Đề ôn tập thi THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội (Đề số 1)

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề ôn tập thi THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội (Đề số 1); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 1/14 – Mã đề: 01
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
TỔ TỰ NHIÊN
ĐỀ ÔN TẬP THI THPTQG – ĐỀ SỐ 1
Năm học: 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:…………………………..……………………………. Lớp:………
Câu 1. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( ) ( 2)(3 2).f x x x x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A.
1.
B.
2.
C.
D.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;1 .
B.
; 1 .
C.
;1 .
D.
1; . 
Câu 3. Cho
a
là số thực dương khác
1
.
Giá trị của
log
a
a
bằng
A.
1
.
2
B.
0.
C.
2.
D.
2.
Câu 4. Phương trình
3
log 2x
có nghiệm là
A.
9.x
B.
8.x
C.
6.x
D.
2
log 3.x
Câu 5. Biết
1
0
d3f x x
và
1
0
d 2,g x x 
giá trị của
1
0
2df x g x x


bằng
A.
1.
B.
1.
C.
7.
D.
5.
Câu 6. Hàm số
32
1
4
y x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A.
3
3
2.
4
y x x
B.
43
2.y x x
C.
2
1
2.
4
y x x
D.
2
3
2.
4
y x x
Câu 7. Biết điểm
1; 2M
biểu diễn số phức
z
, số phức
z
bằng
A.
1 2 .i
B.
1 2 .i
C.
2.i
D.
2.i
Câu 8. Thể tích của khối lập phương cạnh
a
bằng
A.
3
.a
B.
3.a
C.
2
.a
D.
3
.
3
a
Câu 9. Diện tích xung quanh của một mặt nón tròn xoay có bán kính r, đường cao h, đường sinh l được
tính bởi công thức
A.
2.
xq
S rl
B.
.
xq
S rl
C.
2.
xq
S rh
D.
.
xq
S rh
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là
A.
.xy
B.
.yz
C.
0.z
D.
0.y
Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương
2;3;4u
có phương trình là
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 2/14 – Mã đề: 01
2
A.
1
3.
4
x
yt
zt
B.
2
3.
4
x
y
z
C.
2
4.
3
xt
yt
zt
D.
2
3.
4
xt
yt
zt
Câu 12. Số cách lấy ra 5 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử bằng
A.
5
12
.C
B.
5
12
.A
C.
5
12 .
D.
12
5.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình
3
1
25
x
bằng
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 14. Cho dãy số
n
u
xác định bởi


12
12
2, 3
2 , 3.
n n n
uu
u u u n
Tìm
3
.u
A.
3
7.u
B.
3
8.u
C.
3
4.u
D.
3
5.u
Câu 15. Cho số phức
4 3 ,zi
phần ảo của
z
là
A.
3.
B.
3.i
C.
4.
D.
3.
Câu 16. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) lnf x x x
trên đoạn
1; .e

Giá trị của
Mm
bằng
A.
2.e
B.
2.e
C.
1.e
D.
1.e
Câu 17. Biết hàm số
32
( 1) 2y x m x x
có hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
12
3( ) 2,xx
khi đó
A.
2.m 
B.
1.m 
C.
1.m
D.
2.m
Câu 18. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4
y
x
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
D.
3.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
0f x m
có hai nghiệm phân biệt không âm ?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 20. Cho các số thực dương
,ab
và
1.a
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
a
a
log a b 4log b.
B.
2
a
a
11
log a b log b.
42

C.
2
a
a
log a b 4 log b.
D.
2
a
a
11
log a b log b.
44

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 1 2x
là
A.
;3 .
B.
1; 3 .
C.
1; 4 .
D.
;4 .
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 3/14 – Mã đề: 01
3
Câu 22. Hàm số
lny x x
đồng biến trên khoảng
A.
0; .
B.
1
;.
e




C.
0;1
. D.
1
0; .
e



Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2yx
và
yx
bằng
A.
9
.
2
B.
9
.
4
C.
D.
18.
Câu 24. Nghịch đảo của số phức
34i
có phần ảo bằng
A.
4
.
25
B.
4
.
25
C.
D.
1
.
4
Câu 25. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
2,SA a
thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
.
12
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 26. Cho hình nón có diện tích đáy bằng
4,
diện tích toàn phần bằng
24 .
Độ dài đường sinh của
hình nón đã cho bằng
A.
10.
B.
8.
C.
D.
4.
Câu 27. Mặt cầu tâm
1; 2; 2I
và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2 2 5 0P x y z
có bán kính bằng
A.
3.
B.
2.
C.
D.
1.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Biết hai mặt phẳng
SAB
và
ABC
vuông góc với nhau, khoảng cách từ
C
đến
SAB
bằng
A.
3
.
2
a
B.
.a
C.
.
2
a
D.
3
.
4
a
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1 1
1 2 1
x y z

và mặt phẳng (P): x – y + 3 =
0. Tính góc giữa d và (P).
A.
o
120 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Câu 30. Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.a
Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CC
bằng
A.
o
90 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Câu 31. Khi giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3
x m m
y
x

với
x
thuộc đoạn
1;4
đạt giá trị lớn nhất,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1;2 .m
B.
2;4 .m
C.
3; 1 .m
D.
4;7 .m
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 4/14 – Mã đề: 01
4
Câu 32. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
2
log 10 2 4,
x
x
giá trị của
22
12
xx
bằng
A.
4.
B.
68.
C.
10.
D.
60.
Câu 33. Biết rằng
1
3
0
ln2
2 -1 ln 1 ,
2
ab
x x dx

với
,ab
là các số nguyên, giá trị của
ab
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
7.
D.
7.
Câu 34. Giả sử tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
(0;1)I
bán kính
2.R
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
3 4 1 w i z
là một đường
tròn có bán kính
,r
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
8;11 .r
B.
1;3 .r
C.
5;8 .r
D.
3;5 .r
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
a
, đường sinh bằng
2a
. Trên hai đường tròn đáy tâm
O
và
O
lần lượt lấy hai điểm
,AB
sao cho góc giữa hai đường thẳng
OA
và
OB
bằng
60 .
Cắt mặt trụ
bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua
AB
được thiết diện có diện tích bằng
A.
2
3.a
B.
2
.a
C.
2
2 3 .a
D.
2
2.a
Câu 36. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên R và đồng thời
0 1 2020ff
. Tính tích phân
1
0
'.
fx
I f x e dx
.
A. I = 2020 B. I = 4040 C. I = 0 D. I = 1010
Câu 37. Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi
:C y x
,
2yx
và trục hoành ( phần gạch chéo
trong hình vẽ). Cho hình phẳng
H
quay xung quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay (T). Tính thể tích
của khối tròn xoay (T).
A.
16
3
B.
32
3
C.
8
3
D.
8
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
B
và
.C
Biết
4 , 2 , AB a BC a CD a
và
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
.BC
Hai mặt
phẳng
vàSMN SBD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên
SB
hợp với
đáy một góc
o
45 .
Khoảng cách giữa
SN
và
BD
bằng
A.
2
.
5
a
B.
.
5
a
C.
.
2
a
D.
.
10
a
Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8
và chữ số 9 đồng thời giữa hai chữ số này có đúng 2 chữ số khác ?
A.
9240
số. B.
4620
số. C.
3150
số. D.
6300
số.
O
x
y
C
d
2
2
4
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 5/14 – Mã đề: 01
5
Câu 40. Xếp ngu nhiên
4
quyển sách Toán khác nhau và
4
quyển sách Hoá giống nhau vào
một giá sách nằm ngang có
10
ô trống, mi quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để
4
quyển sách Toán xếp cạnh nhau và
4
quyển sách Hoá xếp cạnh nhau bằng
A.
1
.
175
B.
2
.
525
C.
1
.
105
D.
1
.
1050
Câu 41. Gọi
C
là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2 2 2
11 y mx m x m m
và
,AB
là giao điểm của
C
với trục hoành. Khi
2,AB
mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
4;6 .m
B.
2;4 .m
C.
3; 1 .m
D.
1;2 .m
Câu 42. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để đồ
thị hàm số
2019 y f x m
có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị
các phần tử của
S
bằng
A.
9.
B.
12.
C.
18.
D.
15.
Câu 43. Cho hàm số
.fx
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
5;5m
để
hàm số
22
21 y f x mx m
nghịch biến trên khoảng
1
0; .
2



Tổng giá trị các phần tử của
S
bằng
A.
10.
B.
15.
C.
12.
D.
14.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình
22
2
9 3 .3 2 0
xx
mm
có
3
nghiệm
phân biệt ?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
0; .
Biết
11f
và
ln 0; ,f x xf x x x

giá trị
fe
bằng
A. 2 B. e C. 1/e D. 1
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
22
12
2
log log 3 0x x m
có nghiệm thuộc
đoạn [1; 8]?
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 6/14 – Mã đề: 01
6
Câu 47. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh
40 ,cm
người thiết kế đã
sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo
ra bốn cánh hoa (được tô đậm như hình vẽ bên). Diện tích của phần
viên gạch không được tô màu bằng
A.
2
3200
.
3
cm
B.
2
1600
.
3
cm
C.
2
800
.
3
cm
D.
2
400
.
3
cm
Câu 48. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có
.AA a
Gọi
,MN
là hai điểm thuộc cạnh
BB
và
DD
sao cho
.
3
a
BM DN
Mặt phẳng
AMN
chia khối hộp thành hai phần, gọi
1
V
là thể tích khối đa
diện chứa
A
và
2
V
là thể tích phần còn lại. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
3
.
2
B.
2.
C.
5
.
2
D.
Câu 49. Hàm số
1 2 3 ... 2020f x x x x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1010 B. 1009 C. 1008 D. 2019
Câu 50. Cho hàm số bậc ba
32
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 1x x x
gx
x f x f x
có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 3. B. 5.
C.
6
. D.
4
.
***Hết***
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 7/14 – Mã đề: 01
7
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
A
D
B
A
B
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
B
A
A
B
D
D
C
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
B
A
A
D
A
B
A
B
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
C
B
A
D
C
A
A
A
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
B
D
C
A
C
A
B
A
B
Hướng dẫn giải một số câu VD
Câu 31. Hướng dẫn giải:
Ta có
2
2
22
12
32
' 0, 1;4
33
m
mm
yx
xx



nên
2
1;4
12
min 1 .
4
mm
a y y

Mặt khác, ta có
2
2
1 2 2 1 2m m m
, suy ra
1
.
2
a
Vậy
1
max 1.
2
am
Câu 32. Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
2 10
x
2
log 10 2 4
x
x
4
10 2 2

xx
16
10 2
2

x
x
22
28
x
x
1
3
x
x
22
12
10 P x x
Câu 33.
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 8/14 – Mã đề: 01
8
Đặt
2
3
3
2
3
ln 1
.
1
21
1
x
ux
du dx
x
dv x dx
v x x





Khi đó




11
2
1
3 2 3
0
00
1
0
3
2 1 ln 1 1 ln 1
1
1 3 4ln2
ln2 3 1 .
12
x
I x x dx x x x dx
x
x dx
x
Câu 34. Hướng dẫn giải:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
(0;1)I
bán kính
2R
nên ta có
2.zi
Khi đó:
w 3 4 1 3 4 1 3 4 3 5i z i z i i i z i i
Suy ra
w 3 5 3 4 10.i i z i
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là đường tròn có bán kính
10.r
Câu 35. Hướng dẫn giải:
+ Gọi thiết diện là hình chữ nhật như hình vẽ.
+ Do // nên .
Tam giác đều .
Diện tích thiết diện là: .
Câu 36. Hướng dẫn giải:
11
1
10
2020 2020
0
00
' . 0
f x f x f x f f
I f x e dx e df x e e e e e

B
O'
A
O
D
C
ADBC
'OB
OD
, ' , 60OA O B OA OD AOD
OAD
AD OA R a
2
.2S AD BD a
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 9/14 – Mã đề: 01
9
Câu 37. Hướng dẫn giải:
44
2
2
02
2V x dx x dx


Câu 38. Hướng dẫn giải:
Gọi
H MN BD SMN SBD SH
Do hai mặt phẳng
vàSMN SBD
cùng vuông góc với
ABCD
SH ABCD
. Dễ thấy BH là hình chiếu
vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy, suy ra
0
45SBH
.
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC mà
4AB CD
nên suy ra ta chứng minh được
MN BD
tại
H.
Xét tam giác BMN ta có:
2 2 2 2
1 1 1 5 2
4
5
a
BH
BH BM BN a
.
Xét tam giác SBH lại có:
0
25
tan .tan45 .
5
SH a
SBH SH HB
HB
* Tính khoảng cách giữa SN và BD.
Do
BD SH
BD SMN
BD MN
; dựng HK vuông góc với SN thì HK là đoạn vuông góc chung
của SN và BD
;d BD SN HK
.
Xét tam giác BHN có:
.
2
2 2 2
4a a 5
HN BN BH a
55
Trong tam giác
SHN
vuông tại
H
ta có:
2
2 2 2
1 1 1 25 2
.
45
aa
HK
HK SH HN
Câu 39. Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập có dạng
.abcdef
TH1: Số 8 luôn đứng trước số 9
+ Nếu
89ad
. Khi đó, có
4
8
A
cách chọn và sắp xếp cho
, , ,b c e f
+ Nếu
8 9.be
Khi đó:
Có
1
7
C
cách chọn cho
a
.
H
N
M
A
B
D
C
S
K
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 10/14 – Mã đề: 01
10
Có
3
7
A
cách chọn và sắp xếp cho
, , .c d f
Suy ra có
13
77
.CA
cách chọn cho trường hợp này.
+ Nếu
8 9.cf
Tương tự ta cũng thu được
13
77
.CA
cách chọn cho trường hợp này.
Vậy có
4 1 3
8 7 7
2 . 4620A C A
(số) được lập trong trường hợp này.
TH2: Số 9 luôn đứng trước số 8.
Vai trò của 8 đứng trước 9 hay 9 đứng trước 8 là tương tự như nhau
Do đó, cũng có 4620 (số) được lập trong trường hợp này.
Vậy số các số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán là
2.4620 9240
(số)
Câu 40. Hướng dẫn giải:
Chọn
4
ô trống trong
10
ô để xếp
4
quyển sách Hoá học giống nhau có
4
10
C
cách.
Chọn
4
ô trống trong
6
ô còn lại để xếp
4
quyển sách Toán khác nhau có
4
6
A
cách.
44
10 6
. 75600 n C A
cách.
Gọi
A
là biến cố “
4
quyển sách Toán xếp cạnh nhau và
4
quyển sách Hoá xếp cạnh nhau”
Xem
4
quyển sách Toán là nhóm
X
,
4
quyển sách Hoá là nhóm
Y
.
Xếp
X
,
Y
vào các ô trống có
2
4
A
cách.
Hoán vị
4
quyển sách Toán trong
X
có
4!
cách.
2
4
.4! 288 n A A
.
Xác suất của biến cố
A
là:
288 2
.
75600 525
nA
PA
n
.
Câu 41: Hướng dẫn giải:
Điều kiện hàm số có ba cực trị là:
0m
.
Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ:
32
4 2 2 2
4 2 2 2
4 2 1 0
'0
11
11


mx m x
y
y mx m x m m
y mx m x m m
3 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
11
1 . 1 1 1 1
22






mx m x mx m x
y m x x m x m m y m x m m
Đường parabol
C
qua ba điểm cực trị là:
2 2 2
1
11
2
y m x m m
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 11/14 – Mã đề: 01
11
Giao điểm của
C
với trục hoành có hoành độ thoả mãn phương trình
2
2
2 2 2 2
2
2
2
2
21
1
1
1 1 0
21
2
2
1
A
B
m
x
mm
m
m x m m x
m
m
x
m



Suy ra
2 2 2
2 2 2
2 ;0 , 2 ;0 2 2 1 1.
1 1 1
m m m
A B AB m
m m m
Câu 42. Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị, nhận thấy hàm số
1y f x m
luôn có 3 điểm cực trị.
Do đó hàm số
2019 y f x m
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
2019 f x m
có tổng số nghiệm đơn là 2.
Dựa vào đồ thị, ta có
22
6 3 3 6
mm
mm



Do
3;4;5 .
mS
Vậy tổng các phần tử của
S
bằng 12.
Câu 43. Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy
2x
thì
' 0.fx
0f x x

.
Ta có
22
2 . 2 1

g x x m f x mx m
.
22
0 2 . 2 1 0

g x x m f x mx m
22
22
0
2 1 0
0
2 1 0

xm
f x mx m
xm
f x mx m
22
22
2 1 2
2 1 2
xm
x mx m
xm
x mx m
11
1
1



xm
m x m
xm
xm
xm
1
1

m x m
xm
.
Để hàm số
y g x
nghịch biến trên
1
0;
2



thì
0
1
0
1
2
.
2
3
3
2
2
m
m
m
m
m

Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 12/14 – Mã đề: 01
12
Do
5;5m
nên
0;2;3;4;5 .S
Vậy tổng các phần tử trong
S
bằng 14.
Câu 44. Hướng dẫn giải:
Đặt
2
3
x
t
, đk
1.t
Ta có phương trình
22
3 2 0(2).t mt m
Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt
(2) có
12
1; 1.tt
Dễ tìm được m = 1 thỏa mãn.
Câu 45. Hướng dẫn giải:
Ta có
1 ln
' ln ' .
x
xf x f x x f x f x
xx
2 2 2
1 1 ln ln
'.
fx
xx
f x f x
x x x x x



2
ln ln 1
.
fx
xx
dx f x x C
x x x x



Mà
1 1 0.fC
Do đó
1 ln ( ) 2.f x x f e
Câu 46. Hướng dẫn giải:
Đặt
2
log xt
. Với
1;8 0;3xt
. Quy về tìm m để pt
2
2 3 0t t m
có nghiệm t thuộc
đoạn
0;3
.
Ta có:
2
23t t m
. Khảo sát và lập BBT của hàm số
2
23g t t t
trên đoạn
0;3
. Ta
được điều kiện của m là
26m
. Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 47. Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Với
20;20A
xét hình phẳng ở góc phần tư thứ nhất.
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 13/14 – Mã đề: 01
13
Hai Parabol lần lượt có phương trình là
2
1
y ax P
và
2
2
x ay P
Do Parabol
1
P
qua điểm
20;20A
2
2
20 1
.
20 20 20
x
ay
Do Parabol
2
P
qua điểm
2
2
20 1
20;20 20 .
20 20 20
y
A a x y x
Suy ra diện tích một cánh hoa bằng
20
20
23
32
0
0
2 400
20 20
20 3 60 3
xx
S x dx x cm
Diện tích của viên gạch bằng
22
0
40 1600 .S cm
Khi đó diện tích phần viên gạch không được tô màu bằng
2
10
400 3200
4 1600 4. .
33
S S S cm
Câu 48. Hướng dẫn giải:
+ Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AMEN.
+ Mặt phẳng qua MN và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt hộp theo miền hình bình hành
MJNI.
+ Goi V1 là phần thể tích của phần chứa A’,B’,C’,D’ thì V1 = VIMJN.A’B’C’D’ – VEJMN + VAIMN
+ Gọi K là tâm hình bình hành AMEN suy ra: d(A,(IMN)) = d(E,(JMN))
Từ đó suy ra: VAIMN = VEJMN suy ra V1 = VIMJN.A’B’C’D’ và V2 = VABCD.IMJN
Vậy
1
2
'
3
2.
3
a
a
V
MB
k
a
V MB
x
x
x
A
D
B
C
A
’
B
’
C
’
D
’
M
N
E
I
J
K
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Trang 14/14 – Mã đề: 01
14
Câu 49. Hướng dẫn giải:
lim ; lim
xx
f x f x
 
 
. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 2020 điểm lần lượt có
hoành độ 1, 2, 3,…, 2020. Đạo hàm f’(x) có 2019 nghiệm phân biệt lần lượt thuộc các khoảng
(1; 2), (2; 3),…, (2019; 2020).
Hàm số có 2019 điểm cực trị trong đó có 1010 điểm cực tiểu và 1009 điểm cực đại.
Câu 50. Hướng dẫn giải:
Pt f(x) = 0 có nghiệm đơn x = 1 và nghiệm kép x = 2.
2
2
3 2 1x x x
gx
x f x f x
chú ý điều kiện xác định ở TS:
1x
xét MS = 0 ta được: nghiệm đơn: x = 0, nghiệm đơn x = 1; nghiệm kép x = 2 và ba nghiệm đơn
phân biệt
1 2 3
,,x x x
cùng lớn hơn 1, khác 2.
Vậy số đường tiệm cận đứng là 4, bao gồm các đt x = 2,
1 2 3
,,x x x x x x
Đths có một đường tiệm cận ngang bên phải y = 0.
Vậy tổng có 5 đường tiệm cận.
***Hết***
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

1 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
ĐỀ ÔN TẬP THI THPTQG – ĐỀ SỐ 1 TỔ TỰ NHIÊN
Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:…………………………..……………………………. Lớp:………
Câu 1. Cho hàm số f ( )
x có đạo hàm f ( ) x  (
x x  2)(3x  2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. y
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 A. 1;1. B. ; 1.
C. ;1. D. 1; . 1 2  1 1  O x 2 1 
Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log a bằng a 1 A. . B. 0. C. 2.  D. 2. 2
Câu 4. Phương trình log x  2 có nghiệm là 3 A. x  9. B. x  8. C. x  6.
D. x  log 3. 2 1 1 1 Câu 5. Biết f
 xdx  3 và g
 xdx  2
 , giá trị của  f
  x  2gxdx  bằng 0 0 0 A. 1.  B. 1. C. 7. D. 5. 1 Câu 6. Hàm số 3 2 y
x x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ? 4 3 1 3 A. 3 y x  2 x. B. 4 3
y x  2x . C. 2 y x  2 . x D. 2 y x  2 . x 4 4 4
Câu 7. Biết điểm M 1; 2
  biểu diễn số phức z , số phức z bằng A. 1  2 . i B. 1  2 . i C. 2  . i D. 2  . i
Câu 8. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng 3 a A. 3 a . B. 3 . a C. 2 a . D. . 3
Câu 9. Diện tích xung quanh của một mặt nón tròn xoay có bán kính r, đường cao h, đường sinh l được tính bởi công thức A. S  2 . rl
B. S   r . l C. S  2 . rh D. S   . rh xq xq xq xq
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là A. x  . y B. y  . z C. z  0. D. y  0.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  2;3; 4 có phương trình là Trang 1/14 – Mã đề: 01 2 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020 x  1 x  2 x  2tx  2t    
A.y  3t. B.y  3.
C.y  4t.
D.y  3t.     z  4tz  4  z  3tz  4t
Câu 12. Số cách lấy ra 5 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử bằng A. 5 C . B. 5 A . C. 5 12 . D. 12 5 . 12 12 3
Câu 13. Số nghiệm của phương trình x 1 2  5 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
u  2,u  3
Câu 14. Cho dãy số u xác định bởi  1 2 Tìm u . n
u u  2u , n   3  3. n n 1 n2 A. u  7.
B. u  8.
C. u  4. D. u  5. 3 3 3 3
Câu 15. Cho số phức z  4  3i, phần ảo của z là A. 3.  B. 3  .i C. 4. D. 3.
Câu 16. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( )
x x  ln x trên đoạn 1; e. 
 Giá trị của M m bằng A. 2  e. B. 2  e. C. 1  e. D. 1  . e
Câu 17. Biết hàm số 3 2
y x  (m  1)x x  2 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
3(x x )  2, khi đó 1 2 A. m  2.  B. m  1.  C. m  1. D. m  2. 2
Câu 18. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  bằng 2 x  4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có y
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f x  m  0 có hai nghiệm phân biệt không âm ? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 2  1 1  O x 2 1 
Câu 20. Cho các số thực dương ,
a b và a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log  2a b 4log b. B. log  2a b   log b. a a a a 4 2 1 1 C. log  2a b  4log b. D. log  2a b   log b. a a a a 4 4
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log x  1  2  là 1   2 A. ; 3. B. 1; 3. C. 1; 4. D. ; 4. Trang 2/14 – Mã đề: 01 3 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 22. Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng  1   1  A. 0; . B. ;  .   C. 0;1 . D. 0; .   e   e
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2  x và y  x bằng 9 9 A. . B. . C. 9. D. 18. 2 4
Câu 24. Nghịch đảo của số phức 3  4i có phần ảo bằng 4 1 A.  4 . B. . C. 4. D. . 25 25 4
Câu 25. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh .
a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2 ,
a thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6
Câu 26. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 4 , diện tích toàn phần bằng 24. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 10. B. 8. C. 5. D. 4.
Câu 27. Mặt cầu tâm I 1; 2; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x  2y  2z  5  0 có bán kính bằng A. 3. B. 2. C. 6. D. 1.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh .
a Biết hai mặt phẳng SAB và  ABC
vuông góc với nhau, khoảng cách từ C đến SAB bằng 3a a 3a A. . B. . a C. . D. . 2 2 4 x 1 y 1 z 1
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:   1 2 
và mặt phẳng (P): x – y + 3 = 1
0. Tính góc giữa d và (P). A. o 120 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 30. Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng .
a Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. o 90 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 45 . 2
x  2m m
Câu 31. Khi giá trị nhỏ nhất của hàm số y
1; 4 đạt giá trị lớn nhất, x
với x thuộc đoạn   3
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m  1; 2.
B. m  2; 4.
C. m  3;   1 .
D. m  4;7. Trang 3/14 – Mã đề: 01 4 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 32. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình log 10  2x x  4, giá trị của 2 2
x x bằng 2   1 2 1 2 A. 4. B. 68. C. 10. D. 60. 1 a b ln 2
Câu 33. Biết rằng 2x -  1 ln  3 x   1 dx  , với ,
a b là các số nguyên, giá trị của a b bằng 2 0 A. 1. B. 1.  C. 7.  D. 7.
Câu 34. Giả sử tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (0;1) bán kính
R  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  4iz 1 là một đường
tròn có bán kính r, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. r  8;  11 .
B. r  1;3.
C. r  5;8.
D. r  3;5.
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a , đường sinh bằng 2a . Trên hai đường tròn đáy tâm O
và O lần lượt lấy hai điểm ,
A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và O B
 bằng 60 . Cắt mặt trụ
bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua AB được thiết diện có diện tích bằng A. 2 3a . B. 2 a . C. 2 2 3a . D. 2 2a .
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và đồng thời f 0  f   1  2020 . Tính tích phân 1   '    . f x I f x e dx . 0 A. I = 2020 B. I = 4040 C. I = 0 D. I = 1010
Câu 37. Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi C : y x , y x  2 và trục hoành ( phần gạch chéo
trong hình vẽ). Cho hình phẳng H  quay xung quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay (T). Tính thể tích của khối tròn xoay (T). yC 2 O 2 4 x 16 32 8 d A. B. C. D. 8 3 3 3
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C. Biết AB  4 , a BC  2 ,
a CD a và M và N lần lượt là trung điểm của AB và . BC Hai mặt
phẳng  SMN  và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc o
45 . Khoảng cách giữa SN và BD bằng 2a a a a A. . B. . C. . D. . 5 5 2 10
Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8
và chữ số 9 đồng thời giữa hai chữ số này có đúng 2 chữ số khác ? A. 9240 số. B. 4620 số. C. 3150 số. D. 6300 số. Trang 4/14 – Mã đề: 01 5
Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 40. Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hoá giống nhau vào
một giá sách nằm ngang có 10 ô trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để 4
quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hoá xếp cạnh nhau bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 175 525 105 1050
Câu 41. Gọi C
là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4
y mx   2 m   2 2
1 x m m 1 và ,
A B là giao điểm của C  với trục hoành. Khi AB  2, mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. m  4;6.
B. m  2; 4.
C. m  3;   1 .
D. m  1; 2.
Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ
thị hàm số y f x  2019  m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị
các phần tử của S bằng A. 9. B. 12. C.18. D. 15.
Câu 43. Cho hàm số f x. Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  5  ;5 để  1 
hàm số y f  2 2
x  2mx m  
1 nghịch biến trên khoảng 0; .    2 
Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 10.  B. 15. C. 12.  D. 14. 2 2
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình x x 2 9  3 .
m 3  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt ? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 45. Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng 0; . Biết f   1  1 và
f x  xf  x  ln x x
 0;, giá trị f e bằng A. 2 B. e C. 1/e D. 1
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 log
x  log x  3  m  0 có nghiệm thuộc 1 2 2 đoạn [1; 8]? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Trang 5/14 – Mã đề: 01 6 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 47. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 ,
cm người thiết kế đã
sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo
ra bốn cánh hoa (được tô đậm như hình vẽ bên). Diện tích của phần
viên gạch không được tô màu bằng 3200 1600 A. 2 cm . B. 2 cm . 3 3 800 400 C. 2 cm . D. 2 cm . 3 3
Câu 48. Cho hình hộp ABC . D A BCD   có AA  .
a Gọi M , N là hai điểm thuộc cạnh BB và DDa
sao cho BM DN
. Mặt phẳng  AMN  chia khối hộp thành hai phần, gọi V là thể tích khối đa 3 1 V diện chứa 
A và V là thể tích phần còn lại. Tỉ số 1 bằng 2 V2 3 5 A. . B. 2. C. . D. 3. 2 2
Câu 49. Hàm số f x   x  
1  x  2 x  3... x  2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1010 B. 1009 C. 1008 D. 2019
Câu 50. Cho hàm số bậc ba 3 2 f x ax bx cx
d có đồ thị như hình 2 x 3x 2 x 1
vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu 2 x f x f x đường tiệm cận? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . ***Hết*** Trang 6/14 – Mã đề: 01 7 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A A D B A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A B D D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A A D A B A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C B A D C A A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C A C A B A B
Hướng dẫn giải một số câu VD
Câu 31. Hướng dẫn giải: 3 2mmm 2 2 1  2 Ta có y'    0, x   1;4 2 2   x  3 x  3 1 2mm
nên a  min y y  2 1  . 1;  4 4 1 1
Mặt khác, ta có  mm   m 2 2 1 2 2
1  2 , suy ra a  . Vậy max a   m 1. 2 2
Câu 32. Hướng dẫn giải:
Điều kiện: 2x 10 x  x
log 10  2x  4  x x 4 10 2 2    x x 16 10  2   2 2   1 2    2x 2x  8 x  3  2 2
P x x  10 1 2 Câu 33. Trang 7/14 – Mã đề: 01 8 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020       2  3 3 ln 1 x u xdu dx Đặt 3         x dv 2x   1 . 1 dx  2
v x x 1 1 1 2   x I 2x   1 ln x  
1 dx   x x   1 ln x   1 3 3 2 3 1  dx 0  x1 Khi đó 0 0 1  1  3    x  1 dx   4ln2 ln2 3   . x 1 2 0   
Câu 34. Hướng dẫn giải:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (0;1) bán kính
R  2 nên ta có zi  2.
Khi đó: w  3 4i z1 3 4i zi i  1 3 4i zi   3i  5
Suy ra w  3i  5  3 4i zi  10.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r  10.
Câu 35. Hướng dẫn giải: B O' C D O A
+ Gọi thiết diện là hình chữ nhật ADBC như hình vẽ.
+ Do O' B // OD nên O ,
A O ' B  O ,
A OD  AOD  60 .
 Tam giác OAD đều  AD OAR a.
 Diện tích thiết diện là: 2 S A . D BD  2a .
Câu 36. Hướng dẫn giải: 1
I   f ' xf x 1 f x .e dx   e df xf x 1 f   1 f 0 2020 2020  eeeee  0 0 0 0 Trang 8/14 – Mã đề: 01 9 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 37. Hướng dẫn giải: 4
V     x 2 4
dx     x  22 dx 0 2
Câu 38. Hướng dẫn giải:
Gọi H MN BD  SMN   SBD  SH S
Do hai mặt phẳng SMN  và SBD cùng vuông góc với
ABCD  SH   ABCD . Dễ thấy BH là hình chiếu
vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy, suy ra 0 SBH 45 .
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC mà
AB  4CD nên suy ra ta chứng minh được MN BD tại M A B H. K H
Xét tam giác BMN ta có: N 1 1 1 5 2      a BH . D C 2 2 2 2 BH BM BN 4a 5
Xét tam giác SBH lại có: SH 2a 5 0 tan SBH SH H . B tan 45 . HB 5
* Tính khoảng cách giữa SN và BD. BD SH Do BD
SMN ; dựng HK vuông góc với SN thì HK là đoạn vuông góc chung BD MN của SN và BD d ; BD SN HK . 2 4a a 5 Xét tam giác BHN có: 2 2 2 HN BN BH a . 5 5 2 1 1 1 25a 2a
Trong tam giác SHN vuông tại H ta có:     HK  . 2 2 2 HK SH HN 4 5
Câu 39. Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập có dạng abcdef .
TH1: Số 8 luôn đứng trước số 9
+ Nếu a  8 d  9. Khi đó, có 4
A cách chọn và sắp xếp cho , b , c , e f 8
+ Nếu b  8 e 9. Khi đó: Có 1
C cách chọn cho a . 7 Trang 9/14 – Mã đề: 01 10 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Có 3
A cách chọn và sắp xếp cho , c , d f . 7 Suy ra có 1 3
C .A cách chọn cho trường hợp này. 7 7
+ Nếu c  8 f  9. Tương tự ta cũng thu được 1 3
C .A cách chọn cho trường hợp này. 7 7 Vậy có 4 1 3
A  2C .A  4620 (số) được lập trong trường hợp này. 8 7 7
TH2: Số 9 luôn đứng trước số 8.
Vai trò của 8 đứng trước 9 hay 9 đứng trước 8 là tương tự như nhau
Do đó, cũng có 4620 (số) được lập trong trường hợp này.
Vậy số các số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán là 2.4620  9240(số)
Câu 40. Hướng dẫn giải:
Chọn 4 ô trống trong 10 ô để xếp 4 quyển sách Hoá học giống nhau có 4 C cách. 10
Chọn 4 ô trống trong 6 ô còn lại để xếp 4 quyển sách Toán khác nhau có 4 A cách. 6  n 4 4
C .A  75600 cách. 10 6
Gọi A là biến cố “ 4 quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hoá xếp cạnh nhau”
Xem 4 quyển sách Toán là nhóm X , 4 quyển sách Hoá là nhóm Y .
Xếp X , Y vào các ô trống có 2 A cách. 4
Hoán vị 4 quyển sách Toán trong X có 4! cách.  nA 2  A .4! 288 . 4 n A 288 2
Xác suất của biến cố A là: P A    . n    . 75600 525
Câu 41: Hướng dẫn giải:
Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m  0 .
Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ: 3 y '  0 4mx  2    2 m   1 x  0    4 y mx    2 m   2 2 4
1 x m m 1 y mx    2 m   2 2
1 x m m 1 3 2mx   2 m   3 1 x 2mx   2 m   1   x    1 y    1 2 m   1 . x x   2 m   2 2
1 x m m 1 y    2 m   2 2
1 x m m 1  2  2 1
Đường parabol C  qua ba điểm cực trị là: y    2 m   2 2
1 x m m 1 2 Trang 10/14 – Mã đề: 01 11 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Giao điểm của C  với trục hoành có hoành độ thoả mãn phương trình  2mx  2       m   2 2 m mA 2 1 1 2 2 2 2 m 1
1 x m m1 0  x    2 2 m 1  2m x   2  B  2  m 1  2m   2m  2m Suy ra A 2  ;0, B  2 
;0  AB  2 2   1 m   1. 2   2  m  1 m  2 1 m      1
Câu 42. Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị, nhận thấy hàm số y f x  
1  m luôn có 3 điểm cực trị.
Do đó hàm số y f x  2019  m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
f x  2019  m có tổng số nghiệm đơn là 2. m  2 m  2 
Dựa vào đồ thị, ta có     6   m  3  3  m  6 Do  m   S  3;4;  5 .
Vậy tổng các phần tử của S bằng 12.
Câu 43. Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy x
  2 thì f 'x  0. f x  0  x  .
Ta có g x   x mf  2 2 2 .
x  2mx m   1 .
x m  0   f    2 2
x  2mx m   1  0
g x    x mf  2 2 0 2 .
x  2mx m  
1  0  xm  0   f    2 2
x  2mx m   1  0 x   m x m  
m 1  x m 1 2 2
x  2mx m 1 2
m x m    1   x m  .   x    m  x m 1 
x m 1 2 2
x  2mx m 1 2 
x m 1 m 0   1  1   m 0  1    m   2
Để hàm số y gx nghịch biến trên 0;   thì      .  2 2  3   3 m  m    2  2 Trang 11/14 – Mã đề: 01 12 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Do m 5  ; 
5 nên S 0;2;3;4;  5 .
Vậy tổng các phần tử trong S bằng 14.
Câu 44. Hướng dẫn giải: 2 Đặt 3x t  , đk t  1. Ta có phương trình 2 2
t  3mt  2m  0 (2). Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt
(2) có t  1; t  1. Dễ tìm được m = 1 thỏa mãn. 1 2
Câu 45. Hướng dẫn giải: 1 ln x
Ta có xf ' x  f x  ln x f ' x 
f x   . x x  1     x 1  f x ln x f x ln x f '        . 2 2 2 x x x x x   f x ln x  ln x 1    
dx f x x   C .    2   x xx x  Mà f   1  1 C  0.
Do đó f x  1 ln x f ( ) e  2.
Câu 46. Hướng dẫn giải:
Đặt log x t . Với x 1;8  t 0;3. Quy về tìm m để pt 2
t  2t  3  m  0 có nghiệm t thuộc 2 đoạn 0;3 . Ta có: 2
t  2t  3  m . Khảo sát và lập BBT của hàm số g t  2
t  2t  3 trên đoạn 0;3 . Ta
được điều kiện của m là 2  m  6 . Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 47. Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Với A20;20 xét hình phẳng ở góc phần tư thứ nhất. Trang 12/14 – Mã đề: 01 13 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Hai Parabol lần lượt có phương trình là 2
y ax P và 2
x ay P2  1  2 20 1 x
Do Parabol  P qua điểm A20;20  a    y  . 1  2 20 20 20 20 1 y
Do Parabol  P qua điểm A20;20 2  a    x   y  20x. 2  2 20 20 20 20 20 2 3  x   2 x  400
Suy ra diện tích một cánh hoa bằng 3
S   20x  dx   20x     2 cm  20 3 60 3     0 0
Diện tích của viên gạch bằng 2 S  40  1600 2 cm . 0 
Khi đó diện tích phần viên gạch không được tô màu bằng 400 3200
S S  4S 1600  4.   2 cm . 1 0  3 3
Câu 48. Hướng dẫn giải: A D x B I N x C K M J A D E x ’ ’ B ’ C
+ Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AMEN. ’
+ Mặt phẳng qua MN và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt hộp theo miền hình bình hành MJNI.
+ Goi V1 là phần thể tích của phần chứa A’,B’,C’,D’ thì V1 = VIMJN.A’B’C’D’ – VEJMN + VAIMN
+ Gọi K là tâm hình bình hành AMEN suy ra: d(A,(IMN)) = d(E,(JMN))
Từ đó suy ra: VAIMN = VEJMN suy ra V1 = VIMJN.A’B’C’D’ và V2 = VABCD.IMJN a a V MB' Vậy 1 3 k     2. V MB a 2 3 Trang 13/14 – Mã đề: 01 14 Nhóm Toán PTCNN
Ôn tập thi THPTQG năm 2020
Câu 49. Hướng dẫn giải:
lim f x   ;
 lim f x   . Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 2020 điểm lần lượt có x x
hoành độ 1, 2, 3,…, 2020. Đạo hàm f’(x) có 2019 nghiệm phân biệt lần lượt thuộc các khoảng
(1; 2), (2; 3),…, (2019; 2020).
Hàm số có 2019 điểm cực trị trong đó có 1010 điểm cực tiểu và 1009 điểm cực đại.
Câu 50. Hướng dẫn giải:
Pt f(x) = 0 có nghiệm đơn x = 1 và nghiệm kép x = 2. 2 x 3x 2 x 1 g x
chú ý điều kiện xác định ở TS: x 1 2 x f x f x
xét MS = 0 ta được: nghiệm đơn: x = 0, nghiệm đơn x = 1; nghiệm kép x = 2 và ba nghiệm đơn
phân biệt x , x , x cùng lớn hơn 1, khác 2. 1 2 3
Vậy số đường tiệm cận đứng là 4, bao gồm các đt x = 2, x x , x x , x x 1 2 3
Đths có một đường tiệm cận ngang bên phải y = 0.
Vậy tổng có 5 đường tiệm cận. ***Hết*** Trang 14/14 – Mã đề: 01