-
Thông tin
-
Quiz
Đề KSCL học sinh Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 lần 2 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2 Câu 1:
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là A. 3 A . B. 12 3 . C. 3 C . D. 3 12 . 12 12 Câu 2:
Cho cấp số nhân u có u 3 và u 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng n 2 3 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 2 3 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a; ;
b c có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 . B. y 1 . C. y 1. D. x 0 . Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu I ( 2 ;4; 5
) và bán kính bằng 5 có phương trình là A. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . B. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . C. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . D. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 5 . Câu 5:
Phần ảo của số phức z 5 2i A. 2 . B. 2 i . C. 2i . D. 2 . Câu 6:
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. 2 ; 3 . B. 2;3. C. 2; 3 . D. 2 ;3 . Câu 7: Đạo hàm của hàm số 5x y là 5x A. 1 5x y . B. 5x y ln 5 . C. y . D. 5x y . ln 5 Câu 8:
Cho bất phương trình x x 1 9 3
6 0 . Nếu đặt 3x t
(t 0) thì bất phương trình đã cho trở thành
bất phương trình nào dưới đây? A. 2
t t 6 0 . B. 2
t t 3 0 . C. 2
t 3t 6 0 . D. 2
t 3t 6 0 . Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3
và B3;1;3. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có một véctơ pháp tuyến là 3 A. n 4;3;0 . B. n 2;1;6 . C. n 2; 1 ;6 . D. n 2; ;0 . 2 4 1 3 2
Câu 10: Cho hai số phức z 4
5i và z 2 3i . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 6 8i . B. 2 2i . C. 6 8i . D. 2 2i .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2 ; 2
. Độ dài của vectơ a bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 9 .
Câu 12: Giá trị ln 4e bằng A. 2ln 2 . B. 3ln 2 . C. 3ln 2 1. D. 2ln 2 1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
có diện tích đáy bằng 2
3a , chiều cao bằng 2a . Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 6 . 6 13 3
Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 2 A. 2 h . B. h . C. h . D. 4 h . 3 3
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A.
dx cot x C . B.
dx tan x C . 2 sin x 2 sin x 1 1 C.
dx tan x C . D.
dx cot x C . 2 sin x 2 sin x
Câu 16: Tập xác định D của hàm số y x 25 3 là
A. D ; 3 .
B. D 3; .
C. D \ 3 .
D. D 3;.
Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong 3
y x 3 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính R 3 bằng A. 36 . B. 12 . C. 36 . D. 12 . 1 1
f xdx 3
2 f xdx Câu 19: Cho 0 . Khi đó 0 bằng 3 2 A. 6 . B. . C. . D. 6 . 2 3
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;2 . C. ; 0. D. 0; . 2x 4
Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1 . B. y 2 . C. y 1 . D. x 2 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2
và nhận vectơ u 1; 1 ;5 làm
vectơ chỉ phương có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 3t . B. y 1 3t .
C. y 3 t .
D. y 3 t . z 5 2t z 5 2t z 2 5t z 2 5t
Câu 23: Cho các số thực a,ba b.F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn ;
a b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
xdx F a F b. B. f
xdx F b F a. a a b b C. f
xdx Fa Fb. D. f
xdx Fb Fa. a a
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA vuông góc với
đáy và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 3a 3 2 3a A. . B. 3 4 3a . C. . D. 3 2 3a . 3 3
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là 3 A. 4; . B. 1;4 . C. ; 4 . D. 1;4 .
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. a 2 . 2 2
Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 35 9 35 9 A. . B. . C. . D. . 44 44 22 22
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2 ; 3 để hàm số 3 3
y x 2m 4 2
x m 2 có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 3? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 30: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y 4 x và trục hoành. Thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng 32 512 32 512 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 3 0 là A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 4 .
Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xx 5 2 2 là 1 1 1 A. x 26 2 C .
B. x 26 2 C .
C. x 26 2 C . D. x 6 2 2 C . 12 2 6
Câu 33: Biết M 1; 5
là một điểm cực trị của hàm số y f x 3 2
ax 4x bx 1. Giá trị f 2 bằng A. 3 . B. 15 . C. 2 1. D. 3 . Câu 34: Cho hàm số 2
y x 4x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 2) . B. ( 2 ;) . C. (0; ) . D. ( ; 4 ) .
Câu 35: Ch o số phức z thỏa mãn 2z 1 i (5 2i)(1 i) . Môđun của z bằng A. 17 . B. 13 . C. 2 17 . D. 2 13 .
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2
log (x 3x 29) log (x 15) 1 x7 2 32 0 ? 3 3 A. 24 . B. 22 . C. 21. D. 23.
Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3 ;
3 để đường thẳng y x m cắt 2x 3
đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là x 1 A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 2 .
Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết hàm số y f 5 2x có đồ thị là một Parabol P như
hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 2
2x 2x m nghịch biến trên khoảng 0; 1 . A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB C D
có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách từ C đến a
mặt phẳng ABD bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2 . B. . C. . D. . 6 3 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 3 0 và điểm A1;1;3 . Mặt phẳng
Q P và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện
tích bằng 2 22 . Khoảng cách từ điểm M 2;2; 1 đến Q bằng 8 6 6 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 41: Trong không gian Oxy, cho hai vecto a 1; 2
;3 và b 1
;3;2 . Giá trị cosa,b bằng. 1 1 14 14 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28
Câu 42: Một khối nón N có bán kính bằng R và chiều cao bằng 18 , được làm bằng chấu liệu không
thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối N được đặt trong
một cái cốc hình trụ đường kính bằng 6R , sao cho đáy của N tiếp xúc với đáy của cốc (tham
khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng 18 thì lấy khối N ra. Độ
cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối N ra bằng 52 214 74 70 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 1 1
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ;3
thỏa mãn f x 3 x f
x x, x ;3 . Tích 3 x 3 3 f (x) phân I dx bằng 2 x x 1 3 2 16 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4
Câu 44: Cho phương trình 2
z 2mz 7m 10 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn: z .z z .z 1 2 1 1 2 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 45: Cho phương trình 4x ( 3)2x m
8 0 ( m là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn x 3 x 3 8 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2 A. 29;30 . B. 27;28 . C. 30;3 1 . D. 28;29 .
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a 2024) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 3 . ln x x x a e e . 1 ln 3xln a? A. 2022 . B. 2019 . C. 2023. D. 2018 . x 1 y 2 z 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1
P:2x y z 8 0. Tam giác ABC có A 1
;2;2 và trọng tâm G nằm trên d . Khi các
đỉnh B,C di động trên P sao cho khoảng cách từ A tới đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất,
một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là A. 2;1; 1 . B. 2;1; 1 . C. 1; 2;0 . D. 1;2;0 . z 4 3i
Câu 48: Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 3 2i 5 và
1. Gọi M , m lần lượt z 3 2i
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y 8x 4y 7 . Khi đó M m bằng A. 32. B. 36. C. 10. D. 4.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2 ;2) và S(2; 1
;3) . Mặt phẳng (P) đi qua M và
cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm ,
A B,C sao cho M là trực tâm của tam giác
ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 7 27 81 27 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , gọi (H ) là tập hợp điểm M ( ; x y) thỏa mãn 2 2
x y k(| x | | y |) với
k là số nguyên dương, S là diện tích hình phẳng giới hạn bời (H ) . Giá trị lớn nhất của k để S 250 bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
C C D B D B B C C A C D D B D B D A A C A C B C A
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
D B B A B D A A D B B A D D A A A C B A A C C B D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là A. 3 A . B. 12 3 . C. 3 C . D. 3 12 . 12 12 Lời giải Chọn C
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là một tổ hợp chập 3 của 12. Vậy số tập con gồm 3
phần tử của tập hợp A là 3 C . 12 Câu 2:
Cho cấp số nhân u có u 3 và u 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng n 2 3 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 2 3 Lời giải Chọn C u
Ta có: công bội của cấp số nhân 3 q 2 . u2 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y ax bx c ; a ;
b c có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 . B. y 1 . C. y 1. D. x 0 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0.. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu I ( 2 ;4; 5
) và bán kính bằng 5 có phương trình là A. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . B. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . C. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . D. 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 5 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu I ( 2 ;4; 5
) và bán kính bằng 5 có phương trình là 2 2 2
(x 2) ( y 4) (z 5) 25 . Câu 5:
Phần ảo của số phức z 5 2i A. 2 . B. 2 i . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D Câu 6:
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. 2 ; 3 . B. 2;3. C. 2; 3 . D. 2 ;3 . Lời giải Chọn B
Có số phức z 2 3i nên z 2 3i .
Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 2;3. Câu 7: Đạo hàm của hàm số 5x y là 5x A. 1 5x y . B. 5x y ln 5 . C. y . D. 5x y . ln 5 Lời giải Chọn B Đạo hàm của hàm số 5x y là 5x y ln 5 . Câu 8:
Cho bất phương trình x x 1 9 3
6 0 . Nếu đặt 3x t
(t 0) thì bất phương trình đã cho trở thành
bất phương trình nào dưới đây? A. 2
t t 6 0 . B. 2
t t 3 0 . C. 2
t 3t 6 0 . D. 2
t 3t 6 0 . Lời giải Chọn C Đặt 3x t
(t 0) thì bất phương trình x x 1 9 3 6 0 trở thành 2
t 3t 6 0 . Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3
và B3;1;3. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có một véctơ pháp tuyến là 3 A. n 4;3;0 . B. n 2;1;6 . C. n 2; 1 ;6 . D. n 2; ;0 . 2 4 1 3 2 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận n AB 2; 1
;6 làm véctơ pháp tuyến. 2
Câu 10: Cho hai số phức z 4 5i z 2 3i z z 1 và 2 . Khi đó 1 2 bằng A. 6 8i . B. 2 2i . C. 6 8i . D. 2 2i . Lời giải Chọn A
Ta có z z 4
5i 2 3i 6 8i . 1 2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2 ; 2
. Độ dài của vectơ a bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có a
2 2 2 1 2 2 3. ln 4e Câu 12: Giá trị bằng A. 2ln 2 . B. 3ln 2 . C. 3ln 2 1. D. 2ln 2 1. Lời giải Chọn D
Ta có ln 4e ln 4 ln e 2ln 2 1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
có diện tích đáy bằng 2
3a , chiều cao bằng 2a . Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 6 . 6 13 3 Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3
V S.h a 6 .
Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 2 A. 2 h . B. h . C. h . D. 4 h . 3 3 Lời giải Chọn B 1 4
Thể tích của khối nón đã cho là 2
V r h h . 3 3
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A.
dx cot x C . B.
dx tan x C . 2 sin x 2 sin x 1 1 C.
dx tan x C . D.
dx cot x C . 2 sin x 2 sin x Lời giải Chọn D 1 Ta có
dx cot x C . 2 sin x
Câu 16: Tập xác định D của hàm số y x 25 3 là
A. D ; 3 .
B. D 3; .
C. D \ 3 .
D. D 3;. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 3 0 x 3 .
Tập xác định D của hàm số y x 25
3 là D 3; .
Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong 3
y x 3 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D x 0
Phương rình hoành độ giao điểm 3 3
x 3 x 3 x x 0 . x 1
Suy ra, số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong 3
y x 3 là 3 .
Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính R 3 bằng A. 36 . B. 12 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2
S 4 R 4 3 36 . 1 1
f xdx 3
2 f xdx Câu 19: Cho 0 . Khi đó 0 bằng 3 2 A. 6 . B. . C. . D. 6 . 2 3 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có 2 f xdx 2 f xdx 2 3 6 . 0 0
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;2 . C. ; 0. D. 0; . Lời giải Chọn C
Từ BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 0. 2x 4
Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1 . B. y 2 . C. y 1 . D. x 2 . Lời giải Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2
và nhận vectơ u 1; 1 ;5 làm
vectơ chỉ phương có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 3t . B. y 1 3t .
C. y 3 t .
D. y 3 t . z 5 2t z 5 2t z 2 5t z 2 5t Lời giải Chọn C x 1 t
Ta có phương trình tham số của đường thẳng là y 3 t . z 2 5t
Câu 23: Cho các số thực a,ba b.F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn ;
a b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
xdx F a F b. B. f
xdx F b F a. a a b b C. f
xdx Fa Fb. D. f
xdx Fb Fa. a a Lời giải Chọn B b Ta có: f
xdx F b F a.. a
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA vuông góc với
đáy và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 3a 3 2 3a A. . B. 3 4 3a . C. . D. 3 2 3a . 3 3 Lời giải Chọn C 3 1 1 2a 3
Thể tích khối chóp: V .S . A S .a 3. . a 2a . . 3 ABCD 3 3
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là 3 A. 4; . B. 1;4 . C. ; 4 . D. 1;4 . Lời giải Chọn A
log x 1 1 x 1 3 x 4 . 3
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có BC / / SAD d BC, SA d BC,SAD d B,SAD 2d O,SAD 2h .
Do chóp SABCD là chóp tứ giác đều nên SO ABCD nên tứ diện OSAD là khối tứ diện 1 1 1 1 1 1 1 2 a vuông tại O h 2 2 2 2 2 2 2 2 h SO AO OD a 2a 2a a 2
Ta có AC 2a 2 OA OC OD a 2. 2 2
SO SC OC a .
Vậy d BC, SA a 2 .
Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 35 9 35 9 A. . B. . C. . D. . 44 44 22 22 Lời giải Chọn B
+) Số phần tử không gian mẫu là n 3 C . 12
+) Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi cùng màu”. 3 3 n( )
A C C 45 . 5 7 45 9 Vậy P( ) A . 3 C 44 12
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2 ; 3 để hàm số 3 3
y x 2m 4 2
x m 2 có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 3? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2
y ' 3x 32m 4 x 3x x 2m 4 . x 0
y ' 0 x 2m4
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì m 2 2m 4 0 7 . 2m 4 3 m 2
Vì m nguyên thuộc đoạn 2 ; 3 nên m 2 ; 1 ;0;1; 3 .
Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A
Kẻ AH BC mà SA BC SH BC .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc AHS
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AH a 3 .
Suy ra tam giác SAH vuông cân tại A 0 AHS 45 .
Câu 30: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y 4 x và trục hoành. Thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng 32 512 32 512 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Lời giải Chọn B 2
4 x 0 x 2 2 2 x V 4 x 2
dx 168x x 5 2 8 512 2 2 4 3
dx 16x x . 3 5 15 2 2 2
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 3 0 là A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D f x 3 f x 2 2
3 0 f x 3 2 3 3
Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng y , y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân 2 2
biệt. Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xx 5 2 2 là 1 1 1 A. x 26 2 C .
B. x 26 2 C .
C. x 26 2 C . D. x 6 2 2 C . 12 2 6 Lời giải Chọn A f
x x x x 5 1
x x 5 x 1 d 2 d 2 d 2 x 26 2 2 2 2 C . 2 12
Câu 33: Biết M 1; 5
là một điểm cực trị của hàm số y f x 3 2
ax 4x bx 1. Giá trị f 2 bằng A. 3 . B. 15 . C. 2 1. D. 3 . Lời giải Chọn A M 1; 5
là một điểm cực trị của hàm số y f x 3 2
ax 4x bx 1 nên 3 2 . a 1 4.1 . b 11 5 a b 1 0 a 1 hay 2 3 . .
a 1 8.1 b 0 3
a b 8 b 1 1 f x 3 2
x 4x 11x 1 f 2 3 . Câu 34: Cho hàm số 2
y x 4x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 2) . B. ( 2 ;) . C. (0; ) . D. ( ; 4 ) . Lời giải Chọn D Hàm số 2
y x 4x có +) TXĐ: D ; 4 0; . x 2 +) y
; y 0 x 2 2 x 4x +) BBT Hàm số 2
y x 4x nghịch biến trên khoảng ; 4 . .
Câu 35: Ch o số phức z thỏa mãn 2z 1 i (5 2i)(1 i) . Môđun của z bằng A. 17 . B. 13 . C. 2 17 . D. 2 13 . Lời giải Chọn B
(5 2i)(1 i) 1 i
Ta có 2z 1 i (5 2i)(1 i) z
z 3 2i 2 2 2
z 3 2i 3 2 13 .
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2
log (x 3x 29) log (x 15) 1 x7 2 32 0 ? 3 3 A. 24 . B. 22 . C. 21. D. 23. Lời giải Chọn B 2
log (x 3x 29) log (x 15) 1 x7 2 32 0 1 3 3 2
x 3x 29 0
+) Điều kiện xác định: x 1 5 . x 15 0 2
log (x 3x 29) log (x 15) 1 0 3 3 x7 2 32 0 Khi đó 1 2
log (x 3x 29) log (x 15) 1 0 3 3 x7 2 32 0 2 x 3x 29 2
x 3x 29 log 1 3 3 x 15 2 x 15
x 3x 29 3x 45 x7 5 2 2 x 7 5 x 2 2 x 3x 29 2
x 3x 29 2
x 3x 29 3x 45 log 1 3 3 x 15 x 15 x 2 x7 5 2 2 x 7 5 2 x 8 2
x 6x 16 0 x 2 x 2 2 x 8 x 8 . 2
x 6x 16 0 x 2 x 2 x 2 x 2
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T 1 5;8 \ 2
Vậy có 22 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3 ;
3 để đường thẳng y x m cắt 2x 3
đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là x 1 A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 3 Xét phương trình:
x m 2x 3 (x m)(x 1) x 1 2
x (m 3)x m 3 0 (1) 2x 3
Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 2
(m 3) 4(m 3) 0 3 m 0
(1) có hai nghiệm phân biệt dương khác 1 3m 0 1
m3m3 0 m 3
m 1 m 1 m 3
Vậy các giá trị nguyên của m trên đoạn 3 ;
3 thỏa mãn bài toán là: 3 ; 2 ; 1 ;0 Cách 2 2x 3 2x 3 Xét phương trình:
x m
x m 2 x 1 x 1 2x 3 1 x 0
Xét hàm số h(x)
x , h (x)
1, h (x) 0 x 1 2 (x 1) x 2 2x 3
Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1
thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương khác 1 Khi đó đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y h(x) tại hai điểm phân biệt trên khoảng 0; . Dựa vào BBT của hàm số h(x) ta có: m 1.
Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết hàm số y f 5 2x có đồ thị là một Parabol P như
hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 2
2x 2x m nghịch biến trên khoảng 0; 1 . A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta xác định được y f x 2 5 2
3x 12x 6. 5 t
Đặt 5 2x t x . 2 3 3 3 21
Khi đó: 3x 12x 6 5 t2 2 65 t 2
6 t t
f t. 4 4 2 4
f t 0 1 2 2 t 1 2 2 1 2 2 5 2x 1 2 2 2 2 x 2 2 .
Hàm số y g x f 2
2x 2x m nghịch biến trên khoảng 0; 1 .
gx x f 2
x x m x
f 2 4 2 2 2 0, 0;1
2x 2x m 0, x 0; 1
do 4x 2 0, x 0; 1 2
x x m x 2 2 2 2 2 2 2,
0;1 m 2 2x 2x 2 m 2, x 0; 1 . Đặt h x 2
2x 2x 2 hx 4x 2 0, x 0; 1 . BBT: Điều kiện bài toán 2 0 1 2 2 2 1 m m m m m 1 ; 0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB C D
có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách từ C đến a
mặt phẳng ABD bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2 . B. . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn D
Đặt AA b, d ;
A ABD .
h . Gọi O AC BD . Do ABC . D AB C D
là lăng trụ tứ giác đều suy ra O là trung điểm của AC . Suy ra:
d C; ABD d ;
A ABD h . 1 1 1 1 4 1 1 1 4 2 1 2 1 a 2 Ta có: b . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h AB AD AA a a a b a a b a b 2 3 a 2 a 2 V A . B AC.AA . a . a . ABCD.A B C D 2 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 3 0 và điểm A1;1;3 . Mặt phẳng
Q P và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện
tích bằng 2 22 . Khoảng cách từ điểm M 2;2; 1 đến Q bằng 8 6 6 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Mặt phẳng Q P Q có dạng: x y 4z d 0 d 3 .
QOx Bd;0;0, QOy C0; d;0. Do B , C lần lượt thuộc các tia Ox,Oy d 0 .
Ta có: AB d AC d AB AC 2 1; 1; 3 , 1; 1; 3 , 3
d; 3d;d 2d . 1 S
2 22 AB, AC 2 22 9d 9d d d
d d d A BC 2 2 2 2 2 4 3 2 352 4 22 352 0 * 2
Giải * chỉ có d 4
thỏa mãn. Khi đó ta có phương trình mặt phẳng Q :x y 4z 4 0. 2 2 4.1 4
Khoảng cách từ điểm M 2;2;
1 đến Q bằng: 2 2. . 2 2 2 1 1 4
Câu 41: Trong không gian Oxy, cho hai vecto a 1; 2
;3 và b 1
;3;2 . Giá trị cosa,b bằng. 1 1 14 14 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28 Lời giải Chọn A a b Ta có a b . 1 cos , . a . b 14
Câu 42: Một khối nón N có bán kính bằng R và chiều cao bằng 18 , được làm bằng chấu liệu không
thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối N được đặt trong
một cái cốc hình trụ đường kính bằng 6R , sao cho đáy của N tiếp xúc với đáy của cốc (tham
khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng 18 thì lấy khối N ra. Độ
cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối N ra bằng 52 214 74 70 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1
Thể tích của nước trong khối trụ là: V 3R2 2 2
.18 R .18 156 R . 3 V 156 52
Vậy chiều cao của nước trong cốc khi đã lấy khối nón ra là: h . 3R2 9 3 1 1 1
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ;3
thỏa mãn f x 3 x f
x x, x ;3 . Tích 3 x 3 3 f (x) phân I dx bằng 2 x x 1 3 2 16 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4 Lời giải Chọn C 1 f x 1 1
Ta có f x 3 x f x x f x 1 . 2 x x x x 1 x 3 3 3 f (x) 1 1 Suy ra dx f dx x 1 d . x * 2 x x x 1 x 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 t
Đặt t suy ra dx
dt và x . x 2 t t x 1 t 1 1
x t 3 Đổi cận 3 . Khi đó 1
x 3 t 3 1 3 3 3 1 1 t f t f dx f t 1 dt dt I . 2 2 x 1 x t 1 t t t 1 3 1 3 3 Do đó 16 8 * 2I I . 9 9
Câu 44: Cho phương trình 2
z 2mz 7m 10 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn: z .z z .z 1 2 1 1 2 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm phức 2
' 0 m 7m 10 0 2 m 5 z z 2 2 1 2
z .z z .z z z , 1 1 2 2 1 2 z z 1 2
TH1: z z , suy ra m 3; 4 , 1 2 10
TH2: z z z z 0 z z 0 z 0 m (ko tm) 1 2 1 2 1 2 7 Vậy m 3; 4 .
Câu 45: Cho phương trình 4x ( 3)2x m
8 0 ( m là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn x 3 x 3 8 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2 A. 29;30 . B. 27;28 . C. 30;3 1 . D. 28;29 . Lời giải Chọn A Đặt: 2x t . Phương trình có dạng: 2
t (m 3) t 8 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 m 3 0 m 6m 23 0 t
t 0 m 3 0
m 4 2 3 m 4 2 3. 1 2 t t 0 8 0 1 2 m 4 2 3 1
2x t x log t ; 2
2x t x log t . 1 1 2 1 2 2 2 2
Suy ra x x log t log t log t t log 8 3. 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
Ta có: x 3 x 3 8 x .x 3(x x ) 9 8 x .x 1 0. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x 2 t Suy ra 1 1 4 . x 5 2 t 32 2
t t m 3 m 3 32, 25 m 29, 25 . 1 2
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a 2024) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 3 . ln x x x a e e . 1 ln 3xln a? A. 2022 . B. 2019 . C. 2023. D. 2018 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: Vì a nguyên dương nên 3x ln a 0 x 0. ta có x a x a . x x x x 3 .ln 3 ln 3
ln a e e 1 ln
3xln a 3xln a e
1ln3xlna x 1 ln x x e e 3 . x ln a Đặt: t 0. x e
Bất phương trình có dạng: t 1 ln t t ln t 1 0 .
Đặt: f (t) t ln t 1 0 với t 0; 1
f '(t) 1 0 t 1 t Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra 1 3 ln x t x a e
Do: a 1 phương trình có nghiệm thì x 0 x e x x x e e x e 3.ln a
. Xét hàm số g(x) g '(x)
, g '(x) 0 x 1. x 2 x x Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm e e 3
3ln a e ln a a e a 2, 47 a 3;4;5;.....;202
4 vì a (a 2024) nguyên 3
dương. Vậy có 2022 giá trị. x 1 y 2 z 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1
P:2x y z 8 0. Tam giác ABC có A 1
;2;2 và trọng tâm G nằm trên d . Khi các
đỉnh B,C di động trên P sao cho khoảng cách từ A tới đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất,
một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là A. 2;1; 1 . B. 2;1; 1 . C. 1; 2;0 . D. 1;2;0 . Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của BC .
G d G 2a 1;a 2; a 2 . 3 3 3
G là trọng tâm tam giác ABC nên AI AG 3a; a; a 4. 2 2 2 3 3
Suy ra: I 3a 1; a 2; a 4 . 2 2
AP a 3 3 2 3
1 a 2 a 12 0 a 2 I 5;5; 7 . 2 2
Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm I cố định. Do đó d ,
A BC lớn nhất khi AI BC .
Khi đó BC AI, BC P nên BC có vectơ chỉ phương là AI, n 12; 24;0 . P z 4 3i
Câu 48: Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 3 2i 5 và
1. Gọi M , m lần lượt z 3 2i
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y 8x 4y 7 . Khi đó M m bằng A. 32. B. 36. C. 10. D. 4. Lời giải Chọn C
z 3 2i 5 z i x 2 y 2 3 2 5 3 2 25 .
z 4 3i 1
z 4 3i z 3 2i
x 2 y 2 x 2 y 2 4 3 3 2 z 3 2i
7x y 6 0 .
Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là miên nghiệm của hệ:
x 2 y 2 3 2 25 I
7x y 6 0
Gọi: C x 2 y 2 : 3
2 25 , d : 7x y 6 0 .
d cắt C tại hai điểm A 1 ; 1 , B 0; 6 .
Miền nghiệm của hệ I là miền tô màu xanh trên hình vẽ.
Ta có: P x 2 y 2 4
2 13 x 2 y 2 4
2 13 P P 1 3 1 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn
1 là đường tròn C tâm 1 K 4
; 2 , bán kính R 13 P (đường tròn C suy biến thành điểm K 4 ; 2 khi 1 1 P 1 3 ).
Vậy tập các giá trị của P phải thỏa mãn C và miền nghiệm của hệ I có điểm chung. Khi 1
đó ta có: 2 KQ R 13 P max KA; KB 4 2 9 P 19 . 1
Vậy M 19, m 9 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2 ;2) và S(2; 1
;3) . Mặt phẳng (P) đi qua M và
cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm ,
A B,C sao cho M là trực tâm của tam giác
ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 7 27 81 27 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm ( A ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C(0;0;c) x y z 1 2 2
Nên phương trình mặt phằng (P) có dạng 1 mà M (P) 1. a b c a b c Ta có AM (1 ; a 2 ;2), BM (1; 2 ;
b 2) và BC (0; ;
b c), AC ( ; a 0;c).
AM BC 0 b c
Mà M là trực tâm ABC
BM AC 0 a 2c 9 9
Từ (1) và (2) suy ra a 9;b
;c (P) : x 2y 2z 9 0 . 2 2 9 9 Ta có ( A 9;0;0), B(0; ;0),C(0;0; ). 2 2 2 2 1 2.3 9 1
Chiều cao của khối chóp S.ABC là h d S,P . 3 3 243
Diện tích tam giác ABC là k . 8 1 1 243 1 27
Thể tích khối chóp là V k.h . . . . S.ABC 3 3 8 3 8
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , gọi (H ) là tập hợp điểm M ( ; x y) thỏa mãn 2 2
x y k(| x | | y |) với
k là số nguyên dương, S là diện tích hình phẳng giới hạn bời (H ) . Giá trị lớn nhất của k để S 250 bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn D
Do tính đối xứng qua Ox,Oy của H nên ta chỉ cần xét khi x 0; y 0 . Khi đó 2 2 2 k k k 2 2
x y k x y thành 2 2
x y k x y x y H . 1 2 2 2 k k k
Do k là số nguyên dương nên H là đường tròn tâm I ; , bán kính R . 1 2 2 2 k 2 2 2 k k k k
Diện tích của H ứng với x 0; y 0 là S 2 x dx . 1 1 2 2 2 2 0
Do tính đối xứng của H nên S 4S . 1 125 k 2 2 2 k k k k 125
S 250 S 2 x dx . 1 2 2 2 2 2 2 0
Dùng máy tính cầm tay, có thể thay trực tiếp các giá trị của k , thấy k 6 thỏa yêu cầu bài toán.
---------- HẾT ----------
Document Outline
- de-kscl-hoc-sinh-toan-12-lan-2-nam-2022-2023-so-gddt-phu-tho
- 84. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -SỞ-PHÚ-THỌ-L2 (Bản word kèm giải).Image.Marked