Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 3 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa mã đề 132 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết các câu vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC).

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
Mã đề thi: 132
ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Họ và tên thí sinh ……………………………………… SBD:………………
Câu 1. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
1
1 1
f'
(x)
f
(x)
∞
∞
+0
+∞
3
x
+∞
0+
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
; 1

. C.
1;1
. D.
1;2
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
u
và công bội
6
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
8
. B.
36
. C.
3
. D.
12
.
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
2 2
x
y
x
. B.
3
3 2
y x x
. C.
4 2
2 3
y x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Câu 4. Với
a
là số thực dương và
1
a
, khi đó
2
log
a
a
bằng
A.
3
. B.
a
. C.
2
. D.
1
.
Câu 5. Biết
5 5
1 1
( )d 6, ( )d 2
f x x g x x
. Giá trị của
5
1
( ) ( ) d
f x g x x
bằng
A.
8
. B.
12
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
2
y
. B.
1
y
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Câu 7. Số giao điểm của hai đồ thị
3
2 1
y x x
và
2
1
y x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
2021
x
y
là
A.
'
2021
ln 2021
x
y
. B.
'
2021 ln 2021
x
y
. C.
'
.2021
x
y x
. D.
'
2021
x
y
.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương tùy ý, viết biểu thức
3
2
3
a
a
về dạng luỹ thừa của
a
là
A.
2
a
. B.
7
3
a
. C.
2
9
a
. D.
11
3
a
.
Trang 2/6 - Mã đề 132
Câu 10. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A.
4
z
. B.
3 3
z i
. C.
2
z i
. D.
z i
.
Câu 11. Lớp 12A1 có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra
3
em làm cán bộ lớp, trong đó
1
em làm
bí thư, 1 em làm lớp trưởng,
1
em làm lớp phó, biết rằng
35
em đều có khả năng như nhau?
A.
3
35
. B.
3
35
A
. C.
3
35
C
. D.
3!
.
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x x e
là
A.
2 x
x e C
. B.
2
2
x
x e C
. C.
1
x
e C
. D.
2
1
2
x
x e C
.
Câu 13. Cho
( ) cos d
F x x x x
. Khi đó
( )
F x
bằng
A.
sin cos
x x x C
. B.
sin
x x C
. C.
cos
x x C
. D.
sin cos
x x x C
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
2 1
3 27
x
là
A.
5
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
4
x
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2
log 1 2
x
là
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
5
x
. D.
3
x
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 17. Giá trị của
2
0
sin d
x x
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18. Cho hàm số
f x
có
1
f x x x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 19. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
3
a
.
A.
3
3
a
. B.
3
9
a
. C.
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 20. Cho số phức
20 21
z i
. Môđun của số phức
z
bằng
A.
20
z
. B.
29
z . C.
29
z
. D.
841
z .
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
:
d
3
2 3
5
x t
y t
z
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng
:
d
?
A.
3; 2;5
u
. B.
3;2; 5
u
. C.
1;3;5
u
. D.
1;3;0
u
.
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
a
, độ dài đường sinh là
3
a
. Khi đó thể tích của
khối trụ là
Trang 3/6 - Mã đề 132
A.
3
3
a
. B.
3
.
2
a
C.
3
.
a
D.
3
.
6
a
Câu 23. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
7
cm
, chiều cao bằng
3
cm
. Thể tích khối lăng trụ đó
bằng
A.
3
21
cm
. B.
3
63
cm
. C.
3
7
cm
. D.
3
147
cm
.
Câu 24. Cho hai số phức
1
1 4
z i
và
2
2
z i
. Tìm số phức
1 2
2 3
w z z
.
A.
4 11
w i
. B.
4 11
w i
. C.
4 11
w i
. D.
4 11
w i
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho phương trình mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 4 5 0
x y z x y z
. Mặt
cầu (S) có toạ độ tâm
I
là
A.
1; 3;2
I
. B.
2;6; 4
I
. C.
1;3; 2
I
. D.
2; 6;4
I
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;2; 3
A
,
2;1; 1
B
.Tọa độ của
AB

là.
A.
3; 1; 2
AB
B.
3;1;2
AB
C.
3;1; 2
AB
D.
3; 1;2
AB
Câu 27. Một mặt cầu có diện tích là
2
thì có bán kính bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2
2
.
Câu 28. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
12
f x x x
trên đoạn
0;3
. Giá trị
M m
bằng
A.
4
. B.
16
. C.
64
. D.
32
.
Câu 29. Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
có cạnh
2
a
(tham khảo hình bên). Tang của góc giữa
đường thẳng
B D
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
2
. B. 2. C.
2
2
. D.
1
2
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
16 5.4 4 0
x x
là:
A.
;1 4;T
. B.
;1 4;T
.
C.
;0 1;T
. D.
;0 1;T

.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
4;2;1
A và
2;4;5
B . Mặt cầu
S
có đường kính
AB
có phương trình là
A.
2 2 2
1 3 3 14
x y z
. B.
2 2 2
1 3 3 56
x y z
.
C.
2 2 2
1 3 3 56
x y z
. D.
2 2 2
1 3 3 14
x y z
.
Câu 32. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 3 1 9
z i z i
. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm
(1;2; 1)
A
và song song với đường thẳng
Trang 4/6 - Mã đề 132
d
:
1
5 2
2 3
x t
y t
z t
có phương trình tham số là
A.
1
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
. C.
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
. D.
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2 3
SA a
vuông góc với đáy
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
39
13
a
. B.
39
2
a
. C.
2 39
13
a
. D.
2
13
a
.
Câu 35. Cho tích phân
1
0
( 2) x
x
x e d a be
, với
;
a b
. Tổng
a b
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
5
. D.
3
.
Câu 36. Cho hàm số:
3 2
( ) 3 3 2
y f x x x x
. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số
( )
f x
đạt cực trị tại
1
x
.
B. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
.
C. Hàm số
( )
f x
nghịch biến trên
; 1

.
D. Hàm số
( )
f x
đồng biến trên
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(2; 2;5); ( 4;6;3)
A B
. Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
3 4 7 0
x y z
. B.
3 4 7 0
x y z
. C.
3 4 19 0
x y z
. D.
5 0
x y z
.
Câu 38. Cho
20
thẻ được đánh số lần lượt từ
1
đến
20
. Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng
hai số được ghi trên hai thẻ là số chẵn.
A.
9
19
. B.
1
2
. C.
9
38
. D.
10
19
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số
2 1
5
f x f x
g x e
là
Trang 5/6 - Mã đề 132
A. 2. B. 3. C. 4. D.
1
.
Câu 40. Trong không gian, cho mặt phẳng
: 3 2 2 0
P x y z
và đường thẳng
1 1 4
:
2 1 1
x y z
d
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
1; 2; 1
A
, cắt mặt phẳng
P
và đường thẳng
d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho
C
là trung điểm
AB
là
A.
17 18
5 3
x t
y t
z t
. B.
1 18
2 3
1
x t
y t
z t
. C.
1 18
2 3
1
x t
y t
z t
. D.
17 18
5 3
x t
y t
z t
.
Câu 41. Cho hàm số
f x
. Biết hàm số
f x
có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn
4;3
, hàm số
2
2 1
g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A.
4
x
. B.
3
x
. C.
3
x
. D.
1
x
.
Câu 42. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trung điểm cạnh
AD
, cạnh bên
SB
hợp với đáy một góc
60
. Tính
theo
a
thể tích
V
của khối chóp .
S ABCD
.
A.
3
15
6
a
V
. B.
3
15
2
a
V
. C.
3
5
6
a
V
. D.
3
15
4
a
V
.
Câu 43. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
5
z
và
2 1 2
z i i
là một số thực. Tính
P a b
.
A.
7
P
B.
4
P
C.
8
P
D.
5
P
Câu 44. Cho hàm số
2
1 1
2 1
x khi x
f x
x khi x
. Tích phân
2
3
0
sin .sin 2 . 2sin d
x x f x x
bằng
A.
5
3
. B.
3
. C.
13
3
. D.
13
9
.
Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang
4
AB m
, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là
một phần của đường tròn
C
(hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí
F
nên để an toàn,
ông An cho xây lan can là cung tròn đi qua điểm
E
cách
D
một khoảng là 1m (
D
là trung điểm
của
AB
). Biết
2
AF m
,
0
60
DAF
và lan can cao
1
m
làm bằng inox với giá
2,2
triệu/m
2
.
Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
Trang 6/6 - Mã đề 132
(C)
1m
B
E
F
A
D
A.
8,124,000
. B.
9,977,000
. C.
10,405,000
. D.
7,568,000
.
Câu 46. Biết rằng parabol
2
: 2
P y x
chia đường tròn
2 2
: 8
C x y
thành hai phần lần lượt có
diện tích là
1
S
,
2
S
(như hình vẽ). Khi đó
2 1
b
S S a
c
với
, ,
a b c
nguyên dương và
b
c
là
phân số tối giản. Tính
S a b c
.
S
1
x
y
S
2
O
A.
13
S
. B.
15
S
C.
14
S
. D.
16
S
.
Câu 47. Giả sử
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2 i 1 2i 1 3i
z z z
và
1 2
1
z z
. Tính
1 2
2 3
M z z
.
A.
19
M . B.
5
M
. C.
19
M
. D.
25
M
.
Câu 48. Cho
0 , 1
x y
thỏa mãn
2
1
2
2021
2020 .
2 2022
x y
x
y y
Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 3 4 3 25 .
S x y y x xy
Khi đó
M m
bằng bao nhiêu?
A.
391
16
. B.
136
3
. C.
25
2
. D.
383
16
.
Câu 49. Tìm tham số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;
x y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
2021
log 0
x y
và
2 1
x y xy m
A.
1
3
m
. B.
2
m
. C.
1
2
m
. D.
0
m
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 9
S x y z
và mặt
phẳng
:2 2 3 0
P x y z
. Gọi
; ;
M a b c
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
M
đến
P
lớn nhất. Khi đó:
A.
8
a b c
. B.
6
a b c
. C.
5
a b c
. D.
7
a b c
.
------ HẾT ------
Trang 7/6 - Mã đề 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D
11.B 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.C 20.C
21.D 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.D 28.B 29.C 30.C
31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.A 39.B 40.D
41.D 42.A 43.A 44.D 45.B 46.B 47.A 48.A 49.C 50.D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Trang 8/6 - Mã đề 132
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC
Câu 39. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số
2 1
5
f x f x
g x e
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị của hàm số
f x
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt, suy ra hàm số
f x
có
3
điểm cực trị.
Ta có
2 1 2 1
2 . .5 .ln 5 . 2 5 .ln 5 .
f x f x f x f x
g x f x e f x f x e
Vì
2 1
2 5 .ln5 0
f x f x
e
với mọi
x
nên
0 0.
g x f x
Suy ra số điểm cực trị của hàm số
g x
bằng số điểm cực trị của hàm số
.
f x
Câu 40. Trong không gian, cho mặt phẳng
: 3 2 2 0
P x y z
và đường thẳng
1 1 4
:
2 1 1
x y z
d
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
1; 2; 1
A
, cắt mặt phẳng
P
và đường thẳng
d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho
C
là trung điểm
AB
là
A.
1 18
2 3
1
x t
y t
z t
. B.
17 18
5 3
x t
y t
z t
. C.
1 18
2 3
1
x t
y t
z t
. D.
17 18
5 3
x t
y t
z t
.
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
1 2 ; 1 ;4
C d C t t t
.
Do
C
là trung điểm của
AB
4 1; 2 4;2 9
B t t t
.
Ta có :
P B
9
4 1 3 2 4 2 2 9 2 0
2
B P t t t t
.
Suy ra
17;5;0
B
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
B
và
A
.
Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
18; 3; 1
BA
.
Vậy phương trình tham số của
17 18
: 5 3
x t
y t
z t
.
Trang 9/6 - Mã đề 132
Câu 41. Cho hàm số
f x
. Biết hàm số
f x
có đồ thị như hình dưới đây. Trên
4;3
, hàm số
2
2 1
g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A.
1
x
. B.
3
x
. C.
4
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
2 1
g x f x x
trên
4;3
.
Ta có:
2 2 1
g x f x x
.
0 1
g x f x x
. Trên đồ thị hàm số
f x
ta vẽ thêm đường thẳng
1
y x
.
Từ đồ thị ta thấy
4
1 1
3
x
f x x x
x
.
Bảng biến thiên của hàm số
g x
như sau:
Vậy
4;3
min 1 1
g x g x
.
Câu 42. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trung điểm cạnh
AD
, cạnh bên
SB
hợp với đáy một góc
60
. Tính
theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
15
2
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
15
4
a
V
. D.
3
5
6
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Trang 10/6 - Mã đề 132
Gọi
H
là trung điểm của
AD
SH ABCD
BH
là hình chiếu vuông góc của
SB
trên
ABCD
.
, 60
SBH SB ABCD
.
ABH
vuông tại
A
2
2 2 2
5
4 2
a a
BH AB AH a .
SBH
vuông tại
H
15
.tan 60 .
2
a
SH HB
3
.
1 15
. .
3 6
S ABCD ABCD
a
V SH S
.
Câu 43. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
5
z
và
2 1 2
z i i
là một số thực. Tính
P a b
.
A.
8
P
B.
4
P
C.
5
P
D.
7
P
Lời giải
Ta có
2 1 2 4 3 4 3 3 4 . 1
z i i a bi i a b a b i
Do
2 1 2
z i i
là một số thực nên từ
1
suy ra
3
3 4 0 . 2
4
a b b a
Mặt khác
2 2
5 25. 3
z a b
Thế
2
vào
3
ta được phương trình
2
2 2
3
25 16 4.
4
a a a a
Với
4 3
a b
và
4 3.
a b
Vậy
3 4 7.
P a b
Câu 44. Cho hàm số
2
1, 1
2 , 1
x x
f x
x x
. Tích phân
2
3
0
sin .sin 2 . 2sin d
x x f x x
bằng
A.
13
9
. B.
5
3
. C.
3
. D.
13
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3
2sin
t x
2
2.3sin .cos
3sin 2 .sin
dt x xdx
dt x xdx
Trang 11/6 - Mã đề 132
2 2
2
3
0 0 0
1 2 1 2
2
0 1 0 1
1 1
sin .sin 2 . 2sin d
3 3
1 1 13
2x 1
3 3 9
x x f x x f t dt f x dx
f x dx f x dx dx x dx
.
Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang
4
AB m
, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là
một phần của đường tròn
C
(hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí
F
nên để an toàn,
ông An xây lan can là cung tròn đi qua điểm
E
cách
D
một khoảng là 1m (
D
là trung điểm của
AB
). Biết
2
AF m
,
0
60
DAF và lan can cao
1
m
làm bằng inox với giá
2,2
triệu/m
2
. Tính
số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
(C)
1m
B
E
F
A
D
A.
7,568,000
. B.
10,405,000
. C.
9,977,000
. D.
8,124,000
.
Lời giải
Theo giả thiết, ta có
AFD
đều nên
2
FD m
suy ra
1
ED m
,
0
30
EAD
và
0
120
EDB
.
Trong tam giác
EDB
có
2 2 2 0
2 . .cos120 7
EB DE DB DE DB
.
Gọi
R
là bán kính của đường tròn
C
tâm
O
, áp dụng định lý sin trong tam giác
AEB
ta có
2R
sin
EB
EAD
, suy ra
7
R
.
(
C
)
1m
O
B
E
F
A
D
Xét tam giác
OAB
có
7
R OA OB
,
4
AB
, suy ra
2 2 2
1
cos
2 . 7
OA OB AB
AOB
OAOB
.
Khi đó
0
98,2
AOB
, suy ra độ dài cung
C
xấp xỉ
4,54
m
.
Vì chiều cao của lan can là
1
m
và giá kính là 2,2 triệu/m
2
nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ
9,977,000
đ.
Câu 46. Biết rằng parabol
2
: 2
P y x
chia đường tròn
2 2
: 8
C x y
thành hai phần lần lượt có diện
tích là
1
S
,
2
S
(như hình vẽ). Khi đó
2 1
b
S S a
c
với
, ,
a b c
nguyên dương và
b
c
là phân số
tối giản. Tính
S a b c
.
Trang 12/6 - Mã đề 132
S
1
x
y
S
2
O
A.
13
S
. B.
16
S
. C.
15
S
D.
14
S
.
Lời giải
Chọn C
S
1
x
y
2 2
S
2
2
O
1
Xét hệ
2 2
2
8
2
x y
y x
2
2
2 8 0
2
x x
y x
2
4 2
2
x x
y x
2
2
4
x
y
.
2 2 2
2
1
0 2
2 2 d 2 8 d
S x x x x
2
2
3
1
0
0
2 16
2 2 d 2. 2.
3 3
I x x x
.
2 2
2
2
2
2 8 d
I x x
Đặt
2 2 cos
x t
d 2 2 sin d
x t t
2
4
x t
,
2 2 0
x t
.
0
2
2
4
2 8 8cos 2 2 sin d
I t t t
4
2
0
16 sin d
t t
4
0
8 1 cos 2 d
t t
4
0
1
8 sin 2
2
t t
2 4
1 1 2
4
2
3
S I I
.
2
2 1
4
2 2 6
3
S S
.
2 1
8
4
3
S S
.
Vậy
4
a
, b
8
,
3
c
15
S a b c
.
Trang 13/6 - Mã đề 132
Câu 47. Giả sử
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2 i 1 2i 1 3i
z z z
và
1 2
1
z z
. Tính
1 2
2 3
M z z
.
A.
19
M
. B.
25
M
. C.
5
M
. D.
19
M
.
Lời giải
Chọn D
Ta chia cả hai vế cho
2
i
và được
1 2
z z iz i . Đặt
0
z m
thì ta có
2 2
2 1 2 1
m m i m m m
hay ta có
1
z
, nói cách khác hai số
1 2
,
z z
cùng
thuộc đương tròn tâm O, bán kính R = 1. Gọi A, B biểu diễn các số
1 2
,
z z
thì từ
1 2
1
z z
suy
ra OAB là tam giác đều. Không giảm tổng quát chọn
1 3
1;0 , ;
2 2
A B
Thì
1 3 7 3 3
2 1 0 3 19
2 2 2
i i
M i
.
Câu 48. Cho
0 , 1
x y
thỏa mãn
2
1
2
2021
2020 .
2 2022
x y
x
y y
Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 3 4 3 25 .
S x y y x xy
Khi đó
M m
bằng bao nhiêu?
A.
136
3
. B.
391
16
. C.
383
16
. D.
25
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 2
1
2
2
2021 2020 2021
2020
2 2022 2020
1 2021
y
x y
x
x x
y y
y
2
2 1
2020 2021 2020 1 2021 1
x y
x y f x f y
Xét hàm số
2 2
2020 2021 .2020 2021.2020
t t t
f t t t , có
2
2 .2020 .2020 .ln 2020 2021.2020 .ln 2020 0; 0
t t t
f t t t t
Suy ra
f t
là hàm đồng biến trên
0;

mà
1 1
f x f y x y
Lại có
2 2 2 2 3 3
4 3 4 3 25 16 12 12 34
P x y y x xy x y x y xy
3
2 2 2 2 2 2
16 12 3 34 16 12 1 3 34 16 2 12
x y x y xy x y xy x y xy xy x y xy
Mà
1
1 2
4
x y xy xy
nên đặt
1
0;
4
t xy
khi đó
2
16 2 12
P f t t t
Xét hàm số
2
16 2 12
f t t t
trên
1
0;
4
ta được
1
0;
4
1
0;
4
1 191
min
16 16
1 25
max
4 2
m f t f
M f t f
Suy ra
191 25 391
16 16 16
M m
.
Câu 49. Tìm tham số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;
x y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
2021
log 0
x y
và
2 1
x y xy m
A.
2
m
. B.
1
3
m
. C.
1
2
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Trang 14/6 - Mã đề 132
Chọn C
Điều kiện cần: Xét hệ bất phương trình:
2021
log 0 (1)
2 1 (2)
x y
x y xy m
;
x y
là nghiệm hệ bất phương trình thì
;
y x
cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó
hệ có nghiệm duy nhất
x y
.
Khi đó: (1)
0 2 1
x
1
0
2
x
.
Với
1
0
2
x
; (2)
2
2 2 1
x x m
2
2 1 2
x m x
2 2
2 1 4 4
x m x x
2
2 4 1
x x m
Đặt
2
2 4 1
f x x x
f x
nghịch biến trên
1
0;
2
nên
1 1
2 2
f x f
1
0;
2
x
.
Do đó hệ có nghiệm duy nhất
1
2
m
.
Điều kiện đủ: Với
1
2
m
, ta có hệ bất phương trình
2021
log 0 (1)
1
2 1 (2)
2
x y
x y xy
1
1
2 1
2
x y
x y xy
Ta có
2
1 1
1 2 1
2 2 2
x y
x y xy x y
.
Dấu
" "
xảy ra khi và chỉ khi
1
2
x y
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 9
S x y z
và
mặt phẳng
:2 2 3 0
P x y z
. Gọi
; ;
M a b c
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
M
đến
P
lớn nhất. Khi đó:
A.
8
a b c
. B.
5
a b c
.
C.
6
a b c
. D.
7
a b c
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt
S
cầu có tâm
1;2;3 , 3
I R
.
2
2 2
2.1 2.2 3 3
4
,
3
2 2 1
d I P R
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi
; ;
M a b c
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
M
đến
P
lớn nhất.
Khi đó
M
thuộc đường thẳng
đi qua I và vuông góc với
P
1 2
: 2 2
3
x t
y t
z t
. Thay vào mặt cầu
S
2 2 2
2
2 2 9 9 9 1
t t t t t
Trang 15/6 - Mã đề 132
Với
2
2 2
2.3 2.0 4 3
10
1 3;0;4 ;
3
2 2 1
t M d M P
Với
2
2 2
2. 1 2.4 2 3
1
1 1;4;2 ;
3
2 2 1
t M d M P
Vậy
3;0;4
M
7
a b c
.
____________________ HẾT ____________________
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 THANH HOÁ NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT LÊ LAI Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 132
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Họ và tên thí sinh ……………………………………… SBD:………………
Câu 1. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 +∞ f'(x) + 0 0 + 3 +∞ f(x) 1 ∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. ;  1 . C. 1;  1 . D. 1;2 .
Câu 2. Cho cấp số nhân u có u  2 và công bội q  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 A. 8 . B. 36. C. 3 . D. 12 .
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y  . B. 3 y  x  3x  2 . C. 4 2 y  x  2x  3 . D. 3 y  x  3x 1. 2x  2
Câu 4. Với a là số thực dương và a  1, khi đó  2 log a bằng a  A. 3 . B. a . C. 2 . D. 1. 5 5 5 Câu 5. Biết f (x)dx  6, g(x)dx  2   
. Giá trị của  f (x)  g(x)dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 12 . C. 3  . D. 4 . x  2
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  2 A. y  2 . B. y  1. C. x  2 . D. x  2 .
Câu 7. Số giao điểm của hai đồ thị 3 y  x  2x 1 và 2 y  x  x 1 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 2021x y  là 2021x A. ' y  . B. ' 2021x y  ln 2021. C. '  .2021x y x . D. ' 2021x y  . ln 2021 3 2 a
Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý, viết biểu thức
về dạng luỹ thừa của a là 3 a 7  2 11 A. 2 a . B. 3 a . C. 9 a . D. 3 a . Trang 1/6 - Mã đề 132
Câu 10. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo? A. z  4 . B. z  3   3i . C. z  2  i . D. z  i  .
Câu 11. Lớp 12A1 có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 em làm cán bộ lớp, trong đó 1 em làm
bí thư, 1 em làm lớp trưởng, 1 em làm lớp phó, biết rằng 35 em đều có khả năng như nhau? A. 3 35 . B. 3 A . C. 3 C . D. 3!. 35 35
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  x  e là 1 A. 2 x x  e  C . B. 2 2 x x  e  C . C. 1 x  e  C . D. 2 x x  e  C . 2
Câu 13. Cho F(x)  x cos xdx  . Khi đó F (x) bằng
A. x sin x  cos x  C . B. x sin x  C . C. x cos x  C . D. x sin x  cos x  C .
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là A. x  5. B. x  1. C. x  2 . D. x  4 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log x 1  2 là 2   A. x  4 . B. x  2 . C. x  5 . D. x  3 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.  2
Câu 17. Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 1. B. 0 . C. 1. D. . 2
Câu 18. Cho hàm số f  x có f x  x x  
1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 19. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 a . D. 2 3a .
Câu 20. Cho số phức z  20i  21. Môđun của số phức z bằng A. z  20. B. z  29 . C. z  29. D. z  841. x  3  t 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2
  3t . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ z  5 
phương của đường thẳng d :?     A. u  3; 2;5 . B. u   3  ;2; 5 . C. u   1  ;3;5 . D. u   1  ;3;0.
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a , độ dài đường sinh là 3a . Khi đó thể tích của khối trụ là Trang 2/6 - Mã đề 132 3  a 3  a A. 3 3 a . B. . C. 3  a . D. . 2 6
Câu 23. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
7cm , chiều cao bằng 3cm . Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 3 21 cm . B. 3 63cm . C. 3 7 cm . D. 3 147 cm .
Câu 24. Cho hai số phức z  1 4i và z  2  i . Tìm số phức w  2z  3z . 1 2 1 2 A. w  4  11i . B. w  4  11i . C. w  4 11i . D. w  4 11i .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  6y  4z  5  0 . Mặt
cầu (S) có toạ độ tâm I là A. I 1;3;2 . B. I 2;6; 4  . C. I 1;3; 2  . D. I 2;6;4 . 
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3   , B2;1;  1 .Tọa độ của AB là.     A. AB  3;1;2 B. AB   3  ;1;2 C. AB   3  ;1;2 D. AB  3;1;2
Câu 27. Một mặt cầu có diện tích là 2 thì có bán kính bằng 1 2 A. . B. 1. C. 3 . D. . 2 2
Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 3
 x 12x trên đoạn 0;  3 . Giá trị M  m bằng A. 4 . B. 16 . C. 64 . D. 32.
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng B D
 và mặt phẳng  ABCD bằng 2 1 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x   4  0 là: A. T  ;  1  4;   . B. T  ;  1  4;   .
C. T  ;01;   .
D. T  ;0  1;  .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4  ;2; 
1 và B2;4;5 . Mặt cầu S  có đường kính AB có phương trình là
A.  x  2   y  2   z  2 1 3 3  14 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 3 3  56 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 3 3  56 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 3 3  14 .
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i z  1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm (
A 1;2;1) và song song với đường thẳng Trang 3/6 - Mã đề 132 x  1 t 
d : y  5  2t có phương trình tham số là z  2 3t  x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A. y  2  2t . B. y  2  2t . C. y  2  2t . D. y  2  2t . z  3t     z  1   3t  z  1 3t  z  1 3t 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a 3 vuông góc với đáy
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . a 39 a 39 2a 39 2a A. . B. . C. . D. . 13 2 13 13 1
Câu 35. Cho tích phân (  2) x x e dx  a  be  , với ;
a b  . Tổng a  b bằng 0 A. 1. B. 1  . C. 5 . D. 3 . Câu 36. Cho hàm số: 3 2
y  f (x)  x  3x  3x  2 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số f (x) đạt cực trị tại x  1.
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên  .
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên  ;    1 .
D. Hàm số f (x) đồng biến trên  .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm (
A 2; 2;5); B(4; 6;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 3x  4 y  z  7  0 . B. 3x  4 y  z  7  0 . C. 3x  4y  z 19  0 . D. x  y  z  5  0 .
Câu 38. Cho 20 thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng
hai số được ghi trên hai thẻ là số chẵn. 9 1 9 10 A. . B. . C. . D. . 19 2 38 19
Câu 39. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g  x 2 f x 1 f  x e    5 là Trang 4/6 - Mã đề 132 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 40. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x  3y  2z  2  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  4 d :  
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2;  1 , cắt mặt phẳng 2 1  1
P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x  1  7 18t x  118t x  118t x  1  7 18t     A. y  5  3t . B. y  2  3t . C. y  2  3t . D. y  5  3t . z  t     z  1   t  z  1   t  z  t 
Câu 41. Cho hàm số f  x . Biết hàm số f  x có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn 4;  3 , hàm số
g  x  f  x    x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x  4  . B. x  3  . C. x  3. D. x  1  .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 5 3 a 15 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 6 4
Câu 43. Cho số phức z  a  bi a,b  thỏa mãn z  5 và z 2  i1 2i là một số thực. Tính P  a  b . A. P  7 B. P  4 C. P  8 D. P  5  2 x 1 khi x 1 2
Câu 44. Cho hàm số f  x   . Tích phân sin . x sin 2 . x f   3 2sin xdx bằng 2x khi x  1 0 5 13 13 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 9
Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là
một phần của đường tròn C  (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn,
ông An cho xây lan can là cung tròn đi qua điểm E cách D một khoảng là 1m ( D là trung điểm
của AB ). Biết AF  2m ,  0
DAF  60 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2.
Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). Trang 5/6 - Mã đề 132 F 1m E (C) A B D A. 8,124,000 . B. 9,977,000 . C. 10, 405,000 . D. 7,568,000 .
Câu 46. Biết rằng parabol P 2
: y  2x chia đường tròn C 2 2
: x  y  8 thành hai phần lần lượt có b b
diện tích là S , S (như hình vẽ). Khi đó S  S  a  với a,b, c nguyên dương và là 1 2 2 1 c c
phân số tối giản. Tính S  a  b  c . y S S 2 1 x O A. S  13. B. S 15 C. S 14 . D. S 16 .
Câu 47. Giả sử z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2  i z z  1 2i z  1 3i và 1 2
z  z  1. Tính M  2z  3z . 1 2 1 2 A. M  19 . B. M  5 . C. M  19 . D. M  25 . 2   x  x y 2021 Câu 48. Cho 0  , x y 1 thỏa mãn 1 2020 
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, 2 y  2 y  2022
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   2 x  y 2 4 3
4y  3x  25x .y Khi đó M  m bằng bao nhiêu? 391 136 25 383 A. . B. . C. . D. . 16 3 2 16
Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  ;
x ythỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log
x  y  0 và x  y  2xy  m  1 2021   1 1 A. m   . B. m  2 . C. m   . D. m  0 . 3 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  9 và mặt
phẳng P :2x  2y  z  3  0 . Gọi M  ; a ;
b c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M
đến P lớn nhất. Khi đó: A. a  b  c  8 . B. a  b  c  6 . C. a  b  c  5 . D. a  b  c  7 . ------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.C 20.C 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.D 28.B 29.C 30.C 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.A 39.B 40.D 41.D 42.A 43.A 44.D 45.B 46.B 47.A 48.A 49.C 50.D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Trang 7/6 - Mã đề 132
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC
Câu 39. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g  x 2 f x 1 f  x e    5 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị của hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số f  x có 3 điểm cực trị.
Ta có g x  2 f  x 2 f x 1 .e   f x f x .5 .ln 5  f  x 2 f  x 1  f  x .2e  5 .ln 5.   Vì 2 f x 1 f x 2e
  5 .ln5  0 với mọi x nên gx  0  f x  0.
Suy ra số điểm cực trị của hàm số g  x bằng số điểm cực trị của hàm số f  x.
Câu 40. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x  3y  2z  2  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  4 d :  
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2;  1 , cắt mặt phẳng 2 1  1
P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x  118t x  1  7 18t x  118t x  1  7 18t     A. y  2  3t . B. y  5  3t . C. y  2  3t . D. y  5  3t . z  1   t     z  t  z  1   t  z  t  Lời giải
Từ giả thiết ta có: C  d  C 1 2t ;1 t ; 4  t .
Do C là trung điểm của AB  B 4t 1; 2t  4;2t  9 .
Ta có :   P  B  B P  t    t     t   9 4 1 3 2 4 2 2 9  2  0  t   . 2
Suy ra B 17;5;0 . Đường thẳng  đi qua hai điểm B và A . 
Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là BA  18; 3;  1 . x  17 18t 
Vậy phương trình tham số của  : y  5  3t . z  t   Trang 8/6 - Mã đề 132
Câu 41. Cho hàm số f  x . Biết hàm số f  x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4  ;  3 , hàm số
g  x  f  x    x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x  1  . B. x  3. C. x  4  . D. x  3  . Lời giải Chọn A
Xét hàm số g  x  f  x    x2 2 1 trên  4  ;  3 .
Ta có: g x  2 f  x  21 x.
gx  0  f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f  x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . x  4 
Từ đồ thị ta thấy f  x 1 x      x  1   . x  3 
Bảng biến thiên của hàm số g  x như sau:
Vậy min g  x  g   1  x  1 . 4; 3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 6 Lời giải Chọn B Trang 9/6 - Mã đề 132
Gọi H là trung điểm của AD  SH   ABCD  BH là hình chiếu vuông góc của SB trên  ABCD .   SBH  SB  ABCD  ,  60. 2 a a 5 A  BH vuông tại A 2 2 2  BH  AB  AH  a   . 4 2  a 15
SBH vuông tại H  SH  H . B tan 60  . 2 3 1 a 15 V  .SH.S  . S .ABCD 3 ABCD 6
Câu 43. Cho số phức z  a  bi a,b  thỏa mãn z  5 và z 2  i1 2i là một số thực. Tính P  a  b . A. P  8 B. P  4 C. P  5 D. P  7 Lời giải
Ta có z 2  i1 2i  a  bi4  3i  4a  3b   3  a  4b .i   1 3
Do z 2  i1 2i là một số thực nên từ  
1 suy ra 3a  4b  0  b  . a 2 4 Mặt khác 2 2
z  5  a  b  25. 3 2  3 
Thế 2 vào 3 ta được phương trình 2 2 a  a
 25  a  16  a  4.    4 
Với a  4  b  3 và a  4   b  3  .
Vậy P  a  b  3  4  7.  2 x 1, x 1 2
Câu 44. Cho hàm số f  x   . Tích phân sin . x sin 2 . x f   3 2sin xdx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Lời giải Chọn A Đặt 3 t  2sin x 2  dt  2.3sin .xcos xdx  dt  3sin 2 . x sin xdx Trang 10/6 - Mã đề 132  2 sin . x sin 2 . x f   1 1 3 2sin x 2 2 dx  f  tdt  f  xdx 3 3 0 0 0 1 2 1 2 1       f  xdx f  x 1
dx  2xdx   13 2 x   1 dx  . 3 3 9 0 1   0 1 
Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là
một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn,
ông An xây lan can là cung tròn đi qua điểm E cách D một khoảng là 1m ( D là trung điểm của AB ). Biết AF  2m ,  0
DAF  60 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính
số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E (C) A B D A. 7,568, 000 . B. 10, 405,000 . C. 9,977, 000 . D. 8,124,000 . Lời giải
Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD  2m suy ra ED  1m ,  0 EAD  30 và  0 EDB  120 . Trong tam giác EDB có 2 2 2 0
EB  DE  DB  2DE.DB.cos120  7 .
Gọi R là bán kính của đường tròn C tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có EB   2R , suy ra R  7 . sin EAD F 1m E (C) A B D O OA  OB  AB
Xét tam giác OAB có R  OA  OB  7 , AB  4 , suy ra  2 2 2 1 cos AOB    . 2O . AOB 7 Khi đó  0
AOB  98,2 , suy ra độ dài cung C xấp xỉ 4,54m .
Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977,000 đ.
Câu 46. Biết rằng parabol P 2
: y  2x chia đường tròn C 2 2
: x  y  8 thành hai phần lần lượt có diện b b
tích là S , S (như hình vẽ). Khi đó S  S  a  với a,b, c nguyên dương và là phân số 1 2 2 1 c c
tối giản. Tính S  a  b  c . Trang 11/6 - Mã đề 132 y S S 2 1 x O A. S  13. B. S  16 . C. S  15 D. S  14 . Lời giải Chọn C y S S 2 1 x O 2 1 2 2 2 2 x  y  8 2 x  2x 8  0 x  4   x  2 x  2 Xét hệ        . 2 y  2x 2 y  2x 2 y  2x 2 y  4 2 2 2 2 S  2 2xdx  2 8  x dx 1   0 2 2 2  2  16 3 I  2 2xdx  2. 2. x  . 1     3  3 0 0 2 2 2 I  2 8  x dx 2  2
Đặt x  2 2 cos t  dx  2 2 sin tdt  x  2  t  , x  2 2  t  0 . 4    0 4 4 4  1 2  I  2 8  8cos t 2  2 sin tdt 2
 16 sin tdt  8 1 cos 2t dt  8 t  sin 2t  2  4 2           2  0 0 0 4 4
 S  I  I  2  . 1 1 2 3  S    2 4 2 2  S  6  . 2 1 3 8  S  S  4  . 2 1 3
Vậy a  4 , b  8, c  3  S  a  b  c 15 . Trang 12/6 - Mã đề 132
Câu 47. Giả sử z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2  i z z  1 2i z  1 3i và 1 2
z  z  1. Tính M  2z  3z . 1 2 1 2 A. M  19 . B. M  25 . C. M  5 . D. M  19 . Lời giải Chọn D
Ta chia cả hai vế cho 2  i và được z z  iz  1 i  2 . Đặt z  m  0 thì ta có 2 m m  i   m  2 2 m  
1  2  m  1 hay ta có z  1, nói cách khác hai số z , z cùng 1 2
thuộc đương tròn tâm O, bán kính R = 1. Gọi A, B biểu diễn các số z , z thì từ z  z  1 suy 1 2 1 2  
ra OAB là tam giác đều. Không giảm tổng quát chọn A  1 3 1;0 , B  ;  2 2    i   i Thì M    i 1 3 7 3 3 2 1 0  3     19 . 2 2 2   2   x  x y 2021 Câu 48. Cho 0  , x y 1 thỏa mãn 1 2020 
. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá 2 y  2 y  2022
trị nhỏ nhất của biểu thức S   2 x  y 2 4 3
4y  3x  25x .y Khi đó M  m bằng bao nhiêu? 136 391 383 25 A. . B. . C. . D. . 3 16 16 2 Lời giải Chọn B 2 1 y 2     x x x y 2021 2020 2021 Ta có 1 2020    2 y  2y  2022 2020x 1 y2  2021 x     y x    y2 2 1 2020 2021 2020 1
 2021  f x  f 1 y   Xét hàm số   t   2   2 2020 2021  .2020t  2021.2020t f t t t , có   t 2
 2 .2020  .2020t.ln 2020  2021.2020t f t t t .ln 2020  0;t  0
Suy ra f t  là hàm đồng biến trên 0; mà f  x  f 1 y  x  y  1 Lại có P   2 x  y 2 y  x 2 2 3 3 4 3 4
3  25xy 16x y 12x 12y  34xy  x y  x  y3 2 2  xy  x  y 2 2
  xy  x y    xy 2 2 16 12 3 34 16 12 1 3
 34xy  16x y  2xy 12   1  1
Mà 1  x  y  2 xy  xy  nên đặt t  xy  0; khi đó P  f t  2  16t  2t 12 4  4      m  f  t 1 191 min  f     1   1  0; 16  16    Xét hàm số f t 2  16t  2t 12 trên 0;  4  ta được  4      M  f t 1 25 max  f      1  0;  4  2   4    191 25 391 Suy ra M  m    . 16 16 16
Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  ;
x ythỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log
x  y  0 và x  y  2xy  m 1 2021   1 1 A. m  2 . B. m   . C. m   . D. m  0 . 3 2 Lời giải Trang 13/6 - Mã đề 132 Chọn C log x  y  0 (1)  2021  
Điều kiện cần: Xét hệ bất phương trình: 
x  y  2xy  m 1 (2) 
 ;x ylà nghiệm hệ bất phương trình thì  y;xcũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó
hệ có nghiệm duy nhất  x  y . 1
Khi đó: (1)  0  2x  1  0  x  . 2 1 Với 0  x  ; (2) 2  2x  2x  m  1 2 2  2x  m  1 2x 2 2
 2x  m 1 4x  4x 2  2x  4x 1 m Đặt f  x 2  2x  4x 1  1     1 
f  x nghịch biến trên 0;   nên f  x 1 1  f     x  0;  .  2   2  2 2    1
Do đó hệ có nghiệm duy nhất  m   . 2 log x  y  0 (1) 2021   1 
Điều kiện đủ: Với m   , ta có hệ bất phương trình  2 1
x  y  2xy   1 (2)  2 x  y  1    1 x  y  2xy   1   2 x  y2 1 1
Ta có 1  x  y  2xy   x  y    1 . 2 2 2 1
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x  y  . 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  9 và
mặt phẳng P :2x  2y  z 3  0 . Gọi M  ; a ;
b c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M
đến P lớn nhất. Khi đó: A. a  b  c  8 . B. a  b  c  5. C. a  b  c  6 . D. a  b  c  7 . Lời giải Chọn D.
Mặt S  cầu có tâm I 1;2;3, R  3 .    d I P 2.1 2.2 3 3 4 , 
  R mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn   2 2 2 3 2 2 1 Gọi M  ; a ;
b c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất.
Khi đó M thuộc đường thẳng  đi qua I và vuông góc với P x 1 2t 
 : y  2  2t . Thay vào mặt cầu S   t2   t2  t2 2 2 2
 9  9t  9  t  1 z  3t  Trang 14/6 - Mã đề 132 2.3  2.0  4  3 10
Với t  1 M 3;0;4 d M ;P     2 2 2 3 2 2 1 2. 1  2.4  2  3 Với t    M    d M P   1 1 1; 4; 2 ;     2 2 2 3 2 2 1
Vậy M 3;0;4  a  b  c  7 .
____________________ HẾT ____________________ Trang 15/6 - Mã đề 132