó
0m =
thỏa mãn đầu bài.
+)Với
0m ≠
thì hàm số là hàm trùng phương, để hàm số không có điểm cực đại tức là hàm số
chỉ có đúng một cực tiểu
00
03
.( (m 3)) 0 0 3
am m
m
ab m m
=>>

⇔ ⇔ ⇔< ≤

= −− ≥ ≤≤

Vậy
{ }
0;1; 2; 3
m ∈
Câu 43: Xét các số phức
z
thỏa mãn
1z =
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
1
2
zz++
bằng
A.
1
8
. B.
2
8
. C.
1
4
. D.
1
16
.
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 22
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Nhận xét: Trong hình bình hành bất kỳ, độ dài đường chéo luôn lớn hơn độ dài các cạnh.
Ta có
1
z
=
⇔
Tập hợp điểm
A
biểu diễn
z
là đường tròn tâm
O
bán kính bằng
1
.
Đặt
4
wz
=
. Do
1z =
nên
4
4
1wz z= = =
. Vì vậy, tập hợp điểm
B
biểu diễn số phức
4
wz=
là đường tròn tâm
O
bán kính bằng
1
.
Gọi điểm biểu diễn số phức
1
2
v =
là
1
;0
2
M



.
Dựng hình bình hành
,OAEB OMIE
.
Khi đó
4
1
2
P z z OA OB OM= ++ = + +
  
OE OM= +
 
OI OI= =

1
2
OM
≥=
.
Dấu bằng xảy ra
0OA OB⇔+=
 
4
0
1
zz
z
+=
⇔
=
1
z⇔=−
.
Vậy biểu thức
2
4
1
2
zz++
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2
11
24

=


khi
1z
= −
.
Cách 2: Do
1z =
nên đặt
cos sinzi
ϕϕ
= +
, (
02
ϕπ
≤≤
). Khi đó:
22
4
11
cos 4 sin 4 cos sin
22
zz i i
ϕ ϕϕ ϕ
++ = + + + +
( )
2
2
1
cos 4 cos sin 4 sin
2
ϕϕ ϕϕ

= + ++ +


.
Dùng máy tính casio với phím MODE 7 lập bảng ta được
biểu thức
( )
2
2
1
cos 4 cos sin 4 sin
2
ϕϕ ϕϕ

+ ++ +


đạt giá trị nhỏ nhất bằng
0, 25
khi
ϕπ
=
.
Vậy biểu thức
2
4
1
2
zz++
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2
11
24

=


khi
1z
= −
.
Nhận xét: Dùng cách 1) có thể tổng quát bài toán.
Câu 44: Cho hàm số
32
y x ax bx c
=+ ++
có đồ thị
( )
C
. Biết rằng tiếp tuyến
d
của
( )
C
tại điểm
A
có
hoành độ bằng
1−
cắt
( )
C
tại
B
có hoành độ bằng
2
(xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi
d
và
( )
C
(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 23
A.
13
2
. B.
25
4
. C.
27
4
. D.
11
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
)
1; 1
A abc− −+−
và
2
32y x ax b
′
=++
(
)
1 32
y ab
′
⇒ −=− +
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
:
( )
( )
32 1 1y abx abc
= − + + +−+−
( )
d
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
(
)
C
và
( )
d
là :
( )( )
32
32 1 1x ax bx c a b x a b c+ + += − + + +−+−
(
)
1
.
Phương trình
(
)
1
có nghiệm
1; 2xx=−=
(
)
4 2 8 33 2 1a bc ab abc⇔ + ++= − + +−+−
90 0aa=⇔=
.
Suy ra
( )
C
:
3
y x bx c=++
và
( )( )
:3 1 1dy b x b c= + + −+−
.
Diện tích hình phẳng là :
( )( )
( )
2
3
1
31 1S b x b c x bx c dx
−

= + + − + −− + +

∫
(
)
2
3
1
27
32
4
x x dx
−
= −+ =
∫
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5mm<
để đường thẳng
1y mx m= −−
cắt đồ thị
hàm số
3
31yx x=−+
tại 3 điểm phân biệt?
A.
9
. B.
6
. C.
7
. D.
2
.
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 24
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
3
31 1x x mx m
− += − −
(
)
( )
( )
( )
2
2
1
1 20
20 0
x
x x xm
x xm fx
=
⇔ − +− − =⇔
+− −= =
Để đường thẳng
1
y mx m
= −−
cắt đồ thị hàm số
3
31yx x=−+
tại 3 điểm phân biệt
3
31 1x x mx m
⇔ − += − −
có 3 nghiệm phân biệt
2
20x xm⇔ +− −=
có 2 nghiệm phân biệt
khác 1
(
)
( )
2
2
9
0
14 2 0
4
10
1 1 20
0
m
m
f
m
m
∆>
− −− >
>−

⇔⇔ ⇔

≠
+− − ≠
≠
. Do
{ }
5 2; 1;1; 2; 3; 4mm
<⇒ =−−
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
(
)
1;3;0, 5;1;2AB− −−
và mặt phẳng
( )
: 10Pxyz+ +−=
. Xét các điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
, giá trị lớn nhất của
MA MB
−
bẳng
A.
26
. B.
3
. C.
25
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( )
1 1 3.1 0
A AA B BB
xyz xyz++− ++−=−<
Nên hai điểm
,AB
nằm về khác phía so với mặt phẳng
(
)
P
Gọi
'A
là điểm đối xứng của
A
qua
( )
P
.
Khi đó
MA MB MA MB A B
′′
−= −≤
Đường thẳng
'AA
đi qua
(
)
1; 3; 0A −
và có VTCP là
( )
( )
1;1; 1
P
un
= =

có phương trình
( )
1
3
xt
y tt
zt
= +
=−+ ∈
=
Gọi
( )
H AA P
′
= ∩
nên tọa độ
H
là nghiệm của hệ
( )
11
32
2; 2;1
2
10 1
xt t
yt x
H
zt y
xyz z
=+=


=−+ =

⇔ ⇒−

= = −


+ +−= =

Tọa độ
( ) (
)
2
22
' 3; 1; 2 2 0 4 2 6A AB
′
= − ⇒ = + +− =
Vậy
max
26MA MB A B
′
−==
khi
,, 'MBA
thẳng hàng.
Câu 47: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0; 4
thỏa mãn
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
3
.
21
fx
f xfx f x
x


′′ ′
+=


+
và
( )
0fx>
với mọi
[ ]
0; 4x ∈
. Biết rằng
( ) ( )
0 01ff
′
= =
, giá trị của
( )
4f
bằng
A.
2e
. B.
3
e
. C.
2
1e
. D.
2
e
.
Lời giải
Chọn D
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 25
Ta có:
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
(
)
22
2
22
33
.
1
.
21 21
fx f x
f xfx
f xfx f x
fx fx
xx
′

′′
−

′′ ′
+ =⇔ −=


 
++
 
( )
( )
(
)
3
1
21
fx
fx
x
′

′
−
⇔=


+
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
( )
(
)
( )
3
1
21
fx
dx
fx
x

′
−

=

+

∫
( )
( )
1
21
fx
C
fx
x
′
⇒= +
+
Vì
( ) ( )
( )
( )
1
0 01 0
21
fx
ff C
fx
x
′
′
= =⇔=⇒ =
+
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
( )
(
)
1
21
fx
dx dx
fx
x
′
=
+
∫∫
( )
1
ln 2 1fx x C⇒ = ++


.
( )
1
21
xC
fx e
++
⇔=
.
Vì
( ) ( )
1
2.0 1
2 11
1
01 1 1
C
x
f e C fx e
++
+−
=⇒ = ⇔ =−⇒ =
. Vậy
( )
2
4fe
=
.
Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng a. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,
SA SC
. Biết rằng
BM
vuông góc với AN. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
14
24
a
. B.
3
14
8
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta đặt
1a
SA SB SC x
=
= = =
. Kẻ MQ //AN
( )
Q SC Q∈⇒
là trung điểm SN
Xét tam giác
SAB
có:
2 2 2 2 22
22
11
2 4 2 4 42
SB AB SA x x x
BM BM
++
= − ⇒ = −=+
Vì
SAB SAC BM AN∆=∆⇒=
2
22
1
42
x
AN BM⇒= =+
Mà
1
2
MQ AN= ⇒
2
22
11
4 16 8
x
MQ AN= = +
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 26
Xét tam giác
SBN
có:
222
2
24
SB BN SN
BQ
+
= −
2
2
222 2
2
1
42
2 4 2 16
x
x
x BN SN x
BQ
++
+
⇒= −= −
22
22
51 91
8 4 16 16 4
xx
BQ x⇒ = +− = +
Ta có:
//
BM AN
BM MQ
AN MQ
⊥
⇒⊥
Vì tam giác MBQ vuông ở M
2 22
2 22
91 1 1
16 4 4 2 16 8
xxx
BQ MQ BN⇒ = + ⇔ += ++ +
2
2
33 6
48 2 2
x
xx⇒ =⇒ =⇒=
Do đó:
22
6 1 42
43 6
SH x AH= − = −=
. Vậy
3
.
1 14 14
.SH.S
3 24 24
S ABC ABC
a
V
∆
= = =
Câu 49: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
2
( 2)y fx x= +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 0−
. B.
(
)
3; 2−−
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22 2
' ( 2)'. '( 2) (2 2). '( 2)yxxfxx x fxx
=+ +=+ +
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có
Hàm số
2
( 2)y fx x= +
đồng biến
2
' (2 2). '( 2 ) 0y x fx x⇔= + + >
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2 2 0
1
02
22
2 20
2 30
0 23
'( 2 ) 0
11
2 20
'( 2 ) 0
2 20
2 2 0
23
20
x
x x VN
x
xx
xx
x
xx
xx
fx x
xx
x
fx x
xx
xx x
xx
xx
x
>−
+ +<
>−
<+
+ <−
+>
+ −<
<+<
+>


⇔⇔ ⇔
<− <−
+<

+<
−< + <
+ + > ∀∈

+>
+<
2
2 30x
+ −>
Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019
Trang 27
1
2
0
31
01
01
1
20
3
1
x
x
x
x
x
x
VN
x
x
x
x
>−
<−
>
−< <
<<
⇔ ⇔ ⇔<<
<−
−< <
<−
>
Vậy hàm số
2
( 2)y fx x
= +
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
(2; 2; 2)A
,
(2; 4; 6)B −
,
(0; 2; 8)C −
và mặt phẳng
( ): 0Pxyz++=
. Xét các điểm
M
thuộc
()P
sao cho
0
90AMB
=
, đoạn thẳng CM có độ dài
lớn nhất bằng
A.
2 15
. B.
8
. C.
2 17
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
0
90
B MAM
= ⇔
thuộc mặt cầu đường kính
AB
có tâm là trung điểm
(2; 3; 2)
I −
của đoạn
AB
và bán kính
17R IA= =
, do đó mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là:
222
( ) : ( 2) ( 3) ( 2) 17Sx y z− +− ++ =
.
Ta có:
222
0
( ; ; ) ( ) : ( 2) ( 3) ( 2) 17
90
( ; ; ) ( ): 0
()
M xyz S x y z
AMB
M xyz P x y z
MP
∈ − +− ++ =
=
⇔

∈ ++=
∈
(; ;) ( ) () ( )M xyz C S P⇔ ∈=∩
. Ta có:
232
( ; ( )) 3
111
d dI P
+−
= = =
++
.
Gọi
r
là bán kính đường tròn
()C
. Ta có:
22
17 3 14r Rd= − = −=
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên
( ) (2; 4; 6)PH⇒−
.
Ta có:
3 2; 17 ( ) ( )
CH IH R H S H C= = =⇒∈ ⇒∈
.
Khi đó, ta có:
22 2
CM CH HM= +
Do đó:
CM
lớn nhất
HM⇔
lớn nhất (do
CH
không đổi)
2 2 14HM r⇔==
.
Vậy đoạn thẳng
CM
có độ dài lớn nhất bằng
( ) ( )
22
22
3 2 2 14 2 17CM CH MH= += + =
.
…………………..Hết…………………
Xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô tham gia dự án này. Chúc thầy cô thật nhiều
sức khỏe, luôn thành công trong mọi công việc và luôn bình an hạnh phúc bên gia đình.
Hẹn gặp lại quý thầy, cô ở các dự án tiếp theo. Thân chào.
Ban quản trị nhóm VD-VDC.
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 3 NĂM HỌC 2018-2019
Đề thi có 05 trang Môn thi: TOÁN 12 MÃ ĐỀ THI: 535
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………....……… Số báo danh: ………………..
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? A. 3
y = x -3x +1. B. 3
y = -x + 3x -1. C. 3
y = x -3x -1. D. 3
y = -x + 3x +1.
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ^ (ABCD); SA = . a Thể tích của
khối chóp đã cho bằng 3 a 3 4a A. . B. 3 a . C. . D. 3 4a . 3 3
Câu 3. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng x -1 y +1 z - 2 d : = = ? 2 1 -1     A. n = 2;1;1 . B. n = 1;1; 2 . C. n = 1; 1; - 2 . D. n = 2;1;-1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 4. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log b = 2. Giá trị của ( 2 log a bằng ab ) a 1 2 1 A. . B. . C. . D. 1. 2 3 6
Câu 5. Liên hợp của số phức 3+ 2i là A. -3+ 2 .i B. -3- 2 .i C. 3- 2 .i D. 2 + 3 .i
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; ) 1 , B(-1;0; )
1 . Trung điểm AB có toạ độ là A. (-1;-1;0). B. (0;1; ) 1 . C. (-2;-2;0). D. (0;2;2). Câu 7. Hàm số 4 2
y = x -4x -1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5.
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) 3 = x ( 2 x - ) 1 , "x Î .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 9. Gọi ;
m M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) 3 2
= x -3x + 4 trên [1;4]. Tổng
M + m bằng A. 6. B. 18. C. 20. D. 22.
Câu 10. Cho dãy số (u xác định bởi * u = 3;u = u + ,
n "n Î  . Giá trị u + u + u bằng n ) 1 n 1 + n 1 2 3 A. 18. B. 13. C. 15. D. 16.
Câu 11. Nghiệm của phương trình x 1 3 - = 9 là
A. x = 2.
B. x = 3.
C. x = 4.
D. x =1.
Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình 2 f (x)-3 = 0 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 2x -1
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là x + 3 1 1
A. y = - .
B. y = .
C. y = 2.
D. y = -3. 3 2
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= sin x là
A. -cos x + C.
B. cos x + C.
C. tan x + C.
D. -cot x + C.
Câu 15. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ; -¥ - ) 1 . B. (3;+¥). C. (-2;2). D. (-1; ) 3 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) (x - )2 +( y + )2 2 : 1
1 + z = 4 có tâm I, bán kính R lần lượt là
A. I (-1;1;0), R = 2.
B. I (-1;1;0), R = 4.
C. I (1;-1;0), R = 4.
D. I (1;-1;0), R = 2.
Câu 17. Với a > 0, biểu thức log 8a bằng 2 ( ) A. 3+ 2log . a B. 4 + log . a C. 4log . a D. 3log . a 2 2 2 2
Câu 18. Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 16π A. 8π.
B. 16π. C. . D. . 3 3
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 ? A. 20 số. B. 216 số. C. 729 số. D. 120 số. 3 3 Câu 20. Cho
f (x)dx = 2. ò
Tích phân [2 + f (x)]dx ò bằng 1 1 A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 .
a Côsin của góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 1 A. . 2 14 2 B. . C. . D. . 2 2 4 4
Câu 22. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = x -3x + m có 5 điểm cực trị là A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V (t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng V (t) 2 '
= at +bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 3 15m , sau
10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
110m . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng A. 3 60m . B. 3 220m . C. 3 840m . D. 3 420m .
Câu 24. Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0. Giá trị của 2 2
z + z bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 4. C. 0. D. 8. x -3 y +1 z
Câu 25. Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng d : = = và 1 -1 2
(P): 2x- y- z -7 = 0 có toạ độ là A. (3;-1;0). B. (0;2;-4). C. (6;-4; ) 3 . D. (1;4;-2). 3 2x +1 Câu 26. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3+ c ln 5,(a,b,c Î ). ò
 Giá trị của a + b + c bằng 2 x + 3x + 2 1 A. -1. B. 4. C. 1. D. 7.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 m2 + - +5-m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 28. Cho hình nón đỉnh S, đường cao . SO Gọi ,
A B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 
2a, SAO = 30 và 
SAB = 60. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 2 3πa 2 A. 2 2πa 3. B. . C. 2 4πa 3. D. 2 3πa 2. 4
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
y = x + m x + 2 đồng biến trên  ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 30. Gọi (H ) là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2
y = 3x , y = 4- x và trục hoành. Diện tích của (H ) bằng bao nhiêu? 11 9 13 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2 2 2
x + y + z + 2x - 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m > 9.
B. m £ 9.
C. m < 9.
D. m ³ 9.
Câu 32. Cho hình lập phương A .
BCD A' B 'C ' D ' cạnh .
a Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm
CD, A' B ', A' D '. Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 16 32 12 24
Câu 33. Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
7% / năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm) A. 70,13. B. 65,54. C. 61, 25. D. 65,53.
Câu 34. Cho hình lập phương .
ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh bằng .
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BB ' và AC ' bằng a a 2 A. . a B. . C. . D. a 2. 2 2
Câu 35. Cho khối nón (N ) có góc ở đỉnh bằng 90 và diện tích xung quanh bằng 4π 2. Thể tích của khói nón bằng 8π 4π A. . B. . C. 8π. D. 4π. 3 3
Câu 36. Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có
2 nam và 2 nữ bằng 40 19 197 28 A. . B. . C. . D. . 99 165 495 99
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;- )
1 và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x- y +3z -2 = 0; (Q): x + y + z -1= 0 có phương trình là
A. x + y + 2z 1 - = 0.
B. 4x - y -3z -5 = 0.
C. 4x - y + z 1 - = 0.
D. x - y + z + 2 = 0.
Câu 38. Cho hai số phức z = 2 + 3i, z = 3- .i Số phức 2z - z có phần ảo bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 39. Cho số phức z = a +bi, a,b Î  thoả mãn z -1 = z -i và z -3i = z + i . Giá trị của a + b bằng A. 2. B. -1. C. 7. D. 1. Câu 40. Biết rằng 2
log x -3log x +1= 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Giá trị tích x .x bằng 2 2 1 2 1 2 A. 8. B. 6. C. 2. D. 0. Câu 41. Cho hàm số 3 2
y = x + ax + bx + c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng 1
- cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 27 11 25 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( m < ) 10 để phương trình x 1
2 - = log x + 2m + m có nghiệm? 4 ( ) A. 9. B. 10. C. 5. D. 4.
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SC. Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 14 3 a 3 3 a 3 3 a 14 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 24
Câu 44. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y = mx -(m- ) 2 2
3 x + m không có điểm cực đại là A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 4. 2 1
Câu 45. Xét các số phức z thoả mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 z + z + bằng 2 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 4
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2) và mặt phẳng
(P): x + y + z -1= 0. Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P), giá trị lớn nhất của MA-MB bằng A. 3. B. 2. C. 2 5. D. 2 6.
Câu 47. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Hàm số y = f ( 2
x + 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+¥). B. (-3;-2). C. (0; ) 1 . D. (-2;0).
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;2;2), B(2;4;-6),C(0;2;- ) 8 và mặt phẳng
(P): x + y + z = 0. Xét các điểm M thuộc (P) sao cho  AMB = 90 ,
 đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 2 15. B. 2 17. C. 8. D. 9.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m < )
5 để đường thẳng y = mx -m 1 - cắt đồ thị của hàm số 3
y = x -3x +1 tại ba điểm phân biệt? A. 6. B. 7. C. 9. D. 2. é f (x) 2ù
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;4] thoả mãn f ¢¢(x) f (x) ë û + = é f ¢(x) 2ù ë û và ( x + )3 2 1
f (x)> 0 với mọi x Î[0;4]. Biết rằng f ¢(0)= f (0)=1, giá trị của f (4) bằng A. 2 e . B. 2 . e C. 3 e . D. 2 e +1. ----- HẾT -----
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA – KHTN LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN
-------------------------------------------------
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ
Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: .................
Câu 1: Nghiệm của phương trình x 1 3 − = 9 là
A. x = 4 . B. x =1.
C. x = 3.
D. x = 2 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; ) 1 và B( 1; − 0; )
1 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. ( 1; − −1;0). B. 0;1  ;1 . C. 0;2;2.
D. 2;2;0. Câu 3: Hàm số 4 2
y = x − 4x −1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 5.
Câu 4: Cho dãy số (un ) được xác định bởi * 1
u = 3, un 1+ = un + ,n n∈ . Tính 1 u + u2 + 3 u . A. 13. B. 16. C. 18. D. 15.
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng A. 32π B. 16π . C. 8π . D. 16π . 3 3
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 4a . 3 3
Câu 7: Liên hợp của số phức 3+ 2i là A. 3 − − 2i . B. 3 − + 2i . C. 2 + 3i . D. 3− 2i .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 2 : 1
1 + z = 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (1; 1; − 0); 4 R = . B. I (1; 1; − 0); 2
R = . C. I ( 1; − 1;0); 4
R = . D. I ( 1; − 1;0); 2 R = .
Câu 9: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau: Trang 1
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( 1; − 3) . B. (3;+∞) . C. ( 2; − 2) . D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y +1 z − 2 d : = = ? 2 1 1 −     A. u = − . B. u = . C. u = − . D. u = . d (1;1;2) d (2;1; ) 1 d (2;1 ) ;1 d (1; 1;2) Câu 11: 2 −1 Đồ thị hàm số x y = có tiệm cận ngang là x + 3 A. 1 y − = . B. 1 y = . C. y = 3 − . D. y = 2 . 3 2
Câu 12: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = x2 (x2 −1),với mọi x∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? A. 20 số. B. 720 số. C. 210 số. D. 120 số.
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? Trang 2
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 A. 3
y = x − 3x +1. B. 3
y = −x + 3x +1. C. 3
y = −x + 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x là
A. −cot x + C .
B. −cos x + C .
C. cos x + C .
D. tan x + C .
Câu 17: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log b = 2 . a b a Giá trị của 2 log ( ) ằng ab A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 1 . 2 3 6
Câu 18: Với a > 0 , biểu thức log a b 2 (8 ) ằng
A. 3+ log a . B. + . C. 2 4 log a 2 4log a . D. 2 3log a . 2 3 3 Câu 19: Cho f
∫ (x)dx = 2. Tích phân 2+ f ∫ (x)dx  bằng: 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 6 .
Câu 20: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 4 trên
đoạn [1;4]. Giá trị của M + m bằng : A. 20 . B. 22 . C. 18. D. 6 .
Câu 21: Gọi (H ) là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2
y = 3x , y = 4 − x và trục hoành. y y=3x2 x O 1 y=4-x
Diện tích của (H ) bằng A. 13 . B. 7 . C. 11. D. 9 . 2 2 2 2 Trang 3
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Câu 22: Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 3−i . S 2z − z có ph 1 2 ố phức 1 2 ần ảo bằng A. 1. B. 3. C. 7 . D. 5.
Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được
chọn có hai nam và hai nữ bằng A. 19 . B. 40 . C. 197 . D. 28 . 165 99 495 99
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A(1;2;− )
1 và vuông góc với các mặt
phẳng (P): 2x − y + 3z − 2 = 0 ; (Q) : x + y + z −1= 0 có phương trình là
A. x − y + z + 2 = 0.
B. 4x − y + z −1 = 0 .
C. 4x − y −3z −5 = 0 .
D. x + y + 2z −1 = 0.
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 m.2  
 5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 1. C. 6. D. 4
Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7% /
năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng,
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 65,54 . B. 70,13 . C. 65,53 . D. 61,25
Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m < 9 . B. m ≤ 9 . C. m > 9 . D. m ≥ 9 .
Câu 28: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BB′ và AC′ bằng A. a . B. a 2 . C. a . D. 2a . 2 2
Câu 29: Cho khối nón (N ) có góc ở đỉnh bằng 0
90 và diện tích xung quanh bằng 4 2π . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 8π . B. 4π . C. 4π . D. 8π . 3 3
Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + m có 5 điểm cực trị là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3.
Câu 31: Cho 1z , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 . Giá trị của 2 2 1 z + z2 bằng: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V (t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng V (t) 2 '
= at + bt và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là Trang 4
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 3
15m , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là 3
110m . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng A. 3 420m . B. 3 60m . C. 3 840m . D. 3 220m .
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Cosin của góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 14 . 2 2 4 4
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
y = x + m x + 2 đồng biến trên  . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 35: 3 2 +1 Cho = ln 2 + ln 3 + ln 5 ∫ x dx a b c
và a,b,c∈ Z . Giá trị của a + b + c bằng? 2 1 x + 3x + 2 A. 1. B. 1 − . C. 4 . D. 7 .
Câu 36: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z −1 = z −i và z −3i = z + i giá trị của a + b bằng? A. 1. B. 1. C. 7 . D. 2 .
Câu 37: Biết rằng phương trình 2 log x −
x + = có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là 2 3log2 1 0 x , x x .x b 1 2 . Giá trị của tích 1 2 ằng A. 2 . B. 9. C. 0 . D. 8 .
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng 2a ,  0 SAO = 30 và  0
SAH = 60 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 2 A. π 2 3 2π a . B. 3 2 a . C. 2 4 3π a . D. 2 2 3π a . 4 Câu 39:
x − 3 y +1 z
Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 1 − 2
(P): 2x − y − z −7 = 0 là A. (1;4; 2 − ) . B. (6; 4; − 3) . C. (0;2; 4 − ) . D. (3; 1; − 0) .
Câu 40: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D' cạnh a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
CD, A' B ' và A' D ' . Thể tích khối tứ diện A'MNP bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 32 32 24 16
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m <10) để phương trình x 1
2 − = log x + m + m 4 ( 2 ) có nghiệm A. 4 . B. 5. C. 9. D. 10.
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2 2
y = mx − (m − 3)x + m không có điểm cực đại là A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 Trang 5
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 2
Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 z + z + bằng 2 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 8 8 4 16 Câu 44: Cho hàm số 3 2
y = x + ax + bx + c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng 1
− cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng A. 13 . B. 25 . C. 27 . D. 11. 2 4 4 2
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m < 5) để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 tại 3 điểm phân biệt? A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 2 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3 − ;0), B(5; 1 − ; 2 − ) và mặt phẳng
(P): x + y + z −1= 0. Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn nhất của MA− MB bẳng A. 2 6 . B. 3. C. 2 5 . D. 2 . 2  f x
Câu 47: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;4] thỏa mãn f (x). f (x)  ( ) ′′ + =  f ′  ( x) 2  và (  2x + )3 1
f (x) > 0 với mọi x∈[0;4]. Biết rằng f ′(0) = f (0) =1, giá trị của f (4) bằng A. 2e . B. 3 e . C. 2 e  1 . D. 2 e .
Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SC . Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. 14a . B. 14a . C. 3a . D. 3a . 24 8 12 4
Câu 49: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 6
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 Hàm số 2
y = f (x + 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( 3 − ; 2 − ) . C. (1;+∞). D. (0; ) 1 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm (
A 2;2;2) , B(2;4; 6 − ) , C(0;2; 8 − ) và mặt phẳng
(P) : x + y + z = 0 . Xét các điểm M thuộc (P) sao cho  0
AMB = 90 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 2 15 . B. 8 . C. 2 17 . D. 9. ------- HẾT ------- Trang 7
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – KHTN-LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1: Nghiệm của phương trình x 1 3 − = 9 là
A. x = 4 . B. x =1.
C. x = 3.
D. x = 2 . Lời giải Chọn C x 1 3 − = 9 x 1 − 2
⇔ 3 = 3 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; ) 1 và B( 1; − 0; )
1 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. ( 1; − −1;0). B. 0;1  ;1 . C. 0;2;2.
D. 2;2;0. Lời giải Chọn B 1+ (− ) 1 + +  T 2 0 1 1
ọa độ trung điểm AB là  ; ;  = (0;1 ) ;1 .  2 2 2  Câu 3: Hàm số 4 2
y = x − 4x −1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có f (x) 4 2
= x − x − ⇒ f ′(x) 3 4 1 = 4x −8x .  = f ′(x) x 0 = 0 ⇔  x = ± 2 Ta có bảng biến thiên
⇒ Hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 4: Cho dãy số (un ) được xác định bởi * 1
u = 3, un 1+ = un + ,n n∈ . Tính 1 u + u2 + 3 u . A. 13. B. 16. C. 18. D. 15. Lời giải Chọn A Trang 8
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 Ta có u2 = 1 u +1 = 4, 3
u = u2 + 2 = 6 ⇒ 1 u + u2 + 3 u =13 .
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng A. 32π B. 16π . C. 8π . D. 16π . 3 3 Lời giải Chọn A Th 4 32π ể tích khối cầu là 3 V = π R = . 3 3
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 4a . 3 3 Lời giải Chọn D 3 Th 1 1 4a ể tích khối chóp là 2 V = . . SA S = a a = . ABCD . .4 3 3 3
Câu 7: Liên hợp của số phức 3+ 2i là A. 3 − − 2i . B. 3 − + 2i . C. 2 + 3i . D. 3− 2i . Lời giải Chọn D
Liên hợp của số phức z = a + bi là số phức z = a − bi (a,b∈ ) .
Do đó liên hợp của số phức 3 + 2i là 3 − 2i .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 2 : 1
1 + z = 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (1; 1; − 0); 4 R = . B. I (1; 1; − 0); 2
R = . C. I ( 1; − 1;0); 4
R = . D. I ( 1; − 1;0); 2 R = . Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) (x − a)2 + ( y −b)2 + (z − c)2 2 :
= R có tâm I ( ; a ;
b c) và bán kính R .
Do đó mặt cầu (S ) ( x − )2 + ( y + )2 2 : 1
1 + z = 4 có tâm I (1; 1;
− 0) và bán kính R = 2 .
Câu 9: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Trang 9
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 A. ( 1; − 3) . B. (3;+∞) . C. ( 2; − 2) . D. ( ; −∞ − ) 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x∈( 1;
− 3) thì f '(x) > 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − 3) .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng x −1 y +1 z − 2 d : = = ? 2 1 1 −     A. u = − . B. u = . C. u = − . D. u = . d (1;1;2) d (2;1; ) 1 d (2;1 ) ;1 d (1; 1;2) Lời giải Chọn C 
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u = − . d (2;1; ) 1 Câu 11: 2 −1 Đồ thị hàm số x y = có tiệm cận ngang là x + 3 A. 1 y − = . B. 1 y = . C. y = 3 − . D. y = 2 . 3 2 Lời giải Chọn D
lim y = 2, lim y = 2. x→+∞ x→−∞
⇒ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2.
Câu 12: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = x2 (x2 −1),với mọi x∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 5. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
Ta có: f '(x) = x2 (x2 − ) = x2 1 (x −1)(x +1).
Phương trình f '( x) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số f ( x) có 2 điểm cực trị.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? A. 20 số. B. 720 số. C. 210 số. D. 120 số. Lời giải Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp
chập 3 của 6. Số các số tự nhiên đó là: 3 A =120 số. 6 Trang 10
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn C
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là số điểm chung giữa đồ thị (C) : y = f (x) và 3
đường thẳng y = . Dựa trên bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 có 3 nghiệm. 2
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3
y = x − 3x +1. B. 3
y = −x + 3x +1. C. 3
y = −x + 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số của 3
x dương nên loại đáp án B và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0 ) ;1 nên loại đáp án D. Chọn đáp án A.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x là
A. −cot x + C .
B. −cos x + C .
C. cos x + C .
D. tan x + C . Lời giải Chọn B Ta có sin d
x x = −cos x + C ∫ .
Câu 17: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log b = 2 . a b a Giá trị của 2 log ( ) ằng ab A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 1 . 2 3 6 Lời giải Chọn B Trang 11
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Với a > 0,a ≠ 1, ta có: 2 2 2 2
log (a ) = 2log a = 2log a = = = . ab ab ab
log (ab) 1+ log b 3 a a
Câu 18: Với a > 0 , biểu thức log a b 2 (8 ) ằng
A. 3+ log a . B. + . C. 2 4 log a 2 4log a . D. 2 3log a . 2 Lời giải Chọn A
Với a > 0 , ta có: log a = + a = + a . 2 (8 ) log2 8 log2 3 log2 3 3 Câu 19: Cho f
∫ (x)dx = 2. Tích phân 2+ f ∫ (x)dx  bằng: 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn D 3 3 3 Có: 2 + f ∫
(x)dx = 2dx + f  ∫
∫ (x)dx = 4+2 = 6 1 1 1
Câu 20: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 4 trên
đoạn [1;4]. Giá trị của M + m bằng : A. 20 . B. 22 . C. 18. D. 6 . Lời giải Chọn A Hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 4 xác định và liên tục trên đoạn [1;4]. Ta có: f ′(x) 2 = 3x − 6x .
Với mọi x∈[1;4] thì f (x) 2 '
= 0 ⇔ 3x − 6x = 0 ⇔ x = 2 .
Mặt khác f ( )
1 = 2; f (2) = 0; f (4) = 20 ⇒ M + m = 20 + 0 = 20 .
Câu 21: Gọi (H ) là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2
y = 3x , y = 4 − x và trục hoành. y y=3x2 x O 1 y=4-x
Diện tích của (H ) bằng Trang 12
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 A. 13 . B. 7 . C. 11. D. 9 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2
y = 3x và y = 4 − x x =1 2 2 3x 4 x 3x x 4 0  = − ⇔ + − = ⇔ 4 . x = −  3
Đồ thị hàm số y = 4 − x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 . 1 4 ⇒ Di 9 11
ện tích của hình (H ) là: 2
S = 3x dx + − x x = + = H ∫ ∫(4 ) ( ) d 1 2 2 0 1
Câu 22: Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 3−i . S 2z − z có ph 1 2 ố phức 1 2 ần ảo bằng A. 1. B. 3. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn C
2z − z = 2 2 + 3i − 3− i =1+ 7i . 1 2 ( ) ( )
Vậy 2z − z có ph 1 2 ần ảo bằng 7 .
Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được
chọn có hai nam và hai nữ bằng A. 19 . B. 40 . C. 197 . D. 28 . 165 99 495 99 Lời giải Chọn C Gọi n(Ω) 2 2 = C .C 15 12
Gọi A là biến cố: “ bốn học sinh được chọn có 2 nam và hai nữ ”. ⇒ n( A) 2 2 2 2 1 1 1 7
= C .C + C .C + C .C .C .C 8 7 7 5 8 7 5 7 2 2 2 2 1 1 1 1 V
n(A) C .C + C .C + C .C .C .C 197 ậy P ( A) 8 7 7 5 8 7 5 7 = = = n(Ω) . 2 2 C .C 495 15 12
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A(1;2;− )
1 và vuông góc với các mặt
phẳng (P): 2x − y + 3z − 2 = 0 ; (Q) : x + y + z −1= 0 có phương trình là
A. x − y + z + 2 = 0.
B. 4x − y + z −1 = 0 .
C. 4x − y −3z −5 = 0 . D. x + y + 2z −1 = 0. Lời giải Chọn C 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = 2;−1;3 1 ( ) 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = 1;1;1 2 ( ) Trang 13
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019  
Ta có n ,n  = 4 − ;1;3 1 2 ( )  
Mặt phẳng cần tìm qua A(1; 2;− )
1 và có 1 vtpt là n = ( 4 − ;1;3) có phương trình 4. − ( x − )
1 +1.( y − 2) + 3.(z + )
1 = 0 ⇔ 4x − y − 3z − 5 = 0.
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + − + 5 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 3. B. 1. C. 6 . D. 4 Lời giải: Chọn A Đặt: = 2x u
, u > 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 u − 2 .
m u + 5 − m = 0 ( ) 1 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 2 ∆ > 0
4m − 4(5− m) > 0   21 −1
dương phân biệt ⇔ S > 0 ⇔  2m > 0 ⇔ < m < 5.   2 P > 0 5 − m > 0 
Do m ∈ ⇒ m∈{2;3; }
4 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện bài toán.
Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7% /
năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng,
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 65,54. B. 70,13. C. 65,53. D. 61,25 Lời giải: Chọn A
Số tiền nhận lại sau 4 năm là: T = 50.(1+ 0,07)4 = 65,54 4
Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m < 9 . B. m ≤ 9 . C. m > 9 . D. m ≥ 9 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 2 2
a + b + c − d > 0 ⇔ 1+ 4 + 4 − m > 0 ⇔ m < 9 .
Câu 28: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BB′ và AC′ bằng A. a . B. a 2 . C. a . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn B Trang 14
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 A' D' B' C' I K A D O B C
Gọi O là giao điểm của AC và BD . I là trung điểm của AC′.
⇒ OI là đường trung bình của A
∆ CC′ ⇒ IO//CC′//BB′ ( ) 1 . BO ⊥ AC Ta có 
⇒ BO ⊥ ( ACC′) ⇒ BO ⊥ AC′ (2) . BO ⊥ CC′
Trong mặt phẳng (BDD B
′ ′) dựng IK //BO, K ∈ BB′ mà BB′ ⊥ BO ⇒ BB′ ⊥ IK (3) T BD a
ừ ( ) ( ) ( ) ⇒ d (BB′ AC′) 2 1 , 2 , 3 , = IK = BO = = . 2 2
Câu 29: Cho khối nón (N ) có góc ở đỉnh bằng 0
90 và diện tích xung quanh bằng 4 2π . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 8π . B. 4π . C. 4π . D. 8π . 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi R là bán kính đáy của khối nón. Vì góc ở đỉnh của khối nón bằng 0 90 nên ta có  0 OSA = 45
. Xét tam giác SOA vuông tại O có  0 OSA = 45 nên S
∆ OA vuông cân tại O suy ra
OA = SO = R, SA = R 2 .
Diện tích xung quanh của khối nón bằng 4 2π ta có: 2 π. .
R R 2 = 4 2π ⇔ R = 4 ⇔ R = 2 . V 1 8π
ậy thể tích khối nón là: 2
V = π.R .R = . 3 3
Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + m có 5 điểm cực trị là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Trang 15
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Cách 1 : Xét hàm số y = f (x) 3 2
= x − 3x + m có tập xác định  , 2
y' = 3x − 6x . x = 0 2
y' = 0 ⇔ 3x − 6x = 0 ⇔  . x = 2
Đồ thị hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị A(0;m) , B(2;m − 4) .
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là n + k (trong đó n là số cực trị của hàm số y = f (x) ,
k là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm y = f (x) và trục Ox ).
Do đó hàm số y = f ( x) 3 2
= x − 3x + m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y = f (x) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khác A , B ⇔ phương trình f (x) 3 2
= x − 3x + m = 0 có
ba nghiệm phân biệt khác 0 và khác 2 .
⇔ A(0;m) , B(2;m − 4) khác phía đối với trục Ox , tức là m(m − 4) < 0 ⇔ 0 < m < 4 . Vì
m∈ ⇒ m∈{1;2; } 3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là n + k (trong đó n là số cực trị của hàm số
y = f (x) , k là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm y = f (x) và trục Ox ).
Hàm số y = f (x) 3 2
= x − 3x + m có 5 điểm cực trị
⇔ phương trình f (x) 3 2
= x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. ⇔ phương trình 3 2
x − 3x = −m có ba nghiệm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của hàm số 3 2
y = x − 3x . Phương trình 3 2
x − 3x = −m có ba nghiệm phân biệt ⇔ 4
− < −m < 0 ⇔ 0 < m < 4.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Câu 31: Cho 1z , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 . Giá trị của 2 2 1 z + z2 bằng: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Sử dụng máy tính, giải phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 (*) cho hai nghiệm phức 1 z = 1 − + i, z2 = 1 − − i , suy ra 2 2 1 z + z2 = 0 . Trang 16
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V (t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng V (t) 2 '
= at + bt và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là 3
15m , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là 3
110m . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng A. 3 420m . B. 3 60m . C. 3 840m . D. 3 220m . Lời giải Chọn C
Ta có V (t) = ( + ) 3 2 2 at bt at bt dt = + + ∫ C 3 2 3 2 t a bt
Lúc đầu, bể không có nước, nên V (0) = 0 , suy ra C=0, và V (t) = + 3 2 3 2 .5 a .5 b
Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là 3 15m , nên ta có + = 15 3 2 3 2 .10 a .10 b
Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là 3 110m , nên ta có + = 110 3 2 3 2  .5 a .5 b  3  + = 15 a =    Xét hệ phương trình : 3 2 10  ⇔  3 2  .10 a .10 b 1 110 b  = + =  3 2   5 3 2 Th 20 20
ể tích của bể sau 20 giây là V (20) = + = 840 3 m 10 10
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Cosin của góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 14 . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C S A D O B C
Gọi O là tâm của đáy. Suy ra góc giữa SB và (ABCD) là góc  SBO . Trang 17
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 a 2  BO a 2 2 cos SBO = = = . SB 2a 4
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
y = x + m x + 2 đồng biến trên  . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D 2 Ta có: x x + 2 ′ = 1 + mx y + m = . 2 2 x + 2 x + 2
Hàm số đồng biến trên 2
 ⇔ y′ ≥ 0,∀x ∈ ⇔ x + 2 + mx ≥ 0,∀x ∈ .
Nếu m = 0 thì y′ = 1 > 0,∀x ∈ (thỏa đề bài nên nhận m = 0 ). x 1 − 1 − 0 < m ≤ 1 Nếu m > 0 thì ≥
,∀x ∈ ⇔ −1 ≥
⇔ 0 < m ≤ 1 ⇒  ⇒ m = 1. 2 x + 2 m mm ∈ x −1 −1 0 > m ≥ −1 Nếu m < 0 thì ≤ ,∀x ∈ ⇔ 1 ≤ ⇔ m ≥ −1 ⇒  ⇒ m = −1. 2 x + 2 m mm ∈
Vậy có 3 giá trị của m. Câu 35: 3 2 +1 Cho = ln 2 + ln 3 + ln 5 ∫ x dx a b c
và a,b,c∈ Z . Giá trị của a + b + c bằng? 2 1 x + 3x + 2 A. 1. B. 1 − . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 x + 3 x + − 3 2 1 2 3 2  2x + 3 2  dx = dx = − ∫ ∫ ∫ dx 2 2  2 2  1 1 1 x + 3x + 2 x + 3x + 2
x + 3x + 2 x + 3x + 2  = ln ( 2 x + 3x + 2) 3| 2 − (ln (x + ) 3
1 | − ln ( x + 2) 3| = − ln 2 + 3ln 5 − 3ln 3 1 1 1 ) a = 1 − V 
ậy b = 3 ⇒ a + b + c = 1 − c = 3 − 
Câu 36: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z −1 = z −i và z −3i = z + i giá trị của a + b bằng? A. 1. B. 1. C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có: z −1 = z − i và z − 3i = z + i (  a −  )2
1 + b = a + (b − )2 2 2 1 a = 1 Nên ta có hệ  ⇒ a +  ( 
b − 3)2 = a + (b + )2 2 2 1 b = 1
Do đó a + b = 2 Trang 18
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019
Câu 37: Biết rằng phương trình 2 log x −
x + = có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là 2 3log2 1 0 x , x x .x b 1 2 . Giá trị của tích 1 2 ằng A. 2 . B. 9. C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x > 0 . Đặt t = log x − + =
t ,t và t + t = 3. 2 , ta có phương trình 2 t
3t 1 0 có hai nghiệm 1 2 1 2
Ta có log (x .x ) 3 = x +
x = t + t = ⇒ x x = = . 2 1 2 log2 1 log2 2 1 2 3 1. 2 2 8
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng 2a ,  0 SAO = 30 và  0
SAH = 60 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 2 A. π 2 3 2π a . B. 3 2 a . C. 2 4 3π a . D. 2 2 3π a . 4 Lời giải Chọn C
Gọi chiều cao và bán kính đáy hình nón lần lượt là , h R .
Ta có SO = h,OA = R . Mà tam giác SAO vuông tại O có  0 SAO = 30 . SO h Suy ra  0 tan SAO = ⇔ tan 30 = ⇔ R = h 3 . OA R Lại có  0
SAH = 60 nên tam giác SAH đều có SA = SO + OA = h + (h )2 2 2 2 3 = 2h .
Gọi K là trung điểm của AH ta có OK ⊥ AH ⇒ OK = 2a . AH 2h Do đó 2 2 2 2 2
OA = OK + KA ⇔ OA = OK +
⇔ (h 3) = (2a) ( )2 2 2 2 + \ 4 4 2 2 2 2 2
⇔ 3h = 4a + h ⇔ h = 2a ⇔ h = a 2 . 2 2 Suy ra 2 2
R = h 3 = a 6 ⇒ l = R + h = (a 6) +(a 2) = 2a 2 . Trang 19
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 Vậy 2
S = π Rl = π a a = π a . xq . 6.2 2 4 3 Câu 39:
x − 3 y +1 z
Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 1 − 2
(P): 2x − y − z −7 = 0 là A. (1;4; 2 − ) . B. (6; 4; − 3) . C. (0;2; 4 − ) . D. (3; 1; − 0) . Lời giải Chọn D x = 3 + t
Ta có phương trình tham số d : y = 1 − − t . z =  2t
Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình x = 3 + tx = 3  y 1 t  = − − y = 1 −  ⇒
. Từ đây ta có giao điểm của d và (P) có tọa độ là (3; 1; − 0) . z 2t  = z =  
2x − y − z −7 = 0 t  = 0
Câu 40: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D' cạnh a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
CD, A' B ' và A' D ' . Thể tích khối tứ diện A'MNP bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 32 32 24 16 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a) , C ( ; a ;0 a )
và D '(0;a;a)  1   1   1 M a; ; a 0, N  ;
a 0;a, P0; a;a ⇒  . 2 2 2        3 Suy ra diện tích MN ∆ P là 2 S = ∆ a MNP . 4 1
Khi đó phương trình của (MNP) là 3
x + y + z − = 0 ⇒ d(A';(MNP)) = . a 2 2 3 Trang 20
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 1 3 1 3 1 3 ⇒ V = a = a A MNP . . ' 3 4 2 3 24
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m <10) để phương trình x 1
2 − = log x + m + m 4 ( 2 ) có nghiệm A. 4 . B. 5. C. 9. D. 10. Lời giải Chọn C x Ta có x 1− 2 2 = log ( + 2 ) + ⇔ = log ( + 2 ) + ⇔ 2x x m m x m m
= log (x + 2m) + 2m . 2 4 2 2 2 Đặt = log t t
x + m ⇒ = x + m . 2 ( 2 ) 2 2
2x = t + 2m Do đó ta có 
⇒ 2x − 2t = t − x ⇔ 2x + x = 2t + t .
2t = x + 2m Xét hàm số = 2u y
+ u, u ∈ R . Rõ dàng hàm số = 2u y
+ u, u ∈ R đồng biến và liên tục trên R nên ( ) = ( ) ⇔ = ⇒ = log x f x f t x t x x + m ⇔ − x = m . 2 ( 2 ) 2 2 x x 1 Xét ' '
g(x) = 2 − x; g (x) = 2 ln 2 −1; g (x) = 0 ⇔ x = log . 2 ln 2 T 1
ừ bảng biến thiên suy ra 2m ≥ + log
. Do m < 10 ⇒ m ∈{1,2,3,...., } 9 . 2 (ln 2) ln 2
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2 2
y = mx − (m − 3)x + m không có điểm cực đại là A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 Lời giải Chọn D +)Với 2
m = 0 ⇒ y = 3x . Đồ thị là một Parabol với hệ số a = 3 > 0 nên hàm số có một điểm cực
tiểu. Do đó m = 0 thỏa mãn đầu bài.
+)Với m ≠ 0 thì hàm số là hàm trùng phương, để hàm số không có điểm cực đại tức là hàm số  a = m > 0  m > 0
chỉ có đúng một cực tiểu ⇔  ⇔  ⇔ 0 < m ≤ 3 ab = . m (−(m− 3)) ≥ 0 0 ≤ m ≤ 3 Vậy m∈{0;1;2; } 3 2
Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 z + z + bằng 2 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 8 8 4 16 Trang 21
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 Lời giải Chọn C Cách 1:
Nhận xét: Trong hình bình hành bất kỳ, độ dài đường chéo luôn lớn hơn độ dài các cạnh.
Ta có z =1 ⇔ Tập hợp điểm A biểu diễn z là đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Đặt 4
w = z . Do z =1 nên 4 4
w = z = z =1. Vì vậy, tập hợp điểm B biểu diễn số phức 4
w = z là đường tròn tâm O bán kính bằng 1. G 
ọi điểm biểu diễn số phức 1 v = là 1 M  ;0 . 2 2   
Dựng hình bình hành OAEB,OMIE .
      1 Khi đó 4 1
P = z + z + = OA + OB + OM = OE + OM = OI = OI ≥ OM = . 2 2    4 z + z = 0
Dấu bằng xảy ra ⇔ OA + OB = 0 ⇔  ⇔ z = 1 − .  z = 1  2 2 V  1  1 ậy biểu thức 4 1 z + z +
đạt giá trị nhỏ nhất bằng = khi z = 1 − . 2  2   4
Cách 2: Do z =1 nên đặt z = cosϕ + isinϕ , ( 0 ≤ ϕ ≤ 2π ). Khi đó: 2 2 2 4 1 1 z + z + =  1 
cos 4ϕ + i sin 4ϕ + cosϕ + i sinϕ + = cos 4ϕ + cosϕ + +   (sin 4ϕ +sinϕ)2 . 2 2  2 
Dùng máy tính casio với phím MODE 7 lập bảng ta được 2 bi  1  ểu thức cos 4ϕ + cosϕ + +  
(sin 4ϕ +sinϕ)2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0,25 khi ϕ = π .  2  2 2 V  1  1 ậy biểu thức 4 1 z + z +
đạt giá trị nhỏ nhất bằng = khi z = 1 − . 2  2   4
Nhận xét: Dùng cách 1) có thể tổng quát bài toán. Câu 44: Cho hàm số 3 2
y = x + ax + bx + c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng 1
− cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng Trang 22
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 A. 13 . B. 25 . C. 27 . D. 11. 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có A( 1;
− a − b + c − ) 1 và 2
y′ = 3x + 2ax + b ⇒ y′(− )
1 = 3− 2a + b .
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A : y = (3− 2a + b)( x + )
1 + a − b + c −1 (d ) .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d ) là : 3 2
x + ax + bx + c = (3− 2a + b)(x + )
1 + a − b + c −1 ( ) 1 . Phương trình ( ) 1 có nghiệm x = 1;
− x = 2 ⇔ 4a + 2b + c + 8 = 3(3− 2a + b) + a − b + c −1
9a = 0 ⇔ a = 0 . Suy ra (C) : 3
y = x + bx + c và d : y = (3+ b)(x + )
1 − b + c −1. 2
Diện tích hình phẳng là : S = 
∫ (3+b)(x+ )1−b+c−1− 
( 3x +bx+c)dx  1 − 2 = ( 3 x − x + ) 27 3 2 dx = ∫ . − 4 1
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m < 5) để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 tại 3 điểm phân biệt? A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 2 . Trang 23
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 3
x − 3x +1 = mx − m −1 x =1 ⇔ (x − ) 1 ( 2
x + x − m − 2) = 0 ⇔  2
x + x − m − 2 = 0  ( f (x) =  0)
Để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 tại 3 điểm phân biệt 3
⇔ x − 3x +1 = mx − m −1 có 3 nghiệm phân biệt 2
⇔ x + x − m − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 ∆ >    − (−m − )  9 0 1 4 2 > 0 m > − khác 1 ⇔  ⇔  ⇔
. Do m < 5 ⇒ m = { 2 − ; 1; − 1;2;3; } 4  f  ( )  4 2 1 ≠ 0 1
 +1− m − 2 ≠ 0 m ≠ 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3 − ;0), B(5; 1 − ; 2 − ) và mặt phẳng
(P): x + y + z −1= 0. Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn nhất của MA− MB bẳng A. 2 6 . B. 3. C. 2 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có (x + y + z −
x + y + z − = − < A A A ) 1 ( B B B ) 1 3.1 0 Nên hai điểm ,
A B nằm về khác phía so với mặt phẳng (P)
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P) .
Khi đó MA − MB = MA′ − MB ≤ A′B
Đường thẳng AA' đi qua A(1; 3
− ;0) và có VTCP là u = n = (1;1; ) ( ) 1 có phương trình Px =1+ t  y = 3
− + t (t ∈) z =  tx =1+ t t  = 1  y 3 t  = − + x = 2
Gọi H = AA′∩(P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ  ⇔  ⇒ H (2; 2; − ) 1 z = t y = 2 −  
x + y + z −1= 0 z =1 Tọa độ A = ( − ) 2 2
' 3; 1;2 ⇒ A′B = 2 + 0 + ( 4 − )2 = 2 6 Vậy MA − MB
= A′B = 2 6 khi M , B, A' thẳng hàng. max 2  f x
Câu 47: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;4] thỏa mãn f (x). f (x)  ( ) ′′ + =  f ′  ( x) 2  và (  2x + )3 1
f (x) > 0 với mọi x∈[0;4]. Biết rằng f ′(0) = f (0) =1, giá trị của f (4) bằng A. 2e . B. 3 e . C. 2 e  1 . D. 2 e . Lời giải Chọn D Trang 24
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 2  f x  2  
f ′′ x . f xf ′  ( x) 2 
Ta có: f ′′(x) f (x) ( ) + =  f ′  ( x) ( ) ( )  1 . −  ⇔ − = (  2x + ) 1  f  ( x) 2   f   ( x) 2 3  (2x + )3 1 f ′(x) ′   1 − ⇔   = f  ( x)  (2x + )3 1 f (x)   ′ − f ′ x L 1 1
ấy nguyên hàm 2 vế ta được:   ( ) = dx ⇒ = + C f x ∫ ( )  (2x )3 1  + f (x) 2x +1   f ′ x 1
Vì f (0) = f ′(0) ( ) = 1 ⇔ C = 0 ⇒ = f (x) 2x +1 f ′(x) L 1
ấy nguyên hàm 2 vế ta được: ∫ ( ) dx =
dx ⇒ ln  f x  = 2x +1 + C f x ∫  ( ) 2x +1  . 1 ( ) 2x 1 1 C f x e + + ⇔ = . Vì f (0) 2.0 1 + + 1 1 C e 1 C 1 f (x) 2x 1 + 1 e − = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = . Vậy f ( ) 2 4 = e . 1
Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SC . Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. 14a . B. 14a . C. 3a . D. 3a . 24 8 12 4 Lời giải Chọn A a =1 Ta đặt 
. Kẻ MQ //AN (Q∈ SC) ⇒ Q là trung điểm SN
SA = SB = SC = x
Xét tam giác SAB có: 2 2 2 2 2 2 2 SB + AB SA 2 x +1 x x 1 BM = − ⇒ BM = − = + 2 4 2 4 4 2 2 x Vì S ∆ AB = S
∆ AC ⇒ BM = AN 2 2 1 ⇒ AN = BM = + 4 2 2 Mà 1 MQ 1 x 1 = AN ⇒ 2 2 MQ = AN = + 2 4 16 8 Trang 25
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 2 2 x 1 2 2 2 SB BN SN 2 2 2 x + + 2 x + BN SN x
Xét tam giác SBN có: 2 BQ + = − 2 4 2 ⇒ BQ = − = − 2 4 2 4 2 16 2 2 2 5 2 1 x 9x 1 ⇒ BQ = x + − = + 8 4 16 16 4 BM ⊥ AN  Ta có:
 ⇒ BM ⊥ MQ AN / /MQ  2 2 2 x x x
Vì tam giác MBQ vuông ở M 2 2 2 9 1 1 1
⇒ BQ = MQ + BN ⇔ + = + + + 16 4 4 2 16 8 2 x 3 2 3 6 ⇒
= ⇒ x = ⇒ x = 4 8 2 2 3 1 14 a 14 Do đó: 2 2 6 1 42
SH = x − AH = − = . Vậy V = = = S ABC .SH.S 4 3 6 . 3 ABC ∆ 24 24
Câu 49: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số 2
y = f (x + 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( 3 − ; 2 − ) . C. (1;+∞). D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2
y ' = (x + 2x)'. f '(x + 2x) = (2x + 2). f '(x + 2x)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có Hàm số 2
y = f (x + 2x) đồng biến 2
⇔ y ' = (2x + 2). f '(x + 2x) > 0 . x > 1 −  2 x > 1 − 
 x + 2x + 2 < 0 VN   2 2 2x + 2 > 0
x + 2x < 2 −
0 < x + 2x    2 2 2
 f '(x + 2x) > 0
0 < x + 2x < 3
x + 2x − 3 < 0 ⇔ ⇔ ⇔   2x + 2 < 0 x < 1 − x < 1 −     2   2  2
 f '(x + 2x) < 0  2
− < x + 2x < 0  
 x + 2x + 2 > 0 x ∀ ∈    2  2
x + 2x > 3
x + 2x < 0 
x2 + 2x − 3 > 0 Trang 26
Nhóm Toán VD - VDC
Đề thi thử năm 2019 x > 1 −  x < 2 −  x > 0   3 − < x <1  0 < x <1 ⇔  ⇔ ⇔   0 < x <1  VNx < 1 −    2 − < x < 0 x < 3 −   x > 1 Vậy hàm số 2
y = f (x + 2x) đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm (
A 2;2;2) , B(2;4; 6 − ) , C(0;2; 8 − ) và mặt phẳng
(P) : x + y + z = 0 . Xét các điểm M thuộc (P) sao cho  0
AMB = 90 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 2 15 . B. 8 . C. 2 17 . D. 9. Lời giải Chọn C  0 A B
M = 90 ⇔ M thuộc mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(2;3; 2
− ) của đoạn AB
và bán kính R = IA = 17 , do đó mặt cầu đường kính AB có phương trình là: 2 2 2
(S) : (x − 2) + (y −3) + (z + 2) =17.  0 2 2 2 AMB = 90 M ( ;
x y; z)∈(S) : (x − 2) + (y − 3) + (z + 2) =17 Ta có:  ⇔  M ∈(P) M ( ;
x y; z)∈(P) : x + y + z = 0 2 + 3− 2 ⇔ M ( ;
x y; z)∈(C) = (S) ∩ (P) . Ta có: d = d(I;(P)) = = 3 . 1+1+1
Gọi r là bán kính đường tròn (C). Ta có: 2 2
r = R − d = 17 − 3 = 14
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên (P) ⇒ H (2;4; 6 − ) .
Ta có: CH = 3 2; IH = 17 = R ⇒ H ∈(S) ⇒ H ∈(C). Khi đó, ta có: 2 2 2
CM = CH + HM
Do đó: CM lớn nhất ⇔ HM lớn nhất (do CH không đổi) ⇔ HM = 2r = 2 14 .
Vậy đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng
CM = CH + MH = ( )2 +( )2 2 2 3 2 2 14 = 2 17 .
…………………..Hết…………………
Xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô tham gia dự án này. Chúc thầy cô thật nhiều
sức khỏe, luôn thành công trong mọi công việc và luôn bình an hạnh phúc bên gia đình.
Hẹn gặp lại quý thầy, cô ở các dự án tiếp theo. Thân chào.
Ban quản trị nhóm VD-VDC. Trang 27
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 lần 3 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội
  • 89-TOANVD.EDU.VN-KHTN_LAN-3-18-19