Đề Olympic Toán 6 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ OLYMPIC TOÁN 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2023 - 2024
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 02 trang)
Họ và tên: ………………. . . . . . . . ... .………. ……. …SBD:. . . . . . .…
Câu 1 (5 điểm)
1/ Thực hiện phép tính: 5 − 2 5 − 11 5 . + . + 9 13 9 13 9 2/ Tìm x biết: a/ 7x - 11 = 32.5 + 28 b/ 3  47  2 3 − −  2x . = 5  20  15 10
3/ Cho p và p + 21 đều là số nguyên tố. Tìm x sao cho: (2x – 1)2 – p3 = 17
Câu 2 (2,5 điểm)
1/ Biểu đồ cột kép dưới đây mô tả số lượng điện thoại và tivi bán ra của một cửa
hàng trong 4 tháng đầu năm 2024. Nếu mỗi chiếc điện thoại bán ra lãi 500.000 đồng và
mỗi chiếc tivi bán ra lãi 1.000.000 đồng thì sau 4 tháng đầu năm 2024, của hàng đó thu
được bao nhiêu lãi từ 2 mặt hàng điện thoại và tivi? 35 30 30 26 25 20 20 18 Điện thoại 15 15 Tivi 12 12 10 8 5 0 Tháng 01 Tháng 02 Tháng 3 Tháng 4
2/ Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm
xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau: Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2
a/ Xét biến cố “tổng số chấm ở hai con xúc xắc nhỏ hơn 6”. Tính xác suất của biến cố đó.
b/ Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm mà trong hai con xúc xắc
chắc chắn có ít nhất một trong hai con xuất hiện mặt 6 chấm. Câu 3 (5 điểm)
1/ Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x53y
và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ.
2/ Ba người thợ chia nhau một số tiền công như sau: Thợ A hơn thợ B 20% số
tiền của thợ B và hơn thợ C 25% số tiền của thợ C. Thợ B nhận được 360.000 đồng.
Tính số tiền của thợ A và thợ C.
Câu 4 (5 điểm)
1/ Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
2/ Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp,
biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915 . Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?
Câu 5 (2,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy hình chữ nhật
như nhau (hình vẽ).
Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của khu vườn.
Học sinh không được dùng máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLYMPIC
Năm học 2023 - 2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Câu Phần Nội dung Điểm Thực hiện phép tính: 5 − 2 5 − 11 5 . + . + 1 9 13 9 13 9 1đ 5 − 2 5 − 11 5 5 − 2 11 5 5 − 13 5 5 − 5 . + . + = .( + ) + = . + = + = 0 9 13 9 13 9 9 13 13 9 9 13 9 9 9 1 Tìm x biết: a/ 7x - 11 = 32.5 + 28 b/ 3  47  2 3 − −  2x . = 5  20  15 10 a/ 7x – 11 = 9.5 + 28 7x = 45 + 28 + 11 0.25 7x = 84 0.25 x = 84 : 7 0.25 x = 12 0.25 b/ 2 3  47  2 3 − −  2x . = 5  20  15 10 1 2,5đ 5đ  47  2 3 3 3 − 2x . = − =   20  15 5 10 10 0.25 47 3 2 3 15 9 − 2x = : = . = 20 10 15 10 2 4 0.5 47 9 47 45 2 2x = − = − = 20 4 20 20 20 2 2x = 20 0.5 2 x = : 2 20 1 x = 20 0.25
Cho p và p + 21 đều là số nguyên tố. Tìm x sao cho: (2x – 1)2 – p3 = 17 3
Nếu p là số nguyên tố lẻ thì p + 21 là số chẵn lớn hơn 3 nên p + 21
1,5đ không phải là số nguyên tố
Vậy p là số nguyên tố chẵn nên p = 2 0.5
Ta có (2x – 1)2 – 23 = 17 0.25
(2x – 1)2 = 17 + 8 = 25 = 52 0.25 * 2x – 1 = 5 ⇒ x = 3 0.25 * 2x – 1 = - 5 ⇒ x = -2 0.25 1
Tính được tiền lãi bằng
1đ (20 + 26 + 18 + 30).500000 + (12 + 8 + 15 + 12). 1000000
= 94. 500000 + 47.1000000 = 94000000 đồng 1
a/ Tổng số kết quả thuận lợi của biến cố “tổng số chấm ở hai con
xúc xắc nhỏ hơn 6” là: 2 + 5 + 4 + 7 = 18 0.5
Vậy: Xác suất của biến cố “tổng số chấm ở hai con xúc xắc nhỏ 2 hơn 6” là 18 hay 9 0.25 2.5 50 25 đ 2
b/ Để trong hai con xúc xắc chắc chắn có ít nhất một trong hai con
xuất hiện mặt 6 chấm thì tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc 1.5đ
phải lớn hơn 5 + 5 = 10 tức là tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc là 11, 12 0.5
Nên tổng số kết quả thuận lợi của biến cố là: 3 +2 = 5
Vậy: Xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm mà trong hai
con xúc xắc chắc chắn có ít nhất một trong hai con xuất hiện mặt 6 0.25 chấm là 5 hay 1 50 10
Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có
dạng x53y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số
nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ. 1
Tính được y = 0 thì x = 1 ⇒ x53y = 1530 1
2.5đ Tính được y = 5 thì x = 5 ⇒ x53y = 5535 1
Vì số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ nên số nhà của Lan là
5535 còn số nhà của Huệ là 1530 0.5
Ba người thợ chia nhau một số tiền công như sau: Thợ A hơn thợ
B 20% số tiền của thợ B và hơn thợ C 25% số tiền của thợ C. Thợ 3
B nhận được 360.000 đồng. 5đ
Tính số tiền của thợ A và thợ C.
Vì thợ A hơn thợ B 20% số tiền của thợ B nên số tiền của thợ A 2
bằng 120% số tiền của thợ B mà số tiền của thợ B là 360.000 đồng. 0.5
2.5đ Vậy số tiền của thợ A bằng 120%.360000 = 432000 (đồng) 0.75
Vì thợ A hơn thợ C 25% số tiền của thợ C nên số tiền của thợ A
bằng 125% số tiền của thợ C mà số tiền của thợ A là 432.000 0.5 đồng.
Vậy số tiền của thợ C bằng 432000 : 125% = 432000. 4 5 = 345600 0.75 (đồng) 4 1
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó
5đ 2.5đ chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
Gọi số tự nhiên đó là a 0.25
Vì a chia cho 7 dư 5 nên a = 7k + 5 hay a + 9 = 7k + 14 chia hết cho 7 0.5
Vì a chia cho 13 dư 4 nên a = 13q + 4 hay a + 9 = 13q + 13 chia hết cho 3 0.5 Vì UCLN(7, 13) = 1 0.25
Nên a + 9 chia hết cho 7.13 hay a + 9 chia hết cho 91 0.5
Vì thế a chia cho 91 dư 91 – 9 = 82 0.5
Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số
lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915 . Hãy
cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào? Cách 1:
Số nhà đầu tiên là 2k + 1 thì các số nhà tiếp theo là 2k + 3, 2k + 5,
2k + 7, … cho đến số nhà thứ 15 là 2k + 29 0.5
Tổng số của 15 số nhà là:
2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5 + 2k + 7 + … + 2k + 29 = 915 2
15. 2k + (1 + 3 + 5 + … + 29) = 915 0.5 2,5đ 30 k + (1+ 29).15 = 915 2 30k + 225 = 915 Tính được k = 23 1
Vậy số nhà đầu tiên là 23.2 + 1 = 47 0.5 Cách 2:
Hiệu giữa số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là 2. 14 = 28 0.5
Trung bình cộng của 15 số nhà là 915 : 15 = 61 0.5
Nên tổng của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là 61.2 = 122 0.5
Số nhà đầu tiên là (122 – 28) : 2 = 47 1
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy
hình chữ nhật như nhau (hình vẽ). 5 2.5đ
Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của khu vườn.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật nhỏ là a (m)
Và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ là b (m) 0.25
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình chữ nhật nhỏ có 2 lần chiều dài bằng
5 lần chiều rộng nên 2a = 5b 0.25
Chiều dài khu vườn là 2a
Chiều rộng khu vườn là a + b
Chu vi khu vườn là 2(2a + a + b) = 6a + 2b 0.5 Do đó 6a + 2b = 102 Vì 2a = 5b nên 6a = 15b Ta có 15b + 2b = 102
17b = 102 nên b = 102 :17 = 6 2a = 5b nên a = 5/2 b = 15 0.5 Vậy
Chiều dài khu vườn là 2a = 30(m) 0.25
Chiều rộng khu vườn là a + b = 15 + 6 = 21(m) 0.25
Diện tích khu vườn là 30.21 = 630(m2) 0.5
Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.