Đề KSCL lần 3 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Viết Xuân, tỉnh Vĩnh Phúc

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
(Đề thi có 06 trang)
Mã đề: 121
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
4y x x
B.
3
4y x x
. C.
. D.
3
4y x x
.
Câu 2: Cho các hàm số
21
2
3
log , , log ,
2
x
x
e
y x y y x y







. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm
số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
log 9 5.3 7 1
xx
x
bằng:
A.
7
log 3
. B.
3
3 log 7
C.
3
log 7
. D.
3
1 log 7
.
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx
, trục
Ox
và hai đường thẳng
1x
;
4x
khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A.
4
1
dV x x
B.
4
2
1
dV x x
C.
4
1
dV x x
D.
4
1
dV x x
Câu 5: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và công bội
3q
. Giá trị
2023
u
bằng
A.
2022
2.3
. B.
2022
3.2
. C.
2021
3.2
. D.
2023
2.3
.
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
, gọi
I
là trung điểm của
BC
,
2BC
. Tính diện
tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AI
.
A.
2 2 .
B.
2.
C.
2.
D.
4.
Câu 7: Tính bán kính
r
của mặt cầu có diện tích là
16S
3
cm
A.
3r
(cm). B.
3
12r
(cm). C.
12r
(cm). D.
2r
(cm).
Câu 8: Cho phương trình
1
4.4 9.2 8 0
xx
. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó tích
12
.xx
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, tích vô hướng của hai vectơ
3;2;1a
,
5;2; 4b
bằng
A.
15
. B.
7
. C.
15
. D.
10
.
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy là
r
, chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối nón đó là
A.
2
V r h
. B.
2
1
3
V r h
. C.
2
1
3
V r h
. D.
2
V r h
.
Câu 11: Một khối trụ có thể tích là
20
. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao
nhiêu?
A.
60
. B.
120
. C.
80
. D.
40
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 121
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây nhận
1;2;3n
làm vectơ pháp tuyến?
A.
2 4 6 1 0x y z
. B.
2 4 6 0zz
. C.
2 3 1 0x y z
. D.
2 3 1 0x y z
.
Câu 13: Phương trình
2
2 5 4
5 25
xx
có tổng tất cả các nghiệm bằng
A.
5
2
B.
5
2
C.
1
D.
1
Câu 14: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
A.
cos2 d sin2x x x C
. B.
2
cos2 d 2cosx x x C
.
C.
cos2 d 2sin2x x x C
. D.
cos2 d sin cosx x x x C
.
Câu 15: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, liên tục trên
[ ; ]ab
trục hoành và hai
đường thẳng
xa
,
xb
ab
cho bởi công thức:
A.
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
πd
b
a
S f x x
. D.
2
πd
b
a
S f x x
.
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
35y x x
trên đoạn
2;4
là:
A.
2; 4
min 5y
B.
2; 4
min 0y
C.
2; 4
min 3y
D.
2; 4
min 7y
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
6V Bh
. B.
V Bh
. C.
1
3
V Bh
. D.
4
3
V Bh
.
Câu 18: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cạnh
3a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Tính thể tích khối
chóp
.O A B C D
.
A.
3
3a
. B.
3
8a
. C.
3
9a
. D.
3
3
a
.
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua
1;1; 2A
, song song với
: 2 2 1 0x y z
là
A.
2 2 2 0x y z
. B.
2 2 5 0x y z
. C.
220x y z
. D.
2 2 1 0x y z
.
Câu 20: Cho
()y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;1
. C.
1; 
. D.
1;2
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi phương trình
1m f x
với
2m
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
Câu 22: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên
;1
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
3
.
Câu 23: Cho bất phương trình
2
22
log 2 4log 4 0xx
. Khi đặt
2
logtx
thì bất phương trình đã cho trở
thành bất phương trình nào sau đây?
A.
2
4 4 0tt
. B.
2
4 3 0tt
. C.
2
0t
. D.
2
2 3 0tt
.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
1
5
1yx
là:
A.
1;
. B.
0;
. C.
1;
. D. .
Câu 25: Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
3
41f x x
và
01F
. Tính giá trị của
1F
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 26: Cho hàm số
fx
liên tục trên và thỏa mãn
3
0
d2
xf x x
. Tích phân
1
0
3d
xf x x
bằng
A.
2
9
. B. 6. C.
2
3
. D. 18.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
4;0;1A
và
2;2;3B 
. Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
?
A.
3 1 0x y z
. B.
30x y z
. C.
3 6 0x y z
. D.
6 2 2 1 0x y z
.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
S
trên
ABCD
trùng với trung điểm của
AD
và
M
là trung điểm
DC
. Cạnh bên
SB
hợp với đáy một góc
o
60
. Thể tích của
khối chóp
.S ABM
tính theo
a
bằng.
A.
3
15
12
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
15
4
a
. D.
3
15
3
a
.
Câu 29: Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là:
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
8
.
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
3
xx
e
.
A.
;0
. B. . C.
0
﹨
. D.
0;
.
Câu 31: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện
A.
1
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
S
có tâm
1;2; 3A
và tiếp xúc với trục
Ox
. Phương trình
của mặt cầu
S
là
A.
22
1 2 3 13x y z
. B.
22
1 2 3 13x y z
.
C.
22
1 2 3 13x y z
. D.
22
1 2 3 13x y z
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
2;4;1A
,
1;1;3B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
:2 3 10 0Q y z
. B.
:2 3 11 0Q x z
. C.
:2 3 13 0Q y z
. D.
:2 3 12 0Q y z
.
Câu 34: Tính diện tích
S
của hình phẳng
H
giới hạn bởi đường cong
3
12y x x
và
2
yx
.
A.
937
12
S
B.
343
12
S
C.
397
4
S
D.
793
4
S
Câu 35: Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
3
2a
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Biết diện tích tam giác
SAB
bằng
2
.a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
.
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để hàm số
2
4y f x x m x
đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 37: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích
3
6mV
dạng hình hộp chữ nhật có
chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép. Phần nắp bể
để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho
2
1m
bê tông cốt thép
là
1.000.000
đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?
A.
21.000.000
đ. B.
21.900.000
đ. C.
20.900.000
đ. D.
12.600.000
đ.
Câu 38: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Các điểm
,,M N P
theo thứ tự đó thuộc các cạnh
',BB
' ',C D DA
sao cho
'
3
a
BM C N DP
. Tìm diện tích thiết diện
S
của hình lập phương khi cắt bởi mặt
phẳng
()MNP
.
A.
2
53
.
18
a
S
B.
2
33
.
2
a
S
C.
2
13 3
.
18
a
S
D.
2
3
.
2
a
S
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình
22
3 3 2 2 3
9 2.3 3
x x m x x m x x

có nghiệm?
A.
9
B.
4
C.
1
D.
6
Câu 40: Tập hợp tất cả giá trị của tham số
m
để hàm số
1
4
mx
y
mx
nghịch biến trên khoảng
1
;
4




là?
A.
2; 
. B.
;2
. C.
2;2
. D.
1;2
.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
liên tục và thỏa mãn
1
23f x f x
x




với
1
;2
2
x



. Tính
2
1
2
d
fx
x
x
.
A.
3
2
. B.
9
2
. C.
9
2
. D.
3
2
.
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0S x y z x y z
và mặt
phẳng
( ): 2 2 14 0P x y z
. Điểm
M
thay đổi trên
S
, điểm
N
thay đổi trên
()P
. Độ dài nhỏ nhất của
MN
bằng
A.
1
2
B.
2
C.
1
D.
3
2
Câu 43: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2,my x
2
1
,
2
mx y
0m
. Tìm giá trị của
m
để
3S
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
A.
3.m
B.
2.m
C.
1
.
2
m
D.
3
.
2
m
Câu 44: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn
2;6
của phương trình
0f x f
là
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 45: Cho hàm số
2
1
x
y
x
đồ thị
C
. Gọi
d
là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
C
đến
một tiếp tuyến của
C
. Giá trị lớn nhất của
d
có thể đạt được là:
A.
33
. B.
3
. C.
2
. D.
22
.
Câu 46: Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
12
2 1 3
2
3 3 1
8
22
1
log 4 4
4
uu
uu






và
1
2
nn
uu
với mọi
1n
. Giá trị nhỏ
nhất của
n
để
12
...
nn
S u u u
100
5
bằng
A.
233
B.
234
C.
230
D.
231
Câu 47: Cho
fx
là hàm số liên tục có đạo hàm
fx
trên
0;1
,
10f
. Biết
11
2
00
11
,
33
f x dx f x dx

. Khi đó
1
2
0
f x dx
bằng
A.
1
6
. B.
11
48
. C.
6
23
. D.
0
.
Câu 48: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây:
Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
O
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4
2
2
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
2
1
2023
3
y f x m
có
5
điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập
S
bằng:
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
9
.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;9
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
22
16.3 2 8 .4 3 .6
f x f x f x
f x f x m m


nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
1;9
?
A.
6
. B.
32
. C.
5.
D.
31
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Tam giác
SAB
nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
ABCD
. Biết rằng
,3AB a AD a
và
60ASB 
. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
13
2
a
S
. B.
2
13
3
a
S
. C.
2
11
2
a
S
. D.
2
11
3
a
S
.
-----------------------------------------------
------------------------- HẾT -------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………………………………..…… SBD:……………
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.C
4.A
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.C
12.A
13.A
14.D
15.A
16.D
17.B
18.C
19.B
20.B
21.C
22.B
23.D
24.C
25.C
26.A
27.B
28.A
29.A
30.A
31.D
32.D
33.B
34.A
35.D
36.C
37.A
38.C
39.C
40.D
41.D
42.C
43.D
44.B
45.C
46.B
47.B
48.A
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
4 2
4y x x
3
4y x x
4 2
4y x x
3
4y x x
Lời giải
Chọn C
Hàm số trùng phương → Loại B, D
→ Chọn C
lim
x

Câu 2: Cho các hàm số .Trong các hàm số trên có bao nhiêu
2 1
2
3
log , , log ,
2
x
x
e
y x y y x y
π
hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
2
Lời giải
Chọn C
đồng biến → nghịch biến
2
logy x
0x
, 1
x
e e
y
π π
nghịch biến → nghịch biến
1
2
logy x
0x
3 3
, 1
2 2
x
y
Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
3
log 9 5.3 7 1
x x
x
A. . B. . C. . D. .
7
log 3
3
1 log 7
3
log 7
3
1 log 7
Lời giải
Chọn C
TXD:
D
3
1
2
2
log 9 5.3 7 1
9 5.3 7 3
3 5.3 7 3.3 0
3 8.3 7 0
x x
x x x
x x x
x x
x
Đặt
3 , 0
x
t t
1 2
1 2
1 2
1 2 3
. 3
7 3 log 7
x x
x x
t t
x x
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường
y x
Ox
thẳng khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
1; 4x x
A. . B. . C. . D. .
4
1
V π xdx
4
2
1
V π xdx
4
1
V π xdx
4
1
V x dx
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị
n
u
1
2u
3q
2023
u
A. . B. . C. . D. .
2022
2.3
2022
3.2
2021
3.2
2023
2.3
Lời giải
Chọn A
.
1 2022
1 2023
. 2.3
n
n
u u q u
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác vuông cân tại gọi là trung điểm của .
ABC
,A
I
, 2BC BC
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục
ABC
.
AI
A. B. C. . D. .
2 2 .
2 .
2
4
Lời giải
Chọn B
Tam giác vuông cân ở là trung điểm của
ABC
,A
I
, 2BC BC
1
1
2
1 .
2
AI BC
BI IC
AB AC
Do đó diện tích xung quanh của hình nón là
.1. 2 2 .V rl
Câu 7: Tính bán kính của mặt cầu có diện tích là
r
16S
3
cm
A. B. C. D.
3 .r cm
3
12 .r cm
12 .r cm
2 .r cm
Lời giải
Chọn D
2
16
4 16
2.
S
r
r
Câu 8: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó
1
4.4 9.2 8 0
x x
1 2
,x x
tích bằng
1 2
,x x
A. B. C. D.
2.
2.
1.
1.
Lời giải
Chọn B
1
4.4 9.2 8 0
x x
4. 2 18.2 8 0
x x
2 4
2
1
1
2
2
x
x
x
x
Khi đó
1 2
. 2.x x
Câu 9: Trong không gian tích vô hướng của hai vectơ bằng
,Oxyz
3;2;1 , 5;2; 4a b
A. B. C. D.
15.
7.
15.
10.
Lời giải
Chọn C
. 3. 5 2.2 1. 4 15 4 4 15.a b
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy là , chiều cao . Thể tích của khối nón đó là
r
h
V
A. B. C. D.
2
.V r h
2
1
.
3
V r h
2
1
.
3
V r h
2
.V r h
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối nón là
V
2
1
.
3
V r h
Câu 11: Một khối trụ có thể tích là . Nếu tăng bán kính đáy lên lần thì thể tích của khối trụ mới bằng
20
2
bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
60
120
80
40
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
2 2
' ' 2 4 4 80V r h r h r h V
Câu 12: Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây nhận làm vectơ pháp tuyến?
Oxyz
1;2;3n
A. . B. .
2 4 6 1 0x y z
2 4 6 0x z
C. . D. .
2 3 1 0x y z
2 3 1 0x y z
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vtpt nên mặt phẳng
2 4 6 1 0x y z
' 2;4;6 2 1;2;3n
nhận làm vtpt.
2 4 6 1 0x y z
1;2;3n
Câu 13: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
2
2 5 4
5 25
x x
A. . B. . C. . D. .
5
2
5
2
1
1
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2 2
2 5 4 2 5 4 2 2
2
5 25 5 5 2 5 4 2
1
2
x x x x
x
x x
x
Tổng tất cả các nghiệm bằng .
5
2
Câu 14: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
A. . B. .
cos2 d sin 2x x x C
2
cos2 d 2cosx x x C
C. . D. .
cos2 d 2sin 2x x x C
cos2 d sin cosx x x x C
Lời giải
Chọn D
.
1
cos2 d sin 2 sin cos
2
x x x C x x C
Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên trục hoành
S
y f x
;a b
và hai đường thẳng ( ) cho bởi công thức:
,x a x b
a b
A. . B. . C. . D. .
d
b
a
S f x x
d
b
a
S f x x
d
b
a
S f x x
2
d
b
a
S f x x
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
3
3 5y x x
2;4
A. . B. . C. . D. .
2;4
min 5y
2;4
min 0y
2;4
min 3y
2;4
min 7y
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 2
3 5 3 3y x x y x
Giải .
2
1 2;4
0 3 3 0
1 2;4
x
y x
x
Ta có .
2;4
2 7; 4 57 min 2 7y y y y
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho được
B
h
V
tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
6V Bh
V Bh
1
3
V Bh
4
3
V Bh
Lời giải
Chọn B
Ta có .
V Bh
Câu 18: Cho hình lập phương cạnh . Gọi là tâm hình vông . Tính thể tích
.ABCD A B C D
3a
O
ABCD
khối chóp .
.O A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
3a
3
8a
3
9a
3
3
a
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
3
.
1 1
. ; . .3 . 3 9
3 3
O A B C D A B C D
V d O A B C D S a a a
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua , song song với là
1;1; 2A
: 2 2 1 0x y z
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 0x y z
2 2 5 0x y z
2 2 0x y z
2 2 1 0x y z
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có dạng .
//P P
2 2 0 1x y z D D
Điểm .
1;1; 2 1 2.1 2. 2 0 5A P D D
Phương trình mặt phẳng .
: 2 2 5 0P x y z
Câu 20: Cho có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khaonrg nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
; 1
1;1
1; 
1;2
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình với có bao
y f x
1m f x
2m
nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm. B. . C. . D. .
4
2
3
Lời giải
Chọn C
Ta có vì nên với .
1 1m f x f x m
2m
1f x m
1 1m
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt các đường thẳng tại hai điểm phân
f x
1y m
biệt do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
y f x
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
;1
1x
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là .
3
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại do đó Chọn B
1x
Câu 23: Cho bất phương trình . Khi đặt thì bất phương trình đã cho
2
2 2
log 2 4log 4 0x x
2
logt x
trở thành bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
2
4 4 0t t
2
4 3 0t t
2
0t
2
2 3 0t t
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
2 2
2 2 2 2 2 2
log 2 4log 4 0 log 1 4log 4 0 log 2log 3 0x x x x x x
Do đó, với bất phương trình trở thành: .
2
logt x
2
2 3 0t t
Câu 24: Tập xác định của hàm số là
1
5
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
0;
1;
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi nên tập xác định của nó là .
1
5
1y x
1 0 1x x
1;S 
Câu 25: là 1 nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của .
( )F x
3
( ) 4 1f x x
(0) 1F
(1)F
A. B. C. D.
1.
2.
3.
0.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 4
( ) ( ) (4 1) .F x f x dx x dx x x C
Theo giả thiết nên
(0) 1F
1 (1) 3.C F
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân
( )f x
3
0
( ) 2xf x dx
1
0
(3 )xf x dx
A. B. C. D.
2
.
9
6.
2
.
3
18.
Lời giải
Chọn A
Đặt . Đổi cận:
3
3
dt
x t dx
0 0
1 3
x t
x t
Vậy
1 3 3
0 0 0
1 2
(3 ) ( ) ( ) .
3 3 9 9
t dt
xf x dx f t f t dt
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Phương trình nào
Oxyz
A(4;0;1), ( 2;2;3)B
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của
AB
A. B. C. . D.
3 1 0.x y z
3 0.x y z
3 6 0.x y z
6 2 2 1 0.x y z
Lời giải
Chọn B
Ta có: . Gọi là trung điểm của .
( 6;2;2)AB

I
AB
(1;1;2)I
Mặt phẳng trung trực của đi qua và nhận là véc tơ pháp tuyến có PT:
AB
I
( 6;2;2)AB

6( 1) 2( 1) 2( 2) 0 3 0.x y z x y z
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của trên
.S ABCD
a
S
( )ABCD
trùng với trung điểm của và là trung điểm của . Cạnh bên hợp với đáy một góc
AD
M
BC
SB
. Thể tích khối chóp theo bằng
0
60
.S ADM
a
A. B. C. D.
3
15
.
12
a
3
15
.
6
a
3
15
.
4
a
3
15
.
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
H
AD
Từ giả thiết ta có: .
60SBH
0
15
.tan 60
2
a
SH BH
2
2
2
ADM ABCD ABM
a
S S S
Do đó
3
.
1 15
. . .
3 12
S ADM ADM
a
V SH S
Câu 29: Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là
A. . B. . C. . D. .
9
7
6
8
Lời giải
Chọn A
Số mặt phẳng đối xứng của bát diện đều là .
9
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
3 e
x x
A. . B. . C. . D. .
;0
\ 0
0;
Lời giải
Chọn A
Có .
3 e ln 3 ln e ln3 1 0 0
x x x x
x x
Câu 31: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện
A. . B. . C. . D. .
1
1
3
2
3
1
2
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu khi gieo một con súc sắc mặt là .
6
6n
Số cách xuất hiện của mặt có số chấm chẵn là .
3n A
Vậy .
3 1
P
6 2
A
Câu 32: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục . Phương
Oxyz
S
1;2; 3A
Ox
trình của mặt cầu là
S
A. . B. .
2 2 2
1 2 3 13x y z
2 2 2
1 2 3 13x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 3 13x y z
2 2 2
1 2 3 13x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
d , 2 3 13R A Ox
Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là
S
1;2; 3A
13R
.
2 2 2
: 1 2 3 13S x y z
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; và mặt phẳng
Oxyz
2, 4,1A
1,1, 3B
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc
: 3 2 5 0P x y z
Q
, BA
với ?
P
A. B.
: 2 3 10 0Q y z
: 2 3 11 0Q y z
C. D.
: 2 3 13 0Q y z
: 2 3 12 0Q y z
Lời giải
Chọn B
Ta có ;
3, 3,2AB
có véc tơ pháp tuyến
: 3 2 5 0P x y z
1, 3,2n
Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với nên nhận
Q
, BA
P
là véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng là
, 0, 8,12 4 0,2, 3n AB n
Q
.
: 2 3 11 0Q y z
Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và
S
H
3
12y x x
2
y x
A. B. C. D.
937
12
S
343
12
S
397
4
S
793
4
S
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình .
3 2
0
12 4
3
x
x x x x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và bằng
S
H
3
12y x x
2
y x
.
4
3 2
3
937
12
12
S x x x dx
Câu 35: Cho khối chóp có thể tích bằng và đáy là hình bình hành. Biết diện tích
.S ABCD
3
2a
ABCD
bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?
SAB
2
a
SB
CD
A. B. C. D.
a
2
2
a
3
2
a
3a
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
. .
1
2
S ABC S ABCD
V V a
Do nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách từ điểm
CD SAB
SB
CD
đến bằng .
C
mp SAB
h
.
3 2 3
. .
1 1
. . . . 3
3 3
S ABC C SAB SAB
V V S h a a h a h a
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
SB
CD
3a
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
m
2
4y f x x m x
.
5
A. . B. . C. . D. .
3
0
2
1
Lời giải
Chọn C
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 thì ,
y f x
2 2
4 5 4 5x m x x m x
x
.
2
2
4 5,
4 5,
x m x x
x m x x
2
2
4 5,
4 5,
m x x x
m x x x
1
1
m
m
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 .
y f x
1
1;1
1
m
m
m
Vậy có 2 giá trị cần tìm.
m
Câu 37: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ
3
6 mV
nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Biết rằng đáy, nắp và các mặt xung quanh đều được đổ
bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp
2
9
bể. Biết rằng chi phí cho bê tông cốt thép là đồng. Tính chi phí thấp nhất mà cô
2
1 m
1.000.000
Ngọc phải trả khi xây bể(làm tròn đến hàng trăm nghìn)
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
21.000.000
21.900.000
20.900.000
12.600.000
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều rộng của bể là . Khi đó chiều dài bể là và chiều cao bể là .
mx
3 mx
2
6 2
m
3x x
Diện tích toàn phần của bể sau khi bỏ đi một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích
2
9
nắp bể là .
2 2 2
2 6 2 16 16
2 3 .3
9 3
tp
S x x x
x x x
2
m
Ta có .
2
3
16 8 8 16
3. .8.8
3 3
tp
S x
x x
2
3
1024
3. m
3
tp
S
Do đó chi phí nhỏ nhất mà cô Ngọc cần phải trả là (đồng)
3
1024
3. .1000000 21000000
3
Câu 38: Cho hình lập phương cạnh . Các điểm lần lượt thuộc các cạnh
.ABCD A B C D
a
, , M N P
sao cho . Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương
, , BB C D DA
3
a
BM C N DP
S
khi cắt bởi mặt phẳng .
MNP
A. . B. . C. . D. .
2
5 3
18
a
S
2
3 3
2
a
S
2
13 3
18
a
S
2
3
2
a
S
Lời giải
Chọn C
Trong mp dựng , , khi đó là hình thang.
CDD C
// NG CC
G CD
BMNG
Trong mp gọi . Trong mp gọi .
BMNG
I BG MN
ABCD
, H IP AB J IP CD
Trong mp gọi , .
CDD C
K NJ DD
Q NJ CC
Trong mp gọi .
BCC B
E MQ B C
Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp là lục giác .
MNP
MHPKNE
Ta chứng minh được hai tứ giác và là các hình thang cân.
MKPH
MKNE
+ Ta có , ;
2MK BD a
2 2
2 2
2 2 2 2
3 3 3
PH AP AH a a a
; ;
2 2
2 2
2
9 9 3
a a a
MH MB HB
1 1 2 2 6
2
2 2 3 6
OM MK PH a a a
;
2 2
2 2
2 2 6
9 36 6
a a
HO HM OM a
Diện tích hình thang là .
MKPH
2
1 1 2 2 6 5 3
2
2 2 3 6 18
MKPH
a
S MK PH OH a a a
+ Tương tự ta tính được .
2 2 2 6
; ;
3 3 3
a a
NE ME a ET
Diện tích hình thang là .
MKNE
2
1 1 2 6 4 3
2
2 2 3 3 9
MKNE
S MK NE ET a a a a
Vậy diện tích lục giác là .
MHPKNE
2 2 2
5 3 4 3 13 3
18 9 18
a a a
S
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình
m
có nghiệm?
2 2
3 3 2 2 3
9 2.3 3
x x m x x m x x
A. B. C. D.
9.
4.
1.
6.
Lời giải
Chọn C
Đặt:
2
3 0 .x x m a a
Khi đó:
2 2
2 2 2 3 2 2 2
2 1 1 2 1 2
3 2.3 3 3 .3 0 3 3 3 3
9 27 9 9 9 9
a a x x a x a x a x a x a x
Nên:
2
2
2
3 0
3 0
0
4 4 2 2
2
3 2
2
x x m
x x m
a
x m m m
a x
x x m x
x
Do nguyên dương nên
m
1.m
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
m
1
4
mx
y
m x
1
;
4

là?
A. B. C. D.
2; . 
;2 .
2;2 .
1;2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán thì:
2
2
1 4
4
4
mx m
y y
m x
m x
2
4 0
2 2
2 2
1 2
1
1
1
;
4 4
4 4
m
m
m
m
m
m
m

Vậy: .
1;2m
Câu 41: Cho hàm số liên tục và thỏa mãn với . Tính
y f x
1
2 3f x f x
x
1
;2
2
x
2
1
2
.
f x
dx
x
A. B. C. D.
3
.
2
9
.
2
9
.
2
3
.
2
Lời giải
Chọn D
Xét . Ta có:
1
;2
2
x
1
1
2 3 2 3
f
f x
x
f x f x
x x x
Lấy tích phân vế ta được:
2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1
9
2 3 .
2
f
f x
x
dx dx xdx
x x
Đặt . Đổi cận:
2 2
1 1 1
t dx dt dx dt
x x t
1
2
2
1
2
2
x t
x t
Khi đó: .
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1
9 3
2 2 2 3
2 2
f
f t f x f x f x
x
dx dt dx dx dx
x t x x x
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
và mặt phẳng . Điểm thay đổi trên , đểm thay đổi trên .
: 2 2 14 0P x y z
M
S
N
P
Độ dài nhỏ nhất của bằng
MN
A. . B. . C. . D. .
1
2
2
1
3
2
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính và
1; 2; 1I
3R
2
2 2
2.1 2 2. 1 14
, 4
2 1 2
d I P R
Do đó mắt cầu và mặt phẳng không có điểm chung, gọi là hình chiếu của lên mặt
S
P
H
I
phẳng và là giao điểm của đoạn với mặt cầu
P
K
IH
S
Ta có
, 4 3 1MN MK d I P R
Vây .
min 1MN
Câu 43: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm giá trị
2 2
1
2 , , 0
2
my x mx y m
của để
m
3S
A. . B. . C. . D. .
3m
2m
1
2
m
3
2
m
Lời giải
Chọn D
Do nên suy ra .
0m
0, 0x y
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
2
2
2
2
2
2 0
1
2
2
2
my x
my x x
x m
mx y
mx y
Ta có hay .
2
2
0
2 3
2
m
x
S mx dx
m
2
4 3
3
3 2
m
m
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
y f x
y f x
dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
2;6
0f x f
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
2
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
Ta có hay
2 5
0 2
f x dx f x dx
2 0 5 2 0 5f f f f f f
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau
Dựa bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
0f x f
Câu 45: Cho hàm số đồ thị . Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
2
1
x
y
x
C
d
đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là
C
C
d
A. . B. . C. . D. .
3 3
3
2
2 2
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .
C
1x
1y
Suy ra giao điểm của hai đường tiêm cận là .
1;1I
Lấy tuỳ ý.
0 0 0
; , 1M x y C x
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là hay
C
0 0
;M x y
0 0
2
0
1
:
1
y x x y
x
.
2
2
0 0 0
: 1 4 2 0x x y x x
Khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
I
C
0 0
;M x y
0 0
4 4
2
2
0 0
0
2
0
2
0
0
2 2 2 1
2 2
, 2
1
1
1 1 1 1
1
2 . 1
1
1
x x
d I
x x
x
x
x
x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (thoả mãn).
2 4
0
0 0
2
0
0
0
1
1 1 1
2
1
x
x x
x
x
Câu 46: Cho dãy số thoả mãn và với mọi . Giá
n
u
1 2
2 1 3
2
3 3 1
8
2 2
1
log 4 4
4
u u
u u
1
2
n n
u u
1n
trị nhỏ nhất của để bằng
n
100
1 2
... 5
n n
S u u u
A. . B. . C. . D. .
233
234
230
231
Lời giải
Chọn B
Ta có dãy số thoả mãn với mọi nên dãy số là cấp số nhân với công
n
u
1
2
n n
u u
1n
n
u
bội .
2q
suy ra .
2 1 3 2 1
2 ; 2 4u u u u u
Do đó .
1 2 1 1
2 1 3 2 1 3 2
2
2
3 1 1
3 3 1
8 8
2 2 2 2 1
1
log 4 4 4
log 4 4
4
u u u u
u u
u u
Mà .
1 1 1 1
2 1 3 2 2 1 3 2
1 2 2 2 2 .2 8
u u u u
VT
Dấu “=” xảy ra .
1 1
2 1 3 2
1 1 1
1
2 2 2 1 3 2
2
u u
u u u
Lại có .
2
2 2
1 1 1 3 1 1 3
4 4 4 2 1 3 log 4 4 4 log 3 1u u u u u
Suy ra . Dấu “=” xảy ra .
2
3 1 1
8
1 8
log 4 4 4
VP
u u
1 1
1
2 1 0
2
u u
Từ suy ra .
1
1
1
2
u
Khi đó .
1 2 1
1 1 1 2 1
... . 2 1
1 2 1 2 2
n n
n
n n
q
S u u u u
q
Suy ra .
100 100 100 100
2
1
5 2 1 5 2 2.5 1 log 2.5 1 233,193
2
n n
n
S n
Vậy giá trị nhỏ nhất của để bằng .
n
100
1 2
... 5
n n
S u u u
234
Câu 47: Cho là hàm số liên tục có đạo hàm trên . Biết
( )f x
( )f x
[0;1], (1) 0f
. Khi đó bằng
1 1
2
0 0
1 1
( ) , ( )
3 3
f x dx f x dx
1
2
0
( )f x dx
A. B. C. D.
1
.
6
11
.
48
6
.
23
0.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1
0
1
( ) .
3
I f x dx
Đặt
.
u f x u f x dx
dv dx v x
1 1 1
0 0 0
1
1 2
. . . . 2 . .
0
. .
3 3
I x f x dx x f x dx x f x dxx f x
1
1 1 1
2 2
2
0 0 0
0
1 2 1
( ) 2 ( ) . 0 ( ) 0 ( ) 0
3 3 3
f x dx xf x dx x dx f x x dx f x x
2
( ) .
2
x
f x x f x C
Theo bài ra
1
2 2
2
0
1 1 1 11
(1) 0 .
2 2 2 2 2 48
x x
f C f x
Câu 48: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:
( )y f x
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số
S
m
có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập bằng:
2
1
( 2023)
3
y f x m
S
A. B. C. D.
7.
6.
5.
9.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
1
( 2023) ( 2023).
3
h x f x m h xx f
Ta có
2
2
. '
' .
A A
y A A y
A
Số cực trị của là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của
2
1
( 2023)
3
y f x m
0.h x h x
có 3 nghiệm đơn phân biệt.
0 2023 0f xh x
để hàm số có 5 điểm cực trị thì
m
2
1
( 2023)
3
y f x m
2
1
0 ( 2023)
3
h x f x m
Có 2 nghiệm phân biệt. Dựa vào đồ thị điều kiện
2
2
2
2
1
6 3
9 18
3
.
1
6
2
3
m
m
m
m
Do nguyên dương nên
m
4, 3.m m
Tổng các giá trị các phần tử của tập là
S
3 4 7.
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
y f x
1;9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
m
có nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
2 2
16.3 2 8 4 3 6
f x f x f x
f x f x m m
.
1;9
A. . B. . C. . D. .
6
32
5
31
Lời giải
Chọn A
2 2
16.3 2 8 4 3 6
f x f x f x
f x f x m m
2 2
1 2
16 2 8 3
2 3
f x f x
f x f x m m
Đặt , từ đồ thị ta thấy được .
t f x
4 2f x
4;2t
Để có nghiệm đúng với mọi khi
2 2
16.3 2 8 4 3 6
f x f x f x
f x f x m m
1;9x
và chỉ khi có nghiệm đúng với
2 2
1 2
3 16 2 8
2 3
t t
m m t t
4;2t
với
2
4;2
3 min
t
m m g t
2
1 2
16 2 8
2 3
t t
g t t t
Ta có là hàm nghịch biến nên với .
1
16
2
t
h x
2 4h x h
4;2t
Ta có với nên với
2
2 8 0t t
4;2t
2
2
2 8 0 2 4
3
t
u t t t u u
.
4;2t
Nên .
4;2
4 2 , 4;2 min 2 4
t
g t g t g t g
Khi đó .
2
3 2 4 1 4m m g m
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là là hình chữ nhật. Tam giác nằm trong mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
SAB
vuông góc với . Biết rằng , và . Tính diện tích khối cầu
ABCD
AB a
3AD a
60ASB
ngoại tiếp hình chóp .
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
2
13
2
a
S
2
13
3
a
S
2
11
2
a
S
2
11
3
a
S
Lời giải
Chọn C
Gọi , lần lượt là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính đường
R
SAB
R
.S ABCD
tròn ngoại tiếp tam giác , khi đó
SAB
3
2sin 60 3
2sin
SAB
AB a a
R
ASB
Do là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp cũng là khối cầu
ABCD
.S ABCD
ngoại tiếp hình chóp .
.S ABC
Mặt khác hình chóp là một hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy nên
.S ABC
BC
.
2 2
2
2
3 3 39
2 3 2 6
SAB
BC a a
R R
2
13
3
a
S
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2022-2023
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang) Mã đề: 121
Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y x  4x B. 3
y  x  4x . C. 4 2
y  x  4x . D. 3
y x  4x . x xe   3 
Câu 2: Cho các hàm số y  log , x y  , y  log , x y    
 . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm 2 1      2 2  
số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . x x
Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
9  5.3  7  x  1 bằng: 3   A. log 3 . B. 3  log 7 C. log 7 . D. 1  log 7 . 7 3 3 3
Câu 4: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x , trục Ox và hai đường thẳng
x  1; x  4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4 A. V   d x xB. 2 V   d x xC. V   xdxD. V x dx  1 1 1 1
Câu 5: Cho cấp số nhân u
có số hạng đầu u  2 và công bội q  3. Giá trị u bằng n  1 2023 A. 2022 2.3 . B. 2022 3.2 . C. 2021 3.2 . D. 2023 2.3 .
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 . Tính diện
tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 7: Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S  16  3 cm A. r  3(cm). B. 3 r  12 (cm).
C. r  12 (cm). D. r  2 (cm).
Câu 8: Cho phương trình x x 1 4.4 9.2 8 0 . Gọi x
x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó tích 1 , 2 x .x bằng 1 2 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1  .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a  3;2;  1 , b   5  ;2; 4 bằng A. 15  . B. 7  . C. 15 . D. 10  .
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là 1 1 A. 2 V r h . B. 2 V   r h . C. 2 V r h . D. 2 V   r h . 3 3
Câu 11: Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 120. C. 80 . D. 40 . Trang 1/6 - Mã đề thi 121
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1;2;3 làm vectơ pháp tuyến?
A. 2x  4 y  6z  1  0 . B. 2z  4z  6  0 .
C. x  2 y  3z 1  0 .
D. x  2 y  3z  1  0 . 2 2 x 5x4
Câu 13: Phương trình 5
 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. B. C. 1  D. 1 2 2
Câu 14: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau? A. cos 2 d
x x  sin 2x C  . B. 2 cos 2 d x x  2  cos x C  . C. cos 2 d
x x  2sin 2x C  . D. cos 2 d
x x  sin x cos x C  .
Câu 15: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai
đường thẳng x a , x b a b cho bởi công thức: b b b b A. S f
 x dx . B. S f  xdx. C. S  π f
 x dx . D. 2 S  π f  xdx. a a a a
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là: A. min y  5 B. min y  0 C. min y  3 D. min y  7 2;  4 2;  4 2;  4 2;  4
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 1 4
A. V  6Bh .
B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3
Câu 18: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp . O A BCD   . 3 a A. 3 3a . B. 3 8a . C. 3 9a . D. . 3
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua A1;1; 2
 , song song với : x 2y  2z 1 0 là
A. x  2 y  2z  2  0 .
B. x  2 y  2z  5  0 .
C. x  2 y  2z  0 .
D. x  2 y  2z 1  0 .
Câu 20: Cho y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;   1 . B.  1  ;  1 .
C. 1;  . D. 1; 2 .
Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với
m  2 có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Trang 2/6 - Mã đề thi 121
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên   ;1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .
Câu 23: Cho bất phương trình 2 log
2x  4log x  4  0 . Khi đặt t  log x thì bất phương trình đã cho trở 2   2 2
thành bất phương trình nào sau đây? A. 2
t  4t  4  0 . B. 2
t  4t  3  0 . C. 2 t  0 . D. 2
t  2t  3  0 .
Câu 24: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là: A. 1;   . B. 0;  . C. 1;   . D. .
Câu 25: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3
 4x 1 và F 0 1. Tính giá trị của F   1 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 1
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên
và thỏa mãn  xf xdx  2 . Tích phân 3 d  xf x x bằng 0 0 2 2 A. . B. 6. C. . D. 18. 9 3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0; 
1 và B  2; 2;3 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x y z 1  0 .
B. 3x y z  0 .
C. 3x y z  6  0 .
D. 6x  2 y  2z 1  0 .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD
trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc o 60 . Thể tích của
khối chóp S.ABM tính theo a bằng. 3 a 15 3 a 15 3 a 15 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 3
Câu 29: Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x xe . A.  ;0  . B. . C.  ﹨  0 . D. 0; .
Câu 31: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có tâm A1; 2; 3
  và tiếp xúc với trục Ox . Phương trình
của mặt cầu S  là 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z   3  13 . B. x  
1   y  2   z  3 13. 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z   3  13 . D. x  
1   y  2   z  3 13 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;4;  1 , B  1  ;1;3 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 5  0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P .
A. Q : 2y  3z 10  0 . B. Q : 2x  3z 11  0 . C. Q : 2y  3z 13  0 . D. Q : 2y  3z 12  0 .
Câu 34: Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới hạn bởi đường cong 3
y  x 12x và 2
y  x . 937 343 397 793 A. S B. S C. S D. S  12 12 4 4
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
2a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . a 2 3a A. a . B. . C. . D. 3a . 2 2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y f x 2
 4x m x đạt giá trị lớn nhất bằng 5. A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 37: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích 3
V  6m dạng hình hộp chữ nhật có
chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép. Phần nắp bể
để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 2 1m bê tông cốt thép 9
là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A. 21.000.000 đ. B. 21.900.000 đ. C. 20.900.000 đ. D. 12.600.000 đ.
Câu 38: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D' cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh a
BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP
. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt 3 phẳng (MN ) P . 2 5 3a 2 3 3a 2 13 3a 2 3a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 18 2 18 2 Câu 39: Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 2
x 3xm
x 3xm 2 x 2 x3 9  2.3  3 có nghiệm? A. 9 B. 4 C. 1 D. 6 mx 1  1 
Câu 40: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  ;    là? m
nghịch biến trên khoảng 4x  4  A.  2;  . B.  ;  2 . C.  2  ;2 . D. 1; 2 .   1  2 f x
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục và thỏa mãn f x 1  2 f  3x   với x  ; 2 . Tính dx  .    x  2  x 1 2 3 9 9 3 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  2z  3  0 và mặt
phẳng (P) : 2x y  2z 14  0. Điểm M thay đổi trên S  , điểm N thay đổi trên (P) . Độ dài nhỏ nhất của MN bằng 1 3 A. B. 2 C. 1 D. 2 2 1 Câu 43: Gọi 2
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
2my x , mx
y , m  0 . Tìm giá trị của m 2 để S  3.
Trang 4/6 - Mã đề thi 121 1 3 A. m  3. B. m  2. C. m  . D. m  . 2 2
Câu 44: Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3  2  1  O 1 2 3 4 5 6 7 x 2  Số nghiệm thuộc đoạn
2;6 của phương trình f x f 0 là A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 x  2
Câu 45: Cho hàm số y
đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến x 1
một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: A. 3 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . u  u 8
Câu 46: Cho dãy số u thỏa mãn 2 1 1 3 2 2  2  và u
 2u với mọi n 1. Giá trị nhỏ n    1  n 1 n 2 log u  4u  4   3 3 1  4 
nhất của n để S u u ... u 100  5 bằng n 1 2 n A. 233 B. 234 C. 230 D. 231 Câu 47: Cho f x
là hàm số liên tục có đạo hàm f  x trên 0  ;1 , f   1  0 . Biết 1 1  1 2
f  x2 1 dx f x 1 , dx    
. Khi đó f xdx  bằng 3 3 0 0 0 1 11 6 A.  . B.  . C. . D. 0 . 6 48 23
Câu 48: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
y f x  2023 1 2
m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S 3 bằng: A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 9 .
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 .4
m  3mf x .6
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 1;9? A. 6 . B. 32 . C. 5. D. 31.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng  ABCD . Biết rằng AB a, AD a 3 và ASB  60. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD . 2 13 a 2 13 a 2 11 a 2 11 a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 3 2 3
-----------------------------------------------
------------------------- HẾT -------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………………………………..…… SBD:……………
Trang 6/6 - Mã đề thi 121 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 13.A 14.D 15.A 16.D 17.B 18.C 19.B 20.B 21.C 22.B 23.D 24.C 25.C 26.A 27.B 28.A 29.A 30.A 31.D 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.A 38.C 39.C 40.D 41.D 42.C 43.D 44.B 45.C 46.B 47.B 48.A 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y x  4x . B. 3
y  x  4x . C. 4 2
y  x  4x . D. 3
y x  4x . Lời giải Chọn C
Hàm số trùng phương → Loại B, D lim   → Chọn C x x xe   3  Câu 2:
Cho các hàm số y  log x, y
, y  log x, y    
 .Trong các hàm số trên có bao nhiêu 2 1 π  2    2  
hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C xe e
y  log x đồng biến x  0 y  ,  1 → nghịch biến 2    π π x  
y  log x nghịch biến x  3 3 0 y    ,  1→ nghịch biến 1  2  2 2   Câu 3:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9x  5.3x  7  x 1 3   bằng A. log 3 . B. 1 log 7 . C. log 7 . D. 1 log 7 . 7 3 3 3 Lời giải Chọn C TXD: D  
log 9x  5.3x  7  x 1 3   x x x 1  9  5.3  7  3 
3x2 5.3x 73.3x  0
3x2 8.3x 7  0 Đặt  3x t ,t  0  1 x 2
t .t  3 x 1 2  1 x 2
 7  3 x x x  log 7 1 2 3 Câu 4:
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường
thẳng x  1; x  4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4
A. V π xdx . B. 2 V π xdx .
C. V π xdx . D. V x dx .     1 1 1 1 Lời giải Chọn A Câu 5:
Cho cấp số nhân u u  2 q  3 u
n  có số hạng đầu và công bội . Giá trị 1 2023 A. 2022 2.3 . B. 2022 3.2 . C. 2021 3.2 . D. 2023 2.3 . Lời giải Chọn A n 1  2022
u u .qu  2.3 . n 1 2023 Câu 6:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại ,
A gọi I là trung điểm của BC, BC  2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B  1 AI BC  1  2 
Tam giác ABC vuông cân ở ,
A I là trung điểm của BC, BC  2  BI IC 1 .
AB AC  2  
Do đó diện tích xung quanh của hình nón là V  rl .1. 2  2. Câu 7:
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S  16  3 cm
A. r  3cm. B. 3
r  12 cm.
C. r  12 cm.
D. r  2cm. Lời giải Chọn D S  16 2  4 r 16r  2. Câu 8: Cho phương trình x x 1 4.4 9.2  
 8  0 . Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó 1 2
tích x , x bằng 1 2 A. 2. B. 2  . C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn B x x 1 4.4 9.2    8  0
4.2x  18.2x    8  0 2x  4 x  2    x 1  2  x  1   2
Khi đó x .x  2  . 1 2   Câu 9:
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a  3;2;  1 ,b   5  ;2; 4   bằng A. 15. B. 7. C. 15. D. 1  0. Lời giải Chọn C  . a b  3. 5    2.2 1. 4    1  5  4   4    1  5.
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là 1 1 A. 2 V r . h B. 2 V  r . h C. 2 V r . h D. 2 V  r . h 3 3 Lời giải Chọn B 1
Thể tích V của khối nón là 2 V  r . h 3
Câu 11: Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 120 . C. 80 . D. 40 . Lời giải Chọn C
Ta có: V  r h r2 2 2 ' ' 2
h  4 r h  4V  80 . 
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1;2;3 làm vectơ pháp tuyến?
A. 2x  4y  6z 1  0 . B. 2x  4z  6  0 .
C. x  2y  3z 1  0 .
D. x  2y  3z 1  0 . Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng 2x  4y  6z 1  0 có một vtpt n '  2;4;6  21;2;3 nên mặt phẳng 
2x  4 y  6z 1  0 nhận n  1;2;3 làm vtpt.
Câu 13: Phương trình 2 2 x 5x4 5
 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 A.  5 . B. . C. 1  . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn Ax  2  Ta có: 2 2 2 x 5x4 2 x 5x4 2 2 5 25 5 5 2x 5x 4 2          1 . x    2 5
Tổng tất cả các nghiệm bằng  . 2
Câu 14: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
A. cos 2x dx  sin 2x C . B. x x   x C .  2 cos 2 d 2cos 
C. cos 2x dx  2sin 2x C . D. x x x x C .  cos 2 d sin cos  Lời giải Chọn D 1
cos 2x dx  sin 2x C  sin x cos x C .  2
Câu 15: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên  ; a b trục hoành
và hai đường thẳng x a, x b ( a b ) cho bởi công thức: b b b b A. S f  x dx.
B. S f  xdx.
C. S  f
 x dx. D. 2 S  f  xdx. a a a a Lời giải Chọn A
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là: A. min y  5 . B. min y  0 . C. min y  3 . D. min y  7 . 2;4 2;4 2;4 2;4 Lời giải Chọn D Ta có 3 2
y x  3x  5  y  3x  3 . x 12;4 Giải 2
y  0  3x  3  0   . x  1    2;4
Ta có y 2  7; y 4  57  min y y 2  7 . 2;4
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo công thức nào dưới đây? 1
A. V  6Bh .
B. V Bh . C. V  4 Bh .
D. V Bh . 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có V Bh .
Câu 18: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vông ABCD . Tính thể tích khối chóp . O AB CD   . 3 a A. 3 3a . B. 3 8a . C. 3 9a . D. . 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V            .d ;
O A B C D .S     .3 . a 3a 9a O.A B C D    ABCD  2 3 . 3 3
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua A1;1; 2
  , song song với  : x  2y  2z 1  0 là
A. x  2y  2z  2  0 . B. x  2y  2z  5  0 . C. x  2y  2z  0 .
D. x  2y  2z 1  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng P //   P có dạng x  2y  2z D  0 D    1 . Điểm A1;1; 2
 P 1 2.1 2. 2
   D  0  D  5.
Phương trình mặt phẳng P : x  2y  2z  5  0.
Câu 20: Cho y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khaonrg nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C.  1  ; . D. 1;2 . Lời giải Chọn B
Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với m  2 có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Ta có m f x 1  f x  m 1 vì m  2 nên f x  m 1 với m 11.
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f x cắt các đường thẳng y m 1 tại hai điểm phân
biệt do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên  ;   1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 do đó Chọn B
Câu 23: Cho bất phương trình 2
log 2x  4 log x  4  0 t  log x 2   . Khi đặt
thì bất phương trình đã cho 2 2
trở thành bất phương trình nào sau đây? A. 2
t  4t  4  0 . B. 2
t  4t  3  0 . C. 2 t  0 . D. 2
t  2t  3  0 . Lời giải Chọn D
Ta có: log 2x  4log x  4  0  log x 1  4log x  4  0  log x  2log x  3  0 2   2  2 2 2 2 . 2 2 2
Do đó, với t  log x bất phương trình trở thành: 2
t  2t  3  0 . 2
Câu 24: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là A. 1; . B. 0; . C. 1; . D.  . Lời giải Chọn C
Hàm số y   x  15
1 xác định khi x 1  0  x  1 nên tập xác định của nó là S  1; .
Câu 25: F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  4x 1 và F(0)  1. Tính giá trị của F(1) . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có: 3 4
F(x)  f (x)dx  (4x 1)dx x x C.  
Theo giả thiết F(0)  1nên C  1 F(1)  3. 3 1
Câu 26: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn xf (x)dx  2 . Tính tích phân  xf (3x)dx  0 0 2 2 A. . B. 6. C. . D. 18. 9 3 Lời giải Chọn A dt
x   t
Đặt 3x t dx  0 0 . Đổi cận:  3
x  1 t  3 1 3 3 t dt 1 2
Vậy xf (3x)dx f (t) 
f (t)dt  .    3 3 9 9 0 0 0
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(4;0;1), B( 2
 ;2;3) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB
A. 3x y z 1  0.
B. 3x y z  0.
C. 3x y z  6  0.. D. 6x  2y  2z 1  0. Lời giải Chọn B  Ta có: AB  ( 6
 ;2;2) . Gọi I là trung điểm của AB I (1;1;2) . 
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận AB  ( 6
 ;2;2) là véc tơ pháp tuyến có PT: 6
 (x 1)  2( y 1)  2(z  2)  0  3x y z  0.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)
trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm của BC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 0
60 . Thể tích khối chóp S.ADM theo a bằng 3 a 15 3 a 15 3 a 15 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 3 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của AD . a 15 Từ giả thiết ta có:  SBH  60 . 0
SH BH.tan 60  2 2 a SS  2SADM ABCD ABM 2 3 1 a 15 Do đó V  .SH.S  . S.ADM 3 ADM 12
Câu 29: Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Số mặt phẳng đối xứng của bát diện đều là 9 .
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x ex  . A.  ;   0 . B.  . C.  \  0 . D. 0; . Lời giải Chọn A
Có 3x  ex  ln 3x   ln ex   xln 3  1  0  x  0 .
Câu 31: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu khi gieo một con súc sắc 6 mặt là n  6 .
Số cách xuất hiện của mặt có số chấm chẵn là nA  3 . Vậy  A 3 1 P   . 6 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm A1;2; 3
  và tiếp xúc với trục Ox . Phương
trình của mặt cầu S  là
A. x 2  y  2  z  2 1 2 3  13 .
B. x  2  y  2  z  2 1 2 3 13.
C. x  2   y  2   z  2 1 2 3  13 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 3  13 . Lời giải Chọn D
Ta có R   A Ox    2 2 d , 2 3  13 .
Phương trình mặt cầu S  có tâm A1;2; 3
  , bán kính R  13 là
S x  2  y  2 z  2 : 1 2 3  13.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2,4,1 ; B  1  ,1,3và mặt phẳng
P : x  3y  2z  5  0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,ABvà vuông góc với P  ?
A. Q : 2y  3z  10  0
B. Q : 2y  3z  11  0
C. Q : 2y  3z  13  0
D. Q : 2y  3z  12  0 Lời giải Chọn B  Ta có AB   3  , 3  ,2 ;  
P  : x  3y  2z  5  0 có véc tơ pháp tuyến n  1, 3  ,2
Mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A Bvà vuông góc với P nên nhận    n  A  ,
B n  0,8,12  40,2,3 là véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng Q là  
Q : 2y  3z 11  0.
Câu 34: Tính diện tích S hình phẳng H  giới hạn bởi đường cong 3 y x   12x và 2 y x  937 A. S  343 B. S  397 C. S  793 D. S  12 12 4 4 Lời giải Chọn A x   0  Xét phương trình 3 2 x
  12x x   x   4 . x   3  
Diện tích S hình phẳng H  giới hạn bởi đường cong 3 y x   12x và 2 y x  bằng 4 3 2 937 S   x
 12x x dx  .  12 3
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
2a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích SAB bằng 2
a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD ? a 3a A. a 2 B. C. D. 3a 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có 3 VVa . S.ABC S. 2 ABCD
Do CD  SAB nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng khoảng cách từ điểm
C đến mp SAB bằng h . 1 3 1 2 3 VV  .S       .h a .a .h a h 3a . S.ABC C .SAB 3 SAB 3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 3a .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y f x 2
 4x m x đạt giá trị lớn nhất bằng 5 . A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất bằng 5 thì 2 2
4x m x  5  4x m x  5 , x    2
4x m x  5, x    2
m  x  4x 5, x    m  1        . 2
4x m  x 5, x    2
m x  4x  5, x    m  1 m  1 
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y f x bằng 5   m   1  ;  1 . m 1
Vậy có 2 giá trị m cần tìm.
Câu 37: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích 3
V  6 m dạng hình hộp chữ
nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Biết rằng đáy, nắp và các mặt xung quanh đều được đổ 2
bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp 9
bể. Biết rằng chi phí cho 2
1 m bê tông cốt thép là 1.000.000 đồng. Tính chi phí thấp nhất mà cô
Ngọc phải trả khi xây bể(làm tròn đến hàng trăm nghìn) A. 21.000.000 đồng.
B. 21.900.000 đồng. C. 20.900.000 đồng. D. 12.600.000 đồng. Lời giải Chọn A 6 2
Gọi chiều rộng của bể là x m . Khi đó chiều dài bể là 3x m và chiều cao bể là  m 2   . 3x x 2
Diện tích toàn phần của bể sau khi bỏ đi một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích 9  2 6  2 16 16 nắp bể là 2 2 2
S  2 3x    .3x x   2 m  . tp    x x  9 3 x 16 8 8 16 1024 Ta có 2 3 S x    3. .8.8  S  3. tp  2 3 m  . tp 3 x x 3 3 1024
Do đó chi phí nhỏ nhất mà cô Ngọc cần phải trả là 3 3.
.1000000  21000000 (đồng) 3
Câu 38: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh a BB , C D
 , DA sao cho BM C N
  DP  . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương 3
khi cắt bởi mặt phẳng MNP . 2 5 3a 2 3 3a 2 13 3a 2 3a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 18 2 18 2 Lời giải Chọn C Trong mp CDD C
  dựng NG // CC, G CD , khi đó BMNG là hình thang.
Trong mp BMNG gọi I BG MN . Trong mp  ABCD gọi H IP AB, J IP CD . Trong mp CDD C
  gọi K NJ DD, Q NJ CC . Trong mp BCC B
  gọi E MQ B C   .
Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp MNP là lục giác MHPKNE .
Ta chứng minh được hai tứ giác MKPH và MKNE là các hình thang cân. 2 2  2   2  2 2
+ Ta có MK BD a 2 , 2 2
PH AP AH a aa ;      3   3  3 2 2 a a a 2 1 1  2 2  6 2 2
MH MB HB   
; OM  MK PH    a 2  a   a ; 9 9 3 2 2  3  6   2 2 2a 2a 6 2 2
HO HM OM    a ; 9 36 6 1 1  2 2  a 6 5 3
Diện tích hình thang MKPH là S
MK PH OH   a a   a MKPH   2 2 . 2 2  3  6 18   a 2 2 2 a 6
+ Tương tự ta tính được NE  ; ME  ; a ET  . 3 3 3 1 1  2  6 4 3
Diện tích hình thang MKNE là S
MK NE ET   aa a a MKNE   2 2 . 2 2  3  3 9   2 2 2 5 3a 4 3a 13 3a
Vậy diện tích lục giác MHPKNE là S    . 18 9 18
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 2
x 3xm
x 3xm 2 x 2 x3 9  2.3  3 có nghiệm? A. 9. B. 4. C. 1. D. 6. Lời giải Chọn C Đặt: 2
x  3x m aa  0. Khi đó: 2 2 a a   x xa x 2 ax 1  ax 1   2  a x 1 2 2 2 2 3 2 2 a x 2 3  2.3  3  3  .3   0  3    3    3  3     9 27  9   9  9 9 2
x  3x m  0 2 a  0
x  3x m  0   Nên:   
 x  4  m
 4  m  2  m  2 2 a x  2
 x  3x m x  2 x  2 
Do m nguyên dương nên m  1. mx 1  1 
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng  ;  m  4x    4  là? A.  2  ;. B.  ;  2. C.  2  ;2. D. 1;2. Lời giải Chọn D 2 mx 1 m  4 Ta có: y   y 
. Theo yêu cầu bài toán thì: m  4xm  4x2 2 m  4  0  2   m  2    2   m  2 m  1   m 1    1  m  2   ;       m  1  4  4   4 4 Vậy: m 1;2.   1  2 f x
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục và thỏa mãn f x 1  2 f
 3x với x  ;2 . Tính   d . x   x  2    x 1 2 3 9 A.  9 . B. . C.  3 . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D  1  f 1  1 f x     Xét  x x  ;2 . Ta có:   f x    2 f  3x   2  3   2     x x x  1  f 2 f x 2   2  x  9
Lấy tích phân 2 vế ta được: dx  2
dx  3xdx  .    x x 2 1 1 1 2 2 2  1
x   t  2 1 1 1  Đặt  t  
dx dt dx   dt . Đổi cận: 2  2 2 x x t 1
x  2  t   2  1  f 2   2  x f  t 2 f x 2 f x 2 9 f x 3 Khi đó: 2 dx 2 dt  2 dx  3 dx   dx  .      x t x x 2 x 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  2z  3  0
và mặt phẳng P : 2x y  2z 14  0 . Điểm M thay đổi trên S  , đểm N thay đổi trên P .
Độ dài nhỏ nhất của MN bằng 1 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C 2.1 2   2. 1  14
Mặt cầu có tâm I 1; 2  ; 
1 , bán kính R  3 và d I,P       4  R 2   2 2 2 1  2
Do đó mắt cầu S  và mặt phẳng P không có điểm chung, gọi H là hình chiếu của I lên mặt
phẳng P và K là giao điểm của đoạn IH với mặt cầu S
Ta có MN MK d I,P  R  4  3 1 Vây min MN  1 . 1
Câu 43: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
2my x , mx y , m  0 . Tìm giá trị 2
của m để S  3 A. m  3 . B. m  1 2 . C. m  3 . D. m  . 2 2 Lời giải Chọn D
Do m  0 nên suy ra x  0, y  0 . 2 2my x 2  2my xx  0
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình  1    2  2 mx y  2mx yx  2m  2 2m 2 x 2 4m 3 Ta có S  2mx dx  3 hay  3  m  .  2m 3 2 0
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn  2
 ;6 của phương trình f x  f 0 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y f  x 2 5 Ta có  f
 xdx f
 xdx hay  f 2 f 0  f 5 f 2  f 0  f 5 0 2
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau
Dựa bảng biến thiên suy ra phương trình f x  f 0 có 3 nghiệm phân biệt. x  2
Câu 45: Cho hàm số y
đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị x 1
C đến một tiếp tuyến của C. Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là A. 3 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
Ta có đồ thị C có đường tiệm cận đứng là x  1
 và đường tiệm cận ngang là y 1.
Suy ra giao điểm của hai đường tiêm cận là I  1  ;  1 .
Lấy M x ; y C , x  1  0 0    tuỳ ý. 0 1 
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x ; y  : y
x x y 2  0  0 0  là hay x 1 0  0
 : x  x 1 y x  4x  2  0 0 2 2 . 0 0
Khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x ; y 0 0  là    d I  2x 2 2 x 1 0 0 2 2 ,      2 1  x  4 1 1  x  4 1 1 1  x 1 2  0 2 2 0 0  2 . x 1 x 1 0  2  0  x 1 0  1 x  0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
x 1  x 1 1  2  0 2  0 4 0 (thoả mãn).   x   1 x  2   0 0 u  u 8
Câu 46: Cho dãy số u 2 1 1 3 2 2  2  u  2u n  1 n  thoả mãn và với mọi . Giá  1 n 1  n 2  log u  4u  4 3  3 1   4 
trị nhỏ nhất của n để 100
S u u  ... u  5 bằng n 1 2 n A. 233. B. 234 . C. 230 . D. 231. Lời giải Chọn B
Ta có dãy số u u  2u n  1 un n  thoả mãn với mọi nên dãy số
là cấp số nhân với công n 1  n bội q  2 .
suy ra u  2u ;u  2u  4u . 2 1 3 2 1 u  u 8 u   u 8 Do đó 2 1 1 3 2 2 1 1 3 2 1 2  2   2  2  1 .  1  log log u  4u  4  2 2 4u  4u  4 3 1 1    3  3 1   4  Mà
  2 1u 1 3 2 1u 2 1 u 1 3 2 1 1 2 2 2 2 .2 u VT         8 . u   u 1 Dấu “=” xảy ra 2 1 1 3 2 1 2  2
 2u 1  3  2u u  . 1 1 1 2
Lại có 4u  4u  4  2u  2 2 1  3  log  2
4u  4u  4  log 3  1 1 1 1 3 1 1  . 3 8 1 Suy ra VP   1 
 8 . Dấu “=” xảy ra 2u 1  0  u  . log  2 4u  4u  4 1 1 2 3 1 1  1 Từ   1 suy ra u  . 1 2 1 nq 1 1 2n 1
Khi đó S u u  ... u u  .  2n 1 n 1 2 n 1  . 1 q 2 1 2 2 1 Suy ra 100 S  5        n    n 2n  100 n 100 1 5 2 2.5 1 log  100 2.5 1 233,193 2  . 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để 100
S u u  ... u  5 bằng 234 . n 1 2 n
Câu 47: Cho f (x) là hàm số liên tục có đạo hàm f (x) trên [0;1], f (1)  0 . Biết 1 1
  f x 2 1 1 1 ( ) dx  ,
f (x)dx   . Khi đó 2 f (x)dx bằng   0 0 3 3 0 1 A.  11 . B.  6 . C. . D. 0. 6 48 23 Lời giải Chọn B 1 1 Đặt I
f (x)dx   . 0 3 u
  f xu
   f xdx Đặt    . dv dx v x 1 1 1 I  .
x f x 1  x f   x 1
dx   x f  
xdx x f   x 2 . . . . 2 . .dx  . 0 3 3 0 0 0
  f (x) 1 1 2 1 1 2 1 1
dx 2 xf (x)dx x .dx 0  
  f (x) x2 2 dx 0 f         
  (x)  x  0 0 0 0 3 3 3 0 2  x
f (x)  x f x   C. 2 1 2 2 2 1  x 1  x 1  11
Theo bài ra f (1)  0  C
f x 
       . 2 2 2 2 2 48 0  
Câu 48: Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 2
y f (x  2023)  m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng: 3 A. 7. B. 6. C. 5. D. 9. Lời giải Chọn A 1 Đặt hx 2
f (x  2023)  m hx  f (x  2023). 3 . A A' Ta có 2
y A A y '  . 2 A 1 Số cực trị của 2
y f (x  2023)  m là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của hxh x  0. 3
h x  0  f  x  2023  0 có 3 nghiệm đơn phân biệt. 1 1 m để hàm số 2
y f (x  2023)  m có 5 điểm cực trị thì hx 2
 0  f (x  2023)   m 3 3  1 2 6    m  3  2  3 9  m 18
Có 2 nghiệm phân biệt. Dựa vào đồ thị điều kiện    . 2 1  2 m  6   m  2  3
Do m nguyên dương nên m  4, m  3.
Tổng các giá trị các phần tử của tập S là 3  4  7.
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên  1
 ;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để bất phương trình f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 4
m  3mf x 6
có nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc  1  ;9. A. 6 . B. 32 . C. 5 . D. 31. Lời giải Chọn A f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 4
m  3mf x 6 f xf x  1   2 2   16   f  
x 2 f x 2 8  m  3m      2   3 
Đặt t f x , từ đồ thị ta thấy được 4
  f x  2  t  4  ;2 . Để f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 4
m  3mf x 6
có nghiệm đúng với mọi x  1  ;9 khi  1 t  2 t và chỉ khi 2 m  3m  16   
 2t  2t 8 có nghiệm đúng với   t  4  ;2  2   3  t t 2  1   2 
m  3m  min g t với g t 16     2
t  2t  8  t   4  ;2  2   3  t   Ta có hx 1 16
là hàm nghịch biến nên hx  h2  4 với t  4  ;2.    2   2 t Ta có 2
t  2t  8  0 với t  4
 ;2 nên u t   2t  2t 8
 0  u 2  u  4     với  3  t  4  ;2.
Nên g t  4  g 2, t   4
 ;2  min g t  g 2  4 . t   4  ;2 Khi đó 2
m  3m g 2  4  1   m  4 .
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với  ABCD . Biết rằng AB a , AD a 3 và 
ASB  60 . Tính diện tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2 13 a 2 13 a 2 11 a 2 11 a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Gọi R , R
lần lượt là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính đường SAB AB a a 3
tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó R    SAB 2sin  ASB 2sin 60 3
Do ABCD là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cũng là khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Mặt khác hình chóp S.ABC là một hình chóp có cạnh bên BC vuông góc với mặt đáy nên 2 2 2  BC
a 3   a 3  39 2 2 13 a R R            S  . SAB 2  3   2    6     3
Document Outline

  • de-kscl-lan-3-toan-12-nam-2022-2023-truong-thpt-nguyen-viet-xuan-vinh-phuc
  • 44. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC - LẦN 3 (Bản word kèm giải).Image.Marked