Đề ôn thi TN THPT Toán 2023 bám sát minh họa (có lời giải)-Đề 7
Đề ôn thi TN THPT Toán 2023 bám sát minh họa có lời giải-Đề 7. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 21 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 7
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (4; 3
− ) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 . B. 3 − i . C. 4 − . D. −3 .
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log x là 5 A. . B. 0;+). C. (0;+).
D. (0;+) \ 1 . 3
Câu 3: Tập xác định của hàm số 2
y = x là A. (0;+). B. (2;+) . C. . D. \ 0 . −
Câu 4: Nghiệm của phương trình 3x 5 2 =16 là 1
A. x = 3.
B. x = 2 .
C. x = 7 . D. x = . 3
Câu 5: Cho cấp số cộng ( − n
u ) biết u = 3, công sai d = 2 . Giá trị của u bằng 1 2 A. 6 . B. −6 . C. 5 . D. 1.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n = (3;1; 7 − ) là một vectơ pháp tuyến?
A. 3x + z + 7 = 0 .
B. 3x − y − 7z +1 = 0 .
C. 3x + y − 7 = 0 .
D. 3x + y − 7z −3 = 0 . x + 2
Câu 7: Cho hàm số y = x− . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là 2 A. (0; 2) . B. (0;1) . C. (0; ) 1 − . D. ( 2 − ;0) . 4 4
Câu 8: Nếu f (x)dx = 3 thì 4 − f (x)dx bằng 3 3 A. 12 − . B. 4 − . C. 12 . D. 3 .
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x A. y =
y = x − x . x − . B. 3 2 3 1 C. 4 2
y = −x + 2x . D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) có phương trình
(x− )2 +(y+ )2 +(z − )2 2 1 3 = 9. A. I (2;1; ) 3 . B. I (2; 1 − ;3). C. I ( 2 − ;1;− ) 3 . D. I ( 2 − ; 1 − ;− ) 3 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M (1;2; ) 3
− đến mặt phẳng (P) có phương
trình x + 2y + 2z −10 = 0 2 4 11 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 12: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần ảo của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3.
B. 4i . C. −3 . D. 4.
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; a 2 ;
a 3a là A. 3 12a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 3a . Trang 1
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = a . 6 2 3
Câu 15: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y − ) 1
+ (z + 3) =16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q( 2 − ; 1 − ;− ) 1 . B. N ( 2 − ; 1 − ;3). C. M (2;1;− ) 3 . D. P (2;1; ) 1 .
Câu 16: Modun của số phức z = 5 − 2i bằng A. 21 . B. 29 . C. 29 . D. 3 .
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 2 3 a . B. 2 2 3 a . C. 2 6 a . D. 2 4 3 a . x − 3 y z +1
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = =
có một vectơ chỉ phương là 2 5 − 4
A. p = (3;0; − ) 1 . B. m = ( 2 − ;5;4) .
C. n = (2; − 5;4) .
D. q = (2;− 5;− 4) .
Câu 19: Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . 3x −1
Câu 20: Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2x +1 1 3 A. x = − . B. x = .
C. x = 1 . D. x = 1 − . 2 2 x 1 1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. (3;+) . B. ( ;3 − ) .
C. 3; +) . D. ( ;3 − .
Câu 22: Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? A. 2 A . B. P . C. 2 5 . D. 2 C . 5 5 5
Câu 23: Nếu ( )d = sin x f x x
x − e + C thì A. ( ) = cos x f x
x − e . B. ( ) = −cos x f x
x − e + C . C. ( ) = cos x f x
x + e + C . D. ( ) = −cos x f x x − e . 3 3 Câu 24: Nếu
f (x)dx = 5 thì
(2x +1− f (x))dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. 5 . B. 15 . C. 0 . D. 8 .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f ( )
x = 3x − sin x là 2 3x 2 3x A. f (x)dx = − cos x + C . B. f (x)dx = + cos x + C . 2 2 Trang 2 C. 2 f (x)dx 3 = x + cosx+ C .
D. f (x)dx 3 = + cos x + C .
Câu 26: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 2 − ;2) . B. (0;2) . C. ( ;0 − ). D. (0;+) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây? y M N x 1 P Q
A. Điểm Q .
B. Điểm N .
C. Điểm M . D. Điểm P .
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a bằng 4 ) 2 3
A. 3log a .
B. log a .
C. log a . D. 3 + log a . 3 2 3 2 2 4
Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y = 3x +1 , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x = 2 là
A. S = 10 .
B. S = 12 .
C. S = 8 . D. S = 9 .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC = 2a
và AA = a 3. Góc giữa hai mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A. 4 − ;2. B. ( 4 − ;2. C. ( 4 − ;2). D. 4 − ;2).
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( x − )( x + )2 1 2
4 . Hàm số y = f ( x + ) 1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 3 A. ( 5 − ; ) 1 . B. (0;+). C. ( ;0 − ). D. (0 ) ;1 .
Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng 2 204 1 34 A. . B. . C. . D. . 15 455 6 455
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log ( 2
x − 3x −1 + log 2 − x = 0 1 ) 3 ( ) 3 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 9 − 2i .
A. z = 3 + 2i .
B. z = 3 + i .
C. z = 3 − 2i .
D. z = 2 − 3i .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 1 và vuông góc với
(P): x−2y + z −1= 0. là x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 x − 2 y z − 2 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 2 4 − 2 2 2 1 x −1 y +1 z − 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 1;2; 1
− ) , đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 − phẳng ( )
P : x + y + 2z +1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt và
vừa vuông góc với d . Tọa độ của điểm B là A. (0;3; 2 − ). B. (3; 2 − ; 1 − ) . C. ( 3 − ;8; 3 − ) . D. (6; 7 − ;0) .
Câu 38: Một hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a,
AA ' = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng 2a 5 A. .
B. 2a 5 . 5 a 5 3a 5 C. . D. . 5 5 − − +
Câu 39: Bất phương trình 2 x 3 x 5x 6 2 3 có tập nghiệm là A. (log 18;3 . B. (3;+ ) . C. ( ; − log 18 . D. ( 3 − ;log 18 . 3 ) 3 ) 3 ) 1
Câu 40: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên 0;
1 thỏa mãn điều kiện f
(x)+ g(x) dx =8 0 1 1 2022 3 và f
(x)+2g(x) dx =11
. Giá trị của biểu thức f
(2022− x)dx +5 g
(3x)dx bằng. 0 2021 0 A. 10. B. 0 C. 20 D. 5
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y = x − 3x − mx + 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 3 − ;3). A. 12 . B. 11. C. 13 . D. 10 .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Trang 4
T = 3 z − 2 + 4 z − 2 + 2i . A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10 . D. 5 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC = 2a và M là trung
điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)và khoảng cách giữa hai đường a 6
thẳng SB và AM bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 2a 5 3 a 2 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 3
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f (0) = 1 và (2x + )
1 f ( x) − f ( x) = (2x + ) 1
2x +1 . Tính f (4) . A. 27 . B. 20 . C. 10 . D. 15 .
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 có hai nghiệm phức
z , z thỏa mãn z + z = z − z ? 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x y +1 z −1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng 2 2 − 1 ( )
Q : x − y + 2z = 0 . Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(0; −1;2) , song song với đường thẳng và
vuông góc với mặt phẳng ( )
Q có phương trình là
A. x + y −1 = 0 . B. 5
− x +3y +3 = 0.
C. x + y +1 = 0 . D. 5
− x +3y − 2 = 0 .
x + y −1
Câu 47: Cho các số dương , x y thỏa mãn log
+ 3x + 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 5 2x + 3y 4 9
thức A = 6x + 2 y + + bằng x y 27 2 31 6 A. 19 . B. 11 3 . C. . D. . 2 4
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 4a. Mặt phẳng ( ) song song và
cách trục của hình trụ một khoảng bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (). A. 2 4a 2 . B. 2 2a 2 . C. 2 8a 3 . D. 2 4a 3 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 3 − ) và B( 2 − ;3; )
1 . Xét hai điểm M , N thay
đổi thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x + 2x +1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;1 0 để
hàm số g ( x) = f ( 2
3 x − m + m ) nghịch biến trên (− ) ;1 ? A. 11. B. 5 . C. 10 . D. 9 .
--------------------------------------------HẾT------------------------------------------------ Trang 5 Trang 6 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (4; 3
− ) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 . B. 3 − i . C. 4 − . D. −3 . Lời giải Chọn D
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log x là 5 A. . B. 0;+). C. (0;+).
D. (0;+) \ 1 . Lời giải Chọn C 3
Câu 3: Tập xác định của hàm số 2
y = x là A. (0;+). B. (2;+) . C. . D. \ 0 . Lời giải Chọn A −
Câu 4: Nghiệm của phương trình 3x 5 2 =16 là 1
A. x = 3.
B. x = 2 .
C. x = 7 . D. x = . 3 Lời giải Chọn A − − Ta có 3x 5 3x 5 4 2 =16 2
= 2 3x−5 = 4 x = 3.
Câu 5: Cho cấp số cộng ( − n
u ) biết u = 3, công sai d = 2 . Giá trị của u bằng 1 2 A. 6 . B. −6 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D
u = u + d = 3 + ( 2 − ) =1 2 1 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n = (3;1; 7 − ) là một vectơ pháp tuyến?
A. 3x + z + 7 = 0 .
B. 3x − y − 7z +1 = 0 .
C. 3x + y − 7 = 0 .
D. 3x + y − 7z −3 = 0 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng 3x + y −7z −3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (3;1; 7 − ) . x + 2
Câu 7: Cho hàm số y = x− . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là 2 A. (0; 2) . B. (0;1) . C. (0; ) 1 − . D. ( 2 − ;0) . Lời giải Chọn C
Cho x = 0 y = 1
− . Vậy đồ thị hàm số giao với trục tung tại (0; ) 1 − . 4 4
Câu 8: Nếu f (x)dx = 3 thì 4 − f (x)dx bằng 3 3 A. 12 − . B. 4 − . C. 12 . D. 3 . Trang 7 Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 4 − f (x)dx = 4 − . f (x)dx = 4 − .3 = 1 − 2 . 3 3
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x A. y = . B. 3 2
y = x − 3x . x − 1 C. 4 2
y = −x + 2x . D. 4 2
y = x − 2x . Lời giải Chọn D Đồ 4 2
thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 y = ax + bx + c có hệ số a 0
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) có phương trình
(x− )2 +(y+ )2 +(z − )2 2 1 3 = 9. A. I (2;1; ) 3 . B. I (2; 1 − ;3). C. I ( 2 − ;1;− ) 3 . D. I ( 2 − ; 1 − ;− ) 3 . Lời giải Chọn B I 2; 1 − ;3
Phương trình ( x − 2)2 + ( y + )2 1 + ( z − 3)2 ( ) = 9 R = 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M (1;2; ) 3
− đến mặt phẳng (P) có phương
trình x + 2y + 2z −10 = 0 2 4 11 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
d (M ( P)) 1+ 4 − 6 −10 11 , = = . 1+ 4 + 4 3
Câu 12: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần ảo của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 3.
B. 4i . C. −3 . D. 4. Lời giải Chon D
Số phức z + z = 3 + 4i có phần ảo bằng 4. 1 2
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; a 2 ;
a 3a là A. 3 12a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 3a . Lời giải Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật là 3 V = 2 . a 2 .
a 3a =12a
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = .
D. V = a . 6 2 3 Lời giải Trang 8 Chọn B 3 1 1 a V = S .BB ' = B . A BC.BB ' = . . a . a a = .
ABC.A'B'C ' A BC 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z + )2 : 2 1 3 = 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q( 2 − ; 1 − ;− ) 1 . B. N ( 2 − ; 1 − ;3). C. M (2;1;− ) 3 . D. P (2;1; ) 1 . Lời giải Chọn D
Thay tọa độ điểm P (2;1; )
1 vào phương trình mặt cầu (S ) ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 : 2 1 3 = 16 (thỏa
mãn). Ta có mặt cầu (S ) đi qua điểm P .
Câu 16: Modun của số phức z = 5 − 2i bằng A. 21 . B. 29 . C. 29 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 z = 5 + ( 2 − ) = 29 .
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 2 3 a . B. 2 2 3 a . C. 2 6 a . D. 2 4 3 a . Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có 2 S = 2 .
R h = 2.a 3.2a = 4 3 a . xq x − 3 y z +1
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = 2 5 −
có một vectơ chỉ phương là 4
A. p = (3;0; − ) 1 . B. m = ( 2 − ;5;4) .
C. n = (2; − 5;4) .
D. q = (2;− 5;− 4) . Lời giải Chọn C x − 3 y z +1
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d : = = n 2; − 5; 4 . 2 5 − là ( ) 4
Câu 19: Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn B Trang 9
Giá trị cực đại của hàm số là 4 . 3x −1
Câu 20: Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2x +1 1 3 A. x = − . B. x = .
C. x = 1 . D. x = 1 − . 2 2 Lời giải Chọn A 1
Điều kiện xác định của hàm số là x − . 2 3x −1 3x −1 Ta có: lim y = lim = + ; lim y = lim = − . + + − − 1 − 1 − 2x +1 1 − 1 − 2x +1 x→ x→ x→ x→ 2 2 2 2 1
x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x 1 1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. (3;+) . B. ( ;3 − ) .
C. 3; +) . D. ( ;3 − . Lời giải Chọn A x x 3 1 1 1 1 Ta có x 3 . 2 8 2 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (3;+) .
Câu 22: Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? A. 2 A . B. P . C. 2 5 . D. 2 C . 5 5 5 Lời giải Chọn A
Số véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng 2 A . 5
Câu 23: Nếu ( )d = sin x f x x
x − e + C thì A. ( ) = cos x f x
x − e . B. ( ) = −cos x f x
x − e + C . C. ( ) = cos x f x
x + e + C . D. ( ) = −cos x f x x − e . Lời giải Chọn A Ta có ( ) = (sin x − + ) = cos x f x x e C x − e . 3 3 Câu 24: Nếu
f (x)dx = 5 thì
(2x +1− f (x))dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. 5 . B. 15 . C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn A 3 3 3
(2x +1− f (x))dx = (2x +1)dx − f ( ) x dx =
( 2x + x)3 −5=5 1 1 1 1
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f ( )
x = 3x − sin x là Trang 10 2 3x 2 3x A. f (x)dx = − cos x + C . B. f (x)dx = + cos x + C . 2 2 C. 2 f (x)dx 3 = x + cosx+ C .
D. f (x)dx 3 = + cos x + C . Lời giải Chọn B 2 3x Ta có:
f (x)dx = (3x − sin x)dx = + cos x + C 2
Câu 26: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 2 − ;2) . B. (0;2) . C. ( ;0 − ). D. (0;+) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta thấy x (0;2) thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây? y M N x 1 P Q
A. Điểm Q .
B. Điểm N .
C. Điểm M . D. Điểm P . Lời giải Chọn C
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm M .
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a bằng 4 ) 2 3
A. 3log a .
B. log a .
C. log a . D. 3 + log a . 3 2 3 2 2 4 Lời giải Chọn C 3 Có log a = log a = log . a 4 ( 3 ) 3 2 ( ) 2 2 2
Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y = 3x +1 , trục hoành và hai đường Trang 11
thẳng x = 0, x = 2 là
A. S = 10 .
B. S = 12 .
C. S = 8 . D. S = 9 . Lời giải Chọn A 2 2
Diện tích S của hình phẳng cần tính là 2 S = 3x +1 dx = ( 2 3x + ) 1 dx 1 = 0 (đvdt). 0 0
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC = 2a
và AA = a 3. Góc giữa hai mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC AM ⊥ B . C BC ⊥ AM Có
BC ⊥ ( A A
M ) BC ⊥ A M . BC ⊥ AA Do đó ((A B
C),( ABC)) = AMA. BC Lại có ABC
vuông cân tại A AM = = . a 2 AA a 3 Xét A A
M vuông tại A có tan AMA = = = 3 AMA = 60 . AM a
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A. 4 − ;2. B. ( 4 − ;2. C. ( 4 − ;2). D. 4 − ;2). Lời giải Chọn C
Số nghiệm của phương trình f ( x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường
thẳng y = m. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m( 4 − ;2).
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( x − )( x + )2 1 2
4 . Hàm số y = f ( x + ) 1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 12 A. ( 5 − ; ) 1 . B. (0;+). C. ( ;0 − ). D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn C x =1
Ta có f ( x) = 0 ( x − )
1 ( x − 2)( x + 4)2 = 0 x = 2
(trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x = 4 − là x = 4 − nghiệm kép) x +1 =1 x = 0
y = f ( x + )
1 = 0 x +1 = 2 x = 1
(trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x = 5 − là nghiệm kép) x +1 = 4 − x = 5 − Bảng xét dấu: x − -5 0 1 + f’(x+1) + 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0).
Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng 2 204 1 34 A. . B. . C. . D. . 15 455 6 455 Lời giải Chọn D
Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả từ hộp 15 quả có 3
C = 455 n = 455 . 15 ( )
Biến cố A: “lấy được ba quả có màu giống nhau”.
Lấy 3 quả màu xanh từ 4 quả màu xanh có 3 C cách. 4
Lấy 3 quả màu đỏ từ 5 quả màu đỏ có 3 C cách. 5
Lấy 3 quả màu vàng từ 6 quả màu vàng có 3 C cách. 6 n( A) 3 3 3
= C +C +C = 34. 4 5 6 n A 34
Vậy xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng P ( A) ( ) = = . n () 455
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log ( 2
x − 3x −1 + log 2 − x = 0 1 ) 3 ( ) 3 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2
ĐK: x − 3x −1 0 2 − x 0 log ( 2 x − 3x − )
1 + log (2 − x) = 0 − log ( 2
x − 3x −1 + log 2 − x = 0 1 3 3 ) 3 ( ) 3 x = − log ( 1 2 x − 3x − ) 1 = log (2 − x) 2
x − 2x − 3 = 0 3 3 x = 3
Đối chiếu với đk thì x = 1
− là nghiệm của phương trình.
Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 9 − 2i .
A. z = 3 + 2i .
B. z = 3 + i .
C. z = 3 − 2i .
D. z = 2 − 3i . Lời giải Trang 13 Chọn C
Đặt z = a + bi ( , a b R) .
Theo giả thiết ta có (a −bi) + 2(a + bi) = 9 − 2i .
Điều này tương đương với (3a −9) +(b + 2)i = 0 .
Từ đây ta được 3a − 9 = b + 2 = 0 .
Như vậy a = 3 và b = 2 − .
Tức là z = 3 − 2i .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 1 và vuông góc với
(P): x−2y + z −1= 0. là x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 x − 2 y z − 2 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 2 4 − 2 2 2 1 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ( P) có một véctơ pháp tuyến n = (1;− 2; ) 1 .
Đường thẳng d vuông góc với (P) đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là n = (1;− 2; ) 1 . Loại D
Thử tọa độ điểm A vào phương trình trong các đáp án A,B,C ta loại A,B, suy ra chọn C x −1 y +1 z − 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 1;2; 1
− ) , đường thẳng d : = = 2 1 1 − và mặt phẳng ( )
P : x + y + 2z +1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt và
vừa vuông góc với d . Tọa độ của điểm B là A. (0;3; 2 − ). B. (3; 2 − ; 1 − ) . C. ( 3 − ;8; 3 − ) . D. (6; 7 − ;0) . Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có một VTCP là u = (2;1; 1 − )
Gọi M = AB d M (1+ 2t; 1
− + t;2 − t) AM = (2t;t − 3;3 − t)
Mà AB ⊥ d AM . u = 0 4t + t − 3 − 3 + t = 0 t = 1 AM = (2; −2; 2) = 2(1; −1;1).
Đường thẳng AB đi qua điểm ( A 1; 2; 1
− ), có một VTCP u = (1; 1
− ;1) có phương trình tham số là 1 x =1+ t
AB : y = 2 − t . Ta có AB ( ) P B(1+ t;2 − t; 1 − + t) z = 1 − + t Mà B( )
P 1+ t + 2 − t − 2 + 2t +1 = 0 t = 1 − . Vậy ( B 0;3; 2 − ).
Câu 38: Một hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a,
AA ' = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng 2a 5 A. . B. 2a 5 . 5 a 5 3a 5 C. . D. . 5 5 Trang 14 Lời giải Chọn A
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên A 'C'CA là hình chữ nhật.
Gọi O = AC' A 'C , khi đó AO = C'O .
Mà AC'(A'BC) O nên khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (A'BC) . AA ' ⊥ BC Ta có BC ⊥ (A'AB) . AB ⊥ BC
Từ A hạ đường cao AH xuống A'B. AH (A'AB)
Khi đó ta có AH ⊥ A'B mà BC ⊥ AH vì . BC ⊥ (A'AB)
AH ⊥ (A'BC) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng AH. 1 1 1 1 1 1 Xét A
'AB vuông tại A , đường cao AH có = + = + 2 2 2 2 2 2 AH AB A ' A AH a 4a 2a 5 AH = 5 − − +
Câu 39: Bất phương trình 2 x 3 x 5x 6 2 3 có tập nghiệm là A. (log 18;3 . B. (3;+ ) . C. ( ; − log 18 . D. ( 3 − ;log 18 . 3 ) 3 ) 3 ) Lời giải Chọn A
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: (3) 2 x−3 x −5 x+6 log 2 log 3 2 2
(x −3)log 2 ( 2
x − 5x + 6 log 3 x − 3 − x − 2 x − 3 log 3 0 2 ) 2 ( ) ( )( ) 2 Trang 15 x 3 x 3 1+ 2 log 3 2 x + − ( x
x − 3).(1+ 2 log 3 − x log 3) 1 2 log 3 log 3 0 log 3 2 2 2 0 2 2 x 3 x 3
1+ 2log 3 − x log 3 0 1+ 2 log 3 2 2 2 x log 3 2 x 3 x log 18 x 3 3 x 3 x log 18. 3 x log 18 3 1
Câu 40: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên 0;
1 thỏa mãn điều kiện f
(x)+ g(x) dx =8 0 1 1 2022 3 và f
(x)+2g(x) dx =11
. Giá trị của biểu thức f
(2022− x)dx +5 g
(3x)dx bằng. 0 2021 0 A. 10. B. 0 C. 20 D. 5 Lời giải Chọn A 1 1 f
(x)+ g(x) dx =8 f (x)dx = 5 Ta có hệ sau: 0 0 . 1 1 f
( x) + 2g ( x) d x =11 g (x)dx = 3 0 0 2022 2021 1 Xét f
(2022− x)dx = f
(2022− x)d(2022− x) = f (x)dx =5. 2021 2022 0 1 1 3 3 1 5 5 5 Xét 5 g
(3x)dx = g
(3x)d(3x) = g
(x)dx = .3 = 5. 3 3 3 0 0 0 1 2022 3 Vậy f
(2022− x)dx+5 g
(3x)dx = 5+5 =10. 2021 0
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y = x − 3x − mx + 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 3 − ;3). A. 12 . B. 11. C. 13 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y = 3x − 6x − m
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 3
− ;3) khi và chỉ khi phương trình y = 0 có hai nghiệm
phân biệt x , x 3 − ;3 . 1 2 ( ) 2
3x −6x −m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x 3 − ;3 . 1 2 ( ) 2
m = 3x −6x có hai nghiệm phân biệt x , x 3 − ;3 . 1 2 ( )
Xét hàm số f ( x) 2 = 3x − 6x. Trang 16
Ta có f ( x) = 6x − 6; f ( x) = 0 x =1. Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 − m 9 . Vậy m 2 − ; 1 − ;0;...; 8 .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = 3 z − 2 + 4 z − 2 + 2i . A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Gọi z = x + yi ( ,
x y ) . Trong hệ trục Oxy , z được biểu diễn bởi điểm M ( ; x y) . Theo đề 2 2
ta có z − 2 + i = 1 ( x − 2) + ( y + ) 1 = 1( )
1 . Khi đó phương trình ( ) 1 là phương trình
đường tròn (C) có tâm I (2;− )
1 và R =1. Vậy M (C) . Theo đề 2 2 2 ta có T = z − + z − + i = (x − ) 2 3 2 4 2 2 3 2
+ y + 4 (x − 2) + ( y + 2) .
Gọi A(2;0), B(2; 2 − ) . Khi đó T =
(x − )2 + y + (x − )2 +( y + )2 2 3 2 4 2 2
= 3 MA + 4 MB = 3MA+ 4MB .
Mặc khác A(2;0), B(2; 2
− )(C) và AB = 2 = 2R vậy AB là đường kính. Suy ra tam giác MAB vuông tại M.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
T = MA + MB ( 2 2 + )( 2 2 MA + MB ) 2 3 4 3 4 = 25.AB = 10 .
Vậy Giá trị lớn nhất của T là 10
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC = 2a và M là trung
điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)và khoảng cách giữa hai đường a 6
thẳng SB và AM bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 2a 5 3 a 2 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 3 Lời giải Chọn D Trang 17
Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC = 2a nên AM = BM = a và AM ⊥ BM
Dựng hình vuông AMBE , kẻ AH ⊥ SE . Ta có AH ⊥ (SBE) Suy ra d (S ,
B AM ) = d ( AM,(SBE)) = d ( ,
A (SBE)) = AH 1 1 1 Ta có: = + SA = a 2 2 2 2 AH SA AE 1 1 2 Vậy 3 V = .a 2. . . a 2a = a . S.ABC 3 2 3
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f (0) = 1 và (2x + )
1 f ( x) − f ( x) = (2x + ) 1
2x +1 . Tính f (4) . A. 27 . B. 20 . C. 10 . D. 15 . Lời giải Chọn D
Từ giải thiết: (2x + )
1 f ( x) − f ( x) = (2x + ) 1 2x +1
x + f ( x) 1 2 1 − f ( x) f (x) 2x +1 = 1 = 1. 2x + 1 2x +1 4 f (x) 4 f (4) f (0) f ( x) 4 dx = 1dx = 4 − = 4 f (4) =15 . 2x +1 + 3 1 0 0 2x 1 0
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 có hai nghiệm phức
z , z thỏa mãn z + z = z − z ? 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có = − (a − ) − ( 2a +a) 2 3 4 = 3
− a −10a + 9 − − − + Trườ 5 2 13 5 2 13 ng hợp 1: 2 0 3
− a −10a + 9 0 a ( ) * 3 3
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực z , z (nghiệm thực cũng là nghiệm phức có phần 1 2 Trang 18
z + z = a − 3 1 2
ảo bằng 0 ), thỏa mãn . z − z = 1 2
Suy ra z + z = z − z a − = (a − )2 3 3 = 1 2 1 2 a = 0 (a − )2 2 3 = 3
− a −10a + 9 2
4a + 4a = 0 đều thỏa mãn ( ) * . a = 1 − 5 − − 2 13 a Trườ 3 ng hợp 2: 2 0 3
− a −10a + 9 0 (**) 5 − + 2 13 a 3
z + z = a − 3 1 2
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z , z , thỏa mãn . 1 2
z − z = i 1 2
Suy ra z + z = z − z a −
= i (a − )2 3 3 = − 1 2 1 2 a =1 (a − )2 2 3 = 3a +10a − 9 2
2a +16a −18 = 0 đều thỏa mãn ( ) ** . a = 9 −
Vậy có 4 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu bài toán. x y +1 z −1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : = = 2 2 − và mặt phẳng 1 ( )
Q : x − y + 2z = 0 . Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(0; −1;2) , song song với đường thẳng và
vuông góc với mặt phẳng ( )
Q có phương trình là
A. x + y −1 = 0 . B. 5
− x +3y +3 = 0.
C. x + y +1 = 0 . D. 5
− x +3y − 2 = 0 . Lời giải Chọn C
VTCP của đường thẳng là a = (2;− 2; ) 1 . VTPT của mặt thẳng ( )
Q là n = (1; −1;2 . Q )
Mặt phẳng ( P) song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng ( ) Q nên mặt phẳng
(P) nhận 2 vectơ không cùng phương a = (2;−2; )1 và n = (1;−1;2 làm cặp VTCP. Q )
Do đó, một VTPT của mặt phẳng (P) là: n = n ;a = (3;3;0 P Q ) .
Mà mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(0;−1;2) nên phương trình mặt phẳng ( P) là:
3(x − 0) + 3( y +1) + 0(z − 2) = 0 x + y +1= 0
x + y −1
Câu 47: Cho các số dương , x y thỏa mãn log
+ 3x + 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 5 2x + 3y 4 9
thức A = 6x + 2 y + + bằng x y 27 2 31 6 A. 19 . B. 11 3 . C. . D. . 2 4 Lời giải Trang 19 Chọn A
Đk: x + y 1.
x + y −1 + Ta có: log
+ 3x + 2y 4 log x + y −1 +1+ 5x + 5y − 5 log 2x + 3y + 2x + 3y 5 5 ( ) 5 ( ) 2x + 3y
log 5x +5y −5 +5x +5y −5 log 2x +3y + 2x +3y 1 . 5 ( ) 5 ( ) ( )
+ Xét hàm số f (t) = log t + t, t 0. 5
+ Ta có: f (t ) 1 = +1 0 t 0 t ln 5
+ Do đó f (t) là hàm số đồng biến trên (0;+) nên ( )
1 5x + 5y − 5 2x + 3y 3x + 2y − 5 0 . 8 9 4 9 ( + )2 2 3
+ Ta có: A = 6x + + 2y + + + 8+ 6 + =19 3x 2 y 3x 2 y 3x + . 2 y 2 x = , a b (a +b)2 2 2 Dấu 3 " = " xảy ra khi . Áp dụng BĐT + (x, y 0) 3 x y x + y y = 2
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 4a. Mặt phẳng ( ) song song và
cách trục của hình trụ một khoảng bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (). A. 2 4a 2 . B. 2 2a 2 . C. 2 8a 3 . D. 2 4a 3 . Lời giải Chọn C
Ta có: ( ) song song với trục và cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABBA .
Gọi I là trung điểm A B . Khi đó: OA = 2 , a AA = 4a Tam giác vuông O A I có 2 2 A I = OA
−OI = a 3 AB = 2a 3 .
Diện tích thiết diện là S = 2a 3.4a 2 = 8a 3. ABB A
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 3 − ) và B ( 2 − ;3; )
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxz) sao
cho MN = 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A B Ta có H (1;0; 3 − ), K ( 2 − ;0; ) 1 lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A(1;1; 3 − ) và B( 2 − ;3; ) 1 xuống mặt A M phẳng K (Oxz) .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía H (Oxz) N
với mặt phẳng (Oxz) . A' Trang 20
Gọi A đối xứng với A qua (Oxz) , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM = A M . Mà A H
= AH =1;BK = 3;HK = 5. Do đó 2 2 2 2
AM + BN = A M
+ BN = HA + HM + BK + KN
(HA + BK )2 + (HM + KN )2 = + (HM + KN )2 16
Lại có HM + MN + NK HK HM + NK HK − MN = 5 − 2 = 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H, M, N, K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2
Suy ra AM + BN 16 + ( HM + KN ) 16 + (3) = 5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng 5 .
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x + 2x +1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;1 0 để
hàm số g ( x) = f ( 2
3 x − m + m ) nghịch biến trên (− ) ;1 ? A. 11. B. 5 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số f ( x) 4 2 = x + 2x +1 Ta có f ( x) 3
= 4x + 4x ; f (x) = 0 x = 0
Bảng biến thiên của hàm số y=f(x). Ta có
g( x) = f ( 2
x − m + m ) ( 2 3
. 3 x − m + m ) = f ( 2
3 x − m + m ).(3 x − m ) ' . 1 , x 0 Để ý, hàm y |
= x | không có đạo hàm tại x =0 và y '(x) = −1, x 0 3. f ( 2
3 x − m + m ).khi x m
Nên g ( x) = 3 − . f ( 2
3 x − m + m ).khi x m x m ( ) g ( x) 1 = 0 2
3 x − m + m = 0 (2)
TH1: Nếu m = 0 thì (2) có nghiệm x=0 nhưng không thỏa mãn điều kiện (1) nên phương trình
g( x) = 0 vô nghiệm. 3. f (3x).khi x 0
Khi ấy g ( x) =
và ta có g( x) 0 x 0 nên không thể thỏa mãn nghịch 3 − . f ( 3
− x).khi x 0
biến trên khoảng (− )
;1 nên m = 0 không thỏa mãn ycbt.
TH2: Nếu m 0 thì (2) vô nghiệm phương trình g( x) = 0 vô nghiệm. Ta có 2
3 x − m + m 0 x f ( 2
3 x − m + m ) 0 x nên g( x) 0 x m . hàm số
y = g ( x) nghịch biến trên (− )
;1 g( x) 0 x (−; ) 1 (−; )
1 (−;m) 1 m m1;2;3;4;5;6;7;8;9;1
0 . Nên có 10 giá trị thỏa mãn. Trang 21