Đề KSCL thi THPTQG 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Đề KSCL thi THPTQG 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc được biên soạn bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán, đề thi có đáp án.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
KỲ KSCL THI THPTQG NĂM 2020 LẦN 3
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề.
Đề thi gồm 6 trang
Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Số nghiệm của phương trình
2
ln( 6 7) ln( 3)x x x
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
.
D.
2
.
Câu 2: Cho hình chóp
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
. Biết
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
3.SA a
Tính thể tích khối chóp
.S ABO
.
A.
3
43
.
12
a
B.
3
3.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2; 1;3 , 4;0;1AB
và
10;5;3C
.
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
()ABC
?
A.
(1;2;0).n
B.
(1;2;2).n
C.
(1; 2;2).n 
D.
(1;8;2).n
Câu 4: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?
A.
119700.
B.
86450.
C.
645.
D.
1037400.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 1; 6I 
và mặt phẳng
( ):2 2 4 0P x y z
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )?P
A.
7
.
9
d
B.
7.d
C.
7.d 
D.
7
.
9
d 
Câu 6: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
.
2
x
y
x
B.
3
.
2
x
y
x
C.
21
.
2
x
y
x
D.
25
.
2
x
y
x
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
4 5 7
:
7 4 5
x y z
d

.
A.
7;4;5u
B.
7; 4;5u
C.
7;4;5u 
D.
7;4; 5u
Câu 8: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ,
6AB a
,
10AC a
. Tính thể tích khối trụ.
A.
3
36 .a
B.
3
64 .a
C.
3
90 .a
D.
3
72 .a
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln( 3 )y x x m
có tập xác định
D
?
A.
9
( ; )
4
m 
. B.
9
;
4
m



.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
C.
99
( ; ) ( ; ).
44
m  
D.
9
.
4
m
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên . Biết
3
(4 ) ( ) 4 2f x f x x x
và
(0) 2f
. Tính
2
0
( ) .I f x dx
A.
147
.
63
B.
149
.
63
C.
148
.
63
D.
352
63
.
Câu 11: Cho hai số phức
12
1 3 ; 2 2z i z i
. Tính mô đun của số phức
12
2.w z z
A.
26.
B.
5 2.
C.
2 6.
D.
74.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos sin .xdx x C
B.
1
ln .dx x C
x
C.
2
1
.
2
xdx x C
D.
22
1
.
2
xx
e dx e C
Câu 13: Tính bán kính
r
của khối cầu có thể tích
3
36 ( )V cm
A.
3( )r cm
B.
4 ( )r cm
C.
6( )r cm
D.
9 ( )r cm
Câu 14: Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
A.
2.x
B.
3.x
C.
1
.
2
x
D.
2.y
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M
thỏa mãn hệ thức
23OM j k
. Tọa
độ của điểm
M
là:
A.
( 2;3;0)M
. B.
(0; 2;3).M
C.
( 2;0;3).M
D.
(0;3; 2).M
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
:( 1) ( 3) ( 2) 9S x y z
.
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
()S
là
A.
(1; 3; 2), 9.IR
B.
( 1;3;2), 3.IR
C.
(1;3;2), 3.IR
D.
( 1;3;2), 9.IR
Câu 17: Cho hai số thực
,ab
lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
41
log ( ) .
4 4log
a
ab
ab
S
b

A.
5
4
. B.
11
.
4
C.
9
4
.
D.
7
4
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
2, 4ab
và
0
( , ) 60 .ab
Độ dài của vectơ
2u a b
A.
4 2.
B.
2 3.
C.
2 2.
D.
4 3.
Câu 19: Cho hình nón có đường sinh bằng
3a
, diện tích xung quanh bằng
2
6 a
. Tính chiều cao của
hình nón đó theo
.a
A.
5.a
B.
2 5.a
C.
3.a
D.
13.a
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x
là:
A.
4.x 
B.
0.x
C.
0.x
D.
4.x 
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 21: Cho hàm số
có đồ thị đạo hàm
'( )y f x
(như hình vẽ). Gọi
S
là tập tất cả các
giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( 5;5)
sao cho hàm số
( ) 2020y f x mx
có đúng
một điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
()fx
thỏa mãn điều kiện:
( ) 2 3cos , ( ) 3
2
f x x x F
A.
2
2
( ) 3sin
4
F x x x
. B.
2
2
( ) 3sin
4
F x x x
.
C.
2
2
( ) 3sin 6
4
F x x x
. D.
2
2
( ) 3sin 6
4
F x x x
.
Câu 23: Xác định
n
biết rằng hệ số của
n
x
trong khai triển
22
(1 2 ... )
n
x x nx
bằng
6.n
A.
8.n
B.
6.n
C.
10.n
D.
5.n
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2 2 .AD AB a
Cạnh bên
2SA a
và vuông góc với đáy. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SB
và
.SD
Tính khoảng cách
d
từ điểm
S
đến mặt phẳng
( ).AMN
A.
2.da
B.
3
.
2
a
d
C.
6
.
3
a
d
D.
5.da
Câu 25: Gọi
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2
x
fx
, thỏa mãn
1
(0)
ln2
F
. Tính giá trị
biểu thức
(0) (1) (2) ... (2019)T F F F F
.
A.
2020
21
.
ln2
T
B.
2019
21
1009. .
2
T
C.
2019.2020
2.T
D.
2019
21
.
ln 2
T
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA y
(y 0)
và
vuông góc với mặt đáy
()ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
AM x
(0 )xa
. Tính thể
tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.,S ABCM
biết
2 2 2
.x y a
A.
2
3
.
9
a
B.
2
3
.
3
a
C.
2
3
.
8
a
D.
2
3
.
5
a
Câu 27: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 2020
(4 )yx

.
A.
( ; 2) (2; ).D  
B.
2;2D 
.
C.
( 2;2).D 
D.
\2D
.
Câu 28: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x
và
3x
, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
(1 3)xx
thì được thiết diện là
hình chữ nhật có hai cạnh là
3x
và
2
32x
.
A.
32 2 15.
B.
(32 2 15) .
C.
124
.
3
D.
124
.
3
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ): ( 1) 2 0P x m y z m
và
( ):2 3 0Q x y
, với
m
là tham số thực. Để
()P
và
()Q
vuông góc thì giá trị của
m
bằng bao
nhiêu?
A.
1.m
B.
1.m 
C.
5.m 
D.
3.m
Câu 30: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là
72S
. Đáy của nó là hình vuông cạnh
3
.Thể tích
V
của khối hộp chữ nhật bằng
A.
81.
B.
81
.
2
C.
243.
D.
27
.
4
Câu 31: Cho số phức
z
có số phức liên hợp
3 4 .zi
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng.
A.
7
. B.
7
. C.
1.
D.
1.
Câu 32: Cho số thực
x
thỏa mãn
2 8 8 2
log (log ) log (log )xx
. Tính giá trị
4
2
(log )Px
A.
27P
.
B.
81 3P
. C.
729P
. D.
243P
.
Câu 33: Cho số phức
24zi
. Tìm số phức
w iz z
.
A.
2 2 .i
B.
2 2 .i
C.
2 2 .i
D.
2 2 .i
Câu 34: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz
, giá trị của biểu thức
44
12
A z z
là.
A.
20.
B.
200.
C.
2 10.
D.
2 5.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2 2, ' 4.AA
Tính góc giữa đường thẳng
'AC
với mặt phẳng
( ' ' )AA B B
.
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 36: Cho hàm số
có đạo hàm
2
'( ) 3 6 4,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc khoảng
( 2020;2020)
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x
nghịch
biến trên khoảng
(0;2)
?
A.
2008.
B.
2007.
C.
2018.
D.
2019.
Câu 37: Hàm số
21
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 38: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m
và
trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
A.
10.T
B.
10.T
C.
12.T 
D.
12.T
Câu 39: Cho hàm số
f
có đạo hàm là
5 2 4
( ) ( 1) ( 3)( 2)f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
f
là
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 40: Hàm số
()fx
có đạo hàm trên và
'( ) 0, (0; )f x x
, biết
(2) 1f
. Khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra?
A.
(3) 0.f
B.
(2) (3) 4.ff
C.
(1) 4.f
D.
(2019) (2020).ff
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 2;0)A
và
( 3;0;4)B
. Độ dài đoạn
thẳng
AB
bằng
A.
6.
B.
3.
C.
2 6.
D.
6.
Câu 42: Cho hàm số
2
( ) lnf x x x x
. Biết trên đoạn
1;e
hàm số có GTNN là
m
, và có GTLN
là
M
. Hỏi
Mm
bằng:
A.
2
1.ee
B.
2
1.ee
C.
2
.ee
D.
2
2 1.ee
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 43: Cho
1
2
( ) 3f x dx
. Tính tích phân
1
2
[3 ( ) 1] .I f x dx

A.
5
. B.
3
.
C.
6
. D.
6
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm cấp hai trên .
Biết
(0) 3, (2) ( 2018) 0f f f
, và bảng xét dấu của
fx

như sau:
Hàm số
( 1 2018)y f x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( ; 2015).
B.
(1; 3)
C.
( 1009;2).
D.
( 2015;1).
Câu 45: Cho hàm số
21
22
x
y
x
có đồ thị là (C). Gọi
00
( ; )M x y
(với
0
1x
) là điểm thuộc (C), biết
tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho
8
OIB OIA
SS

(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính
00
4.S x y
A.
13
.
4
S
B.
7
.
4
S
C.
2.S
D.
2.S
Câu 46: Cho hàm số
32
()f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
x
y
2
-2
0
Số nghiệm của phương trình
( ) 2 0fx
là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
0.
Câu 47: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng
0,5cm
, chiều dài
6cm
.
Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
656cm cm cm
. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp
460
viên phấn?
A.
16.
B.
15.
C.
17.
D.
18.
Câu 48: Cho
3 5 3
log 5 ,log 2 ,log 11 a b c
. Khi đó
216
log 495
bằng
A.
2
33
ac
ab

.
B.
2
3
ac
ab

. C.
33
ac
ab
. D.
2
3
ac
ab

.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 3 0.P x y z
Đường thẳng
d
đi qua điểm
(1; 1;2)M
và vuông góc với
()P
có phương trình
A.
13
1.
52
xt
yt
zt


B.
23
.
22
xt
yt
zt


C.
12
1.
23
xt
yt
zt


D.
33
.
2
xt
yt
zt

Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 50: Cho cấp số nhân
()
n
u
có
1
5u 
và
3q 
. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
A.
73810.
B.
73810.
C.
36905.
D.
14762
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
made cauhoi dapan
101 1 C
101 2 C
101 3 B
101 4 B
101 5 B
101 6 A
101 7 B
101 8 D
101 9 A
101 10 D
101 11 D
101 12 B
101 13 A
101 14 B
101 15 B
101 16 B
101 17 C
101 18 D
101 19 A
101 20 D
101 21 D
101 22 D
101 23 D
101 24 C
101 25 A
101 26 C
101 27 D
101 28 C
101 29 A
101 30 B
101 31 A
101 32 C
101 33 A
101 34 B
101 35 D
101 36 A
101 37 C
101 38 C
101 39 D
101 40 B
101 41 A
101 42 B
101 43 D
101 44 C
101 45
C
101 46 A
101 47 A
101 48 A
101 49 C
101 50 A
Trang 7/27 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.B
8.D
9.A
10.D
11.D
12.D
13.A
14.B
15.B
16.B
17.C
18.D
19.A
20.D
21.B
22.D
23.D
24.C
25.A
26.C
27.D
28.C
29.A
30.B
31.A
32.C
33.A
34.B
35.D
36.A
37.C
38.C
39.D
40.B
41.A
42.B
43.D
44.C
45.C
46.A
47.A
48.A
49.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
ln 6 7 ln 3x x x− + = −
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
2
ln 6 7 ln 3x x x− + = −
2
30
6 7 3
x
x x x
−
− + = −
2
3
7 10 0
x
xx
− + =
3
2
5
x
x
x
=
=
5x=
.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất
5x =
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
. Biết
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABO
.
A.
3
43
12
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Do
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
nên
22AC BD a==
22
2
2
a
OA OB a = = =
2
11
. . 2. 2
22
AOB
S OAOB a a a
= = =
(đvdt).
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABO
là
3
2
.
1 1 3
. . 3.
3 3 3
S ABO ABO
a
V SA S a a
= = =
(đvtt).
Trang 8/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 1;3A −
,
( )
4;0;1B
,
( )
10;5;3C −
. Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
?
A.
( )
1;2;0n =
. B.
( )
1;2;2n =
. C.
( )
1; 2;2n =−
. D.
( )
1;8;2n =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2;1; 2AB =−
,
( )
12;6;0AC =−
( )
, 12;24;24AB AC

=

là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
ABC
nên vectơ
( )
1;2;2n =
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
.
Câu 4. Một lớp có
15
học sinh nam và
20
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
5
bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng
3
học sinh nam?
A.
119700
. B.
86450
. C.
645
. D.
1037400
.
Lời giải
Chọn B
Chọn
5
học sinh trong tổng số
35
học sinh sao cho có
3
học sinh nam và
2
học sinh nữ có
32
15 20
. 86450CC=
cách chọn.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 6I −−
và mặt phẳng
( )
:2 2 4 0P x y z− − + =
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )
P
?
A.
7
9
d =
. B.
7d =
. C.
7d =−
. D.
7
9
d =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )
P
bằng:
( ) ( )
( ) ( )
22
2
2.2 1 2. 6 4
21
7
3
2 1 2
d
− − − − +
= = =
+ − + −
.
Câu 6. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt
kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
3
2
x
y
x
−
=
−
. C.
21
2
x
y
x
+
=
−
. D.
25
2
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
1. Hàm số không xác định tại điểm
2x =
. Nên loại đáp án D.
2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
. Loại được đáp án C.
Trang 9/27 - WordToan
3. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn A vì
( )
2
3
0
2
y
x
−
=
−
,
2x
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng
4 5 7
:
7 4 5
x y z
d
− − +
==
−
.
A.
( )
7;4;5u =
. B.
( )
7; 4;5u = − −
. C.
( )
7;4;5u =−
. D.
( )
7;4; 5u = − −
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
4 5 7
:
7 4 5
x y z
d
− − +
==
−
có một véctơ chỉ phương là
( )
7; 4;5u = − −
.
Câu 8. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trụ ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ,
6 , 10AB a AC a==
. Thể tích khối trụ là
A.
3
36 a
. B.
3
64 a
. C.
3
90 a
. D.
3
72 a
.
Lời giải
Chọn D
6AB a=
Bán kính đáy của hình trụ
3Ra=
.
Chiều cao hình trụ
22
8h BC AC AB a= = − =
.
Thể tích khối trụ là
23
. . 72V R h a= =
.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2
ln 3y x x m= − +
có tập xác định
D =
A.
9
;
4
m

+


. B.
9
;
4
m

−

.
C.
99
;;
44
m
− +
. D.
9
4
m
.
Lời giải
Chọn A
Để hàm số có tập xác định
D =
thì
2
3 0,x x m x− +
Suy ra:
( )
2
9
3 4.1. 0
4
mm = − −
.
Trang 10/27–Diễn đàn giáo viênToán
Vậy
9
;
4
m

+


.
Câu 10. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên . Biết
( ) ( )
3
4 4 2f x f x x x= + +
và
( )
02f =
. Tính
( )
2
0
dI f x x=
.
A.
147
63
. B.
149
63
. C.
148
63
. D.
352
63
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
3
4 4 2f x f x x x= + +
( ) ( )
3
4 4 2f x f x x x − = +
( )
1
.
Suy ra:
( )
fx
và
( )
4fx
là hàm số bậc ba.
Khi đó:
( ) ( )
32
0f x ax bx cx d a= + + +
và
( )
32
4 64 16 4f x ax bx cx d= + + +
.
Ta có:
( ) ( )
32
4 63 15 3f x f x ax bx cx− = + +
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta suy ra:
4
63
0
2
3
a
b
c
=
=
=
. Mặt khác: vì
( )
02f =
nên
2d =
.
Do đó,
( )
3
42
2
63 3
f x x x= + +
.
Vậy
( )
22
3
00
4 2 352
d 2 d
63 3 63
I f x x x x x

= = + + =



.
* Chứng minh
( )
fx
là duy nhất.
Ta có:
( )
3
42
2
63 3
f x x x= + +
và
( )
3
256 8
42
63 3
f x x x= + +
;
( ) ( )
3
4 4 2f x f x x x− = +
.
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
4 2 4 2
4 4 4
63 3 63 3
f x x x f x x x− − = − −
.
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
3
42
4 4 4 4
63 3
g x f x x x= − −
và
( ) ( )
3
42
63 3
g x f x x x= − −
.
Ta có:
( ) ( )
4g x g x=
;
( ) ( )
0 0 2gf==
.
Suy ra:
( )
*
2
... ,
4 4 4
n
x x x
g x g g g n
= = = =
Khi
n → +
suy ra
( ) ( )
02g x g==
.
Trang 11/27 - WordToan
Vậy
( )
3
42
2,
63 3
f x x x x= − +
.
Câu 11. Cho hai số phức
12
1 3 ; 2 2z i z i= − + = −
. Tính mô đun của số phức
12
2w z z=−
.
A.
26
. B.
52
. C.
26
. D.
74
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
12
2 1 3 2 2 2 5 7w z z i i i= − = − + − − = − +
.
25 49 74w = + =
.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
cos d sinx x x C=+
. B.
1
d lnx x C
x
=+
. C.
2
1
d
2
x x x C=+
. D.
22
1
e d e
2
xx
xC=+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
d lnx x C
x
=+
Câu 13. Tính bán kính
r
của khối cầu có thể tích
3
36 (cm )V =
A.
3 (cm)r =
. B.
4 (cm)r =
. C.
6 (cm)r =
. D.
9 (cm)r =
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có:
33
4
36 27 3
3
r r r = = =
Câu 14. Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
+
=
−
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
1
2
x =−
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
21
lim
3
x
x
x
+
→
+
= +
−
.
Do đó đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng
3x =
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M
thỏa mãn hệ thức
2 3 .OM j k= − +
Tọa độ
của điểm
M
là
A.
( )
2;3;0M −
. B.
( )
0; 2;3M −
. C.
( )
2;0;3M −
. D.
( )
0;3; 2M −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
0;1;0 , 0;0;1jk
nên
( )
2 3 0; 2;3OM j k= − + = −
.
Vậy
( )
0; 2;3M −
.
Trang 12/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 2 9.S x y z+ + − + − =
Tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
1; 3; 2 , 9IR− − =
. B.
( )
1;3;2 , 3IR−=
. C.
( )
1;3;2 , 3IR=
. D.
( )
1;3;2 , 9IR−=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
( )
;;I a b c
, bán kính
R
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c R− + − + − =
Vậy theo giả thiết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
( )
S
là
( )
1;3;2 , 3IR−=
.
Câu 17. Cho hai số thực
a
,
b
lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
41
log
4 4log
a
ab
ab
S
b

+
=+


.
A.
5
4
. B.
11
4
. C.
9
4
. D.
7
4
.
Lời giải
Chọn C
Theo bất đẳng thức Côsi ta có
( )
2
2
2 2 2 2
2
4 4 4
log log
4 4 4 4
aa
ab
a b ab a b
ab ab
+

++
= =


.
Do
a
,
1 log log 1 0
aa
bb =
.
Ta có
22
4 1 1
log log log log
4 4 4
a b a b
ab
S ab ab ab

+
= + +


( )
1 1 5
1 log log 1 log
4 4log 4
a b a
a
b a b
b
= + + + = + +
.
Đặt
log
a
tb=
, ta có
15
44
St
t
+ +
.
Xét hàm số
( )
15
44
f t t
t
= + +
với
0t
.
Ta có
( )
2
22
1 4 1
1
44
t
ft
tt
−
= − =
.
Khi đó
( )
2
22
2
4 1 1 1
0 0 4 1 0
4 4 2
t
f t t t t
t
−
= = − = = =
.
Bảng biến thiên
Trang 13/27 - WordToan
Suy ra
( )
( )
0;
9
min
4
t
ft
+
=
khi
1
2
t =
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
9
4
S =
khi
1
log
2
a
t b b a= = =
.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai véctơ
a
và
b
thỏa mãn
2a =
,
4b =
và
( )
, 60
o
ab =
. Độ dài của
2u a b=+
.
A.
42
. B.
23
. C.
22
. D.
43
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
. 1 .
cos , . 4
28
.
a b ab
a b a b
ab
= = =
.
Theo đề bài
( )
2
22
2 2 2
2 2 4 4 . 4 4 . 16 16 16 48u a b u a b a b a b a b a b= + = + = + + = + + = + + =
.
Vậy
48 4 3u ==
.
Câu 19. Cho hình nón có đường sinh bằng
3a
, diện tích xung quanh bằng
2
6 a
. Tính chiều cao hình
nón đó theo
a
.
A.
5a
. B.
25a
. C.
3a
. D.
13a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,,h l r
lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Theo giả thiết
3la=
.
Ta có:
2
6
xq
Sa=
2
6rl a =
2
36r a a=
2ra=
.
Vậy chiều cao hình nón đã cho là
( ) ( )
22
22
3 2 5h l r a a a= − = − =
.
Câu 20. Nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x+
là.
A.
4x −
. B.
0x
. C.
0x
. D.
4x −
.
Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
3
9
x+
22
33
x+−

22x + −
4x −
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
( như hình vẽ). Gọi
S
là tập tất cả các giá
trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
5;5−
sao cho hàm số
( )
2020y f x mx= − +
có
đúng một điểm cực trị. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
5−
. B.
3−
. C.
2
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
y f x m

=−
;
( ) ( ) ( )
0 0 1y f x m f x m
= − = =
.
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi phương trình
( )
1
có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm
trong đó có 1 nghiệm kép
1
3
m
m
−
Vì
( ) (
)
5;5 5; 1 3;5mm − − −
.
Mặt khác
m
nguyên nên
4; 3; 2; 1;3;4m − − − −
4; 3; 2; 1;3;4S = − − − −
.
Tổng các phần tử của
S
bằng:
4 3 2 1 3 4 3− − − − + + = −
.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thỏa mãn điều kiện:
( )
2 3cos , 3
2
f x x x F

= − =


.
A.
( )
2
2
3sin
4
F x x x
= − +
. B.
( )
2
2
3sin
4
F x x x
= − −
.
C.
( )
2
2
3sin 6
4
F x x x
= − + +
. D.
( )
2
2
3sin 6
4
F x x x
= − + −
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( )
2
d 2 3cos d 3sinF x f x x x x x x x C= = − = − +

.
Trang 15/27 - WordToan
22
3 3sin 3 6
2 4 2 4
F C C

= − + = = −


.
( )
2
2
3sin 6
4
F x x x
= − + −
Câu 23. Xác định
n
biết rằng hệ số của
n
x
trong khai triển
( )
2
2
1 2 ...
n
x x nx+ + + +
bằng
6n
.
A.
8n =
. B.
6n =
. C.
10n =
. D.
5n =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 1 1 2
1 2 ... 1 2 ... 1 1 ... 1
n n n n n
x x nx x x n x nx nx n x x x
−−
+ + + + = + + + + − + + − + + + +
Suy ra hệ số của
n
x
là:
( ) ( ) ( ) ( )
1. 1 2. 2 ... 2 .2 1 .1n n n n n n+ − + − + + − + − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1. 1 2. 2 ... 2 . 2 1 . 1n n n n n n n n n n= + − + − + + − − − + − − − +
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2 1. 2. ... 1 . . 1 2 ... 1n n n n n n n n n= + + + + − + − + + + − +
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2 1 2 .. 1 2 ... 1n n n n n= + + + + − + + + − +
( )
3
1
( 1)(2 1) 11
2.
2 6 6
nn
n n n n n
nn
+
+ + +
= + − =
Vậy
3
3
11
6 11 36 5
6
nn
n n n n n
+
= + = =
(Vì
*
n
).
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
22AD AB a==
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với đáy. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SB
và
SD
. Tính khoảng
cách
d
từ điểm
S
đến mặt phẳng
( )
AMN
.
A.
2da=
. B.
3
2
a
d =
. C.
6
3
a
d =
. D.
5da=
.
Lời giải
Chọn C
Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán
Từ
A
kẻ đường thẳng vuông góc với
BD
tại
H
, ta có:
( )
( ) ( ) ( )
//
BD SAH
MN SAH AMN SAH
MN BD
⊥
⊥ ⊥
Mặt khác
( ) ( )
AMN SAH SE=
, suy ra:
( )
( )
( )
;;d S AMN d S AE=
.
Xét tam giác vuông
SAH
có:
22
. .2 2 5
5
4
AB AD a a a
AH
BD
aa
= = =
+
.
2
2 2 2
20 2 30
4
25 5
aa
SH SA AH a= + = + =
.
Vì
MN
là đường trung bình của tam giác
SBD
nên
E
là trung điểm của
SH
, suy ra:
1 30
25
a
AE SH==
.
( )
2
. 2 .2 5 6
;
2. 3
30
2.5.
5
SAE SAH
SS
AS AH a a a
d S AE
AE AE AE
a

= = = = =
.
Câu 25. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx=
, thỏa mãn
( )
1
0
ln2
F =
. Tính giá trị biểu
thức
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 ... 2019T F F F F= + + + +
.
A.
2020
21
ln2
T
−
=
. B.
2019
21
1009.
2
T
−
=
. C.
2019.2020
2T =
. D.
2019
21
ln2
T
−
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
2d
ln2
x
x
F x x C= = +
.
Theo giả thiết
( )
0
1 2 1
00
ln2 ln2 ln2
F C C= + = =
. Suy ra:
( )
2
ln2
x
Fx=
Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 2019
2 2 2 2
0 1 2 ... 2019 ...
ln2 ln2 ln2 ln2
T F F F F= + + + + = + + + +
( )
2020 2020
0 1 2 2019
1 1 1 2 2 1
2 2 2 ... 2 .1.
ln2 ln2 1 2 ln 2
−−
= + + + + = =
−
.
Trang 17/27 - WordToan
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA y=
( )
0y
và
vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
AM x=
( )
0 xa
.
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.S ABCM
, biết
2 2 2
x y a+=
.
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
5
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
11
..
22
ABCM
S AM BC AB x a a= + = +
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCM
là
( )
( )
2
1 1 1
..
3 3 2 6
ABCM
a
V SA S y ax a xy ay= = + = +
( )
( )
( )
2
22
2 2 2 2 2
2
36
36
a
V y x a V a x x a
a
= + = − +
Xét hàm số
( )
( )
( )
2
22
f x a x x a= − +
trên khoảng
( )
0;a
.
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
22
22
2 2 2 2f x x x a a x x a x a a x
= − + + − + = + −
( )
0
2
a
f x x
= =
(Vì
0x
)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
( )
( )
2
24
2
0;
27
max
2 4 2 16
a
a a a a
f x f a a

= = − + =


Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán
Vậy
( )
( )
2 2 4 3
max
0;
27 3
..
36 36 16 8
a
a a a a
V max f x= = =
.
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
2 2020
(4 )yx
−
=−
.
A.
( ; 2) (2; )D = − − +
. B.
2;2D =−
.
C.
( 2;2)D =−
. D.
\ 2;2D =−
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
2
40
2
x
x
x
−
−
.
Tập xác định
\ 2;2D =−
.
Câu 28. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại các điểm có
hoành độ
1x =
và
3x =
, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
thuộc đoạn
1;3
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh
là
3x
và
2
32x −
.
A.
32 2 15+
. B.
( )
32 2 15+
. C.
124
3
. D.
124
3
V =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích của thiết diện là
( )
2
3 . 3 2S x x x=−
.
Thể tích của vật thể
T
là
( )
33
2
11
d 3 . 3 2dV S x x x x x= = −

( ) ( )
3
3
3
2 2 2
2
1
1
1 1 124
3 2 d 3 2 3 2
2 3 3
x x x= − − = − =
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ): ( 1) 2 0P x m y z m+ + − + =
và mặt
phẳng
( ):2 3 0Q x y− + =
, với
m
là tham số thực. Để
()P
vuông góc với (Q) thì giá trị của
m
bằng bao nhiêu?
A.
1m =
. B.
1m =−
. C.
5m =−
. D.
3m =
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
1
(1; 1; 2)nm= + −
, mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến
2
(2; 1;0)n =−
.
Để
1 2 1 2
( ) ( ) . 0 2 1 0 1P Q n n n n m m⊥ ⊥ = − − = =
Câu 30. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
72S =
. Đáy của nó là hình vuông cạnh 3. Thể
tích khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ?
A. 81. B.
81
2
. C. 243. D.
27
4
.
Lời giải
Chọn B
Trang 19/27 - WordToan
Gọi
, , a b c
là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật. Theo giả thiết đáy là hình vuông cạnh bằng
3 nên
3ab==
.
Ta có:
9
72 2( . . . ) 72 2(9 6 ) 72
2
tp
S a b a c b c c c= + + = + = =
.
81
..
2
V a b c==
Câu 31. Cho số phức
z
có số phức liên hợp
34zi=−
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
A.
7
. B.
7−
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 4 3 4z i z i= − = +
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
7
.
Câu 32. Cho số thực
x
thỏa mãn
( ) ( )
2 8 8 2
log log log logxx=
. Tính giá trị
( )
4
2
logPx=
A.
27P =
. B.
81 3P =
. C.
729P =
. D.
243P =
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
8
2
0
log 0
log 0
x
x
x
Ta có:
( ) ( ) ( )
1
3
2 8 8 2 2 2 2 2
1
log log log log log log log log
3
x x x x

= =


( )
33
2 2 2 2
1
log log log 3 log *
3
x x x x = =
.
Đặt
( )
3
3
22
log 0 logt x t t x= =
( )
3
0
* 3 3 3
3
t
t t t t
t
=
= = =
=−
3
22
log 3 log 3 3xx = =
33
2
log 3 3 2xx = =
(thỏa mãn đề bài).
Vậy
( )
4
3 3 729P ==
.
Câu 33. Cho số phức
24zi=+
. Tìm số phức
w iz z=+
.
A.
22i−−
. B.
22i+
. C.
22i−+
. D.
22i−
.
Lời giải
Chọn A
Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán
Ta có:
24zi=+
24zi = −
.
Khi đó:
( )
w 2 4 2 4iz z i i i= + = + + −
2
2 4 2 4i i i= + + −
22i= − −
.
Câu 34. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz− + =
, giá trị của biểu thức
44
12
A z z=+
là
A.
20
. B.
200
. C.
2 10
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 10 0zz− + =
2
2 1 9zz − + = −
( )
2
2
19zi − =
13
13
zi
zi
−=
− = −
1
2
13
13
z i z
z i z
= + =
= − =
.
Suy ra
44
12
A z z=+
(
)
( )
( )
4
4
2
2 2 2
1 3 1 3= + + + −
200=
.
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD AB C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2 2, 4AA
=
.
Tính góc giữa đường thẳng
AC
với mặt phẳng
( )
AA B B

.
A.
o
60
. B.
o
45
. C.
o
90
. D.
o
30
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
,CB AB CB BB CB AA B B
⊥ ⊥ ⊥
.
AC
có hình chiếu là
AB
trên
( )
AA B B

( )
( )
( )
,,A C AA B B A C A B CA B
= =
(vì
CA B
vuông tại
B
nên
CA B
nhọn).
Ta có
22
26A B AA AB

= + =
o
1
tan 30
3
BC
CA B CA B
AB

= = =
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
2
3 6 4,f x x x x
= + +
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc
( )
2020;2020−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) ( )
2 4 5g x f x m x= − + −
nghịch
biến trên
( )
0;2
?
A.
2008
. B.
2007
. C.
2018
. D.
2019
.
Lời giải
Trang 21/27 - WordToan
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
24g x f x m

= − +
.
Hàm số
( ) ( ) ( )
2 4 5g x f x m x= − + −
nghịch biến trên
( )
0;2
khi
( ) ( )
0, 0;2g x x
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 4 0, 0;2 3 6 4 2 4, 0;2f x m x x x m x
− + + + +
.
Xét hàm số
( ) ( )
2
3 6 4 6 6h x x x h x x
= + + = +
. Ta có BBT:
Vậy
2 4 28 12mm+
. Vì m nguyên thuộc
( )
2020;2020−
nên có 2008 giá trị thỏa mãn.
Câu 37. Hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
21
1
x
y
x
+
=
−
.
Tập xác định:
\1D =
.
( )
2
3
0, \ 1
1
yx
x
−
=
−
.
Suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Câu 38. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m= + − + +
và trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
A.
10T =−
. B.
10T =
. C.
12T =−
. D.
12T =
.
Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m= + − + +
và trục
Ox
là nghiệm của
phương trình :
3 2 3 2
3 9 2 1 0 3 9 2 1x x x m x x x m+ − + + = − − + = +
.
Xét hàm số
( )
32
39f x x x x= − − +
.
Tập xác định:
D =
.
( ) ( )
22
1
3 6 9, 0 3 6 9 0
3
x
f x x x f x x x
x
=

= − − + = − − + =
=−
.
Bảng biến thiên:
Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán
Đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m= + − + +
cắt trục
Ox
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng
21ym=+
cắt đồ thị hàm số
( )
32
39f x x x x= − − +
tại hai điểm phân biệt .
Từ bảng biến thiên suy ra :
2 1 5 2
14;2
2 1 27 14
mm
S
mm
+ = =

= −

+ = − = −

.
Tổng của các phần tử thuộc tập
S
là :
14 2 12T = − + = −
.
Câu 39. Cho hàm số
f
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )( )
24
5
' 1 3 2f x x x x x= − + +
. Số điểm cực trị của hàm số
f
là:
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )( )
24
5
0
1
' 0 1 3 2 0
3
2
x
x
f x x x x x
x
x
=
=
= − + + =
=−
=−
Ta thấy
0x =
là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm
( )
'fx
đổi dấu qua
0x =
1, 2xx= = −
là hai nghiệm bội chẵn nên đạo hàm
( )
'fx
không đổi dấu qua
1x =
và
2x =−
3x =−
là nghiệm đơn nên nên đạo hàm
( )
'fx
đổi dấu qua
3x =−
.
Từ đó ta có bảng xét dấu của
'( )fx
như sau:
x
−
3−
2−
0
1
+
( )
'fx
+
0
−
0
−
0
+
0
+
Vậy số điểm cực trị của hàm số
f
là
2
Câu 40. Hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên và
( ) ( )
' 0, 0;f x x +
, biết
( )
21f =
. Khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra?
A.
( )
30f =
. B.
( ) ( )
2 3 4ff+=
.
C.
( )
14f =
. D.
( ) ( )
2019 2020ff
.
Lời giải
Chọn B
Trang 23/27 - WordToan
Ta có hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên và
( ) ( )
' 0, 0;f x x +
nên hàm số
( )
fx
đồng biến
trên
( )
0;+
Lại có
( )
21f =
mà
( ) ( )
3 2 3 2ff
nên
A
sai
( ) ( )
1 2 1 2ff
nên
C
sai
( ) ( )
2019 2020 2019 2020ff
nên
D
sai
Xét
B
:
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 (3) 4 2 4 1 3 2f f f f f+ = = − = − =
Vậy
B
có thể xảy ra
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;0A −
và
( )
3;0;4B −
. Độ dài
đoạn thẳng
AB
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
26
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
2
22
3 1 0 2 4 0 16 4 16 36 6AB = − − + − − + − = + + = =
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
2
lnf x x x x= − −
. Biết trên đoạn
1; e
hàm số có GTNN là
m
, và có GTLN là
M
. Hỏi
Mm+
bằng
A.
2
1ee−+
. B.
2
1ee−−
. C.
2
ee−
. D.
2
21ee−+
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0x
.
Ta có:
( )
1
21f x x
x
= − −
;
( )
2
1
1
0 2 1 0 2 1 0
1
()
2
x
f x x x x
x
xL
=
= − − = − − =
=−
.
Xét trên đoạn
1; e
:
( ) ( )
2
1 0, 1f f e e e= = − −
.
Suy ra
2
1M e e= − −
và
0m =
nên
2
1M m e e+ = − −
.
Câu 43. Cho
( )
1
2
d3f x x
−
=
. Tính tích phân
( )
1
2
3 1 dI f x x
−
=−


.
A. 5. B. 3. C.
6−
. D. 6.
Lời giải.
Chọn D
Ta có
( ) ( )
1 1 1
1
2
2 2 2
3 1 d 3 d d 3.3 6I f x x f x x x x
−
− − −
= − = − = − =


.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp hai trên . Biết
( ) ( ) ( )
0 3, 2 2018 0f f f
= = − =
, và
bảng xét dấu của
( )
fx

như sau
Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán
Hàm số
( )
1 2018y f x= − −
đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
; 2015− −
. B.
( )
1;3
. C.
( )
1009;2−
. D.
( )
2015;1−
.
Lời giải.
Chọn C
Từ bảng xét dấu của
( )
fx

và giả thiết
( ) ( ) ( )
0 3, 2 2018 0f f f
= = − =
suy ra bảng biến
thiên của hàm số
( )
y f x
=
như sau
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
:
Hàm số
( )
1 2018y f x= − −
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
1 2018 2018x − − = −
( )
1 0 1 1009;2xx − = = −
.
Câu 45. Cho hàm số
21
22
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
. Gọi
( )
00
;M x y
(với
0
1x
) là điểm thuộc
( )
C
, biết tiếp
tuyến của
( )
C
tại
M
cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
A
và
B
sao cho
8
OIB OIA
SS

=
(trong đó
O
là gốc tọa độ,
I
là giao điểm hai tiệm cận). Tính
00
4S x y=−
.
A.
13
4
S =
. B.
7
4
S =
. C.
2S =−
. D.
2S =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 1 1
1
2 2 2 2
x
y
xx
−
= = +
−−
TCĐ:
( )
1
1xd=
, TCN:
( )
2
1yd=
. Điểm
( )
1;1I
.
Trang 25/27 - WordToan
Ta có
( )
2
1
21
y
x
−
=
−
Giả sử
( )
0
0
1
;1
22
M x C
x

+

−

Phương trình tiếp tuyến tại
M
là
( )
( )
0
2
0
0
11
:1
22
21
y x x
x
x
−
= − + +
−
−
0
1
0
1;
1
x
A d A
x

=

−

,
( )
20
2 1;1B d B x= −
,
( )
0
0
1
2 2;0 ; 0;
1
IB x IA
x
= − =

−

.
Ta có
11
8 .1. 8. .1. 8
22
OIB OIA
S S IB IA IB IA

= = =
( )
( )
( )
2
0
00
0
0
3
1
2 2 8. 1 4
1
1
x TM
xx
x
xL
=
− = − =
−
=−
0
5
4
y=
00
5
4 3 4 2
4
S x y = − = − = −
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 0 2f x f x+ = = −
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với đường thẳng
2y =−
. Suy ra số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
là
2
.
Câu 47. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng
0,5cm
, chiều dài bằng
6cm
. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton xếp các viên phấn đó với kích thước
6cm 5cm 6cm
. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp được
460
viên
phấn.
A.
16
. B.
15
. C.
17
. D.
18
.
Lời giải
Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán
Chọn A
Một viên phấn nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật có kích thước:
1cm 6cm 1cm
; thể tích
khối hộp đó là
3
1
1.6.1 6cmV ==
.
Một hình hộp chữ nhật bằng carton theo yêu cầu bài toán có thể tích là
3
2
6.5.6 180cmV ==
đựng được số viên phấn là:
2
1
30
V
V
=
viên phấn.
Số hộp chữ nhật bằng carton phải làm là
460
15,3
30
n 
.
Suy ra số hộp chữ nhật bằng carton ít nhất phải làm là
16n =
.
Câu 48. Cho
3 5 3
log 5 , log 2 ,log 11a b c= = =
. Khi đó
216
log 495
bằng
A.
2
33
ac
ab
++
+
. B.
2
3
ac
ab
++
. C.
33
ac
ab
+
+
. D.
2
3
ac
ab
++
+
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1
( )
3 3 3 3 3 3 3 3
22
216
2 .3 2 .3 2 .3 2 .3
log 495 log 3 .5.11 log 3 log 5 log 11= = + +
( ) ( ) ( )
2
3 3 3 3 3 3
5 11
3
1 1 1
log 2 .3 log 2 .3 log 2 .3
= + +
22
3 3 3 3 3 3
5 5 11 11
33
1 1 1
log 2 log 3 log 2 log 3 log 2 log 3
= + +
+ + +
55
3 11
1 1 1
3 3 3
3log 2 3log 3
log 2 3log 2
22 c
= + +
+
++
53
53
111
log 2 3 log 2
3 3 3
3
. 3.
2 log 3 2 log 11
b
a
c
= + +
+
++
1 1 1 2 2
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
. 3 3.
22
a c a c
ab
ab ab ab ab
ab b
a c c
++
= + + = + + =
+ + + +
+ + +
.
Cách 2
( )
( )
( )
33
2
3
2
3 3 3 3
216
3
2 .3 3 3
33
3
log 3 .5.11
2 log 5 log 11 2 log 5 log 11
log 495 log 3 .5.11
3 log 2 3 3log 2
log 2 .3
+ + + +
= = = =
++
33
35
2 log 5 log 11
2
3 3log 5.log 2 3 3
ac
ab
++
++
==
++
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 3 0.P x y z− + =
Đường thẳng
d
đi
qua điểm
( )
1 ; 1 ; 2M −
và vuông góc với
( )
P
có phương trình
A.
13
1
52
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
. B.
23
22
xt
yt
zt
=+
=
=+
. C.
12
1
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
. D.
33
2
xt
yt
zt
=+
=
=
.
Lời giải
Trang 27/27 - WordToan
Chọn C
Mặt phẳng
( )
P
nhận
( )
2 ; 1 ; 3n =−
làm VTPT.
Vì
( )
dP⊥
nên
d
nhận
n
làm VTCP.
Đường thẳng
d
đi qua
( )
1 ; 1 ; 2M −
và nhận
( )
2 ; 1 ; 3n =−
làm VTCP có phương trình là
12
1.
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
Câu 50. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5u =−
và
3.q =−
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho.
A. 73810. B.
73810−
. C. 36905. D.
14762−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
10
10
10 1
13
1
. 5. 73810
1 1 3
q
Su
q
−−
−
= = − =
− − −
.
HẾT
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ KSCL THI THPTQG NĂM 2020 LẦN 3
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề.
Đề thi gồm 6 trang Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2
ln(x  6x  7)  ln(x  3) là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 3 3 4a 3 3 a 3 a 3 A. . 3 B. a 3. C. . D. . 12 3 6
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1  ;3, B4;0;  1 và C  1  0;5;3 .
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?
A. n  (1; 2;0).
B. n  (1; 2; 2).
C. n  (1; 2; 2).
D. n  (1;8; 2).
Câu 4: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nam? A. 119700. B. 86450. C. 645. D. 1037400.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 1;  6 và mặt phẳng ( )
P : 2x y  2z  4  0 . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (P) ? 7 7 A. d  . B. d  7. C. d  7.  D. d   . 9 9
Câu 6: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x 3 2x 1 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng x  4 y  5 z  7 d :   7 4 5  .
A. u  7;4;5 B. u   7  ; 4  ;5 C. u   7  ;4;5 D. u   7  ;4; 5  
Câu 8: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB  6a , AC  10a . Tính thể tích khối trụ. A. 3 36 a . B. 3 64 a . C. 3 90 a . D. 3 72a .
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y  ln(x  3x  )
m có tập xác định D  ? 9  9 
A. m  ( ; ) . B. m   ;    . 4  4 
Trang 1/6 - Mã đề thi 101 9 9 9 C. m  ( ;  )  ( ;). D. m  . 4 4 4
Câu 10: Cho hàm số y f (x) liên tục trên . Biết 3
f (4x)  f (x)  4x  2x và f (0)  2 . Tính 2 I f (x)d . x  0 147 149 148 352 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63
Câu 11: Cho hai số phức z  1
  3 ;i z  2  2i . Tính mô đun của số phức w z  2z . 1 2 1 2 A. 26. B. 5 2. C. 2 6. D. 74.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. cosxdx sin x C. B. dx lnx C. x 1 1 C. 2 xdx x C. D. 2x 2x e dx e C. 2 2
Câu 13: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích 3
V  36 (cm )
A. r  3 (c ) m
B. r  4 (cm)
C. r  6 (c ) m
D. r  9 (c ) m x
Câu 14: Đồ thị hàm số 2 1 y
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x  3 1 A. x 2. B. x 3. C. x . D. y 2. 2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2
j  3k . Tọa
độ của điểm M là: A. M ( 2  ;3;0) . B. M (0; 2  ;3). C. M ( 2  ;0;3). D. M (0;3; 2  ).
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: (x 1)  ( y  3)  (z  2)  9 .
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I (1; 3  ; 2  ), R  9. B. I ( 1  ;3;2), R  3.
C. I (1;3;2), R  3. D. I( 1  ;3;2), R  9.
Câu 17: Cho hai số thực ,
a b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 a  4b 1 S  log ( )  . a 4 4log b ab 5 11 9 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  2, b  4 và 0 ( , a )
b  60 . Độ dài của vectơ u  2a b A. 4 2. B. 2 3. C. 2 2. D. 4 3.
Câu 19: Cho hình nón có đường sinh bằng 3a , diện tích xung quanh bằng 2
6 a . Tính chiều cao của hình nón đó theo . a A. a 5. B. 2a 5. C. a 3. D. a 13. x 1
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình 2 3  là: 9 A. x  4. B. x  0. C. x  0. D. x  4. 
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 21: Cho hàm số y f (x) có đồ thị đạo hàm y f '(x) (như hình vẽ). Gọi S là tập tất cả các
giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 5
 ;5) sao cho hàm số y f (x)  mx  2020 có đúng
một điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng? A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. 
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện: f (x)  2x  3cos x, F ( )  3 2 2  2  2 2
A. F (x)  x  3sin x  .
B. F (x)  x  3sin x  . 4 4 2  2  C. 2
F (x)  x  3sin x  6  . D. 2
F (x)  x  3sin x  6  . 4 4
Câu 23: Xác định n biết rằng hệ số của n x trong khai triển 2 n 2
(1 x  2x  ...  nx ) bằng 6 . n A. n 8. B. n 6. C. n 10. D. n 5.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2AB  2 . a Cạnh bên
SA  2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và .
SD Tính khoảng cách
d từ điểm S đến mặt phẳng (AMN). 3a a 6 A. d  2 . a B. d  . C. d  .
D. d a 5. 2 3 1
Câu 25: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x  , thỏa mãn F(0)  . Tính giá trị ln 2
biểu thức T F(0)  F(1)  F(2) ... F(2019) . 2020 2 1 2019 2 1 2019 2 1 A. T  . B. T  1009. . C. 2019.2020 T  2 . D. T  . ln 2 2 ln 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y (y  0) và
vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0  x a) . Tính thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.ABCM , biết 2 2 2
x y a . max 2 2 2 a 3 a 3 a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5
Câu 27: Tìm tập xác định  D của hàm số 2 2020 y  (4  x ) . A. D  ( ;  2  ) (2; )  . B. D   2  ;  2 . C. D  ( 2  ;2). D. D  \   2 .
Câu 28: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x  3) thì được thiết diện là
hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x  2 . 124 124 A. 32  2 15. B. (32  2 15). C. . D. . 3 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )
P : x  (m 1) y  2z m  0 và ( )
Q : 2x y  3  0 , với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 1. B. m  1.  C. m  5.  D. m  3.
Câu 30: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S  72 . Đáy của nó là hình vuông cạnh
3 .Thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng 81 27 A. 81. B. . C. 243. D. . 2 4
Câu 31: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3  4 .
i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng. A. 7 . B. 7  . C. 1.  D. 1.
Câu 32: Cho số thực x thỏa mãn log (log x)  log (log x) . Tính giá trị 4 P  (log x) 2 8 8 2 2 A. P  27 . B. P  81 3 . C. P  729 . D. P  243.
Câu 33: Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w iz z . A. 2 2 . i B. 2 2 . i C. 2 2 . i D. 2 2 . i
Câu 34: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0, giá trị của biểu thức 1 2 4 4 A zz là. 1 2 A. 20. B. 200. C. 2 10. D. 2 5.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA'  4.
Tính góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng (AA' B ' B) . A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 36: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2
f '(x)  3x  6x  4, x
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 2
 020;2020) của tham số m để hàm số g(x)  f (x)  (2m  4)x 5 nghịch biến trên khoảng (0;2) ? A. 2008. B. 2007. C. 2018. D. 2019. x Câu 37: Hàm số 2 1 y
có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2m 1 và
trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T 10. B. T 10. C. T  12.  D. T 12.
Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm là 5 2 4 f ( ) x
x (x 1) (x 3)(x
2) . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 40: Hàm số f (x) có đạo hàm trên và f '( ) x  0, x  (0; )
 , biết f (2) 1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (3) 0. B. f (2) f(3) 4. C. f (1) 4. D. f (2019) f (2020).
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2  ;0) và B( 3
 ;0;4) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 6. B. 3. C. 2 6. D. 6. Câu 42: Cho hàm số 2
f (x)  x x  ln x . Biết trên đoạn 1;e hàm số có GTNN là m , và có GTLN
là M . Hỏi M m bằng: A. 2 e e 1. B. 2 e e 1. C. 2 e  . e D. 2 2e e 1.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101 1 1 Câu 43: Cho
f (x)dx  3 
. Tính tích phân I  [3 f (x) 1]d . x  2  2  A. 5 . B. 3 . C. 6  . D. 6 . Câu 44: Cho hàm
số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f (
 0)  3, f (2)  f ( 2
 018)  0 , và bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số y f ( x 1  2018) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( ; 2015). B. (1; 3) C. ( 1  009;2). D. ( 2015;1). x Câu 45: Cho hàm số 2 1 y
có đồ thị là (C). Gọi M (x ; y ) (với x 1 ) là điểm thuộc (C), biết 0 2x  2 0 0
tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S  8S
(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S x  4 y . OIB OIA 0 0 13 7 A. S . B. S . C. S 2. D. S 2. 4 4 Câu 46: Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 2 0 x -2
Số nghiệm của phương trình f (x)  2  0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 47: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm .
Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
6cm5cm6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 16. B. 15. C. 17. D. 18.
Câu 48: Cho log 5  , a log 2  ,
b log 11  c . Khi đó log 495 bằng 3 5 3 216 a c  2 a c  2 a c a c  2 A. . B. . C. . D. . 3ab  3 3ab 3ab  3 ab  3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 2x y  3z  0. Đường thẳng
d đi qua điểm M (1; 1
 ;2) và vuông góc với (P) có phương trình x  1 3t
x  2  3tx  1 2t
x  3  3t     A. y  1   t .
B. y t . C. y  1   t .
D. y t .     z  5  2tz  2  2tz  2  3tz  2t
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 50: Cho cấp số nhân (u ) có u  5  và q  3
 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n 1 đã cho. A. 73810. B. 73810. C. 36905. D. 14762.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 101 made cauhoi dapan 101 1 C 101 2 C 101 3 B 101 4 B 101 5 B 101 6 A 101 7 B 101 8 D 101 9 A 101 10 D 101 11 D 101 12 B 101 13 A 101 14 B 101 15 B 101 16 B 101 17 C 101 18 D 101 19 A 101 20 D 101 21 D 101 22 D 101 23 D 101 24 C 101 25 A 101 26 C 101 27 D 101 28 C 101 29 A 101 30 B 101 31 A 101 32 C 101 33 A 101 34 B 101 35 D 101 36 A 101 37 C 101 38 C 101 39 D 101 40 B 101 41 A 101 42 B 101 43 D 101 44 C 101 45 C 101 46 A 101 47 A 101 48 A 101 49 C 101 50 A BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.D 21.B 22.D 23.D 24.C 25.A 26.C 27.D 28.C 29.A 30.B 31.A 32.C 33.A 34.B 35.D 36.A 37.C 38.C 39.D 40.B 41.A 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số nghiệm của phương trình ( 2
ln x − 6x + 7) = ln ( x − 3) là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C x − 3  0 x  3 Ta có ( 2
ln x − 6x + 7) = ln ( x − 3)     2
x − 6x + 7 = x − 3 2
x − 7x +10 = 0 x  3 
 x = 2  x = 5.  x = 5
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 5 . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABO . 3 4a 3 3 3 3 a 3 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 12 3 6 Lời giải Chọn C 2a 2
Do ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a nên AC = BD = 2a 2  OA = OB = = a 2 2 1 1 2  S = O . A OB =
.a 2.a 2 = a (đvdt). AOB 2 2 3 1 1 a 3 2
Vậy thể tích của khối chóp S.ABO là V = S . A S = .a 3.a = (đvtt). S.ABO  3 ABO 3 3 Trang 7/27 - WordToan Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;3) , B(4;0; )
1 , C (−10;5;3) . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
A. n = (1; 2;0) .
B. n = (1; 2; 2) . C. n = (1; 2 − ;2) .
D. n = (1;8; 2) . Lời giải Chọn B Ta có AB = (2;1; 2 − ) , AC = ( 1
− 2;6;0)  AB, AC = (12;24;24)  
là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( ABC ) nên vectơ n = (1; 2; 2) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) . Câu 4.
Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nam? A. 119700. B. 86450 . C. 645 . D. 1037400. Lời giải Chọn B
Chọn 5 học sinh trong tổng số 35 học sinh sao cho có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ có 3 2 C .C = 86450 15 20 cách chọn. Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (2; 1 − ; 6 − ) và mặt phẳng
(P):2x − y −2z + 4 = 0 . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (P) ? 7 7 A. d = . B. d = 7 . C. d = 7 − . D. d = − . 9 9 Lời giải Chọn B 2.2 − (− ) 1 − 2.( 6 − ) + 4 21
Ta có: khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P) bằng: d = = = 7 . + (− )2 + (− )2 2 3 2 1 2 Câu 6.
Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt
kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x +1 x − 3 2x +1 2x + 5 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 2 x − 2 x − 2 x + 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
1. Hàm số không xác định tại điểm x = 2 . Nên loại đáp án D.
2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
. Loại được đáp án C.
Trang 8/27–Diễn đàn giáo viênToán 3 −
3. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn A vì y =  ( , x   2 . x − 2) 0 2 Câu 7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng x − 4 y − 5 z + 7 d : = = . 7 4 5 −
A. u = (7; 4;5) .
B. u = (−7; −4;5) .
C. u = (−7; 4;5) .
D. u = (−7; 4; −5) . Lời giải Chọn B Đường thẳng x − 4 y − 5 z + 7 d : = =
có một véctơ chỉ phương là u = (−7;−4;5). 7 4 5 − Câu 8.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trụ ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 6 ,
a AC = 10a . Thể tích khối trụ là A. 3 36 a  . B. 3 64 a  . C. 3 90 a  . D. 3 72 a  . Lời giải Chọn D
AB = 6a  Bán kính đáy của hình trụ R = 3a . 2 2
Chiều cao hình trụ h = BC =
AC − AB = 8a . Thể tích khối trụ là 2 3 V = .
R .h = 72 a  . Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
ln x − 3x + m) có tập xác định D =  9   9  A. m  ; +   . B. m  − ;   .   4   4   9   9  9 C. m  − ;   ; +     . D.m  . 4   4  4 Lời giải Chọn A Để 2
hàm số có tập xác định D =
thì x − 3x + m  0, x   Suy ra:  = (− )2 9 3
− 4.1.m  0  m  . 4 Trang 9/27 - WordToan  9  Vậy m  ; +   .  4 
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
. Biết f ( x) = f ( x) 3 4
+ 4x + 2x và f (0) = 2 . Tính 2 I = f  (x)dx . 0 147 149 148 352 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) = f ( x) 3 4
+ 4x + 2x f ( x) − f (x) 3 4
= 4x + 2x ( )1 .
Suy ra: f ( x) và f (4x) là hàm số bậc ba. Khi đó: f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a  0) và f ( x) 3 2 4
= 64ax +16bx + 4cx + d .
Ta có: f ( x) − f ( x) 3 2 4
= 63ax +15bx + 3cx (2) .  4 a =  63  Từ ( )
1 và (2) ta suy ra: b = 0 . Mặt khác: vì f (0) = 2 nên d = 2 .  2 c =  3 Do đó, f (x) 4 2 3 = x + x + 2 . 63 3 2 2  4 2  352 Vậy I = f  (x) 3 dx = x + x + 2 dx =   .  63 3  63 0 0
* Chứng minh f ( x) là duy nhất. 4 2 256 8 Ta có: f ( x) 3 = x +
x + 2 và f (4x) 3 = x +
x + 2 ; f ( x) − f ( x) 3 4 = 4x + 2x . 63 3 63 3 4 2 4 2
Suy ra: f (4x) −
(4x)3 − (4x) = f (x) 3 − x − x . 63 3 63 3 Đặ 4 2 4 2
t g (4x) = f (4x) −
(4x)3 − (4x) và g (x) = f (x) 3 − x − x . 63 3 63 3
Ta có: g (4x) = g ( x) ; g (0) = f (0) = 2 .  x   x   x  Suy ra: g ( x) * = g = g = ... = g , n        2  4   4   4n
Khi n → + suy ra g ( x) = g (0) = 2 .
Trang 10/27–Diễn đàn giáo viênToán 4 2 Vậy f ( x) 3 = x − x + 2, x  . 63 3
Câu 11. Cho hai số phức z = 1
− +3 ;iz = 2−2i
w = z − 2z 1 2
. Tính mô đun của số phức 1 2 . A. 26 . B. 5 2 . C. 2 6 . D. 74 . Lời giải Chọn D
Ta có w = z − 2z = −1+ 3i − 2 2 − 2i = −5 + 7i . 1 2 ( )  w = 25 + 49 = 74 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai ? 1 1 x 1 A. cos d
x x = sin x + C  . B.
dx = ln x + C  . C. 2 d x x = x + C  . D. 2 2 e d = e x x + C  . x 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có
dx = ln x + Cx 3
Câu 13. Tính bán kính 
r của khối cầu có thể tích V = 36 (cm ) A. r = 3 (cm) . B. r = 4 (cm) . C. r = 6 (cm) . D. r = 9 (cm) . Lời giải Chọn A 4
Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có: 3 3 r
 = 36  r = 27  r = 3 3 2x +1
Câu 14. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x − 3 1 A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = − . D. y = 2 . 2 Lời giải Chọn B 2x +1 Ta có lim = + . + x 3 → x − 3 Do đó x + đồ thị hàm số 2 1 y =
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 . x − 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2
− j + 3k. Tọa độ của điểm M là A. M ( 2 − ;3;0) . B. M (0; 2 − ;3) . C. M ( 2 − ;0;3) . D. M (0;3; 2 − ) . Lời giải Chọn B
Ta có j (0;1;0), k (0;0 ) ;1 nên OM = 2
− j + 3k = (0; 2 − ;3) . Vậy M (0; 2 − ;3) . Trang 11/27 - WordToan 2 2 2
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 9. Tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu (S ) là A. I (1; 3 − ; 2
− ), R = 9 . B. I ( 1
− ;3;2), R = 3 . C. I (1;3;2), R = 3. D. I ( 1 − ;3;2), R = 9 . Lời giải Chọn B
Ta có phương trình mặt cầu (S ) tâm I (a; ;
b c), bán kính R là: ( − )2 +( − )2 +( − )2 2 x a y b z c
= R Vậy theo giả thiết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S ) là I ( 1 − ;3;2), R = 3 .
Câu 17. Cho hai số thực a , b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2  a + 4b  1 S = log   + . a  4  4log b ab 5 11 9 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 a + 4b a + ( b)2 2 2 2 2 4aba + 4b
Theo bất đẳng thức Côsi ta có =  = ab  log    log ab . 4 4 4 a  4 a
Do a , b  1 log b  log 1 = 0 a a . Ta có 2 2  a + 4b  1 1 S = log 
 + log ab  log ab + log ab a  4  4 b a 4 b 1 = + b + a + = b + + a ( b ) 1 5 1 log log 1 log . 4 a 4 log b 4 a Đặ 1 5 t t = log b  + + a , ta có S t . 4t 4
Xét hàm số f (t ) 1 5 = t + + với t  0. 4t 4 1 4t −1 Ta có f (t ) 2 =1− = . 2 2 4t 4t 4t −1 1 1
Khi đó f (t) 2 2 2 = 0 
= 0  4t −1 = 0  t =  t = . 2 4t 4 2 Bảng biến thiên
Trang 12/27–Diễn đàn giáo viênToán 9 1
Suy ra min f (t ) = khi t = . t (  0;+) 4 2 9 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của S = khi t = log b =  b = a . 4 a 2
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a và b thỏa mãn a = 2 , b = 4 và ( , ) 60o a b =
. Độ dài của u = 2a + b . A. 4 2 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 4 3 . Lời giải Chọn D a b a b Ta có (a b) . 1 . cos , =  =  . a b = 4 . a . b 2 8 Theo đề bài 2
u = 2a + b u = (2a + b)2 2 2 2 2 = 4a + b + 4 .
a b = 4 a + b + 4 . a b = 16 +16 +16 = 48. Vậy u = 48 = 4 3 .
Câu 19. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a , diện tích xung quanh bằng 2 6 a  . Tính chiều cao hình nón đó theo a . A. a 5 . B. 2 5a . C. a 3 . D. a 13 . Lời giải Chọn A Gọi ,
h l, r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Theo giả thiết l = 3a . 2 Ta có: S = 6 a  2   =  2  =  r = 2a . xq rl 6 a r3a 6a 2 2 2 2
Vậy chiều cao hình nón đã cho là h = l − r = (3a) − (2a) = a 5 . x+ 1
Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 2 3  là. 9 A. x  4 − . B. x  0 . C. x  0 . D. x  4 − . Trang 13/27 - WordToan Lời giải Chọn D x+ 1 Ta có 2 − 3  x+2 2  3  3  x + 2  2 −  x  4 − . 9
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) ( như hình vẽ). Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−5;5) sao cho hàm số y = f ( x) − mx + 2020 có
đúng một điểm cực trị. Tổng các phần tử của S bằng A. 5 − . B. 3 − . C. 2 . D. 1 − . Lời giải Chọn B
Ta có y = f ( x) − m ; y = 0  f ( x) − m = 0  f ( x) = m ( ) 1 .
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi phương trình ( )
1 có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm m  1 −
trong đó có 1 nghiệm kép  m3 Vì m  ( 5 − ;5)  m( 5 − ;−  1  3;5) .
Mặt khác m nguyên nên m  4 − ;−3;−2;−1;3; 
4  S = −4; −3; −2; −1;3;  4 .
Tổng các phần tử của S bằng: 4 − −3− 2 −1+3+ 4 = 3 − .   
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện: f ( x) = 2x − 3cos x, F = 3   .  2    A. F ( x) 2 2 = x − 3sin x + . B. F ( x) 2 2
= x − 3sin x − . 4 4   C. F ( x) 2 2
= x − 3sin x + 6 + . D. F ( x) 2 2
= x − 3sin x + 6 − . 4 4 Lời giải Chọn D
F ( x) = f
 (x) x = ( x − x) 2 d 2 3cos
dx = x − 3sin x + C .
Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán 2 2       F = 3 
− 3sin + C = 3  C = 6 −   .  2  4 2 4   F (x) 2 2
= x − 3sin x + 6 − 4
Câu 23. Xác định n biết rằng hệ số của n
x trong khai triển ( + + + + )2 2 1 2 ... n x x nx bằng 6n . A. n = 8 . B. n = 6 . C. n = 10 . D. n = 5 . Lời giải Chọn D Ta có: ( n
+ x + x + + nx )2 2 = ( 2
+ x + x + + (n − ) n 1− n x + nx )( n
nx + (n − ) n 1 − 2 1 2 ... 1 2 ... 1 1 x + ...+ x + x + ) 1
Suy ra hệ số của n x là: n +1.(n − )
1 + 2.(n − 2) + ... + (n − 2).2 + (n − ) 1 .1+ n = n +1.(n − )
1 + 2.(n − 2) + ... + (n − 2).n −  (n − 2) +  (n − ) 1 . n −  (n − ) 1  + n
= n + n + n + + (n − ) n + n n − ( + + + (n − )2 2 2 2 2 1. 2. ... 1 . . 1 2 ... 1 + n )
= n + n( + + + n) − ( + + +(n − )2 2 2 2 2 1 2 .. 1 2 ... 1 + n ) n (n + ) 3 1
n(n +1)(2n +1) n +11n = 2n + . n − = 2 6 6 3 n +11n Vậy 3
= 6n n +11n = 36n n = 5 (Vì * n  ). 6
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng
cách d từ điểm S đến mặt phẳng ( AMN ) . 3a a 6
A. d = 2a . B. d = . C. d = .
D. d = a 5 . 2 3 Lời giải Chọn C Trang 15/27 - WordToan
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H , ta có:
BD ⊥ (SAH ) 
MN ⊥ (SAH )  ( AMN ) ⊥ (SAH ) MN / /BD
Mặt khác ( AMN )  (SAH ) = SE , suy ra: d (S;( AMN )) = d (S; AE) . A . B AD .2 a a 2a 5
Xét tam giác vuông SAH có: AH = = = . 2 2 BD + 5 a 4a 2 20a 2a 30 2 2 2 SH =
SA + AH = 4a + = . 25 5
Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên E là trung điểm của SH , suy ra: 1 a 30 AE = SH = . 2 5 d (S AE) 2S S AS.AH 2 . a 2a 5 a 6 ; SAE SAH = = = = = . AE AE 2.AE a 30 3 2.5. 5
Câu 25. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = , thỏa mãn F ( ) 1 0 = . Tính giá trị biểu ln 2
thức T = F (0) + F ( )
1 + F (2) + ... + F (2019) . 2020 2 −1 2019 2 −1 2019 2 −1 A. T = . B. T = 1009. . C. 2019.2020 T = 2 . D. T = . ln 2 2 ln 2 Lời giải Chọn A x Ta có: F ( x) x 2 = 2 dx = + C  . ln 2 x
Theo giả thiết F ( ) 0 1 2 1 0 =  + C =
C = 0 . Suy ra: F (x) 2 = ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
Vậy T = F ( ) + F ( ) + F ( ) + + F ( ) 0 1 2 2019 2 2 2 2 0 1 2 ... 2019 = + + +...+ ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 ( − − = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ) 2020 2020 1 1 2 2 1 0 1 2 2019 = .1. = . ln 2 ln 2 1− 2 ln 2
Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = y ( y  0) và
vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0  x a) .
Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp S.ABCM , biết 2 2 2
x + y = a . max 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: S = AM + BC AB = x + a a . ABCM ( ). ( ). 2 2 1 1 1 a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCM là V = S . A S = . y ax + a = xy + ay ABCM ( 2 ) ( ) 3 3 2 6 2 a 2 36 2 2 2  V =
y ( x + a) 2  V = ( 2 2 a − x x + a 2 )( ) 36 a Xét hàm số ( ) = ( − )( + )2 2 2 f x a x x a trên khoảng (0; a) . 2 2
Ta có: f ( x) = − x ( x + a) + ( 2 2 2
2 a − x )( x + a) = 2( x + a) (a − 2x) ( ) a f x = 0  x = (Vì x  0 ) 2 Bảng biến thiên 2 2 4  a   a   a  27a
Từ bảng biến thiên suy ra: max f ( x) 2 = f =    a −  + a =   (0;a)  2   4  2  16 Trang 17/27 - WordToan 2 2 4 3 a a 27a a 3 Vậy V = .max f x = . = . max ( ) (0;a) 36 36 16 8
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 − 020 y = (4 − x ) . A. D = (− ;  2 − ) (2;+ )  . B. D =  2 − ;2 . C. D = ( 2 − ;2) . D. D = \ −2;  2 . Lời giải Chọn D x  2
Điều kiện xác định: 2 4 − x  0   . x  2 − Tập xác định D = \ −2;  2 .
Câu 28. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có
hoành độ x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox
tại điểm có hoành độ x thuộc đoạn 1; 
3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2 3x − 2 . 124 124 A. 32 + 2 15 . B. (32 + 2 15)  . C. . D. V =  . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có diện tích của thiết diện là S ( x) 2 = 3 . x 3x − 2 . 3 3
Thể tích của vật thể T là V = S  (x) 2 dx = 3 .
x 3x − 2dx  1 1 3 3 1 =
3x − 2 d (3x − 2) 1 = (3x − 2)3 124 2 2 2 2 =  . 2 3 3 1 1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )
P : x + (m +1) y − 2z + m = 0 và mặt phẳng ( )
Q : 2x − y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để ( )
P vuông góc với (Q) thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m = 1. B. m = 1 − . C. m = 5 − . D. m = 3 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; m +1; 2)
− , mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến 1 n = (2; −1; 0) . 2
Để (P) ⊥ (Q)  n ⊥ n n .n = 0  2 − m −1 = 0  m = 1 1 2 1 2
Câu 30. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S = 72 . Đáy của nó là hình vuông cạnh 3. Thể
tích khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ? 81 27 A. 81. B. . C. 243. D. . 2 4 Lời giải Chọn B
Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán Gọi , a ,
b c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật. Theo giả thiết đáy là hình vuông cạnh bằng
3 nên a = b = 3. 9
Ta có: S = 72  2( . a b + . a c + .
b c) = 72  2(9 + 6c) = 72  c = . tp 2 81 V = . a . b c = 2
Câu 31. Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 4i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. 7 − . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có: z = 3 − 4i z = 3 + 4i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 7 .
Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn log log x = log
log x . Tính giá trị P = (log x 2 )4 2 ( 8 ) 8 ( 2 ) A. P = 27 . B. P = 81 3 . C. P = 729 . D. P = 243. Lời giải Chọn C x  0 
Điều kiện: log x  0 8 log x  0  2  1 
Ta có: log (log x) = log (log x)  log log x = log   (log x)13 2 8 8 2 2 2 2 2  3  1 3 3
 log x = log x  log x = 3 log x * . 2 2 2 2 ( ) 3
Đặt t = log x (t  0) 3 3  t = log x 2 2 t = 0 (  *) 3
t = 3t t = 3  t = 3  3
 log x = 3  log x = 3 3 2 2 t = − 3  3 3
 log x = 3 3  x = 2 (thỏa mãn đề bài). 2 Vậy P = ( )4 3 3 = 729 .
Câu 33. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức w = iz + z . A. 2 − − 2i . B. 2 + 2i . C. 2 − + 2i . D. 2 − 2i . Lời giải Chọn A Trang 19/27 - WordToan
Ta có: z = 2 + 4i z = 2 − 4i .
Khi đó: w = iz + z = i (2 + 4i) + 2 − 4i 2
= 2i + 4i + 2− 4i = 2 − − 2i .
Câu 34. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 , giá trị của biểu thức 1 2 4 4 A = z + z là 1 2 A. 20 . B. 200 . C. 2 10 . D. 2 5 . Lời giải Chọn B z − = i
z =1+ 3i = z Ta có: 2 z − 2z +10 = 0 2
z − 2z +1= 9 −  (z − )2 2 1 = 1 3 9i   1   . z −1 = 3 − i
z = 1− 3i = z  2 4 4 Suy ra A = z + z = ( + ) +( +(− ) )4 4 2 2 2 2 1 3 1 3 = 200 . 1 2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA = 4 .
Tính góc giữa đường thẳng A C
 với mặt phẳng ( AAB B  ) . A. o 60 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 30 . Lời giải Chọn D
Ta có CB ⊥ AB, CB ⊥ BB  CB ⊥ ( AA BB  ) .  A C
 có hình chiếu là A B
 trên ( AAB B
 )  ( AC,( AA BB  )) = ( A C  , A B  ) = CA B  (vì CA B
 vuông tại B nên CA B  nhọn). BC 1 Ta có 2 2 AB = AA + AB = 2 6 o  tan CA B  = =  CA B  = 30 A B  . 3
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2
= 3x + 6x + 4, x
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc (−2020;2020) của tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) − (2m + 4) x − 5 nghịch biến trên (0;2) ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải
Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán Chọn A
Ta có g( x) = f ( x) − (2m + 4) .
Hàm số g ( x) = f ( x) − (2m + 4) x − 5 nghịch biến trên (0; 2) khi g( x)  0, x  (0;2)
f (x) − ( m + )  x  ( ) 2 2 4 0,
0; 2  3x + 6x + 4  2m + 4, x  (0;2) .
Xét hàm số h ( x) 2
= 3x + 6x + 4  h(x) = 6x + 6 . Ta có BBT:
Vậy 2m + 4  28  m 12 . Vì m nguyên thuộc (−2020; 2020) nên có 2008 giá trị thỏa mãn. x + Câu 37. Hàm số 2 1 y =
có bao nhiêu điểm cực trị ? x −1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2x +1 y = . x −1 Tập xác định: D = \   1 . 3 − y =  0, x   \ 1 . 2   (x − ) 1
Suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x + 2m +1 và trục
Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T = 10 − .
B. T = 10 . C. T = 12 − . D. T = 12 . Lời giải Chọn C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x + 2m +1 và trục Ox là nghiệm của phương trình : 3 2 3 2
x + 3x − 9x + 2m +1 = 0  −x − 3x + 9x = 2m +1 .
Xét hàm số f ( x) 3 2
= −x − 3x + 9x .
Tập xác định: D = .  = f ( x) x 1 2 = 3
− x − 6x + 9, f (x) 2 = 0  3
− x − 6x + 9 = 0   . x = 3 − Bảng biến thiên: Trang 21/27 - WordToan Đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x + 2m +1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng y = 2m +1 cắt đồ thị hàm số f ( x) 3 2
= −x − 3x + 9x tại hai điểm phân biệt . 2m +1 = 5 m = 2
Từ bảng biến thiên suy ra :   S =    1 − 4;  2 . 2m +1 = 2 − 7 m = 1 − 4
Tổng của các phần tử thuộc tập S là : T = 1 − 4+ 2 = 1 − 2 . 2 4
Câu 39. Cho hàm số f có đạo hàm là f ( x) 5 ' = x (x − )
1 ( x + 3)( x + 2) . Số điểm cực trị của hàm số f là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D x = 0  = 2 4 x 1 Ta có f '( x) 5
= 0  x (x − )
1 ( x + 3)( x + 2) = 0  x = 3 −  x = 2 −
Ta thấy x = 0 là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm f '( x) đổi dấu qua x = 0 x = 1, x = 2
− là hai nghiệm bội chẵn nên đạo hàm f '( x) không đổi dấu qua x =1và x = 2 − x = 3
− là nghiệm đơn nên nên đạo hàm f '( x) đổi dấu qua x = 3 − .
Từ đó ta có bảng xét dấu của f '(x) như sau: x − 3 − 2 − 0 1 + f '( x) + 0 − 0 − 0 + 0 +
Vậy số điểm cực trị của hàm số f là 2
Câu 40. Hàm số f ( x) có đạo hàm trên
và f '( x)  0, x
 (0;+) , biết f (2) =1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (3) = 0 .
B. f (2) + f (3) = 4 . C. f ( ) 1 = 4 .
D. f (2019)  f (2020) . Lời giải Chọn B
Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán
Ta có hàm số f ( x) có đạo hàm trên
và f '( x)  0, x
 (0;+) nên hàm số f (x) đồng biến trên (0; +)
Lại có f (2) = 1mà 3  2  f (3)  f (2) nên A sai 1  2  f ( )
1  f (2) nên C sai
2019  2020  f (2019)  f (2020) nên D sai
Xét B : f (2) + f (3) = 4  f (3) = 4 − f (2) = 4 −1 = 3  f (2)
Vậy B có thể xảy ra
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;0) và B( 3 − ;0;4) . Độ dài
đoạn thẳng AB bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 6 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có: AB = ( 3 − − ) 1 + (0 − ( 2
− )) + (4 − 0) = 16 + 4 +16 = 36 = 6 .
Câu 42. Cho hàm số f ( x) 2
= x − x − ln x . Biết trên đoạn 1;e hàm số có GTNN là m , và có GTLN là
M . Hỏi M + m bằng A. 2 e − e +1. B. 2 e − e −1. C. 2 e − e . D. 2 2e − e +1. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0 . x =1 1
Ta có: f ( x) 1
= 2x −1− ; f (x) 2
= 0  2x −1− = 0  2x − x −1 = 0   1 . x xx = − (L)  2
Xét trên đoạn 1;e : f ( ) = f (e) 2 1 0, = e − e −1. Suy ra 2
M = e − e −1 và m = 0 nên 2
M + m = e − e −1. 1 1 Câu 43. Cho f
 (x)dx = 3. Tính tích phân I = 3f
  (x)−1dx  . 2 − 2 − A. 5. B. 3. C. 6 − . D. 6. Lời giải. Chọn D 1 1 1 1 Ta có I = 3 f
  (x)−1dx = 3 f
 (x)dx− dx = 3.3− x = 6  . 2 − 2 − 2 − 2 −
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên
. Biết f (0) = 3, f (2) = f ( 2018 − ) = 0 , và
bảng xét dấu của f ( x) như sau Trang 23/27 - WordToan
Hàm số y = f ( x −1 − 2018) đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( ; − 20 − 15) . B. (1;3) . C. ( 1009 − ; 2) . D. ( 2015 − ; ) 1 . Lời giải. Chọn C
Từ bảng xét dấu của f ( x) và giả thiết f (0) = 3, f (2) = f ( 2018 − ) = 0 suy ra bảng biến
thiên của hàm số y = f ( x) như sau
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) :
Hàm số y = f ( x −1 − 2018) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x −1 − 2018 = −2018
x −1 = 0  x = 1(−1009;2) . x − Câu 45. Cho hàm số 2 1 y =
có đồ thị (C) . Gọi M ( x ; y
(với x 1) là điểm thuộc (C) , biết tiếp 0 0 ) 2x − 2 0
tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S = 8S
(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S = x − 4 y . OIB OIA 0 0 13 7 A. S = . B. S = . C. S = 2 − .
D. S = 2 . 4 4 Lời giải Chọn C 2x −1 1 Ta có y = =1+ 2x − 2 2x − 2
TCĐ: x = 1 (d , TCN: y = 1 (d . Điểm I (1; ) 1 . 2 ) 1 )
Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán 1 − Ta có y = 2 ( x − )2 1   Giả sử 1 M x ; 1+  C 0 ( ) 2x − 2  0  −
Phương trình tiếp tuyến tại 1 1 M là  : y = x − x +1+ 2 ( 0 ) 2( x − ) 1 2x − 2 0 0  x   1  0
A =   d A1;
 , B =   d B 2x −1;1 IB = (2x − 2;0 ; IA = 0;  0 ) 2 ( 0 ) 1 , . x −1  x −1 0   0  1 1 Ta có S = 8S
 .1.IB = 8. .1.IA IB = 8IA OIB OIA 2 2 x = 3 1 TM 2 0 ( )  2x − 2 = 8.  x −1 = 4   0 ( 0 ) x −1 x = 1 − L 0  0 ( ) 5  5 y =
S = x − 4y = 3− 4 = 2 − . 0 4 0 0 4 Câu 46. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình f ( x) + 2 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Ta có f ( x) + 2 = 0  f ( x) = −2 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) với đường thẳng y = 2
− . Suy ra số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 là 2 .
Câu 47. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài bằng
6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton xếp các viên phấn đó với kích thước
6cm5cm6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp được 460 viên phấn. A. 16 . B. 15 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Trang 25/27 - WordToan Chọn A
Một viên phấn nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật có kích thước: 1cm6cm 1c  m; thể tích khối hộp đó là 3 V = 1.6.1 = 6 cm . 1
Một hình hộp chữ nhật bằng carton theo yêu cầu bài toán có thể tích là 3 V = 6.5.6 = 180 cm 2 đựng được V
số viên phấn là: 2 = 30 viên phấn. V1
Số hộp chữ nhật bằng carton phải làm là 460 n  15,3 . 30
Suy ra số hộp chữ nhật bằng carton ít nhất phải làm là n =16 . Câu 48. Cho log 5 = , a log 2 = ,
b log 11 = c . Khi đó log 495 bằng 3 5 3 216 a + c + 2 a + c + 2 a + c a + c + 2 A. . B. . C. . D. . 3ab + 3 3ab 3ab + 3 ab + 3 Lời giải Chọn A Cách 1 2 2 log 495 = log 3 .5.11 = log 3 + log 5 + log 11 3 3 216 2 .3 ( ) 3 3 3 3 3 3 2 .3 2 .3 2 .3 1 1 1 = + + 3 3 3 3 3 3 log 2 .3 log 2 .3 log 2 .3 2 ( ) 5 ( ) 11 3 ( ) 1 1 1 = + + 3 3 3 3 3 3 log 2 + log 3 log 2 + log 3 log 2 + log 3 2 2 5 5 11 11 3 3 1 1 1 = + + 3 3 3log 2 + 3log 3 3 5 5 log 2 + 3log 2 + 3 11 2 2 c 1 1 1 = + + 3 log 2 3 3 log 2 3 5 3 . + 3b + 3. + 2 log 3 2 a log 11 c 5 3 1 1 1 2 a c a + c + 2 = + + = + + = . 3 3 3 ab 3 3ab + 3 3ab + 3 3ab + 3 3ab + 3 .ab + 3b + 3. + 2 2 a c c Cách 2 2 log 3 .5.11 + + + + 3 2 log 5 log 11 2 log 5 log 11 2 3 3 3 3 log 495 = log 3 .5.11 = = = 3 3 216 2 .3 ( ) ( ) log 2 .3 3 + log 2 3 + 3log 2 3 ( 3 3 ) 3 3 3 2 + log 5 + log 11 2 + a + c 3 3 = = 3 + 3log 5.log 2 3 + . 3ab 3 5
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z = 0. Đường thẳng d đi
qua điểm M (1 ; −1 ; 2) và vuông góc với ( P) có phương trình x =1+ 3tx = 2 + 3tx =1+ 2tx = 3+ 3t     A.y = 1 − − t .
B.y = t . C.y = 1 − − t .
D.y = t .     z = 5 − 2tz = 2 + 2tz = 2 + 3tz = 2tLời giải
Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán Chọn C
Mặt phẳng ( P) nhận n = (2 ; −1 ; 3) làm VTPT.
Vì d ⊥ ( P) nên d nhận n làm VTCP.
Đường thẳng d đi qua M (1 ; −1 ; 2) và nhận n = (2 ; −1 ; 3) làm VTCP có phương trình là x =1+ 2t  y = 1 − − t. z = 2+3t
Câu 50. Cho cấp số nhân (u có u = 5 − và
− Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã n ) 1 q = 3. cho. A. 73810. B. 73810 − . C. 36905. D. 14762 − . Lời giải Chọn A 1− q 1− ( 3 − )10 10 Ta có S = u . = 5 − . = 73810 10 1 . 1− q 1− ( 3 − )  HẾTTrang 27/27 - WordToan
Document Outline

  • de-kscl-thi-thptqg-2020-mon-toan-lan-3-truong-thpt-yen-lac-2-vinh-phuc.pdf
    • Mã đề 101
    • aaaaaaaaa
      • Đáp án Toán
  • 1592714253_WT110-THPT Yen Lac 2-Vinh Phuc-Lan 3-2020.pdf