Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán trường THPT Đào Sơn Tây – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán trường THPT Đào Sơn Tây, thành phố Hồ Chí Minh

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/18 - Mã đề 123
TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
TỔ TOÁN
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ MINH HỌA
(Đề này có 18 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. SBD: ....................
Mã đề thi
123
Câu 1. Trong không gian, cho tam giác
ABC
đều cạnh
2.a
Gọi
M
là trung điếm của
Khi quay
tam giác
ABC
xung quanh trục
AM
thì đường gấp khúc
ABC
tạo thành một hình nón. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó
A.
2
2
xq
Sa
π
=
. B.
2
4
xq
Sa
π
=
. C.
2
6
xq
Sa
π
=
. D.
2
8
xq
Sa
π
=
.
Câu 2. Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
a
và chiều cao
4a
bẳng
A.
3
3a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số
23
() e
x
fx
+
=
là
A.
23
1
( )d e
3
x
fx x C
+
= +
∫
. B.
23
1
( )d e
2
x
fx x C
+
= +
∫
.
C.
23
( )d e
x
fx x C
+
= +
∫
. D.
23
( )d 2efx x C
+
= +
∫
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
(
)
3
4
2yx= +
là
A.
( )
2;− +∞
. B.
[
)
2;− +∞
. C.
. D.
( )
0;
+∞
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, vectơ
( )
1; 1; 3n = −−
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau
đây ?
A.
3 30xy z+− −=
. B.
3 30xy z−+ −=
. C.
3 30xy z−− −=
. D.
3 30xz− −=
.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
21
1
x
y
x
+
=
−
. B.
42
21yx x=−−
. C.
32
21yx x=−−
. D.
2
21yx x=−+ −
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vec tơ
( )
1;1; 0u =
và
( )
2;0; 1
v = −
. Tính độ dài
2uv+

.
A.
2
. B.
22
. C.
30
. D.
22
.
Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
Trang 2/18 - Mã đề 123
A.
15
. B.
10
. C.
180
. D.
30
.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2x <
là
A.
( )
0;9
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
9; +∞
. D.
( )
;9−∞
.
Câu 10. Nếu
1
0
( )d 3fx x=
∫
và
3
0
( )d 2fx x= −
∫
thì
3
1
( )dfx x
∫
bằng
A.
6−
. B.
5
−
. C.
5
. D.
1
.
Câu 11. Với
n
là số nguyên dương bất kỳ,
3n ≥
, công thức nào sau đây đúng?
A.
3
!
3!( 3)!
n
n
A
n
=
−
. B.
3
!
( 3)!
n
n
A
n
=
−
. C.
3
( 3)!
!
n
n
A
n
−
=
. D.
3
3!( 3)!
!
n
n
A
n
−
=
.
Câu 12. Phương trình
( ) ( )
log 4 1 log 2 5xx+= +
có nghiệm là
A.
2
x =
. B.
1
x =
. C.
3
x =
. D.
1x = −
.
Câu 13. Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
Sr
π
=
. B.
2
4Sr
π
=
. C.
2
2Sr
π
=
. D.
2
4
3
Sr
π
=
.
Câu 14. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
()S
có phương trình
2 22
2 4 2 40xyz x yz+ + − + + −=
và đi qua điểm
(1;1; 0) M
. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại
M
?
A.
3 30
yz+−=
. B.
2 3 50
x yz
+ +−=
.
C.
3 20yz+−=
. D.
2 3 50x yz
+ ++=
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2u =
và công sai
5.d =
Giá trị của
4
u
bằng
A.
17
. B.
250
. C.
12
. D.
22
.
Câu 16. Nếu
[ ]
1
0
() 2 2f x x dx+=
∫
thì
1
0
()f x dx
∫
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 17. Phần ảo của số phức
34zi= −
bằng
A.
4−
. B.
4
. C.
3
. D.
4
i−
.
Câu 18. Đường thẳng
2x =
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
x
y
x
=
−
. B.
21
1
x
y
x
+
=
+
. C.
2
2
x
y
x
−
=
+
. D.
23
1
x
y
x
−+
=
−+
.
Câu 19. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẳn là
A.
313
625
. B.
12
25
. C.
13
25
. D.
1
2
.
Câu 20. Trên đoạn
[
]
0; 2 ,
hàm số
42
() 2 1fx x x=−+
đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
A.
0x =
. B.
9x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 21. Với mọi số thực
a
dương,
2
2
log
4
a
bằng
A.
2
log 2a −
. B.
( )
2
2 log 1a
−
. C.
2
log 1a −
. D.
2
2log 1a −
.
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2a
. Khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
(
)
''
ACC A
bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
22a
. D.
2a
.
Câu 23. Cho
2
log 3 a=
. Tính
8
log 6P =
theo
a
.
Trang 3/18 - Mã đề 123
A.
( )
31Pa= +
. B.
( )
1
1
3
Pa= +
. C.
1
Pa
= +
. D.
2Pa= +
.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
2
sin 6fx x x
= −
là
A.
cos 12x xC
−+
. B.
3
sin 2x xC− −+
. C.
3
cos 2x xC− −+
. D.
sin 12x xC−+
.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
132
:
21 3
xyz−+−
∆==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
(
)
1; 3; 2P
. B. Điểm
( )
1; 3; 2N −
.
C. Điểm
( )
1; 3; 2M
−
. D. Điểm
( )
1;3;2Q −−
.
Câu 26. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 3 1 7 0.iz i− ++ =
Tổng phần thực và phần ảo của
z
là
A.
1
. B.
3
. C.
3−
. D.
6−
.
Câu 27. Tính tích phân
2
2
1
21
I x x dx= −
∫
bằng cách đặt
2
1ux= −
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
1
2
I udu=
∫
. B.
2
1
I udu=
∫
. C.
3
0
2
I udu=
∫
. D.
3
0
I udu=
∫
.
Câu 28. Cho hai số phức
1
23zi= −
,
2
4zi= +
. Số phức
12
zz z= −
bằng
A.
24i−−
. B.
24
i
−
. C.
62i+
. D.
22
i−
.
Câu 29. Đồ thị hàm số
32
22yx x x=+−−
cắt trục tung tại điểm nào sau đây?
A.
(
)
0; 1M −
. B.
( )
2;0P −
. C.
( )
0; 2
Q −
. D.
( )
1; 0N −
.
Câu 30. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 22
( ): ( 2) ( 6) 4Sx y z
+ +− +=
. Tâm mặt cầu
()S
có
tọa độ là
A.
( )
1; 3; 0−
. B.
( )
2; 6; 0−
. C.
(
)
2;6; 0−
. D.
( )
1; 3; 0−
.
Câu 31. Hàm số nào dưới dây đồng biến trên
?
A.
3
1y xx=− ++
. B.
3
2
x
y
x
−
=
+
. C.
3
1yx x= ++
. D.
42
yx x= +
.
Câu 32. Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2 1y xx= −+
bằng
A.
1
'
1
y
x
=
−
. B.
2
1
'
21
y
xx
=
−+
. C.
2
'
1
y
x
=
−
. D.
'2 2
yx= −
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho là
A.
1
CT
y = −
. B.
0
CT
y =
. C.
2
CT
y = −
. D.
3
CT
y = −
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với đáy và
6SA a=
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
Trang 4/18 - Mã đề 123
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
4; 3; 2
A
−
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên các trục
;;Ox Oy Oz
theo thứ tự là
;;MNP
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNP
là
A.
10
432
xyz
− + +=
. B.
4 3 2 50xyz− + −=
.
C.
3 4 6 12 0
xyz−+−=
. D.
2 3 4 10
xyz− + −=
.
Câu 36. Cho hàm số
()
fx
có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
( 1; )− +∞
. B.
(0; )+∞
. C.
( ;2)−∞
. D.
( 1; 3)−
.
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
32zi=−+
có tọa độ là
A.
( 3; 2)−
. B.
(2;3)
. C.
(3; 2)
. D.
(2; 3)−
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
42
,,y ax bx c a b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 39. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
3 2 1, 2 2z i z zz−− = − − =
và số phức
w
thoả mãn
w24 1i−− =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
21
23 wPz iz
= −− + −
bằng:
A.
26
. B.
10
. C.
17 1−
. D.
4
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
xx
x− + −≤


?
A.
25
. B. Vô số. C.
26
. D.
24
.
Câu 41. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực
m
để tồn tại các số thực
;xy
thỏa mãn
22
22
22
x y m x y xy m
e e x y x y xy m
+ − ++ −
+ = + +++ − +
.
A.
7
. B.
9
. C.
8
. D.
6
.
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
(
)
: 30Pxyz−++=
,
( )
: 2 2 50Qx y z+ − −=
và mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 11 0Sx y z x y z+ +− + − −=
. Gọi
M
là điểm di động trên
( )
S
và
N
là điểm di động trên
( )
P
sao cho
MN
luôn vuông góc với
( )
Q
. Giá trị lớn nhất của độ dài
đoạn thẳng
MN
bằng
Trang 5/18 - Mã đề 123
A.
9 53+
. B.
14
. C.
28
. D.
3 53+
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, từ điểm
( )
1;1; 0A
ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1;1I −
, bán kính
1R =
. Gọi
( )
;;M abc
là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22T ab c
= −+
.
A.
3 41
15
+
. B.
3 41
5
+
. C.
3 2 41
15
+
. D.
3 2 41
5
+
.
Câu 44. Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
12ffx m

+− =

có 10 nghiệm
phân biệt thuộc đoạn
[ ]
3; 3
−
.
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 45. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,2A BC a=
và góc
60ABC = °
. Biết tứ giác
BCC B
′′
là hình thoi có
B BC
′
nhọn, mặt phẳng
( )
BCC B
′′
vuông góc mặt
phẳng
(
)
ABC
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABB A
′′
và
( )
ABC
bằng
45
°
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
7
a
. B.
3
37
a
. C.
3
3
7
a
. D.
3
6
7
a
.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba
(
)
y fx=
có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.
Gọi
12
,xx
lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn
21
2
xx= +
và
( )
( )
12
30fx fx−=
và đồ thị luôn đi
qua
( )
( )
00
;Mx fx
trong đó
01
1;xx= −
( )
gx
là hàm số bậc hai có đồ thị qua
2
điểm cực trị của
đồ thị hàm số
( )
y fx=
và điểm
.
M
Tính tỉ số
1
2
S
S
(
1
S
và
2
S
lần lượt là diện tích hai hình phẳng
được tạo bởi đồ thị hai hàm
( ) ( )
,f x gx
như hình vẽ).
A.
4
29
. B.
5
32
. C.
7
33
. D.
6
35
.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 6/18 - Mã đề 123
Số nghiệm thực của phương trình
(
)
42
22
fx x
−=
là
A.
7
. B.
9
. C.
10
. D.
8
.
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trinh
(
2
60z zm m− +=
là tham số thực). Gọi
0
m
là
một giá trị nguyên của
m
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,
zz
thỏa mãn
21 1 2
..zzzz=
.
Trong khoảng
( )
0;20
có bao nhiêu giá trị nguyên
0
m
?
A. 13. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 3A
,
( )
6;5;5B
. Xét khối nón
( )
N
ngoại tiếp
mặt cầu đường kính
AB
có
B
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi
S
là đỉnh của khối nón
( )
N
. Khi
thể tích khối nón
( )
N
nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
S
và song song với mặt phẳng chứa đường
tròn đáy của
( )
N
có phương trình
20x by cz d
+ + +=
. Tính
T bcd=++
.
A.
12T
=
. B.
18T =
. C.
24T =
. D.
36T =
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
. Biết
(
)
51f =
và
( )
1
0
5d 1xf x x
=
∫
, khi đó
( )
5
2
0
x f x dx
′
∫
bằng
A.
25−
. B.
23
. C.
15
. D.
123
5
.
------------- HẾT -------------
Trang 7/18 - Mã đề 123
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Mã đề thi
123
Câu 1.
Lời giải
Chọn A
Hình nón có bán kình đáy
ra=
, đường sinh
2l AB a= =
. Suy ra:
2
2
xq
S rl a
ππ
= =
.
Câu 2.
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy
2
3
4
a
B =
, suy ra:
23
1 13 3
. .4
3 34 3
aa
V Bh a
= = =
.
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
23 23
1
ee
2
dd
xx
xC
fx x
++
= +
=
∫∫
.
Câu 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có
20
x
+>
2
x⇔ >−
.
Câu 5.
Lời giải
Chọn C
Câu 6.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là của hàm số trùng phương có hệ số bậc bốn dương.
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2 5;1; 2uv+= −

2 30uv⇒+ =

.
Câu 8.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5.6 30V Vh= = =
.
Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
log 2x
<
2
0
09
3
x
x
x
>
⇔ ⇔<<
<
Câu 10.
Lời giải
Chọn B
Trang 8/18 - Mã đề 123
Ta có:
3
1
( )dfx x
∫
31
00
( )d ( )d 2 3 5fx x fx x= − =−− =−
∫∫
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Câu 12.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
log 4 1 log 2 5xx+= +
4 10
4 12 5
x
xx
+>
⇔
+= +
1
2
4
2
x
x
x
>−
⇔ ⇔=
=
.
Câu 13.
Lời giải
Chọn B
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm
( )
1;2;1I −−
, bán kính
10
R =
.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại
M
có véc-tơ pháp tuyến là
(
)
0; 3;1n IM= =

.
Câu 15.
Lời giải
Chọn A
Ta có
41
3 2 3.5 17
uu d=+=+=
.
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
[ ]
1
0
() 2 2
f x x dx+=
∫
( )
1
0
d 12fx x⇔ +=
∫
( )
1
0
d1fx x⇔=
∫
.
Câu 17.
Lời giải
Chọn A
Phần ảo của số phức
34zi= −
bằng
4−
.
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
Trong
25
số nguyên dương đầu tiên có
12
số chẵn và
13
số lẻ.
Để tổng hai số được chọn là chẵn thì hai số được chọn phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, suy ra xác suất
cần tìm là
22
12 13
2
25
12
25
CC
C
+
=
.
Câu 20.
Lời giải
Chọn C
Trang 9/18 - Mã đề 123
Ta có:
3
() 4 4
fx x x
′
= −
.
3
0
()04 40
1
x
fx x x
x
=
′
=⇔ −=⇔
= ±
.
Khi đó:
( )
01f
=
,
( )
10f =
,
(
)
29f
=
.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
2x =
.
Câu 21.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
log
4
a
2
22
log log 4
a= −
2
2log 2a= −
( )
2
2 log 1
a= −
.
Câu 22.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
AC
, ta có:
( )
( )
( )
23
;3
2
a
d B ACC A BM a
′′
= = =
.
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
8
log 6P =
3
2
log 6=
2
1
log 2.3
3
=
( ) ( )
2
11
1 log 3 1
33
a=+=+
Câu 24.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
23
d sin 6 d cos 2fx x x x x x x C
= − =− −+
∫∫
.
Câu 25.
Lời giải
Chọn B
Câu 26.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
17
2
13
i
zi
i
+
=−=−
−
. Vậy
( )
2 11+− =
.
Câu 27.
Lời giải
Chọn D
Trang 10/18 - Mã đề 123
Đặt
2
1ux= −
2du xdx⇒=
Đổi cận:
10
23
xu
xu
=⇒=
=⇒=
.
Vậy
3
0
dI uu=
∫
.
Câu 28.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
24izz z− =−−=
.
Câu 29.
Lời giải
Chọn C
Ta có
02
xy
=⇒=−
.
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Câu 31.
Lời giải
Chọn C
Câu 32.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)
( )
2
2
2
21
22 2
21 1
1
xx
x
y
xx x
x
′
−+
−
′
= = =
−+ −
−
.
Câu 33.
Lời giải
Chọn D
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
( )
;SBD ABCD AOS=
.
2 2. 6
tan 3 60
22
SA SA a
AOS AOS
AO AC
a
=== =⇒=°
.
Câu 35.
Trang 11/18 - Mã đề 123
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
4;0; 0M
,
(
)
0; 3; 0N
−
,
( )
0;0; 2P
.
Mặt phẳng
( )
MNP
có phương trình:
1
4 32
xyz
+ +=
−
3 4 6 12xyz⇔−+=
.
Câu 36.
Lời giải
Chọn D
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
Câu 38.
Lời giải
Chọn C
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
32 1 1z iz
−− = −
( )
12
22 2zz−=
( )
w24 1 3i−− =
Gọi
( )
,z x yi x y=+∈
.
Từ
( )
1 ⇒
| 3 2 | | 1|x yi i x yi+ −− = − −
( ) ( )
( )
32 1x y i x yi⇔ −+ − = −−
(
) ( )
( )
2 22
2
321x y xy
⇔− +− =− +
4 4 12 0xy⇔ +−=
( )
30xy d⇔+−=
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
1
z
,
N
là điểm biểu diễn số phức
2
z
.
Từ
( )
12
22 222
MNzz− =⇒=⇒
.
Gọi
K
là điểm biểu diễn số phức
w
,
( )
w,x yi x y=+∈
Từ
( )
13 24x yi i⇒
+ −− =
(
)
(
)
22
2 41xy− +− =⇔
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là
đường tròn tâm
( )
2;4I
bán kính
1R =
.
Từ biểu thức đề bài ta có
( )
21
23 wPz i z= −+ +−
NA MK= +
với
( )
2;3A
.
Ta đi tìm
MinP NA MK= +
2 2 22
69 4 4 21xx yy xx y
⇔ − + + − + = − ++
Trang 12/18 - Mã đề 123
Gọi
A
′
là điểm đối xứng với
( )
2;3A
qua đường thẳng
( )
d
(
)
0;1A
′
⇒
Dựng
A A NM
′ ′′
=
 
( )
2;3A
′′
⇒−
.
Ta có
17 1
P NA MK
NA MK
AM MK AK AI R
= +
′
= +
′′ ′′ ′′
= + ≥ ≥ −= −
Vậy giá trị nhỏ nhất của
17 1P = −
.
Câu 40.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
xx
x− + −≤


( )
( )
2
2
3
3
2 40
log 25 3 0
2 40
log 25 3 0
xx
xx
x
x
−≥
+ −≤
⇔
−≤
+ −≥
( )
( )
2
2
2
3
2
3
22
log 25 3
22
log 25 3
xx
xx
x
x
≥
+≤
⇔
≤
+≥
2
2
2
25
25 27
2
25 37
xx
x
x
xx
x
≥
>−
+≤
⇔
≤
+≥
2
0
25 2
02
2
x
x
x
x
x
≥
≤
⇔
− <≤
≤≤
≥
25 0
2
x
x
− <≤
⇔
=
Vì
x∈
, suy ra:
{ }
24; 23...; 1;0;2x∈− − −
.
Câu 41.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
1;
t
ft e t t= − − ∀∈
.
( )
1
t
ft e
′
= −
và
( )
00ft t
′
= ⇔=
.
Ta thấy
( )
ft
′
đổi dấu từ
“”−
sang
“”+
khi qua
0t =
nên
( ) ( )
0 0;ft f t≥ = ∀∈
.
Trang 13/18 - Mã đề 123
Do đó
( )
( )
22
22
1 0, ,
1 0, ,
xym
x y xy m
e x y m xy
e x y xy m x y
+−
++ −
− + − −≥ ∀ ∈
− + + − −≥ ∀ ∈
.
Dấu
“”=
xảy ra khi và chỉ khi
22
xym
x y xy m
+=
++ =
.
Hay
( )
( )
22
22
22
1
22
2
x y m x y xy m
xym
e e x y x y xy m
x y xy m
+ − ++ −
+=
+ = + +++ − +⇔
++ =
Đặt
;.S x y P xy=+=
, ta có:
2
2
2
30
S Pm
SSP
SPm
−=
⇒ −− =
+=
. Vì
[
]
2
4 0;4S PS≥ ⇒∈
Lấy
( ) ( )
1 2. 2+
vế theo vế ta được:
( )
2
2 33S Sm+=
Xét hàm số
( )
[ ]
2
2 ; 0;4fS S SS=+∈
, có
( )
[ ]
2 2 0; 0;4fS S S
′
= + > ∀∈
.
Yêu cầu bài toán
( )
3⇔
có nghiệm
(
)
(
)
0 40 8
f mf m⇔ ≤≤ ⇔≤≤
.
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn.
Câu 42.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I −
và bán kính
5R =
. Mặt phẳng
( )
P
có VTPT
( )
1; 1;1
P
n = −

, mặt phẳng
(
)
Q
có VTPT
( )
1; 2; 2
Q
n = −

.
Đường thẳng
∆
đi qua hai điểm
,MN
nhận
( )
1; 2; 2
Q
n = −

làm VTCP,
∆
luôn cắt
( )
P
, gọi
ϕ
là góc
giữa
∆
và
( )
P
,
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
(
)
P
.
Ta có
( )
1
sin cos ,
3
PQ
nn
ϕ
= =
 
MNH∆
vuông tại
H
.sinMN MH
ϕ
⇒=
3.
sin
MH
MN MH
ϕ
⇒= =
(
)
(
)
( )
( )
( )
, , 5 3 3,MH d M P R d I P M S= ≤+ =+ ∀ ∈
3 9 53
MN MH⇒ = ≤+
.
Vậy giá trị lớn nhất của
MN
bằng
9 5 3.+
Câu 43.
Lời giải
Chọn D
Do
AM
là tiếp tuyến của mặt cầu
( )
S
nên
AM IM⊥
nên tam giác
IAM
vuông tại
M
Xét
IAM∆
, có :
5, 1IA IM= =
22
2MA IA R
⇒ = −=
⇒
M
thuộc mặt cầu tâm
A
bán kính là
2
.
Trang 14/18 - Mã đề 123
Khi đó
M
thuộc đường tròn giao tuyến
( )
C
của mặt cầu tâm
I
bán kính
1R =
và mặt cầu tâm
A
bán kính
2R =
.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 22
22
2
1 1 11
: :2 2 0
11 4
xyz
CP CPxz
x yz
+ +− +− =
⊂ ⇔ ⊂ −+=
−+−+=
Ta có
( )
12
: 1,
xt
IA y t
zt
= −
= ∈
=
, gọi
E
là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:
( )
34
;1;
55
E IA P E
−

=∩⇒


. Xét
IAM∆
, có :
.2
5
MA MI
r EM
IA
= = =
M⇒
thuộc mặt cầu tâm
34
;1;
55
E
−



bán kính
2
5
R =
hay
( )
22
2
3 44
1
5 55
a bc

+ +− +− =


Do
( )
2 20 2 2
M P ac c a∈ ⇒ −+= ⇔= +
Khi đó ta có được
( )
22
2
3 64
12
5 55
64
ab a
T ab

+ +− + + =


= −+
( )
( )
2
22
22
3 64 3 4
12 5 1
5 55 5
5
ab a a b


+ +− + + =⇔ + +− =




.
Ta có
( )
63 3
64 5 1
5
55
ab a b

−+= + − − −


.
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski:
(
) (
) ( )
22
22
6 3 3 6 2 41
5 15 1 1
5
55 5 5
ab a b

 
+ − − ≤ + + − +− =

 
 


( )
2 41 6 3 2 41
51
55
55
ab

−
≤ + −−≤


2 41 3 2 41 3 3 2 41
64 64
5 5 55 55
ab ab
−
⇔ − ≤ −+≤ − ⇒ −+ ≤ +
.
Câu 44.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1tx= +
. Vì
[ ]
3; 3x
∈−
suy ra
[ ]
0; 4t ∈
.
Với mỗi giá trị
(
]
0; 2t ∈
cho ta 2 nghiệm
[ ]
3; 3x ∈−
.
Với mỗi giá trị
{ } (
]
0 2; 4t ∈∪
cho ta 1 nghiệm
[ ]
3; 3x∈−
.
Trang 15/18 - Mã đề 123
Phương trình trở thành
( )
(
)
2f ft m−=
.
Xét hàm
( ) ( )
( )
2gt f f t= −
trên đoạn
[ ]
0; 4
.
( ) ( ) ( )
( )
.2gt f t f ft
′ ′′
= −
.
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
1
21
1
1
1
0 1 (L)
0 12
21
20
2
3
21
t
t
t
ft t
gt ft t t
ft
f ft
tt t
ft
ft
=
=
=
′
= = −
′
=⇔ ⇔ ⇔ =⇔=>
−=−
′
−=
=>>
=
−=
.
Vậy hàm số
(
) (
)
(
)
2
gt f f t= −
có 3 cực trị trên đoạn
[ ]
0; 4
. Suy ra phương trình
( )
( )
2f ft m−=
có
tối đa 4 nghiệm
t
. Giả sử cả 4 nghiệm
t
đó đều không âm thì cho tối đa 8 nghiệm
x
. Vậy không có
giá trị nào của
m
thỏa mãn.
Câu 45.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
ABC
là tam giác vuông tại
,2A BC a=
và góc
60ABC = °
nên
,3AB a AC a= =
.
Tứ giác
BCC B
′′
là hình thoi nên
2BC BB a
′
= =
.
Kẻ
, // B H BC HI AC
′
⊥
.
Vì mặt phẳng
( )
BCC B
′′
vuông góc mặt phẳng
( )
ABC
nên
( )
B H ABC
′
⊥
.
Suy ra
(
)
AB B IH
′
⊥
nên góc giữa hai mặt phẳng
(
)
ABB A
′′
và
( )
ABC
là góc
45B IH
′
= °
.
Do đó tam giác
B IH
′
vuông cân tại
H
, suy ra
HI HB
′
=
.
Giả sử
2 2 22
4.HI HB x BH BB B H a x
′ ′′
==⇒= − = −
Xét tam giác vuông
22
3
: 60 . 4
2
IBH IBH IH a x
∆ = °⇒ = −
.
Suy ra
22
3 23
.4
2
7
a
ax xx− =⇒=
, suy ra
23
7
a
BH
′
=
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
:
3
1 23 3
. . 3. .
2
77
ABC
aa
V S BH aa
∆
′
= = =
Câu 46.
Lời giải
Chọn B
Tịnh tiến cả hai đồ thị sao cho điểm
( )
1
;0x
trùng với gốc tọa độ
O
suy ra
12
,SS
không thay đổi. Khi
đó
01
1, 0xx=−=
và
2
2.x =
Vì đồ thị hàm số
( )
gx
và
( )
fx
cùng đi qua các điểm có hoành đồ
01
,xx
và
2
x
Suy ra
( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
012
1 2.fx gx kxx xx xx kxx x− = − − −= + −
I
C
B
A'
C'
B'
A
H
Trang 16/18 - Mã đề 123
Khi đó
(
)
( ) ( )( )
(
)
( ) ( )( )
00
1
11
22
2
00
d 1 2d
.
d 1 2d
S f x gx x k xx x x
S gx f x x k xx x x
−−
= − = +−


= − =− +−


∫∫
∫∫
Vậy
(
)( )
(
)(
)
( )
( )
( )
( )
00
11 1
22
2
00
1 2d 1 2d
5
.
32
1 2d 1 2d
kxxxxxxxx
S
S
kxxxxxxxx
−−
+− +−
= = =
− +− − +−
∫∫
∫∫
Câu 47.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
(
)
(
)
(
)
−=
−=⇔
−=−
42
42
42
22
22
22
fx x
fx x
fx x
.
* Phương trình
( )
( )
( )
( )
42
42 42
42
2 ,1 0
2 2 2 ,0 1
2 ,2 3
x xb b
fxx xxc c
x xd d
− = −< <
− =⇔ − = <<
− = <<
.
* Phương trình
( )
( )
42 42
2 2 2 ,2 1fxx xxa a− =− ⇔ − = − < <−
.
Bảng biến thiên của hàm số
42
2yx x= −
như sau:
Dựa vào BBT trên ta có:
- Phương trình
( )
42
2 ,2 1x xa a− = − < <−
không có nghiệm thực.
- Phương trình
( )
42
2 ,1 0x xb b− = −< <
có 4 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình
( )
42
2 ,0 1x xc c− = <<
có 2 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình
( )
42
2 ,2 3x xd d− = <<
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình
( )
42
22fx x−=
có 8 nghiệm thực phân biệt.
Câu 48.
Lời giải
Chọn B
Xét
2
60z zm− +=
Ta có:
2
39mm
′
∆= − = −
.
Trang 17/18 - Mã đề 123
TH1: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
12
9, 09 0zz mm
′
⇔∆<⇔− <⇔ >
.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn:
12
21
zz
zz
=
=
.
Ta có:
1 2 12 2112
.. ..z
z z zz z
z z==
⇔
(luôn đúng)
Vậy
( )
9;m∈ +∞
.
Mà
( ) {
}
; 0;20 10;.....;19
mm m∈ ∈ ⇒∈
.
TH2: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
12
9, 09 0zz mm
′
⇔∆>⇔− >⇔ <
.
Ta có:
( )
( )
12
1 2 11 2 2
12
12
.. ..
z
zz L
z z zz zz
z zN
z
=
⇔= ⇔
= −
=
12
0zz⇒+=
(vô lý)
Vậy có
10
giá trị thỏa mãn.
Câu 49.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( )
S
đường kính
AB
có tâm
(
)
4; 3; 4I
, bán kính
3
2
AB
R = =
.
Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác
SMN
.
Gọi
r
,
h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón (
6h >
).
I
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
SMN
ta có:
SMN
SMN
S
R
P
=
( )
1
.
2
3
1
2
MN SB
SM SN MN
⇒=
++
22
.
3
rh
r rh
⇔=
++
(
)
22
3
r r h rh⇔++=
2
9
6
h
r
h
⇔=
−
.
Thể tích khối nón là
( )
2
2
19
.
3 36
h
V rh f h
h
π
π= = =
−
.
( )
( )
2
2
12
3.
6
hh
fh
h
′
−
−
= π
.
( )
0
0
12.
h
fh
h
=
′
= ⇔
=
Trang 18/18 - Mã đề 123
Bảng biến thiên
V
đạt giá trị nhỏ nhất
12h⇔=
.
Ta có
( )
3 2; 3;1IS BI S= ⇒ −−
 
.
Phương trình mặt phẳng
(
)
P
qua
( )
2; 3;1S −−
, có vec-tơ pháp tuyến
( )
2 2; 2;1AB =

là
2 2 90x yz+ ++=
.
Suy ra
2b =
;
1c =
;
9d =
. Vậy
12T bcd=++ =
.
Câu 50.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1
0
5d 1xf x x =
∫
Đặt
5 d 5d
ux u x
=⇒=
Đổi cận:
00xu=⇒=
15xu=⇒=
.
( )
1
0
5d 1xf x x =
∫
(
)
(
)
55
00
d1
1 d1
5 5 25
uu
fu ufu u⇒=⇔ =
∫∫
( )
5
0
d 25uf u u⇔=
∫
.
Suy ra
( )
5
0
d 25
xf x x =
∫
.
Gọi
( )
5
2
0
d
I xf x x
′
=
∫
Đặt
( )
( )
2
d 2d
dd
u xx
ux
v fx
v fxx
=
=

⇒

=
′
=
.
(
) (
)
5
2
0
5
.2 d
0
I xfx fx xx= −
∫
( )
( )
5
0
25 5 2 d
f xf x x= −
∫
25 2.25 25=−=−
.
--------------- TOANMATH.com ---------------
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ MINH HỌA
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 18 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. SBD: .................... 123
Câu 1. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2 .
a Gọi M là trung điếm của BC. Khi quay
tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó A. 2
S = π a . B. 2
S = π a . C. 2
S = π a . D. 2
S = π a . xq 8 xq 6 xq 4 xq 2
Câu 2. Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bẳng 3 A. 3 a 3 . B. 3 4a . C. a 3 . D. 4 3 a . 3 3
Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số 2 3 ( ) e x f x + = là A. 1 2x+3
f (x)dx = e + C ∫ . B. 1 2x+3
f (x)dx = e + C 3 ∫ . 2 C. 2 +3 ( )d = e x f x x + C ∫ . D. 2+3
f (x)dx = 2e + C ∫ .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (x + )34 2 là A. ( 2; − +∞) . B. [ 2; − +∞). C.  . D. (0;+∞).
Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 1; − 3
− ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây ?
A. x + y −3z −3 = 0 .
B. x − y + 3z −3 = 0 .
C. x − y −3z −3 = 0 .
D. x − 3z − 3 = 0 .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 2x +1 y = . B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 2x −1. D. 2
y = −x + 2x −1. x −1
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ u = (1;1;0) và v = (2;0;− )
1 . Tính độ dài u + 2v . A. 2 . B. 2 2 . C. 30 . D. 22 .
Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 1/18 - Mã đề 123 A. 15. B. 10. C. 180. D. 30.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog x < 2 3 là A. (0;9) . B. (0;+∞). C. (9;+∞). D. ( ; −∞ 9) .
Câu 10. Nếu 1 f (x)dx = 3 ∫
và 3 f (x)dx = 2 − ∫
thì 3 f (x)dx ∫ bằng 0 0 1 A. 6 − . B. 5 − . C. 5. D. 1.
Câu 11. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 3, công thức nào sau đây đúng? A. 3 n! A − − = . B. 3 n! A = . C. 3 (n 3)! A = . D. 3 3!(n 3)! A = . n 3!(n − 3)! n (n − 3)! n n! n n!
Câu 12. Phương trình log(4x + )
1 = log(2x + 5) có nghiệm là
A. x = 2 . B. x =1.
C. x = 3. D. x = 1 − .
Câu 13. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 S 4 = π r . B. 2
S = 4π r . C. 2
S = 2π r . D. 2
S = π r . 3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y + 2z − 4 = 0
và đi qua điểm M (1;1;0) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S )tại M ?
A. 3y + z − 3 = 0 .
B. 2x + 3y + z −5 = 0.
C. 3y + z − 2 = 0 .
D. 2x + 3y + z + 5 = 0 .
Câu 15. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u bằng n ) 1 4 A. 17 . B. 250 . C. 12. D. 22 . 1
Câu 16. Nếu ∫[ f (x)+ 2x]dx = 2 thì 1 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 17. Phần ảo của số phức z = 3− 4i bằng A. 4 − . B. 4 . C. 3. D. 4 − i .
Câu 18. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? A. x y + − − + = . B. 2x 1 y = . C. x 2 y = . D. 2x 3 y = . x − 2 x +1 x + 2 −x +1
Câu 19. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẳn là A. 313 . B. 12 . C. 13 . D. 1 . 625 25 25 2
Câu 20. Trên đoạn [0;2], hàm số 4 2
f (x) = x − 2x +1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
A. x = 0 .
B. x = 9 .
C. x = 2 . D. x =1. 2
Câu 21. Với mọi số thực a a dương, log bằng 2 4
A. log2 a − 2 .
B. 2(log2 a − ) 1 .
C. log2 a −1.
D. 2log2 a −1.
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng ( ACC ' A') bằng A. 2a . B. 3a .
C. 2 2a . D. 2a .
Câu 23. Cho log 3 = a . Tính P = log 6 theo a . 2 8 Trang 2/18 - Mã đề 123
A. P = 3(1+ a) . B. 1
P = (1+ a).
C. P =1+ a .
D. P = 2 + a . 3
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2
= sin x − 6x là
A. cos x −12x + C . B. 3
−sin x − 2x + C . C. 3
− cos x − 2x + C .
D. sin x −12x + C . − + −
Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
x 1 y 3 z 2 ∆ : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 −
A. Điểm P(1;3;2) .
B. Điểm N (1; 3 − ;2) .
C. Điểm M ( 1; − 3;2) .
D. Điểm Q(1; 3 − ; 2 − ) .
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1−3i) z +1+ 7i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 1. B. 3. C. 3 − . D. 6 − . 2
Câu 27. Tính tích phân 2
I = 2x x −1dx ∫ bằng cách đặt 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 3 A. 1 I = udu I = udu I = 2 udu I = udu 2 ∫ . B. ∫ . C. ∫ . D. ∫ . 1 1 0 0
Câu 28. Cho hai số phức z = 2 −3i , z = 4 + i . Số phức z = z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 − − 4i .
B. 2 − 4i .
C. 6 + 2i .
D. 2 − 2i .
Câu 29. Đồ thị hàm số 3 2
y = x + x − 2x − 2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây? A. M (0;− ) 1 . B. P( 2; − 0) . C. Q(0; 2 − ) . D. N ( 1; − 0) .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x + 2) + (y − 6) + z = 4. Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là A. ( 1; − 3;0) . B. (2; 6; − 0) . C. ( 2; − 6;0) . D. (1; 3 − ;0) .
Câu 31. Hàm số nào dưới dây đồng biến trên  ? A. 3 y −
= −x + x +1. B. x 3 y = . C. 3
y = x + x +1. D. 4 2
y = x + x . x + 2
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = ( 2 ln x − 2x + ) 1 bằng A. 1 y ' = . B. 1 y ' = . C. 2 y ' = .
D. y ' = 2x − 2 . x −1 2 x − 2x +1 x −1
Câu 33. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho là CT A. CT y = 1 − . B. CT y = 0 . C. CT y = 2 − . D. CT y = 3 − .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)và ( ABCD) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Trang 3/18 - Mã đề 123
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; 3
− ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục ;
Ox Oy;Oz theo thứ tự là M ; N; P . Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x y z − + +1 = 0 .
B. 4x −3y + 2z −5 = 0. 4 3 2
C. 3x − 4y + 6z −12 = 0.
D. 2x − 3y + 4z −1 = 0 .
Câu 36. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( 1; − +∞) . B. (0;+∞). C. ( ; −∞ 2) . D. ( 1; − 3) .
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3
− + 2i có tọa độ là A. ( 3 − ;2). B. (2;3) . C. (3;2) . D. (2; 3) − . Câu 38. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c(a, ,
b c ∈) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1 − .
Câu 39. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z − 3− 2i = z −1 , z − z = 2 2 và số phức 1 2 1 2 w thoả mãn
w − 2 − 4i =1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 2 − 3i + z − w bằng: 2 1 A. 26 . B. 10 . C. 17 −1. D. 4 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2
2x − 4x )log x + 25 −3 ≤ 0  3 ( )  ? A. 25 . B. Vô số. C. 26 . D. 24 .
Câu 41. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực ; x y thỏa mãn 2 2
x + y −m
x+ y+xy−m 2 2 e + e
= x + y + x + y + xy − 2m + 2 . A. 7 . B. 9. C. 8 . D. 6 .
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x − y + z +3=0,
(Q):x+2y −2z −5=0 và mặt cầu (S) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y − 6z −11= 0. Gọi M là điểm di động trên
(S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q) . Giá trị lớn nhất của độ dài
đoạn thẳng MN bằng Trang 4/18 - Mã đề 123 A. 9 + 5 3 . B. 14. C. 28 . D. 3+ 5 3 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A(1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
(S) có tâm I ( 1; − 1; )
1 , bán kính R =1. Gọi M (a; ;
b c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c . + + + + A. 3 41 . B. 3 41 . C. 3 2 41 . D. 3 2 41 . 15 5 15 5
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f
 ( x +1 ) − 2 = m  có 10 nghiệm
phân biệt thuộc đoạn [ 3 − ; ] 3 . A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A BC = 2a và góc 
ABC = 60° . Biết tứ giác BCC B ′ ′ là hình thoi có  B B
′ C nhọn, mặt phẳng (BCC B ′ ′) vuông góc mặt
phẳng ( ABC), góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A
′ ′)và ( ABC) bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 3 3 3 3 6 A. a a a . B. a . C. . D. . 7 3 7 7 7
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.
Gọi x , x lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x = x + 2 và f (x −3 f x = 0 và đồ thị luôn đi 1 ) ( 2 ) 1 2 2 1
qua M (x ; f x trong đó x = x −1; g (x) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của 0 ( 0)) 0 1 đồ thị hàm số S
y = f (x) và điểm M. Tính tỉ số 1 ( S và S lần lượt là diện tích hai hình phẳng S 1 2 2
được tạo bởi đồ thị hai hàm f (x), g (x) như hình vẽ). A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 29 32 33 35
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 5/18 - Mã đề 123
Số nghiệm thực của phương trình f ( 4 2
x − 2x ) = 2 là A. 7 . B. 9. C. 10. D. 8 .
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trinh 2
z − 6z + m = 0(m là tham số thực). Gọi m là 0
một giá trị nguyên của m đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn = . 1 2 z .z z .z 1 1 2 2
Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên m ? 0 A. 13. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5) . Xét khối nón (N ) ngoại tiếp
mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N ) . Khi
thể tích khối nón (N ) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường
tròn đáy của (N ) có phương trình 2x + by + cz + d = 0 . Tính T = b + c + d . A. T =12 .
B. T =18 .
C. T = 24.
D. T = 36 . 1
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Biết f (5) =1 và x f
∫ (5x)dx =1, khi đó 0 5 2 x f ′ ∫
(x)dx bằng 0 A. 25 − . B. 23. C. 15. D. 123 . 5
------------- HẾT ------------- Trang 6/18 - Mã đề 123 Mã đề thi
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 123 Câu 1. Lời giải Chọn A
Hình nón có bán kình đáy r = a , đường sinh l = AB = 2a . Suy ra: 2
S = π rl = π a . xq 2 Câu 2. Lời giải Chọn C 2 2 3 Diện tích đáy a 3 B = , suy ra: 1 1 a 3 a 3 V = Bh = . .4a = . 4 3 3 4 3 Câu 3. Lời giải Chọn B Ta có: f ∫ (x) 2x+3 1 2x+3 dx = e dx = e + C ∫ . 2 Câu 4. Lời giải Chọn A
Ta có x + 2 > 0 ⇔ x > 2 − . Câu 5. Lời giải Chọn C Câu 6. Lời giải Chọn B
Đồ thị là của hàm số trùng phương có hệ số bậc bốn dương. Câu 7. Lời giải Chọn C    
Ta có u + 2v = (5;1; 2
− ) ⇒ u + 2v = 30 . Câu 8. Lời giải Chọn D
Ta có V = Vh = 5.6 = 30. Câu 9. Lời giải Chọn A x > 0
Ta có: log x < 2 ⇔  ⇔ 0 < x < 9 3 2 x < 3 Câu 10. Lời giải Chọn B Trang 7/18 - Mã đề 123
Ta có: 3 f (x)dx ∫ 3 1 =
f (x)dx − f (x)dx = 2 − − 3 = 5 − ∫ ∫ 1 0 0 Câu 11. Lời giải Chọn B Câu 12. Lời giải Chọn A  1 4x +1 > 0 x > − Ta có log(4x + ) 1 = log(2x + 5) ⇔  ⇔  4 ⇔ x = 2.
4x +1 = 2x + 5 x = 2 Câu 13. Lời giải Chọn B Câu 14. Lời giải Chọn A
Mặt cầu có tâm I (1; 2 − ;− )
1 , bán kính R = 10 .  
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M có véc-tơ pháp tuyến là n = IM = (0;3; ) 1 . Câu 15. Lời giải Chọn A
Ta có u = u + 3d = 2 + 3.5 =17 . 4 1 Câu 16. Lời giải Chọn D 1 1 1
Ta có: ∫[ f (x)+ 2x]dx = 2 ⇔ f
∫ (x)dx+1= 2 ⇔ f
∫ (x)dx =1. 0 0 0 Câu 17. Lời giải Chọn A
Phần ảo của số phức z = 3− 4i bằng 4 − . Câu 18. Lời giải Chọn A Câu 19. Lời giải Chọn B
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 12 số chẵn và 13 số lẻ.
Để tổng hai số được chọn là chẵn thì hai số được chọn phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, suy ra xác suất 2 2
cần tìm là C + C 12 12 13 = . 2 C 25 25 Câu 20. Lời giải Chọn C Trang 8/18 - Mã đề 123 Ta có: 3
f (′x) = 4x − 4x . x = 0 3
f (′x) = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔  . x = 1 ±
Khi đó: f (0) =1, f ( ) 1 = 0, f (2) = 9.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 . Câu 21. Lời giải Chọn B 2 Ta có log a 2
= log a − log 4 = 2log a − 2 = 2(log a −1 . 2 ) 2 4 2 2 2 Câu 22. Lời giải Chọn B 2a 3
Gọi M là trung điểm của AC , ta có: d ( ; B ( ACC A ′ ′)) ( ) = BM = = a 3 . 2 Câu 23. Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 1
P = log 6 = log 6 = log 2.3 = (1+ log 3 = 1+ a 2 ) ( ) 8 3 2 2 3 3 3 Câu 24. Lời giải Chọn C Ta có f ∫ (x) x = ∫( 2 x − x ) 3 d sin 6
dx = −cos x − 2x + C . Câu 25. Lời giải Chọn B Câu 26. Lời giải Chọn A + Ta có: 1 7i z = −
= 2 − i . Vậy 2 + (− ) 1 =1. 1− 3i Câu 27. Lời giải Chọn D Trang 9/18 - Mã đề 123 Đặt 2
u = x −1 ⇒ du = 2xdx x =1⇒ u = 0 Đổi cận:  .
x = 2 ⇒ u = 3 3 Vậy I = udu ∫ . 0 Câu 28. Lời giải Chọn A
Ta có: z = z − z = 2 − − 4i . 1 2 Câu 29. Lời giải Chọn C
Ta có x = 0 ⇒ y = 2 − . Câu 30. Lời giải Chọn C Câu 31. Lời giải Chọn C Câu 32. Lời giải Chọn C ( 2x 2x )1′ − + Ta có: 2x − 2 2 y′ = = = . 2 x − 2x +1 (x − )2 1 x −1 Câu 33. Lời giải Chọn D Câu 34. Lời giải Chọn C
Ta có: ((SBD) ( ABCD)) =  ; AOS . 
SA 2SA 2.a 6 = = = = ⇒  tan AOS 3 AOS = 60°. AO AC 2a 2 Câu 35. Trang 10/18 - Mã đề 123 Lời giải Chọn C
Ta có: M (4;0;0) , N (0; 3 − ;0) , P(0;0;2) . Mặt phẳng ( x y z
MNP) có phương trình: +
+ =1 ⇔ 3x − 4y + 6z =12 . 4 3 − 2 Câu 36. Lời giải Chọn D Câu 37. Lời giải Chọn A Câu 38. Lời giải Chọn C Câu 39. Lời giải Chọn C Đặt
z − 3− 2i = z −1 ( ) 1 z − z = 2 2 2 1 2 ( ) w − 2 − 4i =1 (3)
Gọi z = x + yi (x, y ∈) . Từ ( )
1 ⇒ | x + yi − 3− 2i | |
= x − yi −1|
⇔ (x −3) + ( y − 2)i = (x − )
1 − yi ⇔ (x − )2 + ( y − )2 = (x − )2 2 3 2 1 + y 2 2 2 2
⇔ x − 6x + 9 + y − 4y + 4 = x − 2x +1+ y ⇔ 4x + 4y −12 = 0
⇔ x + y − 3 = 0 (d )
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , z .
1 N là điểm biểu diễn số phức 2
Từ (2) ⇒ z − z = 2 2 ⇒ MN = 2 2 . 1 2
Gọi K là điểm biểu diễn số phức w , w = x + yi (x, y ∈)
Từ (3) ⇒ x + yi − 2 − 4i =1 ⇔ (x − )2 + ( y − )2 2
4 =1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là
đường tròn tâm I (2;4) bán kính R =1.
Từ biểu thức đề bài ta có
P = z − 2 + 3i + z − w với A(2;3). 2 ( ) 1 = NA + MK
Ta đi tìm MinP = NA + MK Trang 11/18 - Mã đề 123
Gọi A′ là điểm đối xứng với A(2;3) qua đường thẳng (d ) ⇒ A′(0 ) ;1
 
Dựng A′A′′ = NM ⇒ A′′( 2; − 3). Ta có
P = NA + MK = NA′ + MK
= A′′M + MK ≥ A′′K ≥ A′′I − R = 17 −1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 17 −1. Câu 40. Lời giải Chọn C 2
2x − 4x ≥ 0 2  x 2 2 ≥ 2 x  
log x + 25 − 3 ≤ 0  log x + 25 ≤ 3  3 ( ) 3 ( ) Ta có: ( 2
2x − 4x )log x + 25 −3 ≤ 0  ⇔ ⇔ 3 ( )    2
2x − 4x ≤ 0 2 x 2 2 ≤ 2 x  
log x + 25 −3 ≥ 0 
log x + 25 ≥ 3  3 ( ) 3 ( ) 2 x ≥ 2x x ≥ 2   x > 25 − x ≤ 0   25 − < x ≤ 0 ⇔ x + 25 ≤ 27    ⇔  25 − < x ≤ 2 ⇔   x = 2  2 x ≤ 2x 0 ≤ x ≤ 2   x + 25 ≥ 37 x ≥ 2
Vì x∈, suy ra: x∈{ 24 − ; 23...; − 1 − ;0; } 2 . Câu 41. Lời giải Chọn B Xét hàm số ( ) t
f t = e − t −1; t ∀ ∈  . ′( ) t
f t = e −1 và f ′(t) = 0 ⇔ t = 0 .
Ta thấy f ′(t) đổi dấu từ “−” sang “+” khi qua t = 0 nên f (t) ≥ f (0) = 0; t ∀ ∈  . Trang 12/18 - Mã đề 123 2 2
x + y −m e − ( 2 2
x + y − m) −1≥ 0, x ∀ , y ∈  Do đó  .
x+ y+xy−me − 
(x + y + xy − m)−1≥ 0, x ∀ , y ∈ 2 2
x + y = m
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  .
x + y + xy = m 2 2
x + y = m 1 2 2 + − + + − ( ) Hay x y m x y xy m 2 2 e + e
= x + y + x + y + xy − 2m + 2 ⇔ 
x + y + xy = m  (2) 2
S − 2P = m
Đặt S = x + y; P = . x y , ta có: 2 
⇒ S − S − 3P = 0 . Vì 2
S ≥ 4 P ⇒ S ∈[0;4]
S + P = m Lấy ( )
1 + 2.(2) vế theo vế ta được: 2
S + 2S = 3m (3)
Xét hàm số f (S ) 2
= S + 2S; S ∈[0;4], có f ′(S ) = 2S + 2 > 0; S ∀ ∈[0;4] .
Yêu cầu bài toán ⇔ (3) có nghiệm ⇔ f (0) ≤ m ≤ f (4) ⇔ 0 ≤ m ≤ 8.
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 42. Lời giải Chọn A 
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2;3) và bán kính R =5. Mặt phẳng (P) có VTPT n = − , mặt phẳng P (1; 1; )1 (  Q) có VTPT n = − . Q (1;2; 2) 
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M , N nhận n =
− làm VTCP, ∆ luôn cắt (P) , gọi ϕ là góc Q (1;2; 2)
giữa ∆ và (P) , H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) .   Ta có ϕ = (n n = P Q ) 1 sin cos , 3 MN ∆
H vuông tại H ⇒ MN.sinϕ = MH MH ⇒ MN = = 3.MH sinϕ
MH = d (M ,(P)) ≤ R + d (I,(P)) = 5 +3 3, ∀M ∈(S ) ⇒ MN = 3MH ≤ 9 +5 3 .
Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng 9+5 3. Câu 43. Lời giải Chọn D
Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S ) nên AM ⊥ IM nên tam giác IAM vuông tại M Xét IA
∆ M , có : IA = 5, IM =1 2 2
⇒ MA = IA − R = 2
⇒ M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2 . Trang 13/18 - Mã đề 123
Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu tâm I bán kính R = 1 và mặt cầu tâm A bán kính R = 2 . 2 2 2  (  + + − + − =
C) ⊂ (P) (x ) 1 ( y )1 (z )1 1 : 
⇔ (C) ⊂ (P) : 2x − z + 2 = 0  (x − )2 1 + ( y − )2 2 1 + z = 4 x = 1− 2t
Ta có IA :  y = 1 ,(t ∈ ) , gọi E là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:  z =  t E IA (P)  3 4 E − ;1;  MA MI = ∩ ⇒  . Xét IA ∆ M , có : . 2 r = EM = = 5 5    IA 5 2 2
⇒ M thuộc mặt cầu tâm  3 4 E − ;1;   3  2  4  4  bán kính 2 R = hay a + +  (b − ) 1 + c − = 5 5    5 5 5      5
Do M ∈(P) ⇒ 2a − c + 2 = 0 ⇔ c = 2a + 2 2 2  3  a  + +  (b − )2  6  4 1 + 2a + = Khi đó ta có được 5 5      5 
T = 6a − b + 4  2 2 2  3      a + +  (b − )2 6 4 3 +  a + = ⇔   a + +  (b − )2 4 1 2 5 1 =  .  5   5  5  5  5 Ta có 6  3  a − b + =  a + −  (b − ) 3 6 4 5 1 − . 5  5  5
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski: 2 2 6 3       a   (b )  3  a   (b )2  6  + − − ≤ + + −   +   (− )2 2 41 5 1 5 1 1  = 5  5   5     5    5  2 − 41 6  3  ≤  a + −  (b − ) 2 41 5 1 ≤ 5 5  5  5 2 − 41 3 2 41 3 3 2 41 ⇔
− ≤ 6a − b + 4 ≤
− ⇒ 6a − b + 4 ≤ + . 5 5 5 5 5 5 Câu 44. Lời giải Chọn C
Đặt t = x +1 . Vì x∈[ 3 − ; ] 3 suy ra t ∈[0;4] .
Với mỗi giá trị t ∈(0;2] cho ta 2 nghiệm x∈[ 3 − ; ] 3 .
Với mỗi giá trị t ∈{ }
0 ∪(2;4] cho ta 1 nghiệm x∈[ 3 − ; ] 3 . Trang 14/18 - Mã đề 123
Phương trình trở thành f ( f (t) − 2) = m .
Xét hàm g (t) = f ( f (t) − 2) trên đoạn [0;4] .
g′(t) = f ′(t). f ′( f (t) − 2). t =1   =  f ′(t) t 1 t =1 = 0 t = 1 − (L)  g′(t) = 0   ⇔  ⇔ ⇔  = ⇔ = > .  f ′  ( f (t) f (t) t t − 2) = 0  f (t) 1 2 1 − 2 = 1 −    =  = > >  f  (t) f  (t) 3 t t t 2 2 1 − 2 =1
Vậy hàm số g (t) = f ( f (t) − 2) có 3 cực trị trên đoạn [0;4] . Suy ra phương trình f ( f (t) − 2) = m có
tối đa 4 nghiệm t . Giả sử cả 4 nghiệm t đó đều không âm thì cho tối đa 8 nghiệm x . Vậy không có
giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 45. Lời giải Chọn C A' C' B' A C I H B
Ta có: ABC là tam giác vuông tại ,
A BC = 2a và góc 
ABC = 60° nên AB = a, AC = a 3 . Tứ giác BCC B
′ ′ là hình thoi nên BC = BB′ = 2a . Kẻ B H ′ ⊥ BC, HI / / AC .
Vì mặt phẳng (BCC B
′ ′) vuông góc mặt phẳng ( ABC)nên B H ′ ⊥ ( ABC).
Suy ra AB ⊥ (B IH
′ ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A
′ ′)và ( ABC) là góc  B IH ′ = 45° . Do đó tam giác B IH
′ vuông cân tại H , suy ra HI = HB′. Giả sử 2 2 2 2
HI = HB′ = x ⇒ BH = BB′ − B H ′ = 4a − x . Xét tam giác vuông ∆  3 2 2
IBH : IBH = 60° ⇒ IH = . 4a − x . 2 Suy ra 3 2 2 2 3 . 4 a
a − x = x ⇒ x = , suy ra 2 3a B H ′ = . 2 7 7 3
Thể tích khối lăng trụ 1 2 3a 3a
ABC.A′B C ′ ′: V = S ′ = = ∆ B H a a ABC . . 3. . 2 7 7 Câu 46. Lời giải Chọn B
Tịnh tiến cả hai đồ thị sao cho điểm (x ;0 trùng với gốc tọa độ O suy ra S , S không thay đổi. Khi 1 ) 1 2 đó x = 1,
− x = 0 và x = 2. 0 1 2
Vì đồ thị hàm số g (x) và f (x) cùng đi qua các điểm có hoành đồ x , x và x 0 1 2
Suy ra f (x) − g (x) = k (x − x x − x x − x = kx x +1 x − 2 . 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( )( ) Trang 15/18 - Mã đề 123 0 0 
S =  f x − g x  dx = k x x +1 x − 2 dx 1 ∫  ( ) ( ) ∫ ( )( ) Khi đó  1 − 1 −  . 2 2
S = g x − f x dx = −k x x +1 x −2 dx 2  ∫ ( ) ( ) ∫ ( )( )  0 0 0 0 k x
∫ (x+ )1(x−2)dx x
∫ (x+ )1(x−2)dx Vậy S − − 5 1 1 1 = = = . 2 2 S 32 2 −k x
∫ (x+ )1(x−2)dx − x
∫ (x+ )1(x−2)dx 0 0 Câu 47. Lời giải Chọn D  4 f x − 2 2x = 2
Phương trình f ( 4x − 2 2x ) ( ) = 2 ⇔  .  f ( 4x − 2 2x ) = −  2 4 2
x − 2x = b,( 1 − < b < 0)  * Phương trình f ( 4 2 x − 2x ) 4 2
= 2 ⇔ x − 2x = c,(0 < c < 1) .  4 2
x − 2x = d,  (2 < d <  3) * Phương trình f ( 4 2 x − x ) 4 2 2 = 2
− ⇔ x − 2x = a,( 2 − < a < 1 − ) .
Bảng biến thiên của hàm số 4 2
y = x − 2x như sau: Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình 4 2
x − 2x = a,( 2 − < a < 1
− ) không có nghiệm thực. - Phương trình 4 2
x − 2x = b,( 1
− < b < 0) có 4 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình 4 2
x − 2x = c,(0 < c < 1) có 2 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình 4 2
x − 2x = d,(2 < d < 3) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình f ( 4 2
x − 2x ) = 2 có 8 nghiệm thực phân biệt. Câu 48. Lời giải Chọn B Xét 2
z − 6z + m = 0 Ta có: 2 ′
∆ = 3 − m = 9 − m . Trang 16/18 - Mã đề 123
TH1: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z ⇔ ′
∆ < 0 ⇔ 9 − m < 0 ⇔ m > 9 . 1 2 z = z
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn: 1 2  . z = z 2 1
Ta có: z .z = z .z ⇔ z .z = z .z (luôn đúng) 1 1 2 2 1 2 2 1 Vậy m∈(9;+ ∞). Mà m∈ ;
m∈(0;20) ⇒ m∈{10;.....; } 19 .
TH2: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z , z ⇔ ∆′ > 0 ⇔ 9 − m > 0 ⇔ m < 9 . 1 2
z = z L 1 2 ( )
Ta có: z .z = z .z ⇔ z .z = z .z ⇔ 1 1 2 2 1 1 2 2 
z = −z N  1 2 ( )
⇒ z + z = 0 (vô lý) 1 2
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn. Câu 49. Lời giải Chọn A
Mặt cầu (S ) đường kính AB có tâm I (4;3;4) , bán kính AB R = = 3 . 2
Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác SMN .
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón ( h > 6 ).
I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác SMN ta có: SSMN R =
PSMN 1MN.SB 2 ⇒ 3 = 1
(SM + SN + MN ) 2 . ⇔ 3 r h = 2 2 r + r + h ⇔ ( 2 2
3 r + r + h ) = rh 2 9h ⇔ r = . h − 6 2 Thể tích khối nón là 1 2 π 9 = π = . h V r h = f (h) . 3 3 h − 6 2 ′( ) h −12 = 3 . h f h π . (h −6)2  = f ′(h) h 0 = 0 ⇔  h = 12. Trang 17/18 - Mã đề 123 Bảng biến thiên
V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ h =12 .  
Ta có IS = 3BI ⇒ S ( 2 − ; 3 − ; ) 1 . 
Phương trình mặt phẳng (P) qua S ( 2 − ; 3 − ; )
1 , có vec-tơ pháp tuyến AB = 2(2;2; ) 1 là
2x + 2y + z + 9 = 0 .
Suy ra b = 2 ; c =1; d = 9 . Vậy T = b + c + d =12 . Câu 50. Lời giải Chọn A 1 Ta có xf ∫ (5x)dx =1 0
Đặt u = 5x ⇒ du = 5dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0 x =1⇒ u = 5. 1 5 5 5 xf ∫ (5x)dx =1 u ⇒ f ∫ (u) du 1 = 1 ⇔ uf
∫ (u)du =1 ⇔ uf ∫ (u)du = 25. 5 5 25 0 0 0 0 5 Suy ra xf ∫ (x)dx = 25. 0 5 Gọi 2 I = x f ′ ∫ (x)dx 0 2 u  = x du = 2 d x x Đặt  ⇒ . d  v = f ′ 
(x)dx v = f  (x) 5 5 5 2
I = x f (x) − f ∫ (x).2 d
x x = 25 f (5) − 2 xf
∫ (x)dx = 25−2.25 = 25 − . 0 0 0
--------------- TOANMATH.com --------------- Trang 18/18 - Mã đề 123