Đề KSCL TN Toán 12 lần 1 năm 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 5 – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp môn Toán 12 lần 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 5, tỉnh Thanh Hóa.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 121
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
MÃ ĐỀ 121
ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài:90 phút;
(Đề gồm có 50 câu;06 trang)
Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………
Câu 1. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
B.
( )
;0−∞
C.
( )
1; +∞
D.
( )
0;1
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
B.
3
yx x= +
C.
3
3yx x=−−
D.
1
3
x
y
x
+
=
+
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
(
)
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y = −
. B.
1y =
. C.
1x = −
. D.
2
x =
.
Câu 5. Trên khoảng
( )
0;+∞
, đạo hàm của hàm số là
2
yx
là
A.
2yx
′
=
. B.
21
2yx
−
′
=
. C.
1
2
y
x
′
=
. D.
21
1
2
yx
−
′
=
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
4
x+
<
là
A.
( )
;4−∞ −
. B.
( )
4;− +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 7. Tìm công bội của cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng
3
27u =
,
4
81u =
.
A.
1
3
−
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5cm
, chiều cao
5cm
. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
2
50cm
. B.
2
100
cm
. C.
2
50 cm
π
. D.
2
100 cm
π
.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6Ba=
và chiều cao
2ha=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
2/6 - Mã đề 121
A.
15
B.
12
C.
20
D.
16
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
( )
2
ln 2 1 0xx−+ =
là
A.
{ }
0
. B.
1
0;
2



. C.
1
2



. D.
∅
.
Câu 12. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
22
3 2 65log log .xx−> −
A.
6
1
5
;.S

=


B.
2
1
3
;.S

=


C.
( )
1;.S = +∞
D.
26
35
;.S

=


Câu 13. Cho tập hợp
A
có
7
phần tử. Số các hoán vị của tập
A
là
A.
5040
B.
14
C.
49
D.
4050
Câu 14. Hàm số
( )
2
e
x
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2
e3
x
fx x= +
. B.
( )
2
2
e
x
fx x C= +
. C.
( )
2
2e
x
fx x=
. D.
( )
2
e
x
fx x=
.
Câu 15. Cho
( )
2
1
421f x x dx−=


∫
. Khi đó
( )
2
1
f x dx
∫
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
2
x
fx e x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d 2.
x
fx x e x C=−+
∫
B.
( )
d 2.
x
fx x e xC=−+
∫
C.
( )
2
d 2.fx x e xC=++
∫
D.
( )
2
d.
x
fx x e x C=−+
∫
Câu 17. Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a ≠
,
ab≠
và
log 3
a
b =
. Tính
P log
b
a
b
a
=
.
A.
5 33P =−+
B.
13P =−+
C.
13P =−−
D.
5 33P =−−
Câu 18. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
y f(x)=
[ ]
2; 2−
f(x) 1=
[ ]
2; 2−
3/6 - Mã đề 121
Câu 19. Biết
( )
Fx
là môt nguyên hàm của hàm số
( )
2x
fx e=
và
( )
00
F =
. Giá trị của
(
)
ln3F
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
17
2
. D.
4
.
Câu 20. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và đường cao
SH
bằng
2
2
a
. Tính góc giữa
mặt bên
(
)
SDC
và mặt đáy.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
3
6
4
a
V
π
=
. B.
3
6
2
a
V
π
=
. C.
3
6
6
a
V
π
=
. D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Câu 22. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
33
yx x=−+
trên đoạn
[ ]
1; 3
.
Tổng
Mm+
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
2
.
Câu 23. Xét
7
3
3
0
( 1)d
31
xx
x
+
+
∫
, nếu đặt thì
7
3
3
0
( 1)d
31
xx
x
+
+
∫
bằng
A.
2
4
1
1
( 2 )d .
3
t tt+
∫
B.
4
4
1
1
( 2 )d .
3
t tt−
∫
C.
2
4
1
3 ( 2 )d .t tt+
∫
D.
2
4
0
1
( 4 )d .
3
t tt+
∫
Câu 24. Đồ thị hàm số
2
2
3
69
xx
y
xx
−
=
−+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 25. Hàm số
( )
1
3
1yx= −
có tập xác định là:
A.
[
)
1; +∞
. B.
(
)
1; +∞
. C.
( )
;−∞ +∞
. D.
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
.
Câu 26. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
3
31
tx= +
4/6 - Mã đề 121
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
(
)
40
fx m+=
có
4
nghiệm thực phân biệt?
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
9
.
Câu 28. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
(
)
0;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số:
( )
x
yx2 log 3=+−
A.
)
0;
+∞
. B.
( )
0;3
. C.
( )
;3−∞
. D.
)
0;3
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{
}
\1R
thỏa mãn
( )
1
1
fx
x
′
=
−
,
( )
0 2017
f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) ( )
31Sf f= −−
.
A.
ln 4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S =
. D.
1S =
.
Câu 31. Biết
( )
2
Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên R. Giá trị của
( )
2
1
2dfx x+


∫
bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
13
3
. D.
7
3
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 33. Nếu
( )
1
0
d4fx x=
∫
và
( )
3
1
d3fx x=
∫
thì
( )
3
0
dfx x
∫
bằng
A.
12
. B.
1
. C.
7
D.
1−
Câu 34. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
4
, hình trụ
( )
H
có chiều cao bằng
4
và hai đường tròn đáy
nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích khối trụ
( )
H
và
2
V
là thể tích của khối cầu
( )
S
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
9
.
16
B.
3
.
16
. C.
2
.
3
. D.
1
.
3
5/6 - Mã đề 121
Câu 35. Cho một hình nón có chiều cao
=ha
và bán kính đáy
= 2ra
. Mặt phẳng
()P
đi qua
S
cắt đường
tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
= 23AB a
. Tính khoảng cách
d
từ tâm của đường tròn đáy đến
()
P
.
A.
=
3
2
a
d
B.
=
5
5
a
d
C.
=
2
2
a
d
D.
=da
Câu 36. Có hai giá trị của số thực
a
là
1
a
,
2
a
(
12
0
aa<<
) thỏa mãn
(
)
1
2 3d 0
a
xx
−=
∫
.
Hãy tính
12
2
2
1
3 3 log
aa
a
T
a

=++


.
A.
26T =
. B.
12T =
. C.
13T =
. D.
28T =
.
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x xm=−+
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng
16
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A. a
12−
. B.
2−
. C.
16
. D.
16−
.
Câu 38. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2020 2022 4040
2 .3 3
x xx−+
>
.
A.
2020
B.
2017
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
và đồ thị hàm số
( )
32yf x
′
= −
như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(
)
0; +∞
. B.
(
)
3; +∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
0; 2
.
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
60°
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính
3.R =
Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
576 3
125
. B.
72 3
125
. C.
288 3
125
. D.
144 3
125
.
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội
tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A.
8
π
. B.
10
π
. C.
12
π
. D.
16
π
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3AB a=
,
4BC a=
.
Hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
45°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
O
x
y
2
1−
6/6 - Mã đề 121
A.
2
25
2
a
π
. B.
2
125
4
a
π
. C.
2
125
2
a
π
. D.
2
4 a
π
.
Câu 43. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di
động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 44. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
89fx x x
′
=−−
trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của
m
để hàm số
( )
( )
3
6gx f x x m
= ++
có ít nhất
3
điểm cực trị?
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, trên cạnh
SA
lấy điểm
M
và đặt
SM
x
SA
=
. Giá trị
x
để mặt phẳng
()MBC
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A.
1
.
2
x =
B.
51
.
2
x
−
=
C.
5
.
3
x =
D.
51
.
3
x
−
=
Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình:
( )
( )
( )
2
1
2
22
2 .log 2 3 4 .log 2 2
xm
x
x x xm
−
−
−+= −+
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 2. B.
3
.
2
C. 0. D. 3.
Câu 47 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng
rượu có thể tích là
3
28Va
π
=
( )
0a >
. Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ
sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là
R
sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm
R
A.
3
7Ra
=
B.
3
27Ra=
C.
3
2 14Ra=
D.
3
14Ra=
Câu 48. Cho phương trình
( ) (
)
2
22
log 2 2 log 2 0x m xm− + + −=
(
m
là tham số thực). Tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[ ]
1; 2
là
A.
( )
1; 2
. B.
[ ]
1; 2
. C.
[
)
1; 2
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
43 2
3 4 24 48
xx x x
fx e e e e m= −− + +
. Gọi
A
,
B
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[ ]
0;ln 2
.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[
)
23;10−
thỏa mãn
3AB≤
. Tổng các phần tử của tập S bằng
A.
33−
. B.
0
. C.
111−
. D.
74−
.
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng
.
′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
2=AB a
và góc
tạo bởi hai mặt phẳng
( )
′
ABC
và
( )
ABC
bằng
60°
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
′′
AC
và
BC
.
Mặt phẳng
( )
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
73
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
76
24
a
. D.
3
3
3
a
.
------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT không giải thích gì thêm.
1/6 - Mã đề 122
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
MÃ ĐỀ 122
ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài:90 phút;
(Đề gồm có 50 câu;06 trang)
Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………
Câu 1. Trên khoảng
( )
0;+∞
, đạo hàm của hàm số là
2
yx
là
A.
2yx
′
=
. B.
21
2
yx
−
′
=
. C.
1
2
y
x
′
=
. D.
21
1
2
yx
−
′
=
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
4
x+
<
là
A.
( )
;4−∞ −
. B.
( )
4;− +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 3. Tìm công bội của cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng
3
27
u =
,
4
81u =
.
A.
1
3
−
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y
= −
. B.
1y =
. C.
1
x = −
. D.
2
x =
.
Câu 5. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
B.
( )
;0−∞
C.
( )
1; +∞
D.
( )
0;1
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
B.
3
yx x= +
C.
3
3yx x=−−
D.
1
3
x
y
x
+
=
+
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
(
)
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5cm
, chiều cao
5cm
. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
2
50cm
. B.
2
100cm
. C.
2
50 cm
π
. D.
2
100 cm
π
.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6Ba=
và chiều cao
2ha=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
2/6 - Mã đề 122
A.
15
B.
12
C.
20
D.
16
Câu 11. Hàm số
( )
2
e
x
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2
e3
x
fx x= +
. B.
( )
2
2
e
x
fx x C= +
. C.
( )
2
2e
x
fx x=
. D.
( )
2
e
x
fx x=
.
Câu 12. Cho
( )
2
1
421f x x dx−=


∫
. Khi đó
( )
2
1
f x dx
∫
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
2
x
fx e x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d 2.
x
fx x e x C=−+
∫
B.
( )
d 2.
x
fx x e xC=−+
∫
C.
( )
2
d 2.fx x e xC=++
∫
D.
( )
2
d.
x
fx x e x C=−+
∫
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
( )
2
ln 2 1 0xx−+ =
là
A.
{ }
0
. B.
1
0;
2



. C.
1
2



. D.
∅
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
22
3 2 65log log .xx−> −
A.
6
1
5
;.S

=


B.
2
1
3
;.S

=


C.
( )
1;.S = +∞
D.
26
35
;.
S

=


Câu 16. Cho tập hợp
A
có
7
phần tử. Số các hoán vị của tập
A
là
A.
5040
B.
14
C.
49
D.
4050
Câu 17. Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a ≠
,
ab≠
và
log 3
a
b =
. Tính
P log
b
a
b
a
=
.
A.
5 33P =−+
B.
13P =−+
C.
13P =−−
D.
5 33P =−−
Câu 18. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
y f(x)=
[ ]
2; 2−
f(x) 1=
[ ]
2; 2−
3/6 - Mã đề 122
Câu 19. Biết
( )
Fx
là môt nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx e=
và
( )
00F
=
. Giá trị của
( )
ln3
F
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
17
2
. D.
4
.
Câu 20. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
và đường cao
SH
bằng
2
2
a
. Tính góc giữa
mặt bên
(
)
SDC
và mặt đáy.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
3
6
4
a
V
π
=
. B.
3
6
2
a
V
π
=
. C.
3
6
6
a
V
π
=
. D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Câu 22. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
33yx x=−+
trên đoạn
[ ]
1; 3
.
Tổng
Mm+
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
2
.
Câu 23. Xét
7
3
3
0
( 1)d
31
xx
x
+
+
∫
, nếu đặt thì
7
3
3
0
( 1)d
31
xx
x
+
+
∫
bằng
A.
2
4
1
1
( 2 )d .
3
t tt+
∫
B.
4
4
1
1
( 2 )d .
3
t tt−
∫
C.
2
4
1
3 ( 2 )d .t tt
+
∫
D.
2
4
0
1
( 4 )d .
3
t tt+
∫
Câu 24. Đồ thị hàm số
2
2
3
69
xx
y
xx
−
=
−+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 25. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số:
( )
x
yx2 log 3
=+−
A.
)
0;
+∞
. B.
( )
0;3
. C.
( )
;3−∞
. D.
)
0;3
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{ }
\1R
thỏa mãn
(
)
1
1
fx
x
′
=
−
,
( )
0 2017f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) ( )
31Sf f= −−
.
A.
ln 4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S =
. D.
1S =
.
Câu 28. Hàm số
( )
1
3
1yx= −
có tập xác định là:
A.
[
)
1; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
;
−∞ +∞
. D.
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
.
3
31tx= +
4/6 - Mã đề 122
Câu 29. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
(
)
40fx m+=
có
4
nghiệm thực phân biệt?
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
9
.
Câu 31. Biết
( )
2
Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên R. Giá trị của
( )
2
1
2dfx x+


∫
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
13
3
. D.
7
3
.
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 33. Nếu
( )
1
0
d4fx x=
∫
và
( )
3
1
d3
fx x=
∫
thì
( )
3
0
dfx x
∫
bằng
A.
12
. B.
1
. C.
7
D.
1−
Câu 34. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
4
, hình trụ
( )
H
có chiều cao bằng
4
và hai đường tròn đáy
nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích khối trụ
( )
H
và
2
V
là thể tích của khối cầu
( )
S
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
9
.
16
B.
3
.
16
. C.
2
.
3
. D.
1
.
3
Câu 35. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x xm
= −+
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng
16
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A. a
12−
. B.
2−
. C.
16
. D.
16−
.
Câu 36. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2020 2022 4040
2 .3 3
x xx−+
>
.
A.
2020
B.
2017
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 37. Cho một hình nón có chiều cao
=ha
và bán kính đáy
= 2ra
. Mặt phẳng
()P
đi qua
S
cắt đường
tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
= 23AB a
. Tính khoảng cách
d
từ tâm của đường tròn đáy đến
()P
.
A.
=
3
2
a
d
B.
=
5
5
a
d
C.
=
2
2
a
d
D.
=da
Câu 38. Có hai giá trị của số thực
a
là
1
a
,
2
a
(
12
0 aa<<
) thỏa mãn
( )
1
2 3d 0
a
xx−=
∫
.
Hãy tính
12
2
2
1
3 3 log
aa
a
T
a

=++


.
A.
26T =
. B.
12T =
. C.
13T =
. D.
28T =
.
5/6 - Mã đề 122
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
và đồ thị hàm số
( )
32yf x
′
= −
như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx
=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; +∞
. B.
(
)
3; +∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
0; 2
.
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
60°
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính
3.R
=
Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
576 3
125
. B.
72 3
125
. C.
288 3
125
. D.
144 3
125
.
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội
tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A.
8
π
. B.
10
π
. C.
12
π
. D.
16
π
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3AB a=
,
4BC a
=
. Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
45°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
25
2
a
π
. B.
2
125
4
a
π
. C.
2
125
2
a
π
. D.
2
4 a
π
.
Câu 43 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng
rượu có thể tích là
3
28Va
π
=
( )
0a >
. Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ
sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là
R
sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm
R
A.
3
7Ra=
B.
3
27Ra=
C.
3
2 14Ra=
D.
3
14Ra=
Câu 44. Cho phương trình
( ) ( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m xm− + + −=
(
m
là tham số thực). Tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[ ]
1; 2
là
A.
( )
1; 2
. B.
[ ]
1; 2
. C.
[
)
1; 2
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
43 2
3 4 24 48
xx x x
fx e e e e m= −− + +
. Gọi
A
,
B
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[ ]
0; ln 2
.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[
)
23;10−
thỏa mãn
3AB≤
. Tổng các phần tử của tập S bằng
A.
33−
. B.
0
. C.
111−
. D.
74−
.
O
x
y
2
1
−
6/6 - Mã đề 122
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng
.
′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
2=AB a
và góc
tạo bởi hai mặt phẳng
( )
′
ABC
và
( )
ABC
bằng
60°
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
′′
AC
và
BC
.
Mặt phẳng
( )
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
73
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
76
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 47. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
(
)
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di
động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
(
) (
)
( )
2
89fx x x
′
=−−
trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của
m
để hàm số
( )
( )
3
6gx f x x m
= ++
có ít nhất
3
điểm cực trị?
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, trên cạnh
SA
lấy điểm
M
và đặt
SM
x
SA
=
. Giá trị
x
để mặt phẳng
()MBC
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A.
1
.
2
x =
B.
51
.
2
x
−
=
C.
5
.
3
x =
D.
51
.
3
x
−
=
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình:
( )
( )
( )
2
1
2
22
2 .log 2 3 4 .log 2 2
xm
x
x x xm
−
−
−+= −+
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 2. B.
3
.
2
C. 0. D. 3.
------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
(ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I: ĐÁP ÁN CHUNG ĐỂ CHẤM
Mã 121
Mã 122
Mã 123
Mã 124
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
1
D
1
B
1
B
1
D
2
B
2
A
2
A
2
C
3
B
3
C
3
C
3
D
4
B
4
B
4
D
4
B
5
B
5
D
5
B
5
B
6
A
6
B
6
B
6
A
7
C
7
B
7
B
7
C
8
D
8
D
8
D
8
B
9
B
9
B
9
B
9
B
10
D
10
D
10
A
10
D
11
B
11
C
11
D
11
B
12
A
12
A
12
D
12
A
13
A
13
D
13
B
13
A
14
C
14
B
14
A
14
C
15
A
15
A
15
A
15
A
16
D
16
A
16
C
16
A
17
C
17
C
17
C
17
C
18
C
18
C
18
C
18
C
19
D
19
D
19
A
19
D
20
D
20
D
20
D
20
D
21
A
21
A
21
A
21
A
22
D
22
D
22
D
22
D
23
A
23
A
23
A
23
B
24
A
24
A
24
B
24
C
25
B
25
C
25
D
25
A
26
C
26
D
26
D
26
A
27
B
27
D
27
B
27
B
28
C
28
B
28
C
28
C
29
D
29
C
29
D
29
D
30
D
30
B
30
D
30
D
31
A
31
A
31
A
31
A
32
D
32
D
32
D
32
D
33
C
33
C
33
C
33
C
34
A
34
A
34
B
34
A
35
C
35
D
35
C
35
C
36
C
36
B
36
D
36
C
37
D
37
C
37
D
37
D
38
B
38
C
38
B
38
B
39
C
39
C
39
D
39
C
40
D
40
D
40
C
40
D
41
D
41
D
41
A
41
D
42
B
42
B
42
B
42
B
43
C
43
D
43
C
43
C
44
D
44
C
44
B
44
D
45
B
45
A
45
D
45
B
46
D
46
A
46
D
46
C
47
D
47
C
47
D
47
A
48
C
48
D
48
C
48
A
49
A
49
B
49
A
49
D
50
A
50
D
50
B
50
D
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng
đáy bằng
60°
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính
3.R =
Tính thể tích
của khối chóp
.S ABC
.
A.
576 3
125
. B.
72 3
125
. C.
288 3
125
. D.
144 3
125
.
Lời giải
Gọi
N
là trung điểm cạnh
BC
suy ra
(
) (
)
( )
, 60 SBC ABCD SNO= = °
.
Gọi
M
là trung điểm cạnh
SB
, dựng
MI SB⊥
(
)
I SO∈
suy ra
I
là tâm mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp.
Đặt
2DC x
=
. Khi đó,
3SO x=
,
5SB x=
.
2x
N
M
O
A
B
D
C
S
I
Tam giác
SMI
đồng dạng với tam giác
SOB
suy ra
2
. 53 6
3
26 5
SM SB SB x
SI x
SO SO
= = = = ⇒=
12 6 3
,
55
DC SO⇒= =
.
Thể tích của khối chóp
.S ABC
là
2
1 1 6 3 1 12 144 3
. ..
3 3 5 2 5 125
ABC
V SO S

= = =


.
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay
đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích
toàn phần của hình trụ bằng
A.
8
π
. B.
10
π
. C.
12
π
. D.
16
π
.
Lời giải
Gọi bán kính của khối trụ là
(
)
03xx<<
, chiều cao của khối trụ là
( )
06h OO h
′
= <<
.
Khi đó thể tích khối trụ là:
2
V xh
π
=
.
Ta có:
SO N
′
∆
đồng dạng với
SOB∆
nên có
6
62
36
O N SO x h
hx
OB SO
′′
−
= ⇔ = ⇔=−
.
Suy ra
( )
( )
2 2 23
62 6 2
V xh x x x x
ππ π
= = −= −
.
Xét hàm
( ) ( )
23
6 2,0 3fx x x x= − <<
.
(
)
2
12 6fx x x
′
= −
.
( )
( )
( )
0
0
2
xl
fx
xn
=
′
= ⇔
=
Bảng biến thiên:
N
M
B
A
O'
O
S
Do đó
V
lớn nhất khi hàm
(
)
fx
đạt giá trị lớn nhất.
Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất là
8
V
π
=
khi bán kính khối trụ bằng
22rh=⇒=
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng
2
2 2 16 .
rh r
ππ π
+=
Cho hàm số
( )
432
y f x ax bx cx dx k= = + + ++
với
,,, ,abcd k∈
. Biết hàm số
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3AB a=
,
4BC a
=
.
Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt
phẳng
( )
ABCD
một góc
45
°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
25
2
a
π
. B.
2
125
4
a
π
. C.
2
125
2
a
π
. D.
2
4 a
π
.
Lời giải
Gọi
E
là trung điểm của
ID
,
F
là trung điểm của
SB
. Trong mặt phẳng
( )
SBD
, vẽ
IT
song song với
SE
và cắt
EF
tại
T
.
Ta có
( )
SE ABCD⊥
, suy ra
( )
; D 45SBE SB ABC= = °


. Suy ra
SBE
vuông cân tại
E
. Suy ra
EF
là trung trực của
SB
. Suy ra
TS TB=
. (1)
Ta có
IT SE
, suy ra
( )
IT ABCD⊥
. Suy ra
IT
là trục đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật
ABCD
. Suy ra
TA TB TC TD= = =
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
T
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
8
-
+
0
2
3
0
f(x)
f '(x)
x
Do
ABCD
là hình chữ nhật nên
22
5BD AB BC a= +=
, suy ra
5
2
IB ID a= =
.
Do
E
là trung điểm của
ID
nên
15
24
IE ID a= =
.
BEF
vuông tại
F
có
45EBF = °
nên
BEF
vuông cân tại
F
.
EIT
vuông tại
I
có
45IET = °
nên
EIT
vuông cân tại
I
. Suy ra
5
4
IT IE a
= =
.
Do
BIT
vuông tại
I
nên
22
55
4
TB IB IT a= +=
.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
là
22
125
4
4
S TB a
π
π
= =
.
Câu 43. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy
điểm
S
di động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
.
1
.
36
S ABD ABD
ax
V S SA= =
.
Lại có
( )
22
4
.
2
22
.
..
S AHK
S ABD
V
SH SK SA SA x
V SB SD SB SD
xa

= = =


+
( ) ( )
4 25
..
22
22 22
.
6
S AHK S ABD
x ax
VV
xa xa
⇒= =
++
.
Gọi
,,O AC BD G SO HK I AG SC=∩=∩=∩
.
Ta có
(
) (
)
(
)
,
BC AB
BC SAB BC AH AH SAB
BC SA
⊥
⇒⊥ ⇒⊥ ⊂
⊥
.
Lại có
( )
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
Chứng minh tương tự ta có
AK SC⊥
.
Vì
( ) ( )
,
SC AK
SC AHK AI AHK SC AI
SC AH
⊥
⇒⊥ ⊂ ⇒⊥
⊥
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, đặt
0SA x= >
và có
2AC a=
,
AI SC⊥
2
22
22
22IC AC a a
CI SI
IS AS x x

⇒ = = ⇒=


.
( )
2 2 43
.
2
22
22
1 12 2
. .. .
33 3
ACHK AHK AHK S AHK
a a ax
V S CI S SI V
xx
xa
⇒= = = =
+
.
Ta lại có
( )
( )
2
222 3 3
2
22 2
2
22
33
16
333 16
33
AM GM
xxx xa x
xa a
a
xa
−

+ = +++ ≥ ⇒ ≤


+
(Dấu
“=” xảy ra khi và chỉ khi
3xa=
).
Suy ra
43
33 3
.
3 16 16
ACHK ACHK
aa
VV
a
≤ ⇔≤
.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
bằng
3
3
16
a
khi
3x SA a= =
.
Câu 44. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
(
) ( )
( )
2
89
fx x x
′
=−−
trên R. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để hàm số
( )
( )
3
6
gx f x x m= ++
có ít nhất
3
điểm cực trị?
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D.
( )
8
0
3
x
fx
x
=
′
= ⇔
= ±
và
( )
( )( )
( )
23
3
3
36 6
6
6
x xx
gx f x x m
xx
++
′′
= ++
+
.
Cho
( )
( )
( )
( )
3
3
3
0
68 1
0
63 2
063 ,
x
xx m
gx
xx m
x x m loa vì mi
=
+=−
′
= ⇒
+=−
+ =−−
>
Ta có:
( ) ( ) ( )
g x gx gx−= ⇒
là hàm số chẵn
( )
( )
3
6gx f x x m= ++
có ít nhất
3
điểm cực trị
( )
gx⇔
có 1 cực trị dương
( )
1⇒
hoặc
( )
2
có ít nhất 1 nghiệm dương.
Xét hàm số
3
6
ux x
= +
có BBT như hình dưới
Từ BBT, để phương trình
( )
1
hoặc
( )
2
có ít nhất 1 nghiệm dương thì
80 8mm− >⇔ <
.
Vì
0
m >
và
{
}
1; 2;3;....; 7mm∈⇒=
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, trên cạnh
SA
lấy điểm
M
và đặt
SM
x
SA
=
. Giá trị
x
để mặt phẳng
()MBC
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích
bằng nhau là:
A.
1
.
2
x =
B.
51
.
2
x
−
=
C.
5
.
3
x =
D.
51
.
3
x
−
=
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
// D
D //
D
BC SA
SM SN
SA BMC MN BC x
SA S
BC BMC
⇒ ∩ = ⇒==
⊂
.
..
.
2
S MBC S MBC
S ABC
VV
SM
x
V V SA
= = =
2
..
.
2
.
D
S MCN S MCN
S ACD
VV
SM SN
x
V V SA S
= = =
( )
( )
2
..
22
..
2
2
1
2
S MCN S MBC
S MBCN S MBCN
VV
VV
xx
xx xx
V VV
+
+
⇒ =+⇔ =+⇔ =
Mặt phẳng
()
MBC
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau
( )
.
1
2
2
S MNBC
V
V
=
Từ
( )
1
và
(
)
2
ta có:
2
51
1
2
xx x
−
=+ ⇔=
.
Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình:
( )
( )
( )
2
1
2
22
2 .log 2 3 4 .log 2 2
xm
x
x x xm
−
−
−+= −+
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 2. B.
3
.
2
C. 0. D. 3.
Lời giải
Tập xác định
D =
D
(
)
( )
( )
( )
(
)
( )
2
2
1
2
22
2
1
2
22
2 . 234. 2 2
2 . ( 1) 2 2 . 2 2 (*)
xm
x
xm
x
log x x log x m
log x log x m
−
−
−
−
−+= −+
⇔ − += −+
Đặt
2
( ) 2 log ( 2), 0
t
ft t t= +≥
;
2
1
'( ) 2 ln 2.log ( 2) 2 0, 0
( 2) ln 2
tt
ft t t
t
= + + > ∀≥
+
.
Vậy hàm số
2
( ) 2 log ( 2)
t
ft t= +
đồng biến trên
(0; )+∞
.
Từ (*) ta có
2
22
2
2( ) ( 1)
( 1) 2 ( 1) 2
2( ) ( 1)
xm x
f x f xm x xm
xm x
−=−


− = − ⇔− = −⇔


− =−−
.
2
2
( ) 4 1 2 0( )
2 1( )
gx x x m a
x mb
= − ++ =
⇔
= −
Do các phương trình
()a
và
()
b
là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu
có 3 nghiệm phân biệt ta có các trường hợp sau:
TH1:
1
2
m =
, (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa
mãn).
TH2:
1
2
m >
, (b) có 2 nghiệm phân biệt
21xm=±−
và (a) có 2 nghiệm phân biệt
trong đó có 1 nghiệm bằng
21m±−
⇔
'0
( 2 1) 0gm
∆>
± −=
⇔
3
'0
1
2
( 2 1) 0
1
m
m
gm
m
∆>
<

⇔ ⇔=

± −=
=
(thỏa mãn).
+ TH3:
1
2
m >
, (b) có 2 nghiệm phân biệt
21
xm=±−
và (a) có nghiệm kép khác
21
m±−
.
⇔
'0
( 2 1) 0gm
∆=
± −≠
3
3
2
2
1
m
m
m
=
⇔ ⇔=
≠
(thỏa mãn).
Vậy tổng các giá trị của
m
là
13
1 3.
22
++ =
Câu 47 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm
đề đựng rượu có thể tích là
3
28Va
π
=
( )
0a >
. Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao
nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là
R
sao cho diện tích nhôm cần
dùng là ít nhất. Tìm
R
A.
3
7Ra=
B.
3
27Ra=
C.
3
2 14Ra=
D.
3
14Ra=
Lời giải
Diện tích nhôm cần dùng đề sản suất là diện tích toàn phần
S
Ta có
lh=
; mà
3
32 3
2
28
28 28
a
V a Rh a h
R
ππ π
= ⇔ = ⇔=
3
22
28
22 2 2
a
S Rl R R
R
ππ π π
=+= +
với
0R >
3
3
2
28
2 2 0 14
a
S R Ra
R
π

′
= − + =⇔=


Bảng biến thiên
Vậy
min
S
⇔
3
14Ra=
Câu 48. Cho phương trình
( )
( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m xm
− + + −=
(
m
là tham số thực). Tập hợp tất
cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[ ]
1; 2
là
A.
( )
1; 2
. B.
[ ]
1; 2
. C.
[
)
1; 2
. D.
[
)
2; +∞
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m xm− + + −=
( ) ( )
2
2
1 log 2 log 2 0x m xm⇔ + − + + −=


( )
*
Đặt
( )
2
logt x gx= =
01t⇒ ≤≤
và mỗi giá trị của
x
sẽ cho một giá trị của
t
( )
*
trở thành
( ) ( )
2
1 2 20t m tm
+ − + + −=
2
2 1 2 20t t mt t m⇔ + +− − + − =
(
)
2
11t mt⇔ −= −
( )
(
)
11 0ttm⇔ − +− =
( )
( )
11
12
tm
t
= −
⇔
=
Với
1t
=
thì phương trình có một nghiệm
2x =
Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
( )
1
phải có
một nghiệm
1
t ≠
0 11m≤ −<
12m⇔≤ <
Vậy
[
)
1; 2
m ∈
để thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho hàm số
( )
43 2
3 4 24 48
xx x x
fx e e e e m= −− + +
. Gọi
A
,
B
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[
]
0; ln 2
.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
thuộc
[
)
23;10−
thỏa mãn
3AB≤
. Tổng các phần tử của tập S bằng
A.
33−
. B.
0
. C.
111
−
. D.
74−
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
[ ] [ ]
, 0; ln 2 1; 2
x
t ex t= ∈ ⇒∈
Xét hàm số
( )
43 2
| 3 4 24 48 |ht t t t t m= −− ++
trên
[
]
1; 2
.
Đặt
( )
43 2
3 4 24 48gt t t t t m=−− ++
( )
32
12 12 48 48gt t t t
′
= − −+
;
( )
0gt
′
=
2 [1; 2]
2
1
t
t
t
=−∉
⇔=
=
;
( )
1 23gm= +
,
(
)
2 16gm= +
.
TH1:
16 10m−≤<
23 16 0mm⇒+ ≥+ ≥
[ ]
( )
1;2
maxA ht⇒=
23m= +
;
[ ]
( )
1;2
minB ht=
16m= +
.
Suy ra::
16 10
16 10
25
23 3 48
2
m
m
mm
m
−≤<
−≤<
⇔

−
+≤ +
≥
25
10
2
m
−
⇒ ≤<
.
Do đó: có
22
giá trị
TH2:
23 16m−≤<−
23 23, | 16 | 16mmm m⇒ + = + + =−−
.
Dễ thấy
0B =
. Suy ra
23 16
16 0
16 19.5
()
19.5 23
23 16
23 0
mm
m
m
VL
m
mm
m
+ <− −
−− ≤
− ≤ <−
⇔
− ≤ ≤−
+ ≥− −
+≤
Vậy
}
{
12; 11;...;0;1;...9
S =−−
và tổng các phần tử của tập S bằng
( ) ( )
12 11 10 33− +− +− =−
.
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng
.
′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
2=AB a
và góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
′
ABC
và
( )
ABC
bằng
60°
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
′′
AC
và
BC
. Mặt phẳng
( )
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
73
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
76
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm
AB
, suy ra
( )
′
⊥AB CIC
nên góc giữa
( )
′
C AB
và
( )
ABC
là góc
( )
,
′
CI C I
, suy ra
60
′
= °C IC
.
Tam giác
′
C IC
vuông tại
C
nên
tan tan 60 3
2
′′
= ⋅ = ⋅ °=
AB
CC CI CIC a
.
Diện tích tam giác
ABC
là
2
1
2
=⋅ ⋅=
ABC
S AB CI a
.
Thể tích khối lăng trụ là
23
33
′
= ⋅ = ⋅=
ABC
V CC S a a a
.
Trong
( )
′′
ACC A
, kéo dài
AM
cắt
′
CC
tại
O
.
Suy ra
′
CM
là đường trung bình của
∆
OAC
, do đó
2 23
′
= =OC CC a
.
Thể tích khối chóp
.
1 11 1
2
3 32 3
′
=⋅ ⋅ =⋅⋅ ⋅ =
O ACN ACN ABC
V S OC S CC V
.
Thể tích khối chóp
.
1 11 1
3 3 8 24
′ ′ ′′′
′′
=⋅ ⋅=⋅ ⋅=
O C ME C ME A B C
V S OC S OC V
.
Do đó
3
3
...
1177 73
3
3 24 24 24 24
′′
= − =−==⋅=
C EM CAN O ACN O C ME
a
V V V VV V a
.
Vậy phần thể tích nhỏ hơn là
3
.
73
24
′
=
C EM CAN
a
V
.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN 12 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Thời gian làm bài:90 phút;
(Đề gồm có 50 câu;06 trang) MÃ ĐỀ 121
Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0) B. ( ;0 −∞ ) C. (1;+∞) D. (0; ) 1
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. x −1 y + = B. 3
y = x + x C. 3
y = −x −3x D. x 1 y = x − 2 x + 3
Câu 3. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. x − 2
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 5. Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số là 2 y x là
A. y′ = 2x . B. 2 1 y 2x − ′ = . C. 1 y′ = . D. 1 2 1 y x − ′ = . 2 x 2
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x+2 1 2 < là 4 A. ( ; −∞ 4 − ) . B. ( 4; − +∞) . C. ( ;0 −∞ ). D. (0;+∞).
Câu 7. Tìm công bội của cấp số nhân (u có các số hạng u = 27 , u = 81. n ) 3 4 A. 1 − . B. 1 . C. 3. D. 3 − . 3 3
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 50cm . B. 2 100cm . C. 2 50πcm . D. 2 100πcm .
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? 1/6 - Mã đề 121 A. 15 B. 12 C. 20 D. 16
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình ( 2 ln 2x − x + ) 1 = 0 là     A. { } 0 . B. 1 0; . C. 1 . D. ∅ . 2     2
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 > log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( ) A. 6 S 1;    =  . B. 2 S  =  ;1.
C. S = (1;+∞). D. 2 6 S  =  ; .  5   3   3 5 
Câu 13. Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 Câu 14. Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . 2 2
Câu 15. Cho 4 f
∫ (x)−2xdx =1 
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng: 1 1 A. 1. B. 3 − . C. 3. D. 1 − .
Câu 16. Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) x 2
dx =e − 2x + C. B. ∫ ( )d x
f x x = e − 2x + C. C. f ∫ (x) 2
dx = e + 2x + C. D. f ∫ (x) x 2
dx = e − x + C. Câu 17. Cho b
a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và log b = = a 3 . Tính P log . b a a A. P = 5 − + 3 3 B. P = 1 − + 3 C. P = 1 − − 3 D. P = 5 − − 3 3
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình f (x) =1 trên đoạn [ 2; − 2] . A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 2/6 - Mã đề 121
Câu 19. Biết F(x) là môt nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e và F(0) = 0 . Giá trị của F(ln3) bằng A. 2 . B. 6 . C. 17 . D. 4 . 2
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng a 2 . Tính góc giữa 2
mặt bên (SDC) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3 π 3 π 3 π 3 π A. a 6 V = . B. a 6 V = . C. a 6 V = . D. a 6 V = . 4 2 6 3
Câu 22. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 3 trên đoạn [1; ] 3 .
Tổng M + m bằng A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . 7 7 3 3
Câu 23. Xét (x +1)dx ∫ , nếu đặt 3
t = 3x +1 thì (x +1)dx ∫ bằng 3 + 3 + 0 3x 1 0 3x 1 2 4 2 2 A. 1 4 ( 1
t + 2t)dt. 1 4
(t − 2t)dt. 4
3 (t + 2t)dt. 4
(t + 4t)dt. 3 ∫ B. 3∫ C. ∫ D. 3∫ 1 1 1 0 2
Câu 24. Đồ thị hàm số x − 3x y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 6x + 9 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 25. Hàm số y = (x − )1
1 3 có tập xác định là: A. [1;+∞) . B. (1;+∞). C. ( ; −∞ +∞) . D. ( ; −∞ ) 1 ∪ (1;+∞).
Câu 26. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 3/6 - Mã đề 121
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 f (x) + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. Câu 28. + Cho hàm số ax b y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2). B. (2;0). C. (0 ) ;1 . D. (1;0).
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số: x
y = 2 + log(3− x) A. 0;+∞  ). B. (0;3) . C. ( ;3 −∞ ) . D. 0;3  ).
Câu 30. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 =
, f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính x −1
S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S =1. 2 Câu 31. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của 2 + f ∫ (x)dx  bằng: 1 A. 5. B. 3. C. 13 . D. 7 . 3 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. a 3 3 12 9 12 1 3 3 Câu 33. Nếu f
∫ (x)dx = 4 và f
∫ (x)dx = 3thì f (x)dx ∫ bằng 0 1 0 A. 12. B. 1. C. 7 D. 1 −
Câu 34. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( V
S ) . Gọi V là thể tích khối trụ (H ) và V là thể tích của khối cầu (S ). Tỉ số 1 bằng 1 2 V2 A. 9 . B. 3 .. C. 2 .. D. 1. 16 16 3 3 4/6 - Mã đề 121
Câu 35. Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường
tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). A. 3a d 5a 2a = B. d = C. d =
D. d = a 2 5 2 a
Câu 36. Có hai giá trị của số thực a là a a 0 < a < a − = 1 , 2 ( 1
2 ) thỏa mãn ∫ (2x 3) dx 0 . 1   Hãy tính 1 a 2 a a2 T = 3 + 3 + log . 2  a   1  A. T = 26. B. T =12 . C. T =13 . D. T = 28.
Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn [0; ]
3 bằng 16. Tổng các phần tử của S bằng A. a 12 − . B. 2 − . C. 16. D. 16 − .
Câu 38. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x−2020 2022x x +4040 2 .3 > 3 . A. 2020 B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 .
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) và đồ thị hàm số y = f ′(3− 2x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x)
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y O x 1 − 2 A. (0;+∞). B. (3;+∞) . C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0;2) .
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC . A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 . 125 125 125 125
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội
tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a .
Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng
( ABCD) một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 5/6 - Mã đề 121 π π π A. 25 2 a . B. 125 2 a . C. 125 2 a . D. 2 4πa . 2 4 2
Câu 43. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S di
động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )( 2
8 x −9) trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số g (x) = f ( 3x + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 8 . B. 5. C. 6 . D. 7 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM = x. Giá trị x để mặt phẳng (MBC) SA
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là: A. 1 x = . B. 5 1 x − = . C. 5 x = . D. 5 1 x − = . 2 2 3 3
Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình: (x− )2 1 2
.log ( 2x − 2x +3 = 4x−m.log 2 x − m + 2 2 ) 2 (
) có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3. 2
Câu 47 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là 3
V = 28π a (a > 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ
sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R A. 3 R = a 7 B. 3 R = 2a 7 C. 3 R = 2a 14 D. 3 R = a 14
Câu 48. Cho phương trình 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 2 ( ) ( ) 2
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] là A. (1;2) . B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;+∞) .
Câu 49. Cho hàm số ( ) 4x 3x 2 = 3 − 4 − 24 x + 48 x f x e e e
e + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2] .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 23
− ;10) thỏa mãn A ≤ 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 − . B. 0 . C. 111 − . D. 74 − .
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ′
A B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB = 2a và góc
tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC) bằng 60°. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ′ A C′ và BC .
Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 3 3 3 A. 7 3a . B. 6a . C. 7 6a . D. 3a . 24 6 24 3 ------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT không giải thích gì thêm. 6/6 - Mã đề 121
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài:90 phút; MÃ ĐỀ 122
(Đề gồm có 50 câu;06 trang)
Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí của CBCT:…………
Câu 1. Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số là 2 y x là
A. y′ = 2x . B. 2 1 y 2x − ′ = . C. 1 y′ = . D. 1 2 1 y x − ′ = . 2 x 2
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x+2 1 2 < là 4 A. ( ; −∞ 4 − ) . B. ( 4; − +∞) . C. ( ;0 −∞ ). D. (0;+∞).
Câu 3. Tìm công bội của cấp số nhân (u có các số hạng u = 27 , u = 81. n ) 3 4 A. 1 − . B. 1 . C. 3. D. 3 − . 3 3 x − 2
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0) B. ( ;0 −∞ ) C. (1;+∞) D. (0; ) 1
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. x −1 y + = B. 3
y = x + x C. 3
y = −x −3x D. x 1 y = x − 2 x + 3
Câu 7. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 50cm . B. 2 100cm . C. 2 50πcm . D. 2 100πcm .
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 10. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? 1/6 - Mã đề 122 A. 15 B. 12 C. 20 D. 16 Câu 11. Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . 2 2
Câu 12. Cho 4 f
∫ (x)−2xdx =1 
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng: 1 1 A. 1. B. 3 − . C. 3. D. 1 − .
Câu 13. Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) x 2
dx =e − 2x + C. B. ∫ ( )d x
f x x = e − 2x + C. C. f ∫ (x) 2
dx = e + 2x + C. D. f ∫ (x) x 2
dx = e − x + C.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình ( 2 ln 2x − x + ) 1 = 0 là A. { }     0 . B. 1 0; . C. 1 . D. ∅ . 2     2
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 > log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( ) A. 6 S 1;    =  . B. 2 S  =  ;1.
C. S = (1;+∞). D. 2 6 S  =  ; .  5   3   3 5 
Câu 16. Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 Câu 17. Cho b
a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và log b = = a 3 . Tính P log . b a a A. P = 5 − + 3 3 B. P = 1 − + 3 C. P = 1 − − 3 D. P = 5 − − 3 3
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình f (x) =1 trên đoạn [ 2; − 2] . A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 2/6 - Mã đề 122
Câu 19. Biết F(x) là môt nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = e và F(0) = 0 . Giá trị của F(ln3) bằng A. 2 . B. 6 . C. 17 . D. 4 . 2
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng a 2 . Tính góc giữa 2
mặt bên (SDC) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
Câu 21. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3 π 3 π 3 π 3 π A. a 6 V = . B. a 6 V = . C. a 6 V = . D. a 6 V = . 4 2 6 3
Câu 22. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 3 trên đoạn [1; ] 3 .
Tổng M + m bằng A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . 7 7 3 3
Câu 23. Xét (x +1)dx ∫ , nếu đặt 3
t = 3x +1 thì (x +1)dx ∫ bằng 3 + 3 + 0 3x 1 0 3x 1 2 4 2 2 A. 1 4 ( 1
t + 2t)dt. 1 4
(t − 2t)dt. 4
3 (t + 2t)dt. 4
(t + 4t)dt. 3 ∫ B. 3∫ C. ∫ D. 3∫ 1 1 1 0 2
Câu 24. Đồ thị hàm số x − 3x y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 6x + 9 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 25. + Cho hàm số ax b y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2). B. (2;0). C. (0 ) ;1 . D. (1;0).
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số: x
y = 2 + log(3− x) A. 0;+∞  ). B. (0;3) . C. ( ;3 −∞ ) . D. 0;3  ).
Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 =
, f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính x −1
S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S =1.
Câu 28. Hàm số y = (x − )1
1 3 có tập xác định là: A. [1;+∞) . B. (1;+∞). C. ( ; −∞ +∞) . D. ( ; −∞ ) 1 ∪ (1;+∞). 3/6 - Mã đề 122
Câu 29. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 f (x) + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. 2 Câu 31. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của 2 + f ∫ (x)dx  bằng 1 A. 5. B. 3. C. 13 . D. 7 . 3 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. a 3 3 12 9 12 1 3 3 Câu 33. Nếu f
∫ (x)dx = 4 và f
∫ (x)dx = 3thì f (x)dx ∫ bằng 0 1 0 A. 12. B. 1. C. 7 D. 1 −
Câu 34. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( V
S ) . Gọi V là thể tích khối trụ (H ) và V là thể tích của khối cầu (S ) . Tỉ số 1 bằng 1 2 V2 A. 9 . B. 3 .. C. 2 .. D. 1. 16 16 3 3
Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn [0; ]
3 bằng 16. Tổng các phần tử của S bằng A. a 12 − . B. 2 − . C. 16. D. 16 − .
Câu 36. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x−2020 2022x x +4040 2 .3 > 3 . A. 2020 B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 .
Câu 37. Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường
tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). A. 3a d 5a 2a = B. d = C. d =
D. d = a 2 5 2 a
Câu 38. Có hai giá trị của số thực a là a a 0 < a < a − = 1 , 2 ( 1
2 ) thỏa mãn ∫ (2x 3) dx 0 . 1   Hãy tính 1 a 2 a a2 T = 3 + 3 + log . 2  a   1  A. T = 26. B. T =12 . C. T =13 . D. T = 28. 4/6 - Mã đề 122
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) và đồ thị hàm số y = f ′(3− 2x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x)
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y O x 1 − 2 A. (0;+∞). B. (3;+∞) . C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0;2) .
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC . A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 . 125 125 125 125
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội
tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng
( ABCD) một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . π π π A. 25 2 a . B. 125 2 a . C. 125 2 a . D. 2 4πa . 2 4 2
Câu 43 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là 3
V = 28π a (a > 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ
sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R A. 3 R = a 7 B. 3 R = 2a 7 C. 3 R = 2a 14 D. 3 R = a 14
Câu 44. Cho phương trình 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 2 ( ) ( ) 2
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] là A. (1;2) . B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;+∞) .
Câu 45. Cho hàm số ( ) 4x 3x 2 = 3 − 4 − 24 x + 48 x f x e e e
e + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2] .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 23
− ;10) thỏa mãn A ≤ 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 − . B. 0 . C. 111 − . D. 74 − . 5/6 - Mã đề 122
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ′
A B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB = 2a và góc
tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC) bằng 60°. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ′ A C′ và BC .
Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 3 3 3 A. 7 3a . B. 6a . C. 7 6a . D. 3a . 24 6 24 3
Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S di
động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )( 2
8 x −9) trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số g (x) = f ( 3x + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 8 . B. 5. C. 6 . D. 7 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM = x. Giá trị x để mặt phẳng (MBC) SA
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là: A. 1 x = . B. 5 1 x − = . C. 5 x = . D. 5 1 x − = . 2 2 3 3
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình: (x− )2 1 2
.log ( 2x − 2x +3 = 4x−m.log 2 x − m + 2 2 ) 2 (
) có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3. 2 ------ HẾT ------
Thí sinh thực hiện nghiêm túc quy chế thi. CBCT không giải thích gì thêm. 6/6 - Mã đề 122 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 12
(ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC)
PHẦN I: ĐÁP ÁN CHUNG ĐỂ CHẤM Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 1 B 1 B 1 D 2 B 2 A 2 A 2 C 3 B 3 C 3 C 3 D 4 B 4 B 4 D 4 B 5 B 5 D 5 B 5 B 6 A 6 B 6 B 6 A 7 C 7 B 7 B 7 C 8 D 8 D 8 D 8 B 9 B 9 B 9 B 9 B 10 D 10 D 10 A 10 D 11 B 11 C 11 D 11 B 12 A 12 A 12 D 12 A 13 A 13 D 13 B 13 A 14 C 14 B 14 A 14 C 15 A 15 A 15 A 15 A 16 D 16 A 16 C 16 A 17 C 17 C 17 C 17 C 18 C 18 C 18 C 18 C 19 D 19 D 19 A 19 D 20 D 20 D 20 D 20 D 21 A 21 A 21 A 21 A 22 D 22 D 22 D 22 D 23 A 23 A 23 A 23 B 24 A 24 A 24 B 24 C 25 B 25 C 25 D 25 A 26 C 26 D 26 D 26 A 27 B 27 D 27 B 27 B 28 C 28 B 28 C 28 C 29 D 29 C 29 D 29 D 30 D 30 B 30 D 30 D 31 A 31 A 31 A 31 A 32 D 32 D 32 D 32 D 33 C 33 C 33 C 33 C 34 A 34 A 34 B 34 A 35 C 35 D 35 C 35 C 36 C 36 B 36 D 36 C 37 D 37 C 37 D 37 D 38 B 38 C 38 B 38 B 39 C 39 C 39 D 39 C 40 D 40 D 40 C 40 D 41 D 41 D 41 A 41 D 42 B 42 B 42 B 42 B 43 C 43 D 43 C 43 C 44 D 44 C 44 B 44 D 45 B 45 A 45 D 45 B 46 D 46 A 46 D 46 C 47 D 47 C 47 D 47 A 48 C 48 D 48 C 48 A 49 A 49 B 49 A 49 D 50 A 50 D 50 B 50 D
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng
đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = 3. Tính thể tích
của khối chóp S.ABC . A. 576 3 . B. 72 3 . C. 288 3 . D. 144 3 . 125 125 125 125 Lời giải S M A I B O N D 2x C
Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra ((SBC) ( ABCD)) =  , SNO = 60° .
Gọi M là trung điểm cạnh SB , dựng MI ⊥ SB (I ∈ SO) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đặt DC = 2x . Khi đó, SO = x 3 , SB = x 5 . Tam giác SMI
đồng dạng với tam giác SOB suy ra 2 SM.SB SB 5x 3 6 SI = = = = 3 ⇒ x = 12 6 3 ⇒ DC = , SO = . SO 2SO 6 5 5 5 2
Thể tích của khối chóp S.ABC là 1 1 6 3 1 12 144 3 V . SO S   = = = . ABC . . 3 3 5 2  5    125
Câu 41. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay
đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích
toàn phần của hình trụ bằng A. 8π . B. 10π . C. 12π . D. 16π . Lời giải S N M O' A B O
Gọi bán kính của khối trụ là x (0 < x < 3) , chiều cao của khối trụ là
h = OO′(0 < h < 6) .
Khi đó thể tích khối trụ là: 2 V = π x h . ′ ′ − Ta có: O N SO x h SO ∆ N
′ đồng dạng với S ∆ OB nên có 6 = ⇔ =
⇔ h = 6 − 2x . OB SO 3 6 Suy ra 2 2
V = π x h = π x ( − x) = π ( 2 3 6 2 6x − 2x ). Xét hàm f (x) 2 3
= 6x − 2x , (0 < x < 3) . f ′(x) 2 =12x − 6x . x = 0 (l)
f ′(x) = 0 ⇔  x = 2  (n) Bảng biến thiên: x 0 2 3 f '(x) + 0 - 8 f(x)
Do đó V lớn nhất khi hàm f (x) đạt giá trị lớn nhất.
Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất là V = 8π khi bán kính khối trụ bằng r = 2 ⇒ h = 2
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2
2π rh + 2π r =16π. Cho hàm số = ( ) 4 3 2
y f x = ax + bx + cx + dx + k với a, ,
b c, d, k ∈ . Biết hàm số
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng
( ABCD) một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . π π π A. 25 2 a . B. 125 2 a . C. 125 2 a . D. 2 4πa . 2 4 2 Lời giải
Gọi E là trung điểm của ID , F là trung điểm của SB . Trong mặt phẳng (SBD), vẽ
IT song song với SE và cắt EF tại T .
Ta có SE ⊥ ( ABCD) , suy ra  SBE = S ; B  ( ABCD) = 45° 
. Suy ra SBE vuông cân tại
E . Suy ra EF là trung trực của SB . Suy ra TS = TB . (1)
Ta có IT SE , suy ra IT ⊥ ( ABCD). Suy ra IT là trục đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật ABCD . Suy ra TA = TB = TC = TD . (2)
Từ (1) và (2) suy ra T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 2
BD = AB + BC = 5a , suy ra 5
IB = ID = a . 2
Do E là trung điểm của ID nên 1 5
IE = ID = a . 2 4
BEF vuông tại F có 
EBF = 45° nên BEF vuông cân tại F .
EIT vuông tại I có 
IET = 45° nên EIT vuông cân tại I . Suy ra 5
IT = IE = a . 4
Do BIT vuông tại I nên 2 2 5 5
TB = IB + IT = a . 4 π
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 125 S.ABCD là 2 2 S = 4πTB = a . 4
Câu 43. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy
điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12 Lời giải Chọn C 2 Ta có 1 a x V = S SA = . S ABD ABD . . 3 6 2 2 4 Lại có V
SH SK SA   SA x S.AHK = . =   . = V SB SD SB    SD S ABD  (x +a )2 2 2 . 4 2 5 x a x ⇒ V = V = . S AHK . .
(x +a )2 S.ABD 6(x +a )2 2 2 2 2
Gọi O = AC ∩ BD,G = SO ∩ HK, I = AG ∩ SC . BC ⊥ AB Ta có 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH,( AH ⊂ (SAB)). BC ⊥ SAAH ⊥ SB Lại có 
⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC . AH ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC . SC ⊥ AK Vì 
⇒ SC ⊥ ( AHK ), AI ⊂ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI . SC ⊥ AH
Xét tam giác SAC vuông tại A , đặt SA = x > 0 và có AC = a 2 , AI ⊥ SC 2 2 2 IC AC  2a 2a ⇒ = = ⇒ CI =   SI . 2 2 IS AS x x 2 2 4 3 1 1 2a 2a a x ⇒ V = S CI = S SI = V = . ACHK AHK . AHK . . S AHK . 2 2 . 3 3 x x 3 ( 2 2 x + a )2 2 2 2 2 − 3 3 AM GM  
Ta lại có (x + a )2 2 2 x x x 2 x a x 3 3
=  + + + a  ≥ 16 ⇒ ≤ (Dấu  3 3 3  3 3 (x +a )2 2 2 16a
“=” xảy ra khi và chỉ khi x = a 3 ). 4 3 Suy ra a 3 3 a 3 V ≤ ⇔ V ≤ . ACHK . 3 16 ACHK a 16 3
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK bằng a 3 khi x = SA = a 3 . 16
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )( 2
8 x −9) trên R. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để hàm số g (x) = f ( 3x + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 8 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D.  = ( 2 3x + 6)( 3 x + 6x) f ′(x) x 8 = 0 ⇔  và g′(x) =
f ′( 3x + 6x + m . 3 ) x = ± 3 x + 6xx = 0  3 x + 6x = 8 −  m ( ) 1
Cho g′(x) = 0 ⇒  3 x + 6x = 3−  m (2)  3 x + 6x = 3
− − m (loai),vì m 0  > 
Ta có: g (−x) = g (x) ⇒ g (x) là hàm số chẵn
g (x) = f ( 3x + 6x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị ⇔ g (x) có 1 cực trị dương ⇒( )
1 hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương. Xét hàm số 3
u = x + 6x có BBT như hình dưới
Từ BBT, để phương trình ( )
1 hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
8 − m > 0 ⇔ m < 8.
Vì m > 0 và m∈ ⇒m = {1;2;3;....; } 7 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M
và đặt SM = x . Giá trị x để mặt phẳng (MBC) SA
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là: A. 1 x = . B. 5 1 x − = . C. 5 x = . D. 5 1 x − = . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: BC / /(S D A )  ⇒ (S D A ) ∩(BMC) SM SN = ⇒ = = . BC ⊂  (BMC) MN / /BC x SA D S V V SM S MBC 2 . S.MBC = = = x V V SA S.ABC V V SM SN S MCN 2 . S.MCN 2 = = . = x V V SA S S ACD D . 2(V +V S MCN S MBC ) 2 . . 2 2V V x + x S.MBCN 2 S.MBCN ⇒ = x + x ⇔ = x + x ⇔ = ( ) 1 V V V 2
Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau VS MNBC 1 . = ( 2) V 2 Từ ( ) 1 và (2) ta có: 2 5 1 1 x x x − = + ⇔ = . 2
Câu 46. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình: (x− )2 1 2
.log ( 2x − 2x +3 = 4x−m.log 2 x − m + 2 2 ) 2 (
) có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2. B. 3 . C. 0. D. 3. 2 Lời giải
Tập xác định D =  D (x− )2 1 2 .log ( 2
x − 2x + 3 = 4 x−m.log 2 x − m + 2 2 ) 2 ( ) (x− )2 1 ⇔ 2 .log ( 2
(x −1) + 2 = 2 x−m.log 2 x − m + 2 (*) 2 ) 2 2 ( ) Đặt ( ) = 2t f t
log (t + 2), t ≥ 0 ; t t 1 = + + > ∀ ≥ . 2
f '(t) 2 ln 2.log (t 2) 2 0, t 0 2 (t + 2)ln 2
Vậy hàm số ( ) = 2t f t
log (t + 2) đồng biến trên +∞ . 2 (0; ) 2
2(x − m) = (x −1) Từ (*) ta có 2 2
f (x −1)  = f 2 x − m  ⇔ (x −1) = 2 x − m ⇔      . 2
2(x − m) = −(x −1) 2
g(x) = x − 4x +1+ 2m = 0 (a) ⇔  2
x = 2m −1 (b)
Do các phương trình (a) và (b) là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu
có 3 nghiệm phân biệt ta có các trường hợp sau: TH1: 1
m = , (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa 2 mãn). TH2: 1
m > , (b) có 2 nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 và (a) có 2 nghiệm phân biệt 2
trong đó có 1 nghiệm bằng ± 2m −1 ∆  3  ' > 0 ∆  ' > 0 m < ⇔  ⇔  ⇔ 
2 ⇔ m =1(thỏa mãn).
g(± 2m −1) = 0
g(± 2m −1) = 0 m =1 + TH3: 1
m > , (b) có 2 nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 và (a) có nghiệm kép khác 2 ± 2m −1 . ∆  3  ' = 0 m = 3 ⇔  ⇔ 
2 ⇔ m = (thỏa mãn).
g(± 2m −1) ≠ 0 2 m ≠1
Vậy tổng các giá trị của m là 1 3 +1+ = 3. 2 2
Câu 47 . Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm
đề đựng rượu có thể tích là 3
V = 28π a (a > 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao
nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần
dùng là ít nhất. Tìm R A. 3 R = a 7 B. 3 R = 2a 7 C. 3 R = 2a 14 D. 3 R = a 14 Lời giải
Diện tích nhôm cần dùng đề sản suất là diện tích toàn phần S 3
Ta có l = h ; mà 3 2 3 28 = 28π ⇔ π = 28 a V a R h π a ⇔ h = 2 R 3 2 28a 2
S = 2π Rl + 2π R = 2π
+ 2π R với R > 0 R 3  28a  3 S′ = 2π −
+ 2R = 0 ⇔ R = a 14 2  R  Bảng biến thiên Vậy S ⇔ 3 R = a 14 min
Câu 48. Cho phương trình 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất 2 ( ) ( ) 2
cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] là A. (1;2) . B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;+∞) . Lời giải Chọn C 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 ⇔ 1  + log  (x) 2 − 
(m + 2)log x + m − 2 = 0 (*) 2 ( ) ( ) 2 2
Đặt t = log x = g x ⇒ 0 ≤ t ≤1 và mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị của 2 ( ) t (*) trở thành ( +t)2 1
− (m + 2)t + m − 2 = 0 2
⇔ t + 2t +1− mt − 2t + m − 2 = 0 2
⇔ t −1 = m(t − ) 1 ⇔ (t − )
1 (t +1− m) = 0
t = m −1 ( ) 1 ⇔  t =1  (2)
Với t =1 thì phương trình có một nghiệm x = 2
Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 1 phải có một nghiệm t ≠ 1
0 ≤ m −1<1 ⇔ 1≤ m < 2
Vậy m∈[1;2) để thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho hàm số ( ) 4x 3x 2 = 3 − 4 − 24 x + 48 x f x e e e
e + m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2] .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m thuộc [ 23
− ;10) thỏa mãn A ≤ 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 − . B. 0 . C. 111 − . D. 74 − . Lời giải Chọn A Đặt x
t = e , x∈[0;ln 2] ⇒ t ∈[1;2]
Xét hàm số h(t) 4 3 2 |
= 3t − 4t − 24t + 48t + m | trên [1;2]. Đặt g (t) 4 3 2
= 3t − 4t − 24t + 48t + m t = 2 − ∉[1;2] g′(t) 3 2
=12t −12t − 48t + 48 ; g′(t) = 0  ⇔ t = 2  ; t =  1 g ( )
1 = m + 23 , g (2) = m +16. TH1: 16
− ≤ m <10 ⇒ m + 23 ≥ m +16 ≥ 0 ⇒ A = max h(t) = m + 23;
B = min h(t) [1;2] [1;2] = m +16.  16 − ≤ m <10  16 − ≤ m <10 − Suy ra::  25  ⇔  25 ⇒ ≤ m <10. m 23 3m 48 m − + ≤ + ≥ 2  2 Do đó: có 22 giá trị TH2: 23 − ≤ m < 16 −
⇒ m + 23 = m + 23, | m +16 |= −m −16.
m + 23 < −m −16  −m −16 ≤ 0  16 − ≤ m < 19.5 −
Dễ thấy B = 0 . Suy ra ⇔  (VL) 
m + 23 ≥ −m −16  19.5 − ≤ m ≤ 23 −  m + 23 ≤ 0 Vậy S = { 12 − ; 11 − ;...;0;1;... }
9 và tổng các phần tử của tập S bằng 12 − + (− ) 11 + ( 10 − ) = 33 − .
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ′
A B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB = 2a
và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC) bằng 60°. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ′
A C′ và BC . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 3 3 3 A. 7 3a . B. 6a . C. 7 6a . D. 3a . 24 6 24 3 Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm AB , suy ra AB ⊥ (CIC′) nên góc giữa (C′AB) và ( ABC) là góc
(CI,C′I ), suy ra  C′IC = 60°. Tam giác AB
C′IC vuông tại C nên C′C = CI ⋅  tan C′IC = ⋅ tan 60° = a 3 . 2 Diện tích tam giác 1 ABC là 2 S
= ⋅ AB ⋅CI = a . ABC 2
Thể tích khối lăng trụ là 2 3
V = CC′⋅ S
= a 3 ⋅a = a . ABC 3 Trong ( ACC′ ′
A ) , kéo dài AM cắt CC′ tại O .
Suy ra C′M là đường trung bình của ∆OAC , do đó OC = 2CC′ = 2a 3 . Thể tích khối chóp 1 1 1 1 V = ⋅ S
⋅OC = ⋅ ⋅ S ⋅ CC V . ACN ACN ABC 2 ′ = O. 3 3 2 3 Thể tích khối chóp 1 1 1 1 V = ⋅ S ⋅OC′ = ⋅ S ⋅OC′ = V . O.C′ME 3 C′ME 3 8 ′AB′C′ 24 3 Do đó 1 1 7 7 3 7 3 = − = − = = ⋅ = a V V V V V V a . C′EM CAN O ACN O C′ME 3 . . . 3 24 24 24 24 3
Vậy phần thể tích nhỏ hơn là 7 3 = a V .
C′EM .CAN 24
Document Outline

  • 12 MÃ ĐỀ 121
  • 12 MÃ ĐỀ 122
  • 12 ĐA ĐỀ THI KS LẦN 1