Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán trường THPT Trần Văn Giàu – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán trường THPT Trần Văn Giàu, thành phố Hồ Chí Minh

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU
==== o O o ====
ĐỀ ÔN THI THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
2
21 164
22
xx x
là
A.
3.S
B.
3; 5 .S
C.
3; 5 .S 
D.
5;5 .S 
Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

:2 3 5 0Pxyz
có một vectơ
chỉ phương là
A.

2;3; 1 .u 
B.

1;1;1 .u
C.

2;1; 1 .u 
D.

2;3;1 .u
Câu 3. Cho cấp số nhân với
12
2; 6uu
. Giá trị của công bội
q
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 4. Tính tích phân
1
2019
0
I
xdx
bằng
A.
1
2020
. B.
0
. C.
1
2019
. D.
1
.
Câu 5. Khối trụ có diện tích đáy bằng

2
4 cm
, chiều cao bằng

2 cm
có thể tích bằng:
A.

2
8 cm
. B.

3
8 cm
. C.

3
8
3
cm
. D.

3
4 cm
.
Câu 6. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức
23i
và
23i
làm nghiệm?
A.
2
430zz
. B.
2
4130zz
. C.
2
4130zz
. D.
2
430zz
.
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

2
:2Pyx x
và đường thẳng
:dyx
bằng
A.
17
6
. B.
11
2
. C.
9
2
. D.
23
6
.
Câu 8. Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông,

SA ABCD
, 23SA a , góc giữa
SD
và
A
BCD
bằng
60
. Thể tích khối chóp
.SABCD
bằng
A.
3
83
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 9. Cho hàm số

yf
x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

yfx
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D. 1.
Câu 10. Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích
2
4a
. Thể tích khối trụ đã cho
là
A.
3
2 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8 a
. D.
3
4 a
.
Câu 11. Trong không gian
,Oxyz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng

:2 2 4 0α xy z 
và

:4 2 4 40β xyz
bằng
A.
6.
B.
2.
C.
4
.
3
D.
10
.
3
Câu 12. Gọi

11
;Ax y
và

22
;Bx y
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
32yx x. Giá trị
12
yy bằng
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 13. Bà Hoa gửi vào ngân hàng
120
triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là
8%
năm
và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn
lãi lớn hơn
180
triệu đồng?
A.
6
năm. B.
8
năm. C.
5
năm. D.
7
năm.
Câu 14. Cho hàm số

yfx
có đồ thị như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn

2;1
lần lượt là
,Mm
. Giá trị
Mm
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
4
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
2
1
x
y
x

. B.
21
21
x
y
x

. C.
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x

.
Câu 16. Một vật chuyển động theo quy luật

32
1
12
2
st t t
, t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động,
(mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại
thời điểm
10t
giây là
A.
80
(m/s). B.
90
(m/s). C.
100
(m/s). D.
70
(m/s).
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu

222
:46870.Sx y z x y z
Toạ độ tâm và bán kính
mặt cầu

S
lần lượt là
A.
2; 3;4 ; 36IR
. B.

2; 3;4 ; 6IR
. C.
2;3; 4 ; 36IR
. D.

2;3; 4 ; 6IR
.
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt
đáy.
A.
3
3
. B.
2
2
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 19.
Cho bất phương trình
2
121
22
33
x
xx
 
 
 
có tập nghiệm

;Sab
. Giá trị của b – a bằng.
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 20.
Cho số phức
,,zabiabR
thỏa mãn điều kiện

1122iz i i
. Giá trị của
a.b
bằng.
A. –2. B. 2. C. –1. D. 1.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều
.SABCD
có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SBC
. Thể tích tứ diện
SGCD
bằng
A.
2
36
. B.
2
6
. C.
3
36
. D.
2
18
.
Câu 22. Cho hàm số

32
12 2 2y x mx mx m
. Giá trị của tham số
m
để hàm số đồng biến trên

0;
là
;
b
a



với
b
a
là phân số tối giản. Khi đó
2Tab
bằng
A.
19
. B.
14
. C.
13
. D.
17
.
Câu 23. Cho hàm số

42
yf
xaxbxc
,
0a
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
1
'2
2
f




. B.
1
'0
2
f




. C.
1
'0
2
f




. D.
1
'0
2
f




.
Câu 24. Biết



102 101
100
21 21
.2 1 d
xx
x
xx C
ab


,
,ab
. Giá trị của hiệu
ab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 25. Tập hợp các số thực m để phương trình


2
ln 3 1 ln 4 3xmx x x
có nghiệm là nửa
khoảng
;ab
. Tổng
ab
bằng
A.
10
.
3
B.
4.
C.
22
.
3
D.
7.
Câu 26.
Cho hàm số

yfx
với

011.ff
Biết rằng:
 
1
0
x
efx f'xdxaeb,


a,b . Giá trị biểu thức
2019 2019
ab
bằng
A.
2018
21.
B.
2.
C.
0.
D.
2018
21.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho
phương trình
22
320zzaa
có nghiệm phức
0
z
thỏa mãn
0
3.z
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 28. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
có
224CD AB AD
. Thể tích của khối tròn xoay sinh
ra bởi hình thang
ABCD
khi quay xung quanh đường thẳng
BC
bằng
A.
28 2
3
. B.
20 2
3
. C.
32 2
3
. D.
10 2
3
.
Câu 29. Cho hình chóp
.SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.A
Tam giác
SBC
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng
SA
và

A
BC
bằng
A.
0
45
. B.
0
30
. C.
0
75
. D.
0
60
.
Câu 30. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
12
,dd
và mặt phẳng

có phương trình

12
13
24
:2,: ,: 20
32 2
12
xt
xyz
dy td xyz
zt


 


Phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng

, cắt cả hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
A.
213
871
x
yz

. B.
213
87 1
x
yz


.
C.
213
87 1
x
yz

. D.
213
87 1
x
yz

.
Câu 31. Cho hàm số
f
x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình:
22
346 9 1 0fxxm
có nghiệm là
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm

10;1;1A
,

10;4;1B
,

10;1;5C
. Gọi
1
S là mặt cầu có tâm
A
, bán kính bằng
1
;

2
S
là mặt cầu có tâm
B
, bán kính bằng
2
và

3
S
là mặt cầu có tâm
C
, bán kính
bằng
4
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu

123
,,SSS
?
A.
4
. B.
7
. C.
2
. D.
3
.
Câu 33. Trong mặt phẳng cho hình vuông
ABCD
cạnh
22
, phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn
nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi
quay quanh đường thẳng
AC
bằng
A.
2
32
4
3
. B.
2
16
2
3
. C.
2
8
3
. D.
2
64
8
3
.
Câu 34. Trong mặt phẳng cho hai tia
Ox
và
Oy
vuông góc với nhau tại
O
. Trên tia
Ox
lấy 10 điểm
12 10
,,,AA A
và trên tia
Oy
lấy 10 điểm
12 10
,,,BB B
thoả mãn
112 112 910
1OA A A OB B B B B

(đvđ). Chọn ra ngẩu nhiên một tam giác có đỉnh nằm
trong 20 điểm
12 1012 10
,,, ,,,,AA A BB B

. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp,
tiếp xúc với một trong hai trục
Ox
hoặc
Oy
là
A.
1
228
. B.
2
225
. C.
1
225
. D.
1
114
.
Câu 35. Trong các số phức
z
thỏa mãn
2
12zz
gọi
1
z
và
2
z
lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất
và lớn nhất. Giá trị của biểu thức
22
12
zz
bằng
A.
6
. B.
22
. C.
42
. D. 2 .
Câu 36. Tổng các giá trị nguyên dương của
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
1
72
m
xx
có chứa
đúng hai số nguyên là
A.
5
. B.
29
. C.
18
. D.
63
.
Câu 37. Cho hàm số

yfx
có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ
O
như hình vẽ. Giá trị của

3
3
dfx x
bằng
A.
26
3
. B.
38
3
. C.
4
3
. D.
28
3
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc khoảng

2019;2019
để hàm số
54
12
5
54
mm
yx xm


đạt cực đại tại
0x
?
A.
101
. B.
2016
. C.
100
. D.
10
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu

222
2
: 1 2 1 3Sx y z
, mặt phẳng
: 3 0Pxyz
và điểm

1;0; 4N
thuộc

P
. Một đường thẳng
đi qua
N
nằm trong mặt
phẳng

P
cắt

S
tại hai điểm
A
,
B
thỏa mãn
4
A
B
. Gọi

1; ;ubc
với
0c
là một vectơ chỉ
phương của
, tổng
bc
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
45
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật tâm
O
,
A
Ba
, 3
B
Ca . Tam giác
A
SO
cân tại
S
, mặt phẳng

SAD
vuông góc với mặt phẳng
A
BCD
, góc giữa
SD
và
A
BCD
bằng
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
A
C
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
6
7
a
. D.
3
2
a
.
Câu 41. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng

A
BC
lấy điểm
M
sao cho
AM x
. Gọi
E
,
F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
C
lên
A
B
,
M
B
. Đường thẳng qua
E
,
F
cắt
d
tại
N
. Xác định
x
để thể tích khối tứ diện
BCMN
nhỏ
nhất.
A.
2
2
x
. B.
1
x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 3;4M
, mặt phẳng

:2 120Px yz
và mặt cầu

S
có tâm
1;2;3I
, bán kính
5R
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
M
, nằm trong

P
và cắt

S
theo dây cung dài nhất?
A.
2
32
43
x
t
yt
zt



. B.
23
39
43
x
t
yt
zt



. C.
13
12
15
x
t
yt
zt



. D.
3
2
5
x
t
yt
zt



.
Câu 43. Cho hàm số

yf
x
có đồ thị như hình bên dưới
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
100;100
để hàm số
 
2
24 23hx f x f x m
có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S
bằng
A.
5047
. B.
5049
. C.
5050
. D.
5043
.
Câu 44. Cho hàm số
f
x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn

2
2
1
1
2d
21
xfxx
,

10f
,

2
2
1
1
d
7
fx x


. Tính

2
1
d
x
fx x
.
A.
19
60
. B.
7
120
. C.
1
5
. D.
13
30
.
Câu 45. Cho hàm số

yf
x
. Đồ thị hàm số

yf
x
như hình bên dưới
Xét hàm số

22
2 5 2 4 2019gx f x x x x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

yg
x
có giá trị nhỏ nhất là

2 3 2019f  .
B. Hàm số

yg
x
đạt cực tiểu tại
1x 
.
C. Hàm số

yg
x
đồng biến trên khoảng

;1
.
D. Đồ thị hàm số

yg
x
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng

:10Pxyz
và hai đường thẳng
1
1
:
111
x
yz


,
2
1
:
11 3
x
yz

. Biết rằng có hai đường thẳng
12
,dd nằm trong

P
, cắt
2
và cách
1
một khoảng
bằng
6
2
. Gọi
1
;;1uab

,

2
1; ;ucd

lần lượt là véctơ chỉ phương của
12
,dd. Tính
Sabcd
.
A.
0S
. B.
2S
. C.
4S
. D.
1S
.
Câu 47. Cho
,0
xy
thoả mãn:

44
35
5134.
35
xy
xy xy
xy
xyx

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pxy
A.
3
. B.
525
. C. 325 . D.
15
.
Câu 48. Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.
Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng
A.

3
3000 cm
. B.

3
6000 cm
. C.

23
6000 cm
. D.

23
3000 cm
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

2019;2019m để bất phương trình

33 32 3 3
132 13310 0mx mx m mx mm đúng với mọi

1; 3x . Số phần tử
của
S
là
A.
4038
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2020
.
Câu 50. Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết
17.000.000
đồng, ông trả trước
30%
số tiền.
Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất 2, 5% / tháng theo cách: sau đúng một tháng kể từ
ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng
là như nhau. Biết rằng mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Nếu
mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với
số tiền nào dưới đây?
A.
2.160.000
đồng. B.
1.983.000
đồng. C.
883.000
đồng. D.
1.060.000
đồng.
--------------- HẾT ---------------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật tâm
O
,
A
Ba
, 3
B
Ca . Tam giác
A
SO
cân tại
S
, mặt phẳng

SAD
vuông góc với mặt phẳng
A
BCD
, góc giữa
SD
và
A
BCD
bằng
60
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SB
và
A
C
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
6
7
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Kẻ
SH AD
,
H
AD
thì

SH ABCD
. Gọi
M
,
I
,
F
lần lượt là trung điểm đoạn thẳng
SD
,
D
H
,
A
O
.
H
là hình chiếu của
S
trên
A
BCD
nên
D
H
là hình chiếu của
SD
trên
A
BCD
. Suy ra

,SD ABCD

,SD HD SDH
60SDH.
Vì tam giác
SAO
cân tại
S
và
F
là trung điểm
A
O
nên
SF AO
.
Vì
A
CSF
và
A
CSH
nên
A
CHF
.
Xét tam giác
A
DC
vuông tại
D
ta có
22
2
A
CADDC a
.
Xét hai tam giác
A
FH
và
A
DC
đồng dạng ta có
.2
.
2
33
a
a
A
HAF AFAC a
AH
AC AD AD
a

.
Suy ra
2
3
a
DH .
Suy ra
H
là trung điểm của đoạn thẳng
A
I
. Từ đó
//
I
OHF
nên
I
OAC
.
Kẻ
I
KMO
thì


,dI MAC IK
.
K
F
M
I
O
C
A
B
D
H
S
Xét tam giác
AIO
vuông tại
O
ta có
22
3
a
IO AI AO.
Xét tam giác
SDH
vuông tại
H
ta có
2
.tan .tan60 2
3
a
SH DH SDH a.
MI
là đường trung bình của tam giác
SHD
nên
2
SH
MI a
.
Xét tam giác
MIO
vuông tại
I
ta có:
2222
1114
2
a
IK
IK IM IO a

.


,
2
a
dI MAC IK
.
Vì
//SB MO
nên

//
SB MAC
. Suy ra


,,
dSBAC dSB MAC


,
dB MAC


,
dD MAC


3
,
2
dI MAC
3
2
IK
3
4
a
.
Vậy

3
,
4
a
dSBAC
.
Câu 41:Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng

ABC
lấy điểm
M
sao cho
AM x
. Gọi
E
,
F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
C
lên
AB
,
MB
.
Đường thẳng qua
E
,
F
cắt
d
tại
N
. Xác định
x
để thể tích khối tứ diện
BCMN
nhỏ nhất.
A.
2
2
x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn D
Trong
ABC
đều có
CE AB
. Suy ra
E
là trung điểm
A
B
. Suy ra
1
A
EBE
.
Ta có
CE AB
và
CE MA
do

dABC
. Suy ra

CE ABM
. Suy ra
CE MB
.
Có
M
BCF
. Suy ra
M
BCEF
. Suy ra
M
BEF
.
Ta có
90 90
A
NE AEN FEB FBE ABM 
.
Xét hai tam giác
AEN
và
A
MB
có
90MAB NAE
và
A
NE ABM
.
Suy ra
AEN AMB
. Suy ra
.1.22AN AE AE AB
AN
A
BAM AM x x

.
Suy ra
2
MN AM AN x
x

.
Tứ diện
BCMN
có

CE BMN
, trong
BMN
có
BA MN
.Suy ra thể tích tứ diện
BCMN
là:
11
....
32
VCEBAMN
.
Vì độ dài
CE
và
BA
là không đổi nên thể tích khối tứ diện
BCMN
nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài
M
N
nhỏ nhất.
Ta có
22
2. 22MN x x
xx

. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
2xx
x

.
Vậy
2x
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42:Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 3;4M
, mặt phẳng
:2 120Px yz
và mặt cầu

S
có
tâm
1;2;3I
, bán kính
5R
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
M
, nằm
trong

P
và cắt

S
theo dây cung dài nhất?
A.
2
32
43
x
t
yt
zt



. B.
23
39
43
x
t
yt
zt



. C.
13
12
15
x
t
yt
zt



. D.
3
2
5
x
t
yt
zt



.
Lời giải
Chọn D
Vì


,265dI P R nên

P
cắt

S
theo một đường tròn

C
có tâm là hình chiếu vuông
góc của
I
lên

P
.
Đường thẳng
d
đi qua
I
vuông góc với

P
có ptts là:
1
22
3
x
t
yt
zt



.
Suy ra

3; 2;5dPK
. Do vậy tâm của

C
là

3; 2;5K
.
Gọi đường thẳng
là đường thẳng cần tìm.
Vì đường thẳng
đi nằm trong

P
và cắt

S
theo dây cung dài nhất nên
cắt

C
theo dây cung
dài nhất. Suy ra
đi qua tâm của

C
hay đường thẳng
là đường thẳng
M
K
.
Ta có

1;1;1MK

.
Đường thẳng
M
K
đi qua
K
có vtcp là

1;1;1MK

có ptts là
3
2
5
x
t
yt
zt



.
Câu 43:Cho hàm số

yf
x
có đồ thị như hình bên dưới
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
100;100
để hàm số
 
2
24 23hx f x f x m có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S
bằng
A.
5047
. B.
5049
. C.
5050
. D.
5043
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số

yf
x
, ta có, bảng biến thiên của hàm số

yf
x
như sau
Dựa vào BBT, ta có:

0fx
khi
13x
;

0fx
khi
1
x
hoặc
3x
.
Đặt:
 
2
24 23
g
x
f
x
f
xm
.
  

22 24222 22gx fx fx fx fx fx





'201
0
222
fx
gx
fx



(1)

1
'20
1
x
fx
x


;
(2)

22 2fx x


.
Ta có, bảng xét dấu của

g
x
như sau
Ta có, bảng biến thiên của hàm số

yg
x
như sau
Dựa vào BBT của hàm số

yg
x
, suy ra hàm số
 
2
24 23hx f x f x m
có đúng 3 cực trị thì
4
340
3
mm
.
Mà
m
thuộc đoạn
100;100
, suy ra
2;3;4;..........100mS
.
Vậy,
2 3 4 ......... 100 5049
.
Câu 44:Cho hàm số
f
x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn

2
2
1
1
2d
21
xfxx
,

10f
,

2
2
1
1
d
7
fx x


. Tính

2
1
d
x
fx x
.
A.
19
60
. B.
7
120
. C.
1
5
. D.
13
30
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

2
2
1
1
2d
21
xfxx
.
Đặt:
 
ddu
f
xu
f
xx

;


3
2
2
d2d
3
x
vx xv
 .





2
33
22
2
11
1
22
2d d
33
xx
x
fx x fx f xx







=


3
2
1
2
d
3
x
f
xx
.

2
3
1
1
2d
7
xfxx

.
Do đó,

2
22
3
11
1
2d d
7
xfxx fxx

 


Mà


2
7
2
6
1
1
2
1
2d
77
x
xx





.
Vậy,
 
2
2
63
1
121
22 2 d 0
777
x x fx fx x

 




2
2
33
1
2d02 0xfxx xfx




4
2
4
x
f
xC
 .
Mà
 

4
2
11
10
444
x
fCfx
 .
 

22
4
11
1
d2d
4
x
fx x xx xx



2
54
1
1
22 2 d
4
x
xxx

2
65
2
1
222
11
46 5 2
xx
x






112119
2
465260




.
Câu 45:Cho hàm số

yf
x
. Đồ thị hàm số

yf
x
như hình bên dưới
Xét hàm số

22
2 5 2 4 2019gx f x x x x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

yg
x
có giá trị nhỏ nhất là

2 3 2019f  .
B. Hàm số

yg
x
đạt cực tiểu tại
1x 
.
C. Hàm số

yg
x
đồng biến trên khoảng

;1
.
D. Đồ thị hàm số

yg
x
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn C
Đặt
22
25 24tx x x x
. Ta có:

22
11
1
25 24
tx
xx xx



 

.
Ta có:
22
25 240xx xx 
với
x
suy ra
22 22
11 11
0
25 24 25 24
xx xx xx xx

   
với
x
.
Suy ra:
01tx

.
+)
22
22
1
lim 2 5 2 4 lim 0
25 24
xx
xx xx
xx xx
 
 
 
.
+)

12 3t  .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được
0231t do đó từ đồ thị hàm số suy ra

0ft
hay
22
25 240fx x x x
 
với
x
.
Ta có:

22
22
11
12524
25 24
gxx fxx xx
xx xx




 

.

01gx x

.
Ta có:

22
lim lim 2 5 2 4 2019
xx
gx f x x x x
 





0
lim 2019 0 2019
t
ft f



.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+) Hàm số

yg
x
có giá trị lớn nhất là

2 3 2019f  .
+)
Hàm số

yg
x
đạt cực đại tại
1x 
.
+)
Hàm số

yg
x
đồng biến trên khoảng

;1
.
+)
Đồ thị hàm số

yg
x
cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm.
Câu 46:Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng

:10Pxyz
và hai đường thẳng
1
1
:
111
x
yz


,
2
1
:
11 3
x
yz

. Biết rằng có hai đường thẳng
12
,dd nằm trong

P
, cắt
2
và cách
1
một khoảng bằng
6
2
. Gọi
1
;;1uab

,

2
1; ;ucd

lần lượt là véctơ chỉ phương của
12
,dd. Tính
Sabcd
.
A.
0S
. B.
2S
. C.
4S
. D.
1S
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
1
đi qua điểm
1;0;0A
và có một véctơ chỉ phương

1
1; 1;1v 

.
Đường thẳng
2
đi qua điểm

0;0; 1B
và có một véctơ chỉ phương

2
1;1;3v

.
Nhận thấy

,
A
BP
.
Đường thẳng
d
nằm trong

P
, cắt
2
và cách
1
một khoảng bằng
6
2
, giả sử
d
có một véctơ chỉ
phương

;;umnp
,

22 2
0mn p
. Mặt phẳng

P
có một véctơ pháp tuyến

1;1; 1n 
.
Vì
d
nằm trong

P
nên
.0 0u n un mnp p mn

.
Khi đó
d
đi qua
B
và có một véctơ chỉ phương

;;umnp
.
Ta có:

1
,;;vu n pm pm n




;

1;0; 1AB 

.
Khoảng cách giữa
d
và
1
là:


1
1
222
1
,.
6
;
2
,
vu AB
npnm
dd
vu
np mp mn









2
0
0
m
mmn
mn


.
Với
0m
ta chọn
11np
suy ra một véctơ chỉ phương của
d
là

1
0;1;1u

.
Với
mn
ta chọn
10np
suy ra một véctơ chỉ phương của
d
là

2
1; 1;0u 

. Vậy
0; 1; 1; 0abc d
suy ra
0Sabcd
.
Câu 47:Cho
,0xy
thoả mãn:

44
35
5134.
35
xy
xy xy
xy
xyx

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pxy
A.
3
. B.
525
. C. 325 . D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết
P
d
2
1
B
A


4441
41
35 1 1
51345 45
35 3 3
4141141
xy
xy xy xy xy
xy x y xy
xyx xyxy
f x y f xy x y xy x y xy




Trong đó:

1
5
3
t
t
ft t
là hàm số đồng biến trên

; 
Từ

1
ta có:

 
2
1414 4 45 25
25
25 , 0 2 4252
25
xy x y xy xy xy xy
xy
xy do x y P x y xy
xy
 



Mặt khác, ,
Pxy yPx
thay vào

1
ta có:

2
14 3 140*xPxxPxx Px P  
Phương trình

*
có nghiệm khi và chỉ khi:
 
2
2
525
34140 1050 3
525
P
PPPP
P



Kết hợp

2,3 5 2 5P . Dấu
""
xảy ra khi
525
45
3
45
15
2
xy
x
P
x
y






.
Câu 48:Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.
Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng
A.

3
3000 cm
. B.

3
6000 cm
. C.

23
6000 cm
. D.

23
3000 cm
.
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục
Oxy
. Lấy điểm
I
có tọa độ là

0;IR
.
Khi đó cái phao được tạo thành khi ta quay đường tròn

;Ir
một vòng quanh trục
Ox
, trong đó

80 40
10
4
rcm

,

40
10 30
2
RIO cm
.
Phương trình đường tròn đó là:

22
2
22
22
yR r x
xyRr
yR r x



Thể tích của cái phao là:
22
22 22 22
d4 d
rr
rr
VRrxRrxxRrxx



Đặt
sin , ; d cos d
22
xr tt xr tt





.
Đổi cận
x
r
r
t
2
2


22
2
22 2
22
22
2
2
2222
2
22
4 d 4 sin cos d 4 cos cos d
1cos2 sin2
4cosd4 d2 2.
22
r
r
V R r x x R r r t r tt R r tr tt
tt
R r t t Rr t Rr t Rr






  

   




Vậy thể tích cái phao là

22 2 2 2 3
2 2 .30.10 6000VRr cm 
.
Câu 49: Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

2019;2019m để bất phương trình

33 32 3 3
132 13310 0mx mx m mx mm đúng với mọi

1; 3x . Số phần tử của
S
là
A.
4038
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
33 32 3 3
132 13310 0mx mx m mx mm
33
22 * xxmxmmxm
.
Xét hàm số
32
;310,
 ft t tf t t t , suy ra
f
t
đồng biến.
Do đó

(*) 2 , 1;3 xmxmx

2
,1;3
1

x
mx
x
.
Xét

2
1
x
gx
x
, có



2
1
0, 1;3
1

gx x
x
, suy ra
gx
nghịch biến trên

1; 3 .




1;3
3
,1;3 min 1.
2
 mgx x m gx g
Do

2019;2019m và
m
2019; 2018;...;0;1 m
, có 2021 giá trị.
Câu 50: Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết
17.000.000
đồng, ông trả trước
30%
số tiền.
Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất
2, 5% / tháng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày mua,
ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng
mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Nếu mua theo hình thức trả góp như trên
thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với số tiền nào dướ
i đây?
A.
2.160.000
đồng. B.
1.983.000
đồng. C.
883.000
đồng. D.
1.060.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Ông A trả trước
30%
số tiền nên số tiền ông A nợ phải trả góp
70%
là 17.000.000x0,7 11.900.000=
đồng.
Công thức trả góp
.(1 )
(1 ) 1
n
n
A
rr
T
r

, trong đó T là số tiền phải trả cố định hàng tháng bao gồm cả tiền
lãi vay và tiền gốc,
A
là số tiền vay,
r
là lãi suất,
n
là số tháng phải trả ngân hàng.
Khi đó mỗi tháng ông A phải trả số tiền là
6
6
11.900.000 x 2,5%(1 2,5%)
2.160.000
(1 2, 5%) 1
T


đồng.
Vậy nếu mua theo hình thức trả góp thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết là
6 11.900.000 6x2.160.000 11.900.000 1.060.000T  
đồng.
--------------- TOANMATH.com ---------------
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ ÔN THI THPT NĂM HỌC 2022-2023
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ==== o O o ====
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x2x 1  164 2  2 x là A. S    3 .
B. S  3;  5 .
C. S  3;  5 . D. S   5;   5 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 2x  3y z  5  0 có một vectơ chỉ phương là     A. u   2;  3;  1 .
B. u  1;1;  1 .
C. u  2;1;  1 .
D. u  2;3;  1 .
Câu 3. Cho cấp số nhân với u  2;u  6 . Giá trị của công bội q bằng 1 2 1 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D.  . 3 1
Câu 4. Tính tích phân 2019 I x dx  bằng 0 1 1 A. . B. 0 . C. . D. 1. 2020 2019
Câu 5. Khối trụ có diện tích đáy bằng  2
4 cm , chiều cao bằng 2cm có thể tích bằng: 8 A.  2 8 cm  . B.  3 8 cm  . C.  3 cm  . D.  3 4 cm  . 3
Câu 6. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2  3i và 2  3i làm nghiệm? A. 2
z  4z  3  0 . B. 2
z  4z 13  0 . C. 2
z  4z 13  0 . D. 2
z  4z  3  0 .
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P 2
: y x  2x và đường thẳng d  : y x bằng 17 11 9 23 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 6
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD , SA  2a 3 , góc giữa SD và
ABCD bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 8a 3 3 4a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 3 3 3
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 10. Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 2
4a . Thể tích khối trụ đã cho là 3 2 a A. 3 2 a . B. . C. 3 8 a . D. 3 4 a . 3
Câu 11. Trong không gian Oxy ,
z khoảng cách giữa hai mặt phẳng α : 2x y  2z  4  0 và
β: 4x  2y  4z  4  0 bằng 4 10 A. 6. B. 2. C. . D. . 3 3
Câu 12. Gọi Ax ; y và Bx ; y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 . Giá trị y y bằng 2 2  1 1  1 2 A. 0. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 13. Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm
và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn
lãi lớn hơn 180 triệu đồng? A. 6 năm. B. 8 năm. C. 5 năm. D. 7 năm.
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;  
1 lần lượt là M , m . Giá trị M m bằng A. 2 . B. 2  . C. 0 . D. 4 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây x  2 2  x 1 xx 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 2x 1 x 1 x 1 1
Câu 16. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 2
  t 12t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 2
đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại
thời điểm t  10 giây là A. 80 (m/s). B. 90 (m/s). C. 100 (m/s). D. 70 (m/s).
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  4x  6y  8z  7  0. Toạ độ tâm và bán kính
mặt cầu S lần lượt là
A. I 2; 3;4; R  36 . B. I 2; 3;4; R  6 . C. I 2;3; 4; R  36 . D. I 2;3; 4; R  6 .
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 3 2 2 3 2 x x 1  2x 1 2 2     
Câu 19. Cho bất phương trình     
có tập nghiệm S  a;b . Giá trị của b – a bằng.  3   3  A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 20. Cho số phức z a bi, a,b R thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 i  2  2i . Giá trị của a.b bằng. A. –2. B. 2. C. –1. D. 1.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC
. Thể tích tứ diện SGCD bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 18 Câu 22. Cho hàm số 3
y x    m 2 1 2
x  2  mx m  2 . Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên   b b 0 ;    là ; 
với là phân số tối giản. Khi đó T  2a b bằng a    a A. 19 . B. 14. C. 13. D. 17 .
Câu 23. Cho hàm số    4 2 y
f x ax bx c , a  0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng  1   1   1   1  A. f '   2    . B. f '   0   . C. f '   0   . D. f '   0   .  2   2   2   2  102 101 2x 1 2x 1 Câu 24. Biết . x  2x 100     1 dx  
C , a,b   . Giá trị của hiệu a b bằng a b A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 25. Tập hợp các số thực m để phương trình  x mx     2 ln 3 1
ln x  4x  3 có nghiệm là nửa khoảng  ;
a b . Tổng a b bằng 10 22 A. . B. 4. C. . D. 7. 3 3 1
Cho hàm số y f x với f 0  f   1  1. Biết rằng: x e f
  x f 'xdx aeb,Câu 26. 0
a,b  . Giá trị biểu thức 2019 2019 ab bằng A. 2018 2 1. B. 2. C. 0. D. 2018 2 1.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z  3z a  2a  0 có nghiệm phức
z thỏa mãn z  3. 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 28. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD  2AB  2AD  4 . Thể tích của khối tròn xoay sinh
ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng 28 2 20 2 32 2 10 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại .
A Tam giác SBC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và  ABC bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 75 . D. 0 60 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d ,d và mặt phẳng   có phương trình 1 2 x 1 3tx  2 y z  4
d : y  2  t , d :  
,  : x y z  2  0 1 2   3  2 2  z  1   2t
Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , cắt cả hai đường thẳng d và d là 1 2 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 8 7  1 8  7 1  x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 8 7 1  8  7 1
Câu 31. Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f  2  x x  2 3 4 6 9
1 m  0 có nghiệm là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A10;1  ;1 , B 10; 4 
;1 , C 10;1;5 . Gọi S là mặt cầu có tâm A 1
, bán kính bằng 1; S là mặt cầu có tâm B , bán kính bằng 2 và S là mặt cầu có tâm C , bán kính 3  2 
bằng 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S , S , S ? 1   2   3  A. 4 . B. 7 . C. 2 . D. 3 .
Câu 33. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 2 , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn
nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi
quay quanh đường thẳng AC bằng 32 16 8 64 A. 2  4 . B. 2  2 . C. 2   . D. 2  8 . 3 3 3 3
Câu 34. Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại O . Trên tia Ox lấy 10 điểm
A , A ,, A và trên tia Oy lấy 10 điểm
B , B ,, B thoả mãn 1 2 10 1 2 10
OA A A    OB B B    B B  1 (đvđ). Chọn ra ngẩu nhiên một tam giác có đỉnh nằm 1 1 2 1 1 2 9 10
trong 20 điểm A , A ,, A , B , B ,, B . Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, 1 2 10 1 2 10
tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 228 225 225 114
Câu 35. Trong các số phức z thỏa mãn 2
z 1  2 z gọi z và z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất 1 2
và lớn nhất. Giá trị của biểu thức 2 2 z z bằng 1 2 A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . m
Câu 36. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình 2
x 1  x có chứa 72 đúng hai số nguyên là A. 5 . B. 29 . C. 18 . D. 63 .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ 3
O như hình vẽ. Giá trị của f
 xdx bằng 3 26 38 4 28 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019  ; 2019 để hàm số m 1 m  2 5 4 y x
x m  5 đạt cực đại tại x  0 ? 5 4 A. 101. B. 2016 . C. 100 . D. 10 .
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 2 : 1 2 1  3 , mặt phẳng P: 3
x y z   0 và điểm N 1;0; 4 thuộc P . Một đường thẳng  đi qua N nằm trong mặt 
phẳng P cắt S  tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  4 . Gọi u  1;b;c với c  0 là một vectơ chỉ
phương của  , tổng b c bằng A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 45 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác ASO
cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD , góc giữa SD và  ABCD bằng 60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3a 3a 6a a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 7 2
Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
ABC lấy điểm M sao cho AM x. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên
AB , MB . Đường thẳng qua E , F cắt d tại N . Xác định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất. 2 A. x  . B. x 1. C. x  2 . D. x  2 . 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3;4 , mặt phẳng P : x  2y z 12  0 và mặt cầu S
có tâm I 1;2;3, bán kính R  5. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
M , nằm trong P và cắt S  theo dây cung dài nhất?
x  2  t
x  2  3tx 1 3tx  3 t     A. y  3   2t . B. y  3   9t .
C. y 1 2t . D. y  2   t .  z  43t     z  4  3tz  1 5tz  5  t
Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để hàm số h x 2
f x  2  4 f x  2  3m có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5047 . B. 5049 . C. 5050 . D. 5043 . 2 1
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn  x  22 f xdx    , 1 21 1 2 f   1  0 ,  f    x 2 2  dx   . Tính
xf xdx  . 1 7 1 19 7 1  13 A. . B. . C. . D. . 60 120 5 30
Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới
Xét hàm số g x  f  2 2
x  2x  5  x  2x  4  2019, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y g x có giá trị nhỏ nhất là f 2  3  2019.
B. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  ;    1 .
D. Đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. x 1 y z
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1  0 và hai đường thẳng  :   , 1 1  1  1 x y z 1  :  
. Biết rằng có hai đường thẳng d , d nằm trong P , cắt  và cách  một khoảng 2 1 1 3 1 2 2 1 6   bằng
. Gọi u a;b;1 , u  1;c;d lần lượt là véctơ chỉ phương của d , d . Tính 2   1   2 1 2
S a b c d . A. S  0 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  1 . xy 3 5xy
Câu 47. Cho x, y  0 thoả mãn: 4  x4 5   x 1   3 y y x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy  4. 3 5
P x y A. 3 . B. 5 2 5 . C. 3  2 5 . D. 1 5 .
Câu 48. Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.
Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng A.   3 3000 cm  . B.   3 6000 cm . C. 2   3 6000 cm  . D. 2   3 3000 cm .
Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  2019 
;2019 để bất phương trình  3  m  3 x   3  m  2 x   3  m m  3 1 3 2 13 3
x 10  m m  0 đúng với mọi x 1;  3 . Số phần tử của S là A. 4038. B. 2021. C. 2022 . D. 2020 .
Câu 50. Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền.
Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất 2,5% / tháng theo cách: sau đúng một tháng kể từ
ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng
là như nhau. Biết rằng mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Nếu
mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với
số tiền nào dưới đây? A. 2.160.000 đồng. B. 1.983.000 đồng. C. 883.000 đồng. D. 1.060.000 đồng.
--------------- HẾT ---------------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác ASO
cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD , góc giữa SD và  ABCD bằng 60 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3a 3a 6a a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 7 2 Lời giải Chọn A
Kẻ SH AD , H AD thì SH   ABCD . Gọi M , I , F lần lượt là trung điểm đoạn thẳng SD , DH , AO . S M A B F K H O I C D
H là hình chiếu của S trên  ABCD nên DH là hình chiếu của SD trên  ABCD . Suy ra , SD ABCD      SD HD  ,  SDH   SDH  60 .
Vì tam giác SAO cân tại S và F là trung điểm AO nên SF AO .
Vì AC SF và AC SH nên AC HF .
Xét tam giác ADC vuông tại D ta có 2 2
AC AD DC  2a . a .2 . a AH AF AF AC a
Xét hai tam giác AFH và ADC đồng dạng ta có 2   AH    . AC AD AD a 3 3 2a Suy ra DH  . 3
Suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng AI . Từ đó IO//HF nên IO AC .
Kẻ IK MO thì d I,MAC   IK . a
Xét tam giác AIO vuông tại O ta có 2 2
IO AI AO  . 3 a
Xét tam giác SDH vuông tại H ta có  2
SH DH.tan SDH  .tan 60  2a . 3 SH
MI là đường trung bình của tam giác SHD nên MI   a . 2 1 1 1 4 a
Xét tam giác MIO vuông tại I ta có:     IK  . 2 2 2 2 IK IM IO a 2  a
d I,MAC  IK  . 2
Vì SB//MO nên SB// MAC  . Suy ra d SB, AC   d SB,MAC   d B,MAC  3 a
d D,MAC  3
d I,MAC  3 IK  . 2 2 4 a
Vậy d SB AC 3 ,  . 4
Câu 41:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
ABC lấy điểm M sao cho AM x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB , MB .
Đường thẳng qua E , F cắt d tại N . Xác định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất. 2 A. x  . B. x 1. C. x  2 . D. x  2 . 2 Lời giải Chọn D Trong ABC
đều có CE AB . Suy ra E là trung điểm AB . Suy ra AE BE 1.
Ta có CE AB và CE MA do d   ABC . Suy ra CE   ABM  . Suy ra CE MB .
Có MB CF . Suy ra MB  CEF  . Suy ra MB EF . Ta có     
ANE  90  AEN  90  FEB FBE ABM .
Xét hai tam giác AEN và AMB có  
MAB NAE  90 và   ANE ABM . AN AE AE. AB 1.2 2 Suy ra AEN   AMB  . Suy ra   AN    . AB AM AM x x 2
Suy ra MN AM AN x  . x
Tứ diện BCMN có CE  BMN  , trong BM
N có BA MN .Suy ra thể tích tứ diện BCMN là: 1 1
V  .CE. .BA.MN . 3 2
Vì độ dài CE và BA là không đổi nên thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài MN nhỏ nhất. 2 2 2
Ta có MN x   2 x.  2 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x   x  2 . x x x
Vậy x  2 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42:Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3;4 , mặt phẳng P : x  2y z 12  0 và mặt cầu S  có
tâm I 1;2;3, bán kính R  5. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm
trong P và cắt S  theo dây cung dài nhất?
x  2  t
x  2  3tx 1 3tx  3 t     A. y  3   2t . B. y  3   9t .
C. y 1 2t . D. y  2   t .  z  43t     z  4  3tz  1 5tz  5  tLời giải Chọn D
Vì d I ,P  2 6  R  5 nên P cắt S  theo một đường tròn C có tâm là hình chiếu vuông
góc của I lên P .
x  1 t 
Đường thẳng d đi qua I vuông góc với P có ptts là: y  2  2t .
z  3t 
Suy ra d  P  K 3; 2;5 . Do vậy tâm của C là K 3; 2;5 .
Gọi đường thẳng  là đường thẳng cần tìm.
Vì đường thẳng  đi nằm trong P và cắt S  theo dây cung dài nhất nên  cắt C theo dây cung
dài nhất. Suy ra  đi qua tâm của C hay đường thẳng  là đường thẳng MK .  Ta có MK    1;1;1 .
x  3  t  
Đường thẳng MK đi qua K có vtcp là MK   
1;1;1 có ptts là y  2   t .  z  5t
Câu 43:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để hàm số h x 2
f x  2  4 f x  2  3m có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5047 . B. 5049 . C. 5050 . D. 5043 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có, bảng biến thiên của hàm số y f x như sau Dựa vào BBT, ta có:
f  x  0 khi 1  x  3 ;
f  x  0 khi x  1 hoặc x  3 .
Đặt: g x 2
f x  2  4 f x  2  3m .
gx  2 f x  2 f x  2  4 f  x  2  2 f x  2 f x  2  2
f 'x  2  0   gx 1
 0   f x2 22 x  
(1)  f x   1 ' 2  0   ; x 1
(2)  f x  2  2  x     2 .
Ta có, bảng xét dấu của g x như sau
Ta có, bảng biến thiên của hàm số y g x như sau
Dựa vào BBT của hàm số y g x , suy ra hàm số hx 2
f x  2  4 f x  2  3m có đúng 3 cực trị thì 4
3m  4  0  m  . 3
Mà m thuộc đoạn 100;100, suy ra m S  2;3;4;..........10  0 .
Vậy, 2 3 4.........100  5049. 2 1
Câu 44:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn  x  22 f xdx    , f   1  0 1 21 1 2 ,  f    x 2 2  dx   . Tính
xf xdx  . 1 7 1 19 7 1  13 A. . B. . C. . D. . 60 120 5 30 Lời giải Chọn B Ta có:
2 x  2 f x 1 2 dx    . 1 21 x
Đặt: u f x  du f  xdx ; v   x    3 2 2 d 2 dx v  . 3 2 3 3    2   x x
x  2 f x  2 dx   f x 2 2  2   f   xdx 1   1 3 3   1 x  23 2 =  f   xdx . 1 3 2
 x  3 f x 1 2 dx   . 1 7 1
Do đó,  x  2 f xdx   f    x 2 2 2 3  dx   1 1 7  x  2  1 Mà  x  2   2 7 2 6dx     . 1  7  7   1 2 6 3 2 1 2 1 Vậy,
x  2  2 x  2 f x   f x  dx     0    1          7 7 7 2 
x  2  f x dx  0  x  2  f x  0  1  3  2  3   
f x x 4 2   C . 4 1  x  1 Mà f   1  0  C
f x  4 2   . 4 4 4 2 1 2 xf  x 1 2
dx   xx  24  x dx    x  25  2x  24  x dx 1  1 1  4 4 1   x  2 2 x  2 2 6 5 1  2     x  4  6 5 2    1 1  1 2 1  19  2        . 4  6 5 2  60
Câu 45:Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới
Xét hàm số g x  f  2 2
x  2x  5  x  2x  4  2019, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y g x có giá trị nhỏ nhất là f 2  3  2019.
B. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  ;    1 .
D. Đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Lời giải Chọn C  1 1  Đặt 2 2
t x  2x  5  x  2x  4 . Ta có: t   x   1    . 2 2
x  2x  5
x  2x  4  Ta có: 2 2
x  2x  5  x  2x  4  0 với x   suy ra 1 1 1 1   
 0 với x   . 2 2 2 2 x  2x  5 x  2x  4 x  2x  5 x  2x  4
Suy ra: t  0  x  1. 1 +) lim
x x   x x    . x  2 2 2 5 2 4  lim 0 x 2 2
x  2x  5  x  2x  4 +) t   1  2  3 . Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được 0  t  2  3  1 do đó từ đồ thị hàm số suy ra f t  0 hay f  2 2
x  2x  5  x  2x  4   0 với x  .  1 1 
Ta có: g x   x   1    f  2 2
x  2x  5  x  2x  4 . 2 2 
x  2x  5
x  2x  4 
g x  0  x  1 . Ta có: g x  f              2 2 lim lim x 2x 5 x 2x 4  2019 x x   lim  f
 t  2019  f  0  2019 . t0 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+) Hàm số y g x có giá trị lớn nhất là f 2  3  2019.
+) Hàm số y g x đạt cực đại tại x  1 .
+) Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  ;    1 .
+) Đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm. x 1 y z
Câu 46:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1  0 và hai đường thẳng  :   , 1 1  1  1 x y z 1  6 :  
. Biết rằng có hai đường thẳng d , d nằm trong P , cắt  và cách  một khoảng bằng 2 1 1 3 1 2 2 1 2  
. Gọi u a;b;1 , u  1;c;d lần lượt là véctơ chỉ phương của d , d . Tính S a b c d . 2   1   1 2 A. S  0 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  1 . Lời giải Chọn A 2 1 d B A P 
Đường thẳng  đi qua điểm A1;0;0 và có một véctơ chỉ phương v  1;  1;1 . 1   1 
Đường thẳng  đi qua điểm B 0;0; 
1 và có một véctơ chỉ phương v  1;1;3 . 2   2 Nhận thấy ,
A B  P . 6
Đường thẳng d nằm trong P , cắt  và cách  một khoảng bằng
, giả sử d có một véctơ chỉ 2 1 2  
phương u  m;n; p , 2 2 2
m n p  0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n  1;1;  1 .    
Vì d nằm trong P nên u n u.n  0  m n p  0  p m n . 
Khi đó d đi qua B và có một véctơ chỉ phương u  m;n; p .   
Ta có: v ,u  n p;m  ;
p m n ; AB   1;  0;  1 . 1       
v ,u.AB 1  
n p n m 6
Khoảng cách giữa d và  là: d d;      1  1 v ,u  
n p2 m p2  m n2 2 1 m  0 2
m mn  0   . m  n 
Với m  0 ta chọn n 1 p 1 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u  0;1;1 . 1   
Với m  n ta chọn n  1
  p  0 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u  1;1;0 . Vậy 2  
a  0;b 1;c  1
 ;d  0 suy ra S a b c d  0 . xy 3 5xy
Câu 47:Cho x, y  0 thoả mãn: 4  x4 5   x 1   3 y y x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy  4. 3 5
P x y A. 3 . B. 5 2 5 . C. 3  2 5 . D. 1 5 . Lời giải Chọn B Theo giả thiết  3 5xy x yxy xy 1 xy 1 4 4 5   x 1   3  y x     x y    xy xy  4 4 1 5 4 5 x4 y xy 1 3 5 3 3 
f x  4y  f xy  
1  x  4 y xy 1  1 x  4 y xy   1
Trong đó: f tt 1
 5   t là hàm số đồng biến trên  ;   3t Từ   1 ta có:
xy   x y   xy xy
xy     xy  2 1 4 1 4 4 4 5 2  5  xy  2  5  
xy  2  5 do x, y  0  P x y  2 xy  4  2 5 2  xy  2  5 
Mặt khác, P x y y P x, thay vào   1 ta có:
x  P x  xP x 2 1 4
x  3 Px 1 4P  0   * Phương trình  
* có nghiệm khi và chỉ khi:   P  
3  P2  41 4P 5 2 5 2
 0  P 10P  5  0   3 P  5  2 5
x y  5  2 5   x  4  5
Kết hợp 2,3  P  5  2 5 . Dấu "  " xảy ra khi  3  P   . x   4  5 y 1 5  2
Câu 48:Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.
Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng A.   3 3000 cm  . B.   3 6000 cm . C. 2   3 6000 cm  . D. 2   3 3000 cm . Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục Oxy . Lấy điểm I có tọa độ là I 0; R .
Khi đó cái phao được tạo thành khi ta quay đường tròn I; r  một vòng quanh trục Ox , trong đó 80  40 40 r
 10cm , R IO  10  30cm . 4 2 2 2
y R r x
Phương trình đường tròn đó là: x   y R2 2 2  r   2 2
y R r x r 2 2 r
Thể tích của cái phao là: V     2 2
R r x    2 2
R r x  2 2 dx  4 R
r x dx  rr   
Đặt x r sin t,t   ;
 dx r costdt  . 2 2    Đổi cận x r r t    2 2   r 2 2 V  4 R
r x dx  4 Rr    r sint2 2 2 2
r cos tdt  4 R
r cos t r cos tdt  r     2 2    2 2  tt   4 R
  r cost 2 2 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 dt  4 Rr  dt  2 Rr t   2 Rr .    2  2        2 2 2
Vậy thể tích cái phao là 2 2 2 2 2
V   Rr      3 2 2 .30.10 6000 cm .
Câu 49: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  2019 
;2019 để bất phương trình  3  m  3 x   3  m  2 x   3  m m  3 1 3 2 13 3
x 10  m m  0 đúng với mọi x 1; 
3 . Số phần tử của S là A. 4038. B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Ta có  3  m  3 x   3  m  2 x   3  m m  3 1 3 2 13 3
x 10  m m  0
 x  3  x   mx m3 2 2
 mx m *.
Xét hàm số f t 3
t t f t 2 ;
 3t 1  0,t   , suy ra f t đồng biến. x  2
Do đó (*)  x  2  mx m,x 1;  3  m  ,x 1;  3 . x 1 x  1 Xét g x 2 
, có g x 
 0,x  1;3 , suy ra g x nghịch biến trên 1;  3 . 2   x 1 x   1
m g x x   m
g x  g   3 , 1;3 min 1  . 1; 3 2 Do m  2019 
;2019 và m    m 2019  ; 2018;...;0;  1 , có 2021 giá trị.
Câu 50: Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền.
Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất 2,5% / tháng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày mua,
ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng
mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Nếu mua theo hình thức trả góp như trên
thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2.160.000 đồng. B. 1.983.000 đồng. C. 883.000 đồng. D. 1.060.000 đồng. Lời giải Chọn D
Ông A trả trước 30% số tiền nên số tiền ông A nợ phải trả góp 70% là 17.000.000x0,7 = 11.900.000 đồng. .
A r(1 r)n
Công thức trả góp T
, trong đó T là số tiền phải trả cố định hàng tháng bao gồm cả tiền (1 r)n 1
lãi vay và tiền gốc, A là số tiền vay, r là lãi suất, n là số tháng phải trả ngân hàng. 6 11.900.000 x 2,5%(1 2,5%)
Khi đó mỗi tháng ông A phải trả số tiền là T   2.160.000 đồng. 6 (1 2,5%) 1
Vậy nếu mua theo hình thức trả góp thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết là
6T 11.900.000  6x2.160.000 11.900.000  1.060.000 đồng.
--------------- TOANMATH.com ---------------