5 trang 7 lượt tải

Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 – 2025 trường THCS Lê Quý Đôn – Thái Bình

14

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2024 – 2025 trường THCS Lê Quý Đôn, huyện Kiến Xương, tỉnh Thái Bình. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Chủ đề: Đề thi Toán 6 446 tài liệu

Môn: Toán 6 2.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tháng trước
Tải xuống Chia sẻ Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/5
PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):
1)
5 2 241
1 .( 15) .15 30.
7 7 352
A

= − − + −+


2)
(
)
{ }
33 8 6 0
2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2025B

=− −− +

Bài 2: (3,0 điểm)
1) Cho A = 1 + 114 + 114
2
+ 114
3
+ 114
4
+ . . . + 114
71
+ 114
72
và B = 114
73
- 1.
So sánh A và B
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3
Bài 3:
(5,0 điểm)
1) Tìm x biết:
29 27 25 23 21
5
21 23 25 27 29
xxxxx−−−−−
++++=−
2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013
3) Tìm số nguyên tố
ab
(a > b > 0) biết
ab ba−
là bình phương của một số tự nhiên.
Bài 4: (2,0
điểm)
Cuối học kì I lớp 6A có số học sinh giỏi bằng
3
7
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt
loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (5,0 điểm
)
1) Đoạn thẳng AB = 20cm được chia ra bởi 2 điểm P, Q theo thứ tự là các đoạn AP, PQ và
QB sao cho AP = 2.PQ = 2.QB. Gọi I là trung điểm của QB.
a) Tính độ dài đoạn AI.
b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho EP = 2cm, tính EI.
2) Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua
hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành?
Bài 6: (2,0 điểm)
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn
----- Hết -----
PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN:
TOÁN 6
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):
1)
5 2 241
1 .( 15) .15 30.
7 7 352
A

= − − + −+


2)
(
)
{ }
33 8 6 0
2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2025B

=− −− +

Hướng dẫn
Điểm
1
(1,5đ)
5 2 241
1 .( 15) .15 30.
7 7 352
A

= − − + −+


0,5
12 2 20 24 15
15. 30.
7 7 30
− −+

= −+


0,5
15.( 2) 11 30 11 19
= −+=−+=−
0,5
2
(1,5đ)
( )
{ }
33 8 6 0
2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2025B

=− −− +

( )
{ }
2
8.125 3. 539 639 8. 7 1

= − −−+

0,5
[ ]
{ }
1000 3. 539 639 8.50=− −+
0,5
1000 3.300 1000 900 100= − = −=
0,5
Bài 2: (3 điểm)
1) Cho A = 1 + 114 + 114
2
+ 114
3
+ 114
4
+ . . . + 114
71
+ 114
72
và B = 114
73
- 1. So sánh A và B
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3
Hướng dẫn
Điểm
a)
(1,5đ)
Ta có: 114 A = 114 + 114
2
+ 114
3
+ 114
4
+ . . . + 114
71
+ 114
72
+ 114
73
0,5
114 A - A = (114 + 114
2
+ 114
3
+ 114
4
+ . . . + 114
71
+ 114
72
+ 114
73
) -
(1 + 114 + 114
2
+ 114
3
+ 114
4
+ . . . + 114
71
+ 114
72
)
= 114
73
- 1
0,5
Vậy
73
73
114 1
114 1
113
AB
−
= <= −
0,5
b)
(1,5đ)
Gọi số cần tìm là a (a ∈ N)
Do a chia cho 9 dư 5 nên 2a - 1 chia hết cho 9
0,25
a chia cho 7 dư 4 nên 2a - 1 chia hết cho 7
0,25
a chia cho 5 dư 3 nên 2a - 1 chia hết cho 5
0,25
=> (2a - 1) ⁝ 9, 7, 5 mà (9; 7; 5) = 1. và a là số tự nhiên nhỏ nhất
0,25
2a - 1 = BCNN(9; 7; 5) = 315.
0,25
Vậy a = 158
0,25
Bài 3:
(5 điểm)
1) Tìm x biết:
29 27 25 23 21
5
21 23 25 27 29
xxxxx−−−−−
++++=−
2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013
3) Tìm số nguyên tố
ab
( )
0ab>>
biết
ab ba−
là bình phương của một số tự nhiên.
Hướng dẫn
Điểm
1)
(1,5đ)
29 27 25 23 21
1 1 1 1 10
21 23 25 27 29
xxxxx
−−−−−
   
=> ++ ++ ++ ++ +=
   
   
0,25
=>
50 50 50 50 50
0
21 23 25 27 29
xxxxx−−−−−
++++=
0,25
=>
( )
11111
50 0
21 23 25 27 29
x

− ++++ =


0,25
=> 50 - x = 0
11111
:0
21 23 25 27 29
Do

++++≠


0,25
x = 50
0,25
KL:
0,25
2)
(1,5đ)
( ) ( ) ( ) ( )
2011 2012 2013xy yz zx−+−++= +− +
0,5
2x = 2012
x = 1006
0,25
Vì
2011 2011 1006 2011 1005xy yx−=⇒=−=−=−
0,25
Vì
2013 2013 2013 1006 1007xz z x+= ⇒= −= − =
0,25
Vậy
1006 ; 1005 ; 1007xy z= =−=
0,25
3)
(2đ)
Ta có:
( )
9ab ba a b−= −
0,25
Do a, b là các chữ số,
ab
là số nguyên tố, nên
( )
3 9.b ab≤⇒ −
là số chính
phương khi
{ }
1; 4ab−∈
0,5
+) Với a - b = 1 mà
ab
là số nguyên tố ta được số
43ab =
0,5
+) Với a - b = 4 mà
ab
là số nguyên tố => ta được số
73ab =
0,5
Kết luận: Vậy
{ }
43;73ab =
0,25
Bài 4: (2 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
3
7
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Hướng dẫn
Điểm
Số học sinh giỏi kỳ I bằng
3
10
số học sinh cả lớp
0,5
Số học sinh giỏi cuối năm bằng
2
5
số học sinh cả lớp
0,5
4 học sinh là:
23 1
5 10 10
−=
(số học sinh cả lớp)
0,5
Số học sinh 6A là:
1
4 : 40
10
=
(học sinh)
0,5
Bài 5: (5,0 điểm)
1) Đoạn thẳng AB = 20cm được chia ra bởi 2 điểm P, Q theo thứ tự là các đoạn AP, PQ và
QB sao cho AP = 2.PQ = 2.QB. Gọi I là trung điểm của QB
a) Tính độ dài đoạn AI.
b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho EP = 2cm, tính EI.
2) Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua
hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành?
Hướng dẫn
Điểm
1. a)
(1,5đ)
AP = 2.PQ = 2.QB
=> AB = 4QB => QB = 5cm
=> AP = 10cm; PQ = 5cm
0,5
I là trung điểm của QB => QI = 2,5cm
0,5
Mà Q nằm giữa A và I nên AI = AQ + QI
= AP + PQ + QI = 10 + 5 + 2,5 = 17,5cm
0,5
1. b)
(1,5đ)
TH1: E nằm giữa A và P
=> EI = EP + PQ + QI = 2 + 5 + 2,5 = 9,5cm
0,5
TH2: E nằm giữa P và Q
=> EI = EQ + QI = PQ - PE + QI = 5 - 2 + 2,5 = 5,5cm
0,5
KL: Vậy EI = 9,5cm hoặc EI = 5,5cm
0,5
2
(2đ)
+) Xét 100 điểm thẳng hàng:
Từ một điểm nối với 99 điểm còn lại có 99 cách
Từ 100 điểm nối các điểm đôi một có
100.99
4950
2
=
cách
Nhưng chỉ có 1 đường thẳng đi qua 100 điểm nói trên
0,5
+) Xét 1 điểm từ 2025 điểm đã cho có 2024 cách nối
Từ 2025 có
2025.2024
2049300
2
=
cách nối
0,5
Vậy có tất cả 2049300 - 4950 + 1 = 2044351 đường thẳng phân biệt được
tạo thành.
0,5
KL:
0,5
Bài 6: (2 điểm)
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn
. .7abbc ab ac=
Hướng dẫn
Điểm
Ta có:
. .7 (1)
abbc ab ac=
( )
100 7. . . 7 100ab bc ab ac ab ac bc
+= ⇔ − =
0,5
7. 100 . 0 10 0 7. 100 10
bc bc
ac Do ac
ab ab
− = < < ⇒< − <
0,5
100 110
100 7. 110 14 16 15
77
ac ac ac⇔<<⇔<<<<⇒=
0,5
Thay vào (1) được:
1 5 1 .15.7 1005 110 1050 105 9bb b b b b= ⇔ + = + ⇒=
0,25
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25
.
E
.
E
.
I
.
Q
.
B
.
P
.
A
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 6
https://thcs.toanmath.com/de-thi-hsg-toan-6

Tài liệu khác của Toán 6

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể): 1) 5 2  2 4 1 A 1 .( 15) .15 30.  = − − + − + 7 7  3 5 2   2) 3 3 B = − { −  −  ( 8 6 0 2 .5 3 539 639 8. 7 :7 + 2025 ) } 
Bài 2: (3,0 điểm)
1) Cho A = 1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 và B = 11473 - 1.
So sánh A và B
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3
Bài 3: (5,0 điểm)
1) Tìm x biết: 29− x 27 − x 25− x 23− x 21− x + + + + = 5 − 21 23 25 27 29
2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013
3) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab − ba là bình phương của một số tự nhiên.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cuối học kì I lớp 6A có số học sinh giỏi bằng 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt 7
loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3
Bài 5: (5,0 điểm)
1) Đoạn thẳng AB = 20cm được chia ra bởi 2 điểm P, Q theo thứ tự là các đoạn AP, PQ và
QB sao cho AP = 2.PQ = 2.QB. Gọi I là trung điểm của QB.
a) Tính độ dài đoạn AI.
b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho EP = 2cm, tính EI.
2) Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua
hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành?
Bài 6: (2,0 điểm)
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn abbc = . ab . ac 7 ----- Hết -----
PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 6
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể): 1) 5 2  2 4 1 A 1 .( 15) .15 30.  = − − + − + 7 7  3 5 2   2) 3 3 B = − { −  −  ( 8 6 0 2 .5 3 539 639 8. 7 :7 + 2025 ) }  Hướng dẫn Điểm 1 5 2  2 4 1  (1,5đ) A =1 .( 15 − ) − .15 + 30. − + 0,5 7 7  3 5 2    12 − 2  20 − 24 +15 =15. − +   30. 0,5  7 7  30 =15.( 2) − +11 = 30 − +11 = 19 − 0,5 2 3 3 B = − { −  −  ( 8 6 0
2 .5 3 539 639 8. 7 :7 + 2025 ) } (1,5đ)  = − { −  − ( 2 8.125 3. 539 639 8. 7 + 0,5  )1 } =1000 − {
3. 539 −[639 + 8.50]} 0,5
=1000 − 3.300 =1000 − 900 =100 0,5
Bài 2: (3 điểm)
1) Cho A = 1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 và B = 11473 - 1. So sánh A và B
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3 Hướng dẫn Điểm a)
Ta có: 114 A = 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 + 11473 0,5
(1,5đ) 114 A - A = (114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 + 11473) - 0,5
(1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472) = 11473 - 1 73 Vậy 114 −1 73 A = < B =114 −1 113 0,5 b)
Gọi số cần tìm là a (a ∈ N) 0,25
(1,5đ) Do a chia cho 9 dư 5 nên 2a - 1 chia hết cho 9
a chia cho 7 dư 4 nên 2a - 1 chia hết cho 7 0,25
a chia cho 5 dư 3 nên 2a - 1 chia hết cho 5 0,25
=> (2a - 1) ⁝ 9, 7, 5 mà (9; 7; 5) = 1. và a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,25 2a - 1 = BCNN(9; 7; 5) = 315. 0,25 Vậy a = 158 0,25
Bài 3: (5 điểm)
1) Tìm x biết: 29 − x 27 − x 25− x 23− x 21− x + + + + = 5 − 21 23 25 27 29
2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013
3) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab −ba là bình phương của một số tự nhiên. Hướng dẫn Điểm 1)  29 − x   27 − x   25 − x   23 − x   21− x  (1,5đ) => +1 + +1 + +1 + +1 + +1 =           0 0,25  21   23   25   27   29 
=> 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x + + + + = 0 0,25 21 23 25 27 29 => ( x) 1 1 1 1 1 50  − + + + + =   0 0,25  21 23 25 27 29  => 50 - x = 0  1 1 1 1 1 Do : 0 + + + + ≠  0,25 21 23 25 27 29    x = 50 0,25 KL: 0,25 2)
(x − y)+( y − z)+(z + x) = 2011+( 2012 − )+ 2013 0,5 (1,5đ) 2x = 2012 0,25 x = 1006
Vì x − y = 2011⇒ y = x − 2011 =1006 − 2011 = 1005 − 0,25
Vì x + z = 2013 ⇒ z = 2013− x = 2013−1006 =1007 0,25
Vậy x =1006 ; y = 1005 − ; z =1007 0,25 3)
Ta có: ab −ba = 9(a −b) 0,25
(2đ) Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên 3≤b⇒9.(a−b)là số chính 0,5
phương khi a −b∈{1; } 4
+) Với a - b = 1 mà ab là số nguyên tố ta được số ab = 43 0,5
+) Với a - b = 4 mà ab là số nguyên tố => ta được số ab = 73 0,5
Kết luận: Vậy ab = {43; } 73 0,25
Bài 4: (2 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại 7
giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Hướng dẫn Điểm
Số học sinh giỏi kỳ I bằng 3 số học sinh cả lớp 0,5 10
Số học sinh giỏi cuối năm bằng 2 số học sinh cả lớp 0,5 5 4 học sinh là: 2 3 1 − = (số học sinh cả lớp) 0,5 5 10 10 Số học sinh 6A là: 1 4: = 40 (học sinh) 0,5 10
Bài 5: (5,0 điểm)
1) Đoạn thẳng AB = 20cm được chia ra bởi 2 điểm P, Q theo thứ tự là các đoạn AP, PQ và
QB sao cho AP = 2.PQ = 2.QB. Gọi I là trung điểm của QB
a) Tính độ dài đoạn AI.
b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho EP = 2cm, tính EI.
2) Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua
hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành? Hướng dẫn Điểm 1. a) I (1,5đ) . E . E . Q . . B . P . A AP = 2.PQ = 2.QB 0,5 => AB = 4QB => QB = 5cm => AP = 10cm; PQ = 5cm
I là trung điểm của QB => QI = 2,5cm 0,5
Mà Q nằm giữa A và I nên AI = AQ + QI 0,5
= AP + PQ + QI = 10 + 5 + 2,5 = 17,5cm
1. b) TH1: E nằm giữa A và P 0,5
(1,5đ) => EI = EP + PQ + QI = 2 + 5 + 2,5 = 9,5cm TH2: E nằm giữa P và Q 0,5
=> EI = EQ + QI = PQ - PE + QI = 5 - 2 + 2,5 = 5,5cm
KL: Vậy EI = 9,5cm hoặc EI = 5,5cm 0,5 2
+) Xét 100 điểm thẳng hàng: 0,5
(2đ) Từ một điểm nối với 99 điểm còn lại có 99 cách
Từ 100 điểm nối các điểm đôi một có 100.99 = 4950 cách 2
Nhưng chỉ có 1 đường thẳng đi qua 100 điểm nói trên
+) Xét 1 điểm từ 2025 điểm đã cho có 2024 cách nối 0,5
Từ 2025 có 2025.2024 = 2049300 cách nối 2
Vậy có tất cả 2049300 - 4950 + 1 = 2044351 đường thẳng phân biệt được 0,5 tạo thành. KL: 0,5
Bài 6: (2 điểm)
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn abbc = . ab . ac 7 Hướng dẫn Điểm Ta có: abbc = . ab . ac 7 (1)
100ab + bc = 7. . ab ac ⇔ .
ab (7ac −100) = bc 0,5 7. −100 bc = . 0 bc ac Do <
<10 ⇒ 0 < 7.ac −100 <10 0,5 ab ab 100 110
⇔ 100 < 7.ac <110 ⇔ 14 < < ac < <16 ⇒ ac =15 0,5 7 7
Thay vào (1) được: 1bb5 =1 .15.7 b
⇔ 1005 +110b =1050 +105b ⇒ b = 9 0,25 Vậy a = 1; b = 9; c = 5 0,25
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 6
https://thcs.toanmath.com/de-thi-hsg-toan-6
Document Outline

  • ĐỀ KS Toán 6 LQĐ. Năm 2024-2025
  • HSG 6

Tài liệu liên quan: