Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 lần 3 trường chuyên KHTN – Hà Nội

Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 lần 3 trường chuyên KHTN – Hà Nội mã đề 123 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 LẦN 3
NĂM HỌC 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 1;2;1)A và điểm (1;2; 3)B . Mặt cầu đường kính AB có
phương trình là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) 20x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) 5x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) 20x y z
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) 5x y z
.
Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng
a
, cạnh đáy bằng
2a
là
A.
3
2 3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 3. Họ nguyên hàm
2
2 3
d
1
x x
x
x
bằng
A.
2
2ln | 1|
2
x
x x C
. B.
2
2ln | 1|x x x C
.
C.
2
2
1
2 ( 1)
x
x C
x
. D.
2
2ln | 1|
2
x
x x C .
Câu 4. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
. C. 0. D.
2
.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 1y x x
. C.
4 2
2 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Câu 6. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
;1 . B.
3 ; . C.
1;3 . D.
2;2 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2 1 1
:
1 3 2
x y z
d
.
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
Trang 2
A.
4
1;3; 2u
. B.
2
2;1; 1u
. C.
1
1; 3;2u
. D.
3
1; 3;2u
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 9. Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
A.
3
35
A
. B.
35
2 . C.
3
35
C
. D. 35.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
2
3 27
x
là
A. 1x . B. 1x . C. 2x . D. 3x .
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm (1; 1;2)A và đường thẳng
1
: 1 .
1 2
x t
d y t
z t
Phương trình mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với d là
A. 2 6 0x y z . B. 2 0x y z . C. 2 0x y z . D. 2 6 0x y z .
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D
có 3AB , 4AD , 5AA
. Gọi O là tâm của đáy
ABCD. Thể tích của khối chóp .O A B C
bằng
A. 30. B. 10. C. 20 . D. 60 .
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 1
3
x
y
x
là
A. 3. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
3
log 2y x
là
A.
2;
. B.
;2

. C.
. D.
0;2
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình
f x
là
A. 3. B.
1
. C.
2
. D. 0 .
Câu 16. Cho số phức
1 3z i i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
3
: 1 2
2
x t
d y t
z t
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d ?
A.
3;1; 2M . B.
1; 2;1N . C.
3; 1; 2Q . D.
2; 1; 2P .
Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng 36
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 12
. B. 36
. C. 18
. D. 16
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai
2d
,
1
1u
. Giá trị
5
u
bằng
A. 11. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Trang 3
Câu 20. Nếu
2
1
( )d 2f x x
và
2
1
( )d 3g x x
thì
2
1
[ ( ) 2 ( )]df x g x x
bằng bao nhiêu?
A.
8
. B. 4. C.
3
. D. 1 .
Câu 21. Cho hàm số
2
2
4 2 7
x
y
x x
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là
A.
3
. B. 2. C. 4. D.
5
.
Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật,
, 2AB a AD a
SA ABCD và
SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD bằng
A.
3
2
a
. B.
21
7
a
. C.
10
5
a
. D.
2
5
a
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x có đồ thị
f x
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A. 3. B. 2 . C. 0. D. 1.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
2
2020
logy x x
là
A.
2
2 1
ln2020
x
x x
. B.
2
1
x x
. C.
2
1
ln2020x x
. D.
2
2 1x
x x
.
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
. B.
3
2 6
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
6
6
a
.
H
A
D
B
C
S
Trang 4
Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 1 0
P x y z
. Vectơ nào sau đây
là một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
1
1;3; 2
n
. B.
2
1;3;1
n
. C.
3
1; 3; 2
n
. D.
4
1;3;2
n
.
Câu 27. Cho hình chóp .
S ABC
có
SA ABC
,
3
SA a
. Tam giác
ABC
đều cạnh
a
.
Góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2
y x x
trên đoạn
1;1
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
cos ; 0
y x y
và 0;
4
x x
bằng
A.
1
4 2
. B.
1
4
. C.
1
8 4
. D.
8
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 2
'( ) 1 3 2
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng.
A.
1
6
. B.
2
3
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 32. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
, 2 ,
AB a AD a SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
.
A.
6
3
a
. B.
2
2
a
. C.
2 5
5
a
. D.
6
6
a
.
Câu 33. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1 1 5
y x m x m x
đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập
S
là
A. vô số. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
A
C
B
S
Trang 5
Câu 34. Trong không gian
,
Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
0; 1;2
M song song với hai đường thẳng
1 2
2 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 1 2
x y z x y z
d d
có phương trình là
A.
4 4 6 0
x y z
. B.
2 2 0
x z
. C.
2 4 3 0
x y z
. D.
2 2 0
x z
.
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3
log 1 3log 1 2 0
x x
là
A.
4;10
. B.
4;10
. C.
3;9
. D.
3;9
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 2
3 9
log log 2 0
x m x m
có
nghiệm
1;9
x .
A. 1. B. 5. C. 3. D. 2.
Câu 37. Xét số phức
z
thỏa mãn
1 2 2
z i
, giá trị lớn nhất của
2
z i
bằng
A.
2 2
. B.
2 2
. C.
2 2
. D.
2
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
biết
1
0
2
f
và
2
' .
x
f x x e
với mọi x
. Khi đó tích phân
1
0
d
I xf x x
bằng
A.
1
4
e
. B.
1
4
e
. C.
1
2
e
. D.
1
2
e
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu
'
f x
như sau
Hàm số
2 3
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;3
. B.
1;2
. C.
0;1
. D.
1;3
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
(2 1) 2 1
y mx m x mx m
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ
nhất hoạt động tốt là
90%
, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là
80%
. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn
hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành
đơn hàng đúng hạn là
A.
98%
. B.
2%
. C.
80%
. D.
72%
.
Câu 42. Cho đồ thị hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình
1 2
f f x
là
Trang 6
A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4mx
y
x m
đồng biến trên khoảng
1; 
là
A.
2;1 . B.
2;2 . C.
2; 1 . D.
2; 1 .
Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
6 2
x
y
x x m
có hai
đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là
A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13.
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C , 2AB a và góc tạo
bởi hai mặt phẳng
'ABC và
ABC bằng
0
60
. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ' 'A C và BC . Mặt
phẳng
AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
7 6
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2
log log 1
mx x
vô nghiệm?
A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x
xác định trên
, có đồ thị
( )
f x
như hình vẽ
Hàm số
3
( ) ( ) g x f x x
đạt cực tiểu tại điểm
0
x
. Giá trị
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1;3
. B.
1;1
. C.
0;2
. D.
3;
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x liên tục trên và có đồ thị
f x
như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của
hàm số
2
g x f x x
là
Trang 7
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 49. Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.
a
Gọi
,
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
S
là tâm các
mặt của hình lập phương.Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh
,
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
S
bằng
A.
3
2
24
a
. B.
3
4
a
. C.
3
12
a
. D.
3
6
a
.
Câu 50. Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
2
2 2
3 3 4
log 1 2 2 1 4 1
x y
x y x y xy
x y
.Giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3 2
2 1
x y
P
x y
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
---------------HẾT--------------
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
D
C
C
C
D
C A D B C
A
A
B A B D A
A
C
D
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
C
A
B D
C
B A A C
B A
C
A
C D B A
A
B D
D
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( 1;2;1)
A
và điểm
(1;2; 3)
B
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) 20
x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) 5
x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) 20
x y z
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) 5
x y z
.
Lời giải
Mặt cầu đường kính
AB
nên tâm
I
là trung điểm
AB
0;2; 1
I
.
Bán kính
1
5
2
r AB .
Vậy phương trình mặt cầu là
2 2 2
( 2) ( 1) 5
x y z
.
Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng
a
, cạnh đáy bằng
2
a
là
A.
3
2 3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Đáy là tam giác đều có diện tích
2
2
2 . 3
3
4 2
a
a
B .
Đường cao
h a
.
Vậy
2 3
3 3
.
2 2
a a
V Bh a
.
Câu 3. Họ nguyên hàm
2
2 3
d
1
x x
x
x
bằng
A.
2
2ln | 1|
2
x
x x C
. B.
2
2ln | 1|
x x x C
.
C.
2
2
1
2 ( 1)
x
x C
x
. D.
2
2ln | 1|
2
x
x x C
.
Lời giải
Ta có
2
2 3
d
1
x x
x
x
2
2 1 2
d
1
x x
x
x
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 LẦN 3
NĂM HỌC 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------
Trang 9
2
1 2
d
1
x
x
x
2
1 d
1
x x
x
2
2ln 1
2
x
x x C .
Câu 4. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
. C. 0. D.
2
.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 2y .
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 1y x x
.
C.
4 2
2 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Lời giải
hìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại
đáp án (A) và (D) .
Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy 0a nên loại đáp án (B) .
Kết luận chọn đáp án (C).
Câu 6. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
;1 . B.
3 ; . C.
1;3 . D.
2;2 .
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1;3 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2 1 1
:
1 3 2
x y z
d
.
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
4
1;3; 2u
. B.
2
2;1; 1u
. C.
1
1; 3;2u
. D.
3
1; 3;2u
.
Lời giải
Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
1
1; 3;2 .u
Trang 10
Câu 8. Đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
1
2
2 1
lim lim 2
3
3
1
2
1
2
2 1
lim lim 2
3
3
1
x x
x x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
 
 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có
3
3
2 1
lim
3
3
2 1
lim
3
x
x
x
x
x
x
x


là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 9. Một lớp học có
35
học sinh. Số cách chọn ra
3
học sinh để tham gia văn nghệ trường là
A.
3
35
A
. B.
35
2
. C.
3
35
C
. D.
35
.
Lời giải
Số cách chọn
3
học sinh trong 35 học sinh là
3
35
C
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình:
2
3 27
x
là
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Ta có:
2 2 3
3 27 3 3
x x
2 3 1
x x
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1; 1;2)
A
và đường thẳng
1
: 1
1 2
x t
d y t
z t
. Phương trình
mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
d
là
A.
2 6 0
x y z
. B.
2 0
x y z
.
C.
2 0
x y z
. D.
2 6 0
x y z
.
Lời giải
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
d
nên có VTPT
(1; 1;2)
d
n u
.
Phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
d
là
1 1 1 1 2 2 0
x y z
2 6 0
x y z
.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
có
3
AB
,
4
AD
,
5
AA
. Gọi
O
là tâm của đáy
ABCD
. Thể tích của khối chóp .
O A B C
bằng
A.
30
. B.
10
. C.
20
. D.
60
.
Lời giải
Ta có :
. . .
1 1 1 1 1
. . . .5.3.4 10
2 2 3 6 6
O A B C O A B C D ABCD A B C D
V V V AA AB AD
.
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 1
3
x
y
x
là
Trang 11
A. 3. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
TXĐ:
; 3 3;D 
.
Ta có
2
2 2
1
2
2 1 2 1
lim lim lim lim 2
3 3
3
1 1
x x x x
x x
x
y
x
x
x x
   
và
2
2 2
1
2
2 1 2 1
lim lim lim lim 2
3 3
3
1 1
x x x x
x x
x
y
x
x
x x
   
2y
là TCN của đồ thị hàm số.
Mặt khác
2
3 3
2 1
lim lim
3
x x
x
y
x
 

và
2
3 3
2 1
lim lim
3
x x
x
y
x

3x
là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
4
đường tiệm cận.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
3
log 2
y x
là
A.
2;
. B.
;2
. C.
. D.
0;2
.
Lời giải
Hàm số có nghĩa 2 0 2x x .
Vậy TXĐ:
2;D
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình
f x
là
A. 3. B.
1
. C.
2
. D. 0 .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 16. Cho số phức
1 3z i i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
1 3 3z i i i 3z i .
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
3 1 2 .
Trang 12
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3
: 1 2
2
x t
d y t
z t
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d
?
A.
3;1; 2
M
. B.
1; 2;1
N . C.
3; 1; 2
Q
. D.
2; 1; 2
P
.
Lời giải
Thay lần lượt tọa độ các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
vào phương trình đường thẳng
3
: 1 2
2
x t
d y t
z t
ta
được
M d
vì
3 3 0
1 1 2 0 0
2 2 0
t t
t t t
t t
.
Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng
36
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
12
. B.
36
. C.
18
. D.
16
.
Lời giải
Thể tích khối cầu là
3
4
3
V R
. Suy ra
3
4
36 3
3
R R
.
Diện tích mặt cầu là
2 2
4 4 .3 36
S R
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai
2
d
,
1
1
u
. Giá trị
5
u
bằng
A.
11
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có
5 1
4 1 4.2 7.
u u d
Câu 20. Nếu
2
1
( )d 2
f x x
và
2
1
( )d 3
g x x
thì
2
1
[ ( ) 2 ( )]d
f x g x x
bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
1 1 1
[ ( ) 2 ( )]d ( )d 2 ( )d 2 2. 3 8
f x g x x f x x g x x
.
Câu 21. Cho hàm số
2
2
4 2 7
x
y
x x
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
2
2 0
2
2
4 0 2
7
2 7 0 7
2
2
x
x
x
x x
x
x
x
.
Ta có
5 6
2
2
1 2
2
lim lim lim 0
4 7
4 2 7
1 2
x x x
x
x x
f x
x x
x x
  
.
Trang 13
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 0y .
2
2 2 2
2 1
lim lim lim
4 2 7
2 2 2 7
x x x
x
f x
x x
x x x

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
.
2 2
7 7 7 7
2 2 2 2
2 2
lim lim ; lim lim
4 2 7 4 2 7
x x x x
x x
f x f x
x x x x
 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
7
2
x .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật,
, 2AB a AD a
SA ABCD và
SA a (tham khảo hình vẽ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD bằng
A.
3
2
a
. B.
21
7
a
. C.
10
5
a
. D.
2
5
a
.
Lời giải
Gọi K
là hình chiếu vuông góc của A trên BD .
Trang 14
Khi đó:
AK BD
BD SAK
BD SA
.
mà
BD SBD
suy ra
SBD SAK
mà
SBD SAK SK
nên kẻ
AH SK
thì
AH SBD
.
Vậy
,
d A SBD AH
Xét tứ diện vuông ASBD suy ra
22222222
2
51
2
111111
a
a
a
a
AS
AB
AD
AH
.
Suy ra
5
10a
AH .
Vậy
5
10
))(,(
a
SBDAd .
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số )(
'
xfy suy ra )(
'
xf đổi đấu
1
lần. Vậy hàm số )(xfy
có
1
điểm
cực trị.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
2
2020
log
y x x
là
A.
2
2 1
ln2020
x
x x
. B.
2
1
x x
.
C.
2
1
ln2020
x x
. D.
2
2 1
x
x x
.
Lời giải
'
2
2
2020
2 2
2 1
log
.ln2020 .ln2020
x x
x
y x x y
x x x x
.
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
, tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Trang 15
A.
3
6
3
a
. B.
3
2 6
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AB SH ABCD
.
2
.
1 1 6
2
3 3 2
S ABCD ABCD
a
V S SH a
3
6
3
a
.
Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 1 0
P x y z
. Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
1
1;3; 2
n
. B.
2
1;3;1
n
. C.
3
1; 3; 2
n
. D.
4
1;3;2
n
.
Lời giải
: 3 2 1 0
P x y z
P
có một VTPT
1;3; 2
n
.
Câu 27. Cho hình chóp .
S ABC
có
SA ABC
,
3
SA a
. Tam giác
ABC
đều cạnh
a
.
Góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Lời giải
Ta có:
AC
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng
ABC
.
Nên:
, ,
SC ABC SC AC SCA
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
:
3
tan 3
SA a
SCA
AC a
0
60
SCA
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2
y x x
trên đoạn
1;1
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
2
' 3 6
y x x
.
H
A
D
B
C
S
A
C
B
S
Trang 16
0 1;1
' 0
2 1;1
x
y
x
.
(0) 2;y( 1) 2; (1) 0
y y
.
Vậy
1;1
min ( 1) 2
y y
.
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
cos ; 0
y x y
và 0;
4
x x
bằng
A.
1
4 2
. B.
1
4
. C.
1
8 4
. D.
8
.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
4
4 4 4
2 2
0 0 0
0
1 1 1 1
cos cos 1 cos2 sin 2
2 2 2 8 4
S x dx xdx x dx x x
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 2
'( ) 1 3 2
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
2
2
1
1 0
'( ) 0 1
3 2 0
2
x
x
f x x
x x
x
.
Ta thấy
1
x
là ngiệm bội 2,
1;x 2
x
là các nghiệm đơn.
Vậy
'( )
f x
đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng.
A.
1
6
. B.
2
3
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là:
6! 720
n .
Gọi biến cố
A
: “Xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”:
Số cách xếp 4 bạn nam thành một hàng ngang là:
4! 24
.
Tiếp theo, xếp 2 bạn nữ vào hàng ngang 4 bạn nam sao cho 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau thì
phải xếp 2 bạn nữ xem giữa các bạn nam hoặc đầu hàng hoặc cuối hàng mà mỗi vị trí có nhiều
nhất 1 bạn nữ. Như vậy số cách xếp 2 bạn nữ là:
2
5
20
A
.
Ta được
4
5
4!. 480
n A A .
Vậy
480 2
720 3
n A
P A
n
.
Câu 32. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
, 2 ,
AB a AD a SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
.
Trang 17
A.
6
3
a
. B.
2
2
a
. C.
2 5
5
a
. D.
6
6
a
.
Lời giải
Gọi
K
là trung điểm của
/ / / /
BC BM DK BM SDK
1
, , , ,
2
d BM SD d BM SDK d M SDK d A SDK
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
SK
.
Ta dễ dàng chỉ ra được
,
AH SDK d A SDK AH
.
Tam giác
SAK
vuông tại
A
có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2,
2 2
AK a AS a
AH AS AK a a a
6 6
,
3 6
a a
AH d BM SD
Câu 33. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1 1 5
y x m x m x
đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập
S
là
A. vô số. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:
.
2
' 3 2 1 1
y x m x m
Trang 18
Theo bài ra, ta có
2
3 0
' 0 1 4 0 1 4
1 3 1 0
y x m m m
m m
.
Vậy
2, 3 2
S n S
.
Câu 34. Trong không gian
,
Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
0; 1;2
M song song với hai đường thẳng
1 2
2 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 1 2
x y z x y z
d d
có phương trình là
A.
4 4 6 0
x y z
. B.
2 2 0
x z
.
C.
2 4 3 0
x y z
. D.
2 2 0
x z
.
Lời giải
Gọi
là mặt phẳng cần tìm.
Ta có
1
2
d
d
n u
n u
và
1 2
, 2;0; 1
d d
u u
. Chọn
1 2
, 2;0;1
d d
n u u
.
Vậy
:2 2 0.
x z
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3
log 1 3log 1 2 0
x x
là
A.
4;10
. B.
4;10
. C.
3;9
. D.
3;9
.
Lời giải
FB tác giả: Dat Lê Quoc
Điều kiện
1
x
.
Ta có:
2
3 3
log 1 3log 1 2 0 *
x x .
Đặt
2
3
log 1 * 3 2 0 1 2.
t x t t t
3
1 log 1 2 3 1 9 4 10.
x x x
Vậy
4;10
S .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 2
3 9
log log 2 0
x m x m
có
nghiệm
1;9
x .
A. 1. B. 5. C. 3. D. 2.
Lời giải
Điều kiện:
0
x
2 2
3 9
log log 2 0
x m x m
2
3 3
log log 2 0
x m x m
(1).
Đặt
3
log
x t
với
1,9 0,2
x t .
Với
0,2
t
phương trình (1) trở thành:
2
2
2
2 0
1
t
t mt m m
t
.
Đặt
2
2
( )
1
t
f t
t
. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,2
0,2
min ( ) max ( )
f t m f t
.
2
2
2 2
'( )
( 1)
t t
f t
t
;
2
1 3 0,2
'( ) 0 2 2 0
1 3 0,2
t
f t t t
t
.
0,2
0,2
(0) 2
3 1 2 3 2 min ( ) 2 3 2; max ( ) 2
(2) 2
f
f f t f t
f
.
Trang 19
Nên
2 3 2 2
m
. Mà
m
nên
2
m
.
Câu 37. Xét số phức
z
thỏa mãn
1 2 2
z i
, giá trị lớn nhất của
2
z i
bằng
A.
2 2
. B.
2 2
. C.
2 2
. D.
2
.
Lời giải
Gọi số phức
( , )
z x yi x y
.
Theo đề bài ta có:
2 2
1 2 2 1 2 2 ( 1) ( 2) 4
z i x yi i x y
.
Vậy tập hợp điểm
( ; )
M x y
biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng
Ox
y
là đường tròn tâm
( 1;2)
I
bán kính
2
R
.
Xét
2 2
2 2 ( 2) ( 1)
z i x yi i x y AM
với
( 2;1)
A
.
2
AI R
nên
A
nằm trong đường tròn tâm
( 1;2)
I
bán kính
2
R
.
AM
lớn nhất
2 2
AM AI R
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
biết
1
0
2
f
và
2
' .
x
f x x e
với mọi
x
. Khi đó tích phân
1
0
d
I xf x x
bằng
A.
1
4
e
. B.
1
4
e
. C.
1
2
e
. D.
1
2
e
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
2
1 1
. d d
2 2
x x x
x e x e x e C
Mặt khác
1
0 0
2
f C
Do đó
2
1
2
x
f x e
.
2 2 2
1
1 1 1
2
0
0 0 0
1 1 1 1
d . d d
2 4 4 4
x x x
e
I xf x x x e x e x e
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu
'
f x
như sau
Hàm số
2 3
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;3
. B.
1;2
. C.
0;1
. D.
1;3
.
Lời giải
Trang 20
3 2 3
y f x
.
5
2 3 3
3
0 3 2 3 0 2 3 0
0 2 3 1 1 2
3 3
x
x
y f x f x
x
x
.
Vậy hàm số
2 3
y f x
đồng biến trên các khoảng
5
;
3
và
1 2
;
3 3
. Do đó chọn A.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
(2 1) 2 1
y mx m x mx m
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Để đồ thị hàm số
3 2
(2 1) 2 1
y mx m x mx m
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
hoành thì phương trình
3 2
(2 1) 2 1 0 (1)
mx m x mx m có ba nghiệm phân biệt.
Ta có :
3 2
(2 1) 2 1 0
mx m x mx m
2 2
2 2
( 1) (1 ) 1 0
1
( ) (1 ) 1 0 2
x mx m x m
x
f x mx m x m
Để phương trình
(1)
có ba nghiệm phân biệt thì
(2)
có hai nghiệm phân biệt khác
1
2
2
0
0
0 1 4 1 0
1 0
1 1 0
0
0
3 2 3 3 2 3
3 6 1 0
3 3
2
2
m
m
m m m
f
m m m
m
m
m m m
m
m
Mặt khác ta có
1
m m
.
Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ
nhất hoạt động tốt là
90%
, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là
80%
. Công ty chỉ có thể hoàn
thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất
để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là
A.
98%
. B.
2%
. C.
80%
. D.
72%
.
Lời giải
Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là
90%.80% 90%.20% 10%.80% 98%
P
.
Câu 42. Cho đồ thị hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình
1 2
f f x
là
Trang 21
A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Dựa vào đồ thị trên ta có:
1 1 0
1 2
1 2 3
f x f x
f f x
f x f x
Dựa vào đồ thị ta thấy
0f x có 3 nghiệm;
3f x có 1 nghiệm
Do đó phương trình
1 2f f x có 4 nghiệm.
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4mx
y
x m
đồng biến trên khoảng
1;  là
A.
2;1 . B.
2;2 . C.
2; 1 . D.
2; 1 .
Lời giải
Tập xác định:
\D m .
Ta có
2
2
4m
y
x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
0, 1;y x

2
2 2
4 0
2 1
1
1
m
m
m
m
m
.
Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
6 2
x
y
x x m
có hai
đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là
A. Vô số. B. 12. C. 14. D. 13.
Trang 22
Lời giải
Hàm số xác định khi:
2
2 0
6 2 0
x
x x m
.
Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là phương trình
2
6 2 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
; 2
x x
.
Ta có:
2
6 2 0
x x m
2
6 2 (*)
x x m
Xét hàm số:
2
6
f x x x
trên
2;
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
; 2
x x
khi
9
16 2 9 8
2
m m
.
Vậy có
12
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
,
2
AB a
và góc tạo
bởi hai mặt phẳng
'
ABC
và
ABC
bằng
0
60
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
' '
A C
và
BC
. Mặt phẳng
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
7 6
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
x -2 3
f x
0
f x
9
16
Trang 23
Kẻ
AM
cắt
'
CC
tại
P
,
PN
cắt
' '
B C
tại
K
. Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng
AMN
với
lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
là tứ giác
AMKN
.
Ta có
'
C M
song song và bằng
1
2
AC
nên
'
C
là trung điểm của
CP
.
Gọi
E
là trung điểm của
AB
. Khi đó góc giữa
'
ABC
và
ABC
là
'
CEC
bằng
0
60
.
Ta có tam giác
CAB
vuông cân tại
C
nên
2
CA CB a
CE a
.
Do đó
0
' .tan60 3
CC CE a
2 3
CP a
,
1 2
'K
2 4
a
C CN .
3
.
1 1 3
. . .
3 2 3
P CAN
a
V CP AC CN ( đơn vị thể tích).
3
. '
1 1 3
. ' . ' . '
3 2 24
P C MK
a
V C P C K C M ( đơn vị thể tích).
3
. '
7 3
24
CAN C MK
a
V ( đơn vị thể tích) .
3
. ' ' '
1
'. . 3
2
ABC A B C
V CC AC CB a
( đơn vị thể tích).
3 3
3
. 'B'KM . ' ' ' . '
7 3 17 3
3
24 24
ABN A ABC A B C ACN MC K
a a
V V V a ( đơn vị thể tích).
Do đó thể tích phần nhỏ bằng
3
. '
7 3
24
CAN C MK
a
V ( đơn vị thể tích) .
Trang 24
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2
log log 1
mx x
vô nghiệm?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Xét bài toán: Tìm
m
để phương trình
2
2
log log 1
mx x
1
có nghiệm.
Điều kiện
1 0
x
2
và
0
mx
3
Với điều kiện trên thì
1
2
2 2
log log 1
mx x
2
1
mx x
4
* Nếu
0
x
thì
4
vô lý.
* Nếu
0
x
thì
4
2
2 1
x x
m
x
Xét hàm số
2
2 1
x x
f x
x
trên tập
1; \ 0
D 
2
2
1
'
x
f x
x
'
f x
không xác định tại
0
x
' 0
f x
1
x
.
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có nghiệm thì
0
m
hoặc
4
m
Từ đó suy ra để phương trình đã cho vô nghiệm thì
0 4
m
.
Vậy
0;1;2;3
m
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x
xác định trên
, có đồ thị
( )
f x
như hình vẽ
Hàm số
3
( ) ( )
g x f x x
đạt cực tiểu tại điểm
0
x
. Giá trị
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1;3
. B.
1;1
. C.
0;2
. D.
3;
.
Trang 25
Lời giải
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x
suy ra bảng xét dấu của
'( )
f x
như sau
Ta có
3
2 3 3
3
0 0
( ) (3 1) ( ) 0 ( ) 0
1
2
x x x
g x x f x x f x x
x
x x
.
3 3
( ) 0 ( ) 0 0 2 0 1
g x f x x x x x
.
Ta có bảng biến thiên của
( )
g x
như sau
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
g x
có điểm cực tiểu là
0
0
x
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
f x
như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của
hàm số
2
g x f x x
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
2
2 1
g x x f x x
2
2
1
2 1 0
2
0 0 0
2 1
x
x
g x x x x
x x x
.
Ta thấy khi
2
2
0
0
1 0
2 1 0
2 1 0
f x x
x x
x g x
x
x
.
Xét dấu
g x
trên trục số:
Trang 26
Suy ra
2
g x f x x có 1 điểm cực tiểu.
Câu 49. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Gọi
,M
,N
,P
,Q
,R
S là tâm các
mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh
,M
,N
,P
,Q
,R
S
bằng
A.
3
2
24
a
. B.
3
4
a
. C.
3
12
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Ta có: RP là đường trung bình của tam giác A DB
. Do đó:
1 2
2 2
a
RP BD
và
// 1RP BD
.
PQ
là đường trung bình của tam giác
B AC
. Do đó:
1 2
2 2
a
PQ AC
và
// 2PQ AC
.
QS
là đường trung bình của tam giác
B D C
. Do đó:
1 2
2 2
a
QS B D
.
SR
là đường trung bình của tam giác
A C D
. Do đó:
1 2
2 2
a
SR A C
.
Khi đó:
2
2
a
RP PQ QS SR
. Suy ra tứ giác
PQSR
là hình thoi.
Ta có:
AC BD
, kết hợp với
1
và
2
, ta được:
RP PQ
.
Khi đó tứ giác
PQSR
là hình vuông.
Do đó diện tích hình vuông
PQSR
là:
2
2
2
2 2
PQSR
a a
S
.
Lại có:
1 1
,
2 2
d M PQSR DD a
.
Thể tích khối chóp
.M PQSR
là:
2 3
.
1 1 1
, . . .
3 3 2 2 12
M PQSR PQSR
a a
V d M PQSR S a
.
Trang 27
Vậy thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh
,
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
S
là:
3
.
2 .
6
MNPQSR M PQSR
a
V V
Câu 50. Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
2
2 2
3 3 4
log 1 2 2 1 4 1
x y
x y x y xy
x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3 2
2 1
x y
P
x y
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
2
2 2
3 3 4
log 1 2 2 1 4 1
x y
x y x y xy
x y
.
2 2 2 2
2 2
log 3 3 4 log 2 3 3 4 1
x y x y x y x y
.
2 2 2 2
2 2
log 3 3 4 log 1 2 3 3 4
x y x y x y x y
.
2 2 2 2
2 2
log 3 3 4 log 2 2 3 3 4
x y x y x y x y
.
2 2 2 2
2 2
3 3 4 log 3 3 4 2 log 2 *
x y x y x y x y
Xét hàm số
2
log
f t t t
đồng biến trên khoảng
0;

nên
2 2
* 3 3 4 2x y x y
Ta có
2 2 2
2 2
2 3 3 4 3 4 0
x y x y x y x y x y x y
1 4
x y
. Do
,
x y
là các số thực dương nên
0 4 4 0
x y x y
.
Ta có
4 0
4
0
2 1 0
2 1
x y
x y
x y
x y
Suy ra
2 2 1 4
5 3 2 4
2 2
2 1 2 1 2 1
x y x y
x y x y
P
x y x y x y
.
Vậy
max
2
P
xảy ra khi
2
x y
.
---------------HẾT--------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2019 - 2020
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1
 ; 2;1) và điểm B(1; 2;  3) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  20 . B. 2 2 2
(x 1)  y  (z  2)  5 . C. 2 2 2
(x 1)  y  (z  2)  20 . D. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  5 .
Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a, cạnh đáy bằng a 2 là 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 2
x  2x  3 
Câu 3. Họ nguyên hàm dx    bằng x  1   2 x A.
x  2 ln | x 1| C . B. 2
x x  2 ln | x 1| C  . 2 2 x 1 2 x C. x   C . D.
x  2 ln | x 1| C . 2 2 (x 1) 2
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1  . B.  . C. 0 . D. 2 .
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y x  3x 1.
Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;1 . B. 3 ; . C. 1;3 . D.  2  ; 2 . x  2 y 1 z  1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . 1 3  2
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? Trang 1    
A. u  1;3;  2 . B. u  2  ;1; 1 .
C. u  1;  3; 2 . D. u  1  ;  3; 2 . 3   1   2   4   2x 1
Câu 8. Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 9. Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là A. 3 A . B. 35 2 . C. 3 C . D. 35 . 35 35
Câu 10. Nghiệm của phương trình x2 3  27 là A. x  1 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 .  x  1 t
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1; 1; 2) và đường thẳng d :  y  1 t . Phương trình mặt z 1 2t
phẳng đi qua A và vuông góc với d là
A. x y  2z  6  0 .
B. x y z  2  0 .
C. x y z  2  0 .
D. x y  2z  6  0 .
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB  3 , AD  4 , AA  5 . Gọi O là tâm của đáy
ABCD . Thể tích của khối chóp . O AB C   bằng A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . 2x  1
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log x  2 là 3   A. 2;  . B. ; 2 . C.  . D. 0; 2 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 16. Cho số phức z i 1 3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 4  . B. 2 . C. 2  . D. 4 . x  3   t
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 2t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng z  2   td ? A. M  3  ;1; 2   . B. N 1; 2   ;1 . C. Q  3  ; 1  ; 2 . D. P  2  ; 1  ; 2   .
Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng 36. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 18. D. 16.
Câu 19. Cho cấp số cộng u có công sai d  2 , u  1
 . Giá trị u bằng n  1 5 A. 11. B. 9 . C. 5 . D. 7 . Trang 2 2 2 2 Câu 20. Nếu
f (x)dx  2  và
g(x)dx  3   thì
[f (x)  2g(x)]dx  bằng bao nhiêu? 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 3 . D. 1. x  2
Câu 21. Cho hàm số y
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  2
x  42x  7 đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2 SA   ABCD và
SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD bằng a 3 a 21 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 5
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log  2 x x là 2020  2x 1 1 1 2x 1 A. . B. . C. . D. .  2
x xln 2020 2 x x  2
x xln 2020 2 x x
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. S D A H B C 3 a 6 3 2a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Trang 3
Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: x 3y  2z 1  0 . Vectơ nào sau đây
là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n   1  ;3;2. B. n   1  ;3;  1 .
C. n  1;3;  2 . D. n   1  ;3;  2 . 1 2 3 4
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a . S A C B
Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn  1   ;1 bằng A. 2  . B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  cos x ; y  0 và x  0; x  bằng 4 1 1 A.  . B.  1 . C.  . D. . 4 2 4 8 4 8
Câu 30. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x   2 x   2 '( )
1 x  3x  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD  2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . a 6 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 6
Câu 33. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  m   2
1 x  m  
1 x  5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là A. vô số. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Trang 4
Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 0;1; 2 song song với hai đường thẳng x  2 y 1 z x 1 y z  3 d :   ; d :  
có phương trình là 1 2 1 2 2 1 1  2 
A. 4x  4 y z  6  0 .
B. 2x z  2  0 .
C. 2x  4 y z  3  0 .
D. 2x z  2  0 .
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2  log x 1  3log
x 1  2  0 là 3   3   A. 4;10. B. 4;10 . C. 3;9 . D. 3;9 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
log x m log x  2  m  0 có 3 9
nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 5. C. 3. D. 2.
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn z 1 2i  2 , giá trị lớn nhất của z  2  i bằng A. 2  2 . B. 2  2 . C. 2  2 . D. 2 . 1
Câu 38. Cho hàm số y f x biết f 0  và   2 '  . x f x
x e với mọi x   . Khi đó tích phân 2 1
I xf xdx  bằng 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x như sau
Hàm số y f 2  3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 0;  1 . D. 1;3 .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y mx  (2m 1)x  2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ
nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 80% . Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn
hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành
đơn hàng đúng hạn là A. 98%. B. 2% . C. 80% . D. 72% .
Câu 42. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình f 1 f x  2 là Trang 5 A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. mx  4
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  1  ;  x m là A.  2   ;1 . B.  2  ; 2 . C.  2  ;   1 . D.  2  ;   1 . x  2
Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai 2
x  6x  2m
đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 .
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C , AB  2a và góc tạo
bởi hai mặt phẳng  ABC ' và  ABC  bằng 0
60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C ' và BC . Mặt
phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 7 3a 3 6a 3 7 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 24 6 24 3
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log mx  log
x 1 vô nghiệm? 2     2 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 47. Cho hàm số y f (x) xác định trên  , có đồ thị f (x) như hình vẽ Hàm số 3
g(x)  f (x x) x x
đạt cực tiểu tại điểm . Giá trị
thuộc khoảng nào sau đây? 0 0 A. 1;3 . B.  1  ;  1 . C. 0; 2 . D. 3;   .
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị f  x như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x
f x x là Trang 6 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 49. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a. Gọi M , N , P, Q, R, S là tâm các
mặt của hình lập phương.Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng 3 a 2 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 3x  3y  4 5x  3y  2 log
x y 1 2x  2y 1  4 xy 1 .Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 2 2      x y 2x y 1 bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
---------------HẾT-------------- Trang 7
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2019 - 2020
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D D C C C D C A D B C A A B A B D A A C D A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A C A B D C B A A C B A C A C D B A A B D D C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1
 ; 2;1) và điểm B(1; 2;  3) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  20 . B. 2 2 2
(x 1)  y  (z  2)  5 . C. 2 2 2
(x 1)  y  (z  2)  20 . D. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  5 . Lời giải
Mặt cầu đường kính AB nên tâm I là trung điểm AB I 0;2;   1 . 1 Bán kính r AB  5 . 2
Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  5 . Câu 2.
Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a, cạnh đáy bằng a 2 là 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Lời giải a 2 2 2 . 3 a 3
Đáy là tam giác đều có diện tích B   . 4 2
Đường cao h a . 2 3 a 3 a 3
Vậy V Bh  .a  . 2 2 2
x  2x  3  Câu 3. Họ nguyên hàm dx    bằng x  1   2 x A.
x  2 ln | x 1| C . B. 2
x x  2 ln | x 1| C  . 2 2 x 1 2 x C. x   C . D.
x  2 ln | x 1| C . 2 2 (x 1) 2 Lời giải 2
x  2x  3  2
x  2x 1 2  Ta có dx     dx    x  1   x 1   Trang 8   x 2 1 2     2  2 x   d  x   x 1 dx
x  2 ln x 1  C .    x  1   x 1 2    Câu 4.
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1  . B.  . C. 0 . D. 2 . Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y  2 . Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải
hìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại đáp án (A) và (D) .
Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại đáp án (B) .
Kết luận chọn đáp án (C). Câu 6.
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;1 . B. 3 ; . C. 1;3 . D.  2  ; 2 . Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . x  2 y 1 z  1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . 1 3  2
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?    
A. u  1;3;  2 . B. u  2  ;1; 1 .
C. u  1;  3; 2 . D. u  1  ;  3; 2 . 3   1   2   4   Lời giải
Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1;  3; 2 . 1   Trang 9 2x 1 Câu 8.
Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải  1 2   2x 1 lim  lim x  2
x x  3 x 3  1  x Ta có 
y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1  2  2x 1  lim  lim x  2
x x  3 x 3 1   x  2x  1 lim   
x3 x  3 Ta có 
x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1  lim   x3  x  3 Câu 9.
Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là A. 3 A . B. 35 2 . C. 3 C . D. 35 . 35 35 Lời giải
Số cách chọn 3 học sinh trong 35 học sinh là 3 C . 35
Câu 10. Nghiệm của phương trình: x2 3  27 là A. x  1 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 . Lời giải Ta có: x2 x2 3 3  27  3
 3  x  2  3  x  1 .  x  1 t
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1; 1; 2) và đường thẳng d :  y  1 t . Phương trình z  1 2t
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là
A. x y  2z  6  0 .
B. x y z  2  0 .
C. x y z  2  0 .
D. x y  2z  6  0 . Lời giải  
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên có VTPT n u  (1; 1; 2) . d
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là 1 x   1 1 y  
1  2  z  2  0  x y  2z  6  0 .
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB  3 , AD  4 , AA  5 . Gọi O là tâm của đáy
ABCD . Thể tích của khối chóp . O AB C   bằng A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Lời giải 1 1 1 1 1 Ta có : VV  . VAA .  A . B AD  .5.3.4  10 . O. A BC  
O. AB CD   ABCD. 2 2 3 AB CD   6 6 2x  1
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3 Trang 10 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải
TXĐ: D  ; 3   3 ;  . 1 2  2x 1 2x  1 x Ta có lim y  lim  lim  lim  2 x x 2 x  3 x 3 x 3 x 1  1  2 2 x x 1 2  2x  1 2x  1 x và lim y  lim  lim  lim  2 x x 2 x  3 x 3 x 3 x 1  1  2 2 x xy  2
 là TCN của đồ thị hàm số. 2x 1 2x  1
Mặt khác lim y  lim
  và lim y  lim     2   x 3 x 3 x  3 2 x 3 x 3 x  3
x   3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log x  2 là 3   A. 2;  . B. ; 2 . C.  . D. 0; 2 . Lời giải
Hàm số có nghĩa  x  2  0  x  2 .
Vậy TXĐ: D  2;   .
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải
FB tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng 3
Ta có 2 f x  3  0  f x  2
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 16. Cho số phức z i 1 3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 4  . B. 2 . C. 2  . D. 4 . Lời giải
Ta có z i 1 3i  3  i z  3  i .
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 3    1  2 . Trang 11 x  3   t
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 2t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng z  2   td ? A. M  3  ;1; 2   . B. N 1; 2   ;1 . C. Q  3  ; 1  ; 2 . D. P  2  ; 1  ; 2   . Lời giải x  3   t
Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình đường thẳng d :  y  1 2t ta z  2   t   3   3   t t   0  
được M d vì 1   1 2tt
  0  t  0 .  2 2 t t       0  
Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng 36. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 18. D. 16. Lời giải 4 4 Thể tích khối cầu là 3 V  R . Suy ra 3
 R  36R  3 . 3 3 Diện tích mặt cầu là 2 2
S  4 R  4.3  36.
Câu 19. Cho cấp số cộng u có công sai d  2 , u  1
 . Giá trị u bằng n  1 5 A. 11. B. 9 . C. 5 . D. 7 . Lời giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có u u  4d  1   4.2  7. 5 1 2 2 2 Câu 20. Nếu
f (x)dx  2  và
g(x)dx  3   thì
[f (x)  2g(x)]dx  bằng bao nhiêu? 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải 2 2 2
Ta có [f (x)  2g(x)]dx
f (x)dx  2 g(x)dx  2  2.3  8    . 1 1 1 x  2
Câu 21. Cho hàm số y
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  2
x  42x  7 đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải  x  2  0 x  2 x  2    Điều kiện xác định: 2
x  4  0  x  2     7 . x  2x 7 0  7     2  x   2 1 2  5 6 x  2 x x
Ta có lim f x  lim  lim  0 . x x  2
x  42x  7 x  4  7  1 2   2     x  x Trang 12
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . x  2 1
lim f x  lim  lim   . xx   2 2 2
x  42x  7 x 2   
x  2 x  2 2x  7
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 . x  2 x  2
lim f x  lim   ;
 lim f x  lim   .    2
x  42x  7                          2 7 7 7 7 x 42x 7 x x x x   2   2   2   2  7
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  . 2
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2 SA   ABCD và
SA a (tham khảo hình vẽ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD bằng a 3 a 21 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 5 Lời giải
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên BD . Trang 13 AK BD Khi đó:
  BD   SAK  . BD SA
mà BD   SBD suy ra  SBD  SAK
mà  SBD   SAK   SK nên kẻ AH SK thì AH   SBD . Vậy d  ,
A SBD  AH 1 1 1 1 1 1 1 5
Xét tứ diện vuông ASBD suy ra        . 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AD AB AS a 2a a 2a a 10 Suy ra AH  . 5 a 10 Vậy d ( , A (SBD))  . 5
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số '
y f (x) suy ra '
f (x) đổi đấu 1 lần. Vậy hàm số y f ( x) có 1 điểm cực trị.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log  2 x x là 2020  2x 1 1 A. . B. .  2
x xln 2020 2 x x 1 2x 1 C. . D. .  2
x xln 2020 2 x x Lời giải x x 2x 1 2  ' 2 y  log
x x y   . 2020    2
x x.ln 2020  2
x x .ln 2020
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. Trang 14 S D A H B C 3 a 6 3 2a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD. 1 1 a 3  a 6 VSSH   a   . S ABCD ABCD  2 6 2 . 3 3 2 3
Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: x 3y  2z 1  0 . Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n   1  ;3;2. B. n   1  ;3;  1 .
C. n  1;3;  2 . D. n   1  ;3;  2 . 1 2 3 4 Lời giải  
P: x 3y  2z 1 0 P có một VTPT n   1  ;3;  2 .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC, SA a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a. S A C B
Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 . Lời giải
Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC.
Nên: SC ABC      SC AC  , ,  SCA .  SA a 3
Xét tam giác SAC vuông tại A : tan SCA     3 0  SCA  60 . AC a
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn  1   ;1 bằng A. 2  . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải 2
y '  3x  6x . Trang 15
x  0  1;  1 y '  0   . x  2   1;  1 
y( 0 )  2; y( 1)  2  ; y(1)  0 .
Vậy min y y(  1)  2 .  1  ;  1
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  cos x ; y  0 và x  0; x  bằng 4 1 1 A. . B.  1 . C.  . D. . 4 2 4 8 4 8 Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 4 4 4 1 1  1  1 2 2 S
cos x dx  cos xdx
1 cos 2xdx x  sin 2x        . 2 2  2  8 4 0 0 0 0
Câu 30. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x   2 x   2 '( )
1 x  3x  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải x  1  2  x 1  0 
f '(x)  0    x  1 . 2  x 3x 2 0      x  2 
Ta thấy x  1 là ngiệm bội 2, x  1
 ; x  2 là các nghiệm đơn.
Vậy f '(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 31. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: n   6!  720 .
Gọi biến cố A : “Xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”:
Số cách xếp 4 bạn nam thành một hàng ngang là: 4!  24 .
Tiếp theo, xếp 2 bạn nữ vào hàng ngang 4 bạn nam sao cho 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau thì
phải xếp 2 bạn nữ xem giữa các bạn nam hoặc đầu hàng hoặc cuối hàng mà mỗi vị trí có nhiều
nhất 1 bạn nữ. Như vậy số cách xếp 2 bạn nữ là: 2 A  20 . 5
Ta được n A 4  4!.A  480 . 5 n A 480 2
Vậy P A    . n  720 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD  2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . Trang 16 a 6 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 6 Lời giải
Gọi K là trung điểm của BC BM / / DK BM / / SDK  1
d BM , SD  d BM , SDK   d M , SDK   d  ,
A SDK  . 2
Gọi H là hình chiếu của A lên SK .
Ta dễ dàng chỉ ra được AH  SDK   d  ,
A SDK   AH . 1 1 1 1 1 3
Tam giác SAK vuông tại A có AK a 2, AS a       2 2 2 2 2 2 AH AS AK 2a a 2a a 6 a 6  AH
d BM , SD  3 6
Câu 33. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  m   2
1 x  m  
1 x  5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là A. vô số. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
Tập xác định của hàm số:  . 2
y '  3x  2 m   1 x m 1 Trang 17 3  0
Theo bài ra, ta có y '  0 x      2  m  
1 m  4  0  1  m  4 . m   1  3m   1  0  Vậy S  2, 
3  n S   2 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 0;1; 2 song song với hai đường thẳng x  2 y 1 z x 1 y z  3 d :   ; d :   có phương trình là 1 2 1 2 2 1 1  2 
A. 4x  4 y z  6  0 .
B. 2x z  2  0 .
C. 2x  4 y z  3  0 .
D. 2x z  2  0 . Lời giải
Gọi  là mặt phẳng cần tìm.   n     
  ud Ta có 1   và u    d , ud  2  ;0; 1
 . Chọn n   ud ,ud  2;0;1 . 1 2   1 2      
n ud2 
Vậy  : 2x z  2  0.
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2  log x 1  3log x 1  2  0 là 3   3   A. 4;10. B. 4;10 . C. 3;9 . D. 3;9 . Lời giải
FB tác giả: Dat Lê Quoc
Điều kiện x  1 . Ta có: 2  log x 1  3log x 1  2  0 * . 3   3    
Đặt t  log  x   1    2 *  t
  3t  2  0  1  t  2. 3  1  log
x 1  2  3  x 1  9  4  x  10. 3  
Vậy S  4;10 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
log x m log x  2  m  0 có 3 9
nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Điều kiện: x  0 2 2
log x m log x  2  m  0  2
log x m log x  2  m  0 (1). 3 9 3 3
Đặt log x t với x 1,9  t 0, 2 . 3 2 t  2
Với t 0, 2 phương trình (1) trở thành: 2
t mt  2  m  0   m . t  1 2 t  2 Đặt f (t) 
. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán min f (t)  m  max f (t) . t  1 0,2 0,2 2 t  2t  2 t  1   3 0, 2 f '(t)  ; 2
f '(t)  0  t  2t  2  0   . 2 (t 1) t  1   3 0, 2   f (0)  2   f  3  
1  2 3  2  min f (t)  2 3  2; max f (t)  2 . 0,2 0,2  f (2)  2  Trang 18
Nên 2 3  2  m  2 . Mà m   nên m  2 .
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn z 1 2i  2 , giá trị lớn nhất của z  2  i bằng A. 2  2 . B. 2  2 . C. 2  2 . D. 2 . Lời giải
Gọi số phức z x yi (x, y  ) . Theo đề bài ta có: 2 2
z 1 2i  2  x yi 1 2i  2  (x 1)  ( y  2)  4 .
Vậy tập hợp điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn tâm
I (1; 2) bán kính R  2 . Xét 2 2
z  2  i x yi  2  i  (x  2)  ( y 1)  AM với A(2 ;1) . AI
2  R nên A nằm trong đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R  2 .
AM lớn nhất  AM AI R  2  2 . 1
Câu 38. Cho hàm số y f x biết f 0  và   2 '  . x f x
x e với mọi x   . Khi đó tích phân 2 1
I xf xdx  bằng 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải 2 2 2 x 1 x 1 Ta có . d  d    2  x x e x e xe C 2 2 1
Mặt khác f 0   C  0 2 Do đó   2 1 x f x e . 2 1 1 1 1 1 e x 1 x 1 x 1
I xf x 2 2 dx  . x e dx e d  2 x  2  e     . 2 4 4 4 0 0 0 0
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x như sau
Hàm số y f 2  3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1;2 . C. 0;  1 . D. 1;3 . Lời giải Trang 19 y  3
f 2  3x.  5 x  2  3x  3   y 
  f    x   f   x 3 0 3 2 3 0 2 3  0     . 0  2  3x  1 1 2    x  3 3  5   1 2 
Vậy hàm số y f 2  3x đồng biến trên các khoảng ;     và ;   . Do đó chọn A.  3   3 3 
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y mx  (2m 1)x  2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải
Để đồ thị hàm số 3 2
y mx  (2m 1)x  2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình 3 2
mx  (2m 1)x  2mx m 1  0 (1) có ba nghiệm phân biệt. Ta có : 3 2
mx  (2m 1)x  2mx m 1  0 2 2
 (x 1) mx  (1 )
m x m 1  0   x  1   2 2
f (x)  mx  (1 m)x m 1  0 2 
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  0 m  0      0  
 1 m2  4mm   1  0   f   1  0
m 1 m m 1  0   m  0 m  0   2  3   2 3 3   2 3   3
m  6m 1  0    m  3 3 m 2     m  2  
Mặt khác ta có m   m  1  .
Câu 41. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ
nhất hoạt động tốt là 90% , hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 80% . Công ty chỉ có thể hoàn
thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất
để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là A. 98% . B. 2% . C. 80% . D. 72% . Lời giải
Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là
P  90%.80%  90%.20% 10%.80%  98% .
Câu 42. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình f 1 f x  2 là Trang 20 A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải
Dựa vào đồ thị trên ta có: 1
  f x  1
f x  0
f 1 f x  2     1
  f x  2  
f x  3 
Dựa vào đồ thị ta thấy
f x  0 có 3 nghiệm; f x  3 có 1 nghiệm
Do đó phương trình f 1 f x  2 có 4 nghiệm. mx  4
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng x m 1;  là A.  2  ;  1 . B.  2  ; 2 . C.  2  ;   1 . D.  2  ;   1 . Lời giải
Tập xác định: D   \   m . 2 m  4
Ta có y  xm2
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 
y  0, x    1  ;   2 m  4  0  2   m  2      2   m  1. m  1 m  1    x  2
Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai 2
x  6x  2m
đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 . Trang 21 Lời giải x  2  0
Hàm số xác định khi:  . 2
x  6x  2m  0 
Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là phương trình 2
x  6x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x ; x  2  . 1 2 Ta có: 2
x  6x  2m  0 2
  x  6x  2m (*)
Xét hàm số: f x 2
 x  6x trên 2;   . Bảng biến thiên: x -2 3  f  x 0 f x 9 1  6 
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ; x  2  khi 1 2 9
16  2m  9   8  m  . 2
Vậy có 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C , AB  2a và góc tạo
bởi hai mặt phẳng  ABC ' và  ABC bằng 0
60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C ' và
BC . Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 7 3a 3 6a 3 7 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 24 6 24 3 Lời giải Trang 22
Kẻ AM cắt CC ' tại P , PN cắt B 'C ' tại K . Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng  AMN  với
lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' là tứ giác AMKN . 1
Ta có C ' M song song và bằng
AC nên C ' là trung điểm của CP . 2 
Gọi E là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa  ABC ' và  ABC là CEC ' bằng 0 60 .
Ta có tam giác CAB vuông cân tại C nên CA CB a 2  CE a . 1 a 2 Do đó 0 CC '  C .
E tan 60  a 3  CP  2a 3 , C 'K  CN  . 2 4 3 1 1 a 3  VC . P .AC.CN  ( đơn vị thể tích). P.CAN 3 2 3 3 1 1 a 3 V  .C ' . P
C ' K.C ' M  ( đơn vị thể tích). P.C ' MK 3 2 24 3 7a 3  V  ( đơn vị thể tích) .
CAN .C ' MK 24 1 3 VCC '.
AC.CB a 3 ( đơn vị thể tích).
ABC . A' B 'C ' 2 3 3 7a 3 17a 3 3  VVVa 3   ( đơn vị thể tích). ABN . A'B'KM
ABC . A' B 'C '
ACN .MC ' K 24 24 3 7a 3
Do đó thể tích phần nhỏ bằng V
( đơn vị thể tích) .
CAN .C 'MK 24 Trang 23
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log mx  log x 1 vô nghiệm? 2     2 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải
Xét bài toán: Tìm m để phương trình log mx  log x 1   1 có nghiệm. 2     2
Điều kiện x 1  0 2 và mx  0 3
Với điều kiện trên thì  
1  log mx  log  x  2 1 2 2
mx   x  2 1 4
* Nếu x  0 thì 4 vô lý. 2 x  2x 1
* Nếu x  0 thì 4  m x 2 x  2x  1
Xét hàm số f x 
trên tập D   1  ;  \   0 x 2 x 1 f ' x  2 x
f ' x không xác định tại x  0
f ' x  0  x  1  .
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có nghiệm thì m  0 hoặc m  4
Từ đó suy ra để phương trình đã cho vô nghiệm thì 0  m  4 . Vậy m0;1;2; 
3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 47. Cho hàm số y f (x) xác định trên  , có đồ thị f ( x) như hình vẽ Hàm số 3
g(x)  f (x x) đạt cực tiểu tại điểm x . Giá trị x thuộc khoảng nào sau đây? 0 0 A. 1;3 . B.  1  ;  1 . C. 0; 2 . D. 3;   . Trang 24 Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra bảng xét dấu của f '(x) như sau Ta có 3
x x  0  x  0 2 3 3 g (
x)  (3x  1) f (
x x)  0  f (
x x)  0    . 3  x x  2 x  1   3 3 g (
x)  0  f (
x x)  0  0  x x  2  0  x  1.
Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) có điểm cực tiểu là x  0 . 0
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị f  x như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x
f x x là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Ta có: g x    x   f  2 2 1 x x  1 x   2x 1  0  2   g x 2
 0  x x  0  x  0  .  2 x x 2     x  1    2
x x  0   f  2
x x  0
Ta thấy khi x  1    
g  x  0 . 2  x 1  0   2  x  1  0 
Xét dấu g x trên trục số: Trang 25 Suy ra     2 g x
f x x có 1 điểm cực tiểu.
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  có cạnh bằng a. Gọi M , N, P, Q, R, S là tâm các
mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N, P, Q, R, S bằng 3 a 2 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6 Lời giải 1 a 2
Ta có: RP là đường trung bình của tam giác A D
B . Do đó: RP BD  và 2 2 RP // BD   1 . 1 a 2
PQ là đường trung bình của tam giác B A
C . Do đó: PQ AC
và PQ // AC 2 . 2 2 1 a 2
QS là đường trung bình của tam giác B DC  . Do đó: QS B D    . 2 2 1 a 2
SR là đường trung bình của tam giác AC D  . Do đó: SR AC  . 2 2 a 2
Khi đó: RP PQ QS SR
. Suy ra tứ giác PQSR là hình thoi. 2
Ta có: AC BD , kết hợp với  
1 và 2 , ta được: RP PQ .
Khi đó tứ giác PQSR là hình vuông. 2 2  a 2  a
Do đó diện tích hình vuông PQSR là: S     . PQSR  2  2  
Lại có: d M PQSR 1 1 ,  DD  a . 2 2 2 3 1 1 1 a a
Thể tích khối chóp M .PQSR là: Vd M , PQSR .S  . . a  . M .PQSR    3 PQSR 3 2 2 12 Trang 26
Vậy thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N, P, Q, R, S là: 3 a V  2V  . MNPQSR M .PQSR 6
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 3x  3y  4 5x  3y  2 log
x y 1 2x  2 y 1  4 xy 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  bằng 2      2 2 x y 2x y 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải 3x  3y  4 log
x y 1 2x  2 y 1  4 xy 1 . 2      2 2 x y
 log 3x  3y  4  log  2 2
x y   2 2 2 x y
 3x  3y  4 1 . 2 2   
 log 3x  3y  4  log  2 2
x y  1  2  2 2 x y
 3x  3 y  4 . 2 2     
 log 3x  3y  4  log 2 2 2
x y   2 2 2 x y
 3x  3y  4 . 2 2   
 3x  3y  4  log 3x  3y  4  2 2 2
x y   log 2 2 2 x y * 2 2   
Xét hàm số f t   t  log t đồng biến trên khoảng 0;  nên 2
    x y     2 2 * 3 3 4 2 x y  2 2 2
Ta có  x y   2 2
2 x y    x y  3x  3y  4   x y  3 x y  4  0  1
  x y  4 . Do x, y là các số thực dương nên 0  x y  4  x y  4  0 .
x y  4  0 x y  4 Ta có    0
2x y 1  0 2x y 1  5x  3y  2
22x y  
1   x y  4 x y  4 Suy ra P    2   2 . 2x y 1 2x y 1 2x y 1 Vậy P
 2 xảy ra khi x y  2 . max
---------------HẾT-------------- Trang 27