Đề KSCL Toán 12 thi Đại học năm 2019 – 2020 trường Hàm Rồng – Thanh Hóa
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề KSCL Toán 12 thi Đại học năm 2019 – 2020 trường Hàm Rồng – Thanh Hóa, đề thi gồm có 05 trang với 50 câu trắc nghiệm
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC U MÔN: TOÁN LỚP 12 Mã đề 917
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 29 /12/ 2019
Câu 1: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung
quanh S của hình nón là xq 1 A. 2 S = π r h . B. S = π rh . C. S = 2π rl . D. S = π rl . xq 3 xq xq xq
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 1 và lim f ( x) = 1
− . Khẳng định nào sau đây là đúng? x→+∞ x→−∞
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = 1 − .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1 − .
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD . A. 2 9a . B. 2 18π a . C. 2 9π a . D. 2 18a .
Câu 4: Phương trình 2x 1 9 + = 81có nghiệm là: 3 1 3 1 A. x = − . B. x = − . C. x = D. x = . 2 2 2 2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là (C ) . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C ) tại điểm M ( ;
a f (a)) , (a ∈ K ) .
A. y = f ′(a)( x − a) + f (a) .
B. y = f ′(a)( x + a) + f (a) .
C. y = f (a)( x − a) + f ′(a) .
D. y = f ′(a)( x − a) − f (a) .
Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x x 2 π
A. y = log x . B. y = . C. y = . D. y = log ( 2 2x + π )1. 1 e 3 2 4
Câu 7: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 6 . B. vô số. C. 4 . D. 8 .
Câu 8: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. 2019
Câu 9: Cho hàm số y =
có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là? x − 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n k n n k ! k ! k ! k ! A. C = . B. C = . C. C = . D. C = . n k ( ! n + k )! n n ( ! n − k )! n (n − k)! n k ( ! n − k )!
Câu 11: Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao .
h Tìm khẳng định đúng? Trang 1/5 - Mã đề 917 1
A. V = 3Bh .
B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A.
dx = ln x + C ∫ . B. dx = x + C ∫ .
C. ex d = ex x + C ∫ . D. 2
2x dx = x + C ∫ . x x
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) . x ∞ 1 1 + ∞ y'
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . 0 + 0
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . + ∞ 2 y
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;+∞) . 2 x−4 x 1 + 2 ∞ 3 3
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình > là : 4 4
A. S = [5; +∞) . B. S = ( 1 − ;2) . C. ( ; −∞ − ) 1 . D. S = ( ; −∞ 5).
Câu 15: Khối trụ có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h = 2a có thể tích là: A. 2 V = 2π a . B. 3 V = π a . C. 3 V = 2π a . D. 2 V = 2π a h .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . A. o 90 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 30 .
Câu 17: Tính F (x) = x cos x dx ∫ ta được kết quả
A. F ( x) = −x sin x − cos x + C.
B. F ( x) = x sin x − cos x + C.
C. F ( x) = −x sin x + cos x + C.
D. F ( x) = x sin x + cos x + C.
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x +1 − log x −1 = 1 . 3 ( ) 3 ( ) A. S = { } 3 . B. S = { } 1 . C. S = {− } 2 . D. S = { } 4 .
Câu 19: Phát biểu nào sau đây là sai ? A. lim n q = 0 ( q > ) 1 .
B. lim u = c ( u = c là hằng số ). n n 1 1 C. lim = 0 . D. lim = 0 (k > ) 1 . n k n
Câu 20: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể
tích của khối chóp đó sẽ:
A. Tăng lên hai lần. B. Giảm đi hai lần.
C. Giảm đi ba lần.
D. Không thay đổi.
Câu 21: Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Thể tích V của khối trụ là 1 4 A. 2 V = π r h . B. 2 V = π r h . C. 2 V = π r h .
D. V = 2π rh . 3 3
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 5 trên đoạn [2; 4] là: A. min y = 0. B. min y = 5. C. min y = 3 . D. min y = 7 . [2; 4] [2; 4] [2; 4] [2; 4]
Câu 23: Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) = sin x và đồ thị hàm số y = F ( x) đi qua điểm π M (0; ) 1 . Tính F . 2 Trang 2/5 - Mã đề 917 π π π π A. F = 1 − . B. F = 2 . C. F = 1 . D. F = 0 . 2 2 2 2 y
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 5 A. 3 2
y = −x + 2x −1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = −x + 3x − 4. D. 3 2
y = x − 3x +1. 1 O 2 x
Câu 25: Hàm số y = log x có tập xác định là: 2 A. R . B. (0; +∞) . C. R \ { } 0 . D. [0; +∞) .
Câu 26: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD) và
SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 3 4 6
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 2 x −7 x+5 2 =1 là: A. Vô số nghiệm. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 28: Tập xác định của hàm số y = ( x − )15 1 là: A. (1; + ∞) . B. . C. [1; + ∞) . D. (0; + ∞) .
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 − .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp một và cấp hai trên R . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f ′( x = 0 . 0 ) 0
B. Nếu f ′( x) đổi dấu khi x qua điểm x và f ( x) liên tục tại x thì hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại điểm x . 0 0 0
C. Nếu f ′( x = 0 và f ′′( x > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 ) 0 ) 0
D. Nếu f ′( x = 0 và f ′′( x < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x . 0 ) 0 ) 0
Câu 31: Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. B. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx . C. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. D. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx (k ≠ 0;k ∈).
Câu 32: Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. sin x dx = − cos x + C ∫ . B. 2 sin x dx = sin x + C ∫ . 2 1
C. cos x dx = − sin x + C ∫ . D. 2 cos x dx = cos x + C ∫ 2 Trang 3/5 - Mã đề 917
Câu 33: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600π 800π A. V = 1600π 3 cm . B. V = 3 cm . C. V = 800π 3 cm . D. V = 3 cm . 3 3
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) . Biết hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y
Hàm số y = f ( 2
3 − x ) đồng biến trên khoảng A. ( 2; − − ) 1 . B. (2;3) . 6 − 1 − O 2 x C. ( 1 − ;0) . D. (0; ) 1 .
Câu 35: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp
xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và
hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người
ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4 lần bán kính đáy của 3
khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập 337π
trong nước và lượng nước trào ra là ( 3 cm ). 3
Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. A. ≈ ( 3 1209, 2 cm ) . B. ≈ ( 3 885, 2 cm ) . C. ≈ ( 3 1174, 2 cm ) . D. ≈ ( 3 1106, 2 cm ) .
Câu 36: Cho log 3 = a . Tính log 18 12 24 theo a . 3a +1 3a +1 3a −1 3a −1 A. . B. . C. . D. . 3 + a 3 − a 3 − a 3 + a x −
Câu 37: A , B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 2 1 y = . Khi đó khoảng cách x + 2 AB bé nhất là? A. 2 5 . B. 5 . C. 10 . D. 2 10 .
Câu 38: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 2x+8 x+5 3 − 4.3 + 27 = 0 . 4 4 A. − . B. . C. 5 − . D. 5 . 27 27
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log
x −1 + log 11− 2x ≥ 0 là 1 ( ) 3 ( ) 3 11
A. S = (1; 4) . B. S = ( ; −∞ 4].
C. S = (1; 4] . D. S = 3; . 2
Câu 40: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5. 17 23 5 11 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 2 2x mx 1 + +
Câu 41: Cho phương trình 2 log
+ 2x + mx +1 = x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 2 x + 2
của tham số m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt? Trang 4/5 - Mã đề 917 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm AA′ ; N, P lần lượt là
các điểm nằm trên các cạnh BB′ , CC′ sao cho BN = 2B N ′ , CP = 3C P
′ . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP . 32304 15479 13460 A. . B. . C. 1346 . D. . 17 12 9 500
Câu 43: Ông An cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 m . 3
Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ (gồm 4 bức tường xung
quanh và đáy) là 500.000 đồng 2
/m . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà
ông An phải trả thấp nhất:
A. Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m và chiều cao 5 m . 6
B. Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m và chiều cao 20 m . 3
C. Chiều dài 10 m , chiều rộng 5 m và chiều cao 10 m . 3
D. Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m và chiều cao 10 m . 27 2 cos x −1 π
Câu 44: Tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng 0; là 4 2 T 4 2 T 4 2 T 4 2 T 4 2 T cos x − 4 2 T m 2 42T 1 1 A. m ≥ 1. B. m > . C. m > 1. D. m ≥ . 2 2
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y = x + (m + ) 2 x + ( 2 m − m − ) 2 2
3 x − m có hai
giá trị cực trị trái dấu. A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có = = ASB BSC CSA = 60 ,
° SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a . 3 2a 2 3 8a 2 3 4a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 π
Câu 47: Phương trình: 2sin 2x − − 3 = 0
có mấy nghiệm thuộc khoảng (0;3π ) . 3 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
x − 3x + 2 − m = 1 có 6 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 2. B. 2 − < m < 0.
C. 1 < m < 3. D. 1 − < m <1.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x + x + mx +1 đồng biến trên ( ; −∞ + ∞) . 4 1 4 1 A. m ≤ . B. m ≥ . C. m ≥ . D. m ≤ . 3 3 3 3
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 1 K = ; +∞ . Biết f ( ) 1 = 3 và 2 x
2 f ( x) = (1− 2x) f ′( x) + x
∀ ∈ K . Giá trị f (2) gần với số nào nhất trong các số sau: 2 x + 3 A. 1, 2 . B. 1,1 . C. 1. D. 1, 3 .
------ HẾT ------ Trang 5/5 - Mã đề 917 BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D 11. B 12. B 13. B 14. D 15. C 16. B 17. D 18. D 19. A 20. D 21. B 22. D 23. B 24. B 25. B 26. A 27. D 28. A 29. D 30. A 31. C 32. A 33. C 34. C 35. A 36. B 37. D 38. C 39. C 40. D 41. A 42. B 43. C 44. A 45. C 46. A 47. A 48. D 49. B 50. A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq A. 1 2 S = π r h .
B. S = πrh .
C. S = πrl .
D. S = πrl . xq 2 xq 3 xq xq Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh S của hình nón là S = π rl . xq xq
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) =1 và lim f (x) = 1
− . Khẳng định nào sau đây là đúng? x→+∞ x→−∞
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x =1 và x = 1 − .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y =1 và y = 1 − . Lời giải Chọn D
Ta có lim f (x) =1, suy ra y =1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) . x→+∞
Ta có lim f (x) = 1 − , suy ra y = 1
− là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) . x→−∞
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y =1 và y = 1 − .
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. 2 9a . B. 2 18π a . C. 2 9π a D. 2 18a . Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm của đáy ABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD) . 2 2 Ta có 2 2
SO = SA − OA = (a 6) −(a 2) = 2a .
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD bằng R = SI .
Gọi M là trung điểm SA, tứ giác AMIO nội tiếp nên SM.SA = SI.SO 2 2 SA (a 6) 3a ⇒ R = SI = = = . 2SO 2.2a 2 2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng a 2 4 3 π = 9π a . 2
Câu 4. Phương trình 2x 1 9 + = 81 có nghiệm là A. 3 x = − . B. 1 x = − . C. 3 x = . D. 1 x = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 2x 1 + 2x 1 + 2 1 9 = 81 ⇔ 9
= 9 ⇔ 2x +1 = 2 ⇔ x = . 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1 x = . 2
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K và có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm M (a; f (a)) , (a∈ K ).
A. y = f '(a)(x − a) + f (a).
B. y = f '(a)(x + a) + f (a).
C. y = f '(a)(x − a) + f '(a).
D. y = f '(a)(x − a) − f (a) . Lời giải Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại M ( ;
a f (a)) thuộc (C) là: y = f '(a)(x − a) + f (a).
Câu 6. Trong các hàm số dưới đây hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x A. π y = log x . B. 2 x = . C. = . D. y = log + . π ( 2 2x )1 1 y y e 3 2 4 Lời giải Chọn B Vì hàm số mũ 2 x 2 y =
có tập xác định và có cơ số ∈(0; ) 1 nên hàm số 2 x y = nghịch e e e
biến trên tập số thực .
Câu 7. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. Vô số. C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A.
Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh và trung điểm cạnh đối diện của nó.
Câu 8. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 9. Cho hàm số 2019 y =
có đồ thị là (H ) . Số đường tiệm cận của (H ) là ? x − 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C 2019 2019 +) Ta có 2019 lim = lim = lim x y = 0 , 2019 lim = lim = lim x y = 0 x→−∞
x→−∞ x − 2 x→−∞ 2 1− x→+∞ x→+∞ x − 2 x→+∞ 2 1− x x
Suy ra y = 0 là đường tiệm cận ngang của (H ) . − < − x 2 0 +) Ta có 2019 lim y = lim
= −∞ ( do lim 2019 = 2019 > 0 và x → 2 ⇒ ). x 2− x 2− → → x − 2 x 2− →− x − 2 → 0 Tương tự 2019 lim y = lim = +∞ . x 2+ x 2+ → → x − 2
Suy ra x = 2 là đường tiệm cận đứng của (H ) .
Vậy (H ) có 2 đường tiệm cận.
Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. k n! k k! k n! n C = C = C = k C = n . B. . C. . D. !
k!(n + k)!
n k!(n−k)! n (n − k)! n
k!(n − k)! Lời giải Chọn D
Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h . Tìm khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.
A. V = 3B . h
B. V = B . h C. 1 V = B . h
D. V = Bh. 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ là V = B . h
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 1 dx=ln x + C. ∫
B. 1 dx = x + C. x x = + C x = x + C x ∫ C. e dx e . ∫ D. 2 2 dx . ∫ x Lờigiải Chọn B
Ta có 1 dx =2 x + C ∫
. Do đó B là khẳng định sai. x
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ y 2 2 ∞
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 2) .
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ .
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − +∞). Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề đúng là B. 2x−4 x 1 +
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 > là 4 4
A. S = [5;+∞) . B. S = ( 1; − 2) . C. ( ; −∞ − ) 1 . D. S = ( ; −∞ 5). Lời giải Chọn D 2x−4 x 1 + Ta có 3 3 >
⇔ 2x − 4 < x +1 ⇔ x < 5. 4 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( ; −∞ 5).
Câu 15. Khối trụ có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h = 2a có thể tích là A. 2 V = 2π a . B. 3 V = π a . C. 3 V = 2π a . D. 2 V = 2π a h . Lời giải Chọn C 2a r = a
Ta có bán kính đáy của khối trụ là r = a .
Thể tích của khối trụ là 2 2 3
V = π r h = π a 2a = 2π a .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° . Lời giải Chọn B S A D B C
Vì SA ⊥ ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC .
Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng SCA.
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 .
Tam giác vuông SAC tại Acó SA = AC = a 2
⇒ Tam giác SAC vuông cân tại A ⇒ SCA = 45° .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45°.
Câu 17. Tính F (x) = xcos xdx ∫ ta được kết quả
A. F (x) = −xsin x − cos x + C .
B. F (x) = xsin x − cos x + C .
C. F (x) = −xsin x + cos x + C .
D. F (x) = xsin x + cos x + C . Lời giải Chọn D Ta có:
F (x) = xcos xdx ∫ = xd
∫ (sin x) = xsin x − sin xdx ∫
= xsin x + cos x + C .
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x +1 −log x −1 =1. 3 ( ) 3 ( ) A. S = { } 3 . B. S = { } 1 . C. S = {− } 2 . D. S = { } 4 . Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x >1
Ta có: log 2x +1 − log x −1 =1 3 ( ) 3 ( )
⇔ log 2x +1 = log x −1 + log 3 3 ( ) 3 ( ) 3
⇔ log 2x +1 = log 3 x −1 3 ( ) 3 ( ( ))
⇔ 2x +1 = 3(x − ) 1
⇔ x = 4 (Thỏa mãn ĐK) .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { } 4 .
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim n q = 0( q > ) 1 .
B. limu = c (u = c là hằng số). n n C. 1 lim = 0. D. 1 lim = 0 k > k ( )1. n n Lời giải Chọn A vì lim n q = 0( q < ) 1 .
Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần
thì thể tích của khối chóp sẽ
A. Tăng lên hai lần.
B. Giảm đi hai lần.
C. Giảm đi ba lần. D. Không thay đổi. Lời giải Chọn D
Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao và cạnh của khối chóp ban đầu lần lượt là V S h a . o , o , o , o
Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao của khối chóp sau khi tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và
giảm chiều cao đi bốn lần lần lượt là V , S , h . 1 1 1 1 1 2 3
V = S h = a h . o o. o o . 3 3 4 o 1 1 = = ( h V S h a = a h = V . o )2 3 o 1 2 3 . 2 . o . 1 1 1 3 3 4 4 3 4 o o Câu 21. Gọi ,
h r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Thể tích V khối trụ là: A. 1 2 V = π r h . B. 2 V = π r h . C. 4 2 V = π r h .
D. V = π rh . 3 3 2 Lời giải Chọn B
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 5 trên đoạn [2;4] là: A. min y = 0 . B. min y = 5 . C. min y = 3 . D. min y = 7 . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] Lời giải Chọn D Hàm số 3
y = f (x) = x − 3x + 5 liên tục trên ⇒ Hàm số 3
y = f (x) = x − 3x + 5 liên tục trên
đoạn [2;4] . Do đó min f (x) được tìm như sau: [2;4] Ta có f ′(x) 2 = 3x − 3. = ∉ f ′(x) x 1 2;4 2 [ ]
= 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔ . x = 1 − ∉ [2;4]
⇒ min f (x) = min{ f (2); f (4) } = min{7;5 } 7 = f (2) = 7 . [2;4]
Câu 23. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x và đồ thị hàm số y = F (x) đi qua điểm M (0 ) ;1 . Tính π F . 2 A. π π π π F = 1. − B. F = 2. C. F = 1. D. F = 0. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B sin d
x x = −cos x + C ⇒ F ∫
(x) = −cos x +C .
Vì đồ thị hàm số y = −cos x + C đi qua điểm M (0 )
;1 , do đó 1 = −cos0 + C ⇒ C = 2.
Vậy F (x) = −cos x + 2 ⇒ π F = 2. 2
Câu 24. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y = −x + 2x −1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = −x + 3x − 4. D. 3 2
y = x − 3x +1. Lời giải Chọn B
Nhìn vào đồ thị hàm số cần tìm ta thấy:
+) Hàm số cần tìm có lim y = −∞ ⇒ Loại phương án D. x→+∞
+) Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung tại điểm (0 )
;1 nên loại phương án A và C. Phương án B thỏa mãn.
Câu 25. Hàm số y = log x có tập xác định là 2 A. . B. (0;+∞). C. \{ } 0 . D. [0;+∞) . Lời giải Chọn B
Hàm số y = log x có điều kiện xác định là x > 0 nên hàm số y = log x có tập xác định là 2 2 (0;+∞).
Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với
(ABCD) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. a 3 . B. a . C. 3 a 3 . D. a 3 . 3 4 6 Lời giải Chọn A 3
Thể tích của khối chóp 1 1 a 3 S.ABCD là 2 V = SA S = a a = . S ABCD . . ABCD . 3. . 3 3 3
Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2 2x −7x+5 2 = 1 là: A. Vô số nghiệm. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x =1 Ta có: 2 2 2x −7x+5 2x −7x+5 0 2 2 1 2 = 2 2x 7x 5 0 = ⇔ ⇔ − + = ⇔ 5 . x = 2
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Câu 28: Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 . A. (1;+∞). B. . C. [1;+ ∞) . D. (0;+ ∞). Lời giải Chọn A
Hàm số y = (x − )15
1 có điều kiện xác định là x −1 > 0 ⇔ x >1 ⇔ x∈(1;+∞) .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1;+∞) .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 − .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Lời giải Chọn D
Đáp án D là đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một và cấp hai trên .
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f ′(x = 0 . 0 ) 0
B. Nếu f ′(x đổi dấu khi x qua điểm f x liên tục tại y = f x đạt 0 ) x và ( ) x thì hàm số ( ) 0 0
cực trị tại điểm x . 0
C. Nếu f ′(x = 0 và f ′′(x > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 ) 0 ) x . 0
D. Nếu f ′(x = 0 và f ′′(x < 0 thì hàm số đạt cực đại tại 0 ) 0 ) x . 0 Lời giải Chọn A
Mệnh đề A sai vì: Có thể f ′(x = 0 nhưng hàm số y = f (x) chưa chắc đạt cực trị tại 0 ) x . 0 Ví dụ: Xét hàm số 3 y = x ; 2 y′ = 3x .
Ta có y′ = 0 ⇔ x = 0. y′ > 0 , x ∀ ≠ 0.
⇒ Hàm số không đạt cực trị tại x = 0 .
Mệnh đề B đúng ( theo định lý 1, trang 14 SGK Giải Tích 12).
Mệnh đề C, D đúng ( theo định lý 2, trang 16, SGK Giải Tích 12).
Câu 31. Cho hàm số f (x) , g (x) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x + g x ) ( ) dx = f x
∫ ( ) dx + g x ∫ ( ) dx . B. f
∫ (x − g x ) ( ) dx = f x
∫ ( ) dx − g x ∫ ( ) dx. C. f
∫ (x).g(x) dx = f ∫ (x) d .x g ∫ (x) dx.
D. k. f x
∫ ( ) dx = k f x
∫ ( ) dx, (k ≠ 0,k ∈). Lời giải Chọn C
Câu 32. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin x dx 1 = − cos x + C ∫ . B. 2
sin x dx = sin x + C ∫ . 2
C. cos x dx 1 = −sin x + C ∫ . D. 2
cos x dx = cos x + C ∫ . 2 Lời giải Chọn A
Áp dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta có:
sin x dx = −cos x + C ∫
và cos x dx = sin x + C ∫ .
Do đó phương án A đúng, các phương án B, C, D sai.
Câu 33. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm, độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. A. 3 1600π cm . B. 1600π 3 π cm . C. 3 800π cm . D. 800 3 cm . 3 3 Lời giải Chọn C
Bán kính đáy của khối nón là 2 2 2 2
R = l − h = 26 − 24 =10 (cm) .
Thể tích của khối nón là 1 2 1 2
V = π R h = π.10 .24 = π ( 3 800 cm ) 3 3
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) . Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( 2
3− x ) đồng biến trên khoảng A. ( 2; − − ) 1 . B. (2;3). C. ( 1; − 0). D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn C
Ta có y = − x f ( 2 ' 2 . ' 3− x ) y > ⇔ x f ( 2 ' 0 2 . 3− x ) < 0 x < 0 x < 0 3 − < x < 2 − 2x < 0 2 < x < 3 2 6 − < 3− x < 1 − 3 − < x < 2 − 1 − < x <1 f ' 2 ( 2 3− x ) > 0 3 − x > 2 1 − < x < 0 ⇔ ⇔ ⇔ x > 0 ⇔ . 2x > 0 x > 0 x > 3 x > 3 f ' 2 1 < x < 2 ( 2 3− x ) < 0 3− x < 6 − x < 3 − 2 4 − < 3− x < 2 2 − < x < 1 − 1 < x < 2
Vậy hàm số y = f ( 2
3− x ) đồng biến trên khoảng ( 1; − 0) .
Câu 35. Có một bể hình chữ hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba
khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông
cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với
nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của
đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu
có bán kính bằng 5 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu 3
vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 581π ( 3 cm ). Tính 3
thể tích nước ban đầu ở trong bể. A. ≈1559,3( 3 cm ). B. ≈1209,2 ( 3 cm ). C. ≈1174,2 ( 3 cm ). D. ≈1106,2 ( 3 cm ). Lời giải Chọn A
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, ta được
+ Chiều cao nón là h = r .
+ Chiều dài của khối hộp là b = 4r .
+ Bán kính của khối cầu là 5 R = r . 3
Thể tích nước bị tràn là: 1 3 2 4 3 581π 3. π r h + π 1 4 5 581π .R = ⇔ 3 3. π r + π r =
⇔ r = 3 (cm) ⇒ R = 5 (cm ). 3 3 3 3 3 3 3 Gọi ,
A B,C là tâm đáy của 3 khối nón, ta được A
∆ BC là tam giác đều cạnh là 2r .
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2r R = = 2 3 ( cm ). 1 3
Chiều rộng của khối hộp là a = 0
2r + 2r sin 60 = r(2 + 3) = (2+ 3).3(cm ).
Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại M , N, P nên M ∆ NP = A
∆ BC . Do đó, bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác MNP là: R = R = 2 3 ( cm ). 2 1
Gọi I là tâm của mặt cầu, ta được 2 2
d(I;(MNP)) = R − R = 13 ( 2 cm ).
Chiều cao của khối hộp: c = R + d(I;(MNP)) + r = 8 + 13 ( cm ).
Thể tích nước ban đầu trong bể là abc = (2+ 3).3.12.(8+ 13) ≈1559,3( 3 cm ).
Câu 36. Cho log 3 = a . Tính log 18 theo a 12 24 A. 3a +1 B. 3a +1 . C. 3a −1 . D. 3a −1 . 3+ a 3− a 3− a 3+ a Lời giải Chọn B log 3 1 1 − = a ⇔ = a ⇔
= a ⇔ 1 = a + a log 4 1 ⇔ log 2 a = 12 log 12 1+ log 4 3 3 2a 3 3 1− a + 2 Suy ra: + log 18 log 18 log 2 2 − + + = 3 = 3 = 2a 1 a 4a = 3a 1 = . 24 log 24 1+ 3log 2 1− a 2a + 3− 3a 3− a 3 3 1+ 3 2a Câu 37. ,
A B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 2x −1 y = . Khi đó khoảng x + 2
cách AB bé nhất là? A. 2 5 . B. 5 . C. 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = \{− } 2 . Gọi 5 5 A 2 a;2 ; B 2 b;2 − + − − − +
với a > 0,b > 0 là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau a b
của đồ thị hàm số đã cho. 2 2 Ta có 2 AB
(a b)2 5 5 (a b)2 1 1 25 = + + + = + + + a b a b ≥ (a + b)2 16 + 25.(a+b)2 ≥ (a +b)2 16 2 .25. = 40 (a +b)2 a = b a = 5
⇒ AB ≥ 2 10 . Dấu “=” xảy ra ⇔ ⇔ . 2 25.16 (a + b) = 2 b = 5 (a + b)
Vậy AB bé nhất bằng 2 10 khi A( 2 − + 5;2 − 5),B( 2 − − 5;2 + 5) .
Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 2x+8 x+5 3 − 4.3 + 27 = 0 . A. 4 − . B. 4 . C. 5 − . D. 5. 27 27 Lời giải Chọn C 2x+8 x+5 3 − 4.3 + 27 = 0 ⇔ 2(x+3) x+3 9.3 − 4.3 .9 + 27 = 0 ⇔ 2(x+3) x+3 3 − 4.3 + 3 = 0 (1). t =1 Đặt x+3
3 = t ,(t > 0) phương trình (1) trở thành 2t − 4t + 3 = 0 ⇔ (thỏa mãn). t = 3
Với t =1 ta được x+3
3 =1 ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = 3 − .
Với t = 3 ta được x+3
3 = 3 ⇔ x + 3 =1 ⇔ x = 2 − .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là T = 3 − + ( 2) − = 5 − .
Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 + log 11− 2x ≥ 0 là: 1 ( ) 3 ( ) 3 A. 11 S = (1;4). B. S = ( ;4 −∞ ]. C. S = (1;4]. D. S = 3; . 2 Lời giải
Chọn C x−1>0 11 Điều kiện: ⇔ x∈1; 11 . 2x 0 2 − >
Khi đó log x −1 + log 11− 2x ≥ 0 1 ( ) 3 ( ) 3
⇔ − log x −1 + log 11− 2x ≥ 0 3 ( ) 3 ( ) 11− 2 ⇔ log x ≥ 0 3 x −1 11− 2x 11− 2x 12 − 3 ⇔ ≥ 1 ⇔ −1≥ 0 x ⇔ ≥ 0 ⇔ x ∈(1;4] . x −1 x −1 x −1 11
Kết hợp với điều kiện x ∈1;
ta có tập nghiệm của bất phương tình là: S = (1;4] . 2
Câu 40. Gọi A là là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác xuất để số chọn được là số chia hết cho 5. A. 17 33 5 11 . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 6.6.5.4 = 720.
A là biến cố “ Số chọn được chia hết cho 5”.
Gọi số cần tìm là: a a a a . 1 2 3 4 a = 0
Số chọn được chia hết cho 5 4 ⇔ . a = 5 4
Trường hợp1: a = 0. Ta có 1.6.5.4 =120 số. 4
Trường hợp 2 : a = 5 . Ta có 1.5.5.4 =100 số. 4
⇒ n( A) =120 +100 = 220 .
⇒ p( A) n( A) 220 11 = = = . n(Ω) 720 36 2
Câu 41. Cho phương trình 2x + mx +1 2 log
+ 2x + mx +1 = x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2 x + 2
dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A 2
Điều kiện xác định: 2x + mx +1 > 0 . (*) x + 2 > 0
Phương trình đã cho ⇔ log ( 2 2x + mx +1) 2
+ 2x + mx +1 = log x + 2 + x + 2 1 2 2 ( ) ( ) ( )
Xét hàm số f (t) = log t + t , 1
t ∈(0;+∞) . Ta có f ′(t) = +1 > 0, t ∀ ∈(0;+∞) nên hàm 2 t ln 2
f (t) đồng biến trên (0;+∞) . ( ) 1 ⇔ f ( 2
2x + mx +1) = f (x + 2) ⇔ 2
2x + mx +1 = x + 2 . (2)
Với điều kiện (*), ta có: 2
(2) ⇔ 2x + mx +1 = (x + 2)2 ⇔ 2
x + (m − 4) x -3 = 0 (3) .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt x , x > 2 − 1 2 ∆ > 0 ( m − )2 4 +12 > 0 ⇔ x + x > 4 − ⇔ 4 − m > 4 − ⇔ 9 m < . 1 2 ( 2
x + 2 x + 2 > 0 2 − m + 9 > 0 1 )( 2 )
Mà m là số nguyên dương nên ta có 4 giá trị m thỏa mãn đề bài là: m∈{1;2;3 } ;4 .
Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của AA′ ; N, P
lần lượt thuộc các cạnh BB′ , CC′ sao cho BN = 2B N ′ , CP = 3C P
′ . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP . A. 32304 . B. 15479 . C. 1340. D. 13460 . 17 12 9 Lời giải Chọn B Ta có 17 1 V = V +V = V + ′ V ABCMNP MNPCB MBCA M .BCC B' B. 24 4 ACC A′′ 17 2 1 2 15479 = . V + = . ′ ′ ′ V ABC A B C . . ABC. 24 3 4 3 A′B C ′ ′ 12
Câu 43. Ông An cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây 3
hồ (gồm 4 bức tường xung quanh và đáy) là 500.000 đồng 2
/m . Khi đó, kích thước của hồ
nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà ông An phải trả thấp nhất ?
A. Chiều dài 20m , chiều rộng 10m và chiều cao 5 m . 6
B. Chiều dài 20m , chiều rộng 15m và chiều cao 20 m . 3
C. Chiều dài 10m , chiều rộng 5m và chiều cao 10 m . 3
D. Chiều dài 30m , chiều rộng 15m và chiều cao 10 m . 27 Lời giải Chọn C
Gọi chiều rộng của hồ là x (m) (x > 0) . Khi đó, chiều dài của hồ là 2x (m) , chiều cao của hồ 500 là 3 250 = m . 2 ( ) .2 x x 3x
Diện tích hồ cần xây là S = x x + ( x + x) 250 2 500 .2 2 2 . = 2x + 2 3x x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta được: 2 250 250 2 250 250 3 S 2x 3 2x . . 150 . x x x x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 250 3 2x =
⇔ 2x = 250 ⇔ x = 5 . x
Vậy chiều dài 10m , chiều rộng 5m và chiều cao 10 m . 3
Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số 2cos x −1 π y =
đồng biến trên khoảng 0; là cos x − m 2 A. m ≥1. B. 1 m > . C. m >1. D. 1 m ≥ 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2 − m +1 y′ = . −sin x 2 ( ) (cos x − m) cos x ≠ m π π
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; ⇔ 2 − m +1 , x ∀ ∈0; * . 2 . −sin x > 0 2 ( ) ( ) ( x − m) 2 cos m ≤ 0 m ≤ 0 π cos x∈(0; ) 1 Với x 0; ∈ m ≥1 , ta có
. Do đó: (*) ⇔ m ≥1 ⇔ ⇔ m ≥1. 2 −sin x < 0 1 2 − m +1< 0 m > 2 Vậy m ≥1.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y = x + (m + ) 2 x + ( 2 m − m − ) 2 2 3 x − m ( )
1 có hai giá trị cực trị trái dấu. A. 1. B. 4. C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn C Ta có 3 x + (m + ) 2 x + ( 2 m − m − ) 2 2 3 x − m = ( 0 2) ⇔ (x − ) 2 x + (m + ) 2 1 3 x + m = 0 x = 1 ⇔ f ( x) 2 = x + (m + 3) 2 x + m = 0 (3) Hàm số ( )
1 có hai giá trị cực trị trái dấu ⇔ Đồ thị hàm số ( )
1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
⇔ Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt.
⇔ Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 2 ∆ > 0 3
− m + 6m + 9 > 0 ⇔ ⇔ ⇔ − < < . f ( ) 1 m 3 2 1 ≠ 0
m + m + 4 ≠ 0
Mà m∈ nên m∈{0;1; } 2 .
Vậy có ba số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46. Cho khối chóp S.ABC có = = o
ASB BSC CSA = 60 , SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a . 3 3 3 3 A. 2a 2 . B. 8a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi D, E lần lượt trên SB, SC sao cho SD = a, SE = a .
Suy ra khối chóp S.ADE đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 Ta có a 2 V = S.ADE 12 3 V SD SE a S ADE 1 1 1 2 2 . = . = . = ⇒ V = V = . S ABC 8 . S. V SB SC 2 4 8 ADE S ABC 3 . π
Câu 47. Phương trình 2sin 2x − − 3 = 0 0;3π ? 3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( ) A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A π π Ta có 3 2sin 2x − − 3 = 0 ⇔ sin 2x − = 3 3 2 π π 2x − = + k2π π x = + kπ 3 3 ⇔ 3 ⇔ (k,k′∈). π 2π 2x π − = + k′2π = + ′ x k π 3 3 2 TH1: π
x = + kπ , k ∈ 3 π π π
x ∈(0;3π ) ⇔ 0 < + kπ < 3π ⇔ − < kπ < 3π − 1 8
⇔ − < k < mà k∈ nên k ∈{0;1; } 2 3 3 3 3 3 TH2: π x = + k π ′ , k′∈ 2 π π − π
x ∈(0;3π ) ⇔ 0 < + k π ′ < 3π ⇔ < k π ′ < 3π − 1 5 ⇔ − < k′ < mà k′∈ nên 2 2 2 2 2 k′∈{0;1; } 2 . π π π π π π
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc khoảng (0;3π ) là: 4 7 3 5 ; ; ; ; ; . 3 3 3 2 2 2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
x − 3x + 2 − m =1 có 6 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 2 . B. 2 − < m < 0 .
C. 1< m < 3. D. 1 − < m <1. Lời giải Chọn D Ta có 3 2 3 2
x − 3x + 2 − m =1 ⇔ x − 3x + 2 = m +1
Số nghiệm của phương trình 3 2
x − 3x + 2 − m =1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 và đường thẳng y = m+1.
Ta có các bảng biến thiên sau Phương trình 3 2
x − 3x + 2 − m =1 có 6 nghiệm phân biệt khi 0 < m+1< 2 ⇔ 1 − < m <1.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 3 2
y = x + x + mx +1 đồng biến trên (−∞;+∞). A. 4 m ≤ . B. 1 m ≥ . C. 4 m ≥ . D. 1 m ≤ . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
Tập xác định: D = . Ta có 2
y′ = 3x + 2x + . m
Nhận thấy y′ = 0 chỉ xảy ra tại nhiều nhất hai điểm nên hàm số đã cho đồng biến trên
(−∞;+∞) ⇔ y′ ≥ 0, x ∀ ∈(−∞;+∞) 3 > 0 ⇔ 1
⇔ 1− 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ . ∆ ≤ 0 3
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 1 K ; = +∞ . Biết f ( ) 1 = 3 và 2 2 ( ) = (1− 2 ) ′( ) x f x x f x + , x
∀ ∈ K . Giá trị f (2) gần với số nào nhất trong các số sau ? 2 x + 3 A. 1,2 . B. 1,1. C. 1. D. 1,3 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 2
∫ ( )d = ∫(1−2 ) ′( ) x f x x x f x + dx 2 1 1 x + 3 2 2 2 ⇔ 2 ∫ ( )d = ∫(1−2 ) ′( )d x f x x x f x x + dx ∫ 2 1 1 1 x + 3 2 2 2 ⇔ 2 f
∫ (x)dx = (1−2x) f (x) 2 + 2 f ∫ (x)dx+ d ∫ ( 2x +3 1 ) 1 1 1 ⇔ 3
− f (2) + f ( ) 1 + ( x +3)2 2 = 0 1 ⇔ 3
− f (2) + 3+ 7 − 2 = 0 ⇔ f ( ) 1+ 7 2 = ≈ 1,2 . 3
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline
- de-kscl-toan-12-thi-dai-hoc-nam-2019-2020-truong-ham-rong-thanh-hoa
- de 917
- Tổ-24-đợt-15-Đề-thi-thử-lớp-12-Trường-THPT-Hàm-Rồng-29122019