Đề KSCL Toán 12 thi TN THPT 2024 lần 1 trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2023 – 2024 lần 1 trường THPT Ba Đình, tỉnh Thanh Hóa

124 62 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TN THPT
LẦN 1, NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài:90 phút.
(Đề có 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................... SBD: ............................... Mã đề thi 121
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy
5r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
15
π
B.
25
π
. C.
30
π
. D.
75
π
.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 31 3
x−≥
là
A.
(
]
0; 2
. B.
.
C.
(
]
;2−∞
. D.
(
] [
)
; 2 2;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 3: Thể tích khối cầu có đường kính
2a
bằng
A.
3
4
3
a
π
. B.
3
4 a
π
. C.
3
2 a
π
. D.
3
3
a
π
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 5: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
15
B.
12
C.
20
D.
16
Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
7l =
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
28
π
. B.
14
π
. C.
14
3
π
. D.
98
3
π
.
Câu 8: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A.
2
5
C
. B.
2
5
A
. C.
5
2
. D.
2
5
.
Câu 9: Tính
4
dx x
∫
Trang 2/6 - Mã đề thi 121
A.
3
4xC+
B.
5
1
5
xC+
C.
5
5xC+
D.
5
xC+
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x = −
. B.
2y = −
. C.
1y =
. D.
2x =
.
Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số
( )
3
2
7 10yx x
−
= −+
A.
. B.
( )
2;5
.
C.
{
}
\ 2;5
. D.
(
)
(
)
; 2 5;
−∞ ∪ +∞
.
Câu 12: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'() (), .f x Fx x K=− ∀∈
B.
'() (), .
F x fx x K= ∀∈
C.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
D.
'() (), .F x fx x K=− ∀∈
Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
3
3yx x=−−
B.
1
2
x
y
x
−
=
−
C.
1
3
x
y
x
+
=
+
D.
3
yx x= +
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây?
A.
42
2yx x=−+
. B.
32
3yx x= −
. C.
32
3yx x
=−+
. D.
42
2yx x= −
.
Câu 15: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Câu 16: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,
Mm
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm+
là
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
A.
5
−
B.
2
C.
6−
D.
2−
Câu 17: Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6Ba=
và chiều cao
2ha=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 18: Cho
0, ,a mn>∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n mn
aa a
−
=
B.
m
nm
n
a
a
a
−
=
C.
() ()
mn nm
aa=
D.
m n mn
aaa
+
+=
Câu 19: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
;0−∞
B.
( )
1; +∞
C.
( )
0;1
D.
( )
1; 0−
Câu 20: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x+
=
là
A.
1x =
. B.
2x = −
. C.
. D.
2x =
.
Câu 21: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
(
)
y = ln 1+ x +1
.
A.
(
)
1
11 1
′
=
+++
y
xx
B.
1
11
y
x
′
=
++
C.
( )
1
2 11 1
y
xx
′
=
+++
D.
(
)
2
11 1
′
=
+++
y
xx
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
12 4=−−fx x x
trên đoạn
[ ]
0;9
bằng
A.
4−
. B.
36−
. C.
40−
. D.
39−
.
Câu 24: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng
3a
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là
A.
2
13
6
a
π
. B.
2
27
2
a
π
. C.
2
9 a
π
. D.
2
9
2
a
π
.
Câu 25: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
A.
1
3
. B.
17
42
. C.
19
28
. D.
16
21
.
Câu 26: Cho
a
,
b
,
c
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx
=
,
log
c
yx=
được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
abc<<
. B.
cab<<
. C.
cba<<
. D.
bca<<
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
12
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
9
a
D.
3
2
12
a
Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
:
1
x
Cy
x
−
=
+
tại điểm có tung độ bằng
1
song song với đường thẳng
A.
( )
:1dyx= −
. B.
(
)
: 21dy x=−+
.
C.
( )
: 21dy x= −
. D.
( )
: 22dy x=−+
.
Câu 29: Tìm hàm số
( )
Fx
biết
( )
3
4
d
1
x
Fx x
x
=
+
∫
và
( )
01F =
.
A.
( )
( )
4
ln 1 1Fx x= ++
. B.
( )
( )
4
13
ln 1
44
Fx x= ++
.
C.
( )
( )
4
1
ln 1 1
4
Fx x= ++
. D.
( )
( )
4
4ln 1 1Fx x= ++
.
Câu 30: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
3
6
4
a
V
π
=
. B.
3
6
2
a
V
π
=
. C.
3
6
6
a
V
π
=
. D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Câu 31: Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x xx
− +>
có tập nghiệm là?
A.
( )
( )
; 2 1; .S
= −∞ − ∪ +∞
B.
( )
[
)
= −∞ − ∪ +∞; 1 1; .S
C.
( ) ( )
; 1 1; .S = −∞ − ∪ +∞
D.
(
] [
)
; 2 2; .S = −∞ − ∪ +∞
Câu 32: Gọi
,MN
là giao điểm của đường thẳng
1yx= +
và đường cong
24
1
x
y
x
+
=
−
. Khi đó hoành độ
I
x
của trung điểm
I
của đoạn
MN
bằng bao nhiêu?
A.
1
I
x =
. B.
5
2
I
x = −
. C.
5
I
x = −
. D.
2
I
x =
.
Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình
22 5
log ( 1) log ( 2) log 125xx−+ − =
là
A.
3 33
2
−
. B.
3 33
2
+
. C. 3. D.
33
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45°
B.
60°
C.
30°
D.
90°
Câu 35: Cho hàm số
y f(x)=
liên tục trên đoạn
[ ]
2; 2−
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình
f(x) 1=
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
A. 5. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 36: Đồ thị hàm số
2
51 1
2
xx
y
xx
+− +
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 37: Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
(
) (
)( )
3
2
12fx xx x
′
= +−
,
x∀∈
. Hỏi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực
đại?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
là diện tích
6
mặt của hình lập phương,
2
S
là diện tích xung
quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số
2
1
S
S
.
A.
2
1
2
S
S
π
=
. B.
2
1
1
2
S
S
=
. C.
2
1
S
S
π
=
. D.
2
1
6
S
S
π
=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
25x <
thỏa mãn
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0
xx
xx

− − +≥

?
A.
22
. B.
24
C.
25
. D.
23
.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
12 2y x mx x m=− ++
luôn đồng biến
trên khoảng
( )
1; +∞
?
A.
18
. B.
20
. C.
19
. D.
21
.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 2 3 0
xx
mm
+
− + +=
có hai nghiệm
phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
12
4x x+=
là
A.
2
. B.
5
2
. C.
8
. D.
13
2
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
2
3
3y x xm= −+
. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
[ ]
1;1
−
bằng
1
là
A.
1
. B.
4−
. C.
0
. D.
4
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
Câu 43: Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
thì phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3
AB a
=
,
4
BC a=
. Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt phẳng
(
)
ABCD
một góc
45°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
125
2
a
π
. B.
2
125
4
a
π
. C.
2
25
2
a
π
. D.
2
4 a
π
.
Câu 45: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn
( ) (
)
( )
2
2 23
22
log 3 log 2 8 2 2 4 4 0x y x x x y x xy+ − − + + − −+ − <
?
A. 10. B. 20. C. 12. D. 18.
Câu 47: Với hai số thực
,ab
bất kì, ta kí hiệu
( )
( )
,
23
ab
f x xa xb x x=−+−+−+−
. Biết rằng luôn tồn
tại duy nhất số thực
0
x
để
( )
( )
( )
( )
0
,,
min
ab ab
xR
fxfx
∈
=
với mọi số thực
,ab
thỏa mãn
ba
ab=
và
0 ab<<
.
Số
0
x
bằng
A.
21e
−
B.
2,5
C.
e
D.
2e
Câu 48: Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm là
( )( )
22
() 9 9fx x xx′= + −
với mọi
x ∈
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
() 3 2y gx f x x m m= = ++−
có tối đa 5 điểm cực trị ?
A. 2. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2= =AB a AD a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
=SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
.
A.
2
2
a
. B.
25
5
a
. C.
6
3
a
. D.
6
6
a
.
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
, biết đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ
tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
32
8
a
. B.
3
32
28
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
32
16
a
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Người ra đề
(ký và ghi rõ họ tên)
Người thẩm định đề
(ký và ghi rõ họ tên)
Điện thoại học sinh
phản ánh sau buổi khảo sát
(nếu cần)
0986723021
Thầy Lê Hoàng Tuấn
Trang 1/6 - Mã đề thi 122
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TN THPT
LẦN 1, NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài:90 phút.
(Đề có 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................... SBD: ............................... Mã đề thi 122
Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
1
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 2: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm+
là
A.
6−
B.
5−
C.
2−
D.
2
Câu 3: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
3
log 31 3x−≥
là
A.
(
]
;2−∞
. B.
.
C.
(
]
0; 2
. D.
(
] [
)
; 2 2;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 5: Tính
4
dx x
∫
A.
3
4
xC+
B.
5
xC+
C.
5
1
5
xC+
D.
5
5xC+
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
7l =
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
28
π
. B.
14
π
. C.
14
3
π
. D.
98
3
π
.
Câu 7: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Trang 2/6 - Mã đề thi 122
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2x
=
. B.
1y =
. C.
2y = −
. D.
1x = −
.
Câu 9: Cho
0, ,
a mn>∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n mn
aa a
−
=
B.
m
nm
n
a
a
a
−
=
C.
() ()
mn nm
aa=
D.
m n mn
aaa
+
+=
Câu 10: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x+
=
là
A.
1x =
. B.
2x = −
. C.
. D.
2
x
=
.
Câu 11: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
B.
3
yx x= +
C.
3
3yx x=−−
D.
1
2
x
y
x
−
=
−
Câu 12: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
12
B.
16
C.
20
D.
15
Câu 13: Thể tích khối cầu có đường kính
2a
bằng
A.
3
4 a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
3
a
π
. D.
3
4
3
a
π
.
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6Ba=
và chiều cao
2ha=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6
a
. D.
3
12a
.
Câu 15: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
B.
'() (), .
f x Fx x K=− ∀∈
C.
'() (), .F x fx x K=− ∀∈
D.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
Câu 16: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3/6 - Mã đề thi 122
A.
( )
;0−∞
B.
(
)
1;
+∞
C.
( )
0;1
D.
( )
1; 0−
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây?
A.
32
3yx x
=−+
.
B.
42
2
yx x
= −
.
C.
42
2yx x=−+
.
D.
32
3yx x= −
.
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy
5r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
75
π
. B.
25
π
. C.
15
π
D.
30
π
.
Câu 19: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Câu 20: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A.
2
5
. B.
2
5
A
. C.
5
2
. D.
2
5
C
.
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số
( )
3
2
7 10yx x
−
= −+
A.
( )
2;5
. B.
.
C.
{
}
\ 2;5
. D.
( ) ( )
; 2 5;−∞ ∪ +∞
.
Câu 22: Gọi
,MN
là giao điểm của đường thẳng
1yx= +
và đường cong
24
1
x
y
x
+
=
−
. Khi đó hoành độ
I
x
của trung điểm
I
của đoạn
MN
bằng bao nhiêu?
A.
1
I
x =
. B.
5
2
I
x = −
. C.
5
I
x = −
. D.
2
I
x =
.
Câu 23: Cho
a
,
b
,
c
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
abc<<
. B.
cab<<
. C.
cba<<
. D.
bca<<
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 122
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
30°
B.
90°
C.
60°
D.
45°
Câu 25: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.
16
21
. B.
1
3
. C.
17
42
. D.
19
28
.
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số
(
)
y = ln 1+ x +1
.
A.
1
11
y
x
′
=
++
B.
( )
2
11 1
′
=
+++
y
xx
C.
( )
1
11 1
′
=
+++
y
xx
D.
( )
1
2 11 1
y
xx
′
=
+++
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
12
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 28: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng
3
a
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là
A.
2
13
6
a
π
. B.
2
9
2
a
π
. C.
2
27
2
a
π
. D.
2
9 a
π
.
Câu 29: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
là diện tích
6
mặt của hình lập phương,
2
S
là diện tích xung
quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số
2
1
S
S
.
A.
2
1
2
S
S
π
=
. B.
2
1
1
2
S
S
=
. C.
2
1
S
S
π
=
. D.
2
1
6
S
S
π
=
.
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
12 4=−−fx x x
trên đoạn
[ ]
0;9
bằng
A.
40
−
. B.
39−
. C.
4−
. D.
36−
.
Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
:
1
x
Cy
x
−
=
+
tại điểm có tung độ bằng
1
song song với đường thẳng
A.
( )
:1
dyx= −
. B.
( )
: 22dy x=−+
.
C.
( )
: 21dy x=−+
. D.
( )
: 21dy x= −
.
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình
22 5
log ( 1) log ( 2) log 125xx−+ − =
là
A.
3 33
2
−
. B.
3 33
2
+
. C. 3. D.
33
.
Câu 33: Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12
fx xx x
′
= +−
,
x∀∈
. Hỏi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực
đại?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 34: Cho hàm số
y f(x)=
liên tục trên đoạn
[ ]
2; 2−
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình
f(x) 1=
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 122
A. 5. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 35: Đồ thị hàm số
2
51 1
2
xx
y
xx
+− +
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 36: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
3
6
2
a
V
π
=
. B.
3
6
6
a
V
π
=
. C.
3
6
4
a
V
π
=
. D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Câu 37: Tìm hàm số
( )
Fx
biết
( )
3
4
d
1
x
Fx x
x
=
+
∫
và
( )
01F =
.
A.
( )
( )
4
ln 1 1Fx x= ++
. B.
(
)
(
)
4
13
ln 1
44
Fx x= ++
.
C.
( )
( )
4
1
ln 1 1
4
Fx x= ++
. D.
( )
( )
4
4ln 1 1Fx x= ++
.
Câu 38: Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x xx
− +>
có tập nghiệm là?
A.
( ) ( )
; 2 1; .S
= −∞ − ∪ +∞
B.
( )
[
)
= −∞ − ∪ +∞; 1 1; .S
C.
( ) ( )
; 1 1; .S = −∞ − ∪ +∞
D.
(
]
[
)
; 2 2; .
S = −∞ − ∪ +∞
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
12 2
y x mx x m=− ++
luôn đồng biến
trên khoảng
(
)
1;
+∞
?
A.
18
. B.
20
. C.
19
. D.
21
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
2
3
3y x xm= −+
. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
[
]
1;1
−
bằng
1
là
A.
1
. B.
4
. C.
4−
. D.
0
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3AB a=
,
4BC a=
. Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
45°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
125
4
a
π
. B.
2
4 a
π
. C.
2
125
2
a
π
. D.
2
25
2
a
π
.
Câu 42: Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 2 3 0
xx
mm
+
− + +=
có hai nghiệm
phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
12
4x x+=
là
Trang 6/6 - Mã đề thi 122
A.
2
. B.
13
2
. C.
5
2
. D.
8
.
Câu 43: Cho hàm số
()
y fx=
có đạo hàm là
( )( )
22
() 9 9fx x xx′= + −
với mọi
x ∈
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
() 3 2
y gx f x x m m= = ++−
có tối đa 5 điểm cực trị ?
A. 5. B. 7. C. 2. D. 4.
Câu 44: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2= =AB a AD a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
=SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
.
A.
2
2
a
. B.
6
3
a
. C.
25
5
a
. D.
6
6
a
.
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn
( ) ( )
( )
2
2 23
22
log 3 log 2 8 2 2 4 4 0x y x x x y x xy+ − − + + − −+ − <
?
A. 20. B. 12. C. 10. D. 18.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
25x <
thỏa mãn
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0
xx
xx

− − +≥

?
A.
22
. B.
24
C.
25
. D.
23
.
Câu 48: Với hai số thực
,
ab
bất kì, ta kí hiệu
( )
( )
,
23
ab
f x xa xb x x=−+−+−+−
. Biết rằng luôn tồn
tại duy nhất số thực
0
x
để
( )
( )
( )
( )
0
,,
min
ab ab
xR
fxfx
∈
=
với mọi số thực
,ab
thỏa mãn
ba
ab=
và
0
ab<<
.
Số
0
x
bằng
A.
2,5
B.
2e
C.
e
D.
21e
−
Câu 49: Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
thì phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
, biết đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ
tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
(
)
A BC
′
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
32
8
a
. B.
3
32
28
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
32
16
a
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Người ra đề
(ký và ghi rõ họ tên)
Người thẩm định đề
(ký và ghi rõ họ tên)
Điện thoại học sinh
phản ánh sau buổi khảo sát
(nếu cần)
0986723021
Thầy Lê Hoàng Tuấn
MÔN: Toán 12
Đáp án mã đề Đáp án mã đề Đáp án mã đề Đáp án mã đề
STT 121 122 123 124
1 C
B D C
2 B
C B C
3 A
A B B
4 A
B D B
5
D C A A
6 D
B C
D
7 B A
D B
8 A B
A C
9 B C
C B
10 C A B D
11 C B C A
12 B B B D
13 D D B B
14 A B A B
15 A A C A
16 D C D
D
17 B C D D
18 C D A C
19 C A C A
20 A D A A
21 A C A C
22 C A B A
23 C B C
B
24 B D
B C
25 D A A B
26 B D C A
27 A D A A
28 D C A A
29
C D B C
30 A A B A
31 C B B A
32 A B C C
33 B A C C
34 A D C D
35 D C B A
36 C C C A
37 A C A D
38 D C D B
39 D B D B
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH NĂM HỌC 2023-2024
ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TN THPT LẦN 1
40 B
D D D
41 D
A A D
42 C
B A D
43
C A C C
44
B C A
C
45 C D
A D
46 B A
D C
47 C D
B A
48 B C D B
49 D C D B
50 D D D D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1
MÔN TOÁN - KHỐI 12
Năm học 2023-2024
Câu 1. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
B.
( )
;0−∞
C.
( )
1; +∞
D.
(
)
0;1
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
( )
0;1
và
( )
;1−∞ −
.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
1
2
x
y
x
−
=
−
B.
3
yx x
= +
C.
3
3yx x=−−
D.
1
3
x
y
x
+
=
+
Lời giải
Chọn B
Vì
3
yx x= +
2
3 1 0,yx x
′
⇒ = + > ∀∈
.
Câu 3. Cho hàm số
(
)
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
00
1
x
fx x
x
= −
′
=⇔=
=
Từ bảng biến thiên ta thấy
(
)
fx
′
đổi dấu khi
x
qua nghiệm
1−
và nghiệm
1
; không đổi dấu
khi
x
qua nghiệm
0
nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y = −
. B.
1y =
. C.
1x = −
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
lim 1
1
x
x
x
→+∞
−
=
+
và
2
lim 1
1
x
x
x
→−∞
−
=
+
Suy ra
1y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho hàm số
()
y fx
=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3
−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,
Mm
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[
]
1; 3
−
. Giá trị của
Mm+
là
A.
2
B.
6−
C.
5−
D.
2−
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn
[ ]
1; 3−
là
2M =
đạt được tại
1x = −
và
GTNN của hàm số số trên đoạn
[ ]
1; 3−
là
4
m
= −
đạt được tại
2
x =
2 ( 4) 2
Mm⇒ + = +− =−
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây?
A.
42
2yx x
=−+
. B.
42
2yx x= −
. C.
32
3yx x= −
. D.
32
3yx x=−+
.
Lời giải
Chọn A
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.
Nhận thấy
lim ( )
x
fx
→+∞
= −∞
suy ra hệ số của
4
x
âm nên chọn phương án A.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
2
3 27
x+
=
là
A.
2
x = −
. B.
1x = −
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 23
3 27 3 3 2 3 1
xx
xx
++
= ⇔ = ⇔+=⇔=
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 31 3x−≥
là
A.
(
]
;2
−∞
. B.
[
]
2; 2−
. C.
(
] [
)
; 2 2;−∞ − ∪ +∞
. D.
(
]
0; 2
.
Lời giải
Chọn B
( )
[ ]
2 22
3
log 31 3 31 27 4 0 2;2x xx x− ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ⇔ ∈−
.
Câu 9. Cho
0, ,a mn>∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
m n mn
aaa
+
+=
B.
.
m n mn
aa a
−
=
C.
() ()
mn nm
aa=
D.
m
nm
n
a
a
a
−
=
Lời giải
Chọn C.
Tính chất lũy thừa
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
( )
3
2
7 10yx x
−
= −+
A.
{ }
\ 2;5
. B.
( ) ( )
; 2 5;−∞ ∪ +∞
. C.
. D.
( )
2;5
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
2
2
7 10 0
5
x
xx
x
≠
− + ≠⇔
≠
.
Vậy TXĐ:
{ }
\ 2;5
D
=
.
Câu 11. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'() (), .F x fx x K=− ∀∈
B.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
C.
'() (), .F x fx x K= ∀∈
D.
'() (), .f x Fx x K=− ∀∈
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa thì hàm số
()
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên khoảng
K
nếu
'() (), .F x fx x K= ∀∈
Câu 12.
4
dx x
∫
bằng
A.
5
1
5
xC+
B.
3
4xC+
C.
5
xC+
D.
5
5xC+
Lời giải
Chọn A
4
dxx
∫
5
1
5
xC= +
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u
=
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
21
2.3 6u uq= = =
.
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy
5r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
15
π
B.
25
π
. C.
30
π
. D.
75
π
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được:
2 30
xq
S rl
ππ
= =
.
Câu 15. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A.
2
5
. B.
5
2
. C.
2
5
C
. D.
2
5
A
.
Lời giải
Chọn C
Câu 16. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
15
B.
12
C.
20
D.
16
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết
Câu 17. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Lời giải
Chọn A
N
M
Ta có đường nối hai điểm
MN
không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6Ba=
và chiều cao
2ha=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6
a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Chọn B
23
11
. 6 .2 4
33
V Bh a a a= = =
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là
. 3.2 6V Bh= = =
.
Câu 20. Thể tích khối cầu có đường kính
2a
bằng
A.
3
4
3
a
π
. B.
3
4
a
π
. C.
3
3
a
π
. D.
3
2 a
π
.
Lời giải
Chọn A
Đường kính của khối cầu là
2a
, nên bán kính của nó là
a
, thể tích khối cầu là
3
4
3
a
π
.
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
7l =
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
28
π
. B.
14
π
. C.
14
3
π
. D.
98
3
π
.
Lời giải
Chọn B
Có
.7.12 14
xq
S rl
ππ π
= = =
.
Câu 22. Cho hàm số
y f(x)=
liên tục trên đoạn
[ ]
2; 2−
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
f(x) 1=
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Ta có số nghiệm của phương trình
f(x) 1=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f(x)=
với
đường thẳng
y1=
.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng
y1=
cắt đồ thị hàm số
y f(x)=
tại 6 điểm. Vậy số nghiệm
của phương trình
f(x) 1=
là 6.
Câu 23. Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12fx xx x
′
= +−
,
x∀∈
. Hỏi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực
đại?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
)
( )
2
3
00
0 10 1
2
20
xx
fx x x
x
x
= =
′
= ⇔ −= ⇔ =
=
−=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có
1
điểm cực đại.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
12 4=−−fx x x
trên đoạn
[ ]
0;9
bằng
A.
39
−
. B.
40
−
. C.
36
−
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
3
4 24fx x x
′
= −
;
( )
0
0
6
x
fx
x
=
′
= ⇔
= ±
Tính được:
( )
04= −f
;
( )
9 5585=f
và
( )
6 40= −f
.
Suy ra
[ ]
(
)
0;9
min 40
= −fx
.
Câu 25. Gọi
,MN
là giao điểm của đường thẳng
1yx
= +
và đường cong
24
1
x
y
x
+
=
−
. Khi đó hoành độ
I
x
của trung điểm
I
của đoạn
MN
bằng bao nhiêu?
A.
2
I
x =
. B.
1
I
x =
. C.
5
I
x = −
. D.
5
2
I
x = −
.
Lời giải
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
( )
24
11
1
x
xx
x
+
=+≠
−
2
2 50xx⇔ − −=
(*)
Khi đó
1
2
MN
I
xx
x
+
= =
.
Chú ý: có thể giải (*), tìm được
1 6, 1 6 1
MN I
xx x=+ =− ⇒=
Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
:
1
x
Cy
x
−
=
+
tại điểm có tung độ bằng
1
song song với đường thẳng
A.
( )
: 21dy x= −
. B.
( )
: 21dy x
=−+
. C.
( )
:1dyx
= −
. D.
( )
: 22dy x=−+
.
Lời giải
( )
2
2
1
y
x
−
′
=
+
.
Gọi
( ) ( )
0
;1Ax C∈
thì
0
0
0
1
10
1
x
x
x
−
=⇔=
+
.
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
có phương trình:
(
)( ) ( )
0 0 0 21yy x y x
′
= −+ =−+
.
Suy ra tiếp tuyến song song với
( )
: 22dy x=−+
.
Câu 27. Cho
a
,
b
,
c
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx
=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
abc
<<
. B.
cab<<
. C.
cba<<
. D.
bca<<
.
Lời giải
* Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
lần lượt đi qua các điểm
( )
;1Aa
,
(
)
;1Bb
,
( )
;1Cc
.
* Từ hình vẽ ta có:
cab<<
.
Câu 28.Tính đạo hàm của hàm số
( )
y = ln 1+ x +1
.
A.
(
)
1
11 1
′
=
+++
y
xx
B.
( )
2
11 1
′
=
+++
y
xx
C.
( )
1
2 11 1
y
xx
′
=
+++
D.
1
11
y
x
′
=
++
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
( )
( )
11
1
ln 1 1
11
2 11 1
x
yx
x
xx
′
++
′
′
= ++ = =
++
+++
.
Câu 29. Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x xx
− +>
có tập nghiệm là?
A.
( )
[
)
= −∞ − ∪ +∞
; 1 1; .S
B.
( )
( )
; 2 1; .
S = −∞ − ∪ +∞
C.
( ) ( )
; 1 1; .S = −∞ − ∪ +∞
D.
(
] [
)
; 2 2; .S = −∞ − ∪ +∞
Lời giải
Ta có

>

<−

 
− + >⇔ − +>⇔ ⇔
 
>
 

<


2
23
1
32
22
6.4 13.6 6.9 0 6. 13. 6 0 .
33 1
22
33
x
xx
x xx
x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
= −∞ − ∪ +∞; 1 1; .S
Câu 30. Tìm hàm số
( )
Fx
biết
( )
3
4
d
1
x
Fx x
x
=
+
∫
và
( )
01F =
.
A.
( )
( )
4
ln 1 1Fx x= ++
. B.
( )
( )
4
13
ln 1
44
Fx x= ++
.
C.
( )
( )
4
1
ln 1 1
4
Fx x= ++
. D.
( )
( )
4
4ln 1 1Fx x= ++
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
(
) (
)
44
4
11 1
d 1 ln 1
41 4
Fx x x C
x
= += ++
+
∫
.
Do
( )
01F =
nên
(
)
1
ln 0 1 1 1
4
CC
++=⇔=
.
Vậy:
(
)
(
)
4
1
ln 1 1
4
Fx x= ++
.
Câu 31. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
3
6
4
a
V
π
=
. B.
3
6
2
a
V
π
=
. C.
3
6
6
a
V
π
=
. D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Lời giải
Khối nón có
6
26
2
a
ra r= ⇔=
và
hr=
suy ra thể tích
3
2
16
34
a
V rh
π
π
= =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Lời giải
Chọn D
2
3
4
ABC
a
S =
23
.
133
..
3 4 12
S ABC
aa
Va⇒= =
.
Câu 33. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A.
2
13
6
a
π
. B.
2
27
2
a
π
. C.
2
9 a
π
. D.
2
9
2
a
π
.
Lời giải
h
2
r
Gọi thiết diện qua trục là hình vuông
ABCD
. Theo đề thì
3AB AD a= =
.
Bán kính đáy của hình trụ là
3
22
AB a
R = =
.
Đường sinh của hình trụ là
3l AD a
= =
.
Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có
2
2
2
3 3 27
2 2 2 . .3 2
2 22
tp
a aa
S Rl R a
π
ππ π π

=+= + =


.
Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình
22 5
log ( 1) log ( 2) log 125xx−+ − =
là
A.
3 33
2
+
. B.
3 33
2
−
. C. 3. D.
33
.
Lời giải
Điều kiện:
2x
>
(
)
2
2 2 52
log ( 1) log ( 2) log 125 log 3 2 3
x x xx
−+ − = ⇔ − + =
2
3 33
2
3 60 .
3 33
2
x
xx
x
+
=
⇔ − −=⇔
−
=
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm
3 33
2
x
+
=
thỏa mãn.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
3 33
.
2
+
Câu 35. Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
là diện tích
6
mặt của hình lập phương,
2
S
là diện
tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số
2
1
S
S
.
A.
2
1
1
2
S
S
=
. B.
2
1
2
S
S
π
=
. C.
2
1
S
S
π
=
. D.
2
1
6
S
S
π
=
.
Lời giải
Ta có
2
1
6Sa=
,
2
2S rh
π
=
2
a
π
=
Vậy
2
1
2
2
66
S
a
Sa
ππ
= =
2
1
6
S
S
π
⇒=
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
2SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45°
B.
60°
C.
30°
D.
90°
Lời giải
Chọn A
D
A
B
C
S
Do
( )
SA ABCD
⊥
nên góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng góc
SCA
.
Ta có
2SA a=
,
2AC a
=
tan
SA
SCA
AC
⇒=
1=
45SCA⇒=°
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và và mặt phẳng đáy bằng bằng
45°
.
Câu 37. Đồ thị hàm số
2
51 1
2
xx
y
xx
+− +
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
[
) {
}
1; / 0; 2D = − +∞
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
2
00 0
25 9 25 9 9
lim lim lim
4
251 1 251 1
xx x
xx x
y
xxxx xxx
−− −
→→ →
++
= = = −
− ++ + − ++ +
.
(
)
(
)
( )
( )
2
2
00 0
25 9 25 9 9
lim lim lim
4
251 1 251 1
xx x
xx x
y
xxxx xxx
++ +
→→ →
++
= = = −
− ++ + − ++ +
2
lim
x
y
+
→
= +∞
.
2
lim
x
y
−
→
= −∞
2 34
51 1 1
lim lim 0
2
1
xx
xx x x
y
x
→+∞ →+∞
+− +
= =
−
.
Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình
2x =
và
0y =
.
Câu 38. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3
9
84nCΩ= =
.
Gọi biến cố
A
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy biến cố đối là
A
: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy
(
)
( )
( )
3
6
20 20 16
20 1
84 84 21
nA C PA PA
==⇒=⇒=−=
.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
, biết đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
(
)
A BC
′
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
32
8
a
. B.
3
32
28
a
. C.
3
32
4
a
. D.
3
32
16
a
.
Lời giải
Diện tích đáy là
2
3
4
ABC
a
BS
∆
= =
.
Chiều cao là
( ) ( )
(
)
;h d ABC A B C AA
′′′ ′
= =
.
Do tam giác
ABC
là tam giác đều nên
O
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung
điểm của
BC
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
AI
′
ta
có
(
) ( )
( )
;
AH A BC d A A BC AH
′′
⊥⇒ =
( )
( )
( )
( )
;
1
3
;
d O A BC
IO
IA
d A A BC
′
= =
′
( )
( )
( )
( )
;
;
3 36
d A A BC
AH a
d O A BC
′
′
⇒===
2
a
AH⇒=
Xét tam giác
A AI
′
vuông tại
A
ta có:
2 22
1 11
AH AA AI
= +
′
2 22
1 11
AA AH AI
⇒=−
′
3
22
a
AA
′
⇒=
3
22
a
h⇒=
3
.
32
16
ABC A B C
a
V
′′′
⇒=
.
Câu 40. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 2 3 0
xx
mm
+
− + +=
có hai nghiệm
phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
12
4x x
+=
là
A.
5
2
. B.
2
. C.
8
. D.
13
2
.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương
2
2 .22 2 3 0 (1)
xx
mm− + +=
.
Đặt
( )
20
x
tt= >
, khi đó phương trình
(1)
trở thành:
( )
2
2. 2 3 0 2mt mt − + +=
. Phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
khi và chỉ khi phương trình
( )
2
có hai nghiệm phân biệt
12
;tt
dương
2
0 2 30
0 20
0 23
3
0
m m
Sm
m
Pm
′
∆> − −
⇔ ⇔ ⇔>


>
>
>
> +>
. Theo định lý Viet ta có
12
12
.
2
23
t t
tt
m
m
+=
= +
Suy ra
1
1 2 12
2
1
12
2
2
13
. 2 .2 2 3 2 16 2 3
2
2
x
x x xx
x
t
tt m m m
t
+
=
⇒ = ⇔ += ⇔ = +⇔ =
=
(thỏa mãn).
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2= =AB a AD a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
=SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
.
A.
6
3
a
. B.
2
2
a
. C.
25
5
a
. D.
6
6
a
.
Lời giải
Chọn D
J
K
I
M
D
B
C
A
S
H
Gọi
I
là trung điểm của
BC
.
Vì
//BM DI
nên
( )
//BM SDI
.
Do đó
(
) ( )
( )
( )
(
)
,, ,= =d BM SD d BM SDI d M SDI
.
Vì
( )
∩=AD SDI D
và
M
là trung điểm của
AD
nên
( )
( )
( )
( )
1
,,
2
=d M SDI d A SDI
.
Trong
( )
ABCD
, kẻ
( )
⊥∈AK DI K DI
,
∩=AK BM J
.
Trong
( )
SAK
, kẻ
( )
⊥∈AH SK H SK
.
Vì
( )
⊥
⇒⊥
⊥
DI AK
DI SAK
DI SA
mà
( )
⊂ ⇒⊥AH SAK DI AH
.
Suy ra
( ) ( )
(
)
,⊥⇒ =
AH SDI d A SDI AH
.
Ta có
// //⇒
BM DI JM DK
và
M
là trung điểm của
AD
nên
2=AK AJ
.
Lại có
2 2 2222
1 1 1 11 2
= + =+=
AJ AB AM a a a
.
Suy ra
2
2
2
= ⇒=
a
AJ AK a
.
Mặt khác
2 22222
1 1 1 113 6
22 3
= + = += ⇒ =
a
AH
AH AK SA a a a
.
Do đó
( )
( )
16
,.
26
= =
a
d M SDI AH
.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên
25x <
thỏa mãn
( )
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0
xx
xx

− − +≥

?
A.
22
. B.
23
. C.
24
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
(
)
2
33
(log 3 ) 4log 4 18.2 32 0(1)
xx
xx

− − +≥

+ĐK:
0 25;x xZ
<< ∈
( )
(
)
(
)
2
33
2
3
(1) (log ) 2log 1 4 18.2 32 0
log 1 4 18.2 32 0
xx
xx
xx
x

⇔ − + − +≥

⇔ − − +≥
{ }
3
3
4
1: log 1 0 3( )
2 : log 1 0 3
(1) 4 18.2 32 0
22 4
& 0 25; 1;4;5;...;24
1
22
xx
x
x
TH x x tm
TH x x
x
x xZ x
x
+ −= ⇔ =
+ −≠ ⇔ ≠
⇔− +≥
≥≥
⇔ ⇔ << ∈ ⇒∈
≤
≤
Vậy có 23 giá trị nguyên của
x
thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
12 2y x mx x m=− ++
luôn đồng biến
trên khoảng
( )
1;
+∞
?
A.
18
. B.
19
. C.
21
. D.
20
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( )
32
12 2f x x mx x m=− ++
. Ta có
( )
2
3 2 12f x x mx
′
=−+
và
( )
1 13
fm= +
.
Để hàm số
32
12 2y x mx x m=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1;+∞
thì có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
1;+∞
và
( )
10f ≤
.
Điều này không xảy ra vì
( )
32
lim 12 2
x
x mx x m
→+∞
− + + = +∞
.
Trường hợp 2: Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
1;+∞
và
( )
10f ≥
.
(
)
2
36
,1
3 2 12 0, 1
2
13 0
13 *
mx x
x mx x
x
m
m
≤ + ∀>
− + ≥ ∀>
⇔⇔

+≥
≥−
6
13 6
13
m
m
m
≤
⇒ ⇒−≤≤
≥−
Vì
m
nguyên nên
{ }
13; 12; 11;...;5;6m ∈− − −
. Vậy có
20
giá trị nguyên của
m
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
2
3
3
y x xm= −+
. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
[
]
1;1
−
bằng
1
là
A.
1
. B.
4−
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
.
D =
Đặt
[ ] [ ]
3
3 , 1;1 2; 2 .t x xx t= − ∈− ⇒ ∈−
Khi đó ta có hàm số
( ) ( )
2
.ft t m= +
( ) ( ) (
)
2; 0 .ft tm ft t m
′′
= + = ⇔=−
Trường hợp 1:
2 2 2 2.mm−<− < ⇔−< <
Từ bảng biến thiên ta thấy:
[ ]
( ) ( )
2;2
min 0ft f m
−
=−=
không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2:
22mm− ≤− ⇔ ≥
Từ bảng biến thiên ta thấy:
[ ]
( )
( ) ( )
2
2;2
min 2 2ft f m
−
= −= −
.
Theo yêu cầu bài toán:
(
)
2
2
3
2 1 3.
1
m
m
mm
m
≥
=
− = ⇔ → =
=
Trường hợp 3:
22mm− ≥ ⇔ ≤−
Từ bảng biến thiên ta thấy:
[ ]
( ) ( ) ( )
2
2;2
min 2 2 .ft f m
−
= = +
Theo yêu cầu bài toán:
(
)
2
2
3
2 1 3.
1
m
m
mm
m
≤−
= −
+ = ⇔ → = −
= −
Vậy tổng các giá trị của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu là:
(
)
3 3 0.
+− =
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
cạnh
3
AB a=
,
4
BC a=
. Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
ID
. Biết rằng
SB
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
45°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
25
2
a
π
. B.
2
125
4
a
π
. C.
2
125
2
a
π
. D.
2
4 a
π
.
Lời giải
Gọi
E
là trung điểm của
ID
,
F
là trung điểm của
SB
. Trong mặt phẳng
(
)
SBD
, vẽ
IT
song
song với
SE
và cắt
EF
tại
T
.
Ta có
( )
SE ABCD⊥
, suy ra
( )
; D 45SBE SB ABC= = °


. Suy ra
SBE
vuông cân tại
E
. Suy
ra
EF
là trung trực của
SB
. Suy ra
TS TB=
. (1)
Ta có
IT SE
, suy ra
( )
IT ABCD⊥
. Suy ra
IT
là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD
. Suy ra
TA TB TC TD= = =
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
T
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Do
ABCD
là hình chữ nhật nên
22
5BD AB BC a= +=
, suy ra
5
2
IB ID a= =
.
Do
E
là trung điểm của
ID
nên
15
24
IE ID a= =
.
BEF
vuông tại
F
có
45EBF = °
nên
BEF
vuông cân tại
F
.
EIT
vuông tại
I
có
45IET = °
nên
EIT
vuông cân tại
I
. Suy ra
5
4
IT IE a= =
.
Do
BIT
vuông tại
I
nên
22
55
4
TB IB IT a= +=
.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
là
22
125
4
4
S TB a
π
π
= =
.
Câu 46. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
.
1
.
36
S ABD ABD
ax
V S SA= =
.
Lại có
(
)
22
4
.
2
22
.
..
S AHK
S ABD
V
SH SK SA SA x
V SB SD SB SD
xa

= = =


+
( ) ( )
4 25
..
22
22 22
.
6
S AHK S ABD
x ax
VV
xa xa
⇒= =
++
.
Gọi
,,O AC BD G SO HK I AG SC=∩=∩=∩
.
Ta có
( ) ( )
( )
,
BC AB
BC SAB BC AH AH SAB
BC SA
⊥
⇒⊥ ⇒⊥ ⊂
⊥
.
Lại có
(
)
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
Chứng minh tương tự ta có
AK SC⊥
.
Vì
( ) ( )
,
SC AK
SC AHK AI AHK SC AI
SC AH
⊥
⇒⊥ ⊂ ⇒⊥
⊥
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, đặt
0SA x= >
và có
2
AC a=
,
AI SC⊥
2
22
22
22IC AC a a
CI SI
IS AS x x

⇒ = = ⇒=


.
( )
2 2 43
.
2
22
22
1 12 2
. .. .
33 3
ACHK AHK AHK S AHK
a a ax
V S CI S SI V
xx
xa
⇒= = = =
+
.
Ta lại có
( )
( )
2
222 3 3
2
22 2
2
22
33
16
333 16
33
AM GM
xxx xa x
xa a
a
xa
−

+ = +++ ≥ ⇒ ≤


+
(Dấu “=” xảy ra
khi và chỉ khi
3xa=
).
Suy ra
43
33 3
.
3 16 16
ACHK ACHK
aa
VV
a
≤ ⇔≤
.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
bằng
3
3
16
a
khi
3
x SA a= =
.
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn
( )
( )
( )
2
2 23
22
log 3 log 2 8 2 2 4 4 0x y x x x y x xy+ − − + + − −+ − <
?
A. 12. B. 18. C. 10. D. 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( )
2
2 23
22
log 3 log 2 8 2 2 4 4 0
x y x x x y x xy+ − − + + − −+ − <
(
) (
)
( )
2
22 2
22
log 3 2 2 log 8 2 1 4x x x y x xy⇔ ++ + < − + + −
( ) ( )( )
( )
2 22 2
22
log 3 2 1 3 2 log 8 2 1 4x x x x y x xy⇔ ++ + ++< − + + −
(
) ( )
( )
( )
2 22 2
22
log 4 3 2 1 3 log 8 2 1 4
x x x x y x xy⇔ ++ + +< − + + −
Xét
( ) ( )
(
)
2
2
log 2 1
ft t x t= ++
( )
2
1
1 0, 0
ln2
= +
′
+ < ∀>ft x t
t
Do đó hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( )
0;
∞
+
Suy ra
( )
( ) ( )
( ) (
)
2
2
1
2
2
2
2
2 46 1
4 26
2 34
2 46 2
4 26
<− + − =
−> +
+< −⇔ ⇔
> + +=
− <− −
y x x fx
xy x
x xy
y x x fx
xy x
Ta có:
( )
'
1
4 40 1fx x x=− +=⇔=
Vậy để với
y
có đúng 5 nghiệm nguyên
x
thì
( ) ( )
11
4 3 22 12f yf y≤< ⇔− ≤<−
Ta có:
( )
2
4 40 1fx x x= +=⇔=−
′
Vậy để với
y
có đúng 5 nghiệm nguyên
x
thì
( ) ( )
22
3 4 12 22f yf y−<≤ −⇔ <≤
Mà
y ∈
nên có 20 giá trị thỏa mãn
Câu 48. Với hai số thực
,ab
bất kì, ta kí hiệu
( )
( )
,
23
ab
f x xa xb x x=−+−+−+−
.Biết rằng luôn tồn
tại duy nhất số thực
0
x
để
( )
( )
( )
( )
0
,,
min
ab ab
xR
fxfx
∈
=
với mọi số thực
,ab
thỏa mãn
ba
ab=
và
0 ab<<
.
Số
0
x
bằng
A.
21e −
B.
2,5
C.
e
D.
2e
Lời giải
Ta có
ba
ab=
ln lnb aab⇔=
( )
ln ln
*
ab
ab
⇔=
.
Xét hàm số
lnx
y
x
=
, trên tập xác định
( )
0;D = +∞
2
1 ln
x
y
x
−
′
=
,
0y xe
′
=⇔=
Bảng biến thiên
1
e
b
a
+
0
x
y
/
y
+
∞
0
_
0
e
-
∞
Có
( ) ( )
0 ab
fa fb
<<
=
Kết hợp với bảng biến thiên suy ra
(
)
1
aeb
<<
.
Ta lại có
( )
( )
,
23
ab
f x xa bx x x=−+−+−+−
23 1xabx x x ba≥ −+− + −+− =−+
.
Suy ra
( )
( )
,
min 1
x
ab
f x ba
∈
=−+
( )
2
23
axb
x
≤≤
⇔
≤≤
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra số thực duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là
xe=
Thử lại: khi
xe=
thì
( )
1fe b a=−+
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
,, ,
min
∈
= =
ab ab ab
xR
fxfxfe
Câu 49. Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm thực phân
biệt thì phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Gọi ba nghiệm của phương trình lần lượt là
Đặt
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Lại có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số :
Từ bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 50. Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm là
( )( )
22
() 9 9fx x x x′= + −
với mọi
x
∈
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
() 3 2y gx f x x m m
= = ++−
có tối đa 5 điểm cực trị ?
A. 2. B. 5. C. 4. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Do
( ) ( )
3 23 2
() 32 32 ()g x f x x mm fx x mm gx−=−−+− = ++− =
nên hàm số này là hàm số
chẵn tức để hàm số
()gx
có tối đa 5 cực trị thì hàm
( )
32
() 3 2hx f x x m m= ++ −
có tối đa 2
điểm cực trị dương.
Tức phương trình
( ) ( )
23 2
() 3 3 3 2 0hx x f x x m m′= + ′ ++ − =
có tối đa 2 nghiệm bội lẻ dương.
( )
32
32
3
32
32
1
32
32
2
32
32
4
32
32 0
3 29
32 9
*
3 23
32 3
3 23
32 3
x xm my
x x mm
x xm m y
x x mm
x xm m y
x x mm
x xm m y
x x mm
+= − =
++ − =
+ = − −=−
++ − =−
⇔⇔
+ = − −=
++ − =−
+ = − +=
++ − =
Như vậy để thỏa mãn đề bài thì bốn đường thẳng lần lượt là
1234
,,,
yyyy
phải cắt đồ thị
3
3yx x
= +
tại tối đa hai nghiệm dương. Xét hàm số
3
3yx x= +
có
2
3 3 0,yx x′= + > ∀ ∈
và
(0) 0y =
.
Nhận thấy
22
2 3 ( 1) 2 0
mm m− += − +>
luôn đúng nên hệ
( )
*
có tối thiểu 1 nghiệm, từ đó ta
có:
Trường hợp 1:
2
2 0 [0;2]mm m− ≤⇔ ∈
thì hệ
(
)
*
có 1 nghiệm tức hàm số luôn có 3 điểm cực
trị
Trường hợp 2:
2
0
20
2
m
mm
m
<
− >⇔
>
thì hệ
(
)
*
đang có 2 nghiệm dương. Do hàm số có tối đa
5 điểm cực trị nên chỉ có tối đa 2 nghiệm dương tức ta có điều kiện đủ là:
2
2
2 90
[ 1; 3]
2 30
mm
m
mm
− −≤
⇔ ∈−
− −≤
So với điều kiện ta suy ra
{ 1; 3}m ∈−
.
Từ hai trường hợp ta suy ra
{ 1; 0;1; 2; 3}m ∈−
tức có 5 giá trị nguyên
m
thỏa.
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TN THPT
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
LẦN 1, NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài:90 phút. (Đề có 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................... SBD: ............................... Mã đề thi 121
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 25π . C. 30π . D. 75π .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 31− x ≥ 3 là 3 ) A. (0;2]. B. [ 2; − 2]. C. ( ;2 −∞ ] . D. ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞).
Câu 3: Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 3 π 3 π A. 4 a . B. 3 4π a . C. 3 2π a . D. a . 3 3
Câu 4: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.
Câu 5: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 15 B. 12 C. 20 D. 16
Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1. B. 3. C. 2 . D. 6 .
Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 28π . B. 14π . C. 14 . D. 98 . 3 3
Câu 8: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 2 C . B. 2 A . C. 5 2 . D. 2 5 . 5 5 Câu 9: Tính 4 x dx ∫
Trang 1/6 - Mã đề thi 121 A. 3 4x + C B. 1 5 x + C C. 5 5x + C D. 5 x + C 5 x − 2
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1 − . B. y = 2 − . C. y =1. D. x = 2 .
Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 3 2 7 10 − = − + A.  . B. (2;5) . C.  \{2; } 5 . D. ( ; −∞ 2) ∪(5;+∞) .
Câu 12: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
B. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
C. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
D. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. 3
y = −x −3x B. x −1 y + = C. x 1 y = D. 3
y = x + x x − 2 x + 3
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = x − 3x . C. 3 2
y = −x + 3x . D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 15: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ]
3 . Giá trị của M + m là
Trang 2/6 - Mã đề thi 121 A. 5 − B. 2 C. 6 − D. 2 −
Câu 17: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 18: Cho a > 0, ,
m n∈ . Khẳng định nào sau đây đúng? m A. m. n m n a a a − = B. a n−m = a
C. ( m)n = ( n)m a a D. m n m n a a a + + = n a
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ ) B. (1;+∞) C. (0; ) 1 D. ( 1; − 0)
Câu 20: Nghiệm của phương trình x+2 3 = 27 là A. x =1. B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 21: Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 9. C. 8 . D. 2 . 3
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = ln (1+ x +1) . A. 1 y′ = B. 1 y′ = x +1(1+ x +1) 1+ x +1 C. 1 y′ = D. 2 y′ = 2 x +1(1+ x +1) x +1(1+ x +1)
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −12x − 4 trên đoạn [0;9] bằng A. 4 − . B. 36 − . C. 40 − . D. 39 − .
Câu 24: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là 2 2 2 A. 13πa . B. 27π a . C. 2 9πa . D. 9π a . 6 2 2
Câu 25: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
Trang 3/6 - Mã đề thi 121 A. 1 . B. 17 . C. 19 . D. 16 . 3 42 28 21
Câu 26: Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log x , y = log x , y = log x được a b c
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a < b < c .
B. c < a < b .
C. c < b < a .
D. b < c < a .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 2 12 3 9 12 −
Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 : x C y =
tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng x +1
A. (d ) : y = x −1.
B. (d ) : y = 2 − x +1.
C. (d ) : y = 2x −1.
D. (d ) : y = 2 − x + 2 . 3
Câu 29: Tìm hàm số F (x) biết ( ) x F x = dx ∫ và F (0) =1. 4 x +1 1 3
A. F (x) = ( 4 ln x + )1+1.
B. F (x) = ln ( 4 x + ) 1 + . 4 4 1
C. F (x) = ln ( 4 x + ) 1 +1.
D. F (x) = ( 4 4ln x + ) 1 +1. 4
Câu 30: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3 π 3 π 3 π 3 π A. a 6 V = . B. a 6 V = . C. a 6 V = . D. a 6 V = . 4 2 6 3
Câu 31: Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x − +
> 0 có tập nghiệm là? A. S = ( ; −∞ 2 − )∪(1;+∞).
B. S = (−∞;−1)∪[1;+∞). C. S = ( ; −∞ − ) 1 ∪ (1;+∞). D. S = ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞). Câu 32: Gọi +
M , N là giao điểm của đường thẳng y = x +1 và đường cong 2x 4 y = . Khi đó hoành độ x −1
x của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu? I A. x = . B. 5 x = − . C. x = − . D. x = . I 2 I 5 I 1 I 2
Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình log (x −1) + log (x − 2) = log 125 là 2 2 5 − + A. 3 33 . B. 3 33 . C. 3. D. 33 . 2 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45° B. 60° C. 30° D. 90°
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình f (x) =1 trên đoạn [ 2; − 2]. A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 36: + − + Đồ thị hàm số 5x 1 x 1 y =
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 37: Hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x + ) 1 (x − 2)3 , x
∀ ∈  . Hỏi f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 .
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S là diện tích xung 1 2
quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S2 . S1 π π A. S S 1 S S 2 = . B. 2 = . C. 2 = π . D. 2 = . S 2 S 2 S S 6 1 1 1 1
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x < 25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32 ≥ 0  ? 3 3  ( )
A. 22 . B. 24 C. 25 . D. 23.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞)? A. 18. B. 20 . C. 19. D. 21.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + −
+ 2m + 3 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x ; x thỏa mãn x + x = 4 là 1 2 1 2 A. 2 . B. 5 . C. 8 . D. 13 . 2 2
Câu 42: Cho hàm số y = (x − x + m)2 3 3
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng 1 là A. 1. B. 4 − . C. 0 . D. 4 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 121 Câu 43: Cho hàm số Nếu phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD)
một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . π π π A. 125 2 a . B. 125 2 a . C. 25 2 a . D. 2 4πa . 2 4 2
Câu 45: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S
di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn log (x + 3) − log 2y −8x + 2(x + 2)2 2 2 3
− 4x − y + x 4 − xy < 0 ? 2 2 ( ) A. 10. B. 20. C. 12. D. 18.
Câu 47: Với hai số thực a,b bất kì, ta kí hiệu f
x = x − a + x − b + x − 2 + x − 3 . Biết rằng luôn tồn a,b ( ) ( )
tại duy nhất số thực x để min f x = f
x với mọi số thực a,b thỏa mãn b a
a = b và0 < a < b . a,b ( ) a,b ( 0 ) 0 ( ) ( ) x R ∈ Số x bằng 0 A. 2e −1 B. 2,5 C. e D. 2e
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′ x = ( 2 x + x)( 2 ( ) 9
x − 9) với mọi x∈ . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y = g x = f ( 3 2 ( )
x + 3x + 2m − m ) có tối đa 5 điểm cực trị ? A. 2. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . A. a 2 . B. 2a 5 . C. a 6 . D. a 6 . 2 5 3 6
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm a
O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 6 3 3 3 3 A. 3a 2 . B. 3a 2 . C. 3a 2 . D. 3a 2 . 8 28 4 16
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Người ra đề Người thẩm định đề Điện thoại học sinh (ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)
phản ánh sau buổi khảo sát (nếu cần) 0986723021 Thầy Lê Hoàng Tuấn
Trang 6/6 - Mã đề thi 121 SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI TN THPT
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
LẦN 1, NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài:90 phút. (Đề có 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................... SBD: ............................... Mã đề thi 122
Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1. B. 6 . C. 3. D. 2 .
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ]
3 . Giá trị của M + m là A. 6 − B. 5 − C. 2 − D. 2
Câu 3: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 31− x ≥ 3 là 3 ) A. ( ;2 −∞ ] . B. [ 2; − 2]. C. (0;2]. D. ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞). Câu 5: Tính 4 x dx ∫ A. 3 4x + C B. 5 x + C C. 1 5 x + C D. 5 5x + C 5
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 28π . B. 14π . C. 14 . D. 98 . 3 3
Câu 7: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Trang 1/6 - Mã đề thi 122 A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). x − 2
Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 2 . B. y =1. C. y = 2 − . D. x = 1 − .
Câu 9: Cho a > 0, ,
m n∈ . Khẳng định nào sau đây đúng? m A. m. n m n a a a − = B. a n−m = a
C. ( m)n = ( n)m a a D. m n m n a a a + + = n a
Câu 10: Nghiệm của phương trình x+2 3 = 27 là A. x =1. B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 11: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. x +1 y − = B. 3
y = x + x C. 3
y = −x −3x D. x 1 y = x + 3 x − 2
Câu 12: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 12 B. 16 C. 20 D. 15
Câu 13: Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 3 3 A. π π 3 4π a . B. 3 2π a . C. a . D. 4 a . 3 3
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 15: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2/6 - Mã đề thi 122 A. ( ;0 −∞ ) B. (1;+∞) C. (0; ) 1 D. ( 1; − 0)
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây? A. 3 2
y = −x + 3x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 4 2
y = −x + 2x . D. 3 2
y = x − 3x .
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 75π . B. 25π . C. 15π D. 30π .
Câu 19: Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 9. C. 8 . D. 2 . 3
Câu 20: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 2 5 . B. 2 A . C. 5 2 . D. 2 C . 5 5
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 3 2 7 10 − = − + A. (2;5) . B.  . C.  \{2; } 5 . D. ( ; −∞ 2) ∪(5;+∞) . Câu 22: Gọi +
M , N là giao điểm của đường thẳng y = x +1 và đường cong 2x 4 y = . Khi đó hoành độ x −1
x của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu? I A. x = . B. 5 x = − . C. x = − . D. x = . I 2 I 5 I 1 I 2
Câu 23: Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log x , y = log x , y = log x được a b c
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a < b < c .
B. c < a < b .
C. c < b < a .
D. b < c < a .
Trang 3/6 - Mã đề thi 122
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 30° B. 90° C. 60° D. 45°
Câu 25: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A. 16 . B. 1 . C. 17 . D. 19 . 21 3 42 28
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = ln (1+ x +1) . A. 1 2 y′ = B. y′ = 1+ x +1 x +1(1+ x +1) C. 1 y′ = D. 1 y′ = x +1(1+ x +1) 2 x +1(1+ x +1)
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 2 B. a 3 C. a 3 D. a 3 12 3 9 12
Câu 28: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là 2 2 2 π A. 13πa . B. 9π a . C. 27 a . D. 2 9πa . 6 2 2
Câu 29: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S là diện tích xung 1 2
quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S2 . S1 π π A. S S 1 S S 2 = . B. 2 = . C. 2 = π . D. 2 = . S 2 S 2 S S 6 1 1 1 1
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −12x − 4 trên đoạn [0;9] bằng A. 40 − . B. 39 − . C. 4 − . D. 36 − . −
Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 : x C y =
tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng x +1
A. (d ) : y = x −1.
B. (d ) : y = 2 − x + 2 .
C. (d ) : y = 2 − x +1.
D. (d ) : y = 2x −1.
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình log (x −1) + log (x − 2) = log 125 là 2 2 5 − + A. 3 33 . B. 3 33 . C. 3. D. 33 . 2 2
Câu 33: Hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x + ) 1 (x − 2)3 , x
∀ ∈  . Hỏi f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 .
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm
số nghiệm của phương trình f (x) =1 trên đoạn [ 2; − 2].
Trang 4/6 - Mã đề thi 122 A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 35: + − + Đồ thị hàm số 5x 1 x 1 y =
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 36: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3 π 3 π 3 π 3 π A. a 6 V = . B. a 6 V = . C. a 6 V = . D. a 6 V = . 2 6 4 3 3
Câu 37: Tìm hàm số F (x) biết ( ) x F x = dx ∫ và F (0) =1. 4 x +1 1 3
A. F (x) = ( 4 ln x + )1+1.
B. F (x) = ln ( 4 x + ) 1 + . 4 4 1
C. F (x) = ln ( 4 x + ) 1 +1.
D. F (x) = ( 4 4ln x + ) 1 +1. 4
Câu 38: Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x − +
> 0 có tập nghiệm là? A. S = ( ; −∞ 2 − )∪(1;+∞).
B. S = (−∞;−1)∪[1;+∞). C. S = ( ; −∞ − ) 1 ∪ (1;+∞). D. S = ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞).
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞)? A. 18. B. 20 . C. 19. D. 21.
Câu 40: Cho hàm số y = (x − x + m)2 3 3
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng 1 là A. 1. B. 4 . C. 4 − . D. 0 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD)
một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . π π π A. 125 2 a . B. 2 4πa . C. 125 2 a . D. 25 2 a . 4 2 2
Câu 42: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + −
+ 2m + 3 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x ; x thỏa mãn x + x = 4 là 1 2 1 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 122 A. 2 . B. 13 . C. 5 . D. 8 . 2 2
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′ x = ( 2 x + x)( 2 ( ) 9
x − 9) với mọi x∈ . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y = g x = f ( 3 2 ( )
x + 3x + 2m − m ) có tối đa 5 điểm cực trị ? A. 5. B. 7. C. 2. D. 4.
Câu 44: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S
di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . A. a 2 . B. a 6 . C. 2a 5 . D. a 6 . 2 3 5 6
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn log (x + 3) − log 2y −8x + 2(x + 2)2 2 2 3
− 4x − y + x 4 − xy < 0 ? 2 2 ( ) A. 20. B. 12. C. 10. D. 18.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x < 25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32 ≥ 0  ? 3 3  ( )
A. 22 . B. 24 C. 25 . D. 23.
Câu 48: Với hai số thực a,b bất kì, ta kí hiệu f
x = x − a + x − b + x − 2 + x − 3 . Biết rằng luôn tồn a,b ( ) ( )
tại duy nhất số thực x để min f x = f
x với mọi số thực a,b thỏa mãn b a
a = b và0 < a < b . a,b ( ) a,b ( 0 ) 0 ( ) ( ) x R ∈ Số x bằng 0 A. 2,5 B. 2e C. e D. 2e −1 Câu 49: Cho hàm số Nếu phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm a
O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 6 3 3 3 3 A. 3a 2 . B. 3a 2 . C. 3a 2 . D. 3a 2 . 8 28 4 16
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Người ra đề Người thẩm định đề Điện thoại học sinh (ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)
phản ánh sau buổi khảo sát (nếu cần) 0986723021 Thầy Lê Hoàng Tuấn
Trang 6/6 - Mã đề thi 122 SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TN THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán 12 Đáp án mã đề Đáp án mã đề Đáp án mã đề Đáp án mã đề STT 121 122 123 124 1 C B D C 2 B C B C 3 A A B B 4 A B D B 5 D C A A 6 D B C D 7 B A D B 8 A B A C 9 B C C B 10 C A B D 11 C B C A 12 B B B D 13 D D B B 14 A B A B 15 A A C A 16 D C D D 17 B C D D 18 C D A C 19 C A C A 20 A D A A 21 A C A C 22 C A B A 23 C B C B 24 B D B C 25 D A A B 26 B D C A 27 A D A A 28 D C A A 29 C D B C 30 A A B A 31 C B B A 32 A B C C 33 B A C C 34 A D C D 35 D C B A 36 C C C A 37 A C A D 38 D C D B 39 D B D B 40 B D D D 41 D A A D 42 C B A D 43 C A C C 44 B C A C 45 C D A D 46 B A D C 47 C D B A 48 B C D B 49 D C D B 50 D D D D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MÔN TOÁN - KHỐI 12 Năm học 2023-2024
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0) B. ( ;0 −∞ ) C. (1;+∞) D. (0; ) 1 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (0; ) 1 và ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. x −1 y + = B. 3
y = x + x C. 3
y = −x −3x D. x 1 y = x − 2 x + 3 Lời giải Chọn B Vì 3 y = x + x 2
⇒ y′ = 3x +1 > 0, x ∀ ∈  .
Câu 3. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B x = 1 − Ta có f (x) 0  ′ = ⇔ x = 0  x =  1
Từ bảng biến thiên ta thấy f ′(x) đổi dấu khi x qua nghiệm 1
− và nghiệm 1; không đổi dấu
khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. x − 2
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − .
D. x = 2 . Lời giải Chọn B x − 2 x − 2 Ta có lim = 1 và lim = 1 x→+∞ x +1 x→−∞ x +1
Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ]
3 . Giá trị của M + m là A. 2 B. 6 − C. 5 − D. 2 − Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn [ 1; − ]
3 là M = 2 đạt được tại x = 1 − và
GTNN của hàm số số trên đoạn [ 1; − ] 3 là m = 4
− đạt được tại x = 2
⇒ M + m = 2 + ( 4) − = 2 −
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong dưới đây? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 3 2
y = x − 3x . D. 3 2
y = −x + 3x . Lời giải Chọn A
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.
Nhận thấy lim f (x) = −∞ suy ra hệ số của 4
x âm nên chọn phương án A. x→+∞
Câu 7. Nghiệm của phương trình x+2 3 = 27 là A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x =1. Lời giải Chọn D Ta có x+2 x+2 3
3 = 27 ⇔ 3 = 3 ⇔ x + 2 = 3 ⇔ x =1.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 31− x ≥ 3 là 3 ) A. ( ;2 −∞ ] . B. [ 2; − 2]. C. ( ; −∞ 2
− ]∪[2;+∞). D. (0;2]. Lời giải Chọn B log ( 2 31− x ) 2 2
≥ 3 ⇔ 31− x ≥ 27 ⇔ x − 4 ≤ 0 ⇔ x ∈ 2 − ;2 . 3 [ ]
Câu 9. Cho a > 0, ,
m n∈  . Khẳng định nào sau đây đúng? m A. m n m n a a a + + = B. m. n m n a a a − =
C. ( m)n = ( n)m a a D. a n−m = a n a Lời giải Chọn C. Tính chất lũy thừa
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 3 2 7 10 − = − + A.  \{2; } 5 . B. ( ;
−∞ 2) ∪(5;+∞) . C.  . D. (2;5) . Lời giải Chọn A x ≠ 2 ĐKXĐ: 2
x − 7x +10 ≠ 0 ⇔  . x ≠ 5
Vậy TXĐ: D =  \{2; } 5 .
Câu 11. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K. Lời giải Chọn C
Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K
nếu F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K. Câu 12. 4 x dx ∫ bằng A. 1 5 x + C B. 3 4x + C C. 5 x + C D. 5 5x + C 5 Lời giải Chọn A 4 x dx ∫ 1 5 = x + C . 5
Câu 13. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 9. C. 8 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn A
Ta có u = u q = 2.3 = 6 . 2 1
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 25π . C. 30π . D. 75π . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S = π rl = π . xq 2 30
Câu 15. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 2 5 . B. 5 2 . C. 2 C . D. 2 A . 5 5 Lời giải Chọn C
Câu 16. Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 15 B. 12 C. 20 D. 16 Lời giải Chọn D Lý thuyết
Câu 17. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Lời giải Chọn A N M
Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . Lời giải Chọn B 1 1 2 3 V = .
B h = 6a .2a = 4a 3 3
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1. B. 3. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là V = . B h = 3.2 = 6 .
Câu 20. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 3 3 A. 4π a . B. π 3 4π a . C. a . D. 3 2π a . 3 3 Lời giải Chọn A 3
Đường kính của khối cầu là 2a , nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là 4π a . 3
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 28π . B. 14π . C. 14 . D. 98 . 3 3 Lời giải Chọn B
Có S = π rl = π = π . xq .7.12 14
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f (x) =1 trên đoạn [ 2; − 2]. A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải
Ta có số nghiệm của phương trình f (x) =1là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y =1.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 6 điểm. Vậy số nghiệm
của phương trình f (x) =1là 6.
Câu 23. Hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x + ) 1 (x − 2)3 , x
∀ ∈  . Hỏi f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C  2 x = 0 x = 0  Ta có f (x) 0 x 1 0  ′ = ⇔ − = ⇔ x =1  .  (x − )3  = x =  2 2 0 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −12x − 4 trên đoạn [0;9] bằng A. 39 − . B. 40 − . C. 36 − . D. 4 − . Lời giải Chọn B x = Ta có: f ′(x) 3
= 4x − 24x ; f ′(x) 0 = 0 ⇔  x = ± 6
Tính được: f (0) = 4
− ; f (9) = 5585 và f ( 6) = 40 − .
Suy ra min f (x) = 4 − 0 . [0;9] Câu 25. Gọi +
M , N là giao điểm của đường thẳng y = x +1 và đường cong 2x 4 y = . Khi đó hoành độ x −1
x của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu? I A. x = . B. x = . C. x = − . D. 5 x = − . I 5 I 1 I 2 I 2 Lời giải Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x + 4 = x +1(x ≠ ) 1 2
⇔ x − 2x − 5 = 0 (*) x −1 Khi đó x + x M N x = = . I 1 2
Chú ý: có thể giải (*), tìm được x = + x = − ⇒ x = M 1 6, N 1 6 I 1
Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 : − x C y =
tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng x +1
A. (d ) : y = 2x −1.
B. (d ) : y = 2
− x +1. C. (d ) : y = x −1.
D. (d ) : y = 2 − x + 2 . Lời giải 2 y − ′ = . (x + )2 1
Gọi A(x ;1 ∈ C 1− x 0 ) ( ) thì 0 = 1 ⇔ x = 0 . 0 x +1 0
Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình: y = y′(0)(x − 0) + y(0) = 2 − x +1.
Suy ra tiếp tuyến song song với (d ) : y = 2 − x + 2 .
Câu 27. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log x , y = log x , y = log x a b c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a < b < c .
B. c < a < b .
C. c < b < a .
D. b < c < a . Lời giải
* Đồ thị các hàm số y = log x , y = log x , y = log x lần lượt đi qua các điểm A(a ) ;1 , a b c B(b ) ;1 , C (c ) ;1 .
* Từ hình vẽ ta có: c < a < b .
Câu 28.Tính đạo hàm của hàm số y = ln (1+ x +1) . A. 1 y′ = B. 2 y′ = x +1(1+ x +1) x +1(1+ x +1) C. 1 y′ = D. 1 y′ = 2 x +1(1+ x +1) 1+ x +1 Lời giải Chọn C Ta có: ′ + + ′
y′ = ( ( + x + ) (1 x 1) 1 ln 1 1 = = . 1+ x +1 2 x +1(1+ x +1)
Câu 29. Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x − +
> 0 có tập nghiệm là?
A. S = (−∞;−1)∪[1;+∞). B. S = ( ; −∞ 2 − )∪(1;+∞). C. S = ( ; −∞ − ) 1 ∪ (1;+∞). D. S = ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞). Lời giải  2 x  > 3 2x x   Ta có x x x  2   2   3  2 x < −1
6.4 −13.6 + 6.9 > 0 ⇔ 6. −13. + 6 > 0 ⇔ ⇔       .  3   3  x 2 x >   1 2 <    3  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞;− ) 1 ∪ (1;+∞). 3
Câu 30. Tìm hàm số F (x) biết ( ) x F x = dx ∫ và F (0) =1. 4 x +1 1 3
A. F (x) = ( 4
ln x + )1+1. B. F (x) = ln( 4x + )1+ . 4 4 1
C. F (x) = ln ( 4 x + ) 1 +1.
D. F (x) = ( 4 4ln x + ) 1 +1. 4 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: F (x) = d ∫
( 4x + )1 = ln( 4x +1 +C . 4 ) 4 x +1 4 1
Do F (0) =1 nên ln (0 + )
1 + C =1⇔ C =1. 4 1
Vậy: F (x) = ln ( 4 x + ) 1 +1. 4
Câu 31. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 3 π 3 π 3 π 3 π A. a 6 V = . B. a 6 V = . C. a 6 V = . D. a 6 V = . 4 2 6 3 Lời giải h 2r 3 π Khối nón có a 6
2r = a 6 ⇔ r = và 1 a 6
h = r suy ra thể tích 2 V = π r h = . 2 3 4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. a 3 3 12 9 12 Lời giải Chọn D 2 a 3 2 3 S = 1 a 3 a 3 ⇒ V = a = . S ABC . . ABC 4 . 3 4 12
Câu 33. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 2 2 2 A. 13πa . B. 27π a . C. 2 9π π a . D. 9 a . 6 2 2 Lời giải
Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề thì AB = AD = 3a .
Bán kính đáy của hình trụ là AB 3a R = = . 2 2
Đường sinh của hình trụ là l = AD = 3a .
Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có 2 2 2 3a 3a 27π a S π Rl π R π a π   = + = + = . tp 2 2 2 . .3 2 2  2    2
Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log (x −1) + log (x − 2) = log 125 là 2 2 5 + − A. 3 33 . B. 3 33 . C. 3. D. 33 . 2 2 Lời giải
Điều kiện: x > 2
log (x −1) + log (x − 2) = log 125 ⇔ log ( 2 x − 3x + 2 = 3 2 2 5 2 )  3+ 33 x = 2 2
⇔ x − 3x − 6 = 0 ⇔  .  3− 33 x =  2
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm 3 33 x + = thỏa mãn. 2 +
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 33 . 2
Câu 35. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S là diện 1 2
tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S2 . S1 π π A. S 1 S S S 2 = . B. 2 = . C. 2 = π . D. 2 = . S 2 S 2 S S 6 1 1 1 1 Lời giải Ta có 2
S = 6a , S = 2π rh 2 = π a 1 2 2 π Vậy S 6a 6 S 1 = = 2 ⇒ = 2 S π a π S 6 2 1
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45° B. 60° C. 30° D. 90° Lời giải Chọn A S D A B C
Do SA ⊥ ( ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc  SCA.
Ta có SA = 2a , AC = 2a ⇒  tan SA SCA = = 1 ⇒  SCA = 45° . AC
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45°. + − +
Câu 37. Đồ thị hàm số 5x 1 x 1 y =
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C TXĐ: D = [ 1 − ;+∞) /{0; } 2 Ta có 2 25x + 9x 25x + 9 9 lim y = lim = lim = − . x 0− x 0− ( 2
x − 2x)(5x +1+ x +1) x 0− → → →
(x − 2)(5x+1+ x+1) 4 2 25x + 9x 25x + 9 9 lim y = lim = lim = − x 0+ x 0+ ( 2
x − 2x)(5x +1+ x +1) x 0+ → → →
(x − 2)(5x+1+ x+1) 4
lim y = +∞ . lim y = −∞ x 2+ → x 2− → 5 1 1 1 + − + 2 3 4 lim = lim x x x x y = 0. x→+∞ x→+∞ 2 1− x
Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x = 2 và y = 0.
Câu 38. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n(Ω) 3 = C = 84. 9
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. 20 20 16 Vậy n( A) 3
= C = 20 ⇒ P A = ⇒ P A =1− = 6 ( ) ( ) . 84 84 21
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm
O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC) bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 6 3 3 3 3 A. 3a 2 . B. 3a 2 . C. 3a 2 . D. 3a 2 . 8 28 4 16 Lời giải 2 Diện tích đáy là a 3 B = S = . ABC ∆ 4
Chiều cao là h = d (( ABC);( A′B C ′ ′)) = AA′.
Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung
điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A′I ta
có AH ⊥ ( A′BC) ⇒ d ( ;
A ( A′BC)) = AH d ( ;
O ( A′BC)) IO 1 d ( ; A A′BC ) = = a ⇒ ( ;( ′ )) ( ) AH a d O A BC = = = ⇒ AH = d ( ;
A ( A′BC)) IA 3 3 3 6 2
Xét tam giác A′AI vuông tại A ta có: 1 1 1 3 = + 1 1 1 ⇒ = − a 3 3a 2 ⇒ AA′ = a 3 ⇒ h = ⇒ V = . 2 2 2 AH AA′ AI 2 2 2 AA′ AH AI 2 2 2 2
ABC.A′B C ′ ′ 16
Câu 40. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + −
+ 2m + 3 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x ; x thỏa mãn x + x = 4 là 1 2 1 2 A. 5 . B. 2 . C. 8 . D. 13 . 2 2 Lời giải
Phương trình đã cho tương đương 2 2 x − 2 .2x m + 2m + 3 = 0 (1) . Đặt = 2x t
(t > 0), khi đó phương trình (1) trở thành: 2t − 2 .
m t + 2m + 3 = 0 (2) . Phương trình
( )1 có hai nghiệm phân biệt x ;x khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 ∆′ > 0
m − 2m − 3 > 0 t  + t = 2m t ;t  ⇔ S > 0  ⇔ 2m > 0
⇔ m > 3. Theo định lý Viet ta có 1 2 1 2 dương   t  .t = 2m + 3 P > 0   2m + 3 > 0 1 2  1 t  = 2x Suy ra 1 x x x +x 13 1 2 1 2 
⇒ t .t = 2 .2 ⇔ 2m + 3 = 2
⇔ 16 = 2m + 3 ⇔ m = (thỏa mãn). 1 2 2 t  =  2x 2 2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . A. a 6 . B. a 2 . C. 2a 5 . D. a 6 . 3 2 5 6 Lời giải Chọn D S H A M D J K B I C
Gọi I là trung điểm của BC .
Vì BM // DI nên BM // (SDI ).
Do đó d (BM , SD) = d (BM ,(SDI )) = d (M ,(SDI )). Vì AD 1
∩ (SDI ) = D và M là trung điểm của AD nên d (M ,(SDI )) = d ( , A (SDI )) . 2
Trong ( ABCD) , kẻ AK ⊥ DI (K ∈ DI ) , AK ∩ BM = J .
Trong (SAK ) , kẻ AH ⊥ SK (H ∈ SK ) . DI ⊥ AK Vì 
⇒ DI ⊥ (SAK ) mà AH ⊂ (SAK ) ⇒ DI ⊥ AH . DI ⊥ SA
Suy ra AH ⊥ (SDI ) ⇒ d ( ,
A (SDI )) = AH .
Ta có BM // DI ⇒ JM // DK và M là trung điểm của AD nên AK = 2AJ . Lại có 1 1 1 1 1 2 = + = + = . 2 2 2 2 2 2 AJ AB AM a a a Suy ra a 2 AJ = ⇒ AK = a 2 . 2 Mặt khác 1 1 1 1 1 3 6 = + = + = ⇒ = a AH . 2 2 2 2 2 2 AH AK SA 2a a 2a 3 Do đó ( ( )) 1 6 , = . = a d M SDI AH . 2 6
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x < 25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32 ≥ 0  ? 3 3  ( ) A. 22 . B. 23. C. 24 . D. 25 . Lời giải Chọn B 2
(log 3 ) − 4log  4x −18.2x x x + 32 ≥ 0(1)  3 3  ( )
+ĐK: 0 < x < 25; x∈ Z 2
(1) ⇔ (log x) − 2log x +1 4x −18.2x + 32 ≥ 0  3 3  ( ) ⇔ (log x − )2
1 4x −18.2x + 32 ≥ 0 3 ( ) T
+ H1: log x −1 = 0 ⇔ x = 3(tm) 3 TH +
2 : log x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 3
(1) ⇔ 4x −18.2x + 32 ≥ 0 x 4 2 ≥ 2 x ≥ 4 ⇔  ⇔ 
& 0 < x < 25; x∈ Z ⇒ x∈{1;4;5;...; } 24 2x ≤ 2 x ≤ 1
Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞)? A. 18. B. 19. C. 21. D. 20 . Lời giải Chọn D Xét f (x) 3 2
= x − mx +12x + 2m . Ta có f ′(x) 2
= 3x − 2mx +12 và f ( ) 1 =13+ m. Để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m đồng biến trên khoảng (1;+ ∞) thì có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số f (x) nghịch biến trên (1;+ ∞) và f ( ) 1 ≤ 0.
Điều này không xảy ra vì ( 3 2
lim x − mx +12x + 2m) = +∞ . x→+∞
Trường hợp 2: Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ∞) và f ( ) 1 ≥ 0.  3 6 2 3
x − 2mx +12 ≥ 0, x ∀ >1
m ≤ x + , x ∀ >1 m ≤ 6 ⇔  ⇔  2 x ⇒  ⇒ 13 − ≤ m ≤ 6 13  + m ≥ 0 m ≥ 13 − m ≥ 13 −  (*)
Vì m nguyên nên m∈{ 13 − ; 12 − ; 11 − ;...;5; }
6 . Vậy có 20 giá trị nguyên của m .
Câu 44. Cho hàm số y = (x − x + m)2 3 3
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng 1 là A. 1. B. 4 − . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn C D = .  Đặt 3
t = x − 3x, x ∈[ 1; − ] 1 ⇒ t ∈[ 2 − ;2].
Khi đó ta có hàm số f (t) = (t + m)2 .
f ′(t) = 2(t + m); f ′(t) = 0 ⇔ t = − . m Trường hợp 1: 2
− < −m < 2 ⇔ 2 − < m < 2.
Từ bảng biến thiên ta thấy: min f (t) = f (−m) = 0 không thỏa mãn yêu cầu. [ 2; − 2]
Trường hợp 2: −m ≤ 2 − ⇔ m ≥ 2
Từ bảng biến thiên ta thấy: min f (t) = f ( 2 − ) = (m − 2)2 . [ 2; − 2] m = 3
Theo yêu cầu bài toán: (m − 2)2 m ≥ 2 =1 ⇔ →m =  3. m =1
Trường hợp 3: −m ≥ 2 ⇔ m ≤ 2 −
Từ bảng biến thiên ta thấy: min f (t) = f (2) = (m + 2)2 . [ 2; − 2] m = 3 −
Theo yêu cầu bài toán: (m + 2)2 m 2 =1 ≤− ⇔ →m = 3. −  m = 1 −
Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3+ ( 3 − ) = 0.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng
( ABCD) một góc 45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . π π π A. 25 2 a . B. 125 2 a . C. 125 2 a . D. 2 4πa . 2 4 2 Lời giải
Gọi E là trung điểm của ID , F là trung điểm của SB . Trong mặt phẳng (SBD), vẽ IT song
song với SE và cắt EF tại T .
Ta có SE ⊥ ( ABCD) , suy ra  SBE = S ; B  ( ABCD) = 45° 
. Suy ra SBE vuông cân tại E . Suy
ra EF là trung trực của SB . Suy ra TS = TB . (1)
Ta có IT SE , suy ra IT ⊥ ( ABCD). Suy ra IT là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD . Suy ra TA = TB = TC = TD . (2)
Từ (1) và (2) suy ra T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 2
BD = AB + BC = 5a , suy ra 5
IB = ID = a . 2
Do E là trung điểm của ID nên 1 5
IE = ID = a . 2 4
BEF vuông tại F có 
EBF = 45° nên BEF vuông cân tại F .
EIT vuông tại I có 
IET = 45° nên EIT vuông cân tại I . Suy ra 5
IT = IE = a . 4
Do BIT vuông tại I nên 2 2 5 5
TB = IB + IT = a . 4 π
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 125 S.ABCD là 2 2 S = 4πTB = a . 4
Câu 46. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S
di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 3 3 3 A. a 6 . B. a . C. a 3 . D. a 2 . 32 6 16 12 Lời giải Chọn C 2 Ta có 1 a x V = S SA = . S ABD ABD . . 3 6 2 2 4 Lại có V
SH SK SA   SA x S.AHK = . =   . = V SB SD SB    SD S ABD  (x +a )2 2 2 . 4 2 5 x a x ⇒ V = V = . S AHK . .
(x +a )2 S.ABD 6(x +a )2 2 2 2 2
Gọi O = AC ∩ BD,G = SO ∩ HK, I = AG ∩ SC . BC ⊥ AB Ta có 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH,( AH ⊂ (SAB)). BC ⊥ SAAH ⊥ SB Lại có 
⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC . AH ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC . SC ⊥ AK Vì 
⇒ SC ⊥ ( AHK ), AI ⊂ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI . SC ⊥ AH
Xét tam giác SAC vuông tại A , đặt SA = x > 0 và có AC = a 2 , AI ⊥ SC 2 2 2 IC AC  2a 2a ⇒ = = ⇒ CI =   SI . 2 2 IS AS x x 2 2 4 3 1 1 2a 2a a x ⇒ V = S CI = S SI = V = . ACHK AHK . AHK . . S AHK . 2 2 . 3 3 x x 3 ( 2 2 x + a )2 2 2 2 2 − 3 3 AM GM  
Ta lại có (x + a )2 2 2 x x x 2 x a x 3 3
=  + + + a  ≥ 16 ⇒ ≤ (Dấu “=” xảy ra  3 3 3  3 3 (x +a )2 2 2 16a
khi và chỉ khi x = a 3 ). 4 3 Suy ra a 3 3 a 3 V ≤ ⇔ V ≤ . ACHK . 3 16 ACHK a 16 3
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK bằng a 3 khi x = SA = a 3 . 16
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa
mãn log (x + 3) − log 2y −8x + 2(x + 2)2 2 2 3
− 4x − y + x 4 − xy < 0 ? 2 2 ( ) A. 12. B. 18. C. 10. D. 20. Lời giải Chọn D Ta có:
log (x + 3) − log 2y −8x + 2(x + 2)2 2 2 3
− 4x − y + x 4 − xy < 0 2 2 ( )
⇔ log (x + 3) + 2(x + 2)2 2 2
< log 8x − 2y + ( 2
x +1 4x − y 2 2 ) ⇔ log ( 2 x + 3) + 2( 2 x + ) 1 ( 2
x + 3) + 2 < log 8x − 2y + ( 2
x +1 4x − y 2 2 ) ⇔ log 4( 2 x + 3) + 2( 2 x + ) 1 ( 2
x + 3) < log 8x − 2y + ( 2
x +1 4x − y 2 2 )
Xét f (t) = log (2t) + ( 2 x +1 t 2 ) f ′(t) 1 2 =
+ x +1< 0,∀t > 0 tln2
Do đó hàm số f (t) đồng biến trên (0; ∞ + ) 2 2
4x − y > 2x + 6  y < 2
− x + 4x − 6 = f x 1 Suy ra 2( 2 x + 3) 1 ( ) ( )
< 4x − y ⇔  ⇔ 2  2
4x − y < 2 − x − 6
y > 2x + 4x + 6 = f x 2   2 ( ) ( ) Ta có: 'f x = 4
− x + 4 = 0 ⇔ x =1 1 ( )
Vậy để với y có đúng 5 nghiệm nguyên x thì f 4 ≤ y < f 3 ⇔ 22 − ≤ y < 12 − 1 ( ) 1 ( ) Ta có: f
′ x = 4x + 4 = 0 ⇔ x = 1 − 2 ( )
Vậy để với y có đúng 5 nghiệm nguyên x thì f 3 − < y ≤ f 4
− ⇔ 12 < y ≤ 22 2 ( ) 2 ( )
Mà y ∈ nên có 20 giá trị thỏa mãn
Câu 48. Với hai số thực a,b bất kì, ta kí hiệu f
x = x − a + x − b + x − 2 + x − 3 .Biết rằng luôn tồn a,b ( ) ( )
tại duy nhất số thực x để min f x = f
x với mọi số thực a,b thỏa mãn b a
a = b và 0 < a < b . a,b ( ) a,b ( 0 ) 0 ( ) ( ) x R ∈ Số x bằng 0 A. 2e −1 B. 2,5 C. e D. 2e Lời giải Ta có b a ln a ln b
a = b ⇔ b ln a = a ln b ⇔ = (*). a b Xét hàm số lnx y =
, trên tập xác định D = (0;+∞) x 1− ln x y′ =
, y′ = 0 ⇔ x = e 2 x Bảng biến thiên x 0 a e b +∞ y / + 0 _ 1 y e 0 -∞ 0 < a <  b Có  f
 (a) = f (b)
Kết hợp với bảng biến thiên suy ra a < e < b ( ) 1 . Ta lại có f
x = x − a + b − x + x − 2 + 3 − x ≥ x − a + b − x + x − 2 + 3 − x = b − a +1 a,b ( ) ( ) .
a ≤ x ≤ b Suy ra min f
x = b − a +1 ⇔  (2) a,b ( ) x∈ ( ) 2 ≤ x ≤ 3 Từ ( )
1 và (2) suy ra số thực duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = e
Thử lại: khi x = e thì f (e) = b − a +1. Vậy min f x = f x = f e a,b ( ) a,b ( 0 ) a,b ( ) ( ) ( ) ( ) ∈ x R Câu 49. Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có:
Gọi ba nghiệm của phương trình lần lượt là Đặt
Ta có bảng biến thiên của hàm số : Lại có phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số :
Từ bảng biến thiên phương trình
có hai nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′ x = ( 2 x + x)( 2 ( ) 9
x − 9) với mọi x∈ . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y = g x = f ( 3 2 ( )
x + 3x + 2m − m ) có tối đa 5 điểm cực trị ?
A. 2. B. 5. C. 4. D. 7. Lời giải Chọn B
Do g −x = f ( 3 2
−x − x + m − m ) = f ( 3 2 ( ) 3 2
x + 3x + 2m − m ) = g(x) nên hàm số này là hàm số
chẵn tức để hàm số g(x) có tối đa 5 cực trị thì hàm h x = f ( 3 2 ( )
x + 3x + 2m − m ) có tối đa 2 điểm cực trị dương.
Tức phương trình h′ x = ( 2 x + ) f ′( 3 2 ( ) 3 3
x + 3x + 2m − m ) = 0 có tối đa 2 nghiệm bội lẻ dương. 3 2 3 2
x + 3x + 2m − m = 0
x + 3x = m − 2m = y3  3 2  3 2
x + 3x + 2m − m = 9 − 
x + 3x = m − 2m − 9 = −y  1 ⇔ ⇔ (*)  3 2 3 2
x + 3x + 2m − m = 3 −
x + 3x = m − 2m −3 = y2   3 2 3 2
x + 3x + 2m − m = 3
x + 3x = m − 2m + 3 = y4
Như vậy để thỏa mãn đề bài thì bốn đường thẳng lần lượt là y , y , y , y phải cắt đồ thị 1 2 3 4 3
y = x + 3x tại tối đa hai nghiệm dương. Xét hàm số 3
y = x + 3x có 2
y′ = 3x + 3 > 0, x ∀ ∈  và y(0) = 0 . Nhận thấy 2 2
m − 2m + 3 = (m −1) + 2 > 0 luôn đúng nên hệ (*) có tối thiểu 1 nghiệm, từ đó ta có: Trường hợp 1: 2
m − 2m ≤ 0 ⇔ m∈[0;2] thì hệ (*) có 1 nghiệm tức hàm số luôn có 3 điểm cực trị m < 0 Trường hợp 2: 2
m − 2m > 0 ⇔ 
thì hệ (*) đang có 2 nghiệm dương. Do hàm số có tối đa m > 2
5 điểm cực trị nên chỉ có tối đa 2 nghiệm dương tức ta có điều kiện đủ là: 2
m − 2m − 9 ≤ 0  ⇔ m∈[ 1; − 3] 2
m − 2m − 3 ≤ 0
So với điều kiện ta suy ra m∈{ 1; − 3}.
Từ hai trường hợp ta suy ra m∈{ 1;
− 0;1;2;3} tức có 5 giá trị nguyên m thỏa.
Document Outline

  • 121
  • 122
  • DA TOAN 12 - 2023-2024
    • Sheet1
  • ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KS Lần 1-K12 - 2023-2024.