Đề KSCL Toán 12 lần 4 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

Đề KSCL Toán 12 lần 4 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình gồm 4 trang, đề có mã đề 001 với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

12 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
Đề thi có 4 trang
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 NĂM HỌC 2018 - 2019
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh :…………………
Mã đề thi
001
Câu 1: Cho tích phân
4
2
0
6 tan
cos 3tan 1
x
I dx
xx
π
=
+
∫
. Giả sử đặt
3tan 1ux= +
ta được:
A.
(
)
2
2
1
4
1
3
I u du= +
∫
B.
(
)
2
2
1
4
21
3
I u du= −
∫
C.
( )
2
2
1
4
21
3
I u du= +
∫
D.
Câu 2: Hàm số
32
y x 3x 3x 4
=− +−
có bao nhiêu cực trị ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 3: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( )
964
log x log y log x y= = +
và biết rằng
x ab
y2
−+
=
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị
ab+
A.
ab6
+=
B.
ab8+=
C.
a b 11+=
D.
ab4
+=
Câu 4: Trên mặt phẳng
( )
P
cho góc
0
60xOy =
. Đoạn
SO a=
vuông góc với mặt phẳng
( )
α
. Các điểm
,MN
chuyển động trên
,Ox Oy
sao cho ta luôn có:
OM ON a+=
. Tính diện tích của mặt cầu
( )
S
có bán
kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện
SOMN
.
A.
2
4
3
a
π
B.
2
3
a
π
C.
2
8
3
a
π
D.
2
16
3
a
π
Câu 5: Kết quả rút gọn của biểu thức
19
3
3
1
A log 7 2log 49 log
7
=+−
là?
A.
7
log 3
B.
3
log 7
C.
7
3log 3
D.
3
3log 7
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): ( 3) ( 2) ( 1) 100sx y z− ++ +− =
và mặt phẳng
( ):2 2 9 0P x yz− −+=
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
()P
đi qua tâm của
()S
B.
()P
không đi qua tâm của
()S
và cắt
()S
theo một đường tròn
C.
()P
có một điểm chung với
()S
D.
()P
không có điểm chung với
()S
Câu 7: Cho hàm số
y fx
có đạo hàm
'fx
trên khoảng
.
Hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số
'.y fx
Hỏi hàm số
2
gx f x x
nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; 1) B.
1
;.
2



C.
1
;.
2



D.
1
;.
2



Câu 8: Biết đường thẳng
yx2= −
cắt đồ thị
2x 1
y
x1
+
=
−
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt
AB
x ,x
Khi đó
AB
xx+
là A.
AB
xx3+=
B.
AB
xx2+=
C.
AB
xx5+=
D.
AB
xx1+=
Câu 9: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật
thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. S = 8; V =
2048π
105
B. S = 8; V =
2048
105
C. S = 4; V =
1024π
105
D. S = 4; V =
2048π
105
Câu 10: Tính
2 3 2019
2 3 ... 2019Si i i i=+ + ++
.
A.
1010 1010 .Si=−−
B.
S 1010 1010i.= −
C. S = 2019i D.
1010 1010 .Si= +
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng
3SC a=
A.
3
.S ABCD
Va=
B.
3
.
3
S ABCD
a
V =
C.
3
.
3
3
S ABCD
a
V =
D.
3
.
3
9
S ABCD
a
V =
Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số
( )
2cos 2fx x=
là.
Trang 2/4 - Mã đề thi 001
A.
( )
4sin 2Fx x= −
. B.
(
)
4sin 2Fx x=
. C.
( )
sin 2
Fx x= −
. D.
( )
sin 2Fx x=
.
Câu 13: Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
123
x =++
cắt hai đường
tiệm cận tại A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng:
A.
4( 2 3)
B. 4
C.
5
D.
32232
2

Câu 14: Mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 9− ++ +=Sx y z
có tâm là:
A.
( )
1; 2; 0 .
−
I
B.
(
)
1; 2; 0 .−I
C.
( )
1; 2; 0 .I
D.
(
)
1; 2; 0 .
−−I
Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R
và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là :
A. f(2) B. f(- 1) C. f(1) D. f(4)
Câu 16: Hàm số
2
y x ln x=
đạt cực trị tại điểm:
A.
x0=
B.
xe=
C.
1
x
e
=
D.
1
x 0; x
e
= =
Câu 17: Cho
(
)
fx
và
(
)
gx
là hai hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3
, thỏa mãn:
( ) ( )
3
1
f x 3g x dx 10+=


∫
và
( ) ( )
3
1
2f x g x dx 6−=


∫
. Tính
( ) ( )
3
1
I f x g x dx= +


∫
A.
I9=
B.
I7=
C.
I8=
D.
I6=
Câu 18: Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số
=−+3.9 10.3 3
xx
y
nằm phía trên trục hoành có dạng
−∞ ∪ +∞
( ; ) (; )
ab
. Khi đó a+b bằng
A. 8/3.
B. 2.
C. 10/3.
D. 0.
Câu 19: Tính giá trị cực đại
ĐC
y
của hàm số
3
y x 12x 1=−−
A.
ĐC
y 15=
B.
ĐC
y2
= −
C.
Đ
C
y 45
=
D.
ĐC
y 17= −
Câu 20: Cho hasố
()y fx
=
với
(0) (1) 2019ff
= =
. Biết rằng:
( ) ( )
1
0
'.+=+


∫
x
e f x f x dx ae b
Tính
2019 2019
.
Qa b= +
A.
2020
2Q =
B.
2Q =
C.
0Q =
D.
2019
21Q
= +
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy
70cmR
, chiều cao hình trụ
20cmh
. Một hình vuông có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình
trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A.
140cm.
B.
100cm.
C.
100 2cm.
D.
80cm.
Câu 22: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức :
A.
z
= - a - bi B.
z
= b - ai C.
z
= - a + bi D.
z
= a – bi
Câu 23: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 24: Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào?
A.
42
2yx x= −
- 3 B.
42
2yx x=−+
- 3
C.
42
2yx x= +
- 3 D.
42
2yx x=−−
- 3
Câu 25: Cho số phức
z
thỏa mãn
23 1−− =zi
. Giá trị lớn nhất của
1++zi
là
A.
13 2+
. B.
13 1+
. C.
4
. D.
6
.
Câu 26: Cho các hàm số
( ) ( )
( )
( )
fx
y fxy gxy
gx
,,= = =
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
=x 2019
bằng nhau và khác 0 thì:
A.
( )
>f
1
2019
4
. B.
( )
<f
1
2019
4
. C.
( )
≤f
1
2019
4
. D.
( )
≥f
1
2019
4
.
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( )
2
1
2
log x 3x 2 1− + ≥−
)'(.fx
Trang 3/4 - Mã đề thi 001
A.
S ( ; 0] [3; )= −∞ ∪ +∞
B.
[ ]
S 0;3=
C.
( ) ( )
S 0;1 2;3
= ∪
D.
[
)
(
]
S 0;1 2;3= ∪
Câu 28: Gọi
1234
,,,zzzz
là các nghiệm của phương trình
4
1
1.
2
z
zi
−
=

−

Tính giá trị biểu thức
( )
(
)( )( )
2222
1234
1111Pzzzz=++++
. A.
2.P =
B.
17
.
9
P =
C.
16
.
9
P =
D.
15
.
9
P =
Câu 29: Tập xác định của hàm số
4
log (3 6)yx
= +
là:
A. D =
(0; )+∞
B.
( 2; )D
= − +∞
C.
5
( 2; ) \
3
D

= − +∞ −


D.
( )
;2D = −∞ −
Câu 30: Cho hàm số
3x 1
y
x3
−
=
−
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến
tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
B.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
C.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
D.
( ) (
)
12
M 1; 1 ; M 7; 5−
Câu 31: Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
,AB
AC
và
AD
đôi một vuông góc. Các điểm
,,MNP
lần lượt là
trung điểm các đoạn thẳng
, , .BC CD BD
Biết rằng
4AB a
,
6AC a
,
7AD a
. Tính thể tích
V
của khối tứ
diện
AMNP
. A.
3
7.Va
B.
3
28 .Va
C.
3
14 .Va
D.
3
21 .Va
Câu 32: Giải phương trình
2
x 3x 2
39
−+
=
A.
x0=
B.
x3=
C.
x0=
và
x3=
D. Vô nghiệm
Câu 33: Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy là ∆ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, ∆A’CM
cân tại
'
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng
3
3
4
a
. Khoảng cách giữa 2
đường thẳng AB và
'CC
. A.
57
19
a
B.
2 57
19
a
C.
2 39
13
a
D.
2 39
3
a
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
3; 3;1A
,
0; 2;1B
và mặt phẳng
: 70Px yz
. Đường thẳng
d
nằm trong
P
sao cho mọi điểm của
d
cách đều hai điểm
, AB
có
phương trình là A.
2
73
xt
yt
zt

. B.
73
2
xt
yt
zt

. C.
73
2
xt
yt
zt

. D.
73
4
xt
yt
zt


.
Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21232
23
+
−+= x
xxy
trên
đoạn
[
]
2;1−
. Tỉ số
m
M
bằng: A.
2−
B.
3−
C.
3
1
−
D.
2
1
−
Câu 36: Hình nón có đường sinh
2a
và hợp với đáy góc
0
60
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A.
2
3.a
B.
2
4.a
C.
2
2.a
D.
2
.a
Câu 37: Cho cấp số nhân
()
n
u
thỏa:
12345
15
11
82
11
uuuuu
uu
++++=
+=
Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
A.
1
3
3;
11
n
n
qu
−
= =
B.
1
1 81 1
;.
3 11
3
n
n
qu
−
= =
C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
xét mặt phẳng
:1
xyz
P
abc

(
, , abc
là ba số cho trước khác
0) và đường thẳng
:d ax by cz
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
d
nằm trong
.P
B.
d
song song với
.P
C.
d
cắt
P
tại một điểm nhưng không vuông góc với
.P
D.
d
vuông góc với
.P
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2
đường thẳng d
1
:
111
232
xyz++−
= =
và d
2 :
21
213
x y zm+ −+
= =
. Khi đó, giá trị của
m
bằng bao nhiêu để
1
d
cắt
2
d
?
A.
5
4
m =
B.
7
4
m =
C.
1
4
m =
D.
3
4
m = −
Trang 4/4 - Mã đề thi 001
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;6
ABC
và
1; 1; 1D
. Kí hiệu
d
là đường thẳng đi qua
D
sao cho tổng khoảng cách từ các điểm
, , ABC
đến
d
lớn nhất. Hỏi đường thẳng
d
đi qua điểm nào dưới đây? A.
1; 2; 1M 
. B.
5; 7; 3
N
. C.
3; 4; 3P
. D.
7;13; 5Q
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
0;10
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 si n
cos 2
mx
y
x
nhỏ hơn
2
? A.
1.
B.
11.
C.
6.
D.
5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho hai đường thẳng
1
3
79
:
12 1
y
xz
d
−
−−
= =
−
và
2
1
31
:
72 3
y
xz
d
−
−−
= =
−
. Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
7 39
11 1
xyz− −−
= =
−
B.
113
214
xyz−++
= =
C.
13
214
x yz−+
= =
D.
7 39
121
xyz− −−
= =
Câu 43: Tìm modul của số phức
( )( )
2 13
z ii=−−
A.
25z =
B.
52z
=
C.
42z =
D.
27z =
Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và
dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số
ab−
là
A.
1
. B.
3
. C.
1
−
. D.
6−
.
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
S:x 1 y 2 z 3 9 
, điểm
A 0, 0, 2
.
Phương trình mặt phẳng
P
qua
A
và cắt mặt cầu
S
theo thiết diện là đường tròn
C
có diện tích nhỏ nhất ?
A.
P:x2y3z60

B.
P : x 2y 3z 6 0 
C.
P :3x 2y 2z 4 0 
D.
P :x 2y z 2 0 
Câu 46: An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng
chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là
0, 4
(không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc
A.
0,064
. B.
0,1152
. C.
0,13824
. D.
0,31744
.
Câu 47: Cho khai triển:
( )
2 22
01 2 2
1 ... , 2
n
n
n
x x a ax ax a x n++ = + + ++ ≥
với
012 2
, , ,...,
n
aaa a
là các hệ số. Tính
tổng
012 2
...
n
Sa aa a= + + ++
biết
3
4
14 41
a
a
=
.
A.
10
3S =
. B.
12
3S =
. C.
10
2S =
. D.
12
2S =
.
Câu 48: Hàm số
( )
fx
có đạo hàm đến cấp hai trên
thỏa mãn:
(
)
( )
( )
22
1 31f x x fx−= + +
∀ x ∈ R. Biết rằng
( )
0,fx x≠ ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21"I x f x dx= −
∫
.
A.
4
B.
0
C.
8
D.
4−
Câu 49: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau :
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
Câu 50: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,A
, 3.AB a AC a
Hình chiếu
vuông góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của
,BC
5.AH a
Gọi
là góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
.BC
Tính
cos .
A.
73
cos .
48
B.
3
cos .
2
C.
1
cos .
2
D.
73
cos .
24
---------------------------------------------
----------- HẾT ----------
2
-1
x
y'
y
-2
0
1
0
+
-
+
Phần 1: Hàm số
Hàm số
32
y x 3x 3x 4=− +−
có bao nhiêu cực trị ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Cho hàm số
3x 1
y
x3
−
=
−
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
( ) ( )
12
M 1; 1 ; M 7; 5−
B.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
C.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
D.
( ) ( )
12
M 1;1 ; M 7; 5−
Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào?
A.
42
2yx x= +
- 3 B.
42
2yx x= −
- 3
C.
42
2yx x=−+
- 3 D.
42
2yx x=−−
- 3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21232
23
+−+= xxxy
trên đoạn
[ ]
2;1−
.
Tỉ số
m
M
bằng:
A.
2
1
−
B.
3−
C.
2−
D.
3
1
−
Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
12 3x =++
cắt hai đường tiệm cận tại
A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng:
A.
4( 2 3)
B.
5
C.
4
D.
32232
2

Tính giá trị cực đại
ĐC
y
của hàm số
3
y x 12x 1=−−
A.
ĐC
y 15=
B.
ĐC
y 17= −
C.
ĐC
y2= −
D.
ĐC
y 45=
Biết đường thẳng
yx2= −
cắt đồ thị
2x 1
y
x1
+
=
−
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt
AB
x ,x
Khi
đó
AB
xx+
là
A.
AB
xx5+=
B.
AB
xx1+=
C.
AB
xx2+=
D.
AB
xx3+=
Cho các hàm số
( ) ( )
( )
( )
fx
y fxy gxy
gx
,,= = =
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số
đã cho tại điểm có hoành độ
=x 2019
bằng nhau và khác 0 thì:
A.
( )
<
f
1
2019
4
. B.
( )
≤f
1
2019
4
. C.
( )
>f
1
2019
4
. D.
( )
≥f
1
2019
4
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là :
A. f(- 1) B. f(2) C. f(1) D. f(4)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
0;10
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 si n
cos 2
mx
y
x
nhỏ hơn
2
?
A.
1.
B.
5.
C.
6.
D.
11.
Cho hàm số
y fx
có đạo hàm
'fx
trên khoảng
.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số
'.y fx
Hỏi hàm số
2
gx f x x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
dưới đây?
A.
1
;.
2



B. (0 ; 1) C.
1
;.
2



D.
1
;.
2



Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Phần 2: Mũ & lôgarit
Tập xác định của hàm số
4
log (3 6)yx
= +
là:
A. D =
(0; )+∞
B.
5
( 2; ) \
3
D

= − +∞ −


C.
( )
;2D = −∞ −
D.
( 2; )
D = − +∞
Kết quả rút gọn của biểu thức
19
3
3
1
A log 7 2log 49 log
7
=+−
là?
A.
7
log 3
B.
7
3log 3
C.
3
log 7
D.
3
3log 7
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( )
964
log x log y log x y= = +
và biết rằng
x ab
y2
−+
=
với a,
b là các số nguyên dương. Tính giá trị
ab+
A.
ab6+=
B.
a b 11+=
C.
ab4+=
D.
ab8+=
Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số
=−+3.9 10.3 3
xx
y
nằm phía trên trục hoành có dạng
−∞ ∪ +∞( ;) (; )ab
. Khi đó a+b bằng
A. 2.
B. 10/3.
C. 0.
D. 8/3.
Hàm số
2
y x ln x=
đạt cực trị tại điểm:
5
1
3
−
3
)
'(.
fx
1
3
−
3
5
2
-1
x
y'
y
-2
0
1
0
+
-
+
A.
x0
=
B.
xe=
C.
1
x
e
=
D.
1
x 0; x
e
= =
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( )
2
1
2
log x 3x 2 1
− + ≥−
A.
( ) ( )
S 0;1 2;3= ∪
B.
[
) (
]
S 0;1 2;3= ∪
C.
S ( ; 0] [3; )= −∞ ∪ +∞
D.
[ ]
S 0;3=
Giải phương trình
2
x 3x 2
39
−+
=
A.
x0
=
và
x3
=
B.
x0=
C.
x3
=
D. Vô nghiệm
Phần 3: Tích phân
Hàm số
( )
fx
có đạo hàm đến cấp hai trên
thỏa mãn:
( )
( )
( )
22
1 31f x x fx−= + +
∀ x ∈ R. Biết rằng
( )
0,fx x≠ ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21"I x f x dx= −
∫
.
A.
4
B.
4−
C.
0
D.
8
Cho
( )
fx
và
( )
gx
là hai hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3
, thỏa mãn:
( ) ( )
3
1
f x 3g x dx 10+=


∫
và
(
)
( )
3
1
2f x g x dx 6−=


∫
. Tính
( ) ( )
3
1
I f x g x dx= +


∫
A.
I8=
B.
I9=
C.
I6=
D.
I7=
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật thể tròn
xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. S = 4; V =
2048π
105
B. S = 8; V =
2048
105
C. S = 4; V =
1024π
105
D. S = 8; V =
2048π
105
Cho tích phân
4
2
0
6 tan
cos 3tan 1
x
I dx
xx
π
=
+
∫
. Giả sử đặt
3tan 1ux= +
ta được:
A.
( )
2
2
1
4
21
3
I u du= +
∫
B.
( )
2
2
1
4
1
3
I u du= +
∫
C.
( )
2
2
1
4
1
3
I u du= −
∫
D.
( )
2
2
1
4
21
3
I u du= −
∫
Cho hasố
()y fx=
với
(0) (1) 2019ff= =
. Biết rằng:
( ) ( )
1
0
'.+=+


∫
x
e f x f x dx ae b
Tính
2019 2019
.Qa b= +
A.
2019
21Q = +
B.
2Q =
C.
0Q =
D.
2020
2Q =
Một nguyên hàm của hàm số
( )
2 cos 2fx x=
là.
A.
( )
4sin 2Fx x= −
. B.
( )
4sin 2Fx x=
. C.
( )
sin 2Fx x= −
. D.
( )
sin 2Fx x=
.
Phần 4: Số phức
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức :
A.
z
= - a + bi B.
z
= b - ai C.
z
= - a - bi D.
z
= a – bi
Cho số phức
z
thỏa mãn
23 1−− =zi
. Giá trị lớn nhất của
1
++zi
là
A.
13 2+
. B.
4
. C.
6
. D.
13 1+
.
Cho số phức z thoả mãn
12 5 3zi−−=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. 16 B. 12 C. 9 D. 10
Tìm modul của số phức
( )( )
2 13z ii=−−
A.
27z =
B.
25z =
C.
42z
=
D.
52z =
Cho số phức
z
thỏa mãn
1z ≤
. Đặt
2
2
zi
A
iz
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1A ≤
. B.
1A ≥
. C.
1A <
. D.
1A >
.
Gọi
1234
,,,zzzz
là các nghiệm của phương trình
4
1
1.
2
z
zi
−
=

−

Tính giá trị biểu thức
(
)(
)(
)
( )
2222
1234
1111
Pzzzz
=++++
.
A.
2.P =
B.
17
.
9
P =
C.
16
.
9
P =
D.
15
.
9
P =
Tính
2 3 2019
2 3 ... 2019
Si i i i=+ + ++
.
A.
S 1010 1010i.= −
B.
1010 1010 .Si=−−
C.
1010 1010 .Si
= +
D. S = 2019i
Phần 5: Hình không gian tổng hợp
Cho hình lăng trụ
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,A
, 3.AB a AC a
Hình chiếu vuông góc
của
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của
,BC
5.AH a
Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
AB
và
.
BC
Tính
cos .
A.
73
cos .
48
B.
3
cos .
2
C.
1
cos .
2
D.
73
cos .
24
Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
,AB
AC
và
AD
đôi một vuông góc. Các điểm
,,MNP
lần lượt là trung điểm
các đoạn thẳng
, , .BC CD BD
Biết rằng
4AB a
,
6AC a
,
7AD a
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
AMNP
.
A.
3
7.Va
B.
3
28 .Va
C.
3
14 .
Va
D.
3
21 .Va
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng
3SC a=
A.
3
.
3
9
S ABCD
a
V =
B.
3
.
3
3
S ABCD
a
V =
C.
3
.S ABCD
Va=
D.
3
.
3
S ABCD
a
V =
Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam giác
( )
'A CM
cân tại
'A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng
3
3
4
a
. Khoảng
cách giữa 2 đường thẳng AB và
'CC
.
A.
57
19
a
B.
2 57
19
a
C.
2 39
13
a
D.
2 39
3
a
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
Phần 6: Tròn xoay
Trên mặt phẳng
( )
P
cho góc
0
60xOy =
. Đoạn
SO a=
vuông góc với mặt phẳng
( )
α
. Các điểm
,MN
chuyển động trên
,Ox Oy
sao cho ta luôn có:
OM ON a+=
. Tính diện tích của mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ
nhất ngoại tiếp tứ diện
SOMN
.
A.
2
4
3
a
π
B.
2
3
a
π
C.
2
8
3
a
π
D.
2
16
3
a
π
Hình nón có đường sinh
2a
và hợp với đáy góc
0
60
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A.
2
4.a
B.
2
3.a
C.
2
2.a
D.
2
.a
Một hình trụ có bán kính đáy
70cmR
, chiều cao hình trụ
20cmh
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó
cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A.
80cm.
B.
100cm.
C.
100 2cm.
D.
140cm.
Phần 7: HGT không gian
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
xét mặt phẳng
:1
xyz
P
abc

(
, , abc
là ba số cho trước khác 0) và
đường thẳng
:d ax by cz
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
d
nằm trong
.P
B.
d
song song với
.
P
C.
d
cắt
P
tại một điểm nhưng không vuông góc với
.P
D.
d
vuông góc với
.P
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
3; 3;1A
,
0; 2;1B
và mặt phẳng
: 70Px yz 
.
Đường thẳng
d
nằm trong
P
sao cho mọi điểm của
d
cách đều hai điểm
, AB
có phương trình là
A.
73
2
xt
yt
zt

. B.
2
73
xt
yt
zt

. C.
73
2
xt
yt
zt

. D.
73
4
xt
yt
zt


.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;6ABC
và
1; 1; 1D
. Kí hiệu
d
là
đường thẳng đi qua
D
sao cho tổng khoảng cách từ các điểm
, ,
ABC
đến
d
lớn nhất. Hỏi đường thẳng
d
đi
qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 2; 1M 
. B.
5; 7; 3N
. C.
3; 4; 3
P
. D.
7;13; 5
Q
.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2
đường thẳng d
1
:
111
232
xyz++−
= =
và d
2 :
21
21 3
x y zm+ −+
= =
.
Khi đó, giá trị của
m
bằng bao nhiêu để
1
d
cắt
2
d
?
A.
3
4
m = −
B.
7
4
m =
C.
1
4
m
=
D.
5
4
m =
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho hai đường thẳng
1
3
79
:
12 1
y
xz
d
−
−−
= =
−
và
2
1
31
:
72 3
y
xz
d
−
−−
= =
−
. Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
7 39
11 1
xyz
− −−
= =
−
B.
113
214
xyz−++
= =
C.
13
214
x yz
−+
= =
D.
7 39
121
xyz− −−
= =
Mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 9
− ++ +=Sx y z
có tâm là:
A.
( )
1; 2; 0 .
−I
B.
( )
1; 2; 0 .−I
C.
( )
1; 2; 0 .I
D.
( )
1; 2; 0 .−−I
Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): ( 3) ( 2) ( 1) 100sx y z− ++ +− =
và mặt phẳng
( ):2 2 9 0P x yz− −+=
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
()P
đi qua tâm của
()S
B.
()P
không đi qua tâm của
()S
và cắt
()S
theo một đường tròn
C.
()P
có một điểm chung với
()S
D.
()P
không có điểm chung với
()S
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
S:x 1 y 2 z 3 9 
, điểm
A 0,0, 2
.
Phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A
và cắt mặt cầu
S
theo thiết diện là đường tròn
C
có diện tích nhỏ
nhất ?
A.
P:x2y3z60 
B.
P : x 2y 3z 6 0 
C.
P :3x 2y 2z 4 0 
D.
P :x 2y z 2 0 
Phần 8: Tổ hợp & xác suất
An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc.
Xác suất An thắng mỗi séc là
0, 4
(không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc
A.
0,064
. B.
0,1152
. C.
0,13824
. D.
0,31744
.
Cho khai triển:
( )
2 22
01 2 2
1 ... , 2
n
n
n
x x a ax ax a x n++ = + + ++ ≥
với
012 2
, , ,...,
n
aaa a
là các hệ số. Tính
tổng
012 2
...
n
Sa aa a= + + ++
biết
3
4
14 41
a
a
=
.
A.
10
3S
=
. B.
12
3S =
. C.
10
2S =
. D.
12
2S =
.
Phần 9: Lớp 11
Cho cấp số nhân
()
n
u
thỏa:
12345
15
11
82
11
uuuuu
uu
++++=
+=
Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
A.
1
3
3;
11
n
n
qu
−
= =
B.
1
1 81 1
;.
3 11
3
n
n
qu
−
= =
C.Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Phần 10: Lớp 10
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường
để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha
chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng,
mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được
điểm thưởng cao nhất. Hiệu số
ab−
là
A.
1−
. B.
6−
. C.
3
. D.
1
.
Cho hai mp (P) : 5x + 5y – 3z – 2 = 0 & (Q) : 2x – y + z – 6 = 0.
LËp ptmp (α) qua gt hai mp : x – z – 2 = 0 & y + z – 1 = 0 ®ång thêi hai gt cña (α) víi
( P) & (Q) lµ hai ®t vu«ng gãc.
§S : x + 2y – z – 4 = 0 hoÆc 2x – y – 3z – 3 = 0.
Ta có
1 si n
cos 2 1 si n si n co s 2 1 0.
cos 2
mx
y y x mxmxy x y
x

Điều kiện để phương trình có nghiệm:
2
22
21ym y
22
22
231 231
3 41 0 .
33
mm
yy m y


Yêu cầu bài toán
2
22
21
23 1
2 3 1 8 21 .
3
21
m
m
mm
m



0;10
5; 6; 7; 8; 9;10 .
m
m
m

Chọn C.
Kiểm tra ta thấy
:2 3 6 0D ABC x y z 
.
Ta có
,
, ,,, .
,
d A d AD
d B d BD d A d d B d d C d AD BD CD
d C d CD

Dấu
""
xảy ra khi
d ABC
tại điểm
D
. Do đó
12
: 13
1
xt
dy t Nd
zt



. Chọn B.
Từ giả thiết
( )
( )
( )
22
1 31f x x fx−= + +
,thay
1, 1xx= = −
ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
0 42
2 04
2 40
ff
ff
ff
=
⇔==
=
Lấy đạo hàm hai vế ta lại có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2 1 '1 3 ' 1 2. 1f x f x x f x xf x− − − = + ++ +
Thay
1, 1xx= = −
ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 0 '0 4 '2 2 2 2 '0 '2 2 0 '0 2
2 2 '2 4 '0 2 0 '0 2 '2 2 0 '2 2
ff f f f f f
ff f f f f f
− = + + += =−


⇔⇔

− = − + −= =


Do đó,
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
2
0
00
21" 21' 2' 3'2 '02 2 0 4I x f x dx x f x f x dx f f f f=− =− − = +− − =


∫∫
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OMN
, E là trung điểm SO và I là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật
EOKI
. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SOMN
và bán kính
22
R IO OK OE= = +
.
Ta có
0
3
2
sin 60 3
MN MN
OK OK= ⇒=
Lại có
( )
2
2
2
2 22 0 2
2 . .cos60 3 . 3
24
OM ON a
MN OM ON OM ON OM ON OM ON a
+

= + − = + − ≥− =


Dễ thấy
2
Min
a
MN =
, khi đó
3
3
Min
a
R =
. Vậy diện tích của mặt cầu
(
)
S
là:
2
4
3
a
S
π
=
Theo giả thiết ta có:
( )
( )
( ) (
) (
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
' 2019 2019 ' 2019 2019
' 2019 ' 2019
2019
1 11
2019 2019 2019 2019
2 44
fg gf
fg
g
f gg g
−
= =

⇒ =− + =− − +≤


. Chọn B.
Ta có
( )
t
t
964
t
x9
log x log x log x y t ; x y 4
y6
=
= = + =⇔ +=
=
Khi đó
2
tt t
tt t
a1
3 3 x 3 15
9 6 4 10
b5
2 2 y2 2

=
−+
  
+ = ⇔ + −= ⇔ = = ⇒

  
=
  


Chọn A.
Đặt Có
( )
=+ ∈⇒+≤
22
,, 1a a bi a b a b
(do
1
z ≤
)
( ) (
)
( )
+− ++
−
= = =
++
+
++
2
2
2
2
2 21 4 21
2
2
2
2
abi a b
zi
A
b ai
iz
ba
Ta chứng minh
( )
( )
++
≤
++
2
2
2
2
4 21
1
2
ab
ba
.
Thật vậy ta có
( )
( )
( ) ( )
++
≤⇔ + + ≤ + + ⇔ + ≤
++
2
2
22
2 2 22
2
2
4 21
14 21 2 1
2
ab
a b b a ab
ba
Dấu “=” xảy ra khi
+=
22
1
ab
.
Vậy
1A ≤
.
Gọi
= +z x yi
được biểu diễn bởi điểm M(x ;y) ta có
( )
23 23 2 3−− =+ −− =−+ −z ixyi ix y i
.
Theo giả thiết
( ) ( )
22
2 31−+−=xy
nên điểm
M
biểu diễn cho số phức
z
nằm trên đường
tròn tâm
( )
2;3I
bán kính
1=R
.
Ta có
( ) ( ) ( )
22
1 1 11 1 1
++ = − ++ = ++ − = + + −z ixyi ix yi x y
.
Gọi
( )
1;1−H
thì
(
) ( )
2
2
11= ++−HM x y
.
Do
M
chạy trên đường tròn,
H
cố định nằm ngoài đường tròn vì IH =
13 1R>=
nên
MH
lớn nhất khi
M
là giao điểm M2 của
HI
với đường tròn và GTLN là HM2 =
13 1+
Ta có phương trình
( ) ( ) ( )
44
2 1 0.fz z i z⇔ = − −− =
Suy ra:
( ) ( )( )( )( )
1234
15fz zz zz zz zz=−−−−
. Vì
( )( )
( ) ( )
( )
2
1 11
.
1 1.
225
fi f i
z z iz i P
−
+= − + ⇒ =
M1
I
H
M2
Mà
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 44
4
1 5; 3 1 85.fi i i f i i i=−− = −=− −+ =
Vậy từ
( )
17
1.
9
P⇒=
⇒
Chọn đáp án B.
Đặt
( )
( )
( ) (
)
2 3 2019
2 2018
2 3 2019
1 ....
1 2 3 ... 2019
2 3 ... 2019 1
fx x x x x
fx x x x
xf x x x x x
=++ + + +
′
=+ + ++
′
=+ + ++
Mặt khác:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2020
2 3 2019
2019 2020
2
2019 2020
2
1
1 ....
1
2020 1 1
1
2020 1 1
.2
1
x
fx x x x x
x
xx x
fx
x
xx x
xf x x
x
−
=++ + + + =
−
−− −
′
=
−
−− −
′
⇒=
−
Thay
xi=
vào
(
)
1
và
( )
2
ta được:
( )
( )
( )
2019 2020
2
2020 1 1
2020 2020
. 1010 1010
2
1
ii i
i
Si i i
i
i
−− −
+
= = =−−
−
−
---------- HẾT ----------
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 4 trang
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề thi
Số báo danh :………………… 001 π
Câu 1: Cho tích phân 4 6 tan x I = dx ∫
. Giả sử đặt u = 3tan x +1 ta được: 2 + 0 cos x 3 tan x 1 A. 2 4 2 4 2 4 2 4 I = ( 2u + ∫ )1du B. I = ( 2 2u − ∫ )1du C. I = ( 2 2u + ∫ )1du
D. I = ( 2u − ∫ )1du 3 3 3 3 1 1 1 1 Câu 2: Hàm số 3 2
y = x − 3x + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 3: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và biết rằng 9 6 4 ( ) x −a + b =
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b y 2 A. a + b = 6 B. a + b = 8 C. a + b =11 D. a + b = 4
Câu 4: Trên mặt phẳng (P) cho góc 0
xOy = 60 . Đoạn SO = a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Các điểm
M , N chuyển động trên Ox,Oy sao cho ta luôn có: OM + ON = a . Tính diện tích của mặt cầu (S ) có bán
kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện SOMN . 2 4π a 2 π a 2 8π a 16 A. π a 3 B. 3 C. 3 D. 2 3
Câu 5: Kết quả rút gọn của biểu thức 1 A = log 7 + 2log 49 − log là? 1 9 3 7 3 A. log 3 B. log 7 C. 3log 3 D. 3log 7 7 3 7 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(s) : (x −3) + (y + 2) + (z −1) =100 và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y − z + 9 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (P) đi qua tâm của (S) B. (P) không đi qua tâm của (S) và cắt (S) theo một đường tròn
C. (P) có một điểm chung với (S) D. (P) không có điểm chung với (S)
Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x trên khoảng .  Hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số y f 'x. Hỏi hàm số    2 g x
f x x  nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; 1) B.  1         ;  . C. 1   D. 1     ;  .  ;.  2   2 2 
Câu 8: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị 2x +1 y =
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x , x x −1 A B
Khi đó x + x là A. x + x = 3 B. x + x = 2 C. x + x = 5 D. x + x =1 A B A B A B A B A B
Câu 9: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật
thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. S = 8; V = 2048π B. S = 8; V = 2048 C. S = 4; V = 1024π D. S = 4; V = 2048π 105 105 105 105 Câu 10: Tính 2 3 2019
S = i + 2i + 3i +...+ 2019i . A. S = 1010 −
−1010 .i B. S =1010 −1010i. C. S = 2019i
D. S =1010 +1010 .i
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3 A. 3 V = a B. 3 a a 3 a 3 S.ABCD V = C. 3 V = D. 3 V = S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 9
Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2cos2x là.
Trang 1/4 - Mã đề thi 001
A. F (x) = 4 − sin 2x .
B. F (x) = 4sin 2x.
C. F (x) = −sin 2x .
D. F (x) = sin2x .
Câu 13: Cho hàm số: x +1 y =
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1+ 2 + 3 cắt hai đường x −1
tiệm cận tại A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng:
A. 4( 2  3) B. 4 C. 5 D. 3 2 2 3 2 f '(x). 2
Câu 14: Mặt cầu (S) (x − )2 +( y + )2 2 : 1
2 + z = 9 có tâm là: A. I (1; 2 − ;0). B. I ( 1; − 2;0). C. I (1;2;0). D. I ( 1; − 2 − ;0).
Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R
và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là : A. f(2) B. f(- 1) C. f(1) D. f(4) Câu 16: Hàm số 2
y = x ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = 0 B. x = e C. 1 x = D. 1 x = 0; x = e e
Câu 17: Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; ]3, thỏa mãn: 3 3 3 f ∫ (x)+3g(x)dx =10  và 2f ∫ (x)−g(x)dx = 6  . Tính I = f ∫ (x)+g(x)dx  1 1 1 A. I = 9 B. I = 7 C. I = 8 D. I = 6
Câu 18: Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số = 3.9x −10.3x y
+ 3 nằm phía trên trục hoành có dạng (−∞;a) ∪ ( ;
b +∞). Khi đó a+b bằng A. 8/3. B. 2. C. 10/3. D. 0.
Câu 19: Tính giá trị cực đại y của hàm số 3 CĐ y = x −12x −1 A. y =15 B. y = 2 − C. y = 45 D. y = 17 − CĐ CĐ CĐ CĐ 1
Câu 20: Cho hasố y = f (x) với f (0) = f (1) = 2019 . Biết rằng: 
∫ xe f (x)+ f '(x)dx = ae+ .  b 0 Tính 2019 2019 Q = a + b . A. 2020 Q = 2
B. Q = 2 C. Q = 0 D. 2019 Q = 2 +1
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy R  70cm , chiều cao hình trụ h  20cm . Một hình vuông có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình
trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 140cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 80cm.
Câu 22: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức : A. z = - a - bi B. z = b - ai
C. z = - a + bi D. z = a – bi
Câu 23: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 24: Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào? A. 4 2
y = x − 2x - 3 B. 4 2
y = −x + 2x - 3 C. 4 2
y = x + 2x - 3 D. 4 2
y = −x − 2x - 3
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 −3i =1. Giá trị lớn nhất của z +1+i là A. 13 + 2 . B. 13 +1. C. 4 . D. 6 .
Câu 26: Cho các hàm số y = f (x),y = g(x) f ( x) , y =
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các g ( x)
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2019 bằng nhau và khác 0 thì: A. 1 1 1 1 f (2019) > .
B. f (2019) < .
C. f (2019) ≤ .
D. f (2019) ≥ . 4 4 4 4
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( 2x −3x + 2 ≥ 1 − 1 ) 2
Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A. S = ( ;
−∞ 0]∪[3;+∞) B. S = [0; ] 3 C. S = (0; ) 1 ∪(2;3) D. S = [0; ) 1 ∪(2; ] 3
Câu 28: Gọi z , z ,
z , z là các nghiệm của phương trình 4  z −1 
Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4 =   1.  2z − i P = ( 2 z + 1)( 2 z + 1)( 2 z + 1)( 2
z + 1 . A. P = 2. B. 17 C. 16 P = . D. 15 1 2 3 4 ) P = . P = . 9 9 9
Câu 29: Tập xác định của hàm số y = log (3x + 6) là: 4 A. D = (0;+∞) B.   D = ( 2; − +∞) C. 5 D = ( 2; − +∞) \ − D. D = ( ; −∞ 2 − ) 3   Câu 30: Cho hàm số 3x −1 y =
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x − 3
tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M 1;1 ;M 7 − ;5 B. M 1;1 ;M 7; 5 − C. M 1; − 1 ;M 7;5 D. M 1; 1 − ;M 7;5 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,
AB AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là
trung điểm các đoạn thẳng , BC CD, .
BD Biết rằng AB  4a, AC  6a , AD  7a . Tính thể tích V của khối tứ
diện AMNP . A. 3 V  7a . B. 3 V  28a . C. 3
V 14a . D. 3 V  21a .
Câu 32: Giải phương trình 2x−3x+2 3 = 9 A. x = 0 B. x = 3 C. x = 0 và x = 3 D. Vô nghiệm
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là ∆ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, ∆A’CM
cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng 3a 3 . Khoảng cách giữa 2 4
đường thẳng AB và CC ' . A. a 57 B. 2a 57 C. 2a 39 D. 2a 39 19 19 13 3
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;3;  1 , B0;2;  1 và mặt phẳng
P: x y z7  0 . Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm , A B có x  2t
phương trình là A.  x t     x t  . B. x t  . C.  . D.  . y  73t  
y  73t  y  73ty  73t     z t     z 2t  z  2t  z  4t 
Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 3 x + 3 2
x −12x + 2 trên
đoạn [− ;12]. Tỉ số M bằng: A. − 2 B. − 3 C. 1 − D. 1 − m 3 2
Câu 36: Hình nón có đường sinh   2a và hợp với đáy góc 0
 60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 2 3a . B. 2 4a . C. 2 2a . D. 2 a .  + + + + = Câu 37: u u u u u 11
Cho cấp số nhân (u ) thỏa: 1 2 3 4 5 
Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số n  82 u + u =  1 5  11 A. n−1 3 q = 3;u = B. 1 81 1 = =
C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai n q ;u . 11 n n−1 3 11 3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ O ,
xyz xét mặt phẳng  : x y z P    1 ( , ,
a b c là ba số cho trước khác a b c
0) và đường thẳng d : ax by cz. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. d nằm trong P. B. d song song với P.
C. d cắt P tại một điểm nhưng không vuông góc với P. D. d vuông góc với P.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d1 : x +1 y +1 z −1 = = và d2 : 2 3 2
x + 2 y −1 z + m = =
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu để d cắt d ? 2 1 3 1 2 5 1 m = 7 m = 3 A. m = m = − 4 B. 4 C. 4 D. 4
Trang 3/4 - Mã đề thi 001
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A3;0;  0 , B 0;2;  0 , C 0;0;  6 và D1;1;  1 . Kí hiệu
d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm , ,
A B C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng
d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;2;  1 . B. N 5;7; 
3 . C. P3;4;  3 . D. Q7;13;  5 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
m thuộc đoạn 0;1 
0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 msin x y  cosx 2 nhỏ hơn 2? A. 1.
B. 11. C. 6. D. 5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
x − 7 y − 3 z − 9 d : = = và 1 1 2 1 −
x − 3 y −1 z −1 d : = =
. Phương trình đường vuông góc chung của d và d là: 2 7 − 2 3 1 2
A. x −7 y −3 z −9 x − y + z + x − y z + x − y − z − = = B. 1 1 3 = = C. 1 3 = = D. 7 3 9 = = 1 − 1 1 2 1 4 2 1 4 1 2 1
Câu 43: Tìm modul của số phức z = (2 − i)(1− 3i) A. z = 2 5 B. z = 5 2 C. z = 4 2 D. z = 2 7
Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và
dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a − b là A. 1 . B. 3 . C. 1 − . D. 6 − .
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     2   2   2 S : x 1 y 2
z 3  9 , điểm A0,0,2.
Phương trình mặt phẳng Pqua A và cắt mặt cầu  
S theo thiết diện là đường tròn Ccó diện tích nhỏ nhất ?
A. P:x2y3z6 0 B. P: x 2y3z6  0 C. P:3x2y2z4 0 D. P:x2yz2 0
Câu 46: An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng
chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc A. 0,064 . B. 0,1152 . C. 0,13824 . D. 0,31744.
Câu 47: Cho khai triển: n ( 2 1+ x + x ) 2 2
= a + a x + a x +... n
+ a x n ≥ với a , a , a ,..., a là các hệ số. Tính n , 2 0 1 2 2 0 1 2 2n
tổng S = a + a + a +...+ a a a = 0 1 2 2 biết 3 4 n 14 41 . A. 10 S = 3 . B. 12 S = 3 . C. 10 S = 2 . D. 12 S = 2 .
Câu 48: Hàm số f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên  thỏa mãn: 2f ( − x) = ( 2 1
x + 3) f (x + ) 1 ∀ x ∈ R. Biết rằng 2
f (x) ≠ 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫
)1 f "(x)dx. x -2 0 1 0 y' + - 0 A. + 4 B. 0 C. 8 D. 4 − 2 Câu 49: Cho hàm số y
y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Chọn mệnh đề sai? -1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
Câu 50: Cho hình lăng trụ A . BC AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB  ,
a AC a 3. Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của ,
BC AH a 5. Gọi là góc giữa hai đường
thẳng AB và B . C  Tính cos . A. 7 3 cos . B. 3 cos . C. 1 cos . D. 7 3 cos . 48 2 2 24
--------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 001 Phần 1: Hàm số Hàm số 3 2
y = x − 3x + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Cho hàm số 3x −1 y =
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x − 3
đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M 1; 1 − ;M 7;5 B. M 1;1 ;M 7 − ;5 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) C. M 1; − 1 ;M 7;5 D. M 1;1 ;M 7; 5 − 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào? A. 4 2
y = x + 2x - 3 B. 4 2
y = x − 2x - 3 C. 4 2
y = −x + 2x - 3 D. 4 2
y = −x − 2x - 3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 3 x + 3 2
x −12x + 2 trên đoạn [− ; 1 2]. Tỉ số M bằng: m A. 1 − B. − 3 C. − 2 D. 1 − 2 3 Cho hàm số: x +1 y =
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1+ 2 + 3 cắt hai đường tiệm cận tại x −1
A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng: A. 4( 2  3) B. 5 C. 4 D. 3 2 2 3 2 2
Tính giá trị cực đại y của hàm số 3 y = x −12x −1 CĐ A. y =15 B. y = 17 − C. y = 2 − D. y = 45 CĐ CĐ CĐ CĐ Biết đường thẳng y + = x − 2 cắt đồ thị 2x 1 y =
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x , x Khi x −1 A B đó x + x là A B A. x + x = 5 B. x + x =1 C. x + x = 2 D. x + x = 3 A B A B A B A B f x
Cho các hàm số y = f (x), y = g(x) ( ) , y =
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số g ( x)
đã cho tại điểm có hoành độ x = 2019 bằng nhau và khác 0 thì: A. 1 1 1 1 f (2019) < .
B. f (2019) ≤ .
C. f (2019) > .
D. f (2019) ≥ . 4 4 4 4 f '(x). 3 3 5 1 − 1 − 5 3 3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là :
A. f(- 1) B. f(2) C. f(1) D. f(4)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0;1 
0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 1msin x y  nhỏ hơn 2? cosx 2 A. 1. B. 5. C. 6. D. 11.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x trên khoảng .
 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số y f 'x. Hỏi hàm số    2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  1         ; 
. B. (0 ; 1) C. 1   D. 1     ;  .  ;.  2   2 2 
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. x -2 0 1
Phần 2: Mũ & lôgarit y' + - 0 +
Tập xác định của hàm số y = log (3x + 6) 2 y 4 là:  5 A. D = (0;+∞) B. D = ( 2; − +∞) \ − -1 3   C. D = ( ; −∞ 2 − ) D. D = ( 2; − +∞)
Kết quả rút gọn của biểu thức 1 A = log 7 + 2log 49 − log là? 1 9 3 7 3 A. log 3 B. 3log 3 C. log 7 D. 3log 7 7 7 3 3
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và biết rằng x −a + b 9 6 4 ( ) = với a, y 2
b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b A. a + b = 6 B. a + b =11 C. a + b = 4 D. a + b = 8
Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số = 3.9x −10.3x y
+ 3 nằm phía trên trục hoành có dạng (−∞;a)∪( ;
b +∞). Khi đó a+b bằng A. 2. B. 10/3. C. 0. D. 8/3. Hàm số 2
y = x ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = 0 B. x = e C. 1 x = D. 1 x = 0; x = e e
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( 2 x − 3x + 2 ≥ 1 − 1 ) 2 A. S = (0; ) 1 ∪(2;3) B. S = [0; ) 1 ∪(2; ] 3 C. S = ( ;
−∞ 0]∪[3;+∞) D. S = [0; ] 3
Giải phương trình 2x−3x+2 3 = 9 A. x = 0 và x = 3 B. x = 0 C. x = 3 D. Vô nghiệm Phần 3: Tích phân
Hàm số f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên  thỏa mãn: 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 3) f (x + ) 1 ∀ x ∈ R. Biết rằng 2
f (x) ≠ 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f "(x)dx . 0 A. 4 B. 4 − C. 0 D. 8
Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; ] 3 , thỏa mãn: 3 3 3 f ∫ (x)+3g(x)dx =10  và 2f ∫ (x)−g(x)dx = 6  . Tính I = f ∫ (x)+g(x)dx  1 1 1 A. I = 8 B. I = 9 C. I = 6 D. I = 7
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật thể tròn
xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. S = 4; V = 2048π B. S = 8; V = 2048
C. S = 4; V = 1024π D. S = 8; V = 2048π 105 105 105 105 π Cho tích phân 4 6 tan x I = dx ∫
. Giả sử đặt u = 3tan x +1 ta được: 2 + 0 cos x 3 tan x 1 2 A. 4 2 2 2 I = ( 2 2u + ∫ )1du B. 4 4 4 I = ( 2u + ∫
) C. I = ( 2u − ∫ ) D. I = ( 2 2u − ∫ ) 3 1 du 1 du 1 du 1 3 3 3 1 1 1
Cho hasố y = f (x) với f (0) = f (1) = 2019 . Biết rằng: 1  ∫ xe Q = a + b
f ( x) + f '( x) dx = ae + .  b Tính 2019 2019. 0 A. 2019 Q = 2
+1 B. Q = 2 C. Q = 0 D. 2020 Q = 2
Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2cos 2x là.
A. F (x) = 4 − sin 2x .
B. F (x) = 4sin 2x .
C. F (x) = −sin 2x .
D. F (x) = sin 2x . Phần 4: Số phức
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức :
A. z = - a + bi B. z = b - ai C. z = - a - bi D. z = a – bi
Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i =1. Giá trị lớn nhất của z +1+ i là A. 13 + 2 . B. 4 . C. 6 . D. 13 +1.
Cho số phức z thoả mãn z −12 − 5i = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| A. 16 B. 12 C. 9 D. 10
Tìm modul của số phức z = (2 − i)(1− 3i) A. z = 2 7 B. z = 2 5 C. z = 4 2 D. z = 5 2 Cho số phức −
z thỏa mãn z ≤1. Đặt 2z i A =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz A. A ≤1. B. A ≥1. C. A <1. D. A >1. 4 Gọi z ,  z −1  z ,
z , z là các nghiệm của phương trình =  
1. Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4  2z − i P = ( 2 z + 1)( 2 z + 1)( 2 z + 1)( 2 z + 1 . 1 2 3 4 ) A. P = 2. B. 17 P = . C. 16 P = . D. 15 P = . 9 9 9 Tính 2 3 2019
S = i + 2i + 3i +...+ 2019i . A. S =1010 −1010i. B. S = 1010 −
−1010 .i C. S =1010 +1010 .i D. S = 2019i
Phần 5: Hình không gian tổng hợp
Cho hình lăng trụ A . BC AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB  ,
a AC a 3. Hình chiếu vuông góc
của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của ,
BC AH a 5. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và B . C  Tính cos . A. 7 3 cos . B. 3 cos . C. 1 cos . D. 7 3 cos . 48 2 2 24
Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,
AB AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , BC CD, .
BD Biết rằng AB  4a, AC  6a , AD  7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. 3 V  7a . B. 3 V  28a . C. 3 V 14a . D. 3 V  21a .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3 3 3 A. a 3 V = B. a 3 V = C. 3 V = a D. 3 a S.ABCD 9 S.ABCD V = 3 S.ABCD S.ABCD 3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam giác
( A'CM ) cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng 3a 3 . Khoảng 4
cách giữa 2 đường thẳng AB và CC ' . A. a 57 B. 2a 57 C. 2a 39 D. 2a 39 19 19 13 3
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. Phần 6: Tròn xoay
Trên mặt phẳng (P) cho góc 0
xOy = 60 . Đoạn SO = a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Các điểm M , N
chuyển động trên Ox,Oy sao cho ta luôn có: OM + ON = a . Tính diện tích của mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ
nhất ngoại tiếp tứ diện SOMN . A. 2 4π a B. 2 π a π a D. 16 2 π a 3 3 C. 2 8 3 3
Hình nón có đường sinh   2a và hợp với đáy góc 0
 60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 2 4a . B. 2 3a . C. 2 2a . D. 2 a .
Một hình trụ có bán kính đáy R  70cm , chiều cao hình trụ h  20cm . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó
cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm. Phần 7: HGT không gian
Trong không gian với hệ tọa độ O ,
xyz xét mặt phẳng  : x y z P    1 ( , ,
a b c là ba số cho trước khác 0) và a b c
đường thẳng d : ax by cz. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. d nằm trong P.
B. d song song với P.
C. d cắt P tại một điểm nhưng không vuông góc với P. D. d vuông góc với P.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;3;  1 , B0;2; 
1 và mặt phẳng P: x y z7  0 .
Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm ,
A B có phương trình là x t x  2t x t x t A.         
y  73t .
B. y 73t .
C.y 73t .
D.y  73t .     z  2t     z t  z  2t  z  4t 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A3;0;  0 , B 0;2;  0 , C 0;0;  6 và D1;1;  1 . Kí hiệu d là
đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm , ,
A B C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi
qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;2;  1 . B. N 5;7;  3 . C. P3;4;  3 . D. Q7;13;  5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d x + y + z −
x + 2 y −1 z + m 1 : 1 1 1 = = và d2 : = = . 2 3 2 2 1 3
Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu để d cắt d ? 1 2 A. 3 m = − B. 7 m = C. 1 m = D. 5 m = 4 4 4 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
x − 7 y − 3 z − 9 d : = = và 1 1 2 1 −
x − 3 y −1 z −1 d : = =
. Phương trình đường vuông góc chung của d và d là: 2 7 − 2 3 1 2
A. x − 7 y − 3 z − 9 − + + = =
B. x 1 y 1 z 3 = = 1 − 1 1 2 1 4
C. x −1 y z + 3 − − − = =
D. x 7 y 3 z 9 = = 2 1 4 1 2 1
Mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 2 : 1
2 + z = 9 có tâm là: A. I (1; 2 − ;0). B. I ( 1; − 2;0). C. I (1;2;0). D. I ( 1; − 2 − ;0).
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(s) : (x −3) + (y + 2) + (z −1) =100 và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y − z + 9 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (P) đi qua tâm của (S) B. (P) không đi qua tâm của (S) và cắt (S) theo một đường tròn
C. (P) có một điểm chung với (S) D. (P) không có điểm chung với (S)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     2   2   2 S : x 1 y 2
z 3  9 , điểm A0,0,2.
Phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt mặt cầu  
S theo thiết diện là đường tròn Ccó diện tích nhỏ nhất ?
A.P: x 2y 3z6  0
B.P: x  2y 3z6  0
C.P:3x  2y  2z4  0
D.P: x  2y  z2  0
Phần 8: Tổ hợp & xác suất
An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc.
Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc A. 0,064 . B. 0,1152 . C. 0,13824 . D. 0,31744. Cho khai triển: n ( 2 1+ x + x ) 2 2
= a + a x + a x +... n
+ a x n ≥ với a ,a ,a ,...,a là các hệ số. Tính n , 2 0 1 2 2 0 1 2 2n
tổng S = a + a + a +...+ a a a = 0 1 2 2n biết 3 4 14 41 . A. 10 S = 3 . B. 12 S = 3 . C. 10 S = 2 . D. 12 S = 2 . Phần 9: Lớp 11 u
 + u + u + u + u = 11 1 2 3 4 5
Cho cấp số nhân (u ) thỏa: 
Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số n  82 u + u =  1 5  11 n−1 A. 3 q 1 81 1 = 3;u =
B. q = ;u = .
C.Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai n 11 n n−1 3 11 3 Phần 10: Lớp 10
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường
để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha
chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng,
mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được
điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a − b là A. 1 − . B. 6 − .
C. 3 . D. 1 .
Cho hai mp (P) : 5x + 5y – 3z – 2 = 0 & (Q) : 2x – y + z – 6 = 0.
LËp ptmp (α) qua gt hai mp : x – z – 2 = 0 & y + z – 1 = 0 ®ång thêi hai gt cña (α) víi
( P) & (Q) lµ hai ®t vu«ng gãc.
§S : x + 2y – z – 4 = 0 hoÆc 2x – y – 3z – 3 = 0. Ta có 1msin x y
ycosx  
2 1msin x msin x ycosx 2y1 0. cosx 2
Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2
y m 2y 2 1 2 2 2 2 2 3m 1 2 3m 1
 3y 4y 1m  0   y  . 3 3 2 2 3m 1 m 21 Yêu cầu bài toán 2 2 2 3m 1 8 m 21           . 3  m 21 m    m Chọn C.  5;6;7;8;9;1  0 . m 0;1  0
Kiểm tra ta thấy D ABC: 2x 3y z6  0 . d   , A d AD  Ta có d   ,
B d BD d , A dd , B dd ,
C d AD BD CD.
d ,CdCD
x 12t
Dấu "  " xảy ra khi d  ABC tại điểm D . Do đó d : y 13t 
N d . Chọn B.
z1t  2  f (0) =  4 f (2) Từ giả thiết 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 3) f (x + )
1 ,thay x =1, x = 1 − ta có: 
⇔ f (2) = f (0) = 4 2  f  (2) = 4 f (0)
Lấy đạo hàm hai vế ta lại có: − f ( − x) f ( − x) = ( 2 2 1 ' 1
x + 3) f '(x + )
1 + 2 .x f (x + ) 1  2
− f (0) f '(0) = 4 f '(2) + 2 f (2)
2 f '(0) + f '(2) + 2 = 0     f '(0) = 2 − Thay x =1, x = 1 − ta có:  ⇔  ⇔   2 − f
(2) f '(2) = 4 f '(0)− 2 f (0)  f '
 (0) + 2 f '(2) − 2 = 0  f '  (2) = 2 2 2
Do đó, I = ∫(2x − )1 f "(x)dx = (2x − )1 f '(x) 2  − 2 f ' 
∫ (x)dx = 3f '(2)+ f '(0)−2 f (2)− f (0) = 4 0  0 0
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN , E là trung điểm SO và I là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật
EOKI . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN và bán kính 2 2
R = IO = OK + OE . Ta có MN MN 3 = 2OK ⇒ OK = 0 sin 60 3 2 2 Lại có 2 2 2 0 = + − = ( + )2 2 2 . .cos60 − 3 . ≥ − 3 OM ON a MN OM ON OM ON OM ON OM ON a + =  2    4 2 π Dễ thấy a MN = , khi đó a 3 R =
. Vậy diện tích của mặt cầu (S ) là: 4 a S = Min 2 Min 3 3 Theo giả thiết ta có: f g − g f
f '(2019) = g '(2019) '(2019) (2019) '(2019) (2019) = 2 g (2019) . Chọn B. 2 ⇒ f ( ) 2 = −g ( )+ g ( )  = − g ( ) 1 1 1 2019 2019 2019 2019 − + ≤  2   4 4 t x = 9
Ta có log x = log x = log (x + y) t = t ⇔  ;x + y = 4 9 6 4 t y = 6 2 t t t  3    3  x  3  1 − + 5 a = 1 Khi đó t t t 9 + 6 = 4 ⇔    + −   1 = 0 ⇔ = = ⇒  2     2  y  2  2   b = 5 Chọn A.
Đặt Có a = a + bi (a b∈) ⇒ 2 a + 2 , ,
b ≤ 1 (do z ≤1) 2z − i 2a + (2b − ) 1 i 4a + (2b + )2 2 1 A = = = 2 + iz 2 + b + ai (2 + b)2 + 2a 4a + (2b + )2 2 1 Ta chứng minh ≤ 1. (2 + b)2 + 2a 4a + (2b + )2 2 1 Thật vậy ta có
≤ 1 ⇔ 4a + 2b 1 2 b a a b 1 2 ( + )2 ≤ ( + )2 2 + 2 ⇔ 2 + 2 ≤ (2 + b) + 2a Dấu “=” xảy ra khi 2 a + 2 b = 1. Vậy A ≤1.
Gọi z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x ;y) ta có z − 2 − 3i = x + yi − 2 − 3i = x − 2 + ( y −3)i .
Theo giả thiết (x − )2 + ( y − )2 2
3 =1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường
tròn tâm I (2;3) bán kính R =1. M2
Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + ( − y)i = (x + )2 + ( y − )2 1 1 1 1 1 1 . M1 I Gọi H ( 1; − )
1 thì HM = (x + ) + ( y − )2 2 1 1 . H
Do M chạy trên đường tròn, H cố định nằm ngoài đường tròn vì IH = 13 > R =1 nên MH
lớn nhất khi M là giao điểm M2 của HI với đường tròn và GTLN là HM2 = 13 +1
Ta có phương trình ⇔ f (z) = ( z − i)4 −(z − )4 2 1 = 0.
f i . f −i
Suy ra: f (z) = 15(z − z z − z z − z z − z . Vì 2
z + 1 = z − i z + i ⇒ P = 1 . 1 ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) ( ) 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 225
Mà f (i) = i −(i − )4 4 4 4
1 = 5; f (−i) = ( 3
− i) −(i +1) = 85. Vậy từ ( ) 17 1 ⇒ P = . 9
⇒ Chọn đáp án B. Đặt f (x) 2 3 2019
= 1+ x + x + x +....+ x f ′(x) 2 2018
= 1+ 2x + 3x +...+ 2019x xf ′(x) 2 3 2019
= x + 2x + 3x +...+ 2019x ( )1 Mặt khác: 2020 f (x) 2 3 2019 x −1
=1+ x + x + x +....+ x = x−1 2019 2020x (x − )1−( 2020 x − ) f ′(x) 1 = (x − )2 1 2019 2020x (x − )1−( 2020 x − ) ⇒ xf ′(x) 1 = . x 2 2 ( ) (x − )1
Thay x = i vào ( ) 1 và (2) ta được: 2019 2020i (i − )1−( 2020 i − ) 1 2020 + 2020 = . i S i = i = 1010 − −1010i (i − )2 1 2 − i
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • tmp1
  • Khảo sát