Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 15 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

86 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021
ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
3d =
và
. Số hạng
1
u
của cấp số cộng bằng
A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
2 8
x−
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
( )
3
log 1x −
là
A.
[1; )+
B.
( ; )− +
C.
(1; )+
D.
[3; )+
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
( )
'
()=+
f x dx f x C
B.
( ).g(x) ( ) . ( ) f x dx f x dx g x dx=
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =

D.
( ) ( ) ( )
=

k 0kf x dx k f x dx vôùi
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy
3B =
và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5. B.
5
. C.25. D.3.
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính
R
là
A.
3
4
3
VR
=
. B.
2
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
3
4VR
=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,− +
có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý,
( )
5
3
log a
bằng
A.
3
3
5
log a
. B.
3
1
5
log a
. C.
3
5 log a+
. D.
3
5log a
.
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 13: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
25x =−
. B.
3x =
. C.
7x =
. D.
1x =−
.
x
−
1−
3
+
y
+
0
−
0
+
y
−
7
25−
+
x
−
1−
1
+
y
+
0
−
0
+
y
−
2
1−
+
Trang 2
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án
A
,
B
,
C
,
D
?
A.
2
1
x
y
x
−
=
+
. B.
2
1
x
y
x
−−
=
+
. C.
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
13
3
x
y
x
+
=
−
là
A.
=−3.x
B.
1
.
3
y =
C.
3.y =−
D.
= 3.x
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
x



.
A.
(
;1− −
. B.
)
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;− +
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 1 0fx−=
là
A. 2. B.
3
. C.4. D.
1
.
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính
3
'
0
I = ( )f x dx
.
A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 19: Số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.= − +
A.
12zi= − −
B.
12zi=+
C.
12zi=−
D.
2=−zi
Câu 20: Cho 2 số phức
= − = −
12
z 3 4i ; z 4 i
. Số phức z =
1
2
z
z
bằng:
A.
−
16 13
i.
17 17
B.
−
8 13
i.
15 15
C.
−
16 13
i.
55
D.
+
16 13
i.
25 25
Câu 21: Môduncủa số phức:
43zi=−
A.
7z =
B.
1=z
C.
25z =
D.
5z =
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 2;3;5−−AB
.Tìm tọa độ
véctơ
AB
A.
( 3;5;1)=−AB
. B.
(3; 5; 1)= − −AB
. C.
( 1;1;9)=−AB
. D.
(1; 1; 9)= − −AB
.
x
−
2−
0
2
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
+
1
2−
2−
Trang 3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
− + + + − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 7) 36x y z
có
tâm I và bán kính R là:
A.
− − =( 2;1; 7), 6IR
B.
− − =( 2;1; 7), 36IR
C.
−=(2; 1;7), 36IR
D.
−=(2; 1;7), 6IR
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
( )
3; 1;2 .=−n
B.
( )
3;0;1 .=−n
C.
( )
0;3; 1 .=−n
D.
( )
3; 1;0 .=−n
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x0
d: y t
z 2 t
=
=
=−
. Vectơ nào dưới đây là
vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.
( )
1
u 0;0;2=
B.
( )
1
u 0;1;2=
C.
( )
1
u 1;0; 1=−
D.
( )
1
u 0;1; 1=−
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
2,SA a=
đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc
giữa đường thằng SC và mặt phằng
()ABCD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
x
−
1−
0
+
'( )fx
+
0
−
||
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
()
3
x
fx
x
−
=
+
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
3
2
-
. B. -1. C. 0. D. 2.
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
2 .4 8.
ab
=
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23ab+=
. B.
28ab+=
. C.
3ab+=
. D.
.2 3ab=
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
54y x x= - +
và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
−
−



2
2
43
1
2
2
x
x
là
A.
( )
−;1
. B.
( )
+2;
. C.
( )
1;2
. D.
( ) ( )
− +;1 2;
.
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Câu 33: Cho tích phân
2
1
31
ln
ln
e
x
I dx
xx
=
+
ò
. Nếu đặt
2
31lntx=+
thì khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
4
1
11
2
dt
t
ò
. B.
2
1
1
3
dt
ò
. C.
2
1
2
3
tdt
ò
. D.
1
11
4
e
t
dt
t
-
ò
.
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
2
22: ; :C y x x d y x= + = +
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
. B.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
.
C.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= − + −
. D.
( )
2
2
1
2
2dS x x x
−
= + −
.
A
D
C
B
S
Trang 4
Câu 35: Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
3.zi= − +
Phần thực của số phức 3
12
zz
bằng
A. -15. B.
15
. C.
15i
. D.
15i−
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0.zz+=+
Điểm biểu diễn của số
phức
0
3zi+
là
A.
( )
15;-
. B.
( )
51;-
. C.
( )
11;-
. D.
( )
11;-
.
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:
A.
3 2 1 0yz- + =
. B.
3 2 0yz-=
. C.
2 3 0yz-=
D.
3 2 0x y z+ - =
.
Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
122
:
1 2 3
x y z
d
− − +
==
−
. Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của d?
A.
1
2
23
x
yt
zt
=
=−
= − +
B.
1
22
13
x
yt
zt
=
=+
=+
C.
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
D.
1
2
13
x
yt
zt
=
=+
=−
Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa
7
quả cầu đỏ và
5
quả cầu xanh, hộp thứ hai
chứa
6
quả cầu đỏ và
4
quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy
ra cùng màu đỏ.
A.
7
20
. B.
3
20
. C.
1
2
. D.
2
5
.
Câu 40 . Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông
tại
, , 2A AB a AC a==
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng
( )
'A BC
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
( )
43
4 25 1y x x m x= − + + −
đồng biến trên
khoảng
( )
1; +
.
A.
8
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Câu 42 .Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 2y x x=−
là
A.
( ) ( )
;0 2;− +
B.
0;2
C.
(
)
;0 2;− +
D.
( )
0;2
Câu 43 Cho hàm số
()=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình
( )
2 1 0fx+=
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể
tích của khối trụ đó là 8
A.
2h =
B.
22h =
C.
3
32h =
D.
3
4h =
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên
1
;2
2

−


và thỏa mãn
( ) ( )
2
3
11
2
f x f x
xx
+ − = − +
+−
. Tính tích
phân
( )
1
0
I f x dx=
A
1
2
2
ln −
B.
1
2
2
ln +
C.
1
2
2
ln−−
D.
1
2
2
ln−+
Câu 46: Cho hàm sô
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Trang 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
có nghiệm trên
khoảng
( )
1,1−
?
A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
có nghiệm trên
5
,4
2



A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 3 4 5y x x m= − + +
trên đoạn
1;2−
là nhỏ
nhất và
a
m
b
=
với
,ab
là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó
ab+
bằng:
A. 47 B. 9 C. – 47 D.
9−
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB
1
A
1
và G là trọng tâm tam giác A
1
B
1
C
1
. Thể tích khối tứ diện COGB
1
là:
A.
7
3
. B.
15
14
. C.
5
2
. D.
10
3
.
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn
( )
22
3
2 2 5 1,
xy
log x y
++
+ +
có bao nhiêu giá trị thực
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
-----HẾT----
Đáp án
1A
2D
3A
4B
5C
6B
7D
8A
9A
10B
11D
12B
13B
14D
15C
16A
17C
18A
19A
20A
21D
22A
23D
24B
25D
26B
27C
28C
29A
30D
31C
32C
33B
34C
35A
36A
37B
38C
39A
40C
41D
42A
43D
44A
45A
46B
47C
48C
49D
50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
. C.
2
10
. D.
10
2
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai
3d =
và
. Số hạng
1
u
của cấp số cộng bằng
A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Lời giải
Chọn D Ta có
2 1 1 2
6u u d u u d= + Þ = - =
Câu 3: Nghiệm của phương trình
1
2 8
x−
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn A
1 1 3
2 8 2 2 1 3 4
xx
xx
−−
= = − = =
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Lời giải
Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
( )
3
log 1x −
là
A.
[1; )+
B.
( ; )− +
C.
(1; )+
D.
[3; )+
Lời giải
Trang 6
Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định
( )
1;D = + ¥
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
( )
'
()=+
f x dx f x C
B.
( ).g(x) ( ) . ( ) f x dx f x dx g x dx=
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =

D.
( ) ( ) ( )
=

k 0kf x dx k f x dx vôùi
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy
3B =
và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Lời giải
Chọn D Ta có
1 3 3.4
4
33
V
V Bh h
B
= = = =
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5. B.
5
. C.25. D.3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
4 3 5l r h= + = + =
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính
R
là
A.
3
4
3
VR
=
. B.
2
4
3
VR
=
. C.
3
1
3
VR
=
. D.
3
4VR
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,− +
có bảng biến thiên như hình
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý,
( )
5
3
log a
bằng
A.
3
3
5
log a
. B.
3
1
5
log a
. C.
3
5 log a+
. D.
3
5log a
.
Lời giải
Chọn D Ta có
( )
3 3
5
log 5log 5a =
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B Ta có
22
.4 .3 48V r h= = =
.
Câu 13: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
x
−
1−
1
+
y
+
0
−
0
+
y
−
2
1−
+
Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
25x =−
. B.
3x =
. C.
7x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và
đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các
phương án
A
,
B
,
C
,
D
?
A.
2
1
x
y
x
−
=
+
. B.
2
1
x
y
x
−−
=
+
. C.
1
x
y
x
−
=
+
.
D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Lời giải
Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm (2;0) và (0;2 nên các đáp án
A
,
B
,
C
đều loại và thấy
D
là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
13
3
x
y
x
+
=
−
là
A.
=−3.x
B.
1
.
3
y =
C.
3.y =−
D.
= 3.x
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
x



.
A.
(
;1− −
. B.
)
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn A
−
−
1
1 1 1
2
2 2 2
1
xx
x
Câu 17: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 1 0fx−=
là
A. 2. B.
3
. C.4. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
− = =
1
2 (x) 1 0 f(x)
2
f
x
−
2−
0
2
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
+
1
2−
2−
x
−
1−
3
+
y
+
0
−
0
+
y
−
7
25−
+
Trang 8
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
=
1
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số
( )
y f x=
cắt đường thẳng
=
1
2
y
tại 4 điểm phân biệt.
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính
3
'
0
I = ( )f x dx
.
A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Lời giải
Chọn A
= = − = − =
3
'
0
3
I = ( ) (x) (3) f(0) 5 2 3
0
f x dx f f
Câu 19: Số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.= − +
A.
12zi= − −
B.
12zi=+
C.
12zi=−
D.
2=−zi
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho 2 số phức
= − = −
12
z 3 4i ; z 4 i
. Số phức z =
1
2
z
z
bằng:
A.
−
16 13
i.
17 17
B.
−
8 13
i.
15 15
C.
−
16 13
i.
55
D.
+
16 13
i.
25 25
Lời giải
Chọn A
− − + −
= = = = −
− − +
1
2
z
3 4i (3 4i)(4 i) 16 13i 16 13
i
z 4 i (4 i)(4 i) 17 17 17
Câu 21: Môdun của số phức:
43zi=−
A.
7z =
B.
1=z
C.
25z =
D.
5z =
Lời giải
Chọn D
22
4 3 5z ( )= + − =
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 2;3;5−−AB
.Tìm tọa độ
véctơ
AB
A.
( 3;5;1)=−AB
. B.
(3; 5; 1)= − −AB
. C.
( 1;1;9)=−AB
. D.
(1; 1; 9)= − −AB
.
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
− + + + − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 7) 36x y z
có
tâm I và bán kính R là:
A.
− − =( 2;1; 7), 6IR
B.
− − =( 2;1; 7), 36IR
C.
−=(2; 1;7), 36IR
D.
−=(2; 1;7), 6IR
Lời giải
Chọn D
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
( )
3; 1;2 .=−n
B.
( )
3;0;1 .=−n
C.
( )
0;3; 1 .=−n
D.
( )
3; 1;0 .=−n
Lời giải
Chọn B
Trang 9
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x0
d: y t
z 2 t
=
=
=−
. Vectơ nào dưới đây là
vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.
( )
1
u 0;0;2=
B.
( )
1
u 0;1;2=
C.
( )
1
u 1;0; 1=−
D.
( )
1
u 0;1; 1=−
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
2,SA a=
đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa
đường thằng SC và mặt phằng
()ABCD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc
·
SCA
Xét tam giác SAC vuông tại A có
·
0
2 45SA AC a SCA= = Þ =
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
x
−
1−
0
+
'( )fx
+
0
−
||
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
( )
y f x=
có
2
điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
()
3
x
fx
x
−
=
+
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
3
2
-
. B. -1. C. 0. D. 2.
Lời giải
ChọnC
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2] Ta có
( )
2
5
0 1 2
3
' , [ ; ]yx
x
= > " Î -
+
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
( )
3;- ¥ -
và
( )
3;- + ¥
Vậy
( )
[ 1 2
Max 2 0
;]
f(x) f
-
==
.
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
2 .4 8.
ab
=
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
23ab+=
. B.
28ab+=
. C.
3ab+=
. D.
.2 3ab=
Lời giải
Chọn A Ta có
23
2 .4 8 2 2 2 3
a b a b
ab
+
= = + =
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
42
54:c y x x= - +
và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D Giao điểm của (c) với trục hoành:
42
1
0 5 4 0
2
x
y x x
x
é
=±
ê
= Û - + = Û
ê
=±
ë
Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
A
D
C
B
S
Trang 10
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
43
1
2
2
x
x
-
-
æö
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
là
A.
( )
−;1
. B.
( )
+2;
. C.
( )
1;2
. D.
( ) ( )
− +;1 2;
.
Lời giải
ChọnC
2
2
2
43
2 4 3
2
2
1
2
2
22
2 4 3
3 2 0
12
x
x
xx
xx
xx
x
-
-
- + -
æö
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Û>
Û - + > -
Û - + - >
Û < <
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Lời giải
ChọnC
Bán kính đáy khối nón là
2
a
, chiều cao khối nón là
3
2
a
, suy ra
2
3
1 3 3
.
3 2 2 24

= =


a a a
V
,
Câu 33: Cho tích phân
2
1
31
ln
ln
e
x
I dx
xx
=
+
ò
. Nếu đặt
2
31lntx=+
thì khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
4
1
11
2
dt
t
ò
. B.
2
1
1
3
dt
ò
. C.
2
1
2
3
tdt
ò
. D.
1
11
4
e
t
dt
t
-
ò
.
Lời giải
ChọnB
Đặt
2 2 2
ln 1
3ln 1 3ln 1 2
3
6lnx x
t x t x tdt dx dx tdt
xx
= + = + = =
.
Đổi cận
11
2
xt
x e t
= =
= =
. Vậy
2
2
11
ln 1
3
3ln 1
e
x
I dx dt
xx
==
+

.
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
2
22: ; :C y x x d y x= + = +
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
. B.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= + −
.
C.
( )
1
2
2
2dS x x x
−
= − + −
. D.
( )
2
2
1
2
2dS x x x
−
= + −
.
Lời giải
ChọnC Xét phương trình:
2
2
20
1
x
xx
x
é
=-
ê
+ - = Û
ê
=
ë
Suy ra
( ) ( )
11
2 2 2
22
2 2 2 0 2 1,;S x x dx x x dx do x x x
--
éù
= + - = - + - + - £ " Î -
ëû
òò
Câu 35: Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
3.zi= − +
Phần thực của số phức 3
12
zz
bằng
A. -15. B.
15
. C.
15i
. D.
15i−
.
Lời giải
ChọnATa có
( )( )
12
3 2 33 15 15iizz i= − − + = − +
=>Phần thực của 3
12
zz
là -15
Trang 11
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0.zz+=+
Điểm biểu diễn của số
phức
0
3zi+
là
A.
( )
15;-
. B.
( )
51;-
. C.
( )
11;-
. D.
( )
11;-
.
Lời giải
ChọnA Ta có
2
12
2 5 0
12
xi
zz
xi
= − +
+ =
−
+
=−
0
z
là nghiệm có phần ảo dương
00
1 2 3 1 5z i z i iÞ = - + Þ + = - +
Điểm biểu diễn của số phức
0
3zi+
là (-1;5).
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:
A.
3 2 1 0yz- + =
. B.
3 2 0yz-=
. C.
2 3 0yz-=
D.
3 2 0x y z+ - =
.
Lời giải
Chọn B
Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP
i (1;0;0)=
,
OA ( 1;2;3)=−
n OA;i

=

=(0;3;-2). Mặt phẳng (
) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận
n
=(0;3;-2) làm một VTPT,
phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 3y-2z=0.
Câu 38.Chọn C.
Đường thẳng
122
:
1 2 3
x y z
d
− − +
==
−
đi qua A(1;2;-2) và nhận
(1; 2;3)u =−
làm VTCP
d:
1
22
23
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Câu 39 . Chọn A
+) Xét phép thử
''
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả
''
Lấy một quả từ hộp
1
có
12
cách. Lấy một quả từ hộp
2
có
10
cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu
( ) 10.12 120n = =
.
+) Gọi
A
là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ
''
.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp
1
có
7
cách. Lấy một quả màu đỏ từ hộp
2
có
6
cách.
Suy ra
( ) 7.6 42nA==
.
+) Xác suất của biến cố
A
là
( ) 42 7
()
n( ) 120 20
= = =
nA
PA
.
Câu 40. Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
, , 2A AB a AC a==
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng
( )
'A BC
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
Chọn C.
Trong
( )
ABC
kẻ
AH BC⊥
ta có
( )
( )
( )
( )
( )
'
''
;'
AH BC
AH A BC
AH A I A I ABC
d A A BC AH
⊥
⊥
⊥⊥
=
Xét tam giác vuông ABC có:
2 2 2 2
. .2 2 5
5
4
AB AC a a a
AH
AB AC a a
= = =
++
Câu 41. Chọn D
Trang 12
Tập xác định
D =
. Ta có
32
4 12 25y x x m
= − + +
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
0y

,
1x
32
4 12 25 0x x m − + +
,
1x
32
4 12 25m x x − + −
,
1x
.
Xét hàm số
( )
32
4 12 25f x x x= − + −
, với
1x
.
( )
2
12 24f x x x
= − +
.
( )
2
0 12 24 0f x x x
= − + =
0
2
x
x
=
=
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
32
4 12 25, 1m x x x − + −
9m −
.
Vì
m
nguyên âm nên
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1m − − − − − − − − −
.
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
Câu 42. Chọn A
Hàm số
( )
2
2
log 2y x x=−
xác định nếu
2
2
2 0 .
0
x
xx
x
−
Vậy TXĐ : D = (-; 0) (2; +).
Câu 43. Chọn D Ta có
( )
2 1 0fx+=
1
()
2
fx = −
.
Số nghiệm của phương trình
1
()
2
fx=−
là số giao điểm của đồ thị
hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1
2
y =−
.
Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1
2
y =−
là
4
.
Vậy số nghiệm của phương trình
2 ( ) 1 0fx+=
là
4
.
Câu 44.Chọn A.
Cách giải Ta có: V = R
2
h 8 = .h
2
.h h = 2.
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên
1
;2
2

−


và thỏa mãn
( ) ( )
2
3
11
2
f x f x
xx
+ − = − +
+−
. Tính tích phân
( )
1
0
I f x dx=
A.
1
2
2
ln −
B.
1
2
2
ln +
C.
1
2
2
ln−−
D.
1
2
2
ln−+
Lời giải
Chọn A.
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được:
1 1 1
2
0 0 0
3
( ) (1 ) 1
2
f x dx f x dx dx
xx

+ − = − +

+−

Ta có
1
2
0
3
1
2
dx
xx

−+

+−

( )( )
1
1
0
0
|3
12
dx
x
xx
= − −
+−
( )
( )( )
1
0
1
0
12
1
12
11
1
21
xx
dx
xx
dx
xx

+ − −
= − −


+−


= − −

−+

( )
( )
1
0
1 ln 2 ln 1 |
1 ln2 ln 2
1 2ln2
xx= − − − − +
= − − − −
= − +
( ) ( )
11
00
1 1 2ln2f x dx f x dx + − = − +

Đặt
11
12
00
( ) , (1 )I f x dx I f x dx= = −

Đặt
1tx=−
ta có
. dt dx dx dt= − = −
Đổi cận:
01
10
xt
xt
= =
= =
Trang 13
( ) ( )
11
21
00
1 2 1
1
1 2ln 2 ln 2
2
I f t dt f x dx I
I I I
= − = =
+ = − + = − +

Vậy
( )
1
0
1
ln2
2
f x dx = − +
Câu 46: Cho hàm sô
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương
trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
có nghiệm trên khoảng
( )
1,1−
?
A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Lời giải
Chọn B ( chú ý: hàm bậc 3 qua 4 điểm => pt y=-x
3
+2x)
Điều kiện xác định:
x
.
Ta có phương trình
2
2
( 1) 0
35
m
fx
xx
+ − =
++
( ) ( )
2
2
( 1)
1 1 3
m
fx
xx
+=
+ + + +
(1).
Đặt
1tx=+
, khi đó
1 1 0 2xt−
.
Phương trình (1) trở thành
2
2
(t)
3
m
f
tt
=
++
22
( 3) ( ) mt t f t+ + =
(2).
Xét hàm số
2
g(t) ( 3) ( )t t f t= + +
trên khoảng
( )
0,2
.
+
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2 1 . 3 .g t t f t t t f t

= + + + +
.
Từ đồ thị hàm số
()y f x=
suy ra
( )
( )
'
( ) 0, 0,2
( ) 0; 0,2
f t t
f t t
.
Mặt khác:
( )
2
2 1 0, 3 0, 0.2t t t t+ + +
. Suy ra
( )
'
( ) 0, 0,2g t t
.
và
(0) 3. (0) 0
(2) 9. (2) 36
gf
gf
==
==
.
Bảng biến thiên của hàm số
()y g x=
trên khoảng
( )
0,2
.
Phương trình đã cho có nghiệm
( )
1,1x−
khi và chỉ khi
phương trình (2) có nghiệm
( )
0,2t
.
2
0 36m
Mà m nguyên nên
1, 2, 3, 4, 5m
. Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
có nghiệm trên
5
,4
2



A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Lời giải
Chọn C Điều kiện
2x
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2
11
22
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
− − − − + −
−
( ) ( ) ( ) ( )
2
11
22
4 1 log 2 4 5 log 2 4 4 0m x m x m − − + − − + −
Đặt
( )
1
2
log 2tx=−
. Do
5
,4 1,1
2
xt


−



Trang 14
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2
2
4 1 4 5 4 4 0 1 5 1
51
1
m t m t m m t t t t
tt
m f t
tt
− + − + − + + + +
++
=
++
Xét hàm số
2
2
51
(t)
1
tt
f
tt
++
=
++
trên
1,1

−

( )
2
'
2
2
44
(t) 0, 1,1
1
t
ft
tt
−

= −

++
Hàm số đồng biến trên đoạn
1,1

−

2
2
51
1
tt
m
tt
++
++
có nghiệm trên
1,1

−

1,1
min ( ) m f( 1) 3m f t

−

− = −
3,10m

−

⎯⎯⎯⎯→
Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 3 4 5y x x m= − + +
trên đoạn
1;2−
là nhỏ
nhất và
a
m
b
=
với
,ab
là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó
ab+
bằng:
A. 47 B. 9 C. – 47 D.
9−
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số
2
2 3 4 5y x x m= − + +
ta có:
( )
3
' 4 3 0 1;2
4
f x x x= − = = −
BBT:
TH1:
31 31
40
8 32
mm+ −
Khi đó hàm số
2
2 3 4 5y x x m= − + +
đạt GTLN
bằng
10 4m+
.
Với
31
32
m −
thì
49
10 4
8
m+
10 4m+
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
49
8
khi
31
32
m =−
Khi đó
31, 32 1a b a b= − = + =
(Không có đáp án).
TH2:
31 111 7 31
4 0 7 4
8 64 4 32
m m m m+ + − − −
Khi đó GTLN của hàm số
2
2 3 4 5y x x m= − + +
thuộc
31
10 4 ; 4
8
mm

+ − −


+ Nếu
31 111
10 4 4
8 64
m m m+ − − −
max 10 4ym = +
đạt GTNN
111
64
m = −
111, 64 47a b a b = − = + = −
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB
1
A
1
và G là trọng tâm tam giác A
1
B
1
C
1
. Thể tích khối tứ diện COGB
1
là
A.
7
3
. B.
15
14
. C.
5
2
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn D Gọi M là trung điểm của A
1
C
1
.Ta có:
1 1 1 1
..
11
.30 10
33
B ABC ABC A B C
VV= = =
.
1 1 1 1 1 1 1 1
. . .
1 1 1 1 1
. . .30 5
2 2 3 2 3
C B C M C A B C ABC A B C
V V V= = = =
.
1 1 1 1
.
5
A A B M CB C M
VV==
.
Mà
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.
30 10
ABC A B C B ABC CB C M AA B M CAB M CAB M
V V V V V V= + + + = =
. Xét
Trang 15
1
11
1
.
1 1 1
..
. 1 1 1
1 2 1 1 10
. . .1.
2 3 3 3 3
B OCG
B OCG B ACM
B ACM
V
BO BC BG
VV
V B A BC B M
= = = = =
.
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn
( )
22
3
2 2 5 1,
xy
log x y
++
+ +
có bao nhiêu
giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0
Ta có:
( )
22
3
2 2 5 1
xy
log x y
++
+ +
⇔
22
2 2 5 3 x y x y+ + + +
⇔
( )
22
2 2 2 0 1 x y x y+ − − −
⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn
( )
22
3
2 2 5 1
xy
log x y
++
+ +
là hình tròn
( )
22
1
: 2 2 2 0C x y x y+ − − − =
(tính cả biên).
Xét
( ) ( )
22
22
4 6 13 0 2 3 . x y x y m x y m+ + + + − = + + + =
TH1:
2
0
3
x
m
y
=−
=
=−
, không thỏa mãn Đk
TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn
22
4 6 13 0x y x y m+ + + + − =
là
đường tròn
( )
22
2
: 4 6 13 0. C x y x y m+ + + + − =
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn
( )
1
C
và
( )
2
C
tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn
( )
1
C
và
( )
2
C
tiếp xúc trong và
đường tròn
( )
2
C
có bán kính lớn hơn đường tròn
( )
1
C
.
( )
1
C
có tâm
( )
1
1;1 ,I
bán kính
1
2. R =
( C 2) có tâm
( )
2
2; 3 ,I −−
bán kính
( )
2
0 . R m m=
Để
( )
1
C
và
( )
2
C
tiếp xúc ngoài thì
1 2 1 2
. I I R R=+
⇔
( ) ( )
2
2
3 4 2 m− + − = +
⇔
( )
5 2 9 m m tm= + =
Để đường tròn
( )
1
C
và
( )
2
C
tiếp xúc trong và đường tròn
( )
2
C
có bán kính lớn hơn đường
tròn
( )
1
C
.
⇒
2 1 1 2
R R I I−=
⇔
( )
22
2 3 4m − = − +
⇔m = 49 ( tm )
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021
ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 10 10 . D. 10 2 .
Câu 2: Cho cấp số cộng (u
với công sai d = 3và u = 9 . Số hạng u của cấp số cộng bằng n ) 2 1 A. -6. B. 3. C. 12 D. 6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình x 1 2 − = 8 là
A. x = 4 .
B. x = 3.
C. x = 2 .
D. x =1 .
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576. D.192.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log x −1 là 3 ( ) A. [1; ) + B. (− ;  + )  C. (1; ) + D. [3; ) +
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. ' ( ) = ( ) +  f x dx f x C
B. f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)dx    C. f
 (x) g(x) dx = f
 (x)dx g
 (x)dx D. kf (x)dx = k f (x)dx (vôùi    k )0
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5. B. 5 . C.25. D.3.
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A. 3 V =  R . B. 2 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3
V = 4 R . 3 3 3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình sau: x − 1 − 1 + y + 0 − 0 + 2 + y − 1 −
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log ( 5 a bằng 3 ) 3 1
A. log a .
B. log a .
C. 5 + log a .
D. 5log a . 3 3 3 5 3 5
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 3 + y + 0 − 0 + 7 + y − 25 −
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 25 − .
B. x = 3.
C. x = 7 . D. x = 1 − . Trang 1
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x − 2 −x − 2 −x −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 1 + 3x
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − là x 1 A. x = −3. B. y = . C. y = 3. − D. x = 3. 3 x  
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  2   .  2  A. (− ;  −  1 . B. 1 − ;+). C. (− ;  − ) 1 . D. ( 1 − ;+).
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x − 2 − 0 2 + y − 0 + 0 − 0 + + + y 1 2 − 2 −
Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x −1 = 0 là A. 2. B. 3 . C.4. D. 1. 3
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính ' I = f ( ) x dx. 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = 1 − + 2i. A. z = 1 − − 2i B. z = 1+ 2i C. z = 1− 2i D. z = 2 − i z
Câu 20: Cho 2 số phức z = 3− 4i ; z = 4 − i . Số phức z = 1 bằng: 1 2 z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. − i. B. − i. C. − i. D. + i. 17 17 15 15 5 5 25 25
Câu 21: Môduncủa số phức: z = 4 − 3i A. z = 7 B. z =1 C. z = 25 D. z = 5
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2 − ;4), B( 2 − ;3;5) .Tìm tọa độ véctơ AB
A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; 5 − ; 1
− ) . C. AB = (−1;1;9) .
D. AB = (1; −1; −9) . Trang 2
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x −
2 + y + 2 + z− 2 ( 2) ( 1) ( 7) = 36 có tâm I và bán kính R là: A. I − ( 2;1;−7),R= I − ( 2;1;−7),R= I (2;−1;7),R= 6 B. 36 C. 36
D. I (2;−1;7),R= 6
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n = (3; 1 − ;2). B. n = ( 3 − ;0 ) ;1 .
C. n = (0;3;− ) 1 . D. n = (3; 1 − ;0). x = 0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là d : y = t z = 2 − t 
vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. u = 0;0; 2 B. u = 0;1; 2 C. u = 1;0; 1 − D. u = 0;1; 1 − 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), S SA =
2a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc
giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABC ) D bằng
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . A D
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau: x − B 1 − 0 + C f '(x) + 0 − || +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x −
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) = trên đoạn [ 1 − ;2] bằng x + 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 .
a 4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 . D. .
a 2b = 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x - 5x + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 x −  1 2 − 4 3x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình    2 là  2 A. (− ) ;1 . B. (2;+). C. (1;2) . D. (−; ) 1  (2; +) .
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 2 3a 3 a  3 3 3a A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8 e
Câu 33: Cho tích phân ln x I = dx ò . Nếu đặt 2 t =
3 ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là 2 1 x 3 ln x + 1 khẳng định đúng? 4 e 1 1 2 1 2 2 1 t - 1 A. dt ò . B. dt ò . C. tdt ò . D. dt ò . 2 t 3 3 4 t 1 1 1 1
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2
C : y = x + 2 ;
x (d): y = x + 2 được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1
A. S =   ( 2
x + x − 2)dx . B. S =  ( 2
x + x − 2)dx . 2 − −2 2 1 1
C. S = − ( 2
x + x − 2)dx . D. S =  ( 2
x + x − 2) dx . 2 − 2 − Trang 3
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 3
− + .i Phần thực của số phức 3 z z bằng 1 2 1 2 A. -15. B. 15 . C. 15i . D. 15 − i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số 0
phức z + 3i là 0 A. (- 1; ) 5 . B.(5;- ) 1 . C.(- 1; ) 1 . D. (1;- ) 1 .
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z= 0 .
C. 2y- 3z= 0
D. x+ 3y- 2z= 0 . x − y − z +
Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 d : = =
. Phương trình nào sau đây là 1 2 − 3
phương trình tham số của d? x =1  =  = +  =  x 1  x 1 tx 1 
A. y = 2 − t
B. y = 2 + 2t
C. y = 2 − 2t
D. y = 2 + t z = 2 − + 3t  z =1+ 3t  z = 2 − + 3t  z =1− 3t
Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai
chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ. 7 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 20 20 2 5
Câu 40 . Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = ,
a AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng
(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng ( A'BC). 2 3 2 5 1 A. a B. a C. a D. a 3 2 5 3
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 4 3
y = x − 4x + (m + 25) x −1 đồng biến trên khoảng (1;+). A. 8 . B. 10 . C. 11. D. 9 .
Câu 42 .Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − 2x là 2 ) A. (− ;  0)(2;+) B.0;2 C. (− ;   0 2;+) D. (0;2)
Câu 43 Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình 2 f (x) +1= 0 là
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể
tích của khối trụ đó là 8 A. h = 2 B. h = 2 2 C. 3 h = 32 D. 3 h = 4  1  3
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  − ;2 và thỏa mãn f (x) + f (1− x) = 1 − + . Tính tích  2  2 2 + x − x 1 phân I = f  (x)dx 0 1 1 1 1 A ln2 − B. ln2 + C. ln − 2 − D. ln − 2 + 2 2 2 2
Câu 46: Cho hàm sô y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Trang 4 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
m để phương trình f (x + 1) − = 0 có nghiệm trên 2 x + 3x + 5 khoảng (−1, ) 1 ? A. 5. B. 10. C. 11. D. 13.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình (   m− ) 1 log ( x − )2 1 2 2 − 4 m− 5 log
+ 4m− 4  0 có nghiệm trên 5,4   1 ( ) 1 x−2  2  2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 trên đoạn  1 − ;  2 là nhỏ nhất a và m =
với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. −9
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1
và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là: 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log
2x + 2 y + 5  1, có bao nhiêu giá trị thực 2 2 ( ) x + y +3
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 -----HẾT---- Đáp án 1A 2D 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9A 10B 11D 12B 13B 14D 15C 16A 17C 18A 19A 20A 21D 22A 23D 24B 25D 26B 27C 28C 29A 30D 31C 32C 33B 34C 35A 36A 37B 38C 39A 40C 41D 42A 43D 44A 45A 46B 47C 48C 49D 50C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 10 10 10 . D. 10 2 . Lời giải Chọn A
Câu 2: Cho cấp số cộng (u
với công sai d = 3và u = 9 . Số hạng u của cấp số cộng bằng n ) 2 1 A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Lời giải
Chọn D Ta có u = u + d Þ u = u - d = 6 2 1 1 2 −
Câu 3: Nghiệm của phương trình x 1 2 = 8 là
A. x = 4 .
B. x = 3.
C. x = 2 .
D. x =1 . Lời giải − − Chọn A x 1 x 1 3 2
= 8  2 = 2  x −1= 3  x = 4
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576. D.192. Lời giải
Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log x −1 là 3 ( ) A. [1; ) + B. (− ;  + )  C. (1; ) + D. [3; ) + Lời giải Trang 5
Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định D = (1;+ ¥ )
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. ' ( ) = ( ) +  f x dx f x C
B. f (x).g(x)dx = f (x)d . x g(x)dx    C.  f
 (x) g(x) dx = f
 (x)dx g
 (x)dx D. kf (x)dx = k f (x)dx (vôùi    k )0 Lời giải Chọn B
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Lời giải 1 3V 3.4
Chọn D Ta có V = Bh h = = = 4. 3 B 3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5. B. 5 . C.25. D.3. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2
l = r + h = 4 + 3 = 5
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A. 3 V =  R . B. 2 V =  R . C. 3 V =  R . D. 3
V = 4 R . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình sau: x − 1 − 1 + y + 0 − 0 + 2 + y − 1 −
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+). Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) .
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log ( 5 a bằng 3 ) 3 1
A. log a .
B. log a .
C. 5 + log a .
D. 5log a . 3 3 3 5 3 5 Lời giải Chọn D Ta có 5 log a = 5log 5 3 ( ) 3
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 V = rh = .  4 .3 = 48 .
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 6 x − 1 − 3 + y + 0 − 0 + 7 + y − 25 −
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 25 − .
B. x = 3.
C. x = 7 . D. x = 1 − . Lời giải
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và
đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các
phương án A , B , C , D ? x − 2 −x − 2 −x A. y = . B. y = . C. y = . x +1 x +1 x +1 −x + 2 D. y = . x +1 Lời giải
Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm (2;0) và (0;2 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. 1 + 3x
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − là x 1 A. x = −3. B. y = . C. y = 3. − D. x = 3. 3 Lời giải Chọn C x  
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  2   .  2  A. (− ;  −  1 . B. 1 − ;+). C. (− ;  − ) 1 . D. ( 1 − ;+). Lời giải Chọn A x x −       1 1 1 1
   2        2   2   2  x  −1
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x − 2 − 0 2 + y − 0 + 0 − 0 + + + y 1 2 − 2 −
Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x −1 = 0 là A. 2. B. 3 . C.4. D. 1. Lời giải Chọn C f − =  = 1 2 (x) 1 0 f(x) 2 Trang 7
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 1 . 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 1 tại 4 điểm phân biệt. 2 3
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính ' I = f ( ) x dx. 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A 3 3 ' I = f ( ) x dx = f (x)
= f (3) − f(0) = 5− 2 =  3 0 0
Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = 1 − + 2i. A. z = 1 − − 2i B. z = 1+ 2i C. z = 1− 2i D. z = 2 − i Lời giải Chọn A z
Câu 20: Cho 2 số phức z = 3− 4i ; z = 4 − i . Số phức z = 1 bằng: 1 2 z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. − i. B. − i. C. − i. D. + i. 17 17 15 15 5 5 25 25 Lời giải z 3− 4i (3− 4i)(4 + i) 16 −13i 16 13 Chọn A 1 = = = = − i z 4 − i (4 − i)(4 + i) 17 17 17 2
Câu 21: Môdun của số phức: z = 4 − 3i A. z = 7 B. z =1 C. z = 25 D. z = 5 Lời giải Chọn D 2 2 z = 4 +( 3 − ) = 5
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2 − ;4), B( 2 − ;3;5) .Tìm tọa độ véctơ AB A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; 5 − ; 1
− ) . C. AB = (−1;1;9) .
D. AB = (1; −1; −9) . Lời giải Chọn A
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x −
2 + y + 2 + z− 2 ( 2) ( 1) ( 7) = 36 có tâm I và bán kính R là: A. I − ( 2;1;−7),R= I − ( 2;1;−7),R= I (2;−1;7),R= 6 B. 36 C. 36
D. I (2;−1;7),R= 6 Lời giải Chọn D
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n = (3; 1 − ;2). B. n = ( 3 − ;0 ) ;1 . C. n = (0;3;− ) 1 . D. n = (3; 1 − ;0). Lời giải Chọn B Trang 8 x = 0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là d : y = t z = 2 − t 
vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. u = 0;0; 2 B. u = 0;1; 2 C. u = 1;0; 1 − D. u = 0;1; 1 − 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) Lời giải S Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA =
2a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa
đường thằng SC và mặt phằng A (ABC ) D bằng D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc · SCA
Xét tam giác SAC vuông tại A có · 0
SA = AC = a 2 Þ SCA = 45
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau: x − 1 − 0 + f '(x) + 0 − || +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị. x −
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 f (x) = trên đoạn [ 1 − ;2] bằng x + 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Lời giải ChọnC
Hàm số xác định và liên tục trên [ 5 -1;2] Ta có y' = > 0," x Î [- 1;2] (x+ )2 3
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- )
3 và (- 3;+ ¥ ) Vậy Max f(x) = f ( ) 2 = 0 . [- 1;2]
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2 .
a 4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 . D. .
a 2b = 3 Lời giải Chọn + A Ta có a b a 2b 3 2 .4 = 8  2
= 2  a + 2b = 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 2
c : y = x - 5x + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải x é = ± 1
Chọn D Giao điểm của (c) với trục hoành: 4 2
y = 0 Û x - 5x + 4 = 0 Û ê x ê = ± 2 ë
Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt. Trang 9 2 x - 2 1 æ ö ç ÷
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4- 3 ç ÷ > 2 x ç ÷ ç là è2÷ø A. (− ) ;1 . B. (2;+). C. (1;2) . D. (−; ) 1  (2; +) . Lời giải ChọnC 2 x - 2 1 æ ö ç ÷ 4- 3 ç ÷ > 2 x ç ÷ çè2÷ø 2 - x + 2 4- 3 Û 2 > 2 x 2
Û - x + 2 > 4- 3x 2
Û - x + 3x- 2 > 0 Û 1< x < 2
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 2 3a 3 a  3 3 3a A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8 Lời giải ChọnC 2 3  a a
Bán kính đáy khối nón là a , chiều cao khối nón là a 3 1 3 a 3 , suy ra V =  . =   , 2 2 3  2  2 24 e
Câu 33: Cho tích phân ln x I = dx ò . Nếu đặt 2 t =
3 ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là 2 1 x 3 ln x + 1 khẳng định đúng? 4 e 1 1 2 1 2 2 1 t - 1 A. dt ò . B. dt ò . C. tdt ò . D. dt ò . 2 t 3 3 4 t 1 1 1 1 Lời giải ChọnB Đặt 6lnx ln x 1 2 2 2
t = 3ln x +1  t = 3ln x +1  2tdt = dx dx = tdt . x x 3
x = 1 t = 1 e 2 Đổi cận ln x 1  . Vậy I = dx = dt   .
x = e t = 2 2 + 3 1 x 3ln x 1 1
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2
C : y = x + 2 ;
x (d): y = x + 2 được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1
A. S =   ( 2
x + x − 2)dx . B. S =  ( 2
x + x − 2)dx . 2 − −2 2 1 1
C. S = − ( 2
x + x − 2)dx . D. S =  ( 2
x + x − 2) dx . 2 − 2 − Lời giải x é = - 2
ChọnC Xét phương trình: 2
x + x- 2 = 0 Û ê x ê = 1 ë 1 1 Suy ra 2 S=
x + x- 2 dx = - ò
ò( 2x + x- 2)dx ( 2
do x + x- 2 £ 0, " x Î é- 2;1 ë )ùû - 2 - 2
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 3
− + .i Phần thực của số phức 3 z z bằng 1 2 1 2 A. -15. B. 15 . C. 15i . D. 15 − i . Lời giải
ChọnATa có 3z z = 3 2 −i 3 − + i = 1
− 5+15i=>Phần thực của 3 z z là -15 1 2 ( )( ) 1 2 Trang 10
Câu 36: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số 0
phức z + 3i là 0 A. (- 1; ) 5 . B.(5;- ) 1 . C.(- 1; ) 1 . D. (1;- ) 1 . Lời giải x = 1 − + 2i ChọnA Ta có 2
z + 2z + 5 = 0   x = 1 − − 2i
z là nghiệm có phần ảo dươngÞ z = - 1+ 2i Þ z + 3i = - 1+ 5i 0 0 0
Điểm biểu diễn của số phức z + 3i là (-1;5). 0
Câu 37: Phương trình mặt phẳng () đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z= 0 .
C. 2y- 3z= 0
D. x+ 3y- 2z= 0 . Lời giải Chọn B
Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i = (1;0;0) , OA = (−1; 2;3)  n = OA;i 
 =(0;3;-2). Mặt phẳng (  ) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận n =(0;3;-2) làm một VTPT,
phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0  3y-2z=0. Câu 38.Chọn C. − − + Đường thẳng x 1 y 2 z 2 d : = =
đi qua A(1;2;-2) và nhận u = (1; −2;3) làm VTCP 1 2 − 3 x =1+ t  
d:  y = 2 − 2t z = 2 − + 3t
Câu 39 . Chọn A
+) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả''
Lấy một quả từ hộp 1 có 12 cách.
Lấy một quả từ hộp 2 có 10 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu ( n )  =10.12 =120 .
+) Gọi A là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ '' .
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 1 có 7 cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 2 có 6 cách. Suy ra ( n ) A = 7.6 = 42 .
+) Xác suất của biến cố n( ) A 42 7 A là P( ) A = = = . n() 120 20
Câu 40. Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = ,
a AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng
(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). 2 3 2 5 1 A. a B. a C. a D. a 3 2 5 3 Chọn C.
Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có AH ⊥ BC    AH ⊥ A BC
AH ⊥ A' I  (A'I ⊥  (ABC)) ( ' )  d ( ;
A ( A' BC )) = AH A . B AC . a 2a 2 5a
Xét tam giác vuông ABC có: AH = = = 2 2 2 2 + + 5 AB AC a 4a
Câu 41. Chọn D Trang 11
Tập xác định D = . Ta có 3 2
y = 4x −12x + m + 25 .
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 2
1; +)  y  0, x
 1  4x −12x + m+ 25  0 , x  1 3 2  m  4
− x +12x −25, x  1.
Xét hàm số f (x) 3 2 = 4
− x +12x − 25 , với x 1. x = 0 f ( x) 2 = 1
− 2x + 24x . f (x) 2 = 0  1
− 2x + 24x = 0   . x = 2
Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 2 m  4
− x +12x − 25, x  1  m  9 − . Vì m nguyên âm nên m 9
− ;−8;− 7;− 6;−5;− 4;−3;− 2;−  1 .
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) . Câu 42. Chọn A   Hàm số x y = log ( 2
x − 2x xác định nếu 2 2
x − 2x  0 
. Vậy TXĐ : D = (-; 0)  (2; +). 2 ) x  0 Câu 43. Chọn D
Ta có 2 f ( x) +1 = 1
0  f (x) = − . 2 1
Số nghiệm của phương trình f (x) = −
là số giao điểm của đồ thị 2 1
hàm số y = f (x) và đường thẳng y = − . 2 1
Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = − là 4 . 2
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x +1 = 0 là 4 . Câu 44.Chọn A.
Cách giải Ta có: V = R2h  8 = .h2.h  h = 2.
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  1   − ;2 và thỏa mãn  2  1
f ( x) + f ( − x) 3 1 = 1 − +
. Tính tích phân I = f  (x)dx 2 2 + x − x 0 1 1 1 1
A. ln2 −
B. ln2 + C. ln − 2 − D. ln − 2 + 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được:  3 
f (x)dx + f (1− x)dx = 1 − + dx     2  2 + x − x  0 0 0 1  3  1 dx Ta có 1 − + dx   1 = −x | 3 −  2  2 + x − x  0 x +1 x − 2 0 ( )( ) 0
1  x +1− ( x − 2)  = 1 1 − −  dx  = 1
− − (ln x − 2 − ln x +1 )  |0 x 1 x 2  + − 1 1 0  ( )( )  = 1 − − (−ln 2 − ln 2)  f
 (x)dx+ f
 (1− x)dx = 1 − + 2ln 2 1  1 1  = 0 0 1− − dx   = 1 − + 2ln 2
x − 2 x +1 0 1 1  =  = Đặt x t I = f (x)d , x I =
f (1− x)dx  
Đặt t =1− x ta có dt = −dx dx = −dt. Đổi cận: 0 1  1 2
x = 1 t = 0 0 0 Trang 12 1 1
I = − f t dt = f x dx = I   2 ( ) ( ) 1 1 1 0 0 Vậy f
 (x)dx = − +ln2 1 2  I + I = 1
− + 2ln 2  I = − + ln 2 0 1 2 1 2
Câu 46: Cho hàm sô y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương 2 m
trình f (x + 1) −
= 0 có nghiệm trên khoảng (−1, ) 1 ? 2 x + 3x + 5 A. 5. B. 10. C. 11. D. 13. Lời giải
Chọn B ( chú ý: hàm bậc 3 qua 4 điểm => pt y=-x3+2x)
Điều kiện xác định: x . 2 2 Ta có phương trình m m f (x + 1) −
= 0  f (x + 1) = (1). 2 x + 3x + 5 (x+ )2 1 + ( x + ) 1 + 3
Đặt t = x + 1 , khi đó 1
−  x  1 0  t  2. 2 Phương trình m
(1) trở thành f (t) =  2 2
(t + t + 3) f (t) = m (2). 2 t + t + 3 Xét hàm số 2
g(t) = (t + t + 3) f (t) trên khoảng ( 0,2) .
g(t ) = ( t + ) f (t ) + ( 2 2 1 .
t + t + 3). f (t ) + .
f (t)  0, t    (0, )2
Từ đồ thị hàm số y = f ( ) x suy ra  . '
f (t)  0; t    (0,2) Mặt khác: 2
2t + 1  0,t + t + 3  0, t
  (0.2). Suy ra 'g(t)  0, t   (0,2) .  (
g 0) = 3. f (0) = 0 và  .  (2
g ) = 9. f (2) = 36
Bảng biến thiên của hàm số y = ( g )
x trên khoảng ( 0,2) .
Phương trình đã cho có nghiệm x  (−1, ) 1 khi và chỉ khi
phương trình (2) có nghiệm t  (0,2)  . 2 0  m  36
Mà m nguyên nên m 1,2,3,4, 
5 . Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình (   m− ) 1 log ( x − )2 1 2 2 − 4 m− 5 log
+ 4m− 4  0 có nghiệm trên 5,4   1 ( ) 1 x−2  2  2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Lời giải
Chọn C Điều kiện x  2 2 1 Ta có: (m− ) 2 1 log x − 2 − 4 m− 5 log + 4m− 4  0 1 ( ) ( ) 1 x−2 2 2  4(m − ) 2 1 log
x − 2 + 4 m − 5 log
x − 2 + 4m − 4  0 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 2   Đặt 5 t = log
x − 2 . Do x  ,4  t   1 − ,1   1 ( )   2  2 Trang 13 4(m − ) 2
1 t + 4(m − 5)t + 4m − 4  0  m( 2 t + t + ) 2 1  t + 5t +1 2 t + 5t +1  m  = f t 2 ( ) t + t +1 2 Xét hàm số t + 5t + 1 f (t) = trên −1,1   2 t + t + 1 2 4 − 4t ' f (t) =
   −   Hàm số đồng biến trên đoạn −  (   1,1   t + t + ) 0, t 1,1 2 2 1 2 t + 5t + 1 m
có nghiệm trên −1,1 
  m  min f (t)  m  f(−1) = −3 2 t + t + 1 −1,1   m−3,10  
⎯⎯⎯⎯→ Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 trên đoạn  1 − ;  2 là nhỏ nhất a và m =
với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. −9 Lời giải Chọn C. Xét hàm số 2 3
y = 2x − 3x + 4m + 5 ta có: f '( x) = 4x − 3 = 0  x =  1 − ;2 4 BBT: 31 31 TH1:
+ 4m  0  m  − 8 32 Khi đó hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 đạt GTLN bằng10 + 4m . Với 31 49 31 m  − thì 10 + 4m
10+ 4mđạt giá trị nhỏ nhất bằng 49 khi m = − 32 8 8 32 Khi đó a = 3
− 1,b = 32  a +b =1(Không có đáp án). 31 111 7 31 TH2:
+ 4m  0  7 + 4m m  −  −  m  − 8 64 4 32   Khi đó GTLN của hàm số 2
y = 2x − 3x + 4m + 5 thuộc 31 1  0 + 4 ; m − − 4m  8  31 111 + Nếu10 + 4m  −
− 4m m  −
 max y =10 + 4m đạt GTNN 111  m = − 8 64 64  a = 1
− 11,b = 64  a +b = 4 − 7
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1
và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 Lời giải 1 1 V = V = .30 =10 Chọn D 1 B .ABC ABC. 1 A 1 B 1 C
Gọi M là trung điểm của A 3 3 1C1.Ta có: . 1 1 1 1 1 V = V = . V = . .30 = 5 C. 1 B 1 C M C. 1 A 1 B 1 C ABC. 1 A 1 B 1 2 2 3 C 2 3 . V = V = 5 . A 1 A 1 B M C 1 B 1 C M . Mà V = V + V + V + V = 30  V = 10 . Xét ABC.A B C B ABC CB C M AA B M CAB M CAB M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Trang 14 VB OCG B O B C B G 1 2 1 1 10 1 . 1 1 1 = . . = .1. = V = V = 1 B .OCG 1 B . V B A B C B M 2 3 3 3 ACM 3 B . ACM 1 1 1 1 .
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log
2x + 2 y + 5  1, có bao nhiêu 2 2 ( ) x + y +3
giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải
Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0 Ta có: log 2x + 2 y 5 + 1 ⇔ 2 2
2x + 2 y + 5  x + y + 3 ⇔ 2 2 x + y 2 − x − 2y 2 −  0( ) 1 2 2 ( ) x + y +3
⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn log 2x + 2 y 5 + 1 là hình tròn 2 2 ( ) x + y +3 (C ) 2 2 : x + y 2
− x − 2y − 2 = 0 (tính cả biên). 1
Xét x + y + x + y +
− m =  (x + )2 + ( y + )2 2 2 4 6 13 0 2 3 = . m x = 2 − TH1: m = 0   , không thỏa mãn Đk y = 3 −
TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn 2 2
x + y + 4x + 6 y +13 − m = 0 là đường tròn (C ) 2 2 : x + y 4
+ x + 6y +13− m = 0. 2
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn
(C và (C tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn (C và (C tiếp xúc trong và 2 ) 1 ) 2 ) 1 )
đường tròn (C có bán kính lớn hơn đường tròn(C . 1 ) 2 )
(C có tâm I 1;1 , bán kính R = 2. 1 ( ) 1 ) 1
( C 2) có tâm I 2 − ; 3
− , bán kính R = m m  0 . 2 ( ) 2 ( )
Để (C và (C tiếp xúc ngoài thì I I = R + R . 2 ) 1 ) 1 2 1 2 ⇔ (− )2 + (− )2 3
4 = 2 + m ⇔ 5 = 2 + m m = 9( tm )
Để đường tròn (C và(C tiếp xúc trong và đường tròn (C có bán kính lớn hơn đường 2 ) 2 ) 1 ) tròn (C . 1 )
⇒ R − R = I I ⇔ m − = (− )2 2 2
3 + 4 ⇔m = 49 ( tm ) 2 1 1 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 15