Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Đặng Thai Mai – Thanh Hóa
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần thứ nhất năm học 2019 – 2020 trường THPT Đặng Thai Mai, tỉnh Thanh Hóa.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm, 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 Mã đề : 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a 2 1 1 A. log a B. 3 log a C. 3log a D. log a 2 3 2 2 2 3
Câu 2: Cho a là số thực tùy ý. 2 3 a bằng A. a B. 9 a C. 6 a D. 5 a
Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3 B. 1 C. 27 D. 9
Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x -∞ -2 0 +∞ - f'(x) 0 + 0 - +∞ 3 f(x) -1 -∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 1 C. x 0 D. x 3
Câu 5: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là 1 A. B. 1 C. 3 D. 3 3
Câu 6: Đường cao của khối chóp có điện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 7: Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10 B. 1 C. 4 D. 24 y
Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị 2 hàm số đã cho là -1 A. 1 B. 1 ; 2 x O 1 C. 1; 2 D. 1 -2
Câu 9: Cho cấp số nhân u có u 2 và u 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng n 1 2 1 A. 2 B. C. 6 D. 3 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 132 y
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 4 2
y x 2x 1 B. 4 2
y x 2x 1 x C. 4 2
y x 2x 1 D. 4 2
y x 2x 1 O
Câu 11: Cho hàm số f x có bẳng biến thiên như sau : x -∞ -2 0 2 +∞ - f'(x) 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ 1 f(x) -1 -1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 B. 1 ;1 C. ; 0 D. 0;
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC , gọi A ,
B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh S V ,
SA SB, SC (minh họa như hình vẽ bên). Tỉ số S.AB C bằng VS.ABC A' C' A. 8 B. 2 1 1 B' C. D. 8 2 A C B
Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy 2
a và chiều cao a là 3 a A. 3 a B. C. 3 3a D. 3 2a 3 2x 1
Câu 14: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. x 1
Câu 15: Tập xác định của hàm số 2 y x là A. \ 0 B. C. ; 0 D. 0; Câu 16: Hàm số 3 2
y x 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 B. 2; C. 0; 2 D. ; 2 1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y x 3 3 1 là 3 1 1 1 A. B. C. D. 3 3x 2 3 1 3x 1 3x 2 3 1 3 3x 2 3 1
Câu 18: Cho hàm số f x có bẳng biến thiên như sau : x -∞ -1 2 +∞ f '(x) - 0 + + 0 +∞ +∞ f(x) 1 -2
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
có đáy là tam giác đều và có tất cả A' C'
các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho B' là 3 a 3 3 a 3 A. B. 2 12 3 a 3 3 a 3 A C C. D. 4 6 B
Câu 20: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB và OC đôi một vuông góc (minh họa C
như hình vẽ bên). Biết OA OB OC a, khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng ABC bằng a a 3 A. B. 3 3 B O C. 3a D. a 3 A 2
Câu 21: Tập xác định của hàm số y x 3 1 là A. 1; B. 0; C. D. \ 1 1
Câu 22: Cho số thực dương . a Biểu thức 3
a . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 5 6 2 1 A. 6 a B. 5 a C. 5 a D. 6 a
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x 3x trên đoạn 2 ;0 bằng A. 4 B. 14 C. 14 D. 4
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên 4 A. 3 y x B. 3 y x 3 3 C. 4 y x D. 4 y x
Câu 25: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 2
a b 9. Giá trị của 2 log a log b bằng 3 3 A. 9 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x .
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 C
Câu 27: Cho khối tứ diện OABC có ,
OA OB, OC đôi một vuông góc và
OA a, OB 2a, OC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện là A. 3 2a B. 3 3a C. 3 6a D. 3 a B O A
Trang 3/6 - Mã đề thi 132 S
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a
(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a A. B. 3 3 3 a 2 3 a 2 A D C. D. 2 6 H B C
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau : x -∞ -1 2 +∞ f '(x) - 0 + 0 - +∞ 2 f(x) -2 -∞
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
5 3a 3a
Câu 30: Cho số thực a thỏa mãn 9a 9a 23. Giá trị của biểu thức bằng
1 3a 3a 1 5 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 31: Gọi ,
A B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x 2x 2. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 B. 2 C. 10 D. 1
Câu 32: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau : x -∞ -1 3 +∞ f '(x) + 0 - 0 +
Số điểm cực trị của hàm số y f 2 x 1 là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 y
Câu 33: Cho hàm số f x . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số y f 2 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0 ;1 B. 1 ; 0 O x -2 1 2 C. 2 ;0 D. 0; 2
Câu 34: Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như
trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 3 a 2 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 96 12 96 12
Câu 35: Cho log 15 a và log 30 b . Biểu thức log 225 bằng 2 5 9 ab ab ab ab A. B. C. D. ab a 1 ab b 1 ab a 1 ab b 1
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng .
a Cạnh bên SA a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SB, SC, S .
D Thể tích của khối chóp cụt MN . PQ ABCD bằng 3 a 3 7a 3 a 3 a A. B. C. D. 6 24 3 4
Câu 37: Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15 , rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 8 32 16 24 A. B. C. D. 65 65 65 65 2 4x 4x 8
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
x 2 x 2 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 39: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm người ta gấp theo các đoạn MN và PQ
sao cho AD và BC trùng nhau để tạo thành một hình lăng trụ bị khuyết hai đáy như hình minh họa dưới đây : A x M P x B M P A B N D N Q Q C D C
Để thể tích của khối lăng tướng ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 5 cm
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x mx 4 đống biến trên khoảng 2 ; 1 là A. ; 0 B. ; 3 C. 3 ;9 D. 0;9
Câu 41: Cho hai hàm số f x và g x 3 2
x 5x 2x 8. Trong đó hàm số y 3
f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương
trình g f x 0 là 1 A. 1 1 B. 3 x -1 O C. 6 D. 9 -1 a 6
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a và AD , mặt bên SAB là 2
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng SCD bằng
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 43: Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 9x m cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ? A. ; 4 B. 4 ;0 C. 0;5 D. 5;
Câu 44: Cho log a log b 4 và 2
log a log b 5. Giá trị của tích ab bằng 8 4 4 8 A. 9 2 B. 18 2 C. 3 2 D. 2
Câu 45: Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a , đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 0
60 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 3 3a 3 a 3 3 27a 3 9a A. B. C. D. 2 4 8 4
Câu 46: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị y
như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 1 x 1 m ( m là tham số 1
thực) nghiệm đúng với mọi x 1 ;3 khi và chỉ khi x O 1 2
A. m f 2 2
B. m f 0
C. m f 2 2
D. m f 0
Câu 47: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ y
bên. Để hàm số y f 2
ax bx
1 , với a, b 0 có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là -1 1 A. 2
4a b 8a B. 2 b 4a x O C. 2
4a b 8a D. 2 b 8a
Câu 48: Cho khối tứ diện ABCD có AB CD 5a, AC BD 6a, AD BC 7a . Thể tích khối khối tứ diện đó bằng A. 3 a 95 B. 3 8a 95 C. 3 2a 95 D. 3 4a 95
Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có AB 5, CD 10, AC 2 2, BD 3 3, AD 22, BC 13. Thể
tích của khối tứ diện đó bằng A. 20 B. 5 C. 15 D. 10
Câu 50: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a b 1. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 2
P log a 3log
là một số nguyên dương có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng a b b b A. 8 B. 3 C. 1 D. 6
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.D 15.A 16.A 17.C 18.C 19.C 20.B 21.A 22.A 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.B 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.B 43.D 44.A 45.D 46.D 47.A 48.C 49.B 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng. 2 A. 1 log a . B. 3+ log a . C. 3log a . D. 1 + log a . 2 3 2 2 2 3 Lời giải Chọn C
Với a là số thực dương tùy ý, ta có 3 log a = 3log a 2 2
Câu 2. Cho a là số thực tùy ý, ( )2 3 a bằng. A. a . B. 9 a . C. 6 a . D. 5 a . Lời giải Chọn C
Cho a là số thực tùy ý, ta có ( )2 3 3.2 6 a
= a = a
Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3. B. 1. C. 27. D. 9. Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được: 1 1
V = B.h = .3.3=3 . 3 3
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = − 2. B. x =−1. C. x =0. D. x =3. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm y′= f ′(x) đổi dấu từ (+) sang (−) tại x =0 nên hàm số
y = f (x) đạt cực đại tại x =0.
Câu 5. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là A. 1 . B. 1. C. 3. D. 3 . 3 Trang 9/31 - WordToan Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lập phương cạnh là a bằng 3 a .
Nên thể tích của khối lập phương cạnh là 1 bằng 3 1 =1.
Câu 6. Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn C
+ Gọi V , S,h lần lượt là thể tích, diện tích và chiều cao của khối chóp đã cho. Ta có 1 3V 3.4
V = S.h ⇒ h = = = 6 . 3 S 2
Câu 7. Số cách xếp 4 học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10. B. 1. C. 4 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Mỗi cách xếp 4 học sinh ngồi vào một bàn dài, là một phép hoán vị của 4. Nên số các cách xếp 4
học sinh đó theo yêu cầu là 4!= 24 (cách).
Câu 8. Cho đồ thị hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 − . B. ( 1; − 2 − ). C. (1;2) . D. 1 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;2) , và điểm cực tiểu là ( 1; − 2 − ).
Câu 9. Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng n ) 1 2 1 A. 2 . B. . C. 6 . D. 3. 3 Lời giải Chọn D Ta có u2
u = u .q ⇔ q = = 3. 2 1 u1
Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 4 2
y = x − 2x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+ Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 nên loại đáp án A,D.
+ Hàm số cắt trụ Oy tại điểm có tung độ âm nên nhận đáp án B.
Câu 11. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( 1; − 1) . C. ( ; −∞ 0). D. (0;+∞). Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( 2; − 0) và (2;+∞) .
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC , gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm các cạnh ,
SA SB, SC (minh họa như
hình vẽ bên). Tỉ số VS.A'B'C' bằng: VS.ABC A. 1 1 8 . B. 2 . C. . D. . 8 2 Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích hình chóp, ta có: V SA SB SC S A B C ' ' ' 1 1 1 1 . ' ' ' = . . = . . = . V SA SB SC S ABC 2 2 2 8 . Trang 11/31 - WordToan
Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy 2
a và chiều cao a là 3 A. 3 a . B. a . C. 3 3a . D. 3 2a . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ: 2 3 V = S
h = a a = a day . . .
Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x −1 y = là x −1 A. x = 1. − B. x = 2. − C. x = 2. D. x =1. Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D = \{ } 1 . Ta có: 2x −1 lim
= +∞ . Suy ra x =1 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1+ → x −1
Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 y x là A. \{ } 0 . B. . C. ( ;0 −∞ ). D. (0;+∞). Lời giải Chọn A Hàm số 2 y x
xác định khi và chỉ khi x ≠ 0 .
Vậy tập xác định của hàm số 2 y x là \{ } 0 . Câu 16. Hàm số 3 2
y x 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. (2;+∞) . C. (0;2) . D. ( ; −∞ 2 − ) . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y 3x 6x . x 0 y 0 . x 2
Bảng xét dấu y′:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ( x + )13 3 1 là A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . (3x + )2 3 1 3 3x +1 (3x + )2 3 1 3 (3x + )2 3 1 Lời giải Chọn C 1 −2 Ta có: 1 y′ = .(3x + ) 1 .(3x + ) 1− ′ 1 3 1 = (3x + ) 3 1 = . 3 (3x + )2 3 1
Câu 18. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2− →
lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−∞
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 .
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng a (minh
họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là C' A' B' A C B 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 12 4 6 Lời giải Chọn C
Khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có : 2 a 3
+ Đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên có diện tích đáy: S = ABC . ∆ 4
+ Chiều cao: h = AA′ = a . 2 3 a 3 a 3
Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V = = = ′ ′ ′ S . ∆ h a ABC A B C ABC . . . 4 4
Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc (minh họa như hình vẽ). Biết
OA = OB = OC = a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC) bằng A C O B Trang 13/31 - WordToan A. a . B. a 3 . C. 3a . D. a 3 . 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: 3 1 a
Thể tích khối tứ diện OABC :V = OAOB OC = OABC . . . . 6 6 O ∆ AB = O ∆ AC = O
∆ BC ⇒ AB = AC = BC = a 2 . (a 2)2 3 2 ⇒ a 3
Tam giác ABC đều có cạnh bằng a 2 ⇒ S = = ABC ∆ . 4 23 a 1 3. Ta có: V = S ⇒ d ( ;
O ( ABC)) 3V a OABC 6 3 ∆ d O ABC OABC . ABC. ( ;( )) = = = 3 . 2 S ABC ∆ a 3 3 2
Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC) bằng a 3 . 3 Cách 2:
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) ⇒ d ( ;
O ( ABC)) = OH . Ta có: 1 1 1 1 3 3 a 3 = + + = = ⇒ OH = . 2 2 2 2 2 2 OH OA OB OC OA a 3
Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC) bằng a 3 . 3
Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x − )23 1 là A. (1;+∞). B. (0;+∞). C. . D. \{ } 1 . Lời giải Chọn A 2
Vì ∉ nên hàm số xác định ⇔ x −1> 0 ⇔ x >1 hay x∈ (1;+∞). 3 1
Câu 22. Cho số thực dương a . Biểu thức 3
a . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 5 6 2 1 A. 6 a . B. 5 a . C. 5 a . D. 6 a . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 5 Ta có + 3 3 2 3 2 6
a . a = a .a = a = a .
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = −x − 3x trên đoạn [ 2; − 0] bằng A. 4 . B. 14
− . C. 14. D. 4 − . Lời giải Chọn C x =1
Tập xác định: D = . 2 y′ = 3
− x − 3, y′ = 0 ⇔ , x =1∉[ 2; − 0]. x = 1 − Ta có f ( 1 − ) = 4, f ( 2
− ) =14, f (0) = 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau
Trang 14/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 4 3 3 A. 3
y = x . B. 3 y x− = . C. 4
y = x . D. 4 y x− = . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = (0;+∞) . Theo đồ thị thì hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) nên hàm số 3 đó là 4 y x− = .
Câu 25. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 2
a b = 9 . Giá trị của 2log a + log b bằng 3 3 A. 9. B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Với a và b là hai số thực dương ta có 2
2log a + log b = log a + log b = log ( 2 a b = log 9 = 2 . 3 3 3 3 3 ) 3
Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − ) 1 , x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A = f ′(x) x 0 = 0 ⇔ . x =1
Phương trình f ′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, f ′(x) đổi dấu hai lần nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 27. Cho khối tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc và OA = a,OB = 2a,OC = 3a (minh
họa như hình vẽ bên dưới). Trang 15/31 - WordToan C 3a 2a O B a A
Thể tích của khối tứ diện là A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 a . Lời giải Chọn D OC ⊥ OA Ta có
⇒ OC ⊥ (OAB) và OA ⊥ OB nên thể tích của tứ diệnOABC là OC ⊥ OB 1 1 1 1 3 V = OC S = = = ∆ OC OAOB a a a a OABC . OAB . . . .3 . .2 . 3 3 2 6
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên dưới). S a A D a H B C
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 2 . B. a . C. a 2 . D. a 2 . 3 3 2 6 Lời giải Chọn D
Ta có SH ⊥ ( ABCD) 1 ⇒ V = SH S S ABCD . ABCD. . 3 Với 2 S = a ; AC a 2 2 2 a 2 AH = =
⇒ SH = SA − AH = ABCD 2 2 2 3
Thể tích của khối chóp 1 1 a 2 a 2 S.ABCD là 2 V = SH S = a = S ABCD . ABCD . . . . 3 3 2 6
Câu 29. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) −5 = 0 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B
f (x) − = ⇔ f (x) 5 2 5 0 = > 2. 2
Dựa vào BBT, ta có số nghiệm của phương trình 2 f (x) −5 = 0 là 1. α −α
Câu 30. Cho số thực + +
α thỏa mãn 9α + 9−α = 23. Giá trị của biểu thức 5 3 3 bằng 1− 3−α − 3α A. 1 . B. 5 − . C. 3 . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: α −α α − α + = ⇔ + = ⇔ ( α −α + )2 − = ⇔ ( α −α + )2 2 2 9 9 23 3 3 23 3 3 2 23 3 3 = 25
⇔ 3α + 3−α = 5 (vì 3α + 3−α > 0 ). α −α Vậy 5 + 3 + 3 5 + 5 5 = = − . 1− 3−α − 3α 1− 5 2 Câu 31. Gọi ,
A B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x 2x 2 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn D Cách 1.
Tập xác định D .
x 0 y 2 3
y 4x 4 ; x y 0
x 1 y 1 Trang 17/31 - WordToan
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là (
A 1;1), B(0;2), C(1;1). Tam giác ABC cân tại B , có
AC 2 , H (0;1) là trung điểm của AC , BH 1. 1 1
Diện tích tam giác ABC là S AC.BH .2.11. 2 2 Cách 2.
Tập xác định D .
x 0 y 2 3
y 4x 4 ; x y 0
x 1 y 1
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là (
A 1;1), B(0;2), C(1;1).
AB (1;1), AC (2;0) , 1
Diện tích tam giác ABC là S 1.02.1 1. 2
Câu 32. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 2
y f (x 1) là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt 2 2
g(x) f (x 1), g(x) 2 . x f (x 1) x 0 x 0 x 0 2 g (x) 0
x 1 1 x 2 2
f (x 1) 0 2 x 1 3 x 2
Bảng xét dấu g(x) :
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số 2
y f (x 1) có 3 điểm cực trị.
Câu 33. Cho hàm số f (x) . Biết rằng hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (2 − 2x)
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A. (0; ) 1 . B. ( 1; − 0) . C. ( 2; − 0) . D. (0;2) . Lời giải Chọn A
Xét hàm số y = g (x) = f (2 − 2x) ta có: g′(x) = 2
− f ′(2 − 2x) .
Hàm số y = g (x) đồng biến − < − >
⇔ g′(x) > ⇔ − f ′( − x) > ⇔ f ′( − x) 2 2x 2 x 2 0 2 2 2 0 2 2 < 0 ⇔ ⇔ . 0 2 2x 2 < − < 0 < x <1
Suy ra hàm số y = g (x) đồng biến đồng biến trên mỗi khoảng (0; ) 1 , (2;+∞) .
Vậy chọn phương án A .
Câu 34. Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như
trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng 3 3 3 3 A. a 2 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 3 . 96 12 96 12 Lời giải Chọn A
Do hình tam giác đều cạnh a nên hình tứ diện có các cạnh là a . 2
Xét tứ diện đều ABCD với H là tâm của tam giác đều ABC , suy ra DH ⊥ ( ABC) . Trang 19/31 - WordToan
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . a 3 2 2 2 a 3
Ta có AH = AM = . = . 3 3 2 6 2 2 2
Xét tam giác ADH vuông tại H ta có 2 2 a a 3 6a a 6
DH = AD − AH = − = = . 2 6 36 6
Vậy thể tích của khối tứ diện đều ABCD bằng 2 a 3 3 3 1 1 2
a 6 a 2 a 2 V = S = = = . ∆ DH ABCD . ABC. . . 3 3 4 6 48.2 96
Câu 35. Cho log 15 a và log 30 .
b Biểu thức log 225 bằng 2 5 9 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . ab a 1 abb1 aba1 ab b 1 Lời giải Chọn C
Ta có a log 15 log 3.5 log 3log 5 log 5.log 3log 5 log 5. log 31 (1). 2 2 2 2 2 5 2 2 5
b log 30 log 2.3.5 log 2log 31 log 2 blog 31. (2). 5 5 5 5 5 5 Từ (1) và (2) suy ra log 31 5 a
ablog 31 log 31 5 5 blog 31 5 a a1
1 log 3 aba1 log 5 . 5 3 aba1 Vậy 2 2 a1
log 225 log 3 .5 1log 5 1 ab . 2 9 3 3
aba1 aba1
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng .
a Cạnh bên SA a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB, SC, . SD Thể tích
của khối chóp cụt MNP . Q ABCD bằng 3 3 3 3 A. a . B. 7a . C. a . D. a . 6 24 3 4 Lời giải Chọn B
Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có V SM SN SP S MNP . . 1 1 1 1 . . . . V SA SB SC S ABC . . 2 2 2 8 . VS.MPQ SM. . SP SQ 1 1 1 1 . . . V SA SC SD S ACD . . 2 2 2 8 . 1 1 V V V V V V S MNPQ S MNP S MPQ S ABC S ACD S ABCD . . . . . . . 8 8 7 V V V V MNPQ ABCD S ABCD S MNPQ S ABCD . . . . . 8 Mà 1 1 2 1 3 V SA S a a a S ABCD . ABCD . . . . 3 3 3 Vậy 7 1 3 7 3 V a a MNPQ ABCD . . . 8 3 24
Câu 37. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được
ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng? 8 32 16 24 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn B
Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 nên không gian mẫu có tất cả 3 C Ω =
15 phần tử. Vậy n ( ) 3 C . 15
Gọi biến cố B : “ Rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ ”.
TH1: Rút được ba thẻ đều ghi số lẻ có 3 C8 ( cách).
TH2: Rút được một thẻ ghi số lẻ và hai thẻ ghi số chẵn có 1 2 C .C 8 7 ( cách). Do đó n(B) 3 1 2
= C + C .C . 8 8 7 3 1 2 n B C + C .C 32
Vậy xác suất P(B) ( ) 8 8 7 = = = . n(Ω) 3 C 65 15 2
Câu 38. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x − 4x −8 y = bằng? (x − 2)(x + )2 1 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 4(x + ) 1 (x − 2)
Viết lại hàm số đã cho dưới dạng y = . (x − 2)(x + )2 1
Điều kiện xác định: x ≠ 2; 1 x ≠ − .
Khi đó hàm số trở thành: 4 y = . x +1 Do 4 lim
= +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1
− làm đường tiệm cận đứng. x ( ) 1 + → − x +1 Trang 21/31 - WordToan Do 4 lim
= 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 làm đường tiệm cận ngang. x→+∞ x +1
Câu 39. Một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm người ta gấp theo các đoạn MN và PQ sao
cho AD và BC trùng nhau để tạo thành một hình lăng trụ bị khuyết hai đáy như hình minh họa dưới đây: A x M P x B M P A B Q N D N Q C D C
Để thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8cm . B. 9cm . C. 10cm . D. 5cm . Lời giải Chọn C M H P x x A 30 cm Q N D
Ta có AM = BP = AP = x nên tam giác AMP cân tại A . Gọi H là trung điểm của
MP ⇒ AH ⊥ MP .
MP = 30 − 2x ⇒ MH = 15 − x 2 2
⇒ AH = x − (15 − x) = 30x − 225 15 ⇒ < x < 15 2
Diện tích tam giác AMP : 1 1
S = .AH.MP = . 30x − 225.(30 − 2x) . 2 2
Thể tích lăng trụ tạo thành: 1 V = MN.S = x − − x = x − − x AMP 30. . 30 225.(30 2 ) 30 225.(450 30 ) 2
Đặt t = 30x − 225 ⇒ 0 < t < 15 2
450 − 30x = 225 − t
Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
⇒ V = f t = t ( 2 − t ) 3 ( ) 225 = 225t − t f ′(t) 2 = 225 − 3t ; 15
f (′t) = 0 ⇔ t = 3
Bảng biến thiên của f (t) .
Từ bảng biến thiên, ta thấy thể tích khối lăng trụ lớn nhất bằng 450 khi 3 3 15 225 t = ⇒
= 30x − 225 ⇔ 90x = 900 ⇔ x = 10 . 3 3
Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x + 3x − mx − 4 đồng biến trên khoảng ( 2; − ) 1 là A. [ ;0 −∞ ) . B. ( ; −∞ − ] 3 . C. [ 3 − ; 9] . D. [0;9]. Lời giải Chọn B T a có 2
y′ = 3x + 6x − m
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; − ) 1 ⇔ y′ ≥ x ∀ ∈ (− ) 2 0,
2;1 ⇔ 3x + 6x − m ≥ 0, x ∀ ∈ ( 2; − )1. 2
⇔ 3x + 6x ≥ , m x ∀ ∈ ( 2; − ) 1 . Xét hàm số 2
f (x) = 3x + 6x trên khoảng ( 2; − ) 1 .
f ′(x) = 6x + 6; f ′(x) = 0 ⇔ x = 1 − Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên , ta thấy f (x) ≥ , m x ∀ ∈ ( 2 − )
;1 ⇔ min f (x) ≥ m ⇔ m ≤ 3 − ( 2 − ;1) Trang 23/31 - WordToan hay m ∈( ; −∞ − ] 3 .
Câu 41. Cho hai hàm số f (x) và g (x) 3 2
= x − 5x + 2x + 8. Trong đó hàm số f (x) liên tục trên và có
đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình g ( f (x)) = 0 là A. 1. B. 3. C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn C
Ta xét phương trình: g (x) = 0 x = 1 − 3 2 x 5x 2x 8 0 (x ) 1 (x 2)(x 4) 0 ⇔ − + + = ⇔ + − − = ⇔ x = 2 . x = 4 f (x) = 1 − ( )1
Khi đó phương trình g ( f (x)) = 0 ⇔ f (x) = 2 (2) .
f (x) = 4 (3)
Quan sát đồ thị của hàm số f x ta có
- Đường thẳng y 1 có hai điểm chung với đồ thị hàm số f x nên phương trình 1 có hai nghiệm.
- Đường thẳng y 2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x nên phương trình 2 có ba nghiệm.
- Đường thẳng y 4 có một điểm chung với đồ thị hàm số f x nên phương trình 3 có một nghiệm.
Vậy, phương trình g ( f (x)) = 0 có tất cả 6 nghiệm.
Câu 42. Cho hình chóp a
S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a và 6 AD = , mặt bên 2
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn B
Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi H là trung điểm cạnh AB SH AB (vì tam giác SAB đều). Mặt khác: SAB ABCD
SABABCD AB. SH SAB
Suy ra SH ABCD. C D HI
Gọi I là trung điểm cạnh CD , ta có :
CD SHI SCD SHI. C D SH
Mà SCD SHI SI .
Gọi E là hình chiếu của H trên SI HE SCD. //
Gọi F là hình chiếu của B trên BF HE SCD . BF HE
Khi đó ta có tứ giác BHEF là hình chữ nhật.
Suy ra góc giữa SB với mặt phẳng SCD bằng góc BSF .
Xét trong tam giác vuông SHI , có: a 3 a 6 SH ; HI ; 2 2 1 1 1 1 4 4 2 a 2 HE BF . 2 2 2 2 2 2 2 HE HS HI HE 3a 6a a 2
Xét trong tam giác vuông SFB , có: BF 2 sin BSF BSF 45 . SB 2
Vậy, góc giữa SB với mặt phẳng SCD bằng 45.
Câu 43. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + m cắt trục
hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng? A. ( ; −∞ 4 − ) . B. ( 4; − 0) . C. (0;5). D. (5;+∞) . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x − 3x − 9x + m = 0 ( ) 1 . Giả sử ( )
1 có ba nghiệm x , x , x theo thứ tự lập thành cấp số cộng, suy ra x + x = 2x 2 . 1 3 2 ( ) 1 2 3 Trang 25/31 - WordToan
Theo hệ thức Viet cho phương trình bậc ba ta có x + x + x = 3 3 . 1 2 3 ( )
Thay (2) vào (3) ta được 3x = 3 ⇔ x =1. 2 2
Thay x = 1 vào phương trình ( ) 1 ta được m = 11. 2 x =1− 2 3
Thử lại: thay m = 11 vào phương trình ( ) 1 ta được 3 2
x − 3x − 9x +11 = 0 ⇔ x =1 . x = 1+ 2 3
Suy ra m = 11 là giá trị cần tìm.
Câu 44. Cho log a + log b = 4 và 2
log a + log b = 5 . Giá trị của ab bằng 8 4 4 8 A. 9 2 . B. 18 2 . C. 3 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A x = log a a = 2x Đặt 2 ⇔ y log b = b = 2y 2 1 1 x y x + y = 4
log a + log b = 4 log 2 + log 2 = 4 8 4 3 2 x = 3 8 4 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2
log a + log b = 5
log 2 x + log 2y = 5 1 y = 6 4 8 4 8 x + y = 5 3 Suy ra 3 6 9 . a b = 2 .2 = 2
Câu 45. Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a , đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên với mặt
đáy là 60°. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 3 3 3 a 3 3 27 3 9 A. a a a . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( A′B C ′ D ′ E ′ F ′ ′) . Suy ra AA′H = 60° .
Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 2
Do ABCDEF là hình lục giác đều nên a 3 3a 3 S = = . ABCDEF 6. 4 2
Xét tam giác AHA′ vuông tại H có: a 3
AH = AA .′sin 60° = . 2 2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
3a 3 a 3 9a V = S AH = = . ABCDEF . . 2 2 4
Câu 46. Cho hàm số f (x) , hàm số y = f ′(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương
trình f ( x +1) < x +1+ m , ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈( 1; − 3) khi và chỉ khi
A. m ≤ f (2) − 2 .
B. m > f (0).
C. m < f (2) − 2 .
D. m ≥ f (0). Lời giải Chọn D
Bất phương trình f ( x +1) < x +1+ m ⇔ m > f ( x +1)− x +1.
Đặt g (x) = f ( x +1)− x +1
⇒ g′(x) = ( x + )′ f ′( x + )−( x + )′ 1 1 . 1 1 = f ′ ( x +1) −1 . 2 x 1 + Với x∈( 1;
− 3) ⇒ x +1∈(0;2) .
Dựa vào đồ thị ta thấy f ′( x +1) <1,∀ x +1∈(0;2).Suy ra g′(x) < 0, x ∀ ∈( 1 − ;3).
Vậy hàm số g (x) luôn nghịch biến trên ( 1;
− 3) ⇒ g (x) < g (− )
1 = f (0) với x ∀ ∈( 1; − 3) .
Ta có m > f ( x +1)− x +1, x ∀ ∈( 1
− ;3) ⇔ m ≥ g (− ) 1 = f (0).
Câu 47. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Để hàm số y = f ( 2 ax + bx + )
1 , với a,b ≠ 0 có 5 cực trị thì điều kiện cần và đủ là A. 2
4a < b ≤ 8a . B. 2
b ≤ 4a . C. 2
4a ≤ b < 8a . D. 2
b ≥ 8a . Trang 27/31 - WordToan Lời giải Chọn A
Ta có: y′ = ( ax + b) f ′( 2 2 ax + bx + ) 1 = 0 b x = − 2 2 + = 0 a ax b 2 ⇔ ⇔ + + = f ′ ( ax bx 1 0 2 ax + bx + ) 1 = 0 2 ax + bx +1 = 1 − 2
ax +bx +1=1 b x = − 2a x = 0 b ⇔ x = − a 2 2
ax + bx +1= 0 (1),∆ = b − 4a 1 2 2
ax + bx + 2 = 0 (2),∆ = b −8a 2
Ta thấy nếu x là nghiệm của ( )
1 thì không thể là nghiệm của (2) và ngược lại và 0 = 0, b x
x = − cúng không là nghiệm của ( ) 1 và (2) . a
Do đó để hàm số có 5 cực trị thì: TH1: ( )
1 có hai nghiệm phân biệt và (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép TH2: ( )
1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và (2) có hai nghiệm phân biệt ∆ > 0 1 2 ∆ ≤ 0
4a < b ≤ 8a 3 2 ( ) 2 ⇔ ⇔
⇔ 4a < b ≤ 8a 2 ∆ ≤ 0 < ≤ 1 8a b 4a (4) ∆ > 0 2
( vì (4) vô nghiệm với cả 2 trường hợp a > 0 và a < 0 ) Kết luận: 2
4a < b ≤ 8a .
Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có AB = CD = 5 ; a AC = BD = 6 ;
a AD − BC = 7a . Thể tích khối tứ diện đó bằng A. 3 a 95 . B. 3 8a 95 . C. 3 2a 95 . D. 3 4a 95 . Lời giải Chọn C
Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi ,
A B,C, D là bốn đỉnh hình hộp chữ nhật (hh), có các cạnh lần lượt là , m , n p như hình vẽ. Suy ra: 1 1 V = V = mnp ABCD 3 hh 3
(6a)2 +(5a)2 −(7a)2 2 m = 2 2
m + n = ( a)2 2 6
6a + 7a − 5a 2 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2
Ta có: n + p = (7a) ⇒ n = 2 2 2
p + m = (5a)2
(5a)2 +(7a)2 −(6a)2 2 p = 2 Vậy 1 V =
a + a − a a + a − a a + a − a ABCD
(6 )2 (5 )2 (7 )2 (6 )2 (7 )2 (5 )2 (5 )2 (7 )2 (6 )2 6 2 3 = 2a 95
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 5, CD = 10 , AC = 2 2 , BD = 3 3 , AD = 22 , BC = 13 .
Thể tích của khối tứ diện đó bằng A. 20 . B. 5. C. 15. D. 10. Lời giải Chọn B
Đặt DA = a , DB = b , DC = c , ADB = α , BDC = β , CDA = γ .
Khi đó, thể tích V của khối tứ diện ABCD được tính bởi công thức: Trang 29/31 - WordToan abc 2 2 2 V =
1− cos α − cos β − cos γ + 2cosα.cos β.cosγ . 6 2 2 2
Áp dụng công thức trên, với: a = 22 , b DA DB AB 2 66 = 3 3 , c = 10 , cosα + − = = , 2 . DA DB 33 2 2 2 DB DC BC 2 30 2 2 2 cos β + − = = , DC DA CA 6 55 cosγ + − = = , ta được V = 5. 2 . DB DC 15 2DC.DA 55
Câu 50. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a > b >1. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 = log a P a +
là một số nguyên dương có hai chữ số. Tổng của hai chữ số đó bằng a 3logb b b A. 8 . B. 3. C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn D
Đặt x = log a , t = log b thì x − t =1 ⇔ x = t +1. Vì a > b >1 nên t > 0. a a b b Khi đó, 2 3 2 3 P = a + = x + = t + + . a ( )2 3 4log 4 4 1 log b t t b a b • CÁCH 1: 3 2 Xét hàm số + − f (t) 3 8 8 3 = (t + )2 3 4
1 + , t > 0. Ta có: ′( ) = 8( + ) 1 t t f t t − = . t 2 2 t t Cho f ′(t) 3 2 1
= 0 ⇔ 8t + 8t − 3 = 0 ⇔ t = (nhận). 2
Ta được bảng biến thiên của hàm số f (t) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta được P f (t) 1 min min f = = = 15 . (0;+∞) 2 • CÁCH 2: 2 3 P t t ( 2t t ) 3 t ( t )2 1 4 8 4 4 4 1 12 3 2 1 3 4t = + + + = − + + + + = − + + + 3 . t t t
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương 4t và 1, ta được: 1 1
4t + ≥ 2 4t ⋅ = 4. t t t Do đó, P ≥15. 2t −1 = 0 Dấu " 1 1
= " xảy ra ⇔ 4t = ⇔ t = . t 2 t >0
Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Vậy min P =15 . --- HẾT --- Trang 31/31 - WordToan
Document Outline
- de-kscl-toan-12-lan-1-nam-2019-2020-truong-dang-thai-mai-thanh-hoa
- WT075-dangthaimai1 - 2019-2020