Đề KSCL Toán lần 1 thi TN 2024 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lần 1 theo định hướng thi tốt nghiệp THPT năm 2024 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An.

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
CHUYÊN ĐH VINH
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
x x
e dx e C
. B.
sin cosxdx x C
.
C.
cos sinxdx x C
. D.
2 2
x x
dx C
.
Câu 2: Cho số thực
. Rút gọn biểu thức
1
2
2
. .a a a
ta được kết quả
A.
a
. B.
2
a
. C.
5
2
a
. D.
7
2
a
.
Câu 3: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, đường cao bằng 3. Tính thể tích của khối
lăng trụ đã cho.
A. 4. B. 24. C. 6. D. 12.
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( ) 2 0f x
là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
| |
2
x
y
. B.
2
log | |y x
. C.
2
logy x
. D.
1
2
x
y
.
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn
1
cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm
4
nam và
5
nữ?
A.
5
. B.
9
. C.
20
. D.
4
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
,a SA a
và
SA
vuông góc với
ABC
.
Góc giữa
SC
và
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
bằng
Mã đề thi:……
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 9: Cho
,a b
là hai số dương thỏa mãn
log 2,log 3a b
. Giá trị biểu thức
3
2
log
a
b
bằng
A.
0
. B.
8
9
. C.
12
. D.
1
.
Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy bằng
S
, đường cao bằng
h
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
1
3
Sh
. B.
2
1
3
S h
. C.
1
3
Sh
. D.
2
1
3
S h
.
Câu 11: Cho mặt cầu
S
tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2. Diện tích của mặt
cầu bằng
A.
16p
. B.
4p
. C.
32
3
p
. D.
4
3
p
.
Câu 12: Cấp số cộng
n
u
với
1 3
2, 6u u
. Công sai của
n
u
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
Oyz
là
A.
0x
. B.
1x
. C.
0y z
. D.
1y z
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
( ) 3
x
f x
là
A.
'( ) 3 .ln3
x
f x
. B.
'( ) 3
x
f x
. C.
1
'( ) .3
x
f x x
. D.
3
'( )
ln3
x
f x
Câu 15: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong
các khoảng dưới đây ?
A.
1;3
. B.
3;
. C.
2; 1
. D.
1;1
.
Câu 16: Cho hàm số
3
2 .f x x x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
2
4
x
f x dx x C
B.
4 2
f x dx x x C
C.
2
3 2f x dx x x C
D.
4
2
4
x
f x dx x C
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
M
thỏa mãn
2 .OM j k
Tọa độ của
M
là
A.
1;0; 2
B.
0; 1;2
C.
0;1; 2
D.
1; 2;0
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2 3
x
là khoảng
A.
2
;log 3
. B.
3
log 2;
.
C.
3
;log 2
. D.
2
log 3;
.
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
2x
B.
1x
C.
1x
D.
2x
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
2y
. C.
3y
. D.
3y
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
;A B
, trong đó
1;2;3 , 4;3;2A AB
. Toạ độ điểm B
là:
A.
5;5;5
. B.
3; 1;1
. C.
5; 5; 5
. D.
3;1; 1
.
Câu 22: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 2
( ) 4f x x x
, x
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0-
. B.
( )
; 2-¥ -
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+¥
.
Câu 24: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của
( )f x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
1-
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) 1 sin 2f x x
là:
A.
1 cos 2x C+ +
. B.
1
cos 2
2
x x C+ +
.
C.
1
cos 2
2
x x C- +
. D.
1 cos 2x C- +
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3BC
. Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
, biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng
9 2
.
A.
3 3
. B. 6. C. 3. D.
3 2
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
2 3
4 4f x x x x x
với
x
. Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
2
2
log 1f x x
là
A.
2
2
1
x
f x
x
. B.
2
1
1
f x
x
.
C.
2
1
1 ln 2
f x
x
. D.
2
2
1 ln 2
x
f x
x
.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2f x x x
,
x
. Hàm số
1 3y f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;7
. B.
1
;1
3
. C.
;0
. D.
1
0;
3
.
Câu 30: Cho
G
là thập giác đều và
M
là tập hợp 11 điểm gồm 10 đỉnh của thập giác và tâm của
G
(tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc
M
, xác suất để 3 điểm được chọn lập
thành một tam giác bằng
A.
31
33
. B.
10
11
. C.
32
33
. D.
8
11
.
Câu 31: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng
4
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ đã cho.
A.
8
. B.
16
. C.
24
. D.
12
.
Câu 32: Cho các số thực dương
,a b
thỏa mãn
4 3
1a b
. Giá trị của
2
3
log
a
a
b
bằng
A.
4
. B.
17
4
. C.
1
4
. D.
6
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây chứa trục
Oy
A.
0x z
. B.
0y
. C.
1x z
. D.
.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
3
f x x
x
trên đoạn
2;1
bằng
A.
4
3
. B.
1
. C.
1
. D.
7
.
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 3
log 3log 4 0x x
là
A.
81
. B.
11
. C.
80
. D.
12
.
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình
1 1f x
có bao
nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 37: Cho hàm số
cosf x x x
và
F x
là một nguyên hàm của
f x
trên
thỏa mãn
0 0 .F f
Giá trị của
1F
bằng
A.
3
.
2
B.
3 1
.
2
C.
3
.
2
D.
3 1
.
2
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2 ,a
đường cao bằng
3a
. Thể tích khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6 .a
B.
3
4 .a
C.
3
12 .a
D.
3
2 .a
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
, 120 ,
o
a BAD
góc giữa
SCD
và
ABCD
bằng
45 ,
o
SA
vuông góc với
.ABCD
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
.
2
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
6
a
D.
Câu 40: Trong không gian
,Oxyz
cho
4;4;9 , 1; 2;3 .A B
Đường thẳng
AB
cắt
Oxy
tại
.I
Tính tỉ
số
.
IA
IB
A.
3
B.
2
C.
3
2
D.
4
Câu 41: Có bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số
4 2
2 10 3f x mx m x
nghịch
biến trên khoảng
2;0
?
A.
11
. B.
14
. C. Vô số. D.
12
.
Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
6 2 4 33.2 32 0log
x x
x
là
A.
7
. B.
9
. C.
8
. D.
10
.
Câu 43: Cho hàm số
2 1x x mf x
với
m
là tham số thực. Biết
0;4
5
max
2
x
f x
, giá trị của
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
13
2;
6
. B.
13
;3
6
. C.
1;2
. D.
0;1
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho
1;1;2A
,
2;5;1B
. Điểm
M
thuộc
Oy
sao cho tam giác
AMB
vuông tại
M
. Tính diện tích của tam giác
AMB
.
A.
5
. B.
4
. C.
9
2
. D.
11
2
.
Câu 45: Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng.
Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất
%a
lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong
muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số
tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất
là
0,55% /
tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời
lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi
a
gần nhất với số nào sau đây?
A. 16,3. B. 16,7. C. 17,3. D. 16,2.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Phương trình
( ( )) 2 ( ) f xf x xf x
có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 47: Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
2 4 27 3 1 3
y x
x x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 P x y x y
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(1;2)
. B.
( 3; 2)
. C.
(3;4)
. D.
( 2; 1)
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
3 16 6 48f x x x x x m
với
m
là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để hàm số
2
g x f x
có đúng 9 điểm cực trị?
A.
160
. B.
126
. C.
124
. D.
159
.
Câu 49: Cho khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng
24
. Gọi
M
là trung điểm
'BB
,
'MA D
cắt
BC
tại
K
. Tính thể tích khối đa diện
' ' ' 'A B C D MKCD
.
A.
12
. B.
17
. C.
18
. D.
15
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;2A
,
2;1; 8B
. Từ điểm
3;9;5M
kẻ được bao
nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính
AB
tại hai điểm
,C D
thỏa mãn
24MC MD
?
A. vô số. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
--------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
C
D
D
C
D
C
B
B
A
C
B
A
A
A
D
D
B
D
C
B
A
D
B
D
B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
A
C
D
B
C
C
D
A
C
A
A
C
B
B
A
B
B
B
C
D
A
D
A
B
C
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
x x
e dx e C
. B.
sin cosxdx x C
.
C.
cos sinxdx x C
. D.
2 2
x x
dx C
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Cho số thực
. Rút gọn biểu thức
1
2
2
. .a a a
ta được kết quả
A.
a
. B.
2
a
. C.
5
2
a
. D.
7
2
a
.
Lời giải
Chọn D
1 7
1 2
2 2
1
2
2
. .a aa aa
.Vân Phan
Câu 3: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, đường cao bằng 3. Tính thể tích của khối
lăng trụ đã cho.
A. 4. B. 24. C. 6. D. 12.
Lời giải
Chọn D
2
. 2 .3 12V B h
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( ) 2 0f x
là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Kẻ đường thẳng
2y
, dựa vào đồ thị thì đường thẳng
2y
cắt đồ thị
( )y f x
tại 2
điểm phân biệt
Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
| |
2
x
y
. B.
2
log | |y x
. C.
2
logy x
. D.
1
2
x
y
.
Lời giải
Chọn D
1
2
x
y
đồng biến trên
vì
1
2 ln 2 0
x
y
với
x
.
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn
1
cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm
4
nam và
5
nữ?
A.
5
. B.
9
. C.
20
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
1
cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm
4
nam và
5
nữ
4.5 20
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
,a SA a
và
SA
vuông góc với
ABC
.
Góc giữa
SC
và
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn B
Do
,SA ABC SC ABC SCA
.
Xét tam giác
SAC
có
tan 1 45
SA a
SCA SCA
SC a
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
.
Câu 9: Cho
,a b
là hai số dương thỏa mãn
log 2,log 3a b
. Giá trị biểu thức
3
2
log
a
b
bằng
A.
0
. B.
8
9
. C.
12
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3 2
2
log log log 3log 2log 3.2 2.3 0
a
a b a b
b
.
Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy bằng
S
, đường cao bằng
h
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
1
3
Sh
. B.
2
1
3
S h
. C.
1
3
Sh
. D.
2
1
3
S h
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1
. .
3 3
V S h Sh
.
Câu 11: Cho mặt cầu
S
tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2. Diện tích của mặt
cầu bằng
A.
16p
. B.
4p
. C.
32
3
p
. D.
4
3
p
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
S
tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2 suy ra bán kính mặt cầu bằng 1. Vậy
diện tích của mặt cầu bằng
2
4 1 4V
Câu 12: Cấp số cộng
n
u
với
1 3
2, 6u u
. Công sai của
n
u
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
3 1
2 2u u d d
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
Oyz
là
A.
0x
. B.
1x
. C.
0y z
. D.
1y z
.
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
( ) 3
x
f x
là
A.
'( ) 3 .ln3
x
f x
. B.
'( ) 3
x
f x
. C.
1
'( ) .3
x
f x x
. D.
3
'( )
ln3
x
f x
Lời giải
Chọn A
Câu 15: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong
các khoảng dưới đây ?
A.
1;3
. B.
3;
. C.
2; 1
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Cho hàm số
3
2 .f x x x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
2
4
x
f x dx x C
B.
4 2
f x dx x x C
C.
2
3 2f x dx x x C
D.
4
2
4
x
f x dx x C
Lời giải
Chọn D
4
3 2
2
4
x
f x dx x x dx x C
.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
M
thỏa mãn
2 .OM j k
Tọa độ của
M
là
A.
1;0; 2
B.
0; 1;2
C.
0;1; 2
D.
1; 2;0
Lời giải
Chọn B
2 0;1; 2OM j k M
.
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2 3
x
là khoảng
A.
2
;log 3
. B.
3
log 2;
.
C.
3
;log 2
. D.
2
log 3;
.
Lời giải
Chọn D
2 2
2 3 log 3 log 3;
x
x x 
.
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
2x
B.
1x
C.
1x
D.
2x
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
lim
1
x
x
x

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
2y
. C.
3y
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2y
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
;A B
, trong đó
1;2;3 , 4;3;2A AB
. Toạ độ điểm B
là:
A.
5;5;5
. B.
3; 1;1
. C.
5; 5; 5
. D.
3;1; 1
.
Lời giải
Chọn A
Câu 22: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 2
( ) 4f x x x
, x
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0-
. B.
( )
; 2-¥ -
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+¥
.
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có:
Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
; 2-¥ -
Câu 24: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của
( )f x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
1-
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) 1 sin 2f x x
là:
A.
1 cos 2x C+ +
. B.
1
cos 2
2
x x C+ +
.
C.
1
cos 2
2
x x C- +
. D.
1 cos 2x C- +
.
Lời giải
Chọn B
Câu 26: Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3BC
. Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
, biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng
9 2
.
A.
3 3
. B. 6. C. 3. D.
3 2
.
Lời giải
Chọn A
Khi quay quanh trục
AB
, khối nón tạo thành có chiều cao
BA
và bán kính đáy
3BC
.
Thể tích khối nón tạo thành
2 2
1 1
. . .3 . 9 2
3 3
V BC BA BA
.
Suy ra
3 2BA
.
Khi đó đường sinh của hình nón là
2 2
3 3AC BA BC
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
2 3
4 4f x x x x x
với
x
. Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
2 3 2 2
4 4 4 4 4 2 2f x x x x x x x x x x x x x
.
Do phương trình
0f x
có 3 nghiệm bội lẻ là
4x
,
2x
,
2x
.
Vậy hàm số
f x
có tất cả 3 điểm cực trị.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
2
2
log 1f x x
là
A.
2
2
1
x
f x
x
. B.
2
1
1
f x
x
.
C.
2
1
1 ln 2
f x
x
. D.
2
2
1 ln 2
x
f x
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
log
.ln
a
u
u
u a
. Do đó
2
2 2
1
2
1 ln 2 1 ln 2
x
x
f x
x x
.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2f x x x
,
x
. Hàm số
1 3y f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;7
. B.
1
;1
3
. C.
;0
. D.
1
0;
3
.
Lời giải
Chọn B
C
B
A
Ta có
2
0
0 2 0
2
x
f x x x
x
.
Bảng xét dấu của
f x
như sau:
Đặt
1 3g x f x
có đạo hàm là
3 1 3g x f x
.
Xét
1
0 3 1 3 0 1 3 0 2 1 3 0 1
3
g x f x f x x x
.
Vậy
1 3g x f x
đồng biến trên
1
;1
3
.
Câu 30: Cho
G
là thập giác đều và
M
là tập hợp 11 điểm gồm 10 đỉnh của thập giác và tâm của
G
(tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc
M
, xác suất để 3 điểm được chọn lập
thành một tam giác bằng
A.
31
33
. B.
10
11
. C.
32
33
. D.
8
11
.
Lời giải
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm, khi đó không gian mẫu là
3
11
C
.
Ba điểm thẳng hàng sẽ không tạo thành tam giác.
Ta thấy có tất 5 đường chéo đi qua tâm của G, ứng với 5 bộ ba điểm thẳng hàng.
Xác suất chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M không tạo thành tam giác là
3
11
5 1
33C
.
Vậy xác suất chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M tạo thành tam giác là
1 32
1
33 33
P
.
Câu 31: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng
4
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ đã cho.
A.
8
. B.
16
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra
2, 4R h
suy ra
2
2 2 .2.4 2 .4 24
tp
S Rh R
Câu 32: Cho các số thực dương
,a b
thỏa mãn
4 3
1a b
. Giá trị của
2
3
log
a
a
b
bằng
A.
4
. B.
17
4
. C.
1
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
4 3 4 3 4 3
4
1 log 0 log log 0 4 3log 0 log
3
a a a a a
a b a b a b b b
2
2 3
3
log log log 2 3log 6
a a a a
a
a b b
b
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây chứa trục
Oy
A.
0x z
. B.
0y
. C.
1x z
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
0;0;0 ; 0;1;0O M Oy
ta thấy
0;0;0 ; 0;1;0 : 0O M P x z
.
Vậy mặt phẳng
0x z
chứa trục
Oy
.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
3
f x x
x
trên đoạn
2;1
bằng
A.
4
3
. B.
1
. C.
1
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
2 2
1
4 4
1 ; 1 0
5 2;1
3 3
x
f x f x
x
x x
Ta có
2 2 4 2; 1 2 1 3; 1 1f f f
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2;1
bằng
1
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 3
log 3log 4 0x x
là
A.
81
. B.
11
. C.
80
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
+ ĐK:
0x
+ Ta có
2
3 3 3
1
log 3log 4 0 1 log 4 81
3
x x x x
Vậy có
81
nghiệm nguyên
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình
1 1f x
có bao
nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1t x
. Khi đó phương trình
1 1f x
trở thành phương trình
1f t
Do
0; ;1x t  
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
1f t
có 3 nghiệm
t
thuộc khoảng
;1
.
Vậy phương trình
1 1f x
có 3 nghiệm thuộc khoảng
0;
.
Câu 37: Cho hàm số
cosf x x x
và
F x
là một nguyên hàm của
f x
trên
thỏa mãn
0 0 .F f
Giá trị của
1F
bằng
A.
3
.
2
B.
3 1
.
2
C.
3
.
2
D.
3 1
.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
cos .s
2
x
F x f x dx x x dx in x C
0 0 1.F f C
1 1 3
1 0 1 .
2 2 2
F C
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2 ,a
đường cao bằng
3a
. Thể tích khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6 .a
B.
3
4 .a
C.
3
12 .a
D.
3
2 .a
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
.
1
2 .3 4 .
3
S ABCD
V a a a
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
, 120 ,
o
a BAD
góc giữa
SCD
và
ABCD
bằng
45 ,
o
SA
vuông góc với
.ABCD
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
.
2
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
6
a
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
. .sin . .sin120 .
2
o
ABCD
a
S AB AD BAD a a
Gọi
M
là trung điểm của
.CD
Ta có
ACD
đều
AM CD
và
3
.
2
a
AM
, 45 .
o
SCD ABCD SMA
SMA
vuông cân tại
3
.
2
a
A SA AM
2 3
.
1 1 3 3
. . . . .
3 3 2 2 4
S ABCD ABCD
a a a
V S SA
Câu 40: Trong không gian
,Oxyz
cho
4;4;9 , 1; 2;3 .A B
Đường thẳng
AB
cắt
Oxy
tại
.I
Tính tỉ
số
.
IA
IB
A.
3
B.
2
C.
3
2
D.
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
3; 6; 6 3 1;2;2 .AB
Đường thẳng
AB
đi qua điểm
A
và có vectơ chỉ phương là
1;2;2 .u
Phương trình tham số của
AB
là:
4
4 2
9 2
x t
y t
z t
Đường thẳng
AB
cắt
Oxy
tại
.I
Suy ra
; ;I x y z
thỏa mãn hệ:
1
4
2
4 2
1
5 ; 5;0
9 2
2
0
0
x t
x
y t
y I
z t
z
z
Suy ra:
2
2 2
2
2 2
1
4 4 5 9 0
2
3.
1
1 2 5 3 0
2
IA
IB
Câu 41: Có bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số
4 2
2 10 3f x mx m x
nghịch
biến trên khoảng
2;0
?
A.
11
. B.
14
. C. Vô số. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
TH1:
0
0 10
2 10 0
m
m
m
.
TH2:
0m
.
Ta có
3
1
10
04 4 0
0
m
x
xf m
m
x
x mx
.
Để hàm số nghịch biến trên
2;0
:
10
10
10 4
4
2 10
0
0
3
0
0
m
m
m m
m
m
m
m
m
m
.
Vậy
10
;10
3
m
.
Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
6 2 4 33.2 32 0log
x x
x
là
A.
7
. B.
9
. C.
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
6 2 4 33.2 32log
x x
f xx
. Điều kiện:
6x
Xét phương trình
3
6 2 0
4 33.2
3
log
0 5
32 0
0
x x
x
f
x
x x
x
.
Bảng xét dấu:
6 0 3 5
0 0 0
x
f x

.
Khi đó
6 0
0
3 5
x
f x
x
.
Khi đó tập nghiệm nguyên của bất phương trình
0f x
là
5; 4; 3; 2; 1;0;3;4;5S
.
Câu 43: Cho hàm số
2 1x x mf x
với
m
là tham số thực. Biết
0;4
5
max
2
x
f x
, giá trị của
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
13
2;
6
. B.
13
;3
6
. C.
1;2
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Để
0;4
5
max
2
x
f x
5 2 5
2 1 , 0;4 , 0;4
2
2 2 1
x
x x m x x m x
x
f
.
Xét hàm số
2 5
2 2 1
x
x
g x
.
Ta có
1
2 2 1 2 5
1 2 3 3
2 1
0
2 2 1 2
2 2 1 2 1
x x
x
x
g x x
x
x x
.
Ta có
0;4
5
0
2
3
2 max 0
2
13
4
6
x
g
g g x g
g
. Khi đó
2 5 5
, 0;4 0
2
2 2 1
x
m x m g
x
.
Để
0;4
5 5
max
2 2
x
f x m
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho
1;1;2A
,
2;5;1B
. Điểm
M
thuộc
Oy
sao cho tam giác
AMB
vuông tại
M
. Tính diện tích của tam giác
AMB
.
A.
5
. B.
4
. C.
9
2
. D.
11
2
.
Lời giải
Chọn C
Do
M
thuộc
Oy
nên
0; ;0M y
.
Ta có
1;1 ;2M yA
và
2;5 ;1MB y
.
Do tam giác
AMB
vuông tại
M
nên:
2
31 50 2 2 0 6 9 0MB y yMA y y y
.
1; 2;2
3
2;2;1
2
3
9
ABM
MA
MA
S
MB
MB
.
Câu 45: Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng.
Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất
%a
lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong
muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số
tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất
là
0,55% /
tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời
lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi
a
gần nhất với số nào sau đây?
A. 16,3. B. 16,7. C. 17,3. D. 16,2.
Lời giải
Chọn D
Số tiền mỗi tháng anh Nam gửi:
6. % 0,06a a
( triệu đồng).
0,55% 0,0055.r
Số tiền anh Nam trích ra đầu tháng 2:
0,06 1 0,06 .a r a
Số tiền anh Nam trích ra đầu tháng 3:
2
0,06 1 1 0,06 (1 ) 0,06 .a r r a r a
Sau 2 năm, anh Nam đã trích ra lương của mình là:
24 23 2
0,06 1 1 ... 1 1 25.a r r r r
24
0,06 (1 0,55%) (1 0,55%) 1
25 16,2.
0.55%
a
a

Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình bên. Phương trình
( ( )) 2 ( ) f xf x xf x
có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có
3
2 2
( ) 1 3 4 3 2 3 .
3
x
f x a x x a x x f x a x x C
Do
3
2
2
0 2
3
2 3 2.
3
2 3
1 0
2
C
f
x
f x x x
a
f
Ta có
3
2
3
( ( )) 2 ( ) 2 3
2 3
xf x
f xf x xf x xf x xf x xf x
2 2
0
0
3 2 .
6 7 0
2 2
xf x
xf x
xf x
xf x xf x
xf x
+
0
0
0 1 .
0
4
x
x
xf x x
f x
x
Phương trình
0xf x
có 3 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta được
+
3 2xf x
có 2 nghiệm.
+
3 2xf x
có 2 nghiệm.
Vậy phương trình
( ( )) 2 ( ) f xf x xf x
có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 47: Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
2 4 27 3 1 3
y x
x x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 P x y x y
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(1;2)
. B.
( 3; 2)
. C.
(3;4)
. D.
( 2; 1)
.
Lời giải
Chọn D
2 2
2 2 1 3
2 4 27 3 1 3 1 3 3 3 3 3 .
y x x y
x x y x y
Đặt
2 2 2
( ) 3 3 ' 2 .3 3 3 ln 3 3 .ln3 2 3ln 3 0, .
t t t t
f t t f t t t t t t
Do
2
3 0,
.
.ln3 2 3ln3 0,
t
t
t t t
Do
2
( ) 3 3
t
f t t
đồng biến và
1 3 1 3 3 1.f x f y x y x y
2
2
2 2
1 17
4 2 1 .
2 4
P x y x y x y P
+
1
17
2
4
2
x
P
y
không thỏa điều kiện
3 1.x y
Đặt
: 3 1.x y
+
17
1
4
P
là phương trình đường tròn tâm
1
; 2
2
I
,bán kính
4 17
.
2
P
R
Để có
;x y
thỏa
2
2
3 1
1 17
2
2 4
x y
x y P
điều kiện là
11
4 17 49 49
, 4 2; 1 .
2 10 40
2 10
P
d I R P P
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
3 16 6 48f x x x x x m
với
m
là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để hàm số
2
g x f x
có đúng 9 điểm cực trị?
A.
160
. B.
126
. C.
124
. D.
159
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2
' 12 48 12 48 f x x x x
. Cho
1
' 0 1
4
x
f x x
x
.
Đặt
2 2
' 2 . 'h x f x h x x f x
. Cho
2
2
2
0
0
1
' 0 1
1
2
4
x
x
x
h x x
x
x
x
.
Ta có bảng biến thiên của
h x
như sau:
Do
h x
có 5 điểm cực trị nên để
g x h x
có 9 điểm cực trị thì
0h x
có 4 nghiệm
bội lẻ. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán
160 0 0 160m m m
.
Do
m
nên
0;1;2;...;159m
nên có 160 giá trị thỏa mãn.
Câu 49: Cho khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng
24
. Gọi
M
là trung điểm
'BB
,
'MA D
cắt
BC
tại
K
. Tính thể tích khối đa diện
' ' ' 'A B C D MKCD
.
A.
12
. B.
17
. C.
18
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Trong
' 'AA B B
, gọi
'F A M AB
.
Trong
ABCD
, gọi
K BC DF
.
Do
M
là trung điểm
'BB
1
' '
BF MF FK MB
BA MA DK MB
1
' 2
MB FB FK
BB FA FD
.
Ta có
. ' ' ' ' ' ' ' '. 'ABCD A B C D A B C D MKCD ABMA DK
V V V
. (1)
Biết
3
' . ' . . ' . ' . '
1 7
.
2 8
ABMA DK F AA D F BMK F AA D F AA D F AA D
V V V V V V
(2)
. ' '.
1 1
. ', . ', .
3 3
F AA D A ADF ADF ABCD
V V d A ADF S d A ABCD S
Suy ra
. ' ' ' '
. '
24
8
3 3
ABCD A B C D
F AA D
V
V
. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
' ' ' '.
7
24 .8 17
8
A B C D MKCD
V
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;2A
,
2;1; 8B
. Từ điểm
3;9;5M
kẻ được bao
nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính
AB
tại hai điểm
,C D
thỏa mãn
24MC MD
?
A. vô số. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
M
F
K
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Chọn C
Gọi
S
mặt cầu nhận
AB
làm đường kính
tâm của
S
là
1;1; 3I
trung điểm của
AB
và bán kính
26
2
AB
R
.
Kẻ
ME
là tiếp tuyến của mặt cầu
S
(
E
là tiếp điểm).
Theo hệ thức cát tuyến ta có:
2 2 2
. 118MC MD ME MI R
. (1)
Lại có
24MC MD
. (2)
Từ
1 , 2
ta suy ra
,MC MD
là hai nghiệm dương của phương trình
2
0X SX P
với
24
. 118
S MC MD
P MC MD
.
12 26
12 26
MC
MD
hay
12 26
12 26
MC
MD
.
Nhận xét
2 26 2CD MC MD R
CD
cũng là đường kính của
S
.
Do đó qua
M
chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
B
A
E
D
C
M
R
(S)
I
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1 CHUYÊN ĐH VINH Môn thi: TOÁN
(Đề thi có __ trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi:……
Số báo danh: ......................................................................... Câu 1:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.xx
e dx e C.
B. sinxdx  cos x C.
C. cosxdx  sin x C. D. 2x  2x dxC. 1 Câu 2:
Cho số thực a  1. Rút gọn biểu thức 2 2 .
a a .a ta được kết quả 5 7 A. a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 3:
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, đường cao bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 4. B. 24. C. 6. D. 12. Câu 4:
Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
f (x)  2  0 là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. | | 2 x y .
B. y  log | x | .
C. y  log x . D. 1 2x y   . 2 2 Câu 6:
Có bao nhiêu cách chọn 1 cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm 4 nam và 5 nữ? A. 5 . B. 9 . C. 20 . D. 4 . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA a và SA vuông góc với  ABC .
Góc giữa SC và  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. 3 a Câu 9:
Cho a,b là hai số dương thỏa mãn log a  2,log b  3. Giá trị biểu thức log bằng 2 b 8 A. 0 . B. . C. 12. D. 1. 9
Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy bằng S , đường cao bằng h . Thể tích khối nón đã cho bằng 1 1 1 1 A.  Sh . B. 2 S h . C. Sh . D. 2  S h . 3 3 3 3
Câu 11: Cho mặt cầu S  tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2. Diện tích của mặt cầu bằng 32p 4p A. 16p . B. 4p . C. . D. . 3 3
Câu 12: Cấp số cộng u với u  2,u  6 . Công sai của u bằng n n  1 3 A. 2 . B. 4 . C. 2  . D. 4  .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. x  0 . B. x  1.
C. y z  0 .
D. y z  1.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số ( ) 3x f x  là 3x A. '( ) 3x f x  .ln 3 . B. '( ) 3x f x  . C. 1 '( ) .3x f x x   .
D. f '(x)  ln3
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 1;3 . B. 3; . C.  2  ;  1 . D.  1  ;  1 .
Câu 16: Cho hàm số f x 3  x  2 .
x Khẳng định nào sau đây đúng? 4 x A. f
 xdx  2xC B.    4 2 f x dx x   x C 4 4 x C. f  x 2 dx 3
x  2x C D. f  x 2 dx   x C 4   
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM j  2k. Tọa độ của M là A. 1;0; 2   B. 0; 1  ;2 C. 0;1; 2   D. 1; 2  ;0
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là khoảng A.  ;  log 3 . B. log 2; . 3  2  C.  ;  log 2 . D. log 3; . 2  3  x  2
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  2 B. x  1 C. x  1  D. x  2  2  x  3
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 . B. y  2  . C. y  3  . D. y  3 . 
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ;
A B , trong đó A1;2;3 , AB  4;3;2 . Toạ độ điểm B là: A. 5;5;5 . B.  3  ; 1  ;  1 . C.  5  ; 5  ; 5   . D. 3;1;  1  .
Câu 22: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2
f x x  2 ( )
x  4 , x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-2;0). B. (-¥;-2). C. (0;2). D. (0;+¥).
Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn  1  ;2bằng A. -1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  1 sin 2x là: 1
A. 1 + cos 2 x + C . B. x + cos 2x + C . 2 1
C. x - cos 2 x + C . D. 1- cos 2x + C . 2
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại B , BC  3. Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh trục AB , biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng 9 2. A. 3 3 . B. 6. C. 3. D. 3 2 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x   2 x x 3 4
x  4x với x . Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số f x  log  2 x 1 là 2  2x 1
A. f  x  .
B. f  x  . 2 x 1 2 x 1 1 2x
C. f  x  
. D. f  x  . 2 x   1 ln 2  2x  1ln2
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x  2x , x
   . Hàm số y f 13x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?  1   1  A. 1;7 . B. ;1   . C.  ;  0. D. 0;   .  3   3 
Câu 30: Cho G là thập giác đều và M là tập hợp 11 điểm gồm 10 đỉnh của thập giác và tâm của G
(tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M , xác suất để 3 điểm được chọn lập thành một tam giác bằng 31 10 32 8 A. . B. . C. . D. . 33 11 33 11
Câu 31: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 4 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. A. 8. B. 16. C. 24. D. 12. 2 a
Câu 32: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4 3
a b  1 . Giá trị của log bằng a 3 b 17 1  A. 4  . B. . C. . D. 6 . 4 4
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy
A. x z  0 . B. y  0 .
C. x z  1. D. y  1.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4  x  trên đoạn  2  ;  1 bằng x  3 4 A. . B. 1. C. 1. D. 7  . 3
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
log x  3log x  4  0 là 3 3 A. 81. B. 11. C. 80 . D. 12 .
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f 1 x 1 có bao
nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
f x  x  cos x F xf xCâu 37: Cho hàm số và là một nguyên hàm của trên  thỏa mãn
F 0  f 0. F   1 Giá trị của bằng 3 3 1 3 3 1 A.  . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao bằng 3a . Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 2a .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,  120o a BAD
, góc giữa SCD và
ABCD bằng 45o, SA vuông góc với  ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho A4;4;9, B1; 2
 ;3. Đường thẳng AB cắt Oxy tại I. Tính tỉ IA số . IB 3 A. 3 B. 2  C. D. 4  2
Câu 41: Có bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số f x 4
mx  m   2 2 10 x  3 nghịch biến trên khoảng  2  ;0 ? A. 11. B. 14 . C. Vô số. D. 12 .
Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 6
2 4x  33.2x x    32  0  là 3     A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . 5 
Câu 43: Cho hàm số f x  x m 2x 1 với m là tham số thực. Biết max f x  , giá trị của m x   0;4 2
thuộc khoảng nào sau đây?  13  13  A. 2;   . B. ;3   . C. 1;2. D. 0;  1 .  6   6 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A1;1;2 , B2;5; 
1 . Điểm M thuộc Oy sao cho tam giác AMB
vuông tại M . Tính diện tích của tam giác AMB . 9 11 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2
Câu 45: Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng.
Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất a% lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong
muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số
tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất
là 0,55% / tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời
lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi a gần nhất với số nào sau đây? A. 16,3. B. 16,7. C. 17,3. D. 16,2.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f (xf (x))  2  xf (x) có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn  2    y   2 2 4 27 3   1 3x x x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y x  4y thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. ( 3  ; 2  ) . C. (3; 4) . D. ( 2  ; 1  ) .
Câu 48: Cho hàm số f x 4 3 2
 3x 16x  6x  48x m với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số     2 g x
f x  có đúng 9 điểm cực trị? A. 160 . B. 126 . C. 124 . D. 159 .
Câu 49: Cho khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 24 . Gọi M là trung điểm BB ' , MA' D cắt
BC tại K . Tính thể tích khối đa diện A' B 'C ' D ' MKCD . A. 12 . B. 17 . C. 18 . D. 15 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;2 , B2;1; 8
  . Từ điểm M  3  ;9;5 kẻ được bao
nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính AB tại hai điểm C, D thỏa mãn MC MD  24 ? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 .
--------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
C D D C D C B B A C B A A A D D B D C B A D B D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A C D B C C D A C A A C B B A B B B C D A D A B C Câu 1:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. xx
e dx e C.
B. sinxdx  cos x C.
C. cosxdx  sin x C. D. 2x  2x dxC. Lời giải Chọn C 1 Câu 2:
Cho số thực a  1. Rút gọn biểu thức 2 2 .
a a .a ta được kết quả 5 7 A. a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Lời giải Chọn D 1 1 7 12 2 2 2 2 .
a a .a aa .Vân Phan Câu 3:
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, đường cao bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 4. B. 24. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn D 2 V  . B h  2 .3  12 Câu 4:
Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
f (x)  2  0 là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C
Kẻ đường thẳng y  2 , dựa vào đồ thị thì đường thẳng y  2 cắt đồ thị y f (x) tại 2 điểm phân biệt Câu 5:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. | | 2 x y .
B. y  log | x | .
C. y  log x . D. 1 2x y   . 2 2 Lời giải Chọn D 1 2x y   đồng biến trên  vì x 1 y 2    ln 2  0 với x    . Câu 6:
Có bao nhiêu cách chọn 1 cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm 4 nam và 5 nữ? A. 5 . B. 9 . C. 20 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Số cách chọn 1 cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm 4 nam và 5 nữ 4.5  20 . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA a và SA vuông góc với  ABC .
Góc giữa SC và  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải Chọn B
Do SA   ABC  SC, ABC    SCA . SA a Xét tam giác SAC có tan  SCA   1  SCA  45 . SC a Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1  . B. 2  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2  . 3 a Câu 9:
Cho a,b là hai số dương thỏa mãn log a  2,log b  3. Giá trị biểu thức log bằng 2 b 8 A. 0 . B. . C. 12. D. 1. 9 Lời giải Chọn A 3 a Ta có 3 2 log
 log a  log b  3log a  2log b  3.2  2.3  0 . 2 b
Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy bằng S , đường cao bằng h . Thể tích khối nón đã cho bằng 1 1 1 1 A.  Sh . B. 2 S h . C. Sh . D. 2  S h . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 1
Ta có V  .S.h Sh . 3 3
Câu 11: Cho mặt cầu S  tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2. Diện tích của mặt cầu bằng 32p 4p A. 16p . B. 4p . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2 suy ra bán kính mặt cầu bằng 1. Vậy
diện tích của mặt cầu bằng 2
V  41  4
Câu 12: Cấp số cộng u với u  2,u  6 . Công sai của u bằng n n  1 3 A. 2 . B. 4 . C. 2  . D. 4  . Lời giải Chọn A
u u  2d d  2 3 1
Câu 13: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. x  0 . B. x  1.
C. y z  0 .
D. y z  1. Lời giải Chọn A
Câu 14: Đạo hàm của hàm số ( ) 3x f x  là 3x A. '( ) 3x f x  .ln 3 . B. '( ) 3x f x  . C. 1 '( ) .3x f x x   .
D. f '(x)  ln3 Lời giải Chọn A
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 1;3 . B. 3; . C.  2  ;  1 . D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn D
Câu 16: Cho hàm số f x 3  x  2 .
x Khẳng định nào sau đây đúng? 4 x A. f
 xdx  2xC B.    4 2 f x dx x   x C 4 4 x C. f  x 2 dx 3
x  2x C D. f  x 2 dx   x C 4 Lời giải Chọn D f
 xdx x x 4 x 3 2 2 dx   x C . 4   
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM j  2k. Tọa độ của M là A. 1;0; 2   B. 0; 1  ;2 C. 0;1; 2   D. 1; 2  ;0 Lời giải Chọn B   
OM j  2k M 0;1; 2   .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là khoảng A.  ;  log 3 . B. log 2; . 3  2  C.  ;  log 2 . D. log 3; . 2  3  Lời giải Chọn D
2x  3  x  log 3  x  log 3; . 2  2  x  2
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  2 B. x  1 C. x  1  D. x  2  Lời giải Chọn C x  2 Ta có lim
  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  . x   1    x 1 2  x  3
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 . B. y  2  . C. y  3  . D. y  3 . Lời giải Chọn B 2  x  3 Ta có lim y  lim  2
 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2  . x x x 1 
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ;
A B , trong đó A1;2;3 , AB  4;3;2 . Toạ độ điểm B là: A. 5;5;5 . B.  3  ; 1  ;  1 . C.  5  ; 5  ; 5   . D. 3;1;  1  . Lời giải Chọn A
Câu 22: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2
f x x  2 ( )
x  4 , x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-2;0). B. (-¥;-2). C. (0;2). D. (0;+¥). Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có:
Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;-2)
Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn  1  ;2bằng A. -1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  1 sin 2x là: 1
A. 1 + cos 2 x + C . B. x + cos 2x + C . 2 1
C. x - cos 2 x + C . D. 1- cos 2x + C . 2 Lời giải Chọn B
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại B , BC  3. Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh trục AB , biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng 9 2. A. 3 3 . B. 6. C. 3. D. 3 2 . Lời giải Chọn A A C B
Khi quay quanh trục AB , khối nón tạo thành có chiều cao BA và bán kính đáy BC  3. 1 1
Thể tích khối nón tạo thành 2 2
V .BC .BA .3 .BA  9 2. 3 3 Suy ra BA  3 2 .
Khi đó đường sinh của hình nón là 2 2
AC BA BC  3 3 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x   2 x x 3 4
x  4x với x . Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B
f  x   2 x x 3
x x  xx   x 2 x   2 4 4 4
4  x x  4 x  2 x  2 .
Do phương trình f  x  0 có 3 nghiệm bội lẻ là x  4 , x  2  , x  2 .
Vậy hàm số f x có tất cả 3 điểm cực trị.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số f x  log  2 x 1 là 2  2x 1
A. f  x  .
B. f  x  . 2 x 1 2 x 1 1 2x
C. f  x  
. D. f  x  . 2 x   1 ln 2  2x  1ln2 Lời giải Chọn Du  2x  1 2x Ta có log u  
. Do đó f  x   . a  . u ln a
 2x  1ln2  2x  1ln2
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x  2x , x
   . Hàm số y f 13x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?  1   1  A. 1;7 . B. ;1   . C.  ;  0. D. 0;   .  3   3  Lời giải Chọn Bx  0
Ta có f  x 2
 0  x  2x  0   . x  2 
Bảng xét dấu của f  x như sau:
Đặt g x  f 1 3x có đạo hàm là g x  3
f 1 3x .
Xét g x    f   x   f   x 1 0 3 1 3 0 1 3  0  2
 1 3x  0   x 1. 3  1 
Vậy g x  f 1 3x đồng biến trên ;1   .  3 
Câu 30: Cho G là thập giác đều và M là tập hợp 11 điểm gồm 10 đỉnh của thập giác và tâm của G
(tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M , xác suất để 3 điểm được chọn lập thành một tam giác bằng 31 10 32 8 A. . B. . C. . D. . 33 11 33 11 Lời giải Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm, khi đó không gian mẫu là 3   C . 11
Ba điểm thẳng hàng sẽ không tạo thành tam giác.
Ta thấy có tất 5 đường chéo đi qua tâm của G, ứng với 5 bộ ba điểm thẳng hàng. 5 1
Xác suất chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M không tạo thành tam giác là  . 3 C 33 11 1 32
Vậy xác suất chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc M tạo thành tam giác là P  1  . 33 33
Câu 31: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 4 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. A. 8. B. 16. C. 24. D. 12. Lời giải Chọn C
Từ giả thiết suy ra R  2, h  4 suy ra 2
S  2 Rh  R  2.2.4  2.4  24 tp 2 a
Câu 32: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4 3
a b  1 . Giá trị của log bằng a 3 b 17 1  A. 4  . B. . C. . D. 6 . 4 4 Lời giải Chọn D 4  4 3
a b  1  log a b   a b    b   b a  4 3  4 3 0 log log 0 4 3log 0 log a a a a 3 2 a 2 3 log
 log a  log b  2  3log b  6 . a 3 a a a b
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy
A. x z  0 . B. y  0 .
C. x z  1. D. y  1. Lời giải Chọn A
Chọn O 0;0;0; M 0;1;0Oy ta thấy O0;0;0; M 0;1;0P :x z  0 .
Vậy mặt phẳng x z  0 chứa trục Oy .
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4  x  trên đoạn  2  ;  1 bằng x  3 4 A. . B. 1. C. 1. D. 7  . 3 Lời giải Chọn C    f  x 4 4 x 1 1
; f x  1  0  2     x  3 x 32 x  5     2  ;  1 Ta có f  2    2
  4  2; f  
1  2 1  3; f   1  1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2  ;  1 bằng 1
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
log x  3log x  4  0 là 3 3 A. 81. B. 11. C. 80 . D. 12 . Lời giải Chọn A + ĐK: x  0 1 + Ta có 2
log x  3log x  4  0  1
  log x  4   x  81 3 3 3 3 Vậy có 81 nghiệm nguyên
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f 1 x 1 có bao
nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Đặt t  1 x . Khi đó phương trình f 1 x 1 trở thành phương trình f t 1
Do x 0;  t  ;   1
Dựa vào đồ thị ta có phương trình f t 1 có 3 nghiệm t thuộc khoảng  ;   1 .
Vậy phương trình f 1 x 1 có 3 nghiệm thuộc khoảng 0; .
f x  x  cos x F xf xCâu 37: Cho hàm số và là một nguyên hàm của trên  thỏa mãn
F 0  f 0. F   1 Giá trị của bằng 3 3 1 3 3 1 A.  . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 1
Ta có F x  f
 xdx  xcosxdx   .sinxC 2
F 0  f 0  C 1. F   1 1 3
1   0  C  1  . 2 2 2
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao bằng 3a . Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B 1 Ta có Va a a S ABCD 2 2 3 .3 4 . . 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,  120o a BAD
, góc giữa SCD và
ABCD bằng 45o, SA vuông góc với  ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Lời giải Chọn B Ta có SAB AD  2 a o 3 . .sin BAD  . a . a sin120  . ABCD 2
Gọi M là trung điểm của C . D a 3 Ta có A
CD đều  AM CD và AM  . 2   ,      45 .o SCD ABCD SMAa 3 S
MA vuông cân tại A SA AM  . 2 2 3 1 1 a 3 a 3 aV  .S .SA  . .  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 4
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho A4;4;9, B1; 2
 ;3. Đường thẳng AB cắt Oxy tại I. Tính tỉ IA số . IB 3 A. 3 B. 2  C. D. 4  2 Lời giải Chọn A  Ta có AB   3  ; 6  ; 6    3  1;2;2. 
Đường thẳng AB đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là u  1;2;2. x  4  t
Phương trình tham số của AB là: y  4  2tz  9 2t
Đường thẳng AB cắt Oxy tại I. Suy ra I  ;
x y; z thỏa mãn hệ:  1 x  4  t x     2
y  4  2t   1    y  5   I  ; 5  ;0 z 9 2t        2  z  0 z  0   2  1  4     452 902 IA  2  Suy ra:   3. 2 IB  1  1     2
  52  3 02  2 
Câu 41: Có bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số f x 4
mx  m   2 2 10 x  3 nghịch biến trên khoảng  2  ;0 ? A. 11. B. 14 . C. Vô số. D. 12 . Lời giải Chọn Bm  0 TH1:  .       m   0 m 10 2 10  0 TH2: m  0 .  m 10 x  
Ta có f  x 3
 4mx  4m 10 x  0  m  .  x  0
Để hàm số nghịch biến trên  2  ;0 :  m 10 m 10   2    4
m 10  4m 1  0   m   m     m  0 .    m  0 3  m  0  m  0  1  0  Vậy m  ;10  . 3   
Câu 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 6
2 4x  33.2x x    32  0  là 3     A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn B
Đặt  x  log 6
2 4x  33.2x f x  32   
. Điều kiện: x  6  3     x  3
log x  6  2  0
Xét phương trình f x 3   0     x  5  .
4x  33.2x  32  0   x  0  Bảng xét dấu: x 6  0 3 5  . f x  0  0  0    x
Khi đó f x 6 0  0   .  3  x  5
Khi đó tập nghiệm nguyên của bất phương trình f x  0 là S   5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;3;4;  5 . 5 
Câu 43: Cho hàm số f x  x m 2x 1 với m là tham số thực. Biết max f x  , giá trị của m x   0;4 2
thuộc khoảng nào sau đây?  13  13  A. 2;   . B. ;3   . C. 1;2. D. 0;  1 .  6   6  Lời giải Chọn B 5  5  2x  5
Để max f x 
f x  x m 2x 1  , x
 0;4  m  , x  0;4. x   0;4 2 2 2 2x 1 x
Xét hàm số g x 2 5  . 2 2x 1
x    x   1 2 2 1 2 5 1 2x 1 2x  3 3
Ta có g x     x  . x  22x   0 2 2 1 1 2x 1 2  g  5 0   2    3  2x  5 5 Ta có  g  2  max g  
x  g 0 . Khi đó m  , x
 0;4  m g 0  .   2 x   0;4  2 2x 1 2  g   13 4   6 5  5
Để max f x   m  . x   0;4 2 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A1;1;2 , B2;5; 
1 . Điểm M thuộc Oy sao cho tam giác AMB
vuông tại M . Tính diện tích của tam giác AMB . 9 11 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
Do M thuộc Oy nên M 0; y;0 .  
Ta có MA  1;1 y;2 và MB  2;5  y;  1 .
Do tam giác AMB vuông tại M nên:    
MAMB  0  2  1 y5  y 2
 2  0  y  6y  9  0  y  3.  MA  1; 2  ;2 MA  3 9       S  .  MB   2;2; 1 MB  3 ABM 2
Câu 45: Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng.
Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất a% lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong
muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số
tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất
là 0,55% / tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời
lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi a gần nhất với số nào sau đây? A. 16,3. B. 16,7. C. 17,3. D. 16,2. Lời giải Chọn D
Số tiền mỗi tháng anh Nam gửi: 6.a%  0,06a ( triệu đồng). r  0,55%  0,0055.
Số tiền anh Nam trích ra đầu tháng 2: 0,06a 1 r  0,06 . a
Số tiền anh Nam trích ra đầu tháng 3:
a   r2 0,06 1
1 r 0,06a(1 r)  0,06 .a
Sau 2 năm, anh Nam đã trích ra lương của mình là:
a   r24   r23    r2 0,06 1 1 ... 1 1 r  25. a    24
0, 06 (1 0,55%) (1 0,55%)   1 25   a  16, 2. 0.55%
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f (xf (x))  2  xf (x) có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A 3  x
Dựa vào đồ thị ta có f x a x   x    a  2
x x    f x 2 ( ) 1 3 4 3
a   2x  3x  C. 3    Cf 0   2  3  2   3  x  Do    3  f x 2 x x  f      2  3   2. 1  0 a  2 3     2
3  xf x3 
Ta có f (xf (x))  2  xf (x)  
 2xf x2  3xf x  xf x 2  3   
xf x  xf x 0  0   
 xf x  3 2 . 2 2  
xf x  6xf x  7  0   xf
  x  2  2 x  0 x  0 + xf x 0    
Phương trình xf x  0 có 3 nghiệm. f x  x 1 . 0    x  4 
Dựa vào đồ thị ta được
+ xf x  3  2 có 2 nghiệm.
+ xf x  3 2 có 2 nghiệm.
Vậy phương trình f (xf (x))  2  xf (x) có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn  2    y   2 2 4 27 3   1 3x x x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y x  4y thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. ( 3  ; 2  ) . C. (3; 4) . D. ( 2  ; 1  ) . Lời giải Chọn D
    y     x   2   x  2 2 2 1   3 2 4 27 3 1 3 1 3 3 3 3 3  y x x y x y . Đặt
  2   t    
t t  2    t f t t f t t t  2 ( ) 3 3 ' 2 .3 3
3 ln 3 3 t .ln 3  2t  3ln 3  0,t. 3
 t  0,t Do  . 2
t .ln 3 2t  3ln 3  0,t Do   2 ( )  33t f t t
đồng biến và f 1 x  f  3
y 1 x  3
y x  3y 1. 2  1 
P x y x  4y x    y  22 17 2 2  P      1 .  2  4  1 1  7 x  + P   
2 không thỏa điều kiện x  3y  1. Đặt  : x  3y  1. 4 y  2  1  7  1  4P 17 + P    
1 là phương trình đường tròn tâm I ; 2    ,bán kính R  . 4  2  2
x  3y  1  Để có  ; x y thỏa 2  1  điều kiện là x     y  2 17 2  P      2  4    d I  11 4P 17 49 49 ,  R    4P   P   2  ;  1 . 2 10 2 10 40
Câu 48: Cho hàm số f x 4 3 2
 3x 16x  6x  48x m với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số     2 g x
f x  có đúng 9 điểm cực trị? A. 160 . B. 126 . C. 124 . D. 159 . Lời giải Chọn Ax 1 Ta có:  f x 3 2 '
 12x  48x 12x  48 . Cho f 'x  0  x  1   . x  4  x  0  x  0 2 x  1 
Đặt hx  f  2
x   h x  x f  2 '
2 . ' x  . Cho h'x  0     x  1  . 2 x 1   x  2   2 x  4
Ta có bảng biến thiên của hx như sau:
Do hx có 5 điểm cực trị nên để g x  hx có 9 điểm cực trị thì hx  0 có 4 nghiệm
bội lẻ. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán  m 160  0  m  0  m  160 .
Do m   nên m0;1;2;...;15 
9 nên có 160 giá trị thỏa mãn.
Câu 49: Cho khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 24 . Gọi M là trung điểm BB ' , MA' D cắt
BC tại K . Tính thể tích khối đa diện A' B 'C ' D ' MKCD . A. 12 . B. 17 . C. 18 . D. 15 . Lời giải Chọn B A' D' B' C' M A D B K C F
Trong  AA' B ' B , gọi F A'M AB .
Trong  ABCD , gọi K BC DF . BF MF FK MB MB FB FK 1
Do M là trung điểm BB '      1     . BA MA' DK MB ' BB ' FA FD 2 Ta có VVV . (1)
ABCD.A'B 'C 'D '
A'B 'C 'D '.MKCD ABMA'DK 3  1  7 Biết VVVV  .VV (2) ABMA'DK F .AA'D F .BMK F .AA'D
  F.AA'D F .AA'  2  8 D 1 1 VV
 .d A', ADF .S
d A', ABCD .S F .AA'D A'.ADF    ADF    3 3 ABCD V 24 Suy ra
ABCD.A'B 'C 'D ' V    8 . (3) F .AA'D 3 3 7
Từ (1), (2), (3) suy ra V  24  .8  17 .
A'B 'C 'D '.MKCD 8
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;2 , B2;1; 8
  . Từ điểm M  3  ;9;5 kẻ được bao
nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính AB tại hai điểm C, D thỏa mãn MC MD  24 ? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
Gọi S  mặt cầu nhận AB làm đường kính  tâm của S  là I 1;1; 3
  trung điểm của AB AB và bán kính R   26 . 2 D (S) A I B R C E M
Kẻ ME là tiếp tuyến của mặt cầu S  ( E là tiếp điểm).
Theo hệ thức cát tuyến ta có: 2 2 2
MC.MD ME MI R  118 . (1)
Lại có MC MD  24 . (2) Từ  
1 ,2 ta suy ra MC, MD là hai nghiệm dương của phương trình
S MC MD  24 2
X SX P  0 với  .
P MC.MD  118 MC 12  26 MC 12  26   hay  . MD 12  26 MD 12  26
Nhận xét CD MC MD  2 26  2R CD cũng là đường kính của S  .
Do đó qua M chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Document Outline

  • de-kscl-toan-lan-1-thi-tn-2024-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
  • 26. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN ĐH VINH - NGHỆ AN - LẦN 1.Image.Marked