-
Thông tin
-
Quiz
Đề KSCL Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Giới thiệu đến với quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề KSCL Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định mã đề 752 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.B 18.A 19.C 20.D 21.D 22.A 23.A 24.B 25.A 26.D 27.C 28.B 29.C 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.A 39.A 40.D 41.A 42.B 43.C 44.A 45.D 46.B 47.D 48.A 49.C 50.B
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021 LÊ HỒNG PHONG Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 - 05/05/2021 Mã đề 752
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………………………………
Câu 1: Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. 3 − i B. 2 C. 3 − D. 2i
Câu 2: Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 6. Công bội của cấp số này bằng n ) 1 2 A. 3 B. 1. C. 4 D. 12 3
Câu 3: Cho các số phức z = 2 + i và w = 3− 2 .i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z + 2w có tọa độ bằng A. (5; ) 1 − B. (5; ) 1 C. (8; 3 − ) D. (8;3)
Câu 4: Xét một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chó này là A. 30 B. 10 C. 15 D. 90
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? A. 5! B. 5 A C. 5 C D. 5 10 10 10
Câu 6: Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − +∞) B. ( 2; − 0) C. ( ) ;1 −∞ D. ( ; −∞ 2 − ) 1
Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là .
h Thể tích của khối nón bằng A. 1 2 π r h B. 2 π r . h C. 2 2π r . h D. 1 2 π rh . 3 3
Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x − 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 4. − B. 2 C. 3 − D. 2. −
Câu 9: Cho số phức w = 3+ 4 .i Mođun của w bằng A. 5 B. 7 C. 7 D. 5
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, ( 2 log 10a ) bằng A. 20log a B. 1+ 2log a C. + ( )2 1 log a D. 10log a
Câu 11: Cho khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có BD ' = 2 3. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 24 3 B. 8 3 C. 24. D. 8.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x +1 là 2 ) A. 2 ' x y = 2x 2x ln 2 1 ( . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 x + ) 1 ln 2 2 x +1 2 x +1 ( 2x + )1ln2
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a . a bằng 17 13 13 17 A. 4 a B. 6 a . C. 8 a . D. 6 a .
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log ( 2
x − 4x = log x − 4 là 2 ) 2 ( ) A. { } 5 B. ∅ C. {1; } 4 D. { } 4
Câu 15: Tìm nguyên hàm ( 3 4x + 2x + ∫ )1 . dx A. 4 2
4x + 2x + x + C. B. 4 2
x + 2x + x + C. 4 C. 4 2
x + x + x + C D. x 2
+ x + x + C. 4
Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 z =1? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 17: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 2
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số f (x)?
A. x = 2. B. x =1
C. x = 0 D. x = 2 −
Câu 18: Nghiệm của phương trình x 2x 1 2 .8 + =1024 là A. x =1 B. x = 1 −
C. x = 2 D. x = 2 −
Câu 19: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − ln (2x + )
1 trên đoạn [0;2] tương ứng với M và .
m Khi đó 4m − M bằng:
A. ln 5 − ln 2. B. 311 ln
C. ln 5 − ln 6 D. 2 − 2ln 5 1000
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong bên? A. 3 2
y = x + 2x . B. 3 y = −x + 2 . x C. 4 2
y = x − 2x D. 4 2
y = −x + 2x .
Câu 21: Cho F (x) là một nguyên hàm của f (x) = cos 2x trên và F (0) = 0. Tính giá trị của biểu thức π π T F 2F = + . 2 4
A. T = 2. B. T = 3 C. 1 T = . D. T =1 2
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 2
− ) và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z +1 = 0. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là 3 x =1+ 2t x =1+ 2t x = 2 + t x = 2 + t A. y = 1+ t .
B. y =1−t .
C. y =1+ t .
D. y =1+ t . z = 2 − − 2t z = 2 − − 2t z = 2 − 2t z = 2 − − 2t
Câu 23: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 e
Câu 24: Tích phân ln x dx ∫ bằng x e A. 3 B. 3 C. 1 D. 2 2
Câu 25: Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều có cạnh bằng . a 2 π 2 π
A. 3 a . B. 2 3π a . C. 2 12π a . D. 3 a . 2 4
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(0;2;− )
1 ,C (2;0;5). Tính độ dài đường
trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x − x, y = 0 trong mặt phẳng Ox .y Quay hình
(H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 1 1 1 2 1 2 A. π x − x . dx ∫ B. x − x . dx ∫ C. π x ∫ (1− x) . dx D. x ∫ (1− x) . dx 0 0 0 0
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 2 :
2 + y + z = 2 và điểm A(1;1;0) thuộc mặt cầu (S ).
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A có phương trình là ax + y + cz + d = 0. Tính a + c − d. A. 1 B. 1. − C. 2 D. 2. −
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P)? A. u (2; 1 − ; 2 − ).
B. v(2;1;2). C. b(4; 2; − 4). D. a = ( 1; − 2; 2 − ). 4 Câu 30: +
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y = là x −1
A. x =1. B. x = 2 − C. y =1 D. y = 2. −
Câu 31: Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang? A. x y = . B. 3 y = x − 3 . x C. y = log . x D. 2
y = x + x + 4. 1+ x 2 1 1
Câu 32: Cho hàm số f (x), g (x) liên tục trên đoạn [0; ] 1 và f ∫ (x)dx = 1, − g
∫ (x)dx = 2. Tính tích phân 0 0 1 I = 2 f
∫ (x)+3g(x) . dx 0
A. I = 4.
B. I =1. C. I = 2. −
D. I = 5. 1 1
Câu 33: Cho hàm số f (x) liên tục trên và f
∫ (x)dx = 6. Tính tích phân I = f
∫ (2x− )1+ 2x . dx 1 − 0 A. I = 4. B. I =13. C. I = 7. D. I = 5.
Câu 34: Một hình lăng trụ có tổng của số lượng đỉnh, số lượng cạnh và số lượng mặt bằng 32. Hình lăng trụ đó có số cạnh bằng A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
Câu 35: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đường thẳng y = 3x + m − 2 cắt đồ thị y = (x − )3 1 tại ba điểm phân biệt là A. 3 − ≤ m ≤1 B. 3
− < m <1 C. 1
− < m < 3 D. 1
− ≤ m ≤ 3.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD
là tam giác vuông cân tại S. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng A. 0 90 B. 0 45 C. 0 30 D. 0 60
Câu 37: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( x 4
2 + 2 −x −17) 10 − log x ≥ 0 là 2 A. 1021 B. 7 C. 1020 D. 6
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(5;1;3), B(1;2;3),C (0;1;2). Đường thẳng chứa
đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào sau đây làm véc-tơ chỉ phương? A. d = (3; 2 − ;− ) 1 . B. u = (2; 1 − ;− ) 1 . C. v = (5; 6 − ; ) 1 . D. c = (3; 5 − ;2).
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log( + log m ) =10x mx m có đúng
hai nghiệm thực x phân biệt. A. 13. B. 12. C. 10. D. 11. 5
Câu 40: Cho f (x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của f '(x) như hình vẽ bên dưới. Biết f ( 2 − ) = 2, − tính
giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1; − 2]. A. 59 . B. 43 − . C. 13. D. 3 − . 4 4 4 4
Câu 41: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh dài bằng .
a Gọi M là trung điểm của cạnh A . D
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BC 'D) theo . a A. a 3 . B. a 3 . C. a 2 . D. a 2 . 6 4 6 4
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y + z −5 = 0 và đường thẳng
x − 3 y − 3 z − 2 d : = =
. Biết rằng trong mặt phẳng (P) có hai đường thẳng d ,d cùng đi qua A(3; 1; − 0) và 2 1 1 1 2
cùng cách đường thẳng d một khoảng cách bằng 3. Tính sinϕ với ϕ là góc giữa hai đường thẳng d ,d . 1 2 A. 4 . B. 3 5 C. 5 D. 3 7 7 7 7 ln 4 Câu 43: Biết rằng
dx = a+bln2+cln3 ∫
với a,b,c ∈ .
Tính T = a + b + . c x 0 1+ e A. T = 2 − B. T = 3 C. T = 2 D. T = 1 −
Câu 44: Cho khai triển (2 − x)8 5 8
= a + a x +...+ a x +...+ a x . Tìm hệ số a . 0 1 5 8 5 A. a = 448 −
B. a = 448 C. a = 56 −
D. a = 56 5 5 5 5
Câu 45: Xét các số phức z, w thỏa mãn z − 2w = 4 và 3z + w = 5. Khi 5z − 3w + i đạt giá trị nhỏ nhất, hãy
tính giá trị z − w +1 . A. 17 2 . B. 4 C. 2 D. 170 7 7 6
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 4 − x và trục hoành. Đường
thẳng x = k ( 2
− < k < 2) chia (H ) thành hai phần (H , H như hình vẽ dưới: 1 ) ( 2 )
Biết rằng diện tích của hình (H gấp 20 lần diện tích của hình (H , hỏi giá trị của k thuộc khoảng nào sau 2 ) 1 ) 7 đây? A. ( 2; − − ) 1 B. (0; ) 1 C. ( 1; − 0) D. (1;2)
Câu 47: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên thỏa mãn (z − 2i)(z − 2) là số ảo A. 2 B. 6 C. 4 D. 3 Câu 48: x +
Xét điểm M có hoành độ là số nguyên thuộc đồ thị (C) 2 1 : y =
. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x −1
điểm M cắt đường tiệm cận ngang của (C) tại điểm .
A Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa điều kiện A cách gốc
tọa độ một khoảng cách nhỏ hơn 2 10 ? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy.
Gọi M là trung điểm của AB và ϕ là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SBC) . Biết 6 sinϕ = , hãy 8
tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC . A. 3. B. 4 C. 1 D. 1 3 3
Câu 50: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên và có bảng biến thiên của f '(x) như sau: 7
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g (x) = f ( 3 x )−3 x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
_________________________ HẾT _________________________ 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-D 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-B 18-A 19-C 20-D 21-D 22-A 23-A 24-B 25-A 26-D 27-C 28-B 29-C 30-C 31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-C 44-A 45-D 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C.
Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là 3. − Câu 2: Chọn A.
Công bội của cấp số nhân u 6 2 q = = = 3. u 2 1 Câu 3: Chọn C.
Ta có z + 2w = 2 + i + 2(3− 2i) = 8 − 3 .i
Vậy điểm biểu diễn là (8; 3 − ). Câu 4: Chọn B.
Ta có công thức tính thể tích khối chóp: 1 V = B . h 3
Trong đó: B là diện tích đáy và h là chiều cao khối chóp.
Vậy thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 là 1 V = .5.6 =10. 3 Câu 5: Chọn A.
Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử.
Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là 5 C . 10 Câu 6: Chọn D.
Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, ta thấy
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ 2 − ) và (1;+∞). Câu 7: Chọn A. Có: 1 2 V = π r h non . 3 9 Câu 8: Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung khi x = 0 ⇒ y = 4. − Câu 9: Chọn D. 2 2
w = 3+ 4i ⇒ w = 3 + 4 = 5. Câu 10: Chọn B. Ta có ( 2a) 2 log 10
= log10 + log a =1+ 2log . a Câu 11: Chọn D.
Gọi a là cạnh của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Ta có BD ' = a 3 ⇒ a = 2. Vậy 3 V = 2 = ABCD A B C D 8. . ' ' ' ' Câu 12: Chọn A. ( 2x + )1' Ta có 2 ' = x y ( = . 2 x + ) 1 ln 2 ( 2 x + ) 1 ln 2 Câu 13: Chọn C. 1 1 1 13 13 2 2
Với a là số thực dương tùy ý, ta có: 3 4 3 4 4 8
a . a = a .a = a = a . Câu 14: Chọn B. 2
x − 4x > 0 Điều kiện: ⇔ x > ( 4 *). x − 4 > 0 x =1 Ta có: log ( 2
x − 4x) = log (x − 4) 2 2
⇔ x − 4x = x − 4 ⇔ x − 5x + 4 = 0 ⇔ . 2 2 x = 4
Kết hợp điều kiện (*), phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 15: Chọn C. 10
Ta có: ∫( 3x + x + ) 4 2 4
2 1 dx = x + x + x + C. Câu 16: Chọn C. z =1 z −1 = 0 Ta có: 3 3
z = ⇔ z − = ⇔ (z − )( 2 z + z + ) 1 3 1 1 0 1 1 = 0 ⇔ ⇔ z = − + i 2 z z 1 0 + + = 2 2 1 3 z = − − i 2 2
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn 3 z =1. Câu 17: Chọn B.
Do f '(x) = 0 tại x = 1,
− x =1 và f '(x) đổi dấu từ “+” sang “-” khi đi qua hai điểm này nên hàm số y = f (x)
đạt cực đại tại x = 1, − x =1. Câu 18: Chọn A.
Ta có: x 2x 1+ x 6x+3 10 7x+3 10 2 .8 = 1024 ⇔ 2 .2 = 2 ⇔ 2
= 2 ⇔ 7x + 3 =10 ⇔ x =1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1. Câu 19: Chọn C.
Hàm số xác định trên [0;2], có 2 y ' =1− 2x +1 2 y ' = 0 ⇔ 1− = 0 2x +1 1
⇒ 2x −1 = 0 ⇔ x = ∈[0;2] 2
Ta có y ( ) = y( ) 1 1 0 0; 2 = 2 − ln 5; y = − ln 2. 2 2 Vậy
M = max y = 2 − ln 5 [0;2]
⇒ 4m − M = 2 − 4ln 2 − 2 + ln 5 = ln 5 − ln16. 1
m = min y = − ln 2 [0;2] 2 Câu 20: Chọn D.
Quan sát thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. Loại A, B.
Đồ thị đi xuống ở nhánh phải nên hệ số a < 0. Chọn D. Câu 21: Chọn D. 11 F (x) 1
= cos 2xdx = sin 2x + ∫ C 2 F ( ) 1
0 = sin 0 + C = 0 ⇒ C = 0 2 Khi đó π π I F 2 = + F 2 4 π π 1 1
sin 2. 2. sin2. = + 2 2 2 4 = 1 Câu 22: Chọn A.
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên có véctơ chỉ phương u = (2;1; 2 − ). x = 1+ 2t
Đường thẳng d qua A(1;1; 2
− ) có phương trình tham số là y =1+ t . z = 2 − − 2t Câu 23: Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '(x) đổi dấu qua ba điểm x = 3, − x = 2
− và x =1 nên hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. Câu 24: Chọn B. Đặt 1
t = ln x ⇒ dt = . dx x
Đổi cận x = e ⇒ t =1 và 2
x = e ⇒ t = 2. 2 e 2 2 ln x t 2 Vậy 3 dx = tdt = = . ∫ ∫ x 2 1 2 e 1 Câu 25: Chọn A. 12
S.ABC là tứ diện đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Trong mặt phẳng (SAO),
kẻ đường trung trực d của cạnh ,
SA d cắt SO tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2 SN. ∆ ∽ ∆ ⇒ = SA = SA SAO SIN SI 2 2 SO 2 SA − AO 2 Vậy a a 6 R = SI = = . 2 4 a 2 2 3 2 a − . 3 2 2 2 a π 2 6 3 = 4π = 4π. a S R = . 4 2 Câu 26: Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó M (1;1;2).
AM = ( − )2 + ( − )2 + ( − )2 1 1 1 2 2 3 = 2. Câu 27: Chọn C. x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm x − x = 0 ⇔ . x = 1 1 2
Ta có V = π x(1− ∫ x ) . dx 0 Câu 28: Chọn B.
Mặt cầu (S ) có tâm I (2;0;0). 13
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A có vectơ pháp tuyến là IA = ( 1;
− 1;0) nên có phương trình −(x − ) 1 + ( y − )
1 + 0.(z − 0) = 0 ⇔ −x + y = 0. Khi đó a = 1,
− c = 0,d = 0. Suy ra a + c − d = 1. − Câu 29: Chọn C.
Mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 2 = 0 có nhận b(4; 2;
− 4) là vectơ pháp tuyến. Câu 30: Chọn C. x + Đồ thị hàm số 2 y =
có đường tiệm cận ngang là y =1. x −1 Câu 31: Chọn D.
Xét đáp án A: Không có tiệm cận ngang vì lim x = . +∞ x→+∞ 1+ x
Xét đáp án B: Không có tiệm cận ngang vì ( 3
lim x − 3x) = . ±∞ x→±∞
Xét đáp án C: Không có tiệm cận ngang vì lim (log x = . +∞ 2 ) x→+∞
Xét đáp án D: Có tiệm cận ngang vì x x x x . x ( 2 + + ) = +∞ x ( 2 lim 4 ; lim + + 4) = 0 →+∞ →−∞ Câu 32: Chọn A. 1 1 Ta có: 2
∫ f (x)dx = 2; − 3
∫ g(x)dx = 6 0 0 1
⇒ I = ∫(2 f (x)+3g (x))dx = 2 − + 6 = 4. 0 Câu 33: Chọn A. Ta có: 1∫(2x) 1 2 dx = x = 1 0 0 1 1 1 ∫ ( f x f x f x − ) (2 − ) 1 2 1 dx = ∫ d (2x − ) ( ) 1 =
dx = 3 ⇒ I = 3+1 = 4. ∫ 2 − 2 0 0 1 Câu 34: Chọn C.
Gọi n là số đỉnh của mặt đáy hình lăng trụ (n∈,n ≥ 3)
Khi đó: số đỉnh của lăng trụ là: 2 , n số cạnh: 3 ,
n số mặt: n + 2.
Theo giả thiết: 2n + 3n + (n + 2) = 32 ⇔ n = 5. 14
Vậy số cạnh của hình lăng trụ là: 3n =15. Câu 35: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x + m − = (x − )3 3 2 3 2
1 ⇔ m = x − 3x +1 ( ) 1 Nhận xét: ( )
1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d ) : y = m và đồ thị (C) 3 2
: y = x − 3x +1. Xét hàm số 3 2
y = x − 3x +1 x = 0 2
y ' = 3x − 6x, y ' = 0 ⇔ . x = 2 Bảng biến thiên
Vậy: yêu cầu bài toán ⇔ 3 − < m <1. Câu 36: Chọn A.
S ∈(SAB) ∩(SCD)
Ta có: AB ⊂ (SAB),CD ⊂ (SCD) ⇒ Sx = (SAB) ∩(SCD) với Sx / / AB / /C . D AB / / CD
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD .
Do tam giác SAB đều ⇒ SI ⊥ AB, mà AB / /Sx ⇒ SI ⊥ . Sx 15
Lại có: tam giác SCD vuông cân tại S ⇒ SJ ⊥ CD, mà CD / /Sx ⇒ SJ ⊥ . Sx
Vậy ((SAB),(SCD)) = (SI,SJ ) . ( )1 Đặt a 3 a 2 2 2
AB = a ⇒ IJ = a;SI =
;SJ = ⇒ SI + SJ = IJ 2 2
⇒ ∆SIJ vuông tại S ⇒ 0 ISJ = 90
Từ ( ) ⇒ ((SAB) (SCD)) 0 1 , = 90 . Câu 37: Chọn A. Điều kiện 10
10 − log x ≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ 2 . 2 10 − log x = 0 2
Bất phương trình đã cho tương đương 10−log x > 0 2 x 4
2 + 2 −x −17 ≥ 0 * 10
10 − log x = 0 ⇔ x = 2 . 2 10 10 0 < x < 2 0 < x < 2 10
10 − log x > 0 0 < x < 2 * 2 x 10 ⇔ ⇔ 2 ≤1 ⇔ x ≤ 0 ⇔ 4 ≤ x < 2 . x 4−x 2 2 + 2 −17 ≥ 0
2 x −17.2x +16 ≥ 0 2x ≥ 16 x ≥ 4
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là {4;5;6;...; } 1024 , có 1021 nghiệm. Câu 38: Chọn A. Ta có BA = (4; 1; − 0) và BC = ( 1; − 1; − − ) 1 .
Một véc-tơ pháp tuyến của ( ABC) là n = B , A BC = (1;4; 5 − ).
Đường cao kẻ từ A nằm trong ( ABC) và vuông góc với BC nên có một véc-tơ chỉ phương là , n BC = ( 9; − 6;3) = 3 − d. Suy ra d = (3; 2 − ;− )
1 là một véc-tơ chỉ phương cần tìm. Câu 39: Chọn A. m m > 0 m > 0 Điều kiện ⇔ . mx + log m m > 0
x + log m > 0 Đặt =10x t
,t > 0 ⇒ x = logt. 16
Khi đó phương trình đã cho viết lại log( + log m ) =10x ⇔ log( + log ) = ⇔ log + log =10t mx m mx m m t m t m m t−logm logt t−log ⇔ log + log =10 ⇔ 10 + log =10 m t m t
+ (t − log m) (*). Xét hàm số ( ) =10t g t
+ t có '( ) 10t g t =
ln10 +1 > 0 nên hàm số luôn đồng biến trên .
Từ (*) ta được log = − log ⇔ =10x − log ⇔ log =10x t t m x m m − . x
Xét hàm số ( ) =10x − , '( ) =10x h x x h x
ln10 −1,h'(x) = 0 ⇔ x = −log(ln10). Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm khi
log m > g (−log(ln10)) g(−log(ln10)) ⇒ m >10 ≈ 6,3.
Vì 0 < m < 20 và m nguyên nên m∈{7;8;...; }
19 , có 13 giá trị thỏa mãn. Câu 40: Chọn D. Gọi f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d f (x) 2 ' , " = 3ax + 2bx + . c f '(− ) 1 = 0
−a + b − c + d = 0 a = 1 − f '( ) 1 4 a b c d 4 = + + + = b = 0
Dựa vào đồ thị ta có: ⇔ ⇔ f "(− ) . 1 = 0
3a − 2b + c = 0 c = 3 f " ( ) 1 = 0 3
a + 2b + c = 0 d = 2 Ta có f (x) 3 '
= −x + 3x + 2. Suy ra f (x) 1 4 3 2
= − x + x + 2x + C. 4 2 Vì f ( 2 − ) = 2 − nên f (x) 1 4 3 2
= − x + x + 2 . x 4 2 x = − Ta có f (x) 1 ' = 0 ⇔ . x = 2 f (− ) 3 1 = − , f (2) = 6. 4 17 Vậy
f (x) = f (− ) 3 min 1 = − . [ 1 − ;2] 4 Câu 41: Chọn A.
Gọi I là giao điểm của MC và B .
D Ta có MI MD 1 = = . CI BC 2
d (M ,(BC 'D)) Do đó MI 1 1 d ( =
= ⇒ d (M , BC 'D ) = d (C, BC 'D )
C,(BC 'D)) ( ) ( ) . CI 2 2
Vì CB,CD,CC ' đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 3 ( = + + = . ( ( )))2 2 2 2 2 CB CD CC ' , ' a d C BC D Suy ra ( ( )) 3 , ' = a d C BC D . Vậy ( ( )) 3 , ' = a d M BC D . 3 6 Câu 42: Chọn B. 18
Ta có d ⊥ (P) ⇒ d ⊥ d ,d ⊥ d . 1 2
Gọi M là giao điểm của d và (P).
M ∈d ⇒ M (3+ 2t;3+ t;2 + t).
M ∈(P) ⇒ 2(3+ 2t) + 3+ t + 2 + t − 5 = 0 ⇒ t = 1. − Do đó M (1;2; ) 1 . Suy ra MA = (2; 3 − ;− ) 1 , MA = 14 .
Trong (P), vẽ MH ⊥ d , MK ⊥ d , khi đó MH = MK = 3. Từ đó suy ra AH = AK = 5. 1 2
Tam giác MHA vuông tại H, ta có: MH 3 MAH = = AH 5 sin ,cos MAH = = . MA 14 MA 14 Vì MAH = MAK nên HAK = ( MAH)= 3 5 3 5 sin sin 2
2sin MAH.cos MAH = 2. . = . 14 14 7 Vì ϕ = HAK hoặc ϕ = o − 180 HAK nên ϕ = 3 5 sin sin HAK = . 7 Câu 43: Chọn C. ln 4 ln 4 x = dx = e I . ∫ dx x ∫ x x 0 1+ e 0 (1+ e ) e Đặt =1+ x ⇒ −1 = x t e t e 19 x x ⇒ = e = e dt dx dx 2 x e 2 ⇒ x e dx = 2dt.
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2.
x = ln 4 ⇒ t = 3. 3 3 dt 1 1 I = 2 = 2 ∫ − ∫
dt = 2(ln t −1 + ln t ) 3 t t −1 t − 1 t 2 2 ( ) 2
= 2(ln 3− ln 2) − 2(ln1− ln 2) = 4ln 2 − 2ln 3.
Suy ra a = 0;b = 4;c = 2 − .
Vậy T = a + b + c = 2. Câu 44: Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển của ( )8 2 − x là k 8 .2 −k.( )k k 8 .2 − − = k. 1 − k k C x C
x với (k ∈ *, k ≤ 8). 8 8 ( ) a là hệ số 5
x ứng với k = 5. 5 Vậy hệ số 5 3 a = C .2 . 1 − = 448. − 5 8 ( )5 Câu 45: Chọn D.
Ta có: z − 2w = 4 ⇒ 2z − 4w = 2 z − 2w = 8.
u = 2z − 4w u = 8 Đặt thì
⇒ u + v ≥ u − v = 8 − 5 = 3 ( ) 1 .
v = 3z + w v = 5
Dấu “=” xảy ra ⇔ u = k v với k ≤ 0. 1 1
Lại có: (u + v) + i ≥ u + v − i (2).
Dấu “=” xảy ra ⇔ u + v = k i với k ≤ 0. 2 2
Do đó: u + v + i ≥ 3−1 = 2 hay 5z − 3w + i ≥ 2 (3). u = k v
Dấu “=” xảy ra đồng thời ở ( ) 1 và (2) 1 ⇔
(với k ≤ 0 và k ≤ 0 ). u + v = k i 1 2 2 8 8 u = k v 8 = 5 k k = k = − Suy ra: 1 1 1 1 ⇔ ⇔ 5 ⇔
5 (vì k ≤ 0 và k ≤ 0 ).
u + v = k i 3 1 2 = k 2 2 k = 3 k = 3 − 2 2 20 6i 8 z u = − v u = 8 − i 2z − 4w = 8 = − i
Như vậy, dấu “=” xảy ra ở ( ) 7 3 ⇔ 5 ⇔ ⇔ ⇔ . v = 5i 3
z + w = 5i 17i u + v = 3 − i w = 7 2 Khi đó: 11i 2 11 121 170 170 z − w +1 =1−
⇒ z − w +1 = 1 + − = 1+ = = . 7 7 49 49 7
Vậy khi 5z − 3w + i đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị 170 z − w +1 = . 7 Câu 46: Chọn B. Ta có: 2 2
4 − x = 0 ⇔ x = 4 ⇔ x = 2 ± ⇒ parabol 2
y = 4 − x giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 2 − và 2. k x k
Diện tích của hình (H là k 16 S = 4 − x dx = ∫ 4x − = 4k − + . 1 ( ) 3 3 2 1 ) − − 3 2 3 3 2 2 3 3 x 2
Diện tích của hình (H là = ∫( 2 16 4 − = k S
x dx 4x − = − 4k + . 2 ) 2 ) k k 3 3 3
Vì diện tích của hình (H gấp 20 lần diện tích của hình (H nên ta có phương trình: 2 ) 1 ) 7 3 3 3 3 k 16 20 16 k k 16 16 k 4k − + = − 4k + ⇔ 7 4k − + = 20 − 4k + 3 3 7 3 3 3 3 3 3 2 208 2 k − = 0 3 9k 108k 0 k ( 2 9k 6k 104) 0 ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔ 3 . 3 3 2
9k + 6k −104 = 0 * Trường hợp 1: 2 2
k − = 0 ⇔ k = (thỏa mãn). 3 3 ± − * Trường hợp 2: 2 105 1
9k + 6k −104 = 0 ⇔ k = (loại). 3 Vậy k ∈(0; ) 1 . Câu 47: Chọn B.
Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi với 2
a,b∈,i = 1 − ta có
(z− i)(z− ) 2 2 2
2 = a + b − 2a + 2b + (2b − 2a + 4)i là số ảo (số thuần ảo) nên 2 2
a + b − 2a + 2b = 0 ⇔ (a − )2 1 + (b + )2 1 = 2 suy ra 21 ≤ (a − )2 0
1 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ a −1≤ 2 ⇔ 1− 2 ≤ a ≤1+ 2 ⇒ 0 − ,41≤ a ≤ 2,41.
Mà a ∈ suy ra a ∈{0;1; } 2 .
b = 0 ⇒ z = 0
Với a = 0 ta có (b + )2 1 1 =1 ⇔ . b = 2 − ⇒ z = 2 − i 2
b = 2 −1⇒ z =1+ 2 −1 i 3 2 ( )
Với a =1 ta có (b ) 1 2 + = ⇔ .
b = − 2 −1⇒ z =1− 2 +1 i 4 ( )
b = 0 ⇒ z = 2 + 0i
Với a = 2 ta có (b + )2 5 1 =1 ⇔ . b = 2 − ⇒ z = 2 − 2i 6
Có 6 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Chọn B. Ta có 3 y ' = − ,∀x ≠ 1. (x − )2 1 a +
Giả sử M (a;b)∈(C) . Khi đó 2 1 b =
với a ∈,a ≠1. a −1
Tiếp tuyến với (C) tại điểm M có phương trình là 3 2a +1 ∆ : y = − . x − a + . 2 ( ) (a − ) 1 a −1
Đồ thị (C) có TCN là đường thẳng d : y = 2.
Ta có ∆ ∩ d = A(2a −1;2).
Theo bài ra ta có OA < ⇔ ( a − )2 2 10 2 1 + 4 < 40 2 5 7 4a 4a 35 0 a ; ⇔ − − < ⇔ ∈ − . 2 2
Do a ∈,a ≠1⇒ a ∈{ 2; − 1 − ;0;2; }
3 . Vậy có 5 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. 22
Gọi K là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SK ⇒ AH ⊥ (SBC) . ⇒ d ( ,
A (SBC)) = AH.
Gọi I là hình chiếu của M trên mặt phẳng (SBC) ⇒ (SM (SBC)) = , MSI = ϕ .
Đặt SA = x (x > ) 2 ,
0 ⇒ SM = x +1. 1 1 1 1 1 x 3 = + = + ⇒ AH = . 2 2 2 2 2 AH AK SA 3 x x + 3
Vì M là trung điểm của AB nên ⇒ d (M (SBC)) 1
= d ( A (SBC)) 1 x 3 , , ⇒ MI = AH = . 2 2 2 2 x + 3 x 3 2 2 Ta có: MI 6 2 x + 3 6 x 3 6 x 1 sinϕ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . 2 2 2 SM 8 x +1 8 x + 3. x +1 4
( 2x +3)( 2x + )1 8 2 2 x 1 x =1 x =1 4 2 2 4 2 (
= ⇔ x + 4x + 3 = 8x ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔ ⇒ . 2 x + 3)( 2 x + ) 2 1 8 x = 3 x = 3 +) Với 1 1 3 x =1⇒ V = . SA S = .1. 3 = S ABC ABC . . 3 3 3 +) Với 1 1 x = 3 ⇒ V = . SA S = . 3. 3 = S ABC ABC 1. . 3 3
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích của khối chóp S.ABC là V =1. Câu 50: Chọn B.
Xét x ∈[0;+∞), khi đó hàm số g (x) = f ( 3 x ) −3 .x 23 g (x) 2 = x f ( 3
x ) − g (x) = ⇔ f ( 3 x ) 1 ' 3 ' 3; ' 0 ' =
(vì x = 0 không là nghiệm) 2 x Đặt 3 2 3 2
t = x ⇒ x = t ,(t > 0), khi đó ta có: f (t) 1 ' = . 3 2 t 2 Xét hàm số 1 − 2 3 y =
⇒ y = t ⇒ y ' = −
< 0, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞). 3 2 3 5 t 3 t 1 lim
= 0 ⇒ Đồ thị nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang. x→+∞ 3 2 t
Từ đồ thị f '(x), ta thấy hàm số f '(t) đồng biến trên khoảng (0;+∞) và lim = 1 − ; lim = . +∞ t→0+ t→+∞
Do đó hai đồ thị y = f (t) 1 ' ; y =
cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ dương. 3 2 t Tức là f (t) 1 ' =
⇔ t = a > 0. 3 2 t
Bảng biến thiên của g (x) trên khoảng (0;+∞).
Vì hàm số g (x) là hàm số chẵn nên có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g (x) có 2 điểm cực tiểu.
_________________________ HẾT _________________________ 24
Document Outline
- de-kscl-toan-12-nam-2020-2021-truong-chuyen-le-hong-phong-nam-dinh
- de-kscl-toan-12-nam-2020-2021-truong-chuyen-le-hong-phong-nam-dinh
- Đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2020-2021 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định-đã mở khóa
- [Cô Ngọc Huyền LB] Đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2020-2021 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
- 73. Đề KSCL 2021 - Môn Toán 12 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đinh - Lần 2 - File word có lời giải.doc