25 trang 19 lượt tải

Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

38

Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc mã đề 301 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Trang 1/6 - Mã đề thi 301
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 301
Câu 1: Cho cấp số cộng
()
n
u
có
4
12u
= −
và
14
18u
=
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng đã cho.
A.
4.d
=
B.
C.
D.
3.d =
Câu 2: Số cách chọn đồng thời ra
3
người từ một nhóm có
12
người là
A.
3
12
A
. B.
3
12
C
. C.
4
. D.
3
P
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 5−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên
[ ]
1; 5−
. Giá trị của
Mm+
bằng
A.
6.
B.
5.
C.
1.
D.
3.
Câu 4: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
( )
.BDD B
′′
A.
30°
B.
90°
C.
45°
D.
60°
Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
A. 30. B. 60. C. 10. D. 20.
Câu 6: Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
, 2 2.y xy x x= = −
A.
1
.
3
S =
B.
4
.
3
S =
C.
3.S =
D.
4.S =
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
32
3 1.yx x=−− −
B.
3
3 1.yx x=−−
C.
3
3 1.yx x=−+
D.
32
3 1.
yx x=−+ +
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
:1
2
xt
dy t
zt
=
= −
= +
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào trong
các điểm sau đây ?
A.
( )
1;1; 2 .E
B.
( )
0; 1; 2 .F
C.
( )
1; 2; 0 .H
D.
( )
1; 1;1 .K −
Trang 2/6 - Mã đề thi 301
Câu 9: Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên
tục trên và có bảng biến thiên như hình
bên. Đường thẳng
2020
y = −
cắt đồ thị hàm
số
()y fx
=
cắt tại bao nhiêu điểm?
−
∞
−
1
0
+
∞
−
−
1
0
x
y'
y
−
∞
0
+
+
0
−
∞
3
3
−
1
A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 0P xz− ++=
. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là
A.
( )
1
0; 1; 2 .n = −

B.
( )
2
1; 2; 3 .n = −

C.
( )
3
2; 0; 1 .n = −
D.
( )
4
2; 0; 3 .n = −

Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 2;1M −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có
tọa độ là
A.
( )
2; 0;1
B.
( )
2; 2; 0−
C.
( )
0; 2;1−
D.
( )
0; 0;1
Câu 12: Giả sử
()
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
()
31
fx
x
=
+
trên khoảng
1
;.
3

−∞ −


Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
( ) ln( 3 1) .Fx x C= − −+
B.
1
( ) ln(3 1) .
3
Fx x C= ++
C.
1
( ) ln( 3 1) .
3
Fx x C= − −+
D.
( ) ln 3 1 .Fx x C= ++
Câu 13: Tập xác định của hàm số
( )
( )
( )
2
2
2
9 25 log 2 1fx x x
−
=−+ +
là
A.
5
\.
3

±


B.
1
;.
2

− +∞


C.
5
;.
3

+∞


D.
15
; \.
23

− +∞



Câu 14: Cho số phức
32zi= +
. Tìm số phức
.w iz z= −
A.
55wi
= −
. B.
55wi
=−−
. C.
55wi=−+
. D.
55wi= +
.
Câu 15: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
6 34 0zz−+=
; Gọi
,
M
N
lần lượt là các điểm biểu
diễn
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
10
. B.
2
. C.
25
. D.
4
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 35Sx y z− +− ++ =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2; 3 .−−
B.
( )
1; 2; 3 .
C.
( )
1; 2; 3 .−− −
D.
(
)
1; 2; 3 .−
Câu 17: Phần ảo của số phức liên hợp của số phức
47zi= −
là
A.
4.
B.
7.−
C.
7.
D.
4.−
Câu 18: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
60 ,
°
diện tích xung quanh bằng
2
6 a
π
. Tính thể tích của khối
nón đã cho.
A.
3
32
4
a
V
π
=
. B.
3
2
4
a
V
π
=
.
C.
3
3Va
π
=
. D.
3
Va
π
=
.
Câu 19: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
và
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số
đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
+
−
0
4
0
−
−
1
x
f'
(
x
)
−
∞
+
∞
0
0
+
2
+
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
Trang 3/6 - Mã đề thi 301
A.
3
2
.
6
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.a
D.
3
2
.
2
a
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2; 1A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 10Px yz− +−=
có phương trình là
A.
1 21
121
xy z
−−−
= =
. B.
22
2 42
x yz
−−
= =
−
.
C.
1 21
1 21
xy z+++
= =
−
. D.
22
1 21
x yz++
= =
−
.
Câu 22: Cho hình nón có đường sinh
5l =
, bán kính đáy
3
r
=
. Diện tích toàn phần của hình nón đó là
A.
15 .
tp
S
π
=
B.
24 .
tp
S
π
=
C.
20 .
tp
S
π
=
D.
22 .
tp
S
π
=
Câu 23: Phương trình
2
5 10
x+
−=
có tập nghiệm là
A.
{ }
2S = −
. B.
. C.
{ }
2S =
. D.
.
Câu 24: Hàm số
32
1
31
3
y xx x= +−+
đạt cực tiểu tại điểm
A.
3x
= −
. B.
1
x =
. C.
3x =
. D.
1x = −
.
Câu 25: Hàm số
42
21yx x
=+−
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
A.
. B.
( )
1;− +∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
.
Câu 26: Gọi tập nghiệm của bất phương trình
( )
0,2 2
log log 1 0x −>


là
( )
;ab
. Tính
ab+
.
A.
4ab
+=
. B.
6ab+=
. C.
5ab+=
. D.
3ab+=
.
Câu 27: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
2.a
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
8.
a
π
B.
2
2.a
π
C.
2
16 .
a
π
D.
2
4.
a
π
Câu 28: Cho
,ab
là các số thực dương và
1a >
,
ab≠
thỏa mãn
log 2
a
b =
. Khi đó
log
a
b
ab
bằng
A.
3
2
−
. B.
6−
. C.
3
2
. D.
0
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx m=
xác định trên
{ }
\0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
( )
fx m=
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
( )
1; 3 .m∈
B.
(
]
1; 3 .m∈
C.
[ ]
1; 3 .m∈
D.
[
)
1; 3 .m∈
Câu 30: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
B. y = 3. C.
2.x = −
D.
1.x = −
Câu 31: Cho
( ) ( )
13
11
2; 5f x dx f x dx
−
=−=
∫∫
. Tính
( )
3
1
2.f x dx
−
∫
A. 12. B. -14. C. 14. D. 6.
Trang 4/6 - Mã đề thi 301
Câu 32: Biết
( )
11
1
18.f x dx
−
=
∫
Tính
( )
2
2
0
2 31I x f x dx

=+−

∫
.
A.
10I =
. B.
5I =
. C.
7I =
. D.
8.I =
Câu 33: Cho số phức
2 3.zi=−+
Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, điểm
M
biểu diễn số phức
z
là điểm nào
trong các điểm sau
A.
( )
2;3M −
. B.
(
)
2;3M
. C.
( )
3; 2M
−
. D.
( )
2; 3M −
.
Câu 34: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
2
4 5.2 2 0
x
x
+
− +≤
.
A.
{
}
1;1
S
= −
. B.
( )
1;1S = −
.
C.
[ ]
1;1S = −
D.
(
] [
)
; 1 1;S = −∞ − ∪ +∞
.
Câu 35: Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 2.z izi−− = −
Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
4.
B.
2 2.
C.
10.
D.
8.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
,cho mặt phẳng
( )
: 2 70Px yz− ++=
và mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 10 0Sx y z x z++−+−=
. Gọi
(
)
Q
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
)
P
và cắt mặt cầu
( )
S
theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
6
π
. Hỏi
( )
Q
đi qua điểm nào trong số các điểm
sau?
A.
( )
2; 1;5−−
. B.
(
)
4; 1; 2−−
. C.
( )
6;0;1
. D.
( )
3;1; 4−
.
Câu 37: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
2a
là
A.
3
6
a
π
. B.
3
2
3
a
π
. C.
3
2
6
a
π
. D.
3
3
a
π
.
Câu 38: Với
a
là số thực dương khác
1
tùy ý,
2
3
log
a
a
bằng
A.
3
2
. B.
6
. C.
2
3
. D.
5
.
Câu 39: Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ( )
0 .3
t
st s=
, trong đó
( )
0s
là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu,
( )
st
là số lượng vi khuẩn X có sau t
phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số
lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con ?
A. 12 phút.
B. 6 phút.
C. 81 phút.
D. 9 phút.
Câu 40: Cho hàm số
()fx
có đồ thị
'( )y fx=
như hình dưới đây. Trên
[ ]
4;3
−
hàm số
2
() 2 () (1 )gx f x x= +−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
0
4x = −
. B.
. C.
0
3x =
. D.
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên
mặt phẳng
(
)
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AB
sao cho
2HA HB
=
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
theo
a
.
A.
42
8
a
. B.
42
3
a
. C.
6
8
a
. D.
6
7
a
.
y
3−
1−
O
2−
3
2
3
5
x
4−
Trang 5/6 - Mã đề thi 301
Câu 42: Cho hình chóp
.
S ABC
có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
và hình chiếu của
S
lên mặt
phẳng
( )
ABC
là điểm
H
nằm trong tam giác
ABC
sao cho
0 00
150 ; 120 ; 90AHB BHC CHA= = =
. Biết
tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
. ;. ;.S HAB S HBC S HCA
là
124
3
π
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABC
.
A.
.
9
.
2
S ABC
V
=
B.
.
4
.
3
S ABC
V =
C.
.
4.
S ABC
V =
D.
.
4.
S ABC
V =
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là
tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng
( )
,SAB
( )
,SBC
( ) ( )
,SCD SDA
với mặt đáy lần lượt
là
0000
90 , 60 , 60 , 60 .
Biết rằng tam giác
SAB
vuông
cân tại
S
,
và chu vi tứ giác
ABCD
là
9a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABC D
A.
3
3
.
4
a
V =
B.
3
3.Va=
C.
3
23
.
9
a
V
=
D.
3
3
.
9
a
V =
Câu 44: Cho hàm số f(x) liên tục trên
và thỏa mãn
( )
4
2
0
tan . cos 2x f x dx
Π
=
∫
và
( )
2
2
ln
2
ln
e
e
fx
dx
xx
=
∫
.
Tính
( )
2
1
4
2
.
fx
dx
x
∫
A. 4. B. 1. C. 0. D. 8.
Câu 45: Cho các số thực
,,abc
không âm thỏa mãn
2 4 8 4.
abc
++=
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3.Sa b c
=++
Giá trị của biểu thức
4
2 log
M
m+
bằng
A.
11
.
6
B.
91
.
27
C.
64
.
27
D.
4
.
3
Câu 46: Cho hàm số
( )
32 2 3
331y x mx m x m
=− + −−
với
m
là tham số. Gọi
( )
C
là đồ thị của hàm số đã
cho. Biết rằng khi
m
thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị
( )
C
luôn nằm trên một đường thẳng
d
cố định.
Tìm hệ số góc
k
của đường thẳng
d
.
A.
1
3
k = −
. B.
3k
=
. C.
1
3
k =
. D.
3k = −
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2
π



của phương trình
( )
( )
cos 2ff x=
là
A.
10
. B.
8
. C.
7
. D.
9
.
Câu 48: Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
( ) ( )
2 2 22 2
22
log 2020 2 2 log 1009b b ab a− − = ++ +
A
D
B
C
S
Trang 6/6 - Mã đề thi 301
Giá trị lớn nhất của biểu thức
32 2 3
2 21P a a b ab b=++ ++
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A.
( )
0;1 .
B.
( )
1; 2 .
C.
( )
2;3 .
D.
(
)
3; 4
.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để hàm số
32
1
( 1). .( 2). 7
3
y x m x mm x= −+ + + +
đồng biến khoảng
( )
4;9
?
A.
15.
B.
13.
C.
14.
D.
12.
Câu 50: Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm. Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó
có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn
một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.
10
436
4
. B.
10
463
4
. C.
4
436
10
. D.
4
463
10
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
.
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
C
A
B
B
C
B
B
C
C
C
D
C
A
D
D
C
D
A
B
B
A
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
A
A
A
D
C
A
C
B
A
B
A
B
B
A
B
D
D
C
D
D
C
A
A
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
và
14
18
u
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng đã cho.
A.
4
d
. B.
2
d
. C.
3
d
. D.
3
d
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 1
1
14 1
3 12
21
13 18
3
u u d
u
u u d
d
. Chọn D.
Câu 2. Số cách chọn đồng thời ra
3
người từ một nhóm có
12
người là
A.
3
12
A
. B.
3
12
C
. C.
4
. D.
3
P
.
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
1;5
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên
1;5
. Giá trị của
M m
bằng
A.
6
. B.
5
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị của hàm số
f x
liên tục trên đoạn
1;5
ta có:
3; 2 1
M m M m
.
Câu 4. Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
tính góc giữa
AB
và mặt phẳng
BDD B
A.
0
30
B.
0
90
C.
0
45
D.
0
60
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do :
( )
AC BD
AC BDD B
AC BB
nên
AB
có hình chiếu lên mặt phẳng
BDD B
là
OB
do đó góc giữa
AB
và mặt phẳng
BDD B
chính là góc giữa
AB
và
OB
là góc
AB O
Ta có
1 1
2 2
AO AC AB
do đó góc
AB O
bằng
0
30
.
Câu 5. Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 3;4;5 là
A.
30
B.
60
C.
10
D.
20
Lời giải
Chọn B
3.4.5 60
V
.
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 2
, 2 2
y x y x x
A.
1
3
S
B.
4
3
S
C.
3
S
D.
4
S
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
0
2 2
2
x
x x x
x
Diện tích :
2
2 2
0
4
( (2 2 ))
3
S x x x dx
.
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
3 2
3 1
y x x
. B.
3
3 1
y x x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
3 2
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đồ thị đã cho, ta có:
lim
x
y


suy ra loại A, D
Đồ thị cắt trục tung
Oy
tại điểm có tung độ dương, suy ra loại B
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
: 1
2
x t
d y t
z t
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào trong
các điểm sau đây ?
A.
1;1;2
E . B.
0;1;2
F . C.
1;2;0
H . D.
1; 1;1
K .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm
, , ,
E F H K
vào phương trình đường thẳng
d
ta thấy điểm
0;1;2
F có tọa độ thỏa mãn vì
0
1 1 0
2 2
t
t t
t
là nghiệm duy nhất.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đường
thẳng
2020
y
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x
cắt tại bao nhiêu điểm?

1
0

1
0
x
y'
y

0
0

3
3
1
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Từ BBT của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
2020 1
y
nên cắt đồ thị của hàm
số
( )
y f x
tại hai điểm phân biệt.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 0
P x z
. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là
A.
1
0;1; 2 .
n
B.
2
1; 2;3 .
n
C.
3
2;0; 1 .
n
D.
4
2;0;3 .
n
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt phẳng (P) có dạng
: 0
P ax by cz d
Từ đây ta suy ra
2;0;1 2;0; 1
P
n

.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2; 2;1
M trên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
2;0;1
. B.
2; 2;0
. C.
0; 2;1
. D.
0;0;1
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
Oyz
là điểm
0; 2;1
N
.
Câu 12. Giả sử
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
( )
3 1
f x
x
trên khoảng
1
; .
3

Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
( ) ln( 3 1) .
F x x C
B.
1
( ) ln(3 1) .
3
F x x C
C.
1
( ) ln( 3 1) .
3
F x x C
D.
( ) ln 3 1 .
F x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 1 1
3 1 ln 3 1
3 1 3 3 1 3
dx d x x
x x
Mà
1
; 3 1 0 3 1 3 1
3
x x x x

1
ln 3 1
3
F x x
.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
2
2
2
9 25 log 2 1
f x x x
là
A.
5
\
3
. B.
1
;
2

. C.
5
;
3

. D.
1 5
; \
2 3
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
2
5
9 25 0
3
1
2 1 0
2
x
x
x
x
Vậy tập xác định là
1 5
; \
2 3

D
.
Câu 14. Cho số phức
3 2
z i
. Tìm số phức
.
w iz z
A.
5 5
w i
. B.
5 5
w i
. C.
5 5
w i
. D.
5 5
w i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(3 2 ) (3 2 ) 5 5
w iz z i i i i
.
Câu 15. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
6 34 0
z z
. Gọi
,
M
N
lần lượt là các điểm
biểu diễn
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng
.
MN
A.
10
. B.
2
. C.
2 5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
3 5 (3;5)
6 34 0 (0; 10) 10
3 5 (3; 5)

z i M
z z MN MN
z i N
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 5
S x y z
. Tâm của
S
có tọa
độ là
A.
1;2; 3
. B.
1; 2;3
. C.
1; 2; 3
. D.
1;2; 3
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 5
S x y z
có tâm là
1;2; 3
I
.
Câu 17. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức
4 7
z i
là
A.
4
. B.
7
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 7 7 4
z i z i
nên phần ảo bằng
4
.
Câu 18. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
60
, diện tích xung quanh bằng
2
6
a
. Tính thể tích của
khối nón đã cho.
A.
3
3 2
4
a
V
. B.
3
2
4
a
V
. C.
3
3
V a
. D.
3
V a
.
Lời giải
Chọn C
Hình nón có góc ở đỉnh bằng
60
nên thiết diện qua trục
SAB
là tam giác đều, do đó
2 2
l SB OB r
.
Mà
2 2
2 6 3
xq
S rl r a r a
. Đường cao
2 3
3 3
2
r
h SO r a
Vậy thể tích khối nón
2
2 3
1 1
. 3 .3 3
3 3
V r h a a a
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Lời giải
Chọn D
0
4
0
1
x
f'
(x)
 
0
0
2
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đạt cực trị tại bốn điểm
1, 0, 2, 4x x x x
Câu 20. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
.
6
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.a
D.
3
2
.
2
a
Lời giải
Chọn A
Giả sử hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 𝑎.
Ta có
1 2
2 2
a
AO AC
,
2 2
2
2
a
SO SA AO
.
Thể tích khối chóp
3
2
.
1 1 2 2
. .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2;1A
và vuông góc với mặt phẳng
: 2 1 0P x y z
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z
. B.
2 2
2 4 2
x y z
.
C.
1 2 1
1 2 1
x y z
. D.
2 2
1 2 1
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng 𝑑 có một véc-tơ chỉ phương
1; 2;1u
.
Phương trình
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
.
Xét đáp án B, ta có đường thẳng
2 2
2 4 2
x y z
đi qua điểm
2;0;2B
và có một véc-
tơ chỉ phương
1; 2;1u
. Ta nhận thấy
B d
nên B là đáp án đúng.
Câu 22. Cho hình nón có đường sinh
5,l
bán kính đáy
3.r
A.
15
tp
S
. B.
24
tp
S
. C.
20
tp
S
. D.
22
tp
S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
15 9 24 .
tp
S rl r
Câu 23. Phương trình
2
5 1 0
x
có tập nghiệm là
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
2S
. B.
3S
. C.
2S
. D.
0S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2
5 1 0 5 1 2 0 2.
x x
x x
Câu 24. Hàm số
3 2
1
3 1
3
y x x x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
3x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2 2
1
' 2 3; ' 0 2 3 0
3
x
y x x y x x
x
Mà
" 2 2.y x
Thay
1x
vào
" " 4 0y y
. Nên
1x
là cực tiểu.
Câu 25. Hàm số
4 2
2 1y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
A.
;0

. B.
1;

. C.
; 1

. D.
0;

.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 2
2 1y x x
3 3
4 4 0 4 4 0 0y x x y x x x
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
0;
Câu 26. Gọi tập nghiệm của bất phương trình
0,2 2
log log 1 0x
là
;a b
. Tính
a b
.
A.
4a b
. B.
6a b
. C.
5a b
. D.
3a b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0,2 2 2
0
2
2
1 0
1
2
log log 1 0 log 1 0 1 1
1 2
log 1 1
log 1 0,2
x
x
x
x x x
x
x
x
2
2 3
3
x
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;3 2; 3S a b
nên
5a b
.
Câu 27. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh
2 .a
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.
2
8 .a
B.
2
2 .a
C.
2
16 .a
D.
2
4 .a
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
2
a
nên 2 2
h R a R a
.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 2 . .2 4
xq
S Rh a a a
.
Câu 28. Cho
,
a b
là các số thực dương và
1
a
,
a b
thỏa mãn
log 2
a
b
. Khi đó log
a
b
ab
bằng
A.
3
2
. B.
6
. C.
3
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1
1 log 1 2
log
3
2 2
log
1 log 1 2 2
log
a
a
a
a
b
a
b
ab
ab
a
b
b
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
như sau :
Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt .
A.
1;3
m
. B.
1;3 .
m C.
1;3
m . D.
1;3
m .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Phương trình
f x m
luôn có một nghiệm trên đoạn
;0
 .
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình
f x m
có hai nghiệm trên đoạn
0;

.
1;3
m .
Câu 30. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
là :
h
R
O
O'
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
2
y
. B.
3
y
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Lời giải
Chọn A
3
2
3 2
lim lim 2
1
1
1
x x
x
x
x
x
 
.
Do đó phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là
2
y
.
Câu 31. Cho
1 3
1 1
2; 5
f x dx f x dx
. Tính
3
1
2 .
f x dx
A.
12
. B.
14
. C.
14
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 1 3
1 1 1
2 2 2 2 5 6
f x dx f x dx f x dx
.
Câu 32. Biết
11
1
18.
f x dx
Tính
2
2
0
2 3 1
I x f x dx
.
A.
10
I
. B.
5
I
. C.
7
I
. D.
8
I
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2 2
0 0 0
11 11
1 1
2 3 1 2 . 3 1
1 1
4 4 4 .18 7
6 6 6
I x f x dx I xdx x f x dx
dt
f t f x dx
(với
2
t 3x 1
)
Câu 33. Cho số phức
2 3
z i
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
M
biểu diễn số phức
z
là điểm
nào trong các điểm sau đây?
A.
2;3
M . B.
2;3
M . C.
3; 2
M
. D.
2; 3
M
.
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức
2 3
z i
là điểm
2;3
M
.
Câu 34. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
2
4 5.2 2 0
x
x
là
A.
1;1
S
. B.
1;1
S
.
C.
1;1
S
. D.
; 1 1;S
 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
2
4 5.2 2 0
x
x
2
1
2.2 5.2 2 0 2 2 1 1
2
x x x
x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
1;1
S .
Câu 35. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 2 .
z i z i
Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
4
. B.
2 2
. C.
10
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
, ,z a bi a b
.
Ta có
2 4 2
z i z i
2 2 2
2
2 4 2
2 4 2
4 0
4
a b i a b i
a b a b
a b
b a
Lại có
2 2
2 2 2 2
4 2 8 16 2 2 8 2 2
z a b a a a a a
Vậy
min
2 2 2
z khi a
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 7 0
P x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 10 0
S x y z x z
. Gọi
Q
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
P
và cắt
mặt cầu
S
theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
6
. Hỏi
Q
đi qua điểm nào
trong số các điểm sau?
A.
2; 1;5
. B.
4; 1; 2
. C.
6;0;1
. D.
3;1;4
.
Lời giải
Chọn A
Vì
Q
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
P
nên phương trình mặt phẳng
Q
có dạng
2 0 7
x y z D D
.
Ta có chu vi đường tròn giao tuyến là
2 6 3
r r
.
Mặt cầu
S
có tâm
1;0; 2
I
và bán kính
15
R .
Suy ra
2 2
, 15 9 6
d I Q R r
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do đó
2
2 2
1 2.0 2
7( )
6 1 6
5( )
1 2 1
D
D ktm
D
D tm
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
Q
là
2 5 0
x y z
.
Xét điểm
2; 1;5
A .
Ta có
2 2. 1 5 5 0
(đúng).
Vậy
Q
đi qua điểm
2; 1;5
A .
Câu 37. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
2
a
là
A.
3
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có có cạnh bằng
2
a
là
2
2
a
R
Thể tích của khối cầu là
3 3
3
4 4 2 2 2
3 3 8 3
a a
V R
Câu 38. Với
a
là số thực dương khác
1
tùy ý,
2
3
log
a
a
bằng
A.
3
2
. B.
6
. C.
2
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
2
3
3
log
2
a
a
Câu 39. Số lượng của loại vi khuẩn
X
trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
0 .3
t
s t s
, trong đó
0
s
là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu,
s t
là số lượng vi khuẩn
X
có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn
X
là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn
X
là 540 nghìn con?
A. 12 phút. B.
6
phút. C.
81
phút. D.
9
phút.
Lời giải
Chọn B
Ta có số lượng vi khuẩn lúc ban đầu
3
20 20
0
3 3 27
t
s t
s
nghìn con.
Gọi
s t
là số lượng vi khuẩn
X
là 540 nghìn con.
Ta có
3
540
3 729 log 729 6
20
0
27
t
s t
t
s
.
Vậy sau 6 phút số lượng vi khuẩn
X
là 540 nghìn con.
Câu 40. Cho hàm số
( )
f x
có đồ thị
'( )
y f x
như hình dưới đây. Trên
4;3
hàm số
2
( ) 2 ( ) (1 )
g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
0
4x
. B.
0
1x
. C.
0
3x
. D.
0
3x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
( ) 2 ( ) (1 )g x f x x
suy ra
( ) 2 ( ) 2(1 ) 2 ( ) (1 )g x f x x f x x
.
Xét
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ,
1y x
là đường thẳng đi qua các điểm
(3; 2), ( 1;2);( 4;5)
.
Đồ thị hàm số
( )y f x
cắt đường thẳng
1y x
tại các điểm
4, 1, 3x x x
.
Lập bảng biến thiên của
( ) ( ) (1 )g x f x x
trong đoạn
4;3
ta có
Từ bảng biến thiên, hàm số
2
( ) 2 ( ) (1 )g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
1x
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên
mặt phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AB
sao cho
2HA HB
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
theo
a
.
A.
42
8
a
. B.
42
3
a
. C.
6
8
a
. D.
6
7
a
.
Lời giải
Chọn A
y
3
1
O
2
3
2
3
5
x
4
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vì
SH ABC
nên góc giữa
SC
và
ABC
là
60
SCH
.
Từ
A
kẻ đường thẳng
Ax
song song với
BC
. Từ
H
kẻ
HK Ax
tại
K
, kẻ
HI SK
tại
I
.
Khi đó
//
BC SAx
nên
3 3
, , , ,
2 2
d BC SA d BC SAx d B SAx d H SAx HI
.
Xét tam giác
SHK
vuông tại
H
có
2 2
7 21
tan 60 2 cos 60 tan 60 3
3 3
SH HC BC BH BC BH
.
2 2 3 3
,
3 3 2 3
a a
HK d A BC .
Do đó
2 2
42
12
SH HK a
HI
SH HK
.
Vậy
3 42 42
,
2 12 8
a a
d BC SA
.
Câu 42. Cho hình chóp .
S ABC
có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
và hình chiếu của
S
lên mặt
phẳng
ABC
là điểm
H
nằm trong tam giác
ABC
sao cho
0 0 0
150 ; 120 ; 90
AHB BHC CHA
. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
. ; . ; .
S HAB S HBC S HCA
là
124
3
. Tính thể tích khối chóp .
S ABC
.
A.
.
9
.
2
S ABC
V
B.
.
4
.
3
S ABC
V
C.
.
4.
S ABC
V
D.
.
4.
S ABC
V
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
1 2 3
, ,
R R R
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. , . , .
S HAB S HBC S HCA
.
Gọi
1 2 3
, ,
r r r
là bán kính đường tròn ngoại tiếp , ,
HAB HBC HCA
.
Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp
2 2 2
1 2 3
124
4
3
R R R
2 2 2
2 2 2
1 2 3
31
4 4 4 3
h h h
r r r
2 2 2
2
3 2 2 2 31
4 2sin 90 2sin120 2sin150 3
h
4
3
h
.
Do đó thể tích khối chóp
1 1 4 3 4 4
3 3 4 3
3
ABC
V S h
.
Câu 43. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng
,
SAB
,
SBC
,
SCD SDA
với mặt đáy lần lượt là
0 0 0 0
90 , 60 , 60 , 60 .
Biết rằng tam giác
SAB
vuông cân tại
S
,
AB a
và chu vi tứ giác
ABCD
là
9
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
. .
S ABCD
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
V a
. C.
3
2 3
9
a
V
. D.
3
3
.
9
a
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm đoạn thẳng
AB
, khi đó
SH ABCD
.
A
D
B
C
S
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lần lượt vẽ
, ,
HI HJ HK
vuông góc với
, ,
BC CD DA
tại
, ,
I J K
.
Khi đó
; ;
SBC ABCD SI IH SIH
,
, ,
SCD ABCD SJ JH SJH
và
, ,
SDA ABCD SK KH SKH
o
60
SIH SJH SKH .
Ta có
9 9 8
AB BC CD DA a BC CD DA a AB a
.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
là
.
1
. .
3
S ABCD ABCD
V SH S
.
Lại có
1 1 1
. . .
2 2 2
ABCD HBC HCD HAD
S S S S HI BC HJ CD HK DA
.
Mặt khác
o
tan 60
2 3 2 3 2 3
SH AB a a
HI HJ HK
.
Do đó
1 1
. . . .8
2 2
2 3 2 3
ABCD
a a
S BC CD DA a
.
Vậy
2 2
1 2 3 3
. .
3 2 3 9
ABCD
a a a
V
.
Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên
và thỏa mãn
4
2
0
tan . cos 2
x f x dx
và
2
2
ln
2
ln
e
e
f x
dx
x x
.
Tính
2
1
4
2f x
dx
x
.
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Xét
4
2
1
0
tan . cos 2
I x f x dx
.
Đặt
2
2
2sin cos 2tan .cos tan
2
cos
1
0 1;
4 2
dt
dt x xdx x xdx xdx
t
t x
x t x t
.
H
K
J
I
D
C
B
A
S
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Suy ra
1
1 1
2
1
1 1
1
2 2
2 4
2 2
f t f t f t
I dt dt dt
t t t
.
Xét
2
2
2
ln
2
ln
e
e
f x
I dx
x x
.
Đặt
2
2
2
2ln 1 1
2ln
ln
ln 2 ln
1; 4
x dt
dt dx xdx dx
t x
x x x t x x
x e t x e t
.
Suy ra
4 4
2
1 1
2 4
2
f t f t
I dt dt
t t
.
Xét
2
1
4
2f x
I dx
x
. Đặt
2 1
2
2
1 1
; 2 4
4 2
x dt
dt dx dx dx
x x t
t x
x t x t
.
Suy ra
4 1 4
1 1
1
2 2
4 4 8
f t f t f t
I dt dt dt
t t t
.
Câu 45. Cho các số thực
, ,a b c
không âm thỏa mãn
2 4 8 4.
a b c
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3 .S a b c
Giá trị của biểu thức
4
2 log
M
m
bằng
A.
11
6
. B.
91
27
. C.
64
27
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
+ Đặt:
2 , 4 , 8
a b c
x y z
. Khi đó
, , 1; 4x y z x y z
và ta có:
2 4 8 2 2 2 2
2 3 log 2log 3log log log log logS a b c x y z x y z xyz
.
+ Ta có:
3
64
3 27
x y z
xyz
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
4
3
x y z
.
Suy ra
2 2 2
64 64
log log log
27 27
xyz M
.
+ Không mất tính tổng quát ta giả sử:
4
1 1
3
x y z z
. Khi đó:
2
1 1 0 1 0 1 3 3x y xy x y xy x y z xyz z z
Xét
2
3f z z z
với
4
1;
3
z
.
Ta có:
4
2 3 0, 1;
3
f z z z
suy
1 2 2f z f xyz
Suy ra
2 2
log log 2 1 1xyz m
+ Từ đó:
4
64
2 log
27
M
m
.
h x
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 46.
Cho hàm số
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m
với
m
là tham số. Gọi
C
là đồ thị của hàm số đã cho. Biết
rằng khi
m
thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị
C
luôn nằm trên một đường thẳng
d
cố định. Tìm hệ số góc
k
của đường thẳng
d
.
A.
1
3
k
. B.
3k
. C.
1
3
k
. D.
3k
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2 2
1
3 6 3 3 0 2 1 1
1
x m
y x mx m x mx m x m
x m
.
Bảng xét dấu
y
:
Suy ra điểm cực tiểu của hàm số:
1
CT
x m
.
Ta có:
3
3 2 2 3
3 3 1 3 1 1 3 1 3 1
CT CT
y x mx m x m x m x y m m y x
điểm cực tiểu
của đồ thị
C
luôn nằm trên một đường thẳng
d
:
3 1y x
suy ra
3k
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2
của phương trình
cos 2f f x
là
A.
10
. B.
8
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
cos 1 (L)
cos 1;0 (TM)
cos 1 cos 1;0
cos 0;1 (TM)
cos 2 (1)
cos 1 cos 0;1
cos 1 (L)
cos 1 (L)
cos 1 (L)
x a
x b
f x x b
x c
f f x
f x x c
x d
x m
x n
Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên
9
0;
2
như sau:
Đoạn
xét
Phương tr
ình
0;2
2 ;4
9
4 ;
2
cos 1;0
x b
2 nghiệm 2 nghiệm 0 nghiệm
cos 0;1x c
2 nghiệm 2 nghiệm 1 nghiệm
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm.
Câu 48. Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn
2 2 2 2 2
2 2
log 2020 2 2 log 1009
b b a b a
Giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 2 3
2 2 1
P a a b ab b
thuộc khoảng nào trong các
khoảng sau đây?
A.
0;1 .
B.
1;2 .
C.
2;3 .
D.
3;4
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
2 2
2020 2 0 1010 1010 1010
b b b
+ Theo đề bài ra, ta có:
2 2 2 2 2
2 2
log 2020 2 2 log 1009
b b a b a
2 2 2 2 2
2 2
1 log 1010 2 log 1009
b b a b a
2 2 2 2 2 2
2 2
log 1010 1010 log 1009 1009
b b a b a b
(1)
Xét hàm số sau:
2
log
f t t t
(
0
t
)
Ta thấy:
1
1 0
.ln 2
f t
t
, suy ra hàm số
2
log
f t t t
đồng biến trên
0;

Do đó:
2 2 2
(1) 1010 1009
b a b
2 2
2 1
a b
+ Khi đó:
3 2 2 3 2 2
2 2 1 2 1 1
P a a b ab b a b a b a b
Áp dụng định lí Bunhiacopski cho bộ hai số
; 2
a b
và
1
1;
2
, ta có:
2
2 2
1 3
2 1
2 2
a b a b
(Dấu “=” xảy ra khi
2
a b
)
3 3
2 2
a b
Do đó:
3
1 1 2;3
2
P a b
Suy ra:
3
Min 1 2;3
2
P khi
6 6
,b
3 6
a .
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
3 2
1
( 1). .( 2). 7
3
y x m x m m x
đồng biến khoảng
4;9
?
A.
15
. B.
13
. C.
14
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2
2( 1). ( 2); 0 2( 1). 2 0
2
x m
y x m x m m y x m x m m
x m
0 ; 2;y x m m

Hàm số đã cho đồng biến khoảng
4;9
khi
4;9 ;
m
 hoặc
4;9 2;m

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC
9 2
10;2 9;10
2 4 9
m m
m
m m
Vì
m
nguyên suy ra có 15 giá trị.
Câu 50. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm. Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong
đó có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu,
mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.
10
436
4
. B.
10
463
4
. C.
4
436
10
. D.
4
463
10
.
Lời giải
Chọn A
Xác suất để học sinh đó làm đúng mỗi câu là
1
4
+) Xác suất để học sinh đó làm được 8 điểm là :
8 2
8
10
1 3
.
4 4
C
+) Xác suất để học sinh đó làm được 9 điểm là :
9
9
10
1 3
.
4 4
C
+) Xác suất để học sinh đó làm được 10 điểm là :
10
1
4
Vậy xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên bằng
8 2
8
10
1 3
.
4 4
C
9
9
10
1 3
.
4 4
C
10
10
1 436
4
4
.
-------------------- HẾT --------------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đề thi có 06 trang) MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 301
Câu 1: Cho cấp số cộng (u có u = 12
− và u =18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. n ) 4 14 A. d = 4. B. d = 2. − C. d = 3. − D. d = 3.
Câu 2: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. 3 A . B. 3 C . C. 4 . D. P . 12 12 3
Câu 3: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên [ 1; − 5] . Giá trị của M + m bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 4: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Tính góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BDD B ′ ′). A. 30° B. 90° C. 45° D. 60°
Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là A. 30. B. 60. C. 10. D. 20.
Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
y = x , y = 2x − 2 . x A. 1 S = . B. 4 S = . C. S = 3. D. S = 4. 3 3
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 2
y = −x − 3x −1. B. 3
y = x − 3x −1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3 2
y = −x + 3x +1. x = t
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y =1−t . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong z = 2+  t các điểm sau đây ? A. E (1;1;2). B. F (0;1;2). C. H (1;2;0). D. K (1; 1; − ) 1 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 301
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên x −∞ −1 0 1 +∞
tục trên  và có bảng biến thiên như hình y' + 0 − 0 + 0 −
bên. Đường thẳng y = 2020 − cắt đồ thị hàm 3 3
số y = f (x) cắt tại bao nhiêu điểm? y −1 −∞ −∞ A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 10: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng (P) : 2
− x + z + 3 = 0 . Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là     A. n = 0;1; 2 − . B. n = 1; 2 − ;3 .
C. n3 = (2;0;− ) 1 . D. n = 2; − 0;3 . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 11: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;− 2; )
1 trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (2;0; ) 1 B. (2;− 2;0) C. (0;− 2; ) 1 D. (0;0; ) 1
Câu 12: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = trên khoảng  1 ;  −∞ −  . Mệnh đề 3x +1  3  nào sau đây đúng?
A. F(x) = ln( 3
− x −1) + C. B. 1
F(x) = ln(3x +1) + C. 3 C. 1 F(x) = ln( 3
− x −1) + C.
D. F(x) = ln 3x +1 + C. 3
Câu 13: Tập xác định của hàm số f (x) (9x 25) 2 2 − = − + log 2x +1 là 2 ( ) A.  5  \          ± . B. 1 − ;+∞  . C. 5 ;+∞  . D. 1 5 −  ;+∞ \  .  3  2   3   2  3
Câu 14: Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = iz − z.
A. w = 5 − 5i . B. w = 5 − − 5i . C. w = 5 − + 5i .
D. w = 5 + 5i .
Câu 15: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 6z + 34 = 0 ; Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu 1 2
diễn z , z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 1 2 A. 10. B. 2 . C. 2 5 . D. 4 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2
3 = 5. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1; − 2;− 3). B. (1;2;3). C. ( 1; − − 2;− 3). D. (1;2;−3).
Câu 17: Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 4i − 7 là A. 4. B. 7. − C. 7. D. 4. −
Câu 18: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 ,° diện tích xung quanh bằng 2
6π a . Tính thể tích của khối nón đã cho. 3 3 A. 3π a 2 π V = . B. a 2 V = . 4 4 C. 3 V = 3π a . D. 3 V = π a .
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và x −∞ −1 0 2 4 +∞
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số f'(x) + 0 − + 0 − 0 +
đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
Trang 2/6 - Mã đề thi 301 3 3 3 A. a 2 . B. a 2 . C. 3 a . D. a 2 . 6 3 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; )
1 và vuông góc với mặt phẳng
(P):x − 2y + z −1= 0 có phương trình là
A. x −1 y − 2 z −1 − − = = . B. x 2 y z 2 = = . 1 2 1 2 4 − 2
C. x +1 y + 2 z +1 + + = = . D. x 2 y z 2 = = . 1 2 − 1 1 2 − 1
Câu 22: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. S = π B. S = π tp 24 . tp 15 . C. S = π D. S = π tp 22 . tp 20 .
Câu 23: Phương trình x+2
5 −1 = 0 có tập nghiệm là A. S = {− } 2 . B. S = { } 3 . C. S = { } 2 . D. S = { } 0 . Câu 24: Hàm số 1 3 2
y = x + x − 3x +1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 3 − . B. x =1. C. x = 3. D. x = 1 − . Câu 25: Hàm số 4 2
y = x + 2x −1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây A. ( ;0 −∞ ). B. ( 1; − +∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0;+∞).
Câu 26: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log log x −1  > 0 ;
a b . Tính a + b . 0,2  2 ( ) là ( )
A. a + b = 4 .
B. a + b = 6.
C. a + b = 5.
D. a + b = 3.
Câu 27: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2 .
a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 8π a . B. 2 2π a . C. 2 16π a . D. 2 4π a .
Câu 28: Cho a,b là các số thực dương và a >1, a ≠ b thỏa mãn log b = . Khi đó log ab bằng a 2 a b A. 3 − . B. 6 − . C. 3 . D. 0 . 2 2
Câu 29: Cho hàm số f (x) = m xác định trên  \{ }
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m∈(1;3). B. m∈(1; ] 3 . C. m∈[1; ] 3 . D. m∈[1;3).
Câu 30: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3− 2x y = là x +1 A. y = 2. − B. y = 3. C. x = 2. − D. x = 1. − 1 3 3 Câu 31: Cho f ∫ (x)dx = 2; − f
∫ (x)dx = 5. Tính 2 f ∫ (x) . dx 1 − 1 1 − A. 12. B. -14. C. 14. D. 6.
Trang 3/6 - Mã đề thi 301 11 2
Câu 32: Biết f
∫ (x)dx =18.Tính I = x2+ f ∫ ( 2 3x −  )1 dx  . 1 − 0 A. I =10. B. I = 5 . C. I = 7 . D. I = 8.
Câu 33: Cho số phức z = 2
− + 3 .i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau A. M ( 2; − 3) . B. M (2;3) . C. M (3; 2 − ) . D. M (2; 3 − ) . 1
Câu 34: Tập nghiệm S của bất phương trình x+2 4 − 5.2x + 2 ≤ 0 . A. S = { 1; − } 1 . B. S = ( 1; − ) 1 . C. S = [ 1; − ] 1 D. S = ( ; −∞ − ] 1 ∪[1;+∞).
Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8.
Câu 36: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z + 7 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4z −10 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu
(S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π . Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A. ( 2 − ;−1;5) . B. (4;−1;− 2) . C. (6;0; ) 1 . D. ( 3 − ;1;4) .
Câu 37: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là 3 3 3 3 A. π a . B. π 2a . C. π 2a . D. π a . 6 3 6 3
Câu 38: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 3 log a bằng 2 a A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 5. 2 3
Câu 39: Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) = (0).3t s t s
, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn X có sau t
phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số
lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con ? A. 12 phút. B. 6 phút. C. 81 phút. D. 9 phút.
Câu 40: Cho hàm số f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình dưới đây. Trên [ 4; − ]3 hàm số 2
g(x) = 2 f (x) + (1− x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây? y 5 3 2 3 x 4 − 3 − 1 − O 2 − A. x = 4 − . B. x = 1 − . C. x = 3. D. x = 3 − . 0 0 0 0
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
mặt phẳng ( ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA = 2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . A. a 42 . B. a 42 . C. a 6 . D. a 6 . 8 3 8 7
Trang 4/6 - Mã đề thi 301
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt
phẳng ( ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho  0 =  0 =  0
AHB 150 ; BHC 120 ;CHA = 90 . Biết
tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HA ;
B S.HBC;S.HCA là 124 π . Tính thể tích khối 3 chóp S.ABC . A. 9 V = B. 4 V = C. V = D. V = S ABC 4. S ABC 4. S ABC . S ABC . . 2 . 3 . .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là S
tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng
(SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là 0 0 0 0
90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông
cân tại S , AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D A D C B 3 3 3 A. a 3 V = . B. 3 V = a 3. C. 2a 3 V = . D. a 3 V = . 4 9 9 Π 4 2 e f ( 2 ln x)
Câu 44: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa mãn tan .x f ∫ ( 2
cos x)dx = 2 và dx = 2 ∫ . x ln x 0 e 2 f (2x) Tính . dx ∫ 1 x 4 A. 4. B. 1. C. 0. D. 8.
Câu 45: Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c + +
= 4. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b + 3 .c Giá trị của biểu thức 2M + log m bằng 4 A. 11. B. 91. C. 64 . D. 4 . 6 27 27 3 Câu 46: Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 m − ) 3 3 3
1 x − m với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã
cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định.
Tìm hệ số góc k của đường thẳng d . A. 1 k = − . B. k = 3. C. 1 k = . D. k = 3 − . 3 3
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn  9π 0;  
của phương trình f ( f (cos x)) = 2 là 2    A. 10. B. 8 . C. 7 . D. 9.
Câu 48: Cho các số thực a , b thỏa mãn log ( 2 2020 − 2b ) 2 − 2b = log ( 2 2 a + b +1009) 2 + a 2 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 301
Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 3
P = a + a b + 2ab + 2b +1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0; ) 1 . B. (1;2). C. (2;3). D. (3;4).
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10] để hàm số 1 3 2
y = x − (m +1).x + .
m (m + 2).x + 7 đồng biến khoảng (4;9) ? 3 A. 15. B. 13. C. 14. D. 12.
Câu 50: Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm. Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó
có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn
một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. A. 436 . B. 463 . C. 436 . D. 463 . 10 4 10 4 4 10 4 10
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Trang 6/6 - Mã đề thi 301 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 NĂM HỌC 2019 - 2020 N MÔN: TOÁN 12 H Ó .
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) M
------------------------------- TO
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Á N V
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D
D B C A B B C B B C C C D C A D D C D A B B A B D –
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 V D
C D A A A D C A C B A B A B B A B D D C D D C A A C
Câu 1. Cho cấp số cộng u có u  12
 và u 18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. n  4 14 A. d  4 . B. d  2 . C. d  3 . D. d  3 . Lời giải Chọn D u   u  3d  12 u   21 Ta có 4 1 1    . Chọn D. u  u 13d  18  d  3 14 1
Câu 2. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. 3 A . B. 3 C . C. 4 . D. P . 12 12 3 Lời giải Chọn B
Câu 3. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn  1  ; 
5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1; 
5 . Giá trị của M  m bằng A. 6 . B. 5. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị của hàm số f  x liên tục trên đoạn  1  ; 
5 ta có: M  3; m  2  M  m  1.
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  tính góc giữa AB và mặt phẳng BDD B   A. 0 30 B. 0 90 C. 0 45 D. 0 60 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 N H Ó M TOÁN VD – V D C AC  BD      Do : AC
(BDD B ) nên AB có hình chiếu lên mặt phẳng BDD B   là AC  BB
OB do đó góc giữa AB và mặt phẳng BDD B
  chính là góc giữa AB và OB là góc AB O  Ta có 1 1
AO  AC  AB do đó góc AB O  bằng 0 30 . 2 2
Câu 5. Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 3;4;5 là A. 30 B. 60 C. 10 D. 20 Lời giải Chọn B V  3.4.5  60 .
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y  x , y  2x  2x 1 4 A. S  B. S  C. S  3 D. S  4 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x  0 2 2 x  2x  2x   x  2 Diện tích : 2 4 2 2
S  (x  (2x  2x)) dx   . 3 0
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 3 2 y  x  3x 1. B. 3 y  x  3x 1. C. 3 y  x  3x 1. D. 3 2 y  x  3x 1. Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
Từ đồ thị đã cho, ta có:
lim y   suy ra loại A, D x N H
Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương, suy ra loại B Ó M x  t T  O
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong Á z  2 t N  V các điểm sau đây ? D  – A. E1;1;2.
B. F 0;1;2 . C. H 1;2;0 . D. K 1; 1;  1 . V D Lời giải C Chọn B
Thay tọa độ các điểm E, F, H , K vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm t  0 
F 0;1;2 có tọa độ thỏa mãn vì 1
  t  1  t  0 là nghiệm duy nhất. 2  t  2 
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đường
thẳng y  2020 cắt đồ thị hàm số y  f (x) cắt tại bao nhiêu điểm? x  1 0 1  y'  0  0  0  y 3 3 1   A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Từ BBT của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  2
 020  1 nên cắt đồ thị của hàm
số y  f (x) tại hai điểm phân biệt.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  z  3  0 . Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là     A. n  0;1; 2  . B. n  1; 2  ;3 . C. n3  2;0;  1 . D. n  2  ;0;3 . 4   2   1   Lời giải Chọn C
Ta có mặt phẳng (P) có dạng P : ax  by  cz  d  0 
Từ đây ta suy ra n  2;0;1  2;0;    1 . P
Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2; 
1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 2;0;  1 .
B. 2; 2;0 . C. 0; 2;  1 . D. 0;0;  1 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Chọn C
Ta có hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oyz là điểm N 0;2;  1 . N H 1  1 
Câu 12. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng  ;   . Mệnh đề Ó   3x 1  3  M nào sau đây đúng? T O 1 Á A. F(x)  ln( 3  x 1)  C.
B. F(x)  ln(3x 1)  C. 3 N V C. 1 F (x)  ln( 3  x 1)  C. D. F(x)  ln 3x 1  C. D 3 – V Lời giải D Chọn C C Ta có 1 1 1 dx  d    x   1 3 1  ln 3x 1 3x 1 3 3x 1 3  1 Mà  x   ;  
 3x 1  0  3x 1  3x     1  3   F  x 1  ln  3  x 1 . 3 
Câu 13. Tập xác định của hàm số f  x  9x  25 2 2  log 2x 1 là 2    5 A.   \           . B. 1  ; . C. 5 ; . D. 1 5  ; \     .  3      2   3   2  3 Lời giải Chọn D  5 x   2 9  x  25  0 
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 3    2x 1  0 1 x    2 Vậy tập xác định là  1  5 D   ;  \    .  2  3
Câu 14. Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  iz  z. A. w  5  5i . B. w  5  5i . C. w  5  5i . D. w  5  5i . Lời giải Chọn C
Ta có w  iz  z  i(3  2i)  (3  2i)  5  5i .
Câu 15. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  6z  34  0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm 1 2
biểu diễn z , z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 1 2 A. 10. B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 z  3 5i  M (3;5)  2 z  6z  34  0 
 MN  (0;10)  MN  10  z  3 5i  N(3; 5  ) N 2 2 2 H
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  
1   y  2   z  3  5. Tâm của S  có tọa Ó M độ là T A. 1;2;  3 . B. 1; 2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1;2;  3 . O Á Lời giải N V Chọn D D Mặt cầu 2 2 2       có tâm là I 1;2; 3  . S:x  1  y 2 z 3 5   – VD
Câu 17. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z  4i  7 là C A. 4 . B. 7  . C. 7 . D. 4  . Lời giải Chọn D
Ta có z  4i  7  z  7
  4i nên phần ảo bằng 4  .
Câu 18. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 2
6 a . Tính thể tích của khối nón đã cho. 3 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. 3 V  3 a . D. 3 V   a . 4 4 Lời giải Chọn C
Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện qua trục SAB là tam giác đều, do đó l  SB  2OB  2r . 2r 3 Mà 2 2
S   rl   2r  6 a  r  a 3 . Đường cao h  SO   r 3  3a xq 2 Vậy thể tích khối nón 1 1
V   r h  .a 32 2 3 .3a  3a  . 3 3
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  1 0 2 4  f'(x)  0   0  0  A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
Hàm số đạt cực trị tại bốn điểm x  1, x  0, x  2, x  4
Câu 20. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là N 3 3 3 H a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. 3 a . D. . Ó 6 3 2 M T Lời giải O Á Chọn A N V D – VDC
Giả sử hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 𝑎. 1 a 2 a 2 Ta có AO  AC  , 2 2 SO  SA  AO  . 2 2 2 3 1 1 a 2 a 2 Thể tích khối chóp 2 V  S .SO  a .  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1;2; 
1 và vuông góc với mặt phẳng
P:x 2y  z 1 0 có phương trình là x 1 y  2 z 1 x  2 y z  2 A.   . B.   . 1 2 1 2 4 2 x 1 y  2 z 1 x  2 y z  2 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B 
Đường thẳng 𝑑 có một véc-tơ chỉ phương u  1; 2  ;  1 . x 1 y  2 z 1 Phương trình d :   . 1 2  1 x  2 y z  2
Xét đáp án B, ta có đường thẳng  
đi qua điểm B 2;0;2 và có một véc- 2 4  2 
tơ chỉ phương u  1; 2  ; 
1 . Ta nhận thấy B  d nên B là đáp án đúng.
Câu 22. Cho hình nón có đường sinh l  5, bán kính đáy r  3. A. S  15 . B. S  24 . C. S  20 . D. S  22 . tp tp tp tp Lời giải Chọn B Ta có: 2
S   rl   r  15  9  24. tp Câu 23. Phương trình x2 5
1  0 có tập nghiệm là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. S    2 . B. S   3 . C. S    2 . D. S   0 . Lời giải N Chọn A H Ó Ta có: x2 x2 5 1  0  5
 1  x  2  0  x  2. M T 1 O Câu 24. Hàm số 3 2
y  x  x  3x 1 đạt cực tiểu tại điểm Á 3 N A. x  3  . B. x 1. C. x  3. D. x  1  . V D Lời giải – Chọn B V D x  1 C Ta có : 2 2
y '  x  2x  3; y '  0  x  2x  3  0   x  3 
Mà y"  2x  2. Thay x 1 vào y"  y"  4  0 . Nên x 1 là cực tiểu. Câu 25. Hàm số 4 2
y  x  2x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây A.  ;  0. B.  1  ;. C.  ;    1 . D. 0; . Lời giải Chọn D Ta có 4 2 y  x  2x 1 3 3
 y  4x  4x  y  0  4x  4x  0  x  0 . Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;
Câu 26. Gọi tập nghiệm của bất phương trình log log x 1   0 ; a b . Tính a  b . 0,2  2   là   A. a  b  4 . B. a  b  6 . C. a  b  5 . D. a  b  3 . Lời giải Chọn C x 1 0 x 1   x  2
Ta có log log x 1   0    log x 1  0  x 11  0,2 2   2      x 1 2 log x 1  1 log x 1  0,2   2    0 2   x  2    2  x  3 . x  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;3  a  2;b  3 nên a  b  5 .
Câu 27. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2 .
a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 8 a . B. 2 2 a . C. 2 16 a . D. 2 4 a .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Lời giải Chọn D N O' H R Ó M TO h Á N V D – O V D
Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên h  2R  2a  R  a . C
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 S  2 Rh  2. . a 2a  4 a . xq
Câu 28. Cho a,b là các số thực dương và a  1, a  b thỏa mãn log b  2 . Khi đó log ab bằng a a b 3 3 A.  . B. 6  . C. . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn A log ab  b  a   1 a  1 1 log 1 2 3 Ta có: 2 2 log ab      . a  a  1 log b 1 2 2 b log a a    b 
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như sau :
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt . A. m  1;3. B. m 1;  3 . C. m 1;  3 . D. m 1;3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Phương trình f x  m luôn có một nghiệm trên đoạn  ;  0 .
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình f x  m có hai nghiệm trên đoạn 0;.  m 1;3 . 3  2x
Câu 30. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là : x 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. y  2  . B. y  3. C. x  2  . D. x  1  . Lời giải N Chọn A H Ó 3 M  2 3  2x x lim  lim  2  . T x x 1 x 1 O 1 Á x N
Do đó phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là y  2 . V D 1 3 3 – Câu 31. Cho f  xdx  2; f  xdx  5. Tính 2 f  xd .x V 1 1 1  D C A. 12 . B. 1  4. C. 14. D. 6 . Lời giải Chọn D 3 1 3   Ta có 2
 f xdx  2  f xdx   f xdx  225  6. 1  1 1  11 2 Câu 32. Biết f
 xdx 18.Tính I  x2  f  2 3x   1dx. 1 0 A. I 10. B. I  5 . C. I  7 . D. I  8 . Lời giải Chọn C Ta có 2 I  x 2   f 3x   2 2 2 1 dx  I  2 xdx  .   x f  2 3x    1dx 0 0 0 11 11    f t dt 1    f x 1 4 4 dx  4  .18  7 6 6 6 1 1 (với 2 t  3x 1 )
Câu 33. Cho số phức z  2
  3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm
nào trong các điểm sau đây? A. M  2  ;3 . B. M 2;3 . C. M 3; 2   . D. M 2; 3   . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  2   3i là điểm M  2  ;3 . 1 x
Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 4  5.2x  2  0 là A. S  1;  1 . B. S   1  ;  1 . C. S  1;  1 . D. S   ;    1 1;. Lời giải Chọn C Ta có: 1 x x 1 x2 4  5.2x  2  0 2
 2.2  5.2  2  0   2x  2  1  x  1. 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1  ;  1 .
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . N H A. 4 . B. 2 2 . C. 10 . D. 8 . Ó M Lời giải T Chọn B O Á
Gọi z  a  bi, a,b  . N V
Ta có z  2  4i  z  2i D –
 a  2  b  4i  a  b  2i V 2 2 2 2 D
 a  2  b  4  a  b  2 C  a  b  4  0  b  4  a
Lại có z  a  b  a    a2  a  a   a  2 2 2 2 2 4 2 8 16 2 2  8  2 2 Vậy z  2 2 khi a  2 . min
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  7  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4z 10  0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng P và cắt
mặt cầu S  theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Hỏi Q đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A.  2  ;1;5 . B. 4;1; 2 . C. 6;0;  1 . D. 3;1;4 . Lời giải Chọn A
Vì Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng
x  2y  z  D  0 D  7.
Ta có chu vi đường tròn giao tuyến là 2 r  6  r  3.
Mặt cầu S  có tâm I 1;0;2 và bán kính R  15 . Suy ra d I Q 2 2 ,
 R  r  15 9  6 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 1 2.0  2  D D  7(ktm) Do đó  6  D 1  6  .     2 2 2  D  5  (tm) 1 2 1 N H
Suy ra phương trình mặt phẳng Q là x  2y  z  5  0 . Ó M
Xét điểm A2;1;5 . TO Ta có 2  2.  1  5  5  0 (đúng). Á N
Vậy Q đi qua điểm A2;1;5 . V D
Câu 37. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là – V 3  a 3  2a 3  2a 3  a D A. . B. . C. . D. . C 6 3 6 3 Lời giải Chọn B a 2
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có có cạnh bằng a 2 là R  2 3 3 4 4 2a 2  a 2
Thể tích của khối cầu là 3 V   R    3 3 8 3
Câu 38. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 3 log a bằng 2 a A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . 2 3 Lời giải Chọn A 3 3 log a  2 a 2
Câu 39. Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức    0.3t s t s
, trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, st là số lượng vi khuẩn X
có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con? A. 12 phút. B. 6 phút. C. 81 phút. D. 9 phút. Lời giải Chọn B s t 20 20
Ta có số lượng vi khuẩn lúc ban đầu s 0      nghìn con. t 3 3 3 27
Gọi s t là số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con. s t t   540 Ta có 3      t   . s 0 729 log 729 6 3 20 27
Vậy sau 6 phút số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con. Câu 40. Cho hàm số f ( )
x có đồ thị y  f '(x) như hình dưới đây. Trên 4;3 hàm số 2
g(x)  2 f (x)  (1 x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 y 5 N H 3 Ó 2 M T 3 x O Á 4 3 1  O N 2 V D A. x  4  . B. x  1. C. x  3. D. x  3. 0 0 0 0 – V Lời giải D Chọn B C Ta có 2
g(x)  2 f (x)  (1 x) suy ra g (x)  2 f (x)  2(1 x)  2 f (x)  (1 x) . Xét y  f (
 x) có đồ thị như hình vẽ, y 1 x là đường thẳng đi qua các điểm (3; 2  ), ( 1  ;2);( 4  ;5) .
Đồ thị hàm số y  f (  )
x cắt đường thẳng y 1 x tại các điểm x  4  , x  1  , x  3 .
Lập bảng biến thiên của g (  ) x  f (  x) (1 )
x trong đoạn 4;3 ta có
Từ bảng biến thiên, hàm số 2
g(x)  2 f (x)  (1 x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  1. 0
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
mặt phẳng  ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA  2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng
 ABC bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . a 42 a 42 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 7 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
Vì SH   ABC nên góc giữa SC và  ABC là  SCH  60 .
Từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC . Từ H kẻ HK  Ax tại K , kẻ HI  SK tại I . Khi đó 3 3
BC // SAx nên d BC, SA  d BC,SAx  d B,SAx  d H,SAx  HI . 2 2
Xét tam giác SHK vuông tại H có 7 21 2 2
SH  HC  tan 60  BC  BH  2BC  BH  cos 60  tan 60   3  . 3 3 2
HK  d  A BC  2 a 3 a 3 ,    . 3 3 2 3 SH  HK 42a Do đó HI   . 2 2 SH  HK 12 Vậy d BC SA 3 42a a 42 ,    . 2 12 8
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng
 ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho  0 AHB   0 BHC   0 150 ;
120 ;CHA  90 . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp 124 S.HAB; S.HBC; S.HCA là
 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 A. 9 4 V  . B. V  . C. V  4. D. V  4. S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC S.ABC Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
Gọi R , R , R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA. 1 2 3
Gọi r , r , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp HAB, HBC, HCA. 1 2 3
Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp 4  124 2 2 2 R  R  R   1 2 3  3 2 2 2       2 h 2 h 2 h 31  r   r   r    1   2   3 4 4 4        3 2 2 2 3 2  2   2   2  31  4 h            h  . 4  2sin 90   2sin120   2sin150  3 3
Do đó thể tích khối chóp 1 1 4 3 4 4 V   S  h     . 3 ABC 3 4 3 3
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng SAB,
SBC, SCD, SDA với mặt đáy lần lượt là 0 0 0 0
90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB
vuông cân tại S , AB  a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D S A D C B 3 3 3 A. a 3 2a 3 a 3 V  . B. 3 V  a 3 . C. V  . D. V  .. 4 9 9 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB , khi đó SH   ABCD .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
Lần lượt vẽ HI, HJ , HK vuông góc với BC,CD, DA tại I , J , K . S N H Ó M TOÁN VD A K D – VDC H J I B C
Khi đó SBC; ABCD    SI; IH    
SIH , SCD, ABCD    SJ, JH     SJH và    SIH   SJH   SDA, ABCD    SK, KH     SKH o SKH  60 .
Ta có AB  BC  CD  DA  9a  BC  CD  DA  9a  AB  8a . 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là V  .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 1 1 1 Lại có S  S  S  S
 HI.BC  HJ.CD  HK.DA. ABCD HBC HCD HAD 2 2 2 SH AB a a
Mặt khác HI  HJ  HK     . o tan 60 2 3 2 3 2 3 1 a 1 a Do đó S  . . BC  CD  DA  a  . ABCD   . .8 2 2 3 2 2 3 2 2 1 a 2a 3 a 3 Vậy V  . .  . ABCD 3 2 3 9  4 2 e f  2 ln x
Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa mãn tan . x f   2 cos xdx  2 và dx  2  . x ln x 0 e 2 f 2x Tính dx  . x 1 4 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn D  4 Xét I  tan . x f   2 cos x dx  2 . 1  0  dt 2 dt  2
 sin x cos xdx  2 tan . x cos xdx    tan xdx  Đặt 2 2  cos t t x   .  1
x  0  t 1; x   t   4 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 1 2 f t 1 f t 1 f t Suy ra I   dt  dt  2  dt  4 1    . 2t 2t t 1 1 1 N 2 2 H 2 2 e Ó f ln x M Xét I  dx  2 2  . x ln x T e O  2ln x 1 dt 1 2 Á dt  dx  2 ln xdx   dx 2 N Đặt t  ln x   x x ln x 2t x ln x . V 2
x  e  t 1; x  e  t  4 D 4 4 – f t  f t Suy ra I  dt  2  dt  4 V 2   . 2t t D 1 1 C  2x 1 dt     2 dt 2dx dx dx f 2x  Xét I  dx  . Đặt  2 x x t t x   . x 1 1 1
x   t  ; x  2  t  4 4  4 2 4 f t 1 f t 4 f t Suy ra I  dt  dt  dt  4  4  8    . t t t 1 1 1 2 2
Câu 45. Cho các số thực a, ,
b c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c  
 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  2b  3 .
c Giá trị của biểu thức 2M  log m bằng 4 11 91 64 4 A. 6 . B. 27 . C. 27 . D. 3 . Lời giải h  x Chọn C
+ Đặt:  2a ,  4b ,  8c x y z
. Khi đó x, y, z  1; x  y  z  4 và ta có:
S  a  2b  3c  log x  2log y  3log z  log x  log y  log z  log xyz . 2 4 8 2 2 2 2   3  x  y  z  64 4 + Ta có: xyz    
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  .  3  27 3 64 64 Suy ra log xyz  log  M  log . 2   2 2 27 27 4
+ Không mất tính tổng quát ta giả sử: x  y  z  1  1  z  . Khi đó: 3 x   y   2 1
1  0  xy  x  y 1  0  xy  x  y 1  3  z  xyz  z  3z   Xét f  z 2  z  3z với 4 z  1;  . 3      Ta có: f  z 4  2z  3  0, z   1;  suy f z  f   1  2  xyz  2 3   
Suy ra log xyz  log 2  1  m  1 2   2 M 64 + Từ đó: 2  log m  . 4 27
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Câu 46. Cho hàm số 3 2 y  x  mx   2 m   3 3 3
1 x  m với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết
rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Tìm hệ số góc k N H của đường thẳng d . Ó 1 1 M A. k   . B. k  3. C. k  . D. k  3  . T 3 3 O Lời giải Á N Chọn D V x  m 1 D
Ta có: y  3x  6mx  3m  3  0  x  2mx  m  1   x  m2 2 2 2 2  1   . – x  m 1 V Bảng xét dấu y : D C
Suy ra điểm cực tiểu của hàm số: x  m 1. CT Ta có:
y  x  mx  m   x  m  x  m3 3 2 2 3 3 3 1  3x  y m   1  1 3m   1  y  3  x 1 CT CT
 điểm cực tiểu của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d : y  3x 1 suy ra k  3  .
Câu 47. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau   Số nghiệm thuộc đoạn 9  0; 
của phương trình f  f cos x  2 là 2    A. 10 . B. 8 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có: cos x  a  1 (L) cos x  b   1  ;0 (TM)            f  f  f x x c x b cos x cos  1 cos 0; 1 (TM) cos  1;0  2        f   x   cos x  d 1 (L)  x  c     (1) cos 1 cos 0;1  cos x  m  1 (L)  cos x  n  1 (L)  
Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên 9  0;  như sau: 2    Đoạn 0;2  2;4   9   xét 4 ;  2    Phương trình cos x  b 1  ;0 2 nghiệm 2 nghiệm 0 nghiệm cos x  c 0;  1 2 nghiệm 2 nghiệm 1 nghiệm
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020
Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm.
Câu 48. Cho các số thực a , b thỏa mãn log  2 2020  2b  2  2b  log  2 2 a  b 1009 2  a 2 2 N
Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 3
P  a  a b  2ab  2b 1 thuộc khoảng nào trong các H Ó khoảng sau đây? M A. 0;  1 . B. 1;2. C. 2;3. D. 3;4. TO Lời giải Á Chọn A N V ĐKXĐ: 2 2
2020  2b  0  b 1010   1010  b  1010 D + Theo đề bài ra, ta có: – 2 2 2 2 2
log 2020  2b  2b  log a  b 1009  a V 2   2   D 2 2 2 2 2 C
 1 log 1010  b  2b  log a  b 1009  a 2   2    log  2 1010  b  2 1010  b  log  2 2 a  b 1009 2 2  a  b 1009 (1) 2 2
Xét hàm số sau: f t  log t  t (t  0) 2 Ta thấy: f t 1 
1  0 , suy ra hàm số f t  log t  t đồng biến trên t.ln 2 2 0; Do đó: 2 2 2
(1)  1010  b  a  b 1009 2 2  a  2b  1 + Khi đó: 3 2 2 3
P  a  a b  ab  b   a  b 2 2 2 2 1
a  2b  1  a  b 1  1 
Áp dụng định lí Bunhiacopski cho bộ hai số  ; a 2  b và 1  ;  , ta có:  2     a  b2   1 3 2 2 a  2b  1   
(Dấu “=” xảy ra khi a  2b )  2  2 3 3    a  b  2 2 3
Do đó: P  a  b 1  12;3 2 3 6 6 Suy ra: Min P  12;3 khi a  , b  . 2 3 6
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 1 3 2 y  x  (m 1).x  .
m (m  2).x  7 đồng biến khoảng 4;9 ? 3 A. 15 . B. 13. C. 14 . D. 12. Lời giải Chọn A x  m Ta có: 2 2
y  x  2(m 1).x  m(m  2); y  0  x  2(m 1).x  m m  2  0   x  m  2
 y  0  x   ;
 m  m  2;
Hàm số đã cho đồng biến khoảng 4;9 khi 4;9   ;
 m hoặc 4;9  m  2;
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 m  9 m  2    m 10;2    9;10 m  2  4 m  9 N
Vì m nguyên suy ra có 15 giá trị. H Ó
Câu 50. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm. Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong M
đó có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, TO
mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. Á 436 463 436 463 A. . B. . C. . D. . N 10 4 10 4 4 10 4 10 V D Lời giải – Chọn A V D 1
Xác suất để học sinh đó làm đúng mỗi câu là C 4 8 2
+) Xác suất để học sinh đó làm được 8 điểm là :  1   3 8  C . 10      4   4  9
+) Xác suất để học sinh đó làm được 9 điểm là :  1  3 9 C . 10    4  4 10
+) Xác suất để học sinh đó làm được 10 điểm là :  1     4 
Vậy xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên bằng 8 2  1   3 9  1  3 10  1  436 8  C .  9 C .   . 10          4   4  10  4  4 10  4  4
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Document Outline

  • de-kscl-thi-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-lan-3-truong-thpt-chuyen-vinh-phuc.pdf
    • KSL3_TOAN12_301
  • TOANVDC.EDU.VN-CHUYEN-VINH-PHUC-LAN-3.pdf

Tài liệu liên quan: