Đề kiểm tra lần 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng lần 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Lý Thường Kiệt, tỉnh Bắc Ninh

53 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

36 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2023-2024
Bài thi: Toán khối 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Số báo danh:………………….. Mã đề thi: 201
Câu 1: Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;− +∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
;2−∞ −
. D.
3
;
2

− +∞


.
Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
42
25yx x=−+
.
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
;1−∞ −
và
( )
0;1
. C.
(
)
0; +∞
. D.
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
Câu 3 : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
xx
y
x
++
=
+
2
1
1
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
(
)
y fx=
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 5: Cho lăng trụ đều
.'''ABC A B C
có cạnh đáy bằng
3cm
. Biết diện tích tứ giác
''AA B B
bằng
2
6cm
. Thể tích khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bằng
A.
( )
3
33
2
cm
. B.
( )
3
93
2
cm
. C.
( )
3
93cm
. D.
( )
3
33cm
.
Câu 6: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
α
là góc giữa hai mặt
phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
A BC
′
, tính
cos
α
A.
1
7
. B.
21
7
. C.
7
7
. D.
4
7
.
Câu 7: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
{
}
\ 1.−
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; ).− +∞
C. Hàm số nghịch biến trên
{ }
\ 1.−
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; ).
− +∞
Câu 8: Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình bên.
Hàm số
( )
() 2
y gx f x= = −
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
1; 3
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 9: Xác định m để đồ thị hàm số
(
)
22
1
21 2
x
y
x m xm
−
=
+ − +−
có đúng hai tiệm cận đứng
A.
3
2
1
3
m
m
m
<
≠
≠−
B.
3
2
m <
C.
3
2
1
3
m
m
m
>−
≠
≠−
D.
3
2
m >−
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
31yx x=−+ +
.
B.
42
21yx x=−+
.
C.
3
31yx x=−+
.
D.
32
31yx x=−+
.
Câu 11: Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m, n, p có thể tích là?
A. mnp B.
++mnp
C.
33 3
mnp
D.
++
33 3
mnp
.
Câu 12: Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
, cạnh bên bằng
4 a
. Thể tích của
khối lăng trụ bằng?
A.
3
3a
B.
3
33a
C.
3
3
4
a
D.
3
33
4
a
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
21fx x x
′
=−−
với mọi
x ∈
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 14: Cho hàm số
( ) ( )
32
1 32fx x m x x=+− ++
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( )
0,fx x
′
> ∀∈
A.
(
] [
)
; 2 4; .−∞ − ∪ +∞
B.
(
)
2; 4 .−
C.
( ) ( )
; 2 4; .−∞ − ∪ +∞
D.
[ ]
2; 4 .−
Câu 15: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
A.
21
.
2
x
y
x
−
=
−
B.
23
.
1
x
y
x
−
=
−
C.
22
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
22
.
1
x
y
x
+
=
−
Câu 16: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
32
32
yx x=+−
A. Điểm
(1; 2)P
. B. Điểm
(0; 2)N −
. C. Điểm
( 1; 2)M −
. D. Điểm
(1; 2)Q
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
22
AD AB a
= =
. Cạnh bên
2
SA a=
và vuông góc với đáy. Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm của
SB
và
SD
. Tính khoảng cách
d
từ
S
đến mặt phẳng
( )
AMN
.
A.
6
.
3
a
d =
B.
2.da=
C.
3
.
2
a
d
=
D.
5.da=
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a=
và
4AD a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
42Va=
. B.
3
12 2Va=
. C.
3
42
3
a
V =
. D.
3
22
3
a
V =
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
. Biết rằng hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số
( )
2
5y fx= −
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
1;1−
.
Câu 20: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
1x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên
khoảng
( )
4;+∞
. Tính tổng P của các giá trị m của S.
A.
10P =
. B.
10P = −
. C.
9P =
. D.
9P = −
.
x
y
-2
-4
-1
2
O
2
Câu 21: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
= + ++
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd>>= >
. B.
0, 0, 0, 0abcd><> >
.
C.
0, 0, 0, 0abcd><= >
. D.
0, 0, 0, 0
abcd
><< >
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1y =
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và
= >,0
AB a a
. Biết cạnh bên SA bằng
2a và
( )
SA ABC⊥
. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo
a
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2, 0aa
>
. Biết
( )
SA ABCD
⊥
và cạnh
SC
tạo với mặt đáy một góc
60
o
. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo
a
bằng
A.
2
43a
B.
3
43a
. C.
2
43
3
a
. D.
3
43
3
a
Câu 25: Cho hàm
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
5−
. C.
0
. D.
2
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R có bảng xét dấu
( )
'fx
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
yx x= +
và đồ thị hàm số
2
5
yx x
= +
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Câu 28: Tìm m để đường thẳng
4ym=
cắt đồ thị hàm số
42
83yx x=−+
tại bốn điểm phân biệt.
A.
13
4
m ≥−
B.
3
4
m ≤
C.
13 3
44
m
− <<
D.
13 3
44
m− ≤≤
Câu 29 : Số cạnh của một hình chóp có 5 đỉnh là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12.
Câu 30: Cho khối chóp
( )
H
có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là
V
và
B
. Chiều cao
h
của khối
chóp
(
)
H
tính bởi công thức nào sau đây?
A.
=
3
V
h
B
. B.
=
V
h
B
. C.
=
3
B
h
V
. D.
=
3V
h
B
Câu 31: Cho hàm số
()
y fx
=
có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
()
y fx=
là
A.
0x =
. B.
( )
1; 4−−
. C.
( )
0; 3−
. D.
( )
1; 4−
.
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số
32
67yx x=−+
là
A. 7. B.
25.−
C.
9.−
D. 2.
Câu 33: Khối đa diện đều loại
{
}
;pq
thỏa
1qp−=
là
A. Khối tứ diện đều B. Khối bát diện đều. .
C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 34: Gọi
C
là số cạnh của một hình đa diện bất kì. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.
6
C ≤
. B.
7
C ≤
. C.
7C ≥
.D.
6C
≥
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị trên đoạn
[ ]
2; 4
−
như hình vẽ bên. Tìm
[ ]
( )
2; 4
max fx
−
.
A.
1
. B.
( )
0
f
. C.
2
. D.
3
.
Câu 36: Đồ thị hàm số
67
62
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là.
A.
3; 1
xy= =
B.
3; 3xy=−=
C.
3; 3xy= = −
D.
1; 3
xy= =
Câu 37: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số
()y fx=
là.
A. 3. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 38: Cho hàm số
42
( 1) 3
y mx m x= +− +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số có ba
điểm cực trị.
A.
( )
[
)
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
. B.
( )
0;1m ∈
. C.
(
] [
)
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
. D.
[
]
0;1m ∈
.
Câu 39: Gọi
(
)
C
là đồ thị của hàm số
2
2
x
y
x
=
−
. Viết PT tiếp tuyến của
(
)
C
vuông góc với đường thẳng
4
1
3
yx= +
.
A.
( )
39 31
:,
42 42
dyx yx=−=−
. B.
( )
39 31
:,
42 42
dyxyx=−− =−−
.
C.
( )
37 31
:,
42 42
dyxyx=−− =−−
. D.
( )
33
:, 1
44
dyxyx=− =−−
.
Câu 40: Cho hàm số
23
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
. Một tiếp tuyến của
( )
C
cắt hai tiệm cận của
( )
C
tại hai
điểm
A
,
B
và
22AB =
. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
A.
2−
. B.
2−
. C.
1
2
−
. D.
1−
.
Câu 41: Hàm số
2
2
1
xm
y
x
−
=
+
có giá trị lớn nhất trên đoạn
[
]
0;1
bằng -1 khi.
A.
1
1
m
m
= −
=
B.
4m =
C.
8m
=
D.
2
2
m
m
=
= −
Câu 42: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
( )
( ) ( )
0;
max 1fx f
+∞
=
B.
(
]
( ) ( )
1;1
max 0fx f
−
=
C.
( )
( ) ( )
;1
min 1fx f
−∞ −
= −
D.
( )
( ) ( )
1;
min 0fx f
− +∞
=
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
. Biết đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ sau:
O
x
y
1−
1
1
Số điểm cực trị của hàm số
( )
5y fx x= −
là:
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
82yx x=−+ −
trên
[
]
3;1
−
.
Tính M + m.
A. -6 B. -25 C. 3 D. -48
Câu 46: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
87
1
xx
y
x
−+
=
+
là.
A.
max 10y =
B.
max 1y
=
C.
max 1y = −
D.
max 9y =
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình bên. Hỏi đồ thị
hàm số
( )
2y fx x= −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
2; 4
là.
A.
[ ]
2;4
5
min
9
y =
B.
[ ]
2;4
3
min
5
y =
C.
[ ]
2;4
min 2y =
D.
[
]
2;4
min 4y =
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
3
2x 6x m 1 0− + + −=
có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
A.
1 5.m<<
B.
0 4.m<<
C.
0 2.m<<
D.
2 4.
m<<
Câu 50: Cho hàm số
2
2
() 1y fx x
x
= = −+
có đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= 2 có
hệ số góc bằng?
A.
7
2
B.
9
4
C. 4 D.
9
2
.
3
y x 3x 2=−+
m
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2023-2024
Bài thi: Toán khối 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Số báo danh:………………….. Mã đề thi: 202
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2, 0aa>
. Biết
( )
SA ABCD⊥
và cạnh
SC
tạo với mặt đáy một góc
60
o
. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo
a
bằng
A.
2
43a
B.
3
43a
. C.
2
43
3
a
. D.
3
43
3
a
Câu 2: Cho hàm
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
5−
. C.
0
. D.
2
.
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
2; 4
là.
A.
[ ]
2;4
5
min
9
y =
B.
[ ]
2;4
3
min
5
y =
C.
[ ]
2;4
min 2y =
D.
[
]
2;4
min 4
y =
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
3
2x 6x m 1 0− + + −=
có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
A.
1 5.m<<
B.
0 4.m<<
C.
0 2.m<<
D.
2 4.m<<
Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
42
25yx x=−+
.
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
;1−∞ −
và
( )
0;1
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
xx
y
x
++
=
+
2
1
1
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
3
y x 3x 2=−+
m
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1y =
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và
= >
,0AB a a
. Biết cạnh bên SA bằng
2a và
( )
SA ABC
⊥
. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo
a
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
87
1
xx
y
x
−+
=
+
là.
A.
max 10y =
B.
max 1y =
C.
max 1y = −
D.
max 9
y =
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình bên. Hỏi đồ thị
hàm số
( )
2
y fx x= −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 12: Cho lăng trụ đều
.'''ABC A B C
có cạnh đáy bằng
3cm
. Biết diện tích tứ giác
''
AA B B
bằng
2
6cm
. Thể tích khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bằng
A.
( )
3
33
2
cm
. B.
( )
3
93
2
cm
. C.
( )
3
93cm
. D.
( )
3
33cm
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
5y fx x= −
là:
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
82yx x=−+ −
trên
[
]
3;1
−
.
Tính M + m.
A. -6 B. -25 C. 3 D. -48
Câu 15: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
1x
y
xm
−
=
−
nghịch biến trên
khoảng
( )
4;+∞
. Tính tổng P của các giá trị m của S.
A.
10P =
. B.
10P = −
. C.
9P =
. D.
9
P
= −
.
Câu 16: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0
abcd>>= >
. B.
0, 0, 0, 0abcd><> >
.
C.
0, 0, 0, 0abcd><= >
. D.
0, 0, 0, 0abcd><< >
.
Câu 17: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
α
là góc giữa hai mặt
phẳng
( )
AB C
′′
và
(
)
A BC
′
, tính
cos
α
A.
1
7
. B.
21
7
. C.
7
7
. D.
4
7
.
Câu 18: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
{ }
\ 1.−
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; ).− +∞
C. Hàm số nghịch biến trên
{ }
\ 1.−
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; ).− +∞
Câu 19: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
( )
( )
( )
0;
max 1fx f
+∞
=
B.
(
]
( ) ( )
1;1
max 0fx f
−
=
C.
( )
(
) (
)
;1
min 1fx f
−∞ −
= −
D.
( )
( ) ( )
1;
min 0fx f
− +∞
=
Câu 20: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
. Biết đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
(
)
y fx=
là
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 21: Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số
'( )y fx
=
như hình bên.
Hàm số
( )
() 2y gx f x= = −
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
1; 3
. B.
(
)
2;
+∞
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 22: Xác định m để đồ thị hàm số
( )
22
1
21 2
x
y
x m xm
−
=
+ − +−
có đúng hai tiệm cận đứng
A.
3
2
1
3
m
m
m
<
≠
≠−
B.
3
2
m <
C.
3
2
1
3
m
m
m
>−
≠
≠−
D.
3
2
m >−
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R có bảng xét dấu
( )
'
fx
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
yx x= +
và đồ thị hàm số
2
5yx x= +
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
O
x
y
1−
1
1
Câu 25: Cho hàm số
23
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
. Một tiếp tuyến của
(
)
C
cắt hai tiệm cận của
( )
C
tại hai
điểm
A
,
B
và
22AB =
. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
A.
2−
. B.
2−
. C.
1
2
−
. D.
1
−
.
Câu 26: Hàm số
2
2
1
xm
y
x
−
=
+
có giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
0;1
bằng -1 khi.
A.
1
1
m
m
= −
=
B.
4m =
C.
8m =
D.
2
2
m
m
=
= −
Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
31yx x=−+ +
.
B.
42
21
yx x=−+
.
C.
3
31yx x=−+
.
D.
32
31
yx x
=−+
.
Câu 28: Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m, n, p có thể tích là?
A. mnp B.
++mnp
C.
33 3
mnp
D.
++
33 3
mnp
.
Câu 29: Tìm m để đường thẳng
4ym=
cắt đồ thị hàm số
42
83
yx x=−+
tại bốn điểm phân biệt.
A.
13
4
m ≥−
B.
3
4
m ≤
C.
13 3
44
m− <<
D.
13 3
44
m− ≤≤
Câu 30 : Số cạnh của một hình chóp có 5 đỉnh là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12.
Câu 31: Cho hàm số
42
( 1) 3y mx m x= +− +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số có ba
điểm cực trị.
A.
( )
[
)
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
. B.
( )
0;1m ∈
. C.
(
] [
)
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
. D.
[ ]
0;1m ∈
.
Câu 32: Gọi
( )
C
là đồ thị của hàm số
2
2
x
y
x
=
−
. Viết PT tiếp tuyến của
(
)
C
vuông góc với đường thẳng
4
1
3
yx= +
.
A.
( )
39 31
:,
42 42
dyx yx=−=−
. B.
( )
39 31
:,
42 42
dyxyx
=−− =−−
.
C.
( )
37 31
:,
42 42
dyxyx=−− =−−
. D.
(
)
33
:, 1
44
dyxyx=− =−−
.
Câu 33: Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
, cạnh bên bằng
4 a
. Thể tích của
khối lăng trụ bằng?
A.
3
3a
B.
3
33a
C.
3
3
4
a
D.
3
33
4
a
Câu 34: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
(
) ( ) (
)
2
21fx x x
′
=−−
với mọi
x ∈
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 35: Cho khối chóp
( )
H
có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là
V
và
B
. Chiều cao
h
của khối
chóp
( )
H
tính bởi công thức nào sau đây?
A.
=
3
V
h
B
. B.
=
V
h
B
. C.
=
3
B
h
V
. D.
=
3V
h
B
Câu 36: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
()y fx=
là
A.
0
x =
. B.
( )
1; 4−−
. C.
( )
0; 3−
. D.
( )
1; 4−
.
Câu 37: Đồ thị hàm số
67
62
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là.
A.
3; 1xy
= =
B.
3; 3xy=−=
C.
3; 3
xy
= = −
D.
1; 3xy= =
Câu 38: Cho hàm số
()y fx
=
liên tục trên
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số
()y fx=
là.
A. 3. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 39: Cho hàm số
( ) (
)
32
1 32
fx x m x x=+ − ++
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( )
0,fx x
′
> ∀∈
A.
(
] [
)
; 2 4; .−∞ − ∪ +∞
B.
(
)
2; 4 .−
C.
( ) ( )
; 2 4; .−∞ − ∪ +∞
D.
[ ]
2; 4 .−
Câu 40: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
A.
21
.
2
x
y
x
−
=
−
B.
23
.
1
x
y
x
−
=
−
C.
22
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
22
.
1
x
y
x
+
=
−
Câu 41: Giá trị cực đại của hàm số
32
67yx x=−+
là
A. 7. B.
25.−
C.
9.−
D. 2.
Câu 42: Khối đa diện đều loại
{ }
;pq
thỏa
1qp−=
là
A. Khối tứ diện đều B. Khối bát diện đều. .
C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 43: Cho hàm số
2
2
() 1y fx x
x
= = −+
có đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= 2 có
hệ số góc bằng?
A.
7
2
B.
9
4
C. 4 D.
9
2
.
Câu 44: Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;− +∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
;2−∞ −
. D.
3
;
2

− +∞


.
Câu 45: Gọi
C
là số cạnh của một hình đa diện bất kì. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.
6C ≤
. B.
7
C ≤
. C.
7
C ≥
.D.
6
C
≥
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị trên đoạn
[ ]
2; 4−
như hình vẽ bên. Tìm
[ ]
( )
2; 4
max fx
−
.
A.
1
. B.
( )
0f
. C.
2
. D.
3
.
Câu 47: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
32
32
yx x
=+−
A. Điểm
(1; 2)P
. B. Điểm
(0; 2)N −
. C. Điểm
( 1; 2)M −
. D. Điểm
(1; 2)Q
.
Câu 48: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
22AD AB a= =
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với đáy. Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm của
SB
và
SD
. Tính khoảng cách
d
từ
S
đến mặt phẳng
(
)
AMN
.
A.
6
.
3
a
d =
B.
2.da=
C.
3
.
2
a
d =
D.
5.da=
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a=
và
4AD a
=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2
SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
42Va=
. B.
3
12 2Va=
. C.
3
42
3
a
V =
. D.
3
22
3
a
V =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
. Biết rằng hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số
( )
2
5y fx= −
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
1;1−
.
x
y
-2
-4
-1
2
O
2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12
MÃ
201
202
203
204
1
B
D
C
C
2
D
B
A
A
3
B
A
B
B
4
C
A
D
D
5
B
D
A
A
6
A
B
D
A
7
B
D
B
C
8
C
C
D
C
9
A
D
C
B
10
C
A
A
B
11
A
C
A
C
12
B
B
A
A
13
D
D
B
B
14
B
C
D
D
15
D
C
A
C
16
C
C
D
A
17
A
A
C
D
18
A
B
D
D
19
A
A
C
A
20
C
B
A
C
21
C
C
A
C
22
D
A
C
A
23
C
C
B
D
24
D
A
D
B
25
B
D
C
C
26
C
D
A
D
27
A
C
B
D
28
C
A
C
D
29
A
C
D
A
30
D
A
A
B
31
C
B
A
B
32
A
B
B
D
33
B
B
C
C
34
D
D
D
A
35
D
D
B
B
36
C
C
D
D
37
B
C
C
A
38
B
B
B
D
39
B
B
C
C
40
D
D
D
A
41
D
A
B
C
42
A
B
B
B
43
B
D
D
B
44
D
B
B
A
45
C
D
A
A
46
D
D
C
B
47
A
C
D
D
48
A
A
C
C
49
A
A
A
B
50
D
A
B
D
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C
11.A 12.B 13.D 14.B 15.D 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C
21.C 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.D
31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.B 38.B 39.B 40.D
41.D 42.A 43.B 44.D 45.C 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
a,b
nếu
( )
0fx
′
≥
với mọi
x
thuộc
( )
a,b
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
( )
(
)
, 3 , 1,
∞∞
− − −+
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên
Cách giải:
42
25yx x=−+
3
4 40yxx⇒−
′
= =
0
1
x
x
=
⇔
= ±
Ta có BBT
Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
1, 0 , 1,
∞
−+
Chọn D.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm
0
x
của mẫu. Chú ý:
Nếu
0
x
không là nghiệm của tử số thì
0
xx=
là một
TCĐ
.
Nếu
0
x
là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính.
Nếu
0
xx=
không xác định đối với tử số thì
0
xx=
bị loại.
Tìm TCN ta tìm giới hạn khi hàm số tiến đến vc
Cách giải:
Xét mẫu số
10 1
xx+= ⇔ =−
Ta thấy
1x = −
không là nghiệm của tử số nên
1
x = −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Xét
2
2
1
11
1
lim lim 2
1
1
1
∞∞
→+ →+
++
++
= =
+
+
xx
xx
x
x
x
2
2
1
11
1
lim lim 0
1
1
1
∞∞
→− →−
−+
++
= =
+
+
xx
xx
x
x
x
Vậy hàm số có 2 tiện cận ngang và 1 có tiệm cận đứng
Chọn B.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tìm TCN ta tìm giới hạn hữu hạn khi hàm số tiến đến vc
Tìm TCĐ ta tìm giới hạn vô cực
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy TCĐ:
x1= −
và
x1=
Hàm số có TCN
y4= −
và
y1= −
Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận
Chọn C.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ
.V Bh=
Cách giải:
Ta có
.6 2
AABB
S AA AB AA
′′
= ⇒
′
= =
′
2
3 93
. 2. .3
42
⇒= =
′
=
ABC
V AA S
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Gọi
E
là giao điểm của
AB
′
và
AB'
. Gọi
F
là giao điểm của
AC
′
và
AC'
( ) ( )
′′ ′
⇒ ∩=AB C A BC EF
Do lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên
Δ ,Δ
′ ′′
A BC AB C
cân
,AM BC AN A C⇒⊥ ⊥
′′
Lại có
EF BC
(tính chất đường trung bình) nên
,
AI EF A I EF
′
⊥⊥
( ) ( )
( )
( )
,,A BC AB C AI A I AIA
∠
⇒==
′ ′′ ′ ′
Giả sử lăng trụ có tất cả các cạnh bằng 1 thì
22
77
2
24
AB AM AB BM AI AI
′ ′′ ′
⇒ =⇒ = − =⇒==
22 2
77
1
'1
16 16
cos
2. 7
77
2. .
44
′
′
′
+−
+−
⇒= = =
AI A I AA
AIA
AI A I
Chọn A.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và kết luận sự đồng biến, nghịch biến
Cách giải:
2
21 3
0
1 ( 1)
x
yy
xx
−
= ⇒= >
++
′
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1
∞
−−
và
( )
1;
∞
−+
.
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT
Cách giải:
( ) ( ) ( )
22y gx f x y f x= = −⇒
′
=−−
′
( )
0 20y fx
′′
> ⇔− − >
( )
20fx⇔
′
−<
21 3
124 21
xx
xx
− <− >
⇔⇔
<−< −<<
Vậy hàm số đồng biến trên
( )
2;1−
Chọn C.
Câu 9 (VD):
Phương pháp:
Hàm số có 2 TCĐ khi mẫu số có 2 nghiệm khác nghiệm của tử số.
Cách giải:
( )
22
1
21 2
x
y
x m xm
−
=
+ − +−
có 2 TCĐ khi phương trình
( )
22
2 1 20x m xm+ − + −=
có 2 nghiệm phân
biệt khác 1
( )
2
Δ0
1 2 1 .1 2 0
>
+ − + −≠
′
mm
( )
22
2
( 1) 2 0
2 30
−− −>
⇔
+ −≠
mm
mm
3
2 30
2
11
33
<
− +>
⇔≠ ⇔ ≠


≠− ≠−

m
m
mm
mm
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị, các điểm đồ thị đi qua, giao với trục tung, tính đối xứng để xác định
hàm số.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 có hệ số
a0>
nên loại
A,B
Hàm số đi qua điểm
( )
1, 3−
nên C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng
,,mn p
có thể tích là mnp
Cách giải:
Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng
m,n,p
có thể tích là mnp
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ là
.V Bh=
Cách giải:
Thể tích lăng trụ là
23
3
. 4 . ( 3) 3 3
4
V Bh a a a= = =
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi f’(x) >0
Cách giải:
( ) ( )
2
( 2) 1 0 1 0 1fx x x x x= − − >⇔−>⇔<
′
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
( )
0,fx x>
′
∀∈
có dạng bậc 2 khi
0
Δ0
a
>
<
Cách giải:
( ) ( )
32
1 32fx x m x x=+− ++
( ) ( )
2
3 2 1 30fx x m x⇒ + −+
′
= >
2
0
( 1) 9 0
Δ0
a
m
>
⇔ ⇔ − −<
<
′
2
( 1) 9m⇔−<
3 13m⇔− < − <
24
m
⇔− < <
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT, lưu ý về TCĐ
Cách giải:
Từ
BBT
thấy hàm số có
TCĐx 1=
nên loại
A,D
Xét B
2
23 1
0
1 ( 1)
x
yy
xx
−
= ⇒= >
−−
′
nên không thỏa mãn
Xét D
2
22 4
0
1 ( 1)
x
yy
xx
+−
= ⇒= <
−−
′
nên thỏa mãn
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào hàm số và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Với
12xy P
=⇒=⇒
, Q thuộc đồ thị
Với
02xy N= ⇒ =−⇒
thuộc đồ thị
Với
10x yM=−⇒ = ⇒
không thuộc đồ thị
Chọn C.
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào tỉ lệ thể tích của hình chóp
SAMN
và
SABD
tính khoảng cách từ
S
dến (AMN)
Cách giải:
Ta có
ABCD
là hình chữ nhật nên
5BD a=
MN
là đường trung bình của tam giác
SBD
nên
15
22
a
MN BD= =
SAB
vuông tại
A
, trung tuyến
AM
nên
11 5
5
22 2
a
AM SB a= = =
Tương tự
11
.2 2 2
22
= = =AN SD a a
2
AM AN MN
p
++
⇒=
( )( )( )
2
6
4
AMN
S p p AM p AN p MN a⇒ = − − −=
2
1
.
2
= =
ABD
S AB AD a
6
4
AMN
ABD
S
S
⇒=
1
..
4
SAMV
SABD
V
SA SM SN
V SA SB SD
= =
( )
( )
( )
( )
,.
1
4
,.
AMN
SAMV
SABD
ABD
d S AMN S
V
V
d S ABD S
⇒= =
(
)
( )
( )
( )
,
1
.
4
,
AMN
ABD
d S AMN
S
S
d S ABD
⇔=
( )
( )
,
61
.
2 44
d S AMN
a
⇔=
(
)
(
)
6
3
d S AMN a
⇒=
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Thể tích khối chóp
SABCD
bằng
1
.
3
ABCD
SA S
Cách giải:
3
11
. . 2.3 .4 4 2
33
ABCD
V SA S a a a a= = =
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
(
) ( )
22
525
y f x y xf x⇒=
′′
=−−
( )
2
2
2
2
00
0
54 1
0
50
51 2
52 7
xx
x
xx
y
fx
xx
xx
= =
=
−=− =±
=⇔ ⇔⇔
−=
−=− =±
−= =±
′
′
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
Chọn A.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và xét điều kiện của
m
Cách giải:
22
1 11
() ()
x xmx m
yy
xm xm xm
− − −+
′
−
= ⇒= =
− −−
Để hàm số nghịch biến trên
( )
4;
∞
+
{ }
10 1
1 4 2, 3, 4
44
mm
mm
mm
−< >
⇔ ⇔< ≤⇒ ∈

≤≤
Vậy
2349++=
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Quan sát điểm cực trị, tính đối xứng, giao với trục tung, trục hoành để xác định các hệ số.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hệ số
a0>
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
d0
>
Đồ thị có 2 điểm cực trị nên
a,b
trái dấu suy ra
b0<
Do hàm số có 1 điểm cực trị tại
x0=
nên
c0=
Chọn C.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Từ
BBT
xác sịnh số giao điểm của
1y =
với
( )
fx
Cách giải:
Từ BBT ta thấy đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
1
.
3
∆
=
ABC
V SA S
Cách giải:
3
1 11
. .2 . . .
3 32 3
ABC
a
V SA S a a a= = =
Chọn C.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Tính SA từ góc
60
từ đó
1
.
3
⇒=
ABCD
V SA S
Cách giải:
Do
ABCD
là hình vuông nên
AC 2a=
Ta có
( )
( )
( )
, , 60SC ABCD SC AC SCA
∠
= = =
.tan60 2 3SA AC a⇒= =
3
2
1 1 43
. .2 3 .( 2)
33 3
ABCD
a
V SA S a a
⇒= = =
Chọn D.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Điểm cực tiểu là điểm y’ đổi dấu từ - sang +
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng -5
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Điểm cực tiểu là điểm y’ đổi dấu từ + sang -
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số 2 điểm cực đại
Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số ta có
32 2
5xx x x+=+
3
5xx⇔=
2
0
0
5
5
x
x
x
x
=
=
⇔⇔
=
= ±
Vậy có tất cả 3 giao điểm
Chọn A.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m đưa về bài toán hàm số
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
42
8 34xx m− +=
Ta có bbt
Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi
13 3
13 4 3
44
mm
−
−< <⇔ <<
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Hình chóp có 5 đỉnh đáy có 4 đỉnh
Cách giải:
Hình chóp có 5 đỉnh đáy có 4 đỉnh nên có tất cả 8 cạnh
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Công thức thể tích khối chóp
1
.
3
V hB=
Cách giải:
13
.
3
V
V hB h
B
= ⇒=
Chọn D.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Điểm cực đại có y’ đối dấu khi đi qua từ + sang -
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là
( )
0, 3−
Chọn C.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
32 2
0
6 7 3 12 0
4
x
yx x y x x
x
=
= − +⇒ = − =⇔
=
′
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7
Chọn A.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt
Ký hiệu
{ }
;np
Số MPĐX
Tứ diện đều
4 6 4
{ }
3, 3
6
Khối Lập Phương
8 12 6
{ }
4,3
9
Khối Tám Mặt Đều
6 12 8
{ }
3, 4
9
Khối Mười Hai Mặt Đều
20 30 12
{ }
5,3
15
Khối Hai Mươi Mặt Đều
12 30 20
{ }
3, 5
15
Cách giải:
Khối đa diện đều loại
{ }
;pq
thỏa
1qp−=
là
{
}
3, 4
là khối bát diện đều
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Hình đa điện có số cạnh bé nhất là 6
Cách giải:
Hình đa điện có số cạnh bé nhất là 6 nên
6C ≥
Chọn D.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
( )
fx
ta lấy đối xứng qua trục
Ox
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số
( )
y fx=
ta vẽ đối xứng qua trục
Ox
được đồ thị
( )
fx
Vậy
[ ]
( )
2;4
max 3
−
=fx
Chọn D.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có tiệm cận đứng
d
x
c
= −
và tiệm cận ngang
a
y
c
=
Cách giải:
67
62
x
y
x
+
=
−
có tiệm cận đứng
x3=
và tiệm cận ngang
y3= −
Chọn C.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Điểm cực tiểu là y’ đi qua đổi dấu từ - sang +
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu
Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi
0ab <
Cách giải:
( )
42
13y mx m x= +− +
có 3 điểm cực trị khi
(
)
10 0 1mm m−<⇔< <
Chọn B.
Câu 39 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số
( )
fx
tại điểm
0
x
là
( )( )
0 00tt
y yx x x y−
′
= +
Cách giải:
( )
2
2 22 2
2 22
22 1
42 4
2 (2 ) (2 ) (2 )
x xx
x x x x xx
yy
x x xx
−+
−+ −
=⇒==
−− −
′
=
−
( )
( )
2
00
0
2
0
4
2
xx
yx
x
−
⇒=
−
′
Do tiếp tuyến tại
0
x
vuông góc với
4
1
3
yx
= +
nên ta có phương trình
( )
2
00
2
0
4
4
.1
3
2
−
= −
−
xx
x
( )
( )
2
2
00 0
44 32xx x⇔ −=−−
22
00 00
16 4 12 12 3xx xx⇔ − =−+ −
2
00
4 12 0xx⇔− −=
( )
( )
00
00
3 39
6 9 69
4 42
3 31
2 1 21
4 42
tt
tt
xy yx x
x yy x x
= ⇒ =−⇒ =− − − =− −
⇔
=−⇒ =⇒ =− + +=− −
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Xác định 2 đường tiệm cận
Gọi tọa độ A, B. Lập phương trình tìm tọa độ
A,B
thỏa mãn.
Cách giải:
ТХĐ:
{ }
2=DR
( )
23
C
2
x
y
x
−
=
−
có 2 đường tiệm cận:
2, 2xy
= =
Ta có
2
1
( 2)
y
x
−
=
′
−
Gọi
( ) ( )
00 0
;, 0Mx y x≠
là tiếp điểm. Tiếp tuyến của
(
)
C
tại
M
có phương trình :
(
)( )
(
)
00
0 00
2
0
0
23
2
2
xx x
y yx x x y y
x
x
−−
= − + ⇔= +
−
′
−
−
Cho
( )
00
00 0
2 32 2
1
2
22 2
xx
xy d
xx x
−−
=⇒= + = ⇒
−− −
cắt TCĐ của (C) tại điểm
0
0
22
2;
2
x
A
x

−

−

.
Cho
( )
( ) ( )( )
2
00
0 00 0
2
0
0
23
22 2 2 2 3 2
2
2
xx x
y x xx x x
x
x
−−
= ⇒ =− + ⇔ − =−+ + − −
−
−
(
)
22
00 000 0
288 276 22x x xx x x x x d⇔ − + =−+ + − + ⇔ = − ⇒
cắt TCN của (C) tại điểm
( )
0
2 2; 2Bx−
Độ dài đoạn AB:
( )
( )
2
2
0
0
0
22
2 2 2 2 22
2
x
x
x

−
− −+ −=

−

(
)
2
2
0
0
2
42 8
2
x
x

⇔ −+ =

−

(
) ( )
42
00
2 2 2 10
xx⇔−− −+=
(
)
2
2
0
21 0x

⇔ −−=

( )
2
0
21x⇔−=
Hệ số góc của tiếp tuyến
( )
( )
0
2
0
11
1
1
2
yx
x
=− =−=−
−
′
.
Chọn D.
Câu 41 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm tìm GTLN
Cách giải:
( )
( )
2
22
22
2 12
22
0,
1 ( 1) ( 1)
x xm
xm m
yy x
x xx
′
+− −
−+
= ⇒ = = >∀
+ ++
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
, 1 , 1,
∞∞
− − −+
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên [0,1]
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
[
]
0,1
bằng
(
)
2
2
11
2
m
y
−
= = −
22
224 2m mm⇔ − =−⇔ = ⇔ =±
Chọn D.
Câu 42 (TH):
Phương pháp:
Từ BBT suy ra các GTNN trên các đoạn
Cách giải:
Từ BBT suy ra
( )
(
) (
)
0;
max 1
∞
+
=
fx f
Chọn A.
Câu 43 (TH):
Phương pháp:
Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình
( )
0fx
′
=
. Lưu ý không lấy các nghiệm bội
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra
( )
0,fx x
′
≥∀
nên hàm số không có điểm cực trị
Chọn B.
Câu 44 (TH):
Phương pháp:
Tính y’ và tìm số nghiệm của phương trình y'
0=
. Lưu ý không lấy các nghiệm bội chẵn
Cách giải:
( ) ( )
55y fx x y f x
′
=
′
= −⇒ −
( )
05y fx⇒=⇔
′
=
′
Từ đồ thị suy ra phương trình
(
)
5
fx
′
=
có 1 ngiệm duy nhất
Vậy hàm số
( )
5y fx x= −
có đúng 1 điểm cực trị
Chọn D.
Câu 45 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm lập bảng biến thiên trên đoạn [-3;1]
Cách giải:
42 3
0
8 2 4 16 0
2
x
yx x y x x
x
=
=− + −⇒ =− + =⇔
= ±
′
Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng
M 14=
, đạt GTNN bằng
11= −m
M3+=m
Chọn C.
Câu 46 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm lập bảng biến thiên
Lưu ý về các đường TCN
Cách giải:
( )
( ) ( )
( )
( )
22
22
22
2
22
2 8 12 8 7
87 8 68
1
11
x x xx x
xx xx
yy
x
xx
− +− − +
−+ −−
= ⇒= =
+
+
′
+
2
0
1
2
x
y
x
=
⇒=
−
′
⇔
=
Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng 9
Chọn D.
Câu 47 (TH):
Phương pháp:
Tính y’ và tìm số nghiệm y’ = 0 . Lưu ý các điểm cực trị là các điểm mà
'f
đi qua đổi dấu.
Cách giải:
( ) ( )
22y fx x y f x
′
=
′
= −⇒ −
( )
02y fx⇒=⇔
′
=
′
Từ đồ thị ta thấy phương trình
( )
2fx
′
=
có 4 nghiệm nhưng tại
2x =
không là cực trị do
( )
fx
′
không đổi dấu khi đi qua nên hàm số
( )
2y fx x= −
có 3 điểm cực trị
Chọn A.
Câu 48 (TH):
Phương pháp:
Tính y’ và lập BBT trên đoạn
[ ]
2, 4
Cách giải:
2
11
0
21 (21)
x
yy
xx
+−
= ⇒=
+
′
<
+
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
11
,,,
22
∞∞

−− − +


Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng [2,4]
[ ]
( )
2;4
5
min 4
9
⇒==yy
Chọn A.
Câu 49 (TH):
Phương pháp:
Đưa phương trình
33
1
2x 6x m 1 0 3 2 2
2
m
xx
−
− + + −= ⇔ − + = +
và tìm số giao điểm trên đồ thị
Cách giải:
3
2 6 10− + + −=x xm
.
3
26 1
x xm
⇔ −=−
3
1
3
2
m
xx
−
⇔−=
3
1
32 2
2
m
xx
−
⇔ − += +
3
3
32
2
m
xx
+
⇔ − +=
Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm âm khi
3
2 41 5
2
m
m
+
< < ⇔< <
Chọn A.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ
2x =
có hệ số góc là y’(2)
Cách giải:
2
2
2yx
x
+
′
=
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ
2x =
có hệ số góc là
( )
29
2 2.2
42
y
′
= +=
Chọn D.
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN I
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học 2023-2024 Bài thi: Toán khối 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Số báo danh:………………….. Mã đề thi: 201
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A. ( 2; − +∞) . B. (0;+∞). C. ( ; −∞ 2 − ) . D. ;  − +∞  . 2   
Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 4 2
y = x − 2x + 5 . A. ( ;0 −∞ ). B. ( ; −∞ − ) 1 và (0; ) 1 . C.(0;+∞). D. ( 1; − 0) và (1;+∞). 2
Câu 3 : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x + x y + 1 = là x + 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC .A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng 3cm. Biết diện tích tứ giác AA'B 'B bằng 2 6cm
. Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' bằng 3 3 9 3 A. ( 3 cm ). B. ( 3 cm ). C. ( 3 9 3 cm ). D. ( 3 3 3 cm ) . 2 2
Câu 6: Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( AB C
′ ′) và ( A′BC) , tính cosα A. 1 . B. 21 . C. 7 . D. 4 . 7 7 7 7 Câu 7: Cho hàm số 2x −1 y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên  \{− } 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ 1) − và ( 1; − +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên  \{− } 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ 1) − và ( 1; − +∞).
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình bên.
Hàm số y = g(x) = f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (1;3). B. (2;+∞) . C. ( 2; − ) 1 . D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 9: Xác định m để đồ thị hàm số x −1 y =
có đúng hai tiệm cận đứng 2 x + 2(m − ) 2 1 x + m − 2  3 m <  3  m > − 2   2  A. m ≠1 B. 3 m < C. m ≠1 D. 3 m > −  2 2 m ≠ 3 −   m ≠ 3 −   
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x +1.
Câu 11: Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m, n, p có thể tích là?
A. mnp B. m + n + p C. 3 3 3
m n p D. 3 + 3 + 3 m n p .
Câu 12: Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ bằng? 3 3 3 A. 3 3a B. 3 3 3a C. 3 a D. 3 a 4 4
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )2
2 (1− x) với mọi x∈ . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (1;+∞). C. (2;+∞) . D. ( ) ;1 −∞ .
Câu 14: Cho hàm số f (x) 3 = x + (m − ) 2
1 x + 3x + 2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
f ′(x) > 0, x ∀ ∈  A. ( ; −∞ 2 − ]∪[4;+∞). B. ( 2; − 4). C. ( ; −∞ 2 − ) ∪(4;+∞). D. [ 2; − 4].
Câu 15: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây? A. 2x −1 y − − + = . B. 2x 3 y = . C. 2x 2 y = . D. 2x 2 y = . x − 2 x −1 1+ x x −1
Câu 16: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x + 3x − 2
A. Điểm P(1;2) .
B. Điểm N(0; 2 − ) .
C. Điểm M ( 1; − 2) .
D. Điểm Q(1;2) .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d
từ S đến mặt phẳng ( AMN ). A. a 6 d = . B. a d = 2 . a C. 3 d = .
D. d = a 5. 3 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 V = 4 2a . B. 3 V = 12 2a . C. V = . D. V = . 3 3
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  . Biết rằng hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2
x − 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. (0; ) 1 . B. (1;2) . C. ( 1; − 0) . D. ( 1; − ) 1 . x −1
Câu 20: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên x − m
khoảng (4;+∞). Tính tổng P của các giá trị m của S. A. P = 10 . B. P = 10 − . C. P = 9 . D. P = 9 − . Câu 21: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0,b > 0,c = 0,d > 0 .
B. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0 .
C. a > 0,b < 0,c = 0,d > 0 .
D. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0 .
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = a,a > 0 . Biết cạnh bên SA bằng
2a và SA ⊥ ( ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 3 2 3 a A. 3 a . B. 3
a . C. . D. 3 a . 2 3 3
Câu 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2,a > 0 . Biết SA ⊥ ( ABCD) và cạnh SC
tạo với mặt đáy một góc 60o . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 4 3 4 3 A. 2 4 3 a B. 3 4 3 a . C. 2 a . D. 3 a 3 3
Câu 25: Cho hàm f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 5 − . C. 0 . D. 2 .
Câu 26: Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu f '(x)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x +5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2.
Câu 28: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x −8x + 3tại bốn điểm phân biệt. A. 13 m ≥ − B. 3 m ≤ C. 13 3 − < m < D. 13 3 − ≤ m ≤ 4 4 4 4 4 4
Câu 29 : Số cạnh của một hình chóp có 5 đỉnh là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12.
Câu 30: Cho khối chóp (H ) có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là V và B . Chiều cao h của khối
chóp (H ) tính bởi công thức nào sau đây? V V B 3V A. h =
. B. h = . C. h = . D. h = 3B B 3V B
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. x = 0 . B. ( 1; − 4 − ). C. (0; 3 − ) . D. (1; 4 − ) .
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y = x − 6x + 7 là A. 7. B. 25. − C. 9. − D. 2.
Câu 33: Khối đa diện đều loại {p; }
q thỏa q − p =1 là
A. Khối tứ diện đều
B. Khối bát diện đều. .
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 34: Gọi C là số cạnh của một hình đa diện bất kì. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. C ≤ 6 . B. C ≤ 7 . C. C ≥ 7 .D. C ≥ 6 .
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [ 2;
− 4] như hình vẽ bên. Tìm max f (x) . [ 2; − 4] A. 1.
B. f (0) . C. 2 . D. 3.
Câu 36: Đồ thị hàm số 6x + 7 y =
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là. 6 − 2x
A. x = 3; y =1 B. x = 3 − ; y = 3
C. x = 3; y = 3 −
D. x =1; y = 3
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) là. A. 3. B. 1. C.0 . D. 2 . Câu 38: Cho hàm số 4 2
y = mx + (m −1)x + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m∈( ;
−∞ 0) ∪[1;+ ∞). B. m∈(0; ) 1 . C. m∈( ; −∞ 0]∪[1;+ ∞) . D. m∈[0; ] 1 . 2
Câu 39: Gọi (C) là đồ thị của hàm số x y =
. Viết PT tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2 − x 4
y = x +1. 3 A. (d ) 3 9 3 1
: y = x − , y = x − . B. (d ) 3 9 3 1
: y = − x − , y = − x − . 4 2 4 2 4 2 4 2 C. (d ) 3 7 3 1
: y = − x − , y = − x − . D. (d ) 3 3
: y = − x, y = − x −1. 4 2 4 2 4 4 Câu 40: Cho hàm số 2x − 3 y =
có đồ thị (C). Một tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai x − 2
điểm A , B và AB = 2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng A. − 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. 1 − . 2 2 Câu 41: Hàm số 2x − m y =
có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; ] 1 bằng -1 khi. x +1 m = 1 − m = 2 A.  B. m = 4 C. m = 8 D.  m =1 m = 2 −
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A. max f (x) = f ( ) 1
B. max f (x) = f (0) (0;+∞) ( 1; − ] 1
C. min f (x) = f (− ) 1
D. min f (x) = f (0) (−∞;− )1 ( 1; − +∞)
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  . Biết đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ y 1 O x 1 − 1
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là
A. 4. B. 0 . C. 2. D. 3.
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) − 5x là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = −x + 8x − 2 trên [ 3 − ; ] 1 . Tính M + m. A. -6 B. -25 C. 3 D. -48 2
Câu 46: Giá trị lớn nhất của hàm số x −8x + 7 y = là. 2 x +1 A. max y =10 B. max y =1 C. max y = 1 − D. max y = 9
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình bên. Hỏi đồ thị
hàm số y = f (x) − 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x +1 y = trên đoạn [2;4] là. 2x +1 A. 5 min y = B. 3 min y = C. min y = 2 D. min y = 4 [2;4] 9 [2;4] 5 [2;4] [2;4] Câu 49: Cho hàm số 3
y = x − 3x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2x −
+ 6x + m −1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
A. 1< m < 5. B.0 < m < 4. C.0 < m < 2. D.2 < m < 4. Câu 50: Cho hàm số 2 2
y = f (x) = x − +1 có đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= 2 có x hệ số góc bằng?
A. 7 B. 9 C. 4 D. 9 . 2 4 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN I
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học 2023-2024 Bài thi: Toán khối 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Số báo danh:………………….. Mã đề thi: 202
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2,a > 0 . Biết SA ⊥ ( ABCD) và cạnh SC
tạo với mặt đáy một góc 60o . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 4 3 4 3 A. 2 4 3 a B. 3 4 3 a . C. 2 a . D. 3 a 3 3
Câu 2: Cho hàm f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 5 − . C. 0 . D. 2 .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x +1 y = trên đoạn [2;4] là. 2x +1 A. 5 min y = B. 3 min y = C. min y = 2 D. min y = 4 [2;4] 9 [2;4] 5 [2;4] [2;4] Câu 4: Cho hàm số 3
y = x − 3x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2x −
+ 6x + m −1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
A. 1< m < 5. B.0 < m < 4. C.0 < m < 2. D.2 < m < 4.
Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 4 2
y = x − 2x + 5 . A. ( ;0 −∞ ). B. ( ; −∞ − ) 1 và (0; ) 1 . C.(0;+∞). D. ( 1; − 0) và (1;+∞). 2
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x + x y + 1 = là x + 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = a,a > 0 . Biết cạnh bên SA bằng
2a và SA ⊥ ( ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 3 2 3 a A. 3 a . B. 3
a . C. . D. 3 a . 2 3 3 2
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số x −8x + 7 y = là. 2 x +1 A. max y =10 B. max y =1 C. max y = 1 − D. max y = 9
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình bên. Hỏi đồ thị
hàm số y = f (x) − 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 12: Cho lăng trụ đều ABC .A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng 3cm . Biết diện tích tứ giác AA'B 'B bằng 2
6cm . Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' bằng 3 3 9 3 A. ( 3 cm ). B. ( 3 cm ). C. ( 3 9 3 cm ). D. ( 3 3 3 cm ) . 2 2
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) − 5x là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = −x + 8x − 2 trên [ 3 − ; ] 1 . Tính M + m. A. -6 B. -25 C. 3 D. -48 x −1
Câu 15: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên x − m
khoảng (4;+∞). Tính tổng P của các giá trị m của S. A. P =10 . B. P = 10 − . C. P = 9 . D. P = 9 − . Câu 16: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0,b > 0,c = 0,d > 0 .
B. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0 .
C. a > 0,b < 0,c = 0,d > 0 .
D. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0 .
Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( AB C
′ ′) và ( A′BC) , tính cosα A. 1 . B. 21 . C. 7 . D. 4 . 7 7 7 7 Câu 18: Cho hàm số 2x −1 y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên  \{− } 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ 1) − và ( 1; − +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên  \{− } 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ 1) − và ( 1; − +∞).
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A. max f (x) = f ( ) 1
B. max f (x) = f (0) (0;+∞) ( 1; − ] 1
C. min f (x) = f (− ) 1
D. min f (x) = f (0) (−∞;− )1 ( 1; − +∞)
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  . Biết đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ y 1 O x 1 − 1
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 4. B. 0 . C. 2. D. 3.
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình bên.
Hàm số y = g(x) = f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (1;3). B. (2;+∞) . C. ( 2; − ) 1 . D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 22: Xác định m để đồ thị hàm số x −1 y =
có đúng hai tiệm cận đứng 2 x + 2(m − ) 2 1 x + m − 2  3 m <  3  m > − 2   2  A. m ≠1 B. 3 m < C. m ≠1 D. 3 m > −  2 2 m ≠ 3 −   m ≠ 3 −   
Câu 23: Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu f '(x)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x +5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Câu 25: Cho hàm số 2x − 3 y =
có đồ thị (C). Một tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai x − 2
điểm A , B và AB = 2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng A. − 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. 1 − . 2 2 Câu 26: Hàm số 2x − m y =
có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; ] 1 bằng -1 khi. x +1 m = 1 − m = 2 A.  B. m = 4 C. m = 8 D.  m =1 m = 2 −
Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x +1.
Câu 28: Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m, n, p có thể tích là?
A. mnp B. m + n + p C. 3 3 3
m n p D. 3 + 3 + 3 m n p .
Câu 29: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x −8x + 3tại bốn điểm phân biệt. A. 13 m ≥ − B. 3 m ≤ C. 13 3 − < m < D. 13 3 − ≤ m ≤ 4 4 4 4 4 4
Câu 30 : Số cạnh của một hình chóp có 5 đỉnh là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12. Câu 31: Cho hàm số 4 2
y = mx + (m −1)x + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m∈( ;
−∞ 0) ∪[1;+ ∞). B. m∈(0; ) 1 . C. m∈( ; −∞ 0]∪[1;+ ∞) . D. m∈[0; ] 1 . 2
Câu 32: Gọi (C) là đồ thị của hàm số x y =
. Viết PT tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2 − x 4
y = x +1. 3 A. (d ) 3 9 3 1
: y = x − , y = x − . B. (d ) 3 9 3 1
: y = − x − , y = − x − . 4 2 4 2 4 2 4 2 C. (d ) 3 7 3 1
: y = − x − , y = − x − . D. (d ) 3 3
: y = − x, y = − x −1. 4 2 4 2 4 4
Câu 33: Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ bằng? 3 3 3 A. 3 3a B. 3 3 3a C. 3 a D. 3 a 4 4
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )2
2 (1− x) với mọi x∈ . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (1;+∞). C. (2;+∞) . D. ( ) ;1 −∞ .
Câu 35: Cho khối chóp (H ) có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là V và B . Chiều cao h của khối
chóp (H ) tính bởi công thức nào sau đây? V V B 3V A. h =
. B. h = . C. h = . D. h = 3B B 3V B
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. x = 0 . B. ( 1; − 4 − ). C. (0; 3 − ) . D. (1; 4 − ) .
Câu 37: Đồ thị hàm số 6x + 7 y =
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là. 6 − 2x
A. x = 3; y =1 B. x = 3 − ; y = 3
C. x = 3; y = 3 −
D. x =1; y = 3
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) là. A. 3. B. 1. C.0 . D. 2 .
Câu 39: Cho hàm số f (x) 3 = x + (m − ) 2
1 x + 3x + 2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
f ′(x) > 0, x ∀ ∈  A. ( ; −∞ 2 − ]∪[4;+∞). B. ( 2; − 4). C. ( ; −∞ 2 − ) ∪(4;+∞). D. [ 2; − 4].
Câu 40: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây? A. 2x −1 y − − + = . B. 2x 3 y = . C. 2x 2 y = . D. 2x 2 y = . x − 2 x −1 1+ x x −1
Câu 41: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y = x − 6x + 7 là A. 7. B. 25. − C. 9. − D. 2.
Câu 42: Khối đa diện đều loại { ; p }
q thỏa q − p =1 là
A. Khối tứ diện đều
B. Khối bát diện đều. .
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều. Câu 43: Cho hàm số 2 2
y = f (x) = x − +1 có đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= 2 có x hệ số góc bằng?
A. 7 B. 9 C. 4 D. 9 . 2 4 2
Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A. ( 2; − +∞) . B. (0;+∞). C. ( ; −∞ 2 − ) . D. ;  − +∞  . 2   
Câu 45: Gọi C là số cạnh của một hình đa diện bất kì. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. C ≤ 6 . B. C ≤ 7 . C. C ≥ 7 .D. C ≥ 6 .
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [ 2;
− 4] như hình vẽ bên. Tìm max f (x) . [ 2; − 4] A. 1.
B. f (0) . C. 2 . D. 3.
Câu 47: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x + 3x − 2
A. Điểm P(1;2) .
B. Điểm N(0; 2 − ) .
C. Điểm M ( 1; − 2) .
D. Điểm Q(1;2) .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d
từ S đến mặt phẳng ( AMN ). A. a 6 d = . B. a d = 2 . a C. 3 d = .
D. d = a 5. 3 2
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 V = 4 2a . B. 3 V = 12 2a . C. V = . D. V = . 3 3
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  . Biết rằng hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2
x − 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. (0; ) 1 . B. (1;2) . C. ( 1; − 0) . D. ( 1; − ) 1 .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12 MÃ 201 202 203 204 1 B D C C 2 D B A A 3 B A B B 4 C A D D 5 B D A A 6 A B D A 7 B D B C 8 C C D C 9 A D C B 10 C A A B 11 A C A C 12 B B A A 13 D D B B 14 B C D D 15 D C A C 16 C C D A 17 A A C D 18 A B D D 19 A A C A 20 C B A C 21 C C A C 22 D A C A 23 C C B D 24 D A D B 25 B D C C 26 C D A D 27 A C B D 28 C A C D 29 A C D A 30 D A A B 31 C B A B 32 A B B D 33 B B C C 34 D D D A 35 D D B B 36 C C D D 37 B C C A 38 B B B D 39 B B C C 40 D D D A 41 D A B C 42 A B B B 43 B D D B 44 D B B A 45 C D A A 46 D D C B 47 A C D D 48 A A C C 49 A A A B 50 D A B D
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C
11.A 12.B 13.D 14.B 15.D 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C
21.C 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.D
31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.B 38.B 39.B 40.D
41.D 42.A 43.B 44.D 45.C 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D Câu 1 (NB): Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) nếu f ′(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a,b) Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( ∞ − , 3 − ),( 1, − ∞ + ) Chọn B. Câu 2 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên Cách giải: 4 2
y = x − 2x + 5 3
⇒ y′ = 4x − 4x = 0 x = 0 ⇔  x = 1 ± Ta có BBT
Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 1, − 0),(1, ∞ + ) Chọn D. Câu 3 (TH): Phương pháp:
Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm x của mẫu. Chú ý: 0
Nếu x không là nghiệm của tử số thì x = x là một TCĐ . 0 0
Nếu x là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính. 0
Nếu x = x không xác định đối với tử số thì x = x bị loại. 0 0
Tìm TCN ta tìm giới hạn khi hàm số tiến đến vc Cách giải:
Xét mẫu số x +1= 0 ⇔ x = 1 − Ta thấy x = 1
− không là nghiệm của tử số nên x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 2 1+ 1+ Xét 2 x + x +1 lim = lim x = 2 x→+∞ x +1 x→+∞ 1 1+ x 1 2 1− 1+ 2 x + x +1 lim = lim x = 0 x ∞ →− x +1 x ∞ →− 1 1+ x
Vậy hàm số có 2 tiện cận ngang và 1 có tiệm cận đứng Chọn B. Câu 4 (TH): Phương pháp:
Tìm TCN ta tìm giới hạn hữu hạn khi hàm số tiến đến vc
Tìm TCĐ ta tìm giới hạn vô cực Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy TCĐ: x = 1 − và x =1 Hàm số có TCN y = 4 − và y = 1 −
Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận Chọn C. Câu 5 (NB): Phương pháp:
Thể tích lăng trụ V = . B h Cách giải: Ta có S = ′ = ⇒ ′ = ′ ′ AA AB AA AA B B . 6 2 3 2 9 3
⇒ V = AA .′S = 2. .3 = ABC 4 2 Chọn B. Câu 6 (VD): Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến. Cách giải:
Gọi E là giao điểm của A B
′ và AB' . Gọi F là giao điểm của A C ′ và AC'
⇒ ( AB′C′) ∩( ′ A BC) = EF
Do lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên Δ ′
A BC,ΔAB′C′ cân
⇒ AM ⊥ BC, AN ⊥ A′C′
Lại có EF BC (tính chất đường trung bình) nên AI ⊥ EF, A′I ⊥ EF
⇒ (( A′BC),( AB C
′ ′)) = ( AI, A′I ) = ∠ AIA′
Giả sử lăng trụ có tất cả các cạnh bằng 1 thì 2 2 7 7
⇒ A′B = 2 ⇒ A′M = A′B − BM =
⇒ A′I = AI = 2 4 7 7 2 2 2 + −1 AI + ′ A I − AA' 16 16 1 ⇒ cosA ′ IA = = = 2AI. ′ A I 7 7 7 2. . 4 4 Chọn A. Câu 7 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và kết luận sự đồng biến, nghịch biến Cách giải: 2x −1 3 y = ⇒ y′ = > 0 2 x +1 (x +1)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ∞ − ;− ) 1 và ( 1; − ∞ + ) . Chọn B. Câu 8 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT Cách giải:
y = g (x) = f (2 − x) ⇒ y′ = − f ′(2 − x)
y′ > 0 ⇔ − f ′(2 − x) > 0
⇔ f ′(2 − x) < 0 2 − x < 1 − x > 3 ⇔  ⇔ 1  2 x 4  < − <  2 − < x <1
Vậy hàm số đồng biến trên ( 2; − ) 1 Chọn C. Câu 9 (VD): Phương pháp:
Hàm số có 2 TCĐ khi mẫu số có 2 nghiệm khác nghiệm của tử số. Cách giải: x −1 y =
có 2 TCĐ khi phương trình 2 x + (m − ) 2 2
1 x + m − 2 = 0 có 2 nghiệm phân 2 x + 2(m − ) 2 1 x + m − 2 biệt khác 1 Δ′ > 0 1  + 2  (m − ) 2 1 .1+ m − 2 ≠ 0 2 (m −1) −( 2 m − 2) > 0 ⇔  2
m + 2m − 3 ≠ 0   3 2 − m + 3 > 0 m <   2   ⇔  m ≠1 ⇔  m ≠1  m 3  ≠ − m ≠ 3 −     Chọn A. Câu 10 (TH): Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị, các điểm đồ thị đi qua, giao với trục tung, tính đối xứng để xác định hàm số. Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại A,B Hàm số đi qua điểm ( 1, − 3) nên C thỏa mãn. Chọn C. Câu 11 (TH): Phương pháp:
Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng , m ,
n p có thể tích là mnp Cách giải:
Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m,n,p có thể tích là mnp Câu 12 (TH): Phương pháp:
Thể tích lăng trụ là V = . B h Cách giải: Thể tích lăng trụ là 3 2 3 V = . B h = 4 . a (a 3) = 3 3a 4 Chọn B. Câu 13 (TH): Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi f’(x) >0 Cách giải: f ′(x) 2
= (x − 2) (1− x) > 0 ⇔ 1− x > 0 ⇔ x <1 Chọn D. Câu 14 (TH): Phương pháp:a >
f ′(x) > 0, x
∀ ∈  có dạng bậc 2 khi 0  Δ < 0 Cách giải: f (x) 3 = x + (m − ) 2 1 x + 3x + 2 ⇒ f ′(x) 2 = 3x + 2(m − ) 1 x + 3 > 0 a > 0 2 ⇔ 
⇔ (m −1) − 9 < 0 Δ′ < 0 2 ⇔ (m −1) < 9 ⇔ 3 − < m −1< 3 ⇔ 2 − < m < 4 Chọn B. Câu 15 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT, lưu ý về TCĐ Cách giải:
Từ BBT thấy hàm số có TCĐx =1 nên loại A,D Xét B 2x − 3 1 y = ⇒ y′ =
> 0 nên không thỏa mãn 2 x −1 (x −1) Xét D 2x + 2 4 y y − = ⇒ ′ = < 0 nên thỏa mãn 2 x −1 (x −1) Chọn D. Câu 16 (TH): Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào hàm số và kiểm tra tính đúng sai Cách giải:
Với x =1⇒ y = 2 ⇒ P , Q thuộc đồ thị
Với x = 0 ⇒ y = 2
− ⇒ N thuộc đồ thị Với x = 1
− ⇒ y = 0 ⇒ M không thuộc đồ thị Chọn C. Câu 17 (VD): Phương pháp:
Dựa vào tỉ lệ thể tích của hình chóp SAMN và SABD tính khoảng cách từ S dến (AMN) Cách giải:
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên BD = a 5
MN là đường trung bình của tam giác SBD nên 1 a 5 MN = BD = 2 2
SAB vuông tại A , trung tuyến AM nên 1 1 a 5
AM = SB = a 5 = 2 2 2 Tương tự 1 1
AN = SD = .2a 2 = 2a 2 2 AM AN MN p + + ⇒ = 2 ⇒ S
= p p − AM p − AN p − MN = a AMN ( )( )( ) 6 2 4 1 2 S = A . B AD = a ABD 2 SAMN 6 ⇒ = SABD 4 V SA SM SN SAMV 1 = . . = V SA SB SD SABD 4 V
d (S,( AMN )).SAMN SAMV 1 ⇒ = =
VSABD d (S,( ABD)).SABD 4
d (S,( AMN )) SAMN 1 ⇔ =
d (S,( ABD)) . SABD 4
d (S,( AMN )) 6 1 ⇔ . = 2a 4 4
⇒ d (S ( AMN )) 6 = a 3 Chọn A. Câu 18 (TH): Phương pháp:
Thể tích khối chóp SABCD bằng 1 . SA S 3 ABCD Cách giải: 1 1 3 V = . SA S = a a a = a ABCD . 2.3 .4 4 2 3 3 Chọn A. Câu 19 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên Cách giải: y = f ( 2
x − ) ⇒ y′ = xf ′( 2 5 2 x − 5)  x = 0 x = 0   2 x = 0  x − 5 = 4  − x = 1 ± y′ 0   = ⇔ ⇔ ⇔  f ′( 2 x − 5) 2 = 0 x −5 = 1 − x = 2 ±   2    x 5 2  − = x = 7 ±
Vậy hàm số nghịch biến trên (0; ) 1 Chọn A. Câu 20 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và xét điều kiện của m Cách giải: x −1
x − m − x +1 1 m y y′ − = ⇒ = = 2 2 x − m (x − m) (x − m)
Để hàm số nghịch biến trên (4; ∞ + ) 1  − m < 0 m >1  ⇔ 
⇔ 1< m ≤ 4 ⇒ m∈{2,3, } 4 m ≤ 4 m ≤ 4 Vậy 2 + 3+ 4 = 9 Chọn C. Câu 21 (TH): Phương pháp:
Quan sát điểm cực trị, tính đối xứng, giao với trục tung, trục hoành để xác định các hệ số. Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hệ số a > 0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0
Đồ thị có 2 điểm cực trị nên a,b trái dấu suy ra b < 0
Do hàm số có 1 điểm cực trị tại x = 0 nên c = 0 Chọn C. Câu 22 (TH): Phương pháp:
Từ BBT xác sịnh số giao điểm của y =1 với f (x) Cách giải:
Từ BBT ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm Chọn D. Câu 23 (TH): Phương pháp: 1 V = . SA S 3 ∆ABC Cách giải: 3 1 1 1 = . a V SA S = a a a =  ABC .2 . . . 3 3 2 3 Chọn C. Câu 24 (TH): Phương pháp:
Tính SA từ góc 60 từ đó 1 ⇒ V = . SA S 3 ABCD Cách giải:
Do ABCD là hình vuông nên AC = 2a
Ta có (SC,( ABCD)) = (SC, AC) = ∠ SCA = 60
⇒ SA = AC.tan60 = 2 3a 3 1 1 2 4 3 ⇒ = . a V SA S = a a = ABCD .2 3 .( 2) 3 3 3 Chọn D. Câu 25 (TH): Phương pháp:
Điểm cực tiểu là điểm y’ đổi dấu từ - sang + Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng -5 Chọn B. Câu 26 (TH): Phương pháp:
Điểm cực tiểu là điểm y’ đổi dấu từ + sang - Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số 2 điểm cực đại Chọn C. Câu 27 (TH): Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số ta có 3 2 2
x + x = x + 5x 3 ⇔ x = 5x x = 0  x = 0 ⇔  ⇔ 2 x 5  =  x = ± 5
Vậy có tất cả 3 giao điểm Chọn A. Câu 28 (TH): Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m đưa về bài toán hàm số Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 4 2
x −8x + 3 = 4m Ta có bbt
Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 13 − 3 13 − < 4m < 3 ⇔ < m < 4 4 Chọn C. Câu 29 (TH): Phương pháp:
Hình chóp có 5 đỉnh đáy có 4 đỉnh Cách giải:
Hình chóp có 5 đỉnh đáy có 4 đỉnh nên có tất cả 8 cạnh Chọn A. Câu 30 (TH): Phương pháp:
Công thức thể tích khối chóp 1 V = . h B 3 Cách giải: 1 3 = . V V h B ⇒ h = 3 B Chọn D. Câu 31 (TH): Phương pháp:
Điểm cực đại có y’ đối dấu khi đi qua từ + sang - Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là (0, 3 − ) Chọn C. Câu 32 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên Cách giải:x = 0 3 2 2
y = x − 6x + 7 ⇒ y′ = 3x −12x = 0 ⇔ x = 4
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7 Chọn A. Câu 33 (TH): Phương pháp:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều
Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu { ; n } p Số MPĐX Tứ diện đều 4 6 4 {3, } 3 6 Khối Lập Phương 8 12 6 {4, } 3 9
Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 {3, } 4 9
Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, } 3 15
Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, } 5 15 Cách giải:
Khối đa diện đều loại {p; }
q thỏa q − p =1 là {3, }
4 là khối bát diện đều Chọn B. Câu 34 (TH): Phương pháp:
Hình đa điện có số cạnh bé nhất là 6 Cách giải:
Hình đa điện có số cạnh bé nhất là 6 nên C ≥ 6 Chọn D. Câu 35 (TH): Phương pháp:
Đồ thị hàm số f (x) ta lấy đối xứng qua trục Ox Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta vẽ đối xứng qua trục Ox được đồ thị f (x)
Vậy max f (x) = 3 [ 2; − 4] Chọn D. Câu 36 (TH): Phương pháp: Hàm số ax + b y = có tiệm cận đứng d
x = − và tiệm cận ngang a y = cx + d c c Cách giải: 6x + 7 y =
có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3 − 6 − 2x Chọn C. Câu 37 (TH): Phương pháp:
Điểm cực tiểu là y’ đi qua đổi dấu từ - sang + Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu Chọn B. Câu 38 (TH): Phương pháp:
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi ab < 0 Cách giải: 4
y = mx + (m − ) 2
1 x + 3 có 3 điểm cực trị khi m(m − )
1 < 0 ⇔ 0 < m <1 Chọn B. Câu 39 (TH): Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số f (x) tại điểm x là y = y′ x x − x + y tt ( 0)( 0 ) 0 0 Cách giải: 2 x 2x(2 − x) 2 2 2 2 +1x
4x − 2x + x 4x − x y = ⇒ y′ = = = 2 2 2 2 − x (2 − x) (2 − x) (2 − x) 2 −
⇒ y′(x ) 4x x 0 0 = 0 (2− x )2 0
Do tiếp tuyến tại x vuông góc với 4
y = x +1 nên ta có phương trình 0 3 2 4x − x 4 0 0 . = 1 − (2− x )2 3 0
⇔ 4(4x − x ) = 3 − (2 − x )2 2 0 0 0 2 2
⇔ 16x − 4x = 12
− +12x − 3x 0 0 0 0 2
⇔ x − 4x −12 = 0 0 0  3 3 9 x = 6 ⇒ y = 9 − ⇒ y = −
x − − = − x −  tt 6 9 0 0 ( ) 4 4 2 ⇔   3 3 1 x = 2
− ⇒ y =1⇒ y = −
x + + = − x − tt 2 1 0 0 ( )  4 4 2 Câu 40 (VD): Phương pháp:
Xác định 2 đường tiệm cận
Gọi tọa độ A, B. Lập phương trình tìm tọa độ A,B thỏa mãn. Cách giải:
ТХĐ: D = R{ } 2 2x − 3 y =
(C) có 2 đường tiệm cận: x = 2, y = 2 x − 2 Ta có 1 y − ′ = 2 (x − 2)
Gọi M (x ; y , x ≠ 0 là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại 0 0 ) ( 0 ) M có phương trình : − −
y = y′(x )(x − x ) x x 2x 3 0 0 + y ⇔ y = − + 0 0 0 (x − 2 x − 2 0 )2 0 Cho 1
2x − 3 2x − 2  2x − 2  0 0 x = 2 ⇒ y = + =
⇒ (d ) cắt TCĐ của (C) tại điểm 0 A2; . x − 2 x − 2 x − 2  x 2  − 0 0 0 0  Cho x − x 2x − 3 y = 2 ⇒ 2 = − +
⇔ 2 x − 2 = −x + x + 2x − 3 x − 2 2 ( )2 0 0 0 0 ( 0 )( 0 ) (x − 2 x − 2 0 ) 0 2 2
⇔ 2x −8x + 8 = −x + x + 2x − 7x + 6 ⇔ x = 2x − 2 ⇒ d cắt TCN của (C) tại điểm B(2x − 2;2 0 ) 0 0 0 0 0 0 ( ) Độ dài đoạn AB: 2 (  −  2 − (2x − 2))2 2x 2 0 +  − 2 = 2 2 0 x −  2 0  2 (   ⇔ x − )2 2 4 2 +   = 8 0 x −  2 0 
⇔ (x − 2)4 − 2(x − 2)2 +1 = 0 0 0 ⇔ ( x − 2) 2 2 −1 = 0 0   ⇔ (x − 2)2 =1 0
Hệ số góc của tiếp tuyến y′( 1 1 x = − = − = 1 − . 0 ) (x − 2)2 1 0 Chọn D. Câu 41 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm tìm GTLN Cách giải: 2x − m 2(x + ) 1 − ( 2 2 2x − m ) 2 2 + m y = ⇒ y′ = = > 0, x ∀ 2 2 x +1 (x +1) (x +1)
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ∞ − ,− ) 1 ,( 1, − ∞ + )
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên [0,1] 2
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [0, ] 1 bằng ( ) 2 1 m y − = = 1 − 2 2 2 ⇔ 2 − m = 2
− ⇔ m = 4 ⇔ m = 2 ± Chọn D. Câu 42 (TH): Phương pháp:
Từ BBT suy ra các GTNN trên các đoạn Cách giải:
Từ BBT suy ra max f (x) = f ( ) 1 (0;+∞ ) Chọn A. Câu 43 (TH): Phương pháp:
Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình f ′(x) = 0. Lưu ý không lấy các nghiệm bội Cách giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra f ′(x) ≥ 0, x
∀ nên hàm số không có điểm cực trị Chọn B. Câu 44 (TH): Phương pháp:
Tính y’ và tìm số nghiệm của phương trình y' = 0 . Lưu ý không lấy các nghiệm bội chẵn Cách giải:
y = f (x) −5x ⇒ y′ = f ′(x) −5
⇒ y′ = 0 ⇔ f ′(x) = 5
Từ đồ thị suy ra phương trình f ′(x) = 5 có 1 ngiệm duy nhất
Vậy hàm số y = f (x) −5x có đúng 1 điểm cực trị Chọn D. Câu 45 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm lập bảng biến thiên trên đoạn [-3;1] Cách giải:x = 0 4 2 3
y = −x + 8x − 2 ⇒ y′ = 4
− x +16x = 0 ⇔  x = 2 ±
Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng M =14, đạt GTNN bằng m = 11 − M + m = 3 Chọn C. Câu 46 (TH): Phương pháp:
Tính đạo hàm lập bảng biến thiên
Lưu ý về các đường TCN Cách giải: x −8x + 7
(2x −8)( 2x + )1−2x( 2 2 x −8x + 7) 2 8x − 6x −8 y = ⇒ y′ = = 2 x +1 ( 2x + )2 1 ( 2x + )2 1 x = 2 y′ 0  ⇒ = ⇔ 1 x = −  2
Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng 9 Chọn D. Câu 47 (TH): Phương pháp:
Tính y’ và tìm số nghiệm y’ = 0 . Lưu ý các điểm cực trị là các điểm mà f ' đi qua đổi dấu. Cách giải:
y = f (x) − 2x ⇒ y′ = f ′(x) − 2
⇒ y′ = 0 ⇔ f ′(x) = 2
Từ đồ thị ta thấy phương trình f ′(x) = 2 có 4 nghiệm nhưng tại x = 2 không là cực trị do f ′(x)
không đổi dấu khi đi qua nên hàm số y = f (x) − 2x có 3 điểm cực trị Chọn A. Câu 48 (TH): Phương pháp:
Tính y’ và lập BBT trên đoạn [2,4] Cách giải: x +1 1 y y − = ⇒ ′ =
< 0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  1   1 ∞  , , , ∞  − − − + 2 2x +1 (2x +1) 2 2     
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng [2,4] ⇒ y = y ( ) 5 min 4 = [2;4] 9 Chọn A. Câu 49 (TH): Phương pháp: Đưa phương trình 3 3 m −1 2x −
+ 6x + m −1 = 0 ⇔ x − 3x + 2 =
+ 2 và tìm số giao điểm trên đồ thị 2 Cách giải: 3 2
− x + 6x + m −1 = 0 . 3
⇔ 2x − 6x = m −1 3 m 1 x 3x − ⇔ − = 2 3 m −1
⇔ x − 3x + 2 = + 2 2 3 m + 3
⇔ x − 3x + 2 = 2
Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm âm khi m + 3 2 <
< 4 ⇔ 1< m < 5 2 Chọn A. Câu 50 (TH): Phương pháp:
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc là y’(2) Cách giải: 2 y′ = 2x + 2 x
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc là y′( ) 2 9 2 = 2.2 + = 4 2 Chọn D.
Document Outline

  • de-kiem-tra-lan-1-toan-12-nam-2023-2024-truong-thpt-ly-thuong-kiet-bac-ninh
    • MÃ 201
    • MÃ 202
    • ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12 THÁNG 10
  • 05. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Lý Thường Kiệt lần 1