Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 570
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 1
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 570
Câu 1: Hàm số
( )
2
2
( ) log 2fx x= −
có đạo hàm là
A.
( )
2
1
()
2 ln 2
fx
x
′
=
−
. B.
(
)
2
2
()
2 ln 2
x
fx
x
′
=
−
.
C.
2
2 ln 2
()
3
x
fx
x
′
=
−
. D.
2
ln 2
()
2
fx
x
′
=
−
.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy
3r
=
và độ dài đường sinh
. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.
A.
39
xq
S
π
=
B.
12
xq
S
π
=
C.
43
xq
S
π
=
D.
83
xq
S
π
=
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Gọi
α
là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
10
cos
10
α
=
. B.
2
cos
4
α
=
. C.
14
cos
14
α
=
. D.
2
cos
2
α
=
.
Câu 4: Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0, 4% /
tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.
102423000
(đồng). B.
102017000
(đồng). C.
102160000
(đồng). D.
102424000
(đồng).
Câu 5: Cho
α
,
β
là các số thực. Đồ thị các hàm số
yx
α
=
,
yx
β
=
trên khoảng
(
)
0; +∞
được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
01
βα
< <<
. B.
01
αβ
< <<
. C.
01
βα
< <<
. D.
01
αβ
<<<
.
Câu 6: Cho
,ab
là các số thực thỏa mãn
(
) (
)
21 21
ab
−> −
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
ab<
. B.
ab≥
. C.
ab>
. D.
ab=
.
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
, 2, 3aa a
là
A.
3
6
2
a
B.
3
6
3
a
C.
3
6
a
D.
3
6
6
a
Câu 8: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
2
( 1)( 3 3)fx x x x
′
=− −+
x∀∈
. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; .+∞
B.
( )
; 1.−∞ −
C.
( )
1; 3 .−
D.
( )
1; 3 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 570
Câu 9: Cho
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
35
22 4
15
7
log
a
aaa
a




bằng
A. 2. B.
12
5
. C. 3. D.
9
5
.
Câu 10: Hàm số
4
2yx= −
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
0; .+∞
B.
1
;
2
+∞


. C.
1
;
2


∞
−
. D.
( )
;0
−∞
.
Câu 11: Hàm số
32
1
31
3
y xx x= +−+
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1
x = −
. B.
3x = −
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 12: Cho hàm bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị đạo hàm
( )
y fx
′
=
như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;2
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2;3
. D.
( )
3;4
.
Câu 13: Phương trình
( )
2
log 1 4x +=
có nghiệm là
A.
16
x =
. B.
15x =
. C.
3
x =
. D.
4x =
.
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số
42
2y x ax b=−+
có một điểm cực trị là
( )
1;2
. Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
A.
5
. B.
2
. C.
2
. D.
26
.
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số
3
33yx x=+−
với trục
Ox
?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2022
1
x
y
x
+
=
−
có phương trình là
A.
1y
=
. B.
1x =
. C.
3x
=
. D.
3y
=
.
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
3
s tt t= −+
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.
( )
89 /ms
. B.
( )
109 /ms
. C.
( )
71 /ms
. D.
( )
25
/
3
ms
.
Câu 18: Cho đa giác đều
P
gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
. Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
6
7
. B.
2
3
. C.
1
5
. D.
3
14
.
Câu 19: Trên đoạn
[ ]
2;1−
, hàm số
32
31yx x=+−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x = −
. B.
0x =
. C.
1x =
. D.
1x = −
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 570
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
1
4
xx
y
++
=
là
A.
2
1
4 .ln 4
xx
y
++
′
=
. B.
( )
2
1
2 1 4 .ln 4
xx
yx
++
′
= +
.
C.
( )
2
1
2 1 .4
ln 4
xx
x
y
++
+
′
=
. D.
( )
2
1
2 1 4 .ln 2
xx
yx
++
′
= +
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy,
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
.SAB
A.
.a
B.
2
.
2
a
C.
2.a
D.
2.a
Câu 22: Với
a
là số thực thỏa mãn
01a<≠
, giá trị của biểu thức
3log 2
a
a
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
8
.
Câu 23: Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
.
6
V Bh=
C.
1
2
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
5
x
y
x
+
=
+
?
A.
1x =
. B.
1x = −
. C.
2
y
=
. D.
1y = −
.
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
, biết rằng thể tích khối chóp
.A AB C
′ ′′
bằng
( )
9 dvtt
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
()
4
V dvtt
=
. B.
1 ( )V dvtt=
. C.
3
()
2
V dvtt=
. D.
27 ( )
V dvtt=
.
Câu 26: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
4
2
3yx x
−
= −
.
A.
{ }
\ 0;3D =
. B.
( ) ( )
; 0 3;D = −∞ ∪ +∞
.
C.
DR=
D.
( )
0;3
.
Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người
làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.
220
B. 1230 C.
1728
D.
1320
Câu 28: Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích
32
V =
. Gọi
, ,,M N PQ
lần lượt là trung điểm
,,,SA SB SC SD
. Thể tích khối đa diện
DMNPQABC
bằng
A.
28
. B.
16
. C.
4
. D.
2
.
Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng
1
. Mặt phẳng
( )
P
qua đỉnh của hình nón
và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng
1
. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
2
2
. B.
21
7
C.
3
3
. D.
7
7
.
Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31: Biết phương trình
2
93
log log 0
27
x
x +=
có hai nghiệm
12
,xx
với
12
xx<
. Hiệu
21
xx
−
bằng
A.
6560
27
B.
80
3
C.
80
27
D.
6560
729
Câu 32: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
3
12
a
V =
. B.
3
3
2
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
3
6
a
V =
.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
3
2 51yx x= −+
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
3
3 32yx x= +−
. D.
42
3yx x= +
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 570
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1
3
9
xx−
=
bằng
A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2
Câu 35:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
3
2
1
3
x
yx=−++
. B.
32
31yx x
=−+
. C.
32
31yx x=−− +
. D.
32
31yx x
=−−
.
Câu 36: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( ) ( )
32
3 2020gx f x f x=++
là
A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực
( )
,,xyz
thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
23
3
22
3
2 .4 .16 128
y
xz
=
và
( ) ( )
22
24 24
4xy z xy z+=+−
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + ++
( )
,,,abcd∈
có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ) ( ) ( )
2
5 4 40f x m fx m− + + +=
có
7
nghiệm phân biệt là
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
6−
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
8;− +∞
để phương trình
( )
( )
2
22
1 2 2 .2
xm xx
x xx m x x m
+−
+ − + = −+
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 570
Câu 40: Giả sử phương trình
25 15 6.9
xx x
+=
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
log log
bb
a
cd
−
, với
a
là số nguyên dương và
,,bcd
là các số nguyên tố. Tính
2
S a bcd= +++
.
A.
19.S =
B.
14.S
=
C.
11.S
=
D.
12.S
=
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2.a
Tính theo
a
thể
tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
A.
3
12
a
. B.
3
5
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
5
24
a
.
Câu 42: Cho
( )
y fx=
có đồ thị
( )
fx
′
như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( )
3
1
3
gx f x x x
= +−
trên đoạn
[ ]
1; 2−
bằng
A.
( )
2
1
3
f −
. B.
( )
2
2
3
f +
.
C.
2
3
. D.
(
)
2
1
3
f
−+
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
=
,
2
AD a=
,
()SA ABCD⊥
và
SA a=
. Gọi
N
là trung điểm của
CD
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBN
.
A.
33
33
a
B.
2 33
33
a
C.
4 33
33
a
D.
33
11
a
Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh
a
(kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường
thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
A.
3
3
12
a
π
B.
3
3
6
a
π
. C.
3
8
a
π
. D.
3
4
a
π
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
( ) ( )
3gx f x m= −
có
5
điểm cực trị?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
20; 20−
để hàm số
( )
( )
3
7 5 4 23 2
16
5 3 10 2020
75 4
m
f x x x x m x mx x= + − +− − + +
đồng biến trên
( )
0;1
.
A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.
Trang 6/6 - Mã đề thi 570
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2; 3AB AC= =
. Góc
00
90 , 120CAA BAA
′′
= =
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BB
′
. Biết
CM
vuông góc với
AB
′
, tính thể khối
lăng trụ đã cho.
A.
1 33
8
V
+
=
. B.
1 33
4
V
+
=
. C.
( )
3 1 33
8
V
+
=
. D.
( )
3 1 33
4
V
+
=
.
Câu 48: Cho khối chóp
.S ABC
có
60 ,ASB BSC CSA
= = = °
,SA a=
2,SB a=
4SC a=
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
22
3
a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
82
3
a
.
Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
[ ]
2022; 2022−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x xm
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2010
. B.
2008
. C.
2009
. D.
2011
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx
=
. Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình bên dưới. Hỏi hàm số
( )
( )
2
5gx f x= −
có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
mamon made cautron dapan
TOAN 570 1 B
TOAN 570 2 C
TOAN 570 3 B
TOAN 570 4 D
TOAN 570 5 A
TOAN 570 6 A
TOAN 570 7 C
TOAN 570 8 B
TOAN 570 9 C
TOAN 570 10 D
TOAN 570 11 D
TOAN 570 12 A
TOAN 570 13 B
TOAN 570 14 C
TOAN 570 15 D
TOAN 570 16 B
TOAN 570 17 A
TOAN 570 18 C
TOAN 570 19 B
TOAN 570 20 B
TOAN 570 21 A
TOAN 570 22 D
TOAN 570 23 A
TOAN 570 24 C
TOAN 570 25 D
TOAN 570 26 A
TOAN 570 27 D
TOAN 570 28 A
TOAN 570 29 B
TOAN 570 30 A
TOAN 570 31 D
TOAN 570 32 C
TOAN 570 33 C
TOAN 570 34 A
TOAN 570 35 B
TOAN 570 36 C
TOAN 570 37 A
TOAN 570 38 B
TOAN 570 39 B
TOAN 570 40 C
TOAN 570 41 B
TOAN 570 42 A
TOAN 570 43 C
TOAN 570 44 D
TOAN 570 45 D
TOAN 570 46 C
TOAN 570 47 D
TOAN 570 48 B
TOAN 570 49 D
TOAN 570 50 B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
4l
=
. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
π
= ⋅
B.
83
xq
S
π
= ⋅
C.
43
xq
S
π
= ⋅
D.
39
xq
S
π
= ⋅
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 83
xq
S rl
ππ
= =
.
Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
3
s tt t= −+
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A.
( )
89 /ms⋅
B.
( )
71 /ms⋅
C.
( )
109 /ms⋅
D.
( )
25
/
3
ms⋅
Lời giải
Chọn A
Vì
32 2
1
9 29
3
s t t t vt t= − + ⇒= − +
.
Xét hàm
( ) ( )
2
2 9 2 20 1ft t t f t t t
′
= − +⇒ = −=⇒=
.
BBT
của hàm số
( )
2
29ft t t=−+
Dựa vào BBT ta thấy:
[ ]
( ) ( )
0;10
max 10 89ft f= =
.
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng
( )
89 /ms⋅
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy,
SA a=
. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến
( )
SAB
A.
2a ⋅
B.
2
2
a
⋅
C.
a ⋅
D.
2a ⋅
Lời giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm AB nên ta có
( ) ( )
( )
,MH AB MH SAB d M SAB MH a⊥⇒ ⊥ ⇒ = =
.
Câu 4: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
35
22 4
15
7
log
a
aaa
a




bằng
A.
3⋅
B.
9
5
⋅
C.
12
5
⋅
D.
2⋅
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 4 52
35
22 4 2
3 5 15
77
15
7
15 15
52 7
log log log 3
15 15
a aa
a a a aaa a
a
aa



= = =−=






.
Câu 5: Biết phương trình
2
93
log log 0
27
x
x +=
có hai nghiệm
12
,xx
với
12
xx<
. Hiệu
21
xx−
bằng
A.
80
3
. B.
6560
729
. C.
80
27
. D.
6560
27
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0x >
.
Ta có
3
22
93 33
3
9
log 2
1
log log 0 log log 3 0
1
log 6
27 4
729
x
x
x
x xx
x
x
=
=
+ =⇔ + −=⇔ ⇔
= −
=
.
Ta có
21
1 6560
9
729 729
xx−=− =
.
Câu 6: Với
a
là số thực thoả mãn
01a<≠
, giá trị biểu thức
3 log 2
a
a
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
3 log 2 log 2
3
28
aa
aa= = =
.
Câu 7: Hàm số
4
2yx= −
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

+∞


. B.
1
;
2

−∞


. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;0−∞
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
4yx
′
=
.
Giải phương trình
3
04 0 0y xx
′
<⇔ <⇔<
.
Vậy hàm số
4
2yx
= −
nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
Câu 8: Phương trình
( )
2
log 1 4x +=
có nghiệm là
A.
15x =
. B.
16
x =
. C.
3
x =
. D.
4x =
.
Lời giải
Chọn D
( )
4
2
log 1 4 1 2 15.xxx+ = ⇔ += ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm là
15.x =
Câu 9: Hàm số
32
1
31
3
y xx x= +−+
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x = −
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
3
x = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
23yx x
′
=+−
và
22yx
′′
= +
.
Phương trình
1
0
3.
x
y
x
=
′
= ⇔
= −
.
Vì
( )
1 40y
′′
= >
nên
1x =
là điểm cực tiểu.
Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
3
2
1
3
x
yx=−++
. B.
32
31yx x=−+
.
C.
32
31yx x=−−
. D.
32
31yx x=−− +
.
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng hàm bậc ba với
0a >
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên là đồ thị của hàm số
32
31yx x=−+
.
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2
1
−
=
+
x
y
x
. B.
3
3 32= +−yx x
. C.
42
3= +yx x
. D.
3
2 51= −+yx x
.
x
y
O
1
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
1
−
=
+
x
y
x
không xác định tại
1= −x
nên không thể đồng biến trên
⇒
loại
A.
Hàm số
32
3 3 2 9 3 0,
′
= + − ⇒ = + > ∀∈yx x y x x
. Do đó, hàm số
3
3 32= +−yx x
luôn đồng
biến trên
.
Hàm số
42 3
3 4 6; 0
′′
=+ ⇒= + =
y x x y x xy
có một nghiệm duy nhất
0=x
và đổi dấu
khi đi qua nghiệm đó nên không thể đồng biến trên
⇒
loại C.
Hàm số
32
2 5 1 6 5; 0
′′
= − +⇒ = − =yx x y x y
có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi
qua hai nghiệm đó nên không thể đồng biến trên
⇒
loại D.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Gọi
α
là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
14
cos
14
=
α
. B.
2
cos
4
=
α
. C.
2
cos
2
=
α
. D.
10
cos
10
=
α
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khi đó,
⊥
⇒
⊥
OM BC
SM BC
góc giữa mặt bên
( )
SBC
và mặt
đáy
( )
ABCD
chính là góc
SMO
.
Xét tam giác
SMO
vuông tại
O
có
22
; 2 2.
2
== =−=
AB
OM a SM SB BM a
Do đó,
2
cos cos
4
22
= = = =
OM a
SMO
SM
a
α
.
Câu 13: Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích
32.V =
Gọi
, ,,M N PQ
lần lượt là trung điểm của
,,,SA SB SC SD
. Thể tích khối đa diện
MNPQABCD
bằng
A.
28⋅
B.
16⋅
C.
2⋅
D.
4⋅
Lời giải
α
M
O
C
A
D
B
S
Chọn A
.
.
. .. .
..
11 1 1
,,
88 8 8
S MPQ
S MNP
S MNP S ABC S MPQ S ACD
S ABC S AC D
V
V
V VV V
VV
= =⇒= =
( )
. . .. .
11
88
S MNP S MPQ S ABC S ACD S MNPQ
V V V V VV⇒+= + ==
.
177
32 28.
888
MNPQABCD S ABCD
V VV V V V⇒ =− =− = =⋅=
Câu 14: Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
V Bh= ⋅
B.
1
6
V Bh= ⋅
C.
1
2
V Bh= ⋅
D.
1
3
V Bh= ⋅
Lời giải
Chọn D
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
, biết rằng thể tích khối chóp
.
A AB C
′ ′′
bằng
9
(đvdt).
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
( )
1 .
V đvdt=
B.
(
)
.27 đ
V vdt=
C.
( )
.
3
2
đV vdt=
D.
( )
.
3
4
đ
V vdt=
Lời giải
Chọn B
( )
( )
( )
( )
. ..
1
. , 3. . , 3. 3. 3.9 27.
3
ABC ABC ABC ABC AABC A ABC
V S d A ABC S d A ABC V V
′′′ ′′′ ′′′ ′′′ ′ ′′
∆∆
′′′ ′′′
= = = = = =
Câu 16: Hàm số
( )
( )
2
2
log 2fx x= −
có đạo hàm là
Q
P
N
M
A
B
C
D
S
A'
B'
C'
A
B
C
A.
( )
( )
2
1
2 ln 2
fx
x
′
= ⋅
−
B.
( )
( )
2
ln 2
2
fx
x
′
= ⋅
−
C.
( )
( )
2
2 ln 2
3
x
fx
x
′
= ⋅
−
D.
( )
( )
2
2
2 ln 2
x
fx
x
′
= ⋅
−
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức
(
)
log
ln
a
u
u
ua
′
′
= ⋅
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
22
2
2
log 2
2 ln 2 2 ln 2
x
x
x
xx
′
−
′
−= = ⋅
−−
Câu 17: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng,
một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.
1320
. B.
1230
. C.
220
. D.
1728
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
3
12
1320A =
Câu 18: Cho đa giác đều
P
gồm
16
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
3
14
. B.
1
5
. C.
2
3
. D.
6
7
.
Lời giải
Chọn B
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:
3
16
560CΩ= =
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là
8 ⇒
số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm
2 đường chéo là:
2
8
28C =
.
Số tam giác vuông được tạo thành là:
2
8
4 112
A
nC= =
.
1
5
A
A
n
P⇒= =
Ω
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số
42
2y x ax b=−+
có một điểm cực trị
( )
1; 2
. Tính khoảng cách
giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
A.
5
. B.
2
.
C.
2
D.
26
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
Ta có:
3
'4 4
y x ax= −
, xét
2
0
'0
x
y
xa
=
= ⇔
=
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là
(
1;2)
nên
1a =
Khi đó
0
'0 1
1
x
yx
x
=
=⇔=
= −
thế vào phương trình
42
2y x ax b=−+
ta có
0
11
11
x yb
x yb
x yb
=⇒=
=⇒=−
=−⇒ = −
Mà
(1;2)
là một điểm cực trị nên
12 3bb−= ⇒ =
Vậy đồ thị hàm số
42
23yx x=−+
có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT
1;2 ; 1;)( )2(
BC
−
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là
22
1 ( 1) 2AB = +− =
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
1
4
xx
y
++
=
A.
(
)
2
1
' 2 1 4 .ln 2
xx
yx
++
= +
. B.
(
)
2
1
' 2 1 4 .ln 4
xx
yx
++
= +
.
C.
( )
2
1
2 14
'
ln 4
xx
x
y
++
+
=
D.
2
1
' 4 .ln 2
xx
y
++
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
' '. .ln
uu
a ua a=
( )
( )
22
11
' 4 ' 2 1 4 .ln 4
xx xx
yx
++ ++
⇒= = +
Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
5
x
y
x
+
=
+
?
A.
1.x = −
B.
1.
x =
C.
2.y =
D.
1.
y = −
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
21
lim lim lim 2
5
5
1
xx x
x
x
y
x
x
→+∞ →+∞ →+∞
+
+
= = =
+
+
;
1
2
21
lim lim lim 2
5
5
1
xx x
x
x
y
x
x
→−∞ →−∞ →−∞
+
+
= = =
+
+
.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2y =
.
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng
1
. Mặt phẳng
(
)
P
qua đỉnh của
hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng
1
. Khoảng cách từ tâm của đáy tới
mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
3
.
3
B.
7
.
7
C.
21
.
7
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn C
Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân
SAB
và gọi
H
là trung điểm
AB
.
Kẻ
( )
(
)
,OK SH d O SAB OK
⊥⇒ =
Ta có
1SO
=
;
1OA =
;
1
1
2
AB HA=⇒=
.
Trong tam giác
AHO
có
2
2 22
13
1
22
OH OA HA

= −=− =


.
Trong tam giác
SOH
có
2
22 2
1 1 1 4 7 3 21
1
33 7 7
OK OK
OK SO OH
= + =+=⇒ =⇒ =
.
Vậy
(
)
(
)
21
,
7
d O SAB =
.
Câu 23: Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0, 4% /
tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (
cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian
này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.
102423000
(đồng). B.
102160000
(đồng).
C.
102017000
(đồng). D.
102424000
(đồng).
Lời giải
Chọn D
Sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền là
(
)
6
100000000. 1 0,4% 102424000+≈
(đồng).
Câu 24: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2022
1
x
y
x
+
=
−
có phương trình là
A.
1.x =
B.
3.
x =
C.
3.
y
=
D.
1.y =
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
3 2022
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
+
= = +∞
−
;
11
3 2022
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
+
= = −∞
−
.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1x =
.
Câu 25: Trên đoạn
[ ]
2;1−
, hàm số
32
31yx x=+−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x = −
B.
1x
= −
C.
0x =
D.
1x
=
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm
2
36yx x
′
= +
.
[
]
[
]
0 2;1
0
2 2;1
x
y
x
= ∈−
′
= ⇔
=− ∈−
.
( ) ( ) ( )
2 3, 1 3, 0 1y yy−= = =−
.
Vậy trên
[ ]
2;1
−
, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
0x =
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1 3 3,fx x x x x
′
= − − + ∀∈
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
1; 3
. C.
( )
1; 3−
. D.
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2
3 3 0,xx x− + > ∀∈
nên
( )
01fx x
′
<⇔<
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên
( )
;1−∞
, do đó hàm số cũng nghịch biến trên
( )
;1−∞ −
.
Câu 27: Cho
,
αβ
là các số thực. Đồ thị các hàm số
,yxyx
αβ
= =
trên khoảng
( )
0;
+∞
được cho
trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
01
βα
< <<
. B.
01
αβ
< <<
. C.
01
βα
< <<
. D.
01
αβ
<<<
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, suy ra
01
βα
< <<
.
Câu 28: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
B.
4
C.
3
D.
6
Lời giải
Chọn D
Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối
xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có
6
mặt phẳng đối xứng.
Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
, 2, 3aa a
là
A.
3
6
3
a
⋅
B.
3
6
2
a
⋅
C.
3
6
6
a
⋅
D.
3
6a ⋅
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật:
3
. 2. 3 6V aa a a= = ⋅
Câu 30: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh
.a
A.
3
3
12
a
V
= ⋅
B.
3
3
2
a
V = ⋅
C.
3
3
4
a
V = ⋅
D.
3
3
6
a
V
= ⋅
Lời giải
Chọn C
Vì đáy là tam giác đều nên
2
3
.
4
a
S =
Vậy
23
33
...
44
aa
V Sh a
= = =
Câu 31: Cho
,ab
là các số thực thoã mãn
( )
( )
21 21
ab
−> −
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
ab>⋅
B.
ab= ⋅
C.
ab<⋅
D.
ab≥⋅
Lời giải
Chọn C
Vì
0 211< −<
nên ta có:
( )
( )
21 21 .
ab
ab− > − ⇔<
Câu 32: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị đạo hàm
( )
'y fx=
như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
1; 2 .
B.
( )
3; 4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1; 0 .−
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
( )
' 0 0 2.fx x<⇔<<
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
1; 2 .
Câu 33: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
4
2
3yx x
−
= −
A.
{ }
\ 0;3D =
B.
( ) ( )
; 0 3;D = −∞ ∪ +∞
C.
D =
D.
( )
0;3
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
0
30
3
x
xx
x
≠
− ≠⇔
≠
Vậy tập xác định
{ }
\ 0;3D =
.
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1
3
9
xx−
=
bằng
A.
3
B.
4
C.
2
D.
2−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3 22
1
1
3 3 32
2
9
xx
x
xx
x
−−
=
= = ⇔ − =−⇔
=
Vậy tổng các nghiệm là
3
.
Câu 35: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số
3
33yx x=+−
với trục
Ox
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số
3
33yx x=+−
với trục
Ox
( )
3
3 3 0 0;1x x xa
+ −=⇔ =∈
Vậy đồ thị hàm số
3
33yx x=+−
cắt trục
Ox
tại một điểm.
Câu 36: Cho hàm số
(
)
y fx=
. Đồ thị hàm số
( )
'y fx=
như hình bên dưới. Hỏi hàm số
( )
( )
2
5gx f x
= −
có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
2
2
2
2
0
0
1
54
' 2. ' 5 0
2
51
7
52
x
x
x
x
g x xf x
x
x
x
x
=
=
= ±
−=−
= −=⇔ ⇔
= ±
−=−
= ±
−=
Bảng xét dấu
( )
'gx
Vậy hàm số
( )
gx
có 4 khoảng nghịch biến.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
x
g’(x
0
0
0
0
0
0
0
−
+
+
+
−
−
−
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
(
)
( )
3
gx f x m= −
có
5
điểm cực trị?
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) ( )
3hx f x m= −
. Số cực trị của hàm số
(
) (
)
gx hx=
bằng tổng số cực trị của hàm
( )
hx
và số nghiệm đơn của phương trình
( )
0hx=
.
+ Ta có hàm
( )
fx
có 2 điểm cực tri nên hàm
( )
hx
cũng có 2 điểm cực trị.
+ Xét phương trình
( )
( )
03
hx f x m=⇔=
(1).
Để hàm
(
)
gx
có 5 điểm cực trị thì phương trình
(
)
1
có 3 nghiệm đơn
4 11
4 3 11
33
mm⇔< < ⇔ < <
. Vì
m
là số nguyên nên
{ }
2;3m∈
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2AB =
;
3AC =
.
Góc
0
' 90CAA =
,
0
' 120BAA =
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
'BB
. Biết
CM
vuông góc với
'AB
, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
1 33
.
8
V
+
=
B.
1 33
.
4
V
+
=
C.
( )
3 1 33
.
4
V
+
=
D.
( )
3 1 33
.
8
V
+
=
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
'0AA x x= >
. Ta có
(
)
''
'
CA AB
CA ABB A
CA AA
⊥
⇒⊥
⊥
'CA A B⇒⊥
Lại có
'A B CM⊥
nên
( )
''
AB CMA AB AM⊥ ⇒⊥
.
Xét tam giác
'BAA
có
2, 'AB AA x= =
và
0
' 120BAA =
. Theo Định lý hàm số cos ta có
x
– ∞
-1
2
+ ∞
y'
+
0
–
0
+
y
– ∞
11
4
+ ∞
22 0 2
' 2 2. .2.cos120 2 4AB x x x x= +− = ++
2
22
' ' 24
33
IA A B x x⇒ = = ++
Xét tam giác
ABM
có
2,
2
x
AB BM= =
và
0
60MBA =
. Theo Định lý hàm số cos ta có
2
2
20
2 2. .2.cos 60 4
22 4
xx x
AM x

= + − = −+


2
22
4
3 34
x
IA AM x⇒ = = −+
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
'A IA
có
( )
2
22 2 2 2
44
' ' 24 4
9 94
x
IA IA A A x x x x

+ = ⇔ + + + −+ =


22
4 4 32 1 33
0 80
9 99 2
x x xx x
+
⇔ − − =⇔ −−=⇔ =
(Do
0x >
)
Xét tứ diện
.'
C ABA
có
( )
'CA ABA⊥
nên
0
.' '
1 1 1 1 1 1 33 3 1 33
. . . '.sin120 . 3 . .2. . . 3
3 32 32 2 2 4
C ABA ABA
V S CA AB AA
∆

++
= = = =



Vậy
( )
.''' . '
3 1 33
3. .
4
ABC A B C C ABA
VV
+
= =
Câu 39: Cho khối chóp
.
S ABC
có
S S 60ASB B C C A= = = °
,
, 2, 4SA a SB a SC a= = =
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
', '
BC
lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh
,SB SC
sao cho
''SB SC SA a= = =
.
Khi đó, ta có
''SAB C
là tứ diện đều cạnh
a
, suy ra
3
''
2
12
SAB C
a
V =
.
Lại có:
. ''
.
' ' 11 1
.. .
24 8
S AB C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
= = =
.
Suy ra
33
. . ''
22 2
8 8.
12 3
S ABC S AB C
aa
VV= = =
.
Câu 40: Giả sử phương trình
25 15 6.9
xx x
+=
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
log log
bb
a
cd−
với
a
là số nguyên dương và
,,bcd
là các số nguyên tố. Tính
2
S a bcd= +++
.
A.
14S =
. B.
11S =
. C.
19S =
. D.
12S =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(
)
2
22
55
25 15 6.9 5 3.5 6.3 0 6 0
33
xx
x
xx x x x
 
+ = ⇔ + − =⇔ + −=
 
 
(
)
5
2
3
5
3
3
x
x
ptvn

=


⇔

= −


2
5
22
3
2
log 2
1
log 2
5
log 5 log 3
log
3
x⇔= = =
−
.
Từ đây suy ra
1, 2, 5, 3ab c d= = = =
. Vậy
2
1 25311
S = +++=
.
Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
[ ]
2022; 2022−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x xm
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2010
. B.
2008
. C.
2009
. D.
2011
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định
2
3
0
x
x xm
≥
⇔
+− ≠
Ta có
lim 0 0
x
yy
→+∞
=⇒=
là tiệm cận ngang
Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng
2
tiệm cận
2
0x xm
⇔ +− =
(1) có đúng 1 nghiệm
lớn hơn hoặc bằng
3
. (2)
Xét (1)
2
x xm⇔ +=
(
) (
)
2
; 21
hx x xh x x
′
=+=+
( )
1
0
2
hx x
′
=⇔=−
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra
(2)
12m⇔≥
Mà
[
]
; 2022; 2022mm
∈ ∈−
nên
{ }
12;......; 2022m
∈
Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là:
2022 12 1 2011− +=
.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực
( )
,,xyz
thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
23
3
22
3
2 .4 .16 128
y
xz
=
và
( ) (
)
22
24 24
4xy z xy z+=+−
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
●
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 22
24 24 24 24
44xy z xy z xy z xy z
+=+−⇔+−−=
( )( )
24 24 24 24
4
xy z xy z xy z xy z⇔ +− + ++ − =
4 2 24
2 .2 4 . 1z xy xy z
⇔ =⇔=
(1)
●
23
3
22
3
2 .4 .16 128
y
xz
=
3
3
2 22
3
24
7
22
xyz++
⇔=
3
3
2 22
3
247xyz⇔+ + =
2 48 2 48
7
3
77 .. .. 1xyz xyz⇔≥ ⇔ ≤
Dấu
""
=
xảy ra
3
3
2 2 2 2 22
3
11x y z xyz⇔ = = =⇔===
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(
)
2 22
24
1
*
.. 1
xyz
xy z
= = =
⇔
=
Suy ra
24 7
.. 1 1 1
xx x x x=⇔ =⇔=
(
)
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
*1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x
y
z
x
y
x
x
z
y
y
y
x
z
y
z
z
z
x
y
z
=
=
=
=
=
=
=
= −
=

⇔=⇔ ⇔

= −
=

=

= −
=

=
= −

=
= −
= −
⇔
có 4 bộ
( )
;;xyz
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính theo
a
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
A.
3
12
a
. B.
3
5
12
a
. C.
3
5
24
a
. D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
H
là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ)
Ta có
( )
33 3 3
.. .
25
4 4.
3 12 24 12
S ABCD S A B C D B BEF
H
aa a a
VV V V
′′′′ ′
= − − = −− =
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
( )
, 2,AB a AD a SA ABCD= = ⊥
và
SA a=
. Gọi
N
là trung điểm của
CD
. Tính khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBN
A.
33
33
a
. B.
4 33
33
a
. C.
33
11
a
. D.
2 33
33
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BN
và
SH
.
Khi đó
,BN AH BN SA BN AK⊥ ⊥⇒ ⊥
, suy ra
( )
AK SBN⊥
hay
( )
( )
,d A SBN AK=
.
Ta có
( )
2
2
2
2
17 1 4
2,
22 2
17
ABN
ABN ABCD
S
aa a
BN a S S a AH
BN
∆
∆

= + = = =⇒= =


.
Vậy
222222
1 1 1 1 17 33 4 33
16 16 33
a
AK
AK SA AH a a a
= + =+ = ⇒=
.
Câu 45: Cho hàm số
( ) ( )
32
,,,y f x ax bx cx d a b c d= = + ++ ∈
có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
(
) (
)
2
5 4 40
f x m fx m
− + + +=
có
7
nghiệm phân biệt là
A.
3.
B.
6.
C.
6.
−
D.
4.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số
( )
fx
như bên trên
Ta có:
( ) (
) ( )
( )
( )
(
)
( )
2
5 4 40 4 1 0f x m fx m fx fx m
− + + +=⇔ − − − =
TH1:
( )
4fx=
thì phương trình có
3
nghiệm phân biệt.
TH2:
( )
1fx m
= +
theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có
4
nghiệm phân biệt,
nên:
0 14 1 3mm< + < ⇔− < <
. Do
m ∈
nên
{ }
0; 1; 2m ∈
.
Vậy tổng tất cả các giá trị của
m
bằng
3.
Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh
a
(kể cả điểm trong) khi quay quanh
một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng
A.
3
.
4
a
π
B.
3
3
.
6
a
π
C.
3
3
.
12
a
π
D.
3
.
8
a
π
Lời giải
Chọn A
Gọi
D
là trung điểm
BC
khi quay tam giác
ABC
quay quanh cạnh
BC
ta được hai
hình nón đỉnh
B
và đỉnh
C
. Gọi thể tích hai khối nón đỉnh
,BC
lần lượt là
12
,VV
.
Ta có:
3
2
1
31
, 2 2. . . .
22 3 4
aa a
BD AD V V AD BD
π
π
= = ⇒= = =
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
(
)
( ) (
)
32
3 2020
gx f x f x=++
là
A.
3
B.
7
C.
5
D.
4
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
32
3 2020gx f x f x=++
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
)
2
36 3 2
gx f x f x fx f xfx fx
′′ ′

⇒= + = +



Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
0
0 01
2
fx
gx fx
fx
′
=
′
=⇔=
= −
.
Kết hợp với bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx=
ta thấy
( )
1
có
5
nghiệm bội lẻ nên
hàm số
( )
gx
có
5
điểm cực trị.
Câu 48: Cho
( )
y fx=
có đồ thị
( )
fx
′
như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
3
1
3
gx f x x x= +−
trên đoạn
[ ]
1; 2−
bằng
A.
2
3
B.
( )
2
1
3
f −+
C.
( )
2
2
3
f +
D.
(
)
2
1
3
f −
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
32
1
1
3
gxfx xxgxfxx
′′
= + −⇒ = + −
Ta có
( ) ( ) ( )
22
0 10 1gx fx x fx x
′′ ′
= ⇔ + −= ⇔ =− +
Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số
(
)
fx
′
và
2
1x−+
trên mặt phẳng tọa độ:
Từ hình vẽ ta thấy được
( ) ( )
2
0 11gx f x x x
′′
= ⇔ =− +⇔ =±
.
Bảng biến thiên:
Vậy
[ ]
( ) ( ) ( )
1;2
2
min 1 1
3
x
gx g f
∈−
= = −
.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
8;− +∞
để phương trình
( )
( )
2
22
1 2 2 .2
xm xx
x xx m x x m
+−
+ − + = −+
có nhiều hơn hai nghiĉm phân biệt?
A.
8
B.
6
C.
7
D.
5
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
(
) (
)
22 2
22 ()222
2 2 (1).
xmxx x
xm xx xm xx
+− − −

++ − = ++ −

Đặt
22
,x m ax x b+ = −=
ta có phương trình (1) trở thành
( )
(
) (
)
.2 .2 .2 .2 2 1 2 1 0 (2).
ab b b a b a
ab ab a b ab a b
−−
+ = + ⇔ + =+⇔ −+ − =
Trường hợp 1: Nếu
0ab ≠
thì phương trình
2 12 1
(2) 0 (3)
a b
ab
−−
⇔+=
.
21
0 2 1 0 0.
a
a
a
a
−
+ >⇒ −>⇒ >
21
0 2 10 0
a
a
a
a
−
+<⇒ −<⇒ >
. Do đó
21
0
a
a
−
>
, với
0a ≠
.
Tương tự
21
0
b
b
−
>
với
0b ≠
. Do vậy phương trình
(3)
vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu
0ab
=
thì
2
2
(1)
0
xm
xx
= −
⇔
−=
Do
m
nguyên và
( )
8;
m ∈ − +∞
nên
7,6,5,4,3,2,1mmmmmmm=−=−=−=−=−=−=−
.
Do đó có
7
giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Tìm số các giá tri nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
20; 20−
đề hàm số
( )
( )
3
5 4 23 27
16
5 3 10 2020
75 4
m
f x x x x m x mx x= + − +− − + +
đồng biến trên
( )
0;1
.
A.
19
B.
20
C.
21
D.
22
Lời giải
Chọn D
(
)
( )
364 3 22
6 3 5 6 10f x x x m x m x mx
′
=+− +− − +
.
(
)
( )
364 223
0 6 3 5 6 10 0f x x x m x m x mx
′
≥⇔ + − + − − + ≥
364 2 3 2
2
15 1
3606x x m x m x mxx+ +≥⇔+ + +
( ) ( )
( ) ( )
3
3
22
23 2 13 1x x mx mx
⇔ + + +≥ + + +
Đặt
( ) ( )
32
3 3 30gt t t g t t t
′
= + ⇒ = +>∀
.
Do
( )
( )
2
21g x g mx+≥ +
và
( )
y gt=
đồng biến nên ta được
( ) ( )
2
1
2 1, 0;1 , 0;1x mx x m x x
x
+ ≥ + ∀∈ ⇔ ≤ + ∀∈
[ ]
( )
0;1
minm hx⇒≤
, với
( )
1
hx x
x
= +
.
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
2
2
0;1
1
' 0, 0;1 min 1 2 2
x
h x x hx h m
x
−
= < ∀∈ ⇒ = = ⇒ ≤
.
Do
m
nguyên và thuộc khoảng
( )
20; 20−
nên
{ }
19; 18; ;1;2m ∈− −
.
Do đó có 22 giá trị của
m
.
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 1
(Đề thi có 06 trang) NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 570
Câu 1: Hàm số f (x) = log ( 2
x − 2 có đạo hàm là 2 ) A. 1 f (′x) = 2x ( .
B. f (′x) = . 2 x − 2)ln 2 ( 2x −2)ln2 C. 2xln 2 f (′x) = . D. ln 2 f (′x) = . 2 x − 3 2 x − 2
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S = π B. S = π xq 12 xq 39 C. S = π D. S = π xq 8 3 xq 4 3
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi α là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 10 cosα = . B. 2 cosα = . C. 14 cosα = . D. 2 cosα = . 10 4 14 2
Câu 4: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102017000 (đồng). C. 102160000 (đồng). D. 102424000 (đồng).
Câu 5: Cho α , β là các số thực. Đồ thị các hàm số y xα = , y xβ =
trên khoảng (0;+∞) được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < β <1< α .
B. α < 0 <1< β .
C. β < 0 <1< α .
D. 0 < α < β <1. a b
Câu 6: Cho a,b là các số thực thỏa mãn( 2 − )1 > ( 2 − )1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a < b .
B. a ≥ b .
C. a > b .
D. a = b .
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a,a 2,a 3 là 3 3 3 A. a 6 B. a 6 C. 3 a 6 a 6 D. 2 3 6
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2
= (x −1)(x − 3x + 3) x
∀ ∈  . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − 3). D. (1;3).
Trang 1/6 - Mã đề thi 570  2 3 2 5 4  Câu 9: Cho a a a
a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log   bằng a  15 7 a    A. 2. B. 12 . C. 3. D. 9 . 5 5 Câu 10: Hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0;    +∞). B. 1 ;+∞  . C. 1  − ; ∞ . D. ( ;0 −∞ ). 2      2  Câu 11: Hàm số 1 3 2
y = x + x − 3x +1đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 3. D. x =1.
Câu 12: Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f ′(x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (1;2). B. ( 1; − 0) . C. (2;3) . D. (3;4) .
Câu 13: Phương trình log x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x =16 . B. x =15. C. x = 3. D. x = 4 .
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2). Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. A. 5 . B. 2 . C. 2 . D. 26 .
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. +
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 2022 y = có phương trình là x −1 A. y =1. B. x =1. C. x = 3. D. y = 3.
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
s = t − t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 25
89(m / s) .
B. 109(m / s) .
C. 71(m / s).
D. (m / s) . 3
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. A. 6 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 7 3 5 14
Câu 19: Trên đoạn [ 2; − ] 1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 − . B. x = 0 . C. x =1. D. x = 1 − .
Trang 2/6 - Mã đề thi 570
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2 1 4x x y + + = là A. 2 x +x 1 y 4 + ′ = .ln 4.
B. y ( x ) 2x+x 1 2 1 4 + ′ = + .ln 4 .
( x ) 2x+x 1 2 1 .4 + + C. y′ = .
D. y ( x ) 2x+x 1 2 1 4 + ′ = + .ln 2 . ln 4
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB). A. a . a B. 2 . C. a 2. D. 2 . a 2
Câu 22: Với a là số thực thỏa mãn 0 < a ≠1, giá trị của biểu thức 3loga 2 a bằng A. 2 . B. 6 . C. 3. D. 8 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là A. 1 V = Bh . B. 1 V = B . h C. 1 V = Bh .
D. V = Bh . 3 6 2 +
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y = ? x + 5 A. x =1. B. x = 1 − . C. y = 2 . D. y = 1 − .
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′, biết rằng thể tích khối chóp A .′AB C
′ ′ bằng 9(dvtt) .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 V = (dvtt) .
B. V =1 (dvtt) . C. 3 V = (dvtt) .
D. V = 27 (dvtt) . 4 2
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y (x x) 4 2 3 − = − .
A. D =  \{0; } 3 . B. D = ( ; −∞ 0) ∪(3;+∞) .
C. D = R D. (0;3).
Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người
làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 220 B. 1230 C. 1728 D. 1320
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm ,
SA SB, SC, SD . Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng A. 28 . B. 16. C. 4 . D. 2 .
Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón
và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng A. 2 . B. 21 C. 3 . D. 7 . 2 7 3 7
Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 31: Biết phương trình 2 log log x x +
= 0 có hai nghiệm x , < . Hiệu − bằng 9 3 x với x x x x 27 1 2 1 2 2 1 A. 6560 B. 80 C. 80 D. 6560 27 3 27 729
Câu 32: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 3 3 3 A. a 3 V = . B. a 3 V = . C. a 3 V = . D. a 3 V = . 12 2 4 6
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? − A. 3 y x
= 2x − 5x +1. B. 2 y = . C. 3
y = 3x + 3x − 2 . D. 4 2
y = x + 3x . x +1
Trang 3/6 - Mã đề thi 570
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2x−3x 1 3 = bằng 9 A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2
Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? 3 A. x 2 y = − + x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x − 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x −1. 3
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g (x) 3 = f ( x) 2
+ 3 f (x) + 2020 là A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( x, y, z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 2 3 2 3 2
2 x .4 y .16 z =128 và (xy + z )2 = + (xy − z )2 2 4 2 4 4 . A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 38: Cho hàm số = ( ) 3 2
y f x = ax + bx + cx + d (a,b,c,d ∈) có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f (x) −(m + 5) f (x) + 4m + 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 3. C. 6 . D. 6 − .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 8
− ;+ ∞)để phương trình
+ ( − ) x+m + = ( − + ) 2 2 2 1 2 2 .2x−x x x x m x x m
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ? A. 8 . B. 7 . C. 5. D. 6 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 570
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
, với a là số nguyên dương và ,
b c,d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d . log c − d b logb A. S =19. B. S =14. C. S =11. D. S =12.
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 .
a Tính theo a thể
tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 3 3 3 3 A. a . B. 5a . C. 3a . D. 5a . 12 12 8 24
Câu 42: Cho y = f (x) có đồ thị f ′(x) như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) 1 3
+ x − x trên đoạn [ 1; − 2] bằng 3 A. f ( ) 2 1 − . B. f ( ) 2 2 + . 3 3 C. 2 . D. f (− ) 2 1 + . 3 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD)
và SA = a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN ) . A. a 33 B. 2a 33 C. 4a 33 D. a 33 33 33 33 11
Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường
thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng 3 π 3 π 3 3 A. a 3 π π B. a 3 . C. a . D. a . 12 6 8 4
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g (x) = f (x) −3m có 5 điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 20 − ;20) để hàm số 3
f (x) 1 7 6 5 m 4 = x + x − x + ( 2 5 − m ) 3 2
x − 3mx +10x + 2020 đồng biến trên (0; ) 1 . 7 5 4 A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.
Trang 5/6 - Mã đề thi 570
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2; AC = 3 . Góc  0 ′ =  0
CAA 90 , BAA′ =120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB′ . Biết CM vuông góc với A′B , tính thể khối lăng trụ đã cho. 3(1+ 33) 3(1+ 33) A. 1 33 V + = . B. 1 33 V + = . C. V = . D. V = . 8 4 8 4
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có  =  = 
ASB BSC CSA = 60 ,° SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a . 3 3 3 3 A. a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. 8a 2 . 3 3 3 3
Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2022 −
;2022] của tham số m để đồ thị hàm số x − 3 y = 2
x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2010 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2011.
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g (x) = f ( 2
x − 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Trang 6/6 - Mã đề thi 570 mamon made cautron dapan TOAN 570 1 B TOAN 570 2 C TOAN 570 3 B TOAN 570 4 D TOAN 570 5 A TOAN 570 6 A TOAN 570 7 C TOAN 570 8 B TOAN 570 9 C TOAN 570 10 D TOAN 570 11 D TOAN 570 12 A TOAN 570 13 B TOAN 570 14 C TOAN 570 15 D TOAN 570 16 B TOAN 570 17 A TOAN 570 18 C TOAN 570 19 B TOAN 570 20 B TOAN 570 21 A TOAN 570 22 D TOAN 570 23 A TOAN 570 24 C TOAN 570 25 D TOAN 570 26 A TOAN 570 27 D TOAN 570 28 A TOAN 570 29 B TOAN 570 30 A TOAN 570 31 D TOAN 570 32 C TOAN 570 33 C TOAN 570 34 A TOAN 570 35 B TOAN 570 36 C TOAN 570 37 A TOAN 570 38 B TOAN 570 39 B TOAN 570 40 C TOAN 570 41 B TOAN 570 42 A TOAN 570 43 C TOAN 570 44 D TOAN 570 45 D TOAN 570 46 C TOAN 570 47 D TOAN 570 48 B TOAN 570 49 D TOAN 570 50 B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
A. S = π ⋅ B. S = π ⋅ C. S = π ⋅ D. S = π ⋅ xq 39 xq 4 3 xq 8 3 xq 12 Lời giải Chọn B
Ta có: S = π rl = π . xq 2 8 3
Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
s = t − t + 9t 3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 89(m / s)⋅
B. 71(m / s)⋅
C. 109(m / s)⋅
D. 25 (m / s)⋅ 3 Lời giải Chọn A Vì 1 3 2 2
s = t − t + 9t ⇒ v = t − 2t + 9 3 .
Xét hàm f (t) 2
= t − 2t + 9 ⇒ f ′(t) = 2t − 2 = 0 ⇒ t =1.
BBT của hàm số f (t ) 2 = t − 2t + 9
Dựa vào BBT ta thấy: max f (t) = f (10) = 89. [0;10]
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89(m / s)⋅
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)
A. a 2 ⋅
B. a 2 ⋅ C. a⋅
D. 2a ⋅ 2 Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm AB nên ta có MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ (SAB) ⇒ d (M ,(SAB)) = MH = a .  2 3 2 5 4 
Câu 4: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log a a a   a  bằng 15 7 a    A. 3⋅ B. 9 ⋅ C. 12 ⋅ D. 2⋅ 5 5 Lời giải Chọn A 2 4 52    2 3 2 5 4  2 3 5 15 Ta có a a aa a a a 52 7 log   = = = − = a loga loga 3 7 7  . 15 7  a       15 15 15 15  aa
Câu 5: Biết phương trình 2 log log x x +
= 0 có hai nghiệm x , x với x < x . Hiệu x − x bằng 9 3 27 1 2 1 2 2 1 A. 80 . B. 6560 . C. 80 . D. 6560 . 3 729 27 27 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x > 0. x = 9 x 1 log x = 2 Ta có 2 2 3 log x log 0 log x log x 3 0  + = ⇔ + − = ⇔ ⇔ . 9 3 3 3  1 27 4 log x = 6 −  = 3 x  729 Ta có 1 6560 x − x = 9 − = . 2 1 729 729
Câu 6: Với a là số thực thoả mãn 0 < a ≠ 1, giá trị biểu thức 3loga 2 a bằng A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có a = ( a a a )3 3log 2 log 2 3 = 2 = 8. Câu 7: Hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? A.  1 ;  + ∞    . B. 1  ; −∞ . C. (0;+ ∞) . D. ( ;0 −∞ ). 2      2  Lời giải Chọn D Ta có 3 y′ = 4x . Giải phương trình 3
y′ < 0 ⇔ 4x < 0 ⇔ x < 0 . Vậy hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
Câu 8: Phương trình log x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x =15. B. x =16 . C. x = 3. D. x = 4 . Lời giải Chọn D log (x + ) 4
1 = 4 ⇔ x +1 = 2 ⇔ x =15. 2
Vậy phương trình có nghiệm là x =15. Câu 9: Hàm số 1 3 2
y = x + x − 3x +1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 1 − . B. x = 3. C. x =1. D. x = 3 − . Lời giải Chọn C Ta có 2
y′ = x + 2x − 3 và y′′ = 2x + 2 . x =1
Phương trình y′ = 0 ⇔  . x = 3. − Vì y′′( )
1 = 4 > 0 nên x =1 là điểm cực tiểu.
Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y 1 x O 3 A. x 2 y = − + x +1. B. 3 2
y = x −3x +1. 3 C. 3 2
y = x −3x −1. D. 3 2
y = −x −3x +1. Lời giải Chọn B
Đường cong có dạng hàm bậc ba với a > 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
nên là đồ thị của hàm số 3 2
y = x −3x +1.
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x − 2 A. y = . B. 3
y = 3x + 3x − 2 . C. 4 2
y = x + 3x . D. 3
y = 2x − 5x +1. x +1 Lời giải Chọn B x − 2 Hàm số y =
không xác định tại x = 1
− nên không thể đồng biến trên  ⇒ x +1 loại A. Hàm số 3 2
y = 3x + 3x − 2 ⇒ y′ = 9x + 3 > 0,∀x∈. Do đó, hàm số 3
y = 3x + 3x − 2 luôn đồng biến trên  . Hàm số 4 2 3
y = x + 3x ⇒ y′ = 4x + 6 ;
x y′ = 0 có một nghiệm duy nhất x = 0 và đổi dấu
khi đi qua nghiệm đó nên không thể đồng biến trên  ⇒ loại C. Hàm số 3 2
y = 2x − 5x +1⇒ y′ = 6x − 5; y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi
qua hai nghiệm đó nên không thể đồng biến trên  ⇒ loại D.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi α là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 14 cosα = . B. 2 cosα = . C. 2 cosα = . D. 10 cosα = . 14 4 2 10 Lời giải Chọn B S A B α M O D COM ⊥ BC
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó,  ⇒ SBCSM ⊥ BC góc giữa mặt bên ( ) và mặt
đáy ( ABCD) chính là góc  SMO . AB
Xét tam giác SMO vuông tại O có 2 2 OM = = ;
a SM = SB − BM = 2a 2. 2 Do đó, α =  OM a 2 cos cos SMO = = = . SM 2a 2 4
Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC, SD . Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng A. 28⋅ B. 16⋅ C. 2⋅ D. 4⋅ Lời giải Chọn A S Q M P N D A B C V V S MNP 1 S MPQ 1 1 1 . . = , = ⇒ V = V V = V S MNP S ABC , . . S.MPQ S. V V ABC 8 S ACD 8 8 8 ACD S. . 1 1 ⇒ V +V = V +V = V = V S.MNP S.MPQ
( S.ABC S.ACD ) S. 8 8 MNPQ 1 7 7 ⇒ V = V −V
= V − V = V = ⋅ = MNPQABCD S ABCD 32 28. . 8 8 8
Câu 14: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
A. V = Bh⋅ B. 1
V = Bh⋅ C. 1
V = Bh⋅ D. 1
V = Bh⋅ 6 2 3 Lời giải Chọn D
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′, biết rằng thể tích khối chóp A .′AB C ′ ′ bằng 9 (đvdt).
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. V 3 =1(đvdt).
B. V = 27(đvdt).
C. V = (đvdt). D. 3
V = (đvdt). 2 4 Lời giải Chọn B A' C' B' A C B 1 V = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = = = = ′ ′ ′
S∆ ′ ′ ′ d A A B C
S∆ ′ ′ ′ d A A B C V ′ ′ ′ V ABC A B C A B C . , 3. A B C . ,
3. A ABC 3. A′ ABC′′ 3.9 27. . ( ( )) ( ( )) . . 3
Câu 16: Hàm số f (x) = log ( 2
x − 2 có đạo hàm là 2 )
A. f ′(x) 1 = ln 2 (
⋅ B. f ′(x) = ⋅ 2 x − 2)ln 2 ( 2x −2)
C. f ′(x) 2xln 2 = 2x ( ⋅
D. f ′(x) = ⋅ 2 x − 3) ( 2x −2)ln2 Lời giải Chọn D ′ Áp dụng công thức (log ′ u u = ⋅ a ) ulna ′ ( 2 ( x − ′ 2 2 2 log − 2 x x = = ⋅ 2 ) ( )
( 2x −2)ln2 ( 2x −2)ln2
Câu 17: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng,
một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 1320. B. 1230. C. 220 . D. 1728. Lời giải Chọn C Số cách chọn 3 A =1320 12
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 6 . 14 5 3 7 Lời giải Chọn B
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: 3 Ω = C = 560 16
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là 8 ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: 2 C = 28. 8
Số tam giác vuông được tạo thành là: 2 n = C = . A 4 112 8 nA 1 ⇒ P = = A Ω 5
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị (1;2) . Tính khoảng cách
giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho. A. 5 . B. 2 . C. 2 D. 26 . Lời giải Chọn B TXĐ:  x = 0 Ta có: 3
y ' = 4x − 4ax , xét y ' = 0 ⇔  2 x = a
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1;2) nên a =1 x = 0
x = 0 ⇒ y = b Khi đó y ' 0  = ⇔ x =1   thế vào phương trình 4 2
y = x − 2ax + b ta có x =1⇒ y = b −1  x = 1 −  x = 1
− ⇒ y = b −  1
Mà (1;2) là một điểm cực trị nên b −1 = 2 ⇒ b = 3 Vậy đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT B 1; ( 2 ;)C( 1; − 2)
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là 2 2 AB = 1 + ( 1) − = 2 .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2 1 4x x y + + =
A. y ( x ) 2x+x 1 ' 2 1 4 + = + .ln 2.
B. y ( x ) 2x+x 1 ' 2 1 4 + = + .ln 4.
( x ) 2x+x 1 2 1 4 + + C. y ' = D. 2 x +x 1 y ' 4 + = .ln 2 . ln 4 Lời giải Chọn B
Ta có ( u )' = '. u a u a .ln a
y ( 2x+x+ ) ( x ) 2 1 x +x 1 ' 4 ' 2 1 4 + ⇒ = = + .ln 4 2x +1
Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x + 5
A. x = −1.
B. x = 1.
C. y = 2.
D. y = −1. Lời giải Chọn C 1 2 + 1 2 + Ta có 2x +1 lim + = lim = lim x y = 2 ; 2x 1 lim = lim = lim x y = 2 . x→+∞ x→+∞ x + 5 x→+∞ 5 1+ x→−∞ x→−∞ x + 5 x→−∞ 5 1+ x x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 .
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của
hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới
mặt phẳng (P) bằng A. 3 . B. 7 . C. 21 . D. 2 . 3 7 7 2 Lời giải Chọn C
Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB và gọi H là trung điểm AB .
Kẻ OK ⊥ SH ⇒ d (O,(SAB)) = OK
Ta có SO = 1; OA = 1; 1
AB = 1 ⇒ HA = . 2 2
Trong tam giác AHO có 2 2 2  1  3
OH = OA − HA = 1 − =  . 2    2 Trong tam giác 1 1 1 4 7 3 21 SOH có 2 = +
= 1+ = ⇒ OK = ⇒ OK = . 2 2 2 OK SO OH 3 3 7 7
Vậy d (O (SAB)) 21 , = . 7
Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (
cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian
này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102160000 (đồng).
C. 102017000 (đồng). D. 102424000 (đồng). Lời giải Chọn D
Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là ( + )6
100000000. 1 0,4% ≈ 102424000 (đồng). 3x + 2022
Câu 24: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x −1
A. x = 1.
B. x = 3.
C. y = 3.
D. y = 1. Lời giải Chọn A Ta có 3x + 2022 lim y + = lim = +∞ ; 3x 2022 lim y = lim = −∞ . x 1+ x 1+ → → x −1 x 1− x 1− → → x −1
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.
Câu 25: Trên đoạn [ 2; − ] 1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 − B. x = 1 −
C. x = 0 D. x =1 Lời giải Chọn C Đạo hàm 2
y′ = 3x + 6x . x = 0∈[ 2; − ] 1 y′ = 0 ⇔  . x = 2 − ∈  [ 2; − ] 1 y( 2 − ) = 3, y( ) 1 = 3, y(0) = 1 − . Vậy trên [ 2; − ]
1 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 .
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )( 2
1 x − 3x + 3), x
∀ ∈  . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. (1;3). C. ( 1; − 3) . D. (1;+∞). Lời giải Chọn A Vì 2
x − 3x + 3 > 0, x
∀ ∈  nên f ′(x) < 0 ⇔ x <1.
Suy ra hàm số nghịch biến trên ( ) ;1
−∞ , do đó hàm số cũng nghịch biến trên ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 27: Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số y xα , y xβ = =
trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. β < 0 <1< α .
B. α < 0 <1< β .
C. 0 < β <1< α .
D. 0 < α < β <1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị, suy ra 0 < β <1< α .
Câu 28: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 Lời giải Chọn D
Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối
xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a,a 2,a 3 là 3 3 3
A. a 6 ⋅
B. a 6 ⋅
C. a 6 ⋅ D. 3 a 6 ⋅ 3 2 6 Lời giải Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật: 3 V = .
a a 2.a 3 = a 6 ⋅
Câu 30: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh . a 3 3 3 3 A. a 3 V = ⋅ B. a 3 V = ⋅ C. a 3 V = ⋅ D. a 3 V = ⋅ 12 2 4 6 Lời giải Chọn C 2
Vì đáy là tam giác đều nên a 3 S = . 4 2 3 Vậy a 3 a 3 V = S.h = .a = . 4 4
Câu 31: Cho a,b là các số thực thoã mãn ( 2 )1a ( 2 )1b − > −
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a > b⋅
B. a = b⋅
C. a < b⋅
D. a ≥ b⋅ Lời giải Chọn C
Vì 0 < 2 −1<1 nên ta có: ( 2 − )1a > ( 2 − )1b ⇔ a < .b
Câu 32: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f '(x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. (1;2). B. (3;4). C. (2;3). D. ( 1; − 0). Lời giải Chọn A
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f '(x) < 0 ⇔ 0 < x < 2.
Vậy hàm số nghịch biến trên (1;2).
Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y (x x) 4 2 3 − = −
A. D =  \{0; } 3 B. D = ( ; −∞ 0) ∪(3;+∞)
C. D =  D. (0;3) Lời giải Chọn A x ≠ 0
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
x − 3x ≠ 0 ⇔  x ≠ 3
Vậy tập xác định D =  \{0; } 3 .
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2x−3x 1 3 = bằng 9 A. 3 B. 4 C. 2 D. 2 − Lời giải Chọn A  = − − x x x 1 1 Ta có 2 3 2 2 3
= = 3 ⇔ x − 3x = 2 − ⇔ 9  x = 2
Vậy tổng các nghiệm là 3.
Câu 35: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 với trục Ox A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 với trục Ox 3
x + 3x − 3 = 0 ⇔ x = a ∈(0; ) 1 Vậy đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 cắt trục Ox tại một điểm.
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g (x) = f ( 2
x − 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn D x = 0 x = 0 x −5 = 4  − x = 1 ±
Ta có g '(x) 2 .x f '(x 5) 2 2 0   = − = ⇔ ⇔  2 x − 5 = 1 − x = 2 ±   2 x −5 = 2 x = ± 7
Bảng xét dấu g '(x) x
g’(x − 0 + 0 − 0 + 0 − 0 + 0 − 0
Vậy hàm s ố g (x) có 4 khoảng nghịch biến.
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x – ∞ -1 2 + ∞ y' + 0 – 0 + 11 + ∞ y – ∞ 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g (x) = f (x) −3m có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
Đặt h(x) = f (x) −3m . Số cực trị của hàm số g (x) = h(x) bằng tổng số cực trị của hàm
h(x) và số nghiệm đơn của phương trình h(x) = 0 .
+ Ta có hàm f (x) có 2 điểm cực tri nên hàm h(x) cũng có 2 điểm cực trị.
+ Xét phương trình h(x) = 0 ⇔ f (x) = 3m (1).
Để hàm g (x) có 5 điểm cực trị thì phương trình ( ) 1 có 3 nghiệm đơn 4 11
⇔ 4 < 3m <11 ⇔ < m <
. Vì m là số nguyên nên m∈{2; } 3 3 3
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2 ; AC = 3 . Góc  0 CAA' = 90 ,  0
BAA' =120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Biết CM vuông góc với
A'B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 33 1 33 3(1+ 33) 3(1+ 33) A. V + = . B. V + = . C. V = . D. V = . 8 4 4 8 Lời giải Chọn C CA ⊥ AB
Đặt A' A = x (x > 0) . Ta có 
⇒ CA ⊥ ( ABB ' A') ⇒ CA ⊥ A'B CA ⊥ AA'
Lại có A'B ⊥ CM nên A'B ⊥ (CMA) ⇒ A'B ⊥ AM .
Xét tam giác BAA' có AB = 2, AA' = x và  0
BAA' =120 . Theo Định lý hàm số cos ta có 2 2 0 2
A'B = x + 2 − 2. .2.
x cos120 = x + 2x + 4 2 2 2
⇒ IA' = A' B = x + 2x + 4 3 3
Xét tam giác ABM có = 2, x AB BM = và  0
MBA = 60 . Theo Định lý hàm số cos ta có 2 2 2  x  2 2 x 0 2 2 = + 2 − 2. .2.cos60 x AM = − x + x   4 ⇒ IA = AM = − x + 4  2  2 4 3 3 4
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có 4  
IA' + IA = A' A ⇔ (x + 2x + 4) 2 2 2 2 2 4 x 2
+  − x + 4 = x 9 9  4  4 2 4 32 2 1 33 x x 0 x x 8 0 x + ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ = (Do x > 0 ) 9 9 9 2
Xét tứ diện C.ABA' có CA ⊥ ( ABA') nên 1 1 1  +  0 1 1 1 33 3 1+ 33 V = S = =   = ∆ CA AB AA C ABA ABA . . . '.sin120 . 3 . .2. . . 3 . ' ' 3 3 2 3 2  2  2 4   3(1+ 33) Vậy V = V = ABC A B C 3. C ABA . . ' ' ' . ' 4
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có  =  =  ASB S
B C CSA = 60° , SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a . 3 3 3 3
A. 2a 2 .
B. 8a 2 .
C. 4a 2 . D. a 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi B ', C ' lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho SB ' = SC ' = SA = a . 3
Khi đó, ta có SAB 'C ' là tứ diện đều cạnh a , suy ra a 2 V = . SAB'C ' 12 Lại có: V SA SB SC S AB C ' ' 1 1 1 . ' ' = . . = . = . V SA SB SC S ABC 2 4 8 . 3 3 Suy ra a 2 2a 2 V = V = = . S ABC 8 S AB C 8. . . ' ' 12 3
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính log c − d b logb 2
S = a + b + c + d .
A. S =14 .
B. S =11.
C. S =19 . D. S =12 . Lời giải Chọn B 2x x Ta có: x x x 2x ( )x 2x  5   5 25 15 6.9 5 3.5 6.3 0  + = ⇔ + − = ⇔ + − 6 =     0  3   3   5 x  =   2  3  ⇔ log 2 1 2  ⇔ x = log 2 = = . 5  5 x  5 log 5− log 3  = 3 − 3 2 2 log   ( ptvn) 2  3  3
Từ đây suy ra a =1, b = 2, c = 5, d = 3 . Vậy 2 S =1 + 2 + 5 + 3 =11.
Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2022 −
;2022]của tham số m để đồ thị hàm số x − 3 y =
có đúng hai đường tiệm cận. 2
x + x − m A. 2010 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2011. Lời giải Chọn D x ≥ 3 Hàm số xác định ⇔  2
x + x − m ≠ 0
Ta có lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang x→+∞
Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận 2
⇔ x + x − m = 0 (1) có đúng 1 nghiệm
lớn hơn hoặc bằng 3. (2) Xét (1) 2
⇔ x + x = m h(x) 2
= x + x; h′(x) = 2x +1 h′(x) 1 = 0 ⇔ x = − 2 Bảng biến thiên Từ BBT suy ra (2) ⇔ m ≥12
Mà m∈;m∈[ 2022 −
;2022]nên m∈{12;......; } 2022
Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 −12 +1 = 2011.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x, y, z)thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 2 3 2 3 2
2 x .4 y .16 z =128 và (xy + z )2 = + (xy − z )2 2 4 2 4 4 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
●(xy + z )2 = + (xy − z )2 ⇔ (xy + z )2 −(xy − z )2 2 4 2 4 2 4 2 4 4 = 4 ⇔ ( 2 4 2 4
xy + z − xy + z )( 2 4 2 4
xy + z + xy − z ) = 4 4 2 2 4
⇔ 2z .2xy = 4 ⇔ xy .z =1 (1) ● 3 2 3 2 3 2
2 x .4 y .16 z =128 3 2 3 2 3 2
x +2 y +4 z 7 ⇔ 2 = 2 3 2 3 2 3 2
⇔ x + 2 y + 4 z = 7 7 3 2 4 8 2 4 8 ⇔ 7 ≥ 7
x .y .z ⇔ x .y .z ≤1 Dấu " = "xảy ra 3 2 3 2 3 2 2 2 2
⇔ x = y = z =1 ⇔ x = y = z =1 (2) 2 2 2
x = y = z =1
Từ (1) và (2) suy ra: ⇔  (*) 2 4  .xy .z =1 Suy ra 2 4 7 .
x x .x =1 ⇔ x =1 ⇔ x =1 x =1  y = 1 z =  1   x = 1 x =1   y = 1 x =1      =  ( y z = − *) 1 1 2 ⇔ y =1 ⇔  ⇔    y = 1  − x = 1 2 z = 1  z =1 y = 1 −    z = 1  − z =1 x =1  y = 1 −  z = 1 − ⇔ có 4 bộ ( ;
x y; z)thoả yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho 3 3 3 3 A. a . B. 5a . C. 5a . D. 3a . 12 12 24 8 Lời giải Chọn B
Gọi (H ) là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ) 3 3 3 3 Ta có 2a a a 5a ( V = V −V − = − − = ′ ′ ′ ′ V H ) S ABCD S A B C D 4 B′ BEF 4. . . . 3 12 24 12
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBN ) A. a 33 . B. 4a 33 . C. a 33 . D. 2a 33 . 33 33 11 33 Lời giải Chọn B
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH .
Khi đó BN ⊥ AH, BN ⊥ SA ⇒ BN ⊥ AK , suy ra AK ⊥ (SBN ) hay d ( ,
A (SBN )) = AK . 2
Ta có BN = ( a)2  a a 17 1 2 2S∆ a ABN 4 2 + = , S = = ⇒ = =   . ∆ S a AH  2  2 ABN 2 ABCD BN 17 Vậy 1 1 1 1 17 33 4a 33 = + = + = ⇒ AK = . 2 2 2 2 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a,b,c,d ∈) có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f (x) − (m + 5) f (x) + 4m + 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt là A. 3. B. 6. C. 6. − D. 4. Lời giải Chọn A
Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số f (x) như bên trên Ta có: 2
f (x) − (m + 5) f (x) + 4m + 4 = 0 ⇔ ( f (x) − 4)( f (x) − m −1) = 0
TH1: f (x) = 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TH2: f (x) = m +1 theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt, nên: 0 < m +1< 4 ⇔ 1
− < m < 3 . Do m∈ nên m∈{0;1; } 2 .
Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3.
Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh
một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng 3 3 π 3 π 3 A. π a π . B. a 3 . C. a 3 . D. a . 4 6 12 8 Lời giải Chọn A
Gọi D là trung điểm BC khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được hai
hình nón đỉnh B và đỉnh C . Gọi thể tích hai khối nón đỉnh B,C lần lượt là V ,V . 1 2 3 π Ta có: a a 3 1 2 = , = ⇒ = 2 = 2. .π. . a BD AD V V AD BD = . 1 2 2 3 4
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g (x) 3 = f (x) 2
+ 3 f (x) + 2020 là A. 3 B. 7 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn C Ta có g (x) 3 = f (x) 2
+ 3 f (x) + 2020
⇒ g′(x) = f ′(x) 2
3 f (x) + 6 f (x) = 3 f ′(x) f (x)  f (x) + 2      f ′(x) = 0 Ta có g (x) 0  ′
= ⇔ f (x) = 0 ( ) 1  .  f (x) = 2 − 
Kết hợp với bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta thấy ( )
1 có 5 nghiệm bội lẻ nên
hàm số g (x) có 5 điểm cực trị.
Câu 48: Cho y = f (x) có đồ thị f ′(x) như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) 1 3
+ x − x trên đoạn [ 1; − 2] bằng 3 A. 2 B. f (− ) 2 1 + C. f ( ) 2 2 + D. f ( ) 2 1 − 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có g (x) = f (x) 1 3
+ x − x ⇒ g′(x) = f ′(x) 2 + x −1 3
Ta có g′(x) = ⇔ f ′(x) 2
+ x − = ⇔ f ′(x) 2 0 1 0 = −x +1
Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f ′(x) và 2
−x +1 trên mặt phẳng tọa độ:
Từ hình vẽ ta thấy được g′(x) = ⇔ f ′(x) 2 0
= −x +1 ⇔ x = 1 ± . Bảng biến thiên: Vậy
g (x) = g ( ) = f ( ) 2 min 1 1 − . x [ ∈ 1 − ;2] 3
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 8;
− +∞) để phương trình
+ ( − ) x+m + = ( − + ) 2 2 2 1 2 2 .2x−x x x x m x x m
có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt? A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 Lời giải Chọn C ( + )+( − ) 2 2
x +m− x −x = ( + ) + ( −  ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 2  2 −x x m x x x m x x (1).  Đặt 2 2
x + m = a, x − x = b ta có phương trình (1) trở thành
+ .2a−b = ( + ).2−b ⇔ .2b + .2a = + ⇔ (2b − ) 1 + (2a a b a b a b a b a b − ) 1 = 0 (2). a b Trường hợp 1: Nếu − −
ab ≠ 0 thì phương trình 2 1 2 1 (2) ⇔ + = 0 (3) . a b 2a a −1 + 0
a > ⇒ 2 −1 > 0 ⇒ > 0. a 2a a a −1 −
+a < 0 ⇒ 2 −1< 0 ⇒
> 0 . Do đó 2 1 > 0 , với a ≠ 0 . a a b
Tương tự 2 −1 > 0 với b ≠ 0 . Do vậy phương trình (3) vô nghiệm. b 2  = − Trường hợp 2: Nếu x m ab = 0 thì (1) ⇔  2 x − x = 0
Do m nguyên và m∈( 8; − +∞) nên m = 7 − ,m = 6 − ,m = 5 − ,m = 4 − ,m = 3 − ,m = 2 − ,m = 1 − .
Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 20 − ;20) đề hàm số 3
f (x) 1 7 6 5 m 4 = x + x − x + ( 2 5 − m ) 3 2
x − 3mx +10x + 2020 đồng biến trên (0; ) 1 . 7 5 4 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 Lời giải Chọn D f ′(x) 6 4 3 3
= x + x − m x + ( 2 6 3 5 − m ) 2 x − 6mx +10 . f ′(x) 6 4 3 3
≥ 0 ⇔ x + 6x − m x + 3( 2 5 − m ) 2
x − 6mx +10 ≥ 0 6 4 2 3 3 2 2
⇔ x + 6x +15x +10 ≥ m x + 3m x + 6mx ⇔ ( 2 x + )3 + ( 2 2
3 x + 2) ≥ (mx + )3 1 + 3(mx + ) 1 Đặt g (t) 3
= t + t ⇒ g′(t) 2 3
= 3t + 3 > 0 t ∀ . Do g ( 2
x + 2) ≥ g (mx + )
1 và y = g (t) đồng biến nên ta được 2 x + ≥ mx + x ∀ ∈( ) 1 2 1,
0;1 ⇔ m ≤ x + , x ∀ ∈(0; ) 1 x
⇒ m ≤ min h(x), với ( ) 1 h x = x + . [0 ] ;1 x 2 ( ) 1 ' − x h x = < 0, x
∀ ∈ 0;1 ⇒ min h x = h 1 = 2 ⇒ m ≤ 2 . 2 ( ) ( ) ( ) [0 ] ;1 x
Do m nguyên và thuộc khoảng ( 20 − ;20) nên m∈{ 19 − ; 18 − ;;1; } 2 .
Do đó có 22 giá trị của m .
Document Outline

  • de-kscl-toan-12-thi-tot-nghiep-thpt-2023-lan-1-truong-thpt-chuyen-vinh-phuc
    • KST12_2022_TOAN_570
    • KST12_2022_TOAN_dapancacmade
  • 17. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 (Bản word kèm giải)-3ZfOQId3d-1675942691