Đề KSCL học sinh lớp 12 môn Toán năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề KSCL học sinh lớp 12 môn Toán năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Phú Thọ mã đề 593 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm.

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
3 1 2
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
1;2;3
. B.
3;1; 2
. C.
3;1; 2
. D.
3; 1; 2
.
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
là
A.
1
2
y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2y
.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau được lập từ các số
1,2,3,4,5,6
?
A.
3
6
C
. B.
3!
. C.
3
6
. D.
3
6
A
.
Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao
6h
và bán kính đáy
2r
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
72
. B.
8
. C.
12
. D.
24
.
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3 2
1y x x
. B.
4 2
1y x x
. C.
4 2
1y x x
. D.
3 2
1y x x
.
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số
2 1f x x
là
A.
2
2F x x x
. B.
2
F x x x
. C.
2F x
. D.
2
1F x x
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
2 3 0f x
là
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
log 1 1x
là
A.
10x
. B.
0x
. C.
9x
. D.
1x e
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
0;2
. C.
;0
. D.
0;5
.
Câu 10. Cho số phức
1
2z i
và
2
1 2z i
. Điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z
là điểm nào dưới
đây?
A.
3;1M
. B.
3; 1Q
. C.
3; 1P
. D.
3;1N
.
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6B a
và chiều cao
8h a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
48a
. C.
3
16a
. D.
3
24a
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 6 4 0S x y z x y
. Tâm
S
có tọa độ là
A.
2; 3;2
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;0
. D.
4; 6; 4
.
Câu 13. Cho
a
;
b
là hai số thực dương tùy ý
2
log ab
bằng
A.
2
loga b
. B.
2
logb a
. C.
2 2
log loga b
. D.
2 2
.log loga b
.
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
log 2x
là
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Nếu
4
1
2df x x
và
4
1
6dxg x
thì
4
1
dxf x g x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
4
. D.
4
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1A
trên trục
Ox
có toạ độ là
A.
2;0;0
. B.
0;1; 1
. C.
2;0;0
. D.
2;1;0
.
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
1 2z i
là
A.
1 2z i
. B.
2z i
. C.
1 2z i
. D.
2z i
.
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính
5R
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
500
3
. B.
100
. C.
250
3
. D.
25
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
3
y x
là
A.
\ 0
. B.
. C.
0;
. D.
0;
.
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh
2
4
xq
S a
và diện tích đáy bằng
2
3 a
. Diện tích toàn
phần của hình nón đã cho bằng
A.
2
11 a
. B.
2
7 a
. C.
2
10 a
. D.
2
12 a
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có
2
3u
, công sai
2d
. Số hạng
1
u
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
6
. D.
1
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
:3 2 4 10 0P x y z
. Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
2;2; 3M
. B.
1;2; 3N
. C.
3; 2;4P
. D.
2; 1;3Q
.
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là
3, 4,6
bằng
A.
72
. B.
24
. C.
12
. D.
18
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x
y

1
0
0
0
1
y
0
3
2
2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Câu 25. Môđun của số phức
3
z i
bằng
A.
2
. B.
2 2
. C.
10
. D.
10
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
3
SA a
(tham khảo hình vẽ).
Góc giữa mặt phẳng
SBC
và
( )
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4
( )f x x
x
trên
1;3
bằng
A.
65
3
. B.
20
. C.
6
. D.
52
3
.
Câu 28. Cho
, ,
a b c
là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn
2 3
1 1 1
log log 6
a b
c c
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
3 4
1
a b
. B.
3 4
a b c
. C.
3 2
a b c
. D.
3 4
a b c
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
3 0
9 3
x x
là
A.
0;

. B.
;0

. C.
;0

. D.
0;

.
Câu 30. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
y x
,
2
y
,
0
x
và
1
x
được
tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1 d
S x x
. B.
1
2
0
1 d
S x x
. C.
1
2
0
3 d
S x x
. D.
1
2
0
3 d
S x x
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
và mặt phẳng
: 2 2 5 0
x y z
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
d
đi qua tâm của
S
và
C
S
B
D
A
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
vuông góc với
là
A.
1 2 1
2 1 2
x y z
. B.
1 2 1
2 1 2
x y z
.
C.
2 1 2
1 2 1
x y z
. D.
2 1 2
1 2 1
x y z
.
Câu 32. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2
AB a
,
AD a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của hai
cạnh
AB
và
CD
. Quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh
MN
tạo thành một hình trụ. Thể
tích của khối trụ đó bằng
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1 0
z z m
có
nghiệm phức
z
thỏa mãn
2
z
?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Xét
2
1
ln
d
e
x
x
x
, nếu đặt
ln
u x
thì
2
1
ln
d
e
x
x
x
bằng
A.
1
0
d
u u
. B.
1
2
0
d
u u
. C.
2
1
d
e
u u
. D.
1
2
0
d
u u
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 2
: 1
2 3
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 3 2 6 0
x y z
. Tọa độ giao điểm của
d
và
là
A.
3;1;2
. B.
1;3;8 .
C.
0;2;6
. D.
5;0; 1
.
Câu 36. Biết đồ thị hàm số
2
1 5
y x x
cắt trục hoành tại hai điểm
A
và
B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
36.
B.
16.
C.
4.
D.
6.
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An
luôn đứng cạnh Bình bằng
A.
1
1260
. B.
1
840
. C.
1
210
. D.
1
.
4
Câu 38. Cho hai số phức
1
3 2
z i
và
2
2
z i
. Phần ảo của số phức
1
2
z
z
bằng
A.
7
.
5
B.
4
5
i
C.
7
5
i
D.
4
5
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
, 120
A BAC
,
2 , 2
AB a AA a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
(tham khảo hình vẽ).
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
C M
và
AB
bằng
A.
2 66
11
a
. B.
66
22
a
. C.
22
11
a
. D.
66
11
a
.
Câu 40. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
2
3 2 2 2 ,f x x x x x x
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m
để hàm số
cos 2
cos
x
y
x m
nghịch
biến trên khoảng
0;
3
?
A.
2018
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2020
.
Câu 42. Cho hàm số
1
2 0 2
2
5 2 5
x khi x
f x
x khi x
. Khi đó
2
2 6
2
1
3
ln
d 1 d
e
f x
x xf x x
x
bằng
A.
37
2
. B.
5
. C.
19
2
. D.
27
2
.
Câu 43. Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn tâm
O
, chiều cao bằng
3a
. Mặt phẳng
P
đi qua
S
và cắt đường tròn đáy tại
,A B
sao cho
120ASB
. Biết rằng khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
6
2
a
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
4 14 a
. C.
2
12 a
. D.
2
6 14 a
.
Câu 44. Cho hàm số
ax b
f x
x c
, ,a b c
có đồ thị như hình vẽ
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Trong các số
a
,
b
,
c
có bao nhiêu số dương?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
y f x a x bx cx d
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc khoảng
3
;3
2
của phương trình
2
sin 5 sin 6 0f x f x
A.
13
. B.
7
. C.
12
. D.
9
.
Câu 46. Cho hàm số
4 2
2f x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của
m
thuộc đoạn
20;20
sao cho
0;2
0;2
max 3minf x f x
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
63
. B.
51
. C.
195
. D.
23
.
Câu 47. Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1a b
và
3 3
3
x y x y
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3 6 1P x y
bằng
A.
5
3
. B.
3
4
. C.
5
3
. D.
6
6
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 3
log 7 7 log 4x mx x m
có tập nghiệm là
?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 49. Cho khối hộp
' ' ' '
.ACBD A B C D
có thể tích bằng
12
. Gọi
; ;M N P
lần lượt là trung điểm của
' ' '
; ;AB AC BB
. Thể tích khối
CMNP
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
2
. B.
5
4
. C.
5
48
. D.
7
4
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
1
27
3 log 3
x
x m m
có nghiệm
1;6
x
A.
241
. B.
242
. C.
723
. D.
724
.
---HẾT---
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D D B B D C A A D C C D A C A A D B A A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B C B C A B C D B C B A D B C A D D A A C B B A
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
3 1 2
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
1;2;3
. B.
3;1; 2
. C.
3;1; 2
. D.
3; 1; 2
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
3;1; 2u
.
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
là
A.
1
2
y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
lim lim 2
x x
y y
 
.
Vậy
2y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau được lập từ các số
1, 2,3, 4,5,6
?
A.
3
6
C
. B.
3!
. C.
3
6
. D.
3
6
A
.
Lời giải
Chọn D
Gọi số số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau là
abc
.
Số các số tự nhiên có
3
chữ số khác nhau được lập từ
6
số đã cho là
3
6
A
.
Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao
6h
và bán kính đáy
2r
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
72
. B.
8
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
2
24V r h
.
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3 2
1y x x
. B.
4 2
1y x x
. C.
4 2
1y x x
. D.
3 2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số
0a
và có ba điểm cực trị.
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số
2 1f x x
là
A.
2
2F x x x
. B.
2
F x x x
. C.
2F x
. D.
2
1F x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 1 dx x x x C
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
2 3 0f x
là
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
2 3 0
2
f x f x
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số
y f x
và đường thẳng
3
2
y
. Ta thấy
3
1 3
2
nên phương trình có
2
nghiệm.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
log 1 1x
là
A.
10x
. B.
0x
. C.
9x
. D.
1x e
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1.x x
Ta có:
log 1 1 log 1 log10 1 10 9.x x x x
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
; 1

. B.
0;2
. C.
;0
 . D.
0;5
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10. Cho số phức
1
2
z i
và
2
1 2
z i
. Điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z
là điểm nào dưới
đây?
A.
3;1
M
. B.
3; 1
Q
. C.
3; 1
P
. D.
3;1
N
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2
2 1 2 3
z z i i i
. Vậy điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z
là điểm
3;1
M
.
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6
B a
và chiều cao
8
h a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8
a
. B.
3
48
a
. C.
3
16
a
. D.
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
2 3
1 1
.6 .8 24
3 3
V Bh a a a
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 6 4 0
S x y z x y
. Tâm
S
có tọa độ là
A.
2; 3;2
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;0
. D.
4; 6;4
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
2 2 2
: 4 6 4 0
S x y z x y
có tâm
2; 3;0
I
.
Câu 13. Cho
a
;
b
là hai số thực dương tùy ý
2
log
ab
bằng
A.
2
log
a
b
. B.
2
log
b
a
. C.
2 2
log log
a b
. D.
2 2
.
log log
a b
.
Lời giải
Chọn C
2 2 2
log log log
a b
ab
.
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
log
2
x
là
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
2
2 0 4
log x x
. Mà
1;2;3;4
x x
.
Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm nguyên.
Câu 15. Nếu
4
1
2
df x x
và
4
1
6
dxg x
thì
4
1
d
x
f x g x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
4 4 4
1 1 1
2 6 8
d d df x g x f x gx x xx
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1
A
trên trục
Ox
có toạ độ là
A.
2;0;0
. B.
0;1; 1
. C.
2;0;0
. D.
2;1;0
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1
A
trên trục
Ox
có toạ độ là
2;0;0
.
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
1 2
z i
là
A.
1 2
z i
. B.
2
z i
. C.
1 2
z i
. D.
2
z i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức
1 2
z i
là
1 2
z i
.
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính
5
R
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
500
3
. B.
100
. C.
250
3
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối cầu là
3
3
4 4 500
5
3 3 3
V R
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
3
y x
là
A.
\ 0
. B.
. C.
0;

. D.
0;

.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
0
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
0;D

.
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh
2
4
xq
S a
và diện tích đáy bằng
2
3
a
. Diện tích toàn
phần của hình nón đã cho bằng
A.
2
11
a
. B.
2
7
a
. C.
2
10
a
. D.
2
12
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích toàn phần của hình nón là
2 2 2
4 3 7
tp xq day
S S S a a a
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có
2
3
u
, công sai
2
d
. Số hạng
1
u
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
6
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2
5
u u d
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
:3 2 4 10 0
P x y z
. Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
2;2; 3
M
. B.
1;2; 3
N
. C.
3; 2;4
P
. D.
2; 1;3
Q
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
M
vào phương trình mặt phẳng
P
ta có:
3.2 2.2 4 3 10 0
.
Suy ra:
M P
.
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là
3,4,6
bằng
A.
72
. B.
24
. C.
12
. D.
18
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
3
4
6
Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là
3,4, 6
bằng:
3.4.6 72
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x
y

1
0
0
0
1
y
0
3
2
2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
0
x
, giá trị cực tiểu là
0 3
f
.
Câu 25. Môđun của số phức
3
z i
bằng
A.
2
. B.
2 2
. C.
10
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
3 1 10
z .
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
3
SA a
(tham khảo hình vẽ).
Góc giữa mặt phẳng
SBC
và
( )
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn C
C
S
B
D
A
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
( )
SBC ABCD BC
. Do
ABCD
là hình vuông suy ra
AB BC
(1) mà
AB
là hình
chiếu vuông góc của
SB
lên
( )
ABCD
nên
SB BC
(2). Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt
phẳng
SBC
và
( )
ABCD
bằng
SBA
(do tam giác
SAB
vuông tại
A
).
Ta có
tan 3
SA
SBA
AB
. Suy ra
0
60
SBA
. Vậy góc giữa mặt phẳng
SBC
và
( )
ABCD
bằng
0
60
.
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4
( )f x x
x
trên
1;3
bằng
A.
65
3
. B.
20
. C.
6
. D.
52
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
4
( ) 1f x
x
,
2
2
4
( ) 0 1 0
2 ( )
x
f x
x l
x
.
Ta có
13
(1) 5; (2) 4; (3)
3
f f f
. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
f x
trên
1;3
bằng 4
và giá trị lớn nhất của hàm số
( )
f x
trên
1;3
bằng 5. Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số
4
( )f x x
x
trên
1;3
bằng 20.
Câu 28. Cho
, ,
a b c
là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn
2 3
1 1 1
log log 6
a b
c c
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
3 4
1
a b
. B.
3 4
a b c
. C.
3 2
a b c
. D.
3 4
a b c
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3
log log
1 1 1 1 1 1 1
log log 6 2log 3log 6 2 3 6
c c
a b a b
a b
c c c c
3 2 3 2 3 2
3log 2 log 1 log log 1 log 1
c c c c c
a b a b a b a b c
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
3 0
9 3
x x
là
A.
0;

. B.
;0

. C.
;0

. D.
0;

.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2 1
3 0 3.9 2.3 1 0 3 1 3 1 0
9 3 3
x x x x
x x
x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
;0 .
S 
.
Câu 30. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
y x
,
2
y
,
0
x
và
1
x
được
tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1 d
S x x
. B.
1
2
0
1 d
S x x
. C.
1
2
0
3 d
S x x
. D.
1
2
0
3 d
S x x
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
1 1 1
2 2 2
0 0 0
1 ( 2)d 3d 3 d
S x x x x x x
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
và mặt phẳng
: 2 2 5 0
x y z
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
d
đi qua tâm của
S
và
vuông góc với
là
A.
1 2 1
2 1 2
x y z
. B.
1 2 1
2 1 2
x y z
.
C.
2 1 2
1 2 1
x y z
. D.
2 1 2
1 2 1
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
có tâm là
1; 2; 1
I
.
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
2; 1;2
n
.
Vì đường thẳng
d
vuông góc với
nên
d
nhận
2; 1;2
n
làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
d
là:
1 2 1
2 1 2
x y z
.
Câu 32. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2
AB a
,
AD a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của hai
cạnh
AB
và
CD
. Quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh
MN
tạo thành một hình trụ. Thể
tích của khối trụ đó bằng
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Khối trụ cần tìm có bán kính
2
AB
r a
, chiều cao
h AD a
.
Vậy thể tích của khối trụ đó là
2 2 3
V r h a a a
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1 0
z z m
có
nghiệm phức
z
thỏa mãn
2
z
?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2
1 1
2 1 0 1
1 1
z m z m
z z m z m
z m z m
.
A
B
C
D
M
N
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Với
1
z m
, vì
2
z
nên
1
1 2
1 2
1 2
3
m TM
m
m
m
m l
.
Với
1
z m
, vì
2
z
nên
1
1 2
1 2
1 2
3
m l
m
m
m
m TM
.
Vậy ta có
1
m
và
3
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 34. Xét
2
1
ln
d
e
x
x
x
, nếu đặt
ln
u x
thì
2
1
ln
d
e
x
x
x
bằng
A.
1
0
d
u u
. B.
1
2
0
d
u u
. C.
2
1
d
e
u u
. D.
1
2
0
d
u u
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
ln
u x
, ta có
1
d d
u x
x
.
Khi
1
x
thì
0
u
, khi
x e
thì
1
u
.
Vậy
1
2
2
1 0
ln
d d
e
x
x u u
x
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 2
: 1
2 3
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 3 2 6 0
x y z
. Tọa độ giao điểm của
d
và
là
A.
3;1;2
. B.
1;3;8 .
C.
0;2;6
. D.
5;0; 1
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ giao điểm của
d
và
là nghiệm của hệ phương trình
3 2 2
1 1
2 3 3
3 2 6 0 8
x t t
y t x
z t y
x y z z
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
là
1;3;8 .
Câu 36. Biết đồ thị hàm số
2
1 5
y x x
cắt trục hoành tại hai điểm
A
và
B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
36.
B.
16.
C.
4.
D.
6.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
1 5 0
5
x
x x
x
.
Với
1 1;0
x A
, với
5 5;0
x B
Vậy độ dài đoạn
4
AB
.
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An
luôn đứng cạnh Bình bằng
A.
1
1260
. B.
1
840
. C.
1
210
. D.
1
.
4
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu:
10!
.
Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng
thời An luôn đứng cạnh Bình.
Đánh số thứ tự vị trí đứng từ 1 đến 10.
Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị
trí
1,4,7,10
và nam đứng ở các vị trí
2,3,5,6,8,9
.
Trường hợp 1: Bình đứng vị trí 1
Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có 1 cách đứng.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí:
5!.3!
cách.
5!.3!
cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: Bình đứng vị trí 10, tương tự như trường hợp 1 cũng có
5!.3!
cách
xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán
Trường hợp 3: Bình đứng vị trí 4
Khi đó An có 2 cách chọn vị trí là vị trí 3 hoặc 5.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí:
5!.3!
cách.
2.5!.3!
cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán.
Trường hợp 4: Bình đứng vị trí 7, tương tự như trường hợp 3 ta cũng có
2.5!.3!
cách xếp 10
học sinh theo yêu cầu bài toán.
5!.3! .2 2.5!.3! .2 4320
A .
Vậy
4320 1
10! 840
A
P A
.
Câu 38. Cho hai số phức
1
3 2
z i
và
2
2
z i
. Phần ảo của số phức
1
2
z
z
bằng
A.
7
.
5
B.
4
5
i
C.
7
5
i
D.
4
5
Lời giải
Chọn A
1
2
3 2 4 7
2 5 5
z i
i
z i
.
Phần ảo của số phức
1
2
z
z
bằng
7
5
.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
, 120
A BAC
,
2 , 2
AB a AA a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
(tham khảo hình vẽ).
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
C M
và
AB
bằng
A.
2 66
11
a
. B.
66
22
a
. C.
22
11
a
. D.
66
11
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
N
là trung điểm của
AC
, ta có
//MN AB
(vì
M
là trung điểm của
BC
).
// , , , ,AB C MN d AB C M d AB C MN d B C MN d C C MN
Trong tam giác
CMN
, kẻ
CK MN
Ta có
120 60CNM CAB CNK
;
1
2
NC AC a
Xét
CKN
vuông tại
K
, ta có
3
.sin
2
a
CK CN CNK
.
Trong
CKC
, kẻ
CH C K
. Ta có
MK CK
MK CC K MK CH
MK CC
,CH C MN d C C MN CH
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Trong tam giác
C CK
vuông tại
C
, ta có
2 2 2
2
3
. 2
. 66
2
11
3
2
2
a
a
CK CC a
CH
CK CC
a
a
.
Vậy
66
,
11
a
d AB C M
.
Câu 40. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
2
3 2 2 2 ,f x x x x x x
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 2
2
3 2 2 2 1 2 2
f x x x x x x x x
.
Nhận thấy
f x
đổi dấu khi qua
2
x
và
1
x
.
Vậy hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020
m để hàm số
cos 2
cos
x
y
x m
nghịch
biến trên khoảng
0;
3
?
A.
2018
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
cos
t x
, khi
0;
3
x
thì
1
;1
2
t
.
Hàm số đã cho trở thành
2
t
y
t m
, ta có
2
2
,
m
y t m
t m
.
Vì
sin 0, 0;
3
t x x
nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;
3
khi và chỉ
khi hàm số
2
t
y
t m
đồng biến trên
1
;1
2
2
2 0
1
1
; 1;2
1
;1
2
2
2
1
m
m
m
m
m
m

.
Vì
m
và
2020;2020
m nên có
2022
giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42. Cho hàm số
1
2 0 2
2
5 2 5
x khi x
f x
x khi x
. Khi đó
2
2 6
2
1
3
ln
d 1 d
e
f x
x xf x x
x
bằng
A.
37
2
. B.
5
. C.
19
2
. D.
27
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
+)
2 2
1
1 1
ln
d ln d ln
e e
f x
I x f x x
x
2
1
0
dI f u u
2 2
1
0 0
1
d 2 d 5
2
I f x x x x
.
+)
2 6 2 6
2 2 2 2
2
3 3
1 d 1. 1 d 1I xf x x x f x x
5 5 5
2 2
2 2 2
27
. d . d . 5 d
2
I u f u u x f x x I x x x
.
Vậy
2
2 6
2
1
3
ln
27 37
d 1 d 5
2 2
e
f x
x xf x x
x
.
Câu 43. Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn tâm
O
, chiều cao bằng
3a
. Mặt phẳng
P
đi qua
S
và cắt đường tròn đáy tại
,A B
sao cho
120ASB
. Biết rằng khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
6
2
a
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
4 14 a
. C.
2
12 a
. D.
2
6 14 a
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ bán kính
OC
của
O
vuông góc với
AB
tại
M
như hình vẽ.
Kẻ
OH SM
tại
H
. (1)
Ta có
,AB OC AB SO
vì
SO
vuông góc mặt đáy. Suy ra
AB SOM
.
Mà
OH SOM
. Suy ra
AB OH
. (2).
Từ (1) và (2) suy ra
OH SAB
,
6
2
O P
a
d OH
.
Ta có:
2 2 2
1 1 1
OH SO OM
2 2 2
1 1 1 1
3OM OH SO
3OM a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 2
6
SM SO OM a
,
1
60
2
ASM ASB
.
2 6
cos
SM
SC SA a
ASM
.
2 2
21
OC SC SO a
.
. . 6 14
xq
S OC SC a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 44. Cho hàm số
ax b
f x
x c
, ,a b c
có đồ thị như hình vẽ
Trong các số
a
,
b
,
c
có bao nhiêu số dương?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có: TCĐ
1 1x c
, TCN
1 1y a
và
0 0y
0
b
c
0b
0b
.
Suy ra
, , 0a b c
.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
y f x a x bx cx d
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc khoảng
3
;3
2
của phương trình
2
sin 5 sin 6 0f x f x
A.
13
. B.
7
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
sint x
, với
3
;3 1;1
2
x t
, ta được phương trình:
2
2
2
5 6 0
3
3
f t
f t
f t f t
f t
f t
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét phương trình:
2f t
không có nghiệm
1;1t
.
Xét phương trình:
0;1
2
1;0
t a
f t
t b
+)
sin x a
cho 4 nghiệm.
+)
sin x b
cho 5 nghiệm.
Xét phương trình:
3f t
không có nghiệm
1;1t
.
Xét phương trình:
3 0f t t
phương trình có 4 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 13 nghiệm.
Câu 46. Cho hàm số
4 2
2f x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của
m
thuộc đoạn
20;20
sao cho
0;2
0;2
max 3minf x f x
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
63
. B.
51
. C.
195
. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
4 2
2f x x x m
trên đoạn
0;2
Ta có:
3
4 4f x x x
;
3
0
0 4 4 0
1
x
f x x x
x
.
1 1; 2 8; 0f m f m f m
.
0;2
0;2
max 8; min 1f x m f x m
.
+) Nếu
1 0 1m m
thì
0;2
max 8f x m
,
0;2
min 1f x m
.
Khi đó:
0;2
0;2
11
max 3min 8 3 1
2
f x f x m m m
.
+) Nếu
8 0 8m m
thì
0;2
max 1f x m
,
0;2
min 8f x m
.
Khi đó:
0;2
0;2
25
max 3min 1 3 8
2
f x f x m m m
.
+) Nếu
1 8 0 8 1m m m
thì
0;2
0;2
max max 8 , 1 max 8,1 0;min 0f x m m m m f x
.
Khi đó, không thỏa điều kiện
0;2
0;2
max 3minf x f x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do đó:
25
2
11
2
m
m
kết hợp với
20;20
m ta có
25 11
20; ;20
2 2
m
Mà
20; 19; 18;....; 13;6;7;...., 20
m z S
.
Tổng các phần tử của
S
bằng
6 7 8 9 10 11 12 63
.
Câu 47. Xét các số thực dương
, , ,
a b x y
thỏa mãn
1, 1
a b
và
3 3
3
x y x y
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3 6 1
P x y
bằng
A.
5
3
. B.
3
4
. C.
5
3
. D.
6
6
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có:
1, 1
a b
log log 1 0
a a
b
.
3
3
3
3
3
3
1 1
3 log log
3 3
1 1 1 1
3 log log
3 3 3 3log
x y
a a
x y
b b
a
x y ab b
a ab
b ab
x y ab a
b
.
1 1
2 log
6 log
1 1
log
18 log
a
a
a
a
x b
b
y b
b
.
Khi đó:
1 1 1 1 1 5
2 log log 1 log
2 log 3 log 6 6log
a a a
a a a
P b b b
b b b
1 5 1 5 5
log .2. log .
6 log 6 log 3
a a
a a
b b
b b
.
Vậy chọn C.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 3
log 7 7 log 4
x mx x m
có tập nghiệm là
?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
3 3
log 7 7 log 4
x mx x m
2
2 2
4 0
7 7 4
mx x m
x mx x m
luôn đúng x
2
2
4 0
7 4 7 0
mx x m
m x x m
luôn đúng
x
+ Xét bất phương trình
2
4 0 *
mx x m x
 Nếu
0
m
*
4 0 0
x x
(loại)
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
 Nếu
0m
thì
*
2
0
0
2 1
2
' 4 0
2
m
m
m
m
m
m
+ Xét bất phương trình
2
7 4 7 0 **m x x m
x
 Nếu
7 ** 4 0 0m x x
(loại)
 Nếu
7m
thì
**
2
7 0
' 4 7 0
m
m
7 7
5 2
7 2 9
7 2 5
m m
m
m m
m m
Kết hợp
1
và
2
2 5m
.
Mà
3;4;5m m
Có
3
giá trị nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho khối hộp
' ' ' '
.ACBD A B C D
có thể tích bằng
12
. Gọi
; ;M N P
lần lượt là trung điểm của
' ' '
; ;AB AC BB
. Thể tích khối
CMNP
bằng
A.
3
2
. B.
5
4
. C.
5
48
. D.
7
4
.
Lời giải
Chọn B
Dựng
NK
song song với
' '
, ||CM K A B NK CMP
. Gọi
.I BK PM
Ta có
, ,
, ,
CMNP
BPMC
d N PMC d K PMC
V
KI
V BI
d B PMC d B PMC
.
Gọi
,E F
lần lượt là trung điểm của
' ' ' '
, ; ;A B A A T BK EF O BK AB
.
Ta có
5 5
2
2 2
KI KT
BI IO OT KT
BI KT
.
Do đó
' ' ' ' ' '
.
5 5 1 5 1 1 5 5
. . . . .
2 2 2 2 2 2 48 4
CMNP BPMC
B BMC B ABC ACBD A B C D
V V V V V
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
1
27
3 log 3
x
x m m
có nghiệm
1;6x
A.
241
. B.
242
. C.
723
. D.
724
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
3x m
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
PT
3
log ( 3 )
3 3
3 log 3 3 3 3 log ( 3 ) (1)
x m
x x
x m m x x m
Xét hàm số
3 ,
t
f t t t
; Ta có:
3 ln 3 1 0,
t
f t t
Hàm số
f t
đồng
biến trên
.
Từ (1) suy ra
3 3
log ( 3 ) log ( 3 )
f x f x m x x m
3 3 3 3 1
x x
x m m x
Xét hàm số
3
x
g x x
trên
1;6
.
Ta có:
3 3
' 3 ln 3 1; ' 0 3 ln 3 1 log log 1;6
x x
g x g x x e
3 3 3 3 3
4
log log log log log 0,996; 1 ; 6 723
3
g e e e g g
Khi
3 1 3 1
m m
thì sẽ không có giá trị nguyên nào của
m
để phương trình
1
có
nghiệm
Khi
1
3 1
3
m m
, phương trình
1
có nghiệm
3 3 3
log log log 3 723
e e m
Do
m
nguyên nên
1 241
m
. Vậy có
241
giá trị của
m
.
---HẾT---
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN N H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ó M
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm TO
---------------------------------- Á N x 1 y  2 z  3 V
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một D 3 1 2 –
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? V D A.  1  ;2;3. B. 3;1; 2   . C.  3  ;1; 2   . D. 3; 1  ; 2   . C 2x 1
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. 1 y   . B. y  2 . C. x  2 . D. y  2 . 2
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4,5, 6 ? A. 3 C . B. 3!. C. 3 6 . D. 3 A . 6 6
Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 8 . C. 12 . D. 24 .
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? N H Ó M TO Á A. 3 2 y  x  x 1 . B. 4 2 y  x  x 1. C. 4 2 y  x  x 1. D. 3 2 y  x  x 1 . N
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1 là V D – V A. F  x 2  2x  x . B.   2 F x  x  x . C. F  x  2 . D. F  x 2  x 1.
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ D C
Số nghiệm của phương trình 2 f  x  3  0 là A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 8. Nghiệm của phương trình log  x   1  1 là A. x  10 . B. x  0 . C. x  9 . D. x  e 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ N H Ó M
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? T A.  ;    1 . B. 0;2 . C. ;0 . D. 0;5 . O Á
Câu 10. Cho số phức z  2  i và z  1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z  z là điểm nào dưới 1 2 1 2 N V đây? D     A. M 3;  1 . B. Q  3;  1 . C. P3;  1 . D. N  3;  1 . – V
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a và chiều cao h  8a . Thể tích khối chóp đã cho bằng D C A. 3 8a . B. 3 48a . C. 3 16a . D. 3 24a .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  6y  4  0 . Tâm S  có tọa độ là A. 2;  3; 2 . B. 2;3;0 . C. 2; 3;0 . D. 4;  6; 4 .
Câu 13. Cho a; b là hai số thực dương tùy ý log ab bằng 2   A. a log b . B. b log a . C. log a  log b . D. log . a log b . 2 2 2 2 2 2
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  2 là 2 A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 4 4 4
Câu 15. Nếu f  xdx  2   và g  xdx  6   thì  f
 x gx dx  bằng 1 1 1 A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2  ;1; 
1 trên trục Ox có toạ độ là N A. 2;0;0 . B. 0;1;  1  . C.  2  ;0;0 . D.  2  ;1;0 . H Ó
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z  1   2i là M A. z  1 2i . B. z  2 i . C. z  1 2i . D. z  2  i . TO
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính R  5 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng Á 500 250 N A. . B. 100 . C. . D. 25 . V 3 3 D
Câu 19. Tập xác định của hàm số 3 y x  là – V A.  \  0 . B. 0; . D. 0;. D  . C.   C
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh 2
S  4 a và diện tích đáy bằng 2 3 a . Diện tích toàn xq
phần của hình nón đã cho bằng A. 2 11 a . B. 2 7 a . C. 2 10 a . D. 2 12 a .
Câu 21. Cho cấp số cộng u có u  3 , công sai d  2  . Số hạng u bằng n  2 1 A. 5 . B. 1. C. 6  . D. 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 3x  2y  4z 10  0 . Điểm nào dưới đây thuộc P? A. M 2;2; 3  . B. N 1;2; 3   . C. P3; 2  ;4 . D. Q2; 1  ;3 .
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng A. 72 . B. 24 . C. 12 . D. 18 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Câu 24. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau x  1 0 1  N y  0  0  0  H Ó 2 2 M y TO 3  Á   N
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng V D A. 3  . B. 1. C. 1. D. 2 . –
Câu 25. Môđun của số phức z  3  i bằng V D A. 2 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10. C
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a 3 (tham khảo hình vẽ). S A D B C
Góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) bằng N A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . H Ó 4 M
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x  trên 1;  3 bằng x T O 65 52 Á A. . B. 20 . C. 6 . D. . N 3 3 V 1 1 1 D Câu 28. Cho , a ,
b c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 
 . Mệnh đề nào dưới 2 3 log c log c 6 – a b V đây đúng? D C A. 3 4 a b 1. B. 3 4 a  b  c . C. 3 2 a b  c . D. 3 4 a b  c . 1 2
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình   3  0 là 9x 3x A. 0;. B.  ;  0. C.  ;  0 . D. 0; .
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, y  2
 , x  0 và x  1 được
tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. S    2 x   1dx. B. S   2x  
1dx. C. S   2x 3dx. D. S  2x 3dx. 0 0 0 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  9 và mặt phẳng
 : 2x  y  2z 5  0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của S và
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
vuông góc với   là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . N 2 1 2 2 1 2 H x  2 y 1 z  2 x  2 y 1 z  2 Ó C.   . D.   . M 1 2 1  1 2 1 T
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , AD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai O Á
cạnh AB và CD . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN tạo thành một hình trụ. Thể N
tích của khối trụ đó bằng V 3 D  a A. . B. 3 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . – 2 V D
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2 z  2z 1 m  0 có C
nghiệm phức z thỏa mãn z  2 ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. e 2 ln x e 2 ln x Câu 34. Xét dx 
, nếu đặt u  ln x thì dx  bằng x x 1 1 1 1 e 1 A. d u u  . B. 2  u du  . C. 2 u du  . D. 2 u du  . 0 0 1 0 x  3  2t 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  1 t và mặt phẳng   : x  3y  2z  6  0 z  2  3t 
. Tọa độ giao điểm của d và   là A. 3;1;2 . B. 1;3;8. C. 0;2;6 . D. 5;0;  1 . 2 N
Câu 36. Biết đồ thị hàm số y   x  
1  x  5 cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng H Ó AB bằng M A. 36. B. 16. C. 4. D. 6. TO
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh Á
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu N V
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An D
luôn đứng cạnh Bình bằng – 1 1 1 1 V A. . B. . C. . D. . D 1260 840 210 4 C z
Câu 38. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Phần ảo của số phức 1 bằng 1 2 z2 7  4  7  4  A. . B. i C. i D. 5 5 5 5
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác cân tại , A  BAC  120 , AB  2 ,
a AA  a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M  và AB bằng 2a 66 a 66 a 22 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11
Câu 40. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  x  x  3 2 3 2 2  x  2, x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. cos x  2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 020; 2020 để hàm số y  nghịch cos x  m    biến trên khoảng 0;   ?  3  A. 2018 . B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . 1 2 e 2 6 N  x  2 khi 0  x  2 f ln x
Câu 42. Cho hàm số f  x  2 . Khi đó 2 dx  xf x 1 dx bằng H     x Ó
x 5 khi 2  x  5 1 3 M 37 19 27 T A. . B. 5 . C. . D. . O 2 2 2 Á N
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , chiều cao bằng a 3 . Mặt phẳng P đi qua V D
S và cắt đường tròn đáy tại , A B sao cho 
ASB  120 . Biết rằng khoảng cách từ O đến P – V a 6 D bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng C 2 A. 2 6 a . B. 2 4 14 a . C. 2 12a . D. 2 6 14 a . 
Câu 44. Cho hàm số   ax b f x   , a ,
b c  có đồ thị như hình vẽ x  c
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
Trong các số a, b , c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 45. Cho hàm số    3 2 y
f x  a x  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. N H Ó M  3
Số nghiệm thuộc khoảng   ;3   của phương trình 2
f sin x  5 f sin x  6  0 T  2  O A. 13 . B. 7. C. 12 . D. 9 . Á N
Câu 46. Cho hàm số f  x 4 2
 x  2x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị V D
nguyên của m thuộc đoạn 20;20 sao cho max f x  3min f x . Tổng các phần tử của S 0;2 0;2 – V bằng D C A. 63 . B. 51 . C. 195 . D. 23 .
Câu 47. Xét các số thực dương , a , b ,
x y thỏa mãn a 1, b 1 và x3y x3 y 3 a  b
 ab . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  3x  6y 1 bằng 5 3 5 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log  2 7x  7  log  2
mx  4x  m có tập nghiệm là  ? 3 3  A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 . Câu 49. Cho khối hộp ' ' ' '
ACBD.A B C D có thể tích bằng 12 . Gọi M ; N; P lần lượt là trung điểm của ' ' '
AB; A C ; BB . Thể tích khối CMNP bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 48 4
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 1 3   log x  3m  m có nghiệm 27   N H  Ó x  1;6 M A. 241. B. 242 . C. 723. D. 724 . TO ---HẾT--- Á N V D – VDC N H Ó M TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN N H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ó M
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm TO
---------------------------------- Á N BẢNG ĐÁP ÁN V D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 –
B D D D B B D C A A D C C D A C A A D B A A A A C V D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C
C B C B C A B C D B C B A D B C A D D A A C B B A
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 y  2 z  3
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A.  1  ;2;3. B. 3;1; 2   . C.  3  ;1; 2   . D. 3; 1  ; 2   . Lời giải Chọn B 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  3;1; 2  . 2x 1
Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. 1 y   . B. y  2 . C. x  2 . D. y  2 . N 2 H Ó Lời giải M Chọn D TO
Ta có lim y  lim y  2 . x x Á N
Vậy y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. V
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4,5, 6 ? D – V A. 3 C . B. 3!. C. 3 6 . D. 3 A . 6 6 D Lời giải C Chọn D
Gọi số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc .
Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 số đã cho là 3 A . 6
Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 8 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn D 2 V   r h  24 .
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 N H Ó M TOÁ N A. 3 2 y  x  x 1 . B. 4 2 y  x  x 1. C. 4 2 y  x  x 1. D. 3 2 y  x  x 1 . V D Lời giải – Chọn B V D
Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số a  0 và có ba điểm cực trị. C
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1 là A. F  x 2  2x  x . B.   2 F x  x  x . C. F  x  2 . D. F  x 2  x 1. Lời giải Chọn B Ta có  x   2 2 1 dx  x  x  C .
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ N H
Số nghiệm của phương trình 2 f  x  3  0 là Ó M A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . TO Lời giải Á Chọn D N V
Ta có: f  x    f  x 3 2 3 0
 . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm D 2 – 3 3 V
số y  f  x và đường thẳng y  . Ta thấy 1   3 nên phương trình có 2 nghiệm. D 2 2 C
Câu 8. Nghiệm của phương trình log  x   1  1 là A. x  10 . B. x  0 . C. x  9 . D. x  e 1. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 1  0  x  1. Ta có: log  x   1  1  log x  
1  log10  x 1  10  x  9.
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 A.  ;    1 . B. 0;2 . C. ;0. D. 0;5. Lời giải N Chọn A H
Câu 10. Cho số phức z  2  i và z  1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z  z là điểm nào dưới 1 2 1 2 Ó M đây? T A. M 3;  1 . B. Q  3  ;  1 . C. P 3;  1 . D. N  3  ;  1 . O Á Lời giải N V Chọn A D
Ta có z  z  2  i 1 2i  3  i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z  z là điểm M 3;  1 . 1 2 1 2 – V
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a và chiều cao h  8a . Thể tích khối chóp đã cho bằng D C A. 3 8a . B. 3 48a . C. 3 16a . D. 3 24a . Lời giải Chọn D 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 2 3 V  Bh  .6a .8a  24a 3 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  6y  4  0 . Tâm S  có tọa độ là A. 2;  3; 2 . B. 2;3; 0 . C. 2; 3;0 . D. 4;  6; 4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  6y  4  0 có tâm I 2; 3;0 .
Câu 13. Cho a ; b là hai số thực dương tùy ý log ab bằng 2   A. a log b . B. b log a . C. log a  log b . D. log . a log b . 2 2 2 2 2 2 N Lời giải H Chọn C Ó M log ab  log a  log b . 2   2 2 TO
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  2 là 2 Á N A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . V Lời giải D Chọn D – V
log x  2  0  x  4 . Mà x    x 1;2;3;  4 . 2 D C
Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm nguyên. 4 4 4
Câu 15. Nếu f  xdx  2   và g  xdx  6   thì  f
 x gx dx  bằng 1 1 1 A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn A 4 4 4  f
 x gx dx  f   xdx g  xdx  2 6   8 1 1 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2  ;1; 
1 trên trục Ox có toạ độ là A. 2;0;0 . B. 0;1;  1  . C.  2  ;0;0 . D.  2  ;1;0 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A 2  ;1; 
1 trên trục Ox có toạ độ là 2;0;0 . N
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z  1   2i là H          Ó A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . M Lời giải T Chọn A O Á
Ta có số phức liên hợp của số phức z  1   2i là z  1   2i . N
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính R  5. Thể tích của khối cầu đã cho bằng V D 500 250 A. . B. 100 . C. . D. 25 . – 3 3 V D Lời giải C Chọn A 4 4 500
Thể tích của khối cầu là V   R   53 3  . 3 3 3
Câu 19. Tập xác định của hàm số 3 y x  là A.  \  0 . B.  . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số là D  0; .
Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh 2
S  4 a và diện tích đáy bằng 2 3 a . Diện tích toàn xq
phần của hình nón đã cho bằng A. 2 11 a . B. 2 7 a . C. 2 10 a . D. 2 12 a . N Lời giải H Ó Chọn B M
Ta có diện tích toàn phần của hình nón là 2 2 2 S  S  S
 4a  3a  7a . tp xq day T O
Câu 21. Cho cấp số cộng u có u  3 , công sai d  2  . Số hạng u bằng n  Á 2 1 N A. 5 . B.  . 1. C. 6  . D. 1 V D Lời giải – Chọn A V D Ta có: u  u  d  5 . 1 2 C
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :3x  2y  4z 10  0 . Điểm nào dưới đây thuộc P? A. M 2;2; 3  . B. N 1;2;  3 . C. P3; 2  ;4 . D. Q2; 1  ;3 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có: 3.2  2.2  4 3   10  0 . Suy ra: M P .
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng A. 72 . B. 24 . C. 12 . D. 18 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 Chọn A N H Ó 6 M 4 T O 3 Á N V
Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng: 3.4.6  72 . D
Câu 24. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau – VD x  1 0 1  C y  0  0  0  y 2 2 3   
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3  . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 , giá trị cực tiểu là f 0  3  .
Câu 25. Môđun của số phức z  3  i bằng A. 2 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10. N Lời giải H Ó Chọn C M T Ta có: z    2 2 3 1  10 . O Á
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng N
đáy và SA  a 3 (tham khảo hình vẽ). V D S – VDC A D B C
Góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
Ta có SBC (ABCD)  BC . Do ABCD là hình vuông suy ra AB  BC (1) mà AB là hình
chiếu vuông góc của SB lên (ABC )
D nên SB  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt N
phẳng SBC và (ABCD) bằng 
SBA (do tam giác SAB vuông tại A ). H Ó SA M Ta có tan  SBA   3 . Suy ra  0
SBA  60 . Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) AB T O bằng 0 60 . Á N 4
Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x  trên 1;  3 bằng V x D – 65 52 A. . B. 20 . C. 6 . D. . V 3 3 D C Lời giải Chọn B 4 4 x  2 Ta có f (  x) 1 , f (  x)  0 1  0  . 2 x 2 x  x  2  (l) 13
Ta có f (1)  5; f (2)  4; f (3) 
. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên 1;  3 bằng 4 3
và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên 1; 
3 bằng 5. Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị 4
lớn nhất của hàm số f (x)  x  trên 1;  3 bằng 20. x 1 1 1 Câu 28. Cho , a ,
b c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 
 . Mệnh đề nào dưới 2 3 log c log c 6 a b đây đúng? A. 3 4 a b 1. B. 3 4 a  b  c . C. 3 2 a b  c . D. 3 4 a b  c . N Lời giải H Ó Chọn C M 1 1 1 1 1 1 log a log b 1 c c T Ta có         2 3 O log c log c 6 2 log c 3log c 6 2 3 6 a b a b Á 3 2 3 2 3 2 N
 3log a  2 log b  1  log a  log b  1  log a b  1  a b  c . c c c c c V 1 2 D
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình   3  0 là x x – 9 3 V A. 0;. B.  ;  0. C.  ;  0 . D. 0; . D C Lời giải Chọn B 1 2 x x 1 Ta có   3  0  3
 .9  2.3 1  0    3x 1  3x 1  x  0 . 9x 3x 3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   ;  0..
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x 1, y  2
 , x  0 và x  1 được
tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. S    2 x   1dx. B. S   2x  
1dx. C. S   2x 3dx. D. S  2x 3dx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 1 1 1 Ta có 2 2
S  x 1 (2)dx  x  3dx     2x 3dx . 0 0 0 2 2 2 N
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  
1   y  2   z   1  9 và mặt phẳng H Ó
 : 2x  y  2z 5  0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của S và M T
vuông góc với   là O Á x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 N A.   . B.   . 2 1 2 2 1 2 V D x  2 y 1 z  2 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . – 1 2 1 1 2 1 V D Lời giải C Chọn A
Mặt cầu S  x  2   y  2   z  2 : 1 2
1  9 có tâm là I 1;2;  1 . 
Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n  2;1;2. 
Vì đường thẳng d vuông góc với   nên d nhận n  2;1;2 làm vectơ chỉ phương. x 1 y  2 z 1
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là:   . 2 1 2
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , AD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai
cạnh AB và CD . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN tạo thành một hình trụ. Thể
tích của khối trụ đó bằng 3 a A. . B. 3 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . 2 Lời giải Chọn B N H A M B Ó M TOÁN VD – V D C N D C AB
Khối trụ cần tìm có bán kính r 
 a , chiều cao h  AD  a . 2
Vậy thể tích của khối trụ đó là 2 2 3
V   r h   a a   a .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2 z  2z 1 m  0 có
nghiệm phức z thỏa mãn z  2 ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C z 1  m z 1 m
Ta có z  2z 1 m  0   z  2 2 2 2 1  m    . z 1 m     z 1 m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 1   m  2 m 1 TM 
Với z  1 m , vì z  2 nên 1 m  2   .   1   m  2  m  3   l N 1   m  2 m  1  l H
Với z  1 m , vì z  2 nên 1 m  2   . Ó   1   m  2  m  3  TM  M T
Vậy ta có m  1 và m  3 thỏa mãn bài toán. O e 2 e 2 Á ln x ln x N Câu 34. Xét dx 
, nếu đặt u  ln x thì dx  bằng x x V 1 1 D 1 1 e 1 2 2 – A. d u u  u du u du u du  . B.  . C. 2  . D.  . V 0 0 1 0 D C Lời giải Chọn D 1
Đặt u  ln x , ta có du  dx . x
Khi x  1 thì u  0 , khi x  e thì u  1 . e 2 1 ln x Vậy 2 dx  u du   . x 1 0 x  3  2t 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  1 t và mặt phẳng   : x  3y  2z  6  0 z  2  3t 
. Tọa độ giao điểm của d và   là A. 3;1;2 . B. 1;3;8. C. 0;2;6 . D. 5;0;  1  . Lời giải N H Chọn B Ó M x  3  2t t  2   T  y  1 t x  1 O
Tọa độ giao điểm của d và   là nghiệm của hệ phương trình    Á z  2  3t y  3   N       x 3y 2z 6 0 z  8 V D
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng   là 1;3;8. – V
Câu 36. Biết đồ thị hàm số y   x  2
1  x  5 cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng D C AB bằng A. 36. B. 16. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C x 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  2 1  x  5  0   . x  5
Với x  1 A1;0 , với x  5  B 5;0
Vậy độ dài đoạn AB  4 .
Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh
nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An
luôn đứng cạnh Bình bằng 1 1 1 1 N A. . B. . C. . D. . H 1260 840 210 4 Ó Lời giải M Chọn B T O
Không gian mẫu:   10!. Á N
Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng V
thời An luôn đứng cạnh Bình. D –
Đánh số thứ tự vị trí đứng từ 1 đến 10. V
Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị D C
trí 1, 4, 7,10 và nam đứng ở các vị trí 2,3,5,6,8,9 .
Trường hợp 1: Bình đứng vị trí 1
Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có 1 cách đứng.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách.
 5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: Bình đứng vị trí 10, tương tự như trường hợp 1 cũng có 5!.3! cách
xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán
Trường hợp 3: Bình đứng vị trí 4
Khi đó An có 2 cách chọn vị trí là vị trí 3 hoặc 5.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí: 5!.3! cách.
 2.5!.3! cách xếp 10 học sinh theo yêu cầu bài toán.
Trường hợp 4: Bình đứng vị trí 7, tương tự như trường hợp 3 ta cũng có 2.5!.3! cách xếp 10
học sinh theo yêu cầu bài toán.
 A  5!.3 !.2  2.5!.3 !.2  4320. N H A Ó Vậy P  A 4320 1    . M  10! 840 T z O
Câu 38. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Phần ảo của số phức 1 bằng 1 2 Á z2 N 7  4  7  4  V A. . B. i C. i D. D 5 5 5 5 – Lời giải V D Chọn A C z 3  2i 4 7 1    i . z 2  i 5 5 2 z 7 
Phần ảo của số phức 1 bằng . z 5 2
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân tại , A  BAC  120 ,
AB  2a, AA  a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M  và AB bằng 2a 66 a 66 a 22 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Lời giải Chọn D N H Ó M TOÁN V
Gọi N là trung điểm của AC , ta có MN // AB (vì M là trung điểm của BC ). D –  AB // C M  N   d  AB,C M    d  AB,C M  N   d B,C M  N   d C,C M  N  V D
Trong tam giác CMN , kẻ CK  MN C 1 Ta có  CNM   CAB  120  
CNK  60 ; NC  AC  a 2 a
Xét CKN vuông tại K , ta có CK  CN  3 .sin CNK  . 2 MK  CK
Trong CKC , kẻ CH  C K  . Ta có   MK  CC K    MK  CH MK  CC  CH  C M  N   d C,C M  N   CH .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 a 3 .a 2 CK.CC a 66 Trong tam giác C C  K vuông tại C , ta có 2 CH    . 2 2 2 CK  CC 11   2 N a 3    a 2 H   2 Ó   M a T Vậy d  AB C M   66 ,  . O 11 Á 3 2 N
Câu 40. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  3x  2x  2 x  2, x
   . Số điểm cực trị V D của hàm số đã cho là – A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. V D Lời giải C Chọn B
Ta có f  x  x  x  x  3 x     x   x  3 x  2 2 3 2 2 2 1 2 2 .
Nhận thấy f  x đổi dấu khi qua x  2 và x  1.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. cos x  2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 020; 2020 để hàm số y  nghịch cos x  m    biến trên khoảng 0;   ?  3  A. 2018 . B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . Lời giải Chọn C     1 
Đặt t  cos x , khi x  0;   thì t  ;1   .  3   2  N H t  2 2  m Ó
Hàm số đã cho trở thành y  , ta có y  , t   m . M t  m t  m2 T       O Vì t  sin x  0, x   0; 
 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;   khi và chỉ Á  3   3  N V m  2 2  m  0 D t  2  1     1  1  – khi hàm số y  đồng biến trên ;1    
 1    m   m   ;      1; 2 V t  m  2  m  ;1    2   2      D 2 m 1 C . Vì m   và m 2
 020;2020 nên có 2022 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1  x  2 khi 0  x  2 2 e f ln x 2 6
Câu 42. Cho hàm số f  x  2 . Khi đó dx  xf    2x 1dx bằng  x x  5 khi 2  x  5 1 3 37 19 27 A. . B. 5 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 2 e ln  2 e f x 2 +) I  dx 
f ln x d ln x  I  f u du 1    1       x 1 1 0 2 2 N  1  H  I  f x dx  x  2 dx  5 . 1      Ó  2  0 0 M 2 6 2 6 T +) 2 2 2 2 I  xf x 1 dx  x 1. f x 1 d x 1 O 2         Á 3 3 N 5 5 5 27 V  I  u. f u du  . x f x dx  I  . x x  5 dx  . 2       2    D 2 2 2 2 – 2 e 2 6 V f ln x 27 37 2 D Vậy dx 
xf  x 1dx  5    . C x 2 2 1 3
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , chiều cao bằng a 3 . Mặt phẳng P đi qua
S và cắt đường tròn đáy tại , A B sao cho 
ASB  120 . Biết rằng khoảng cách từ O đến P a 6 bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 A. 2 6 a . B. 2 4 14 a . C. 2 12a . D. 2 6 14 a . Lời giải Chọn D N H Ó M TOÁN VD – VD C
Kẻ bán kính OC của O vuông góc với AB tại M như hình vẽ. Kẻ OH  SM tại H . (1) Ta có
AB  OC, AB  SO vì SO vuông góc mặt đáy. Suy ra AB  SOM  .
Mà OH  SOM  . Suy ra AB  OH . (2). a 6
Từ (1) và (2) suy ra OH  SAB  d  OH  . O,P 2 1 1 1 1 1 1 1 Ta có:        OM  a 3 . 2 2 2 OH SO OM 2 2 2 OM OH SO 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 1 2 2 SM  SO  OM  a 6 ,  ASM   ASB  60 . 2 SM N SC  SA   a . H  2 6 cos ASM Ó M 2 2 OC  SC  SO  a 21 . TO S  .OC.SC  6a 14 . xq Á N V D – VDC N H Ó M TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 
Câu 44. Cho hàm số   ax b f x   , a ,
b c  có đồ thị như hình vẽ x  c N H Ó M TOÁN VD – VDC
Trong các số a, b , c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D b
Dựa vào đồ thị ta có: TCĐ x 1 c 1, TCN y  1  a  1 và y 0  0   0  b   0 c  b  0 . Suy ra a,b, c  0 .
Câu 45. Cho hàm số    3 2 y
f x  a x  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. N H Ó M TOÁN VD – VDC  3
Số nghiệm thuộc khoảng   ;3   của phương trình 2
f sin x  5 f sin x  6  0  2  A. 13 . B. 7. C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A  3 Đặt  t  sin x , với x   ;3  t     1  ;  1 , ta được phương trình:  2   f t  2  f t  2  2
f t  5 f t  6  0     .  f t  3  f   t  3 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 N H Ó M TOÁN V D
Xét phương trình: f t  2 không có nghiệm t 1;  1 . – V t  a 0;  1 D
Xét phương trình: f t  2   C t  b   1;0
+) sin x  a cho 4 nghiệm.
+) sin x  b cho 5 nghiệm.
Xét phương trình: f t  3 không có nghiệm t 1;  1 .
Xét phương trình: f t   3  t  0 phương trình có 4 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 13 nghiệm.
Câu 46. Cho hàm số f  x 4 2
 x  2x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m thuộc đoạn 20;20 sao cho max f x  3min f x . Tổng các phần tử của S 0;2 0;2 bằng A. 63 . B. 51 . C. 195 . D. 23 . Lời giải Chọn A
Xét hàm số f x  x  x  m trên đoạn 0;2 N   4 2 2   H Ó x  0
Ta có: f  x  x  x ; f  x  0  4x  4x  0  . M   3 4 4   3  x 1 TO f  
1  m 1; f 2  m  8; f 0  m . Á N
max f  x  m  8; min f  x  m 1. V 0;2 0; 2 D
+) Nếu m 1  0  m 1 thì max f x  m  8 , min f x  m 1 . –     0;2 0;2   V D 11 C
Khi đó: max f  x  3min f x  8  m  3m   1  m  . 0;2 0;2 2
+) Nếu m  8  0  m  8
 thì max f x  m 1, min f x  m 8 . 0;2 0;2 Khi đó: f  x 
f  x   m  m   25 max 3min 1 3 8  m   . 0;2 0;2 2 +) Nếu m  
1 m  8  0  8  m  1 thì
max f  x  max m  8 , m 1  maxm  8,1 
m  0; min f  x  0 . 0;2 0;2
Khi đó, không thỏa điều kiện max f x  3min f x . 0;2 0;2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020  25 m     25  11  Do đó: 2  kết hợp với m  2  0;20 ta có m 2  0;  ; 20    11    2   2  N m  H  2 Ó M
Mà m  z  S  20;19; 18;....; 13;6;7;...., 2  0 . T
Tổng các phần tử của S bằng 6  7  8  9 10 1112  63 . O x y x y Á
Câu 47. Xét các số thực dương a, ,
b x, y thỏa mãn a  1, b  1 và 3 3 3 a  b
 ab . Giá trị nhỏ nhất N
của biểu thức P  3x  6y 1 bằng V D 5 3 5 6 – A. . B. . C. . D. . V 3 4 3 6 D C Lời giải Chọn C
Từ giả thiết ta có: a  1, b  1  log b  log 1  0 . a a  1 1 3 x  3y  log ab   log b x3 y 3   a a  ab  3 3 a    . x3 y 3 1 1 1 1 b   ab 3
x  3y  log ab   log a   b  3 3 b 3 3log b  a  1  1  x   2  log b   6 a log b   a    .  1  1  y    log b  18 log a b   a  1  1  1  1  1 5
Khi đó: P   2  log b    
 log b 1  log b  2 a log b 3 log a b 6 a 6 log b N  a   a  a H   Ó 1 5 1 5 5  log b    .2. log . b  . M 6 a log b 6 a log b 3  a  a TO Vậy chọn C. Á
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình N 2 2 V
log 7x  7  log mx  4x  m có tập nghiệm là  ? 3   3   D – A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 . V Lời giải D C Chọn B Ta có: 2 mx  4x  m  0 log  2 7x  7  log  2 mx  4x  m  luôn đúng x   3 3   2 2
7x  7  mx  4x  m 2 mx  4x  m  0   luôn đúng x    m  7 
 2x  4x  m  7  0 + Xét bất phương trình 2 mx  4x  m  0   * x  
 Nếu m  0  *  4x  0  x  0 (loại)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 m  0 m  0 
 Nếu m  0 thì *  
 m  2  m  2  1 2  '  4  m  0  m  2  N H 2 Ó
+ Xét bất phương trình m  7 x  4x  m  7  0 ** x   M
 Nếu m  7 **  4x  0  x  0 (loại) T O m  7 m  7 Á m  7  0 N   
 Nếu m  7 thì **  
 m  7  2  m  9  m  52 V  '  4   m 72  0   D m  7  2 m  5 –    V Kết hợp   1 và 2 2 m 5 . D C
Mà m    m  3;4; 
5  Có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho khối hộp ' ' ' '
ACBD.A B C D có thể tích bằng 12 . Gọi M ; N; P lần lượt là trung điểm của ' ' '
AB; A C ; BB . Thể tích khối CMNP bằng 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 48 4 Lời giải Chọn B N H Ó M TOÁ N Dựng NK song song với ' '
CM , K  A B  NK | CMP . Gọi I  BK  PM. V D V
d N,PMC d K,PMC      KI CMNP – Ta có    . V V d B, BPMC   PMC d B,   PMC  BI  D C
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của ' ' ' ' A B , A ;
A T  BK  EF;O  BK  AB . KI 5KT 5
Ta có BI  IO  OT  2KT    . BI 2KT 2 5 5 1 5 1 1 5 5 Do đó V  .V  . CMNP BPMC V '  . . V '  .V ' ' ' '  B BMC B ABC ACB . 2 2 2 2 2 2 48 D A B C D 4
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 1 3   log x  3m  m có nghiệm 27   x  1  ;6 A. 241. B. 242 . C. 723. D. 724 . Lời giải Chọn A Điều kiện x  3  m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020
PT  3x  log  x  3m x log  3 ( x 3m)  3m  3  x  3  log (x  3m) (1) 3 3 Xét hàm số    3t f t
 t,t   ; Ta có:    3t f t ln 3 1  0, t
    Hàm số f t đồng N biến trên  . H x x Ó
Từ (1) suy ra f  x  f log (x  3m)  x  log (x  3m)  x  3m  3  3m  3  x   1 3  3 M Xét hàm số   trên 1  ;6 . T   3x g x x   O x x Á
Ta có: g ' x  3 ln 3 1; g ' x  0  3 ln 3  1  x  log log e  1;6 3  3    N 4 V
 g log log e  log e  log log e  0,996; g 1  ; g 6  723 3  3  3 3  3      D 3 – Khi 3  m  1
  3m 1 thì sẽ không có giá trị nguyên nào của m để phương trình V   1 có D nghiệm C 1 Khi 3  m  1
  m  , phương trình  
1 có nghiệm  log e  log log e  3m  723 3 3  3  3
Do m nguyên nên 1  m  241. Vậy có 241 giá trị của m . ---HẾT--- N H Ó M TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25