Đề kiểm tra Toán 12 năm 2023 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 1/6 - Mã đề 142
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Ngày 19/03/2023.
Họ và tên thí sinh :…….……..….................................................................................. SBD……………………………….
(Đề gồm 6 trang)
Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên
?
A.
2
3.
f x x
B.
4 2
.
f x x x
C.
3
x
f x
D.
log 5 .
x
f x
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
bên. Điểm cực đại của hàm số
y f x
là
A.
2.
x
B.
2.
y
C.
1.
y
D.
1.
x
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
2 5 0
x
là
A.
2
;log 5 .
S

B.
2
0;log 5 .
S
C.
2
0;log 5 .
S
D.
5
0;log 2 .
S
Câu 4. Một hình nón có chiều cao là
h
và bán kính của đường tròn đáy bằng
R
. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2 .
Rh
B.
.
Rh
C.
2 2
2 .
R h R
D.
2 2
.
R h R
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, một véctơ pháp tuyến mặt phẳng
Oxz
có tọa độ là
A.
0;1;1 .
B.
1;0;1 .
C.
0;1;0 .
D.
1;0;0 .
Câu 6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
y f x
, biết
2
3 2 5 ,f x x x x x
.
A.
; 5 .

B.
2;3 .
C.
5; 2 .
D.
3; .

Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
0.
D.
4.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
.
y x
B.
5
3
y x
C.
2
.
y x
D.
1
3
y x
Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
2
20cm
B và chiều cao
3cm
h
là
A.
3
23cm .
V B.
3
20cm .
V C.
3
60cm .
V D.
3
45cm .
V
Sở GD & ĐT TP. HCM
TRƯỜNG TH –THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN.
Mã
Đ
ề
142
1
0
0
2
x
y'
y
0
+
1
3
0
5
4
+
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 2/6 - Mã đề 142
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho
2 3
OA i j k

. Hình chiếu của
A
lên mặt phẳng
Oxz
là
A.
2;0;3 .
M
B.
0; 1;0 .
N
C.
2;0; 1 .
P
D.
0;3;0 .
Q
Câu 11. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Câu 12. Các số
5, , 9,
a b
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó:
A.
60.
ab
B.
96.
ab
C.
72.
ab
D.
77.
ab
Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số
5
x
y
có phương trình:
A.
0.
x
B.
5.
y
C.
0.
y
D.
5.
x
Câu 14. Cho hàm số
2
4
f x x
x
. Giá trị của
2
1
d
f x x
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
7
.
3
D.
7
ln2.
3
Câu 15. Đồ thị của hàm số
2
2
4 2
y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 4 6 3 0
S x y z x y
có diện tích bằng
A.
120 .
B.
40 .
C.
32 .
D.
64 .
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 4
A B C
có
phương trình là
A.
0.
1 2 4
x y z
B.
1.
1 2 4
x y z
C.
1.
1 2 4
x y z
D.
1.
1 2 4
x y z
Câu 18. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ở bên?
A.
2
x
y
x
B.
2 1
.
2
x
y
x
C.
2
2
x
y
x
D.
2 4
.
2 2
x
y
x
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cos d sin .
x x x C
B.
5 6
1
d .
5
x x x C
C.
1
e
e d , 1
1
x
x
x C x
x
. D.
1
d ln 2023 .
x x C
x
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình:
2
1 ln 3 ln 1 0
x x
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 3/6 - Mã đề 142
Câu 21. Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
0; 1; 5; e
x
y x x y
. Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
H
quanh trục Ox là:
A.
5
1
1
e d .
x
V x
B.
2
5
1
e d .
x
V x
C.
5
2
1
e d .
x
V x
D.
5
2
1
e d .
x
V x
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
3
5
1
f x
f x
là
A.
3.
B.
5.
C.
2.
D.
4.
Câu 23. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích
S
của phần hình phẳng gạch chéo trong
hình được tính theo công thức nào?
A.
3 4
0 0
d d .
S f x x f x x
B.
0 4
3 0
d d .
S f x x f x x
C.
0 4
3 0
d d .
S f x x f x x
D.
4
3
d .
S f x x
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
và
: 1 0
Q x y
.
Giao tuyến của
P
và
Q
có một véctơ chỉ phương là
A.
1;0; 1 .
u
B.
1; 1; 3 .
u
C.
3;0; 1 .
u
D.
1;1; 3 .
u
Câu 25. Cho hàm số
3
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
2023
y f x
là
A.
2.
B.
3.
C.
7.
D.
5.
Câu 26. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x x
là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
0.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm
1;0; 2
M
và vuông góc với mặt
phẳng
: 4 3 2023 0
Q x y z
có phương trình tham số là:
A.
1 4
.
2 3
x t
y t
z t
B.
3 4
1 .
1 3
x t
y t
z t
C.
1 4
.
2 3
x t
y t
z t
D.
1 4
0 .
2 3
x t
y
z t
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích là
3
8
a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
AB AC
.
Thể tích khối đa diện
BCDNM
bằng
A.
3
3 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
5 .
a
D.
3
6 .
a
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 4/6 - Mã đề 142
Câu 29. Hàm số
4 2
2 2023
f x mx m x
có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
A.
2 0.
m m
B.
2.
m
C.
0.
m
D.
2 0.
m
Câu 30. Nếu đặt
log
t x
thì bất phương trình
2 3
log 10 log 1 0
x x
trở thành:
A.
2
3 1 0.
t
B.
2
3 5 1 0.
t t
C.
2
9 5 1 0.
t t
D.
2
9 20 1 0.
t t
Câu 31. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị
hàm số
f x
như hình vẽ. Hàm số
2
y f x
nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A.
; 4 .

B.
2;0 .
C.
4; 2 .
D.
2; .

Câu 32. Đồ thị của hàm số
2
2023
x
y không cắt đường thẳng
y m
khi và chỉ khi
A.
2023.
m
B.
2023.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 33. Thực hiện phép biến đổi
3
3 1
t x
thì tích phân
7
2
3
3
0 1
1
.d .d
3 1
x
x g t t
x
. Khi đó:
A.
3 31.
g
B.
3 29.
g
C.
3 33.
g
D.
3 25.
g
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
S
có tâm
1;9; 3
I
tiếp xúc với trục
Ox
là:
A.
2 2 2
1 9 3 10.
x y z
B.
2 2 2
1 9 3 45.
x y z
C.
2 2 2
1 9 3 82.
x y z
D.
2 2 2
1 9 3 90.
x y z
Câu 35. Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, tam giác
SAB
đều và
SAB ABCD
.
Đường thẳng
SD
tạo với mặt
ABCD
một góc là
thì giá trị
tan
bằng
A.
15
.
5
B.
5
3
C.
15
.
3
D.
2 3
.
5
Câu 36. Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt
đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi
10%
so với ngày
trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông được xuất viện khi
lượng virus trong cơ thể của ông không vượt quá
30%
?
A.
11
ngày. B.
12
ngày. C.
13
ngày. D.
14
ngày.
Câu 37. Cho hàm số
y g x
có bảng biến thiên như hình bên. Gọi
,
M m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1 8 sin 2
y g x
. Khi đó:
A.
2.
M m
B.
1.
M m
C.
6.
M m
D.
4.
M m
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 5/6 - Mã đề 142
Câu 38. Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
5
,
thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng
16
. Tính thể tích
V
của khối trụ đó.
A.
28 .
V
B.
32 .
V
C.
36 .
V
D.
44 .
V
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
0;

. Biết
2
3
x
là một nguyên hàm của
2
x f x
trên
0;

và
1 2
f
. Tính giá trị
e
f
.
A.
e 8.
f
B.
e 6e 2.
f
C.
e 4.
f
D.
e 3e 2.
f
Câu 40. Một hộp gồm
23
quả cầu được đánh số từ
1
đến
23
. Lấy ngẫu nhiên
2
quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để lấy được
2
quả cầu và tích hai số ghi trên
2
quả cầu đó là một số chia hết cho
6
bằng
A.
8
.
23
B.
95
.
253
C.
4
.
11
D.
98
.
253
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, Gọi
d
là hình chiếu vuông góc của
2
1 2
: 3 2 ,
( 2)
x at
d y t t
z a t
lên mặt
phẳng
: 2 3 6 0
x z
. Lấy các điểm
0; 3; 2 , 3; 1;0
M N
thuộc
. Tính tổng tất cả các
giá trị của tham số
a
để
MN
vuông góc với
d
.
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, tam giác
SAB
đều và tam
giác
SCD
vuông cân tại
S
. Diện tích mặt cầu có tâm
S
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
2
3
.
4
a
B.
2
4
.
3
a
C.
2
3
.
2
a
D.
2
3 .
a
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
0;8
và có đồ thị
như hình vẽ. Biết
1 2 3
23, 3, 15
S S S
lần lượt là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y f x
và trục hoành.
Giá trị của
6
3 2 2
5
2 9 9 3 10 d
I x x x f x x x
là
A.
15.
I
B.
65.
I
C.
5.
I
D.
35.
I
Câu 44. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
như hình vẽ bên. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
5
3 2 log 6
f x m
có đúng 3 nghiệm
thực thuộc nửa đoạn
1
;25
25
bằng
A.
69.
B.
57.
C.
60.
D.
66.
x
y
y=f(x)
4
3
2
1
-1
-3
4
2
3
4
-
-3
-4 O
1
(S
2
)
(S
1
)
(S
3
)
y
x
O
8
53
3
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 6/6 - Mã đề 142
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
23;0
m
sao cho hàm số
4 2 2
8 e 9 2023
x
f x x mx m m x
luôn đồng biến trên khoảng
2;5
?
A.
21.
B.
19.
C.
14.
D.
8.
Câu 46. Cho lăng trụ đứng .
ABCD A B C D
có chiều cao bằng
4
a
và
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của cạnh
,
AA DC
. Khi mặt phẳng
A NB
tạo với mặt đáy của lăng trụ một
góc là
o
60
thì khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM
và
A N
bằng
A.
.
a
B.
3
.
2
a
C.
2.
a
D.
6
.
2
a
Câu 47. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số các điểm cực đại của hàm số
2 2
2 6 8 13
g x f x x x
là
A.
8.
B.
10.
C.
9.
D.
7.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
,
Khối đa diện
OAMEN
có thể tích
296
với các đỉnh
0;0;8 2
A
5;0;0 , 0;7;0 , ; ;0
M N E a b
, trong đó
. 0
a b
. Khi
,
a b
thay đổi thì đường thằng
AE
luôn tiếp
xúc với mặt cầu
2 2 2 2
:
S x y z c
. Mặt cầu
S
có bán kính nhỏ nhất bằng
A.
24 666
.
333
B.
81 37
74
C.
27 222
.
37
D.
24 74
.
461
Câu 49. Xét các số thực
,
x y
sao cho
3
6
3
18 log
2
216
27 log 783
x a
y a
luôn đúng với mọi
0
a
. Có
tối đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của
2 2
2 5
K x y x y
?
A.
64.
B.
53.
C.
58.
D.
59.
Câu 50. Hàm số
f x
thỏa:
2
1 2
0
, 0
e 6 8 12 4
x
f x
x
f x f x x x f x
và
1 4
f
.
Hình phẳng được giới hạn bởi
y f x
,
1, 3
x x
và trục hoành có diện tích bằng .e
n
m p
,
trong đó
, ,
m n p
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
2 6.
m n p
B.
5 3 0.
m n p
C.
3 15.
m n p
D.
3 2 19.
m n p
--------------------
HẾT
--------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.A
12.D
13.C
14.B
15.A
16.D
17.C
18.C
19.D
20.A
21.C
22.D
23.C
24.B
25.B
26.A
27.B
28.D
29.A
30.C
31.C
32.D
33.B
34.D
35.A
36.B
37.D
38.C
39.A
40.B
41.B
42.A
43.B
44.D
45.C
46.A
47.A
48.D
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?
A. B. C. D.
( )
2
3.f x x= +
( )
4 2
.f x x x= +
( )
.
3
x
f x
p
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
( ) ( )
log 5 .
x
f x =
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khi có cơ số .
x
y a=
1a
Hàm số có cơ số nên luôn đồng biến trên .
( )
3
x
f x
p
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
1
3
a
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.
( )
y f x=
Điểm cực đại của hàm số là
y f x
A. B. C. D.
2.x =
2.y =
1.y =-
1.x =-
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm nên
( )
y f x
¢ ¢
=
1x =-
điểm cực đại của hàm số là .
y f x
1x =-
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 5 0
x
- £
A. B. C. D.
( ]
2
;log 5 .S = -¥
( ]
2
0;log 5 .S =
[ ]
2
0;log 5 .S =
( ]
5
0;log 2 .S =
Lời giải
Ta có .
2
2 5 0 2 5 log 5
x x
x- £ Û £ Û £
Tập nghiệm của bất phương trình là
2 5 0
x
- £
( ]
2
;log 5 .S = -¥
Câu 4: Một hình nón có chiều cao là và bán kính của đường tròn đáy bằng . Diện tích xung quanh
h
R
của hình nón đó bằng
A. B. C. D.
2 .Rhp
.Rhp
2 2
2 .R h Rp +
2 2
.R h Rp +
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón là
2 2
.l h R= +
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2 2
.
xq
S Rl R h Rp p= = +
Câu 5: Trong không gian , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
Oxyz
( )
Oxz
A. B. C. D.
( )
0;1;1 .
( )
1;0;1 .
( )
0;1;0 .
( )
1;0;0 .
Lời giải:
Mặt phẳng có phương trình là nên nhận làm véctơ pháp tuyến.
( )
Oxz
0y =
( )
0;1;0j =
Câu 6: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số , biết .
y f x
( ) ( )( )( )
2
3 2 5 ,f x x x x x
¢
= - + + " Î
A. B. C. D.
( )
; 5 .-¥ -
( )
2;3 .-
( )
5; 2 .- -
( )
3; .+¥
Lời giải:
Ta có
( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )
2
2
3 2 5 0 3 2 0, 5 6 0 2 3f x x x x x x x x x x
¢
= - + + < Û - + < ¹- Û - - < Û- < <
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
2;3 .-
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Giá trị
y f x
1;3
lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
y f x
1;3
A. B. C. D.
3.
5.
0.
4.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên trên ta có .
[ ]
( )
1;3
max 5f x
-
=
Câu 8: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. B. C. D.
2
.y x
-
=
5
3
.y x=
2
.y x
p
=
1
3
.y x=
Lời giải:
Hàm có điều kiện
2
y x
-
=
0x ¹
Các hàm số mũ không nguyên nên có tập xác định là
1
2
3
;y x y x
p
= =
( )
0;+¥
Hàm là hàm căn bậc lẻ nên điều kiện là mọi , từ đó có tập xác định .
5
3
y x=
x
D =
Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
2
20B cm
3h cm
A. . B. . C. . D. .
3
23V cm
3
20V cm
3
60V cm
3
45V cm
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
3
20B cm
3h cm
.
3
. 20.3 60V B h cm
Câu 10: Trong không gian , cho . Hình chiếu của lên mặt phẳng là
Oxyz
2 3OA i j k
A
Oxz
A. . B. . C. . D. .
2;0;3M
0; 1;0N
2;0; 1P
0;3;0Q
Lời giải
Ta có
2 3 2;3; 1 2;3; 1OA i j k OA A
Nên hình chiếu của lên mặt phẳng là .
A
Oxz
2;0; 1P
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
y f x
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. . B. . C. . D. .
2
3
4
1
Lời giải
Hàm số liên tục trên và có đổi dấu dương sang âm khi qua hai điểm
y f x
y
1; 1x x
nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại.
Câu 12: Các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó:
5, , 9,a b
A. . B. . C. . D. .
60ab
96ab
72ab
77ab
Lời giải
Các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
5, , 9,a b
.
5 9
7 7
2
. 77
18 7 11
9
2
a
a a
a b
a b b b
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số có phương trình:
5
x
y =
A. B. C. D.
0x
5y
0y
5x
Lời giải
Ta có : nên hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng
, 0lim 5 lim 5
x
x x
x 

5
x
y =
0.y
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị của bằng
( )
2
4
f x x
x
= -
( )
2
1
df x x
¢
ò
A. B. 5 C. D.
3
7
3
7
ln2.
3
Lời giải
Ta có : .
( ) ( ) ( )
2
1
d 2 1 5f x x f f
¢
= - =
ò
Câu 15: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
( )
( )
2
2
4 2y x x= - +
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Lời giải
Ta có .
2
2
3
4 0 2
2
2 2
2
x
x x x x
x
Câu 16: Trong không gian , mặt cầu có diện tích bằng:
Oxyz
( )
2 2 2
: 4 6 3 0S x y z x y+ + - + - =
A. B. C. D.
120
40
32
64
Lời giải
Ta có :
( )
2 2 2
: 4 6 3 0.S x y z x y+ + - + - =
( ) ( )
2 2
2
62 3 1x y z- ++ =Û +
Bán kính của là Thể tích là .
S
4.R
2
4 64R
Câu 17: Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm có
Oxyz
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 4A B C -
phương trình là
A. B. C. D.
0
1 2 4
x y z
1
1 2 4
x y z
1
1 2 4
x y z
1
1 2 4
x y z
Lời giải
Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là :
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 4A B C -
.
1 1
1 2 4 1 2 4
x y z x y z
Câu 18: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ở bên?
A. . B. . C. . D. .
2x
y
x
2 1
2
x
y
x
2
2
x
y
x
2 4
2 2
x
y
x
Lời giải
Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Nên đáp án là
2x
1y
C.
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
cos sinxdx x C
5 6
1
5
x dx x C
C. . D. .
1
, 1
1
x
x
e
e dx C x
x
1
ln 2023dx x C
x
Lời giải
Ta có: .
2023
1 2023
ln 2023
2023 2023
d x
dx dx x C
x x x
Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình: là
2
1 ln 3 ln 1 0x x
A. . B. C. . D. .
2
1
0
3
Lời giải
ĐK:
3 0 3
1 1
x x
x x
Ta có:
2 2
1 ln 3 ln 1 0 ln 1 ln 3 1x x x x
2 2
2
2
2
ln 1 ln 3 1 3 2 1 3 0
2 16
/
2
2 16
/
2
x e x x ex e x e x e
e e e
x t m
e e e
x t m
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 21: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; . Thể tích của khối
H
0y
1x
5x
x
y e
V
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là.
H
Ox
A. . B. . C. . D. .
5
1
1
x
V e dx
2
5
1
x
V e dx
5
2
1
x
V e dx
5
2
1
x
V e dx
Lời giải
Chọn C.
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
y f x
3
5
1
f x
f x
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với .
1
3
f x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
y f x
. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm
1
3
y
1
3
y
y f x
phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình
y f x
dược tính theo công thức nào?
A. . B. .
3 4
0 0
S f x dx f x dx
0 4
3 0
S f x dx f x dx
C. . D. .
0 4
3 0
S f x dx f x dx
4
3
S f x dx
Lời giải
0 4 0 4
3 0 3 0
0 0S f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 24: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Giao
Oxyz
: 2 3 0P x y z
: 1 0Q x y
tuyến của và có một vecto chỉ phương là
P
Q
A. . B. . C. . D.
1;0; 1u
1; 1; 3u
3;0; 1u
1;1; 3 .u
Lời giải
có vecto pháp tuyến ;
: 2 3 0P x y z
1; 2;1
P
n
có vecto pháp tuyến
: 1 0Q x y
1;1;0
Q
n
Khi đó giao tuyến của và có một vecto chỉ phương là mà
P
Q
, 1;1;3
P Q
u n n
cũng là một vecto chỉ phương của giao tuyến của và nên chọn B.
1; 1; 3u
P
Q
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
3
y f x ax bx c
Số điểm cực trị của hàm số là
2023y f x
A. . B. . C. . D. .
2
3
7
5
Lời giải
Ta có đồ thị hàm :
f x
Mà hàm số cũng có hình dạng tương tự. Vậy
2023y f x
có cực trị.
2023y f x
3
Câu 26: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2
2
x
y
x x
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
0
Lời giải
TXĐ:
(0; ) \ 2D 
Vì và .
2
2
0 0
1
lim lim
2
2
x x
x
x x
x x

2
2
2 2
1
lim lim
2
2
x x
x
x x
x x

Nên đường thẳng và là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0x
2x
Câu 27: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt
Oxyz
D
( )
1;0; 2M -
phẳng có phương trình tham số là:
( )
: 4 3 2023 0Q x y z+ - + =
A. B. C. D.
1 4
.
2 3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
3 4
1 .
1 3
x t
y t
z t
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
1 4
.
2 3
x t
y t
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=- -
ï
ï
î
1 4
0 .
2 3
x t
y
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
Lời giải
+) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng
D
( )
: 4 3 2023 0Q x y z+ - + =
có một vec tơ chỉ phương là
D
(4;1; 3). u
+) Đường thẳng đi qua .
D
( )
1;0; 2M -
Vậy đường thẳng có phương trình tham số là:
D
1 4
.
2 3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=- -
ï
ï
î
Câu 28: Cho tứ diện
có thể tích là . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
ABCD
3
8a
, M N
, AB AC
Thể tích khối đa diện bằng
BCDNM
A. B. C. D.
3
3 .a
3
4 .a
3
5 .a
3
6 .a
Lời giải
N
M
B
C
D
A
+)
3
3
1
.
1 1 1 1
2
8 2 2 4
AMND AMND
AMND
ABCD
V V
AM AN AD
V a
V AB AC AD a
+)
3 3 3
5 2 6 .
BCDNM ABCD AMND
V V V a a a
Câu 29: Hàm số có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
( ) ( )
4 2
2 2023f x mx m x= - + +
A. B. C. D.
2 0.m m<- Ú >
2.m >-
0.m <
2 0.m- < <
Lời giải
3 2
' ( ) 4 2( 2) 2 2 2f x mx m x x mx m
2 2
0 0
'( ) 0
2 2 0 2 2
x x
f x
mx m mx m
Hàm số có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
( )
f x
.
0
2
0 2 0
2
2
0
2
m
m
m m
m
m
m
Câu 30: Nếu đặt thì bất phương trình trở thành:
logt x=
2 3
log 10 log 1 0x x- + ³
A. B. C. D.
2
3 1 0.t
2
3 5 1 0.t t
2
9 5 1 0.t t
2
9 20 1 0.t t
Lời giải
Điều kiện:
0x
2 3 2
log 10log 1 0 9log 5log 1 0x x x x- + ³ Û - + ³
Đặt, , ta có phương trình:
logt x=
2
9 5 1 0.t t- + ³
Câu 31: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số
y f x
f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2y f x
A. B. C. D.
( )
; 4 .-¥ -
( )
2;0 .-
( )
4; 2 .- -
( )
2; .- +¥
Lời giải
Ta có bảng xét dấu ;
0 ; 2 0;f x x

0 2;0f x x
Ta có:
2 ' ' 2y f x y f x
Hàm số nghịch biến
2y f x
2 0 2 2 0 4 2f x x x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
2y f x
( )
4; 2 .- -
Câu 32: Đồ thị của hàm số không cắt đường thẳng khi và chỉ khi
( )
2
2023
x
y =
y m=
A. B. C. D.
2023.m £
2023.m <
1.m £
1.m <
Lời giải
( ) ( )
2 2
2023 ' 2 . 2023 .ln 2023
x x
y y x= Þ =
' 0 0y x= Û =
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị của hàm số không cắt đường thẳng khi
( )
2
2023
x
y =
y m=
và chỉ khi
1.m <
Câu 33: Thực hiện phép biến đổi thì tích phân . Khi đó:
3
3 1t x
7
2
3
3
0 1
1
.d .d
3 1
x
x g t t
x
A. B. C. D.
( )
3 31.g =
( )
3 29.g =
( )
3 33.g =
( )
3 25.g =
Lời giải
Đặt và . Đổi cận:
3
3
3
1
3 1 3 1
3
t
t x t x x
2
dx t dt
7
0 1; 2.
3
x t x t
Khi đó .
3
7
2 2 2 2
3 4
3
2 2
3
0 1 1 1 1
1
1
1 2 2
3
. . . .
3 3
3 1
t
x t t t
dx t dt t dt dt g t dt
t t
x
Suy ra .
4
2
3 29
3
t t
g t g
Câu 34: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với trục là:
Oxyz
( )S
(1;9; 3)I
Ox
A. . B. .
2 2 2
( 1) ( 9) ( 3) 10x y z
2 2 2
( 1) ( 9) ( 3) 45x y z
C. . D. .
2 2 2
( 1) ( 9) ( 3) 82x y z
2 2 2
( 1) ( 9) ( 3) 90x y z
Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
Gọi là điểm tiếp xúc của mặt cầu với trục . Khi đó là hình chiếu vuông góc của
M
( )S
Ox
M
lên nên và bán kính mặt cầu là .
I
Ox
(1;0;0)M
90R IM
Suy ra phương trình mặt cầu là .
2 2 2
( 1) ( 9) ( 3) 90x y z
Câu 35: Hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác đều và .
.S ABCD
ABCD
SAB
( ) ( )SAB ABCD
Đường thẳng tạo với mặt một góc thì giá trị bằng
SD
( )ABCD
tan
A. B. C. D.
15
5
5
5
15
3
2 3
5
Lời giải
A
B
C
D
S
H
Gọi cạnh hình vuông là và là trung điểm của . Vì tam giác đều cạnh
ABCD
a
H
AB
SAB
a
nên . Và . Mặt khác, ta cũng có
3
2
SH a
2
2 2 2
5
4 2
a a
HD AH AD a
nên góc giữa và là . Xét tam giác , ta có
( )SH ABCD
SD
( )ABCD
SDH
SDH
.
3
3 15
2
tan tan
5
5 5
2
a
SH
SDH
DH
a
Câu 36: Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập
viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi so với ngày trước đó.
10%
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi
lượng virus trong cơ thể không quá so với ngày nhập viện
30%
?
A. 11 ngày B. 12 ngày C. 13 ngày D. 14 ngày
Lời giải
Gọi K là lượng virus trong cơ thể ông A khi bắt đầu nhập viện.
Sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi so với ngày trước đó, nên
10%
lượng virus trong cơ thể ông A ở ngày thứ n là :
.(1 10%)
n
T K£ -
Ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá so với ngày nhập viện, nên
30%
ta có :
(1 10%)
.(1 10%) .30% (1 10%) 30% log 30% 11.4
n n
K K n n
-
- £ Û - £ Û £ Û ³
Vậy, sau ít nhất 12 ngày thì ông A sẽ được xuất viện.
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất
( )
y g x=
, M m
và nhỏ nhất của hàm số . Khi đó:
( )
2
1 8sin 2y g x= + -
A. B. C. D.
2.M m- =
1.M m- =
6.M m- =
4.M m- =
Lời giải
Đặt , do
2
1 8sin 2t x
2 2 2
0 sin 1 1 1 8sin 9 1 1 8sin 3x x x
Khi đó
2
1 8sin 2 1;1t x
Xét hàm số với , từ đồ thị ta suy ra giá trị lớn nhất là khi , giá trị
y g t
1;1t
2M
1t
nhỏ nhất là khi
2m
1t
Suy ra: .
4M m
Câu 38: Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng ,
5
thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ đó.
16
V
A. B. C. D.
28 .V p=
32 .V p=
36 .V p=
44 .V p=
Lời giải
Gọi là cạnh của thiết diện hình vuông. Theo giả thiết ta có . Khi đó,
a
2
16 4a a
4.h a
Do khoảng cách từ trục của hình trụ đến thiết diện bằng nên ta có
5
2
2
5 9 3.
2
a
r
Vậy thể tích khối trụ là
2
9 .4 36 .V r h
Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết là một nguyên hàm của
( )
y f x=
( )
0;+¥
2
3x
( )
2
x f x
¢
trên và . Tính giá trị .
( )
0;+¥
( )
1 2f =
( )
ef
A. . B. . C. . D. .
( )
e 8f =
( )
e 6e 2f = -
( )
e 4f =
( )
e 3e 2f = +
Lời giải
Theo đề ta có là một nguyên hàm của trên
2
3x
( )
2
x f x
¢
( )
0;+¥
Do đó thì
0;x 
( )
( )
( )
2 2
3 .x x f x dx
¢
¢
¢
=
ò
( )
2
6 .x x f x
¢
Û =
( )
6
dx f x dx
x
¢
Û =
ò ò
( Vì nên )
( )
6.ln x C f xÞ + =
( )
0;x Î +¥
ln lnx x=
Ta lại có: .
( )
1 2 6.ln1 2 2f C C= Û + = Û =
( )
6.ln 2f x xÞ = +
( )
6.ln 2 8f e e= + =
Câu 40:
Một hộp gồm quả cầu được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp đó. Xác
23
1
23
2
suất để lấy được quả cầu và tích hai số ghi trên quả cầu đó là một số chia hết cho bằng
2
2
6
A. . B. . C. . D. .
8
23
95
253
4
11
98
253
Lời giải
Do tích hai số ghi trên 2 quả cầu là một số chia hết cho 6 nên
Đặt:
6;12;18A
và
3;9;15;21B
2;4;8;10;14;16;20;22C
Không gian mẫu
2
23
n C
TH1: 2 quả cầu có số thuộc A có cách.
2
3
3C
TH2: 1 quả cầu có số thuộc A, 1 quả có số không thuộc A có cách.
1 1
3 20
. 60C C
TH3: 1 quả cầu có số thuộc B, 1 quả cầu có số thuộc C có cách.
1 1
4 8
. 32C C
Số cách lấy ra hai quả cầu mà tích hai số chia hết cho là: cách.
6
3 60 32 95
Xác suất cần tìm là: . Chọn B.
2
23
95 95
253
P
C
Câu 41: Trong không gian , gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt
Oxyz
'd
2
1 2
: 3 2 ,
( 2)
x at
d y t t
z a t
phẳng Lấy các điểm thuộc . Tính tổng tất cả
: 2 3 6 0.x z
(0; 3; 2), (3; 1;0)M N
các giá trị của tham số để
a
'MN d
A. . B. . C. . D. .
4
3
1
2
Lời giải
Theo định lí hình chiếu, ta có:
' . 0 (*)
d d
MN d MN d MN u MN u
có:
2
(3;2;2); (2 ; 2; 2)
d
MN u a a
(*)
2 2
1
6 4 2( 2) 0 3 4 0
4
a
a a a a
a
Tổng các giá trị của là: .
a
3
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , tam giác đều và tam
.S ABCD
ABCD
a
SAB
giác vuông cân tại . Diện tích mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
SCD
S
S
( )ABCD
bằng
A. B. C. D.
2
3
.
4
a
p
2
4
.
3
a
p
2
3
.
2
a
p
2
3 .a p
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của
,E F
,AB CD
Do đều cạnh nên (1) và
SAB
a
SE AB
3
2
a
SE
vuông cân tại nên và
SCD
S
SF CD
1
2 2
a
SF CD
Ta có (2)
//CDAB
AB SF
CD SF
Từ (1) và (2) theo giao tuyến
AB SEF ABCD SEF
EF
Trong kẻ khi đó tại
SEF
SH EF
SH ABCD
H
là bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
SH
S
( )ABCD
Ta có
EF BC a
Xét có vuông tại
SEF
2 2
2 2 2 2
3
4 4
a a
SE SF a EF SEF
S
Do đó
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 16 3
3 3 4
a
SH
SH SE SF a a a
Vậy diện tích mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng
S
( )ABCD
.
2
2 2
3 3
4 4
4 4
a
S R a
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.
y f x
0;8
(
S
2
)
(
S
1
)
(
S
3
)
y
x
O
8
5
3
3
Biết lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và
1 2 3
23, 3, 15S S S
y f x
trục . Giá trị của là
Ox
6
3 2 2
5
2 9 9 3 10 dI x x x f x x x
A. B. C. D.
15.I
65.I
5.I
35.I
Lời giải
Ta có .
3 5 8
1 2 3
0 3 5
( )d 23, ( )d 3, ( )d 15S f x x S f x x S f x x
Vậy .
8 3 5 8
0 5 3 5
( )d ( )d ( )d ( )d 23 3 15 35f x x f x x f x x f x x
Ta có:
6 6
3 2 2 2 2
5 5
2 9 9 3 10 d 3 (2 3) 3 10 dI x x x f x x x x x x f x x x
Đặt .
2
3 10 (2 3)d dx x t x x t
Với ,
5 0x t
với .
6 8x t
8 8 8
0 0 0
10 d ( 10)d( ( )) ( 10)d( ( ))I t f t t t f t x f x
Tính
8
0
( 10)d( ( ))I x f x
Đặt
8 8
8
0
0 0
10 d d
( 10)d( ( )) ( 10) ( ) ( )d
d d( ( )) ( )
u x u x
x f x x f x f x x
v f x v f x
18 (8) 10. (0) 35 18.0 10.3 35 65.f f
Vậy:
6
3 2 2
5
2 9 9 3 10 d 65.I x x x f x x x
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
y f x
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng
m
5
3 2log 6f x m
3
nghiệm thực thuộc nửa đoạn bằng
1
;25
25
A. . B. . C. . D. .
69
57
60
66
Lời giải
Đặt .
5
2logt x
Vì nên và mỗi giá trị sẽ có một giá trị .
1
;25
25
x
4;4t
4;4t
1
;25
25
x
Khi đó bài toán trở thành tìm tổng tất cả các giá tri nguyên của tham số để phương trình
m
có đúng nghiệm thực .
6
3
m
f t
3
4;4t
Phương trình: có đúng nghiệm thực
6
3
m
f t
3
4;4t
6
1 1
3
3 9
6
2 12
3
15
6
3
3
m
m
m
m
m
m
Do nên nên tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số bằng
m
4;5;6;7;8;9;12;15m
m
. Chọn D.
66
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
23;0m
luôn đồng biến trên khoảng ?
( )
( ) ( )
4 2 2
8 e 9 2023
x
f x x mx m m x= - - - - +
( )
2;5
A. . B. . C. . D. .
21
19
14
8
Lời giải
Ta có: .
( )
( ) ( )
4 3 2
4 8 2 9
x
f x x x e mx m m
¢
= + - - - -
Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
2;5
0, 2;5f x x
.
( ) ( )
( )
4 3 2
4 8 2 9 0, 2;5
x
x x e mx m m xÛ + - - - - ³ " Î
Đặt .
( )
( ) ( )
4 3 2
4 8 2 9
x
g x x x e mx m m= + - - - -
Khi đó .
( )
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 4 3 2
4 12 4 8 2 8 12 8 2
x x x
g x x x e x x e m x x x e m
¢
= + + + - - = + + - -
Ta có và
( )
( )
4 3 2 4 2 3
8 12 8 12 8 1 0, 2;5x x x x x x x+ + - = + + - > " Î
2 0, 23;0m m
Nên
( )
( )
( )
4 3 2
8 12 8 2 0, 2;5
x
g x x x x e m x
¢
= + + - - > " Î
Suy ra hàm số đồng biến trên , từ đó ta có tập giá trị của hàm số trên
g x
2;5
g x
2;5
là .
2 ; 5g g
Vậy hay
( ) ( ) ( )
0, 2;5 2 0g x x g³ " Î Û ³
2 2
40 5 0e m m
2 2
5 25 160 5 25 160
2 2
e e
m
Do nên
23;0m
14; 15;......; 2; 1m
Vậy có tất cả 14 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
23;0m
Câu 46: Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng và là hình bình hành. Gọi
.ABCD A B C D
¢ ¢ ¢ ¢
4a
ABCD
lần lượt là trung điểm của cạnh . Khi mặt phẳng tạo với mặt đáy của lăng
, M N
, AA DC
¢
( )
A NB
¢
trụ một góc là thì khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
o
60
DM
A N
¢
A. B. . C. . D. .
.a
3
2
a
2a
6
2
a
Lời giải
N
E
M
B'
A'
C'
C
A
B
D
D'
I
K
Gọi là trung điểm cạnh . Suy ra
E
AB
MDE A NB
Kẻ tại , tại .
AI DE^
I
AK MI^
K
Ta có . Suy ra .
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
, , 60
o
A NB ABCD MDE ABCD AIM
¢
= = =
0
2 3
tan 60 3
AM a
AI = =
Lại có
( )
( )
( )
( )
( )
1
, , , .sin 2 .
2
d A N DM d B MDE d A MDE AK AM AMK a a
¢
= = = = = =
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số điểm cực đại của hàm số là
2 2
2 6 8 13g x f x x x
A. . B. . C. . D. .
8
10
9
7
Lời giải
Đặt , khi đó hàm số không có đạo hàm tại
2 2
( ) 2 6 8 13u x x x x
( )u x
1; 4x x
2
2
3 6 21 ; 1 4;
6 5 1;4
x x khi x
u x
x x khi x
 
6 6 ; 1 4;
2 6 1;4
x khi x
u x
x khi x
 
Ta có
0 3.u x x
Bảng biến thiên của hàm số :
u x
Ghép trục để có chiều biến thiên của hàm số :
f u
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 8 điểm cực đại.
g x f u
Câu 48: Trong không gian , khối đa diện có thể tích với các đỉnh ,
Oxyz
OAMEN
296
0;0;8 2A
, trong đó là các số thực dương. Khi thay đổi thì
5;0;0 , 0;7;0 , ; ;0M N E a b
,a b
,a b
đường thằng tiếp xúc với mặt cầu . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
AE
( )
2 2 2 2
:S x y z c+ + =
( )
S
bằng
A. B. C. D.
24 666
.
333
81 37
.
74
27 222
.
37
24 74
.
461
Lời giải
Ta có bốn điểm cùng nằm trên mặt phẳng ,
, , ,O M N E
Oxy
1 35
. .
2 2
OMN
S OM ON
. E E E E
1 1 111
. .8 2. 296
3 3
2
OAMNE A OM N OM N OM N OM N OMN
V V OA S S S S
Do đó nằm ngoài tam giác
E
OMN
E
1 1 7a 5 111
.5 .7 7a 5 111 2.
2 2 2
2
OM N OEM OEN
b
S S S b a b
Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:
2
2
2 2 2 2 2 2
111 2 7a 5 7 5 333.b a b a b
Vì tiếp xúc với mặt cầu tâm , bán kính nên
EA
0;0;0O
c
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
128.
. 333 2
; E 128. 128. .
128 128 333 12
4 74
1
8
46
a b
OA OE a b
c d O A
OA OE a b a b
(Do hàm số có đồng biến trên
( ) , 333
128
t
f t t
t
2
128
( ) 0, 333 ( )
128
f t t f t
t
).
333;
Vậy mặt cầu có bán kính nhỏ nhất bằng .
( )
S
24 74
461
Câu 49: Xét các số thực sao cho luôn đúng với mọi . Có tối
, x y
( )
3
6
3
18 -log a
2
216
27 + log a 783
x
y £
0a >
đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của ?
2 2
2 5K x y x y= + - +
A. B. C. D.
64.
53.
58.
59.
Lời giải
Ta có
3
6
18 log
2 3 2
216 6 6
27 log ( ) 783 9 6 log log 261 0
x a
y a y x a a
2 2
6 6
2 2 2 2
log 6 log 9 261 0, 0
9 9 261 0 29
a x a y a
x y x y
.
2
2
2 2 2 2
25 29 5 29
2 5 2 1 5 1
4 4 2 4
K x y x y x x y y x y
Gọi thuộc hình tròn tâm , suy ra với
( ; )M x y
(0;0), 29O R
2
29
4
K MA
5
1;
2
A
Ta có
29
2
OA
lớn nhất khi trùng , suy ra
MA
M
D
2
2
2 2
29 9.29
29
2 4
M DA OA RA
nhỏ nhất khi trùng , suy ra
MA
M
E
2
2
2 2
29 29
29
2 4
MA AE R OA
Suy ra , vậy có tối đa số nguyên dương của .
0 58K
58
K
Câu 50: Hàm số thỏa: và . Hình
f x
2
1 2
0
, 0
e 6 8 12 4
x
f x
x
f x f x x x f x
1 4f
phẳng được giới hạn bởi , và trục hoành có diện tích bằng , trong
y f x
1, 3x x
.e
n
m p
đó . Hệ thức nào sau đây đúng?
, , m n p
A. B. C. D.
2 6.m n p
5 3 0.m n p
3 15.m n p
3 2 19.m n p
Lời giải
Ta có:
2
1 2
e 6 8 12 4
x
f x f x x x f x
2 2
2
2
2
2
1 2 1 2
1 3 3 3 2
3 3 2 3 1
'
'
3 3 1
3 3 1
6
e 8 12 4 2e 3 8 12 4
2
e 3 4 6 2
2
3 4 6 2 e
2
2 .e
2 .e
x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
f x f x f x
x x f x x x
f x f x
f x
e f x e x x
f x
f x
e f x e x x
f x
e f x x
e f x x C
Mà .Từ đó: .
1 4 0f C
2
1
2 .
x
f x x e
Hình phẳng được giới hạn bởi , và trục hoành với :
y f x
1, 3x x
0f x
.
2 2 2 2
3 3 3
1 1 1 2 1 3 8
1
1 1 1
2 . 2 . 1 | 1
x x x x
S x e dx x e dx e d x e e
Từ đó
1, 8, 1m n p
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Sở GD & ĐT TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN: TOÁN 12
TRƯỜNG TH –THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG
Thời gian làm bài: 90 phút.
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN. Ngày 19/03/2023.
Họ và tên thí sinh :…….……..….................... ............................................................. SBD………………………………. (Đề gồm 6 trang) Mã Đề 142
Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên  ? xx
A. f x  2  x 3.
B. f x  4 2
x x .
C. f x       . 
D. f x   log  5 .  3
Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình
bên. Điểm cực đại của hàm số y f x là
A. x  2.
B. y  2.
C. y  1.
D. x  1.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5  0 là A. S   ;  log 5 .
B. S  0; log 5 .
C. S  0;log 5 .
D. S  0; log 2 . 5  2  2  2 
Câu 4. Một hình nón có chiều cao là h và bán kính của đường tròn đáy bằng R . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2R . h B. R . h C. 2 2
2R h R . D. 2 2 R h R .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxz  có tọa độ là A. 0;1  ;1 . B. 1;0  ;1 .
C. 0;1;0.
D. 1;0;0.
Câu 6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y f x , biết f x  x  x  x  2 3 2 5 , x   . A.  ;    5 . B.  2  ;  3 . C.  5  ; 2  . D. 3;   .
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ;  3 x 1 0 2 3
và có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của y' + 0 0 +
hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 bằng 5 4 A. 3. B. 5. y C. 0. D. 4. 1 0
Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 1 A. 2 y x   . B. 5 3
y x . C. 2 y x   . D. 3
y x .
Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  20cm và chiều cao h  3cm là A. 3 V  23cm . B. 3 V  20 cm . C. 3 V  60 cm . D. 3 V  45 cm .
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 1/6 - Mã đề 142    
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  3 j k . Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz  là A. M 2;0;  3 . B. N 0; 1  ;0.
C. P 2;0;  1 .
D. Q 0;3;0.
Câu 11. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 12. Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó:
A. ab  60. B. ab  96. C. ab  72. D. ab  77.
Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số 5x y  có phương trình:
A. x  0.
B. y  5.
C. y  0. D. x  5. 2 4
Câu 14. Cho hàm số f x  2
x  . Giá trị của
f x dx  bằng x 1 7 7 A. 3. B. 5. C. . D.  ln 2. 3 3
Câu 15. Đồ thị của hàm số y  x  x  2 2 4
2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6 y 3  0 có diện tích bằng A. 120 . B. 40 . C. 32 . D. 64 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B 0;2;0, C 0;0; 4   có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0. B.   1. C.   1. D.    1. 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4
Câu 18. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ở bên? x  2 2x 1 A. y  . B. y  . x x  2 x  2 2x  4 C. y  . D. y  . x  2 2x  2
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. cos d
x x   sin x C.  B. 5 6 x dx x C.  5 x 1  1 x e C. e dx   C , x   1   . D.
dx  ln 2023x C.  x 1 x
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình: 
x   x  2 1 ln 3 ln 1  0 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 2/6 - Mã đề 142
Câu 21. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường
 0; 1;  5;  ex y x x y . Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox là: 5 5 5 5 2 A. x 1 V e    d . xB.   ex V d . xC. 2   e x V d . xD. 2   ex V d . x  1 1 1 1
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. 3 f x
Số nghiệm thực của phương trình  là  f x 5 1 A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 23. Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng gạch chéo trong
hình được tính theo công thức nào? 3  4 0 4 A. S
f x dx
f x dx.  
B. S
f xdx
f xdx.   0 0 3  0 0 4 4 C. S
f x dx
f x dx.   D. S
f x dx .  3  0 3 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  2 y z 3  0 và Q: x y 1  0 .
Giao tuyến của P  và Q có một véctơ chỉ phương là    
A. u  1;0;  1 . B. u  1; 1  ;  3 .
C. u  3;0;  1 .
D. u  1;1;  3 . Câu 25. Cho hàm số    3 y
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f x  2023 là A. 2. B. 3. C. 7. D. 5. x
Câu 26. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 x 2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm M 1;0; 2
  và vuông góc với mặt
phẳng Q: 4x y 3z  2023  0 có phương trình tham số là:
x 1 4t     x  3   4tx 14tx 14t        
A.y t  .          B. y 1 t . C. y t . D. y 0 .         z  2 3t  z 13t  z  2  3t  z  2  3t 
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có thể tích là 3
8a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC .
Thể tích khối đa diện BCDNM bằng A. 3 3a . B. 3 4a . C. 3 5a . D. 3 6a .
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 3/6 - Mã đề 142
Câu 29. Hàm số f x  4
mx m   2
2 x  2023 có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m  2  m  0.
B. m  2.
C. m  0.
D.2  m  0.
Câu 30. Nếu đặt t  log x thì bất phương trình 2 3
log x 10 log x 1  0 trở thành: A. 2 3t 1  0. B. 2
3t 5t 1  0. C. 2
9t 5t 1  0. D. 2
9t 20t 1  0.
Câu 31. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị
hàm số f  x như hình vẽ. Hàm số y f x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;  4  . B.  2;  0. C.  4  ; 2  . D.  2  ;   . x
Câu 32. Đồ thị của hàm số y    2 2023
không cắt đường thẳng y m khi và chỉ khi
A. m  2023.
B. m  2023.
C. m 1. D. m 1. 7 3 2 x 1
Câu 33. Thực hiện phép biến đổi 3
t  3x 1 thì tích phân
.dx g t .dt   . Khi đó: 3 3x 1 0 1 A. g   3  31. B. g   3  29. C. g   3  33. D. g   3  25.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S  có tâm I 1;9; 
3 tiếp xúc với trục Ox là: 2 2 2 2 2 2 A.x  
1  y 9 z   3  10. B.x  
1  y 9 z  3  45. 2 2 2 2 2 2 C.x  
1  y 9 z  3  82. D.x  
1  y 9 z  3  90.
Câu 35. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và SAB  ABCD .
Đường thẳng SD tạo với mặt ABCD một góc là thì giá trị tan bằng 15 5 15 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5
Câu 36. Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt
đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10% so với ngày
trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông được xuất viện khi
lượng virus trong cơ thể của ông không vượt quá 30% ? A. 11 ngày. B. 12 ngày. C. 13 ngày. D. 14 ngày.
Câu 37. Cho hàm số y g x  có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y g  2
1 8 sin x  2. Khi đó:
A. M m  2.
B. M m  1.
C. M m  6.
D. M m  4.
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 4/6 - Mã đề 142
Câu 38. Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 5 ,
thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 . Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V  28 . B. V  32 . C. V  36 . D. V  44 .
Câu 39. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên 0;. Biết 2
3x là một nguyên hàm của 2 x f x
trên 0; và f  
1  2 . Tính giá trị f e.
A. f e  8.
B. f e  6e  2.
C. f e  4.
D. f e  3e  2.
Câu 40. Một hộp gồm 23 quả cầu được đánh số từ 1 đến 23 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để lấy được 2 quả cầu và tích hai số ghi trên 2 quả cầu đó là một số chia hết cho 6 bằng 8 95 4 98 A. . B. . C. . D. . 23 253 11 253 x  1   2at
Câu 41. Trong không gian Oxyz , Gọi d là hình chiếu vuông góc của d :  y  3  2t
,t   lên mặt  2
z  (a  2)t
phẳng   : 2x  3z  6  0 . Lấy các điểm M 0;3;2, N 3;1;0 thuộc   . Tính tổng tất cả các
giá trị của tham số a để MN vuông góc với d . A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và tam
giác SCD vuông cân tại S . Diện tích mặt cầu có tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD) bằng 2 3a 2 4a 2 3a A. . B. . C. . D. 2 3a . 4 3 2
Câu 43. Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;8 và có đồ thị y
như hình vẽ. Biết S  23, S  3, S  15 lần lượt là diện 1 2 3 3
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x  và trục hoành. 6
Giá trị của I    3 2
2x  9x 9xf  2
x 3x 10dx là (S1) (S3) 5 O 3 (S ) 5 8 x
A. I  15.
B. I  65. 2
C. I  5.
D. I  35.
Câu 44. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị y
như hình vẽ bên. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m 4
để phương trình 3 f 2 log x  6  m có đúng 3 nghiệm 3 5   1  2
thực thuộc nửa đoạn  ;25  bằng 25  1 4 - 3 -4 -3 O 1 2 4 x A. 69. B. 57. -1 y=f(x) C. 60. D. 66. -3
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 5/6 - Mã đề 142
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   23  ;0 sao cho hàm số
f x    4 x   x 2 mx  2 8 e
m  9mx  2023 luôn đồng biến trên khoảng 2;  5 ? A. 21. B. 19. C. 14. D. 8.
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABCD.AB CD
  có chiều cao bằng 4a và ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA ,
DC . Khi mặt phẳng ANB tạo với mặt đáy của lăng trụ một góc là o
60 thì khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và AN bằng a 3 a 6 A. . a B. . C. a 2. D. . 2 2
Câu 47. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số các điểm cực đại của hàm số g x   f  2 2
2x  6x  8  x 13 là A. 8. B. 10. C. 9. D. 7.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , Khối đa diện OAMEN có thể tích 296 với các đỉnh A 0;0;8 2 
M 5;0;0, N 0;7;0, E a;b;0 , trong đó .
a b  0 . Khi a, b thay đổi thì đường thằng AE luôn tiếp
xúc với mặt cầu S 2 2 2 2
: x y z c . Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất bằng 24 666 81 37 27 222 24 74 A. . B. . C. . D. . 333 74 37 461 3 3
Câu 49. Xét các số thực x, y sao cho 2 27 log x a y a  
 783 luôn đúng với mọi a  0 . Có 216  18 log6 
tối đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của 2 2
K x y 2x  5y ? A. 64. B. 53. C. 58. D. 59.
 f x 0 
Câu 50. Hàm số f x  thỏa:
, x  0 và f   1  4 . 2 1 e x   
6 f x  f x    2
8x 12x  4 f x    
Hình phẳng được giới hạn bởi y
f x , x  1, x  3 và trục hoành có diện tích bằng .en mp , trong đó , m ,
n p   . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2m n p  6.
B. 5m n 3 p  0.
C. 3m n p  15.
D. 3m  2n p  19.
-------------------- HẾT --------------------
KTĐK - TOÁN 12 – (19/03/2023) Trang 6/6 - Mã đề 142 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 13.C 14.B 15.A 16.D 17.C 18.C 19.D 20.A 21.C 22.D 23.C 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.C 31.C 32.D 33.B 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.B 41.B 42.A 43.B 44.D 45.C 46.A 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên  ? x æpö =ç ÷ f (x) 2 = x +3. f (x) 4 2 = x + x . f (x) ç ÷ . çè ÷ log 5 x f x = . A. B. C. 3 ø ( ) ( ) D. Lời giải x
Hàm số y = a đồng biến trên  khi có cơ số a 1. x æpö f (x)=ç ÷ ç ÷ çè ÷ a   Hàm số 3 ø 1 có cơ số 3
nên luôn đồng biến trên  . Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau.
Điểm cực đại của hàm số y f x là A. x = 2. B. y = 2. C. y = -1. D. x = -1. Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có y¢ = f ¢(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = -1 nên
điểm cực đại của hàm số y f x là x = -1. Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x -5 £ 0 là A. S =(- ; ¥ log 5 . S =(0;log 5 . S =[0;log 5 . S =(0;log 2 . 5 ] 2 ] 2 ] 2 ] B. C. D. Lời giải
Ta có 2x -5 £ 0 Û 2x £ 5 Û x £ log 5 . 2
Tập nghiệm của bất phương trình 2x -5 £ 0 là S =(- ; ¥ log 5 . 2 ] Câu 4:
Một hình nón có chiều cao là h và bán kính của đường tròn đáy bằng R . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2pR . h B. pR . h C. 2 2 2pR h + R . D. 2 2 pR h + R . Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2
l = h + R .
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2 2
S = pRl = pR h + R . xq Câu 5:
Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;1; ) 1 . B. (1;0; ) 1 . C. (0;1;0). D. (1;0;0). Lời giải: 
Mặt phẳng (Oxz)có phương trình là y = 0 nên nhận j =(0;1;0) làm véctơ pháp tuyến. Câu 6:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y f x , biết f ¢(x)=(x - )(x + )(x + )2 3 2 5 , "x Î  . A. (- ; ¥ - ) 5 . B. (-2; ) 3 . C. (-5;-2). D. (3;+¥). Lời giải:
Ta có f ¢(x)=(x- )(x + )(x + )2 < Û(x- )(x + )< (x ¹- ) 2 3 2 5 0 3 2 0, 5 Ûx -x 6 - <0Û 2 - <x <3
Vậy hàm số nghịch biến trên (-2; ) 3 . Câu 7:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Giá trị
lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 3. B. 5. C. 0. D. 4. Lời giải:
Từ bảng biến thiên trên ta có max f (x)= 5. [-1;3] Câu 8:
Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 1 A. 2 y x- = . B. 5 3 y = x . C. 2 y x p = . D. 3 y = x . Lời giải: Hàm 2 y x- =
có điều kiện x ¹ 0 1 Các hàm 2p 3
y = x ; y = x số mũ không nguyên nên có tập xác định là (0;+¥) Hàm 5 3
y = x là hàm căn bậc lẻ nên điều kiện là mọi x , từ đó có tập xác định D =  . Câu 9:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  20cm và chiều cao h  3cm là A. 3
V  23cm . B. 3
V  20cm . C. 3
V  60cm . D. 3
V  45cm . Lời giải
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3
B  20cm và chiều cao h  3cm là 3 V  .
B h  20.3  60cm .    
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  3 j k . Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là
A. M 2;0;3 . B. N 0; 1  ;0 .
C. P 2;0;  1 .
D. Q 0;3;0 . Lời giải     
Ta có OA  2i  3 j k OA  2;3;  1  A2;3;  1
Nên hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là P2;0;  1 .
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải
Hàm số y f x liên tục trên  và có y đổi dấu dương sang âm khi qua hai điểm x  1  ; x  1
nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại.
Câu 12: Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó:
A. ab  60 .
B. ab  96 .
C. ab  72 . D. ab  77 . Lời giải
Các số 5, a, 9, b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng  5  9 a   a  7 a  7 2        . a b  77 . a b 1   8  7  b b   11 9   2
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số 5x
y = có phương trình: A. x  0 B. y  5 C. y  0 D. x  5 Lời giải
Ta có : lim 5x  , lim 5x  0 nên hàm số 5x
y = có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng x x y  0. 2
Câu 14: Cho hàm số ( ) 2 4
f x = x - . Giá trị của f ¢ ò (x)dx bằng x 1 7 7 A. 3 B. 5 C. D.  ln 2. 3 3 Lời giải 2 Ta có : f ¢
ò (x)dx = f (2)- f ( )1=5. 1
Câu 15: Đồ thị của hàm số y = x - x +
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? ( )( )2 2 4 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Lời giải   2 3 x 2 Ta có  2
x  4x  2  0  x  2x  2  .  x  2 
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z - 4x + 6y -3 = 0 có diện tích bằng: A. 120 B. 40 C. 32 D. 64 Lời giải Ta có : (S) 2 2 2
: x + y + z - 4x + 6y -3 = 0.
Û(x -2)2 +(y + )2 2 3 + z =16
Bán kính của S  là R  4. Thể tích là 2 4 R   64.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;-4) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0 B.   1 C.   1 D.    1 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 Lời giải
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;-4) có phương trình là : x y z x y z   1    1.   1 2  4   1 2 4
Câu 18: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ở bên? x  2 x x  2 2x  4 A. y  2 1 . B. y . C. y  . D. y . x x  2 x  2 2x  2 Lời giải
Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y 1. Nên đáp án là C.
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. cos xdx  sin x C .
B. x dx x C .  5 6  5 x 1 e C. x e dx   C, x   1  . D. dx x C .  1 ln 2023  x 1 x Lời giải 1 2023 d 2023x Ta có: dx dx
 ln 2023x C .    x 2023x 2023x
Câu 20: Số nghiệm thực của phương trình:   x     x  2 1 ln 3 ln 1  0 là A. 2 . B. 1 C. 0 . D. 3 . Lời giảix  3  0 x  3  ĐK:    x  1 x  1
Ta có:   x     x  2    x  2 1 ln 3 ln 1 0 ln
1  ln  x  3 1  ln x  2
1  ln ex  3   x  2 2
1  ex  3e x  2  ex 1 3e  0 2 
e  2  e 16ex  t / m  2   2
e  2  e 16ex  t / m  2
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 21: Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0; x 1; x  5; x
y e . Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Ox là. 5 5 5 5 A. x 1 V  e   dx . B. x V  e dx . C. 2 x V  e dx . D. 2 x V e dx .  2    1 1 1 1 Lời giải Chọn C.
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
3  f x   f x 5 1 A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với f x 1   . 3
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng 1 y   1
. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm 3 3
phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình
dược tính theo công thức nào? 3  4 0 4 A. S f
 xdxf  xdx. B. S f
 xdxf  xdx . 0 0 3  0 0 4 4 C. S f
 xdxf  xdx. D. S f  xdx . 3  0 3  Lời giải 0 S    4 0 4
f x  0dx  0 f xdx f
 xdxf  xdx 3  0 3  0
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  2y z  3  0 vàQ : x y 1  0 . Giao
tuyến của P vàQ có một vecto chỉ phương là    
A. u  1;0;  1 . B. u  1; 1  ; 3   .
C. u  3;0;  1 .
D. u  1;1; 3  . Lời giải  
P : x  2y z  3  0 có vecto pháp tuyến n   P 1; 2;  1 ;  
Q : x y 1  0 có vecto pháp tuyến n  1;1;0 Q    
Khi đó giao tuyến của P vàQ có một vecto chỉ phương là u  n , n    1  ;1;3 P Q  mà  
u 1; 1; 3 cũng là một vecto chỉ phương của giao tuyến củaPvàQnên chọn B.
Câu 25: Cho hàm số    3 y
f x ax bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số y f x   2023là A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Lời giải
Ta có đồ thị hàm f x  :
Mà hàm số y f x   2023cũng có hình dạng tương tự. Vậy
y f x   2023có3cực trị. x
Câu 26: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 x  2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải
TXĐ: D  (0; ) \  2 x 1 x 1 Vì lim  lim   và lim  lim   . xx  2 x  2 x    x  2 0 0 x  2   xx  2 x  2 xx  2 2 2 x  2
Nên đường thẳng x  0 và x  2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng D đi qua điểm M (1;0;-2) và vuông góc với mặt
phẳng (Q): 4x + y -3z +2023 = 0 có phương trình tham số là: ìïx =1+4t ï ìïx =-3+4t ìïx =1-4t ìïx =1-4t ï ïï ïï ïï
A. ïíy = t - .
B. ïíy = -1+t .
C. ïíy = t . D. ï íy = 0 . ï ï ï ï ïz = 2-3t ï ï ï ï î ïz =1-3t ïî ïz =-2-3t ïî ïz =-2 +3t ïî Lời giải
+) Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (Q): 4x + y -3z +2023 = 0 nên đường thẳng 
D có một vec tơ chỉ phương là u(4;1; 3  ).
+) Đường thẳng D đi qua M (1;0;-2). ìïx =1+4t ïï
Vậy đường thẳng D có phương trình tham số là: íy = t . ïïïz =-2-3t ïî
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có thể tích là 3
8a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC .
Thể tích khối đa diện BCDNM bằng A. 3 3a . B. 3 4a . C. 3 5a . D. 3 6a . Lời giải A M N B D C V AM AN AD V 1 1 1 1 +) AMND AMND 3          V  2a . 3 V AB AC AD 8a 2 2 1 4 AMND ABCD +) 3 3 3 VVV
 5a  2a  6a . BCDNM ABCD AMND
Câu 29: Hàm số f (x) 4 = mx -(m + ) 2
2 x +2023 có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m <-2 Ú m > 0. B. m >-2. C. m < 0.
D. -2 < m < 0. Lời giải 3 2
f '  (x)  4mx  2(m  2)x  2x 2mx m  2   x  0 x  0
f '(x)  0    2  2
2mx m  2  0 
2mx m  2
Hàm số f (x) có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0  m  2 m  2   0  m  2
  m  0 .  0 2m  2m
Câu 30: Nếu đặt t = log x thì bất phương trình 2 3
log x -10 log x +1³ 0 trở thành: A. 2 3t 1  0. B. 2
3t  5t 1  0. C. 2
9t  5t 1  0. D. 2
9t  20t 1  0. Lời giải Điều kiện: x  0 2 3 2
log x -10log x +1³ 0 Û 9log x-5log x +1³ 0 Đặt, t = 2
log x , ta có phương trình: 9t -5t +1³ 0.
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị hàm số f  x như hình vẽ. Hàm số
y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (- ; ¥ -4). B. (-2;0). C. (-4;-2). D. (-2;+¥). Lời giải
Ta có bảng xét dấu f  x  0 x
 ; 2 0;  ; f x  0 x   2  ;0
Ta có: y f x  2  y'  f ' x  2
Hàm số y f x  2 nghịch biến  f  x  2  0  2
  x  2  0  4   x  2 
Vậy hàm số y f x  2 nghịch biến trên khoảng (-4;-2).
Câu 32: Đồ thị của hàm số ( ) 2 2023 x y =
không cắt đường thẳng y = m khi và chỉ khi A. m £ 2023. B. m < 2023. C. m £1. D. m <1. Lời giải =( ) 2x Þ = ( ) 2 2023 ' 2 . 2023 x y y x .ln 2023 y ' = 0 Û x = 0 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị của hàm số ( ) 2 2023 x y =
không cắt đường thẳng y = m khi và chỉ khi m <1. 7 3 2 x 1
Câu 33: Thực hiện phép biến đổi 3
t  3x 1 thì tích phân .dx g
 t.dt . Khi đó: 3 3x 1 0 1 A. g ( ) 3 = 31. B. g ( ) 3 = 29. C. g ( ) 3 = 33. D. g ( ) 3 = 25. Lời giải 3 t 1 Đặt 3 3
t  3x 1  t  3x 1 x  và 2 dx  7
t dt . Đổi cận: x  0  t  1; x   t  2. 3 3 3 7 t 1 3 2 1 2 3 2 4 2 x 1 t  2 t  2t Khi đó 3 2 2 .dx  .t dt  .t dt dt g      t.dt . 3 3x 1 t 3t 3 0 1 1 1 1 4 t  2t
Suy ra g t   g 3  29. 3
Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;9; 3
 ) tiếp xúc với trục Ox là: A. 2 2 2
(x 1)  ( y  9)  (z  3)  10 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  9)  (z  3)  45 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  9)  (z  3)  82 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  9)  (z  3)  90 . Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
Gọi M là điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) với trục Ox . Khi đó M là hình chiếu vuông góc của
I lên Ox nên M (1;0;0) và bán kính mặt cầu là R IM  90 .
Suy ra phương trình mặt cầu là 2 2 2
(x 1)  ( y  9)  (z  3)  90 .
Câu 35: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và (SAB)  (ABCD) .
Đường thẳng SD tạo với mặt (ABCD) một góc thì giá trị tan bằng 15 5 15 2 3 A. B. C. D. 5 5 3 5 Lời giải S B C H A D
Gọi cạnh hình vuông ABCD là a và H là trung điểm của AB . Vì tam giác SAB đều cạnh a 3 2 a 5a nên SH a . Và 2 2 2
HD AH AD   a  . Mặt khác, ta cũng có 2 4 2
SH  (ABCD) nên góc giữa SD và (ABCD) là 
SDH . Xét tam giác SDH , ta có 3 a   SH 3 15 2 tan tan SDH     . DH 5 5 5 a 2
Câu 36: Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập
viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10% so với ngày trước đó.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi
lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện ? A. 11 ngày B. 12 ngày C. 13 ngày D. 14 ngày Lời giải
Gọi K là lượng virus trong cơ thể ông A khi bắt đầu nhập viện.
Sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10% so với ngày trước đó, nên
lượng virus trong cơ thể ông A ở ngày thứ n là : £ .(1-10%)n T K
Ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện, nên
ta có : .(1-10%)n £ .30% Û (1-10%)n K K £30% Û n £ log 30% Û n ³11.4 (1 1 - 0%)
Vậy, sau ít nhất 12 ngày thì ông A sẽ được xuất viện.
Câu 37: Cho hàm số y = g(x) có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số 2
y = g 1+8sin x -2 . Khi đó: ( )
A. M -m = 2.
B. M -m =1.
C. M -m = 6.
D. M -m = 4. Lời giải Đặt 2
t  1 8sin x  2 , do 2 2 2
0  sin x  1 1  1 8sin x  9  1  1 8sin x  3 Khi đó 2
t  1 8sin x  2   1  ;  1
Xét hàm số y g t với t   1  ; 
1 , từ đồ thị ta suy ra giá trị lớn nhất là M  2 khi t  1, giá trị
nhỏ nhất là m  2  khi t  1 
Suy ra: M m  4 .
Câu 38: Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 5 ,
thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 . Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V = 28 . p B. V = 32 . p C. V = 36 . p D. V = 44 . p Lời giải
Gọi a là cạnh của thiết diện hình vuông. Theo giả thiết ta có 2
a  16  a  4 . Khi đó, h a  4.
Do khoảng cách từ trục của hình trụ đến thiết diện bằng 5 nên ta có    2 2  a r 5   9  3.    2 
Vậy thể tích khối trụ là 2
V  r h  9.4  36.
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+¥). Biết 2
3x là một nguyên hàm của 2 x f ¢(x) trên (0;+¥) và f ( )
1 = 2 . Tính giá trị f (e).
A. f (e)= 8. B. f (e)= 6e-2 . C. f (e)= 4 .
D. f (e)= 3e+ 2 . Lời giải Theo đề ta có 2
3x là một nguyên hàm của 2
x f ¢(x) trên (0;+¥) ¢ ¢ 6 Do đó x
 0; thì ( 2x) =( 2 3 x . f ¢ ò (x)dx) 2
Û 6x = x . f ¢(x) Û dx = f ¢ ò ò (x)dx x
Þ 6.ln x +C = f (x) ( Vì x Î(0;+¥) nên ln x = ln x ) Ta lại có: f ( )
1 = 2 Û 6.ln1+C = 2 Û C = 2 Þ f (x)= 6.ln x + 2  f (e)= 6.ln e+ 2 = 8 .
Câu 40: Một hộp gồm 23 quả cầu được đánh số từ 1 đến 23 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó. Xác
suất để lấy được 2 quả cầu và tích hai số ghi trên 2 quả cầu đó là một số chia hết cho 6 bằng 8 95 4 98 A. . B. . C. . D. . 23 253 11 253 Lời giải
Do tích hai số ghi trên 2 quả cầu là một số chia hết cho 6 nên
Đặt: A  6;12;1  8 B  3;9;15;2 
1 và C  2;4;8;10;14;16;20;2  2
Không gian mẫu n 2  C23
TH1: 2 quả cầu có số thuộc A  có 2 C  3 cách. 3
TH2: 1 quả cầu có số thuộc A, 1 quả có số không thuộc A  có 1 1
C .C  60 cách. 3 20
TH3: 1 quả cầu có số thuộc B, 1 quả cầu có số thuộc C  có 1 1
C .C  32 cách. 4 8
Số cách lấy ra hai quả cầu mà tích hai số chia hết cho 6 là: 3  60  32  95 cách. 95 95
Xác suất cần tìm là: P   . Chọn B. 2 C 253 23 x  1   2at
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d : y  3 2t, t   lên mặt  2
z  (a  2)t
phẳng  : 2x  3z  6  0. Lấy các điểm M (0; 3  ; 2  ), N(3; 1
 ;0) thuộc  . Tính tổng tất cả
các giá trị của tham số a để MN d ' A. 4  . B. 3  . C. 1. D. 2 . Lời giải    
Theo định lí hình chiếu, ta có: MN d '  MN d MN ud MN.ud  0 (*)   có: 2
MN  (3; 2; 2);ud  (2 ; a 2  ;a  2) a  1 (*) 2 2
 6a  4  2(a  2)  0  a  3a  4  0  a  4
Tổng các giá trị của a là: 3  .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và tam
giác SCD vuông cân tại S . Diện tích mặt cầu có tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD) bằng 2 3a 2 4a 2 3a A. . p B. . p C. . p D. 2 3a . p 4 3 2 Lời giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD a Do S
AB đều cạnh a nên SE  3
AB (1) và SE  2 a S
CD vuông cân tại S nên SF  1
CD và SF CD  2 2 AB//CD Ta có 
AB SF (2) CD SF
Từ (1) và (2)  AB  SEF    ABCD  SEF  theo giao tuyến EF
Trong SEF  kẻ SH EF khi đó SH   ABCD tại H
SH là bán kính mặt cầu có tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD)
Ta có EF BC a 2 2 3a a Xét SEF có 2 2 2 2 SE SF  
a EF S
EF vuông tại S 4 4 1 1 1 4 4 16 3a Do đó       SH  2 2 2 2 2 2 SH SE SF 3a a 3a 4
Vậy diện tích mặt cầu có tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABCD) bằng 2  3a  3 2 2
S  4 R  4    a .  4  4  
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S )2 5 8 x
Biết S  23, S  3, S  15 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và 1 2 3 6
trục Ox . Giá trị của I   3 2 2
x  9x  9xf  2
x  3x 10dx là 5 A. I  1  5. B. I  65. C. I  5. D. I  35. Lời giải 3 5 8
Ta có S f (x)dx  23, S   f (x)dx  3, S f (x)dx  15 . 1  2  3  0 3 5 8 3 5 8
Vậy f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx  23  3 15  35 .     0 5 3 5 6 6 Ta có: I   3 2 2
x  9x  9xf  2
x  3x 10dx  
  2x 3x(2x3) f  2x 3x10dx 5 5 Đặt 2
x 3x 10  t  (2x 3)dx  dt .
Với x  5  t  0 ,
với x  6  t  8 . 8 8 8
I  t 10 f tdt   (t 10)d( f (t))   (x 10)d( f (x))   0 0 0 8
Tính I   (x 10)d( f (x)) 0 8 8 u   x 10 du  dx Đặt 8   
  (x 10)d( f (x))   (x 10) f (x)  f (x)dx   0
dv  d( f (x))
v f (x) 0 0  1
 8 f (8) 10. f (0)  35  1  8.0 10.3 35  65. 6 Vậy: I   3 2 2
x  9x  9xf  2
x  3x 10dx  65. 5
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f 2log x  6  m 3 5  có đúng  1 
nghiệm thực thuộc nửa đoạn ; 25 bằng  25    A. 69 . B. 57 . C. 60 . D. 66 . Lời giải
Đặt t  2log x . 5  1    Vì x  ; 25 nên t  4
 ;4 và mỗi giá trị t  4  1
;4 sẽ có một giá trị x  ; 25 .   25    25   
Khi đó bài toán trở thành tìm tổng tất cả các giá tri nguyên của tham số m để phương trình 
f tm 6 
có đúng 3 nghiệm thực t  4  ;4. 3  m  6 1    1  3  3  m  9 m m  6
Phương trình: f t 6  có đúng  
3 nghiệm thực t  4  ;4   2  m  12 3  3   m 15 m 6     3  3
Do m   nên m4;5;6;7;8;9;12;1 
5 nên tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m bằng 66 . Chọn D.
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  3;0 sao cho hàm số f (x) 4 x 2 2
= x -8 e -mx - m -9m x +2023 luôn đồng biến trên khoảng (2; ) 5 ? ( ) ( ) A. 21 . B. 19 . C. 14 . D. 8 . Lời giải Ta có: f ¢(x) 4 3 x 2
= x + 4x -8 e -2mx - m -9m . ( ) ( )
Hàm số đã cho đồng biến trên (2; )
5  f  x  0, x  2;5 4 3 x 2
Û x + 4x -8 e -2mx - m -9m ³ 0,"x Î 2;5 . ( ) ( ) ( ) Đặt g(x) 4 3 x 2
= x + 4x -8 e -2mx - m -9m . ( ) ( ) Khi đó ¢( ) 3 2 x 4 3 x 4 3 2 = 4 +12 + + 4 -8 -2 = +8 +12 -8 x g x x x e x x e m x x x e -2m . ( ) ( ) ( ) Ta có 4 3 2 4 2 3
x +8x +12x -8 = x +12x +8 x -1 > 0,"x Î 2;5 và ( ) ( ) 2  m  0, m   2  3;0 Nên ¢( )=( 4 3 2 +8 +12 - ) 8 x g x x x x
e -2m > 0, "x Î(2; ) 5
Suy ra hàm số g x đồng biến trên 2;5 , từ đó ta có tập giá trị của hàm số g x trên 2;5
là g 2; g 5 .
Vậy g (x)³ 0,"x Î(2; ) 5 Û g(2)³ 0 hay 2 2
40e m  5m  0 2 2 5  25 160e 5  25 160e   m  2 2 Do m  2
 3;0 nên m 1  4; 1  5;......; 2  ;  1
Vậy có tất cả 14 giá trị nguyên của tham số m  2  3;0 thỏa mãn.
Câu 46: Cho lăng trụ đứng ABCD.A¢B C ¢ D
¢ ¢ có chiều cao bằng 4a và ABCD là hình bình hành. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA ,¢ DC . Khi mặt phẳng (A¢NB) tạo với mặt đáy của lăng trụ một góc là o
60 thì khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và A¢N bằng a 3 a 6 A. . a B. . C. a 2 . D. . 2 2 Lời giải C' D' B' A' M N D K C I B A E
Gọi E là trung điểm cạnh AB . Suy ra MDEANB
Kẻ AI ^ DE tại I , AK ^ MI tại K . AM 2a 3 Ta có ( ¢ ),( ) = , = = 60o A NB ABCD MDE ABCD AIM . Suy ra AI = = . ) ( ) ( )  0 tan 60 3
Lại có d (A¢N DM )= d (B (MDE) = d (A (MDE) = AK = AM  1 , , , .sin AMK = 2 . a = a 2
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số g x  f  2 2
2x  6x  8  x 13 là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Đặt 2 2
u(x)  2x  6x  8  x 13 , khi đó hàm số u(x) không có đạo hàm tại x  1  ; x  4 2 3
x  6x  21 khi x  ;    1  4;  
u x   2
x  6x  5 khi x    1  ;4
6x  6 khi x    ;    1  4;
u x   2x6 khix   1  ;4
Ta có u x  0  x  3.
Bảng biến thiên của hàm số u x :
Ghép trục để có chiều biến thiên của hàm số f u :
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  f u có 8 điểm cực đại.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , khối đa diện OAMEN có thể tích 296 với các đỉnh A 0;0;8 2  ,
M 5;0;0, N 0;7;0, E a;b;0 , trong đó a,b là các số thực dương. Khi , a b thay đổi thì
đường thằng AE tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 2 2 2
: x + y + z = c . Mặt cầu (S)có bán kính nhỏ nhất bằng 24 666 81 37 27 222 24 74 A. . B. . C. . D. . 333 74 37 461 Lời giải 1 35
Ta có bốn điểm O, M , N, E cùng nằm trên mặt phẳng Oxy , SOM.ON  . OMN 2 2 1 1 111 VVO . A S  .8 2.S  296  S   S OAMNE . A O E M N O E M N O E M N O E 3 3 M N 2 OMN
Do đó E nằm ngoài tam giác OMN 1 1 7a  5b 111 SSS  . b 5  . a 7  
 7a  5b  111 2. O E M N OEM OEN 2 2 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có: 
2    b2   2 2   2 2
a b    2 2 111 2 7a 5 7 5
a b   333. Vì E
A tiếp xúc với mặt cầu tâm O 0;0;0 , bán kính c nên OA .OE 128. 2 2 2 2 a b  2 2 
c d O A a b 333 24 74 ; E    128.  128.  . 2 2 2 2 2 2 OA OE a b 128 a b 128 333 128 4 1 6 t 128
(Do hàm số f (t) 
,t  333 có f (t)   0, t
  333  f (t) đồng biến trên t 128 t 1282 333;). 24 74
Vậy mặt cầu (S)có bán kính nhỏ nhất bằng . 461 3
Câu 49: Xét các số thực x, y sao cho 3 2 18x -log6a 27y + log a
£ 783 luôn đúng với mọi a > 0 . Có tối 216 ( )
đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của 2 2
K = x + y -2x +5y ? A. 64. B. 53. C. 58. D. 59. Lời giải Ta có 3 2 18xlog6a 3 2 27 y  log (a
)  783  9y  6x  log a log a  261  0 216  6  6  2 2
 log a  6x log a  9y  261  0, a   0 6 6 2 2 2 2
   9x  9y  261  0  x y  29 2 25 29  
K x y  2x  5y x  2x 1 y  5y    x  2 5 29 2 2 2 2 1  y   .   4 4  2  4 29   Gọi M ( ;
x y) thuộc hình tròn tâm O(0;0), R  29 , suy ra 2 K MA  5 với A 1;    4  2  29 Ta có OA  2 2  29  9.29
MA lớn nhất khi M trùng D , suy ra MA D A
 OA R2 2 2    29    2  4   2  29  29
MA nhỏ nhất khi M trùng E , suy ra MA AE  R OA2 2 2   29     2  4  
Suy ra 0  K  58 , vậy có tối đa 58 số nguyên dương của K .
f x  0 
Câu 50: Hàm số f x thỏa:  , x   0 f   1  4 2 và . Hình 1 e x  6 f  
x f x    2
8x 12x  4 f x
phẳng được giới hạn bởi y f x , x 1, x  3 và trục hoành có diện tích bằng .en mp , trong đó , m ,
n p   . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2m n p  6.
B. 5m n  3p  0.
C. 3m n p  15.
D. 3m  2n p  19. Lời giải Ta có: 2 1x f
x  f x    2 e 6
8x 12x  4 f x        2 6 f x f x f x 1x     2 2 1 e 
  8x 12x  4  2e x 3 f x   2 
  8x 12x  4  f x   2 f x         2 f x 13xx 3  e 3 x e f x 3x   2  e
  4x  6x  2  2 f x    f x 3  3 x e f x 3x    e   2
4x  6x  2 2x3x 1 e  2 f x   x e
f x '   2 2 .
x ex x ' 3 3 1 3xe f x 2 x 3x 1  2 . x e   C Mà f  
1  4  C  0 .Từ đó:   2 1 2 . x f x x e   .
Hình phẳng được giới hạn bởi y f x , x 1, x  3 và trục hoành với f x  0 : 3 3 3 2 2 2 x 1  x 1  x 1 S  2 . x e dx  2 . x e
dx e d   
 2x   2x 1 3 8 1  e |  e 1. 1 1 1 1
Từ đó m  1, n  8, p  1 
Document Outline

  • de-kiem-tra-toan-12-nam-2023-truong-nguyen-khuyen-le-thanh-tong-tp-hcm
  • 52. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Nguyễn Khuyến - TPHCM - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked