Đề kiểm tra TSĐH năm 2023 môn Toán trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng tuyển sinh Đại học năm học 2022 – 2023 môn Toán trường THPT Phan Châu Trinh, thành phố Đà Nẵng

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: Cho lăng trụ Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với
. .ABC A B C
¢ ¢ ¢
ABC
cắt các cạnh lần lượt tại . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai
BC
,AB AC
,M N
( )
A MN
¢
phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là
A. . B. . C. . D. .
4
23
2
3
4
9
Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán
kính Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và là
.a
a
A. . B. . C. . D. .
Sa
1
2
Sa
1
3
Sa
1
4
Sa
Câu 3: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
Oxyz
( )
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z+ + - + - - =
A. . B. 3. C. . D. 9.
19
Câu 4: Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí
như phần được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở
MNEIF
chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có
ABCD
, .
6BC m=
12CD m=
Biết ; cung có hình parabol với đỉnh là
4MN m=
EIF
I
trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm . Kinh
AB
,C D
phí làm bức tranh là đồng/ . Hỏi công ty đó
1.200.000
2
m
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh?
A. đồng. B. đồng.
34266666
13866666
C. đồng. D. đồng.
14933333
27733333
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các mặt phẳng sau đây
Oxyz
1 4
:
5 3 1
x y z
d
+ -
= =
-
mặt phẳng nào song song với đường thẳng ?
d
A. . B. .
5 3 2 0x y z- + + =
2 9 0x y z+ - + =
C. . D. .
5 3 2 0x y z- + - =
3 4 9 0x y z+ + - =
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện
Oxy
M
z
là
1 2z i- + =
A. Đường tròn tâm , bán kính . B. Hình tròn tâm , bán kính .
( )
1; 1I -
2R =
( )
1; 1I -
4R =
C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Đường tròn tâm , bán kính .
( )
1;1I -
4R =
( )
1;1I -
2R =
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai cực
m
( )
3 2
3 1 9y x m x x m= - + + -
trị tại thỏa ?
1 2
,x x
1 2
2x x- £
A. . B. . C. . D. .
4
3
2
5
Câu 8: Mặt phẳng đi qua ba điểm nhận vectơ nào sau đây làm
( )
P
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 2; 1;3 , 1;2;1A B C- -
vectơ pháp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
1
7;7; 4n
2
1; 1;3n
3
1;1;0n
4
7; 7;0n
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. . B. .
2
d 1x
C
x x
-
= +
ò
dx x C= +
ò
C. . D. .
2
d
cot
sin
x
x C
x
=- +
ò
1
d lnx x C
x
= +
ò
Câu 10: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A. . B. . C. . D. .
( )
1
1 sin
n
n
u
n
+
p
= -
2 3
3 2
n
n
u
n
+
=
+
1
1
n
u
n n
=
+ +
( )
( )
2
1 3 1
n
n
n
u = - +
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng ?
1
3
2
y x
x
=- + -
+
[ )
4; 2- -
A. . B. . C. . D. .
[
)
4; 2
min 6y
- -
=
[
)
4; 2
min 7y
- -
=
[
)
4; 2
min 4y
- -
=
[
)
4; 2
min 5y
- -
=
Câu 12: Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
và chiều cao của khối chóp là Thể tích (tính theo ) của khối chóp đó là
4a
3 ,a
a
A. . B. . C. . D. .
3
24V a=
3
48V a=
3
16V a=
3
8V a=
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp người Việt Nam, người Pháp và người Mỹ ngồi lên một chiếc
4
5
2
ghế dài gồm vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau.
11
A. . B. . C. . D. .
5760
45602
1640
34560
Câu 14: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để phương trình
( )
3 2
3 4y f x x x= = - + -
m
( )
f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
4
5
3
7
Câu 15: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch
( )
y f x=
( ) ( ) ( )
2
1 1f x x x x
¢
= - +
x
biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
0;1
( )
1;0-
( )
1;1-
( )
1;+¥
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiêu của hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
là
A. . B. . C. . D. .
2y =-
1x =
( )
1; 2-
0x =
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
Mọi số thực không phải là số thuần ảo. Mọi số thuẩn ảo không phải là số thực.
Phần thực của số phức là một số thực. Phần ảo của số phức là một số thuần ảo.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. . B. . C. . D. .
4
2
3
1
Câu 18: Với là số thực dương tuỳ ý khác bằng
a
1,log 2
a
a
A. . B. . C. . D. .
2
1 log a+
1 log 2
a
-
2
1
1
log a
+
2
Câu 19: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
0;2
( )
;1-¥
( )
3;+¥
( )
3;- +¥
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
1
3
log 1 0x + >
A. . B. . C. . D. .
( )
0;+¥
( )
1;- +¥
( )
1;0-
( )
;0-¥
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
ABCD
a
SAB
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh là
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
2
a
3
6
a
3
2
a
Câu 22: Số nghiệm thực của phương trình là
2
2
3 81
x -
=
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
3
Câu 23: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. . B. . C. . D. .
{ }
4;3
{ }
5;3
{ }
3;4
{ }
3;3
Câu 24: Cho là các số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh
,a b
2 4
3log log 1a b- =
đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
3
2a b=
3 2
2a b =
3 2
2a b=
3
2a b =
Câu 25: Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Khi quay tam giác
ABC
A
3AB a=
2BC a=
quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của
ABC
AB
BCA
khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là
A. . B. . C. . D. .
3
3ap
3
2
3
ap
3
3
3
ap
3
2 ap
Câu 26: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Oxyz
( )
1 2
: 4
3
x t
d y
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=- -
ï
ï
î
A. . B. . C. . D. .
2
1;4; 3n
4
2;0; 1u
1
1;0; 3n
3
2;4; 1u
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng .
Oxyz
( )
1;0;1A -
( )
2;1;1B
( )
: 2 0x y zb - - =
Mặt phẳng đi qua , và vuông góc với có phương trình là
( )
a
A
B
A. . B. .
( )
: 3 2 1 0x y za + + + =
( )
: 3 2 1 0x y za + + - =
C. . D. .
( )
: 3 2 1 0x y za - + + =
( )
: 3 2 1 0x y za - + - =
Câu 28: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng bằng
Oxyz
( )
1;3; 2u = -
( )
2;1;0v =
A. . B. . C. . D. .
3
70
5
25
Câu 29: Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng chính giữa bằng . Tổng các số hạng đó bằng
11
15
A. . B. . C. . D. .
115
165
195
120
Câu 30: Nếu thì bằng
2
1
d 2f x x
2
1
3 2 dI f x x
A. . B. . C. . D. .
4I =
3I =
2I =
1I =
Câu 31: Cho hàm số thỏa và . Tính
( )
f x
( ) ( )
2 1 0 2f f- =
( ) ( )
1
0
1 d 10x f x x
¢
+ =
ò
( )
1
0
df x x
ò
A. . B. . C. . D. .
8I = -
12I =-
8I =
1I =
Câu 32: Giá trị bằng
2
0
1 cos sin d
n
x x x
A. . B. . C. . D. .
1
1n -
1
1n
-
+
1
1n +
Câu 33: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
( )
1;2;3M -
( )
: 2 4 0P x y z- + - =
thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
M
( )
P
A. . B. . C. . D. .
1
2 2
3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=- -
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
2
4
x t
y t
z t
ì
=
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
1
2 2
3
x t
y t
z t
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , các đường thẳng , và
( )
H
x
y e=
0x =
ln3x =
trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục hoành là
( )
H
A. . B. . C. . D. .
2p
4p
4
p
Câu 35: Tập xác định của hàm số là
( )
1
3
1 2y x= -
A. . B. . C. . D. .
1
;
2
æ ö
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
è ø
1
\
2
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
î þ
1
;
2
æ ö
÷
ç
-¥
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ?
A. . B. . C. . D. .
5
x
y
-
=
x
y = p
3
4
x
y
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
1
2
x
y
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình bên
A. . B. . C. . D. .
2
1
x
y
x
-
=
+
4 2
2 3y x x= + -
4 2
3 3y x x= - -
4 2
2 3y x x= - -
Câu 38: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
2
2 1
4 5
x
y
x x
- +
=
- +
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
0
Câu 39: Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là . Tính .
4 3 2
3 4 6 12 1y x x x x= - - + +
( )
1 1
;M x y
1 1
S x y= +
A. . B. . C. . D. .
11S = -
6S =
5S =-
5S =
Câu 40: Môđun của số phức là
( )
2
5 2 1z i i= + - +
A. . B. . C. . D. .
5
3
4
2
Câu 41: Trên mặt phẳng tọa độ gọi là điểm biểu diễn cho số phức và là điểm biểu diễn cho
Oxy
A
z
B
số phức . Chọn mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A
B
y x= -
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
A
B
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
A
B
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A
B
y x=
Câu 42: Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng . Thể tích khối lập phương đó là
4cm
A. . B. . C. . D. .
3
8cm
3
2 2 cm
3
16 2 cm
3
8 2 cm
Câu 43: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
( )
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( )
3
3 3 12y f x x x= + - +
A. . B. . C. . D. .
( )
2;+¥
( )
1;5
( )
1;0-
( )
; 1-¥ -
Câu 44: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ (chỉ cắt trục hoành tại
( )
y f x=
điểm phân biệt và có điểm cực trị).
5
7
Biết đồ thị của không tiếp xúc với trục hoành. Phương trình
( )
f x
¢
có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2023 2024
f x f x
f x f x f x f x
¢
¢ ¢
+ = +
A. . B. . C. . D. .
11
12
10
13
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu
Oxyz
( )
: 2 2 8 0P x y z+ - + =
. Giả sử và sao cho cùng
( )
2 2 2
: 2 2 4 3 0S x y z x y z+ + - - + - =
( )
M PÎ
( )
N SÎ
MN

phương với vectơ và khoảng cách giữa và nhỏ nhất. Tính .
( )
0;1; 1u = -
M
N
MN
A. . B. . C. . D. .
2 2MN =
2MN =
3MN =
3 2MN =
Câu 46: Trên măt phằng , ta xét đa giác với các điềm . Gọi
Oxy
ABCD
(1;4), (5;4), (1;0), ( 3;0)A B C D -
là tập hợp tất cả các điểm với nằm bền trong (kề cả trên cạnh) của đa giác
S
( ; )M x y
,x y Î
. Lấy ngẫu nhiên một điềm . Tính xác suất để .
ABCD
( ; )M x y SÎ
2 2x y+ >
A. . B. . C. . D. .
15
25
14
25
11
25
16
25
Câu 47: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn đièu kiện là số ào.
1 2
;z z
1 2
1 2
z z
z z
+
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
1 2
z z= -
1 2
1; 1z z= =
1 2
z z=
1 2
z z=
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với . Biết ; hình
.S ABC
ABC
B
BC a=
2SA a=
chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm đoạn và khoảng cách giữa hai
S
( )ABC
AB
đường thằng và bằng . Thể tích khối cầu ngọai tiếp hình chóp là
AC
6
3
a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
5 5
6
ap
3
3 5
8
ap
3
3 3
2
ap
3
3 5
2
ap
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương và thoả mãn điều kiện
( )
;x y
93x £
?
( )
3
2
4 2 6 8log ( 7) 9
y
y x x+ £ + + -
A. . B. . C. . D. .
106
69
2
92
Câu 50: Cho số thực , với và . Biết . Tìm .
2
x
a
x a>
0x >
2
( )
d 6 2
x
a
f t
t x
t
+ =
ò
a
A. . B. . C. . D. .
29
9
19
5
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.C
9.D
10.D
11.B
12.D
13.D
14.C
15.B
16.B
17.B
18.C
19.C
20.C
21.A
22.A
23.C
24.A
25.C
26.B
27.D
28.C
29.B
30.A
31.A
32.D
33.B
34.B
35.D
36.B
37.D
38.A
39.A
40.A
41.B
42.C
43.A
44.A
45.A
46.D
47.C
48.A
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1: Cho lăng trụ Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với
. .ABC A B C
¢ ¢ ¢
ABC
cắt các cạnh lần lượt tại . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai
BC
,AB AC
,M N
( )
A MN
¢
phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là
A. . B. . C. . D. .
4
23
2
3
4
9
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm của tam giác . Gọi là trung điểm của
G
ABC
E
2
3
AG
BC
AE
Þ =
Đường thẳng đi qua và song song , cắt các cạnh lần lượt tại .
d
G
BC
,AB AC
,M N
2
2 4
3
(1)
2
3 9
3
AMN ABC
AM AB
AM AN AG
S S
AB AC AE
AN AC
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
Þ = = = Þ Þ =
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
Ta có và
. ' ' '
. '
ABC A B C ABC
V S AA=
'.
1
. (2)
3
A AMN AMN
V S AA
¢
=
Từ (1) và (2)
.
'.
'. . ' ' '
. ' ' '
4 4
27 23
A AMN
A AMN ABC A B C
BmnC A B C
V
V V
V
= Þ =
Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán
kính Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và là
.a
a
A. . B. . C. . D. .
Sa
1
2
Sa
1
3
Sa
1
4
Sa
Lời giải
Chọn A
Gọi là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
r
Theo bài ra ta có:
.
2
2 2
2
2
4
4
r a
S rh
V r h Sa
S
h
r a
a
ì
=
ï
ì
ï
= p
ï
ï
ï
Û Þ = p =
í í
ï ï
=
p = p
ï ï
î
ï
p
î
Câu 3: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
Oxyz
( )
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z+ + - + - - =
A. . B. 3. C. . D. 9.
19
Lời giải
Chọn C
.
2 2 2
1 ( 2) 3 5 19R = + - + + =
Câu 4: Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí
như phần được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở
MNEIF
chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có
ABCD
, .
6BC m=
12CD m=
Biết ; cung có hình parabol với đỉnh là
4MN m=
EIF
I
trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm . Kinh
AB
,C D
phí làm bức tranh là đồng/ . Hỏi công ty đó
1.200.000
2
m
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh?
A. đồng. B. đồng.
34266666
13866666
C. đồng. D. đồng.
14933333
27733333
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm cạnh và trùng với gốc toạ độ .
O
MN
( ) ( )
2;0 ; 2;0M NÞ -
Phương trình parapol đỉnh và đi qua hai điểm là .
( )
0;6I
( ) ( )
6;0 ; 6;0D C-
( )
2
1
: 6
2
P y x=- +
Diện tích giới hạn bới ; .
( )
2
1
: 6
2
P y x=- +
0; 2; 2y x x= =- =
Khi đó: .
2
2 2
2
1 208
6
2 9
S x dx m
-
= - + =
ò
Vậy công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đồng.
208
.1.200.000 27733333
9
=
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các mặt phẳng sau đây
Oxyz
1 4
:
5 3 1
x y z
d
+ -
= =
-
mặt phẳng nào song song với đường thẳng ?
d
A. . B. .
5 3 2 0x y z- + + =
2 9 0x y z+ - + =
C. . D. .
5 3 2 0x y z- + - =
3 4 9 0x y z+ + - =
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
1 4
:
5 3 1
x y z
d
+ -
= =
-
( )
5; 3;1u = -
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng .
d
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Ta thấy . Tuy
( )
1
1;1; 2n = -
( )
1
. 5.1 3.1 1. 2 0n u = - + - =
nhiên, điểm thuộc mặt phẳng nên đường thẳng nằm trong mặt phẳng này.
( )
0; 1;4M d- Î
d
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng .
d
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Ta thấy và điểm
( )
2
1;3;4n =
2
. 5.1 3.3 1.4 0n u = - + =
không thuộc mặt phẳng nên đường thẳng song song với mặt phẳng này.
( )
0; 1;4M d- Î
d
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện
Oxy
M
z
là
1 2z i- + =
A. Đường tròn tâm , bán kính .
( )
1; 1I -
2R =
B. Hình tròn tâm , bán kính .
( )
1; 1I -
4R =
C. Đường tròn tâm , bán kính .
( )
1;1I -
4R =
D. Đường tròn tâm , bán kính .
( )
1;1I -
2R =
Lời giải
Chọn D
Đặt . Ta có:
( )
,z x yi x y= + Î
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 1 2 1 1 4x yi i x y i x y+ - + = Û + + - = Û + + - =
Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn tâm
M
z
1 2z i- + =
, bán kính .
( )
1;1I -
2R =
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai cực
m
( )
3 2
3 1 9y x m x x m= - + + -
trị tại thỏa ?
1 2
,x x
1 2
2x x- £
A. . B. . C. . D. .
4
3
2
5
Lời giải
Chọn B
.
( ) ( )
3 2 2
3 1 9 3 6 1 9y x m x x m y x m x
¢
= - + + - Þ = - + +
Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi
.
( )
2
2 2
1 3
9 1 27 0 9 18 18 0 2 2 0
1 3
m
m m m m m
m
é
<- -
ê
¢
D = + - > Û + - > Û + - > Û
ê
>- +
ê
ë
.
( ) ( )
( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
2 4 4 4
4 1 4.3 4 2 3 0 3 1
x x x x x x x x
m m m m
- £ Û - £ Û + - £
Û + - £ Û + - £ Û - £ £
Kết hợp với điều kiện ta được .
3 1 3
1 3 1
m
m
é
- £ <- -
ê
ê
- + < £
ê
ë
Vậy có 3 giá trị nguyên tham số để hàm số có hai cực trị tại
m
( )
3 2
3 1 9y x m x x m= - + + -
thỏa là .
1 2
,x x
1 2
2x x- £
3, 2,1- -
Câu 8: Mặt phẳng đi qua ba điểm nhận vectơ nào sau đây làm
( )
P
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 2; 1;3 , 1;2;1A B C- -
vectơ pháp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
1
7;7; 4n
2
1; 1;3n
3
1;1;0n
4
7; 7;0n
Lời giải
Chọn C
.
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;3 , 2;2;1 , 7; 7;0 7 1;1;0AB AC AB AC
é ù
= - = - Þ = - - = -
ê ú
ë û
   
Vậy, mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến là .
( )
P
3
1;1;0n
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
2
d 1x
C
x x
-
= +
ò
dx x C= +
ò
C. . D. .
2
d
cot
sin
x
x C
x
=- +
ò
1
d lnx x C
x
= +
ò
Lời giải
Chọn D
.
1
lndx x C
x
= +
ò
Câu 10: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A. . B. . C. . D. .
( )
1
1 sin
n
n
u
n
+
p
= -
2 3
3 2
n
n
u
n
+
=
+
1
1
n
u
n n
=
+ +
( )
( )
2
1 3 1
n
n
n
u = - +
Lời giải
Chọn D
có nên không là dãy số tăng.
( )
1
1 sin
n
n
u
n
+
p
= -
1 2 1
0; 1u u u= =- <
n
u
có nên không là dãy số tăng.
2 3
3 2
n
n
u
n
+
=
+
1 2 1
7
1;
8
u u u= = <
n
u
có nên không là dãy số tăng.
1
1
n
u
n n
=
+ +
1 2 1
1 2; 2 3u u u=- + = - <
n
u
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng ?
1
3
2
y x
x
=- + -
+
[ )
4; 2- -
A. . B. . C. . D. .
[
)
4; 2
min 6y
- -
=
[
)
4; 2
min 7y
- -
=
[
)
4; 2
min 4y
- -
=
[
)
4; 2
min 5y
- -
=
Lời giải
Chọn B
( )
2
1
1
2
y
x
¢
=- +
+
[ )
[ )
1 4; 2
0
3 4; 2
x
y
x
é
=- Ï - -
ê
¢
= Û
ê
=- Î - -
ê
ë
Vậy .
[
)
4; 2
min 7y
- -
=
Câu 12: Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
và chiều cao của khối chóp là Thể tích (tính theo ) của khối chóp đó là
4a
3 ,a
a
A. . B. . C. . D. .
3
24V a=
3
48V a=
3
16V a=
3
8V a=
Lời giải
Chọn D
.
3
1 1 1
. . . .4 .3 .4 8
3 3 2
V S h a a a a
æ ö
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp người Việt Nam, người Pháp và người Mỹ ngồi lên một chiếc
4
5
2
ghế dài gồm vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau.
11
A. . B. . C. . D. .
5760
45602
1640
34560
Lời giải
Chọn D
Xếp người Việt Nam có cách.
4
4!
Xếp người Pháp có cách.
5
5!
Xếp người Mỹ có cách.
2
2!
Xếp vị trí cho người Việt Nam, Pháp, Mỹ có cách.
3!
Vậy có cách.
4!.5!.2!.3! 34560=
Câu 14: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để phương trình
( )
3 2
3 4y f x x x= = - + -
m
( )
f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
4
5
3
7
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
3 6f x x x
¢
=- +
( )
0
0
2
x
f x
x
é
=
ê
¢
= Û
ê
=
ë
Bảng Biến thiên
Nhìn vào bảng biên thiên ta có:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi .
( )
f x m=
4 0m- < <
Suy ra . Vậy có 3 giá trị của .
{ }
3; 2; 1m = - - -
m
Câu 15: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch
( )
y f x=
( ) ( ) ( )
2
1 1f x x x x
¢
= - +
x
biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
0;1
( )
1;0-
( )
1;1-
( )
1;+¥
Lời giải
Chọn B
. (không tính nghiệm kép)
( )
1
0
0
x
f x
x
é
=-
ê
¢
= Þ
ê
=
ë
Bảng xét dấu
Nhìn vào bảng xét dấu ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng .
( )
f x
¢
( )
1;0-
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiêu của hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
là
A. . B. . C. . D. .
2y =-
1x =
( )
1; 2-
0x =
Lời giải
Chọn B
Lí thuyết.
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
Mọi số thực không phải là số thuần ảo.
Mọi số thuẩn ảo không phải là số thực.
Phần thực của số phức là một số thực.
Phần ảo của số phức là một số thuần ảo.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. . B. . C. . D. .
4
2
3
1
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề 1 đúng.
Mênh đề 2 sai, vì số thuần ảo là số thực.
0. 0i =
Mệnh đề 3 đúng.
Mệnh đề 4 sai, vì phần ảo của số phức là số thực.
Vậy có 2 đúng trong các mệnh đề trên.
Câu 18: Với là số thực dương tuỳ ý khác bằng
a
1,log 2
a
a
A. . B. . C. . D. .
2
1 log a+
1 log 2
a
-
2
1
1
log a
+
2
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
1
log 2 log 2 log 1 log 2 1
log
a a a a
a a
a
= + = + = +
Câu 19: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
0;2
( )
;1-¥
( )
3;+¥
( )
3;- +¥
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
( )
3;+¥
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
1
3
log 1 0x + >
A. . B. . C. . D. .
( )
0;+¥
( )
1;- +¥
( )
1;0-
( )
;0-¥
Lời giải
Chọn C
Ta có .
( )
1
3
1 0
log 1 0 1 0
1 1
x
x x
x
ì
+ >
ï
ï
+ > Û Û - < <
í
ï
+ <
ï
î
Tập nghiệm của bất phương trình là .
( )
1;0-
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
ABCD
a
SAB
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh là
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
2
a
3
6
a
3
2
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm , và .
H
AB
( )
SH ABCD^
3
2
a
SH =
Thể tích khối chóp .
3
.
1 3
.
3 6
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
Câu 22: Số nghiệm thực của phương trình là
2
2
3 81
x -
=
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
3
Lời giải
Chọn A
.
2 2
2 2 4 2 2
3 81 3 3 2 4 6 6
x x
x x x
- -
= Û = Û - = Û = Û = ±
Vậy phương trình có nghiệm thực.
2
Câu 23: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. . B. . C. . D. .
{ }
4;3
{ }
5;3
{ }
3;4
{ }
3;3
Lời giải
Chọn C
Câu 24: Cho là các số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh
,a b
2 4
3log log 1a b- =
đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
3
2a b=
3 2
2a b =
3 2
2a b=
3
2a b =
Lời giải
Chọn A
.
1
3 3 3
2
2 4 2 2 2 2 2
1
3log log 1 log log 2 log log log 2 2
2
a b a b a b a b- = Û = + Û = Û =
Câu 25: Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Khi quay tam giác
ABC
A
3AB a=
2BC a=
quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của
ABC
AB
BCA
khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là
A. . B. . C. . D. .
3
3ap
3
2
3
ap
3
3
3
ap
3
2 ap
Lời giải
Chọn C
B
C
A
Hình nón tạo thành có chiều cao và đường sinh nên nó có bán kính đáy là
3AB a=
2BC a=
.
( )
( )
2
2
2 2
2 3AC BC AB a a a= - = - =
Thể tích khối nón tạo thành là: .
3
2 2
1 1 3
. . . 3
3 3 3
a
V AC AB a a
p
= p = p =
Câu 26: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Oxyz
( )
1 2
: 4
3
x t
d y
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=- -
ï
ï
î
A. . B. . C. . D. .
2
1;4; 3n
4
2;0; 1u
1
1;0; 3n
3
2;4; 1u
Chọn B
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
( )
d
4
2;0; 1u
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng .
Oxyz
( )
1;0;1A -
( )
2;1;1B
( )
: 2 0x y zb - - =
Mặt phẳng đi qua , và vuông góc với có phương trình là
( )
a
A
B
A. . B. .
( )
: 3 2 1 0x y za + + + =
( )
: 3 2 1 0x y za + + - =
C. . D. .
( )
: 3 2 1 0x y za - + + =
( )
: 3 2 1 0x y za - + - =
Lời giải
Chọn D
Ta có: , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
( )
3;1;0AB =

1; 1; 2n
Suy ra , khi đó mặt phẳng có dạng:
, 2;6; 4AB n
qua 1;0;1
:
VTPT 1; 3;2
A
n
.
( )
: 3 2 1 0x y za - + - =
Câu 28: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng bằng
Oxyz
( )
1;3; 2u = -
( )
2;1;0v =
A. . B. . C. . D. .
3
70
5
25
Lời giải
Chọn C
Ta có .
( )
. 1.2 3.1 2 .0 5u v = + + - =
Câu 29: Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng chính giữa bằng . Tổng các số hạng đó bằng
11
15
A. . B. . C. . D. .
115
165
195
120
Lời giải
Chọn B
Ta có .
6 1
15 5 15u u d= Þ + =
Mặt khác .
( )
( )
1
11 1
11 2 10
11 5 11.15 165
2
u d
S u d
+
= = + = =
Câu 30: Nếu thì bằng
( )
2
1
d 2f x x =
ò
( )
2
1
3 2 dI f x x
é ù
= -
ë û
ò
A. . B. . C. . D. .
4I =
3I =
2I =
1I =
Lời giải
Chọn A
Ta có .
( ) ( )
2 2 2
1 1 1
3 2 d 3 d 2d 3.2 2 4I f x x f x x x
é ù
= - = - = - =
ë û
ò ò ò
Câu 31: Cho hàm số thỏa và . Tính
( )
f x
( ) ( )
2 1 0 2f f- =
( ) ( )
1
0
1 d 10x f x x
¢
+ =
ò
( )
1
0
df x x
ò
A. . B. . C. . D. .
8I = -
12I =-
8I =
1I =
Lời giải
Chọn A
Đặt .
( ) ( )
1u x du dx
dv f x v f x
ì ì
= + =
ï ï
ï ï
Þ Þ
í í
¢
ï ï
= =
ï ï
î î
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
1
0
0 0
1 d 1 | d 10x f x x x f x f x x
¢
+ = + - =
ò ò
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
0 0
2 1 0 d 10 d 8f f f x x f x x- - = Þ =-
ò ò
Câu 32: Giá trị bằng
( )
2
0
1 cos sin d
n
x x x
p
-
ò
A. . B. . C. . D. .
1
1n -
1
1n
-
+
1
1n +
Lời giải
Chọn D
Ta có .
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1
2
0
0 0
1
1 cos sin d 1 cos 1 cos 1 cos |
1
n n n
x x x x d x x
n
p p
p
+
- = - - = - =
+
ò ò
1
1n +
Câu 33: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
( )
1;2;3M -
( )
: 2 4 0P x y z- + - =
thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
M
( )
P
A. . B. . C. . D. .
1
2 2
3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
=- -
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
2
4
x t
y t
z t
ì
=
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
1
2 2
3
x t
y t
z t
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với .
d
M
( )
P
Suy ra đường thẳng có vecto chỉ phương và có phương trình tham số là:
d
( )
1; 2;1u = -
1
2 2
3
x t
y t
z t
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
Lấy điểm ta có
N dÎ
1 1 0
2 2.1 0
3 1 4.
N
N
N
x
y
z
ì
=- + =
ï
ï
ï
ï
= - =
í
ï
ï
ï
= + =
ï
î
Vậy đưởng thẳng cũng có phương trình tham số là:
.
d
2
4 .
x t
y t
z t
ì
=
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , các đường thẳng , và
( )
H
x
y e=
0x =
ln3x =
trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục hoành là
( )
H
A. . B. . C. . D. .
2p
4p
4
p
Lời giải
Chọn B
.
ln3
2 2 ln3
0
0
1
d | 4
2
x x
V e x e= p = p = p
ò
Câu 35: Tập xác định của hàm số là
( )
1
3
1 2y x= -
A. . B. . C. . D. .
1
;
2
æ ö
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
è ø
1
\
2
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
î þ
1
;
2
æ ö
÷
ç
-¥
÷
ç
÷
ç
è ø
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi .
( )
1
3
1 2y x= -
1
1 2 0
2
x x- > Û <
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
1
;
2
D
æ ö
÷
ç
= -¥
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ?
A. . B. . C. . D. .
5
x
y
-
=
x
y = p
3
4
x
y
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
1
2
x
y
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
Lời giải
Chọn B
Hàm số
có
cơ số nên đồng biến trên tập số thực .
x
y = p
1p >
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình bên
A. . B. . C. . D. .
2
1
x
y
x
-
=
+
4 2
2 3y x x= + -
4 2
3 3y x x= - -
4 2
2 3y x x= - -
Lời giải
Chọn D
Đường cong đã cho có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hàm số .
2
1
x
y
x
-
=
+
Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại các hàm số
1; 0; 1x x x=- = =
, .
4 2
2 3y x x= + -
4 2
3 3y x x= - -
Ta thấy hàm số có đồ thị giống như đường cong đã cho.
4 2
2 3y x x= - -
Câu 38: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
2
2 1
4 5
x
y
x x
- +
=
- +
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
0
Lời giải
Chọn A
Vì nên hàm số có tập xác định là .
2
4 5 0,x x x- + > " Î
Hàm số đã cho liên tục trên tập nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
.
2 2
2 1 2 1
lim lim 1; lim lim 1
4 5 4 5
x x x x
x x
y y
x x x x
®+¥ ®+¥ ®-¥ ®-¥
- + - +
= = - = =
- + - +
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận, đó là hai đường tiệm cận ngang.
Câu 39: Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là . Tính .
4 3 2
3 4 6 12 1y x x x x= - - + +
( )
1 1
;M x y
1 1
S x y= +
A. . B. . C. . D. .
11S = -
6S =
5S =-
5S =
Lời giải
Chọn A
Ta có ; .
3 2
12 12 12 12y x x x
¢
= - - +
1
0
1
x
y
x
é
=-
ê
¢
= Û
ê
=
ë
Bảng xét dấu
Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là .
4 3 2
3 4 6 12 1y x x x x= - - + +
( )
1; 10M - -
Khi đó .
1 10 11S = - - = -
Câu 40: Môđun của số phức là
( )
2
5 2 1z i i= + - +
A. . B. . C. . D. .
5
3
4
2
Lời giải
Chọn A
Ta có .
( )
2
5 2 1 5z i i= + - + = Î
Vậy .
5z =
Câu 41: Trên mặt phẳng tọa độ gọi là điểm biểu diễn cho số phức và là điểm biểu diễn cho
Oxy
A
z
B
số phức . Chọn mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A
B
y x= -
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
A
B
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
A
B
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A
B
y x=
Lời giải
Chọn B
Gọi .
( )
, ,z a bi a b z a bi= + Î Þ - =- +
đối xứng với nhau qua trục tung.
( ) ( )
; , ;A a b B a bÞ -
Câu 42: Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng . Thể tích khối lập phương đó là
4cm
A. . B. . C. . D. .
3
8cm
3
2 2 cm
3
16 2 cm
3
8 2 cm
Lời giải
Chọn C
Độ dài cạnh hình lập phương là
4
2 2
2
cm=
Vậy thể tích khối lập phương đó là: .
( )
3
3
2 2 16 2V cm= =
Câu 43: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
( )
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( )
3
3 3 12y f x x x= + - +
A. . B. . C. . D. .
( )
2;+¥
( )
1;5
( )
1;0-
( )
; 1-¥ -
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
3 2
2
2
3 3 12 3 3 3 12
3 3 3 6 9 18 3 15
3 3 3 3 18 3 15.
y f x x x y f x x
y f x x x x
f x x x
¢ ¢
= + - + Þ = + - +
¢ ¢
= + - + + + + -
¢
= + - + + + -
Đặt
( )
2
3 3 3 18 15t x y f t t t
¢ ¢
= + Þ = - + -
Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến khi
1 1 1 3 1 4 2
5 3 5 2
t x x
t x x
é é é
- < < - < + < - < <-
ê ê ê
Û Û
ê ê ê
> + > >
ë ë ë
Câu 44: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ (chỉ cắt trục hoành tại
( )
y f x=
điểm phân biệt và có điểm cực trị).
5
7
Biết đồ thị của không tiếp xúc với trục hoành. Phương trình
( )
f x
¢
có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2023 2024
f x f x
f x f x f x f x
¢
¢ ¢
+ = +
A. . B. . C. . D. .
11
12
10
13
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2023 2024
f x f x
f x f x f x f x
¢
¢ ¢
+ = +
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2023 1 2024 1 0
f x f x
f x f x
¢
¢
Û - + - =
Dễ thấy nghiệm của phương trình hoặc thỏa phương trình ban đầu.
( )
0f x
¢
=
( )
0f x =
Từ đồ thị hàm số ta thấy được phương trình có nghiệm phân biệt, phương
( )
f x
( )
0f x =
5
trình có nghiệm phân biệt. Do có một nghiệm bội chẵn nên tổng số
( )
0f x
¢
=
7
( )
0f x =
nghiệm thực phân biệt của phương trình và là .
( )
0f x =
( )
0f x
¢
=
11
Nên phương trình có ít nhất nghiệm.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2023 2024
f x f x
f x f x f x f x
¢
¢ ¢
+ = +
11
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu
Oxyz
( )
: 2 2 8 0P x y z+ - + =
. Giả sử và sao cho cùng
( )
2 2 2
: 2 2 4 3 0S x y z x y z+ + - - + - =
( )
M PÎ
( )
N SÎ
MN

phương với vectơ và khoảng cách giữa và nhỏ nhất. Tính .
( )
0;1; 1u = -
M
N
MN
A. . B. . C. . D. .
2 2MN =
2MN =
3MN =
3 2MN =
Lời giải
Chọn A
Ta có .
( )
( )
1;1; 2
:
3
I
S
R
ì
-
ï
ï
í
ï
=
ï
î
( )
( )
, 5d I PÞ =
Do cùng phương với vectơ nên .
MN

( )
0;1; 1u = -
.
1
sin ,
2
P
P
u n
MN P
u n
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó tam giác vuông tại
'N
N
( )
P
'NMN
'N
.
( )
( )
'
sin ,
NN
MN
MN P
Þ =
Vậy để khoảng cách giữa và nhỏ nhất THÌ nhỏ nhất.
M
N
'NN
Ta có .
( )
( )
min
d , 2NN I P R
¢
= - =
min
2 2MNÞ =
Đẳng thức xảy ra khi , , thẳng và nằm giữa và .
I
'N
N
N
I
N
¢
Câu 46: Trên măt phằng , ta xét đa giác với các điềm . Gọi
Oxy
ABCD
(1;4), (5;4), (1;0), ( 3;0)A B C D -
là tập hợp tất cả các điểm với nằm bền trong (kề cả trên cạnh) của đa giác
S
( ; )M x y
,x y Î
. Lấy ngẫu nhiên một điềm . Tính xác suất để .
ABCD
( ; )M x y SÎ
2 2x y+ >
A. . B. . C. . D. .
15
25
14
25
11
25
16
25
Lời giải
Chọn D
Đa giác giới hạn bởi miền
ABCD
0
4
:
3 0
1 0
y
y
D
x y
x y
ì
³
ï
ï
ï
ï
£
ï
í
ï
- + ³
ï
ï
ï
- - £
ï
î
Với mỗi ta chọn số nguyên nằm trong miền đa giác .
x Î
y Î
ABCD
Số phần tử của không gian mẫu
( )
1 2 3 4 5 4 3 2 1 25.n W = + + + + + + + + =
Đặt ‘‘Chọn điểm có tọa độ nguyên nằm trong hoạc trên miền tứ giác mà có tọa độ nguyên
:Q
M
thỏa mãn ’’.
2 2x y+ >
Ta có
( )
1 5 4 3 2 1 16.n Q = + + + + + =
.
( )
( )
( )
16
25
n Q
p Q
n
= =
W
Câu 47: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn đièu kiện là số ào.
1 2
;z z
1 2
1 2
z z
z z
+
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
1 2
z z= -
1 2
1; 1z z= =
1 2
z z=
1 2
z z=
Lời giải
Chọn C
Giả sử
( )
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
, , , , , , , .z a b i z a b i a a b b a a b b= + = + Î ¹ ¹
( ) ( )
21 2 11 2 1 2 1 1 22
;a a b b i z a a b b iz z z= + + + = - -+ - +
Do là số ào ta có
( )( ) ( )( )( )( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
.
z z z z a a a a b b b b
z z
mi
z z
z z z z
+ - + - + -
+
= = +
-
- -
1 2
1 2
z z
z z
+
-
( )( ) ( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2
0 .a a a a b b b b a a b b a b a b z z+ - + + - = Û - = - + Û + = + Þ =
.
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với . Biết ; hình
.S ABC
ABC
B
BC a=
2SA a=
chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm đoạn và khoảng cách giữa hai
S
( )ABC
AB
đường thằng và bằng . Thể tích khối cầu ngọai tiếp hình chóp là
AC
6
3
a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
5 5
6
ap
3
3 5
8
ap
3
3 3
2
ap
3
3 5
2
ap
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của Gọi là trung điểm của
H
.AB SH ABÞ ^
N
.AC
Trong mặt phẳng kẻ
( )
ABC
/ / , , .Bt AC HK Bt H Bt^ Î
Trong mặt phẳng kẻ
( )
HSK
, .HL SK L SK^ Î
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 6
, , , , , .
2 2 6
a
d H S Bt HL d A S Bt d AC SBÞ = = = =
Đặt .
( )
2 , 0AB x x= >
Ta có tam giác vuông tại
SHA
2 2 2 2 2
2 .H SH SA AH a xÞ = - = -
Tam giác vuông tại
SHK
H
( )
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1 1 1
4
,HL HK SH d B AC SH AB BC SH
æ ö
÷
ç
Þ = + = + = + +
÷
ç
÷
ç
è ø
2 2 2 2
1 1 2
.
2
x a SH a
x a x a
Þ + = Þ = Þ =
-
Do vuông cân tại
1
2
SH a AB SAB= = Þ D
.S HA HB HS aÞ = = =
Ta có
( ) ( )
1 .HN SAB NA NB NS^ Þ = =
Do tam giác vuông tại là trung điểm của
ABC
,B
N
( )
2 .AC NA NB NCÞ = =
Từ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
( ) ( )
1 , 2 NÞ
1 5
. .
2 2
a
S ABC R NC ACÞ = = =
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là .
.S ABC
3
3
4 5 5
3 6
a
V R
p
= p =
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương và thoả mãn điều kiện
( )
;x y
93x £
?
( )
3
2
4 2 6 8log ( 7) 9
y
y x x+ £ + + -
A. . B. . C. . D. .
106
69
2
92
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
log 7
3 3 2
2 2
4 2 6 8log ( 7) 9 2 8 3 2 2 8log 7 .
x
y y
y x x y x
+
+
+ £ + + - Û + + £ + +
( )
*
Xét hàm số , ta có nên hàm số đồng biến.
( )
2 8
t
f t t= +
( )
2 ln 2 8 0,
t
f t t
¢
= + > "
( )
f t
Khi đó .
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 2
log 7 2
* 3 2 log 7 3 2 log 7
3
x
f y f x y x y
+ -
Û + £ + Û + £ + Û £
Vì nên .
y
+
Î
( )
2
log 7 2
1 25
3
x
x
+ -
³ Û ³
Mặt khác suy ra .
93x £
( ) ( )
2 2
log 7 2 log 93 7 2
1,548
3 3
x
y
+ - + -
£ £ »
Do đó ứng với mỗi luôn xác định được duy nhất giá trị .
25 93x£ £
1y =
Vậy có cặp số nguyên dương .
69
( )
;x y
Câu 50: Cho số thực , với và . Biết . Tìm .
2
x
a
x a
0x
2
( )
d 6 2
x
a
f t
t x
t
a
A. . B. . C. . D. .
29
9
19
5
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
2
( )
d 6 2
x
a
f t
t x
t
+ =
ò
( )
( )
2
1
f x
f x x x
x
x
= Û =
Do đó .
1 1
2 2
2 2
( )
d d d 2 2 2
x
x x x
a a a
a
f t t t
t t t t t x a
t t
-
= = = = -
ò ò ò
Suy ra .
2 2 6 2 3 9x a x a a- + = Û = Û =
HẾT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Cho lăng trụ ABC.A¢B C
¢ .¢ Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với
BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng A¢MN chia khối lăng trụ thành hai ( )
phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 23 3 9 27 Câu 2:
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính .
a Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 2 3 4 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z -2x + 4y -6z -5 = 0 có bán kính bằng A. 5 . B. 3. C. 19 . D. 9. Câu 4:
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí
như phần MNEIF được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở
chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có
BC = 6m , CD =12m .
Biết MN = 4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là
trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D . Kinh
phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ 2
m . Hỏi công ty đó
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh? A. 34266666 đồng. B. 13866666 đồng. C. 14933333 đồng. D. 27733333đồng. x y +1 z -4 Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Trong các mặt phẳng sau đây 5 -3 1
mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ?
A. 5x -3y + z + 2 = 0. B. x + y -2z +9 = 0 .
C. 5x -3y + z -2 = 0 . D. x +3y + 4z -9 = 0 . Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z -i +1 = 2 là
A. Đường tròn tâm I (1;- )
1 , bán kính R = 2 . B. Hình tròn tâm I (1;- ) 1 , bán kính R = 4 .
C. Đường tròn tâm I (-1; )
1 , bán kính R = 4 . D. Đường tròn tâm I (-1; ) 1 , bán kính R = 2 . Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y = x - (m + ) 2 3
1 x +9x-m có hai cực
trị tại x , x thỏa x - x £ 2 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 8:
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(2;-1; ) 3 ,C (-1;2; )
1 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?     A. n 7;7; 4  n 1; 1  ;3 n 1;1;0 n 7; 7  ;0 4   3   2   1   . B. . C. . D. . Câu 9:
Khẳng định nào sau đây sai? dx -1 A. = +C . B. = + . 2 ò dx x C ò x x dx C. =-cot x +C . D.
x = x +C . 2 ò 1 d ln ò sin x x
Câu 10: Dãy số nào sau đây là dãy tăng? n + 1 A. u + p = - 2 3 u = u = u = (- )2 1 n (3n + n )1 n ( )n 1 1 sin . B. . C. . D. . n n 3n + 2 n n + n +1 1
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x +3- trên nửa khoảng [-4;-2)? x + 2 A. min y = 6 . B. min y = 7 . C. min y = 4. D. min y = 5 . [-4;-2) [-4;- ) 2 [-4;- ) 2 [-4;- ) 2
Câu 12: Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
4a và 3a, chiều cao của khối chóp là 4 .
a Thể tích (tính theo a ) của khối chóp đó là A. 3 V = 24a . B. 3 V = 48a . C. 3 V =16a . D. 3 V = 8a .
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 4 người Việt Nam, 5 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi lên một chiếc
ghế dài gồm 11 vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau. A. 5760 . B. 45602 . C. 1640 . D. 34560 .
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) 3 2
= -x +3x -4 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f (x)= m
có ba nghiệm thực phân biệt. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 .
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)=( - x)2 1
(x+ )1x với mọi x . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; ) 1 . B. (-1;0). C. (-1; ) 1 . D. (1;+¥). Câu 16: Cho hàm số 3 2
y = ax +bx +cx + d có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiêu của hàm số là A. y = -2 . B. x = 1 . C. (1;-2). D. x = 0 .
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
Mọi số thực không phải là số thuần ảo. Mọi số thuẩn ảo không phải là số thực.
Phần thực của số phức là một số thực. Phần ảo của số phức là một số thuần ảo.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 18: Với a là số thực dương tuỳ ý khác 1,log 2a bằng a 1 A. 1+ log a . B. 1-log 2 . C. 1+ . D. 2 . 2 a log a 2
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (- ; ¥ ) 1 . C. (3;+¥). D. (-3;+¥).
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 > 0 1 ( ) là 3 A. (0;+¥). B. (-1;+¥). C. (-1;0). D. (- ; ¥ 0).
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2
Câu 22: Số nghiệm thực của phương trình 2x-2 3 = 81 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 23: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {4; } 3 . B. {5; } 3 . C. {3; } 4 . D. {3; } 3 . Câu 24: Cho ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log a -log b =1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh 2 4 đề đúng? A. 3 a = 2 b . B. 3 2 a b = 2 . C. 3 2 a = 2b . D. 3 a b = 2 .
Câu 25: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a 3 và BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của
khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là 3 2 a p 3 a p 3 A. 3 a p 3 . B. . C. . D. 3 2 a p . 3 3 ìïx =1+2t ï
Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d):ïy í = 4
có một vectơ chỉ phương là ïïïz=-3-t ïî     A. n  1; 4; 3  u  2;0; 1  n  1;0; 3  u  2; 4; 1  3   1   4   2  . B. . C. . D. .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;0; ) 1 , B(2;1; )
1 và mặt phẳng (b): x- y-2z = 0 .
Mặt phẳng (a) đi qua A , B và vuông góc với (b) có phương trình là
A. (a): x +3y + 2z +1= 0 .
B. (a): x +3y + 2z -1= 0.
C. (a): x-3y + 2z +1= 0.
D. (a): x-3y + 2z -1= 0 .    
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3;-2) và v =(2;1;0). Tích vô hướng . u v bằng A. 3 . B. 70 . C. 5 . D. 25 .
Câu 29: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15 . Tổng các số hạng đó bằng A. 115 . B. 165 . C. 195 . D. 120 . 2 2 Câu 30: Nếu f
 xdx  2 thì I  3f
 x2dx bằng  1 1 A. I = 4. B. I = 3 . C. I = 2. D. I =1. 1 1
Câu 31: Cho hàm số f (x) thỏa 2 f ( )
1 - f (0)= 2 và ò (x+ )1 f ¢(x)dx =10. Tính f (x)dx ò 0 0 A. I = -8 . B. I = 1 - 2. C. I = 8 . D. I =1. 2
Câu 32: Giá trị 1cos n
x sin xdx bằng 0 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . n-1 2n n +1 n +1
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (-1;2; )
3 và mặt phẳng (P): x-2y + z -4 = 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là ìïx =1+t ï ìïx = t ï ìïx =1-t ï ìïx =-1+t ï A. ïy í = -2-2t . B. ïy í = -2t . C. ïy í = -2+ 2t . D. ïy í = 2+2t . ïï ï ï ï ïz = -3+t ï ï ï ï î ïz = 4+t ïî ïz =1+3t ïî ïz = 3+t ïî
Câu 34: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y = e , các đường thẳng x = 0 , x = ln 3 và
trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H ) khi quay quanh trục hoành là A. 2p . B. 4p . C. 4 . D. p.
Câu 35: Tập xác định của hàm số y =( - x)13 1 2 là æ1 ö ìï ü ï ï æ ö A. ç ; ç + ÷ ¥÷. B. . C. ï  1 í ý. D. ç- ; ç ¥ ÷÷ . çè2 ÷ø  1 \ ï2 ï ï î þ çè 2÷ø
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực  ? x æ ö æ1 xö A. 5 x y - = . B. x y = p 3 . C. y =ç ÷ ç ÷ . D. y =ç ÷ ç ÷ . çè4÷ø çè2÷ø
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình bên x -2 A. y = . B. 4 2
y = x + 2x -3 . C. 4 2
y = x -3x -3. D. 4 2
y = x -2x -3. x +1 -2x +1
Câu 38: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là 2 4x - x +5 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 39: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y = 3x -4x -6x +12x +1có điểm cực tiểu là M (x ; y S = x + y 1 1 ). Tính . 1 1 A. S = -11. B. S = 6 . C. S = -5. D. S = 5.
Câu 40: Môđun của số phức z = + i -( +i)2 5 2 1 là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 41: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi A là điểm biểu diễn cho số phức z và B là điểm biểu diễn cho
số phức -z . Chọn mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x .
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .
Câu 42: Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm . Thể tích khối lập phương đó là A. 3 8cm . B. 3 2 2 cm . C. 3 16 2 cm . D. 3 8 2 cm .
Câu 43: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = f (x + ) 3 3
3 - x +12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+¥). B. (1; ) 5 . C. (-1;0). D. (- ; ¥ - ) 1 .
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ (chỉ cắt trục hoành tại
5 điểm phân biệt và có 7 điểm cực trị). Biết đồ thị của
f ¢(x) không tiếp xúc với trục hoành. Phương trình f (x) f (¢x) 2023 + f ¢(x) f (x) 2024
= f (x)+ f ¢(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 11. B. 12. C. 10 . D. 13 .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y-2z +8 = 0 và mặt cầu  (S) 2 2 2
: x + y + z -2x-2y + 4z -3 = 0 . Giả sử M Î(P) và N Î(S) sao cho MN cùng 
phương với vectơ u = (0;1;- )
1 và khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất. Tính MN . A. MN = 2 2 . B. MN = 2 . C. MN = 3 . D. MN = 3 2 .
Câu 46: Trên măt phằng Oxy , ta xét đa giác ABCD với các điềm (
A 1;4), B(5;4),C(1;0), D(-3;0) . Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm M ( ;
x y) với x, y Î  nằm bền trong (kề cả trên cạnh) của đa giác
ABCD . Lấy ngẫu nhiên một điềm M ( ;
x y) Î S . Tính xác suất để 2x + y > 2 . 15 14 11 16 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 z + z
Câu 47: Cho hai số phức phân biệt z ; z thỏa mãn điè̀u kiện 1 2 là số ào. 1 2 z - z 1 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z = -z .
B. z =1; z =1.
C. z = z .
D. z = z . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a . Biết SA = a 2 ; hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm đoạn AB và khoảng cách giữa hai a 6
đường thằng AC và SB bằng
. Thể tích khối cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABC là 3 3 5 5 a p 3 3 5 a p 3 3 3 a p 3 3 5 a p A. . B. . C. . D. . 6 8 2 2
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;x y) và x £ 93 thoả mãn điều kiện 3
4 2 y +6y £ x +8log (x +7)-9 ? ( ) 2 A. 106 . B. 69 . C. 2 . D. 92 . x f (t)
Câu 50: Cho 2 số thực x , a với x > a và x > 0 . Biết
dt + 6 = 2 x . Tìm . 2 ò a t a A. 29 . B. 9 . C. 19 . D. 5 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 13.D 14.C 15.B 16.B 17.B 18.C 19.C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 29.B 30.A 31.A 32.D 33.B 34.B 35.D 36.B 37.D 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.A 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1:
Cho lăng trụ ABC.A¢B C
¢ .¢ Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với
BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng A¢MN chia khối lăng trụ thành hai ( )
phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 23 3 9 27 Lời giải Chọn A AG 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi E là trung điểm của BC Þ = AE 3
Đường thẳng d đi qua G và song song BC , cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . ìï 2 ïAM = AB AM AN AG 2 ïï 3 4 ï Þ = = = Þí Þ S = S (1) AB AC AE 3 ï 2 AMN 9 ABC ïAN ï = AC ïïî 3 1 Ta có V = S .AA' và V = S .AA¢ (2)
ABC.A'B 'C ' ABC A'.AMN 3 AMN Từ (1) và (2) 4 V 4 A'.AMN V = V Þ = . A'.AMN
ABC.A'B 'C ' 27 V 23
BmnC.A'B 'C ' Câu 2:
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính .
a Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 2 3 4 Lời giải Chọn A
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có: ìïr = 2 ìï = 2 a S r p h ï 2 ï ï í Û í S ÞV = r p h = Sa . 2 2 ï r p ï = 4 a p ïh = î ïïî 4 a p Câu 3:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z -2x + 4y -6z -5 = 0 có bán kính bằng A. 5 . B. 3. C. 19 . D. 9. Lời giải Chọn C 2 2 2
R = 1 +(-2) +3 +5 = 19 . Câu 4:
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí
như phần MNEIF được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở
chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có
BC = 6m , CD =12m .
Biết MN = 4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là
trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D . Kinh
phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ 2
m . Hỏi công ty đó
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh? A. 34266666 đồng. B. 13866666 đồng. C. 14933333 đồng. D. 27733333đồng. Lời giải Chọn D
Gọi O là trung điểm cạnh MN và trùng với gốc toạ độ Þ M (-2;0); N (2;0). 1
Phương trình parapol đỉnh I (0;6) và đi qua hai điểm D(-6;0);C(6;0) là (P) 2 : y = - x +6 . 2 1
Diện tích giới hạn bới (P) 2
: y = - x +6 ; y = 0; x = -2; x = 2 . 2 2 1 208 Khi đó: 2 2 S = - x +6dx = m . ò 2 9 -2 208
Vậy công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh .1.200.000 = 27733333 đồng. 9 x y +1 z -4 Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Trong các mặt phẳng sau đây 5 -3 1
mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ?
A. 5x -3y + z + 2 = 0 . B. x + y -2z +9 = 0 .
C. 5x -3y + z -2 = 0 . D. x +3y + 4z -9 = 0 . Lời giải Chọn D x y +1 z -4  Đường thẳng d : = =
có vectơ chỉ phương u = (5;-3; ) 1 . 5 -3 1
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng d .   
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = 1;1;-2 1
n .u = 5.1-3.1+1 (.-2)= 0 1 ( ). Ta thấy . Tuy
nhiên, điểm M (0;-1;4)Î d thuộc mặt phẳng nên đường thẳng d nằm trong mặt phẳng này.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng d .   
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n2 = (1;3;4) . Ta thấy n .u = 5.1-3.3+1.4 = 0 và điểm 2
M (0;-1;4)Î d không thuộc mặt phẳng nên đường thẳng d song song với mặt phẳng này. Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z -i +1 = 2 là
A. Đường tròn tâm I (1;- ) 1 , bán kính R = 2 .
B. Hình tròn tâm I (1;- ) 1 , bán kính R = 4 .
C. Đường tròn tâm I (-1; ) 1 , bán kính R = 4 .
D. Đường tròn tâm I (-1; ) 1 , bán kính R = 2 . Lời giải Chọn D
Đặt z = x + yi (x, y Î ). Ta có:
(x+ yi)-i+ = Û (x+ )+(y- )i = Û(x+ )2 +(y- )2 1 2 1 1 2 1 1 = 4 .
Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z -i +1 = 2 là đường tròn tâm I (-1; ) 1 , bán kính R = 2 . Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y = x - (m + ) 2 3
1 x +9x-m có hai cực
trị tại x , x thỏa x - x £ 2 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3
y = x - (m+ ) 2 2 3
1 x +9x-m Þ y¢ = 3x -6(m+ ) 1 x +9 .
Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi ém <- - D¢ = 9(m+ )2 1 3 2 2
1 -27 > 0 Û 9m +18m-18> 0 Û m + 2m-2 > 0 ê Û . êêm>-1+ 3 ë
x - x £ 2 Û (x - x )2 £ 4 Û (x + x )2 -4x x £ 4 1 2 1 2 1 2 1 2 . Û 4(m+ )2 2
1 -4.3£ 4 Û m + 2m-3£ 0 Û -3£ m £1 é-3£m<-1- 3
Kết hợp với điều kiện ta được ê . ê-ê1+ 3<m£1 ë
Vậy có 3 giá trị nguyên tham số m để hàm số 3
y = x - (m + ) 2 3
1 x +9x-m có hai cực trị tại
x , x thỏa x - x £ 2 là -3,-2,1. 1 2 1 2 Câu 8:
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(2;-1; ) 3 ,C (-1;2; )
1 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?     A. n 7;7; 4  n 1; 1  ;3 n 1;1;0 n 7; 7  ;0 4   3   2   1   . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C     AB (1; 1; ) 3 , AC
( 2;2; )1 éAB, ACù = - = - Þ = ê ú (-7;-7;0)= -7(1;1;0). ë û 
Vậy, mặt phẳng (P)có một vec tơ pháp tuyến là n 1;1;0 3  . Câu 9:
Khẳng định nào sau đây sai? dx -1 A. = +C . B. = + . 2 ò dx x C ò x x dx C. =-cot x +C . D.
x = x +C . 2 ò 1 d ln ò sin x x Lời giải Chọn D
1 dx =ln x +C . ò x
Câu 10: Dãy số nào sau đây là dãy tăng? n + 1 A. u + p = - 2 3 u = u = u = (- )2 1 n (3n + n )1 n ( )n 1 1 sin . B. . C. . D. . n n 3n + 2 n n + n +1 Lời giải Chọn D u + p = -
u = 0;u = -1< u u n ( )n 1 1 sin có nên không là dãy số tăng. n 1 2 1 n 2n +3 7 u =
có u =1;u = < u nên u không là dãy số tăng. n 3n + 2 1 2 1 8 n 1 u =
có u = -1+ 2;u = 2- 3 < u nên u không là dãy số tăng. n n + n +1 1 2 1 n 1
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x +3- trên nửa khoảng [-4;-2)? x + 2 A. min y = 6 . B. min y = 7 . C. min y = 4. D. min y = 5 . [-4;-2) [-4;- ) 2 [-4;- ) 2 [-4;- ) 2 Lời giải Chọn B 1 y¢ = -1+ (x+2)2 éx =-1Ï[-4;-2) y¢ = 0 ê Û êxê=-3Î[-4;-2) ë Vậy min y = 7 . [-4;-2)
Câu 12: Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
4a và 3a, chiều cao của khối chóp là 4 .
a Thể tích (tính theo a ) của khối chóp đó là A. 3 V = 24a . B. 3 V = 48a . C. 3 V =16a . D. 3 V = 8a . Lời giải Chọn D 1 1 æ1 ö 3
V = .S.h = .ç .4 . a 3a÷ ç ÷.4a = 8a . 3 3 çè2 ÷ø
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 4 người Việt Nam, 5 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi lên một chiếc
ghế dài gồm 11 vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau. A. 5760 . B. 45602 . C. 1640 . D. 34560 . Lời giải Chọn D
Xếp 4 người Việt Nam có 4! cách.
Xếp 5 người Pháp có 5! cách.
Xếp 2 người Mỹ có 2! cách.
Xếp vị trí cho người Việt Nam, Pháp, Mỹ có 3! cách.
Vậy có 4!.5!.2!.3!= 34560 cách.
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) 3 2
= -x +3x -4 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f (x)= m
có ba nghiệm thực phân biệt. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có f ¢(x) 2 = -3x +6x é = f ¢(x) x 0 = 0 Û êêx=2 ë Bảng Biến thiên
Nhìn vào bảng biên thiên ta có:
Phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt khi -4 < m < 0 . Suy ra m = {-3;-2;- }
1 . Vậy có 3 giá trị của m .
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)=( - x)2 1
(x+ )1x với mọi x . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; ) 1 . B. (-1;0). C. (-1; ) 1 . D. (1;+¥). Lời giải Chọn B é =- f ¢(x) x 1 = 0 Þ ê . (không tính nghiệm kép) êx = 0 ë Bảng xét dấu
Nhìn vào bảng xét dấu f ¢(x) ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). Câu 16: Cho hàm số 3 2
y = ax +bx +cx + d có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiêu của hàm số là A. y = -2 . B. x = 1 . C. (1;-2). D. x = 0 . Lời giải Chọn B Lí thuyết.
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
Mọi số thực không phải là số thuần ảo.
Mọi số thuẩn ảo không phải là số thực.
Phần thực của số phức là một số thực.
Phần ảo của số phức là một số thuần ảo.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B Mệnh đề 1 đúng.
Mênh đề 2 sai, vì số thuần ảo 0.i = 0 là số thực. Mệnh đề 3 đúng.
Mệnh đề 4 sai, vì phần ảo của số phức là số thực.
Vậy có 2 đúng trong các mệnh đề trên.
Câu 18: Với a là số thực dương tuỳ ý khác 1,log 2a bằng a 1 A. 1+ log a . B. 1-log 2 . C. 1+ . D. 2 . 2 a log a 2 Lời giải Chọn C 1
Ta có log 2a = log 2+ log a =1+ log 2 =1+ . a a a a log a 2
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (- ; ¥ ) 1 . C. (3;+¥). D. (-3;+¥). Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+¥).
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 > 0 1 ( ) là 3 A. (0;+¥). B. (-1;+¥). C. (-1;0). D. (- ; ¥ 0). Lời giải Chọn C ìïx+1> 0 Ta có log x 1 0 ï + > Û í Û -1< x < 0 1 ( ) . ïx ï +1<1 3 î
Tập nghiệm của bất phương trình là (-1;0).
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Lời giải Chọn A a 3
Gọi H là trung điểm AB , SH ^(ABCD) và SH = . 2 3 1 a 3
Thể tích khối chóp V = SH.S = . S.ABCD 3 ABCD 6
Câu 22: Số nghiệm thực của phương trình 2x-2 3 = 81 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 2 x -2 x -2 4 2 2 3 = 81Û 3
= 3 Û x -2 = 4 Û x = 6 Û x = ± 6 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực.
Câu 23: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {4; } 3 . B. {5; } 3 . C. {3; } 4 . D. {3; } 3 . Lời giải Chọn C Câu 24: Cho ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log a -log b =1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh 2 4 đề đúng? A. 3 a = 2 b . B. 3 2 a b = 2 . C. 3 2 a = 2b . D. 3 a b = 2 . Lời giải Chọn A 1 1 3 3 3 2
3log a -log b =1Û log a = log 2+ log b Û log a = log 2b Û a = 2 b . 2 4 2 2 2 2 2 2
Câu 25: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a 3 và BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của
khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là 3 2 a p 3 a p 3 A. 3 a p 3 . B. . C. . D. 3 2 a p . 3 3 Lời giải Chọn C B C A
Hình nón tạo thành có chiều cao AB = a 3 và đường sinh BC = 2a nên nó có bán kính đáy là
AC = BC - AB = ( a) - a = a . ( )2 2 2 2 2 3 3 1 1 a p 3
Thể tích khối nón tạo thành là: 2 2 V = A p C .AB = . p a .a 3 = . 3 3 3 ìïx =1+2t ï
Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d):ïy í = 4
có một vectơ chỉ phương là ïïïz=-3-t ïî     A. n  1; 4; 3  u  2;0; 1  n  1;0; 3  u  2; 4; 1  3   1   4   2  . B. . C. . D. . Chọn B
Đường thẳng (d ) có một vectơ chỉ phương là u  2;0; 1  4   .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;0; ) 1 , B(2;1; )
1 và mặt phẳng (b): x- y-2z = 0 .
Mặt phẳng (a) đi qua A , B và vuông góc với (b) có phương trình là
A. (a): x +3y + 2z +1= 0 .
B. (a): x +3y + 2z -1= 0.
C. (a): x-3y + 2z +1= 0.
D. (a): x-3y + 2z -1= 0 . Lời giải Chọn D 
Ta có: AB =(3;1;0), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (b) là n 1; 1  ; 2  .    qua A   1  ;0;  1
Suy ra  AB, n     2  ;6; 4
  , khi đó mặt phẳng :  có dạng:    VTPT n   1; 3  ;2
(a): x-3y+2z-1= 0 .    
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3;-2) và v =(2;1;0). Tích vô hướng . u v bằng A. 3 . B. 70 . C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn C   Ta có .
u v =1.2+3.1+(-2).0 = 5.
Câu 29: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15 . Tổng các số hạng đó bằng A. 115 . B. 165 . C. 195 . D. 120 . Lời giải Chọn B
Ta có u =15 Þ u +5d =15. 6 1 1 ( 1 2u +10d 1 ) Mặt khác S =
=11 u +5d =11.15 =165 11 ( 1 ) . 2 2 2 f
ò (x)dx=2 I = é3f ò (x)-2ùdx ë û Câu 30: Nếu 1 thì 1 bằng A. I = 4. B. I = 3 . C. I = 2. D. I =1. Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có I = é3 f
ò (x)-2ùdx=3 f
ò (x)dx- 2dx=3.2-2=4. ë û ò 1 1 1 1 1
Câu 31: Cho hàm số f (x) thỏa 2 f ( )
1 - f (0)= 2 và ò (x+ )1 f ¢(x)dx =10. Tính f (x)dx ò 0 0 A. I = -8 . B. I = 1 - 2. C. I = 8 . D. I =1. Lời giải Chọn A u ìï = x+1 ìïdu = dx 1 1 Đặt ï ï í Þí
Þ ò (x+ )1 f ¢(x)dx=(x+ )1 f (x) 1| - f x dx=10 0 ò ( ) . ïdv = f ¢ ï (x) v ï = f î ï (x) î 0 0 1 1 2 f ( ) 1 - f (0)- f
ò (x)dx=10Þ f ò (x)dx=-8. 0 0 p 2 ò (1-cos )n
x sin x dx Câu 32: Giá trị 0 bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . n-1 2n n +1 n +1 Lời giải Chọn D p p 2 2 p n n 1 1
Ta có ò (1-cos x) sin xdx = ò (1-cos x) d(1-cos x) =
(1-cos x)n 1+ 2|= . 0 n +1 n +1 0 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (-1;2; )
3 và mặt phẳng (P): x-2y + z -4 = 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là ìïx =1+t ï ìïx = t ï ìïx =1-t ï ìïx =-1+t ï A. ïy í = -2-2t . B. ïy í = -2t . C. ïy í = -2+ 2t . D. ïy í = 2+2t . ïï ï ï ï ïz = -3+t ï ï ï ï î ïz = 4+t ïî ïz =1+3t ïî ïz = 3+t ïî Lời giải Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P). 
Suy ra đường thẳng d có vecto chỉ phương u =(1;-2; )
1 và có phương trình tham số là: ìïx =-1+t ïïyí=2-2t ïïïz=3+t ïî ìïx =-1+1= 0 N ïï
Lấy điểm N Î d ta có y í = 2-2.1= 0 N ïïïz =3+1=4. N ïî ìïx = t ï Vậy đưởng thẳng ï
d cũng có phương trình tham số là: y í =-2t . ïïïz=4+t. ïî
Câu 34: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y = e , các đường thẳng x = 0 , x = ln 3 và
trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H ) khi quay quanh trục hoành là A. 2p . B. 4p . C. 4 . D. p. Lời giải Chọn B ln 3 x 1 2 2 x ln 3
V = p e dx = p e | = 4p . 0 ò 2 0
Câu 35: Tập xác định của hàm số y =( - x)13 1 2 là æ1 ö ìï ü ï ï æ ö A. ç ; ç + ÷ ¥÷. B. . C. ï  1 í ý. D. ç- ; ç ¥ ÷÷ . çè2 ÷ø  1 \ ï2 ï ï î þ çè 2÷ø Lời giải Chọn D Hàm số y =( - 1 x)13 1 2
xác định khi 1-2x > 0 Û x < . 2 æ 1ö
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D =ç- ; ç ¥ ÷÷. çè 2÷ø
Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực  ? x æ ö æ1 xö A. 5 x y - = . B. x y = p 3 . C. y =ç ÷ ç ÷ . D. y =ç ÷ ç ÷ . çè4÷ø çè2÷ø Lời giải Chọn B Hàm số x
y = p có cơ số p >1 nên đồng biến trên tập số thực  .
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình bên x -2 A. y = . B. 4 2
y = x + 2x -3 . C. 4 2
y = x -3x -3. D. 4 2
y = x -2x -3. x +1 Lời giải Chọn D x -2
Đường cong đã cho có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hàm số y = . x +1
Hàm số có 3 điểm cực trị x = -1; x = 0; x =1 nên loại các hàm số 4 2
y = x + 2x -3 , 4 2
y = x -3x -3. Ta thấy hàm số 4 2
y = x -2x -3 có đồ thị giống như đường cong đã cho. -2x +1
Câu 38: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là 2 4x - x +5 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Vì 2
4x - x +5> 0, "x Î  nên hàm số có tập xác định là  .
Hàm số đã cho liên tục trên tập  nên đồ thị không có tiệm cận đứng. -2x +1 -2x +1 lim y = lim = -1; lim y = lim =1. x®+¥ x®+¥ 2 x®-¥ x®-¥ 2 4x - x +5 4x - x +5
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận, đó là hai đường tiệm cận ngang.
Câu 39: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y = 3x -4x -6x +12x +1có điểm cực tiểu là M (x ; y S = x + y 1 1 ). Tính . 1 1 A. S = -11. B. S = 6 . C. S = -5. D. S = 5. Lời giải Chọn A éx =-1 Ta có 3 2
y¢ =12x -12x -12x +12 ; y¢ = 0 Û ê . êx =1 ë Bảng xét dấu Đồ thị của hàm số 4 3 2
y = 3x -4x -6x +12x +1có điểm cực tiểu là M (-1;-10).
Khi đó S = -1-10 = -11.
Câu 40: Môđun của số phức z = + i -( +i)2 5 2 1 là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có z = + i -( +i)2 5 2 1 = 5Î  . Vậy z = 5 .
Câu 41: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi A là điểm biểu diễn cho số phức z và B là điểm biểu diễn cho
số phức -z . Chọn mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x .
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Lời giải Chọn B
Gọi z = a +bi, (a,b Î )Þ-z = a - +bi . Þ A( ; a b), B(- ;
a b) đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 42: Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm . Thể tích khối lập phương đó là A. 3 8cm . B. 3 2 2 cm . C. 3 16 2 cm . D. 3 8 2 cm . Lời giải Chọn C 4
Độ dài cạnh hình lập phương là = 2 2cm 2
Vậy thể tích khối lập phương đó là: V = = cm . ( )3 3 2 2 16 2
Câu 43: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = f (x + ) 3 3
3 - x +12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+¥). B. (1; ) 5 . C. (-1;0). D. (- ; ¥ - ) 1 . Lời giải Chọn A Ta có:
y = 3 f (x + ) 3
3 - x +12x Þ y¢ = 3 f ¢(x + ) 2 3 -3x +12
y¢ = 3 f ¢(x + ) 3 -3( 2x +6x+ ) 9 +18(x + ) 3 -15 = 3 f ¢(x+ ) 3 -3(x + )2 3 +18(x + ) 3 -15.
Đặt t = x + Þ y¢ = f ¢(t) 2 3 3 -3t +18t -15
Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến khi
é-1<t <1 é-1< x+3<1 é-4 < x <-2 ê Û ê Û ê êt >5 êx +3>5 êx > 2 ë ë ë
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ (chỉ cắt trục hoành tại
5 điểm phân biệt và có 7 điểm cực trị). Biết đồ thị của
f ¢(x) không tiếp xúc với trục hoành. Phương trình f (x) f (¢x) 2023 + f ¢(x) f (x) 2024
= f (x)+ f ¢(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 11. B. 12. C. 10 . D. 13 . Lời giải Chọn A Ta có f (x) f (¢x) 2023 + f ¢(x) f (x) 2024
= f (x)+ f ¢(x) Û ( ) f (¢x) 2023 -1 + ¢ 2024 f x f x f x -1 = 0 . ( ) ( ) ( ) ( )
Dễ thấy nghiệm của phương trình f ¢(x)= 0 hoặc f (x)= 0 thỏa phương trình ban đầu.
Từ đồ thị hàm số f (x) ta thấy được phương trình f (x)= 0 có 5 nghiệm phân biệt, phương
trình f ¢(x)= 0 có 7 nghiệm phân biệt. Do f (x)= 0 có một nghiệm bội chẵn nên tổng số
nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x)= 0 và f ¢(x)= 0 là 11.
Nên phương trình f (x) f (¢x) 2023 + f ¢(x) f (x) 2024
= f (x)+ f ¢(x) có ít nhất 11 nghiệm.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y-2z +8 = 0 và mặt cầu  (S) 2 2 2
: x + y + z -2x-2y + 4z -3 = 0 . Giả sử M Î(P) và N Î(S) sao cho MN cùng 
phương với vectơ u = (0;1;- )
1 và khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất. Tính MN . A. MN = 2 2 . B. MN = 2 . C. MN = 3 . D. MN = 3 2 . Lời giải Chọn A ìïI 1;1;-2 Ta có (S) ï ( ) :
Þ d (I,(P) = 5. í ) ï R ï = 3 î     u.n P 1
Do MN cùng phương với vectơ u = (0;1;- )
1 nên sin MN,P     .   u n 2 P
Gọi N ' là hình chiếu của N trên (P), khi đó tam giác NMN ' vuông tại N ' NN ' Þ MN = . sin(MN,(P)
Vậy để khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất THÌ NN ' nhỏ nhất.
Ta có NN ¢ = d I, P - R = 2 Þ MN = 2 2 min ( ( ) . ) min
Đẳng thức xảy ra khi I , N ' , N thẳng và N nằm giữa I và N ¢ .
Câu 46: Trên măt phằng Oxy , ta xét đa giác ABCD với các điềm (
A 1;4), B(5;4),C(1;0), D(-3;0) . Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm M ( ;
x y) với x, y Î  nằm bền trong (kề cả trên cạnh) của đa giác
ABCD . Lấy ngẫu nhiên một điềm M ( ;
x y) Î S . Tính xác suất để 2x + y > 2 . 15 14 11 16 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải Chọn D ìïy ³0 ïïïy£4
Đa giác ABCD giới hạn bởi miền D :ïíïx- y+3³0 ïïïxï-y-1£0 î
Với mỗi x Î  ta chọn số nguyên y Î  nằm trong miền đa giác ABCD .
Số phần tử của không gian mẫu n( ) W =1+ 2+3+ 4+5+ 4+3+ 2+1= 25.
Đặt Q :‘‘Chọn điểm M có tọa độ nguyên nằm trong hoạc trên miền tứ giác mà có tọa độ nguyên
thỏa mãn 2x + y > 2 ’’.
Ta có n(Q)=1+5+ 4+3+ 2+1=16.
p(Q) n(Q) 16 = = . n( ) W 25 z + z
Câu 47: Cho hai số phức phân biệt z ; z thỏa mãn điè̀u kiện 1 2 là số ào. 1 2 z - z 1 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z = -z .
B. z =1; z =1.
C. z = z .
D. z = z . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C
Giả sử z = a +b i, z = a +b i, a ,a ,b ,b Î ,a ¹ a ,b ¹ b . 1 1 1 2 2 2 ( 1 2 1 2 1 2 1 2 )
z + z = a + a + b +b i; z - z = a -a + b -b i 1 2 1 2 ( 1 2) 1 2 1 2 ( 1 2) z + z
z + z z - z
a + a a -a b +b b -b z + z 1 2
( 1 2)( 1 2) ( 1 2)( 1 2)( 1 2)( 1 2) = = + m .iDo 1 2 là số ào ta có 2 2 z - z z - z 1 2 z - z z - z 1 2 1 2 1 2
(a +a )(a -a )+(b +b )(b -b ) 2 2 2 2 2 2 2 2
= 0 Û a -a = b
- +b Û a +b = a +b Þ z = z . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a . Biết SA = a 2 ; hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm đoạn AB và khoảng cách giữa hai a 6
đường thằng AC và SB bằng
. Thể tích khối cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABC là 3 3 5 5 a p 3 3 5 a p 3 3 3 a p 3 3 5 a p A. . B. . C. . D. . 6 8 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ A .
B Gọi N là trung điểm của AC.
Trong mặt phẳng (ABC)kẻ Bt / / AC, HK ^ Bt, H Î Bt.
Trong mặt phẳng (HSK)kẻ HL ^ SK, L Î SK.
Þ d (H (S Bt) 1
= HL = d (A (S Bt) 1
= d (AC SB) a 6 , , , , , = . 2 2 6
Đặt AB = 2x,(x > 0).
Ta có tam giác SHA vuông tại 2 2 2 2 2
H Þ SH = SA - AH = 2a - x .
Tam giác SHK vuông tại H 1 1 1 4 1 æ 1 1 ö 1 Þ = + = + = 4çç + ÷÷+ 2 2 2 2 HL HK SH d (B, AC) 2 2 2 2 SH çè AB BC ÷ø SH 1 1 2 Þ + =
Þ x = a Þ SH = .a 2 2 2 2 x 2a - x a 1
Do SH = a = AB Þ S
D AB vuông cân tại S Þ HA = HB = HS = .a 2
Ta có HN ^(SAB)Þ NA = NB = NS( ) 1 .
Do tam giác ABC vuông tại B, N là trung điểm của AC Þ NA = NB = NC(2). a Từ ( ) 1 ,(2)Þ 1 5
N là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Þ R = NC = AC = . 2 2 3 4 5 5a p
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 3 V = R p = . 3 6
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;x y) và x £ 93 thoả mãn điều kiện 3
4 2 y +6y £ x +8log (x +7)-9 ? ( ) 2 A. 106 . B. 69 . C. 2 . D. 92 . Lời giải Chọn B Ta có 3 y 3 y+2 log2 x+7
4 2 +6y £ x +8log (x +7)-9 Û 2 +8 3y +2 £ 2 +8log x +7 . ( ) ( ) * 2 ( ) ( ) 2 ( ) Xét hàm số ( )= 2t f t
+8t , ta có ¢( )= 2t f t
ln 2 +8> 0, "t nên hàm số f (t) đồng biến. log x +7 -2 Khi đó ( )
* Û f (3y + 2)£ f (log x+7 Û 3y +2 £ log x+7 Û y £ 2 ( ) 2 . ) 2 ( ) ( ) 3 log x +7 -2 2 ( ) Vì y + Î  nên ³1Û x ³ 25 . 3 log x +7 -2 log 93+7 -2 2 ( ) 2 ( )
Mặt khác x £ 93 suy ra y £ £ »1,548 . 3 3
Do đó ứng với mỗi 25 £ x £ 93 luôn xác định được duy nhất giá trị y =1.
Vậy có 69 cặp số nguyên dương ( ;x y). x f (t)
Câu 50: Cho 2 số thực x , a với x a và x  0 . Biết
dt  6  2 x . Tìm .  a 2 t a A. 29 . B. 9 . C. 19 . D. 5 . Lời giải Chọn B x f (t) f x 1 Ta có
dt + 6 = 2 x nên = Û f x = x x . 2 ò ( ) 2 ( ) t x x a x x 1 1 x x f (t) t t - Do đó 2 2 dt =
dt = t dt = 2t = 2 x -2 a . 2 2 ò ò ò t t a a a a
Suy ra 2 x -2 a +6 = 2 x Û a = 3 Û a = 9 . HẾT