Đề KSCL Toán 12 lần 4 năm 2022 – 2023 trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 4 năm học 2022 – 2023 trường THPT Lê Xoay, tỉnh Vĩnh Phúc

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề 132
SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
--------------------
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ KSCL MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 4
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
132
Câu 1. Cho hai hàm số
( )f x
và
( )g x
liên tục trên
;a b
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số
( )y f x
,
( )y g x
và các đường thẳng
x a
,
x b
bằng
A.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. B.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
.
C.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. D.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
.
Câu 2. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
5 5
x x
.
A.
0;2S
. B.
1
0;
2
S
. C.
1
1;
2
S
. D.
S
.
Câu 3. Cho
2
1
d 3f x x
và
3
2
d 4f x x
. Khi đó
3
1
df x x
bằng
A. 12. B. 7. C.
12
. D. 1.
Câu 4. Cho
1
0
d 2f x x
và
1
0
d 5g x x
, khi đó
1
0
5 df x g x x
bằng
A.
1
B.
3
C.
5
D.
3
Câu 5. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
C
là
đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
, trục hoành và hai đường thẳng
0x
,
2x
là
A.
1 2
0 1
d df x x f x x
. B.
1 2
0 1
d df x x f x x
.
C.
2
0
df x x
. D.
2
0
df x x
.
Câu 6. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành 1 hàng dọc?
A.
9!
. B.
9
. C.
20
. D.
4!.5!
.
Câu 7. Cho
, 0x y
và
,
. Khẳng định nào dưới đây là SAI?
A.
.x x x
. B.
x x

.
C.
x y x y
. D.
.xy x y
.
Câu 8. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
f x
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 9. Cho số tự nhiên dương
n
. Mệnh đề nào sau đây là SAI:
A.
0
1
1
n
C
. B.
1
n
n
C
. C.
1n
n
C n
. D.
1
1
n
C n
.
Trang 2/5 - Mã đề 132
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x
là
A.
1x
. B.
2y
. C.
1.x
D.
1y
.
Câu 11. Diện tích của một mặt cầu bằng
2
16 cm
. Bán kính của mặt cầu đó là
A.
8cm
. B.
6cm
. C.
4cm
. D.
2cm
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1; 2A
và
3; 1;1B
. Tìm tọa độ trung
điểm M của đoạn thẳng
AB
.
A.
3 1
;0;
2 2
M
. B.
3; 2;3M
. C.
3 3
; 1;
2 2
M
. D.
3 3
;1;
2 2
M
.
Câu 13. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
2
là
A.
4
. B.
8
. C.
4
3
. D.
32
3
.
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là
các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
y 0, x 1
. B.
y 0, 1x
.
C.
y 0, 2
. D.
y 0, x 2
.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
3;1; 2A
đến mặt phẳng
0z
bằng
A. 5 . B.
14
. C.
2
. D.
3
.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình của mặt cầu?
A.
2 2 2
2 4 1 0x y z x z . B.
2 2 2
2 4 4 1 0x y z xy y z .
C.
2 2 2
2 2 4 8 0x y z x y z . D.
2 2
3 2 4 1 0x z x y z .
Câu 17. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Góc giữa hai đường thẳng
AF
và
EG
bằng
A.
o
0
. B.
o
60
.
C.
o
90
. D.
o
30
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 6 4 2 2 0S x y z x y z
có bán kính
là
A.
2
. B.
4
. C.
2 3
. D.
2
.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x
là
A.
cos x C
. B.
cos x C
. C.
sin x C
. D.
sin x C
.
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy
5cmr
, chiều cao
7cmh
. Thể tích của hình trụ đó bằng
A.
3
175π cm
. B.
3
175
π cm
3
. C.
.3
70π cm
. D.
3
35π cmS
.
Câu 21. Cho hai số dương
, 1 .a b a
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A.
log a
a
. B.
log b
a
a b . C. log 1 0
a
. D. log 2a a
a
.
A
C
D
H
G
E
F
Trang 3/5 - Mã đề 132
Câu 22. Tập xác định của hàm số
ln 3 6y x
là
A.
2;
. B.
\ 2
. C.
; 2
. D.
2;
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 1
:
2 2 3
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
4
2; 2;3u
. B.
1
3; 1;1u
. C.
3
3;1; 1u
. D.
2
2;2;3u
.
Câu 24. Dãy số nào sau đây KHÔNG phải là cấp số nhân?
A.
1; 2; 4; 8; 16
. B.
1; 2; 3; 4; 5
. C.
1; 1; 1; 1; 1
. D.
1; 2; 4; 8; 16
.
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
6
, đường cao bằng
8
. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A.
60
. B.
48
. C.
96
. D.
120
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 vectơ
(5;4;2)u
và
(1;2;4)v
. Tích có hướng
,u v
là?
A.
( 12;18; 6)
B.
12; 18;6
C.
12;18;6
D.
12; 18; 6
Câu 27. Hàm số
4 2
2 1y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 
B.
; 1
C.
(1; )
D.
;0
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
A.
(2;1;0)n
. B.
(4;1; 3)n
. C.
(2; 3;0)n
. D.
(2;1; 3)n
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
có đồ thị
như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
bằng
A. -1. B. Không tồn tại.
C.
0
. D.
2
.
Câu 30. Gọi
, ,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung
quanh
xq
S
của hình nón là:
A.
xq
S rh
. B.
xq
S rl
. C.
2
1
3
xq
S r h
. D.
2
xq
S rl
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua
(1; 2;2), (3;1;0)M N
có phương trình là
A.
3 2
1 3
2
x t
y t
z t
. B.
1 2
2 1
2 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2 3
2 2
x t
y t
z t
. D.
3 2
1 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 32. Cho hình nón có chiều cao bằng 6, đường kính đáy bằng
20
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón
có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
4,8
. Tính diện tích
S
của thiết diện đó.
A. 160 3S B. 80 3S C.
120S
D.
60S
Câu 33. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x m
y
x
trên
1;2
bằng
8
(
m
là tham số
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0 4m
. B.
4 8m
. C.
8 10m
. D.
10m
.
Câu 34. Cho phương trình
2
2 2
log (2 1) 2log ( 2).x x
Số nghiệm thực của phương trình là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Trang 4/5 - Mã đề 132
Câu 35. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
1;S 
B.
;1S 
C.
2;S 
D.
;2S
Câu 36. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
3 1 0f x m
có 3 nghiệm phân biệt là
A.
9
. B.
10
.
C.
11
. D.
3
.
Câu 37. Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 1R
thỏa mãn
1
1
f x
x
,
0 2022f
,
2 2023f
. Tính
3 1S f f
.
A.
0S
. B.
ln 4045S
. C.
1S
. D.
ln 2S
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
cho ba điểm
1;2;3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y
thẳng hàng. Khi
đó
x y
bằng
A.
11
5
x y
. B.
1x y
. C.
11
5
x y
. D.
17x y
.
Câu 39. Số giá trị thực của
m
để hàm số
3 2
3 ( 2)y x mx m x m đạt cực tiểu tại
1x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1 0P x y z
và hai điểm
1; 1;2 ; 2;1;1A B
. Mặt phẳng
: 0Q ax by z c
chứa
,A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
, khi đó
biểu thức
T a b c
có giá trị bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 41. Biết rằng
2
1
2
0
d
2
x b c
a
xe x e e
với
, ,a b c
. Giá trị biểu thức
T a b c
bằng
A.
6
. B.
0
. C.
7
. D.
4
.
Câu 42. Cắt một vật thể
V
bởi hai mặt phẳng song song
P
,
Q
lần lượt vuông góc với trục
Ox
tại
2
x
,
2
x
. Một mặt tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm
x
2 2
x
cắt
V
theo thiết diện có
diện tích là
2
1S x sin x cosx
. Tính thể tích vật thể
V
giới hạn bởi hai mặt phẳng
P
,
Q
.
A.
13
6
. B.
8
3
. C.
3,14
. D.
8
3
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ .ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuống góc của
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
A A
với đáy bằng
0
45
(hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ .ABC A B C
.
A.
1V
. B.
3V
. C.
6
24
V
. D.
6
8
V
.
Trang 5/5 - Mã đề 132
Câu 44. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Gọi
S
là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham
số
m
để phương trình
cos 2 1 2cosf x m x
có nghiệm
thuộc khoảng
0;
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
3
. B.
5
.
C.
6
. D.
2
.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có điểm
1; 2;3 ,A
5;0; 1 ,B
1;2;0 ,C
0;3;4D
. Trên các cạnh
, ,AB AC AD
lần lượt lấy các điểm
, ,M N P
thỏa
9
AB AC AD
AM AN AP
và có thể tích
AMNP
nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng
MNP
đi qua điểm nào sau đây?
A.
7 4 5
; ;
3 3 3
B.
27 41 5
; ;
3 3 3
C.
5 1 74
; ;
3 3 3
D.
1 7 91
; ;
3 3 8
Câu 46. Cho hàm số
2
3 khi 1
5 khi 1
x x
y f x
x x
. Tính
1
2
0 0
3
2 sin cos d d3 2
2
I f x x x f x x
.
A.
32
3
I
. B.
20I
. C.
32I
. D.
31I
.
Câu 47.
Người ta sử dụng một cuộn đề can hình trụ có
đường kính 64,9 cm để in các băng rôn, khẩu hiệu chuẩn bị
cho lễ ra quân năm 2023, do đó đường kính của cuộn đề can
còn lại là 8,2 cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,04 cm, hãy
tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (Làm tròn đến
hàng đơn vị).
A.
325529L cm
. B.
81382L cm
C.
D.
24344L cm
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị của hàm số
'y f x
trên
5;3
như hình vẽ (phần cong của đồ thị là
một phần của parabol
2
y ax bx c ). Biết
0 0f
, giá
trị của
2 5 3 2f f
bằng
A. 33. B.
35
3
.
C. 11. D.
109
3
.
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc khoảng
2023;2023
để hàm số
3
2 2 3y x mx
đồng biến
trên
1;
?
A.
2023
. B.
2025
. C.
12
. D.
4042
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;x y
thỏa mãn
2 2
2
2
log 4 4 6 3 1
x y
x y m m
và
2 2
2 4 1 0x y x y . Tổng giá trị các phần tử của tập
S
bằng
A.
12
. B.
0
. C.
6
. D.
8
.
------------- HẾT -------------
7749L cm
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.B
11.D
12.A
13.C
14.D
15.C
16.A
17.B
18.B
19.C
20.A
21.D
22.A
23.A
24.B
25.C
26.B
27.B
28.A
29.D
30.B
31.D
32.D
33.C
34.C
35.C
36.C
37.C
38.D
39.B
40.C
41.B
42.B
43.B
44.A
45.D
46.B
47.B
48.B
49.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
f x
g x
;a b
các hàm số , và các đường thẳng bằng
y f x
y g x
,x a x b
A. . B. . C. .D. .
d
b
a
f x g x x
d
b
a
f x g x x
d
b
a
f x g x x
d
b
a
f x g x x
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và các đường thẳng
y f x
y g x
bằng .
,x a x b
d
b
a
f x g x x
Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình .
S
2
2
5 5
x x
A. . B. . C. . D. .
0;2S
1
0;
2
S
1
1;
2
S
S
Lời giải
Ta có .
2
2 2 2
1
5 5 2 1 2 1 0
1
2
x x
x
x x x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là : .
1
1;
2
S
Câu 3: Cho và . Khi đó bằng
2
1
d 3f x x
3
2
d 4f x x
3
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
12
7
12
1
Lời giải
Ta có .
3 2 3
1 1 2
d d d 3 4 1f x x f x x f x x
Câu 4: Cho và , khi đó bằng
1
0
d 2f x x
1
0
d 5g x x
1
0
5 df x g x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
5
3
Lời giải
Ta có .
1 1 1
0 0 0
5 d 5 d d 5.2 5 5f x g x x f x x g x x
Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên.
y f x
C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
C
0;x
là
2x
A. . B. .
1 2
0 1
d df x x f x x
1 2
0 1
d df x x f x x
C. . D. .
2
0
df x x
2
0
df x x
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng cần tính là .
1 2
0 1
d df x x f x x
Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ thành một hàng dọc.
4
5
A. . B. . C. . D. .
9!
9
20
4!.5!
Lời giải
Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là .
9
9!
Câu 7: Cho và . Khẳng định nào sau đây là sai?
, 0x y
,
A. . B. . C. . D. .
x x x
x x
x y x y
xy x y
Lời giải
Khẳng định là sai.
x y x y
Câu 8: Hàm số liên tục trên có bảng xét dấu như sau
y f x
f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1
3
4
2
Lời giải
Hàm số liên tục trên .
y f x
Từ bảng biến thiên ta có đổi dấu 3 lần suy ra số điểm cực trị của hàm số
là 3.
f x
y f x
Câu 9: Cho số tự nhiên dương và . Mệnh đề nào sau đây là sai?
n
,
A. . B. . C. . D. .
0
1
1
n
C
1
n
n
C
1n
n
C n
1
1
n
C n
Lời giải
Ta có suy ra mệnh đề là sai.
1
n
C n
1
1
n
C n
Vậy ta chọn. D.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2 2
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1x
2y
1x
1y
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
2 2
1
x
y
x
2.y
Câu 11: Diện tích của một mặt cầu bằng . Bán kính của mặt cầu đó là
2
16 cm
A. . B. . C. . D. .
8cm
6cm
4cm
2cm
Lời giải
Ta có .
2 2
4 4 16 2cm.S R R R
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ
Oxyz
0;1; 2 , 3; 1;1 .A B
trung điểm của đoạn thẳng
M
.AB
A. . B. . C. . D. .
3 1
;0;
2 2
M
3; 2;3M
3 3
; 1;
2 2
M
3 3
;1;
2 2
M
Lời giải
Ta có .
0 3 1 1 2 1 3 1
; ; ;0; .
2 2 2 2 2
M M
Câu 13: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 là
A. . B. . C. . D. .
4
8
4
3
32
3
Lời giải
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng .
1R
Suy ra thể tích của khối cầu là .
3
4 4
3 3
R
V
Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào
ax b
y
cx d
, , ,a b c d
sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
0, 1y x
0, 1y x
0, 2y x
0, 2y x
Lời giải
Từ đồ thị suy ra đường tiệm cận đứng là . Do đó hàm số không xác định tại .
2x
2x
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
Vậy .
0, 2y x
Câu 15: Trong không gian hệ trục tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Oxyz
3;1; 2A
0z
bằng
A. . B. . C. . D. .
5
14
2
3
Lời giải
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
3;1; 2A
0z
2
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Oxyz
A. . B. .
2 2 2
2 4 1 0x y z x z
2 2 2
2 4 4 1 0x y z xy y z
C. . D. .
2 2 2
2 2 4 8 0x y z x y z
2 2
3 2 4 1 0x z x y z
Lời giải
Ta có phương trình dạng với điều kiện
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
2 2 2
0a b c d
là phương trình của mặt cầu tâm và bán kính .
; ;I a b c
2 2 2
R a b c d
Suy ra loại đáp án .
, ,B C D
Từ đáp án ta được mặt cầu có tâm , bán kính .
1;0; 2I
2
2 2
1 0 2 1 6R
Câu 17: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và là
.ABCD EFGH
A F
EG
A. . B. . C. . D. .
0
60
90
30
E
H
A
D
G
C
F
B
Lời giải
E
H
A
D
G
C
F
B
Ta có: .
/ /EG AC
Nên ( vì đều ).
, , 60AF EG AF AC CAF
AFC
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán
Oxyz
2 2 2
: 6 4 2 2 0S x y z x y z
kính
là
A. . B. . C. . D. .
2
4
2 3
2
Lời giải
Tọa độ tâm mặt cầu
là .
S
3; 2;1I
Bán kính mặt cầu
là .
S
2
2 2 2 2 2
3 2 1 2 4R a b c d
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số là
cosf x x
A. . B. . C. . D. .
cos x C
cos x C
sin x C
sin x C
Lời giải
Theo công thức nguyên hàm ta có .
cos d sinx x x C
Câu 20: Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích khối trụ đó là
5cmr
7cmh
A. . B. . C. . D. .
3
175 cm
3
175
cm
3
3
70 cm
3
35 cm
Lời giải
Thể tích khối trụ là .
2 2 3
.5 .7 175 cmV r h
Câu 21: Cho hai số dương . Mệnh đề nào dưới đây sai?
, 1a b a
A. . B. . C. . D. .
log
a
a
log
a
b
a b
log 1 0
a
log 2
a
a a
Lời giải
Ta có nên đáp án D sai.
log 1
a
a
Câu 22: Tập xác định của hàm số là
ln 3 6y x
A. . B. . C. . D. .
2 ;
\ 2
; 2
2 ;
Lời giải
Hàm số xác định .
ln 3 6y x
3 6 0 2x x
Vậy tập xác định .
2 ;D
Câu 23: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một
Oxyz
3 1 1
:
2 2 3
x y z
d
vectơ chỉ phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
4
2 ; 2 ; 3u
1
3 ; 1;1u
3
3 ;1; 1u
2
2 ; 2 ; 3u
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
3 1 1
:
2 2 3
x y z
d
4
2 ; 2 ; 3u
Câu 24: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
1; 2 ; 4 ; 8 ;16
1; 2 ; 3 ; 4 ; 5
1; 1;1; 1;1
1; 2 ; 4 ; 8 ;16
Lời giải
Dãy số là một cấp số nhân với công bội .
1; 2 ; 4 ; 8 ;16
2q
Dãy số là một cấp số nhân với công bội .
1; 1;1; 1;1
1q
Dãy số là một cấp số nhân với công bội .
1; 2 ; 4 ; 8 ;16
2q
Dãy số không phải là cấp số nhân vì .
1; 2 ; 3 ; 4 ; 5
2 3
1 2
Câu 25: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , đường cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó
6
8
bẳng
A. . B. . C. . D. .
60
48
96
120
Lời giải
Hình trụ đó có bán kính đáy , đường cao .
6r
8h
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
2 2 2. .6.8 96
xq
S rl rh
Câu 26: Trong không gian , cho hai véctơ . Tích có hướng là
Oxyz
5;4;2 ; 1;2;4u v
,u v
A. . B. . C. . D. .
12;18; 6
12; 18;6
12;18;6
12; 18; 6
Lời giải
Ta có .
4 2 2 5 5 4
, ; ; 12; 18;6
2 4 4 1 1 2
u v
Câu 27: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4 2
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
0;
; 1
1;
;0
Lời giải
Tập xác định: .
D
Ta có .
3
0
4 4 0
1
x
y x x y
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số đồng biến.
; 1
Câu 28: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 3 0P x y
A. . B. . C. . D. .
2;1;0n
4;1; 3n
2; 3;0n
2;1; 3n
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 2 3 0P x y
2;1;0n
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
y f x
trên đoạn bằng
1;3
A. . B. Không tồn tại. C. . D. .
1
0
2
Lời giải
Dựa vào đồ thị trên đoạn , ta có: .
y f x
1;3
1;3
max 1 2 2f x f f
Câu 30: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
, ,l h r
xung quanh của hình nón là
xq
S
A. . B. . C. . D. .
xq
S rh
xq
S rl
2
1
3
xq
S r h
2
xq
S rl
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là .
xq
S
xq
S rl
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng đi qua và có
Oxyz
1; 2;2M
3;1;0N
phương trình là
A. . B. . C. . D. .
3 2
1 3
2
x t
y t
z t
1 2
2 1
2 2
x t
y t
z t
1 2
2 3
2 2
x t
y t
z t
3 2
1 3
2
x t
y t
z t
Lời giải
Ta có: .
2; 3;2NM
Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình
3;1;0N
2; 3;2NM
.
3 2
: 1 3
2
x t
y t
z t
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
3 2
: 1 3
2
x t
y t
z t
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao bằng , đường kính đáy bằng . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
6
20
nón và có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết
4,8
S
diện đó.
A. . B. . C. . D. .
160 3S
80 3S
120S
60S
Lời giải
Gọi là trung điểm , là tâm của đáy hình nón, là hình chiếu của lên .
I
AB
H
SI
Ta có: .
SO AB
AB SIO AB OH
OI AB
Ta lại có: .
AB OH
OH SAB
SI OH
, 4,8d O SAB OH
, .
6SO
20
10
2
OA
vuông tại , có đường cao :
SIO
OH
.
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 .
8
SO OH
OI
OH SO OI SO OH
.
2 2
10SI SO OI
vuông tại : .
OIA
I
2 2
6IA OA OI
2 12AB IA
Suy ra .
1
. . 60
2
SAB
S SI AB
Vậy diện tích thiết diện cần tìm bằng .
60
Câu 33: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng ( là tham số
1
x m
y
x
1;2
8
m
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
0 4m
4 8m
8 10m
10m
Lời giải
Tập xác định:
; 1 1;D  
Ta có: .
2
1
, 1
1
m
y x
x
Trường hợp 1: .
1 0 1m m
Khi đó . Ta loại vì không thỏa .
1y
1m
1;2
1;2
min max 8y y
Trường hợp 2: không đổi dấu trên .
1 0 1m m
y
1;2
Khi đó: .
1;2
1;2
1 2 41
min max 8 1 2 8 8
2 3 5
m m
y y y y m
Vậy .
8 10m
Câu 34: Cho phương trình . Số nghiệm thực của phương trình là
2
2 2
log 2 1 2log 2x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
3
Lời giải
Điều kiện: .
2
2
2 1
2
2
0
1
2 0
x
x
x
x
x
2
2 2
log 2 1 2log 2x x
2 2
2log 2 1 2log 2x x
2 2
log 2 1 log 2x x
(không thỏa mãn).
2 1 2 1x x x
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là
S
2
1
5
25
x
x
A. . B. . C. . D. .
1;S 
;1S 
2;S 
;2S 
Lời giải
Ta có .
2
1
5
25
x
x
2 2
5 5
x x
2 2 2x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
2;S 
Câu 36: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham
y f x
số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
m
3 1 0f x m
A. . B. . C. . D. .
9
10
11
3
Lời giải
Ta có
3 1 0f x m
1
.
3
m
f x
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
3 1 0f x m
y f x
và đường thẳng .
1
3
m
y
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
3 1 0f x m
1
2 2
3
m
5 7m
Vì là số nguyên nên .
m
4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6m
Vậy có 11 giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
m
Câu 37: Cho hàm số xác định trên thoả mãn .
y f x
\ 1
1
, 0 2022, 2 2023
1
f x f f
x
Tính .
3 1S f f
A. . B. . C. . D. .
0S
ln 4045S
1S
ln 2S
Lời giải
Ta có .
1
2
ln 1 khi 1
1 1
d ln 1
1 1
ln 1 khi 1
x C x
f x f x x x C
x x
x C x
Mặt khác .
2
1
0 2022
2022
2023
2 2023
f
C
C
f
Vậy .
ln 1 2023 khi 1
ln 1 2022 khi 1
x x
f x
x x
Do đó .
3 1 ln 2 2023 ln 2 2022 1S f f
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm thẳng
Oxyz
1;2;3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y
hàng. Khi đó bằng bao nhiêu?
x y
A. . B. . C. . D. .
11
5
x y
1x y
11
5
x y
17x y
Lời giải.
Ta có .
2; 2; 1 , 1; 2; 5AB AC x y
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương
, ,A B C
,AB AC
.
9
1 2 5
8
2 2 1
x
x y
y
Vậy .
17x y
Câu 39: Số giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là
m
3 2
3 2y x mx m x m
1x
A. . B. . C. . D. .
3
0
1
2
Lời giải.
Tập xác định của hàm số đã cho
D
Ta có và .
2
3 6 2y x mx m
6 6y x m
Do là hàm số bậc ba, nên để hàm số đạt cực tiểu tại ta phải có
y
1x
.
1 0
5 5 0 1
6 6 0 1
1 0
y
m m
m
m m
y
Vậy không có giá trị nào của để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
m
1x
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm
Oxyz
: 1 0P x y z
. Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt
1; 1;2 , 2;1;1A B
: 0Q ax by z c
,A B
phẳng , khi đó biểu thức có giá trị bằng
P
T a b c
A. . B. . C. . D. .
1
2
2
1
Lời giải.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
P
1;1;1
P
n
Vectơ .
1;2; 1AB
Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng nên nó có một véctơ pháp tuyến
Q
,A B
P
là .
, 3;2;1
Q P
n n AB
Khi đó phương trình mặt phẳng là .
Q
3 1 2 1 2 0 3 2 3 0x y z x y z
Suy ra .
3, 2, 3a b c
Vậy .
2T a b c
Câu 41: Biết rằng với . Giá trị của biểu thức bằng
2
1
2
0
e d e e
2
x b c
a
x x
, ,a b c
a b c
A. . B. . C. . D. .
6
0
7
4
Lời giải
Ta có .
2
2 2
1
1 1
2
2 2 2 3 2
0 0
0
1 e 1
e d e d +2 e e
2 2 2
x
x x
x x x
Suy ra .
1, 3, 2a b c
Vậy .
1 3 2 0a b c
Câu 42: [ Mức độ 3] Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng song song và lần lượt vuông góc
V
P
Q
với trục tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm
Ox
,
2 2
x x
Ox
cắt theo thiết diện có diện tích là . Tính thể tích
,
2 2
x x
V
2
1 sin cosS x x x
vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và .
V
P
Q
A. . B. . C. . D. .
13
6
8
3
3,14
8
3
Lời giải
Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và là:
V
P
Q
.
3
2 2
2
2 2
2
2 2
sin 8
1 sin cos dx 1 sin d sinx sin
3 3
x
V x x x x
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của
.ABC A B C
lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Góc tạo bởi cạnh bên và
A
ABC
H
BC
A A
đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .
45
o
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
1V
3V
6
24
V
6
8
V
Lời giải
H
C'
B'
A'
A
B
C
Theo đề: .
o
, 45AA ABC
o
45A AH
là đường cao tam giác đều cạnh bằng 2 nên .
AH
2 3
3
2
AH
Tam giác có: .
A AH
o
.tan 45 3A H AH
Thể tích khối trụ là: .
.ABC A B C
2
2 3
. 3. 3
4
ABC
V A H S
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập hợp tất cả giá trị
y f x
S
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
m
cos 2 1 2cosf x m x
. Tổng các phần tử của bằng
0;
S
A. . B. . C. . D. .
3
5
6
2
Lời giải.
Ta có
.
cos 2 1 2cos 2 1 cos 2cos 1f x m x m f x x
Xét hàm số .
cos 2cos sin . cos 2sin sin 2 cosg x f x x g x x f x x x f x
Với
cos 1;1 cos 0
0;
sin 0 sin 0
x f x
x
x x
.
sin . 2 cos 0 0, 0;x f x g x x
Bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm thuộc .
1
0; 3 2 1 5 1 3m m
Vì . Vậy tổng các giá trị của là .
0;1;2m m
m
0 1 2 3
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho tứ diện có điểm , ,
Oxyz
ABCD
(1; 2;3)A
(5;0; 1)B
, . Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , thỏa
( 1;2;0)C
(0;3;4)D
AB
AC
AD
M
N
và có thể tích nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng đi qua điểm
9
AB AC AD
AM AN AP
AMNP
( )MNP
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
7 4 5
; ;
3 3 3
27 41 5
; ;
3 3 3
5 1 74
; ;
3 3 3
1 7 91
; ;
3 3 8
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:
.
3
9 3 . .
AB AC AD AB AC AD
AM AN AP AM AN AP
. . 1
. . 27
AM AN AP
AB AC AD
1 1
27 27
AMNP
AMNP ABCD
ABCD
V
V V
V
nhỏ nhất khi và chỉ khi . Suy ra .
AMNP
V
3
AB AC AD
AM AN AP
//
3
MNP BCD
AB AM
Ta có: ; ; .
4;2; 4AB
6;2;1BC
5;3;5BD
, 7;25; 8
BCD
n BC BD
Vì nên .
3AB AM
7 4 5
; ;
3 3 3
M
Phương trình mặt phẳng :
MNP
7 4 5
7. 25 8 0
3 3 3
x y z
: .
MNP
91
7 25 8 0
3
x y z
Ta thấy rằng đi qua điểm .
MNP
1 7 91
; ;
3 3 8
Câu 46: Cho hàm số . Tính .
2
3, 1
5 , 1
x x
y f x
x x
1
2
0 0
3
2 sin cos 3 2d d
2
x xI f x x f x
A. . B. . C. . D. .
32
3
I
20I
32I
31I
Lời giải
Ta có: .
0
1 2
1
2
0
3 3
d d 2
2
2 sin cos 2
2
3I xf x x f x x I I
+ .
1
2 2
0 0 0
1
sin co i d ds s n sin dI f x x f x x f xx x
.
1
1
2
0
1
0
d 5
2
9
5
2
x
I xx x
+ .
1 1 1 3
2
0 0 3 1
1 1
d3 2
1
d 3 2 d
2
3 d2
2 2
x x x xI f x f x f x f x
.
3
3 3
2
1
3
2
1 1
3
1 1 1
d d 3
2 2 2
2
3
3
2
I x x
x
xf x x
Vậy .
1 2
3 9 3 22
2 2. . 20
2 2 2 3
I I I
Câu 47: Người ta sử dụng một cuộn đề can hình trụ có đường kính để in các băng rôn, khẩu hiệu
64,9cm
chuẩn bị cho lễ ra quân năm 2023, do đó đường kính cuộn đề can còn lại là . Biết độ dày
8,2cm
của tấm đề can là , hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (làm tròn đến hàng
0,04cm
đơn vị).
A. . B. . C. . D. .
325529cmL
81382cmL
7749cmL
24344cmL
Lời giải
Trải phần đề can đã sử dụng ta được một khối hộp chữ nhật có thể tích là (với là
.0,04.L h
h
chiều cao của khối trụ).
Thể tích khối đề can đã sử dụng là (với là bán kính khối trụ cuộn đề can ban
2 2
R h r h
đầu, là bán kính khối trụ cuộn đề can còn lại).
r
Khi đó ta có phương trình
2 2
.0.04.L h R h r h
.
2 2 2 2
32,45 4,1
81382cm
0,04 0,04
R r
L
Câu 48: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ (phần cong
y f x
y f x
5;3
của đồ thị là một phần của parabol ). Biết , giá trị của
2
cy ax bx
0 0f
2 5 3 2f f
bằng
A. . B. . C. . D. .
33
35
3
11
109
3
Lời giải
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .
AB
5; 1A
4;2B
3 14y x
Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .
BC
4;2B
1;0C
2 2
3 3
y x
Parabol đi qua các điểm , , nên ta có hệ phương trình
2
cy ax bx
1;0C
0;3D
3;0E
.
0 1
3 2
9 3 0 3
a b c a
c b
a b c c
Do đó .
2
3 14 khi 5; 4
2 2
h
khi 4; 1
3
2 3 3
3
k i 1;
x
x
x
f x
x
x x
x
Ta có .
0 4 1 0
5 5 4 1
2
2 2 31
0 5 d 3 14 d d 3 d
3 3 6
2f f f x x x x x x xx x
Vì nên .
0 0f
31
5
6
f
Lại có .
2 2
0 0
2
22
2 0 d d2 3
3
f f f x x x x x
Vì nên .
0 0f
22
2
3
f
Vậy .
35
2 5 3 2
3
f f
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để hàm số đồng
m
2023;2023
3
2 2 3y x mx
biến trên ?
1;
A. . B. . C. . D. .
2023
2025
12
4042
Lời giải
Xét hàm số .
3
2 2 3f x x mx
2
6 2f x x m
Hàm số trở thành hàm số .
3
2 2 3y x mx
y f x
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi trên khoảng hàm số
y f x
1;
1;
f x
đồng biến và có đồ thị nằm trên trục hoành hoặc hàm số nghịch biến và có đồ thị nằm
f x
dưới trục hoành.
0, 1;
1 0
0, 1;
1 0
f x x
f
f x x
f
2
2
6 2 0, 1;
5 2 0
6 2 0, 1;
5 2 0
x m x
m
x m x
m
(*)
2
2
3 , 1;
5
2
3 , 1;
5
2
m x x
m
m x x
m
Đặt ; .
2
3g x x
6g x x
Bảng biến thiên
(*) .
3
5
2
m
m
m
5
2
m
Mà và .
m
2023;2023m
2022, 2021, 2020,..., 1,0,1, 2m
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2025
m
Câu 50: Gọi là tập hợp các giá trị thực của để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn
S
m
;x y
và Tổng giá trị các phần tử của
2 2
2
2
log 4 4 6 3 1
x y
x y m m
2 2
2 4 1 0.x y x y
tập bằng
S
A. . B. . C. . D.
12
0
6
Lời giải
Ta có và
2 2
2 2 2
2 4 1 0 1 2 2 1x y x y x y
2 2
2 2 2 2
2
2 2 2
log 4 4 6 3 1 4 4 6 3 2
2 2 3 2 .
x y
x y m m x y m m x y
x y m
Xét , ta có . Cặp số không thỏa mãn điều kiện .
3m
2
2
2
x
y
; 2;2x y
1
Xét , khi đó tập hợp các cặp số thỏa mãn điều kiện là tọa độ các điểm thuộc
3m
;x y
1
đường tròn tâm bán kính .
1;2I
2R
Tập hợp các cặp số thỏa mãn điều kiện là tọa độ các điểm thuộc hình tròn tâm
;x y
2
1
2;2I
bán kính .
1
3 , 3R m m
Do đó để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn hai điều kiện trên thì:
;x y
TH1. Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài. Khi đó
;I R
1 1
;I R
.
1 1
4
3 3 2
2
m
II R R m
m
TH2. Hai đường tròn và tiếp xúc trong và . Khi đó
;I R
1 1
;I R
1
R R
, không tồn tại .
1 1
1
3 2 3
2 3
m
II R R
R R
m
m
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập bằng 6.
S
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 4 NĂM HỌC 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
MÔN: TOÁN – LỚP 12 --------------------
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(Đề thi có 5 trang)
(Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 132
Câu 1. Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên a ;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số y f (x) , y g(x) và các đường thẳng x a , x b bằng b b
A. f (x)  g(x)dx  . B.
f (x)  g(x) dx  . a a b b
C. f (x)  g(x)dx  . D.
f (x)  g(x) dx  . a a 2
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
5 x x  5 .  1   1 
A. S  0;  2 .
B. S  0;  . C. S  1  ;   .
D. S   .  2   2  2 3 3 Câu 3. Cho
f x dx  3   và
f x dx  4  . Khi đó
f x dx  bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 12 . D. 1. 1 1 1 Câu 4. Cho
f x dx  2 
và g x dx  5 
, khi đó 5 f x  g x dx    bằng 0 0 0 A. 1 B. 3 C. 5 D. 3
Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị C là
đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C  , trục hoành và hai đường thẳng x  0 , x  2 là 1 2 1 2 A.
f x dx f x dx   . B.
f x dx f x dx   . 0 1 0 1 2 2 C.
f x dx  . D.
f x dx  . 0 0
Câu 6. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành 1 hàng dọc? A. 9! . B. 9 . C. 20 . D. 4!.5! .
Câu 7. Cho x, y  0 và  ,    . Khẳng định nào dưới đây là SAI?
A. x .x  x . B. x  x  .   C. xy 
  x y . D. xyx .y  .
Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 9. Cho số tự nhiên dương n . Mệnh đề nào sau đây là SAI: A. 0 C  1. B. n C  1. C. n 1
C   n . D. 1
C n  1. n 1  n n n Trang 1/5 - Mã đề 132 2x  2
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1  .
B. y  2 .
C. x  1.
D. y  1.
Câu 11. Diện tích của một mặt cầu bằng   2 16
cm  . Bán kính của mặt cầu đó là A. 8cm . B. 6cm . C. 4cm . D. 2cm .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2   và B 3; 1  ;  1 . Tìm tọa độ trung
điểm M của đoạn thẳng AB .  3 1    3 3   3  3   A. M ; 0;   .
B. M 3; 2;3 . C. M ; 1  ;   . D. M ;1;   .  2 2   2 2   2 2 
Câu 13. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 là 4 32 A. 4 . B. 8 . C. . D. . 3 3 ax b
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  với a, , b c, d là cx d
các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x  1. B. y  0, x   1 .
C. y  0,  2 .
D. y  0, x  2 .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A3;1; 2
  đến mặt phẳng z  0 bằng A. 5 . B. 14 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2x  4z 1  0 . B. 2 2 2
x y z  2xy  4 y  4z 1  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  8  0 . D. 2 2
x z  3x  2 y  4z 1  0 .
Câu 17. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Góc giữa hai đường thẳng AF và EG B C bằng A D A. o 0 . B. o 60 . C. o 90 . D. o 30 . F G E H
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  6x  4 y  2z  2  0 có bán kính là A. 2 . B. 4 . C. 2 3 . D. 2 .
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là
A.  cos x C .
B. cos x C .
C. sin x C .
D.  sin x C .
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Thể tích của hình trụ đó bằng 175 A.  3 175π cm  . B. π  3 cm  . C.  .3 70π cm  . D. S   3 35π cm  . 3
Câu 21. Cho hai số dương a, b a  
1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? log b A. log aa a   . B. ab . C. log 1 0 a  . D. log a 2a a  . Trang 2/5 - Mã đề 132
Câu 22. Tập xác định của hàm số y  ln 3x  6 là
A. 2;   . B.  \   2 . C.  ;  2 .
D. 2;   . x  3 y 1 z  1
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 2  3
chỉ phương của d ?     A. u  2; 2  ;3 . B. u  3  ; 1;1 . C. u  3;1; 1  .
D. u  2; 2;3 . 2   3   1   4  
Câu 24. Dãy số nào sau đây KHÔNG phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8; 16 .
B. 1; 2; 3; 4; 5 .
C. 1; 1; 1;  1; 1 .
D. 1;  2; 4;  8; 16 .
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 6 , đường cao bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 60 . B. 48 . C. 96 . D. 120 .    
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ u(5; 4; 2) và v(1; 2; 4) . Tích có hướng u  ,v   là? A. ( 1  2;18; 6  ) B. 12; 1  8;6
C. 12;18;6 D. 12; 1  8; 6   Câu 27. Hàm số 4 2
y  x  2x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;  B.  ;    1 C. (1; )  D.  ;  0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n(2;1; 0) . B. n(4;1; 3  ) . C. n(2; 3  ;0) . D. n(2;1; 3  ) .
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị
như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;  3 bằng A. -1.
B. Không tồn tại. C. 0 . D. 2 . Câu 30. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung
quanh S của hình nón là: xq 1 A. S   rh . B. S   rl . C. 2 S   r h . D. S  2 rl . xq xq xq 3 xq
Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M (1; 2
 ; 2), N (3;1;0) có phương trình là
x  3  2t
x  1  2t
x  1  2t
x  3  2t    
A. y  1  3t . B. y  2   1t . C. y  2   3t .
D. y  1 3t . z  2t     z  2  2tz  2  2tz  2t
Câu 32. Cho hình nón có chiều cao bằng 6, đường kính đáy bằng 20 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón
có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4,8 . Tính diện tích S của thiết diện đó.
A. S  160 3
B. S  80 3
C. S  120
D. S  60 x m
Câu 33. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên 1; 2 bằng 8 ( m là tham số x  1
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  m  4 .
B. 4  m  8 .
C. 8  m  10 .
D. m  10 .
Câu 34. Cho phương trình 2
log (2x  1)  2 log (x  2). Số nghiệm thực của phương trình là 2 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Trang 3/5 - Mã đề 132 x   x 1
Câu 35. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5      là 25
A. S  1;   B. S   ;   1
C. S  2;   D. S   ;  2
Câu 36. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 3 f x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt là A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 3 . 1
Câu 37. Cho hàm số f x xác định trên R \  
1 thỏa mãn f  x 
, f 0  2022 , f 2  2023 . Tính x 1
S f 3  f   1 .
A. S  0 .
B. S  ln 4045 .
C. S  1 .
D. S  ln 2 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2;3, B  1  ; 0; 2, C  ;
x y; 2 thẳng hàng. Khi
đó x y bằng 11 11
A. x y  .
B. x y  1 .
C. x y   .
D. x y  1  7 . 5 5
Câu 39. Số giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  3mx  (m  2)x m đạt cực tiểu tại x  1 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  1  0 và hai điểm
A1; 1; 2; B 2;1; 
1 . Mặt phẳng Q : ax by z c  0 chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng  P , khi đó
biểu thức T a b c có giá trị bằng A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. 1 2  a Câu 41. Biết rằng x 2 xe dx    b c
e e  với a, ,
b c   . Giá trị biểu thức T a b c bằng 2 0 A. 6 . B. 0 . C. 7 . D. 4 .
Câu 42. Cắt một vật thể V  bởi hai mặt phẳng song song  P , Q lần lượt vuông góc với trục Ox tại       x   , x
. Một mặt tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x   x  
 cắt V  theo thiết diện có 2 2  2 2 
diện tích là S x   2
1  sin xcosx . Tính thể tích vật thể V  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P , Q . 13 8 8 A. . B. . C. 3,14 . D. . 6 3 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuống góc của A
lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với đáy bằng 0
45 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 6 6
A. V  1.
B. V  3 . C. V  . D. V  . 24 8 Trang 4/5 - Mã đề 132
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham
số m để phương trình f cosx  2m  1  2cosx có nghiệm
thuộc khoảng 0;  . Tổng các phần tử của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A1; 2;3, B 5;0;   1 , AB AC AD
C 1; 2;0, D 0;3; 4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M , N, P thỏa    9 AM AN AP
và có thể tích AMNP nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng MNP đi qua điểm nào sau đây?  7 4 5   27  41 5   5 1 74   1 7 91  A. ; ;   B. ; ;   C. ; ;   D. ; ;    3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 8   2
x  3 khi x  1 2 1 3
Câu 46. Cho hàm số y f x  
. Tính I  2 f sin x cos d x x
f 3  2x dx   . 5  x khi x  1  2 0 0 32 A. I  .
B. I  20 .
C. I  32 .
D. I  31. 3
Câu 47. Người ta sử dụng một cuộn đề can hình trụ có
đường kính 64,9 cm để in các băng rôn, khẩu hiệu chuẩn bị
cho lễ ra quân năm 2023, do đó đường kính của cuộn đề can
còn lại là 8,2 cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,04 cm, hãy
tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
A. L  325529 cm .
B. L  81382 cm
C. L  7749 cm
D. L  24344 cm .
Câu 48. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số
y f ' x trên  5  ; 
3 như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol 2
y ax bx c ). Biết f 0  0 , giá
trị của 2 f 5  3 f 2 bằng 35 A. 33. B. . 3 109 C. 11. D. . 3
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng  20  23; 2023 để hàm số 3
y  2x  2mx  3 đồng biến trên 1;  ? A. 2023 . B. 2025 . C. 12 . D. 4042 .
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số  ; x y  thỏa mãn 2 log
4x  4 y m  6m  3  1 và 2 2
x y  2x  4 y  1  0 . Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng 2 2 x y 2   A. 12 . B. 0 . C. 6 . D. 8 .
------------- HẾT ------------- Trang 5/5 - Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 13.C 14.D 15.C 16.A 17.B 18.B 19.C 20.A 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C 26.B 27.B 28.A 29.D 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.C 36.C 37.C 38.D 39.B 40.C 41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.B 47.B 48.B 49.B 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
các hàm số y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b bằng b b b b A. f
 x gxdx . B. f
 x gx dx . C. f
 x gxdx .D. f
 x gx dx .   a a a a Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y f x , y g x và các đường thẳng b
x a, x b bằng f
 x gx dx . a Câu 2:
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 5 x x  5 .  1   1 
A. S  0;  2 .
B. S  0;  . C. S  1  ;  . D. S   .  2  2  Lời giảix 1 Ta có 2 2 x x 2 2 5 5 2x x 1 2x x 1 0           1 . x    2  1 
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  1  ;  .  2  2 3 3 Câu 3: Cho f
 xdx  3  và f
 xdx  4. Khi đó f
 xdx bằng 1 2 1 A. 12 . B. 7 . C. 1  2 . D. 1. Lời giải 3 2 3 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx  3   4  1. 1 1 2 1 1 1 Câu 4: Cho f
 xdx  2và g
 xdx  5, khi đó 5 f
 x gx dxbằng  0 0 0 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 3  . Lời giải 1 1 1 Ta có 5 f
 x gx dx  5 f
 xdxg
 xdx  5.25  5. 0 0 0 Câu 5:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị C là đường cong như hình bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x  2 là 1 2 1 2 A. f
 xdxf  xdx . B. f
 xdxf  xdx . 0 1 0 1 2 2 C. f  xdx . D. f  xdx. 0 0 Lời giải 1 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng cần tính là f
 xdxf  xdx . 0 1 Câu 6:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. A. 9!. B. 9 . C. 20 . D. 4!.5!. Lời giải
Số cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là 9!. Câu 7:
Cho x, y  0 và ,   . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x x x. B. x x   . C. x yx y   
. D. xy x y  . Lời giải Khẳng định x yx y    là sai. Câu 8:
Hàm số y f x liên tục trên  có bảng xét dấu f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
Hàm số y f x liên tục trên  .
Từ bảng biến thiên ta có f  x đổi dấu 3 lần suy ra số điểm cực trị của hàm số y f x là 3. Câu 9:
Cho số tự nhiên dương n và ,   . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 0 C  1. B. n C  1. C. n 1 C   n . D. 1 C n 1. n 1  n n n Lời giải Ta có 1
C n suy ra mệnh đề 1
C n 1 là sai. n n Vậy ta chọn. D. 2x  2
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1  . B. y  2 . C. x  1. D. y  1. Lời giải 2x  2
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.. x 1
Câu 11: Diện tích của một mặt cầu bằng  2 16
cm  . Bán kính của mặt cầu đó là A. 8cm . B. 6cm . C. 4cm . D. 2cm . Lời giải Ta có 2 2
S  4 R  4 R  16R  2cm..
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2  , B3; 1  ;  1 . Tìm tọa độ
trung điểm M của đoạn thẳng A . B  3 1     3 3  A. M ;0;  . B. M 3; 2  3 3 ;3 . C. M ; 1  ; . D. M  ;1;  .        2 2   2 2   2 2  Lời giải  0  3 11 2  1  3 1  Ta có M ; ;  M ;0;  ..      2 2 2   2 2 
Câu 13: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 là 32 A. 4. B. 8 4 . C. . D. . 3 3 Lời giải
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng R  1 . 3 4 R 4
Suy ra thể tích của khối cầu là V   . 3 3 ax b
Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  với a, ,
b c, d là các số thực. Mệnh đề nào cx d sau đây đúng?
A. y  0, x   1.
B. y  0, x   1.
C. y  0, x   2 .
D. y  0, x   2 . Lời giải
Từ đồ thị suy ra đường tiệm cận đứng là x  2 . Do đó hàm số không xác định tại x  2 .
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
Vậy y  0, x   2 .
Câu 15: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A3;1; 2
  đến mặt phẳng z  0 bằng A. 5 . B. 14 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Khoảng cách từ A3;1; 2
  đến mặt phẳng z  0 bằng 2 .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2x  4z 1  0 . B. 2 2 2
x y z  2xy  4y  4z 1  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  8  0 . D. 2 2
x z  3x  2y  4z 1  0 . Lời giải
Ta có phương trình dạng 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 với điều kiện 2 2 2
a b c d  0
là phương trình của mặt cầu tâm I a;b;c và bán kính 2 2 2
R a b c d .
Suy ra loại đáp án B,C, D .
Từ đáp án A ta được mặt cầu có tâm I 1;0; 2 , bán kính R     2 2 2 1 0 2    1  6 .
Câu 17: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Góc giữa hai đường thẳng A F và EG là A. 0 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . B C A D F G E H Lời giải B C A D F G E H
Ta có: EG / / AC .
Nên  AF, EG
  AF, AC   
CAF  60 ( vì AFC đều ).
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  6x  4y  2z  2  0 có bán kính là A. 2 . B. 4 . C. 2 3 . D. 2 . Lời giải
Tọa độ tâm mặt cầu S  là I 3; 2;  1 .
Bán kính mặt cầu S  là R a b c d    2 2 2 2 2 2 3 2 1   2    4 .
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x là
A.  cos x C .
B. cos x C .
C. sin x C .
D. sin x C . Lời giải
Theo công thức nguyên hàm ta có cos x dx  sin x C . 
Câu 20: Một khối trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7 cm . Thể tích khối trụ đó là 175 A.  3 175 cm  . B.  3 cm  . C.  3 70 cm . D.  3 35 cm  . 3 Lời giải Thể tích khối trụ là 2 2
V  r h  3 .5 .7 175 cm  .
Câu 21: Cho hai số dương a,b a  
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a . B. loga b ab . C. log 1  0 .
D. log a  2a . a a a Lời giải
Ta có log a  1 nên đáp án D sai. a
Câu 22: Tập xác định của hàm số y  ln 3x  6 là A. 2 ;   . B.  \  2 . C.  ; 2 . D. 2 ;  . Lời giải
Hàm số y  ln 3x  6 xác định  3x  6  0  x  2 .
Vậy tập xác định D  2 ;   . x  3 y 1 z 1
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 2 2  3
vectơ chỉ phương của d ?    
A. u  2 ;  2 ; 3 u  3  ; 1;1 u  3 ;1; 1 u  2 ; 2 ; 3 2   3   1   4  . B. . C. . D. . Lời giải x  3 y 1 z 1  Đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là u  2 ;  2 ; 3 4  . 2 2  3
Câu 24: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2 ; 4 ; 8 ;16 . B. 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . C. 1; 1;1; 1;1.
D. 1;  2 ; 4 ;  8 ;16 . Lời giải
Dãy số 1; 2 ; 4 ; 8 ;16 là một cấp số nhân với công bội q  2 .
Dãy số 1; 1;1; 1;1 là một cấp số nhân với công bội q  1  .
Dãy số 1;  2 ; 4 ;  8 ;16 là một cấp số nhân với công bội q  2  . 2 3
Dãy số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 không phải là cấp số nhân vì  . 1 2
Câu 25: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 6 , đường cao bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bẳng A. 60. B. 48. C. 96. D. 120. Lời giải
Hình trụ đó có bán kính đáy r  6 , đường cao h  8 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 rl  2 rh  2..6.8  96. xq    
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ u  5;4;2; v  1;2;4 . Tích có hướng u,v là A.  1  2;18; 6   . B. 12; 1  8;6. C. 12;18;6 . D. 12; 1  8; 6   . Lời giải    4 2 2 5 5 4 
Ta có u,v   ; ;   12; 1  8;6 . 2 4 4 1 1 2   Câu 27: Hàm số 4 2
y  x  2x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B.  ;    1 . C. 1; . D.  ;  0. Lời giải
Tập xác định: D   . x  0 Ta có 3 y  4
x  4x y  0  .  x  1  Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  ;    1 hàm số đồng biến.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;1;0 .
B. n  4;1; 3 .
C. n  2; 3;0 .
D. n  2;1; 3 . Lời giải
Mặt phẳng P : 2x y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;1;0 .
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 1  . B. Không tồn tại. C. 0 . D. 2 . Lời giải
Dựa vào đồ thị y f x trên đoạn  1  ; 
3 , ta có: max f x  f   1  f 2  2 .  1  ;  3
Câu 30: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S  rh .
B. S  rl . C. 2 S  r h .
D. S  2 rl . xq xq xq 3 xq Lời giải
Diện tích xung quanh S của hình nón là S  rl . xq xq
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2;2 và N 3;1;0 có phương trình là
x  3  2tx 1 2tx 1 2t
x  3  2t    
A. y 1 3t . B. y  2  1t . C. y  2   3t .
D. y 1 3t . z  2t     z  2  2tz  2  2tz  2tLời giải  Ta có: NM   2  ; 3;2 . 
Đường thẳng  qua N 3;1;0 , nhận NM   2
 ; 3;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình
x  3  2t
 : y 13t . z  2t
x  3  2t
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là  : y 1 3t . z  2t
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao bằng 6 , đường kính đáy bằng 20 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón và có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4,8 . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S  160 3 . B. S  80 3 . C. S  120 . D. S  60 . Lời giải
Gọi I là trung điểm AB , O là tâm của đáy hình nón, H là hình chiếu của O lên SI . SO AB Ta có: 
AB  SIO  AB OH . OI ABAB OH Ta lại có: 
OH  SAB  d O,SAB  OH  4,8. SI OH SO  20 6 , OA   10 . 2 S
IO vuông tại O , có đường cao OH : 2 2 1 1 1 SO .OH    OI   8 . 2 2 2 2 2 OH SO OI SO OH 2 2
SI SO OI  10 . O
IA vuông tại I : 2 2
IA OA OI  6  AB  2IA  12 . 1 Suy ra S
 .SI.AB  60 . SAB 2
Vậy diện tích thiết diện cần tìm bằng 60 . x m
Câu 33: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số x 1
thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  m  4 .
B. 4  m  8.
C. 8  m  10 . D. m  10 . Lời giải
Tập xác định: D  ;  1   1  ; 1 m Ta có: y  , x   1  . x  2 1
Trường hợp 1: 1 m  0  m  1.
Khi đó y  1. Ta loại m  1 vì không thỏa min y  max y  8 . 1;2 1;2
Trường hợp 2: 1 m  0  m  1  y không đổi dấu trên 1;2 . 1 m 2  m 41
Khi đó: min y  max y  8  y  
1  y 2  8    8  m  . 1;2 1;2 2 3 5 Vậy 8  m  10 .
Câu 34: Cho phương trình log 2x  2 1  2log x  2 2 2 
 . Số nghiệm thực của phương trình là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải   1  2x  2 1  0 x  Điều kiện:    2  x  2 . x  2  0 x  2 log 2x  2
1  2log x  2  2log 2x 1  2log x  2  log 2x 1  log x  2 2   2   2   2   2 2  
 2x 1  x  2  x  1  (không thỏa mãn).
Vậy phương trình vô nghiệm.  x  1 x
Câu 35: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5  là    25 
A. S  1; .
B. S  ;  1 .
C. S  2; .
D. S  ;2 . Lời giảix  1 x  Ta có 2 5  x2 2  5
 5 x x  2  2x x  2 .    25 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2; .
Câu 36: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham
số m để phương trình 3 f x  m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt là A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 3 . Lời giải m
Ta có 3 f x  m 1  0  f x 1  . 3
Số nghiệm của phương trình 3 f x  m 1  0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f xm 1
và đường thẳng y  . 3 m
Phương trình 3 f x  m 1  1
0 có 3 nghiệm phân biệt  2    2  5   m  7 . 3
Vì m là số nguyên nên m  4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5;  6 .
Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài. 1
Câu 37: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
1 thoả mãn f  x 
, f 0  2022, f 2  2023. x 1
Tính S f 3  f   1 .
A. S  0 .
B. S  ln 4045 . C. S  1. D. S  ln 2 . Lời giải 1 1 ln   x  
1  C khi x  1
Ta có f  x   f x 1 
dx  ln x 1  C    . x 1 x 1 ln
 1 x  C khi x  1 2  f  0  2022 C   2022 Mặt khác 2    .  f  2  2023 C  2023  1 ln   x   1  2023 khi x  1
Vậy f x   . ln
 1 x  2022 khi x  1
Do đó S f 3  f  
1  ln 2  2023  ln 2  2022  1.
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;3, B 1
 ;0;2, C x; y; 2   thẳng
hàng. Khi đó x y bằng bao nhiêu? 11
A. x y  .
B. x y  11 1.
C. x y   .
D. x y  1  7 . 5 5 Lời giải.   Ta có AB   2  ; 2  ; 
1 , AC   x 1; y  2; 5  .  
Ba điểm A, B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB , AC cùng phương x 1 y  2 5  x  9       . 2  2  1  y  8 
Vậy x y  1  7 .
Câu 39: Số giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3mx  m  2 x m đạt cực tiểu tại x 1 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải.
Tập xác định của hàm số đã cho D   Ta có 2
y  3x  6mx m  2 và y  6x  6m .
Do y là hàm số bậc ba, nên để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ta phải có y    1  0 5   5m  0 m  1       m . y    1  0 6  6m  0 m  1
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1  0 và hai điểm
A1;1;2, B2;1; 
1 . Mặt phẳng Q : ax by z c  0 chứa A, B và vuông góc với mặt
phẳng P , khi đó biểu thức T a b c có giá trị bằng A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. Lời giải. 
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n P 1;1;  1 .   
Vectơ AB  1;2;  1 .
Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P nên nó có một véctơ pháp tuyến    là n
 n , AB   Q P  3;2;  1 .      
Khi đó phương trình mặt phẳng Q là 3  x   1  2 y  
1   z  2  0  3
x  2y z  3  0 . Suy ra a  3
 , b  2, c  3 .
Vậy T a b c  2 . 1  a Câu 41: Biết rằng 2 x 2 e x dx  
eb ec với a,b,c. Giá trị của biểu thức abc bằng 2 0 A. 6 . B. 0 . C. 7 . D. 4 . Lời giải 2 1 1 1 x 2 x  1 x  e 1 Ta có 2 2 2 2 e x dx  e d    2x+2    3 2 e  e  . 2 2 2 0 0 0
Suy ra a  1,b  3,c  2 .
Vậy a b c  1 3  2  0 .
Câu 42: [ Mức độ 3] Cắt một vật thể V bởi hai mặt phẳng song song P và Q lần lượt vuông góc
với trục Ox tại x   , x
. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm 2 2  x,   x
cắt V theo thiết diện có diện tích là S x   2
1 sin xcosx . Tính thể tích    2 2 
vật thể V  giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q . 13 8 8 A. . B. . C. 3,14 . D. . 6 3 3 Lời giải
Thể tích vật thể V  giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q là: 2     x V 1 sin x 2 cos d
x x   1sin x 3 d sinx 2 sin 8 2 2  sin x     .  3  3    2 2 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của
A lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA và
đáy bằng 45o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C  . A. V  1 . B. V  6 3 . C. V  6 . D. V  . 24 8 Lời giải A' C' B' A C H B
Theo đề:  AA  ABC o ,  45   o AAH  45 . 2 3
AH là đường cao tam giác đều cạnh bằng 2 nên AH   3 . 2
Tam giác AAH có: o
AH AH.tan 45  3 . 2 2 3
Thể tích khối trụ ABC.AB C
  là: V AH.S  3.  3. ABC 4
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f cos x  2m 1  2cos x có nghiệm thuộc khoảng
0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Lời giải. Ta có
f cos x  2m 1  2cos x  2m 1  f cos x  2cos x   1 .
 Xét hàm số g x  f cos x  2cos x g x  sin .
x f cos x  2sin x  sin x2  f cos x . cos x 1  ;1
 f  cos x  0
 Với x 0;         s  in x  0 s  in x  0  sin .
x 2  f cos x  0  gx  0, x  0;.  Bảng biến thiên  Phương trình  
1 có nghiệm thuộc 0;  3
  2m 1  5  1   m  3 .
 Vì m    m0;1; 
2 . Vậy tổng các giá trị của m là 0 1 2  3 .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho tứ diện ABCD có điểm ( A 1; 2  ;3) , B(5;0; 1  ) , C( 1
 ;2;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm M , N , P thỏa AB AC AD  
 9 và có thể tích AMNP nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng (MNP) đi qua điểm AM AN AP nào sau đây?  7 4 5   2  7 41 5   5 1 74   1 7 91 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .          3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 8  Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: AB AC AD AB AC AD 3 9     3 . . . AM AN AP AM AN AP AM .AN.AP 1   V 1 1 AMNP    VV A . B AC.AD 27 V 27 AMNP 27 ABCD ABCD AB AC AD   MNP  //BCDV
nhỏ nhất khi và chỉ khi    3 . Suy ra   . AMNP AM AN AP AB  3AM      
Ta có: AB  4;2; 4   ; BC   6  ;2;  1 ; BD   5  ;3;5  n
 BC, BD  7;25; 8  BCD  .      7 4  5 
Vì AB  3AM nên M ; ; .    3 3 3   7   4   5 
Phương trình mặt phẳng MNP : 7. x   25 y   8 z   0        3   3   3   91
MNP : 7x  25y 8z   0 . 3  1 7 91
Ta thấy rằng MNP đi qua điểm ; ; .    3 3 8  2
x  3, x 1 2 1 3
Câu 46: Cho hàm số y f x  
. Tính I  2 f
 sin xcos xdxf
 32x dx. 5
  x, x 1 2 0 0 32 A. I  . B. I  20 . C. I  32 . D. I  31. 3 Lời giải 2 1 3 3
Ta có: I  2 f
 sin xcos x dxf
 32x dx  2I I . 1 2 2 2 0 0 2 2 1
+ I f sin x cos x dx f sin x d sin x f x dx 1            . 0 0 0 1 1 2    x 9 I
5  x dx  5x     1   .   2  2 0 0 1 1 1 3 1  1  1
+ I f 3  2x dx f 3  2x d 3  2x f x dx f x dx 2               . 2 2 2 0 0 3 1 3 3 3 3    1 1 1 x 22 I f x dx x  3 dx      3x  2    2  .  2 2 2  3  3 1 1 1 3 9 3 22
Vậy I  2I I  2.  .  20 . 1 2 2 2 2 3
Câu 47: Người ta sử dụng một cuộn đề can hình trụ có đường kính 64,9cm để in các băng rôn, khẩu hiệu
chuẩn bị cho lễ ra quân năm 2023, do đó đường kính cuộn đề can còn lại là 8, 2cm . Biết độ dày
của tấm đề can là 0,04cm , hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. L  325529cm .
B. L  81382cm .
C. L  7749cm .
D. L  24344cm . Lời giải
Trải phần đề can đã sử dụng ta được một khối hộp chữ nhật có thể tích là .
L 0, 04.h (với h là
chiều cao của khối trụ).
Thể tích khối đề can đã sử dụng là 2 2
 R h  r h (với R là bán kính khối trụ cuộn đề can ban
đầu, r là bán kính khối trụ cuộn đề can còn lại).
Khi đó ta có phương trình 2 2 .
L 0.04.h  R h  r h 2 2 2 2  R  r
32,45 4,1  L    81382cm . 0,04 0,04
Câu 48: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f  x trên đoạn  5  ; 
3 như hình vẽ (phần cong
của đồ thị là một phần của parabol 2
y ax bx c ). Biết f 0  0, giá trị của 2 f  5
   3 f 2 bằng 35 109 A. 33 . B. . C. 11. D. . 3 3 Lời giải
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A 5  ;  1 và B  4
 ;2 nên có phương trình y  3x 14 .
Đường thẳng BC đi qua hai điểm B  4  ;2 và C  1  2 2
;0 nên có phương trình y   x  . 3 3 Parabol 2
y ax bx c đi qua các điểm C  1
 ;0 , D0;3 , E 3;0 nên ta có hệ phương trình
a b c  0 a  1    c  3  b   2 . 9  a 3b c 0     c  3   3
x 14 khi x  5  ; 4     2 2
Do đó f  x   x  khi x  4  ;  1 . 3 3  2 x 2x 3 h k i x  1  ;3    0 4  1  0  2 2  31
Ta có f 0  f  5    f
 xdx   3x14dx  x dx       2
x  2x  3dx  .  3 3  6 5  5  4  1 
Vì f 0  0 nên f   31 5   . 6 2 2 22
Lại có f 2  f 0  f
 xdx   2
x  2x  3dx  . 3 0 0
Vì f 0  0 nên f   22 2  . 3
Vậy f    f   35 2 5 3 2  . 3
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng  2
 023;2023 để hàm số 3
y  2x  2mx  3 đồng biến trên 1;  ? A. 2023. B. 2025 . C. 12 . D. 4042 . Lời giải
Xét hàm số f x 3
 2x  2mx  3  f x 2  6x  2m . Hàm số 3
y  2x  2mx  3 trở thành hàm số y f x .
Hàm số y f x đồng biến trên 1;  khi và chỉ khi trên khoảng 1;  hàm số f x
đồng biến và có đồ thị nằm trên trục hoành hoặc hàm số f x nghịch biến và có đồ thị nằm dưới trục hoành.  f
  x  0, x  1;  2
6x  2m  0, x  1;     f    1  0  5   2m  0      f
  x  0, x  1;  2 
6x  2m  0, x  1;      f    1  0 5   2m  0 2
m  3x , x  1;   5 m   2   (*) 2
m  3x , x  1;    5 m   2
Đặt g x 2
 3x ; gx  6x . Bảng biến thiên m  3  5 5
(*)   m   m  .   2 2  m
Mà m   và m 2
 023;2023  m 2  022, 2  021, 2  020,..., 1,0,1,  2 .
Vậy có 2025 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số  ; x y thỏa mãn 2 log
4x  4y m  6m  3  1 2 2
x y  2x  4y 1  0. 2 2 x y 2   và
Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng A. 12 . B. 0 . C. 6 . D. 8. Lời giải
Ta có x y x y     x  2   y  2 2 2 2 2 4 1 0 1 2  2   1 và 2 2 2 2 log
4x  4y m  6m  3  1  4x  4y m  6m  3  x y  2 2 2 x y 2  
 x  22   y  22  m  32 2. x
Xét m  3 , ta có   2 2   . Cặp số  ;
x y  2;2 không thỏa mãn điều kiện   1 . y  2
Xét m  3 , khi đó tập hợp các cặp số  ;
x y thỏa mãn điều kiện  
1 là tọa độ các điểm thuộc
đường tròn tâm I  1
 ;2 bán kính R  2 .
Tập hợp các cặp số  ;
x y thỏa mãn điều kiện 2 là tọa độ các điểm thuộc hình tròn tâm I 2;2 1  
bán kính R m  3 , m  3 1  .
Do đó để tồn tại duy nhất cặp số  ;
x y thỏa mãn hai điều kiện trên thì:
TH1. Hai đường tròn I; R và I ; R 1
1  tiếp xúc ngoài. Khi đó m  4
II R R  3  m  3  2  . 1 1  m  2
TH2. Hai đường tròn I; R và I ; R R R 1 1  tiếp xúc trong và . Khi đó 1
II R R 3   2  m  3 1 1    
, không tồn tại m . R R  2  m  3 1 
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập S bằng 6.
Document Outline

  • de-kscl-toan-12-lan-4-nam-2022-2023-truong-thpt-le-xoay-vinh-phuc
  • 76. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-LÊ-XOAY-LẦN-4 (Bản word kèm giải).Image.Marked