25 trang 25 lượt tải

Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

50

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Trang 1/6 - Mã đề thi 570
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN 1
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 570
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Gọi
1
z
,
2
z
là hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
25
1
5
zi
;
2zmizm
với m là số thực tùy ý. Gọi
,
A
B
lần lượt là điểm biểu diễn hình học của
1
z
,
2
z
.
Gọi
S
là tập các giá trị của
m
để diện tích tam giác
A
BI
là lớn nhất với
1;1I
. Tổng bình phương
các phần tử của
S
bằng
A.
17
4
. B. 65. C.
5
4
. D. 80 .
Câu 2: Cho
44 7
xx
. Khi đó biểu thức
11
52 2
32 2
xx
xx
a
P
b




với
a
b
là phân số tối giản và
,ab
. Tính tổng
ab
có giá trị bằng
A.
8
. B.
11
. C.
17
. D.
4
.
Câu 3:Chohàmsố
yfx
cóđồthịnhưhìnhvẽ
Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số đã cho trên đoạn

2;3
A.
0M
. B.
3M 
. C.
3M
. D.
1
2
M
.
Câu 4: Cho
2
số thực dương
a
,
b
với
1a
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
5
5log 1
log
3
a
a
b
ba
. B.
3
5
log 5
log
3
a
a
b
ba
.
C.
3
5
5
log log
3
aa
ba b
. D.
3
5
1
log log
5
aa
ba b
.
Câu 5: Phương trình
32
2log tan log sin
x
x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0;2021
?
A.
1011
nghiệm. B.
1010
nghiệm. C.
2021
nghiệm. D.
2022
nghiệm.
‐2
Trang 2/6 - Mã đề thi 570
Câu 6:Chohàmsốbậcbốn

yfx
.Hàmsố

yfx
cóđồthịnhưhìnhvẽbên.Sốđiểmcựctrị
củahàmsố
22
yfx x
là
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Câu 7: Trong không gian
Ox
y
z
, cho đường thẳng
211
:
12 2
x
yz
d


. Đường thẳng
d
có một
vec tơ chỉ phương là
A.

2
2;1; 1u 

. B.

3
2;1;1u

. C.

1
1; 2; 2u 

. D.

4
1; 2; 0u 

.
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2
5
log 4 1 0x 
.
A.
13
4;
2



. B.
13
4;
2


. C.
13
;
2




. D.
13
;
2




.
Câu 9: Cho hàm số

yfx
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn
nhất
M
của hàm số

yfx
trên đoạn

2;2
.
A.
0M
. B.
1
M

. C.
1
M
. D.
2
M
.
Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5
1
x
y
x
.
A.
5y . B. 1y . C.
1
x
. D.
5x
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;3 , 3; 4;5AB
và mặt phẳng

:23140.Px y z
Gọi là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

.
P
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,
A
B
trên
.
Biết rằng khi AH BK thì trung điểm của
H
K
luôn thuộc một đường thẳng
d
cố định, phương trình của đường thẳng
d
là
A.
4
52.
1
x
t
yt
z


B.
4
52.
x
t
yt
zt


C.
4
52.
x
t
yt
zt


D.
4
52.
1
x
t
yt
z


Câu 12: Số phức liên hợp của số phức
35zi
là
A.
35zi
B.
35 zi
C.
35zi
D.
35 zi
Trang 3/6 - Mã đề thi 570
Câu 13: Cho hình nón

N
có góc ở đỉnh bằng
120
. Mặt phẳng qua trục của

N
cắt

N
theo
một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4. Tính thể tích khối nón

N
A.
8V
. B. 43V
. C.
3V
. D.
6V
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 10 0Pxyz
và đường
thẳng
211
:
21 1
x
yz
d


. Đường thẳng
Δ
cắt
P
và
d
lần lượt tại
M
và
N
sao cho

3; 2;1A
là trung điểm
M
N
. Tính độ dài đoạn
M
N
.
A.
46MN
. B.
62MN
. C. 26MN . D. 214MN .
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số
2
1
3
yx x
x

là
A.
32
2
31
32
xx
C
x

.
B.
32
3
ln
32
xx
x
C
.
C.
32
3
ln
32
xx
x
C . D.
32
3
ln
32
xx
x
C.
Câu 16: Trong một lớp học gồm có
18
học sinh nam và
17
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
A.
68
75
. B.
65
71
. C.
443
506
. D.
69
77
.
Câu 17: Cho

2
1
d3Ifxx

. Khi đó

2
1
34dJ
f
xx



bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
3
.
Câu 18: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều
.
A
BCABC

có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
Va
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
3
2
a
V
. D.
3
3Va
.
Câu 19:Chohàmsố
1
ax b
y
x
cóđồthịnhưhìnhvẽ.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng
A.
ab
. B.
0ab
. C.
0ab
. D.
0ba
.
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số
4cos2
x
f
xx
là
A.
4sin2
ln 4 2
x
x
C.
B.
sin 2
4ln
2
x
x
x
C
.
C.
sin 2
4ln
2
x
x
x
C
. D.
4sin2
ln 4 2
x
x
C
.
Câu 21: Cho hàm số
f
x
liên tục trên
thỏa

7
3
d10fx x
. Tính

2
2
0
3dIxfx x
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 570
A.
20I
. B.
5
2
I
. C.
10I
. D.
5I
.
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
4mx
y
x
m
nghịch biến trên từng
khoảng xác định?
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D. Vô số.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm

3; 4; 2I
. Phương trình mặt cầu tâm
I
,
tiếp xúc với trục
Oz
là:
A.

222
34216xyz
. B.

222
3424xyz
.
C.

222
3425xyz
. D.

222
34225xyz
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
A
BC
là một tam giác vuông tại
A
, 3
A
Ca ,
60ABC .
Gọi
M
là trung điểm
B
C
. Biết
23
3
a
SA SB SM

. Tính khoảng cách
d
từ đỉnh
S
đến mặt
phẳng
ABC
.
A.
23
3
a
d
. B.
da
. C.
2da
. D.
3da
.
Câu 25: Tìm số thực dương
m
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
m
y
mx
trên đoạn
1; 2
bằng
1
3
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
4m
. D.
3m
.
Câu 26: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
2650zz
trong đó
2
z
có phần ảo âm.
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
12
3zz ?
A.

6;1Q
. B.
6;1M
. C.
1; 6N 
. D.
6; 1P 
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có
M
là trung điểm của
SA
. Mặt phẳng
P
đi qua
,CM
và song
song với
A
B
cắt
SB
tại
N
. Biết khối chóp
.SABC
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối chóp
.SMNC
theo
V
.
A.
.
2
SMNC
VV . B.
.
4
SMNC
VV . C.
.
1
4
SMNC
VV
D.
.
1
2
SMNC
VV
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
.
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
A.
1
23
.
B.
1
3
.
C. 23. D.
3
2
.
Câu 29: Trong không gian
Ox
y
z
, cho mặt cầu
222
:4620Sx y z x y m
(
m
là tham số)
và đường thẳng
42
:3
32
x
t
y
t
zt



. Biết đường thẳng
cắt mặt cầu

S
tại hai điểm phân biệt
,
A
B
sao
cho
8AB
. Giá trị của
m
là
A.
6m
. B.
12m
. C.
12m 
. D.
6m 
.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
5; 7; 2a
,
3; 0;1b
,
6;1; 1c 
. Tìm
tọa độ của vectơ
32mabc

.
A.
3; 22; 3m

. B.
3; 22; 3m

. C.
3; 22; 3m 

. D.
3; 22; 3m

.
Trang 5/6 - Mã đề thi 570
Câu 31: Cho số phức
zxyi
thỏa mãn
(1) 2(1)zziz
. Tính
xy
.
A.
12
5
. B.
12
25
. C.
12
5
. D.
12
25
.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
222
24690xyz xyz. Tìm
tọa độ tâm
I
của mặt cầu.
A.

2; 4; 6I
B.
2; 4;6I 
. C.
1; 2; 3I 
. D.
1; 2; 3I
.
Câu 33: Tìm công bội
q
của cấp số nhân
()
n
u
,
*
n Î
có
13
1; 4 uu==
.
A.
1q =
. B.
2q =
. C.
6q =
. D.
3q =
.
Câu 34: Giá trị của
3
1
log
a
a
với
0a
và
1a
bằng:
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa mãn:
. 2 2022 2021 .zz z z i
Tính môđun của số phức
z
A.
2022z
. B. 2022z . C. 2021z . D.
2021z
.
Câu 36: Cho số phức
12zi
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
wziz
trên
mặt phẳng toạ độ?
A.
3; 3P
B.
3; 2Q
. C.

2;3N
. D.
3; 3M
.
Câu 37: Gọi
1
z ,
2
z ,
3
z là các nghiệm phức của phương trình
32
517130zz z. Gọi
,,
A
BC
lần
lượt là điểm biểu diễn hình học của
1
z ,
2
z ,
3
z . Tính diện tích tam giác
A
BC
A.
3
ABC
S
. B.
5
2
ABC
S
. C. 4
ABC
S
. D. 6
ABC
S
.
Câu 38: Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
72 cm
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
A.
32cmR . B.
6cmR . C.
3cmR
. D.
6cmR
.
Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
R
.
A.
2
log
x
. B.
3
1yx. C. tanyx . D.
2
1yx.
Câu 40: Tìm số nguyên dương
m
sao cho tập nghiệm của bất phương trình
.2 .2 4 4 0
xx
xm xm chứa đúng 5 số nguyên dương
A.
6m
. B.
9m
. C.
7m
. D.
8m
.
Câu 41: Biết

2
1
3fxdx
và

5
2
21fxdx
. Tính

5
1
f
xdx
bằng?
A. 3. B. 24. C. 18. D.
18
.
Câu 42: Cho số phức
13zi
. Tìm phần ảo của số phức
z
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
1
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SB
vuông góc với
mặt phẳng

ABCD
, 3SB a . Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
3
4
a
V .
D.
3
3
3
a
V
.
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2;0; 0M
,
0;1;0N
và

0;0; 2P
. Mặt
phẳng
M
NP
có phương trình là
A.
0
212
xyz

. B.
1
212
xyz

. C.
1
212
x
yz

. D.
1
212
x
yz

.
Trang 6/6 - Mã đề thi 570
Câu 45: Cho hàm số
f
x
liên tục trên đoạn

0;10
và

10
0
d7fx x
và

10
2
d3fx x
. Tính

2
0
d
P
fx x
.
A.
4P
. B.
10P
. C.
7P
. D.
4P 
.
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ này?
A.
2
24 cm
. B.
2
22 cm
. C.
2
20 cm
. D.
2
26 cm
.
Câu 47: Cho đường thẳng
y
xa
( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số
y
x
. Gọi
12
,SS
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
12
5
3
SS
thì a thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
58
;
23



B.
39
;
25



C.
95
;
52



D.
23
;
32



Câu 48: Cho hàm số

f
x
là hàm số có đạo hàm liên tục trên
0;1
và
11f
,

1
0
2
.d
3
xf x x
.
Tính tích phân

1
2
0
d
x
fx x
bằng
A.
1
6
. B.
1
3
. C.
1
6
. D.
1
3
.
Câu 49: Tập xác định của hàm số

1
5
1yx
là:
A.
. B.
1; 
. C.

0; 
. D.
1; 
.
Câu 50: Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
và có đạo hàm

42021
3
22
'121fx x x x x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 1. B.
2
. C. 3. D. 0.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 8
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
B
D
B
A
B
A
A
B
C
C
A
A
B
C
D
D
B
C
D
D
A
D
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
C
D
D
B
C
B
A
B
D
A
A
B
D
B
A
D
C
A
A
C
C
D
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Gọi là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện với
1 2
,z z
2 5
1 ; 2
5
z i z mi z m
là số thực tuỳ ý. Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của . Gọi là tập các
m
,A B
1 2
,z z
S
giá trị của để diện tích tam giác lớn nhất với . Tổng bình phương các phần tử
m
ABI
1;1I
của bằng
S
A. . B. . C. . D. .
17
4
65
5
4
80
Lời giải
Chọn C
Đặt , . Khi đó
z x yi
,x y
;
2 5
1
5
z i
2 2
4
1 1
5
x y
.
2z mi z m
2 2 2 4 0m x my
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là giao điểm của đường tròn
z
có tâm , bán kính và đường thẳng
2 2
4
: 1 1
5
C x y
1;1I
2 5
5
R
: 2 2 0d m x my
Gọi , là hai điểm biểu diễn và . Suy ra .
A
B
1
z
2
z
,C d A B
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN 1
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 570
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 9
Gọi là trung điểm của .
H
AB
Khi đó: .
1 1 2
. .sin .
2 2 5
IAB
S IA IB AIB IA IB
Vậy diện tích tam giác lớn nhất bằng khi
ABI
2
5
2 10 10
5 5
IA IB AB IH
Ta có
2
2
2
1
2
10 10
; 8 4 4 0
1
5 5
2
2
m
m
IH d I d m m
m
m m
Vậy .
1
;1
2
S
Câu 2. Cho . Khi đó biểu thức với là phân số tối giản và
4 4 7
x x
1 1
5 2 2
3 2 2
x x
x x
a
P
b
a
b
. Tính tổng có giá trị bằng
,a b
a b
A. . B. . C. . D.
8
11
17
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 4 7 2 2 9 2 2 3
x x x x x x
.
1 1
5 2 2
2
5 2 2 2
11
9
3 2 2 9
3 2 2 2
x x
x x
x x
x x
a
P a b
b
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
y f x
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
M
2 3;
A. . B. . C. . D.
0M
3 M
3M
1
2
M
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Cho hai số thực dương với Khẳng định nào sau đây là đúng?
,a b
1.a
A. . B. .
3
5
5log 1
log
3
a
a
b
ba
3
5
log 5
log
3
a
a
b
ba
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 10
C. . D.
3
5
5
log log
3
a a
ba b
3
5
1
log log
5
a a
ba b
Lời giải
Chọn B
3
5 5 5
1 1
log log log log
3 3
a a a a
ba ba b a
5
1
5
3 3
log
log
a
a
b
b
Câu 5. Cho Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
3 2
2log tan log sinx x
0 2021;
A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm.
1011
1010
2021
2022
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0
0
2
tan
sin
x
x
x k k
Xét phương trình trên
0
2
; k
Đặt
3 2
2log tan log sinf x x x
2
2 1 2
2 3 2
3
cos cos
sin .ln sin cos .ln ln
cos .tan .ln
x x
f x
x x x
x x
2
2 2 3
0
2 3
ln cos .ln
ln .ln .sin .cos
x
x x
đồng biến trên
f x
0
2
;
*
0
6
f
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm trên khoảng
6
x
0
2
;
Hay phương trình có duy nhất nghiệm trên
0 2;
Vậy phương trình đã cho có: nghiệm.
1011
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
y f x
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
2 2
y f x x
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 11
A. . B. . C. . D. .
6
7
5
4
Lời giải
Chọn B
Đặt:
2 2
g x f x x
2
2
2
2 . 2
0
0
0
0
1
3
g x x f x x
x
x
x
g x x a
f x
x a a
x a
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm có được từ đồ thị hàm bằng cách: giữ nguyên phần đồ thì hàm
g x
g x
g x
nằm phía trên trục hoành; lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục
g x
hoành và xóa bỏ phần dưới.
Vậy có thể có tối đa 7 điểm cực trị.
g x
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 12
Câu 7. Trong không gian ,cho đường thẳng . Đường thẳng có một vectơ
Oxyz
2 1 1
:
1 2 2
x y z
d
d
chỉ phương là:
A. . B. . C. . D. .
2
2;1; 1u
3
2;1;1u
1
1;2;2u
4
1;2;0u
Lời giải
Chọn C
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
5
log 4 1 0.x
A. . B. . C. . D. .
13
4;
2
13
4;
2
13
;
2

13
;
2

Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
5 5
5 13
log 4 1 0. log 4 1 0 4 4
2 2
x x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
13
4;
2
Câu 9. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất
y f x
của hàm số trên đoạn ?
M
2;2
A. . B. . C. . D. .
0M
1M
1M
2M
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5
.
1
x
y
x
A. . B. . C.
. D. .
5y
1y
1x
5x
Lời giải
Chọn C
Câu 11. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng
Oxyz
1;2;3 , 3;4;5A B
. Gọi là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng . Gọi
: 2 3 14 0P x y z
Δ
P
lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thì trung
,H K
,A B
Δ
AH BK
điểm của luôn thuộc một đường thẳng cố định, phương trình của đường thẳng là
HK
d
d
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 13
A. . B. . C. . D. .
4
5 2
1
x t
y t
z
4
5 2
x t
y t
z t
4
5 2
x t
y t
z t
4
5 2
1
x t
y t
z
Lời giải
Chọn C
Có luôn nằm trong mặt phẳng trung trực của
BKI AHI c g c IA IB I
Q
đoạn . Do đó
AB
I d P Q
đi qua trung điểm , nhận làm véc-tơ pháp tuyến .
Q
AB
2;2;2AB
: 9 0Q x y z
Giao tuyến
1
: 9 0
:
: 2 3 4 0.
d
x
P x y
Q y z
z
Lấy chọn .
: 2 5 0P Q y z
0 5 4 4;5;0z y x M d
có véc-tơ pháp tuyến .
: 9 0Q x y z
1;1;1
Q
n
có véc-tơ pháp tuyến .
: 2 3 14 0P x y z
1;2;3
P
n
Đường thẳng đi qua , nhận có phương trình tham số là:
d
4;5;0M
, 1; 2;1
d Q P
u n n
4
: 5 2
.
x t
d y t
z t
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức là
3 5z i
A. . B. . C. . D. .
3 5z i
3 5z i
3 5z i
3 5z i
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là .
3 5z i
3 5z i
Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng . Mặt phẳng qua trục của cắt theo một
N
120
N
N
thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Tính thể tích khối nón
4
N
A. . B. . C. . D. .
8
4 3
3
6
Lời giải
Chọn A
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 14
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; bán kính đường tròn đáy của .
R
r
N
Có .
2
2 2 2.4.sin120 2 3
sin120
r
R r r
Chiều cao nón .
2 3
2
tan 60
3
r
h
Thể tích nón .
2
2
1 1
2 3 .2 8
3 3
V r h
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Oxyz
: 2 10 0P x y z
. Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là
2 1 1
:
2 1 1
x y z
d
P
d
M
N
3;2;1A
trung điểm . Tính độ dài đoạn
MN
.MN
A. B. C. D.
4 6.MN
2 6.MN
6 2.MN
2 14.MN
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số đường thẳng là: , là tham số.
d
2 2
1
1
x t
y t
z t
t
Vì nên tọa độ điểm
N d
2 2 ;1 ;1N t t t
Do là trung điểm của nên ta có:
A
MN
2
8 2
2 3 8 2 ;3 ;1
1
2
M A N
M
M A N M
M
M A N
x x x
x t
y y y y t M t t t
z t
z z z
Mà nên ta có: .
M P
2 8 2 3 1 10 0 2t t t t
2;3; 1 , 4;1;3N M
Khi đó:
2 2 2
4 2 1 3 3 1 2 6.MN
Vậy độ dài đoạn .
2 6MN
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số là
2
1
3y x x
x
A. B.
3 2
2
3 1
.
3 2
x x
C
x
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 15
C. D.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1
3y x x
x
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
A. B. C. D.
68
.
75
65
.
71
443
.
506
69
.
77
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập .
4
35
n C
Gọi biến cố : “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
A
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ Số cách chọn là: .
1 3
18 17
.C C
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ Số cách chọn là: .
2 2
18 17
.C C
Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ Số cách chọn là: .
3 1
18 17
.C C
.
1 3 2 2 3 1
18 17 18 17 18 17
. . . 46920n A C C C C C C
4
35
46920 69
.
77
P A
C
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là
69
.
77
P A
Câu 17. Cho . Khi đó bằng
2
1
3I f x dx
2
1
3 4J f x dx
A. . B. . C. . D. .
2
1
5
3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
2
1
1 1 1
3 4 3 4 3.3 4 9 8 4 3J f x dx f x dx dx x
Câu 18. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
V
.ABC A B C
a
A. . B. . C. . D. .
3
V a
3
3
4
a
V
3
3
2
a
V
3
3V a
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3
3 3
. .
4 4
a a
V B h a
Câu 19. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1
ax b
y
x
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 16
A. . B. . C. . D. .
a b
0ab
0ab
0b a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
lim 2
1
x
ax b
a
x

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
2.0
0;1 1 1
0 1
b
b
0ab
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số là
4 2
x
f x cos x
A. . B. .
4 sin 2
ln 4 2
x
x
C
sin 2
4 ln
2
x
x
x C
C. . D. .
sin 2
4 ln
2
x
x
x C
4 sin 2
ln 4 2
x
x
C
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 sin 2
4 2
ln 4 2
x
x
x
F x cos x dx C
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên thỏa . Tính
f x
7
3
d 10f x x
2
2
0
3 d .I xf x x
A. . B. . C. . D. .
20I
5
2
I
10I
5I
Lời giải
Chọn D
Đặt , khi đó:
2
1
3 d 2 d d d
2
t x t x x x x t
2 7 7
2
0 3 3
1 1 1
3 d d d .10 5.
2 2 2
I xf x x f t t f x x
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên từng
m
4mx
y
x m
khoảng xác định?
A. 3. B. 2. C. 5. D. Vô số.
Lời giải
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 17
Chọn A
Tập xác định
\ .D m
2
2
4m
y
x m
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
2
4 0, 2 2.m x D m
Vậy có 3 giá trị nguyên của là để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
m
1;0;1
4mx
y
x m
xác định.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Phương trình mặt cầu tâm , tiếp
Oxyz
3;4;2I
I
xúc với là
Oz
A. . B. .
2 2 2
3 4 2 16x y z
2 2 2
3 4 2 4x y z
C. . D. .
2 2 2
3 4 2 5x y z
2 2 2
3 4 2 25x y z
Lời giải
Chọn D
Tiếp điểm của mặt cầu với trục là hình chiếu vuông góc của lên trục .
A
Oz
I
Oz
Ta có .
0;0;2A
Bán kính mặt cầu là
5.R IA
Vậy, phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với là .
I
Oz
2 2 2
3 4 2 25x y z
Câu 24. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Gọi là
.S ABC
ABC
, 3, 60 .A AC a ABC
M
trung điểm của . Biết Tính khoảng cách từ đỉnh đên mặt phẳng
BC
2 3
.
3
a
SA SB SM
S
.ABC
A. . B. . C. . D. .
2 3
3
a
d
d a
2d a
3d a
Lời giải
Chọn B
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 18
Xét là tam giác vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
ABC
A
AM
1
.
2
AM BC BM
Suy ra cân tại , lại có nên là tam giác đều. Suy ra hình chóp
ABM
M
60ABC
ABM
là hình chóp tam giác đều.
.S ABC
Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của . Ta có:
N
AB
G
ABM
1 1 2 3 3 2 3 3
. . .
2 2 2 2 3 2 3
a a a a
MN AC GM
Vậy, xét vuông tại ta được
SGM
G
2 2
2 2
2 3 3
.
3 3
a a
d SG SM GM a
Câu 25. Tìm số thực dương thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
m
1
x m
y
mx
1;2
.
1
3
A. . B. . C. . D. .
1m
2m
4m
3m
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn
1;2
Ta có: .
2
2
1
0,
1
1
x m m
y y x D
mx
mx
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng suy ra:
1;2
.
1;2
1 1
min 1 3 3 1 2 4 2
1 3
m
y f m m m m
m
Câu 26. Gọi và là hai nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm.
1
z
2
z
2
2 6 5 0z z
2
z
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
(6;1)Q
( 6;1)M
( 1; 6)N
( 6; 1)P
Lời giải
Chọn D
1
2
2
3 1
2 2
2 6 5 0
3 1
2 2
z i
z z
z i
Suy ra .
1 2 1
3 1 3 1
3 3. 6
2 2 2 2
z z z i i i
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
1 2
3z z
( 6; 1)P
Câu 27. Cho hình chóp có là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua và song song
.S ABC
M
SA
( )P
,C M
với cắt tại . Biết khối chóp có thể tích bằng . Tính thể tích khối chóp
AB
SB
N
.S ABC
V
theo .
.S MNC
V
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 19
A. . B. . C. . D. .
.
2
S MNC
V V
.
4
S MNC
V V
.
1
4
S MNC
V V
.
1
2
S MNC
V V
Lời giải
Chọn C
Ta có , là trung điểm là trung điểm .
//MN AB
M
SA
N
SB
.
.
.
.
1 1 1
. .
2 2 4 4
S MNC
S MNC
S ABC
V
SM SN V
V
V SA SB
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .
a
60
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
A. . B. . C. . D. .
1
2 3
1
3
2 3
3
2
Lời giải
Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác đều
O
ABC
Vì chóp đều nên
.S ABC
( )SO ABC
là hình chiếu vuông góc của lên
OA
SA
( )ABC
( ;( )) ( ; ) 60SA ABC SA OA SAO
vuông tại
( )SO ABC SO OA SAO
O
Gọi là trung điểm của có:
D
BC
3 2 2 3 3
2 3 3 2 3
a a a
AD AO AD
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 20
3
tan 60 3
3
a
SO AO a
Ta có : .
;SBC ABCD SDO
Xét có : .
SDO
tan 2 3
3
6
SO a
SDO
DO
a
Câu 29. Trong không gian , cho mặt cầu ( là tham số) và
Oxyz
2 2 2
: 4 6 2 0S x y z x y m
m
đường thẳng . Biết đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt
4 2
: 3
3 2
x t
y t
z t
S
,A B
sao cho . Giá trị của là
8AB
m
A. . B. . C. . D. .
6m
12m
12m
6m
Lời giải
Chọn D
H
B
A
I
R
Δ
.
2 2
2 2 2 2
: 4 6 2 0 2 3 13 2S x y z x y m x y z m
Để là mặt cầu thì .
S
13
13 2 0
2
m m
Khi đó mặt cầu có tâm , bán kính .
S
2;3;0I
13 2R m
Gọi là hình chiếu của trên .
H
I
4 2 ;3 ;3 2 2 6; ;2 3H t t t IH t t t
Ta có .
. 0 2 2 6 2 2 3 0 2IH u t t t t
Suy ra .
2; 2; 1 3IH IH
Xét vuông tại có .
IHB
H
2 2 2
9 16 13 2 6IH HB IB m m
Câu 30. Trong không gian , cho ba vectơ . Tìm tọa độ của vectơ
Oxyz
5;7;2 , 3;0;1 , 6;1; 1a b c
.
3 2m a b c
A. . B. . C. . D. .
3; 22;3m
3;22; 3m
3;22; 3m
3;22;3m
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 2 3;22;3m a b c
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Tính .
z x yi
1 2 1z z i z
xy
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 21
A. . B. . C. . D. .
12
5
12
25
12
5
12
25
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
1 2 1 1 2 1z z i z x yi x y i x yi
2 2 2 2
1 2 2 1x x y y x y i y x i
2 2
2 2
1 2 1
2 1 2
x x y y
y x y x
Từ (1) và (2) suy ra (*).
2 2 2 2
1
1 1
1
x y
x y x y
y x
Thay vào (2) ta có
2 2y x
Suy ra .
2
2 2
1 0 0
* 2 2 1 5 8 3 0
3 4 12
5 5 25
x y xy
x x x x
x y xy
Cách 2: (PB bổ sung)
+
1 2 1 2 2 1z z i z z z i z i
+ Modun 2 vế ta được:
2 2
. 2 2 . 4 4 1z z i z i z z z z
+Thay vào (1) ta có .
1 2 3 4
1 2 1 2
1 2 5 5
i
z i i z i
i
12
25
xy
Câu 32. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm
Oxyz
2 2 2
2 4 6 9 0x y z x y z
tọa độ tâm của mặt cầu.
I
A. . B. . C. . D. .
2;4; 6I
2; 4;6I
1; 2;3I
1;2; 3I
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2 2 2
2 4 6 9 0 1 2 3 5x y z x y z x y z
Suy ra tọa độ tâm của mặt cầu là .
I
1; 2;3I
Câu 33. Tìm công bội của cấp số nhân có .
q
*
,
n
u n
1 3
1; 4u u
A. . B. . C. . D. .
1q
2q
6q
3q
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2
3 1
4 2u u q q q
Câu 34. Giá trị của với và bằng:
3
1
log
a
a
0a
1a
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
2
2
3
2
3
Lời giải
Chọn A
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 22
Ta có .
3
2
3
1 3
log log
2
a a
a
a
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
z
. 2 2022 2021z z z z i
z
A. . B. . C. . D. .
2022z
2022z
2021z
2021z
Lời giải
Chọn B
Gọi với .
z a bi
,a b
Ta có .
2 2
2 2
2022
. 2 2022 2021 4 2022 2021
4 2021
a b
z z z z i a b bi i
b
Vậy .
2 2
2022z a b
Câu 36. Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt
1 2z i
w z i z
phẳng tọa độ?
A. . B. . C. . D. .
3;3P
3;2Q
2;3N
3;3M
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 2 1 2 3 3w i i i i
Vậy điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là .
w
3;3M
Câu 37. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Gọi lần lượt
1 2 3
, ,z z z
3 2
5 17 13 0z z z
, ,A B C
là điểm biểu diễn hình học của . Tính diện tích tam giác
1 2 3
, ,z z z
ABC
A. . B. . C. . D. .
3
ABC
S
5
2
ABC
S
4
ABC
S
6
ABC
S
Lời giải
Chọn A
Ta có là các nghiệm phức của phương trình
1 2 3
, ,z z z
3 2
5 17 13 0z z z
Phương trình tương đương:
2
2 2
2
1
1 0
1 4 13 0
4 13 0
2 3 0
z
z
z z z
z z
z i
. Suy ra các điểm biểu diễn hình học của
1
1
2 3
2 3 2 3 0
2 3
z
z
z i
z i z i
z i
, ,A B C
lần lượt có tọa độ là .
1 2 3
, ,z z z
1;3
1;0 , 2;3 , 2; 3 ; 6
1; 3
AB
A B C AB AC
AC
Vậy diện tích tam giác là .
ABC
1
; 3
2
ABC
S AB AC
Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của khối cầu bằng
2
72 cm
R
A. . B. . C. . D. .
3 2R cm
6R cm
3R cm
6R cm
Lời giải
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 23
Chọn A
Ta có .
2
72
4 72 3 2
4
S R R cm
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
2
logy x
3
1y x
tany x
2
1y x
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số có tập xác định trên và nên suy ra hàm số này
3
1y x
2
3 0,y x x
liên tục và đồng biến trên .
Câu 40. Tìm số nguyên dương sao cho tập nghiệm của bất phương trình
m
.2 .2 4 4 0
x x
x m x m
chứa đúng 5 số nguyên dương?
A. . B. . C. . D. .
6m
9m
7m
8m
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình tương đương với:
. 2 4 0 2 4 0
x x
x m x m x m
(*). Dễ dàng thấy cụm điều kiện không tồn tại giá trị
0
2 4 0 2
0
2
2 4 0
x
x
x m
x m
x
x m
x m
x
2
x m
x
nguyên dương nào với mọi nguyên dương nên (*)
m
2
x m
x
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7. Như
vậy với thì thỏa điều kiện đề bài
8m
Câu 41. Biết và . Tính bằng?
2
1
3f x dx
5
2
21f x dx
5
1
f x dx
A. 3. B. 24. C. 18. D. .
18
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
5 2 5
1 1 2
3 21 24f x dx f x dx f x dx
Câu 42. Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức
1 3z i
z
A. 3. B. . C. . D. 1.
3
1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 3z i
Vậy phần ảo của số phức là 3.
z
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
a
SB
, . Tính thể tích của khối chóp .
ABCD
3SB a
V
.S ABCD
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 24
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
V
3
3
6
a
V
3
3
4
a
V
3
3
3
a
V
Lời giải
Chọn D
3
2
.
1 1 3
. . . 3. .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SB S a a
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm và . Mặt phẳng
Oxyz
2;0;0 , 0;1;0M N
0;0; 2P
có phương trình là
MNP
A. . B. . C. . D. .
0
2 1 2
x y z
1
2 1 2
x y z
1
2 1 2
x y z
1
2 1 2
x y z
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng là .
MNP
1
2 1 2
x y z
Câu 45. Cho hàm số liên tục trên và và . Tính
f x
0;10
10
0
d 7f x x
10
2
d 3f x x
2
0
dP f x x
A. . B. . C. . D.
4P
10P
7P
4P
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 10 10
0 0 2
d d d 7 3 4P f x x f x x f x x
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , độ dài đường cao bằng . Tính diện tích xung
3cm
4cm
quanh của hinh trụ này
A. . B. . C. . D.
2
24 cm
2
22 cm
2
20 cm
2
26 cm
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2 24
xq
S rh cm
Câu 47. Cho đường thẳng ( là tham số thực dương) và đồ thị hàm số . Gọi ,
y x a
a
y x
1
S
2
S
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì
1 2
5
3
S S
a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
5 8
;
2 3
3 9
;
2 5
9 5
;
5 2
2 3
;
3 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 25
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
2 2
2 1 0
0
x a x a
x x a
x
Từ hình vẽ ta thấy được phương trình có nghiệm duy nhất, đặt nghiệm duy nhất là , khi đó:
b
mà
1 2
0
2
d
3
b
S S x x b b
1 2
5
3
S S
2
1 1
2
4 2
S b b b b a b a
Thay vào phương trình ta có được .
2
0
2 0
2
a l
a a
a n
Vậy là giá trị cần tìm.
2a
Câu 48. Cho hàm số là hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Tính
f x
0;1
1
0
2
1 1, . d
3
f x f x x
tích phân bằng
1
2
0
dxf x x
A. . B. . C. . D. .
1
6
1
3
1
6
1
3
Lời giải
Chọn C
Đặt
d d
d d
u x u x
v f x x v f x
.
1 1 1 1
1
0
0 0 0 0
2 1
. d d 1 d d
3 3
x f x x x f x f x x f f x x f x x
Ta có: .
1 1 1
2 2 2
0 0 0
1 1 1
d d d
2 2 6
xf x x f x x f x x
Câu 49. Tập xác định của hàm số là
1
5
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
0;
1;
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định .
1 0 1x x
Vậy tập xác định của hàm số là .
1
5
1y x
1;
Câu 50. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm
y f x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
4 2021
3
2 2
1 2 1f x x x x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn A
NĂM HỌC 2021 – 2022
Trang 26
Ta có:
0f x
4
3 2021 2021
2
1 2 1 1 0x x x x x
4 2021 2024
4
0
2
. 2 1 1 0
1
1
x
x
x x x x
x
x
Vì là các nghiệm bội chẵn của phương trình nên có bảng
1, 0, 2x x x
0f x
f x
xét dấu của như sau:
Do đó hàm số chỉ có một điểm cực đại duy nhất.
y f x
-----------------------HẾT-----------------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 570
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:............................................................................... 2 5
Câu 1: Gọi z , z là hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 1 i  ; 1 2 5
z  2  mi z m với m là số thực tùy ý. Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z , z . 1 2
Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI là lớn nhất với I 1;  1 . Tổng bình phương
các phần tử của S bằng 17 5 A. . B. 65. C. . D. 80 . 4 4
5  2x  2x a a
Câu 2: Cho 4x  4x  7 . Khi đó biểu thức P   với
là phân số tối giản và x 1  1 3  2  2 x b b a ,  b  
 . Tính tổng a b có giá trị bằng A. 8 . B. 11. C. 17 . D. 4 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ ‐2
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2;3 1 A. M  0 . B. M  3 . C. M  3 . D. M  . 2
Câu 4: Cho 2 số thực dương a , b với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 5log b 1 log b  5 A. 3 5 log a ba  . B. 3 5 log a ba  . a 3 a 3 5 1 C. 3 5 log ba  log b . D. 3 5 log ba  log b . a 3 a a 5 a
Câu 5: Phương trình 2 log tan x  log sin x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2021  ? 3   2   A. 1011 nghiệm. B. 1010 nghiệm. C. 2021 nghiệm. D. 2022 nghiệm.
Trang 1/6 - Mã đề thi 570
Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x là A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . x  2 y 1 z 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d có một 1  2 2 vec tơ chỉ phương là    
A. u  2;1;1 .
B. u  2;1;1 .
C. u  1; 2;2 .
D. u  1;2;0 . 4   1   3   2  
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x  4 1  0 . 2   5  13   13   13  13  A. 4;   . B. 4;  . C. ;    . D. ;    .  2   2   2   2 
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn
nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2;2 . A. M  0 . B. M  1  . C. M  1. D. M  2 . x  5
Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1 A. y  5 . B. y  1. C. x  1 . D. x  5 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B3;4;5 và mặt phẳng
P: x  2y 3z 14  0. Gọi  là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P. Gọi H,K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A B trên .
 Biết rằng khi AH BK thì trung điểm của HK
luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là x  4  tx  4  tx  4  tx  4  t    
A. y  5  2t.
B. y  5  2t .
C. y  5  2t.
D. y  5  2t . z 1     z tz tz  1 
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là
A. z  3  5i B. z  3   5i
C. z  3  5i D. z  3   5i
Trang 2/6 - Mã đề thi 570
Câu 13: Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N  theo
một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4. Tính thể tích khối nón  N
A. V  8 .
B. V  4 3 .
C. V  3 .
D. V  6 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10  0 và đường x  2 y 1 z 1 thẳng d :  
. Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A3;2;  1 2 1 1
là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN  4 6 . B. MN  2 6 . C. MN  6 2 .
D. MN  2 14 . 1
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 1 3 2 x 3x A.    C . B.
 ln x C . 2 3 2 x 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x C.
 ln x C . D.
 ln x C . 3 2 3 2
Câu 16: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 2 2
Câu 17: Cho I f
 xdx  3. Khi đó J  3f
  x4dx  bằng: 1  1  A. 2 . B. 1  . C. 5 . D. 3 .
Câu 18: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 A. 3 V a . B. V  . C. V  . D. 3 V  3a . 4 2 ax b
Câu 19: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng x 1
A. a b . B. ab  0 . C. ab  0 .
D. b a  0 .
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số    4x f x  cos 2x là 4x sin 2x x x sin 2 A.   C . B. 4 ln x   C . ln 4 2 2 x 4x sin 2x x sin 2 C. 4 ln x   C . D.   C . 2 ln 4 2 7 2
Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa f
 xdx 10 . Tính I xf
  2x 3dx. 3 0
Trang 3/6 - Mã đề thi 570 5 A. I  20 . B. I  . C. I  10 . D. I  5 . 2 mx  4
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x m khoảng xác định? A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. Vô số.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I ,
tiếp xúc với trục Oz là:
A. x  2   y  2   z  2 3 4 2  16 .
B. x  2   y  2   z  2 3 4 2  4 .
C. x  2   y  2   z  2 3 4 2  5 .
D. x  2   y  2   z  2 3 4 2  25.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC a 3 ,  ABC  60 . 2a 3
Gọi M là trung điểm BC . Biết SA SB SM
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt 3 phẳng  ABC  . 2a 3 A. d  .
B. d a .
C. d  2a .
D. d a 3 . 3 x m
Câu 25: Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1;2 mx 1 1 bằng . 3 A. m  1. B. m  2 . C. m  4 . D. m  3 .
Câu 26: Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  6z  5  0 trong đó z có phần ảo âm. 1 2 2
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3z ? 1 2 A. Q 6;  1 .
B. M 6;  1 .
C. N 1;6 .
D. P 6;  1 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng P đi qua C, M và song
song với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S.MNC theo V . 1 1 A. V  2V . B. V  4V . C. VV D. VV S.MNC S.MNC S.MNC 4 S.MNC 2
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. 1 1 3 A. . B. . C. 2 3 . D. . 2 3 3 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6 y  2m  0 ( m là tham số)
x  4  2t
và đường thẳng  : y  3  t . Biết đường thẳng  cắt mặt cầu S  tại hai điểm phân biệt A, B sao z  3 2t
cho AB  8 . Giá trị của m là A. m  6 . B. m  12 . C. m  12  . D. m  6 .   
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  5;7;2 , b 3;0; 
1 , c   6;1;  1 . Tìm    
tọa độ của vectơ m  3a  2b c .    
A. m 3; 22;3 .
B. m 3;22; 3 .
C. m  3;22; 3 .
D. m 3;22;3 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 570
Câu 31: Cho số phức z x yi thỏa mãn (z 1) z  2i(z 1) . Tính xy . 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . 5 25 5 25
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  9  0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. I 2;4; 6
B. I 2; 4;6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1; 2;  3 .
Câu 33: Tìm công bội q của cấp số nhân (u , * Î có = = . n ) n u 1;u 4 1 3 A. q =1.
B. q = 2 .
C. q = 6 .
D. q = 3. 1
Câu 34: Giá trị của log
với a  0 và a  1 bằng: a 3 a 3 3 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 3 3
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z.z  2 z z   2022  2021 .i Tính môđun của số phức z A. z  2022 . B. z  2022 . C. z  2021 . D. z  2021.
Câu 36: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ?
A. P 3;3
B. Q 3;2 .
C. N 2;3 .
D. M 3;3 .
Câu 37: Gọi z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 3 2
z  5z 17z 13  0 . Gọi , A B,C lần 1 2 3
lượt là điểm biểu diễn hình học của z , z , z . Tính diện tích tam giác ABC 1 2 3 5 A. S  3 . B. S  . C. S  4 . D. S  6 .ABC ABC 2 ABCABC
Câu 38: Cho mặt cầu có diện tích bằng   2 72
cm  . Bán kính R của khối cầu bằng:
A. R  3 2 cm .
B. R  6 cm .
C. R  3 cm .
D. R  6 cm .
Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R . A. log x . B. 3 y x 1.
C. y  tan x . D. 2 y x 1. 2
Câu 40: Tìm số nguyên dương
m sao cho tập nghiệm của bất phương trình .2x  .2x x m
 4x  4m  0 chứa đúng 5 số nguyên dương A. m  6 . B. m  9 . C. m  7 . D. m  8 . 2 5 5
Câu 41: Biết f
 xdx  3 và f
 xdx  21. Tính f xdx  bằng? 1 2 1 A. 3. B. 24. C. 18. D. 18 .
Câu 42: Cho số phức z  1 3i . Tìm phần ảo của số phức z A. 3 . B. 3 . C. 1  . D. 1.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với
mặt phẳng  ABCD, SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 3
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt
phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1. C.    1. D.    1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 570 10 10
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f
 xdx  7 và f
 xdx  3. Tính 0 2 2 P f  xdx. 0 A. P  4 . B. P  10 . C. P  7 . D. P  4  .
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A.   2 24 cm  . B.   2 22 cm  . C.   2 20 cm  . D.   2 26 cm  .
Câu 47: Cho đường thẳng y x a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x . Gọi S , S 1 2 5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S S thì a thuộc 1 2 3 khoảng nào dưới đây?  5 8   3 9   9 5   2 3  A. ;   B. ;   C. ;   D. ;    2 3   2 5   5 2   3 2  1 2
Câu 48: Cho hàm số f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;  1 và f   1  1, .
x f  xdx   . 3 0 1
Tính tích phân xf  2 x dx  bằng 0 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 49: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là: A.  . B. 1;  . C. 0; . D. 1;  .
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có đạo hàm
f x   x   x x4   x 2021 3 2 2 ' 1 2 1
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 570
NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 570 ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B D B A B A A B C C A A B C D D B C D D A D B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C D D B C B A B D A A B D B A D C A A C C D A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. 2 5
Gọi z , z là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 1 i
; z  2  mi z m với 1 2 5
m là số thực tuỳ ý. Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z , z . Gọi S là tập các 1 2
giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1; 
1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 17 5 . B. 65 . C. . D. 80 . 4 4 Lời giải Chọn C
Đặt z x yi ,  x, y   . Khi đó 2 5 z 1 i
  x  2   y  2 4 1 1  ; 5 5
z  2  mi z m  2m  2 x  2my  4  0 .
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  2 5
C   x  2   y  2 4 : 1
1  có tâm I 1;  1 , bán kính R  và đường thẳng 5 5
d : m  2 x my  2  0
Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z và z . Suy ra C  d   , A B . 1 2 Trang 8
NĂM HỌC 2021 – 2022
Gọi H là trung điểm của AB . 1 1 2 Khi đó: SI . A I . B sin  AIB I . A IB  . IAB 2 2 5 2 2 10 10
Vậy diện tích tam giác ABI lớn nhất bằng khi IA IB AB   IH  5 5 5 m  1 10 10 2m Ta có IH
d I;d  2 8m 4m 4 0           1 5 5  22 2 m m m      2  1   Vậy S   ;1.  2  xx Câu 2. 5  2  2 a a Cho 4x 4
x  7 . Khi đó biểu thức P   với
là phân số tối giản và x 1  1 3  2  2 x b b a ,b  
 . Tính tổng a b có giá trị bằng A. 8 . B. 11. C. 17 . D. 4 Lời giải Chọn B
Ta có 4x 4x 7
2x 2x 9 2x 2        x  3 5  2  2
5  2x  2x x x  2 a  2 P     
a b  11. x 1  1 3  2  2 x
3  22x  2x  9 b   9
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn  2  ;3   A. 1 M  0 . B. M  3 . C. M  3 . D. M   2 Lời giải Chọn D
Câu 4. Cho hai số thực dương a,b với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5log b 1 log b  5 3 5 log ba a . 3 5 log ba a a B. . 3 a 3 Trang 9
NĂM HỌC 2021 – 2022 C. 5 1 3 5 log ba  log b . 3 5 log ba  log b a a D. 3 a 5 a Lời giải Chọn B 1 1 1 log b  3 5 log ba  log ba b a  log b  5  a  5 a a a  5    5 log  log a a  3 3 3 3
Câu 5. Cho Phương trình 2log tan x  log sin x 0;2021 3   2 
 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ? A. 1011 nghiệm. B. 1010 nghiệm. C. 2021nghiệm. D. 2022 nghiệm. Lời giải Chọn A  tanx  0 
Điều kiện: sin x  0 x
   kk  2    Xét phương trình trên 0; k     2 
Đặt f x  2log tan x  log sin x 3   2     2 cosx 1  2 cosx f x       2 cos . x tan . x ln   3 sin .
x ln2 sin x  cos . x ln3 ln2  2 2ln 2  cos . x ln3   0 ln2.ln3.sin . x cosxf x    đồng biến trên 0  ; 2     * f    0  6      
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm x   trên khoảng 0  ;  6  2 
Hay phương trình có duy nhất nghiệm trên 0;2
Vậy phương trình đã cho có: 1011 nghiệm.
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số   2  2 y
f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? Trang 10
NĂM HỌC 2021 – 2022 A.6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt:     2  2 g x f x x
gx  2 .x f  2 x   2xx  0 x  0    g xx 0  0        f   x a 2 x  2 1 x a a 3        x a  Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm g x có được từ đồ thị hàm g x bằng cách: giữ nguyên phần đồ thì hàm g x
nằm phía trên trục hoành; lấy đối xứng phần đồ thị g x nằm phía dưới trục hoành qua trục
hoành và xóa bỏ phần dưới.
Vậy g x có thể có tối đa 7 điểm cực trị. Trang 11
NĂM HỌC 2021 – 2022 Câu 7. x y z
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d  2 1 1 :  
. Đường thẳng d có một vectơ 1  2 2 chỉ phương là:     A. u 2;1; 1  u 2;1;1 u 1  ;2;2 u 1  ;2;0 4   1   3   2  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x  4 1  0. 2   5 A.  13   13   13  13  4; .   B. 4; .   C.  ;  .   D. ;  .    2   2   2   2  Lời giải Chọn A 5 13
Ta có log x  4 1  0.  log x  4  1
  0  x  4   4  x  2   2   2 2 5 5  13 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 4;    2 
Câu 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất
M của hàm số trên đoạn  2  ;2? A. M  0 . B. M  1  . C. M 1. D. M  2 . Lời giải Chọn B Câu 10. x  5
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1 A. y  5. B. y 1. C. x 1. D. x  5. Lời giải Chọn C
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B3;4;5 và mặt phẳng
P: x  2y 3z 14  0 . Gọi Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P . Gọi
H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A B trên Δ . Biết rằng khi AH BK thì trung
điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là Trang 12
NĂM HỌC 2021 – 2022x  4  tx  4  tx  4  tx  4  t A.    
y  5  2t .
B.y  5 2t .
C.y  5 2t .
D.y  5 2t . z 1     z tz tz  1  Lời giải Chọn C Có BKI A
HI c g c  IA IB I luôn nằm trong mặt phẳng trung trực Q của
đoạn AB . Do đó I d  P Q
Q đi qua trung điểm AB , nhận AB  2;2;2 làm véc-tơ pháp tuyến Q: x y z 9  0 .
Q: x y z 9  0
Giao tuyến d : P:x2y3z140.
Lấy P  Q : y  2z  5  0 chọn z  0  y  5  x  4  M 4;5;0  d . 
Q: x y z 9  0 có véc-tơ pháp tuyến n Q 1;1;  1 . 
P: x  2y 3z 14  0 có véc-tơ pháp tuyến n  1;2;3 P .   
Đường thẳng d đi qua M 4;5;0 , nhận u  n ,n    d Q P
1; 2; 1 có phương trình tham số là:   x  4  t
d :y  5  2tz t. 
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là
A. z  3 5i . B. z  3   5i .
C. z  3 5i . D. z  3   5i . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là z  3  5i .
Câu 13. Cho hình nón N  có góc ở đỉnh bằng 120. Mặt phẳng qua trục của N  cắt N  theo một
thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón  N A. 8. B. 4 3. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A Trang 13
NĂM HỌC 2021 – 2022
Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; r bán kính đường tròn đáy của  N  . 2r Có
 2R  2r  2.4.sin120  r  2 3 . sin120 r 2 3 Chiều cao nón h    2 . tan 60 3 1 1
Thể tích nón V  r h 2 32 2 .2  8. 3 3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10  0 và đường thẳng x  2 y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng  cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A3;2;  1 là 2 1 1 
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN. A. MN  4 6. B. MN  2 6. C. MN  6 2. D. MN  2 14. Lời giải Chọn Bx  2   2t
Phương trình tham số đường thẳng d là: y 1 t , t là tham số. z 1t
Vì N d nên tọa độ điểm N  2
  2t;1 t;1 t
x  2x x
x  8  2t M A N M  
Do A là trung điểm của MN nên ta có: y  2y y  y  3 t M t t t M A N M 8 2 ;3 ;1 
z  2z zz 1tM A NM
Mà M P nên ta có: 28  2t  3 t   1 t  10  0  t  2 .  N 2;3;  1 , M 4;1;3
Khi đó: MN    2    2    2 4 2 1 3 3 1  2 6.
Vậy độ dài đoạn MN  2 6 . Câu 15. 1 Nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 3 2 A. x 3x 1 x 3x    C.   ln x C. 2 B. 3 2 x 3 2 Trang 14
NĂM HỌC 2021 – 2022 3 2 3 2 C. x 3x   x 3x ln x C. D.   ln x C. 3 2 3 2 Lời giải Chọn C 1 3 2 x 3x
Họ nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là   ln x C. x 3 2
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng A. 68 65 443 69 . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Lời giải Chọn D
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập  n 4  C . 35
Gọi biến cố A : “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ  Số cách chọn là: 1 3 C .C . 18 17
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ  Số cách chọn là: 2 2 C .C . 18 17
Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ  Số cách chọn là: 3 1 C .C . 18 17  nA 1 3 2 2 3 1
C .C C .C C .C  46920 . 18 17 18 17 18 17
P A 46920 69   . 4 C 77 35
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là P A 69  . 77 2 2
Câu 17. Cho I f
 xdx  3. Khi đó J  3f
  x4dx bằng  1  1  A. 2. B. 1  . C. 5 . D. 3  . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có: J  3 f
  x4dx  3 f
 xdx  4dx  3.3 
4x 2  9 8 4  3  1  1  1  1 
Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . 3 3 A. a 3 a 3 3 V a . B. V  . C. V  . D. 3 V  3a . 4 2 Lời giải Chọn B 2 3 a 3 a 3 Ta có: V  . B h  .a  4 4  Câu 19. ax b Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng x 1 Trang 15
NĂM HỌC 2021 – 2022
A. a b . B. ab  0 . C. ab  0 .
D. b a  0. Lời giải Chọn C ax b Ta có: lim  a  2
x x 1  b
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm   2.0 0;1  1   b  1 0 1 ab  0
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số    4x f xcos2x là x A. 4 sin 2x x   x sin 2 C . B. 4 ln x   C . ln 4 2 2 x C. x x sin 2 x 4 ln x   4 sin 2 C . D.   C . 2 ln 4 2 Lời giải Chọn D x x
Ta có: F x   x cos x 4 sin 2 4 2 dx    C ln 4 2 7 2
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa f
 xdx 10. Tính I xf
  2x 3d .x 3 0 A. 5 I  20 . B. I  . C. I 10. D. I  5. 2 Lời giải Chọn D 1 Đặt 2
t x  3  dt  2 d x x  d
x x  dt , khi đó: 2 2 I xf  x 3 7 7 1 1 1 2 dx f
 tdt f
 xdx  .10  5. 2 2 2 0 3 3 Câu 22. mx  4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x m khoảng xác định? A. 3. B. 2. C. 5. D. Vô số. Lời giải Trang 16
NĂM HỌC 2021 – 2022 Chọn A
Tập xác định D   \  m . 2 m  4
y  xm2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2
m  4  0, x   D  2   m  2. mx
Vậy có 3 giá trị nguyên của m là  1  4 ;0;  1 để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng x m xác định.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là
A.x  2   y  2   z  2 3 4 2  16 .
B.x  2   y  2  z  2 3 4 2  4 .
C.x  2   y  2   z  2 3 4 2  5 .
D.x  2   y  2  z  2 3 4 2  25 . Lời giải Chọn D
Tiếp điểm A của mặt cầu với trục Oz là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz . Ta có A0;0;2 . 
Bán kính mặt cầu là R IA  5.
Vậy, phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là  x  2   y  2  z  2 3 4 2  25 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AC a 3, 
ABC  60 . Gọi M là a trung điểm của BC 2 3
. Biết SA SB SM
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng 3 ABC. A. 2a 3 d  .
B. d a .
C. d  2a .
D. d a 3 . 3 Lời giải Chọn B Trang 17
NĂM HỌC 2021 – 2022 Xét A
BC là tam giác vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 1
AM BC BM . 2 Suy ra A
BM cân tại M , lại có 
ABC  60 nên A
BM là tam giác đều. Suy ra hình chóp
S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi N là trung điểm của AB , G là trọng tâm của ABM . Ta có: 1 1 2a 3 a 3 2 a 3 a 3 MN AC  .   GM  .  . 2 2 2 2 3 2 3 2 2
 2a 3   a 3  Vậy, xét S
GM vuông tại G ta được 2 2
d SG SM GM        . a  3   3      Câu 25. x m
Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1;2 bằng mx 1 1  . 3 A. m 1. B. m  2 . C. m  4 . D. m  3 . Lời giải Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 1;2 2 x m 1 m Ta có: y   y   0, x   D . mx 1 mx  2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 suy ra: 
y f   1 m 1 min 1 
   3  3m  1
  m  2m  4  m  2 . 1;2 1 m 3
Câu 26. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  6z  5  0 trong đó z có phần ảo âm. 1 2 2
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3z ? 1 2 A. Q(6;1) . B. M ( 6  ;1) . C. N( 1  ; 6  ) . D. P( 6  ; 1  ) . Lời giải Chọn D  3 1 z    i  1  2 2 2
2z  6z  5  0   3 1
z    i 2  2 2 3 1  3 1 
Suy ra z  3z z    i  3.   i  6   i . 1 2 1   2 2  2 2 
Vậy điểm biểu diễn số phức z  3z là P( 6  ; 1  ) . 1 2
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng (P) đi qua C, M và song song
với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S.MNC theo V . Trang 18
NĂM HỌC 2021 – 2022 A. 1 1 V  2V . V  4V VV VV S MNC B. . S.MNC C. . S.MNC D. . . 4 S.MNC 2 Lời giải Chọn C
Ta có MN //AB , M là trung điểm SA N là trung điểm SB . V SM SN 1 1 1 V S.MNC  .  .   V  . S. V SA SB 2 2 4 MNC 4 S.ABC
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. A. 1 1 3 . B. . C. 2 3 . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S.ABC đều nên SO  (ABC)
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) ( ; SA  (ABC)) ( ; SA O ) ASAO 60    
SO  (ABC)  SO OA SA
O vuông tại O a 3 2 2 a 3 a 3
Gọi D là trung điểm của BC có: AD
AO AD   2 3 3 2 3 Trang 19
NĂM HỌC 2021 – 2022 a 3
SO AO  tan 60   3  a 3
Ta có : SBC; ABCD    SDO . SO a Xét SDO có : tan  SDO    2 3 . DO a 3 6
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6y  2m  0 ( m là tham số) và
x  4  2t
đường thẳng  : y  3 t . Biết đường thẳng  cắt mặt cầu S  tại hai điểm phân biệt , A B z  3 2t
sao cho AB  8 . Giá trị của m là A. m  6. B. m 12 . C. m  1  2 . D. m  6  . Lời giải Chọn D I Δ R H B A
Sx y z x y m   x  2  y  2 2 2 2 2 : 4 6 2 0 2
3  z  13  2m . 13
Để S  là mặt cầu thì 13  2m  0  m  . 2
Khi đó mặt cầu S  có tâm I  2
 ;3;0, bán kính R  13  2m .
Gọi H là hình chiếu của I trên   H 4  2t;3  t;3  2t  IH  2t  6;t;2t   3 .  
Ta có IH.u  0  2         
2t 6 t 22t 3 0 t 2 .  Suy ra IH  2; 2
 ;1   IH  3 . Xét I
HB vuông tại H có 2 2 2
IH HB IB  9 16  13  2m m  6  .   
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a5;7;2,b3;0;  1 , c  6  ;1; 
1 . Tìm tọa độ của vectơ    
m  3a  2b c .     A. m3; 2  2;3 . B. m3;22; 3   . C. m 3  ;22; 3   .
D. m3;22;3. Lời giải
Chọn D   
Ta có m  3a  2b c  3;22;3 .
Câu 31. Cho số phức z x yi thỏa mãn z  
1 z  2i z   1 . Tính xy . Trang 20
NĂM HỌC 2021 – 2022 A. 1  2 1  2 12 12 . B. . C. . D. . 5 25 5 25 Lời giải Chọn B
Ta có  z   z iz     x   yi 2 2 1 2 1 1
x y  2i x 1 yi  x   2 2 2 2 1
x y y x y i  2
y  2 x   1 i x    2 2 1 x y  2  y   1   2 2
y x y  2  x  1 2 x 1  y Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 2 
x 1   y x y  1 (*). y x 1
Thay vào (2) ta có y  2x  2 x  1
  y  0  xy  0 Suy ra * x 2x 22 2 2 1 5x 8x 3 0           3 4 12 .
x    y   xy    5 5 25 Cách 2: (PB bổ sung) +  z  
1 z  2i z  
1  z z  2i  z  2i   1 + Modun 2 vế ta được: 2 2
z . z  2i z  2i z . z  4  z  4  z  1  i  12
+Thay vào (1) ta có z   i 1 2 3 4
1 2  1 2i z  
i xy   . 1 2i 5 5 25
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  9  0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu. A. I 2;4; 6  . B. I  2  ; 4  ;6 . C. I  1  ; 2  ;3 . D. I 1;2; 3   . Lời giải Chọn C
Ta có x y z x y z     x  2   y  2  z  2 2 2 2 2 4 6 9 0 1 2 3  5
Suy ra tọa độ tâm I của mặt cầu là I  1  ; 2  ;3 .
Câu 33. Tìm công bội q của cấp số nhân u n u  1; u  4 n  * , có . 1 3 A. q 1. B. q  2 . C. q  6 . D. q  3. Lời giải Chọn B Ta có 2 2
u u q q  4  q   2 . 3 1 Câu 34. 1 Giá trị của log
với a  0 và a  1 bằng: a 3 a A. 3 2  3 . B. . C.  2 . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A Trang 21
NĂM HỌC 2021 – 2022 3 1  3 Ta có 2 log  log a   . a 3 a a 2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z.z  2z z  2022 2021i . Tính môđun của số phức z . A. z  2022. B. z  2022 . C. z  2021 . D. z  2021. Lời giải Chọn B
Gọi z a bi với a,b   .
a b  2022
Ta có z. z  2 z z 2 2 2 2
 2022  2021i a b  4bi  2022  2021i   . 4b  2  021 Vậy 2 2
z a b  2022 .
Câu 36. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng tọa độ? A. P 3  ;3 . B. Q3;2 . C. N 2;3 . D. M 3;3. Lời giải Chọn D
Ta có w  1 2i i 1 2i  3 3i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ là M 3;3 .
Câu 37. Gọi z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 3 2
z  5z 17z 13  0 . Gọi ,
A B,C lần lượt 1 2 3
là điểm biểu diễn hình học của z , z , z . Tính diện tích tam giác ABC 1 2 3 A. S  5 3 . SS  4 S  6 ABC B. . ABC C. . ABC D. . 2 ABC Lời giải Chọn A
Ta có z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 3 2
z  5z 17z 13  0 1 2 3 Phương trình tương đương: z 1  0 z 1   z   1  2
z  4z 13  0    
z  4z 13  0
z  22  3i2 2  0 z 1 z 1   
z  2  3i . Suy ra các điểm ,
A B,C biểu diễn hình học của
z 2 3iz 2 3i 0       
z  2  3i   AB   1;  3  
z , z , z lần lượt có tọa độ là A1;0, B2;3,C 2; 3      A ; B AC  6  . 1 2 3   AC   1;  3 1  
Vậy diện tích tam giác ABC là S  A ; B AC  3 . ABC 2  
Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng  2 72
cm  . Bán kính R của khối cầu bằng
A. R  3 2 cm .
B. R  6 cm .
C. R  3cm .
D. R  6cm . Lời giải Trang 22
NĂM HỌC 2021 – 2022 Chọn A 72 Ta có 2
S  4 R  72R   3 2 cm . 4
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
A. y  log x . B. 3 y x 1.
C. y  tan x . D. 2 y x 1. 2 Lời giải Chọn B Ta có hàm số 3
y x 1 có tập xác định trên  và 2
y  3x  0, x
   nên suy ra hàm số này
liên tục và đồng biến trên  .
Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình .2x  .2x x m
 4x  4m  0
chứa đúng 5 số nguyên dương? A. m  6. B. m  9 . C. m  7 . D. m  8 . Lời giải Chọn D
Ta có bất phương trình tương đương với:   .2x  4    0    2x x m x m x m  4  0
x m  0 x m   2x  4  0 x  2 x m  
(*). Dễ dàng thấy cụm điều kiện 
không tồn tại giá trị
x m  0 x m    x 2   
2x  4  0 x  2 x m
nguyên dương nào với mọi m nguyên dương nên (*)  x  2
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7. Như
vậy với m  8 thì thỏa điều kiện đề bài 2 5 5
Câu 41. Biết f
 xdx  3 và f
 xdx  21. Tính f
 xdx bằng? 1 2 1 A. 3. B. 24. C. 18. D. 18 . Lời giải Chọn B 5 2 5 Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdx  321 24. 1 1 2
Câu 42. Cho số phức z  1 3i . Tìm phần ảo của số phức z A. 3. B. 3 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có: z  1 3i
Vậy phần ảo của số phức z là 3.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . Trang 23
NĂM HỌC 2021 – 2022 3 3 3 3 A. a 3 a 3 3a a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 3 Lời giải Chọn D 3 1 1 a 3 2 V  .S . B S  .a 3.a  . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0, N 0;1;0 và P0;0; 2 . Mặt phẳng
MNP có phương trình là A. x y z x y z x y z x y z    0 . B.    1  . C.   1. D.    1. 2 1  2 2 1  2 2 1 2 2 1  2 Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng MNP là   1. 2 1 2 10 10 2
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 và f
 xdx  7 và f
 xdx  3. Tính P f  xdx 0 2 0 A. P  4. B. P 10. C. P  7. D. P  4  Lời giải Chọn A 2 10 10 Ta có P f
 xdx f
 xdxf
 xdx  73  4. 0 0 2
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hinh trụ này A.  2 24 cm . B.  2 22 cm . C.  2 20 cm . D.  2 26 cm Lời giải Chọn A
Ta có S  rh  2 2 24 cm xq .
Câu 47. Cho đường thẳng y x a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x . Gọi S , S 1 2 5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S S thì a 1 2 3
thuộc khoảng nào dưới đây? A.  5 8  3 9   9 5   2 3  ; .   B. ; .   C. ; .   D. ;    2 3  2 5  5 2   3 2  Trang 24
NĂM HỌC 2021 – 2022 Lời giải Chọn C 2
x   a   2 2 1 x a  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm x x a   .  x  0
Từ hình vẽ ta thấy được phương trình có nghiệm duy nhất, đặt nghiệm duy nhất là b , khi đó: b 2 5 1 1 S S
xdx b b mà S S S b b
b b a b  2a 2   1 2  3 1 2 3 4 2 0 a  0 l 2  
Thay vào phương trình ta có được a  2a  0   . a  2  n
Vậy a  2 là giá trị cần tìm. 1 Câu 48. 2
Cho hàm số f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;  1 và f   1  1, . x f  
xdx  . Tính 3 0 1 tích phân xf
  2xdx bằng 0 A. 1 1  1 . B.  1 . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C u   x  du  dx  Đặt    dv f  
xdx v f  x 1 1 1 1 2  x f  
xx x f x1  f
 xx f    f
 xx f  x 1 . d d 1 d dx  . 0 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Ta có: xf
  2xdx f
  2xd 2x  f
 xdx  . 2 2 6 0 0 0
Câu 49. Tập xác định của hàm số y  x  1 1 5 là A.  . B. 1; . C. 0;. D. 1;. Lời giải Chọn D
Hàm số xác định  x 1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số y   x  1 1 5 là 1; .
Câu 50. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có đạo hàm
f  x   x  3  2 x x4  2 1 2
1 x 2021. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . 1 B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A Trang 25
NĂM HỌC 2021 – 2022 Ta có: 3 4
f  x  0   x   x x   x2021   x2021 2 1 2 1 1  0 x  0 x
x .x  24 1 x2021 1 x2024 2 4  0  x 1  x  1  Vì x  1
 , x  0, x  2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình f x  0 nên f  x có bảng xét dấu của như sau:
Do đó hàm số y f x chỉ có một điểm cực đại duy nhất.
-----------------------HẾT----------------------- Trang 26
Document Outline

  • de-kscl-toan-12-thi-tot-nghiep-thpt-2022-lan-1-truong-thpt-chuyen-vinh-phuc
  • 83. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked

Tài liệu liên quan: