Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa mã đề 132 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/14 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
Mã đề thi: 132
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Ngày thi: 31/5/2020.
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
A.
42
2
=−+
yx x
. B.
42
2= −yx x
. C.
32
3= −yx x
. D.
32
3
=−+yx x
.
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
bằng:
A.
1
.
6
rl
π
B.
1
.
2
rl
π
C.
2.rl
π
D.
.rl
π
Câu 3: Tìm phần ảo của số phức
(
)( )
23 23
z ii=+−
A.
13.
B.
13 .i
C.
0.
D.
9i−
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 3 8 2x −=
là
A.
12
. B.
4−
. C.
4
3
−
. D.
4
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2020 0fx−=
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 6: Môđun của số phức
23i+
bằng
A.
13
. B.
13
. C.
5
. D.
5
.
Câu 7: Trong mặt phẳng
Oxy
số phức
23zi
có điểm biểu diễn là:
A.
23;
. B.
23;
. C.
23;
. D.
23;
.
Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
32
y
x
=
+
là:
A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50cm
và chiều cao bằng
50cm
. Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng:
O
x
y
2
2−
1
2−
Trang 2/14 - Mã đề thi 132
A.
(
)
2
7500 cm
π
. B.
( )
2
10000 cm
π
. C.
( )
2
5000 cm
π
D.
(
)
2
2500
cm
π
.
Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng
4
. Thể tích khối lập phương đã cho bằng.
A.
64
3
. B.
16
. C.
96
. D.
64
.
Câu 11: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
0; 4
. D.
(
)
;1
−∞ −
.
Câu 12: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
4
log a
bằng
A.
2
2
log
3
a
. B.
4
3 log a+
. C.
2
3
log
2
a
. D.
2
3log a
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
2
2u =
và
4
18u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
16
. B.
3±
. C.
1
9
. D.
9
.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
sin
fx x
là:
A.
cos
xC
−+
. B.
cos xC+
. C.
sin xC−+
. D.
2cos xC+
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
1
32
2
x

>


là:
A.
;5

. B.
;5
. C.
5;

. D.
5;
.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
1
5
( 1)yx= −
là:
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
[1; )+∞
. D.
.
Câu 17: Biết
(
)
2
1
dx 2fx = −
∫
và
( )
2
1
g dx 1x =
∫
thì
( ) ( )
2
1
2 dx+


∫
f x gx
bằng
A.
1−
B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 18: Thể tích của một khối cầu có bán kính
R
bằng
A.
3
1
3
R
π
. B.
3
4
3
R
π
. C.
3
4 R
π
. D.
2
4
3
R
π
.
Câu 19: Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu
cách chọn ra một bông hồng?
A.
8
. B.
11
. C.
14
. D.
90
.
Câu 20: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
BhV
2
1
=
. B.
BhV
3
1
=
. C.
BhV
6
1
=
. D.
BhV =
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/14 - Mã đề thi 132
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A.
3y =
. B.
1y = −
. C.
1x = −
. D.
1x =
.
Câu 22: Giá trị lớn nhất
M
của hàm số
32
( ) 2 3 12 1=+−+fx x x x
trên
[ ]
1; 2−
.
A.
6=M
. B.
5=M
. C.
9=M
. D.
14
=M
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
12
:3
3
xt
dy t
zt
= +
= −
=
?
A.
( )
1; 3; 0M
. B.
(
)
2; 1;0P
−
. C.
( )
1;3;3N
. D.
( )
2; 1;3Q −
.
Câu 24: Cho
4
0
12d
I x xx= +
∫
và
21ux= +
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
22
1
1
1
2
I u u du
. B.
(
)
3
22
1
1dI uu u
= −
∫
.
C.
3
53
1
1
25 3
uu
I

= −


. D.
(
)
3
22
1
1
1d
2
I uu u
= −
∫
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
( ) (
)
2;3; 1 , 1;2; 4
AB−
, phương trình đường thẳng
d
đi
qua hai điểm
,
AB
là:
A.
2
32.
14
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
B.
12
1 3.
5
xt
yt
zt
=−+
=−+
= −
C.
12
2 3.
4
xt
yt
zt
= +
= +
= −
D.
2
3.
15
xt
yt
zt
= −
= −
=−+
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại B có
AB a=
và
30A = °
. Quay tam giác này xung quanh cạnh
AB. Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là:
A.
2
3 a
π
B.
2
3 a
π
C.
2
a
π
D.
2
5
3
a
π
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh
6BD a
=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
3SA a=
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
Trang 4/14 - Mã đề thi 132
A.
60°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
90°
.
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x= +
với trục hoành là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 30:
Tập nghiệm S của bất phương trình
2
22
log 5log 6 0xx− −≤
là
A.
1
;64
2
S

=


. B.
1
0;
2
S

=

.
C.
[
]
64;S
= +∞
. D.
[
)
1
0; 64;
2
S

= ∪ +∞

.
Câu 31: Cho hai số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
(
)
2
4
2
log log .a ab=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
42
ab=
. B.
32
ab=
. C.
23
ab=
. D.
38
ab
−
=
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
:3 2 4 1 0.xyz
α
+ − +=
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
?
α
A.
( )
3
2; 4;1
n
= −

. B.
( )
4
3; 2; 4
n = −

. C.
( )
1
3; 4;1n = −

. D.
( )
2
3;2;4
n
=

.
Câu 33: Diện tích
của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng
A.
2
2
1
( 2)dS xx x
−
= − ++
∫
. B.
2
2
1
( 2)d
S xx x
−
= −+
∫
.
C.
2
2
1
( 3 2)dS xx x
−
= −− +
∫
. D.
2
2
1
( 3 2)dS xx x
−
= −−
∫
.
Câu 34: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 4 30− +=
zz
. Giá trị của
biểu thức
12
+zz
bằng
A.
32
. B.
23
. C.
3
. D.
3
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điềm
(1; 2; 3)M −
lên mặt phẳng
()Oyz
có tọa
độ là
A.
( 1; 2; 3)−−
B.
(0;2; 3)−
C.
( )
1;0;0
D.
(1; 2 ; 3)−
Trang 5/14 - Mã đề thi 132
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3M
và song song với mặt phẳng
( )
: 2 30Px yz− +−=
có phương trình là
A.
2 30x yz− ++=
. B.
230xyz++=
.
C.
20x yz− +=
. D.
2 80
x yz− +−=
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
(
) (
) (
)
222
: 2 1 3 25Sx y z− +− ++ =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
( )
2;1; 3−
. C.
2;1; 3
. D.
( )
2; 1; 3−−
.
Câu 38: Cho số phức
1
1zi= +
và
2
23zi= −
. Tìm số phức liên hợp của số phức
12
wz z= +
?
A.
14wi= −
. B.
32wi= −
. C.
14wi=−+
. D.
32wi= +
.
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).
A.
77760
người. B.
16384
người. C.
62500
người. D.
78125
người.
Câu 40: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ. Tính
S ab= +
?
A.
2S
= −
. B.
0S =
. C.
1S =
. D.
1S = −
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
vuông tại
B
và
C
,
2CD AB
=
,
AD a=
,
30ADC = °
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
(minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2 57
19
a
. B.
57
19
a
.
C.
4 57
19
a
. D.
3a
.
Trang 6/14 - Mã đề thi 132
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng
23
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng
60
°
. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
104
π
. B.
4 39
3
π
. C.
104 3
π
. D.
56 3
9
.
Câu 43: Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Mặt bên tạo với đáy góc
60
o
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
AB
và tạo với đáy góc
30
o
và cắt
,SC SD
lần lượt tại
M
và
N
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.
S ABMN
theo
a
.
A.
3
3
6
a
V =
. B.
3
53
48
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
3
16
a
V =
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
biết
( )
0f
π
=
và
( )
3
2sin 3sin ,fx x x x
′
= − ∀∈
, biết
2
2
0
sin 1
π
fx
bπ
dx a
xc

.
Tổng
S abc 
bằng
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thuộc đoạn
3
;2
2
π
π

−


của phương trình
( )
3 cos 5 0fx+=
là
A.
4
. B.
7
.
C.
6
. D.
8
.
x
y
-2
-1
O
1
-1
Câu 46: Cho
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
( )
22
10 3 1 10 1
log 25 1 log 10 3 1 2
a b ab
ab ab
++ +
+ ++ + +=
. Giá trị biểu
thức
2ab+
bằng?
A. 6. B.
11
2
. C.
5
2
. D. 22.
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( )
2
3
34
32 1
fx
x xm
=
−+ +
trên đoạn
[
]
0;3
bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
8
. B.
8−
. C.
6−
. D.
1−
.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;xy
thoả mãn
0; 20 20
xy x+> − ≤≤
và
( )
22
2
log 2 2 3 0x y x y xy x y
+ + + + −−=
?
A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc
[ ]
2020;2020−
để hàm số
32
61y x x mx=− ++
đồng
biến trên
( )
0; +∞
.
A.
2004
. B.
2017
. C.
2020
. D.
2009
.
Câu 50: Cho tập hợp
{ }
1; 2; 3; 4; 5A =
. Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3
chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập
A
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng
10
.
A.
1
.
30
B.
3
.
25
C.
22
.
25
D.
2
.
25
-----------------------------------------------
----------- HẾT -----------
Trang 7/14 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.C
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.C
10.D
11.A
12.C
13.B
14.A
15.A
16.A
17.C
18.B
19.C
20.B
21.D
22.D
23.A
24.B
25.D
26.C
27.C
28.A
29.A
30.A
31.B
32.B
33.A
34.D
35.B
36.C
37.C
38.D
39.D
40.A
41.C
42.D
43.D
44.A
45.B
46.B
47.B
48.C
49.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).
A.
77760
người. B.
16384
người. C.
62500
người. D.
78125
người.
Lời giải
Chọn D
Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
14 5+=
người.
Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
( ) (
) ( )
2
14 14.4 14+ ++ =+
người.
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
( )
( )
(
)
22 3
14 14.4 14
+ ++ =+
người.
⇒
Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
( )
7
1 4 78125+=
người.
Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh:
( ) ( )
7
1 1. 1 4 78125
n
n
SA r= +=+=
, với
1A =
,
4
r =
,
7
n =
.
Câu 40: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ. Tính
S ab= +
?
A.
2S = −
. B.
0S =
. C.
1S =
. D.
1S = −
.
Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
2
y =
nên
2d =
.
2
32y ax bx c
′
= ++
.
Hàm số đạt cực trị tại
0x =
và
2x =
nên
( )
( )
( )
00
0
0
3 1
12 4 0
20
y
c
c
ba
a bc
y
′
=
=
=

⇔⇔

= −
+ +=
′
=
Trang 8/14 - Mã đề thi 132
Từ đồ thị ta nhận thấy
( ) ( )
2 2 8 4 2 8 4 4 2 1 2y abd ab ab=−⇔ + + =−⇔ + =−⇔ + =−
Thay
(
)
1
vào
(
)
2
ta tìm được
1, 3ab
= = −
.
Vậy
2S = −
.
Câu 41: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
thang vuông tại
B
và
C
,
2CD AB=
,
AD a=
,
30ADC = °
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a=
(minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
(
)
SBC
bằng
A.
2 57
19
a
. B.
57
19
a
.
C.
4 57
19
a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn C
+) Gọi
E
là giao điểm của
AD
và
BC
DA
⇒
cắt mặt phẳng
( )
SBC
tại
E
.
⇒
( )
( )
(
)
( )
,
,
d D SBC
DE
AE
d A SBC
=
(1).
+) Theo giả thiết
//
1
2
AB CD
AB CD
=
⇒
AB
là đường trung bình của tam giác
ECD
(2).
Từ (1) và (2)
( )
( )
( )
( )
,
2
,
d D SBC
DE
AE
d A SBC
⇒==
( )
( )
( )
( )
, 2,d D SBC d A SBC⇒=
.
+) Ta có
( ) ( ) ( )
BC AB
BC SAB SBC SAB
BC SA
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
, do đó nếu gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
thì
( )
AH SBC⊥
( )
( )
,
d A SBC AH⇒=
.
+) Tam giác
ECD
vuông tại
C
, có:
CA
là đường trung tuyến
CA AE AD a⇒== =
⇒
tam giác
AEC
là tam giác cân tại
A
.
30 60EDC CEA= °⇒ = °
;
Trang 9/14 - Mã đề thi 132
⇒
tam giác
EAC
là tam giác đều cạnh
a
⇒
đường cao
3
2
a
AB
=
.
+) Tam giác
SAB
vuông tại
A
có
AH
là đường cao
2
22 2
2
3
2.
. 3 2 57
2
19
19
3
4
2
4
a
a
SA AB a a
AH
a
SA AB a
a
⇒= = = =
+
+
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
4 57
,2,2
19
a
d D SBC d A SBC AH= = =
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
vuông tại
B
và
C
,
2
CD AB=
,
AD a=
,
30
ADC = °
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
=
(minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2 57
19
a
. B.
57
19
a
.
C.
4 57
19
a
. D.
3a
.
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng
23
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng
60°
. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
104
π
. B.
4 39
3
π
. C.
104 3
π
. D.
56 3
9
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều
SAB
.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
ta có
SH AB⊥
và
OH AB⊥
. Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng
thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc
60SHO = °
Theo đề bài ta có:
23h SO= =
.
Xét tam giác
SHO
vuông tại
O
có
0
sin 4
sin 60
SO SO
SHO SH
SH

.
mà
3
2
AB
SH =
(do tam giác
SAB
là tam giác
đều)
28
33
SH
AB
2
8
3
SH
AB
⇒= =
8
3
SA SB AB
.
Trang 10/14 - Mã đề thi 132
SOA∆
vuông tại
O
ta có:
222 222 22
28 28
33
SA OA SO OA SA SO r OA 
2
1 1 28 56 3
.2 3
3 33 9
V rh

(đvtt).
Câu 43: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Mặt bên tạo với đáy góc
60
o
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
AB
và tạo với đáy góc
30
o
và cắt
,SC SD
lần lượt tại
M
và
N
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABMN
theo
a
.
A.
3
3
6
a
V =
. B.
3
53
48
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
3
16
a
V =
Lời giải
Chọn D
Gọi
{
} ( )
AC BD O SO ABCD∩= ⇒⊥
(vì
.S ABCD
là hình
chóp đều)
Gọi
,IJ
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
O
trên
,DC AB
và gọi
( ) { } ( ) ( )
( )
, 60
o
SO P E SDC ABCD SOI∩=⇒ = =
và
( ) ( )
( )
, 30
o
P ABCD EJO
= =
.
Khi đó tam giác
SIJ
đều. Mà
1
30
2
o
E JO SJI= =
JE⇒
là
phân giác của góc
SJI
F⇒
là trung điểm của
( )
1
SI
(với
{ }
JE SI F∩=
). Mặt khác
(
)
( )
// // // 2CD AB CD P CD MN
⇒⇒
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
MN
là đường trung bình trong tam giác
1
2
SM SN
SBC
SC SD
⇒==
60
o
30
o
J
N
O
S
E
F
A
B
C
D
M
I
Khi đó ta có
.
. ..
.
.
. ..
.
1 11
2 24
11 1 1 1
..
22 4 4 8
S ABM
S ABM S ABC S ABCD
S ABC
S AMN
S AMN S ACD S ABCD
S ACD
V
SM
V VV
V SC
V
SM SN
V VV
V SC SD
==⇒= =
= ==⇒= =
( )
. .. . . .
113
*
488
S ABMN S ABM S AMN S ABCD S ABCD S ABCD
V VV V V V⇒ =+= + =
Tam giác
SIJ
đều cạnh
a
( )
3
2
.
3 1 13 3
. . . 2*
2 3 32 6
S ABCD ABCD
a aa
SO V SO S a⇒= ⇒ = = =
Thay
( )
2*
vào
( )
*
ta được
33
.
33 3
.
8 6 16
S ABMN
aa
V = =
Câu 44: Cho hàm số
(
)
fx
biết
( )
0f
π
=
và
( )
3
2sin 3sin ,fx x x x
′
= − ∀∈
, biết
2
2
0
sin 1
π
fx
bπ
dx a
xc

.
Tổng
S abc 
bằng
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
3
2sin 3sin dfx x x x= −
∫
(
)
( )
22
sin 2 3sin d sin 3cos 1 dx xx x x x=−= −
∫∫
( )
( )
2
3cos 1 d cosxx=−−
∫
3
cos cosx xC=− ++
Trang 11/14 - Mã đề thi 132
Vì
( )
0f
π
=
nên
3
cos cos 0 0CC
ππ
− + +=⇔=
. Vậy
(
)
3
cos cosfx x x
=−+
Xét
(
)
( )
2
32
22 2 2
22 2 2
00 0 0
cos 1 cos
cos cos cos .sin
d d dd
sin 1 sin 1 sin 1 sin 1
xx
fx
x x xx
Ix x x x
xx x x
ππ π π
−
−
= = = =
++ + +
∫∫ ∫ ∫
.
Cách 1: Đặt
sin ; d cos dx u u xx= =
;
Đổi cận:
0 0; 1.
2
x ux u
π
=⇒= = ⇒=
2
11 1
1
22 2
0
00 0
11
d1 d d
11 1
u
I u uu u
uu u

= =−=−

++ +

∫∫ ∫
.
Xét
1
2
0
1
d
1
Ju
u
=
+
∫
, đặt
( )
2
2
1
tan , 0; ; d d tan 1 d
2
cos
u tt u t t t
t
π

=∈==+


.
Đổi cận:
0 0; 1 .
4
u tu t
π
=⇒= =⇒=
2
1
4
4
22
0
00
1 tan 1
d dt
4
1 tan 1
t
Ju t
ut
π
π
π
+
= = = =
++
∫∫
.
Vậy
11
4
IJ
π
=−=−
.
Cách 2: Đặt
sin tan , 0;
2
x tt
π

= ∈


.Lấy vi phân 2 vế, ta có
(
)
2
cos d tan 1 dxx t t
= +
;
Đổi cận:
0 0; .
24
x tx t
ππ
=⇒= = ⇒=
( )
( )
22
2
24 4
4
22 2
0
00 0
cos .sin tan 1
d tan 1 d 1 d tan 1
4
sin 1 tan 1 cos
xx t
I x t t t tt
xt t
ππ π
π
π

= = += − = −=−

++

∫∫ ∫
.
Vậy
6S abc 
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thuộc đoạn
3
;2
2
π
π

−


của phương trình
( )
3 cos 5 0fx+=
là
A.
4
. B.
7
.
C.
6
. D.
8
.
x
y
-2
-1
O
1
-1
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
cos 2; 1
cos 1;0
5
3 cos 5 0 cos
3
cos 0;1
cos 1;2
xa
xb
fx fx
xc
xd
= ∈− −
= ∈−
+=⇔ =−⇔
= ∈
= ∈
Vì
[ ]
cos 1;1x∈−
nên
(
)
cos 2; 1
xa= ∈− −
và
( )
cos 1;2xd= ∈
vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số
cosyx=
trên
3
;2
2
π
π

−


Phương trình
( )
cos 1;0xb= ∈−
có
4
nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
cos 0;1xc= ∈
có
3
Trang 12/14 - Mã đề thi 132
nghiệm phân biệt, không trùng với
nghiệm nào của phương trình
( )
cos 1;0xb= ∈−
.
Vậy phương trình đã cho có
7
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
3
;2
2
π
π

−


Câu 46: Cho
0, 0
ab
>>
thỏa mãn
( )
( )
22
10 3 1 10 1
log 25 1 log 10 3 1 2
a b ab
ab ab
++ +
+ ++ + +=
. Giá trị biểu
thức
2ab
+
bằng?
A. 6. B.
11
2
. C.
5
2
. D. 22.
Lời giải
Chọn B
Với
0, 0ab>>
ta có
22
25 1 10 1
a b ab
+ +≥ +
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
5ba=
.
Suy ra
( )
( )
22
10 3 1 10 3 1
log 25 1 log 10 1
ab ab
a b ab
++ ++
+ +≥ +
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
5ba=
.
Mặt khác, ta lại có với
0, 0ab
>>
thì
( ) ( )
10 3 1 10 1
log 10 1 0,log 10 3 1 0
a b ab
ab a b
++ +
+> + +>
.
Do đó:
( )
(
) (
) ( )
22
10 3 1 10 1 10 3 1 10 1
log 25 1 log 10 3 1 log 10 1 log 10 3 1
a b ab a b ab
ab ab ab ab
++ + ++ +
+++ ++≥ ++ ++
(
) ( )
10 3 1 10 1
2 log 10 1 .log 10 3 1 2
a b ab
ab a b
++ +
≥ + ++=
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( ) ( )
10 3 1 10 1
5
5
5
2
log 10 1 log 10 3 1
10 3 1 10 1 1
2
a b ab
b
ba
ba
ab a b
a b ab
a
++ +
=
=
=

⇔⇔

+= + +
+ += +
=
11
2
2
ab⇒+ =
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
( )
2
3
34
32 1
fx
x xm
=
−+ +
trên đoạn
[
]
0;3
bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
8
. B.
8−
. C.
6−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
2
33
32 32x xm x xm−+ = −+
Nhận thấy
[ ]
( )
0;3
min 2fx=
[ ]
( )
3
0;3
max 3 2 16 1x xm⇔ −+ =
.
Xét hàm số
( )
3
32gx x x m=−+
trên
[ ]
0;3
, ta có:
+
( )
2
' 33gx x= −
,
( )
2
' 3 30
gx x= −=
⇔
( )
( )
1 0;3
1 0;3
x
x
= ∈
=−∉
+
( ) ( ) ( )
0 2 , 1 2 2, 3 2 18g mg m g m= =−=+
Do đó
( )
[ ]
2 2 2 18, 0;3m gx m x− ≤ ≤ + ∀∈
, tức
[
] [ ]
{ }
3
0;3 0;3
max 3 2 max 2 2 ; 2 18x xm m m−+ = − +
.
Từ đây ta có
( )
[ ]
{ }
0;3
1 max 2 2 ; 2 18 16mm⇔ − +=
2 18 2 2
2 18 16
1
7
2 18 2 2
2 2 16
mm
m
m
m
mm
m
+> −
+=
= −
⇔⇔
= −
+≤ −
−=
. Suy ra
{ }
7; 1S =−−
. Vậy, tổng các phần tử của
S
là
8−
.
Trang 13/14 - Mã đề thi 132
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;
xy
thoả mãn
0; 20 20xy x+> − ≤≤
và
( )
22
2
log 2 2 3 0x y x y xy x y+ + + + −−=
?
A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.
Lờigiải
Chọn C
+ Điều kiện:
20xy+>
+ Ta có:
0
xy
+>
nên
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
( )
22
2
22
2
22 22
22
22 22
22
log 2 2 3 0
2
log 2 3 0
log 2 3 log 2 3 0
log 2 3 2 3 log (1)
x y x y xy x y
xyx y
x y xy x y
xy
x y xy x y x y xy x y
x y xy x y xy x y x y
+ + + + −−=
++
⇔ + + + −−=
+
⇔ ++ − ++++−−=
⇔ ++ +++= +++
Xét hàm số:
(
)
2
logft t t= +
, ta có:
1
' 1 0 0;
ln 2
ft t
t

nên hàm số
( )
ft
đồng biến
trên
( )
0;+∞
.
Do đó:
( )
( )
( )
22 22
1 23 23f x y xy f x y x y xy x y⇔ ++ = +⇔++=+
( )( )
2 1 0 12xyx y x y⇔ + + −=⇔=−
vì
0
xy
nên
10xy y 
+ Do
20 20
x− ≤≤
suy ra
19
1
2
y 
+ Do
y
∈
nên
9; 8;...; 1;0y

, với mỗi giá trị
y
cho ta 1 giá trị
x
thoả mãn YCBT.
Vậy có 10 cặp số nguyên
( )
;xy
thoả mãn YCBT.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc
[ ]
2020;2020−
để hàm số
32
61
y x x mx=− ++
đồng
biến trên
(
)
0; +∞
.
A.
2004
. B.
2017
. C.
2020
. D.
2009
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
3 12y x xm
′
=−+
.
Hàm số đồng biến trên
( )
0; +∞
khi và chỉ khi
( ) ( )
2
0, 0; 3 12 0, 0;y x x xm x
′
≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ − + ≥ ∀ ∈ +∞
.
Do đó
( )
(
)
( )
2
0;
3 12 , 0; maxm x x x m gx
+∞
≥ − + ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥
với
( )
2
3 12gx x x=−+
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
3 2 12 12, 0;gx x x= − − + ≤ ∀ ∈ +∞
nên
( )
( ) ( )
0;
max 12 2gx g
+∞
= =
.
Vậy
12m ≥
.
Số các số nguyên
m
cần tìm là:
2020 12 1 2009− +=
.
Câu 50: Cho tập hợp
{ }
1; 2; 3; 4; 5A =
. Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3
chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập
A
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng
10
.
A.
1
.
30
B.
3
.
25
C.
22
.
25
D.
2
.
25
Lời giải
Chọn B
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3
chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số thuộc tập
A
nên ta tính số phần tử thuộc tập
S
như sau:
Số các số thuộc
có
3
chữ số là
3
5
A
.
Số các số thuộc
có
4
chữ số là
4
5
A
.
Trang 14/14 - Mã đề thi 132
Số các số thuộc
có
5
chữ số là
5
5
A
.
Suy ra số phần tử của tập
S
là
345
555
300AAA++=
.
Số phần tử của không gian mẫu là
1
300
300nC
Ω
= =
Gọi
X
là biến cố
''
Số được chọn có tổng các chữ số bằng
10
''
. Các tập con của
A
có tổng số phần tử
bằng
10
là
{ }
1
1; 2; 3; 4
A
=
,
{ }
2
2; 3; 5A =
,
{ }
3
1; 4; 5A =
.
● Từ
1
A
lập được các số thuộc
là
4!
.
● Từ
2
A
lập được các số thuộc
là
3!
.
● Từ
3
A
lập được các số thuộc
S
là
3!
.
Suy ra số phần tử của biến cố
X
là
4! 3! 3! 36.
X
n =++ =
Vậy xác suất cần tính
( )
36 3
.
300 25
X
n
PX
n
Ω
= = =
----------- HẾT -----------
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 THANH HOÁ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LÊ LAI
MÔN: TOÁN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 132
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: 31/5/2020.
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x A. 4 2
y = −x + 2x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 3 2
y = x −3x . D. 3 2
y = −x + 3x . r
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy bằng: 2 1 1 A. π rl. B. π rl. C. 2π rl. D. π rl. 6 2
Câu 3: Tìm phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i) A. 13. B. 13 .i C. 0. D. 9 − i .
Câu 4: Nghiệm của phương trình log 3x −8 = 2 2 ( ) là A. 12. B. 4 − . C. 4 − . D. 4 . 3
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như sau y 2 2 − O 1 x 2 −
Số nghiệm thực của phương trình f (x) − 2020 = 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 6: Môđun của số phức 2 + 3i bằng A. 13 . B. 13. C. 5 . D. 5.
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A. 2;  3 . B. 2;  3 . C. 2;  3 . D. 2;  3 .
Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 y = là: 3x + 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
Trang 1/14 - Mã đề thi 132 A. π ( 2 7500 cm ) . B. π ( 2 10000 cm ) . C. π ( 2 5000 cm ) D. π ( 2 2500 cm ).
Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng. A. 64 . B. 16. C. 96. D. 64 . 3
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − ) 1 . B. (0;2) . C. (0;4) . D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a 4 ) bằng 2 3 A. log a . B. + . C. log a . D. 2 3 log a 3log a . 3 4 2 2 2
Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) với u = 2 và u =18 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2 4 A. 16. B. 3 ± . C. 1 . D. 9 . 9
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là:
A. −cos x + C .
B. cos x + C .
C. −sin x + C .
D. 2cos x + C . x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  1  >   32 là:  2  A.  ;    5 . B.  ;   5 . C. 5;. D. 5;. 1
Câu 16: Tập xác định của hàm số 5
y = (x −1) là: A. (1;+∞). B. (0;+∞). C. [1;+∞) . D. . 2 2 2
Câu 17: Biết f (x)dx = 2 − ∫ và g ∫ (x)dx =1 thì 
∫ f (x)+2g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 1 − B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 18: Thể tích của một khối cầu có bán kính R bằng 1 4 4 A. 3 π R . B. 3 π R . C. 3 4π R . D. 2 π R . 3 3 3
Câu 19: Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu
cách chọn ra một bông hồng? A. 8 . B. 11. C. 14. D. 90.
Câu 20: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V 1 = Bh . B. V 1 = Bh . C. V 1 = Bh .
D. V = Bh . 2 3 6
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 2/14 - Mã đề thi 132
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. y = 3 . B. y = 1 − . C. x = 1 − . D. x =1.
Câu 22: Giá trị lớn nhất M của hàm số 3 2
f (x) = 2x + 3x −12x +1 trên [ 1; − 2]. A. M = 6 . B. M = 5. C. M = 9 . D. M =14 . x =1+ 2t
Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 3− t ? z =  3t A. M (1;3;0).
B. P(2;−1;0) . C. N (1;3;3) .
D. Q(2;−1;3) . 4
Câu 24: Cho I = x 1+ 2x dx ∫
và u = 2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 A. 1 2 I u  2 u   1du . B. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du . 2 1 1 3 5 3   3 C. 1 u u I = 1  − . D. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du. 2 5 3    2 1 1
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;3;− )
1 , B(1;2;4), phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm , A B là: x = 2 + tx = 1 − + 2tx =1+ 2tx = 2 − t    
A. y = 3+ 2t . B. y = 1 − + 3t.
C. y = 2 + 3t.
D. y = 3−t . z = 1 − +     4t z = 5 −  t z = 4 −  t z = 1 − +  5t
Câu 26: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = a và A = 30°. Quay tam giác này xung quanh cạnh
AB. Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: 5 A. 2 3π a B. 2 3π a C. 2 π a D. 2 π a 3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 6a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng
Trang 3/14 - Mã đề thi 132 A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° .
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + 2x với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x − 5log x − 6 ≤ 0 là 2 2 A. 1 S  ;64 =   . B. 1 S  = 0; . 2    2  
C. S = [64;+∞]. D. 1 S 0;  = ∪[64;+∞  ). 2  
Câu 31: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log a = log .
a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 ( 2 4 ) A. 4 2 a = b . B. 3 2 a = b . C. 2 3 a = b . D. 3− 8 a = b .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) :3x + 2y − 4z +1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (α )?     A. n = 2; 4; − 1 . B. n = 3;2; 4 − . C. n = 3; 4 − ;1 . D. n = 3;2;4 . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 33: Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng 2 2 A. 2
S = (−x + x + 2)dx ∫ . B. 2
S = (x − x + 2)dx ∫ . 1 − 1 − 2 2 C. 2
S = (−x − 3x + 2)dx ∫ . D. 2
S = (x − 3x − 2)dx ∫ . 1 − 1 −
Câu 34: Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
4z − 4z + 3 = 0 . Giá trị của 1 2
biểu thức z + z bằng 1 2 A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điềm M (1;2; 3)
− lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. ( 1 − ;2; 3) − B. (0;2; 3 − ) C. (1;0;0) D. (1; 2 − ;3)
Trang 4/14 - Mã đề thi 132
Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng
(P): x − 2y + z −3 = 0 có phương trình là
A. x − 2y + z + 3 = 0 .
B. x + 2y + 3z = 0.
C. x − 2y + z = 0 .
D. x − 2y + z −8 = 0 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 2 1
3 = 25 . Tâm của(S ) có tọa độ là A. ( 1; − 2; 3 − ). B. ( 2 − ;1;3) . C. 2;1;  3 . D. ( 2 − ; 1; − 3) .
Câu 38: Cho số phức z =1+ i và z = 2 − 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2
w = z + z ? 1 2
A. w =1− 4i .
B. w = 3− 2i . C. w = 1 − + 4i .
D. w = 3+ 2i .
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác). A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500 người. D. 78125 người. Câu 40: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính S = a + b ? A. S = 2 − . B. S = 0 . C. S =1. D. S = 1 − .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại B và C , CD = 2AB , AD = a ,  ADC = 30° , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a a A. 2 57 . B. 57 . 19 19 C. 4 57a . D. 3a . 19
Trang 5/14 - Mã đề thi 132
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng 60° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 4 39 π A. 104π . B. . C. 104 3π . D. 56 3 . 3 9
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với đáy góc 60o . Mặt phẳng
(P) chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC,SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABMN theo a . 3 a 3 3 5a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 6 48 8 16 π 2 f x Câu 44:  
Cho hàm số f (x) biết f (π ) = 0 và f ′(x) 3
= 2sin x − 3sin x, x ∀ ∈ bπ  , biết  dx a  . 2 0 sin x 1 c
Tổng S a b c bằng A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 .
Câu 45: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ: y  π Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2π − 
của phương trình 3 f (cos x) + 5 = 0 là 2    A. 4 . B. 7 . -1 1 O x C. 6 . D. 8 . -1 -2
Câu 46: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn log + + + + + = . Giá trị biểu + + a b + a b a b ( 2 2 25 1 log ab 10 3 1 2 10 3 1 ) 10 1 ( )
thức a + 2b bằng? A. 6. B. 11. C. 5 . D. 22. 2 2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 34 = trên đoạn [0; ]
3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
(x −3x+2m)2 3 +1 A. 8 . B. 8 − . C. 6 − . D. 1 − .
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 và log (x + 2y) 2 2
+ x + 2y + 3xy − x − y = 0? 2 A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ 2020 − ;2020] để hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1 đồng biến trên (0;+∞). A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 .
Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; }
5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. A. 1 . B. 3 . C. 22 . D. 2 . 30 25 25 25
----------------------------------------------- ----------- HẾT -----------
Trang 6/14 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.A 41.C 42.D 43.D 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác). A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500 người. D. 78125 người. Lời giải Chọn D
Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1+ 4 = 5 người.
Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là ( + ) + ( + ) = ( + )2 1 4 1 4 .4 1 4 người.
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là ( + )2 + ( + )2 = ( + )3 1 4 1 4 .4 1 4 người.
⇒ Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là ( + )7 1 4 = 78125 người.
Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh:
S = A( + r)n = + =
, với A =1, r = 4 , n = 7 . n ( )7 1 1. 1 4 78125 Câu 40: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính S = a + b ? A. S = 2 − . B. S = 0 . C. S =1. D. S = 1 − . Lời giải Chọn A
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y = 2 nên d = 2 . 2
y′ = 3ax + 2bx + c .
Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2 nên y′(0) = 0 c = 0 c = 0  ⇔  ⇔  y′  (2) = 0 12
a + 4b + c = 0 b  = 3 − a  ( )1
Trang 7/14 - Mã đề thi 132
Từ đồ thị ta nhận thấy y (2) = 2
− ⇔ 8a + 4b + d = 2
− ⇔ 8a + 4b = 4
− ⇔ 2a + b = 1 − (2) Thay ( )
1 vào (2) ta tìm được a =1,b = 3 − . Vậy S = 2 − .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại B và C , CD = 2AB , AD = a , 
ADC = 30° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ
D đến mặt phẳng (SBC) bằng a a A. 2 57 . B. 57 . 19 19 C. 4 57a . D. 3a . 19 Lời giải Chọn C
+) Gọi E là giao điểm của AD và BC ⇒ DA cắt mặt phẳng (SBC) tại E .
d (D,(SBC)) DE ⇒ = (1).
d ( A,(SBC)) AEAB // CD +) Theo giả thiết  1
⇒ AB là đường trung bình của tam giác ECD (2). AB =  CD  2
d (D,(SBC)) DE Từ (1) và (2)⇒ =
= ⇒ d (D,(SBC)) = 2d ( A,(SBC)) .
d ( A (SBC)) 2 , AEBC ⊥ AB +) Ta có 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB) , do đó nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A BC ⊥ SA
lên SB thì AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A,(SBC)) = AH .
+) Tam giác ECD vuông tại C , có:
CA là đường trung tuyến ⇒ CA = AE = AD = a ⇒ tam giác AEC là tam giác cân tại A .   = ° ⇒  EDC 30 CEA = 60° ;
Trang 8/14 - Mã đề thi 132 a 3
⇒ tam giác EAC là tam giác đều cạnh a ⇒ đường cao AB = . 2
+) Tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao a 3 2 . a 2 S . A AB 2 a 3 2a 57 ⇒ AH = = = = . 2 2 2 SA + AB 3a a 19 19 2 4a + 4 2 a
Vậy d (D (SBC)) = d ( A (SBC)) 4 57 , 2 , = 2AH = . 19
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại B và C , CD = 2AB , AD = a ,  ADC = 30° , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a a A. 2 57 . B. 57 . 19 19 C. 4 57a . D. 3a . 19
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng 60° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 4 39 π A. 104π . B. . C. 104 3π . D. 56 3. 3 9 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều SAB .
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ AB và
OH ⊥ AB . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng
thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc  SHO = 60°
Theo đề bài ta có: h = SO = 2 3 .
Xét tam giác SHO vuông tại O có  sin SO SO SHO   SH   4 . 0 SH sin 60 AB 3 mà SH =
(do tam giác SAB là tam giác 2 đều) 2SH 8 2SHAB   ⇒ AB = = 8 3 3 3 8
SA SB AB  . 3
Trang 9/14 - Mã đề thi 132 S
∆ OA vuông tại O ta có: 2 2 2 2 2 2 28 2 2 28
SA OA SO OA SA SO   r OA  3 3 1 2 1 28 563
V r h .2 3  (đvtt). 3 3 3 9
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với đáy góc 60o . Mặt phẳng
(P) chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC,SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABMN theo a . 3 a 3 3 5a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 6 48 8 16 Lời giải Chọn D
Gọi AC ∩ BD = { }
O ⇒ SO ⊥ ( ABCD) (vì S.ABCD là hình S chóp đều)
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên
DC, AB và gọi ∩ ( ) = { } ⇒ (( ),( )) = = 60o SO P E SDC ABCD SOI và (( ) N ,( )) = = 30o P ABCD EJO . F
Khi đó tam giác SIJ đều. Mà o 1
E JO = 30 = SJI ⇒ JE là E M 2 A D
phân giác của góc SJI ⇒ F là trung điểm của SI ( ) 1 (với 60o 30o J O I
JE ∩ SI = {F} ). Mặt khác
CD//AB ⇒ CD// (P) ⇒ CD//MN (2) B C Từ ( )
1 và (2) suy ra MN là đường trung bình trong tam giác SM SN 1 SBC ⇒ = = SC SD 2 V SM S ABM 1 1 1 . = = ⇒ V = V = VS.ABM S.ABC S. V SC S ABC 2 2 4 ABCD Khi đó ta có .  V SM SNS AMN 1 1 1 1 1 . = . = . = ⇒ V = V = V S.AMN S.ACD S. V SC SD ACD 2 2 4 4 8 ABCD S. 1 1 3 ⇒ V = V +V = V + V = V S ABMN S ABM S AMN S ABCD S ABCD S ABCD * . . . . . . ( ) 4 8 8 3 a 3 1 1 a 3 a 3
Tam giác SIJ đều cạnh a 2 ⇒ SO = ⇒ V = SO S = a = S ABCD . ABCD . . 2* . ( ) 2 3 3 2 6 3 3 3 a 3 a 3
Thay (2*) vào (*) ta được V = = S ABMN . . 8 6 16 π 2 f x Câu 44:  
Cho hàm số f (x) biết f (π ) = 0 và f ′(x) 3
= 2sin x − 3sin x, x ∀ ∈ bπ  , biết  dx a  . 2 0 sin x 1 c
Tổng S a b c bằng A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Ta có f (x) = ∫( 3
2sin x − 3sin x)dx = x( 2 − x) x = x( 2 sin 2 3sin d sin 3cos x − ∫ ∫ )1dx = − ( 2 3cos x − ∫ )1d(cosx) 3
= −cos x + cos x + C
Trang 10/14 - Mã đề thi 132 Vì f (π ) = 0 nên 3
−cos π + cosπ + C = 0 ⇔ C = 0. Vậy f (x) 3
= −cos x + cos x π f (x) π π − cos x x x ( 2 3 1 cos cos cos x) π − 2 cos . x sin x Xét = 2 = 2 = 2 = 2 I dx dx dx dx ∫ ∫ ∫ ∫ . 0 2 0 2 0 2 0 2 sin x +1 sin x +1 sin x +1 sin x +1
Cách 1: Đặt sin x = u; du = cos d x x ; π
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0; x = ⇒ u =1. 2 2 1 u 1 1  1 1 1 I = du = 1− du = u − ∫ ∫   du ∫ . 0 2 0 2 0 0 2 u +1  u +1 u +1  π Xét 1 1 J = du ∫ , đặt  1
u = tan t, t ∈ 0; ; du = dt = ( 2 tan t +   1 dt . 2 ) 0 2 u +1  2  cos t π
Đổi cận: u = 0 ⇒ t = 0; u =1⇒ t = . 4 π 2 π + π 1 1 tan t 1 = = 4 4 J du dt = t = ∫ ∫ . 0 2 0 2 0 u +1 tan t +1 4 π
Vậy I =1− J =1− . 4 Cách 2:  π
Đặt sin x tan t, t 0;  = ∈ 2 
.Lấy vi phân 2 vế, ta có cos d
x x = (tan t + )1dt ; 2    π π
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = . 2 4 π 2 π 2 π π   π cos . x sin x tan = d t I x = ∫ ∫ ( 2 1 2 4 tan t + ) = 4 1 dt −1 dt = ∫
(tant −t) 4 =1−   . 0 2 0 2 0 2 0 sin x +1 tan t +1  cos t  4
Vậy S a b c  6 .
Câu 45: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ: y  π Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2π −  của phương trình 2   
3 f (cos x) + 5 = 0 là -1 1 O x A. 4 . B. 7 . -1 C. 6 . D. 8 . -2 Lời giải Chọn B
cos x = a∈( 2 − ;− ) 1  5
cos x = b ∈( 1; − 0)
Ta có 3 f (cos x) + 5 = 0⇔ f (cos x) = − ⇔ 3
cos x = c∈(0; )1  cos x = d∈  (1;2) Vì cos x∈[ 1; − ]
1 nên cos x = a∈( 2 − ;− )
1 và cos x = d∈(1;2) vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số y = cos x trên  3π ;2π  −  2   
Phương trình cos x = b∈( 1; − 0) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình cos x = c∈(0; ) 1 có 3
Trang 11/14 - Mã đề thi 132
nghiệm phân biệt, không trùng với
nghiệm nào của phương trình cos x = b∈( 1; − 0) .  π
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;2π −  2   
Câu 46: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn log + + + + + = . Giá trị biểu + + a b + a b a b ( 2 2 25 1 log ab 10 3 1 2 10 3 1 ) 10 1 ( )
thức a + 2b bằng? A. 6. B. 11. C. 5 . D. 22. 2 2 Lời giải Chọn B
Với a > 0,b > 0 ta có 2 2
25a + b +1 ≥ 10ab +1, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b = 5a . Suy ra log + + ≥
+ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b = 5a . + + a b + + ab a b ( 2 2 25 1 log a b 10 1 10 3 1 ) 10 3 1 ( )
Mặt khác, ta lại có với a > 0,b > 0 thì log + > + + > . + + ab + a b a b 10 1 0,log ab 10 3 1 0 10 3 1 ( ) 10 1 ( ) Do đó: log + + + + + ≥ + + + + + + a b + a b + + ab + a b a b ( 2 2 25 1 log ab 10 3 1 log a b 10 1 log ab 10 3 1 10 3 1 ) 10 1 ( ) 10 3 1 ( ) 10 1 ( ) ≥ 2 log + + + = + + ab + a b a b 10 1 .log ab 10 3 1 2 10 3 1 ( ) 10 1 ( )
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  5  =  5  = 5 b b a b a =  2  ⇔  ⇔ 11 ⇒ a + 2b = log  + = + +   + + = + + + ab + a b a b ab a b 10 1 log ab 10 3 1 10 3 1 10 1 1 10 3 1 ( ) 10 1 ( ) a = 2  2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 34 = trên đoạn [0; ]
3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
(x −3x+2m)2 3 +1 A. 8 . B. 8 − . C. 6 − . D. 1 − . Lời giải Chọn B
Ta có (x − x + m)2 3 3 3 2
= x − 3x + 2m
Nhận thấy min f (x) = 2 3
⇔ max x − 3x + 2m =16 ( ) 1 . [0; ]3 [0; ] 3
Xét hàm số g (x) 3
= x − 3x + 2m trên [0; ] 3 , ta có: x = 1∈(0;3) + g (x) 2 '
= 3x − 3 , g (x) 2 ' = 3x − 3 = 0 ⇔  x = 1 − ∉  (0;3) + g (0) = 2 , m g ( )
1 = 2m − 2, g (3) = 2m +18
Do đó 2m − 2 ≤ g (x) ≤ 2m +18, x ∀ ∈[0; ] 3 , tức 3
max x − 3x + 2m = max{ 2m − 2 ; 2m +18}. [0; ]3 [0; ]3 Từ đây ta có ( )
1 ⇔ max{ 2m − 2 ; 2m +18} =16 [0; ]3
 2m +18 > 2m −  2   2m +18 =16  m = 1 − ⇔  ⇔  . Suy ra S = { 7; − − }
1 . Vậy, tổng các phần tử của S là 8 − .
 2m +18 ≤ 2m − 2 m = 7 −   2m − 2 = 16 
Trang 12/14 - Mã đề thi 132
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 và log (x + 2y) 2 2
+ x + 2y + 3xy − x − y = 0? 2 A. 19. B. 6 C. 10. D. 41. Lờigiải Chọn C
+ Điều kiện: x + 2y > 0
+ Ta có: x + y > 0 nên log (x + 2y) 2 2
+ x + 2y + 3xy − x − y = 0 2
(x + y)(x + 2y) 2 2 ⇔ log
+ x + 2y + 3xy − x − y = 0 2 x + y ⇔ log ( 2 2
x + 2y + 3xy) − log (x + y) 2 2
+ x + 2y + 3xy − x − y = 0 2 2 ⇔ log ( 2 2
x + 2y + 3xy) 2 2
+ x + 2y + 3xy = log x + y + x + y (1) 2 2 ( )
Xét hàm số: f (t) 1
= log t + t , ta có: f 't
1 0 t 0; nên hàm số f (t) 2 t ln 2 đồng biến trên(0 ; + ∞) . Do đó: ( ) ⇔ f ( 2 2
x + y + xy) = f (x + y) 2 2 1 2 3
⇔ x + 2y + 3xy = x + y
⇔ (x + y)(x + 2y − )
1 = 0 ⇔ x =1− 2y vì x y  0 nên x y 1 y  0 + Do 20 − ≤ x ≤ 20 suy ra 19   y 1 2
+ Do y ∈ nên y 9;8;...;1; 
0 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả mãn YCBT.
Vậy có 10 cặp số nguyên (x; y) thoả mãn YCBT.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ 2020 − ;2020] để hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1 đồng biến trên (0;+∞). A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y′ = 3x −12x + m .
Hàm số đồng biến trên (0;+∞) khi và chỉ khi y′ ≥ x ∀ ∈( +∞) 2 0, 0;
⇔ 3x −12x + m ≥ 0, x ∀ ∈(0;+∞) . Do đó 2 m ≥ 3
− x +12x, x
∀ ∈(0;+∞) ⇔ m ≥ max g (x) với g (x) 2 = 3 − x +12x . (0;+∞)
Ta có: g (x) = − (x − )2 3 2 +12 ≤12, x
∀ ∈(0;+∞) nên max g (x) =12 = g (2). (0;+∞) Vậy m ≥12 .
Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 −12 +1 = 2009.
Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; }
5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. A. 1 . B. 3 . C. 22 . D. 2 . 30 25 25 25 Lời giải Chọn B
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:
 Số các số thuộc S có 3 chữ số là 3 A . 5
 Số các số thuộc S có 4 chữ số là 4 A . 5
Trang 13/14 - Mã đề thi 132
 Số các số thuộc S có 5 chữ số là 5 A . 5
Suy ra số phần tử của tập S là 3 4 5
A + A + A = 300. 5 5 5
Số phần tử của không gian mẫu là 1 n = = Ω C 300 300
Gọi X là biến cố ' Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 ''. Các tập con của A có tổng số phần tử
bằng 10 là A = 1; 2; 3; 4 , A = 2; 3; 5 , A = 1; 4; 5 . 3 { } 2 { } 1 { }
● Từ A lập được các số thuộc S là 4!. 1
● Từ A lập được các số thuộc S là 3!. 2
● Từ A lập được các số thuộc S là 3!. 3
Suy ra số phần tử của biến cố X là n = + + = X 4! 3! 3! 36.
Vậy xác suất cần tính P( X ) nX 36 3 = = = . nΩ 300 25 ----------- HẾT -----------
Trang 14/14 - Mã đề thi 132
Document Outline

  • Lê Lai - Đề thi KSCL lớp 12 lần 2 năm học 2019 - 2020 (Ngày thi 31-5-2020)