Đề KSCL thi TN THPT 2020 lần 1 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Đề KSCL thi TN THPT 2020 lần 1 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa mã đề 144 gồm có 07 trang với 50 câu trắc nghiệm.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2020 - LẦN 1
Môn thi: Toán
Ngày thi: 21/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã
đ
ề
: 144
Câu 1.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng. :
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

.
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng
; 3

.
Câu 2.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
3
x
f x
x
trên khoảng
3;

là
A.
4 ln 1
x x C
.
B.
3 ln 4
x x C
.
C.
4 ln 3
x x C
.
D.
4 ln 3
x x C
.
Câu 3.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 4.
Nếu
4 5
0 0
5; 3
f x dx f x dx
thì
5
4
f x dx
bằng
A.
15
.
B.
15
.
C.
8
.
D.
8
.
Câu 5.
Số phức liên hợp của số phức
1 3
z i
là
A.
1 3
z i
.
B.
1 3
z i
.
C.
1 3
z i
.
D.
3
z i
.
Câu 6.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
cos 4
f x x x
là
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . .
A.
2
sin 12
x x C
.
B.
3
sin
x x C
.
C.
4
sin
x x C
.
D.
2
sin 12
x x C
.
Câu 7.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị
1
2
2 1
y x
và đồ thị
2
2
3 5
y x x
(miền gạch sọc trên hình vẽ) được
tính theo công thức nào sau đây
A.
2
2
1
3 4
x x dx
.
B.
2
2
1
3 3 6
x x dx
.
C.
2
2
1
3 4
x x dx
.
D.
2
2
1
3 3 6
x x dx
.
Câu 8.
Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu
f x
như sau
Hàm số
3 4 5
y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A.
1;

.
B.
1;2
.
C.
2;0
.
D.
3;

.
Câu 9.
Với
,
a b
là các số dương thì giá trị biểu thức
3 2
2 3
log log
P a b
bằng
A.
2 3
3 log 2 log
a b
.
B.
2 3
1 1
log log
3 2
a b
.
C.
2 3
3 log 2 log
a b
.
D.
2 3
5 log log
a b
.
Câu 10.
Gọi
1 2
;
z z
là nghiệm phương trình
2
4 6 0
z z
Mô đun của số phức
1 2
3
w z z
(
2
z
có phần ảo âm) là
A.
4
.
B.
4 3
.
C.
6 2
.
D.
2 14
.
Câu 11.
Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là
2
a
, chiều cao
3
h a
. Thể tích khối lăng trụ là
A.
3
1
3
V a
.
B.
3
3
V a
.
C.
3
3 3
V a
.
D.
3
3
V a
.
Câu 12.
Khối cầu có bán kính là
R
có thể tích là
A.
3
4
3
V R
.
B.
3
2
3
V R
.
C.
3
4
V R
.
D.
3
1
3
V R
.
Câu 13.
Tập nghiệm bất phương trình
2 2
log 3 log 2 1
x x
là
A.
3;4
.
B.
1;4
.
C.
1;3
.
D.
3; 4
.
Câu 14.
Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 11 0
S x y z x y
. Bán
kính mặt cầu là
A.
4
R
.
B.
11
R
.
C.
2
R
.
D.
3
R
.
Câu 15.
Cho hàm số
4 2
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực của phương trình
4 3 0
f x
là
A.
4
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
3
.
Câu 16.
Hình trụ có bán kính đáy là
r
, chiều cao là
h
có diện tích xung quanh là
A.
2
S rh
.
B.
1
3
S rh
.
C.
2
3
S rh
.
D.
S rh
.
Câu 17.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2
x
.
B.
1
x
.
C.
1
x
.
D.
2
x
.
Câu 18.
Nghiệm của phương trình
2
4
2 16
x x
là
A.
4
x
.
B.
2
x
.
C.
4
x
.
D.
1
x
.
Câu 19.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
,
M N
lần lượt biểu diễn
các số phức
1 2
;
z z
như hình vẽ bên. Tìm số phức
1 2
w z z
A.
1
w i
.
B.
5
w i
.
C.
5
w i
.
D.
5
w i
.
Câu 20.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
15 3 2020
y x x
với trục hoành là
A.
1
.
B.
4
.
C.
2
.
D.
3
.
x
y
O
-1
x
y
3
-2
2
3
M
N
O
Câu 21.
Hàm số
2 1
5
x
y
có đạo hàm là
A.
2 2
2 1 5
x
x
.
B.
2 1
5 ln 5
x
.
C.
2 1
2.5
x
.
D.
2 1
2.5 ln 5
x
.
Câu 22.
Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5
2; 14
u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
4
d
.
B.
12
d
.
C.
7
d
.
D.
3
d
.
Câu 23.
Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là
3; 4;5
và có chiều cao là
6
có thể
tích là
A.
18
V
.
B.
36
V
.
C.
12
V
.
D.
72
V
.
Câu 24.
Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3
f x x x
trên đoạn
3
3;
2
là
A.
15
.
B.
1
.
C.
15
8
.
D.
5
.
Câu 25.
Khối chóp có chiều cao là
h
, diện tích đáy là
B
có thể tích là
A.
V Bh
.
B.
1
2
V Bh
.
C.
1
3
V Bh
.
D.
2
3
V Bh
.
Câu 26.
Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
A.
4 2
4
y x x
.
B.
3 2
4
y x x
.
C.
.
D.
3 2
4
y x x
.
Câu 27.
Hệ số của
5
x
trong khai triển
8
1 2
P x x
là
A.
448
.
B.
215040
.
C.
1792
.
D.
1792
.
Câu 28.
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
4 3f x x x x
. Số điểm cực trị
của hàm số là
A.
1
.
B.
2
.
C.
0
.
D.
3
.
Câu 29.
Tập xác định của hàm số
1
2
log 3
x
y x e
là
A.
3;

.
B.
1;3
.
C.
1;3
.
D.
;3

.
Câu 30.
Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
: 3 4 1 0
P x y z
. Véc tơ nào sau đây
là một véc tơ pháp tuyến của
P
A.
1;3; 4
n
.
B.
2;6; 8
n
.
C.
1; 3;4
n
.
D.
1; 3; 4
n
.
Câu 31.
Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
:
1 3 4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào sau đây
x
y
O
4 2
3
y x x
A.
1;2; 0
C
.
B.
1;2;1
A
.
C.
1;4;1
B
.
D.
1; 2;1
D
.
Câu 32.
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
2;1;4
M
. Hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt
phẳng
Oyz
là điểm nào sau đây
A.
0; 4;1
I
.
B.
1;0; 4
K
.
C.
0;1;4
H
.
D.
1;4; 0
E
.
Câu 33.
Cho 2 số phức
1 2
1 ; 3
z i z i
. Phần ảo của số phức
1 2
2 3
z z
là
A.
5
.
B.
2
i
.
C.
5
i
.
D.
11
.
Câu 34.
Khối trụ có bán kính đáy là
2
r
, chiều cao là
4
h
có thể tích là
A.
4
V
.
B.
8
V
.
C.
16
3
V
.
D.
16
V
.
Câu 35.
Sự tăng dân số dược ước tính theo công thức:
ni
S Ae
, trong đó
A
là dân số của năm
lấy làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm
2003
Việt
Nam có khoảng
80902400
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1, 47%
. Nếu cứ tăng dân số với
tỉ lệ như vậy thì đến năm
2025
(sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu
A.
111792390
người.
B.
111792401
người.
C.
111792388
người.
D.
105479630
người.
Câu 36.
Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
,
'
2 ; 2 3
AB a BB a
. Góc giữa đường thẳng
A B
và bằng
A.
0
90
.
B.
0
45
.
C.
0
30
.
D.
0
60
.
Câu 37.
Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
3;1; 1 ; 2; 1;4
A B
và mặt phẳng
: 2 3 4 0
P x y z
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
;
A B
và vuông góc với mặt
phẳng
P
A.
13 5 5 0
x y z
.
B.
13 5 5 0
x y z
.
C.
13 5 5 0
x y z
.
D.
13 5 5 0
x y z
.
Câu 38.
Cho hai số phức
1 2
2 ; 3 2
z i z i
. Tọa độ điểm biểu diễn số phức
1 2
1 2
z z
z z z
i
là
A.
7;2
.
B.
2; 7
.
C.
2;7
.
D.
7;2
.
Câu 39.
Cho hình nón
N
ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp
là tam giác đều cạnh
a
, chiều cao hình chóp là
3
a
. Tính
thể tích khối nón xác định bởi hình nón
N
(tham khảo
hình vẽ).
A.
.
B.
3
3
a
.
C.
3
a
.
D.
3
2
3
a
.
BCC B
3
2
a
Câu 40.
Cho
3 3
log 15 ; log 10
a b
. Giá trị biểu thức
3
2 log 50
P
là
A.
2 2
a b
.
B.
3 2
a b
.
C.
2 3
a b
.
D.
2 2 2
a b
.
Câu 41.
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng
biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số
3 7
y f x
là
A.
7
.
B.
5
.
C.
9
.
D.
11
.
Câu 42.
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị hàm
y f x
như hình vẽ bên. Bất phương trình
2
3
f x x m
nghiệm đúng
1;1
x
khi và chỉ
khi
A.
0 3
m f
.
B.
0 3
m f
.
C.
1 3
m f
.
D.
1 3
m f
.
Câu 43.
Một chiếc hộp có
25
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
25
. Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và
trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6.
A.
0, 42
.
B.
0,26
.
C.
0, 38
.
D.
0,19
.
Câu 44.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc mặt phẳng đáy. Biết góc
0
30 ,
BAC SA a
và
BA BC a
. Gọi
D
là điểm đối xứng của
B
qua
AC
. Khoảng
cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
17
51
a
.
B.
21
7
a
.
C.
51
51
a
.
D.
17
68
a
.
Câu 45.
Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;5
và thỏa mãn:
3 1 0;5
x
f x f x e x x
. Biết
0 0,
f
tính
5
f
A.
5
13
e
.
B.
5
9
e
.
C.
5
14
e
.
D.
5
11
e
.
Câu 46.
Cho hai số thực dương
;
x y
thỏa mãn
ln ln 4 4
x x x y y x
. Khi biểu
thức
1 147
8 16P x y
x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
x
y
thuộc khoảng nào sau đây
-∞
2
_
f(x)
'
x
f(x)
0
0
3
4
_
0
0
+
+
+∞
1
-2
-∞
-∞
x
y
O
1
2
-1
-2
A.
1
;1
2
.
B.
1 1
;
4 2
.
C.
1
0;
4
.
D.
1;2
.
Câu 47.
Cho hàm số
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi
S
là tập các giá trị cuả
m
để bất phương trình
3
3 2 3 1 0
x m f x mf x f x
nghiệm đúng
x
. Số phần tử của tập
S
là
A.
4
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
2
.
Câu 48.
Số các giá trị nguyên của
5;2020
m
để phương trình
1 1
log log 1
x x
x x xe x e m m x
có đúng 2 nghiệm thực là
A.
2014
.
B.
2016
.
C.
2015
.
D.
2013
.
Câu 49.
Khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có thể tích
10
V
. Gọi
; ;
D E M
lần lượt là trung
điểm các cạnh
;
A C CC
và
BC
. Mặt phẳng
DEM
chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện.
Tính thể tích khối đa diện không chứa
A
.
A.
5
.
B.
8
.
C.
10
.
D.
7
.
Câu 50.
Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số. Biết rằng trên đồ thị của hàm số có
3
điểm
; ,
A A
A x y
; , ;
B B C C
B x y C x y
phân biệt thỏa mãn
0
A B C
y x y x y x
và
, ,
A B C
thẳng hàng. Giá trị thích hợp của
m
để đường thẳng
AB
đi qua điểm
1;4
S
thuộc
khoảng nào sau đây?.
A.
0;2
.
B.
2;5
.
C.
8;12
.
D.
5; 8
.
-------------------- HẾT --------------------
x
y
O
3
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
.
ĐỀ THI KSCL LẦN I - NĂM 2020
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 21/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: 175
(Đề thi gồm 07 trang)
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x

1
1

'
y
0
0
y
2
3
1
A.
1x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3f x x x
trên đoạn
3
3;
2
là
A.
15
. B.
5
. C.
15
8
. D.
1
.
Câu 3: Khối trụ có bán kính là
2r
, chiều cao
4h
có thể tích là
A.
4V
. B.
16V
. C.
16
3
. D.
8
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 3
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
log 3 log 2 1x x
là
A.
3;4
. B.
1;4
. C.
3;4
. D.
1;3
.
Câu 6: Cho
,a b
là các số dương thì giá trị biểu thức
3 2
2 3
log logP a b
bằng
A.
2 3
5 log loga b
. B.
2 3
3log 2loga b
. C.
2 3
1 1
log log
3 2
a b
. D.
2 3
3log 2loga b
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm
f x
như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Hàm số
3 4 5y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A.
3;
. B.
1;
. C.
2;0
. D.
1; 2
.
Câu 8: Tập xác định của hàm số
1
2
log 3
x
y x e
A.
1; 3
. B.
1;3
. C.
3;
. D.
; 3
.
Câu 9: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức
.
ni
S Ae
, trong đó
A
là dân số của năm
lấy làm mốc tính.
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2003
Việt nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1,47%
.Nếu cứ tăng dân số
theo tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 ( sau 22 năm) thì ước tính dân số nước ta là bao nhiêu
A.
111792388
. B.
111792401
. C.
111792390
. D.
105479630
.
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là
2a
, chiều cao
3h a
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
1
3
V a
. B.
3
3V a
. C.
3
3 3V a
. D.
3
3V a
.
Câu 11: Khối chóp có chiều cao là
h
, diện tích đáy là
B
có thể tích là:
A.
2
3
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
1
2
V Bh
. D.
V Bh
.
Câu 12: Nếu
4
0
5f x dx
;
5
0
3f x dx
thì
5
4
f x dx
bằng:
A.
15
. B.
15
. C.
8
. D.
8
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 11 0S x y z x y
. Bán kính mặt cầu là
A.
11R
. B.
2R
. C.
4R
. D.
3R
.
Câu 14: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị
2
2 1y x
và đồ thị
2
3 5y x x
(miền
gạch sọc như hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
2
1
3 3 6 dx x x
. B.
2
2
1
3 4 dx x x
.
C.
2
2
1
3 4 dx x x
. D.
2
2
1
3 3 6 dx x x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
:
1 3 4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua
điểm nào sau đây?
A.
1; 2;1D
. B.
1;2;0C
. C.
1;2;1A
. D.
1;4;1B
.
Câu 16: Hệ số của
5
x
trong khai triển
8
1 2P x x
là
A.
1792
. B.
448
. C.
215040
. D.
1792
.
Câu 17: Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5
2; 14u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
4d
. B.
7d
. C.
12d
. D.
3d
.
Câu 18: Cho hai số phức
1 2
1 ; 3z i z i
. Phần ảo của số phức
1 2
2 3z z
là
A.
11
. B.
2i
. C.
5
. D.
5i
.
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;1;4 .M
Hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm nào sau đây?
A.
0;4;1 .I
B.
1;0;4 .K
C.
0;1;4 .H
D.
1;4;0 .E
Câu 20: Cho hàm số
4 2
( )f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương
trình
4 ( ) 3 0f x
là :
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm mặt phẳng
: 3 4 1 0.P x y z
Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của
?P
A.
1;3;4 .n
B.
1; 3;4 .n
C.
2;6; 8 .n
D.
1; 3; 4 .n
Câu 22: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức
1 3z i
là
A.
1 3z i
. B.
3z i
. C.
1 3z i
. D.
1 3z i
.
Câu 24: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là
3;4;5
và có chiều cao là
6
có thể tích là
A.
36V
. B.
72V
. C.
18V
. D.
12V
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 25: Gọi
1 2
;z z
là nghiệm của phương trình
2
4 6 0z z
. Môđun của số phức
1 2
3w z z
(
2
z
có
phần ảo âm) là
A.
6 2
. B.
4
. C.
4 3
. D.
2 14
.
Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
4 2
4y x x
. B.
4 2
4y x x
. C.
4 2
3y x x
. D.
3 2
3y z z
.
Câu 27: Khối cầu có bán kính
R
có thể tích là
A.
3
4
3
V R
. B.
3
4V R
. C.
3
2
3
V R
. D.
2
1
3
V R
.
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy là
r
, chiều cao
h
có diện tích xung quanh là
A.
1
3
S rh
. B.
S rh
. C.
2
3
S rh
. D.
2S rh
.
Câu 29: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
cos 4f x x x
là
A.
3
sin 12x x C
. B.
4
sin x x C
. C.
3
sin x x C
. D.
2
sin 12x x C
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
15 3 2020y x x
với trục hoành là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 31: Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
,M N
lần lượt biểu diễn các số phức
1 2
,z z
như hình vẽ
bên.
Tìm số phức
1 2
w z z
A.
5w i
. B.
5w i
. C.
5w i
. D.
1w i
.
Câu 32: Nghiệm của phương trình
2
4
2 16
x x
là
A.
4x
. B.
4x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
4 3 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm
số là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của của hàm số
1
3
x
f x
x
trên khoảng
3;
là
A.
3ln 4
x x C
. B.
4ln 3
x x C
.
C.
4ln 3
x x C
. D.
4 ln 1
x x C
.
Câu 35: Hàm số
2 1
5
x
y
có đạo hàm là
M
N
2
3
-1
-1
-2
3
2
1
1
O
x
y
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
A.
2 1
2.5 ln 5
x
. B.
2 1
5 ln 5
x
. C.
2 2
2 1 .5
x
x
. D.
2 1
2.5
x
.
Câu 36: Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
;
2 ; 2 3
AB a BB a
.
Góc giữa
A B
và
BCC B
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
60
. D.
45
.
Câu 37: Cho hình nón
( )
N
ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a, chiều cao
hình chóp là 3a. Tính thể thích khối chóp xác định bởi hình nón
( )
N
(tham khảo hình vẽ).
A.
3
.
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
3
a
Câu 38: Cho
3 3
log 15 , log 10
a b
. Giá trị biểu thức
3
2 log 50
P
A.
2 2 .
a b
B.
3 2 .
a b
C.
2 2 2.
a b
D.
2 3 .
a b
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3;1; 1 , 2; 1;4
A B
và mặt phẳng
: 2 3 4 0
P x y z
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
,
A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
13 5 5 0
x y z
. B.
13 5 5 0
x y z
.
C.
13 5 5 0
x y z
. D.
13 5 5 0
x y z
.
Câu 40: Cho hai số phức
1 2
2 ; 3 2
z i z i
. Tọa độ điểm biểu diễn số phức
1 2
1 2
z z
z z z
i
là:
A.
7;2
. B.
2; 7
. C.
2;7
. D.
7;2
.
Câu 41: Cho hình chóp .
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc
30
BAC
,
SA a
và
BA BC a
. Gọi
D
là điểm đối xứng của
B
qua
AC
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
17
51
a
. B.
21
7
a
. C.
17
68
a
. D.
51
51
a
.
Câu 42: Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên 8 thẻ. Tính xác suất để trong
8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng
một tấm thẻ mang số chia hết cho 6
A.
0,38
. B.
0,19
. C.
0,26
. D.
0,42
.
Câu 43: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
y f x
như hình vẽ bên.
3a
a
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Bất phương trình
2
3f x x m
nghiệm đúng với
1;1x
khi và chỉ khi
A.
0 3m f
. B.
1 3m f
.
C.
1 3m f
. D.
0 3m f
.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
3 7y f x
là
A.
7
. B.
11
. C.
5
. D.
9
.
Câu 45: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;5
và thỏa mãn
' 3 1 0;5
x
f x f x e x x
. Biết
0 0f
. Tính
5f
.
A.
5
13
e
. B.
5
14
e
. C.
5
9
e
. D.
5
11
e
.
Câu 46: Cho hai số thực dương
;x y
thỏa mãn
log log 4 4x x x y y x
. Khi biểu thức
1 147
10 18P x y
x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tích
xy
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2;3
. B.
3;4
. C.
0;1
. D.
1;2
.
Câu 47: Cho hàm số
3 2
( )f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
S
là tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để bất phương trình
3
( 3) (2 3) ( ) ( ) 1 0x m f x mf x f x
nghiệm đúng
x R
. Số phần tử của tập
S
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 48: Số các giá trị nguyên của
5;2020m
để phương trình
1 1
log log 1
x x
x x xe x e m m x
có đúng
2
nghiệm thực là:
A.
2013.
B.
2016.
C.
2014.
D.
2015.
Câu 49: Khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có thể tích
12V
. Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 lần lượt là trung điểm các
cạnh
,A C CC
và 𝐵𝐶. Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể
tích của khối đa diện không chứa điểm 𝐴.
A. 5. B. 6. C. 10. D. 8.
Câu 50: Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
;
A A
A x y
,
; , ;
B B C C
B x y C x y
phân biệt thỏa mãn
0
A B C
y x y x y x
 
và 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
hàng. Giá trị thích hợp của 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm
1; 4
S
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
8;12
. B.
2; 5
. C.
0; 2
. D.
5; 8
.
---HẾT---
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.A
8.D
9.C
10.C
11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.C 19.C 20.C
21.C 22.A 23.A 24.D 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C
31.B 32.D 33.A 34.C 35.A 36.B 37.D 38.A 39.C 40.D
41.B 42.B 43.A 44.A 45.B 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x

1
1

'
y
0
0
y
2
3
1
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3
f x x x
trên đoạn
3
3;
2
là
A.
15
. B.
5
. C.
15
8
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
1 3;
2
' 3 3 ' 0
3
1 3;
2
x
f x x f x
x
.
3
3;
2
3 15
3 15; ; 1 5; 1 1 max 1 5
2 8
f f f f f x f
.
Câu 3: Khối trụ có bán kính là
2
r
, chiều cao
4
h
có thể tích là
A.
4
V
. B.
16
V
. C.
16
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ là
2
16
V r h
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 3
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
log 3 log 2 1x x
là
A.
3;4
. B.
1;4
. C.
3;4
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
3 0
3
2 0
x
x
x
2 2
log 3 log 2 1x x
2
2
2
log 2 3 1
5 6 2
5 4 0
1 4
x x
x x
x x
x
Kết hợp với điều kiện ta có
3 4x
.
Câu 6: Cho
,a b
là các số dương thì giá trị biểu thức
3 2
2 3
log logP a b
bằng
A.
2 3
5 log loga b
. B.
2 3
3log 2loga b
. C.
2 3
1 1
log log
3 2
a b
. D.
2 3
3log 2loga b
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
2 3 2 3
log log 3log 2logP a b a b
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm
f x
như sau:
Hàm số
3 4 5y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A.
3;
. B.
1;
. C.
2;0
. D.
1; 2
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Ta có :
6
5
4 5 2
4
5 4 5 ; 0 4 5 0 4 5 0
5
4 5 1
3
5
x
x
y f x y f x x x
x
x
.
Bảng xét dấu
y
:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số
3 4 5y f x
nghịch biến trên khoảng
3;
.
Câu 8: Tập xác định của hàm số
1
2
log 3
x
y x e
A.
1; 3
. B.
1;3
. C.
3;
. D.
; 3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3 0 3 ;3x x x 
Tập xác định:
;3D 
.
Câu 9: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức
.
ni
S A e
, trong đó
A
là dân số của năm
lấy làm mốc tính.
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2003
Việt nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1,47%
.Nếu cứ tăng dân số
theo tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 ( sau 22 năm) thì ước tính dân số nước ta là bao nhiêu
A.
111792388
. B.
111792401
. C.
111792390
. D.
105479630
.
Lời giải
Chọn C
Đến năm 2025 dân số của việt nam là:
22.0,0147
80902400. 111.792.390S e
người
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là
2a
, chiều cao
3h a
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
1
3
V a
. B.
3
3V a
. C.
3
3 3V a
. D.
3
3V a
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ là:
2
2
3
. 2 3
4
d
S a a
.
3a
2a
2a
2a
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Thể tích khối lăng trụ là :
2 3
. 3 . 3 3 3
d
V h S a a a
.
Câu 11: Khối chóp có chiều cao là
h
, diện tích đáy là
B
có thể tích là:
A.
2
3
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
1
2
V Bh
. D.
V Bh
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là:
1
3
V Bh
.
Câu 12: Nếu
4
0
5f x dx
;
5
0
3f x dx
thì
5
4
f x dx
bằng:
A.
15
. B.
15
. C.
8
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 0 5
4 4 0
f x dx f x dx f x dx
4 5
0 0
f x dx f x dx
5 3 8
Vậy
5
4
8f x dx
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 11 0S x y z x y
. Bán kính mặt cầu là
A.
11R
. B.
2R
. C.
4R
. D.
3R
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tâm
2 2 2
1;2;0 1 2 0 11 4I R
.
Câu 14: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị
2
2 1y x
và đồ thị
2
3 5y x x
(miền
gạch sọc như hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
A.
2
2
1
3 3 6
d
x x x
. B.
2
2
1
3 4
d
x x x
.
C.
2
2
1
3 4
d
x x x
. D.
2
2
1
3 3 6
d
x x x
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2
1
2 1 3 5
2
x
x x x
x
.
Do đó diện tích miền gạch sọc là
2 2
2 2 2
1 1
2 1 3 5 3 3 6
d d
x x x x x x x
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
:
1 3 4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua
điểm nào sau đây?
A.
1; 2;1
D
. B.
1;2;0
C
. C.
1;2;1
A
. D.
1;4;1
B
.
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Hệ số của
5
x
trong khai triển
8
1 2
P x x
là
A.
1792
. B.
448
. C.
215040
. D.
1792
.
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển là
8
1 8 8
.1 . 2 . 2 .
k k
k k k k
k
T C x C x
.
Số hạng chứa
5
x
ứng với
5
k
. Do đó hệ số của
5
x
là
5
5
8
. 2 1792
C .
Câu 17: Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5
2; 14
u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
4
d
. B.
7
d
. C.
12
d
. D.
3
d
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5 1
5 1
14 2
4 3
4 4
u u
u u d d
.
Câu 18: Cho hai số phức
1 2
1 ; 3
z i z i
. Phần ảo của số phức
1 2
2 3
z z
là
A.
11
. B.
2
i
. C.
5
. D.
5
i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2
2 3 2 1 3 3 11 5
z z i i i
. Suy ra phần ảo của số phức
1 2
2 3
z z
là 5.
Câu 19: Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
2;1;4 .
M
Hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm nào sau đây?
A.
0;4;1 .
I
B.
1;0;4 .
K
C.
0;1;4 .
H
D.
1;4;0 .
E
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 20: Cho hàm số
4 2
( )f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương
trình
4 ( ) 3 0f x
là :
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Lời giải
Chọn C
4
( )
3
f x
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )y f x
và đường thẳng
4
.
3
y
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm mặt phẳng
: 3 4 1 0.P x y z
Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của
?P
A.
1;3;4 .n
B.
1; 3;4 .n
C.
2;6; 8 .n
D.
1; 3; 4 .n
Lời giải
Chọn C
Câu 22: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0
lim
x
y

nên đường thẳng
0x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta lại có
lim 2
x
y

nên đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2
.
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức
1 3z i
là
A.
1 3z i
. B.
3z i
. C.
1 3z i
. D.
1 3z i
.
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức
1 3z i
là
1 3z i
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 24: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là
3;4;5
và có chiều cao là
6
có thể tích là
A.
36V
. B.
72V
. C.
18V
. D.
12V
.
Lời giải
Chọn D.
Khối chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông (do
2 2 2
3 4 5
).
Diện tích đáy là:
1
.3.4 6
2
B
.
Thể tích của khối chóp đã cho là:
1 1
. .6.6 12
3 3
V B h
.
Câu 25: Gọi
1 2
;z z
là nghiệm của phương trình
2
4 6 0z z
. Môđun của số phức
1 2
3w z z
(
2
z
có
phần ảo âm) là
A.
6 2
. B.
4
. C.
4 3
. D.
2 14
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
1
2
2
2 2
4 6 0
2 2
z i
z z
z i
(
2
z
có phần ảo âm).
Từ đây ta được
1 2
3 2 2 3 2 2 4 4 2 4 3.w z z i i i w
Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
4 2
4y x x
. B.
4 2
4y x x
. C.
4 2
3y x x
. D.
3 2
3y z z
.
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với bề lõm quay xuống và bằng phương pháp
loại suy ta chọn được đáp án A. (hệ số
a
âm)
Câu 27: Khối cầu có bán kính
R
có thể tích là
A.
3
4
3
V R
. B.
3
4V R
. C.
3
2
3
V R
. D.
2
1
3
V R
.
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết : Khối cầu có bán kính
R
có thể tích
3
4
3
V R
.
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy là
r
, chiều cao
h
có diện tích xung quanh là
A.
1
3
S rh
. B.
S rh
. C.
2
3
S rh
. D.
2S rh
.
Lời giải
Chọn D
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là:
2S rh
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 29: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
cos 4
f x x x
là
A.
3
sin 12
x x C
. B.
4
sin
x x C
. C.
3
sin
x x C
. D.
2
sin 12
x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 4
cos 4 d cos d 4 d sin
x x x x x x x x x C
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
15 3 2020
y x x với trục hoành là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
2
4 2
2
3 121209
3 121209
30
15 3 2020 0
30
3 121209
( )
30
x
x x x
x VN
.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
15 3 2020
y x x với trục hoành là 2.
Câu 31: Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
,
M N
lần lượt biểu diễn các số phức
1 2
,
z z
như hình vẽ
bên.
Tìm số phức
1 2
w z z
A.
5
w i
. B.
5
w i
. C.
5
w i
. D.
1
w i
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị trên ta có
1 2
3 3 , 2 2
z i z i
.
Suy ra
1 2
3 3 2 2 5
w z z i i i
.
Câu 32: Nghiệm của phương trình
2
4
2 16
x x
là
A.
4
x
. B.
4
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4 2 2
2 16 4 4 4 4 0 2
x x
x x x x x
.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
4 3 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm
số là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
M
N
2
3
-1
-1
-2
3
2
1
1
O
x
y
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Ta có
2
2
2
2
4
0 4 3 0 2
3
3
x
x
f x x x x
x
x
.
Bảng biến thiên
x
3
2
2

( )
f x
0
0
0
( )
f x

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của của hàm số
1
3
x
f x
x
trên khoảng
3;
là
A.
3ln 4
x x C
. B.
4ln 3
x x C
.
C.
4ln 3
x x C
. D.
4 ln 1
x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 4
1 4ln 3
3 3
x
dx dx x x C
x x
4ln 3x x C
(vì
3;x 
)
Câu 35: Hàm số
2 1
5
x
y
có đạo hàm là
A.
2 1
2.5 ln 5
x
. B.
2 1
5 ln5
x
. C.
2 2
2 1 .5
x
x
. D.
2 1
2.5
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 1 2 1 2 1
5 2 1 .5 .ln5 2.5 .ln5
x x x
y x
.
Câu 36: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
;
2 ; 2 3
AB a BB a
.
Góc giữa
A B
và
BCC B
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
60
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
A B BCC B B
.
;
A B B C A B BB A B BCC B
tại
B
.
; ;
A B BCC B A B BB A BB
.
Xét
Δ '
A BB
vuông ở
B
:
2 1
tan 30
2 3 3
A B a
B A BB
BB
a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 37: Cho hình nón
( )
N
ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a, chiều cao
hình chóp là 3a. Tính thể thích khối chóp xác định bởi hình nón
( )
N
(tham khảo hình vẽ).
A.
3
.
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
3
a
Lời giải
Chọn D
Đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính là
3
.
3
a
R
Vậy thể tích khối nón (N) là :
2
3
1 3
.3 .
3 3 3
a a
V a
Câu 38: Cho
3 3
log 15 , log 10
a b
. Giá trị biểu thức
3
2 log 50
P
A.
2 2 .
a b
B.
3 2 .
a b
C.
2 2 2.
a b D.
2 3 .
a b
Lời giải
Chọn A
3 3 3 3
3
15.10
2 log 50 2 2log 2 2 log 15 log 10 log 3
3
P
2 2 1 2 2
a b a b
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3;1; 1 , 2; 1;4
A B
và mặt phẳng
: 2 3 4 0
P x y z
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
,
A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
13 5 5 0
x y z
. B.
13 5 5 0
x y z
.
C.
13 5 5 0
x y z
. D.
13 5 5 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1; 2;5 .
AB

Mặt phẳng
P
có VTPT
2; 1;3 .
P
n
Giả sử
n
là VTPT của mặt phẳng cần tìm.
Ta có:
P
n AB
n n
chọn
1;13;5
P
n AB n

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
3;1; 1
A
và có VTPT
1;13;5
n
, có phương trình là:
3 13 1 5 1 0
x y z
13 5 5 0
x y z
13 5 5 0.
x y z
3a
a
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 40: Cho hai số phức
1 2
2 ; 3 2z i z i
. Tọa độ điểm biểu diễn số phức
1 2
1 2
z z
z z z
i
là:
A.
7;2
. B.
2; 7
. C.
2;7
. D.
7;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 2
1 2
2 3 2
2 3 2
i i
z z
z z z i i
i i
.
2
2
5 3
6 7 2
i i
i i
i
4 7 3 5 7 2i i i
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức
z
là
7;2
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc
30BAC
,
SA a
và
BA BC a
. Gọi
D
là điểm đối xứng của
B
qua
AC
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
17
51
a
. B.
21
7
a
. C.
17
68
a
. D.
51
51
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
ABCD
là hình thoi.
; ;d B SCD d A SCD
Kẻ
,AI DC AH SI
, ta có
AH SCD
.
Suy ra
;d A SCD AH
.
1 1
. .sin120 .
2 2
ACD
S DA DC AI DC
.
Suy ra
3
.sin120
2
a
AI DA
.
2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 3
3
7
a
AH
AH AI AS a a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Vậy
21
;
7
a
d B SCD
.
Câu 42: Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên 8 thẻ. Tính xác suất để trong
8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng
một tấm thẻ mang số chia hết cho 6
A.
0,38
. B.
0,19
. C.
0,26
. D.
0, 42
.
Lời giải
Chọn B
Chọn 8 thẻ trong 25 thẻ có
8
25
C
cách.
Suy ra
8
25
n C
.
Gọi
A
là biến cố: “8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn
và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6”.
Từ 1 đến 25 có: 13 số lẻ
12 số chẵn trong đó có 4 số chia hết cho 6.
TH1: 7 thẻ lẻ, 1 thẻ chẵn: Có
7 1
13 4
.C C
cách chọn.
TH1: 6 thẻ lẻ, 2 thẻ chẵn: Có
6 1 1
13 8 4
. .C C C
cách chọn.
TH1: 5 thẻ lẻ, 3 thẻ chẵn: Có
5 2 1
13 8 4
. .C C C
cách chọn.
Suy ra
7 1 6 1 1 5 2 1
13 4 13 8 4 13 8 4
. . . . .n A C C C C C C C C
.
7 1 6 1 1 5 2 1
13 4 13 8 4 13 8 4
8
25
. . . . .
416
0,19
2185
C C C C C C C C
P A
C
.
Câu 43: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
y f x
như hình vẽ bên.
Bất phương trình
2
3f x x m
nghiệm đúng với
1;1x
khi và chỉ khi
A.
0 3m f
. B.
1 3m f
.
C.
1 3m f
. D.
0 3m f
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
3g x f x x
trên khoảng
1;1
.
2
3f x x m g x m
(1)
2g x f x x
.
0 0g x x
.
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đồ thị hàm số
y f x
và
2y x
:
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Có bảng biến thiên:
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với
1;1x
khi và chỉ khi
1;1
max 0 0 3g x m g m m f
.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
3 7y f x
là
A.
7
. B.
11
. C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3 7g x f x
.
3g x f x
.
Suy ra bảng biến thiên như sau:
Suy ra hàm số
3 7g x f x
có ba điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ
2,0,1x
. Do đó số điểm cực trị của hàm số
3 7y f x
bằng 7.
Câu 45: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;5
và thỏa mãn
' 3 1 0;5
x
f x f x e x x
. Biết
0 0f
. Tính
5f
.
A.
5
13
e
. B.
5
14
e
. C.
5
9
e
. D.
5
11
e
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
3
' 3 1
. ' 3 1
. ' 3 1
. 3 1
1 2
. . . 3 1 1
3 3
x
x x
x
x
x
f x f x e x
e f x e f x x
e f x x
e f x x dx
e f x x C
Thay
0
x
vào
1
:
2 2
0
9 9
f C C
3
5 5 5
2 2 128 2 14
3 1 . . 5
9 9 9 9
x x
f x x e e f
e e e
.
Câu 46: Cho hai số thực dương
;
x y
thỏa mãn
log log 4 4
x x x y y x
. Khi biểu thức
1 147
10 18P x y
x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tích
xy
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2;3
. B.
3;4
. C.
0;1
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có điều kiện xác định:
0
0 4
x
y
. Khi đó:
2
log log 4 4 log log 4 4
x x x y y x x x y x y
2
log log log log 4 4
x x x x y x y
(Cộng cả hai vế với
log
x
)
2 2
log log 4 4 * .
x x x y x y
Xét hàm số
log
f t t t
trên khoảng
0;

ta có:
1
' 1 0, 0
.ln10
f t t
t
.
Do đó hàm số
f t
là hàm đồng biến trên khoảng
0;

.
Bất phương trình
*
trở thành:
2 2
4 4 4
f x f x y x x y x y
do
; 0
x y
.
Khi đó ta chọn điểm rơi để đánh giá min của đẳng thức
P
như sau:
Ta có:
1 147 1 147
10 18 10 18P x y x y x y x y
x y x y
Ta chọn giá trị
0;10
thỏa mãn để ghép cặp Côsi cho các đẳng thức trong ngoặc vuông và
dấu bằng xảy ra khi:
1
1
10
10
147 147 1 147
18 4 6
18 18
10
4
4
x
x
x
y y
y
x y
x y
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Do đó ta viết lại:
1 147 1 147
6 4 12 6.4 2 4 . 2 12 . 112
P x y x y x y
x y x y
.
Dấu bằng xảy ra khi
1 7
;
2 2
x y
. Suy ra
1 7 7
. . 1.75 1;2
2 2 4
x y . Vậy chọn D.
Câu 47: Cho hàm số
3 2
( )
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
S
là tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để bất phương trình
3
( 3) (2 3) ( ) ( ) 1 0
x m f x mf x f x
nghiệm đúng
x R
. Số phần tử của tập
S
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình
3
( 3) (2 3) ( ) ( ) 1 0(1)
x m f x mf x f x
nghiệm đúng
x R
thì
3
x
là
nghiệm của phương trình
3
(2 3) ( ) ( ) 1 0
m f x mf x f x
3
0
(2 3) (3) (3) 1 0
1
m
m f x mf f
m
-Dựa vào đồ thị suy ra:
( ) 1
3 2 3 3
(2 3) 1
( ) 1
3 2 3 3
(2 3) 1
f x
x x
f x
f x
x x
f x
0 (1) ( 3) ( ) 1 0, .
& 1 (1) ( 3) (2 3) 1 0, .
m x f x x R
m x f x x R
- Với
1
m
3 2 3 2
3 2
(1) ( 3) (2 3) 2 ( ) 1 0
lim ( 3) (2 3) (2 3) (2 3) 2 2 2 2
lim ( 3) 6 (36 2 ) (12 54 ) 27 9 3 1 ( 0)
x
x
x f x f x
x a x b x c x d ax bx cx d
x ax a b x b a x d a b c a



Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Số các giá trị nguyên của
5;2020
m
để phương trình
1 1
log log 1
x x
x x xe x e m m x
có đúng
2
nghiệm thực là:
A.
2013.
B.
2016.
C.
2014.
D.
2015.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
1 1
1
1
1
1
1
2
2 2
log log 1( 0)
( )log ( ) 1
( ) log 1
1
log ( )
1
( ) log ( ; 0)
1 1 1
'( ) 0, 0& 5;2020
ln10 ( )
x x
x
x
x
x
x
x x xe x e m m x x
x m x x m e mx
x m x e mx
mx
x e x m
x m
mx
g x x e x m x
x m
m
g x e x m
x x x m
Bảng biến thiên:
Căn cứ vào BBT thì đường thẳng y=0 luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Vậy
5;2020 2016m
giá trị
m
nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 49: Khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có thể tích
12V
. Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 lần lượt là trung điểm các
cạnh
,A C CC
và 𝐵𝐶. Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể
tích của khối đa diện không chứa điểm 𝐴.
A. 5. B. 6. C. 10. D. 8.
Lời giải
Chọn D
+) Trong mặt phẳng
ACC A
kéo dài 𝐷𝐸 cắt 𝐴𝐶 và 𝐴𝐴’ tại 𝐿 và 𝐾. Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶),
kéo dài 𝐿𝑀 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐺. Nối 𝐺 với 𝐾 cắt
A B
tại 𝐻. Khi đó (𝐷𝐸𝑀) chia lăng trụ thành 2 phần.
+) Gọi
1 2
,V V
lần lượt là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 𝐴, khối đa diện chứa đỉnh 𝐵 (không
chứa đỉnh 𝐴) như hình vẽ.
H
K
G
L
M
E
D
C'
B'
A
C
B
A'
N
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
+) Ta có
1
3
KA KD
KA C E CE
KA KL
.
+)
.
. .
.
3 3
2 2
K AGL
K AGL A AGL
A AGL
V
V V
V
.
+)
1 1
3 4
BG CN LC LE BG
AG AG LA LK AB
1 1 9
.
4 2 8
AGL ABC CNL ABC BGM ABC ABC ABC
S S S S S S S S
.
. .
.
9 9 3 9 9
.
8 24 2 24 16
A AGL
A AGL K AGL
A ABC
V
V V V V V
V
.
+)
. .
. .
1 1 1 2 2
; . .
27 3 3 3 27
K A HD L ECF
K AGL L KAG
V V
V V
1 . . . . 2
1 2 8 8 9 1 2
.
27 27 9 9 24 3 3
K AGL K AGL K AGL K AGL
V V V V V V V V V
.
Vậy thể tích phần khối đa diện không chứa điểm 𝐴 là
2
2
.12 8
3
V
.
Câu 50: Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
;
A A
A x y
,
; , ;
B B C C
B x y C x y
phân biệt thỏa mãn
0
A B C
y x y x y x
và 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng
hàng. Giá trị thích hợp của 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm
1; 4
S
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
8;12
. B.
2; 5
. C.
0; 2
. D.
5; 8
.
Lời giải
Chọn D
+) Ta có
2
2
2
2
2 1
1
1
x m x mx
y y
x
x
.
+)
2
2 2 2
4
2
2 2 1 2 1 .2 1 .2
1
x m x x mx x x
y
x
2 2
3
2
2 2 1 4 2 1
1
x m x x mx x
x
3 2
3
2
2 6 6 2
1
x mx x m
x
.
+) Theo giả thiết
, ,
A B C
x x x
là nghiệm của phương trình
0
y
nên ta có
3
3
A B C
A B B C C A
A B C
x x x m
x x x x x x I
x x x m
+) Đường thẳng 𝐴𝐵 qua điểm 𝑆 nên có dạng
0
1 4,y k x k
. Phương trình hoành độ
giao điểm của 𝐴𝐵 và đồ thị hàm số
2
1
x m
y
x
là:
2
2
1 4 1 1 4
1
x m
k x x m x k x
x
3 2
( 4) 1 4 0
kx k x k x k m
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
+) Áp dụng định lý Vi – ét, ta có
4
1
4
A B C
A B B C C A
A B C
k
x x x
k
k
x x x x x x II
k
m k
x x x
k
.
+) Từ (I) và (II), ta có
4
3
1
1
4
3
17
5,66
4
3
k
m
k
k
k
k
m
m k
m
k
.
----- HẾT -----
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2020 - LẦN 1 THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/6/2020 (Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . Mã đề: 144 Câu 1.
Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như
hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng. :
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3. x  1
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3; x  3 trên khoảng   là A. 4x  lnx  
1 C . B. x  3lnx  4 C . C. x  4 lnx  3 C .
D. x  4 lnx  3 C . Câu 3.
Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình bên.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 4 5 5 Câu 4. Nếu
f xdx  5; f xdx  3    thì f xdx  bằng 0 0 4 A. 15 . B. 15 . C. 8 . D. 8 .
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z  1  3i là A. z  1  3i . B. z  1   3i . C. z  1  3i . D. z  3i .
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3  cosx  4x là A. 2 sin x  12x C . B. 3 sinx  x C . C. 4 sin x  x C . D. 2 sin x 12x C . Câu 7.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị 2   1 y  2x  1 và đồ thị 2   2 y  x
  3x  5 (miền gạch sọc trên hình vẽ) được
tính theo công thức nào sau đây 2 2 2
A.   2x  3x  4dx . B.  2 3  x  3x  
6dx . C.   2x 3x 4dx . D. 1  1  1  2   2 3x  3x  6dx . 1 
Câu 8. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x như sau
Hàm số y  3  f 4  5x nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. 1;. B. 1;2. C. 2;0. D. 3; . Câu 9. Với ,
a b là các số dương thì giá trị biểu thức 3 2 P  log2 a  log3 b bằng 1 1 A. 3 log2 a  2 log3 b . B. log2 a  log3 b 3log a  2 log b 3 2 . C. 2 3 . D. 5  log2 a  log3 b .
Câu 10. Gọi z1;z2 là nghiệm phương trình 2
z  4z  6  0 Mô đun của số phức w  z1  3z2 (z2 có phần ảo âm) là A. 4 . B. 4 3 . C. 6 2 . D. 2 14 .
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao h  3a . Thể tích khối lăng trụ là 1 A. 3 V  a 3 . B. 3 V  3a . C. 3 V  3 3a . D. 3 V  3a .
Câu 12. Khối cầu có bán kính là R có thể tích là 4 2 1 A. 3 V  R  V  R  V  R  3 . B. 3 3 . C. 3 V  4R . D. 3 3 .
Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình log2 x  3  log2 x  2  1 là A. 3;4 . B. 1;4. C. 1;3. D. 3;4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  11  0 . Bán kính mặt cầu là A. R  4. B. R  11 . C. R  2 . D. R  3. Câu 15. Cho hàm số   4 2
f x  ax bx  c có đồ thị như hình vẽ y
bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f x  3  0 là x O -1 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 16. Hình trụ có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích xung quanh là 1 2 A. S  2 r  h . B. S  rh  S  rh  3 . C. 3 . D. S  rh . Câu 17.
Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2 . B. x  1 . C. x  1. D. x  2 .
Câu 18. Nghiệm của phương trình 2 x  4 2 x  16 là A. x  4 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  1 . Câu 19.
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M,N lần lượt biểu diễn y
các số phức z1;z2 như hình vẽ bên. Tìm số phức w  z M 1  z2 3 N 2 x O -2 3 A. w  1  i . B. w  5  i . C. w  5  i . D. w  5  i .
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 21. Hàm số 2 1 5 x y   có đạo hàm là A.   2 2 2 1 5 x x   . B. 2x 1 5  ln 5 . C. 2 1 2.5 x . D. 2x 1 2.5  ln5 .
Câu 22. Cho cấp số cộng un  có u1  2;u5  14 . Công sai của cấp số cộng đã cho là A. d  4 . B. d  12 . C. d  7 . D. d  3 .
Câu 23. Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 3; 4;5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. V  18 . B. V  36 . C. V  12 . D. V  72 .  3
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
 x  3x  3 trên đoạn 3   ; là  2   15 A. 15 . B. 1. C. 8 . D. 5 .
Câu 25. Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là 1 1 2 A. V  Bh . B. V  Bh V  Bh V  Bh 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 26.
Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây y x O A. 4 2 y  x   4x . B. 3 2 y  x  4x . C. 4 2 y  x  3x . D. 3 2 y  x   4x . Câu 27. Hệ số của 5
x trong khai triển P x    x8 1 2 là A. 448 . B. 215040 . C. 1  792. D. 1792 .
Câu 28. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x   2 x  4x  32 x
   . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 29. Tập xác định của hàm số y log 3 x x 1 2 e     là A. 3; . B. 1;3. C. 1;3. D.  ;  3.
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y  4z  1  0 . Véc tơ nào sau đây
là một véc tơ pháp tuyến của P    A. n  1; 3;4. B. n  2;6; 8  . C. n  1;3;4. D. n  1;3;4. x  1 y  2 z 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   1 3 4 . Đường thẳng d
đi qua điểm nào sau đây A. C 1;2;0. B. A1;2;  1 . C. B 1;4;  1 . D. D  1  ; 2  ;  1 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;4 . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt
phẳng Oyz là điểm nào sau đây A. I 0;4;  1 . B. K 1;0;4 . C. H 0;1;4 . D. E 1;4;0.
Câu 33. Cho 2 số phức z1  1  i;z2  3  i . Phần ảo của số phức 2z1 3z  2 là A. 5 . B. 2i . C. 5i . D. 11.
Câu 34. Khối trụ có bán kính đáy là r  2 , chiều cao là h  4 có thể tích là 16 A. V  4 . B. V  8 . C. V   3 . D. V  16 .
Câu 35. Sự tăng dân số dược ước tính theo công thức: ni
S  Ae , trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003 Việt
Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% . Nếu cứ tăng dân số với
tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu A. 111792390 người.
B. 111792401 người. C. 111792388 người. D. 105479630 người.
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  , đáy là tam giác ABC vuông tại B , '
AB  2a;BB  2a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3;1; 
1 ;B 2;1;4 và mặt phẳng
P : 2x  y  3z  4  0. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ;
A B và vuông góc với mặt phẳng P
A. x  13y  5z  5  0 .
B. x  13y  5z  5  0 . C. x 13y  5z  5  0.
D. x  13y  5z  5  0 .
Câu 38. Cho hai số phức z1  2  i;z2  3  2i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z1  z2 z  z1z2  i là A. 7;2. B. 2;7. C. 2;7. D. 7;2. Câu 39.
Cho hình nón N  ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp
là tam giác đều cạnh a , chiều cao hình chóp là 3a . Tính
thể tích khối nón xác định bởi hình nónN  (tham khảo hình vẽ). 3 3 a  a  3 2 a  A. . B. . C. 3 . 2 3 a  . D. 3 Câu 40. Cho log P  2  log 50
3 15  a; log3 10  b . Giá trị biểu thức 3 là A. 2a  2b . B. 3a  2b . C. 2a  3b . D. 2a  2b  2 . Câu 41.
Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có bảng x -∞ -2 0 1 +∞
biến thiên như hình bên. Số điểm cực trị của hàm _ _ + 0 0 + 0
số y  3f x  7 là f(x)' f(x) 4 3 -∞ 2 -∞ A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Câu 42.
Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có đồ thị hàm y y  f  2
x như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2
 x  3  m nghiệm đúng x  1;  1 khi và chỉ khi x -1 O 1 -2 A. m  f 0  3 . B. m  f 0  3 . C. m  f   1  3 . D. m  f   1  3 .
Câu 43. Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và
trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6. A. 0, 42. B. 0,26 . C. 0, 38 . D. 0,19 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết góc  0
BAC  30 ,SA  a và BA  BC  a . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng
cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 17 21 51 17 A. a . B. a . C. a . D. a . 51 7 51 68
Câu 45. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và thỏa mãn:      x f x f x  e 
3x  1 x  0;5. Biết f 0  0, tính f   5 13 9 14 11 A. 5 e . B. 5 e . C. 5 e . D. 5 e .
Câu 46. Cho hai số thực dương x;y thỏa mãn ln x  x x  y  ln4  y  4x . Khi biểu 1 147 x thức P  8x  16y   x
y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị y thuộc khoảng nào sau đây 1  1 1  1 A.  ;1       ; 0; 1;2 2 . B. 4 2. C.  4. D.  . Câu 47. Cho hàm số   3 2
f x  ax bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ y
bên. Gọi S là tập các giá trị cuả m để bất phương trình x   3 3 m
 f 2x  3mf x  f x1  0   nghiệm đúng 1 x
   . Số phần tử của tập S là x O 3 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 48. Số các giá trị nguyên của m  5;2020 để phương trình 1 1   log   x  x x x  xe  x
 e m  m logx 1  
có đúng 2 nghiệm thực là   A. 2014 . B. 2016 . C. 2015 . D. 2013 .
Câu 49. Khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có thể tích V  10 . Gọi D;E;M lần lượt là trung
điểm các cạnh AC ;CC  và BC . Mặt phẳng DEM  chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện.
Tính thể tích khối đa diện không chứa A . A. 5 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . x  m
Câu 50. Cho hàm số y  2
x  1 với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị của hàm số có 3 điểm Ax B xB;yB ,C xC ;y      A;yA ,   
C  phân biệt thỏa mãn y xA
y xB y xC   0 và , A ,
B C thẳng hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S 1;4 thuộc khoảng nào sau đây?. A. 0;2. B. 2;5 . C. 8;12 . D. 5;8.
-------------------- HẾT -------------------- NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KSCL LẦN I - NĂM 2020 THANH HÓA
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 21/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút V N
(không kể thời gian giao đề) D H C Ó Mã Đề: 175 M (Đề thi gồm 07 trang) . T O Á N V
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. D –
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 1  y '  0  0  y 2 1  3 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1  . D. x  2 .  3
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x 3
 x  3x  3 trên đoạn 3  ;  là 2   15 A. 1  5. B. 5 . C. . D. 1. 8
Câu 3: Khối trụ có bán kính là r  2 , chiều cao h  4 có thể tích là N 16 A. V  4 . B.V  16 . C. . D.8 . H 3 Ó M
Câu 4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng T O Á N V D – V D C
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  log x  2  1 là 2   2   A. 3;4 . B. 1;  4 . C. 3;  4 . D.1;3 .
Câu 6: Cho a,b là các số dương thì giá trị biểu thức 3 2 P  log a  log b bằng 2 3 1 1 A. 5 log a  log b .
B. 3log a  2log b . C. log a  log b . D. 3log a  2log b . 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3
Câu 7: Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 V N D H
Hàm số y  3  f 4  5x nghịch biến trên khoảng nào sau đây C Ó M A. 3;  . B. 1;  . C. 2;0 . D. 1; 2 . T x O
Câu 8: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 e     2 Á N A. 1; 3 . B. 1;3 . C. 3;  . D. ; 3 . V
Câu 9: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức  . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm D
lấy làm mốc tính. S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2003 –
Việt nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% .Nếu cứ tăng dân số
theo tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 ( sau 22 năm) thì ước tính dân số nước ta là bao nhiêu A. 111792388 . B. 111792401. C. 111792390 . D. 105479630 .
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao h  3a . Thể tích khối lăng trụ là: 1 A. 3 V  a . B. 3 V  3a . C. 3 V  3 3a . D. 3 V  3a . 3
Câu 11: Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là: 2 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 2 4 5 5 Câu 12: Nếu f  xdx  5 ; f
 xdx  3 thì f xdx  bằng: 0 0 4 A. 15 . B. 1  5. C. 8 . D. 8  .
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y 11  0 . Bán kính mặt cầu là N H A. R  11 . B. R  2 . C. R  4 . D. R  3. Ó M
Câu 14: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị 2 y  2x 1 và đồ thị 2
y  x  3x  5 (miền T
gạch sọc như hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây? O Á N V D – VDC 2 2 A.   2 3  x  3x  6dx . B.   2 x  3x  4dx . 1 1 2 2 C.   2 x  3x  4dx . D.   2 3x  3x  6dx . 1 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 x 1 y  2 z 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d đi qua 1 3 4 điểm nào sau đây? V N D H A. D  1  ; 2  ;  1 . B. C  1  ;2;0 . C. A 1  ;2;  1 . D. B 1;4;  1 . C Ó M Câu 16: Hệ số của 5
x trong khai triển P  x    x8 1 2 là T A. 1792 . B. 4  48. C. 215040 . D. 1  792 . O Á
Câu 17: Cho cấp số cộng  n u  có 1
u  2;u5 14 . Công sai của cấp số cộng đã cho là N A. d  4 . B. d  7 . C. d  12 . D. d  3. V D
Câu 18: Cho hai số phức z  1 i; z  3  i . Phần ảo của số phức 2z  3z là 1 2 1 2 – A. 11. B. 2i . C. 5 . D. 5i .
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;4. Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng
Oyz là điểm nào sau đây? A. I 0;4;  1 . B. K 1;0;4. C. H 0;1;4. D. E 1;4;0. Câu 20: Cho hàm số 4 2
f (x)  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương
trình 4 f (x)  3  0 là : N H Ó A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. M
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng P : x  3y  4z 1  0. Vectơ nào sau đây là T O Á
một vectơ pháp tuyến của P? N     A. n 1;3;4. B. n 1; 3  ;4. C. n2;6; 8  . D. n 1; 3  ; 4  . V D
Câu 22: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình bên. – VDC
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là A. z  1  3i . B. z  3i . C. z  1 3i . D. z  1 3i .
Câu 24: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 3; 4;5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. V  36 . B. V  72 . C. V  18 . D. V 12 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
Câu 25: Gọi z ; z là nghiệm của phương trình 2
z  4z  6  0 . Môđun của số phức w  z  3z ( z có 1 2 1 2 2 phần ảo âm) là V N A. 6 2 . B. 4 . C. 4 3 . D. 2 14 . D H
Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây C Ó M T O Á N V D – A. 4 2 y  x  4x . B. 4 2 y  x  4x . C. 4 2 y  x  3x . D. 3 2 y  z  3z .
Câu 27: Khối cầu có bán kính R có thể tích là 4 2 1 A. 3 V   R . B. 3 V  4 R . C. 3 V   R . D. 2 V   R . 3 3 3
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy là r , chiều cao h có diện tích xung quanh là 1 2 A. S   rh . B. S  rh . C. S   rh . D. S  2 rh . 3 3
Câu 29: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 3  cos x  4x là A. 3 sin x 12x  C . B. 4 sin x  x  C . C. 3 sin x  x  C . D. 2 sin x 12x  C .
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z , z như hình vẽ 1 2 bên. y N M H 3 Ó M N 2 T O 1 Á N -2 -1 O x V 1 2 3 D -1 – V D
Tìm số phức w  z  z 1 2 C A. w  5   i . B. w  5  i . C. w  5  i . D. w  1 i .
Câu 32: Nghiệm của phương trình 2  x 4 2 x  16 là A. x  4 . B. x  4  . C. x  1. D. x  2 .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  2 2 4 3 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . x 
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của của hàm số f  x 1 
trên khoảng 3; là x  3
A. x  3ln  x  4  C .
B. x  4 ln  x  3  C .
C. x  4 ln  x  3  C . D. 4x  ln  x   1  C . Câu 35: Hàm số 2 1 5 x y   có đạo hàm là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 A. 2x 1 2.5  ln 5 . B. 2x 1 5  ln 5 . C.   2 2 2 1 .5 x x   . D. 2 1 2.5 x .
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  , đáy là tam giác ABC vuông tại B ; AB  2a; BB  2a 3 . V N Góc giữa AB và BCC B   bằng D H A. 90 C  . B. 30 . C. 60. D. 45. Ó
Câu 37: Cho hình nón (N) ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a, chiều cao M T
hình chóp là 3a. Tính thể thích khối chóp xác định bởi hình nón (N) (tham khảo hình vẽ). O Á N V D – 3a a 3 2 a 3 a 3 a A. 3  a . B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 38: Cho log 15  a, log 10  b . Giá trị biểu thức P  2  log 50 3 3 3 A. 2a  2 . b B. 3a  2 . b C. 2a  2b  2. D. 2a  3 . b
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1;  1 , B 2; 1  ;4 và mặt phẳng
P:2x  y 3z  4  0. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P.
A. x 13y  5z  5  0 .
B. x 13y  5z  5  0 . N H
C. x 13y  5z  5  0 .
D. x 13y  5z  5  0 . Ó z  z M
Câu 40: Cho hai số phức z  2  ;i z  3  2i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức 1 2 z  z z  là: 1 2 1 2 i T O A.  7  ;2 . B. 2; 7   . C. 2;7 . D. 7;2 . Á N
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc  BAC  30 , SA  a và V   D
BA BC a . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng – SCD bằng V D 17 21 17 51 C A. a . B. a . C. a . D. a . 51 7 68 51
Câu 42: Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên 8 thẻ. Tính xác suất để trong
8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng
một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 A. 0,38. B. 0,19 . C. 0, 26 . D. 0, 42 .
Câu 43: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị y  f x như hình vẽ bên.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 V N D H C Ó M T
Bất phương trình f  x 2
 x  3  m nghiệm đúng với x   1  ;  1 khi và chỉ khi O Á A. m  f 0  3. B. m  f   1  3. N V C. m  f   1  3. D. m  f 0  3. D
Câu 44: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. –
Số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x  7 là A. 7 . B. 11. C. 5 . D. 9 .
Câu 45: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  5 và thỏa mãn    '  x f x f x  e 3x 1 x
 0;5. Biết f 0  0. Tính f 5. 13 14 9 11 A. . B. . C. . D. . 5 e 5 e 5 e 5 e
Câu 46: Cho hai số thực dương ;
x y thỏa mãn log x  xx  y  log4  y  4x . Khi biểu thức 1 147 P  10x 18y  
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tích xy thuộc khoảng nào sau đây? N x y H Ó A. 2;3. B. 3;4. C. 0;  1 . D. 1;2 . M Câu 47: Cho hàm số 3 2
f (x)  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các T O
giá trị của m để bất phương trình 3
(x  3) m f (2x  3)  mf (x)  f (x) 1  0 Á   nghiệm đúng N x
  R . Số phần tử của tập S là V D A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. –
Câu 48: Số các giá trị nguyên của m5;2020 để phương trình V 1 1 D   x x        C x log x xe x e
m m log x 1 có đúng 2 nghiệm thực là:   A. 2013. B. 2016. C. 2014. D. 2015.
Câu 49: Khối lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có thể tích V 12. Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 lần lượt là trung điểm các cạnh A C
 , CC và 𝐵𝐶. Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể
tích của khối đa diện không chứa điểm 𝐴. A. 5. B. 6. C. 10. D. 8. x  m Câu 50: Cho hàm số y 
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm A x ; y , A A  2 x 1
B x ; y , C  x ; y phân biệt thỏa mãn y  x  y x  y x  và A   B   C  0 B B C C  𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
hàng. Giá trị thích hợp của 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm S  1
 ; 4 thuộc khoảng nào sau đây? V N A. 8;12 . B. 2; 5 . C. 0; 2 . D. 5; 8 . D H C Ó ---HẾT--- M T O Á N V D – N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.C 19.C 20.C V N 21.C 22.A 23.A 24.D 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C D H C 31.B 32.D 33.A 34.C 35.A 36.B 37.D 38.A 39.C 40.D Ó M 41.B 42.B 43.A 44.A 45.B 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D T O Á
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT N V
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D – x  1 1  y '  0  0  y 2 1  3 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1  . D. x  2 . Lời giải Chọn A  3
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x 3
 x  3x  3 trên đoạn 3  ;  là 2   15 A. 15 . B. 5 . C. . D. 1. 8 Lời giải Chọn B N   3  H x  1 3;   2 Ó  Ta có f ' x 2
 3x  3  f 'x  0   . M   3  x  1 3;  T   2    O Á N   f   3 15 3  15; f  ; f     1  5; f  
1  1  max f  x  f   1  5 . V  3  2  8  3;   D  2  –
Câu 3: Khối trụ có bán kính là , chiều cao có thể tích là r  2 h  4 V D 16 A. V  4 . B.V  16 . C. . D. 8 . C 3 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối trụ là 2 V   r h  16 .
Câu 4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 V N D H C Ó M T
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . O Á N
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 . V Lời giải D Chọn A – Lý thuyết
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  log x  2  1 là 2   2   A. 3; 4 . B. 1;  4 . C. 3;  4 . D.1;3 . Lời giải Chọn C x  3  0 Điều kiện   x  3 x  2  0
log x  3  log x  2 1 2   2    log x  2 x  3  1 2    2  x  5x  6  2 2  x  5x  4  0  1  x  4 N H
Kết hợp với điều kiện ta có 3  x  4 . Ó M
Câu 6: Cho a,b là các số dương thì giá trị biểu thức 3 2 P  log a  log b bằng 2 3 T O 1 1 Á A. 5 log a  log b .
B. 3log a  2log b . C. log a  log b . D. 3log a  2log b . 2 3 2 3 2 3 2 3 N 3 2 V Lời giải D Chọn D – V Ta có 3 2
P  log a  log b  3log a  2 log b . 2 3 2 3 D C
Câu 7: Cho hàm số y  f x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau:    
Hàm số y  3  f 4  5x nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. 3;  . B. 1;  . C. 2;0 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1  6 x   5 4  5x  2    4 Ta có : y  5
 f 4  5x ; y  0  f 4  5x  0  4  5x  0  x  . V N   5 D H 4  5x 1   C 3 Ó x  M  5 T Bảng xét dấu y : O Á N V D –
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y  3  f 4  5x nghịch biến trên khoảng 3;  .
Câu 8: Tập xác định của hàm số y log 3 x x 1 e     2 A. 1; 3 . B. 1;3 . C. 3;  . D. ; 3 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: 3  x  0  x  3  x  ;  3
Tập xác định: D  ;3 .
Câu 9: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức  . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tính. S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2003
Việt nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% .Nếu cứ tăng dân số
theo tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 ( sau 22 năm) thì ước tính dân số nước ta là bao nhiêu A. 111792388 . B. 111792401. C. 111792390 . D. 105479630 . N Lời giải H Chọn C Ó M
Đến năm 2025 dân số của việt nam là: 22.0,0147 S  80902400.e 111.792.390 người T O
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao h  3a . Thể tích khối lăng trụ là: Á 1 N A. 3 V  a . B. 3 V  3a . C. 3 V  3 3a . D. 3 V  3a . 3 V D Lời giải – Chọn C V D C 3a 2a 2a 2a 3
Diện tích đáy của khối lăng trụ là: S  . a  a . d 2 2 2 3 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
Thể tích khối lăng trụ là : 2 3 V  . h S  3 . a 3a  3 3a . d
Câu 11: Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là: V N 2 1 1 D H A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . C Ó 3 3 2 M Lời giải T Chọn B O Á 1
Thể tích khối chóp là: V  Bh . N 3 V 4 5 5 D Câu 12: Nếu f  xdx  5 ; f  xdx  3 thì f  xdx bằng: – 0 0 4 A. 15 . B. 1  5. C. 8 . D. 8  . Lời giải Chọn D 5 0 5 Ta có: f  xdx  f  xdx  f  xdx 4 4 0 4 5   f  xdx f  xdx 0 0  5    3    8  5 Vậy f  xdx  8. 4
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4 y 11  0 . Bán kính mặt cầu là N A. R  11 . B. R  2 . C. R  4 . D. R  3. H Lời giải Ó Chọn C M T Ta có tâm I   2 2 2
1;2;0  R  1  2  0  11  4 . O Á N
Câu 14: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị 2 y  2x 1 và đồ thị 2
y  x  3x  5 (miền V
gạch sọc như hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây? D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 2 2 A.   2 3  x  3x  6dx . B.   2 x  3x  4dx . 1 1 2 2 V N 2 2 D H
C.  x  3x  4dx .
D.  3x  3x  6dx . C Ó 1 1 M Lời giải T Chọn A O Á x  1 N
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2
2x 1  x  3x  5   . x   2 V D 2 2 2 2 2 –
Do đó diện tích miền gạch sọc là 2x 1 x  3x  5 dx  
 3x 3x 6dx . 1 1 x 1 y  2 z 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d đi qua 1 3 4 điểm nào sau đây? A. D  1  ; 2  ;  1 . B. C  1  ;2;0 . C. A 1  ;2;  1 . D. B 1;4;  1 . Lời giải Chọn C Câu 16: Hệ số của 5
x trong khai triển P  x    x8 1 2 là A. 1792 . B. 448 . C. 215040 . D. 1  792. Lời giải Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển là k 8k k k k k k T 1   8 C .1 .2x  8 C . 2   .x . 5 N Số hạng chứa 5
x ứng với k  5 . Do đó hệ số của 5 x là 8 C . 2  5  1792 . H Ó
Câu 17: Cho cấp số cộng un  có 1 u  2; 5
u  14 . Công sai của cấp số cộng đã cho là M A. d  4 . B. d  7 . C. d  12 . D. d  3 . T O Lời giải Á Chọn D N u  u 14  2 V Ta có 5 1 u  u  4d  d    3 . D 5 1 4 4 – V Câu 18: Cho hai số phức  1
z  1 i; z2  3 i . Phần ảo của số phức 2 1 z 3z2 là D A. 11. B. 2i . C. 5 . D. 5i . C Lời giải Chọn C Ta có 2  1
z  3z2  21 i  33  i 11 5i . Suy ra phần ảo của số phức 2 1 z 3z2 là 5.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;4. Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng
Oyz là điểm nào sau đây? A. I 0;4;  1 . B. K 1;0;4. C. H 0;1;4. D. E 1;4;0. Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 Câu 20: Cho hàm số 4 2
f (x)  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương
trình 4 f (x)  3  0 là : V N D H C Ó M T O Á N V D – A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C 4 f (x)   3
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng 4 y   . 3
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng P : x  3y  4z 1  0. Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của P?     A. n 1;3;4. B. n 1; 3  ;4. C. n2;6; 8  . D. n 1; 3  ; 4  . Lời giải N Chọn C H
Câu 22: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Ó M T O Á N V D – V D
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là C A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có lim y   nên đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 
Ta lại có lim y  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 .
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là A. z  1  3i . B. z  3i . C. z  1 3i . D. z  1 3i . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là z  1  3i .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
Câu 24: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 3; 4;5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. V  36 . B. V  72 . C. V  18 . D. V 12 . Lời giải V N Chọn D. D H C Ó
Khối chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông (do 2 2 2 3  4  5 ). M 1
Diện tích đáy là: B  .3.4  6 . T 2 O 1 1 Á
Thể tích của khối chóp đã cho là: V  . B h  .6.6  12 . N 3 3 V D
Câu 25: Gọi z ; z là nghiệm của phương trình 2
z  4z  6  0. Môđun của số phức w  z  3z ( z có 1 2 1 2 2 – phần ảo âm) là A. 6 2 . B. 4 . C. 4 3 . D. 2 14 . Lời giải Chọn C z  2  2i Ta có : 2 1 z  4z  6  0   ( z có phần ảo âm).  2 z  2  2i  2
Từ đây ta được w  z  3z  2  2i  3 2  2i  4  4 2i  w  4 3. 1 2  
Câu 26: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây N H A. 4 2 y  x  4x . B. 4 2 y  x  4x . C. 4 2 y  x  3x . D. 3 2 y  z  3z . Ó M Lời giải T O Chọn A Á
Nhận thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với bề lõm quay xuống và bằng phương pháp N
loại suy ta chọn được đáp án A. (hệ số a âm) V D
Câu 27: Khối cầu có bán kính R có thể tích là – 4 2 1 V A. 3 V   R . B. 3 V  4 R . C. 3 V   R . D. 2 V   R . D 3 3 3 C Lời giải Chọn B 4
Lý thuyết : Khối cầu có bán kính R có thể tích 3 V   R . 3
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy là r , chiều cao h có diện tích xung quanh là 1 2 A. S   rh . B. S  rh . C. S   rh . D. S  2 rh . 3 3 Lời giải Chọn D
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 rh .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
Câu 29: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 3  cos x  4x là A. 3 sin x 12x  C . B. 4 sin x  x  C . C. 3  sin x  x  C . D. 2 sin x 12x  C . V N Lời giải D H Chọn B C Ó M Ta có  3 x  x  3 4 cos 4
dx  cos xdx  4 x dx  sin x  x  C   . T O
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành là Á N A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. V Lời giải D Chọn C –  3  121209 2 x  30 3  121209 Xét phương trình 4 2
15x  3x  2020  0    x   .  3  121209 30 2 x  (VN)  30
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành là 2.
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z , z như hình vẽ 1 2 bên. y M 3 N 2 1 -2 -1 O x N 1 2 3 H Ó -1 M
Tìm số phức w  z  z T 1 2 O A. w  5   i . B. w  5  i . C. w  5  i . D. w  1 i . Á N Lời giải Chọn B V D
Từ đồ thị trên ta có z  3  3i, z  2   2i . 1 2 –
w  z  z  3  3i  2   2i  5  i Suy ra . 1 2     V D
Câu 32: Nghiệm của phương trình 2  x 4 2 x  16 là C A. x  4 . B. x  4  . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Chọn D Ta có 2  x 4x 2 2 2
 16  x  4x  4  x  4x  4  0  x  2 .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  2 2 4 3 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 x  2 2 x  4 
Ta có f  x  0  x  4 x  32 2  0    x  2  . x 3     V N x  3   D H Bảng biến thiên C Ó x  3   2  M 2  f (x)  0  0  0  T O f (x)  Á  N
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2. V  D x
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của của hàm số f  x 1 
trên khoảng 3; là – x  3
A. x  3ln  x  4  C .
B. x  4 ln  x  3  C .
C. x  4 ln  x  3  C . D. 4x  ln  x   1  C . Lời giải Chọn C x 1  4  Ta có dx  1
dx  x  4 ln x  3  C   
 x  4ln x 3  C (vì x3;) x  3  x  3  Câu 35: Hàm số 2 1 5 x y   có đạo hàm là A. 2x 1 2.5  ln 5 . B. 2x 1 5  ln 5 . C.   2 2 2 1 .5 x x   . D. 2 1 2.5 x . Lời giải Chọn A
Ta có y  2x 1  x  2x 1   2x 1 5 2 1 .5 .ln 5  2.5  .ln 5 .
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  , đáy là tam giác ABC vuông tại B ; AB  2a; BB  2a 3 . Góc giữa AB và BCC B   bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45. N Lời giải H Ó Chọn B M T O Á N V D – VDC Ta có AB BCC B  B. AB  B C
 ; AB  BB  AB BCC B  tại B. A ; B BCC B
  AB;BB   ABB .
Xét ΔA' BB vuông ở B : AB 2a 1 tan B      ABB  30 BB . 2a 3 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1
Câu 37: Cho hình nón (N) ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a, chiều cao
hình chóp là 3a. Tính thể thích khối chóp xác định bởi hình nón (N) (tham khảo hình vẽ). V N D H C Ó M T O 3a Á N V D – a 3 2 a 3 a 3 a A. 3  a . B. . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D 3
Đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính là  a R . 3 2 3 1  a 3  a
Vậy thể tích khối nón (N) là : V     .3a  . 3  3  3  
Câu 38: Cho log 15  a, log 10  b . Giá trị biểu thức P  2  log 50 3 3 3 A. 2a  2 . b B. 3a  2 . b C. 2a  2b  2. D. 2a  3 . b Lời giải Chọn A 15.10  N
P  2  log 50  2  2log
 2  2 log 15  log 10  log 3  2  2a b   1  2a  2b 3 3    3 3 3   3 H  Ó . M
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1;  1 , B 2; 1  ;4 và mặt phẳng T O
P:2x  y 3z  4  0. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ,
A B và vuông góc với mặt phẳng Á N P. V D
A. x 13y  5z  5  0 .
B. x 13y  5z  5  0 . –
C. x 13y  5z  5  0 .
D. x 13y  5z  5  0 . V Lời giải D C Chọn C 
Ta có: AB  1;2;5. 
Mặt phẳng P có VTPT n  2;1;3. P 
Giả sử n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.   n  AB   
Ta có:     chọn n  AB  n  1;13;5 . P   n  n  P 
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A3;1; 
1 và có VTPT n  1;13;5 , có phương trình là:
 x 3 13 y   1  5 z   1  0
 x 13y  5z 5  0
 x 13y 5z  5  0.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 z  z
Câu 40: Cho hai số phức z  2  i; z  3  2i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức 1 2 z  z z  là: 1 2 1 2 i A.  7  ;2 . B. 2; 7   . C. 2;7 . D. 7; 2 . V N D H Lời giải C Ó Chọn D M z  z 2  i  3  2i 1 2 T Ta có: z  z z   2  i 3  2i  . 1 2        O i i Á 5  3i i 2    N  6  7i  2i  2 i V D
 4  7i  3 5i  7  2i –
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z là 7; 2 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc  BAC  30 , SA  a và
BA  BC  a . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 17 21 17 51 A. a . B. a . C. a . D. a . 51 7 68 51 Lời giải Chọn B N H Ó M T O Á N V D – V D Ta có ABCD là hình thoi. C d  ; B SCD  d  ; A SCD
Kẻ AI  DC, AH  SI , ta có AH  SCD . Suy ra d  ; A SCD  AH . 1 1 S  D . A DC.sin120  AI.DC . A  CD 2 2 a 3 Suy ra AI  D . A sin120  . 2 1 1 1 4 1 a 3      AH  . 2 2 2 2 2 AH AI AS 3a a 7
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 a Vậy d B SCD 21 ;  . 7 V N
Câu 42: Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên 8 thẻ. Tính xác suất để trong D H
8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng C Ó M
một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 T A. 0,38 . B. 0,19 . C. 0, 26 . D. 0, 42 . O Lời giải Á N Chọn B V
Chọn 8 thẻ trong 25 thẻ có 8 C cách. D 25 – Suy ra n 8  C . 25
Gọi A là biến cố: “8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn
và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6”.
Từ 1 đến 25 có: 13 số lẻ
12 số chẵn trong đó có 4 số chia hết cho 6.
TH1: 7 thẻ lẻ, 1 thẻ chẵn: Có 7 1 C .C cách chọn. 13 4
TH1: 6 thẻ lẻ, 2 thẻ chẵn: Có 6 1 1 C .C .C cách chọn. 13 8 4
TH1: 5 thẻ lẻ, 3 thẻ chẵn: Có 5 2 1 C .C .C cách chọn. 13 8 4 Suy ra n A 7 1 6 1 1 5 2 1
 C .C  C .C .C  C .C .C . 13 4 13 8 4 13 8 4 7 1 6 1 1 5 2 1  
P  A C .C C .C .C C .C .C 416 13 4 13 8 4 13 8 4    0,19 . 8 C 2185 25
Câu 43: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị y  f x như hình vẽ bên. N H Ó M T O Á N
Bất phương trình f  x 2
 x  3  m nghiệm đúng với x   1  ;  1 khi và chỉ khi V A. m  f 0  3. B. m  f   1  3. D – C. m  f   1  3. D. m  f 0  3. V Lời giải D C Chọn A
Xét hàm số g  x  f  x 2
 x  3 trên khoảng  1  ;  1 . f  x 2
 x  3  m  g x  m (1)
g x  f  x  2x .
g x  0  x  0 .
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đồ thị hàm số y  f  x và y  2x :
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 V N D H C Ó M T O Có bảng biến thiên: Á N V D –
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với x   1  ;  1 khi và chỉ khi
max g  x  m  g 0  m  m  f 0  3 .  1  ;  1
Câu 44: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x  7 là A. 7 . B. 11. C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn A N
Xét hàm số g  x  3 f  x  7 . H Ó
g x  3 f  x . M
Suy ra bảng biến thiên như sau: T O Á N V D – V D
Suy ra hàm số g  x  3 f  x  7 có ba điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại bốn điểm C
phân biệt có hoành độ x  2  ,0, 
1 . Do đó số điểm cực trị của hàm số y  3 f  x  7 bằng 7.
Câu 45: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  5 và thỏa mãn    '  x f x f x  e 3x 1 x
 0;5. Biết f 0  0. Tính f 5 . 13 14 9 11 A. . B. . C. . D. . 5 e 5 e 5 e 5 e Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 f  x  f ' x  x  e 3x 1 x  e . f x x  e f 'x  3x 1 V N x  e . f  x'  3x 1 D H  C Ó x  e . f  x  3x 1dx M  T x 1 2 3
 e . f x  . . 3x 1  C 1 O       3 3 Á N Thay x  0 vào   1 : f   2 2 0   C  C   V 9 9 D 2 3  x 2 x 128 2 14 –  f x 
3x  1 .e  .e  f 5    . 5 5 5 9 9 9e 9e e
Câu 46: Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn log x  x x  y  log4  y  4x . Khi biểu thức 1 147 P  10x 18y  
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tích xy thuộc khoảng nào sau đây? x y A. 2;3. B. 3;4. C. 0;  1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D x  0
Từ giả thiết ta có điều kiện xác định:  . Khi đó: 0  y  4 x  x x  y    y 2 log log 4
 4x  log x  x  log4  y  x4  y 2
 log x  log x  x  log x  log4  y  x4  y (Cộng cả hai vế với log x ) 2 2
 log x  x  log x4  y  x4  y *. N H
Xét hàm số f t  logt  t trên khoảng 0; ta có: f t 1 '  1  0, t   0. Ó t.ln10 M
Do đó hàm số f t là hàm đồng biến trên khoảng 0;. T O Bất phương trình   * trở thành: f  2
x   f x  y 2 4
 x  x4  y  x  y  4 do ; x y  0 Á N . V
Khi đó ta chọn điểm rơi để đánh giá min của đẳng thức P như sau: D Ta có: – V 1 147  1   147  D
P    x  y  10   x  18   y  
   x  y  10   x   18   y      C x y  x   y 
Ta chọn giá trị  0;10 thỏa mãn để ghép cặp Côsi cho các đẳng thức trong ngoặc vuông và dấu bằng xảy ra khi:  1     1 10 x x      10 x        147 147 1 147 18 y   y     4    6 . y 18  10  18    x  y  4 x  y  4    
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1    
Do đó ta viết lại: P   x  y 1 147 1 147 6  4x   12y   6  .4  2 4 . x  2 12 . y 112     .  x   y  x y V N 1 7 1 7 7
Dấu bằng xảy ra khi x  ; y  . Suy ra .
x y  .   1.751;2. Vậy chọn D. D H 2 2 2 2 4 C Ó M Câu 47: Cho hàm số 3 2
f (x)  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các T
giá trị của m để bất phương trình 3
(x  3) m f (2x  3)  mf (x)  f (x) 1  0 O   nghiệm đúng Á x
  R . Số phần tử của tập S là N A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. V D Lời giải – Chọn B Bất phương trình 3
(x  3) m f (2x  3)  mf (x)  f (x) 1  0(1)   nghiệm đúng x   R thì x  3là
nghiệm của phương trình 3
m f (2x  3)  mf (x)  f (x) 1  0 m  0 3
 m f (2x  3)  mf (3)  f (3) 1  0   m  1 
-Dựa vào đồ thị suy ra:  f (x) 1
x  3  2x  3  3  f (2x3)1  f (x) 1
x  3  2x  3  3  f (2x3)1
 m  0  (1)  (x  3) f (x)   1  0,x  R.
&m  1  (1)  (x  3) f (2x  3)   1  0,x  . R - Với m  1 N
 (1)  (x  3) f (2x 3)  2 f (x)   1  0 H 3 2 3 2
lim (x  3) a(2x  3)  b(2x  3)  c(2x  3)  d  2ax  2bx  2cx  2d  Ó   x M 3 2                 lim (x 3) 6ax (36a 2b)x (12b 54a)x d 27a 9b 3c 1 (a 0) T   x O
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Á N
Câu 48: Số các giá trị nguyên của m 5;2020 để phương trình V 1 1   D log x x x
x  xe   x  e m  mlog x 1có đúng 2 nghiệm thực là: –   V D A. 2013. B. 2016. C. 2014. D. 2015. C Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 1 1    x log x x
x  xe   x  e  m  mlog x 1(x  0)   1 V N x D
 (x  m) log x  (x  m)e  mx 1 H C Ó 1   M  (x  m)log x x  e   mx 1 T   O 1 mx 1 Á  log x x  e  (x  m) N x  m V 1 mx 1 D g(x)  log x x  e  (x  ; m x  0) – x  m 1 2 1 1 m 1  g '(x) x   e 
 0,x  0 & m 5;2020 2 2   x ln10 x (x  m) Bảng biến thiên:
Căn cứ vào BBT thì đường thẳng y=0 luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Vậy m5;2020  2016 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán. N H
Câu 49: Khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có thể tích V 12. Gọi 𝐷, 𝐸, 𝑀 lần lượt là trung điểm các Ó M cạnh A C
 , CC và 𝐵𝐶. Mặt phẳng (𝐷𝐸𝑀) chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính thể T
tích của khối đa diện không chứa điểm 𝐴. O A. 5. B. 6. C. 10. D. 8. Á N Lời giải V Chọn D D K – VD A' D C' C H B' E C A L N G M B
+) Trong mặt phẳng  ACC A
  kéo dài 𝐷𝐸 cắt 𝐴𝐶 và 𝐴𝐴’ tại 𝐿 và 𝐾. Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶),
kéo dài 𝐿𝑀 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐺. Nối 𝐺 với 𝐾 cắt AB tại 𝐻. Khi đó (𝐷𝐸𝑀) chia lăng trụ thành 2 phần.
+) Gọi V , V lần lượt là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 𝐴, khối đa diện chứa đỉnh 𝐵 (không 1 2
chứa đỉnh 𝐴) như hình vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1 KA KD 1 +) Ta có KA  C E   CE    . KA KL 3 V 3 3 K AGL V N +) .   V  V . K .AGL A . AGL D V  2 2 H A . AGL C Ó BG CN LC LE 1 BG 1 M +)       AG AG LA LK 3 AB 4 T O 1 1 9  S  S  S  S  S  S  . S  S Á AGL ABC C  NL ABC B  GM ABC 4 2 ABC 8 A  BC N V  9 9 3 9 9 V A . AGL    V      V V . V V . A . AGL K .AGL D V  8 24 2 24 16 A . ABC – V  1 V 1 1 2 2 +) K.A HD L.  ; ECF  . .  V 27 V 3 3 3 27 K .AGL L.KAG 1 2 8 8 9 1 2  V  V  V  V  V  . V  V  V  V . 1 K .AGL K . AGL K .AGL K .AGL 2 27 27 9 9 24 3 3 2
Vậy thể tích phần khối đa diện không chứa điểm 𝐴 là V  .12  8 . 2 3 x  m Câu 50: Cho hàm số y 
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm A x ; y , A A  2 x 1
B  x ; y , C  x ; y phân biệt thỏa mãn y  x  y x  y x  và 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng A   B   C  0 B B C C 
hàng. Giá trị thích hợp của 𝑚 để đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm S  1
 ; 4 thuộc khoảng nào sau đây? A. 8;12 . B. 2; 5 . C. 0; 2 . D. 5; 8 . Lời giải N Chọn D H 2 x  m x  2mx 1 Ó +) Ta có y   y  . 2 2 M x 1  2x  1 T 2 O
2x  2m 2x  1  2 x  2mx   1 .2 2 x   1 .2x Á +) y  N x  4 2 1 V D
2x  2m 2x  1 4 2 x  2mx   1 x 3 2 2x  6mx  6x  2m –   . 3 3 2 2 V x  1 x  1 D C
+) Theo giả thiết x , x , x là nghiệm của phương trình y  0 nên ta có A B C x  x  x  3m A B C  x x  x x  x x  3  I A B B C C A   x x x  m  A B C
+) Đường thẳng 𝐴𝐵 qua điểm 𝑆 nên có dạng y  k  x  
1  4, k  0 . Phương trình hoành độ x  m
giao điểm của 𝐴𝐵 và đồ thị hàm số y  là: 2 x 1
x  m  k x  1 4  x  m   2x 1 k x1 4 2    x 1   3 2
 kx  (k  4)x  k   1 x  k  4  m  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – L1  k  4 x  x  x   A B C k   k 1 V N
+) Áp dụng định lý Vi – ét, ta có x x  x x  x x  II . A B B C C A   D H k  C Ó  m  k  4 M x x x   A B C k  T O  k  4 Á     3  m N k  1   V k k 1    4 D
+) Từ (I) và (II), ta có   3    . – k 17  m   5,66 m  k  4  3  m  k  ----- HẾT ----- N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
Document Outline

  • de-kscl-thi-tn-thpt-2020-lan-1-truong-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa
  • Đề thi KSCL chuyên Lam Sơn - Có lời giải chi tiết