Đề KSCL Toán 12 thi TN THPT 2020 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An

Đề KSCL Toán 12 thi TN THPT 2020 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An mã đề 132 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

19 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TN THPT NĂM 2020
Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .......................................
Câu 1: Trong hình bên
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn
số phức z và .w Số phức
zw+
bằng
A.
13.i-
B.
3.i+
C.
13.i+
D.
3.i-
Câu 2: Với
,ab
là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log log log( ).ab ab+= + B.
log log log .
b
ab
a
-=
C.
2
2 log log log .
a
ab
b
-= D.
2
log 2 log log( ).abab+=
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
log ( 1)yx=- là
A. (0; ).+¥ B. [0; ).+¥ C. (1; ).+¥ D. [1; ).+¥
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên bằng 6.h
A.
2
6.ah
B.
2
3.ah
C.
2
2.ah
D.
2
.ah
Câu 5: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng
2,
đường cao bằng 3.
A. 6.p B. 4.p C. 12 .p D. 3.p
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
véctơ đơn vị trên trục
Oy
là
A.
(0; 1; 0).j
B.
(1;0;0).i
C.
(0; 0; 1).k
D.
(1;1;1).n
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng (): 1
123
xyz
a ++= không đi qua điểm nào sau đây?
A.
(0; 0; 3 ).C
B.
(1; 0; 0).A
C.
(0; 2; 0).B
D.
(0;0;0).O
Câu 8: Biết
2
0
() 4.fxdx=
ò
Tích phân
0
2
3()
f
xdx
ò
bằng
A.
12.
B.
12.-
C.
4
.
3
D.
4
.
3
-
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?
A.
2
12
.A
B.
12
2.
C.
2
12 . D.
2
12
.C
Câu 10: Cho cấp số nhân ()
n
u với
1
2u = và
2
6.u =- Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
.
3
B.
3.
C.
3.-
D.
1
.
3
-
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho hàm số ()yfx= liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. Số
nghiệm của phương trình () 1 0fx += là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
4.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log ( 1) 3x +< là
A. [1;7).- B. (1;5).- C. (1;7).- D. (0; 8).
Câu 13: Nghiệm của phương trình
1
525
x-
=
là
A.
5
log 26.x = B.
5
log 24.x = C.
3.x =
D.
4.x =
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong ở hình bên?
A.
x
y
x
1
.
1
B.
21
.
1
x
y
x
C.
.
1
x
y
x
D.
x
y
x
1
.
1
Câu 15: Cho hàm số ()yfx= có đồ thị như hình
bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (1;0).- B. (2; 1).-- C. (0; 1). D. (1; 3).
Câu 16: Cho hàm số ()yfx= liên tục trên
và có
bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng
2,
bán kính đáy bằng 1.
A. 2.p B. 4.p C.
.p
D. 3.p
Câu 18: Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng
A. 36 .p B. 108 .p C. 18 .p D.
72 .p
Câu 19: Mô đun của số phức
2zi=-
bằng
A.
5.
B. 5. C.
3.
D. 3.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
-
là
A.
1.x =
B.
2.y =
C.
1.y =-
D.
1
.
2
x =-
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1
:22
13
x
yt
zt
ì
ï
=
ï
ï
ï
D=+
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
là
A.
(0; 2; 3).u
B.
(1; 2; 3).u -
C.
(0; 2; 3).u -
D.
(1; 2; 1).u
Câu 22: Phần ảo của số phức
32zi=-
bằng
A.
2.-
B.
2.i-
C.
3.-
D.
3.i
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số () 3
x
f
x = là
A. 3ln3 .
x
C+ B.
1
.3 .
x
xC
-
+ C. 3.
x
C+ D.
3
.
ln 3
x
C+
Câu 24: Khi đặt 2,
x
t= phương trình
21 1
2210
xx+-
--= trở thành phương trình
A.
2
410.tt--= B.
2
210.tt--= C.
2
220.tt-- = D.
2
420.tt-- =
Câu 25: Cho hàm ()yfx= liên tục trên
và có đồ thị như
hình bên. Gọi
,aA
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của (1)fx+ trên đoạn [1;0].- Giá trị
aA+
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 26: Mô đun của số phức
12
11
z
ii
=+
+-
bằng
A.
10
.
4
B.
10
.
2
C. 5. D. 10.
Câu 27: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng nào sau đây chứa trục
?Oz
A.
10.xy-+=
B.
30.z -=
C. 0.xyz+-= D.
20.xy-=
Câu 28: Cho ()
x là hàm liên tục trên
thỏa mãn
1
0
() 4fxdx=
ò
và
1
0
(3 ) 6.fxdx=
ò
Tích phân
3
1
()
f
xdx
ò
bằng
A.
10.
B.
2.
C.
12.
D.
14.
Câu 29: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
3,a
6SA a=
và SA vuông góc
với
().ABCD
Góc giữa
SC
và
()ABCD
là
A.
0
90 .
B.
0
30 .
C.
0
45 .
D.
0
60 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 30: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
yx=
và
2yx=+
được tính theo
công thức
A.
2
2
1
(2).Sxxdx
-
=--
ò
B.
2
2
1
(2 ).Sxxdx
-
=+-
ò
C.
2
2
1
(2).Sxxdxp
-
=--
ò
D.
2
2
1
(2 ).Sxxdxp
-
=+-
ò
Câu 31: Cho hàm số bậc bốn ()yfx= có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình () 1fx = có bao nhiêu nghiệm?
A.
3.
B.
7.
C.
6.
D.
4.
Câu 32: Biết
23
log 3 , log 5 .ab==
Khi đó
15
log 12 bằng
A.
2
.
1
a
ab
+
+
B.
1
.
2
ab
a
+
+
C.
2
.
(1)
a
ab
+
+
D.
(1)
.
2
ab
a
+
+
Câu 33: Hàm số ()yfx= có đạo hàm
22 2
() ( 1)( 4)( ), .fx x x x x x
¢
=- - + Î
Hỏi hàm số
()yfx= có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6.
B. 5. C.
3.
D.
4.
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
D
đi qua điểm
(1; 2; 3)M -- -
và vuông góc với mặt
phẳng
(): 0xyza ++=
có phương trình là
A.
123
.
11 2
xyz+++
==
-
B.
123
.
111
xyz---
==
C.
123
.
11 2
xyz---
==
-
D.
123
.
111
xyz+++
==
Câu 35: Trong không gian
,Oxyz
cho hình hộp
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
có
(0; 0; 1),A
(1;0;0),B
¢
(1; 1; 0).C
¢
Tìm tọa độ của điểm
.D
'
C'
D'
A
C
B'
B
D
A
A.
(0;1;1).D
B.
(0; 1; 1).D -
C.
(0; 1; 0).D
D.
(1;1;1).D
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢¢¢
có
,AB B C AA a
¢
== =
0
120 .ABC = Tính thể tích
khối lăng trụ
..ABC A B C
¢¢¢
A.
3
3
.
12
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh
0
60 , bán kính đáy bằng
.a
Diện tích toàn phần hình nón đó là
A.
2
.ap
B.
2
3.ap
C.
2
2.ap
D.
2
3.ap
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2340zmzm+++= có hai nghiệm không là
số thực?
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 39: Cho hàm số
32
yaxbxcxd=+++
có bảng biến
thiên như hình bên. Trong các hệ số
,,abc
và
d
có bao nhiêu
số âm?
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 40: Cho ()fx là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và
1
0
11
(1) , ( ) .
18 36
fxfxdx
¢
=- =
ò
Giá trị
của
1
0
()fxdx
ò
bằng
A.
1
.
12
-
B.
1
.
36
C.
1
.
12
D.
1
.
36
-
Câu 41: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức
,
rN
N
A
Ae
trong đó
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
N
A là dân số sau
N
năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các
năm
2009
và
2019
lần lượt là
85,9
và
96,2
triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua
ngưỡng 120 triệu người?
A. Năm
2041.
B. Năm
2038.
C. Năm
2042.
D. Năm
2039.
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
¢¢¢
có 2, .AA a BC a
¢
== Gọi M là trung điểm
của
.BB
¢
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.MABC
¢¢¢
bằng
A.
33
.
8
a
B.
13
.
2
a
C.
21
.
6
a
D.
23
.
3
a
Câu 43: Cho hình chóp
.SABC
có đáy là tam giác vuông tại
,A
,AC a=
I
là trung điểm
.SC
Hình
chiếu vuông góc của
S
lên
()ABC
là trung điểm
H
của
.BC
Mặt phẳng
()SAB
tạo với
()ABC
một
góc
0
60 .
Tính khoảng cách từ
I
đến
().SAB
A.
3
.
4
a
B.
3
.
5
a
C.
5
.
4
a
D.
2
.
3
a
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
32
12
() ( 6)
33
fx x mx m x=-+++
đồng biến trên
khoảng
(0; )+¥ ?
A.
9.
B.
10.
C.
6.
D. 5.
Câu 45: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có
9
người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ
3
người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa
phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ
là
A.
1
.
42
B.
1
.
21
C.
1
.
14
D.
1
.
7
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 46: Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
22 2
2
22 1
2( 4) log ( 4) .
2
xy xy
xy
æö
÷
ç
÷
+++ += -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Khi
4xy+
đạt giá trị nhỏ nhất,
x
y
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Câu 47: Cho hàm số ()fx có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị
hàm số
()yfx
¢
=
như hình bên. Hàm số
22
(4) 4yfx x x x=+--
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc
khoảng (5;1)?-
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 48: Cho hàm số ()fx có đạo hàm trên
và
(1) 1.f = Đồ thị hàm số
()yfx
¢
=
như hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương
a
để hàm số
4(sin ) cos2yfx xa=+- nghịch biến trên
0; ?
2
p
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
A.
2.
B.
3.
C. Vô số. D. 5.
Câu 49: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích là
.V
Gọi
P
là trung
điểm của
.SC
Mặt phẳng
()a
chứa
AP
và cắt hai cạnh
,SD SB
lần lượt tại
M
và
.N
Gọi
V
¢
là thể
tích của khối chóp
..SAMPN
Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số
.
V
V
¢
A.
3
.
8
B.
1
.
3
C.
2
.
3
D.
1
.
8
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
35
log (3 2 ) log (3 )
xx
mm+= -
có nghiệm?
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
5.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TN THPT NĂM 2020
Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ……………..
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A
21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B
31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A
41.D 42.C 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.B 49.B 50.A
PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 31. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình
1f x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
7
.
C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1
1
1 2
f x
f x
f x
Số nghiệm của phương trình
1
là số điểm chung của đồ
thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1y
. Dựa vào đồ
thị, ta thấy có 3 điểm chung nên phương trình
1
có ba
nghiệm.
Số nghiệm của phương trình
2
là số điểm chung của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1y
. Dựa vào đồ thị, ta thấy có bốn giao điểm nên phương trình
2
có bốn nghiệm.
Vậy phương trình
1f x
có
7
nghiệm thức phân biệt.
Cách 2:
Số nghiệm của của phương trình
1f x
là số điểm chung của
đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1y
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy có 7 điểm chung.
2
Vậy phương trình
1f x
có
7
nghiệm thực phân biệt.
Câu 32. Biết
2 3
log 3 ,log 5a b . Khi đó
15
log 12 bằng
A.
2
1
a
ab
. B.
1
2
ab
a
. C.
2
1
a
a b
. D.
1
2
a b
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3
2
15
3 3 3
2
2
1
1
log 12 1 2log 2
log 3 2
log 12
log 15 1 log 5 1 log 5 1 ( 1)
a
a
b a b
.
Cách 2: Bấm Casio.
i2$3$Jz
i3$5J$Jx
Câu 33. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2 2
1 4f x x x x x
,
x
. Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
1 4f x x x x x
2
1 1 2 2x x x x x
Nhận xét:
0f x
có 5 nghiệm phân biệt nhưng chỉ đổi dấu qua 4 nghiệm:
2x
,
0x
,
1x
,
2x
nên hàm số
y f x
có 4 điểm cực trị.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm
1; 2; 3M
và vuông góc với mặt
phẳng
: 0x y z
có phương trình là
A.
1 2 3
1 1 2
x y z
. B.
1 2 3
1 1 1
x y z
.
C.
1 2 3
1 1 2
x y z
. D.
1 2 3
1 1 1
x y z
.
Lời giải
Chọn D
3
Đường thẳng
đi qua điểm
1; 2; 3M
và vuông góc với mặt phẳng
: 0x y z
nên
nhận vectơ pháp tuyến
1;1;1n
của
làm vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng
có
phương trình là
1 2 3
1 1 1
x y z
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp
.ABCD A B C D
có
0;0;1A
,
' 1;0;0B
' 1;1;0C
.
Tìm tọa độ điểm
D
A.
0;1;1D
B.
0; 1;1D
C.
0;1;0D
D.
1;1;1D
Lời giải
Chọn A
Gọi
; ;
D D D
D x y z
Ta có:
0;1;0B C

,
; ; 1
D D D
AD x y z
0 0
1 1
1 0 1
D D
D D
D D
x x
B C AD y y
z z

Vậy
0;1;1D
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AB BC AA a
,
120ABC
. Tính thể tích khối
lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lặng trụ đứng
.ABC A B C
là
.
ABC
V A A S
1
. . . .sin
2
A A AB BC ABC
3
3
3
.sin120
2 4
a
a
.
A
C
B
A'
C'
B'
4
Câu 37. Cho một hình nón có góc ở đỉnh
60
, bán kính đáy bằng
a
. Diện tích toàn phần hình nón đó là
A.
2
a
. B.
2
3 a
. C.
2
2 a
. D.
2
3 a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,S O
lần lượt là đỉnh và tâm đáy của hình nón,
A
là điểm trên đường tròn đáy, theo giả
thiết ta có:
sin sin30 2
1
2
AO a
ASO SA a
SA
2 2 2
. . . .2 3
tp
S OA SA OA a a a a
.
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2 3 4 0z mz m có hai nghiệm không là số
thực ?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho có hai nghiệm không là số thực khi và chỉ khi
2
' 0 3 4 0 1 4m m m
Vì
m Z
nên ta chọn được 4 giá trị m thỏa
1 4m
là
0, 1, 2, 3m m m m
Vậy chọn B
Câu 39. Hàm số
3 2
y ax bx cx d
có bảng biến thiên như hình dưới. Trong các hệ số
, ,a b c
và
d
có bao nhiêu số âm?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải
a
30°
O
A
S
5
Chọn A
Ta có
0
a
vì hàm đa thức có bậc bé hơn hay bằng hai không thể có hai điểm cực trị, hơn
nữa lim
x
y

nên
0.
a
Từ bảng biến thiên ta có
0 1 0
y y
nên
0.
d
Ta có
2
' 3 2
y ax bx c
có hai nghiệm là
1
và
2
nên
2
1 2 1 0
0
3
0
1 .2 2 0
3
b
b
a
c c
a
.
Câu 40. Cho
f x
là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
và
1
1
18
f
,
1
0
1
d
36
xf x x
. Giá
trị của
1
0
f x dx
bằng
A.
1
12
. B.
1
36
. C.
1
12
D.
1
36
.
Lời giải
Chọn A
Đặt:
u x du dx
dv f x dx v f x
Ta có:
1 1 1
0 0 0
1
. 1
0
xf x dx x f x f x dx f f x dx
.
Theo giả thiết:
1
0
1
36
xf x dx
,
1
1
18
f
1 1
0 0
1 1 1 1 1
18 36 18 36 12
f x dx f x dx
.
Câu 41. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức
rN
N
A Ae
, trong đó
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
N
A
là dân số sau
N
năm ,
r
là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt
Nam ở các năm
2009
và
2019
lần lượt là
85,9
và
96,2
triệu người. Hỏi ở năm nào dân số
nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?
A. Năm
2041.
B. Năm
2038.
C. Năm
2042.
D. Năm
2039.
Lời giải
Chọn D
Gọi
0
n
là năm lấy làm mốc tính dân số và n là năm mà dân số vượt ngưỡng 120 triệu người?
6
Theo đề ta suy ra
0
0
0
0
(2009 )
2009
10
(2019 )
2019
85,9
85,9
962 ln962 ln859
.
96,2
859 10
96,2
r n
n
r
r n
n
A
Ae
e r
A
Ae
Mặt khác
0
0
0
0
( )
( )
( 2009)
(2009 )
120 1200
120 120
85,9 859
r n n
r n n
r n
n n
r n
Ae
A Ae e
Ae
10(ln1200 ln859)
( 2009) ln1200 ln859 2009 2038,520628 2039.
ln962 ln859
r n n n
Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
' 2 ;AA a BC a
. Gọi
M
là trung điểm
'BB
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
. ' ' 'M A B C
bằng
A.
3 3
.
8
a
B.
13
.
2
a
C.
21
.
6
a
D.
2 3
.
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi
,N P
lần lượt là trung điểm
'; 'AA CC
và
, 'O O
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
MNP
và
' ' 'A B C
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp
. ' ' 'M A B C
cũng là mặt cầu ngoại tiếp khối lăng
trụ
. ' ' 'MNP A B C
Gọi
I
là trung điểm
'OO
. Suy ra I là tâm mặt cầu cần
tìm. Suy ra
'IB R
. Ta có :
2 . 3 3
' '
3.2 3
a a
O B
Và :
1 1
' ' '
2 4 2
a
IO OO AA
.
Nên:
2 2
21
' ' ' '
6
a
IB R O I O B
. Chọn C
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
AC a
,
I
là trung điểm
SC
. Hình
chiếu vuông góc của
S
lên
ABC
là trung điểm
H
của
BC
. Mặt phẳng
SAB
tạo với
ABC
một góc
60
. Tính khoảng cách từ
I
đến
SAB
.
A.
3
4
a
. B.
3
5
a
. C.
5
4
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
7
Gọi
M
là trung điểm của
AB
, suy ra
//HM AC
.
Vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
HM AB
(1).
Theo giả thiết,
SH ABC SH AB
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
SM AB
. Vậy
; ; 60SAB ABC SM HM SMH
.
Cách 1:
Trong tam giác vuông
SHM
, ta có:
3
.tan 60
2
a
SH HM
;
cos60
HM
SM a
.
Gọi
2AB b
. Khi đó
2
.
1 3
3 6
S ABC
a b
V Sh
.
Nhận thấy
2
. .
1 3
2 12
I SAB S ABC
a b
V V
.
Mặt khác
1
.
2
SAB
S SM AB ab
.
Vậy
.
3.
3
;
4
I SAB
SAB
V
a
d I SAB
S
.
Cách 2:
Gọi
K
là hình chiếu của
H
lên
SM
, suy ra
HK SAB
.
a
60
0
I
M
H
C
B
A
S
60
0
I
M
H
C
B
A
S
K
8
Trong tam giác vuông
HKM
có
3
.sin 60
4
a
HK HM
.
Mặt khác, ta có:
//
HI SB
suy ra
3
; ;
4
a
d I SAB d H SAB HK .
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
3 2
1 2
6
3 3
f x x mx m x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A.
9
. B.
10
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 6
f x x mx m
.
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;

khi và chỉ khi
0; 0;f x x
.
2
2
6 0
2 3
6 0
6 3
6 2
0
6 0
m m
m
m m
m
m
S m
P m
.
Vì
m
nên có
10
số nguyên
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 45. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid- 19 của sở Y tế Nghệ An có
9
người, trong đó có đúng
4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có
3
người để đi kiểm tra công tác phòng
dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ
trưởng đều là bác sĩ là:
A.
1
42
B.
1
21
C.
1
14
D.
1
7
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
*) Gọi
là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm
3
người, trong đó có một tổ trưởng.
3
3 3 3 1
9 6 3 3
. . .
n C C C C
*) Gọi
A
là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm
3
người, trong đó các Tổ trưởng được chọn
là bác sĩ:
Số cách chọn tổ trưởng là bác sĩ:
3
4
A
. Số cách chọn mỗi tổ 2 thành viên:
2 2 2
6 4 2
. .
C C C
.
3 2 2 2
4 6 4 2
. . .
n A A C C C
Xác suất:
1
21
n A
P A
n
.
9
Cách 2:
*) Gọi
là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm
3
người, trong đó có một tổ trưởng.
3
3 3 3 1
9 6 3 3
. . .
n C C C C
*) Gọi
A
là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm
3
người, trong đó các Tổ trưởng được chọn
là bác sĩ:
- Xếp thành
3
tổ: hai tổ mà mỗi tổ gồm:
1
bác sĩ và
2
thành viên; tổ còn là có
2
bác sĩ và
1
thành viên.
- Số cách chọn là:
2 1 2 1 1 2
5 4 3 3 1 2
. . . . .3!
n A C C C C C C
Xác suất:
1
21
n A
P A
n
.
Câu 46. Xét các số thực dương
,
x y
thỏa mãn
2
2 2
2
2 2 1
2 2 log 4
2
x y xy
x y
. Khi
4
x y
đạt giá trị nhỏ nhất,
x
y
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có:
2
2 2
2
2 2 1
2 2 log 4
2
x y xy
x y
2 2
2
2
1
2 4 8 log 4 8
2
x y
x y xy xy xy
xy
2
2
2 2
2 log 2 log
2 2
xy xy
x y x y
*
.
Xét hàm số
2
2
2 log
f t t t
,với
0
t
.
Có
1
4 0, 0
.ln 2
f t t t
t
.Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên khoảng
0;
.
Do đó ta có
*
2 2
xy xy
f x y f x y
2 2
x y y
.
Mà theo giả thiết
, 0
x y
nên suy ra
2
y
(tương tự
2
x
) và
2
2
y
x
y
.
Đặt
4
P x y
2
4
2
y
P y
y
4
4 2 10
2
y
y
.
10
Theo bđt AM-GM ta có
2 16 10 18P
. Dấu bằng xảy ra khi
3
3
2
2
6
2
y
y
x
y
x
x
y
y
.
Cách 2 tìm minP: Xét hàm số
2
4
2
y
g y y
y
, với
2y
.
Có
2
4
4
2
g y
y
,
2
1
0 2 1
3 /
y L
g y y
y t m
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra min
P
18
, đạt được khi
3
3
2
6
2
y
y
y
x
x
y
2
x
y
.
Câu 47: Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số
'( )f x
như hình vẽ. Hàm số
2 2
4 4y f x x x x
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
5;1
.
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Giải:
Ta có:
2 2
' 2 4 ' 4 2 4 2 4 ' 4 1y x f x x x x f x x
.
2
2 4 0 2
' 0
' 4 1 0
x x
y
f x x
(1)
11
Từ đồ thị
'( )f x
ta được:
2
2 2 2
2
4 4
' 4 1 0 ' 4 1 4 0
4 1;5
x x
f x x f x x x x
x x a
.(2)
2
4 4 2x x x
(nghiệm kép). (3)
2
0 5;1
4 0
4 5;1
x
x x
x
. (4)
2 2
2 4 5;1
4 4 0
2 4 5;1
x a
x x a x x a
x a
. (5)
Từ các kết quả (1), (2), (3), (4), (5) ta suy ra đồ thị
2 2
4 4y f x x x x
có 5 điểm cực trị
thuộc khoảng
5;1
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
1 1f
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương
a
để hàm số
4 sin 2y f x cos x a
nghịch biến trên
0;
2
A.
2.
B.
3
C. Vô số. D.
5.
Lời giải
Chọn B
2
4 sin 2 4 sin 2sin 1y f x cos x a f x x a
.
Đặt
sin cos 0, 0;
2
t x t x x
. Khi đó để hàm số
4 sin 2y f x cos x a
nghịch
biến trên
0;
2
thì hàm số
2
4 2 1y f t t a
phải nghịch biến trên
0;1
.
Ta có:
2
2
2
4 4 4 2 1
4 2 1 0, 0;1
4 2 1
f t t f t t a
y f t t a y t
f t t a
(*)
Với
0;1t
thì đồ thị hàm số
y f t
nằm phía dưới trục
Ox
0, 0;1 4 0, 0;1f t t f t t t
Khi đó:
2 2
* 4 2 1 0, 0;1 4 2 1, 0;1f t t a t a f t t t
Xét hàm số
2
4 2 1g t f t t
trên
0;1
12
4 4 0 1 4 1 2.1 1 3, 0;1g t f t t g t g f t
.
Ta có :
2
3 4 2 1a f t t
luôn đúng với
0;1t
. Vậy 0 3a
1;2;3a
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành và có thể tích là
V
. Gọi
P
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng
chứa
AP
và cắt hai cạnh
,SD SB
lần lượt tại
,M N
. Gọi
'V
là thể tích
khối chóp
.S AMPN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số
'V
V
.
A.
3
8
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
8
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
, ,O AC BD I SO AI
khi đó
MN
qua
I
là trọng tâm
SBD
.
Đặt
1;2
SD
x x
SM
.
Ta có
3 3
SB SD SA SC SB
x
SN SM SA SP SN
.
Lại có
. .
2
' 1 1 1 1 3 3 1
2 2 2 2 3 4. . 3 3
3
4.
2 2
2
Cauchy
S AMP S AMP
V V
V
V V
V x x x x
x x
.
Vậy
' 1 3
min
3 2
V
x
V
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
3 5
log 3 2 log 3
x x
m m
có nghiệm?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
3 5
log 3 2 log 3
x x
m m t
2
2
3 2 3
2 3 5
3 5
x t
t t
x t
m
m m
m
13
2
1 3 5 1
t t
m f t
Ta có
5 0
3
3 ln 3 5 ln 5 0 log log 3
5
t t
f t t t
.
Bảng biến thiên
Từ bbt suy ra
2
0 0 0
1 1 1m f t f t m f t
2,06... 0,06...m
2; 1;0
m
m

. Thử lại thấy thỏa mãn.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI TN THPT NĂM 2020 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .......................................
Câu 1: Trong hình bên M, N lần lượt là điểm biểu diễn
số phức z và w. Số phức z + w bằng A. 1 - 3 . i B. 3 + i. C. 1 + 3i. D. 3 - . i Câu 2: Với ,
a b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? b
A. loga + logb = log(a + b).
B. loga - logb = log . a 2 a
C. 2 loga - logb = log . D. 2
loga + 2 logb = log(a b). b
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = log (x - 1) là 2 A. (0; + ) ¥ . B. [0; + ) ¥ . C. (1; + ) ¥ . D. [1; + ) ¥ .
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6h. A. 2 6a . h B. 2 3a . h C. 2 2a h. D. 2 a . h
Câu 5: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6 . p B. 4 . p C. 12 . p D. 3 . p
Câu 6: Trong không gian Oxyz, véctơ đơn vị trên trục Oy là     A. j(0; 1; 0). B. i(1; 0; 0). C. k(0; 0; 1). D. n(1; 1; 1). x y z
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (a) :
+ + = 1 không đi qua điểm nào sau đây? 1 2 3 A. C(0; 0; 3). B. (1 A ; 0; 0). C. B(0; 2; 0). D. O(0; 0; 0). 2 0 Câu 8: Biết f (x)dx 4 = . ò Tích phân 3f (x)dx ò bằng 0 2 4 4 A. 12. B. 12. - C. . D. - . 3 3
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. 2 A . B. 12 2 . C. 2 12 . D. 2 C . 12 12
Câu 10: Cho cấp số nhân (u ) với u = 2 và u = -6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 1 1 A. . B. 3. C. 3. - D. - . 3 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
 và có bảng biến thiên như hình bên. Số
nghiệm của phương trình f (x) + 1 = 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log (x + 1) < 3 là 2 A. [ 1 - ; 7). B. ( 1 - ; 5). C. (-1; 7). D. (0; 8).
Câu 13: Nghiệm của phương trình x 1 5 - = 25 là A. x = log 26. B. x = log 24. C. x = 3. D. x = 4. 5 5
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? x  1 2x  1 x x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (-1; 0). B. ( 2 - ;-1). C. (0; 1). D. (1; 3).
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có
bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1. A. 2 . p B. 4 . p C. . p D. 3 . p
Câu 18: Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. 36 . p B. 108 . p C. 18 . p D. 72p.
Câu 19: Mô đun của số phức z = 2 - i bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2x + 1
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x - 1 1 A. x = 1. B. y = 2. C. y = 1. - D. x = - . 2 x ìï = 1 ïï
Câu 21: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y ï D í = 2 + 2t là ïzïï = 1-3t ïî     A. u(0; 2; 3). B. (1 u ; 2; - 3).
C. u(0; 2; - 3). D. u(1; 2; 1).
Câu 22: Phần ảo của số phức z = 3 - 2i bằng A. 2. - B. 2 - . i C. 3. - D. 3i.
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = là 3x
A. 3x ln 3 +C. B. x 1 x.3 - +C.
C. 3x +C. D. +C. ln 3
Câu 24: Khi đặt 2x = t, phương trình 2x 1 + x 1 2 2 - -
-1 = 0 trở thành phương trình A. 2 4t - t - 1 = 0. B. 2 2t - t - 1 = 0. C. 2 2t - t - 2 = 0. D. 2 4t - t - 2 = 0.
Câu 25: Cho hàm y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Gọi ,
a A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của f (x + 1) trên đoạn [ - 1; 0]. Giá trị a + A bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 2
Câu 26: Mô đun của số phức z = + bằng 1 + i 1 - i 10 10 A. . B. . C. 5. D. 10. 4 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ?
A. x - y + 1 = 0. B. z - 3 = 0.
C. x + y - z = 0.
D. 2x - y = 0. 1 1
Câu 28: Cho f (x) là hàm liên tục trên  thỏa mãn
f (x)dx = 4 ò và
f (3x)dx = 6. ò Tích phân 0 0 3 f (x)dx ò bằng 1 A. 10. B. 2. C. 12. D. 14.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 ,
a SA = 6a và SA vuông góc
với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 30: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x và y = x + 2 được tính theo công thức 2 2 A. 2 S =
(x - x - 2)dx. ò B. 2 S =
(x + 2 - x )dx. ò -1 -1 2 2 C. 2
S = p (x - x - 2)dx. ò D. 2
S = p (x + 2 - x )dx. ò -1 -1
Câu 31: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình f (x) = 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 7. C. 6. D. 4.
Câu 32: Biết log 3 = , a log 5 = .
b Khi đó log 12 bằng 2 3 15 a + 2 ab + 1 a + 2 a(b + 1) A. . B. . C. . D. . ab + 1 a + 2 a(b + 1) a + 2
Câu 33: Hàm số y = f (x) có đạo hàm 2 2 2 f (
¢ x) = (x - 1)(x - 4)(x + x),x Î .  Hỏi hàm số
y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, đường thẳng D đi qua điểm M( 1
- ; - 2; - 3) và vuông góc với mặt phẳng ( )
a : x + y + z = 0 có phương trình là x + 1 y + 2 z + 3 x - 1 y - 2 z - 3 A. = = . B. = = . 1 1 -2 1 1 1 x - 1 y - 2 z - 3 x + 1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 1 -2 1 1 1
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A¢B C ¢ D ¢ ¢ có A (0 A ; 0; 1), B ( ¢ 1; 0; 0), C (1
¢ ; 1; 0). Tìm tọa độ của điểm . D D B C ' A D' B' C' A. ( D 0; 1; 1).
B. D(0; - 1; 1). C. D(0; 1; 0). D. ( D 1; 1; 1).
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A¢B C
¢ ¢ có AB = BC = AA¢ = a,  0
ABC = 120 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC .A¢B C ¢ .¢ 3 3a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 2 4 2
Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh 0 60 , bán kính đáy bằng .
a Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2 a p . B. 2 3 a p . C. 2 2 a p . D. 2 3 a p .
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z + 2mz + 3m + 4 = 0 có hai nghiệm không là số thực? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 39: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có bảng biến
thiên như hình bên. Trong các hệ số , a ,
b c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 1 1
Câu 40: Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và f (1) = - , xf ( ¢ x)dx = . ò Giá trị 18 36 0 1 của f (x)dx ò bằng 0 1 1 1 1 A. - . B. . C. . D. - . 12 36 12 36
Câu 41: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức rN
A Ae , trong đó A là dân số của năm lấy N
làm mốc tính, A là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các N
năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua
ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038. C. Năm 2042. D. Năm 2039.
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A¢B C
¢ ¢ có AA¢ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm
của BB .¢ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .A¢B C ¢ ¢ bằng 3 3a 13a 21a 2 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 6 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại , A AC = ,
a I là trung điểm SC. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (ABC) một góc 0
60 . Tính khoảng cách từ I đến (SAB). 3a 3a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 1 2
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
f (x) = x - mx + (m + 6)x + đồng biến trên 3 3 khoảng (0; + ) ¥ ? A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 45: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa
phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 21 14 7
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 æ2 2ö ç ÷ 1
Câu 46: Xét các số thực dương x,y thỏa mãn 2 2 2
2(x + y + 4) + log ç + ÷ = (xy - 4) . Khi 2 çèx y ÷÷ø 2 x
x + 4y đạt giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2. B. 4. C. . D. . 2 4
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y = f (
¢ x) như hình bên. Hàm số 2 2
y = f (x + 4x) - x - 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng ( 5 - ; 1)? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 48: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  và
f (1) = 1. Đồ thị hàm số y = f (
¢ x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số æ pö
y = 4f (sin x) + cos 2x -a nghịch biến trên çç0; ÷÷? ç çè 2 ÷÷ø A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V.Gọi P là trung
điểm của SC. Mặt phẳng ( )
a chứa AP và cắt hai cạnh ,
SD SB lần lượt tại M và N. Gọi V ¢ là thể V ¢
tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x x 2
log (3 + 2m) = log (3 - m ) có nghiệm? 3 5 A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI TN THPT NĂM 2020 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: …………….. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.B 49.B 50.A
PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình f  x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B  f  x 1   1
Ta có f  x  1   f x 1 2
Số nghiệm của phương trình  
1 là số điểm chung của đồ
thị hàm số y  f  x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ
thị, ta thấy có 3 điểm chung nên phương trình   1 có ba nghiệm.
Số nghiệm của phương trình 2 là số điểm chung của đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng y  1
 . Dựa vào đồ thị, ta thấy có bốn giao điểm nên phương trình 2 có bốn nghiệm.
Vậy phương trình f  x 1 có 7 nghiệm thức phân biệt. Cách 2:
Số nghiệm của của phương trình f  x 1 là số điểm chung của
đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng y 1.
Dựa vào đồ thị, ta thấy có 7 điểm chung. 1
Vậy phương trình f  x 1 có 7 nghiệm thực phân biệt.
Câu 32. Biết log2 3  a,log3 5  b . Khi đó l 15 og 12 bằng a  2 ab 1 a  2 a b   1 A. . B. . C. . D. . ab 1 a  2 a b   1 a  2 Lời giải Chọn C 2 2 1 1 log 12 1 2 log 2 log 3 a  2 Ta có: 3 3 2 lo a 15 g 12      . log315 1 log3 5 1 log3 5 1 b a(b 1) Cách 2: Bấm Casio. i2$3$Jz i3$5J$Jx
Câu 33. Hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   2 x   2 x   2 1
4 x  x , x  . Hỏi hàm số y  f x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có f  x   2 x   2 x   2 1
4 x  x  xx  x  2 1 1  x  2x  2
Nhận xét: f  x  0 có 5 nghiệm phân biệt nhưng chỉ đổi dấu qua 4 nghiệm: x  2 , x  0 ,
x  1 , x  2 nên hàm số y  f  x có 4 điểm cực trị.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm M  1  ; 2  ; 3
  và vuông góc với mặt
phẳng   : x  y  z  0 có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 1 2  1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 1 2  1 1 1 Lời giải Chọn D 2
Đường thẳng  đi qua điểm M  1  ; 2  ; 3
  và vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z  0 nên 
nhận vectơ pháp tuyến n  1;1; 
1 của   làm vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng  có x 1 y  2 z  3 phương trình là   . 1 1 1
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D   có A0;0; 
1 , B '1;0;0 C '1;1;0 . Tìm tọa độ điểm D A. D 0;1;  1 B. D 0;1;  1 C. D 0;1;0 D. D 1;1;  1 Lời giải Chọn A Gọi D  x ; y ; D D zD    Ta có: B C
   0;1;0 , AD  x ; y ; z   1 D D D  x  0 x  0 D D     B C
   AD   y 1   y 1 D D z 1 0    z  1  D  D Vậy D 0;1;  1
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB  BC  AA  a , 
ABC  120 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C  . 3 3a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 2 4 2 Lời giải Chọn C A' C' B' A C B
Thể tích khối lặng trụ đứng ABC.AB C   là 1 3 a 3 V  A . A S  A . A .A . B BC.sin   3   AB  C ABC .sin120 a . 2 2 4 3
Câu 37. Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2 a . B. 2 3 a . C. 2 2 a . D. 2 3 a . Lời giải Chọn B S 30° a A O
Gọi S,O lần lượt là đỉnh và tâm đáy của hình nón, A là điểm trên đường tròn đáy, theo giả AO a thiết ta có: sin  ASO   sin 30  SA   2a SA 1 2 2
S   OA SA   OA    2 a a  a  2 . . . .2  3 a tp .
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  2mz  3m  4  0 có hai nghiệm không là số thực ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn B
Phương trình đã cho có hai nghiệm không là số thực khi và chỉ khi 2
 '  0  m  3m  4  0  1   m  4
Vì m  Z nên ta chọn được 4 giá trị m thỏa 1  m  4 là m  0, m 1, m  2, m  3 Vậy chọn B Câu 39. Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như hình dưới. Trong các hệ số a, , b c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải 4 Chọn A
Ta có a  0 vì hàm đa thức có bậc bé hơn hay bằng hai không thể có hai điểm cực trị, hơn
nữa lim y   nên a  0. x
Từ bảng biến thiên ta có y 0  y   1  0 nên d  0.  2b   1   2  1  0  b   0 Ta có 2
y '  3ax  2bx  c có hai nghiệm là 1  và 2 nên 3a    . c     c  0 1 .2  2   0 3a 1 1
Câu 40. Cho f  x là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 và f   1 1   , xf  xdx   . Giá 18 36 0 1 trị của f  xdx  bằng 0 1 1 1 1 A.  . B. . C. D.  . 12 36 12 36 Lời giải Chọn A u   x  du  dx  Đặt:    dv  f   xdx v   f  x 1 1 1 1 Ta có: xf 
 xdx  .xf x  f
 xdx  f  1 f  xdx . 0 0 0 0 1 1
Theo giả thiết: xf  xdx   , f   1 1   36 18 0 1 1 1    f x 1 dx   f x 1 1 1 dx        . 18 36 18 36 12 0 0
Câu 41. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức rN
A  Ae , trong đó A là dân số của năm lấy N
làm mốc tính, A là dân số sau N năm , r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt N
Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96, 2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số
nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038. C. Năm 2042. D. Năm 2039. Lời giải Chọn D
Gọi n là năm lấy làm mốc tính dân số và n là năm mà dân số vượt ngưỡng 120 triệu người? 0 5 r (2009 0 n ) A  85,9   2009n 85  ,9  Ae  r 962 ln 962 ln 859 Theo đề ta suy ra 0 10     e   r  . r (2019 0 n ) A  96, 2     n 96, 2 Ae 859 10 2019 0 r (n 0 n ) r nn Ae 120 r n 1200 Mặt khác ( 0 ) ( 2009) A 120  Ae 120    e  nn0 r (2009 0 n ) Ae 85,9 859 10(ln1200  ln 859)
 r(n  2009)  ln1200  ln859  n  2009 
 2038,520628  n  2039. ln 962  ln859
Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C 'có AA'  2a; BC  a . Gọi M là trung điểm
BB '. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A' B 'C ' bằng 3 3a 13a 21a 2 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 6 3 Lời giải Chọn C
Gọi N , P lần lượt là trung điểm AA';CC ' và O,O '
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác M  NP và A
 ' B 'C 'Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp M.A' B 'C ' cũng là mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ MN . P A' B 'C '
Gọi I là trung điểm OO ' . Suy ra I là tâm mặt cầu cần 2 . a 3 a 3
tìm. Suy ra IB '  R . Ta có : O ' B '   3.2 3 1 1 a
Và : IO '  OO '  AA'  . 2 4 2 a 21 Nên: 2 2
IB '  R  O ' I  O ' B '  . Chọn C 6
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC  a , I là trung điểm SC . Hình
chiếu vuông góc của S lên  ABC  là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB tạo với
 ABC  một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến SAB . A. a 3 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 2 . 4 5 4 3 Lời giải Chọn A 6 S I C 600 H B a M A
Gọi M là trung điểm của AB , suy ra HM // AC .
Vì tam giác ABC vuông tại A nên HM  AB (1).
Theo giả thiết, SH   ABC   SH  AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra SM  AB . Vậy SAB; ABC   SM ;HM     SMH  60 . Cách 1: a 3 HM
Trong tam giác vuông SHM , ta có: SH  HM .tan 60  ; SM   a . 2 cos 60 2 1 a b 3 Gọi AB  2b . Khi đó V  Sh  . S .ABC 3 6 2 1 a b 3 Nhận thấy V  V  . I .SAB S . 2 ABC 12 1 Mặt khác S  SM .AB  ab .  SAB 2 3.V a 3 Vậy d I ;SAB I .SAB   . S 4  SAB Cách 2: S I K C 600 H B M A
Gọi K là hình chiếu của H lên SM , suy ra HK  SAB . 7 a 3
Trong tam giác vuông HKM có HK  HM.sin 60  . 4 a
Mặt khác, ta có: HI // SB suy ra d I SAB  d H SAB 3 ; ;  HK  . 4 1 2
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f  x 3 2
 x  mx  m  6 x  đồng biến trên khoảng 3 3 0;? A. 9 . B. 10. C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có f  x 2  x  2mx  m  6 .
Hàm số f  x đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi f  x  0; x  0;. 2   m  m  6  0  2
  m  m  6  0  2   m  3     6  m  3  . S  m  0  6   m  2   P  m  6  0 
Vì m nên có 10 số nguyên m thỏa mãn bài toán.
Câu 45. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid- 19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra công tác phòng
dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ
trưởng đều là bác sĩ là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 42 21 14 7 Lời giải Chọn B Cách 1:
*) Gọi  là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó có một tổ trưởng.
n   C .C .C .C 3 3 3 3 1 9 6 3 3
*) Gọi A là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó các Tổ trưởng được chọn là bác sĩ:
Số cách chọn tổ trưởng là bác sĩ: 3
A . Số cách chọn mỗi tổ 2 thành viên: 2 2 2 C .C .C . 4 6 4 2 n A 3 2 2 2  A .C .C .C 4 6 4 2 n A 1 Xác suất: P  A     . n  21 8 Cách 2:
*) Gọi  là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó có một tổ trưởng.
n   C .C .C .C 3 3 3 3 1 9 6 3 3
*) Gọi A là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó các Tổ trưởng được chọn là bác sĩ:
- Xếp thành 3 tổ: hai tổ mà mỗi tổ gồm: 1 bác sĩ và 2 thành viên; tổ còn là có 2 bác sĩ và 1 thành viên.
- Số cách chọn là: n  A   2 1 C .C . 2 1 C .C  1 2 C .C .3! 5 4 3 3 1 2  n A 1 Xác suất: P  A     . n  21  2 2  1
Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x  y  2  log     xy  42 2 2 . Khi x  4y 2  x y  2 x
đạt giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có:    x  y   2 2 1 2 2  log     xy  42 2 2 2  x y  2      x  y2 2 x y 1 2  4xy  8  log    xy2 4xy 8 2 xy 2   2  xy   xy 
 2x  y2  log x  y  2  log * . 2     2    2   2  Xét hàm số f t 2
 2t  log t ,với t  0. 2 Có f t  1  4t   0, t
  0 .Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;  . t.ln 2  xy  xy
Do đó ta có *  f  x  y  f  x  y     x  y  2  2y .  2  2 2 y Mà theo giả thiết ,
x y  0 nên suy ra y  2 (tương tự x  2 ) và x  . y  2 2y  
Đặt P  x  4y  P   4 y    y   4 4 2  10. y  2  y 2   9
Theo bđt AM-GM ta có P  2 16 10 18. Dấu bằng xảy ra khi y  3  y  3 x  2y     2 . x   x  6 y  y  2 y
Cách 2 tìm minP: Xét hàm số g  y 2   4y , với y  2 . y  2 4  y 1 L 2   Có g y  4 
, g y  0   y  2 1  .   y  22  y  3  t / m Ta có bảng biến thiên y  3   y  3 x
Từ bảng biến thiên suy ra min P 18 , đạt được khi  2y     2 . x   x  6 y  y  2
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ. Hàm số y  f  2 x  x 2
4  x  4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng  5  ;  1 . A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Giải:
Ta có: y   x   f  2
x  x   x     x    f   2 ' 2 4 ' 4 2 4 2 4 ' x  4x 1 . 2x  4  0  x  2  y '  0   (1) f '   2 x  4x 1  0 10
Từ đồ thị f '(x) ta được: 2 x  4x  4  f ' 2
x  4x 1  0  f ' 2 x  4x 2  1  x  4x  0  .(2)  2 x  4x  a   1;5 2
x  4x  4  x  2 (nghiệm kép). (3) x  05;  1 2 x  4x  0   . (4) x  4     5  ;  1
x  2  4  a 5;  1 2 2
x  4x  a  x  4x  a  0   . (5) x  2  4  a    5  ;  1
Từ các kết quả (1), (2), (3), (4), (5) ta suy ra đồ thị y  f  2 x  x 2
4  x  4x có 5 điểm cực trị thuộc khoảng  5  ;  1 .
Câu 48. Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên  và f  
1 1 . Đồ thị hàm số y  f x như hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương a để hàm số  
y  4 f sin x cos2xa nghịch biến trên 0;     2 A. 2. B. 3 C. Vô số. D. 5. Lời giải Chọn B
y  f  x cos xa  f  x 2 4 sin 2 4 sin 2sin x 1a .  
Đặt t  sin x  t  cos x  0, x 0;     . Khi đó để hàm số nghịch 
y  4 f sin x cos2xa 2   biến trên 0;     thì hàm số
phải nghịch biến trên 0;1 .  y  f t 2 4 2t 1a   2  2
4 f  t 4t 4 f t 2t 1a Ta có: y  4 f t 2        2t 1a  y     t  (*) 4 f t 0, 0;1 2   2t 1a Với t 0; 
1 thì đồ thị hàm số y  f t nằm phía dưới trục Ox
 f t 0, t 0; 
1  4  f tt  0, t 0;  1   Khi đó:   f t 2
 t  a  t   a  f t 2 * 4 2 1 0, 0;1 4 2t 1, t  0;  1
Xét hàm số g t f t 2 4 2t 1 trên 0;  1 11
 gt 4 f t4t  0  gt g  1  4 f   1 2.11 3, t  0;  1 . Ta có : a   f t 2 3 4
2t 1 luôn đúng với t 0; 
1 . Vậy 0  a  3  a  1;2;  3 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của
SC . Mặt phẳng   chứa AP và cắt hai cạnh S ,
D SB lần lượt tại M , N . Gọi V ' là thể tích V '
khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Lời giải Chọn B
Gọi O  AC  BD, I  SO  AI, khi đó MN qua I là trọng tâm SBD . SD Đặt x  x1;2. SM SB SD SA SC SB Ta có     3   3  x . SN SM SA SP SN   V ' 1 V V  1  1 1  3 Cauchy 3 1 Lại có S. AMP S. AMP            . V 2 V V 2  2x 2    3 x   4. . x  3 x  x  3 x 2 3 4.  2 2    2   V '  1 3 Vậy min   x    .  V  3 2
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 3x  2m  log  x 2 3  m có nghiệm? 3 5  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Đặt log 3x  2m  log  x 2 3  m  t 3 5  3x   2m  3t 2    2m  m  3t  5t x 2 3   m  5t 12    2 1  3t  5t m 1  f t t t 3
Ta có f t  3 ln 3  5 ln 5  0  t  log log 3  t . 5  0 5 Bảng biến thiên Từ bbt suy ra m  2
1  f t   f t 1  m  f t 1 0   0   0 
 2,06...  m  0,06... m  m 2  ; 1  ; 
0 . Thử lại thấy thỏa mãn.
-------------------- HẾT -------------------- 13
Document Outline

  • WĐ
    • vinh
    • ĐÁP ÁN THAM KHẢO
  • Lời giải chi tiết 31-50 đề Chuyên Vinh. Nhóm gv giải đề nhanh trong ngày