25 trang 19 lượt tải

Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường Yên Định 1 – Thanh Hóa

38

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2020 – 2021 trường THPT Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Trang 01/07 - Mã đề 007
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN HỌC
MÃ ĐỀ THI: 007
Th
ời gian
làm bài
: 90 phút (
k
hông k
ể thời gian phát đề)
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.
, 0
kf x dx k f x dx k
. B.
'
f x dx f x C
.
C.
f x g x dx f x dx g x dx
. D.
. .f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy
5B
và chiều cao
6h
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
10
. B.
15
. C.
30
. D.
11
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
3 9
x
là
A.
;2
. B.
2;
. C.
;2
. D.
2;
.
Câu 4. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
3 2y x x
trên đoạn
0;2
.
Khi đó tổng
M m
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
16
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
;0
. C.
2;2
. D.
0;2
.
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
4
x
y
x
có phương trình là
A.
3y
. B.
4y
. C.
4x
. D.
3x
.
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính
3R
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
36
. B.
4
. C.
12
. D.
108
.
Câu 8. Với a, b là các số thực dương,
1a
. Biểu thức
2
log
a
a b
bằng
A.
2 log
a
b
. B.
2 log
a
b
. C.
1 2log
a
b
. D.
2log
a
b
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
2021
log 3y x
là
A.
3;

. B.
\ 3
. C.
4;

. D.
3;
.
Câu 10. Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5A
. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A
là
A.
2
P
. B.
64
. C.
2
6
C
. D.
2
6
A
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm
4
2 1 2 3 3
f x x x x
, số điểm cực trị của
hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Trang 02/07 – Mã đề 007
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2
. B.
0;2
. C.
0;
. D.
2;
.
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
4 2
3 1y x x
. B.
4 2
3 1y x x
. C.
4 2
3 1y x x
. D.
4 2
3 1y x x
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
3 1 0f x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
9,
diện tích đáy bằng
5
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
45
. B.
45
. C.
15
. D.
15
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17. Với
C
là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
2cosf x x x
là
A.
2sin 1 .x C
B.
2
2sin .x x C
C.
2
2sin .
2
x
x C D.
2
2sin .
2
x
x C
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
,2 ,3 .a a a
A.
3
2 .
a
B.
3
.
a
C.
3
3 .
a
D.
3
6 .
a
Trang 03/07 – Mã đề 007
Câu 19. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
3
u
và công sai
4.
d
Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho
bằng
A.
8083
. B.
8082
. C.
8.082.000
. D.
8079
.
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
4 1
y x x
với trục hoành là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng
4
, bán kính đáy bằng
3
. Diện xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
36
. B.
12
. C.
48
. D.
24
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
1
5 625
x
là
A.
4
. B.
. C.
3
. D.
5
.
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
2
3
h r
. B.
2
2
h r
. C.
2
h r
. D.
2
4
3
h r
.
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y
. B.
2020 2019
x
y .
C.
1
2
log 4
y x
. D.
2 3
x
y
e
.
Câu 25. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
(2020 1) 1
f x
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Cho
a
là số thực dương,
1
a
, khi đó
3log 3
a
a bằng
A.
3
a
. B.
27
. C.
9
. D.
3
a
.
Câu 27. Cho hàm số
2020
ln
1
x
f x
x
. Tính tổng
1 2 ... 2020
S f f f
?
A.
ln 2020
S
. B.
2020
S
. C.
2020
2021
S
. D.
1
S
.
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3
y x x
tại điểm
0; 3
M
có phương trình là
A.
3
y x
. B.
1
y x
. C.
3
y x
. D.
y x
.
Câu 29. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A.
102.424.000
đồng. B.
102.423.000
đồng.
C.
102.016.000
đồng. D.
102.017.000
đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
có thể tích bằng
3
99
cm
. Tính thể tích của khối tứ diện
'.
A ABC
.
A.
3
22
cm
. B.
3
44
cm
. C.
3
11
cm
. D.
3
33
cm
.
Trang 04/07 – Mã đề 007
Câu 31. Đồ thị hàm số
2
2
4
5 4
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 32. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
1
f x
x
và
2 1
F
. Tính
3
F
?
A.
7
3
4
F
. B.
3 ln 2 1
F
. C.
3 ln 2 1
F
. D.
1
3
2
F
.
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác .
ABC A B C
là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
2
BC a
và biết
3
A B a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 3 0
x x
m m
có hai nghiệm
trái dấu là
A.
0;2
. B.
;2

. C.
1;
. D.
1;2
.
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
2
2
1
x x
y
x
trên
; 1 1;

?
A.
2
1
1
x x
y
x
. B.
2
1
1
x x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
1
x x
y
x
.
Câu 36. Phương trình
4
9 9
3
1 1
log 3 log 1 2 log 4
2 2
x x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân
biệt?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 37. Cho khối chóp
.
S ABC
có
60 , , 2 , 4
o
ASB BSC CSA SA a SB a SC a
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABC
theo a?
A.
3
2 2
3
a
. B.
3
8 2
3
a
. C.
3
4 2
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
2
a
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Gọi
M
là trung điểm
.
AO
Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
SCD
theo
a
?
A.
6
d a
. B.
6
2
a
d
. C.
6
4
a
d
. D.
6
6
a
d
.
Câu 39. Đồ thị hàm số
4 2 2
2 3
y x mx m
có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận
0;7
G làm trọng
tâm khi và chỉ khi
A.
1
m
. B.
3
7
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
; 2 ; 2
AB a AD a AA a
. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
ABB C
?
A.
2
9
a
. B.
2
4
a
. C.
2
12
a
. D.
2
36
a
.
Câu 41. Cho khối chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
.
B
Hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
2 2
AD BC a
và
5
BD a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
biết góc giữa
SB
và
ABCD
bằng
30
.
A.
3
SABCD
3
8
a
V
. B.
3
SABCD
3
6
a
V
. C.
SABCD
3
4 21
9
a
V
. D.
SABCD
3
3
2 21
a
V
.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
'
A BC
và
ABC
bằng
60
và
AB a
. Khi đó thể tích khối đa diện
' '
ABCC B
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3 3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Trang 05/07 – Mã đề 007
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
A.
20
. B.
8 11
3
. C.
16 11
3
. D.
10
.
Câu 44. Cho hàm số bậc 3
3 2
f x x ax bx c
, với
, ,a b c
. Biết
4 2 8
a c b
và
2 4 8 1 0
a b c
. Số điểm cực trị của hàm số
g x f x
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 45. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
, và
f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
1
2 1 2020
2
g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;

. B.
; 1

. C.
1;1
. D.
1,2
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có đáy cạnh
a
và tâm
O
. Gọi
,
M N
lầ lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
. Tính tan góc giữa đường
thẳng
MN
và mặt phẳng
SBD
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2 5
5
.
Câu 47. Cho hàm số
3 2
2 1 5 1 2 2
y x m x m x m
có đồ thị
m
C
với
m
là tham số. Tập S là tập các
giá trị nguyên của
2021;2021
m m
để
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
2;0 ; ,
A B C
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình
2 2
1
x y
. Tính số phần tử của S ?
A.
4041
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4038
.
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
gọi
, ,
I J K
lần lượt là trung điểm của
, ', ' '
AB AA B C
. Mặt
phẳng
IJK
chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi
1
V
là thể tích phần chứa điểm
'
B
,
V
là thể tích
khối lăng trụ. Tính
1
V
V
.
A.
49
144
. B.
95
144
. C.
1
2
. D.
46
95
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
A
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
S
. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số
bằng 1400.
Trang 06/07 – Mã đề 007
A.
1
500
. B.
3
4
3.10
. C.
1
1500
. D.
10
18
5
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0
x x x m x x m
có nghiệm
1;2
x
. Tính tổng tất cả các phần tử
của
S
.
A.
368
. B. 46. C.
391
. D.
782
.
------------- HẾT -------------
Trang 07/07 – Mã đề 007
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
----- https://toanmath.com/ -----
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C
1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Câu 2: Chọn A.
Thể tích của khối chóp đã cho là
1 1
. . .5.6 10.
3 3
V B h
Câu 3: Chọn C.
Ta có
2
3 9 3 3 2.
x x
x
Câu 4: Chọn C.
Ta có
2
0 0;2
' 3 3 , ' 0
1 0;2
x
y x x y
x
0 2, 2 4, 1 0,
y y y
vậy
4; 0
M m
, do đó
4.
M m
Câu 5: Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
0;2 .
Câu 6: Chọn A.
TXĐ:
\ 4 .
D
Ta có
3
lim lim 3
4
x x
x
y
x
 
nên đường thẳng
3
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
.
4
x
y
x
Câu 7: Chọn A.
Thể tích khối cầu đã cho bằng:
3 3
4 4
.3 36 .
3 3
V R
Câu 8: Chọn B.
Với
,
a b
là các số thực dương,
1.
a
Ta có:
2 2
log log log 2log log 2 log .
a a a a a a
a b a b a b b
Câu 9: Chọn D.
Điều kiện
3 0 3.
x x
Tập xác định
3;D

.
Câu 10: Chọn C.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của
A
tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm
hai phần tử của tập hợp
A
là
2
6
.
C
2
Câu 11: Chọn B.
Ta có:
2 1 0 0,5
' 0 2 0 2
3 3 0 1
x x
f x x x
x x
Bảng biến thiên:
x
2
0,5 2

'
y
0 + 0 + 0
y

1
f
2
f
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 12: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
;0
 và
0;2
.
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 13: Chọn A.
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng:
4 2
y ax bx c
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên
0
a
Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại
0
y c
Ta loại đáp án C.
Câu 14: Chọn B.
Số nghiệm của phương trình
1
3 1 0
3
f x f x
bằng số giao điểm của đồ thị
:
C y f x
và đường
thẳng
1
: .
3
y
x

0 1

'
y
+ 0
y

2
1
3
y
1


3
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị
:
C y f x
cắt đường thẳng
1
:
3
y
tại 3 điểm nên phương trình đã cho có
3 nghiệm.
Câu 15: Chọn B.
Thể tích khối lăng trụ đã cho:
. 5.9 45
V B h
(đvdt).
Câu 16: Chọn A.
Hàm số đạt cực đại tại
2 3.
CD
x y
Câu 17: Chọn D.
Ta có
2
2cos 2 cos 2sin
2
x
f x dx x x dx xdx xdx x C
Câu 18: Chọn D.
Ta có
3
.2 .3 6 .
V a a a a
Câu 19: Chọn A.
2021 1
2020 3 4.2020 8083
u u d
Câu 20: Chọn B.
Giải phương trình
4 2
2
2
4 1 0
2 3
2 3
x
x
x x
x
x
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
4 1
y x x
với trục hoành là 4.
Câu 21: Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 .3.4 24 .
xq
S rl
Câu 22: Chọn D.
Ta có
1 1 4
5 625 5 5 1 4 5.
x x
x x
Tập nghiệm của phương trình
1
5 625
x
là
5 .
Câu 23: Chọn A.
Câu 24: Chọn D.
Hàm số mũ
x
y a
đồng biến trên tập xác định của nó khi
1.
a
Vì
2 3
1
e
nên hàm số
2 3
x
y
e
đồng biến trên tập xác định của nó.
4
Câu 25: Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
2020 1 0
2020 1 1 2020 1 0 1
2020 1 2
x a a
f x x b b
x c c
1
2020
1
.
2020
1
2020
a
x
b
x
c
x
Vậy phương trình
2020 1 1
f x
có ba nghiệm.
Câu 26: Chọn B.
Ta có
3
3log 3 log 3
3
3 27.
a a
a a
Câu 27: Chọn C.
2020 1 1 1
ln '
1 1 1
x
f x f x
x x x x x
Khi đó:
2020
1
1 1 1 2020
' 1 ' 2 ... ' 2020 1 .
1 2021 2021
k
S f f f
k k
Câu 28: Chọn C.
Ta có
2
' 3 1 ' 0 1.
f x x f
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3
y x x
tại điểm
0; 3
M
là:
3.
y x
Câu 29: Chọn A.
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
6 6
6 0
1 100 1 0,4% 102.424.128,4
P P r đồng.
Câu 30: Chọn D.
5
Gọi
H
là hình chiếu của
'
A
lên mặt phẳng
.
ABC
Khi đó:
. ' ' ' '.
1
' . , ' .
3
ABC A B C ABC A ABC ABC
V A H S V A H S
.
Suy ra:
3
'.
'.
. ' ' '
1 1
.99 33 .
3 3
A ABC
A ABC
ABC A B C
V
V cm
V
Câu 31: Chọn C.
Hàm số xác định
2
2
2
4 0
.
2
5 4 0
4
x
x
x
x x
x
Tập xác định của hàm số là:
; 2 2; \ 4;4 .
D  
Ta có:
lim 0
x
y

đường thẳng
0
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4
lim
x
y

đường thẳng
4
x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
4
lim
x
y

đường thẳng
4
x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 32: Chọn B.
Ta có:
1
ln 1 .
1
F x f x dx dx x C
x
Mà
2 1 1.
F C
ln 1 1 3 ln 2 1.
F x x F
Câu 33: Chọn C.
6
Xét tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
.
2
BC
AB AC a
Diện tích tam giác
ABC
bằng:
2
1
. . .
2 2
ABC
a
S AB AC
Xét tam giác
'
BAA
vuông tại
A
ta có:
2
2 2 2
' ' 3 2 2 .
A A A B AB a a a
Câu 34: Chọn D.
Ta có:
1
4 .2 3 3 0 4 2 .2 3 3 0. 1
x x x x
m m m m
Đặt
2 0,
x
t
phương trình đã cho trở thành:
2
2 3 3 0. 2
t mt m
1
có hai nghiệm trái dấu khi
2
có hai nghiệm phân biệt
1 2
;
t t
thỏa mãn:
1 2
0 1
t t
hay:
2
2
' 0
' 3 3 0
3 3 0,
0
0
2 0
1 2.
0
1
3 3 0
. 1 0
2
1 2 3 3 0
m m
m m m
S
m
m
m
P
m
m
a f
m
m m
Câu 35: Chọn B.
Ta có:
2
2 2 2 2
1 1 1 1
2 1 1
1 1
1
1
1 1 1 1
x x
x x x
dx dx dx dx x C
x
x x x x
Khi đó:
7
2
1 1
1 1
0
1 1 1
x x
x x
y x
x x x
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
2
2
1 1
1 1 1
1
1
1 1 1 1
x
x x
x
y x
x x x x
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
2 2
2 1 1
1 2 1 1
2
1 1 1 1
x x
x x x x
y x
x x x x
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Vậy hàm số
2
1
1
x x
y
x
không phải là nguyên hàm của hàm số
2
2
.
1
x x
y
x
Câu 36: Chọn C.
Điều kiện:
3 0 3
1 0 1 0 1.
4 0 0
x x
x x x
x x
Ta có:
4
9 9 3 3 3
3
1 1
log 3 log 1 2log 4 log 3 log 1 log 4
2 2
x x x x x x
3 3
log 3 1 log 4 3 1 4 * .
x x x x x x
Trường hợp 1: Nếu
1
x
thì
2
1
* 3 1 4 2 3 0
3
x loaïi
x x x x x
x
Trường hợp 2: Nếu
0 1
x
thì
2
3 2 3
* 3 1 4 6 3 0
3 2 3
x loaïi
x x x x x
x
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 37: Chọn A.
8
Lấy trên
,
SB SC
hai điểm
,
E F
sao cho
.
SE SF SA a
Do
0
60
ASB BSC CSA nên tứ diện
SAEF
là
tứ diện đều có cạnh bằng
.
a
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
S
xuống mặt phẳng
.
AEF
Thể tích khối tứ diện
SAEF
bằng:
2 2 3
2 2 2
1 1 1 3 2
. . . . .
3 3 3 3 4 12
SAEF AEF AEF
a a a
V SH S SA AH S a
Lại có:
3
1 2 2
. 8. .
8 3
SAEF
SABC SAEF
SABC
V
SE SF a
V V
V SB SC
Câu 38: Chọn B.
Ta có:
3 3
; ; .
2 2
MC
d M SCD d O SCD
OC
Kẻ ;
OH CD OI SH
. Khi đó
.
CD OH
CD SOH SCD SOH
CD SO
Mà
;
SCD SOH SH OI SH OI SCD
hay
; .
OI d O SCD
Có:
2 2 2 2
4 2 2; .
SO SA AO a a a OH a
Trong tam giác vuông
2 2 2 2
. 2. 6
: .
3
2
SO OH a a a
SOH OI
SO OH a a
3 3 6 6
; . ; . .
2 2 3 2
a a
d M SCD d O SCD
Câu 39: Chọn D.
Ta có:
4 2 2 3
2
0
2 3 ' 4 4 0 .
x
y x mx m y x mx
x m
9
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì
0.
m
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:
2 2 2
0;3 ; ;2 ; ;2 .
A m B m m C m m
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận
0;7
G làm trọng tâm nên
2
2
0 0
3
3 3
3
7 21
G A B C
G A B C
x x x x
m m
y y y y
m
mà
0
m
do đó
3.
m
Câu 40: Chọn A.
Ta có:
' ' ' '
AB BCC B AB BC ABC
vuông tại
.
B
Lại có:
' ' ' ' ' ' ' ' '
B C ABB A B C AB AB C
vuông tại
'.
B
Gọi
I
là trung điểm của
' ' ' .
A C IA IB IB IC R
Mặt khác,
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
nhật nên
2 2 2
1 3
' .
2 2
a
R AB AD AA
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
' '
ABB C
là:
2 2
4 9 .
S R a
Câu 41: Chọn B.
10
Vì
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
Ta có:
2
2
2 2
5 2
AB BD AD a a a
0
3
tan 30
3
a
SA AB
2
. 2 .
3
2 2 2
ABCD
AD BC AB a a a
a
S
Thể tích khối chóp .
S ABCD
là:
2 3
1 1 3 3 3
. . .
3 3 3 2 6
ABCD
a a a
V SA S .
Câu 42: Chọn C.
11
Gọi
M
là trung điểm của ,
BC ABC
đều nên
AM BC
.
Tam giác
'
A BC
đều nên
' '
A M BC BC A AM
.
Ta có
' ' '
' ; ' ; '
'
A AM A BC A M
A BC ABC A M AM A MA
A AM ABC AM
Xét
'
AA M
vuông tại
,
A
có
0
' 3 3
tan ' ' tan 60 . .
2 2
AA a a
A MA AA
AM
Tứ giác
' '
BCC B
là hình chữ nhật có diện tích
2
' '
3
'. .
2
BCC B
a
S BB BC
Mà
3
' ' ; ' ' .
'
2
AM BC
a
AM BCC B d A BCC B AM
AM BB
Thể tích khối chóp
' '
ABCC B
là
3
' ' ' '
1 3
. ; ' ' . .
3 4
ABCC B BCC B
a
V d A BCC B S
Câu 43: Chọn B.
12
Gọi
S
là đỉnh,
I
là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung
AB
.
Gọi
M
là trung điểm của
.
AB
Qua
I
kẻ
IH SM H SM
.
Ta có:
3
IA IB
nên tam giác
IAB
cân tại
I
hay
1
IM AB
2
SI IAB SI AB
Từ
1
và
2
suy ra
AB SIM AB IH
mà
IH SM
nên
IH SAB
Khoảng cách từ tâm đến
mp SAB
bằng 2 nên
2
IH
Tam giác
SIM
vuông tại
I
, có đường cao
IH
nên:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 3
2 4 3
IM
IH SI IM IM
2
2 2 2 2
4 3 8 3
4
3 3
SM SI IM SM
Tam giác
IAM
vuông tại
M
nên
2 2
33 2 33
3 3
AM IA IM AB .
Tam giác
SAB
có
SM AB
nên diện tích tam giác
SAB
là:
1 1 8 3 2 33 8 11
. . .
2 2 3 3 3
SAB
S SM AB
13
Vậy diện tích thiết diện bằng
8 11
3
(đvtt)
Câu 44: Chọn D.
3 2
2 1 1
f x x ax bx f a b
2
' 3 2 ' 1 3 2
f x x ax b f a b
Theo đề bài,
1 0
1
3 2 0
' 1 0
f
a b
a b
f
Khi đó, đồ thị hàm số
y f x
có dạng như hình vẽ bên:
Như vậy, hàm số
y f x
có tất cả 11 cực trị.
Chọn D.
Câu 45: Chọn B.
Với
1 ,
t x
ta có hàm số
y f t
có đồ thị như hình vẽ.
14
Có:
2
1
2
x
y g x f x x
' ' 1 1 '
y x f x x f t t
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi:
' 0 '
f t t f t t
Dựa vào đồ thị hàm số xác định được
3 1 3 4
'
1 3 1 1 3 2 0
t x x
f t t
t x x
Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 46: Chọn A.
15
Goi
O
là tâm hình vuông
ABCD
.
Vì
SABCD
là chóp tứ giác đều nên
SO
vuông góc với
ABCD
Gọi
E
là hình chiếu
M
trên
ABCD
E
là trung điểm của
AO
0
; ; 60
MN ABCD MN EN MNE
Do:
2 2 2
2. . .cos
NE CN CE CN CE NCE
10
4
a
NE
10
2.
2
a
MN ME
Gọi
I
là giao điểm của
EN
và
BO
.
Từ
I
kẻ đường thẳng song song với
,
ME
cắt
MH
tại
H
16
H
là giao điểm của
MN
và
SBD
.
Hình chiếu của
N
lên
SBD
là góc
NHK
.
Xét tam giác vuông
NHK
có:
10
2 4
MN a
NH
2
2 4
CO a
NK
5
sin
5
NHK
5
; arcsin
5
MN SBD
Câu 47: Chọn D.
* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và
3 2
: 2 1 5 1 2 2 0
Ox x m x m x m
2
2
2 1 0 *
x
x mx m
* Để đồ thị cắt
Ox
tại 3 điểm phân biệt
*
có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
1 5
2
1 0
1 5
1
5 3 0
2
5
3
m
m m
m
m
m
* Gọi
1 2
;0 , ;0
B x C x , trong đó
1 2
;
x x
là hai nghiệm của
* .
,
B C
có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình
2 2
1
x y
2 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 0 2 1 0
x x x x x x x x
2
2 2
2
1 4 2 3 0 3 4 4 0 2
2
3
m
m m m m m
m
Kết hợp (1), (2) suy ra
2
2
3
m
m
17
Mà
2021;2021m
suy ra
2020; 2019;...; 1;3;...2020 .
m
Câu 48: Chọn A.
Ta thấy thiết diện của
IJK
và lăng trụ như hình vẽ.
Ta có
1
/ / ' .
' ' 3
FI FB FH IB
IB EB
FE FB FK EB
Ba điểm
, ,
E G K
thẳng hàng nên
' ' '
. . 1 ' 3 '.
' ' '
EA KB GC
GC GA
EB KC GA
Ba điểm
', , '
A G C
thẳng hàng nên
' ' '
. . 1 .
' ' '
A E C B GK
GK GE
A B C K GE
Ta có
'
' ' '
'. , ' '
3
' '. ', ' ' 4
EB K
A B C
EB d K A B
S
S A B d C A B
. ' ' ' ' '
1 1 3 3 3
. , ' ' ' . . , ' ' ' .
3 3 4 2 8
F EB K EB K A B C
V
V S d F A B C S d B A B C
3
'
1 1 1 3
. .
3 27 27 8 72
FIBH
FIBH
FEB K
V
V V
V
V
'
'
' 1 1 3
. . . .
' 18 18 8 48
EJA G
FIBH
FEB K
V
EA EJ EG V V
V
V EB EF EK
1
1
3 49 49
.
8 48 72 144 144
VV V V V
V
V
Câu 49: Chọn C.
Tập hợp
S
có
5
9.10
phần tử.
18
Số phần tử của không gian mẫu là
5
9.10 .
n
Gọi
A
là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có:
3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1
1400 2 .5 .7 1.2 .4 .5 .7 1 .8 .5 .7 .
* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
3 2
6 3
. 60
C C
cách.
* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
2
6
.4! 360
C
cách.
* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
2 2
6 4
. .2! 180
C C cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
là:
60 360 180 600
n A cách.
Vậy xác suất cần tìm là
5
600 1
.
9.10 1500
n A
P A
n
Câu 50: Chọn C.
Ta có:
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0
x x x m x x m
3
3 3 3 2
3 3 6 13 10
x x m x x m x x x
3
3
3 3
3 3 2 2
x x m x x m x x
3
3
3 3
3 3
3 3 2 2 *
x x m x x m x x
Xét hàm số
3
y f t t t
có
2
' 3 1 0,f t t t
nên hàm số
y f t
đồng biến trên
.
Do đó
phương trình
3
3
3 3
* 3 2 3 2
x x m x x x m x
3 3 2 3 2
3 6 12 8 2 6 15 8
x x m x x x x x x m
(1)
Phương trình
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0
x x x m x x m
có nghiệm
1;2
x khi và chỉ khi phương trình
1
có nghiệm
1;2 .
x
Xét hàm số
3 2
2 6 15 8
y x x x
có
2
' 6 12 15 0,y x x x
nên hàm số này đồng biến trên
.
Ta có:
1 31
y
và
2 14.
y
Do đó phương trình
1
có nghiệm
1;2
x khi và chỉ khi
31 14.
m
Kết hợp điều kiện m
ta có
31; 30; 29;...;13;14 .
S
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập
S
là
391.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ THI: 007
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf  xdx  k f  xdx, k   0 . B. f '
 xdx  f xC . C.  f
 x gxdx  f   xdx g  xdx . D.  f
 x.gxdx  f   xd .x g  xdx . Câu 2.
Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 15 . C. 30 . D. 11. Câu 3.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là A.  ;  2 . B. 2; . C.  ;  2 . D. 2;  . Câu 4.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3
y  x  3x  2 trên đoạn 0; 2 .
Khi đó tổng M  m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16 . Câu 5.
Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B.  ;  0. C.  2  ;2 . D. 0;2 . 3x Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  4 A. y  3 . B. y  4 . C. x  4  . D. x  3. Câu 7.
Cho khối cầu có bán kính R  3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . Câu 8.
Với a, b là các số thực dương, a  1. Biểu thức  2 log a b bằng a  A. 2  log b . B. 2  log b . C. 1 2log b . D. 2log b . a a a a Câu 9.
Tập xác định của hàm số y  log x  3 là 2021   A. 3; . B.  \  3 . C. 4; . D. 3; .
Câu 10. Cho tập hợp A  0;1;2;3;4; 
5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là A. P . B. 64 . C. 2 C . D. 2 A . 2 6 6
Câu 11. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm f  x   x  4 2
1 x  23 3x , số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 12. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Trang 01/07 - Mã đề 007
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2   . B. 0;2 . C. 0;. D. 2; .
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 4 2 y  x  3x 1. B. 4 2 y  x  3x 1. C. 4 2 y  x  3x 1. D. 4 2 y  x  3x 1.
Câu 14. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f  x 1  0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 45 . C. 15 . D. 15 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 1  .
Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f  x  2cos x  x là 2 x 2 x A. 2sin x 1 C. B. 2 2  sin x  x  . C C. 2  sin x   C. D. 2sin x   C. 2 2
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước , a 2 , a 3 . a A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 6a . Trang 02/07 – Mã đề 007
Câu 19. Cho cấp số cộng (u ) với u  3 và công sai d  4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho n 1 bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 .
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 với trục hoành là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 .
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình x 1 5   625 là A.   4 . B.  . C.   3 . D.   5 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng 2 hr 2 4h r A. . B. 2 2hr . C. 2 h r . D. . 3 3
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?  3 x  x A. y   .
B. y   2020  2019 .     x  2  3  C. y  log x  4 . D. y  . 1      e  2  
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020x 1) 1là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26. Cho a là số thực dương, a  1, khi đó 3log 3 a a bằng A. 3a . B. 27 . C. 9 . D. 3 a . x
Câu 27. Cho hàm số f  x 2020  ln
. Tính tổng S  f  
1  f 2 ... f 2020 ? x 1 2020 A. S  ln 2020 . B. S  2020 . C. S  . D. S  1. 2021
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  x  3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là A. y  x  3 . B. y  x 1. C. y  x  3 . D. y  x .
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 3
99 cm . Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC . A. 3 22 cm . B. 3 44 cm . C. 3 11 cm . D. 3 33 cm . Trang 03/07 – Mã đề 007 2 x  4
Câu 31. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  5 x  4 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 32. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 2 1. Tính F 3 ? x 1 A. F   7 3  . B. F 3  ln 2 1. C. F 3  ln 2 1. D. F   1 3  . 4 2
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C
  là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A B
  3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 a 2 . D. 3 a 3 .
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 . m 2  
 3m  3  0 có hai nghiệm trái dấu là A. 0;2 . B.  ;  2 . C. 1; . D. 1;2 . x 2  x
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y         trên  ;  1  1; ? x  2 1 2 x  x 1 2 x  x 1 2 x 2 x  x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 1 1
Câu 36. Phương trình log  x  3  log  x  4
1  2 log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân 3 9 9   2 2 biệt? A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có       60o ASB BSC CSA
, SA  a, SB  2a, SC  4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? 3 2a 2 3 8a 2 3 4a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD .
Gọi M là trung điểm AO.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a ? a 6 a 6 a 6 A. d  a 6 . B. d  . C. d  . D. d  . 2 4 6
Câu 39. Đồ thị hàm số 4 2 2
y  x  2mx  3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm khi và chỉ khi 3 A. m  1. B. m   . C. m  1. D. m   3 . 7
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D   có AB  ;
a AD  2a; AA  2a . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABB C   ? A. 2 9 a . B. 2 4 a . C. 2 12 a . D. 2 36 a .
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà .
B Hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD  2BC  2a và BD  a 5 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa SB và  ABCD bằng 30 . 3 a 3 3 a 3 3 4a 21 3 2a 21 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . SABCD 8 SABCD 6 SABCD 9 SABCD 3
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng  A' BC và  ABC bằng
60 và AB  a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 3 3 3 a 3 3 3a A. 3 a 3 . B. 3 a . C. . D. . 4 4 4 Trang 04/07 – Mã đề 007
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10 . 3 3
Câu 44. Cho hàm số bậc 3   3 2
f x  x  ax  bx  c , với a, ,
b c  . Biết 4a  c  2b 8 và
2a  4b  8c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số g  x  f  x A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 45. Cho hàm số f  x có đạo hàm trên  , và f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số g  x 1  f 2x   2
1  x  x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. 1;. B.  ;    1 . C.  1  ;  1 . D. 1, 2 .
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O. Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của
SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 0
60 . Tính tan góc giữa đường
thẳng MN và mặt phẳng SBD 5 1 2 5 A. . B. . C. 2 . D. . 5 2 5 Câu 47. Cho hàm số 3 y  x  m   2 2
1 x  5m 1 x  2m  2 có đồ thị C với m là tham số. Tập S là tập các m 
giá trị nguyên của m m  2021; 2021 để C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A2;0; B,C m 
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình 2 2
x  y  1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020 . C. 2021. D. 4038 .
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' gọi I, J , K lần lượt là trung điểm của A , B AA', B 'C '. Mặt
phẳng IJK  chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích 1 V khối lăng trụ. Tính 1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95
Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. Trang 05/07 – Mã đề 007 1 4 1 18 A. . B. . C. . D. . 500 3 3.10 1500 10 5
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 3 2
 x  6x 16x 10  m  x  3x  m  0 có nghiệm x  1
 ;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 3  68 . B. 46. C. 3  91. D. 7  82 .
------------- HẾT ------------- Trang 06/07 – Mã đề 007 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
----- https://toanmath.com/ -----
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C Trang 07/07 – Mã đề 007
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn A. 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho là V  . . B h  .5.6  10. 3 3 Câu 3: Chọn C. Ta có x x 2
3  9  3  3  x  2. Câu 4: Chọn C. x  00;2 Ta có 2
y '  3x  3x, y '  0   x  1  0;2
y 0  2, y 2  4, y  
1  0, vậy M  4; m  0 , do đó M  m  4. Câu 5: Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2. Câu 6: Chọn A. TXĐ: D   \  4 . 3x 3x Ta có lim y  lim
 3 nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x x x  4 x  4 Câu 7: Chọn A. 4 4
Thể tích khối cầu đã cho bằng: 3 3
V   R   .3  36. 3 3 Câu 8: Chọn B.
Với a,b là các số thực dương, a  1. Ta có:  2ab 2 log
 log a  log b  2log a  log b  2  log . b a a a a a a Câu 9: Chọn D.
Điều kiện x  3  0  x  3.
Tập xác định D  3; . Câu 10: Chọn C.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm
hai phần tử của tập hợp A là 2 C . 6 1 Câu 11: Chọn B. 2x 1  0 x  0,5 Ta có: f ' x 0 x 2 0       x  2   3 3x  0 x 1   Bảng biến thiên: x  2 0,5 2  y '  0 + 0 + 0  y  f   1 f 2 
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 12: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;  0 và 0;2 .
Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Chọn A.
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: 4 2 y  ax  bx  c
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a  0  Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y  c  0  Ta loại đáp án C. Câu 14: Chọn B.
Số nghiệm của phương trình f  x    f x 1 3 1 0
 bằng số giao điểm của đồ thị C : y  f x và đường 3 1 thẳng  : y  . 3 x  0 1  y '  + 0  y  1 2 y  3 1   2 1
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị C : y  f  x cắt đường thẳng  : y  tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 3 nghiệm. Câu 15: Chọn B.
Thể tích khối lăng trụ đã cho: V  . B h  5.9  45 (đvdt). Câu 16: Chọn A.
Hàm số đạt cực đại tại x  2  y  3. CD Câu 17: Chọn D. 2 x Ta có f
 xdx  2cosx  xdx  2 cos xdx xdx  2sin x C   2 Câu 18: Chọn D. Ta có 3 V  . a 2 . a 3a  6a . Câu 19: Chọn A. u
 u  2020d  3  4.2020  8083 2021 1 Câu 20: Chọn B. x  2  x   2 Giải phương trình 4 2 x  4x 1  0   x  2  3  x   2  3
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 với trục hoành là 4. Câu 21: Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 rl  2.3.4  24. xq Câu 22: Chọn D. Ta có x 1  x 1  4 5
 625  5  5  x 1  4  x  5.
Tập nghiệm của phương trình x 1 5   625 là   5 . Câu 23: Chọn A. Câu 24: Chọn D. Hàm số mũ x
y  a đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1. x 2  3  2  3  Vì  1 nên hàm số y  
 đồng biến trên tập xác định của nó. e  e    3 Câu 25: Chọn D.
2020x 1  a a  0 
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f 2020x  
1  1  2020x 1  b0  b   1 2020x 1 c  c  2  1 a x   2020  1 b   x  . 
Vậy phương trình f 2020x   1  1 có ba nghiệm. 2020  1 c x   2020 Câu 26: Chọn B. Ta có 3 3log 3 log 3 3 a a a  a  3  27. Câu 27: Chọn C.   2020x f x   f x 1 1 1 ln '    x 1 x  x   1 x x 1  1 1  1 2020 Khi đó: S  f ' 
1  f '2  ... f '2020 2020    1  .     k 1  k k 1 2021 2021 Câu 28: Chọn C. Ta có f  x 2 '
 3x 1 f '0 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  x  3 tại điểm M 0; 3   là: y  x  3. Câu 29: Chọn A.
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
P  P 1 r6 1001 0,4%6  102.424.128,4 đồng. 6 0 Câu 30: Chọn D. 4
Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng  ABC. 1 Khi đó: V  A' H.S ,V  A' H.S . ABC.A'B 'C ' ABC A'.ABC 3 ABC V 1 1 Suy ra: A'.ABC 3   V  .99  33cm . A'. V 3 ABC 3 ABC.A'B'C ' Câu 31: Chọn C. x  2 2 x  4  0  Hàm số xác định     x  2 . 2 x  5 x  4  0   x  4
Tập xác định của hàm số là: D   ;  2
 2; \ 4  ;  4 .
Ta có: lim y  0  đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim y    đường thẳng x  4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 
lim y    đường thẳng x  4
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 32: Chọn B. Ta có: F  x  f  x 1 dx  dx  ln x 1  C.  x 1 Mà F 2 1 C 1.
 F x  ln x 1 1 F 3  ln 2 1. Câu 33: Chọn C. 5 BC
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB  AC   . a 2 2 1 a
Diện tích tam giác ABC bằng: S  .A . B AC  . ABC 2 2
Xét tam giác BAA' vuông tại A ta có: A A  A B  AB   a2 2 2 2 ' ' 3  a  2 2 . a Câu 34: Chọn D. Ta có: x x 1 4 .2  
 3  3  0  4x  2 .2x m m m  3m  3  0.  1
Đặt 2x  t  0, phương trình đã cho trở thành: 2
t  2mt  3m  3  0.2
 1 có hai nghiệm trái dấu khi 2 có hai nghiệm phân biệt t ;t thỏa mãn: 0  t 1 t hay: 1 2 1 2 2     m   m   2 ' 0 ' 3 3  0
m  3m  3  0,m S 0     2m  0 m  0       1  m  2. P  0  3m  3  0 m  1   . a f   1  0 1  2m3m3 0 m  2 Câu 35: Chọn B. Ta có: x 2  x x   1   1 x   1   1 x  2   1      1 1 1 dx  dx  dx  1  dx  x    C x 2  x 2  x 2  x 2 x      1 1 1 1  1  Khi đó: 6 2 x  x 1 x  x   1 1 1 y    x 
 0 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x  2 2 x   1 1 x   1  x   1 1 1 y     x 
1 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x  x 1
x  x  2 1  x  2 x   1 1 1 y     x 
 2 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 2 x  x 1 x 2  x Vậy hàm số y 
không phải là nguyên hàm của hàm số y  . x 1 x  2 1 Câu 36: Chọn C. x  3  0 x  3  
Điều kiện: x 1  0  x  1  0  x  1. 4x 0   x  0   1 1
Ta có: log  x  3  log  x  4
1  2log 4x  log x  3  log x 1  log 4x 3 9 9   3   3 3   2 2
 log x  3 x 1  log 4x  x  3 x 1  4x * . 3   3       x  1 loaïi
Trường hợp 1: Nếu x  1 thì *  x  3 x   2  
1  4x  x  2x  3  0   x  3
Trường hợp 2: Nếu 0  x  1 thì x  32 3 loaïi
*  x 31 x 2  
 4x  x  6x  3  0   x  32 3
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 37: Chọn A. 7
Lấy trên SB, SC hai điểm E, F sao cho SE  SF  SA  . a Do  ASB   BSC   0
CSA  60 nên tứ diện SAEF là
tứ diện đều có cạnh bằng . a
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng  AEF . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 2 2 3 1 1 2 2 1 2 a a 3 a 2 V  SH.S  . SA  AH .S  . a  .  SAEF 3 AEF 3 AEF 3 3 4 12 3 V SE SF 1 2a 2 Lại có: SAEF  .   V  8.V  . V SB SC 8 SABC SAEF 3 SABC Câu 38: Chọn B. MC 3 3 Ta có:
  d M;SCD  d  ; O SCD. OC 2 2 C  D  OH
Kẻ OH  CD;OI  SH . Khi đó 
 CD  SOH   SCD  SOH . C  D  SO Mà 
 SCDSOH   SH;OI  SH  OI  SCD hay OI  d  ; O SCD. Có: 2 2 2 2
SO  SA  AO  4a  2a  a 2;OH  . a S . O OH a 2.a a 6
Trong tam giác vuông SOH : OI    . 2 2 2 2 SO  OH 2a  a 3 d M SCD 3
 d O SCD 3 a 6 a 6 ; . ;  .  . 2 2 3 2 Câu 39: Chọn D. x  0 Ta có: 4 2 2 3
y  x  2mx  3m  y '  4x  4mx  0   . 2 x  m 8
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m  0. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: A 2 m  B 2  m m  C 2 0;3 ; ; 2 ; m;2m .
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm nên 3  x  x  x  x 0  0 G A B C 2   
 m  3  m   3 mà m  0 do đó m   3. 2 3y  y  y  y   m  G A B C 7 21 Câu 40: Chọn A.
Ta có: AB  BCC ' B '  AB  BC '  A  BC ' vuông tại . B
Lại có: B 'C '   ABB ' A'  B 'C '  AB '  A  B 'C ' vuông tại B '.
Gọi I là trung điểm của A'C  IA  IB  IB '  IC '  .
R Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ 1 3a nhật nên 2 2 2 R  AB  AD  AA'  . 2 2
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' là: 2 2 S  4 R  9 a . Câu 41: Chọn B. 9   SAB   ABCD  Vì   SAD   ABCD  SA   ABCD   SAB  SAD  SA 2
Ta có: AB  BD  AD  a   a2 2 2 5 2  a 0 a 3 SA  AB tan 30  3
 AD  BC AB  a  a 2 . 2 .a 3a S    ABCD 2 2 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 3 1 1 a 3 3a a 3 V  S . A S  . .  . 3 ABCD 3 3 2 6 Câu 42: Chọn C. 10
Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC .
Tam giác A' BC đều nên A' M  BC  BC   A' AM  .   A' AM   A'BC  A'M Ta có    A' BC; ABC   A'M; AM       AM   ABC A' MA A'  AM AA' a 3 3a Xét AA' M vuông tại , A có tan  0 A' MA   AA'  tan 60 .  . AM 2 2 2 3a
Tứ giác BCC ' B ' là hình chữ nhật có diện tích S  BB '.BC  . BCC 'B ' 2 AM  BC a Mà 
 AM  BCC B   d  A BCC B  3 ' ' ; ' '  AM  . AM  BB ' 2 1 a 3
Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là V  .d A BCC B S  ABCC B  ; ' ' 3 . . ' ' BCC 'B ' 3 4 Câu 43: Chọn B. 11
Gọi S là đỉnh, I là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung AB .
Gọi M là trung điểm của A .
B Qua I kẻ IH  SM H  SM  . Ta có:
IA  IB  3 nên tam giác IAB cân tại I hay IM  AB   1
SI  IAB  SI  AB2 Từ  
1 và 2 suy ra AB  SIM   AB  IH mà IH  SM nên IH  SAB
Khoảng cách từ tâm đến mp SAB bằng 2 nên IH  2
Tam giác SIM vuông tại I , có đường cao IH nên: 1 1 1 1 1 1 4 3       IM  2 2 2 2 2 2 IH SI IM 2 4 IM 3 2  4 3  8 3 2 2 2 2 SM  SI  IM  4     SM   3  3  
Tam giác IAM vuông tại M nên 2 2 33 2 33 AM  IA  IM   AB  . 3 3
Tam giác SAB có SM  AB nên diện tích tam giác SAB là: 1 1 8 3 2 33 8 11 S  SM .AB  . .  S  AB 2 2 3 3 3 12 8 11
Vậy diện tích thiết diện bằng (đvtt) 3 Câu 44: Chọn D. f  x 3 2
 x  ax  bx  2  f   1  a  b 1 f  x 2 '
 3x  2ax  b  f '  1  3  2a  b a  b  1  f    1  0 Theo đề bài,    3   2a  b  0  f '    1  0
Khi đó, đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình vẽ bên:
Như vậy, hàm số y   f  x  có tất cả 11 cực trị. Chọn D. Câu 45: Chọn B.
Với t  1 x, ta có hàm số y  f t có đồ thị như hình vẽ. 13 2 x
Có: y  g  x  f 1 x   x 2
y ' x   f '1 x  x 1   f 't  t
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi:
 f 't t  0  f 't  t
Dựa vào đồ thị hàm số xác định được          f t t 3 1 x 3 x 4 '  t    1   t 3 1   1 x 3       2  x  0
Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 46: Chọn A. 14
Goi O là tâm hình vuông ABCD .
Vì SABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với  ABCD
Gọi E là hình chiếu M trên  ABCD
 E là trung điểm của AO  MN  ABCD     MN EN  0 ; ; MNE  60 Do: 2 2 2
NE  CN  CE  2.CN.CE.cos  NCE a 10  NE  4 a 10  MN  2.ME  2
Gọi I là giao điểm của EN và BO .
Từ I kẻ đường thẳng song song với ME, cắt MH tại H 15
 H là giao điểm của MN và SBD.
Hình chiếu của N lên SBD là góc NHK .
Xét tam giác vuông NHK có: MN a 10 NH   2 4 CO a 2 NK   2 4   5 sin NHK  5  MN SBD    5 ;  arcsin 5 Câu 47: Chọn D.
* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và 3 Ox x  m   2 : 2 1 x  5m   1 x  2m  2  0 x  2   2 x  2mx  m 1  0  *
* Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 2  1 5 m  2  2   m  m 1  0  1 5     m    1 5   3m  0  2  5 m   3
* Gọi B  x ;0 ,C x ;0 , trong đó x ; x là hai nghiệm của *. 1   2  1 2
B,C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình 2 2 x  y  1  x   1  x  
1  0   x x 2   x  x 2 2 2  2x x 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 m  2 m 2 2 2 1 4m 2m 3 0 3m 4m 4 0              2 2 m    3 m  2
Kết hợp (1), (2) suy ra  2 m    3 16 Mà m 2021;202  1   suy ra m 2  020;2019;...; 1  ;3;...202  0 . Câu 48: Chọn A.
Ta thấy thiết diện của IJK  và lăng trụ như hình vẽ. FI FB FH IB 1 Ta có IB / /EB '      . FE FB ' FK EB ' 3 EA' KB ' GC '
Ba điểm E,G, K thẳng hàng nên . .  1 GC '  3GA'. EB ' KC ' GA' A' E C ' B ' GK
Ba điểm A',G,C ' thẳng hàng nên . .  1 GK  GE. A' B ' C ' K GE S EB '.d K, A' B ' 3 EB ' K   Ta có   S A' B '.d C ', A' B ' 4 A'B'C '   1 1 3 3 3V  V  S .d F, A' B 'C '  . S . d B, A' B 'C '  . F .EB 'K EB ' K    A'B 'C '    3 3 4 2 8 3 V  1  1 1 3V V FIBH    V  .  .   V  3  27 FIBH 27 8 72 FEB'K V EA' EJ EG 1 1 3V V EJA'G  . .   V  .  . V EB ' EF EK 18 FIBH 18 8 48 FEB 'K 3V V V 49V V 49 1  V       . 1 8 48 72 144 V 144 Câu 49: Chọn C. Tập hợp S có 5 9.10 phần tử. 17
Số phần tử của không gian mẫu là n 5  9.10 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”. Ta có: 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1
1400  2 .5 .7  1.2 .4 .5 .7  1 .8 .5 .7 .
* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 3 2 C .C  60 cách. 6 3
* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 C .4!  360 6 cách.
* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 2 C .C .2!  180 cách. 6 4
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n A  60  360 180  600 cách. n A 600 1
Vậy xác suất cần tìm là P  A      n  . 5 9.10 1500 Câu 50: Chọn C. Ta có: 3 2 3 3
2x  6x 16x 10  m  x  3x  m  0 3 3 3 3 2
 x  3x  m  x  3x  m  x  6x 13x 10 3 3
 x  3x  m  x  3x  m  x  23 3  x  2   3 x  x  m 3 3 3
 x  3x  m   x  23 3 3  x  2   * Xét hàm số    3 y f t  t  t có f t 2 '  3t 1  0, t
   nên hàm số y  f t đồng biến trên .  Do đó
phương trình    x  x  m  x   x  x  m   x  3 3 3 3 * 3 2 3 2 3 3 2 3 2
 x  3x  m  x  6x 12x  8  2x  6x 15x 8  m (1) Phương trình 3 2 3 3
2x  6x 16x 10  m  x  3x  m  0 có nghiệm x 1;2 khi và chỉ khi phương trình
 1 có nghiệm x1;2. Xét hàm số 3 2
y  2x  6x 15x  8 có 2
y '  6x 12x 15  0, x
   nên hàm số này đồng biến trên .  Ta có: y  
1  31 và y 2 14.
Do đó phương trình  
1 có nghiệm x 1;2 khi và chỉ khi 31 m 14.
Kết hợp điều kiện m   ta có S  31; 3  0;29;...;13;1  4 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S là 391.
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/ 18
Document Outline

  • de-kscl-toan-12-lan-1-nam-2020-2021-truong-yen-dinh-1-thanh-hoa
  • YD

Tài liệu liên quan: