Đề ôn tập cuối kỳ môn Đại số tuyến tính | Đại học Thủy Lợi

lOMoARcPSD| 40651217 lOMoAR cPSD| 40651217 Hệ phương trình ⎧x − + + = 1
2x2 x3 2x4 5 ⎪
Câu 1: Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨x + + + = 1
2x2 3x3 x4 2 ⎪⎩x − − − = 1
x2 x3 5x4 0
Ma trận mở rộng của hệ là ⎡⎢ 1 −2 1 25 ⎤⎥ ⎡⎢ 1 −2 1 25 ⎤⎥
A. [A|b]=⎢ 1 2 3 12 ⎥ B. [A |b]=⎢ 1 2 3 12 ⎥
⎢⎣ 1 −1 −1 −50 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 −1 −1 00 ⎥⎦ ⎡ ⎡
C. ⎣A| b⎦⎤=⎡⎢ 11 −22 13
1252 ⎥⎥⎤ D. [A|b]= ⎢⎢ 11 2 3 1−2 1 2 ⎤⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ 1 −1 −1 −80 ⎦ ⎣ 1 −1 1 0 ⎥⎦ ⎧x − + + = 1
2x2 x3 2x4 5 ⎪
Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨x + + + = 1
2x2 3x3 x4 2 lOMoARcPSD| 40651217 ⎪⎩x − − − 1 x2 x3 5=0
Ma trận mở rộng của hệ là ⎡ 1 −2 1 25 ⎤⎥ ⎡⎢ 1 −2 1 25 ⎤⎥ ⎢
A. [A|b]=⎢ 1 2 3 12 ⎥ B. [A |b]=⎢ 1 2 3 12 ⎥
⎢⎣ 1 −1 −1 −50 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 −1 −1 05 ⎥⎦ ⎡ ⎤ ⎡
C. ⎣A| b⎦⎤=⎡⎢⎢ 11 −22 13 1252 ⎥⎥ D. [A|b]=⎢ ⎢ 11 2 3 1−2 1 2 ⎤⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 1 −1 −1 −80 ⎦ ⎣ 1 −1 1 0 ⎥⎦ ⎧x − + + = 1
2x2 x3 2x4 5 ⎪
Câu 3: Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨x + + + = 1
2x2 3x3 x4 2 ⎪⎩x − − − 1 x2 x3 5=0
Ma trận hệ số của hệ là ⎡ 1 −2 1 2 ⎤ ⎡ 1 −2 1 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A. ⎢ 1 2 3 1 ⎥ B. ⎢ 1 2 3 1 ⎥
⎢⎣ 1 −1 −1 −5 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 −1 −1 0 ⎥⎦ ⎡ 1 −2 1 2 ⎤ ⎡ 1 −2 1 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ C. ⎢ 1 2 3 1 ⎥ D. ⎢ 1 2 3 1 ⎥
⎢⎣ 1 −1 −1 −8 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 −1 −1 0 ⎥⎦ lOMoARcPSD| 40651217
Câu 4: Khi giải hệ phương trình tuyến tính AX = Bvới det A( )≠0 bằng cách dùng ma
trận nghịch đảo. Công thức nghiệm của hệ là
A. X= B.A−1 B. X= B det(A)
C. X= A−1B
D. X = A.B−1
Câu 5: Khi giải hệ phương trình tuyến tính XA = B với det(A) ≠0 bằng cách dùng ma trận
nghịch đảo. Công thức nghiệm của hệ là
A. X= B.A−1 B. X= B det(A)
C. X= A−1B
D. X = A.B−1
Câu 6: Ma trận X sao cho X. ⎡⎢ 2 −1 ⎤⎥ = ⎢⎢⎡ −1 22 −3 ⎤⎥⎥ là: ⎣ −1 1 ⎦ ⎢⎣ 1 4 ⎥⎦ ⎡ 1 2 ⎤ ⎡−5 −2 6⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ A. ⎢ −2 −3 ⎥ B. ⎢−2 −1 2 ⎥ lOMoARcPSD| 40651217 ⎢ ⎥ ⎣ 1 4 ⎦ ⎢⎣−4 −2 5 ⎥⎦
C. ⎡⎢⎢ −3 55 −8 ⎤⎥⎥ D. ⎡⎢⎣ 53 −−8 95 −5 ⎦⎤⎥ ⎢⎣ 5 9 ⎥⎦
Câu 7: Chọn câu đúng?
A. Hệ Ax=b có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A là ma trận vuông
B. Hệ Ax=b vô nghiệm khi và chỉ khi r( A) ≠r( A| b)
C. Hệ Ax=b có vô số nghiệm khi và chỉ khi số ẩn nhiều hơn số phương trình.
D. Hệ Ax=b có nghiệm khi và chỉ khi b=0 Câu 8: Chọn câu sai?
A. Hệ Ax=b có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det A≠ 0 .
B. Hệ Ax=b vô nghiệm khi và chỉ khi r( A) ≠r( A| b)
C. Hệ Ax=b có vô số nghiệm khi và chỉ khi số ẩn nhiều hơn số phương trình.
D. Hệ Ax=b có nghiệm khi và chỉ khi r( A) =r( A| b)
⎧x + y+z=1 ⎪
Câu 9: Giá trị m để hệ ⎨mx+y+z=1 có nghiệm duy nhất là
⎪⎩x+my+z=m A. m=−1 B. m≠±1 C. m≠1 D. m≠−1 lOMoARcPSD| 40651217
⎧x − y+z=1 ⎪
Câu 10: Giá trị m để hệ ⎨2x+3y+mz=2 vô nghiệm là
⎪⎩x−6y+z=2
A. Không tồn tại m∈ B. m≠2 C. m=2 D. ∀m∈
⎧x + y+z=1 ⎪
Câu 11: Giá trị m để hệ ⎨mx+y+z=1 có vô số nghiệm là
⎪⎩x+my+z=m A. m=1 B. m≠1 C. m=2 D. m≠2
⎧x +2y + az=3
Câu 12: Giá trị a, b để hệ phương trình ⎪⎨3x−y−az =2 có nghiệm duy nhất là
⎪⎩2x+ y+3z = b
A. ∀a, b∈ B. a  lOMoARcPSD| 40651217 C. a 
D. Không tồn tại a, b∈ ⎧x − + = 1 x2 2x3 3 ⎪
Câu 13: Hệ phương trình ⎨x + + = 1
2x2 3x3 2 có nghiệm với x3 là ⎪⎩x − − = 1 x2 x3 3 A. 15 B. 1 C. 2 D. 0 Hệ phương trình Câu 14:
⎡⎢⎢ 2 3 05 −3 0 ⎤⎥⎡⎢⎢ x 1 ⎤ 2
⎥⎥ ⎡⎢⎢ 62 ⎤⎥⎥ có nghiệm với x2 là
⎥⎢ x ⎥=⎢ 5 ⎥ ⎢⎣ 6 1
18 ⎥⎦⎢⎣ x ⎥⎦ ⎣ ⎦ 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 lOMoARcPSD| 40651217
Các phép toán của ma trận Câu 15: Cho ma trận ( )
A= ⎢⎡ 1 −2 ⎤⎥. Tính A2 T. ⎣ 3 4 ⎦ A. B.
⎢⎡⎣ 15 10−5 −10 ⎤⎥⎦ ⎢⎣⎡ −−10 105 15 ⎤⎥⎦
C. ⎢⎡⎣ 15−5 10−10 ⎤⎥⎦ D. ⎣⎡⎢ −−15 105 −10 ⎤⎥⎦ Câu 16: ⎡ 1 1 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ 1 0 2 5⎤
Cho A = ⎢⎢ 3 4 7 ⎥⎥ và B = ⎢⎢ 7 2 0 1⎥⎥. Đặt C = 5A – 3BT = (cij). ⎢ ⎥
Câu 17: Cho hai ma trận A=⎢⎡ 1 2 32 ⎥ −0 2 61 1 −4⎦ ⎢⎣−1 3 1 1 ⎦ ⎣ ⎤ 0 4 ⎥⎦
Khi đó c23 có giá trị là và A. 26 B=⎢⎢⎢ ⎣ B. 24 C. 35 ⎣ ĐÚNG? D. 5
⎡ A. AB=⎢⎡ 14 13 0 ⎤⎥ ⎣ 14 18 0 ⎦ lOMoARcPSD| 40651217 1 1 0 ⎤
B. AB=⎢⎡ 14 13 ⎤⎥ ⎣
⎥ . Khẳng định nào sau đây 14 18 ⎦ 2 0 0 ⎥ 3 4 0 ⎥ ⎦
C. AB=⎢⎡ 14 13 1 ⎤⎥ ⎣ 14 18 1 ⎦
D. BA xác định nhưng ABkhông xác định. ⎡
Câu 18: Cho hai ma trận A=⎡⎢ 1 2 32 0 4 ⎤⎥⎦ và B=⎢⎢⎢ ⎣ ⎣ ĐÚNG? 1 −2 ⎤ ⎡ ⎤
⎥. Khẳng định nào sau đây 3 0 ⎥ −1 1 ⎥⎦ ⎡ ⎤
A. A+B=⎢ 2 5 2 ⎥ B. A+BT =⎢ 2 5 2 ⎥ ⎣ 0 0 5 ⎦ ⎣ 0 0 5 ⎦ lOMoARcPSD| 40651217
C. AT +B =⎢⎡ 2 5 2 ⎤⎥ D. AT +BT =⎡⎢ 2 5 2 ⎤⎥ ⎣ 0 0 2 ⎦ ⎣ 0 0 5 ⎦
Câu 19: Cho ma trận A cấp 2×3 và B là ma trận cấp 3×2. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Tồn tại ma trận AB.
B. Tồn tại ma trận A+B. C. BA là ma trân vuông.
D. Tồn tại ma trận A+BT.
Câu 20: Cho hai ma trận A=⎢⎡ 0 1 ⎤⎥ và B=⎡⎢ 0 −1 ⎤⎥. Khẳng định nào sau đây SAI? ⎣ 0 0 ⎦ ⎣ 0 0 ⎦
A. A2 ≠⎢⎡ 0 0 ⎤⎥ B. A+B=⎡⎢ 0 0 ⎤⎥ ⎣ 0 0 ⎦ ⎣ 0 0 ⎦
C. AB=⎢⎡ 0 0 ⎤⎥ D. AB≠BA ⎣ 0 0 ⎦
Câu 21: Cho A, B là 2 ma trận vuông cùng cấp và 1 số thực c. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. (cA)T =c.AT
B. (A+B)T =AT +BT C. (AB)T =ATBT
D. ((A+B)T)T)=B+A ⎡ 4 ⎤ lOMoARcPSD| 40651217 ⎤ ⎥
Câu 22: Cho hai ma trận A=⎡⎣ 1 2 3 ⎦ và B= ⎢⎢ 5 ⎥. Tích AB là ⎢ 6 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ 4 8 12 ⎤ B. ⎡ ⎤ A. ⎢⎢ 5 10 15 ⎥⎥ ⎣ 4 10 18 ⎦ ⎢ 6 12 18 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ 4 ⎤ ⎢ ⎥ C. 32 D. ⎢ 10 ⎥ ⎢ 18 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ 4 ⎤ ⎤ ⎥
Câu 23: Cho hai ma trận A=⎡⎣ 1 2 3 ⎦ và B= ⎢⎢ 5 ⎥. Tích AB là ⎢ 6 ⎥ ⎣ ⎦ A. 32 B. 4 C. - 32 D. 21
⎡ Câu 24: Cho ma trận A=⎢ ⎣ C. A=0
A. 2A=⎢⎡ 4 4 ⎤⎥ ⎡ 1 1 ⎣ 4 4 ⎦
Câu 25: Cho A=⎢⎢ 3 4 lOMoARcPSD| 40651217 ⎢⎣ −1 1
B. A2 =⎢⎡ 4 4 ⎤⎥ ⎣ 4 4 ⎦ A. 22 B. 20 C. 2 D. A2 =4A D. 13 ⎤
2 2 ⎤⎥. Khẳng định nào sau SAI? ⎥⎥⎥ 1 0 ⎤ =( ) và B=⎡⎢⎣ 7 2
⎥⎦. Đặt D=AB d . Khi đó ij d32 có giá trị là 2 2 ⎦ ⎦
Câu 26: Giả sử ta có đẳng thức sau giữa các ma trận
X⎡⎢ 1 2 32 1 0 ⎤⎦=⎢⎢⎡⎢ 1 02 13 0 ⎤⎥⎥⎥Y ⎥ ⎣ ⎣ ⎦ . Khi đó
A. X là ma trận cấp vuông cấp 2, Y là ma trận vuông cấp 3.
B. Y là ma trận cấp 2×3 , không xác định được cấp của X .
C. Không xác định được cấp của các ma trận X, Y
D. X là ma trận cấp 3×2 và Y là ma trận cấp. 2×3 )
.Câu 27: Cho A=⎢⎡ 1 2 ⎤⎥, khi đó = (AT –1 ⎣ 3 4 ⎦ lOMoARcPSD| 40651217 ⎡⎢ −2 3 ⎤ ⎡ −2 1 ⎤ ⎥ A. ⎢⎢ 2 ⎥ B. ⎢⎢ 3 −1 ⎥⎥ ⎢⎣ 1 −21 ⎥⎥⎦ ⎢⎣ 2 2 ⎥⎦ ⎡ 3 ⎤
C. ⎡⎢ −42 1−3 ⎤⎥⎦ D. ⎢⎢⎢⎢⎣ 14 −221 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎣
⎡1 2 m⎤ ⎡−2 −1 5⎤
Câu 28: Giá trị m để ma trận A = ⎢⎢0 1 1⎥⎥+ ⎢⎢ m 0 1⎥⎥ có ma trận nghịch đảo là:
⎢⎣1 1 1⎥⎦ ⎢⎣ 3 1 −1⎥⎦ ≠− 1 A. ⎧⎨m≠≠2 B. m 3 ⎩m 0,25 C. ⎧⎨m≠1 D. ⎧⎨m≠1 ⎩m≠4 ⎩m≠−4
Câu 29: Ma trận nào dưới đây KHÔNG có ma trận nghịch đảo? ⎡1 1 0⎤ lOMoARcPSD| 40651217 ⎤ ⎢ A. ⎢⎡ 1 24 5 ⎥⎦ B. ⎢⎢⎣0 0 12 ⎥ 1 1 ⎥⎥⎦ ⎣ ⎡−3 1 0⎤ ⎡−3 1 0⎤
C. ⎢⎢ 2 −1 1⎥⎥ D. ⎢⎢ 2 0 0⎥⎥ ⎢⎣−4 1 1⎥⎦ ⎢⎣ 4 0 1⎥⎦
Câu 30: Ma trận nào dưới đây có ma trận nghịch đảo? ⎡1 0⎤ ⎡ ⎤ ⎢ B. ⎢ 1 24 5 ⎥⎦ B. ⎢⎢⎣0 12 ⎥ 1 ⎥⎥⎦ ⎣ ⎢
C. ⎢⎡−−4 1 13 1 0⎥⎦⎤ D. ⎣⎡ 0 0 ⎤⎥ 0 0 ⎦ ⎣
Câu 31: Ma trận X sao cho ⎢⎡⎣ −21 1−1 ⎤⎥⎦X= ⎡⎢⎣ 13 ⎤⎥⎦ là:
A. ⎢⎡⎣ −47 ⎤⎥⎦ B. ⎡⎢⎣ −−74 ⎤⎥⎦ lOMoARcPSD| 40651217
C. ⎢⎡ −4 ⎤⎥ D. ⎡⎢ 4 ⎤⎥ ⎣ 7 ⎦ ⎣ 7 ⎦ ⎡ m−6 1 2020 ⎤ ⎥
Câu 32: Cho ma trận A=⎢⎢ 0 2
1 ⎥ m∈. Với giá trị nào của m để A không ⎢ 0 0 3 ⎥ ⎣ ⎦ khả nghịch? A. 0 B. 6 C. 2 D. 2020
Câu 33: Cho ma trận A=⎢⎡ 4 3 ⎤⎥. Ma trận nghịch đảo của A là: ⎣ 3 2 ⎦
A. ⎢⎡ −23 4−3 ⎤⎥⎦
B. ⎢⎣⎡ −3 42 −3 ⎦⎤⎥ ⎣ C. ⎢⎡ −2 3 ⎤⎥
D. ⎡⎢ −2 3−4 ⎤⎥⎦ ⎣ 3 4 ⎦ ⎣ 3 ⎣ 14 7 ⎦ ⎣ 4 2 ⎦ lOMoARcPSD| 40651217 ⎡ 2 ⎤ ⎡ ⎤ Câu 34: Cho ma ⎢ ⎥ ⎢ B.
⎥ trận A=⎢⎡ 10 −6 ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ A. ⎢ 13 ⎥ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥− ⎡ 3 ⎢ 1 −1 ⎤⎥. ⎢ −4 ⎥ ⎥ ⎣ Ma trận nghịch ⎢ ⎦ 13 ⎦ đảo của A là: −2 Câu 35: Cho ma ⎣ ⎡ 13 = trận A ⎢ 0 1 5 ⎥. ⎤ ⎤ ⎢ Phần tử nằm trên ⎥ ⎡ ⎥ D. ⎢ 1 ⎥ dòng 2 cột 1 của ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ A−1 là: ⎥ ⎢ − 2 ⎥ ⎢ 0 0 4 ⎥ C. ⎢ 13 ⎥ ⎣ 13 ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ − − 2 3 ⎦ 13 A. 8 ⎢ 13 −7 B. -8 ⎣ ⎡ 2 2 3 ⎤ 13 ⎢ ⎥ C. -1 D. 0
Định thức của ma trận
Câu 36 Định thức nào KHÔNG bằng định thức −1 −4 3 2 3 2 3 2 A. B. −1 −41 4 3 1 −1 −2 C. 2 D. 2 1 23 1 lOMoARcPSD| 40651217
Câu 37: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có A=3. Định thức của ma trận (−A)là: A. −3 B. 3 C. 12 D. −12
Câu 38: Ma trận nào sau đây có định thức bằng 1? ⎡ 1 2 1 ⎤ ⎡ 1 2 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
A. ⎢ m 1 0 ⎥ B. ⎢ 1 −1 0 ⎥ ⎢⎣ 1 0 0 ⎥⎦ ⎢⎣ −1 0 0 ⎥⎦ ⎡ 1 2 1 ⎤ ⎡ 1 9 0 3 ⎤ ⎢
C. ⎢⎢ 00 0 2−1 0 ⎥⎥⎥
D. ⎢⎢⎢⎢ 0 1 2 40 0 1 60 0 0 1 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎡2 1⎤ ⎤ ⎥
Câu 39: Cho A=⎡⎢⎣1 2 30 1 −1 ⎥ ⎢⎢0−2 ⎥. Khi đó định thức của A bằng: ⎦ ⎢⎣1 −4⎥⎦ A. 12 B. −13 C. −5 D. Không tồn tại |A| ⎡1 0 0⎤ lOMoARcPSD| 40651217 ⎥
Câu 40: Cho A=⎢⎢3 1 0 ⎥ . Khi đó det(3A) là ⎢⎣2 1 3⎥⎦ A. 7 B. 18 C. 81 D. 20 ⎡2 3 5 ⎤ ⎢ ⎥
Câu 41: Cho ma trận ⎢0 1 4 ⎥. Phần phụ đại số c của 23 a23 là: ⎢⎣1 −1 −2⎥⎦ A. 5 B. −5 C. 12 D. 6
Câu 42: Cho A là ma trận vuông cấp 2 và det A=11, khi đó det(3A)= A. 99 B. 33 C. 10 D. 297 ⎡ 2 3 5 1 ⎢ ⎤ ⎥
Câu 43: Cho A=⎢ 0 2 0 0 ⎢ 1 −1 −2 ⎥. Tính det(AT). 2 ⎥ ⎢ 1 1 0 4 ⎥ ⎣ ⎦ A. 40 B. –160 C. –48 D. 160
Câu 44: Phát biểu nào sau đây là SAI? “Định thức của ma trận vuông không thay đổi nếu ta thực hiện...”
A. Chuyển vị ma trận đó.
B. Thay một dòng của ma trận bằng bội số của dòng khác cộng với chính dòng đó.
C. Thay cột thứ nhất bởi tổng tất cả các cột trong ma trận đó. lOMoARcPSD| 40651217
D. Đổi chỗ 2 dòng khác nhau bất kì trong ma trận đó.
Câu 45: Cho A=⎢⎡ 1 2 ⎤⎥ . Khi đó |(2A−1)T | có giá trị là ⎣ 7 1 ⎦ ⎢ ⎤⎥ A. −4 B. ⎡ −1 72 1 ⎦ 13 ⎣ ⎡1⎤ 2 ⎢ ⎥ C. ⎣2 ⎦ D. 5 ⎡ 2 −1 0 ⎤ ⎥
Câu 46 Cho ma trận A=⎢⎢ 3 1 4 ⎥. Với giá trị nào của m để det A= 5? ⎢⎣ 1 −3 m ⎥⎦
A. m=−5 B. m=−3 C. m=5 D. m=4 1 1 1x y z
Câu 47 Nếu x y z=2 thì 1 1 1 bằng: 1 4
91+5x 4+5y 9+5z A. 5 B. -2 C. 10 D. 2
Hạng của ma trận lOMoARcPSD| 40651217 ⎡m 1 1⎤ ⎢ ⎥
Câu 48: Ma trận A = ⎢1 m 1 ⎥có hạng bằng 1 khi ⎢⎣1 1 m⎥⎦ A. m=−2 B. m=−1 C. m=1
D. Không có giá trị nào của m ⎡ 1 −2 3 4 ⎤ ⎥
Câu 49: Cho ma trận A=⎢⎢ −2 4 −6 8 ⎥. Hạng của A là: ⎢⎣ −1 2 −3 12 ⎥⎦ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ⎡ 1 −2 3 ⎤ ⎥
Câu 50: Cho ma trận A=⎢⎢ −1 2 3 ⎥ ⎢⎣ 2 −4 6 ⎥⎦
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. Hạng của A bằng 1.
B. A có ma trận nghịch đảo C. Định thức của A bằng 2.
D. Hạng của A bằng 2. ⎡ 1 1 2 ⎤ ⎥
Câu 51. Cho ma trận A=⎢⎢ 2 2 4 ⎥. Đặt r =rank( A),d =| A|. Giá trị của r−d là: ⎢ 3 1 3 ⎥ ⎣ ⎦ lOMoARcPSD| 40651217 A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 ⎡ 2 1 m ⎤ ⎥
Câu 52: Cho ma trận A=⎢⎢ 3 5 0 ⎥ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? ⎢ m 0 0 ⎥ ⎣ ⎦
A. det(A) > 0 khi m≠0
B. Hạng của A luôn bằng 3
C. A có ma trận nghịch đảo với mọi m
D. A có ma trận nghịch đảo khi m=2 ⎡
C. ⎧⎪⎨ m≠3 D. ⎪⎨ ⎢ ⎪⎩ m≠0 ⎪ ⎩
Câu 53: Giá trị m để ma trận A=⎢ ⎢ 2 1 3 −1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ 0 2 1 2 ⎥ có hạng bằng 3 là A. m=0
0 0 m2 −9 m−3 ⎥
B. m=0 và m=3 C. ⎥ 0 0 0 m ⎦
m=0, m=3 và m=−3 D. m≠±3 ⎡ ⎢
Câu 54: Giá trị m để ma trận A=⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 1 3 −1 ⎤ ⎥ A. m≠0 0 2 1 2 ⎥ có hạng bằng 4 là
⎧ 0 0 m2 −9 m−3 ⎥ lOMoARcPSD| 40651217 ⎥ m≠3 m≠−3 0 0 0 m ⎦ m≠0 B. m≠1 ⎡ 1 −2 3 ⎤ ⎢ ⎥
Câu 55: Cho ma trận A = ⎢ −2 4 −6 ⎥. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? ⎢⎣ 2 −4 6 ⎥⎦ A. Hạng của A bằng 1.
B. A có ma trận nghịch đảo C. Định thức của A bằng 2. D. Hạng của A bằng 2. ⎡ 1 0 0 3 ⎤ ⎢ ⎥
Câu 56: Cho ma trận A=⎢ 2 3 0
4 ⎥. Với giá trị nào của m thì r A( )>3? ⎢ 4 −6 2 6 ⎥ ⎢⎣ − ⎥ 1 3 4 k+5 ⎦
A. k = −5
B. k≠−30 C. không tồn tại k. D . Với mọi k.
Nghiệm đầy đủ hệ Ax=b
Câu 57: Cho hệ phương trình tuyến tính gồm 5 phương trình và 4 biến số. Biết rằng hệ có vô
số nghiệm với 3 biến tự do. Ma trận hệ số của hệ có hạng bằng lOMoARcPSD| 40651217 A. 1 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 58: Nghiệm của hệ phương trình ⎧x + − + = 1
2x2 x3 x4 13 ⎪ ⎨x + + + = 1
x2 3x3 2x4 4 ⎪⎩x − + = 1 3x2 x3 2
phụ thuộc vào bao nhiêu biến tự do? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 59: Nghiệm đầy đủ của hệ phương trình tuyến tính ⎧⎪⎨x − + = 1 x2 2x3 0 ⎪⎩−x + + = 1 2x2 x3 0 là ⎡ −5 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥
A. x=c⎢⎢ −3 ⎥, ∀c∈ B. x=c ⎢ 2 ⎥, ∀c∈ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 3 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
C. x=c ⎢ 2 ⎥, ∀c∈ D. x=c ⎢ 5 ⎥, ∀c∈ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Câu 60: Nghiệm riêng của hệ phương trình tuyến tính lOMoARcPSD| 40651217 ⎧⎪⎨x − + = 1
x2 2x3 3 ⎪⎩−x1 +2x + = 2 x3 2 là ⎡ −5 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎥ ⎥ A. x =⎢⎢ − ⎥ =⎢⎢ ⎥ p 3 B. xp 5 ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 3 ⎤ ⎡ −5 ⎤ = = C. x ⎢⎢ ⎢⎢ − p 2 ⎥⎥ D. xp 3 ⎥⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Câu 61: Nghiệm đầy đủ của hệ phương trình tuyến tính ⎧⎪⎨x − + = 1
x2 2x3 3 ⎪⎩−x1 +2x + = 2 x3 2 là ⎡ −5 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎥
A. x=c ⎢ −3 ⎥+⎢⎢ 5 ⎥, ∀c∈ B. x=c⎢⎢ 2 ⎥+⎢⎢ 5 ⎥⎥, ∀c∈ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 3 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎡ 8 ⎤ ⎡ −5 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥
C. x=c⎢⎢ 2 ⎥⎥+⎢⎢ 5 ⎥⎥, ∀c∈ D. x=c ⎢ 5 ⎥+⎢⎢ −3 ⎥, ∀c∈ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 10 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ lOMoARcPSD| 40651217 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Không gian vec tơ con: cơ sở, số chiều. Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của hệ véc tơ:
Câu 62: Trong 3 cho các vecto a1 = ( 1, -3, 2 ); a2 = ( 2, 7, m ), a3 = ( 3, 4, -1 ). Tìm m để hệ
véc tơ độc lập tuyến tính.
A. m = 3 B. không tồn tại m
C. m ≠−3 D. Có vô số giá trị m
Câu 63. Trong 4 cho các vecto a1 = ( 1, -3, 2, -4 ); a2 = ( 3, 4, -1, 3 ); a3 = ( 2, 7, -2, 5 ); a4 =
( 2, -6, 4, m ). Tìm m để hệ phụ thuộc tuyến tính. A. m = 8 B. m = 3
C. m ≠8 D. m ≠−3
Câu 64. Trong không gian véctơ 4, xét các hệ vectơ
A = {(1, 1, 2, 2); (1, 2, 1, 0); (3, 1, 0, 0)};
B = {(1, 1, 2, 1); (2, 3, 1, 0); (0, – 1, 3, 2)}.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hệ A và hệ B đều độc lập tuyến tính.
B. Hệ A độc lập tuyến tính, hệ B phụ thuộc tuyến tính.
C. Hệ A phụ thuộc tuyến tính, hệ B độc lập tuyến tính.
D. Hệ A và hệ B đều phụ thuộc tuyến tính.
Câu 65. Hệ véc tơ nào sau đây là cơ sở của 3? (a) (1, 2, 0); (0, 1, −1) (b)
(1, 1, −1) ; (2, 3, 4 ); (4, 1, −1); (0, 1, −1) lOMoARcPSD| 40651217 (c)
(1, 2, 2); (−1, 2, 1); (0, 8, 0) (d)
(1, 2, 2); (−1, 2, 1); (0, 8, 6)
Câu 66. Cơ sở và số chiều của không gian con V := { (0, x2, x3, 0) Î R4 } trong R4 là :
A. Cơ sở là {(0,1,0,0)} và dim V = 1
B. Cơ sở là { ( 0,0,1,0)} và dim V = 1
C. Cơ sở của là {(0,1,0,0), ( 0,1,1,0)} và dim V = 2 D. Cơ sở là {(0,1,0,0), ( 0,0,1,0)} và dim V = 2
Câu 67. Tập sinh của không gian con V := { (x1, x2, x3, x4 ) Î R4 ï x1 = x2 = x3 }trong R4 là : A. {(1,1,0,0), (0,0,0,1)} B. { ( 1,1,1,0), (0,0,0,1)} C. { ( 1,1,1,0), (0,0,1,1)} D. { ( 1,0,0,0), (0,0,0,1)}
Câu 68. Không gian nào KHÔNG là không gian véc tơ con cùa R3 :
a) V1 := { ( x1, x2, 0) Î R3 }
b) V2 := { (0, x2, x3) Î R3 }
c) V3 := { (x1, 1 , x3, ) Î R3}.
d) V4:= { ( x1, x2, x3 ) Î  3 | x1 + x3 = 0 } ⎧x − + + = 1
x2 3x3 x4 0 ⎪
Câu 69. Số chiều của không gian nghiệm hệ phương trình ⎨x + − − = 1
x2 x3 x4 0 là lOMoARcPSD| 40651217 ⎪⎩x − + + = 1
3x2 7x3 2x4 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ⎧x − + + = 1
x2 3x3 x4 0 ⎪
Câu 70. Cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình ⎨x + − − = 1
x2 x3 x4 0 là ⎪⎩x − + + = 1
3x2 7x3 2x4 0 A. (0, 0, 0) B. (1, –2, –1, 0)
C. {(–1, 2, 1, 0) ; (1, 0, 1, –4)} D. (1, 1, 1, –3) é0 1 2 3 4ù Câu 71.
Số chiều của không gian cột liên quan đến ma trận: A=êê0 1 2 4 6úú êë0 0 0 1 2úû Đs: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 é0 1 2 3 4ù
Câu 72. Số chiều của không gian nghiệm liên quan đến ma trận: A=êê0 1 2 4 6úú êë0 0 0 1 2úû Đs: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giá trị riêng, véc tơ riêng
Câu 73. Cho ma trận A = ⎢⎡ 1 2 ⎤⎥. Một giá trị riêng của A là ⎣ 3 2 ⎦ A. -1 B. - 4 C. 1 D. 2 lOMoARcPSD| 40651217 ⎤⎥
Câu 74. Cho ma trận A = ⎢⎡⎣ −−4 61 3 ⎦. Khẳng định nào sau đây SAI?   
A. Tồn tại véctơ v ∈2 sao cho A v = - 2 v .    
B. Tồn tại véctơ v ∈2, v ≠(0,0) sao cho A v = -3 v .   
C. Có vô số véctơ v ∈2 sao cho A v = 2 v .    
D. Tồn tại véctơ v ∈2, v ≠(0,0) sao cho A v = -2 v ⎡ −1 3 1 ⎤ ⎢ ⎥
Câu 75. Cho ma trận A = ⎢ 0 2 1 ⎥và các véc tơ v
= (0,1,1). Khẳng định nào 1= (1,1,0); v2 ⎢ 0 0 3 ⎥ ⎣ ⎦ sau ĐÚNG?
A. v2 là véctơ riêng của A ứng với trị riêng 3, nhưng v1 không phải là véctơ riêng của A.
B. Cả v1 và v2 đều không phải là véctơ riêng của A.
C. v1 là véctơ riêng của A ứng với trị riêng 2, nhưng v2 không phải là véctơ riêng của A.
D. Cả v1 và v2 đều là véctơ riêng của A ứng với trị riêng 3 .
Câu 76. Cho A là ma trận vuông cấp 3 và các véctơ (1,2,1); (1,0,1); (1,0,0) lần lượt là các ⎡ 1 1 1 ⎤ ⎢ ⎥
véctơ riêng của A tương ứng với các trị riêng 1, 2, 3. Đặt P = ⎢ 2 0 0 ⎥. ⎢ ⎣ 1 1 0 ⎥⎦ Khẳng định nào sau ĐÚNG? ⎡ 1 0 0 ⎤ lOMoARcPSD| 40651217
A. Ma trận A chéo hóa được và P−1AP=⎢⎢ 0 2 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ 0 0 3 ⎦ ⎣ ⎡ 2 0 0 ⎤
B. Ma trận A chéo hóa được và P−1AP=⎢⎢ 0 1 0 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 0 3 ⎥⎦ ⎡ 3 0 0 ⎤
C. Ma trận A chéo hóa được và P−1AP=⎢⎢ 0 2 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1 ⎦ ⎣ ⎡ 2 0 0 ⎤
D. Ma trận A chéo hóa được và P−1AP=⎢⎢ 0 3 0 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 0 1 ⎥⎦
Câu 77. Ma trận A = ⎢⎡⎣1 22 1⎥⎦⎤. Ma trận P nào sau đây thỏa P−1AP=⎢⎣⎡ −0 31 0 ⎤⎥⎦? ⎡1 1⎤ ⎡3 1⎤ A. P = ⎢⎣1 1⎥⎦ B. P = ⎢⎣1 1⎥⎦
C. P = ⎡⎢⎣−1 11 1⎤⎥⎦
D. P= ⎡⎢⎣11 1−1⎤⎥⎦ ⎡1 0 0⎤ ⎡3 5⎤ lOMoARcPSD| 40651217
Câu 78. Cho các ma trận A = ⎢⎣1 −1⎥⎦ và B = ⎢⎢⎢⎣0 2 00 0 3 ⎥⎥⎥⎦. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. Ma trận A không chéo hóa được.
B. Hai ma trận A và B đều chéo hóa được.
C. Ma trận A chéo hóa được và ma trận B không chéo hóa được.
D. Hai ma trận A và B đều không chéo hóa được.
Câu 79. Cho ma trận A = ⎢⎡ 1 1 ⎤⎥. Các giá trị riêng của ma trận A4 + A + 2I là ⎣ 2 2 ⎦ A. 0, 3. B. 0,2 C. 3, 86 D. 2, 86
Câu 80. Cho ma trận B=⎢⎡ 3 1 ⎤⎥. Ma trận B2021 là ⎣ 0 2 ⎦
A. ⎢⎡ 1 1−1 ⎤⎥⎦⎡⎢⎣ 0 23 0 ⎤⎥⎦ ⎢⎣⎡ 2021 01 1−1 ⎤⎥⎦−1 ⎣ 0
B. ⎡⎢⎣ 3 0 ⎤⎥⎡⎢ 1 1−1 ⎤⎥⎦ ⎢⎣⎡ 2021 01 1−1 ⎤⎥⎦−1 0 2 ⎦⎣ 0 lOMoARcPSD| 40651217 1 1 ⎤ 1 1 ⎡ 3 0 ⎤ C. ⎢⎡⎣ 0
−1 ⎥⎦⎡⎢⎣ 0 −1 ⎦⎤⎥2021 ⎢⎣ 0 2 ⎥⎦−1 ⎡ 1 1 ⎤− ⎡ ⎡ 1 3 0 ⎤2021 1 1 ⎤
D. ⎢⎣ 0 −1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 −1 ⎥⎦
Ánh xạ tuyến tính:
Câu 81. Trong 2 cho 2 cơ sở S ={v = = = = 1 (1,0),v2
(0,1)} và S ' ={v1 (1,−1),v2 (1,2)}. Ma trận
chuyển cơ sở từ S sang S ' là
A. ⎢⎡⎣ −1 11 2 ⎤⎥⎦ B. ⎣⎡⎢ 0 11 0 ⎤⎥⎦
C. ⎢⎡ 1 2−1 ⎤⎥⎦ D. ⎡⎢⎣ 21 1−1 ⎤⎥⎦ ⎣ 1 ) ( ) ()}
Câu 82. Trong 3 cho véctơ v = (0,8, –4) và cơ sở S={(1,0,0 ; 1, −4,0 ; 0,0,4 . Hãy tìm [v]S ? ⎡ 0 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎥ ⎥ A. [v] =⎢⎢ ⎥ =⎢⎢ − ⎥ S 2 B. [v]S 2 ⎢⎣ −4 ⎥⎦ ⎢⎣ −1 ⎥⎦ ⎡ 0 ⎤ ⎡ −1 ⎤ ⎥ ⎥ B. C. [v] =⎢⎢ ⎥ =⎢⎢ − ⎥ S 8 D. [v]S 2 lOMoARcPSD| 40651217 ⎢⎣ −4 ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎥⎦
Câu 83. Cho biến đổi tuyến tính sau f :R → 3 R3 ⎡ x ⎤ ⎡ − − ⎤ 1
6x1 2x2 2x3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x ⎥→⎢ − + ⎥ 2 2x1 3x2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ x ⎥⎦ ⎢⎣ + ⎥⎦ 3 2x1 3x3
Ma trận chính tắc của nó là ⎡ 6 −2 −2 ⎤ ⎡ 6 −2 −2 ⎤ ⎢ A. ⎢⎢ −2 3 0 ⎥⎥ B. ⎢ −2 3 0 ⎥⎥ ⎢ 2 0 3 ⎥ ⎢ 2 3 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 6 −2 −2 ⎤ ⎡ 6 −2 −2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ C. ⎢ −2 0
3 ⎥ D. A=⎢⎢ 0 −2 3 ⎥ ⎢ 2 0 3 ⎥ ⎢ 2 0 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Câu 84. Cho phép biến đổi tuyến tính
T : R2 → R2 v=⎡⎢ x ⎤ =⎡⎢ ⎤⎥ 1 2x1 ⎥T(v) ⎢⎣ x2 ⎥⎦ ⎢⎣ x + ⎥⎦ 1 x2 T(e1)= lOMoARcPSD| 40651217
A. ⎢⎡ 2 ⎤⎥ B. ⎡⎢ 2 ⎤⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎦
C. ⎢⎡ 1 ⎤⎥ D. ⎡⎢ 1 ⎤⎥. ⎣ 1 ⎦ ⎣ 2 ⎦ Câu 85. Cho ánh xạ
T : R2 →R2
v=⎡⎢ x ⎤⎥ 1 T(v) ⎢⎣ x ⎥⎦ 2
Ánh xạ nào KHÔNG là phép biến đổi tuyến tính?  
A. T(v )=⎡⎢ 2x1 ⎤⎥ B. T(v )=⎡⎢ x1 ⎤⎥ ⎢⎣ x ⎥⎦ ⎢⎣ − ⎥⎦ 2 x2  +x 
C. T(v )=⎡⎢ x1
2 ⎤⎥ D. T(v )=⎡⎢ x1 ⎤⎥ ⎢⎣ x ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ 2 x1x2 ⎡ 1 −2 4 ⎤ ⎥
Câu 86. Ma trận chính tắc của một phép biển đổi tuyến tính T là ⎢⎢ 2 −1 2 ⎥. Nếu v = (1, 1, ⎢ 1 0 0 ⎥ ⎣ ⎦
-1), thì T(v) =
A. ( 1, 2, 1) B. ( -2, -1, 0) C. ( -5, -1, 1) D. ( 4, 2, 0)
Câu 87. Trong 2cho các cơ sở A = {(1, 1) ; (2, 3)} và B = {(1, –1) ; (1, 0)}. Tọa độ của x trong
cơ sở A là (–1, 2). Tìm tọa độ của x trong cơ sở B. lOMoARcPSD| 40651217
A. [x]B = (–5, 8) B. [x]B = (8, –5) C. [x]B = (–2, 1) D. [x]B = (1, 2)