Thông tin
Quiz

Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa mã đề 312 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

22 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa mã đề 312 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

26 13 lượt tải Tải xuống

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1

Câu 1. Đạo hàm của hàm số



là

.5 ln5

y x







. B.

5 ln 5





. C.

ln5



 . D.

y x







Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính

là

V R



 . B.

V R





. C.

V R



 . D.

V R



 .

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức

5 3

z i

 

là

5 3

z i

  

. B.

5 3

z i

 

. C.

3 5

z i

 

. D.

3 5

z i

 

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

và mặt phẳng





: 4 3 12 10 0

x y z



   

. Mặt phẳng tiếp xúc với





và song song với







có phương trình

là

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

x y z

   





   



. B.

4 3 12 78 0

x y z

   

4 3 12 26 0

x y z

   

. D.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

x y z

   





   



Câu 5. Cho hàm số





f x

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng dưới đây ?





0;1

. B.





1;1

 . C.







. D.





1;0

 .

Câu 6. Cho hàm số





4 3.

f x x

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?





d 3 .

f x x x x C

  



 

d 3 .

f x x x x C

  







d 4 3 .

f x x x x C

  







d 12 3 .

f x x x x C

  



Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1







là đường thẳng nào dưới đây ?



. B.



. C.

 

. D.

 

Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy

, độ dài đường sinh

là

S rl





. B.

S rl



 . C.

S rl





. D.

S rl



 .

Câu 9. Tích phân

 

x x x





bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

1 9

5 5

x x x

  



là

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2





2;4

 . B.









; 4 2;

   

. C.









; 2 4;

   

. D.





4;2

 .

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên



3 2

4 5

y x x x

  

. B.

4 2

2 6 7

y x x

  

. C.







. D.

y x x

  

Câu 12. Cho cấp số nhân





có



và



. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức

2 3

z i

 

là





3; 2



. B.





2; 3

. C.





2;3

 . D.





2; 3



Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây

4 2

y x x

 

. B.

3 2

y x x

 

. C.

4 2

y x x

  

. D.

3 2

y x x

  

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log log

x x

 là







. B.







. C.





0;1

. D.









;0 1;

  

Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một

dãy 8 ghế?

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm













2;0;0 ; 0; 3;0 ; 0;0;4

M N P . Nếu

MNPQ

là hình

bình hành thì tọa độ điểm

là

Khi đó tổng

a b c

 

bằng





2; 3;4

  . B.





2; 3; 4

  

. C.





2;3;4

. D.





3;4;2

Câu 18. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là

 

. B.



. C.



. D.



Câu 19. Nếu

 

3 d 2

f x x x

 

 

 



thì

 

d 2

f x x





bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 20. Nếu

 

d 2

f x x







và

 

d 8

f x x







thì

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 21. Với

a b

là các số thực dương tùy ý thì





5 3

log

a b

bằng

5 5

5log 3log

a b



. B.

5 5

15log .log

a b

. C.

5 5

5log .log

a b

. D.

5 5

5log 3log

a b



∞

+∞

(x)

'(x)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





0 ; 0 ; 3



và đi qua điểm





4 ; 0 ; 0

M .

Phương trình của





là

 

2 2

3 5

x y z

   

. B.

 

2 2

3 5

x y z

   

 

2 2

3 25

x y z

   

. D.

 

2 2

3 25

x y z

   

Câu 23. Cho hàm số





f x

liên tục trên



và có bảng xét dấu đạo hàm





f x



như sau

Hàm số





f x

có mấy cực trị?

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Số phức

3 4

z i

 

có môđun là

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên









. B.

2 3

y x x

  

. C.

y x

  

. D.

4 2

y x x

   

Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

thì có thể tích bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng

, độ dài cạnh của hình lập phương đó là

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy



, chiều cao

h 

. Thể tích của khối nón là



. B.



. C.



. D.



Câu 29. Một hộp đựng

tấm thẻ được đánh số từ

đến

. Chọn ngẫu nhiên

tấm thẻ. Xác suất để

tổng các số ghi trên

tấm thẻ là một số lẻ bằng

100

231

. B.

. C.

118

231

. D.

115

231

Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác

ABC A B C

  

có thể tích là

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

hai cạnh



và



. Khi đó thể tích của khối đa diện

ABCIJC



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;3; 1







1;2; 4

B và ba phương trình sau

     

2 1

2 3 1

: 3 , : , : 2

1 1 5

1 5 4 5

x t x t

x y z

I y t II III y t

z t z t

   

 

  

 

     

 



 

    

 

A. Cả









I II

và





III

đều là phương trình của đường thẳng

B. Chỉ có





và





III

là phương trình của đường thẳng.

C. Chỉ có





là phương trình của đường thẳng

D. Chỉ có





III

là phương trình của đường thẳng

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;1; 1







3;0;1

B ;





2; 1;3

C  và điểm

thuộc trục

sao cho thể tích tứ diện

ABCD

bằng

. Tọa độ điểm

là





0; 7;0



. B.





 

0; 7;0

0;8;0







. C.





 

0; 8;0

0;7;0







. D.





0;8;0

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4

Câu 33. Cho hai số phức

z i

  

và

w i

 

. Số phức

2 3

z w



bằng

1 5



. B.

1 5

 

. C.

1 5

 

. D.

1 5



Câu 34. Cho hàm số





y f x

 xác định trên





\ 1



và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của

để phương trình





f x m



có 3 nghiệm phân biệt là

. B.

. C.

. D.

Câu 35. Cho khối chóp

S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

Avà B

. Biết

; 2 .

AB BC a AD a

  

Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm

của

. Biết

SH  , khoảng cách từ

đến mặt phẳng





SCD

bằng

d 

. B.

d 

. C.

3 6

d 

. D.

d 

Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng

 

2 2 4 d

x x x



  



. B.

 

2 2 4 d

x x x



 



 

2 2 4 d

x x x



  



. D.

 

2 2 4 d

x x x



  



Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





:3 2 2 7 0

x y z



   

và





:5 4 3 1 0

x y z



   

. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với

cả







và







là

2 2 0

x y z

  

. B.

2 2 0

x y z

  

. C.

2 2 1 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

  

Câu 38. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

vuông góc đáy và

SA a



. Gọi



là góc giữa

và mặt phẳng





SAC

. Giá trị của

sin



bằng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho lăng trụ đứng

ABC A B C

  

có cạnh

BC a



, góc giữa hai mặt phẳng





ABC

và





A BC



bằng



. Biết diện tích của tam giác

A BC



bằng

. Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C

  

bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Cho





F x x



là một nguyên hàm của hàm số





f x e

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm

số





f x e



là

x x C

  

. B.

x x C

  

. C.

2 2

x x C

  

. D.

2 2

x x C

 

Câu 41. Tìm số giá trị nguyên

sao cho hàm số





3 2

2 2 16

y x m x m

    

đồng biến trên







Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc









2 m/s

v t t t  với

là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu

chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc





120 m/s

thì nó rời đường băng. Quãng đường máy

bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây?





1200 m .





1100 m .





430 m .





330 m .

Câu 43. Trong không gian

( )

Oxyz

, gọi

( )

là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



và

cắt các trục

lần lượt ở

và

sao cho đường thẳng

vuông góc với

. Phương

trình mặt phẳng





là

2 5 0

x y z

  

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 3 0

x y

  

. D.

2 5 4 0

x y z

   

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





m m  để phương trình

 

2 2

log log 2

3 2 6 3 1 0

x x

m m

    

có hai nghiệm phân biệt

1 2

x x

thỏa mãn

1 2

x x



. B.

. C.

. D.

Câu 45. Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục trên



và có đồ thị hàm số





y f x



 như hình

bên. Hàm số





y f x x

 

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số





y a a

 

và





y f x

 đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

 

. Biết rằng đường thẳng



cắt đồ thị hàm số

y a



tại

, cắt đồ thị hàm số





y f x

 tại điểm





B b

sao cho



và tung độ của

lớn hơn tung độ của

. Giá trị

của

a b



gần nhất với số nào dưới đây?

. B.

. C.

. D.

Câu 47. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên



. Biết









2 4

2 4 ,f x f x x x x

    



và

 

f x x





, khi đó

 

x f x x





bằng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6

. B.

. C.

. D.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

36 0

x y z

   

và mặt phẳng





2 2 36 0

x y z

   

và điểm





3;3;3

N . Từ một điểm

thay đổi trên





kẻ các tiếp tuyến

phân biệt

;

đến





(

;

là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ

đến

mặt phẳng





ABC

lớn nhất thì phương trình mặt phẳng





ABC

là

2 0

ax y bz c

   

. Giá trị

a b c

 

bằng:

. B.

. C.



. D.



Câu 49. Xét các số phức

thỏa mãn

2 2

1 1

2 1

z z i

   

và các số phức

thỏa mãn

4 5.

z i  

Giá trị nhỏ nhất của

1 2

P z z

 

bằng

2 5.

2 5

3 5

Câu 50. Cho hàm số bậc ba









3 2

, , ,f x ax bx cx d a b c d    



có đồ thị như hình sau.

Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên

thuộc





10;10

 sao cho phương trình





 





 

2 2

1 2 1 1 1 0

f x m f x m m

 

      

 

có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số

chẵn. Số phần tử của

là

. B.

. C.

. D.

____________________ HẾT ____________________

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C B A A A B A D A A A D C B B C A B C A C A C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A C A A B D D B D B B C C D C D B D D A D D C

Câu 1. Đạo hàm của hàm số



là

.5 ln 5

y x







. B.

5 ln 5





. C.

ln5





. D.

y x







Lời giải

Chọn B

Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính

là

V R





. B.

V R





. C.

V R



 . D.

V R



 .

Lời giải

Chọn C

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức

5 3

z i

 

là

5 3

z i

  

. B.

5 3

z i

 

. C.

3 5

z i

 

. D.

3 5

z i

 

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

và mặt phẳng





: 4 3 12 10 0

x y z



   

. Mặt phẳng tiếp xúc với





và song song với







có phương trình

là

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

x y z

   





   



. B.

4 3 12 78 0

x y z

   

4 3 12 26 0

x y z

   

. D.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

x y z

   





   



Lời giải

Chọn A

Mặt cầu





có tâm và bán kính là





1;2;3



Gọi

( )

là mặt phẳng song song với









phương trình mặt phẳng





có dạng





4 3 12 0 10

x y z m m     .

( )

tiếp xúc với

 

2 2

4.1 3.2 12.3

( ) ;( ) 4

4 3 12

S d I P R



  



    



 



  

thỏa mãn.

Vậy

 

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

x y z

   





   



Câu 5. Cho hàm số





f x

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng dưới đây ?





0;1

. B.





1;1



. C.







. D.





1;0



Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên





; 1

 

và





0;1

nên chọn A.

Câu 6. Cho hàm số





4 3.

f x x

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?





d 3 .

f x x x x C

  



 

d 3 .

f x x x x C

  







d 4 3 .

f x x x x C

  







d 12 3 .

f x x x x C

  



Lời giải

Chọn A

Vì

 

4 3

3 4 3.

x x C x



   

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1







là đường thẳng nào dưới đây ?



. B.



. C.

 

. D.

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

lim lim 5 5

x x

y y

 



   



là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy

, độ dài đường sinh

là

S rl





. B.

S rl





. C. 2

S rl





. D.

S rl





Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy

, độ dài đường sinh

là

S rl





Câu 9. Tích phân

 

x x x





bằng



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 2 3 2

2 2 8 14

d 2

3 2 3 2 3 3

x x

x x x

 

       

 

 



Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

1 9

5 5

x x x

  



là





2;4

 . B.









; 4 2;

   

. C.









; 2 4;

   

. D.





4;2

 .

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 9 2 2

5 5 1 9 2 8 0 2 4

x x x

x x x x x x

  

             

Vậy bất phương trình có tập nghiệm





2;4

S   .

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên



3 2

4 5

y x x x

  

. B.

4 2

2 6 7

y x x

  

. C.







. D.

y x x

  

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 59 59

12 2 5 12 0,

12 12 12

y x x x x

 



         

 

 



Vậy hàm số

3 2

4 5

y x x x

  

đồng biến trên



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9

Câu 12. Cho cấp số nhân





có



và



. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có





là cấp số nhân nên

3 2 4

u u u



Suy ra

4 4

6 36

3 3

u u

    

Vậy giá trị của

là



Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức

2 3

z i

 

là





3; 2



. B.





2; 3

. C.





2;3

 . D.





2; 3



Lời giải

Chọn D

Tọa độ điểm biểu diễn của số phức

2 3

z i

 

là





2; 3



Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây

4 2

y x x

 

. B.

3 2

y x x

 

. C.

4 2

y x x

  

. D.

3 2

y x x

  

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị đã cho ta suy ra làm số cần tìm có dạng

4 2

y ax bx c

  

, với



Vậy ta chọn C.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log log

x x



là







. B.







. C.





0;1

. D.









;0 1;

  

Lời giải

Chọn B

Đkxđ:



Ta có:

2 2

log log 1.

x x

x x x





   







Vậy tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log log

x x



là







Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một

dãy 8 ghế?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế

là

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm













2;0;0 ; 0; 3;0 ; 0;0;4

M N P

. Nếu

MNPQ

là hình

bình hành thì tọa độ điểm

là

Khi đó tổng

a b c

 

bằng





2; 3;4

 

. B.





2; 3; 4

  

. C.





2;3;4

. D.





3;4;2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10

Lời giải

Chọn C

Gọi tọa độ điểm

là





; ;

Q x y z

MNPQ

là hình bình hành nên ta có

2 0 2

0 3 3

0 4 4

x x

MQ NP y y

z z

  

 

 

     

 

 

  

 

 

Vậy nếu

MNPQ

là hình bình hành thì tọa độ điểm

là





2;3;4

Câu 18. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là

 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là

 

Câu 19. Nếu

 

3 d 2

f x x x

 

 

 



thì

 

d 2

f x x





bằng



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

     

1 1 1 1

0 0 0 0

3 d 2 3 d d 2 3 d 2

f x x x f x x x x f x x

 

       

 

 

 

 

   

     

1 1 1

0 0 0

1 3 1

3 d 2 3 d d

2 2 2

f x x f x x f x x

      

  

Câu 20. Nếu

 

d 2

f x x







và

 

d 8

f x x







thì

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

         

2 1 2 2 1

1 1 1 1 1

d 8 d d 8 d 8 d 8 2 6

f x x f x x f x x f x x f x x

  

         

    

Câu 21. Với

a b

là các số thực dương tùy ý thì





5 3

log

a b

bằng

5 5

5log 3log

a b



. B.

5 5

15log .log

a b

. C.

5 5

5log .log

a b

. D.

5 5

5log 3log

a b



Lời giải

Chọn A

Với

a b

là các số thực dương tùy ý ta có:





5 3 5 3

5 5 5 5 5

log log log 5log 3log

a b a b a b

   

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





0 ; 0 ; 3



và đi qua điểm





4 ; 0 ; 0

M .

Phương trình của





là

∞

+∞

(x)

'(x)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11

 

2 2

3 5

x y z

   

. B.

 

2 2

3 5

x y z

   

 

2 2

3 25

x y z

   

. D.

 

2 2

3 25

x y z

   

Lời giải

Chọn C

Có





4 ; 0 ; 3

IM 



Mặt cầu





có tâm





0 ; 0 ; 3



và đi qua điểm





4 ; 0 ; 0

nên có bán kính

R IM

 



phương trình mặt cầu





 

2 2

3 25

x y z

   

Câu 23. Cho hàm số





f x

liên tục trên



và có bảng xét dấu đạo hàm





f x



như sau

Hàm số





f x

có mấy cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Quan sát bảng xét dấu thấy





f x



đổi dấu 3 lần tại

1; 2; 3

x x x

   

nên hàm số có

cực

trị.

Câu 24. Số phức

3 4

z i

 

có môđun là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

2 2

3 4 5

  

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên









. B.

2 3

y x x

  

. C.

y x

  

. D.

4 2

y x x

   

Lời giải

Chọn C

Ta có:





3 2

3 0,1 xx x 

     





Hàm số

y x

  

nghịch biến trên



Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

thì có thể tích bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

5.3 15

V Bh

  

(đvtt).

Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng

, độ dài cạnh của hình lập phương đó là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 3

27 3

V a a a

    

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy



, chiều cao

h 

. Thể tích của khối nón là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12

Ta có:

2 2

1 2

.1 . 2

V r h



 

 

(đvtt).

Câu 29. Một hộp đựng

tấm thẻ được đánh số từ

đến

. Chọn ngẫu nhiên

tấm thẻ. Xác suất để

tổng các số ghi trên

tấm thẻ là một số lẻ bằng

100

231

. B.

. C.

118

231

. D.

115

231

Lời giải

Chọn C

Số phần tử của tập không gian mẫu:

462.

C  

Từ

đến

có 6 số lẻ, 5 số chẵn.

Chọn

tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên

tấm thẻ là một số lẻ



số các

số lẻ ghi trên

tấm thẻ là một số lẻ.Xảy ra các trường hợp:

+) TH1: Trên

tấm thẻ được chọn có ghi 1 số lẻ, 5 số chẵn.

+) TH2: Trên

tấm thẻ được chọn có ghi 3 số lẻ, 3 số chẵn.

+) TH3: Trên

tấm thẻ được chọn có ghi 5 số lẻ, 1 số chẵn.



Số cách chọn

tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên

tấm thẻ là một số lẻ

là :

1 5 3 3 5 1

6 5 6 5 6 5

. . . 236

C C C C C C   (cách).

Xác suất cần tìm là:

236 118

462 231

P  

Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác .

ABC A B C

  

có thể tích là

. Gọi

I J

lần lượt là trung điểm của

hai cạnh



và



. Khi đó thể tích của khối đa diện

ABCIJC



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

. .

1 1 2 2

. .

2 2 3 3

ABCIJC C IJB A C ABB A

V V V V V V V V

      

      

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;3; 1







1;2;4

và ba phương trình sau

     

2 1

2 3 1

: 3 , : , : 2

1 1 5

1 5 4 5

x t x t

x y z

I y t II III y t

z t z t

   

 

  

 

     

 



 

    

 

Cả









I II

và





III

đều là phương trình của đường thẳng

B. Chỉ có





và





III

là phương trình của đường thẳng.

C. Chỉ có





là phương trình của đường thẳng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13

D. Chỉ có





III

là phương trình của đường thẳng

Lời giải

Chọn A

Ta có :





1; 1;5

AB   



là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

nên chọn A.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;1; 1







3;0;1

;





2; 1;3

C 

và điểm

thuộc trục

sao cho thể tích tứ diện

ABCD

bằng

. Tọa độ điểm

là





0; 7;0



. B.





 

0; 7;0

0;8;0







. C.





 

0; 8;0

0;7;0







. D.





0;8;0

Lời giải

Chọn B

Điểm

thuộc trục



giả sử





0; ;0

D d

. Ta có:





2; 1;1

AD d  



     

1; 1;2 , 0; 2;4 , 0; 4; 2 .

AB AC AB AC

 

       

 

   

Để tồn tại tứ diện

ABCD

thì 4 điểm

, , ,

A B C D

phải không đồng phẳng

, ,

AB AC AD



  

không

đồng phẳng

         

, . 0 2 .0 1 . 4 1. 2 0 4 2 0 * .

AB AC AD d d d

 

               

 

  

Thể tích tứ diện

ABCD

bằng





 

7 /

5 , . 5 4 2 30

8 /

d t m

AB AC AD d

d t m

 

 

      



 







  

Vậy :





 

0; 7;0

0;8;0







Câu 33. Cho hai số phức

z i

  

và

w i

 

. Số phức

2 3

z w



bằng

1 5



. B.

1 5

 

. C.

1 5

 

. D.

1 5



Lời giải

Chọn B

Ta có









2 3 2 2 3 1

z w i i

     

1 5

 

Câu 34. Cho hàm số





y f x



xác định trên





\ 1



và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của

để phương trình





f x m



có 3 nghiệm phân biệt là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình





f x m



có 3 nghiệm phân biệt khi

 

1 4 2;3 .

m m



   



Câu 35. Cho khối chóp

S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

Avà B

. Biết

; 2 .

AB BC a AD a

  

Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm

của

. Biết

SH 

, khoảng cách từ

đến mặt phẳng





SCD

bằng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14

d 

. B.

d 

. C.

3 6

d 

. D.

d 

Lời giải

Chọn B

Có

BCDH

là hình bình hành .

Có





















/ / / / ; ;

BH CD BH SCD d B SCD d H SCD

  

Xét tứ diện

SHCD

có , ,

SH HC HD

đôi một vuông góc nên

 

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 4 8 6

; .

; 6 3

d H SCD

d H SCD HS HC HD a a a a

        

Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng

 

2 2 4

x x x



  



. B.

 

2 2 4

x x x



 



 

2 2 4

x x x



  



. D.

 

2 2 4

x x x



  



Lời giải

Chọn D

Trên





1; 2



ta có









g x f x



nên diện tích hình phẳng là:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15

   

 

2 2

1 1

2 2 4

g x f x x x x x

 

     

 

 

d d

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





:3 2 2 7 0

x y z

   

và





:5 4 3 1 0

x y z

   

. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với

cả







và







là

2 2 0

x y z

  

. B.

2 2 0

x y z

  

. C.

2 2 1 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

  

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng







có một vectơ pháp tuyến là





3; 2;2

n  



Mặt phẳng







có một vectơ pháp tuyến là





5; 4;3

n  



Khi đó

 

1 2

, 2;1; 2

n n

 

 

 

 

Vì mặt phẳng





vuông góc với cả







và







nên





nhận một vectơ pháp tuyến là





2;1; 2

 



Vậy





















: 2 0 0 2 0 0 : 2 2 0

P x y z P x y z

         

Câu 38. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

vuông góc đáy và

SA a



. Gọi



là góc giữa

và mặt phẳng





SAC

. Giá trị của

sin



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là tâm hình vuông

ABCD

thì

AC BD



tại

Vì

 

DO AC

DO SAC

DO SA





 







tại

 



,SD SAC DSO



  

 

 

Xét tam giác

SOD

vuông tại

có

 

2 2 2

sin

DO DO

SA AD

a a

    



Câu 39. Cho lăng trụ đứng .

ABC A B C

  

có cạnh

BC a



, góc giữa hai mặt phẳng





ABC

và





A BC



bằng



. Biết diện tích của tam giác

A BC



bằng

. Thể tích của khối lăng trụ .

ABC A B C

  

bằng:

. B.

. C.

. D.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16

Lời giải

Chọn C

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta chứng minh được

vuông góc với mp

 

A AH



Từ đó

   

 



, 60A BC ABC A HA

 

  

Ta có:



A BC

S A H BC







 

2 2 2

a A H a A H a

 

    



sin 60 3AA A H a

 

  



2 2

cos60 2

ABC A BC

S S a a



 

     

Vậy thể tích khối lăng trụ là

2 3

3 3

ABC A B C ABC

V AA S a a a

  





    

Câu 40. Cho

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm

số





f x e



là

2x x C  

. B.

x x C  

. C.

2 2x x C  

. D.

2 2x x C 

Lời giải

Chọn C

Đặt

   

2 2

2 d

x x

u e du e x

dv f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

       

2 2 2 2 2

d 2 d 2

x x x x

f x e x e f x f x e x e f x x C I



      

 

Ta lại có

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

 

2 2

f x e x x



  

2 2I x x C   

Câu 41. Tìm số giá trị nguyên

sao cho hàm số

 

3 2

2 2 16y x m x m    

đồng biến trên

 

0;

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

   

3 2

2 2 16g x x m x m    

Ta có

   

3 2 2g x x m



  

 Trường hợp 1:

2 2 0 1m m   

. Khi đó





g x x



 

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17

Do đó để hàm số

 

g x

đồng biến trên

 

0;

thì

 

0 16 0g m  

 

4 4 1;2;3;4 .

m m

 

     



 Trường hợp 2:

2 2 0 1m m   

. Khi đó

   

3 2 2g x x m



  

Khi đó

 

0g x





có hai ngiệm phân biệt

1 2

2 2 2 2

;

3 3

m m

x x

 

  

Do đó để hàm số

 

g x

đồng biến trên

 

0;

thì

 

0 0

16 0

2 2





 



  

 













 trường hợp này không xảy ra vì

1m 

Vậy có

giá trị nguyên của

thỏa mãn.

Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc

   

2 m/sv t t t 

với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu

chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc

 

120 m/s

thì nó rời đường băng. Quãng đường máy

bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

 

1200 m .

 

1100 m .

 

430 m .

 

330 m .

Lời giải

Chọn C

Máy bay đạt vận tốc

 

120 m/s

tại thời điểm thỏa mãn pt:

2 120 0 10.t t t    

Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là

 

   

1300

2 d m 430 m .

s t t t   



Câu 43. Trong không gian

( )Oxyz

, gọi

( )P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



và cắt

các trục

lần lượt ở

và

sao cho đường thẳng

vuông góc với

. Phương trình

mặt phẳng

 

là

2 5 0x y z  

. B.

2 4 0x y z   

. C.

2 3 0x y  

. D.

2 5 4 0x y z   

Lời giải

Chọn D

Gọi

   

;0;0P Ox A a 

;

   

0; ;0P Oy B b 

Khi đó,

 

; ;0 )AB a b 



. Ta có

 

1;2; 1

u  



Ta có

. 0 .1 2 0 2

d AB u AB a b a b

        

 

 

2 ; ;0 )AB b b  



. Chọn

 

2;1;0

u  



Vì

 

chứa

và

nên

 

, 1; 2; 5

AB d

n u u

 

    

 

  

. Chọn

 

1;2;5

n 



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18

Ta có









2;1;0 ,

I d d P

 

nên





đi qua điểm





2;1;0

Phương trình mặt phẳng

















:1 2 2 1 5 0 0

P x y z

     

hay





: 2 5 4 0

P x y z

   

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





m m 

để phương trình

 

2 2

log log 2

3 2 6 3 1 0

x x

m m

    

có hai nghiệm phân biệt

1 2

x x

thỏa mãn

1 2

x x



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

: 0

ÐK x



Ta có PT

2 2 2 2

2log log log log

2 2 2

3 2( 6)3 1 0 (3 ) 2( 6)3 1 0

x x x x

m m m m

           

Đặt

log

3 ( 0)

t t

 

Phương trình trở thành

2 2

2( 6) 1 0 (1)

t m t m    

Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt

1 2

x x

thì PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt

 





 

1 2

1 2 1 2

6 1 0

0 12 37 0

0 2 6 0 3

3 1

1 0

m m

t t m m

t t

t t t t



   





   









  

         

  



   



  



 

   







. (2)

Ta có





1 2 2 1 2 2 1 2 2

2 log 1 log log 1

x x x x x x

     

3 1 3 1

2 1 2 1

log log

log log 2

1 2

3 3 3 .3 3 3 1 3

x x

t t m







         



 



(3)

Từ (2) và (3) suy ra



hoặc

3 2

   

Vì



nên





3;4;5;6;7;8;9;10

m 

. Có 8 giá trị thỏa mãn

Câu 45. Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục trên



và có đồ thị hàm số





y f x



 như hình

bên. Hàm số





y f x x

 

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải

Chọn D









2 1 .

y x f x x

 

  

Xét

 

x x

f x x

x x



















  

 

  





 



 





 



1 5

1 17









 



 



 

















2 5. 6 0

y f

 

 

Ta có bảng xét dấu



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19

Điểm cực đại của hàm số là điểm làm cho



đổi dấu từ



sang



tính theo chiều trái sang phải.

Do đó từ bảng xét dấu



ta thấy hàm số





y f x x

 

có 2 điểm cực đại.

Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số





y a a

 

và





y f x



đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

 

. Biết rằng đường thẳng



cắt đồ thị hàm số

y a



tại

, cắt đồ thị hàm số





y f x



tại điểm





B b

sao cho



và tung độ của

lớn hơn tung độ của

. Giá trị

của

a b



gần nhất với số nào dưới đây?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Vì đồ thị của hai hàm số





y a a

 

và





y f x



đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

 

nên ta có













2 log 2 2

f x

x a f x x



     

Ta có









6; , 6;log 4 2

A a B



Vì



nên ta có

 

6 6 6

log 4 2 6 log 4 2 6 log 4 4 1

a a a

a a a         

Vì tung độ của

lớn hơn tung độ của

nên

log 4 2

 

Phương trình (1) có một nghiệm

a 

và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số

nghịch biến trên







Vậy

a 

là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Suy ra



. Suy ra

2 2

a b  

Câu 47. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên



. Biết





 

2 4

2 4 ,f x f x x x x

    



và

 

f x x





, khi đó

 

x f x x





bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:





 





 

2 4 2 5 2

2 4 2 4 2 8

f x f x x x xf x xf x x x

      

 

1 1 1

2 5 2

0 0 0

2 d 4 d 2 8 d

xf x x xf x x x x x

   

  

Đặt:

 

   

1 1 1

2 2

0 0 0

2 2 d d d

x t xdx dt xf x x f t t f x x

      

  

Đặt

 

d d

x x v

x v

f x u

f x x u







 



 















. Nên

     

1 1

2 2

0 0

1 1

d d

2 2

xf x x x f x x f x x



 

 

   

 

1 1

2 2 5 2

0 0

2 2 d 2 8 d

x f x x f x x x x x



    

 

   

4 7

2 1 2 d

3 3

f x f x x



   



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20

   

2 d 2 1

x f x x f



   



Với













1 2 1 1 4 1 3

f f f

    

Vậy

 

x f x x







Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

36 0

x y z

   

và mặt phẳng





2 2 36 0

x y z

   

và điểm





3;3;3

. Từ một điểm

thay đổi trên





kẻ các tiếp tuyến

phân biệt

;

đến





(

;

là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ

đến

mặt phẳng





ABC

lớn nhất thì phương trình mặt phẳng





ABC

là

2 0

ax y bz c

   

. Giá trị

a b c

 

bằng:

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Gọi điểm









; ;

M m n p P





2 2 36 0

m n p

   

Mặt cầu





có tâm

, bán kính



;

là các tiếp tuyến của mặt cầu





nên

2 2 2 2 2

MA MB MC OM R m n p

       





2 2 2

36 0

m n p

   



;

thuộc mặt cầu





tâm

, bán kính

2 2 2

R m n p

   



Phương trình mặt cầu





là:

     

2 2 2

x m y n z p m n p

        

Lại có

;

thuộc mặt cầu





nên suy ra phương trình mặt phẳng





ABC

là:

36 0

mx ny pz

   

Dễ thấy mặt phẳng





ABC

luôn đi qua điểm





2;1;2

Do đó









; 6

d N ABC NK  .

Dấu bằng xảy ra







ABC NK





Mặt phẳng





ABC

có một vector pháp tuyến là





1;2;1

KN 



và đi qua điểm





2;1;2

Vậy khi khoảng cách từ

đến mặt phẳng





ABC

lớn nhất thì phương trình mặt phẳng





ABC

là

2 6 0

x y z

   





;



;

 



a b c

   

Câu 49. Xét các số phức

thỏa mãn

2 2

1 1

2 1

z z i

   

và các số phức

thỏa mãn

4 5.

z i  

Giá trị nhỏ nhất của

1 2

P z z

 

bằng

2 5.

2 5

3 5

Lời giải

Chọn D

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21

♦ Gọi





, ,z x yi x y  



2 2

1 1

2 1 2 1 0.

z z i x y

        

Gọi điểm

biểu thị cho số phức





: 2 1 0.

z M x y

     

♦ Ta có

2 2

4 5 4 5.

z i z i       

Gọi điểm

biểu thị cho số phức









: 4;1 , 5.

z N C I R   

♦ Ta có

   

1 2 min

3 5 3 5

, .

5 5

P z z MN d I R P         

Vậy

min

3 5

P 

Câu 50. Cho hàm số bậc ba









3 2

, , ,f x ax bx cx d a b c d    



có đồ thị như hình sau.

Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên

thuộc





10;10



sao cho phương trình

 

2 2

1 2 1 1 1 0

f x m f x m m

 

      

 

có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số

chẵn. Số phần tử của

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt

t x

 

, khi





thì





1;t

 

Nhận xét:

+) Nếu



thì cho

giá trị



+) Nếu



thì cho

giá trị của

Phương trình đã cho trở thành

       





 

2 1 1 0

f t m

f t m f t m m

f t m



      



 

 





Đồ thị hàm số





y f t



và đường thẳng

, 1

y m y m

  

trên cùng hệ trục tọa độ

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021

https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22

Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn

1 1

  





  









 





 









Vì m





và









10;10 2; 1; 2;3;...;10

m m     

Vậy có

số nguyên

thỏa mãn yêu cầu bài toán

____________________ HẾT ____________________

https://toanmath.com/

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/22

| | Tải xuống

Preview text:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Đạo hàm của hàm số 5x y  là 5x A. x 1 y . x 5    ln 5 . B. 5x y  ln 5 . C. y  . D. 1 .5x y x    . ln 5 Câu 2.
Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 Câu 3.
Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là A. z  5  3i . B. z  5  3i . C. z  3  5i . D. z  3  5i . Câu 4.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 và mặt phẳng
 : 4x 3y 12z 10  0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với   có phương trình là
4x  3y 12z  78  0 A.  .
B. 4x  3y 12z  78  0.
4x  3y 12z  26  0
4x  3y 12z  78  0
C. 4x  3y 12z  26  0 . D.  .
4x  3y 12z  26  0 Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;  1 . B. 1;  1 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 6. Cho hàm số f  x 3
 4x  3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. f  x 4 dx  x  3x  C. B. f  x 4 dx  x  3x  C. 4 C. f  x 4 dx  4x  3x  C. D. f  x 3 dx  12x  3x  C. 5x 1 Câu 7.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng nào dưới đây ? x  3 A. y  3 . B. y  5 . C. y  5 . D. y  3 . Câu 8.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 1 2 A. S   rl . B. S   rl . C. S  2 rl . D. S   rl . 3 3 2 Câu 9.
Tích phân  2x  xdx bằng 0 14 14 A.  . B. 5  . C. 5 . D. . 3 3
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  x x9 5  5 là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 2;4. B.  ;
 42;. C.  ;
 24;. D. 4;2.
Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x  2 A. 3 2 y  4x  x  5x . B. 4 2
y  2x  6x  7 . C. y  . D. 2 y  x  x . x 1
Câu 12. Cho cấp số nhân u có u  3 và u  6 . Giá trị của u bằng n  2 3 4 1 A. 12 . B. 18 . C. . D. 2 . 2
Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  2  3i là A. 3; 2   . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 .
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây A. 4 2 y  x  4x . B. 3 2 y  2x  x . C. 4 2 y  x  4x . D. 3 2 y  x  4x .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log x  log x là 2 2 A. 1; . B. 1; . C. 0;  1 . D.  ;  0 1; .
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế? A. 5!. B. 5 A . C. 5 C . D. 8 5 . 8 8
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0; N 0; 3
 ;0; P0;0;4. Nếu MNPQ là hình
bình hành thì tọa độ điểm Q là
Khi đó tổng a  b  c bằng A. 2;3;4 . B. 2; 3  ;4 . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 .
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là x ∞ 1 1 +∞ f'(x) 0 + 0 +∞ 4 f(x) 0 ∞ A. x  1 . B. x  1. C. x  4 . D. x  0 . 1 1 Câu 19. Nếu 3 f  x xdx  2  thì f  xdx  2 bằng 0 0 1 1 2 A.  . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 1 2 2 Câu 20. Nếu f  xdx  2 và f
 xdx  8 thì f xdx  bằng 1 1 1 A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 16 .
Câu 21. Với a, b là các số thực dương tùy ý thì log  5 3 a b bằng 5  A. 5log a  3log b . B. 15log a .log b . C. 5log a .log b . D. 5log a  3log b . 5 5 5 5 5 5 5 5
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0 ; 0 ;  3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 .
Phương trình của S  là A. x  y   z  2 2 2 3  5 . B. x  y   z  2 2 2 3  5 . C. x  y   z  2 2 2 3  25 . D. x  y   z  2 2 2 3  25 .
Câu 23. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau
Hàm số f  x có mấy cực trị? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 24. Số phức z  3  4i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5 . D. 7 .
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x  2 A. y  . B. 2 y  x  2x  3 . C. 3 y  x 1. D. 4 2 y  x  x 1 x  5
Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15 . B. 5 . C. . D. . 3 3
Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 27 .
Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r  1, chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón là  2  2 A. . B. . C. . D.  2 . 3 3 3
Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 100 1 118 115 A. . B. . C. . D. . 231 2 231 231
Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 2 3 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 5
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3; 
1 , B 1;2;4 và ba phương trình sau x  2  t x  1 t       I  y   t II x 2 y 3 z 1 : 3 , :   , III : y  2 t 1 1 5  z 1 5t     z  4  5t  
A. Cả I ,II  và III  đều là phương trình của đường thẳng A . B
B. Chỉ có I  và III  là phương trình của đường thẳng.
C. Chỉ có I  là phương trình của đường thẳng A . B
D. Chỉ có III  là phương trình của đường thẳng A . B
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1;  1 , B 3;0; 
1 ; C 2;1;3 và điểm D thuộc trục
Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 0; 7;0 0;8;0 A. 0; 7;0 . B.  . C.  . D. 0;8;0. 0;8;0 0;7;0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Câu 33. Cho hai số phức z  2  i và w  1 i . Số phức 2z  3w bằng A. 1 5i . B. 1 5i . C. 1 5i . D. 1 5i .
Câu 34. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
1 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của m để phương trình f  x  m có 3 nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B . Biết AB  BC  a; AD  2 . a
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết a 6 SH 
, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2 S A H D B C 3a a 6 3a 6 a 6 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 4 4 4 8
Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng 2 2 A.   2 2
 x  2x  4dx . B.   2 2x  2x  4dx . 1 1 2 2 C.   2 2
 x  2x  4dx . D.   2 2  x  2x  4dx . 1 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 :3x  2y  2z  7  0 và
 :5x  4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với
cả   và   là A. 2x  y  2z  0 . B. 2x  y  2z  0 .
C. 2x  y  2z 1  0 . D. 2x  y  2z  0 .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và
SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng SAC . Giá trị của sin bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 2
Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh BC  2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  A B  C
bằng 60 . Biết diện tích của tam giác ABC bằng 2
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng: 3 2a 3 3a A. . B. 3 3a . C. 3 3a . D. . 3 3 Câu 40. Cho   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2x f x e là A. 2 x  2x  C . B. 2 x  x  C . C. 2 2x  2x  C . D. 2 2x  2x  C .
Câu 41. Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số 3 y  x   m   2 2
2 x 16  m đồng biến trên 0;. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc v t 2
 t  2t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu
chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy
bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1200m. B. 1100m. C. 430m. D. 330m. x  2 y 1 z
Câu 43. Trong không gian (Oxyz) , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d :   và 1 2 1
cắt các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương
trình mặt phẳng P là A. x  2y  5z  0 .
B. x  2 y  z  4  0 . C. 2x  y  3  0 .
D. x  2 y  5z  4  0 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m 10 để phương trình 2 log2 x  m   log2 x 2 3 2 6 3
 m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  2 . 1 2 1 2 A. 16 . B. 8 . C. 10 . D. 9 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f  x như hình bên. Hàm số   2 y
f x  x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số x y  a a  
1 và y  f  x đối xứng nhau qua đường thẳng
y  x  2 . Biết rằng đường thẳng x  6 cắt đồ thị hàm số x
y  a tại A , cắt đồ thị hàm số
y  f  x tại điểm B6;b sao cho AB  6 và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị
của a  b gần nhất với số nào dưới đây? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  2 x   f x 4 2  x  4x,x   và 1 1 f  x 4 dx   , khi đó 2 x f   xdx bằng 3 0 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 7 8 7 2 A. . B. . C. . D. . 6 15 10 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  36  0 và mặt phẳng P :
2x  y  2z  36  0 và điểm N 3;3;3. Từ một điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến
phân biệt MA ; MB ; MC đến S  ( A ; B ; C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến
mặt phẳng  ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng  ABC là ax  2y  bz  c  0 . Giá trị a  b  c bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2  . D. 4  .
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn 2 2
z  2  z  i  1 và các số phức z thỏa mãn z  4  i  5. 1 1 1 2 2
Giá trị nhỏ nhất của P  z  z bằng 1 2 2 5 3 5 A. 2 5. B. 5. C. . D. . 5 5
Câu 50. Cho hàm số bậc ba f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a,b,c,d  có đồ thị như hình sau.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 sao cho phương trình  f   x   2 2    m   f   2 1 2 1 x   1  mm  
1  0 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số
chẵn. Số phần tử của S là A. 19 . B. 10 . C. 11. D. 12.
____________________ HẾT ____________________
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C B A A A B A D A A A D C B B C A B C A C A C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A C A A B D D B D B B C C D C D B D D A D D C
Câu 1. Đạo hàm của hàm số 5x y  là 5x A. x 1 y .5 x    ln 5 . B. 5x y  ln 5 . C. y  . D. 1 .5x y x    . ln 5 Lời giải Chọn B
Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là A. z  5   3i . B. z  5  3i . C. z  3 5i . D. z  3  5i . Lời giải Chọn B
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng
 :4x 3y 12z 10  0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với   có phương trình là
4x  3y 12z  78  0 A.  .
B. 4x  3y 12z  78  0.
4x  3y 12z  26  0
4x  3y 12z  78  0
C. 4x  3y 12z  26  0 . D.  .
4x  3y 12z  26  0 Lời giải Chọn A
Mặt cầu S  có tâm và bán kính là I 1;2;3 , R  4 .
Gọi (P) là mặt phẳng song song với    phương trình mặt phẳng P có dạng
4x  3y 12z  m  0 m  10 . 4.1 3.2 12.3  m m  78
(P) tiếp xúc với (S)  d  I;(P)  R   4  thỏa mãn.      2 2 2 m  26 4 3 12   x  y  z   Vậy P 4 3 12 78 0 :  .
4x  3y 12z  26  0
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;  1 . B.  1  ;  1 . C. 1;   . D.  1  ;0. Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên  ;    1 và 0;  1 nên chọn A.
Câu 6. Cho hàm số f  x 3
 4x  3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. f  x 4 dx  x  3x  C. B. f  x 4 dx  x  3x  C. 4 C. f  x 4 dx  4x  3x  C. D. f  x 3 dx  12x  3x  C. Lời giải Chọn A Vì  4 x  x  C  3 3  4x  3. 5x 1
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng nào dưới đây ? x  3 A. y  3 . B. y  5 . C. y  5 . D. y  3 . Lời giải Chọn B 1 5  Ta có lim  lim x y
 5  y  5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 3 1 x
Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 1 2 A. S   rl . B. S   rl . C. S  2 rl . D. S   rl . 3 3 Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là S   rl . 2
Câu 9. Tích phân  2x  xdx bằng 0 14 14 A.  . B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 3 2 3 2  x x  2 2 8 14
Ta có  2x  xdx       2    . 3 2 3 2 3 3 0   0
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  x x9 5  5 là A. 2;4. B.  ;  4
 2;. C.  ;  2
 4;. D. 4;2. Lời giải Chọn A Ta có 2 x 1  x x9 2 2 5  5
 x 1  x  x  9  x  2x 8  0  2   x  4 .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   2  ;4 .
Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x  2 A. 3 2 y  4x  x  5x . B. 4 2
y  2x  6x  7 . C. y  . D. 2 y  x  x . x 1 Lời giải Chọn A 2  1  59 59 Ta có 2
y  12x  2x  5  12 x     0, x      .  12  12 12 Vậy hàm số 3 2
y  4x  x  5x đồng biến trên  .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Câu 12. Cho cấp số nhân u có u  3 và u  6 . Giá trị của u bằng n  2 3 4 1 A. 12 . B. 18 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A
Ta có u là cấp số nhân nên 2 u  u .u . n  3 2 4 2 2 u 6 36 Suy ra 3 u   u   12 . 4 4 u 3 3 2
Vậy giá trị của u là u  12 . 4 4
Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  2  3i là A. 3; 2   . B. 2; 3 . C.  2  ;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn D
Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  2  3i là M 2; 3
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây A. 4 2 y  x  4x . B. 3 2 y  2x  x . C. 4 2 y  x  4x . D. 3 2 y  x  4x . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị đã cho ta suy ra làm số cần tìm có dạng 4 2
y  ax  bx  c , với a  0 . Vậy ta chọn C.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log x  log x là 2 2 A. 1; . B. 1; . C. 0;  1 . D.  ;  0 1; . Lời giải Chọn B Đkxđ: x  0. 2 x  x Ta có: 2 log x  log x    x 1. 2 2 x  0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  log x là 1; . 2 2
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế? A. 5!. B. 58 A . C. 58 C . D. 8 5 . Lời giải Chọn B
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế là 58 A .
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0; N 0; 3
 ;0; P0;0;4 . Nếu MNPQ là hình
bình hành thì tọa độ điểm Q là
Khi đó tổng a  b  c bằng A.  2  ; 3  ;4. B.  2  ; 3  ; 4   . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C
Gọi tọa độ điểm Q là Q ; x y; z . x  2  0 x  2    
MNPQ là hình bình hành nên ta có MQ  NP   y  0  3   y  3 . z 0 4    z  4  
Vậy nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Q2;3;4
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là x ∞ 1 1 +∞ f'(x) 0 + 0 +∞ 4 f(x) 0 ∞ A. x  1  . B. x  1. C. x  4 . D. x  0. Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x  1  . 1 1 Câu 19. Nếu 3 f  x xdx  2  thì f  xdx  2 bằng 0 0 1 1 2 A.  . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 2  x  Ta có 3 f
 x xdx  2  3 f   xdx  d x x  2  3 f   xdx   2   2 0 0 0 0   0 1 1 1  f  x 1 x    f  x 3 x   f  x 1 3 d 2 3 d dx     . 2 2 2 0 0 0 1 2 2 Câu 20. Nếu f  xdx  2 và f
 xdx  8 thì f xdx  bằng 1 1 1 A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 16 . Lời giải Chọn C 2 1 2 2 1 Ta có f  xdx  8  f  xdx f  xdx  8 f  xdx  8 f
 xdx  82  6. 1 1 1 1 1
Câu 21. Với a, b là các số thực dương tùy ý thì log  5 3 a b bằng 5  A. 5log5 a  3log5 b . B. 15log5 a .log5 b . C. 5log5 a .log5 b . D. 5log5 a  3log5 b . Lời giải Chọn A
Với a, b là các số thực dương tùy ý ta có: log  5 3 a b  5 3
 log a  log b  5log a  3log b . 5 5 5 5 5
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0 ; 0 ;  3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 .
Phương trình của S  là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 2 2
x  y   z  32  5. B. 2 2
x  y   z  32  5 . C. 2 2
x  y   z  32  25. D. 2 2
x  y   z  32  25. Lời giải Chọn C  Có IM  4 ; 0 ; 3. 
Mặt cầu S  có tâm I 0 ; 0 ;  3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 nên có bán kính R  IM  5
phương trình mặt cầu S  2 2
x  y   z  32  25.
Câu 23. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau
Hàm số f  x có mấy cực trị? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Quan sát bảng xét dấu thấy f x đổi dấu 3 lần tại x  1
 ; x  2; x  3 nên hàm số có 3 cực trị.
Câu 24. Số phức z  3  4i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C 2 2 z  3  4  5
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 2 A. y  . B. 2 y  x  2x  3 . C. 3 y  x 1. D. 4 2 y  x  x 1 x 5 Lời giải Chọn C Ta có:  3 x   2 1   3x  0, x     Hàm số 3
y  x 1 nghịch biến trên  .
Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15. B. 5 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: V  Bh  5.3  15 (đvtt).
Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9 . B. 3. C. 1. D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3
V  a  27  a  a  3.
Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r  1, chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón là  2  2 A. . B. . C. . D.  2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 1  2 Ta có: 2 2
V   r h  .1 . 2  (đvtt). 3 3 3
Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 100 1 118 115 A. . B. . C. . D. . 231 2 231 231 Lời giải Chọn C
Số phần tử của tập không gian mẫu: 6   C  462. 11
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ, 5 số chẵn.
Chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ  số các
số lẻ ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ.Xảy ra các trường hợp:
+) TH1: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 1 số lẻ, 5 số chẵn.
+) TH2: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 3 số lẻ, 3 số chẵn.
+) TH3: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 5 số lẻ, 1 số chẵn.
 Số cách chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ là : 1 5 3 3 5 1
C .C  C .C  C .C  236 (cách). 6 5 6 5 6 5 236 118
Xác suất cần tìm là: P   . 462 231
Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B  C
  có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 2 3 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 5 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 Ta có: V         V V    V V    V . V V . ABCIJC C .IJB A C . 2 ABB A 2 3 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3; 
1 , B 1;2;4 và ba phương trình sau x  2  t x 1 t       I  y   t II x 2 y 3 z 1 : 3 , :   , III : y  2 t 1 1 5  z 1 5t     z  4  5t  
A. Cả I ,II  và III  đều là phương trình của đường thẳng A . B
B. Chỉ có I  và III  là phương trình của đường thẳng.
C. Chỉ có I  là phương trình của đường thẳng A . B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
D. Chỉ có III  là phương trình của đường thẳng A . B Lời giải Chọn A 
Ta có : AB  1;1;5 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB nên chọn A.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1;  1 , B 3;0; 
1 ; C 2;1;3 và điểm D thuộc trục
Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 0; 7;0 0;8;0 A. 0; 7;0 . B.  . C.  . D. 0;8;0. 0;8;0 0;7;0 Lời giải Chọn B 
Điểm D thuộc trục Oy  giả sử D0;d;0 . Ta có: AD   2  ;d 1;  1 .    
AB  1;1;2, AC  0; 2;4  AB, AC  0; 4; 2.  
  
Để tồn tại tứ diện ABCD thì 4 điểm ,
A B,C, D phải không đồng phẳng  AB, AC, AD không đồng phẳng
  
  AB AC AD      d        1 , . 0 2 .0 1 . 4 1. 2  0  4  d  2  0  d  *.   2
1    d  7  t / m
Thể tích tứ diện ABCD bằng 5   AB, AC.AD  5  4  d  2  30   6   d  8  t / m D0; 7;0 Vậy :  . D  0;8;0
Câu 33. Cho hai số phức z  2
 i và w 1i . Số phức 2z 3wbằng A. 15i . B. 1  5i . C. 1  5i . D. 15i . Lời giải Chọn B Ta có 2z 3w  2 2
 i 31i = 1  5i .
Câu 34. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
1 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của m để phương trình f  x  m có 3 nghiệm phân biệt là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D m
Phương trình f  x  m có 3 nghiệm phân biệt khi 1 m  4  m2;  3 .
Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B . Biết AB  BC  a; AD  2 . a
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết a 6 SH 
, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A H D B C 3a a 6 3a 6 a 6 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 4 4 4 8 Lời giải Chọn B S A D H B C
Có BCDH là hình bình hành .
Có BH / /CD  BH / / SCD  d  ;
B SCD  d H;SCD.
Xét tứ diện SHCD có SH, HC, HD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 4 8 a 6          d  d H; SCD  . 2 H;SCD   2 2 2 2 2 2 2 HS HC HD a a 6a 3a 4
Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng 2 2 A.   2 2 x  2 x  4dx . B.   2 2 x  2 x  4 dx . 1 1 2 2 C.   2 2 x  2 x  4dx . D.   2 2 x  2 x  4 dx . 1 1 Lời giải Chọn D
Trên 1; 2 ta có g  x  f x nên diện tích hình phẳng là:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 2  g
  x  f x dx     2 2 x  2 x  4 dx . 1 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
:3x  2y  2z  7  0 và
:5x  4y  3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với
cả  và  là A. 2x  y  2z  0 . B. 2x  y  2z  0 .
C. 2x  y  2z 1  0 . D. 2x  y  2z  0 . Lời giải Chọn B 
Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là n  3; 2  ;2 . 1   
Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là n  5; 4  ;3 . 2    
Khi đó n , n   2;1; 2  . 1 2    
Vì mặt phẳng P vuông góc với cả  và  nên P nhận một vectơ pháp tuyến là n 2;1;2.
Vậy P : 2 x  0   y  0  2 z  0  0  P : 2x  y  2z  0 .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và
SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng SAC . Giá trị của sin  bằng 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 2 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì AC  BD tại O . DO  AC Vì 
 DO  SAC tại O  SD,  SAC   DSO    . DO  SA a 2 DO DO 2
Xét tam giác SOD vuông tại O có 2 sin      . 2 2 SD SA  AD a 2 a2 4 3
Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có cạnh BC  2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC
bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A B  C bằng 2
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B  C   bằng: 3 2a 3 3a A. . B. 3 3a . C. 3 3a . D. . 3 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu của A trên BC .
Ta chứng minh được BC vuông góc với mp  AAH .
Từ đó  ABC, ABC    AHA  60 Ta có: 1 1  S    2
 2a  AH  2a  AH  2a   A H BC A BC 2 2
 AA  sin 60 AH  a 3 1  2 2 S  S         cos 60 2a a ABC A BC 2
Vậy thể tích khối lăng trụ là 2 3 V         AA S a 3 a 3a ABC.A B C A  BC Câu 40. Cho   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2x f x e là A. 2 x  2x  C . B. 2 x  x  C . C. 2 2x  2x  C . D. 2 2x  2x  C . Lời giải Chọn C 2 x 2     2 x u e du e dx Đặt    dv  f   xdx v  f  x      2x 2 x        2x 2 x f x e x e f x f x e x  e f  x 2 d 2 d  2x  C  I Ta lại có   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x e   2x f x e  2x    2x 2  I  2x  2x  C Câu 41.
Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số 3 y  x   m   2 2
2 x 16  m đồng biến trên 0;. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x 3  x   m   2 2 2 x 16  m Ta có gx 2  3x  2m  2
 Trường hợp 1: 2m  2  0  m  1. Khi đó gx  0, x 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Do đó để hàm số g  x đồng biến trên 0; thì g   2 0  16  m  0 m 1  ; 4 4 m m       m1;2;3;  4 .
 Trường hợp 2: 2m  2  0  m  1. Khi đó g x 2  3x  2m  2 2  2m 2  2m
Khi đó g x  0 có hai ngiệm phân biệt x   ; x  1 2 3 3 g 0  0 2  1  6  m  0
Do đó để hàm số g  x đồng biến trên 0; thì      m  1 2 2m   0 m  1  3
 trường hợp này không xảy ra vì m  1.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 42.
Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc v t 2
 t  2t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu
chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy
bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1200m. B. 1100m. C. 430m. D. 330m. Lời giải Chọn C
Máy bay đạt vận tốc 120m/s tại thời điểm thỏa mãn pt: 2
t  2t 120  0  t 10. 10 1300
Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là s    2t  2tdt  m  430m. 3 0 x  2 y 1 z
Câu 43. Trong không gian (Oxyz) , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d :   và cắt 1 2 1 
các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P là A. x  2 y  5z  0 .
B. x  2y  z  4  0 . C. 2x  y  3  0 .
D. x  2 y  5z  4  0 . Lời giải Chọn D Gọi P Ox  A ;
a 0;0 ; P Oy  B0; ; b 0 .   Khi đó, AB   ; a ;
b 0) . Ta có u  1;2;  1 . d  
Ta có d  AB  u .AB  0   .
a 1 2b  0  a  2b . d    AB   2  ; b ;
b 0) . Chọn u  2;1;0 AB     
Vì P chứa d và AB nên n  u ,u      . Chọn n  1;2;5 P  P  1; 2; 5 AB d       
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Ta có I 2;1;0d,d  P nên P đi qua điểm I 2;1;0 .
Phương trình mặt phẳng P :1 x  2  2 y  
1  5 z  0  0 hay P : x  2y  5z  4  0.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m 10 để phương trình 2 log2 x  m   log2 x 2 3 2 6 3
 m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  2 . 1 2 1 2 A. 16 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn B ÐK : x  0 . Ta có PT 2log2 x log2 x 2 log2 x 2 log2 x 2  3  2(m  6)3  m 1  0  (3 )  2(m  6)3  m 1  0 Đặt log2  3 x t (t  0) . Phương trình trở thành 2 2
t  2(m  6)t  m 1  0 (1)
Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt x , x thì PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt 1 2     m  62  2 m   1  0 0 1  2m  37  0     m 1  t
  t  0  2 m  6  0  m  3   . (2) 1 2        3   m  1  t t  0  t t  t  t  2       1 2 1 0 m 1 0 1 2 1 2 
Ta có x x  2  log x x  1  log x  log x  1 1 2 2  1 2  2 1 2 2 m  2 log  2 1 x log2 1 x log3 1 x log3 1 x 2  3  3  3 .3
 3  t t  3  m 1  3  (3) 1 2  m  2 
Từ (2) và (3) suy ra m  2 hoặc 3   m  2  .
Vì m  10 nên m 3; 4;5;6;7;8;9;1 
0 . Có 8 giá trị thỏa mãn
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f x như hình bên. Hàm số   2 y
f x  x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
y   x   f  2 2 1 . x  x  1   1 x  x    1   2 2  x     1 5 Xét 2 y  0  2  x  x  1   x    f  2   2 x  x  2  0 x  x  1    1 17 2 x  x  4 x   2
y2  5. f 6  0
Ta có bảng xét dấu y :
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Điểm cực đại của hàm số là điểm làm cho y đổi dấu từ  sang  tính theo chiều trái sang phải.
Do đó từ bảng xét dấu y ta thấy hàm số   2 y
f x  x có 2 điểm cực đại.
Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số x y  a a  
1 và y  f  x đối xứng nhau qua đường thẳng
y  x  2 . Biết rằng đường thẳng x  6 cắt đồ thị hàm số x
y  a tại A , cắt đồ thị hàm số
y  f  x tại điểm B6;b sao cho AB  6 và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị
của a  b gần nhất với số nào dưới đây? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Vì đồ thị của hai hàm số x y  a a  
1 và y  f  x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x  2 nên ta có f  x2 x  2  a
 f x  log x   . a  2 2 Ta có A 6 6; a , B6;log 4  2 . a  2 Vì AB  6 nên ta có  6 a    6 6 log 4 2
 6  a  log 4  2  6  a  log 4  4   1 . a a a
Vì tung độ của A lớn hơn tung độ của B nên 6 a  log 4  2 . a
Phương trình (1) có một nghiệm a  2 và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số
nghịch biến trên 1; .
Vậy a  2 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Suy ra b  2 . Suy ra a  b  2  2 .
Câu 47. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  2 x   f x 4 2  x  4x, x    và 1 1 f  x 4 dx   , khi đó 2 x f   xdx bằng 3 0 0 7 8 7 2 A. . B. . C. . D. . 6 15 10 3 Lời giải Chọn A Ta có: f  2 x   f x 4  x  x  xf  2 x   xf x 5 2 2 4 2 4  2x 8x . 1  2xf  x  1 1 2 dx  4 xf  xdx  5 2 2x  8x dx . 0 0 0 1 1 1 4 Đặt: 2
x  t  2xdx  dt  2xf  2
x dx  f tdt  f xdx     . 3 0 0 0 1 2  d x x  dv   x  v 1 1 1 1 1 Đặt    . Nên xf  x 2 dx  x f  x 2  x f   xdx.  f   x 2  u  2 2 f    xdx  du 0 0 0 1 1 4 1 2   2x f x 2  2 x f   xdx   5 2 2x  8x dx 0 3 0 0 1 4 7   2 f   2 1  2 x f  xdx   3 3 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 11 2  2 x f  
xdx    2 f  1 3 0 Với f   1  2 f   1 1 4  f   1  3 . 1 7 Vậy 2 x f  xdx   . 6 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  36  0 và mặt phẳng P :
2x  y  2z  36  0 và điểm N 3;3;3. Từ một điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến
phân biệt MA ; MB ; MC đến S  ( A ; B ; C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến
mặt phẳng  ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng  ABC là ax  2y  bz  c  0 . Giá trị a  b  c bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4  . Lời giải Chọn D
Gọi điểm M m;n; pP  2m  n  2 p  36  0 .
Mặt cầu S  có tâm O , bán kính R  6 . Do MA ; MB ; MC là các tiếp tuyến của mặt cầu S nên 2 2 2 2 2
MA  MB  MC  OM  R  m  n  p  36  2 2 2
m  n  p  36  0.
 A ; B ; C thuộc mặt cầu S tâm M , bán kính 2 2 2 R  m  n  p  36 . 1  1
 Phương trình mặt cầu S là:  x  m2   y  n2  z  p2 2 2 2  m  n  p  36 1 
Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu S nên suy ra phương trình mặt phẳng  ABC là: 1 
mx  ny  pz  36  0 .
Dễ thấy mặt phẳng  ABC luôn đi qua điểm K 2;1;2 .
Do đó d  N ; ABC  NK  6 .
Dấu bằng xảy ra   ABC  NK 
 Mặt phẳng  ABC có một vector pháp tuyến là KN  1;2; 
1 và đi qua điểm K 2;1;2 .
Vậy khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng
 ABC là x  2y  z  6  0.  a  1; b 1; c  6   a  b  c  4  .
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn 2 2
z  2  z  i  1 và các số phức z thỏa mãn z  4  i  5. 1 1 1 2 2
Giá trị nhỏ nhất của P  z  z bằng 1 2 2 5 3 5 A. 2 5. B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
♦ Gọi z  x  yi, x, y   2 2
 z  2  z  i  1  2x  y 1  0. 1   1 1
Gọi điểm M biểu thị cho số phức z  M   : 2x  y 1  0. 1  
♦ Ta có z  4  i  5  z  4  i  5. 2 2
Gọi điểm N biểu thị cho số phức z  N  C : I 4;1 , R  5. 2     3 5 3 5 3 5 ♦ Ta có P  z  z  MN  d I,   R   P  . P  . 1  2    min Vậy 5 5 min 5
Câu 50. Cho hàm số bậc ba f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a,b,c,d   có đồ thị như hình sau.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 sao cho phương trình  f   x   2 2    m   f   2 1 2 1 x   1  m m  
1  0 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số
chẵn. Số phần tử của S là A. 19 . B. 10 . C. 11. D. 12. Lời giải Chọn C Đặt 2
t  x 1, khi x   thì t 1; Nhận xét:
+) Nếu t  1 thì cho 1 giá trị x  0
+) Nếu t  1 thì cho 2 giá trị của x .   2 f t  m
Phương trình đã cho trở thành  f  t    2m   1 f t   mm   1  0    f  t   m 1
Đồ thị hàm số y  f t  và đường thẳng y  m, y  m 1 trên cùng hệ trục tọa độ
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 m 1 1  
Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn  m 1 1 m 1  m  2   m  0 . m 1 
Vì m   và m 10;10  m 2;1;2;3;...;1  0 .
Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22