Đề luyện thi tốt nghiệp THPT 2023 Toán phát triển từ minh họa (có lời giải)-Đề 10

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT 2023 Toán phát triển từ minh họa có lời giải-Đề 10. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 27 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 10
Câu 1. Cho hai số phức
,z a bi z a bi= + = −
. Tổng
zz+
bằng:
A.
2b
. B.
2b−
. C.
2a
. D.
2a−
.
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
2023
x
y =
A.
. B.
2023
ln 2023
x
y
=
. C.
2023 .ln2023
x
y
=
. D.
2023
x
.
Câu 3. Trên khong
1
;
2

+


, đạo hm của hm số
( )
log 2 1yx=−
l
A.
( )
1
2 1 ln10
y
x
=
−
. B.
( )
2
2 1 ln10
y
x
=
−
.
C.
2
21
y
x
=
−
. D.
1
21
y
x
=
−
.
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
16
3 81
x−
.
A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 5. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
3
3u =
,
7
15u =
. Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5. B. 12. C. 3. D.
3−
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
mặt phẳng
( ): 1
2 2 1
x y z
P + + =
−
, có một véc-tơ pháp tuyến là?
A.
3
(2;2; 1)n =−
. B.
4
(1;1; 2)n =−
. C.
1
(2; 2; 1)n = − −
. D.
2
( 2; 2;1)n = − −
.
Câu 7. Đồ thị sau đây l của hàm số nào?
A.
3
31y x x=−+
. B.
3
31y x x=−−
. C.
32
31y x x= − − −
. D.
32
31y x x= − + +
.
Câu 8. Nếu
( )
2
1
d8f x x
−
=−
và
( )
2
1
d3g x x
−
=
thì
( ) ( )
2
1
dI f x g x x
−
= +

bằng
A.
11I =
. B.
5I =−
. C.
5I =
. D.
2I =
.
Câu 9. Hình vẽ bên dưới l đồ thị của hàm số
.
ax b
y
cx d
+
=
+
Mệnh đề no sau đây l đúng?
Trang 2
A.
0, 0ad ab
. B.
0, 0bd ad
. C.
0, 0bd ab
. D.
0, 0ad ab
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z+ + + − − =
. Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng?
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:2 z 3 0P x y− − − =
và
( )
: z 2 0.Qx− − =
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 4 3 .z i i=+
Phần o của số phức
z
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
8−
. D.
10
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy l hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy v
2SA a=
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
a
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
5m
, đáy l hình vuông có cạnh bằng
4m
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
80m
. B.
3
20m
. C.
3
40m
. D.
3
60m
.
Câu 15. Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
r
được tính theo công thức no dưới đây?
A.
2
4Sr
=
. B.
2
Sr
=
. C.
2
4
3
Sr
=
. D.
2
1
3
Sr
=
.
Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
( )
3;5M −
l điểm biểu diễn của số phức
z
.
Tổng phần thực và phần o của
z
bằng
A.
8
. B.
8−
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy
3R =
v độ di đường sinh
4l =
. Tính diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
=
. B.
43
xq
S
=
. C.
39
xq
S
=
. D.
83
xq
S
=
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng qua hai điểm
( )
2;1;2M −
,
( )
3; 1;0N −
có một
vectơ chỉ phương l
Trang 3
A.
( )
1;0;2u =
. B.
( )
5; 2; 2u = − −
. C.
( )
1;0;2u =−
. D.
( )
5;0;2u =
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x=
có bng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
3x =
. B.
1y =−
. C.
1x =
. D.
3y =
.
Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
là
A.
1y =
. B.
2y =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 1 3x −
là
A.
( )
;3−
. B.
1
;3
3



. C.
1
;3
3



. D.
( )
3; +
.
Câu 22. Với
n
là số nguyên dương bất kì
3n
, công thức no dưới đây đúng?
A.
( )
3
3!
3!
n
C
n
=
−
. B.
( )
3
!
3!
n
n
C
n
=
−
. C.
3
!
3!
n
n
C =
. D.
( )
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
=
−
.
Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
cos4yx=
A.
cos4 d 4sin4 .x x x C=+
B.
1
cos4 d sin4 .
4
x x x C=+
C.
cos4 d sin 4 .x x x C=+
D.
1
cos4 d sin4 .
4
x x x C= − +
Câu 24. Nếu
( )
0
d3f x x
=
thì
( )
0
sin d
2
x
f x x

+


bằng:
A.
10.
B.
6.
C.
12.
D.
5.
Câu 25. Cho hàm số
( )
1 sinf x x=−
. Khẳng định no dưới đây đúng?
A.
( )
d sinf x x x x C= + +
. B.
( )
d sinf x x x x C= − +
.
C.
( )
d cosf x x x x C= + +
. D.
( )
d cosf x x x x C= − +
.
Câu 26. Hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
đồng biến trên khong no dưới đây?
A.
( )
;1− −
và
( )
1;− +
. B.
( )
;1−
.
C.
( ) ( )
; 1 1;− − − +
. D.
1\ −
.
Câu 27. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên và có bng biến thiên như sau
Trang 4
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2−
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 28. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 5 ln 2aa−
bằng
A.
ln5
.
ln2
. B.
( )
ln 3 .a
. C.
ln5
.
ln2
a
a
. D.
5
ln .
2
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
4y x x=−
, trục hoành và hai
đường thẳng
0; 3xx==
bằng
A.
3
3
0
4dx x x
−
. B.
3
3
0
4dx x x−
. C.
( )
3
2
3
0
4 dx x x
−
. D.
( )
3
3
0
4 dx x x−
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
SA
vuông góc với đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
A.
SBC
. B.
SCA
. C.
SAB
. D.
SBA
.
Câu 31. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
( )
3 4 0fx−=
là
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
3
12f x x x x
= − +
. Khong nghịch biến của
hàm số là
A.
( )
2;0−
. B.
( ) ( )
; 2 ; 0;1− −
. C.
( ) ( )
; 2 ; 0;− − +
. D.
( ) ( )
2;0 ; 1;− +
.
Câu 33. Từ một hộp chứa
15
qu cầu gồm
4
qu màu xanh,
5
qu mu đỏ và
6
qu màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn qu. Xác suất để lấy được bốn qu có đủ ba màu bằng
A.
48
91
. B.
2
15
. C.
7
40
. D.
21
40
.
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình
( )
1
5
log 6 36 1
xx+
−=
bằng
A.
6
log 5.
B.
5
log 6.
C.
5.
D.
0.
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Trang 5
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
12z i z− + = +
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm
biểu diễn các số phức
z
A. l đường thẳng
3 1 0xy− − =
. B. l đường thẳng
3 1 0xy− + =
.
C. l đường thẳng
3 1 0xy+ + =
. D. l đường thẳng
3 1 0xy+ − =
.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;2;1A −
,
( )
2; 1;3B −
và
( )
2;1;2C −
. Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình
là:
A.
1
2
14
xt
y
zt
= − +
=
=+
. B.
1
2
14
xt
y
zt
= − −
=
=+
. C.
1
0
14
xt
y
zt
= − −
=
=−
. D.
1
2
14
xt
yt
zt
= − +
=
=+
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5;4M −
. Tọa độ của điểm
'M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
2;5;4
. B.
( )
2; 5; 4−−
. C.
( )
2;5; 4−
. D.
( )
2; 5;4−−
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
. Tính
khong cách từ điểm
B
đến mp
( )
SAC
.
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
4
a
.
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
2
log log (4 6) 1
x
x
−
là
A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;1
, có đạo hàm
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
1
0
2 1 d 10x f x x
+=
và
( ) ( )
0 3 1ff=
. Tính
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
5I =−
. B.
2I =−
. C.
2I =
. D.
5I =
.
Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số
( )( )
22
4 3 2y x x x x= − − + −
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 42. Xét các số phức
z
thỏa mãn
1 2 2 5zi− + =
và số phức
w
thỏa
( ) ( )
5 10 3 4 25i w i z i+ = − −
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pw=
bằng
A. 4. B.
2 10
. C.
45
. D. 6.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy l hình vuông, mặt bên
( )
SAB
là tam giác
vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khong cách giữa hai
đường thẳng
AB
và
SD
bằng
35
5
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
Trang 6
A.
3
3
2
Va=
. B.
3
63
2
Va=
. C.
3
27
2
Va=
. D.
3
9
2
Va=
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
và thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
2 2 1 ,
−
+ = +
x
f x f x e x x R
và
( )
10 =f
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y f x=
và
1; 2==xx
và trục hoành bằng
A.
24
5
2
5
−−
−ee
. B.
24
5
2
5
−−
+ee
. C.
24
5
2
5
−
−ee
. D.
24
5
2
5
−
−ee
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
2 2 2 0z mz m m− + − =
, với
m
là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )
10;10m−
để phương trình có hai nghiệm phân
biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
22zz− = −
.
A.
17
. B.
16
. C.
15
. D.
14
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
,dd
lần lượt có phương trình
1
2 2 3
:
2 1 3
x y z
d
− − −
==
,
2
6 2 1
:
2 1 4
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
l mặt phẳng song song v cách đều
1
d
và
2
d
. Khong cách từ
( )
4; 1;1M −−
đến mặt phẳng
( )
bằng
A.
5 46
2
. B.
2 69
3
. C.
2 69
23
. D.
56 69
69
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 3 3 2
log 2 log log 3 3 144 logx y y x y x y y y+ + + + + + +
?
A.
18
. B.
28
. C.
36
. D.
45
.
Câu 48. Cho khối nón có đỉnh
S
, biết đường tròn đáy có đường kính bằng
20
. Gọi
A
và
B
l hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
12AB =
, góc hợp bởi mặt phẳng
( )
SAB
và mặt
phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng
30°
. Khi đó khong cách từ tâm của đường
tròn đáy đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
4 3
. B.
4
. C.
42
. D.
46
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 0S x y z x y z+ + + − − =
v điểm
( )
0;1 ; 0M
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và cắt
( )
S
theo một đường tròn
( )
C
có diện
tích nhỏ nhất. Gọi
( )
0 0 0
; ; N x y z
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho
6ON =
. Khi đó
0
y
bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 50. Gọi
S
l số giá trị nguyên của
m
thuộc khong
( )
20;20−
để hm số
( ) ( )
4 3 2 2
2 4 4 3 48f x x m x m x= − + + +
đồng biến trên
( )
0;2
.Khẳng định no sau đây l đúng?
A.
S
chia cho
4
dư
3
. B.
S
chia hết cho
4
.
C.
S
chia cho
4
dư
1
. D.
S
chia cho
4
dư
2
.
………………………………………………..HẾT………………………………………
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2C
3B
4C
5C
6B
7A
8B
9A
10A
11A
12C
13A
14A
15A
16B
17B
18B
19_
20_
21C
22D
23B
24D
25C
26A
27B
28D
29B
30D
31B
32A
33A
34D
35B
36B
37D
38B
39B
40A
41A
42B
43D
44A
45B
46B
47B
48B
49D
50B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho hai số phức
,z a bi z a bi= + = −
. Tổng
zz+
bằng:
A.
2b
. B.
2b−
. C.
2a
. D.
2a−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
2z z a bi a bi a+ = + + − =
.
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
2023
x
y =
A.
. B.
2023
ln 2023
x
y
=
. C.
2023 .ln2023
x
y
=
. D.
2023
x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Trên khong
1
;
2

+


, đạo hm của hm số
( )
log 2 1yx=−
l
A.
( )
1
2 1 ln10
y
x
=
−
. B.
( )
2
2 1 ln10
y
x
=
−
.
C.
2
21
y
x
=
−
. D.
1
21
y
x
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Trên khong
1
;
2

+


, ta có
( )
log 2 1yx=−
( )
( ) ( )
21
2
2 1 ln10 2 1 ln10
x
y
xx
−
= =
−−
.
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
16
3 81
x−
.
A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Lời giải
Chọn C
22
16 16 4 2
3 81 3 3 12 0 2 3 2 3
xx
xx
−−
− −
Các nghiệm nguyên thỏa mãn là
3; 2; 1;0;1;2;3x − − −
.
Câu 5. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
3
3u =
,
7
15u =
. Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5. B. 12. C. 3. D.
3−
.
Trang 8
Lời giải
Chọn C
Với cấp số cộng
( )
n
u
có công sai
d
, ta có:
73
4 15 3 4 3u u d d d= + = + =
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
mặt phẳng
( ): 1
2 2 1
x y z
P + + =
−
, có một véc-tơ pháp tuyến là?
A.
3
(2;2; 1)n =−
. B.
4
(1;1; 2)n =−
. C.
1
(2; 2; 1)n = − −
. D.
2
( 2; 2;1)n = − −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2 2 2 2 0
2 2 1
x y z
x y z x y z+ + = + − = − + − + =
−
Vậy một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
()P
là
4
(1;1; 2)n =−
.
Câu 7. Đồ thị sau đây l của hàm số nào?
A.
3
31y x x=−+
. B.
3
31y x x=−−
. C.
32
31y x x= − − −
. D.
32
31y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
với
0a
và cắt
Oy
tại
( )
0;1
.
Câu 8. Nếu
( )
2
1
d8f x x
−
=−
và
( )
2
1
d3g x x
−
=
thì
( ) ( )
2
1
dI f x g x x
−
= +

bằng
A.
11I =
. B.
5I =−
. C.
5I =
. D.
2I =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
d d d 8 3 5I f x g x x f x x g x x
− − −
= + = + = − + = −


.
Vậy
5I =−
.
Câu 9. Hình vẽ bên dưới l đồ thị của hàm số
.
ax b
y
cx d
+
=
+
Mệnh đề no sau đây l đúng?
Trang 9
A.
0, 0ad ab
. B.
0, 0bd ad
. C.
0, 0bd ab
. D.
0, 0ad ab
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vo đồ thị hàm số, suy ra
+) Đồ thị hàm số có TCĐ v TCN l:
0
0
,0
0
0
d
cd
da
c
x y ad
a ac
cc
c
−
= − =

.
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ
0
0
0; , ;0
0
0
b
bd
bb
d
b ab
da
a
−

−
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z+ + + − − =
. Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng?
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z+ + + − − =
ta tìm ra tâm
( )
1;0;1I −
và bán kính
( )
= − + + + =
2
22
1 0 1 7 3R
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:2 z 3 0P x y− − − =
và
( )
: z 2 0.Qx− − =
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
:2 z 3 0P x y− − − =
VTPT
( )
1
2; 1; 1n = − −
.
Trang 10
( )
: z 2 0Qx− − =
VTPT
( )
2
1;0; 1n =−
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12
2 2 2
2 2 2
12
.
2.1 0. 1 1 . 1
3
cos ,
2
.
2 1 1 . 1 0 1
nn
PQ
nn
+ − + − −
= = =
+ − + − + + −
.
Do đó
( ) ( )
( )
, 30PQ=
.
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 4 3 .z i i=+
Phần o của số phức
z
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
8−
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2 4 3 6 8 6 8z i i i z i= + = − + = − −
.
Vậy phần o của số phức
z
bằng
8−
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy l hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy v
2SA a=
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình vuông
ABCD
là:
2
ABCD
Sa=
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 1 2
. . .2
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
(đvtt)
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng
5m
, đáy l hình vuông có cạnh bằng
4m
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
80m
. B.
3
20m
. C.
3
40m
. D.
3
60m
.
Lời giải
Chọn A
D
C
B
A
S
Trang 11
Ta có diện tích đáy khối lăng trụ đứng là
( )
22
4 16Sm==
.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho
( )
3
16.5 80V Sh m= = =
.
Câu 15. Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
r
được tính theo công thức no dưới đây?
A.
2
4Sr
=
. B.
2
Sr
=
. C.
2
4
3
Sr
=
. D.
2
1
3
Sr
=
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích mặt cầu là
2
4Sr
=
.
Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
( )
3;5M −
l điểm biểu diễn của số phức
z
.
Tổng phần thực và phần o của
z
bằng
A.
8
. B.
8−
. C.
2
. D.
2−
.
Lời giải.
Chọn B
Từ đề bài ta suy ra
3 5 3 5z i z i= − + = − −
. Vậy tổng phần thực và phần o của
z
bằng
( 3) ( 5) 8− + − = −
.
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy
3R =
v độ di đường sinh
4l =
. Tính diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
=
. B.
43
xq
S
=
. C.
39
xq
S
=
. D.
83
xq
S
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
xq
S Rl
=
. Nên
3.4 4 3
xq
S

==
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng qua hai điểm
( )
2;1;2M −
,
( )
3; 1;0N −
có một
vectơ chỉ phương l
A.
( )
1;0;2u =
. B.
( )
5; 2; 2u = − −
. C.
( )
1;0;2u =−
. D.
( )
5;0;2u =
.
Lời giải
Trang 12
Chọn B
Đường thẳng đi qua hai điểm
( )
2;1;2M −
và
( )
3; 1;0N −
nhận
( )
5; 2; 2MN = − −
làm một VTCP.
Vậy
( )
5; 2; 2u = − −
cũng là một VTCP của đường thẳng đã cho.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x=
có bng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
3x =
. B.
1y =−
. C.
1x =
. D.
3y =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
là
A.
1y =
. B.
2y =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
lim
2
x
x
x
+
→
+
= +
−
,
2
1
lim
2
x
x
x
−
→
+
= −
−
nên
2x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 1 3x −
là
A.
( )
;3−
. B.
1
;3
3



. C.
1
;3
3



. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn C
ĐK:
1
3
x
( )
2
log 3 1 3 3 1 8 3x x x− −
KHĐK:
1
3
x
1
3
3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình l
1
;3
3



Câu 22. Với
n
là số nguyên dương bất kì
3n
, công thức no dưới đây đúng?
Trang 13
A.
( )
3
3!
3!
n
C
n
=
−
. B.
( )
3
!
3!
n
n
C
n
=
−
. C.
3
!
3!
n
n
C =
. D.
( )
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
=
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
=
−
.
Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
cos4yx=
A.
cos4 d 4sin4 .x x x C=+
B.
1
cos4 d sin4 .
4
x x x C=+
C.
cos4 d sin 4 .x x x C=+
D.
1
cos4 d sin4 .
4
x x x C= − +
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
cos4 d sin4 .
4
x x x C=+
Câu 24. Nếu
( )
0
d3f x x
=
thì
( )
0
sin d
2
x
f x x

+


bằng:
A.
10.
B.
6.
C.
12.
D.
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
0
0 0 0
sin d d sin d 3 2cos 3 2 0 1 5.
2 2 2
x x x
f x x f x x x

+ = + = − = − − =


Câu 25. Cho hàm số
( )
1 sinf x x=−
. Khẳng định no dưới đây đúng?
A.
( )
d sinf x x x x C= + +
. B.
( )
d sinf x x x x C= − +
.
C.
( )
d cosf x x x x C= + +
. D.
( )
d cosf x x x x C= − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
d 1 sin d cosf x x x x x x C= − = + +

.
Câu 26. Hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
đồng biến trên khong no dưới đây?
A.
( )
;1− −
và
( )
1;− +
. B.
( )
;1−
.
C.
( ) ( )
; 1 1;− − − +
. D.
1\ −
.
Lời giải
Trang 14
Chọn A
Hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có tập xác định là
1\D =−
.
( )
2
3
0, 1
1
yx
x
= −
+
nên hàm số đồng biến trên mỗi khong
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Câu 27. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên và có bng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2−
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là
4
.
Câu 28. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 5 ln 2aa−
bằng
A.
ln5
.
ln2
. B.
( )
ln 3 .a
. C.
ln5
.
ln2
a
a
. D.
5
ln .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
55
ln 5 ln 2 ln ln .
22
a
aa
a
− = =
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
4y x x=−
, trục hoành và hai
đường thẳng
0; 3xx==
bằng
A.
3
3
0
4dx x x
−
. B.
3
3
0
4dx x x−
. C.
( )
3
2
3
0
4 dx x x
−
. D.
( )
3
3
0
4 dx x x−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục honh v hai đường thẳng
; x a x b==
bằng
( )
d
b
a
f x xS =
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
4y x x=−
, trục honh v hai đường thẳng
0; 3xx==
bằng
3
3
0
4dx x xS −=
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Trang 15
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
SA
vuông góc với đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
A.
SBC
. B.
SCA
. C.
SAB
. D.
SBA
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
( ) ( )
( )
,SBC ABC SBA=
.
Câu 31. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
( )
3 4 0fx−=
là
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( )
4
3
3 4 0
4
3
fx
fx
fx
=
− =
=−
Trong đó:
Phương trình
( )
4
3
fx=
có 3 nghiệm và phương trình
( )
4
3
fx=−
có 1 nghiệm
Vậy phương trình
( )
3 4 0fx−=
có 4 nghiệm
A
C
B
S
Trang 16
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
3
12f x x x x
= − +
. Khong nghịch biến của
hàm số là
A.
( )
2;0−
. B.
( ) ( )
; 2 ; 0;1− −
. C.
( ) ( )
; 2 ; 0;− − +
. D.
( ) ( )
2;0 ; 1;− +
.
Lời giải
Chọn A
Cho
( )
2
00
1
x
f x x
x
=−
= =
=
.
Bng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên khong
( )
2;0−
.
Câu 33. Từ một hộp chứa
15
qu cầu gồm
4
qu màu xanh,
5
qu mu đỏ và
6
qu màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn qu. Xác suất để lấy được bốn qu có đủ ba màu bằng
A.
48
91
. B.
2
15
. C.
7
40
. D.
21
40
.
Lời giải
Chọn A
Chọn 4 qu cầu trong 15 qu cầu có:
( )
4
15
nC=
.
Gọi A: “ Bốn qu có đủ ba mu”.
Chọn 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng có:
1 1 2
4 5 6
..C C C
cách
Chọn 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng có:
2 1 1
4 5 6
..C C C
cách
Chọn 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng có:
2 1 1
4 5 6
..C C C
cách
( )
1 1 2 1 2 1 2 1 1
4 5 6 4 5 6 4 5 6
. . . . . .n A C C C C C C C C C = + +
( )
( )
( )
48
.
91
nA
PA
n
= =
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình
( )
1
5
log 6 36 1
xx+
−=
bằng
A.
6
log 5.
B.
5
log 6.
C.
5.
D.
0.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1
6 36 0
xx+
−
Trang 17
Khi đó, phương trình
( )
11
5
log 6 36 1 6 36 5
x x x x++
− = − =
(tho điều kiện)
6
36 6.6 5 0
6 1 0
6 5 log 5
xx
x
x
x
x
− + − =
= =
= =
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
12z i z− + = +
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm
biểu diễn các số phức
z
A. l đường thẳng
3 1 0xy− − =
. B. l đường thẳng
3 1 0xy− + =
.
C. l đường thẳng
3 1 0xy+ + =
. D. l đường thẳng
3 1 0xy+ − =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
,z x yi x y= +
.
Ta có
12z i z− + = +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2x y x y − + + = + +
3 1 0xy − + =
.
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức
z
l đường thẳng
3 1 0xy− + =
.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;2;1A −
,
( )
2; 1;3B −
và
( )
2;1;2C −
. Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình
là:
A.
1
2
14
xt
y
zt
= − +
=
=+
. B.
1
2
14
xt
y
zt
= − −
=
=+
.
C.
1
0
14
xt
y
zt
= − −
=
=−
. D.
1
2
14
xt
yt
zt
= − +
=
=+
.
Lời giải
Chọn B
( )
4; 2;1CB =−
,
( )
0;1;0j =
,
( )
, 1;0;4CB j

=−

.
Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có một véc tơ chỉ phương l
( )
1;0;4u =−
nên có phương trình:
1
2
14
xt
y
zt
= − −
=
=+
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5;4M −
. Tọa độ của điểm
'M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
2;5;4
. B.
( )
2; 5; 4−−
. C.
( )
2;5; 4−
. D.
( )
2; 5;4−−
.
Trang 18
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
( )
2; 5;4M −
lên mặt phẳng
( )
Oyz
, ta có
( )
0; 5;4H −
.
Vì
'M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oyz
nên
H
l trung điểm
'MM
. Khi đó
( )
'
'
'
22
2 5 ' 2; 5;4
24
M H M
M H M
M H M
x x x
y y y M
z z z
= − = −
= − = − − −
= − =
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
. Tính
khong cách từ điểm
B
đến mp
( )
SAC
.
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
AC BD O=
Vì
( )
SA ABCD SA BO⊥ ⊥
Ta có:
( ) ( )
( )
,
,
BO SA BO AC
SA SAC AC SAC BO SAC
SA AC A
⊥⊥
⊥
=
( )
( )
2 2 2 2
1 1 1 2
,
2 2 2 2
a
d B SAC BO BD AB AD a a = = = + = + =
.
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
2
log log (4 6) 1
x
x
−
là
A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số.
Trang 19
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
( )
4 4 4
4
2
0, 1 0, 1 0, 1
4 6 0 log 6 log 6 log 7
4 6 1 log 7
log 4 6 0
x
x
x
x x x x x x
x x x
x

−
−
−

.
Ta có:
( )
22
2
log log (4 6) 1 log (4 6)
4 6 2 4 2 6 0
2 3 log 3
xx
x
x x x x
x
x
x
− −
− − −
Kết hợp với điều kiện ta có:
42
log 7 log 3x
Vì
x
nên bất phương trình không có nghiệm nguyên.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;1
, có đạo hàm
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
1
0
2 1 d 10x f x x
+=
và
( ) ( )
0 3 1ff=
. Tính
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
5I =−
. B.
2I =−
. C.
2I =
. D.
5I =
.
Lời giải
Chọn A
Đặt:
2 1 d 2du x u x= + =
,
( )
ddv f x x
=
chọn
( )
v f x=
.
Ta có:
( ) ( )
1
0
2 1 d 10x f x x
+=
( ) ( ) ( )
1
0
1
2 1 2 d 10
0
x f x f x x + − =
( ) ( ) ( )
1
0
3 1 0 2 d 10f f f x x − − =
( )
1
0
0 2 d 10f x x − =
( )
1
0
d5f x x = −
.
Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số
( )( )
22
4 3 2y x x x x= − − + −
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )( )
( )( )( )
2
22
4 3 2 1 2 2y f x x x x x x x x x= = − − + − = − − + −
.
Ta có
( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )
2 2 2
1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2y x x x x x x x x x x x x x
= − − + − − + − − − − − − + −
( )
( )
3 2 3 3 2 3 2
2 4 4 4 3 2 2 2 4y x x x x x x x x x x x x
= − − − − + + − + − + + + −
Trang 20
( )
( )
32
2 5 2 10 4 0y x x x x
= − − − − + =
32
20
5 2 10 4 0
x
x x x
−=
− − + =
2
2
2
5
x
x
x
=
=
=
Vì
y
đổi dấu khi qua
4
điểm
2x =
;
2x =
và
2
5
x =
. Vậy số điểm cực trị của hàm số là
4
.
Câu 42. Xét các số phức
z
thỏa mãn
1 2 2 5zi− + =
và số phức
w
thỏa
( ) ( )
5 10 3 4 25i w i z i+ = − −
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pw=
bằng
A. 4. B.
2 10
. C.
45
. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Gọi
w x yi=+
với
x
,
y
.
Ta có
( ) ( )
5 10 3 4 25i w i z i+ = − −
( )
1 2 4 3z i w i = − + − +
.
Lại có
( )
1 2 2 5 1 2 4 3 1 2 2 5z i i w i i− + = − + − + − + =
( )
1 2 5 5 2 5i w i − + − + =
32wi + + =
32x yi i − + + =
( ) ( )
22
3 1 4xy + + − =
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
l đường tròn tâm
( )
3;1 ,I −
bán kính
2R =
.
max 2 10P OM R OI= = + = +
.
min 10 2P ON OI R= = − = −
.
Vậy
max min 2 10PP+=
.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy l hình vuông, mặt bên
( )
SAB
là tam giác
Trang 21
vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khong cách giữa hai
đường thẳng
AB
và
SD
bằng
35
5
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
2
Va=
. B.
3
63
2
Va=
. C.
3
27
2
Va=
. D.
3
9
2
Va=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,IJ
lần lượt l trung điểm của
,AB CD
;
K
là hình chiếu của
I
lên
SJ
.
Đặt cạnh đáy
,
2
x
AB x SI IJ x= = =
.
Do
AB CD
∥
nên
( ) ( ) ( )
( )
22
. 3 5
,,
5
IS IJ a
AB SCD d AB SD d I SCD IK
IS IJ
= = = =
+
∥
.
2
2
.
35
2
3
5
4
x
x
a
xa
x
x
= =
+
.
Do mặt bên
( )
SAB
là tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy nên
( )
SI ABCD⊥
.
Hình chóp
.S ABCD
có đường cao
3
2
a
SI =
và diện tích đáy
( )
2
2
39
ABCD
S a a==
.
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
23
1 1 3 9
. . . .9
3 3 2 2
ABCD
a
V S SI a a= = =
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
và thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
2 2 1 ,
−
+ = +
x
f x f x e x x R
và
( )
10 =f
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y f x=
và
1; 2==xx
và trục hoành bằng
A.
24
5
2
5
−−
−ee
. B.
24
5
2
5
−−
+ee
. C.
24
5
2
5
−
−ee
. D.
24
5
2
5
−
−ee
.
Lời giải
Chọn A
Xét
( ) ( ) ( )
2
2 2 1 ,
−
+ = +
x
f x f x e x x R
( ) ( )
22
2 2 1 + = +
xx
e f x e f x x
Trang 22
( )
( )
2
21
= +
x
e f x x
( )
( )
( )
2
d 2 1 d
x
e f x x x x
= +

( )
22
= + +
x
e f x x x C
Vì
( )
10 1= =fC
( ) ( )
( )
2 2 2 2
11
−
= + + = + +
xx
e f x x x f x e x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y f x=
và
1; 2==xx
và trục hoành bằng
( ) ( )
22
2 2 2 2
11
1 d 1 d
xx
S x x e x x x e x
−−
= + + = + +

.
Tính
( )
2
2
1
2 1 d
x
K x e x
−
=+
Đặt
2
2
d 2d
21
1
dd
2
x
x
ux
ux
ve
v e x
−
−
=
=+

=−
=
Vậy
( ) ( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
1 1 1
11
1 1 1
2 1 d 2 1 d 2 1 3 2
2 2 2
x x x x x
K x e x e x e x e x e e e
− − − − − − −
= + = − + + = − + − = − +

.
Tính
( )
2
22
1
1d
x
S x x e x
−
= + +
.
Đặt
( )
2
2
2
d 2 1 d
1
1
dd
2
x
x
u x x
u x x
v e x
ve
−
−
=+
= + +


=
=−
Vậy
( )
( )
( )
2
2 2 2 2 4 2 4 242
1
1
1 1 7 3 1 5
1 2 1 d 3 2
2 2 2 2 2
5
2
xx
S e x x x e x e e e e ee
− − − − − − −−
= − + + + + = − − = −+ + +
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
2 2 2 0z mz m m− + − =
, với
m
là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )
10;10m−
để phương trình có hai nghiệm phân
biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
22zz− = −
.
A.
17
. B.
16
. C.
15
. D.
14
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2wz=−
, ta được phương trình:
( ) ( )
2
2
2 2 2 2 2 0w m w m m+ − + + − =
( )
22
2 4 2 6 4 0 (1)w m w m m − − + − + =
.
Khi đó bi toán trở thành tìm
m
để phương trình
(1)
có hai nghiệm phân biệt
1
w
,
2
w
thỏa mãn
12
ww=
.
Xét phương trình
(1)
có
( )
2
22
2 2 6 4 2m m m m m
= − − + − = − +
.
Trường hợp 1:
( )
0 0;2m
. Mà
m
nên
1m =
. Thay vo phương trình ta được:
Trang 23
2
0
20
2
w
ww
w
=
+ =
=−
. Không thỏa mãn yêu cầu đề bà.
Trường hợp 2:
( ) ( )
0 ;0 2;m
− +
. Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phức phân
biệt không phi số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện
m
là số nguyên và
( )
10;10m−
.
Suy ra
9; 8;....; 1 3;4;...;9m − − −
.Vậy có
16
giá trị của
m
tho mãn.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
,dd
lần lượt có phương trình
1
2 2 3
:
2 1 3
x y z
d
− − −
==
,
2
6 2 1
:
2 1 4
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
l mặt phẳng song song v cách đều
1
d
và
2
d
. Khong cách từ
( )
4; 1;1M −−
đến mặt phẳng
( )
bằng
A.
5 46
2
. B.
2 69
3
. C.
2 69
23
. D.
56 69
69
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
d
đi qua
( )
2;2;3A
và có
( )
1
2;1;3
d
u =
,
2
d
đi qua
( )
6;2;1B
và có
( )
2
2; 1;4
d
u =−
( ) ( )
12
4;0; 2 ; ; 7; 2; 4
dd
AB u u

= − = − −

;
12
; 36 0
dd
u u AB

=

nên
12
,dd
chéo nhau.
Do
( )
cách đều
12
,dd
nên
( )
song song với
12
,dd
( )
12
; 7; 2; 4
dd
n u u

= = − −

( )
có dạng
7 2 4 0x y z d− − + =
Theo gi thiết thì
( )
( )
( )
( )
,,d A d B

=
nên
( )
đi qua trung điểm
( )
4;2;2I
của đoạn
AB
( )
:7 2 4 16 0x y z
− − − =
.
Khong cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
là
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
7. 4 2. 1 4.1 16
2 69
,
3
7 2 4
dM
− − − − −
==
+ − + −
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 3 3 2
log 2 log log 3 3 144 logx y y x y x y y y+ + + + + + +
?
A.
18
. B.
28
. C.
36
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0y
.
Trang 24
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 3 3 2
log 2 log log 3 3 144 logx y y x y x y y y+ + + + + + +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 3 3
log 2 log log 3 48 logx y y y x y y x y

+ + − + + − +

( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 3 3
log 2 log 2 log 48 logx y y y x y y x y + + − + + − +
22
23
22
48
log 1 log 1
2
x y y
y x y


+
+ +


+


.
Đặt
22
0
2
xy
t
y
+
=
.
Bất phương trình đã cho tương đương
( )
23
24
log 1 log 1t
t

+ +


( )
23
24
log 1 log 1 0t
t

+ − +


( )
1
.
Xét hm số
( ) ( )
23
24
log 1 log 1f t t
t

= + − +


( )
( )
( )
2
1 24
0
1 ln2
24 ln3
ft
t
tt
= +
+
+
0t
.
Suy ra hm số đồng biến trên khong
( )
0;+
.
Ta có
( )
23
24
3 log 4 log 1 0
3
f

= − + =


.
( ) ( ) ( )
1 3 3f t f t
( )
22
2
2
3 3 9
2
xy
xy
y
+
+ −
.
Ta có
( )
2
0
06
39
y
y
y
−
.
Với
1y =
,
5y =
suy ra
0; 1; 2x =
nên có
10
cặp.
Với
2y =
,
4y =
suy ra
0; 1; 2x =
nên có
10
cặp.
Với
3y =
suy ra
0; 1; 2; 3x =
nên có
7
cặp.
Với
6y =
suy ra
0x =
nên có
1
cặp.
Vậy có
28
cặp giá trị nguyên
( )
;xy
.
Câu 48. Cho khối nón có đỉnh
S
, biết đường tròn đáy có đường kính bằng
20
. Gọi
A
và
B
l hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
12AB =
, góc hợp bởi mặt phẳng
( )
SAB
và mặt
phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng
30°
. Khi đó khong cách từ tâm của đường
tròn đáy đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
4 3
. B.
4
. C.
42
. D.
46
.
Lời giải
Trang 25
Gọi
O
;
I
;
V
lần lượt l tâm của đường tròn đáy của khối nón, trung điểm của
AB
v thể tích của
khối nón đã cho. Khi đó:
10; 6R OA IA= = =
.
Trong mặt phẳng
( )
SOI
dựng
OH SI^
( )
1
Ta có:
( )
SO AB
AB SOI AB OH
OI AB
ì
^
ï
ï
Þ ^ Þ ^
í
ï
^
ï
î
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra:
( )
OH SAB^
, do đó
( )
( )
;d O SAB OH=
.
Do
( )
( )
;
;
SI SAB SI AB I
OI OAB OI AB I
ì
Ì ^ =
ï
ï
Þ
í
ï
Ì ^ =
ï
î
( ) ( )
(
)
( )
; 30;SB SI OA OA IB SIO===
Trong tam giác vuông
IOA
ta có:
22
8OI OA IA= - =
.
Trong tam giác vuông
HOI
có:
· ·
0
sin .sin 8.sin30 4
OH
HIO OH OI HIO
OI
= Þ = = =
.
Vậy
( )
( )
;4d O SAB OH==
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 0S x y z x y z+ + + − − =
v điểm
( )
0;1 ; 0M
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và cắt
( )
S
theo một đường tròn
( )
C
có diện
tích nhỏ nhất. Gọi
( )
0 0 0
; ; N x y z
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho
6ON =
. Khi đó
0
y
bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
30
0
O
I
H
B
A
S
Trang 26
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1 I −
và bán kính là
6R =
.
( )
1; 1; 1 3IM IM R= − − =
M
nằm bên trong mặt cầu.
Gọi
r
là bán kính của đường tròn
( )
C
và
H
là hình chiếu của
I
trên
( )
P
H
là tâm của đường
tròn
( )
C
v theo định lí Pytago ta có:
2 2 2
r IH R+=
.
Suy ra: Hình tròn
( )
C
có diện tích nhỏ nhất
r
đạt GTNN
IH
đạt GTLN. Mà
IH IM
và
IM
không đổi (
I
và
M
cố định)
( )
C
có diện tích nhỏ nhất khi
( )
H M P IM ⊥
.
( )
P
đi qua
M
và nhận
IM
l VTPT nên phương trình của
( )
P
là:
10x y z− − + =
.
( )
C
là giao tuyến của
( )
P
và
( )
S
nên phương trình của
( )
C
là:
2 2 2
2 4 2 0
10
x y z x y z
x y z
+ + + − − =
− − + =
Vậy ta có hệ phương trình xác định điểm
N
:
( )
( )
( )
2 2 2
0 0 0 0 0 0
0 0 0
2 2 2
0 0 0
2 4 2 0 1
1 0 2
6 3
x y z x y z
x y z
x y z
+ + + − − =
− − + =
+ + =
Lấy (1) trừ (3) vế theo vế ta được:
0 0 0 0 0 0
2 4 2 6 2 3x y z x y z− − = − − − = −
(4).
Lấy (2) trừ (4) vế theo vế ta được:
0
2y =
.
Câu 50. Gọi
S
l số giá trị nguyên của
m
thuộc khong
( )
20;20−
để hm số
( ) ( )
4 3 2 2
2 4 4 3 48f x x m x m x= − + + +
đồng biến trên
( )
0;2
.Khẳng định no sau đây l đúng?
A.
S
chia cho
4
dư
3
. B.
S
chia hết cho
4
.
C.
S
chia cho
4
dư
1
. D.
S
chia cho
4
dư
2
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( ) ( )
4 3 2 2
2 4 4 3 48h x x m x m x= − + + +
,vì
( )
0 48 0h =
nên hm số
( )
fx
đồng biến trên khong
( )
0;2
khi v chỉ khi
( )
4 3 2 2
2 4( 4) 3 48h x x m x m x= − + + +
đồng biến trên khong
( )
0;2
hay
( ) ( )
0, 0;2h x x
( ) ( )
3 2 2
8 12 4 6 0, 0;2x m x m x x − + +
(C)
(S)
N
H
R
r
M
I
Trang 27
( ) ( ) ( )
22
4 6 4 3 0, 0;2g x x m x m x = − + +
. Xy ra 2 trường hợp sau:
TH1:
( ) ( )
22
4 6 4 3 0,g x x m x m x= − + +
( )
2
12 8 3
0 3 48 24 0
12 8 3
m
mm
m
−
− − − +
+
.
TH2:
( )
gx
có hai nghiệm
12
0xx
hoặc
( )
gx
có hai nghiệm
12
2 xx
( )
0
00
0
2
g
S

hoặc
( )
0
20
2
2
g
S

.
Ta có
( )
0
00
0
2
g
S

( )
2
2
3 48 24 0
0
34
0
4
mm
m
m
− − − +
+
2
12 8 3 12 8 3
0
4
3
m
m
m
− +
−
4
12 8 3
3
m − −
.
( )
0
20
2
2
g
S

( )
2
2
3 48 24 0
3 12 32 0
34
2
4
mm
mm
m
− − − +
− −
+
12 8 3 12 8 3
6 2 33
3
6 2 33
3
4
3
m
m
m
m
− +
+
−
6 2 33
12 8 3
3
m
+
+
.
Kết hợp với điều kiện
m
nguyên thuộc khong
( )
20;20−
19; 18;......; 2 6;7;8;......;19m − − −
.
Vậy
32S =
l số chia hết cho
4
.
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 10
Câu 1. Cho hai số phức z = a + b ,
i z = a −bi . Tổng z + z bằng: A. 2b . B. 2 − b . C. 2a . D. −2a .
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số 2023x y = 2023x A. 1 .2023x y x −  = . B. y = . C. 2023 . x y = ln 2023 . D. 2023x . ln 2023  1  Câu 3. Trên khoảng ; + 
, đạo hàm của hàm số y = log(2x − ) 1 là  2  1 2 A. y =  ( . B. y = . 2x − ) 1 ln10 (2x − ) 1 ln10 2 1 C. y = y = . 2x − . D. 1 2x −1 −
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 16 3 x  81. A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 5. Cho cấp số cộng (u có u = 3, u = 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng n ) 3 7 A. 5. B. 12. C. 3. D. −3 . x y z
Câu 6. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) : + +
=1, có một véc-tơ pháp tuyến là? 2 2 1 − A. n = (2; 2; 1 − ). B. n = (1;1; 2 − ) . C. n = (2; 2 − ; 1 − ) . D. n = ( 2 − ; 2 − ;1) . 3 4 1 2
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 3
y = x − 3x +1. B. 3
y = x − 3x −1. C. 3 2
y = −x − 3x −1 . D. 3 2
y = −x + 3x +1. 2 2 2
f ( x)dx = 8 −  g  (x)dx = 3 I =  f
  (x)+ g(x)dxCâu 8. Nếu 1 − và 1 − thì 1 − bằng
A. I = 11. B. I = 5 − .
C. I = 5 . D. I = 2 . ax + b
Câu 9. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx + d Trang 1
A. ad  0, ab  0 .
B. bd  0, ad  0.
C. bd  0, ab  0 .
D. ad  0, ab  0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x + y + z + 2x − 2z− 7 = 0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng? A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x − y − z − 3 = 0
và (Q) : x − z − 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z = 2i (4 + 3i). Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. −8 . D. 10 .
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 4a 3 a A. . B. . C. 3 2a . D. . 3 3 3
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 80m . B. 3 20m . C. 3 40m . D. 3 60m .
Câu 15. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. 2
S = 4r . B. 2
S = r . C. 2 S =  r . D. 2 S =  r . 3 3
Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M ( 3
− ;5) là điểm biểu diễn của số phức z .
Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 8 . B. −8 . C. 2 . D. 2 − .
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích
xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. S = 12 . B. S = 4 3 . C. S = 39 . D. S = 8 3 . xq xq xq xq
Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( 2
− ;1;2), N (3;−1;0) có một vectơ chỉ phương là Trang 2
A. u = (1;0;2).
B. u = (5;− 2;− 2). C. u = ( 1 − ;0;2).
D. u = (5;0;2) .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 3. B. y = 1 − .
C. x = 1 . D. y = 3 . x +1
Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x − 2 A. y =1.
B. y = 2 .
C. x = 2 . D. x = 1 .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x −1  3 là 2 ( ) 1   1  A. ( ;3 − ) . B. ;3   . C. ;3   . D. (3;+) . 3   3 
Câu 22. Với n là số nguyên dương bất kì n  3 , công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. 3 C = 3 C = C = . D. 3 C = n (n − . B. 3)! n (n − . C. 3 3)! n n 3! 3 ( ! n − . 3)!
Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4x 1
A. cos 4x dx = 4sin 4x + C. 
B. cos 4x dx = sin 4x + . C 4 1
C. cos 4x dx = sin 4x + C. 
D. cos 4x dx = − sin 4x + C.  4    x f  (x)dx = 3 f  (x)+sin dx    2  Câu 24. Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5.
Câu 25. Cho hàm số f ( x) =1− sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = x+sin x+C . B. f
 (x)dx = x−sin x+C . C. f
 (x)dx = x+cosx+C . D. f
 (x)dx = x−cosx+C . x − 2
Câu 26. Hàm số y =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x +1 A. ( ; − − ) 1 và (−1; +) . B. ( ) ;1 − . C. (− ;  − ) 1  ( 1 − ;+). D. \−  1 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau Trang 3 x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − .
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (2a) bằng ln 5 ln 5a 5 A. . .
B. ln (3a).. C. .. D. ln . ln 2 ln 2a 2
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − 4x , trục hoành và hai
đường thẳng x = 0; x = 3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3
x − 4xdx  . B. 3
x − 4x dx  . C.  ( 3
x − 4x) dx . D. ( 3
x − 4x)dx . 0 0 0 0
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B SA vuông góc với đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là A. SBC . B. SCA . C. SAB . D. SBA .
Câu 31. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 3 2
Câu 32. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x + 2) . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − );(0; ) 1 . C. (− ;  2 − );(0;+). D. ( 2 − ;0);(1;+) .
Câu 33. Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất để lấy được bốn quả có đủ ba màu bằng 48 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 91 15 40 40
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình log ( x 1
6 + − 36x = 1 bằng 5 ) A. log 5. log 6. 6 B. 5 C. 5. D. 0. Trang 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm
biểu diễn các số phức z
A. là đường thẳng 3x − y −1 = 0 .
B. là đường thẳng 3x − y +1 = 0 .
C. là đường thẳng 3x + y +1 = 0.
D. là đường thẳng 3x + y −1 = 0 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2; ) 1 , B(2; 1 − ; ) 3 và C ( 2
− ;1;2) . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x = 1 − + tx = 1 − − t  = − − x = 1 − + t   x 1 t   A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 0 .
D. y = 2t .     z = 1+ 4tz = 1+ 4tz = 1− 4tz = 1+ 4t
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 5
− ;4) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với
M qua mặt phẳng (Oyz) là A. (2;5;4) . B. (2; 5 − ; 4 − ). C. (2;5; 4 − ) . D. ( 2 − ; 5 − ;4).
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log −  là x ( log (4x 6) 1 2 ) A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số.
Câu 40. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0 
;1 , có đạo hàm f ( x) thỏa mãn 1 1
(2x+ )1 f (x)dx =10và f (0) =3f ( )1. Tính I = f
 (x)dx . 0 0 A. I = 5 − . B. I = 2 − .
C. I = 2 . D. I = 5 .
Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y = x ( 2 x − )( 2
4 −x + 3x − 2) là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z −1+ 2i = 2 5 và số phức w thỏa
(5+10i)w = (3−4i)z −25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w bằng A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đườ 3 5a
ng thẳng AB và SD bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 Trang 5 3 6 3 27 9 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 2 2 2 2
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn ( )+ ( ) 2 2 − = x f x f x e (2x + )
1 ,x  R và f (0) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f ( x) và x =1; x = 2 và trục hoành bằng 5 5 5 5 A. 2 − 4 e 5 − − e . B. 2 − 4 e 5 − + e . C. 2 − 4
e − 5e . D. 2 4 e 5 − − e . 2 2 2 2
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z − 2mz + 2m − 2m = 0 , với m là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m( 1
− 0;10) để phương trình có hai nghiệm phân
biệt z , z thỏa mãn z − 2 = z − 2 . 1 2 1 2 A. 17 . B. 16 . C. 15 . D. 14 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2 x − 2 y − 2 z − 3 x − 6 y − 2 z −1 d : = = , d : = =
. Gọi ( ) là mặt phẳng song song và cách đều 1 2 1 3 2 2 1 − 4
d và d . Khoảng cách từ M ( 4 − ; 1 − ; )
1 đến mặt phẳng ( ) bằng 1 2 5 46 2 69 2 69 56 69 A. . B. . C. . D. . 2 3 23 69
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + 2 y) + log ( 2 2
x + y )  log ( 2 2
3x + 3y +144 y + log y ? 2 3 3 ) 2 A. 18 . B. 28 . C. 36 . D. 45 .
Câu 48. Cho khối nón có đỉnh S , biết đường tròn đáy có đường kính bằng 20 . Gọi A và B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB =12, góc hợp bởi mặt phẳng (SAB) và mặt
phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng 30° . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường
tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4 3 . B. 4 . C. 4 2 . D. 4 6 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z = 0
và điểm M (0;1 ; 0) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S ) theo một đường tròn (C) có diện
tích nhỏ nhất. Gọi N (x ; y ; z thuộc đường tròn (C) sao cho ON = 6 . Khi đó y bằng 0 0 0 ) 0 A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 2 .
Câu 50. Gọi S là số giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( 2 − 0;20) để hàm số f ( x) 4 = x − (m + ) 3 2 2 2 4
4 x + 3m x + 48 đồng biến trên (0;2) .Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
S chia cho 4 dư 3 .
B. S chia hết cho 4 . C.
S chia cho 4 dư 1.
D. S chia cho 4 dư 2 .
………………………………………………..HẾT……………………………………… Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4C 5C 6B 7A 8B 9A
10A 11A 12C 13A 14A 15A 16B 17B 18B 19_ 20_ 21C 22D 23B 24D 25C 26A 27B 28D 29B 30D 31B 32A 33A 34D 35B 36B 37D 38B 39B 40A 41A 42B 43D 44A 45B 46B 47B 48B 49D 50B ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho hai số phức z = a + b ,
i z = a −bi . Tổng z + z bằng: A. 2b . B. 2 − b . C. 2a . D. −2a . Lời giải Chọn C
Ta có z + z = (a + bi )+ (a −bi) = 2a .
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số 2023x y = 2023x A. 1 .2023x y x −  = . B. y = . C. 2023 . x y = ln 2023 . D. 2023x . ln 2023 Lời giải Chọn C  1  Câu 3. Trên khoảng ; + 
, đạo hàm của hàm số y = log(2x − ) 1 là  2  1 2 A. y =  ( . B. y = . 2x − ) 1 ln10 (2x − ) 1 ln10 2 1 C. y = y = . 2x − . D. 1 2x −1 Lời giải Chọn B   1  (2x − ) 1 2 Trên khoảng ; + 
, ta có y = log(2x − ) 1  y = = .  2  (2x − ) 1 ln10 (2x − ) 1 ln10 −
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 16 3 x  81. A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn C 2 2 16− x 16− x 4 2 3  81  3
 3  12 − x  0  2 − 3  x  2 3
Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x  3 − ;− 2;−1;0;1;2;  3 .
Câu 5. Cho cấp số cộng (u có u = 3, u = 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng n ) 3 7 A. 5. B. 12. C. 3. D. −3 . Trang 7 Lời giải Chọn C
Với cấp số cộng (u có công sai d , ta có: u = u + 4d  15 = 3 + 4d d = 3 . n ) 7 3 x y z
Câu 6. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) : + +
=1, có một véc-tơ pháp tuyến là? 2 2 1 − A. n = (2; 2; 1 − ). B. n = (1;1; 2 − ) . C. n = (2; 2 − ; 1 − ) . D. n = ( 2 − ; 2 − ;1) . 3 4 1 2 Lời giải Chọn B x y z Ta có + +
=1  x + y − 2z = 2
−  x + y − 2z + 2 = 0 2 2 1 −
Vậy một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1;1; 2 − ) . 4
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 3
y = x − 3x +1. B. 3
y = x − 3x −1. C. 3 2
y = −x − 3x −1 . D. 3 2
y = −x + 3x +1. Lời giải Chọn A Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d với a  0 và cắt Oy tại (0 ) ;1 . 2 2 2
f ( x)dx = 8 −  g  (x)dx = 3 I =  f
  (x)+ g(x)dxCâu 8. Nếu 1 − và 1 − thì 1 − bằng
A. I = 11. B. I = 5 − .
C. I = 5 . D. I = 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có I =  f
  (x) + g(x)dx = f
 (x)dx + g
 (x)dx = −8+ 3 = −5. 1 − 1 − 1 − Vậy I = 5 − . ax + b
Câu 9. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx + d Trang 8
A. ad  0, ab  0 .
B. bd  0, ad  0.
C. bd  0, ab  0 .
D. ad  0, ab  0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra  d −  0 d a  cd  0 +) Đồ c
thị hàm số có TCĐ và TCN là: x = − , y =      ad  0 . c c a  ac  0  0 cb  0  b   b    bd   0 +) Đồ d
thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , − ; 0         .
d   a b  ab  0 −  0  a
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x + y + z + 2x − 2z− 7 = 0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng? A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Từ phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x + y + z + 2x − 2z− 7 = 0 ta tìm ra tâm I ( 1 − ;0; ) 1 và bán kính R = (− )2 + 2 + 2 1 0 1 + 7 = 3 .
(P):2x− y −z−3= 0
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(Q): x−z−2 = 0. (P) (Q) và
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Ta có (P) : 2x − y − z − 3 = 0  VTPT n = 2; 1 − ; 1 − . 1 ( ) Trang 9
(Q): x−z−2 = 0VTPT n = 1;0; 1 − . 2 ( ) n .n 2.1+ 0. 1 − + 1 − . 1 − 3
Khi đó cos ((P),(Q)) 1 2 ( ) ( ) ( ) = = = . n . n 2 + (− )2 1 + (− )2 1 . 1 + 0 + (− )2 2 2 2 2 1 2 1
Do đó ( P),(Q)) = 30 .
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z = 2i (4 + 3i). Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. −8 . D. 10 . Lời giải Chọn C
Ta có: z = 2i (4 + 3i) = 6
− +8i z = 6 − −8i .
Vậy phần ảo của số phức z bằng −8 .
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 4a 3 a A. . B. . C. 3 2a . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D B C
Diện tích hình vuông ABCD là: 2 S = a ABCD 3 1 1 2a
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 V = .S .SA = a .2a = (đvtt) 3 ABCD 3 3
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 80m . B. 3 20m . C. 3 40m . D. 3 60m . Lời giải Chọn A Trang 10
Ta có diện tích đáy khối lăng trụ đứng là 2 S = = ( 2 4 16 m ) .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho V = Sh = = ( 3 16.5 80 m ) .
Câu 15. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. 2
S = 4r . B. 2
S = r . C. 2 S =  r . D. 2 S =  r . 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu là 2 S = 4r .
Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M ( 3
− ;5) là điểm biểu diễn của số phức z .
Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 8 . B. −8 . C. 2 . D. 2 − . Lời giải. Chọn B
Từ đề bài ta suy ra z = 3
− + 5i z = −3 − 5i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của z bằng ( 3 − ) + ( 5 − ) = 8 − .
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích
xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. S = 12 . B. S = 4 3 . C. S = 39 . D. S = 8 3 . xq xq xq xq Lời giải Chọn B Ta có S
=  Rl . Nên S =  3.4 = 4 3 . xq xq
Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( 2
− ;1;2), N (3;−1;0) có một
vectơ chỉ phương là
A. u = (1;0;2).
B. u = (5;− 2;− 2). C. u = ( 1 − ;0;2).
D. u = (5;0;2) . Lời giải Trang 11 Chọn B
Đường thẳng đi qua hai điểm M ( 2
− ;1;2) và N (3;−1;0) nhận MN = (5;− 2;− 2) làm một VTCP.
Vậy u = (5;− 2;− 2) cũng là một VTCP của đường thẳng đã cho.
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 3. B. y = 1 − .
C. x = 1 . D. y = 3 . Lời giải Chọn A x +1
Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x − 2 A. y =1.
B. y = 2 .
C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải Chọn C x +1 x +1 Ta có lim = + lim = − x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. + − x→2 x − , 2 x→2 x − nên 2 2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x −1  3 là 2 ( ) 1   1  A. ( ;3 − ) . B. ;3   . C. ;3   . D. (3;+) . 3   3  Lời giải Chọn C ĐK: 1 x  3
log 3x −1  3  3x −1 8  x  3 2 ( ) KHĐK: 1 x  3 1   x  3 3  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 ;3    3 
Câu 22. Với n là số nguyên dương bất kì n  3 , công thức nào dưới đây đúng? Trang 12 3! n! n! n! A. 3 C = 3 C = C = . D. 3 C = n (n − . B. 3)! n (n − . C. 3 3)! n n 3! 3 ( ! n − . 3)! Lời giải Chọn D n! Ta có 3 C = n 3 ( ! n − . 3)!
Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4x 1
A. cos 4x dx = 4sin 4x + C. 
B. cos 4x dx = sin 4x + . C 4 1
C. cos 4x dx = sin 4x + C. 
D. cos 4x dx = − sin 4x + C.  4 Lời giải Chọn B 1
Ta có cos 4x dx = sin 4x + . C  4    x f  (x)dx = 3 f  (x)+sin dx    2  Câu 24. Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D      x x x Ta có f
 (x)+sin dx = f
 (x)dx+ sin dx = 3−2cos = 3−2  (0− ) 1 = 5.    2  2 2 0 0 0 0
Câu 25. Cho hàm số f ( x) =1− sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = x+sin x+C . B. f
 (x)dx = x−sin x+C . C. f
 (x)dx = x+cosx+C . D. f
 (x)dx = x−cosx+C . Lời giải Chọn C Ta có f
 (x)dx = (1−sin x)dx = x+cosx+C . x − 2
Câu 26. Hàm số y =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x +1 A. ( ; − − )
1 và (−1; +) . B. ( ) ;1 − . C. (− ;  − ) 1  ( 1
− ;+). D. \−  1 . Lời giải Trang 13 Chọn A x − 2 Hàm số y =
có tập xác định là D = \−  1 . x +1 3 y =    − − − − + (
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; ) 1 và ( 1; ) . x + ) 0, x 1 2 1
Câu 27. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là 4 .
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (2a) bằng ln 5 ln 5a 5 A. . .
B. ln (3a). . C. .. D. ln . ln 2 ln 2a 2 Lời giải Chọn D a Ta có ( a)− ( a) 5 5 ln 5 ln 2 = ln = ln .. 2a 2
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − 4x , trục hoành và hai
đường thẳng x = 0; x = 3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3
x − 4xdx  . B. 3
x − 4x dx  . C.  ( 3
x − 4x) dx . D. ( 3
x − 4x)dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng b x = ;
a x = b bằng S = f  (x)dx a
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − 4x , trục hoành và hai đường thẳng 3
x = 0; x = 3 bằng 3 S =
x − 4x dx  0 Trang 14
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B SA vuông góc với đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là A. SBC . B. SCA . C. SAB . D. SBA . Lời giải Chọn D S A C BBC ⊥ AB Ta có 
BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ SB . BC ⊥ SA
 ((SBC),( ABC)) = SBA.
Câu 31. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Ta có:  f (x) 4 =  f ( x) 3 3 − 4 = 0    f (x) 4 = −  3 Trong đó:
Phương trình f ( x) 4
= có 3 nghiệm và phương trình f (x) 4 = − có 1 nghiệm 3 3
Vậy phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 có 4 nghiệm Trang 15 3 2
Câu 32. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x + 2) . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − );(0; ) 1 . C. (− ;  2 − );(0;+). D. ( 2 − ;0);(1;+) . Lời giải Chọn A x = 2 − 
Cho f ( x) = 0  x = 0  . x =1  Bảng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 33. Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất để lấy được bốn quả có đủ ba màu bằng 48 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 91 15 40 40 Lời giải Chọn A
Chọn 4 quả cầu trong 15 quả cầu có: n() 4 = C . 15
Gọi A: “ Bốn quả có đủ ba màu”.
Chọn 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng có: 1 1 2
C .C .C cách 4 5 6
Chọn 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng có: 2 1 1
C .C .C cách 4 5 6
Chọn 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng có: 2 1 1
C .C .C cách 4 5 6  n( A) 1 1 2 1 2 1 2 1 1
= C .C .C +C .C .C +C .C .C 4 5 6 4 5 6 4 5 6
P( A) n( A) 48 = = n() . 91
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình log ( x 1
6 + − 36x = 1 bằng 5 ) A. log 5. log 6. 6 B. 5 C. 5. D. 0. Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 6 + − 36x  0 Trang 16
Khi đó, phương trình log ( x 1 6 + 36x ) x 1 1 6 + − = 
− 36x = 5 (thoả điều kiện) 5  3
− 6x + 6.6x − 5 = 0
6x =1  x = 0
 6x =5 x =log 5  6
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm
biểu diễn các số phức z
A. là đường thẳng 3x − y −1 = 0 .
B. là đường thẳng 3x − y +1 = 0 .
C. là đường thẳng 3x + y +1 = 0.
D. là đường thẳng 3x + y −1 = 0 . Lời giải Chọn B
Gọi z = x + yi ( , x y  ) . 2 2 2
Ta có z −1+ i = z + 2  ( x − ) + ( y + ) = ( x + ) 2 1 1 2
+ y  3x − y +1= 0 .
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x − y +1 = 0 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2; ) 1 , B(2; 1 − ; ) 3 và C ( 2
− ;1;2) . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x = 1 − + tx = 1 − − t   A. y = 2 . B. y = 2 .   z = 1+ 4tz = 1+ 4t  x = 1 − − tx = 1 − + t   C. y = 0 .
D. y = 2t .   z = 1− 4tz = 1+ 4tLời giải Chọn B CB = (4; 2 − ; )
1 , j = (0;1;0) , C , B j = ( 1 − ;0;4)   .
Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có một véc tơ chỉ phương là x = 1 − − tu = ( 1
− ;0;4) nên có phương trình: y = 2 . z =1+ 4t
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 5
− ;4) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với
M qua mặt phẳng (Oyz) là A. (2;5;4) . B. (2; 5 − ; 4 − ). C. (2;5; 4 − ) . D. ( 2 − ; 5 − ;4). Trang 17 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của M (2; 5
− ;4) lên mặt phẳng (Oyz) , ta có H (0; 5 − ;4).
Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) nên H là trung điểm MM ' . Khi đó
x = 2x − x = 2 − M ' H M
y = 2y − y = 5 −  M ' 2 − ; 5 − ;4 M ' H M ( )
z = 2z − z = 4  M ' H M
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải Chọn B
Gọi AC BD =   O
Vì SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ BO Ta có: BO ⊥ S , A BO ⊥ AC  
SA  (SAC ), AC  (SAC )  BO ⊥ (SAC ) 
SA AC =   A   ( a d , B (SAC)) 1 1 1 2 2 2 2 2 = BO = BD = AB + AD = a + a = . 2 2 2 2
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log −  là x ( log (4x 6) 1 2 ) A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số. Trang 18 Lời giải Chọn B Điều kiện:
x  0, x 1
x  0, x  1
x  0, x  1     4x − 6  0
  x  log 6   x  log 6  x  log 7. 4 4 4   ( − )    4x x − 6  1 x  log 7 log 4 6 0   4 2 Ta có: log −   −  x x ( log (4x 6) 1 log (4x 6) 2 ) 2
 4x − 6  2x  4x − 2x − 6  0
 2x  3  x  log 3 2
Kết hợp với điều kiện ta có: log 7  x  log 3 4 2
Vì x  nên bất phương trình không có nghiệm nguyên. f ( x) 0  ;1 f ( x) Câu 40. Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đạo hàm thỏa mãn 1 1 ( f (0) = 3 f ( ) 1 2x + )
1 f ( x)dx =10 và . Tính I = f
 (x)dx . 0 0 A. I = 5 − . B. I = 2 − .
C. I = 2 . D. I = 5 . Lời giải Chọn A
Đặt: u = 2x +1  du = 2dx , dv = f (x)dx chọn v = f (x). 1 1 1 Ta có: (2x + )
1 f ( x)dx =10  (2x + )
1 f ( x) − 2 f  (x)dx =10 0 0 0 1 1 1  3 f ( )
1 − f (0) − 2 f
 (x)dx =10  0−2 f
 (x)dx =10  f (x)dx = 5 −  . 0 0 0
Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y = x ( 2 x − )( 2 4
−x + 3x − 2) là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có y = f ( x) = x(x − )(−x + x − ) = −x(x − )(x + )(x − )2 2 2 4 3 2 1 2 2 . 2 2 2
Ta có y = − ( x − )
1 ( x + 2)( x − 2) − x ( x + 2)( x − 2) − x ( x − )
1 ( x − 2) − 2x ( x − )
1 ( x + 2)( x − 2)
y = − ( x − )( 3 2 3 3 2 3 2 2
x − x − 4x + 4 + x − 4x + x − 3x + 2x + 2x + 2x − 4x) Trang 19  x = 2 x − 2 = 0 
y = −(x − )( 3 2
2 5x − 2x −10x + 4) = 0    x =  2  3 2
5x − 2x −10x + 4 = 0  2 x =  5 2
Vì y đổi dấu khi qua 4 điểm x = 2 ; x =  2 và x =
. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 4 . 5
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z −1+ 2i = 2 5 và số phức w thỏa
(5+10i)w = (3−4i)z −25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w bằng A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6. Lời giải Chọn B
Gọi w = x + yi với x , y  .
Ta có (5 +10i) w = (3− 4i) z − 25i z = ( 1
− + 2i)w−4+3i .
Lại có z −1+ 2i = 2 5  ( 1
− + 2i)w − 4 + 3i −1+ 2i = 2 5  ( 1
− + 2i)w−5+ 5i = 2 5  w+ 3+ i = 2
x − yi +3+ i = 2
 (x + )2 + ( y − )2 3 1 = 4 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 3 − ; ) 1 , bán kính R = 2 .
max P = OM = R + OI = 2 + 10 .
min P = ON = OI − R = 10 − 2 .
Vậy max P + min P = 2 10 .
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác Trang 20
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đườ 3 5a
ng thẳng AB và SD bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 6 3 27 9 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A ,
B CD ; K là hình chiếu của I lên SJ . Đặ x
t cạnh đáy AB = x SI = , IJ = x . 2 IS.IJ 3 5a
Do AB∥ CD nên AB∥ (SCD)  d ( A ,
B SD) = d (I,(SCD)) = IK = = . 2 2 + 5 IS IJ x . x 3 5 2 a  =  x = 3a . 2 5 x 2 x + 4
Do mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy nên SI ⊥ ( ABCD). 3a
Hình chóp S.ABCD có đường cao SI =
và diện tích đáy S = a = a . ABCD ( )2 2 3 9 2 1 1 3a 9
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 3 V = .S .SI = . .9a = a . 3 ABCD 3 2 2
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn ( )+ ( ) 2 2 − = x f x f x e (2x + )
1 ,x  R và f (0) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f ( x) và x =1; x = 2 và trục hoành bằng 5 5 5 5 A. 2 − 4 e 5 − − e . B. 2 − 4 e 5 − + e . C. 2 − 4
e − 5e . D. 2 4 e 5 − − e . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Xét ( )+ ( ) 2 2 − = x f x f x e (2x + ) 1 ,x  R 2  x ( ) 2 2 + x e f x
e f ( x) = 2x +1 Trang 21  ( x  2
e f ( x)) = 2x +1  (  2 x
e f ( x)) dx = (2x +   ) 1 dx 2x e f ( x) 2 
= x + x +C
Vì f (0) =11 = C 2 x ( ) 2 ( ) 2 −  = + +  = x e f x x x f x e ( 2 1 x + x + ) 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và x =1; x = 2 và trục hoành bằng 2 = ( + + ) 2 2 2 1 − x d = ( 2 + +   ) 2 1 − x S x x e x x x e dx . 1 1 2 − Tính = (2 +  ) 2 1 x K x e dx 1 du = 2dx u  = 2x +1  Đặt    − 1 2 x 2 − dv = e d x x v = − e  2 2 2 − x 1 − x − x 1 − x 1 − − −
Vậy K = (2x + ) 2 2 1 e dx = − e (2x + ) 2 2 2 1
+ e dx = − e  (2x + ) 2 2 x 2 4 2 1 − e = 3 − e + 2e . 1 1 1 2 2 2 1 1 2 − Tính = ( 2 + +  ) 2 1 x S x x e dx . 1  = + 2 du (2x ) 1 dx u
 = x + x +1  Đặt    − x 1 2 2 dv = e d − x x v  = − e  2 2 1 − x 1 − x 7 − 3 − 1 − − 5 − − Vậy 2 S = − e ( 2x + x+ ) 2 1 + (2x + ) 2 4 2 1 e dx = − e + e + ( 4 2 3 − e + 2e = e − 5e . 1 ) 2 4 2 2 2 2 2 2 1
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z − 2mz + 2m − 2m = 0 , với m là tham số
thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m( 1
− 0;10) để phương trình có hai nghiệm phân
biệt z , z thỏa mãn z − 2 = z − 2 . 1 2 1 2 A.17 . B. 16 . C. 15 . D. 14 . Lời giải Chọn B Đặ 2
t w = z − 2 , ta được phương trình: (w + ) − m(w + ) 2 2 2
2 + 2m − 2m = 0 2
w −( m− ) 2 2
4 w + 2m − 6m + 4 = 0 (1) .
Khi đó bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt w , w thỏa mãn 1 2 w = w . 1 2
Xét phương trình (1) có  = (m − )2 2 2 2
− 2m + 6m − 4 = −m + 2m . Trường hợp 1: 
  0  m(0;2) . Mà m nên m =1. Thay vào phương trình ta được: Trang 22 w = 0 2
w + 2w = 0  
. Không thỏa mãn yêu cầu đề bà. w = 2 − Trường hợp 2: 
  0  m(− ;
 0)(2;+). Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phức phân
biệt không phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m( 1 − 0;10) . Suy ra m 9 − ; 8 − ;....;−  1 3;4;...; 
9 .Vậy có 16 giá trị của m thoả mãn.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2 x − 2 y − 2 z − 3 x − 6 y − 2 z −1 d : = = , d : = =
. Gọi ( ) là mặt phẳng song song và cách đều 1 2 1 3 2 2 1 − 4
d và d . Khoảng cách từ M ( 4 − ; 1 − ; )
1 đến mặt phẳng ( ) bằng 1 2 5 46 2 69 2 69 56 69 A. . B. . C. . D. . 2 3 23 69 Lời giải Chọn B
Ta có d đi qua A(2;2;3) và có u = (2;1;3 , d đi qua B(6;2; ) 1 và có u = (2; 1 − ;4 d ) d ) 1 2 1 2 AB = (4;0; 2 − ); u  ;u  = (7; 2 − ; 4 − d d )   ; 1 2  u
 ;u AB = 36  0  
nên d , d chéo nhau. 1 2 1 d d2
Do ( ) cách đều d , d nên ( ) song song với d , d n = u  ;u  = − −  (7; 2; 4 d d ) 1 2 1 2   1 2
 ( ) có dạng 7x −2y −4z + d = 0
Theo giả thiết thì d ( ,
A ( )) = d ( ,
B ( )) nên ( ) đi qua trung điểm I (4;2;2) của đoạn AB
 ():7x −2y −4z −16 = 0 . 7. 4 − − 2. 1 − − 4.1−16 2 69
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) là d (M ,( )) ( ) ( ) = = . + (− )2 + (− )2 2 3 7 2 4
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + 2 y) + log ( 2 2
x + y )  log ( 2 2
3x + 3y +144 y + log y ? 2 3 3 ) 2 A. 18 . B. 28 . C. 36 . D. 45 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: y  0. Trang 23 log ( 2 2
x + y + 2 y) + log ( 2 2
x + y )  log ( 2 2
3x + 3y +144 y + log y 2 3 3 ) 2  log ( 2 2
x + y + 2y) − log y  log 3  ( 2 2
x + y + 48y) − log  ( 2 2 x + y 2 2 3 3 )  log ( 2 2
x + y + 2 y ) − log 2y  log ( 2 2
x + y + 48y ) − log ( 2 2 x + y 2 2 3 3 ) 2 2  x + y   48y   log  +1  log 1+ . 2 3   2 2  2y   x + y  2 2 + Đặt x y t =  0. 2 y  
Bất phương trình đã cho tương đương 24 log t +1  log 1+ 2 ( ) 3    t   24   log t +1 − log 1+  0 ( ) 1 . 2 ( ) 3    t   
Xét hàm số f (t) 24 = log t +1 − log 1+ 2 ( ) 3    t   f (t) 1 24 = ( +  t   0 . t + ) 1 ln 2 ( 0 2 t + 24t )ln 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ).  24 
Ta có f (3) = log 4 − log 1+ = 0 . 2 3    3  ( ) 2 2 x + y 2
1  f (t)  f ( ) 3  t  3 2 
 3  x + ( y −3)  9 . 2 yy  0  Ta có (   y  .  y − 3  ) 0 6 2  9
Với y =1, y = 5 suy ra x = 0;1;  2 nên có 10 cặp.
Với y = 2 , y = 4 suy ra x = 0;1;  2 nên có 10 cặp.
Với y = 3 suy ra x = 0;1; 2;   3 nên có 7 cặp.
Với y = 6 suy ra x = 0 nên có 1 cặp.
Vậy có 28 cặp giá trị nguyên ( ; x y).
Câu 48. Cho khối nón có đỉnh S , biết đường tròn đáy có đường kính bằng 20 . Gọi A và B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB =12, góc hợp bởi mặt phẳng (SAB) và mặt
phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng 30° . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường
tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4 3 . B. 4 . C. 4 2 . D. 4 6 . Lời giải Trang 24 S H B 300 O I A
Gọi O ; I ; V lần lượt là tâm của đường tròn đáy của khối nón, trung điểm của AB và thể tích của
khối nón đã cho. Khi đó: R = OA= 10; IA= 6.
Trong mặt phẳng (SOI) dựng OH ^ SI ( ) 1 ìï SO ^ AB ï Ta có: í
Þ AB ^ (SOI )Þ AB ^ OH ï ( ) 2 OI ^ AB ïî Từ ( ) 1 và ( )
2 suy ra: OH ^ (SAB), do đó d ( ;
O (SAB))= OH .
ìï SI Ì (SAB);SI ^ AB = I ï Do í Þ ((S B
A );(OAB)) = (SI;OI ) = =  ï SIO 30 OI Ì ï
(OAB);OI ^ AB = I î
Trong tam giác vuông IOA ta có: 2 2 OI = OA - IA = 8. · OH ·
Trong tam giác vuông HOI có: 0 sin HIO =
Þ OH = OI.sin HIO = 8.sin 30 = 4 . OI Vậy d ( ;
O (SAB))= OH = 4 . (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z = 0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M (0;1 ; 0) (P) (S) (C) và điểm . Mặt phẳng đi qua M và cắt theo một đường tròn có diện
N ( x ; y ; z (C) 0 0 0 ) tích nhỏ nhất. Gọi thuộc đường tròn
sao cho ON = 6 . Khi đó y bằng 0 A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 2 . Lời giải Chọn D Trang 25 (S) I R HM r (C) N
Mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ; 2; ) 1
và bán kính là R = 6 . IM = (1; 1 − ; − )
1  IM = 3  R M nằm bên trong mặt cầu.
Gọi r là bán kính của đường tròn (C) và H là hình chiếu của I trên (P)  H là tâm của đường
tròn (C) và theo định lí Pytago ta có: 2 2 2
r + IH = R .
Suy ra: Hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất  r đạt GTNN  IH đạt GTLN. Mà IH IM và
IM không đổi ( I và M cố định)  (C ) có diện tích nhỏ nhất khi H M  (P) ⊥ IM .
(P) đi qua M và nhận IM là VTPT nên phương trình của (P) là: x− y − z +1= 0. 2 2 2 (
x + y + z + 2x − 4y − 2z = 0
C ) là giao tuyến của (P) và (S ) nên phương trình của (C) là: 
x − y − z +1 = 0 2 2 2
x + y + z + 2x − 4y − 2z = 0 1 0 0 0 0 0 0 ( ) 
Vậy ta có hệ phương trình xác định điểm N : x − y − z +1 = 0 2 0 0 0 ( )  2 2 2 x + y + z = 6 3  0 0 0 ( )
Lấy (1) trừ (3) vế theo vế ta được: 2x − 4 y − 2z = 6
−  x − 2y − z = 3 − (4). 0 0 0 0 0 0
Lấy (2) trừ (4) vế theo vế ta được: y = 2 . 0
Câu 50. Gọi S là số giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( 2 − 0;20) để hàm số f ( x) 4 = x − (m + ) 3 2 2 2 4
4 x + 3m x + 48 đồng biến trên (0;2) .Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
S chia cho 4 dư 3 . B. S chia hết cho 4 . C.
S chia cho 4 dư 1. D. S chia cho 4 dư 2 . Lời giải Chọn B Đặt h(x) 4 = x − (m+ ) 3 2 2 2 4
4 x + 3m x + 48 ,vì h(0) = 48  0 nên hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng
(0;2) khi và chỉ khi h(x) 4 3 2 2
= 2x − 4(m + 4)x + 3m x + 48 đồng biến trên khoảng (0;2) hay
h( x)  0, x  (0;2) 3
x − (m+ ) 2 2 8 12
4 x + 6m x  0, x  (0;2) Trang 26 g (x) 2 = x − (m+ ) 2 4 6
4 x + 3m  0, x
 (0;2) . Xảy ra 2 trường hợp sau:
TH1: g ( x) 2 = x − (m+ ) 2 4 6
4 x + 3m  0, x     −  m   0  3 − ( 12 8 3 2 4
− 8 − 24m + m )  0   . m 12 +8 3
TH2: g ( x) có hai nghiệm x x  0 hoặc g ( x) có hai nghiệm 2  x x 1 2 1 2     0   0  
 g (0)  0 hoặc g (2)  0 .   S   S 0   2  2  2 Ta có      3 −  ( 2 4
− 8 − 24m + m )  0 0 1
 2 −8 3  m 12 + 8 3    4 g (0)  0 2  m  0  2 m  0
12 −8 3  m  − .    3 S  + 4  3m 4 0   0 m  −  2  4  3  1
 2 −8 3  m 12 +8 3      3 −  ( 2 4
− 8 − 24m + m )   + 0 0 6 2 33     m   3 g (2)  0 2  3
m −12m − 32  0        6 − 2 33 S  +    3m 4 m 2   2   3 2  4  4 m   3 6 + 2 33   m 12 +8 3 . 3
Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc khoảng ( 2 − 0;20)  m 1 − 9; 1 − 8;......;−  2 6;7;8;......;1  9 .
Vậy S = 32 là số chia hết cho 4 . Trang 27