Trang 1/8 - Mã đề thi 924
S GIÁO DC & ĐÀO TO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYN VIT XUÂN
đề thi: 924
ĐỀ THI KSCL LN 1 NĂM HC 2020-2021
Môn thi: TOÁN 12
Thi gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trc nghim)
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
SA ABC
H là hình chiếu vuông góc ca
S
lên
BC
. Khi đó
BC vuông góc vi đường thng nào sau đây?
A.
SC . B.
A
C . C.
A
B . D.
A
H .
Câu 2: Tính th tích khi hp ch nht có ba kích thước là
2 ,
3
, 4 .
A.
20
. B.
24
. C.
9
. D.
12
.
Câu 3: Đường tim cn ngang ca đồ th hàm s
3
4
x
y
x
=
+
có phương trình là
A. 3x = . B.
4y =-
. C.
3y =
. D. 4x =- .
Câu 4: Cho tp
0;1;2;3;4;5;6A
, có bao nhiêu tp con gm 3 phn t ca tp hp
A
?
A.
7
P
. B.
3
7
C
. C.
3
7
A
. D.
3
P
.
Câu 5: Cho hình chóp
.SABCD
đáy
BCD
là hình bình hành. Gi
M
,
N
ln lượt là trung đim
A
D
B
C
. Giao tuyến ca hai mt phng
SMN
SAC
A.
SG
(
G
là trung đim
A
B
).
B.
SD
.
C.
SF
(
F
là trung đim
CD
).
D.
SO
(
O
là tâm hình bình hành
BCD
).
Câu 6: Mt phng
A
BC
chia khi lăng tr
.
A
BC A B C

thành hai khi chóp.
A.
.
A
ABC
.
A
BCC B

. B. .BABC

.
A
BCC B

.
C.
.
A
ABC

.
A
BCC B

. D.
.
A
ABC
.
A
BCC B

.
Câu 7: Cho đồ th hàm

yfx
như hình v dưới đây.
S đim cc tr ca đồ th hàm s là ?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 8: Cho hàm s
yfx
liên tc trên đon
3; 2
và có bng biến thiên như sau.
Giá tr nh nht ca hàm s

yfx
trên đon
1; 2
A. 2. B.
0
. C.
1
. D. 2 .
Trang 2/8 - Mã đề thi 924
Câu 9: Cho hàm s

yfx
có bng biến thiên như hình v
S nghim ca phương trình
10fx
là :
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 10: Cho hàm s

yfx
có bng biến thiên như sau
Hàm s

yfx
đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
1; 0
. B.

2; 2
. C.

;2
. D.
2;
.
Câu 11: Cho hàm s
()yfx
liên tc trên
R
và có bng biến thiên như hình bên. Phát biu nào dưới đây
SAI ?
A. Hàm s có giá tr cc đại bng 1 B. Hàm s đạt cc tiu ti
1
3
x 
C. Hàm s có 2 đim cc tr D. Hàm s đạt cc đại ti
2x
Câu 12: Hình bát din đều có bao nhiêu cnh ?
A.
10
. B.
16
. C.
14
. D.
12
.
Câu 13: Cho hàm s
32
3915yx x x . Khng định nào sau đây là khng định SAI ?
A. Hàm s nghch biến trên khong
3;1
.
B. Hàm s đồng biến trên

1; 
.
C. Hàm s đồng biến trên
;3
.
D. Hàm s đồng biến trên .
Câu 14: Hàm s nào dưới đây có đồ th như trong hình v?
Trang 3/8 - Mã đề thi 924
A.
3
31
y
xx
. B.
3
31.yx x
C.
42
21.yx x D.
42
21.yx x
Câu 15: Mt nhóm hc sinh gm có 4 nam và 5 n, chn ngu nhiên ra 2 bn. Tính xác sut để 2 bn
được chn có 1 nam và 1 n.
A.
4
9
. B.
5
9
. C.
5
18
. D.
7
9
.
Câu 16: S đường tim cn ca đồ th hàm s
2
2
32
x
y
xx

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 17: Cho hàm s
42
yax bx c=++đồ th như hình v.
Trong các mnh đề dưới đây, mnh đề nào đúng?
A. 0, 0, 0abc<<<. B. 0, 0, 0abc><<.
C. 0, 0, 0abc<><. D. 0, 0, 0abc><>.
Câu 18: Cho cp s cng
n
u
biết
1
3u ,
8
24u thì
11
u bng
A.
33
. B.
30
. C.
28
. D.
32
.
Câu 19: Cho hình lp phương .
A
BCD A B C D

. Góc gia hai mt phng

A
AC
A
BCD
bng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 20: Đồ th bên là đồ th ca hàm s nào?
A.
22x
y
x
. B.
1
x
y
x
. C.
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 21: Cho hàm s
yfx
đạo hàm

f
x
trên khong
; . Đồ th ca hàm s
yfx
như hình v. Hàm s
yfx
nghch biến trên khong nào trong các khong sau?
Trang 4/8 - Mã đề thi 924
A.
0;3 . B.
;0 . C.
3; . D.
5
;
2




.
Câu 22: S các s
6
ch s khác nhau không bt đầu bi 34 được lp t
1; 2; 3; 4; 5; 6
là:
A.
966
. B.
720
. C.
669
. D.
696
.
Câu 23: Gi ,
M
m ln lượt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
32
11
23
33
yxxx
trên
đon
0; 2
. Tính tng
SMm
.
A.
4
3
S
. B.
1
3
S
. C.
2
3
S
. D.
1S
.
Câu 24: S cnh ca mt hình lăng tr có th là s nào dưới đây
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2018
.
Câu 25: Cho hàm s
3
21yx x
đồ th
C
. H s góc
k
ca tiếp tuyến vi
C
ti đim có
hoàng độ bng
1 bng
A.
1k
. B.
5k 
. C.
10k
. D.
25k
.
Câu 26: Gi
S
là tp tt c các giá tr nguyên ca tham s
m
để hàm s
42 2
9 2021yx m x có 1
cc tr. S phn t ca tp
S
A. Vô s. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 27: Lăng tr đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mt phng đối xng?
A. 2 B.
9
C.
3
D.
5
Câu 28: Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình sau có nghim : 3sin cos
x
xm.
A.
2m
. B.
11m
. C.
2m 
. D.
22m
.
Câu 29: Nghim ca phương trình:
sin 4 cos5 0xx
là.
A.
2
2
2
18 9
x
k
k
x


.
B.
2
2
2
99
xk
k
x


.
C.
2
18 9
xk
k
x


.
D.
2
2
2
18 9
xk
k
x


.
Câu 30: Mt cht đim chuyn động theo phương trình
32
32 St t , trong đó t tính bng giây và S
tính theo mét. Vn tc ln nht ca chuyn động cht đim đó là
A. 1 m/s. B. 3 m/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s.
Trang 5/8 - Mã đề thi 924
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đều cnh
a
. Biết
SA
vuông góc vi mt phng đáy
30SBA
. Th tích khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
12
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 32: Mt cơ s khoan giếng có đơn giá như sau: giá ca mét khoan đầu tiên là
50000
đồng và k t
mét khoan th hai, giá ca mi mét khoan sau tăng thêm
7%
so vi giá ca mét khoan ngay trước đó.
Tính s tin mà ch nhà phi tr cho cơ s khoan giếng để khoan được
50 m
giếng gn bng s nào sau
đây?
A.
20326446
. B.
21326446
. C.
23326446
. D.
22326446
.
Câu 33: Hàm s
32
3yx x đạt cc tiu ti
A.
0x
. B.
4x
.
C. 0x 3xa. D. 3x  0x .
Câu 34: Cho hình chóp đều
.SABC
có cnh đáy bng 3a . Tính khong cách t đim
A
đến
()
SBC
biết th tích khi chóp
.S ABC
bng
3
6
4
a
.
A.
2
2
a
B.
a
C.
2a
D.
23
3
a
Câu 35: Cho hình chóp
.SABCD
đáy là hình vuông cnh 3a ,
SA
vuông góc vi mt phng đáy và
2SA a
(minh ha như hình bên dưới).
Khong cách t
B
đến mt phng
SCD
bng
A.
6
6
a
. B.
30
5
a
.
C.
5
6
a
. D.
30
6
a
.
Câu 36: Cho hàm s
yfx
. Hàm s
yfx
đồ th như hình v:
Trang 6/8 - Mã đề thi 924
Gi
S
là tp hp tt c các giá tr nguyên dương ca tham s
m
sao cho hàm s

yfxm
đồng biến
trên khong
2020;
. S phn t ca tp
S
A.
2020
. B.
2019
. C.
2018
. D. vô s.
Câu 37: Cho hàm s trùng phương
42
yax bx c=++đồ th như hình v. Hi đồ th hàm s
() ()
432
2
248
23
x
xxx
y
fx fx
+--
=
éù
+-
ëû
có tng cng bao nhiêu tim cn đứng?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 38: Giá tr ca
m
để hàm s
cot 2
cot
x
y
x
m
nghch biến trên
;
42



A.
0
12
m
m

. B.
0m
. C.
12m
. D.
2m
.
Câu 39: Cho hàm s
32
(,,, )f x ax bx cx d a b c d
đồ th như sau
Trong các s
,,,abcd
có bao nhiêu s dương?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 40: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho đồ th ca hàm s

3
22yx mxm
ct
trc hoành ti 3 đim phân bit
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
.
C.
1
2
m 
. D.
1
; 4
2
mm
.
Câu 41: Cho hàm s
32
,,,fx ax bx cx dabcd
đồ th như hình v sau.
Trang 7/8 - Mã đề thi 924
Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên thuc đon

2020;2020
ca tham s
m
để phương trình
20fx mđúng
2
nghim thc phân bit?
A.
2020
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2019
.
Câu 42: Ông An mua mt chiếc vali mi để đi du lch, chiếc va li đó có chc năng cài đặt mt khu là
các ch s để m khóa. Có 3 ô để cài đặt mt khu mi ô là mt ch s. Ông An mun cài đặt để tng các
ch s trong 3 ô đó bng 5. Hi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mt khu như vy?
A. 21. B.
30
. C. 12. D.
9
.
Câu 43: Cho hình lăng tr
.
A
BCABC

có tt c các cnh đều bng
a
. Hình chiếu
H
ca
A
trên
A
BC

là trung đim ca
BC

. Th tích ca khi lăng tr
A.
3
6
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 44: Cho phương trình
2
2cos 2 cos 0xm xm
. Tìm tt c các giá tr ca m để phương trình
đúng 2 nghim
0;
2
x



.
A.
01m
. B.
01m
. C.
02m
. D.
02m
.
Câu 45: Cho hàm s

2
24 13 3yx x x x m
. Tính tng tt c bao nhiêu giá tr thc ca
tham s
m
để
max 2020y
?
A. 4048 . B. 24 . C. 0 . D. 12 .
Câu 46: Cho hàm s

yf
x
có bng biến thiên như sau:
S giá tr nguyên cu tham s m để phương trình
2
(4)
f
xxm có ít nht
3
nghim thc phân bit
thuc khong

0;
A.
0
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47: Cho hàm s
yfx
liên tc trên và có bng biến thiên như sau:
Trang 8/8 - Mã đề thi 924
Hàm s




32
1
3
yfx fx đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
;1
. B.
3; 4
. C.
2; 3
. D.
1; 2
.
Câu 48: Tìm giá tr nh nht ca

3433
2
2222
15
x
zyzx
P
x
z
yxzy zxzy


, biết 0.
x
yz
A.
12
. B.
10
. C.
14
. D.
18
.
Câu 49: Cho hàm s

432
,0f x ax bx cx dx e a
đồ th ca đạo hàm
f
x
như hình v.
Biết rng
en
. S đim cc tr ca hàm s
2yffx x

bng
A.
10
. B.
14
. C.
7
. D.
6
.
Câu 50: Cho hình lăng tr đứng
.'' '
A
BC A B C
đáy
A
BC
là tam giác đều cnh
a
. Cnh bên
'2
A
Aa
. Khong cách gia hai đường thng
'
A
B
'
B
C
là:
A.
3
a
B.
2
3
a
. C.
2
3
a
D.
2a
-----------------------------------------------
=============== HT ===============
https://toanmath.com/
11
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-D 8-B 9-D 10-A
11-B 12-D 13-D 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C
21-A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B
31-A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40-D
41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-A 49-C 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Ta có:
BC SA
BC AH
BC SH
Vậy
.
BC AH
Câu 2: Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:
2.3.4 24
V abc
(đvtt)
Câu 3: Chọn C.
lim lim 3
x x
y y
 
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3.
y
Câu 4: Chọn B.
Số tập con có 3 phần tử là:
3
7
.
C
Câu 5: Chọn D.
12
Xét hai mặt phẳng
SMN
SAC
ta có:
1
S SMN
S SAC
2
O AC SAC
O MN SMN
Từ (1) và (2) suy ra
.
SMN SAC SO
Câu 6: Chọn C.
Dựng hình
Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng
'
A BC
chia khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
thành hai khối chóp '.
A ABC
và
'. ' '.
A BCC B
Câu 7: Chọn D.
13
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.
Câu 8: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là 0.
Câu 9: Chọn D.
x

1
3

'
y
+ 0
0 +
y
4

1
f x

2
Số nghiệm của phương trình
1 0
f x
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1.
y
Theo bảng biến thiên đã vẽ trên thì đường thẳng
1
y
đường thẳng luôn song song với trục Ox cắt
đường cong của hàm số
y f x
tại 3 điểm phân biệt. Vậy đáp án là D.
Câu 10: Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng
2;0
1;0 2;0 .
Vậy đáp án
đúng là A.
Câu 11: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại
1
3
x
là Sai.
Câu 12: Chọn D.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 13: Chọn D.
3 2
3 9 15
y x x x
2
1
' 3 6 9
3
x
y x x
x
Ta có bảng biến thiên
x

3
1

'
f x
+ 0
0 +
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai.
14
Câu 14: Chọn B.
Đây là đồ thị của hàm số bậc hai
3 2
0
y ax bx cx d a
nên loại C, D.
Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A.
Câu 15: Chọn B.
Không gian mẫu:
2
9
.
n C
Gọi
A
là biến cố cần tìm.
Số cách chọn bạn nam: 4.
Số cách chọn bạn nữ: 5.
Số cách chọn thuận lợi cho biến cố
: 4.5 20.
A n A
Xác suất cả
A
là:
2
9
20 5
.
9
n A
P A
n C
Câu 16: Chọn A.
lim 0,
x
y

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang:
0
y
2
1 1 1
2 2 1
lim lim lim
3 1 2 1 1
x x x
x x
x x x x x

2
1 1 1
2 2 1
lim lim lim
3 1 2 1 1
x x x
x x
x x x x x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:
1.
x
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 17: Chọn C.
Ta có
4 2
lim 0.
x
ax bx c a


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0.
c
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra
. 0 0.
a b b
Câu 18: Chọn A.
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng.
Ta có
3 1
7 24 3 7 3.
u u d d d
Suy ra
11 1
10 3 10.3 33.
u u d
Câu 19: Chọn B.
15
'
AA ABCD
nên
'
AA C ABCD
.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng
'
A AC
ABCD
bằng
0
90 .
Câu 20: Chọn C.
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1,
y
tiệm cận đứng
0
x
nên loại A, D.
Đồ thị cắt trục hoành tại
1
x
nên chọn C.
Câu 21: Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy
' 0
f x
với
0;3 .
x
Câu 22: Chọn D.
Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là
6! 720.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là
1 2 3 4
34 .
a a a a
Số cách chọn số có 4 chữ số
1 2 3 4
a a a a
khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24.
Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là
720 24 696.
Câu 23: Chọn C.
3 2 2
1 1
2 3 ' 4 3
3 2
y x x x y x x
1 0;2
' 0 .
3 0;2
x
y
x
Ta có:
0;2 0;2
1
0
3
1 1 2
1 1 1; 1 .
3 3 3
1
2
3
y
y M Max y m Min y S M m
y
Câu 24: Chọn A.
16
Gọi
n
là số đỉnh của đa giác đáy,
p
là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có:
3.
p n
Suy ra
p
phải là một số chia hết cho 3. Vậy
2019.
p
Câu 25: Chọn A.
Ta có:
2 2
' 3 2 ' 1 3.1 2 1.
y x k y
Câu 26: Chọn B.
Hàm số xác định với mọi
.
x
Ta có:
3 2
' 4 2 9
y x m x
3 2
2
2
0
' 0 4 2 9 0 ,
9
2
x
y x m
m
x
Hàm số đã cho có 1 cực trị
2
9
0 3 3.
2
m
m
Vậy
3; 2; 1;0 .
S
Câu 27: Chọn C.
Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ).
Câu 28: Chọn D.
Phương trình 3sin cos
x x m
có nghiệm
2
2 2 2
3 1 4 2 2.
m m m
Câu 29: Chọn C.
Ta có
sin 4 cos 4 0 cos5 sin 4 cos5 cos 4 .
2
x x x x x x
17
5 4 2
2
5 4 2
2
x x k
x x k
2
2
, .
2
18 9
x k
k
k
x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2
2
x k
hoặc
2
, .
18 9
k
x k
Câu 30: Chọn B.
Ta có
2
' 3 6 .
v S t t
Suy ra
' 6 6.
v t
Do đó
' 0 6 6 0 1.
v Z t t
Bảng biến thiên
t

1

'
v
+ 0
v
3


Vậy
max 3
v
khi
1.
t
Câu 31: Chọn A.
Trong tam giác
SAB
vuông tại
A
ta có
0
3
tan .tan .tan 30 .
3
SA a
SBA SA AB SBA a
AB
Diện tích tam giác đều
ABC
2
3
4
ABC
a
S
(đvtt)
18
Vậy thể tích khối chóp .
S ABC
2 3
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 3 12
ABC
a a a
V S SA
(đvtt).
Câu 32: Chọn A.
Gọi
n
u
là giá tiền khoan giếng nét thứ
.
n
Ta có
1
50000.
u
2 1 1 1
.7% .1,07
u u u u
2
3 2 2 1
.7% .1,07
u u u u
………………………….
1 1 1
.7% .1,07 .
n
n n n
u u u u
Vậy
n
u
là một cấp số nhân là
1
50000
u và công bội
1,07.
q
Số tiền công cần thanh toán khi khoan
50
m
50 50
1
50 1 2 50
1 50000 1 1,07
... 20326446,5
1 1 1,07
u q
S u u u
q
đồng
Câu 33: Chọn D.
Đặt
3 2
3 .
f x x x
khi đó
2
0
' 3 6 0
2
x
f x x x
x
x

2
0

'
f x
+ 0
0 +
f x
4


0
Đồ thị hàm số
3 2
3
f x x x
19
Suy ra đồ thị hàm số
y f x
Vậy hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
3
x
0
x
Câu 34: Chọn C.
Gọi
O
là trọng tâm tam giác
ABC
I
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
Tam giác
ABC
đều cạnh
3
a
nên
2
3 3
4
ABC
a
S
và chiều cao
3
2
a
AI
1 1 3
.
3 3 2 2
a a
OI AI
Thể tích của khối chóp
3 2
1 6 1 3 3
. . . . 2
2 4 2 4
ABC
a a
S ABC S SO SO SO a
2
2 2 2
3
2
4 2
a a
SI SO OI a
2
1 1 3 3 3
. . . . 3
2 2 2 4
SBC
a a
S SI BC a
Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
h
Thể tích của khối chóp
3 2
1 6 1 3 3
. . . . . 2.
2 4 3 4
SBC
a a
S ABC S h h h a
Câu 35: Chọn B.
20
/ /
/ / .
AB CD
AB SCD
AB SCD
SCD SAD
SCD SAD SD
kẻ
, , .
AH SD H d B SCD d A SCD AH
2 2
2 2
2 3 5.
SD SA AD a a a
. 2. 3 30
: . .
5
5
SA AD a a a
SAD A AH SD SA AD AH
SD
a
Câu 36: Chọn C.
Xét hàm số:
y g x f x m
' ' '
y g x f x m
1 1
' 0 ' 0 1 2
2 2
x m x m
g x f x m m m
x m x m
Bảng biến thiên.
x

1
m
2
m

'
g x
0
0 +
g x


2
f
Để hàm số đồng biến trên khoảng
2020;

thì
2020 1 2018
m m
Do
1 2018
m m
có 2018 giá trị của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Chọn D.
21
Ta có
2
1
2 3 0 .
3
f x
f x f x
f x
Phương trình
1
f x
có nghiệm 0, ,
x x m x n
trong đó
0
x
là nghiệm kép.
Do đó
2
1 .
f x ax x m x n
Phương trình
3
f x
có 2 nghiệm kép
2, 2.
x x
Do đó
2 2
3 2 2 .
f x a x x
Vì vậy
2
2 2
2 2
2 3 2 2 .
f x f x a x x m x n x x
Khi đó ta được hàm số
2
2 2
2 2
2 2
.
2 2
x x x
y
a x x m x n x x
0
lim
x
y

nên đương thẳng
0
x
là tiệm cận đứng.
lim
x m
y

nên đường thẳng
x m
là tiệm cận đứng.
lim
x n
y

nên đường thẳng
x n
là tiệm cận đứng.
2
lim
x
y

nên đường thẳng
2
x
là tiệm cận đứng.
2
2
4
lim
8 2 2
x
y
a m n
nên đường thẳng
2
x
không là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.
Câu 38: Chọn A.
Đặt
cot .
t x
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
;
4 2
thì hàm số
2
t
y
t m
đồng biến trên
0;1
22
2 0 2
0
.
0 0
1 2
1 1
m m
m
m m
m
m m
Câu 39: Chọn C.
Nhìn vào đồ thị ta có:
+
lim ; lim 0.
x x
f x f x a
 
 
+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương
0.
d
Ta có:
2
' 3 2
f x ax bx c
Theo viet:
1 2
1 2
2
3
3
b
x x
a
c
x x
a
Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
1 2 2 2
2
0
0
3
0 .
0
0
3
b
b
a
x x x x
c c
a
Vậy có 2 số dương
chọn C.
Câu 40: Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:
3 2
2
1
2 2 0 1 2 2 0 .
2 2 0 1
x
x m x m x x x m
x x m
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi chỉ khi phương trình (1) hai nghiệm phân biệt khác
1
1
1 2 0
2
4 0
4
m
m
m
m
Chọn D.
Câu 41: Chọn D.
Ta có
2 0, 1
f x m
2
m
f x
Xét hàm số
t f x
có đồ thị được suy ra từ đồ thị
y f x
đã cho như sau
23
Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
6
2
2
1
2
m
m
m m
Kết hợp với điều kiện
2020;2020
suy ra
6
2020 2
m
m
suy ra có 2019 giá trị
m
nguyên.
Câu 42: Chọn A.
Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là
0,0,5 , 0,1,4 , 0,2,3 , 1,1,3 , 1,2,2 .
Trong đps có ba bộ
0,0,5 , 1,1,3 , 1,2,2
có tổng số cách cài đặt mật khẩu là:
3!
3. 9
2!
Còn lại các bộ
0,1,4 , 0,2,3
có tổng số cách cài đặt là
2.3! 12
Vậy ông An có tổng cộng
9 12 21
cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li.
Câu 43: Chọn B.
Ta có
2
3
.
4
ABC
a
S
2
2
3 3
'
2 2 2
a
AH a A H a a
24
3
3
. ' .
8
ABC
a
V S A H
Câu 44: Chọn C.
Đặt
cos , 0; 0;1 .
2
t x x t
Phương trình trở thành:
2
2 2 0, 0;1 .
t m t m t Nhận xét phương trình luôn nghiệm
1 2
1, .
2
m
t t
Để thỏa mãn đề bài thì
0 1 0 2.
2
m
m
Câu 45: Chọn D.
Xét
2
2 4 1 3 3
g x x x x x m
TXĐ:
1;3 ,
D g x
liên tục trên đoạn
1;3 .
Đặt
2
2
1
1 3 2 3 '
2 3
x
t x x x x t
x x
Cho
' 0 1 0 1
t x x
(nhận)
x
1
1 3
'
t
+ 0
t
2
0 0
0;2 .
t
Khi đó:
2
4 , 0;2 .
g t t t m t
' 2 4
g t t
Cho
' 0 2
g t t
(loại)
t
0 2
'
g t
g t
m
12
m
Khi đó
1;3 1;3
max max ; 12 2020
y m m
25
TH1:
2
2020
2020
m m
m
m
TH2:
2
2008
2 2020
m m
m
m
Từ đó ta được:
1 2
12
m m
nên chọn đáp án D.
Câu 46: Chọn C.
Đặt
2
4 ' 2 4
t x x t x
Cho
' 0 2
t x
(nhận)
Bảng biến thiên:
x

0 2

'
t
0 +
t
0

4
4;t

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Nếu
4
0
t
t
khi đó với một giá trị
t
cho duy nhất một giá trị
x
thuộc khoảng
0;

Nếu
4;0
t khi đó với một giá trị
t
cho hai giá trị
x
thuộc khoảng
0;

Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số
,
y f x
phương trình ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng
0;

khi
3;2 .
m Vậy có 5 giá trị nguyên
m
nên chọn đáp án C.
Câu 47: Chọn B.
Ta có:
2
' ' 2 ' 2
y f x f x f x f x f x f x
Trên khoảng
3;4
ta có:
' 0
0 2 ' . 2 0.
2 0
f x
f x f x f x f x
f x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
3;4 .
Câu 48: Chọn A.
26
Ta có:
3
3
2
3 4 3 3
2
2 2 2 2
15 15
x
y
y
x z y z x z
z
P
z
x z x
x y x y
y xz y z xz y
x
y z y z
Đặt
1, 1, 1
x y z
a b c
y z x
1
1 .
abc ab
c
Ta được:
3 3
2 2 2 2 2
15 15 15
a b
P c a b ab c ab c
a b a b c c c
2 2 2
3
16 8 8 8 8
3 . . 12.
c c c
c c c c c
Vậy
min
12
P
khi và chỉ khi
2
1
2
1
1
1 .
2
2
2
8
2
x y
a b
a b
abc y z
c
c
z x
c
Câu 49: Chọn C.
Ta có:
' ' 2 '' 2 .
y f x f f x x
' 2 0 (1)
' 0 ' 2 '' 2 0
'' 2 0 2
f x
y f x f f x x
f f x x
Xét phương trình
1 ' 2.
f x
Từ đồ thị ta có phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt
1 2 3 1 2 3
, , 0 .
x x x x m x n x
Xét phương trình (2).
Trước hết ta có:
3 2
' 4 2 2 .
f x ax bx cx d
27
' 0 2 2.
f d
Suy ra:
4 3 2
2 .
f x ax bx cx x e
4 3 2
4 3 2
2
2 " 2 0
2
f x x m
ax bx cx e m
f f x x
f x x n
ax bx cx e n
4 3 2
4 3 2
2
.
2
ax bx cx m e a
ax bx cx n e b
Số nghiệm của hai phương trình
2
a
2
b
lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng
y m e
y n e
(trong đó
0)
m e n e
với đồ thị hàm số
4 3 2
.
g x ax bx cx
3 2
' 4 3 2
g x ax bx cx
3 2 3 2
' 0 4 3 2 0 4 3 2 2 2
g x ax bx cx ax bx cx
1
2
3
0
' 2 0
0
x x
f x x x
x x
Từ đồ thị hàm số
'
y f x
suy ra:
+)
lim '
x
f x


nên
0
a
nên
lim , lim .
x x
g x g x
 
 
Bảng biến thiên của hàm số
:
y g x
x

1
x
0
2
x

'
g x
+ 0
0 + 0
g x
1
g x
2
g x
0
n e

m e

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình
2 , 2
a b
mỗi phương trình hai nghiệm phân biệt (hai phương
trình không có nghiệm trùng nhau) và khác
1 2 3
, , .
x x x
Suy ra phương trình
' 2 " 2 0
f x f f x x
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
' 2
y f f x x
có 7 điểm cực trị.
28
Câu 50: Chọn C.
Gọi
D
là điểm đối xứng với
A
qua
.
B
Khi đó
' / / ' .
A B B D
Suy ra:
' ; ' ' ; ' ; ' .
d A B B C d A B B CD d B B CD
Kẻ từ
B
đường thẳng vuông góc với
CD
và cắt
CD
tại
.
K
Tam giác
ACD
vuông tại
C
(vì
)
BA BC BD
B
trung điểm của
AD
nên
K
trung điểm của
1 1
. .
2 2
CD BK AC a
Kẻ
'
BH B K
tại
,
H
suy ra:
; ' .
d B B CD BH
Ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 9 2
.
' 2 2 3
a
BH
BH BK BB a a a
Vậy
2
; ' .
3
a
d B B CD

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 924
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC SA   ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Khi đó
BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SC . B. AC . C. AB . D. AH .
Câu 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 , 3 , 4 . A. 20 . B. 24 . C. 9. D. 12 . 3x
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là x + 4 A. x = 3 . B. y = -4 . C. y = 3 . D. x = 4 - .
Câu 4: Cho tập A  0;1;2;3;4;5; 
6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A ? A. P . B. 3 C . C. 3 A . D. P . 7 7 7 3
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN  và SAC là
A. SG ( G là trung điểm AB ). B. SD .
C. SF ( F là trung điểm CD ).
D. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ).
Câu 6: Mặt phẳng  A BC
 chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành hai khối chóp. A. .
A ABC A .BCC B  . B. . B AB C   và . A BCC B   . C. . A AB C
  A .BCC B  .
D. A .ABC và . A BCC B   .
Câu 7: Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;
 2và có bảng biến thiên như sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;2 là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2  .
Trang 1/8 - Mã đề thi 924 Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là : A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 10:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B.  2;  2 . C.  ;  2   . D.  2;   .
Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI ? 1
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x   3
C. Hàm số có 2 điểm cực trị
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2
Câu 12: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ? A. 10 . B. 16 . C. 14 . D. 12 . Câu 13: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   1 .
B. Hàm số đồng biến trên 1; .
C. Hàm số đồng biến trên  ;  3   .
D. Hàm số đồng biến trên  . Câu 14:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?
Trang 2/8 - Mã đề thi 924 A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 4 2
y x  2x 1.
Câu 15: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn
được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 9 x  2
Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 17: Cho hàm số 4 2
y = ax +bx + c có đồ thị như hình vẽ.
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. a < 0,b < 0, c < 0 .
B. a > 0,b < 0, c < 0 .
C. a < 0,b > 0, c < 0 .
D. a > 0,b < 0, c > 0 .
Câu 18: Cho cấp số cộng u biết u  3, u  24 thì u bằng n  1 8 11 A. 33 . B. 30 . C. 28 . D. 32 .
Câu 19: Cho hình lập phương A . BCD A BCD
  . Góc giữa hai mặt phẳng  A AC
 và ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 20:
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? 2x  2 x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x x x x 1
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x trên khoảng ;  . Đồ thị của hàm số y f  x
như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Trang 3/8 - Mã đề thi 924  5  A. 0;3 . B. ;0 . C. 3;  . D.  ;  .  2 
Câu 22: Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là: A. 966 . B. 720 . C. 669 . D. 696 . 1 1
Câu 23: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  3x  trên 3 3 đoạn 0; 
2 . Tính tổng S M m . 4 1 2 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  1. 3 3 3
Câu 24: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2018 . Câu 25: Cho hàm số 3
y x  2x 1 có đồ thị C. Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoàng độ bằng 1  bằng A. k  1 . B. k  5 . C. k  10 . D. k  25 .
Câu 26: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m   2 9 x  2021 có 1
cực trị. Số phần tử của tập S A. Vô số. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 27: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 B. 9 C. 3 D. 5
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : 3 sin x  cos x m . A. m  2 . B. 1   m 1. C. m  2  . D. 2   m  2 .
Câu 29: Nghiệm của phương trình: sin 4x  cos5x  0 là.    
x    k2  x   k2  A. 2  . B. 2  .  k2   k2 x     x     18 9  9 9     x   k  x   k2  C. 2  . D. 2  .  k   k2 x      x     18 9  18 9
Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
S  t  3t  2 , trong đó t tính bằng giây và S
tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là A. 1 m/s. B. 3 m/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s.
Trang 4/8 - Mã đề thi 924
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 
SBA  30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 6 2 4
Câu 32: Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ
mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây? A. 20326446 . B. 21326446 . C. 23326446 . D. 22326446 . Câu 33: Hàm số 3 2
y x  3x đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x  4 .
C. x  0 và x a  3  . D. x  3  và x  0 .
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) 3 a 6
biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . 4 a 2 2a 3 A. B. a C. a 2 D. 2 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a 2 (minh họa như hình bên dưới).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 6 a 30 a 5 a 30 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 6
Câu 36: Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ:
Trang 5/8 - Mã đề thi 924
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m đồng biến
trên khoảng 2020; . Số phần tử của tập S A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. vô số.
Câu 37: Cho hàm số trùng phương 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 4 3 2
x + 2x -4x -8x y =
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
é f (x) 2ù +2 f (x)-3 ë û A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. cot x  2    
Câu 38: Giá trị của m để hàm số y  nghịch biến trên ;   là cot x m  4 2  m  0 A. . B. m  0.
C. 1 m  2 . D. m  2 . 1    m  2
Câu 39: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d (a, , b ,
c d ) có đồ thị như sau
Trong các số a,b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3
y  2x  2  mx m cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 A. m  . B. m  . 2 2 1 1 C. m   . D. m   ; m  4 . 2 2
Câu 41: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ sau.
Trang 6/8 - Mã đề thi 924
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn2020; 2020 của tham số m để phương trình
2 f x   m  0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 2020 . B. 2022 . C. 2021. D. 2019 .
Câu 42: Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là
các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các
chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy? A. 21. B. 30. C. 12 . D. 9 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng a . Hình chiếu H của A trên A BC
  là trung điểm của B C
 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 a 6 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 12
Câu 44: Cho phương trình 2
2cos x  m  2cos x m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình   
có đúng 2 nghiệm x  0;  . 2   
A. 0  m  1.
B. 0  m 1.
C. 0  m  2 .
D. 0  m  2 . Câu 45: Cho hàm số 2
y x  2x  4  x  
1 3 x  m 3 . Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của
tham số m để max y  2020 ? A. 4048 . B. 24 . C. 0 . D. 12 . Câu 46:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên cuả tham số m để phương trình 2
f (x  4x)  m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt
thuộc khoảng 0; là A. 0 . B. 3. C. 5. D. 6 .
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Trang 7/8 - Mã đề thi 924 1
Hàm số y   f x3   f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;   1 . B. 3; 4 . C. 2;  3 . D. 1; 2 . 3 4 3 3 x z y z 15x
Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của P   
, biết 0  x y z. 2 y  2 xz y  2 z  2 xz y  2 x z A. 12 . B. 10. C. 14. D. 18.
Câu 49: Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  ,
e a  0 có đồ thị của đạo hàm f  x như hình vẽ.
Biết rằng e n. Số điểm cực trị của hàm số y f  f x  2x bằng A. 10 . B. 14 . C. 7 . D. 6 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA'  a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B B 'C là: A. a B. 2a . C. a 2 D. a 2 3 3 3
-----------------------------------------------
=============== HẾT =============== https://toanmath.com/
Trang 8/8 - Mã đề thi 924 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-D 8-B 9-D 10-A 11-B 12-D 13-D 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C 21-A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B 31-A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40-D 41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-A 49-C 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Ta có: BC  SA  BC  AH BC  SH  Vậy BC  AH. Câu 2: Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:
V  abc  2.3.4  24 (đvtt) Câu 3: Chọn C.
lim y  lim y  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3. x x Câu 4: Chọn B.
Số tập con có 3 phần tử là: 3 C . 7 Câu 5: Chọn D. 11
Xét hai mặt phẳng SMN  và SAC ta có: S   SMN  O   AC   SAC     2 S   SAC 1 O   MN   SMN 
Từ (1) và (2) suy ra SMN  SAC   S . O Câu 6: Chọn C. Dựng hình
Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng  A' BC chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành hai khối chóp A'.ABC và A'.BCC ' B '. Câu 7: Chọn D. 12
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị. Câu 8: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn 1;2 là 0. Câu 9: Chọn D. x  1 3  y ' + 0  0 + y 4  f  x 1  2
Số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng y 1.
Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y  1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt
đường cong của hàm số y  f  x tại 3 điểm phân biệt. Vậy đáp án là D. Câu 10: Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng  2;0 mà 1;0   2;0. Vậy đáp án đúng là A. Câu 11: Chọn B. 1
Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại x   là Sai. 3 Câu 12: Chọn D.
Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 13: Chọn D. 3 2 y  x  3x  9x 15 x  1 2
y '  3x  6x  9   x  3 Ta có bảng biến thiên x  3 1  f ' x + 0  0 + f  x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai. 13 Câu 14: Chọn B.
Đây là đồ thị của hàm số bậc hai 3 2
y  ax  bx  cx  d a  0 nên loại C, D.
Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A. Câu 15: Chọn B. Không gian mẫu: n 2  C . 9
Gọi A là biến cố cần tìm.
Số cách chọn bạn nam: 4.
Số cách chọn bạn nữ: 5.
Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A : n A  4.5  20. n A 20 5
Xác suất cả A là: P  A      n  . 2 C 9 9 Câu 16: Chọn A. lim y  0, x
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  0 x  2 x  2 1 lim  lim  lim    2 x 1   x 1 x 3x 1
  x  2 x   x 1 1     x 1 x  2 x  2 1 lim  lim  lim    2 x 1   x 1 x 3x 1
  x  2 x   x 1 1     x 1
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x  1.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 17: Chọn C. Ta có  4 2
lim ax  bx  c    a  0. x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra . a b  0  b  0. Câu 18: Chọn A.
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
Ta có u  u  7d  24  3  7d  d  3. 3 1
Suy ra u  u 10d  3 10.3  33. 11 1 Câu 19: Chọn B. 14
Vì AA'   ABCD nên  AA'C   ABCD .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  A' AC và  ABCD bằng 0 90 . Câu 20: Chọn C.
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1, tiệm cận đứng x  0 nên loại A, D.
Đồ thị cắt trục hoành tại x  1 nên chọn C. Câu 21: Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy f ' x  0 với x 0;3. Câu 22: Chọn D.
Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6!  720.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là 34a a a a . 1 2 3 4
Số cách chọn số có 4 chữ số a a a a khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24. 1 2 3 4
Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là 720  24  696. Câu 23: Chọn C. 1 3 2 1 2
y  x  2x  3x   y '  x  4x  3 3 2 x  10;2 y '  0   x     . 3 0; 2  y   1 0   3 1 1 2 Ta có: y  
1  1   M  Max y  1;m  Min y    S  M  m  1  . 0;2 0;2 3 3 3  y   1 2   3  Câu 24: Chọn A. 15
Gọi n là số đỉnh của đa giác đáy, p là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có: p  3.n
Suy ra p phải là một số chia hết cho 3. Vậy p  2019. Câu 25: Chọn A. Ta có: 2
y  x   k  y   2 ' 3 2 ' 1  3.1  2  1. Câu 26: Chọn B.
Hàm số xác định với mọi x  .  Ta có: 3 y  x   2 ' 4 2 m  9 x x  0 3 y '  0  4x  2 2 m  9  2  0   , 2 m 9 x   2 2 m  9
Hàm số đã cho có 1 cực trị   0  3  m  3. 2 Vậy S   3  ;2; 1  ;  0 . Câu 27: Chọn C.
Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ). Câu 28: Chọn D.
Phương trình 3 sin x  cos x  m có nghiệm   2 2 2 2
3 1  m  m  4  2  m  2. Câu 29: Chọn C.   
Ta có sin 4x  cos 4x  0  cos5x  sin 4x  cos5x  cos  4x .    2  16   5x   4x  k2  2    5x    4x  k2  2   x   k2  2   , k  .   k2 x     18 9   k2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   k2 hoặc x    , k  .  2 18 9 Câu 30: Chọn B. Ta có 2 v  S '  3t  6t. Suy ra v '  6  t  6.
Do đó v '  0Z  6t  6  0  t  1. Bảng biến thiên t  1  v ' + 0  v 3  
Vậy max v  3 khi t  1. Câu 31: Chọn A. SA a
Trong tam giác SAB vuông tại A ta có  SBA   SA  AB  0 3 tan .tan SBA  . a tan 30  . AB 3 2 a 3
Diện tích tam giác đều ABC là S  (đvtt) A  BC 4 17 2 3 1 1 a 3 a 3 a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  .S .SA  . .  (đvtt). 3 A  BC 3 4 3 12 Câu 32: Chọn A.
Gọi u là giá tiền khoan giếng nét thứ . n n Ta có u  50000. 1 u  u  u .7%  u .1,07 2 1 1 1 2
u  u  u .7%  u .1, 07 3 2 2 1
…………………………. u  u  u .7%  u .1,07 .n n n 1  n 1  1
Vậy u là một cấp số nhân là u  50000 và công bội q 1,07. n  1
Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50m là u  50 1 q  50000 50 11,07 1  S  u  u  ... u    20326446,5 đồng 50 1 2 50 1 q 11,07 Câu 33: Chọn D. x  0 Đặt f  x 3 2
 x  3x . khi đó f ' x 2  3x  6x  0   x  2  x  2 0  f ' x + 0  0 + f  x 4   0
Đồ thị hàm số f  x 3 2  x  3x 18
Suy ra đồ thị hàm số y  f  x
Vậy hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại x  3  và x  0 Câu 34: Chọn C.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC 2 3a 3 3a
Tam giác ABC đều cạnh a 3 nên S  và chiều cao AI  A  BC 4 2 1 1 3a a OI  AI   . 3 3 2 2 3 2 1 a 6 1 3a 3
Thể tích của khối chóp S.ABC  S .SO   . .SO  SO  2a 2 ABC 4 2 4 2 2 2 2 a 3a SI  SO  OI  2a   4 2 2 1 1 3a 3a 3 S  .SI.BC  . .a 3  S  BC 2 2 2 4
Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là h 3 2 1 a 6 1 3a 3
Thể tích của khối chóp S.ABC  .S .h   . .h  h  a 2. 2 S  BC 4 3 4 Câu 35: Chọn B. 19 AB / /CD    AB   SCD AB / /SCD.   SCD    SAD
AH  SD  H  d B, SCD   d  , A SCD   kẻ      AH.  SCD  SAD  SD
SD  SA  AD  a 2  a 2 2 2 2 3  a 5. S . A AD a 2.a 3 a 30 SAD  A : AH.SD  S . A AD  AH    SD a 5 5 Câu 36: Chọn C.
Xét hàm số: y  g  x  f  x  m
y '  g ' x  f ' x  m       
g  x   f  x  m x m 1 x m 1 ' 0 '  0     m 1 m  2 x  m  2 x  m  2 Bảng biến thiên. x  m 1 m  2  g ' x  0  0 + g  x   f 2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020  m 1  m  2018 Do m 
 1 m  2018  có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Chọn D. 20   2 f  x 1 Ta có  f   x  2 f  x3  0    f   x .  3
Phương trình f  x 1 có nghiệm x  0, x  ,
m x  n trong đó x  0 là nghiệm kép. Do đó f  x 2
1  ax x  mx  n.
Phương trình f  x  3 có 2 nghiệm kép x  2, x  2.
Do đó f  x   a x  2   x  2 3 2 2 . Vì vậy  f   x 2   f 
x   a x x  mx  nx  2 x  2 2 2 2 3 2 2 .
x  x  2 x  22
Khi đó ta được hàm số y  .
a x  x  m x  n x  22  x  22 2 2
lim y   nên đương thẳng x  0 là tiệm cận đứng. x 0 
lim y   nên đường thẳng x  m là tiệm cận đứng. x m 
lim y   nên đường thẳng x  n là tiệm cận đứng. x n 
lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng. x 2  4 lim y 
nên đường thẳng x  2
 không là tiệm cận đứng. 2 x 2 
a 82  m2  n
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng. Câu 38: Chọn A. Đặt t  cot . x     t  2
Để hàm số đã cho nghịch biến trên ;   thì hàm số y 
đồng biến trên 0;  1  4 2  t  m 21 m  2  0 m  2   m  0  m  0  m  0  . 1      m  2 m  1 m  1 Câu 39: Chọn C.
Nhìn vào đồ thị ta có: + lim f  x   ;
 lim f x    a  0. x x
+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương  d  0. Ta có: f  x 2 '  3ax  2bx  c  2b x  x    1 2  Theo viet: 3a  c x x  1 2  3a  2b   0  3a b   0
Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x  0  x x  x     . 1 2  2 2  c  c  0  0 3a
Vậy có 2 số dương  chọn C. Câu 40: Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có: x  1 3
2x  2  m x  m  0   x   1  2
2x  2x  m  0   . 2 2x  2x  m  0   1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  1 1   2m  0 m   1     2  Chọn D. 4  m  0 m  4 Câu 41: Chọn D.
Ta có 2 f  x   m  0,  1    m f x  2
Xét hàm số t  f  x  có đồ thị được suy ra từ đồ thị y  f x đã cho như sau 22 m  3  m  6
Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2   m   m  2  1   2 m  6
Kết hợp với điều kiện 2020;2020 suy ra 
suy ra có 2019 giá trị m nguyên. 2020  m  2 Câu 42: Chọn A.
Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là 0,0,5,0,1, 4,0,2,3,1,1,3,1,2,2. 3!
Trong đps có ba bộ 0,0,5,1,1,3,1, 2, 2 có tổng số cách cài đặt mật khẩu là: 3.  9 2!
Còn lại các bộ 0,1, 4,0, 2,3 có tổng số cách cài đặt là 2.3!  12
Vậy ông An có tổng cộng 9 12  21 cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li. Câu 43: Chọn B. 2 a 3 Ta có S  . A  BC 4 2 3   2 3 a AH  a  A' H  a   a   2  2  2   23 3 a 3 V  S .A' H  . A  BC 8 Câu 44: Chọn C.    Đặt t  cos x, x  0;  t    0; 1.  2  m Phương trình trở thành: 2
2t  m  2t  m  0,t 0; 
1 . Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t  1,t  . 1 2 2 m
Để thỏa mãn đề bài thì 0  1  0  m  2. 2 Câu 45: Chọn D. Xét g  x 2
 x  2x  4 x   1 3  x  m  3 TXĐ: D  1; 
3 , g  x liên tục trên đoạn 1;  3 . x 1 Đặt t   x   1 3  x 2
 x  2x  3  t '  2 x  2x  3
Cho t '  0  x 1  0  x  1 (nhận) x 1 1 3 t ' + 0  t 2 0 0 t 0;2. Khi đó: g t 2  t  4t  , m t  0;2. g 't  2  t  4
Cho g 't  0  t  2  (loại) t 0 2 g t '  g t m 12  m Khi đó
max y  max m ; m 12  2020 1; 3  1  ;  3 24  m  m  2  TH1:   m  2020  m  2020   m  m  2  TH2:   m  2  008  m  2  2020 
Từ đó ta được: m  m  12 nên chọn đáp án D. 1 2 Câu 46: Chọn C. Đặt 2
t  x  4x  t '  2x  4
Cho t '  0  x  2 (nhận) Bảng biến thiên: x  0 2  t '  0 + t 0  4  t  4  ;
Dựa vào bảng biến thiên ta có t  4 Nếu 
khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng 0; t  0
Nếu t 4;0 khi đó với một giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng 0;
Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y  f  x, phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng
0; khi m3;2. Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C. Câu 47: Chọn B. Ta có: y
f  x  f  x2 ' ' 2 f  x  
 f 'x f  x  f x  2      f ' x  0 
Trên khoảng 3;4 ta có: 0  f  x  2  f ' x. f x  f   x  2  0.   f   x  2  0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;4. Câu 48: Chọn A. 25 3 3  x   y      2 3 4 3 3 x z y z 15x  y   z   z  15 Ta có: P          2 y  2 xz  y  2 z  2 xz  y  2 x z  x y   x y   x z      y z     y z  x  x y z 1 Đặt a 
 1,b   1,c  1 và abc  1  ab  . y z x c 3 3 a b 15 15 15 Ta được: 2 2 2 2 2 P  
       c   a  b  ab  c   ab  c  a b a b c c c 16 8 8 8 8 2 2 2 3  c 
 c    3 c . . 12. c c c c c  1 x  y   2 a  b  1   a  b   1 Vậy P
 12 khi và chỉ khi abc 1  2   y  z . min 2  8 c 2   2 c  z  2x  c   Câu 49: Chọn C.
Ta có: y '   f 'x  2 f '  f   x  2x.     y    f ' x 2 0 (1) ' 0
f ' x  2 f '  f  x  2x  0      f '  f    x  2x  0  2 Xét phương trình   1  f ' x  2.
Từ đồ thị ta có phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt x , x , x x  m  x  0  n  x . 1 2 3  1 2 3  Xét phương trình (2).
Trước hết ta có: f  x 3 2 '
 4ax  2bx  2cx  d. 26
f '0  2  d  2. Suy ra: f  x 4 3 2
 ax  bx  cx  2x  . e  f x 4 3 2           f  f   x 2x m ax bx cx e m 2 "  2x  0       f   x 4 3 2  2x  n
ax  bx  cx  e  n 4 3 2
ax  bx  cx  m  e 2a   . 4 3 2
ax  bx  cx  n  e  2b
Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y  m  e và
y  n  e (trong đó m  e  n  e  0) với đồ thị hàm số g  x 4 3 2  ax  bx  cx . g  x 3 2 '  4ax  3bx  2cx g  x 3 2 3 2 '
 0  4ax  3bx  2cx  0  4ax  3bx  2cx  2  2 x  x  0 1 f ' x 2     x  x  0 2  x  x  0  3
Từ đồ thị hàm số y  f ' x suy ra:
+) lim f ' x   nên a  0 nên lim g  x  , lim g  x   .  x x x
Bảng biến thiên của hàm số y  g  x : x  x 0 x  1 2 g ' x + 0  0 + 0  g  x g  x g  x 2  1  0 n  e  m  e 
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a,2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương
trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x , x , x . 1 2 3
Suy ra phương trình  f 'x  2 f " f   x  2x  0 
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
y  f '  f  x  2x 
 có 7 điểm cực trị. 27 Câu 50: Chọn C.
Gọi D là điểm đối xứng với A qua . B Khi đó A' B / /B ' . D Suy ra: d  A' ; B B 'C   d  A' ; B B 'CD  d  ; B B 'CD.
Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K.
Tam giác ACD vuông tại C (vì BA  BC  BD) có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của 1 1 C . D BK  AC  . a 2 2
Kẻ BH  B ' K tại H , suy ra: d  ; B B 'CD  BH. 1 1 1 4 1 9 a 2 Ta có:       BH  . 2 2 2 2 2 2 BH BK BB ' a 2a 2a 3 a Vậy d B B CD 2 ; '  . 3 28
Document Outline

  • de-kscl-lan-1-toan-12-nam-2020-2021-truong-thpt-nguyen-viet-xuan-vinh-phuc
  • nvxxxxxxxxxxxxxxx