Đề tham khảo môn Toán năm 2023 (có lời giải chi tiết)

Đề tham khảo môn Toán năm 2023 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
76zi=−
có tọa độ là
A.
( )
6;7−
. B.
( )
6;7
. C.
( )
7;6
. D.
( )
7; 6−
.
Câu 2: Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
3
logyx=
là
A.
1
y
x
=
. B.
1
ln3
y
x
=
. C.
ln3
y
x
=
. D.
1
ln3
y
x
=−
.
Câu 3: Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
yx
=
là
A.
1
yx
−
=
. B.
1
yx
−
=
. C.
1
1
yx
−
=
. D.
yx
=
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
24
+
x
là
A.
(
;1−
. B.
( )
1; +
. C.
)
1; +
. D.
( )
;1−
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2=u
và công bội
1
2
=q
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 3. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
7
2
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 1 0+ + + =P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
1;1;1=−n
. B.
( )
4
1;1; 1=−n
. C.
( )
3
1;1;1=n
. D.
( )
2
1; 1;1=−n
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
2;0
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;2
.
Câu 8: Nếu
( )
4
1
2
−
=
f x dx
và
( )
4
1
3
−
=
g x dx
thì
( ) ( )
4
1−

+

f x g x dx
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
D.
1−
.
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên
Trang 2
A.
42
32y x x= − +
. B.
3
1
x
y
x
−
=
−
. C.
2
41y x x= − +
. D.
3
35y x x=−−
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z+ + − − − + =
. Tâm của (S) có
tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3− − −
B.
( )
2;4;6
C.
( )
2; 4; 6−−−
D.
( )
1;2;3
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oyz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
29zi=+
, phần thực của số phức
2
z
bằng
A.
77−
B.
4
C.
36
D.
85
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
6.
B.
8
. C.
8
3
. D.
4
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB =
;
SA
vuông góc với đáy và
3SA =
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12
. B.
2
. C.
6.
D.
4.
Câu 15: Cho mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( )
;S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
( )
P
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
dR
. B.
dR
. C.
dR=
. D.
0d =
.
Câu 16: Phần ảo của số phức
23zi=−
là
A.
3−
. B.
2−
. C. 2. D. 3.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
2r
và độ dải đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
− − +
==
−−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
1;2;3P
. B.
( )
1;2; 3Q −
. C.
( )
2;1;2N
. D.
( )
2; 1; 2M −−
.
Trang 3
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( )
1;2−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
1;0
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
3
y =
B.
2
3
y =−
C.
1
3
y =−
D.
2
3
y =
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 2 0x−
là
A.
( )
2;3
B.
( )
;3−
C.
( )
3; +
D.
( )
12;+
Câu 22: Cho tập hợp
A
có
15
phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
A
bằng
A.
225
B.
30
C.
210
D.
105
Câu 23: Cho
( )
1
dx F x C
x
=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
2
Fx
x
=
. B.
( )
lnF x x
=
. C.
( )
1
Fx
x
=
. D.
( )
2
1
Fx
x
=−
.
Câu 24: Nếu
( )
2
0
d4=
f x x
thì
( )
2
0
1
2d
2

−


f x x
bằng
A.
0.
B.
6.
C.
8.
D.
2.−
Câu 25: Cho hàm số
( )
cosf x x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d sin .f x x x x C= − + +
B.
( )
2
d sin .f x x x x C= + +
C.
( )
2
d sin .
2
x
f x x x C= − + +
D.
( )
2
d sin .
2
x
f x x x C= + +
Câu 26: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
3; +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;3
.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang 4
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A.
1−
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 28: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý,
ln(3a) ln(2a)−
bằng:
A.
ln a
. B.
2
ln
3
. C.
2
ln(6 )a
. D.
3
ln
2
.
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
2y x x= − +
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
A.
16
15
V =
B.
16
9
V =
C.
16
9
V =
D.
16
15
V =
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với đáy và
SA AB=
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
60 .
B.
30
C.
90
D.
45
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Trang 5
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
21f x x x
= − −
với mọi
x
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
1; +
. C.
( )
2;+
. D.
( )
;1−
.
Câu 33: Một hộp chứa
15
quả cầu gồm
6
quả màu đỏ được đánh số từ
1
đến
6
và
9
quả màu xanh
được đánh số từ
1
đến
9
. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.
9
.
35
B.
18
.
35
C.
4
.
35
D.
1
.
7
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
ln 2ln 3 0xx+ − =
bằng
A.
3
1
.
e
B.
2−
. C.
3.−
D.
2
1
.
e
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
21zi+=
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 1M −−
và
( )
5;5;1N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
52
53
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
B.
5
52
13
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
D.
12
1
13
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3A
. Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
A.
( )
1; 2;3−
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1; 2; 3− − −
. D.
( )
1;2;3−
.
Câu 38: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có chiều cao
,2a AC a=
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách
từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
3
a
. B.
2a
. C.
23
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
37
16 16
log log
343 27
xx−−
?
A. 193. B. 92. C. 186. D. 184.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( )
,F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa
mãn
( ) ( )
4 4 4FG+=
và
( ) ( )
0 0 1FG+=
. Khi đó
( )
2
0
2df x x
bằng
B. 3. B.
3
4
. C. 6. D.
3
2
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42
6y x x mx= − + +
có ba điểm cực trị?
A.
17
. B.
15
. C.
3
. D.
7
.
Trang 6
Câu 42: Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
3 4 2z i z− − =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của
z
. Giá trị của
22
Mm+
bằng
A.
28
. B.
18 4 6+
. C.
14
. D.
11 4 6+
.
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
. Biết
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
6
3
a
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
3
( ) ( ) 4 4 2,f x xf x x x x
+ = + +
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
và
()y f x
=
bằng
A.
5
2
. B.
4
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
2 1 0z m z m− + + =
(
m
là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
2?zz+=
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Khoảng cách từ điểm
( )
5; 1;3M −
đến
( )
P
bằng
A.
5
. B.
1
3
. C.
1
. D.
11
3
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
log log log log 24 ?x y x x y x x y x+ + + + + + +
A. 89. B. 48. C. 90. D. 49.
Câu 48: Cho khối nón có đỉnh
S
, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
800
3
. Gọi
A
và
B
là hai điểm
thuộc đường tròn đáy sao cho
12AB =
, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
82
. B.
24
5
. C.
42
. D.
5
24
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( )
0;0;10 , 3;4;6 .AB
Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam
giác
OAM
không có góc tù và có diện tích bằng
15.
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
6;7 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;a
− +
để hàm số
( )
32
29y x a x a= + + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
?
A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
---------- HẾT ----------
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.B
10.D
11.D
12.A
13.B
14.B
15.C
16.A
17.C
18.B
19.B
20.D
21.C
22.D
23.C
24.D
25.D
26.D
27.B
28.D
29.D
30.D
31.C
32.D
33.A
34.D
35.C
36.C
37.A
38.C
39.D
40.D
41.B
42.C
43.B
44.C
45.C
46.C
47.B
48.C
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
76zi=−
có tọa độ là
A.
( )
6;7−
. B.
( )
6;7
. C.
( )
7;6
. D.
( )
7; 6−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có điểm biểu diễn số phức
76zi=−
có tọa độ là
( )
7; 6−
.
Câu 2: Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
3
logyx=
là
A.
1
y
x
=
. B.
1
ln3
y
x
=
. C.
ln3
y
x
=
. D.
1
ln3
y
x
=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3
1
log
ln3
yx
x
==
.
Câu 3: Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
yx
=
là
A.
1
yx
−
=
. B.
1
yx
−
=
. C.
1
1
yx
−
=
. D.
yx
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1
y x x

−
==
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
24
+
x
là
A.
(
;1−
. B.
( )
1; +
. C.
)
1; +
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 2
2 4 2 2 1 2 1
++
+
xx
xx
.
Vậy tập của bất phương trình là
( )
;1−
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2=u
và công bội
1
2
=q
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 3. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
7
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
31
1 1 1
. 2. 2.
2 4 2

= = = =


u u q
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 1 0+ + + =P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
1;1;1=−n
. B.
( )
4
1;1; 1=−n
. C.
( )
3
1;1;1=n
. D.
( )
2
1; 1;1=−n
.
Trang 8
Lời giải
Chọn C
( )
: 1 0+ + + =P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
( )
3
1;1;1=n
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
2;0
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
( )
2;0
.
Câu 8: Nếu
( )
4
1
2f x dx
−
=
và
( )
4
1
3g x dx
−
=
thì
( ) ( )
4
1
f x g x dx
−

+

bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
D.
1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1
2 3 5f x g x dx f x dx g x dx
− − −

+ = + = + =

.
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên
A.
42
32y x x= − +
. B.
3
1
x
y
x
−
=
−
. C.
2
41y x x= − +
. D.
3
35y x x=−−
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C,
D (hàm đa thức).
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z+ + − − − + =
. Tâm của (S) có
tọa độ là
Trang 9
A.
( )
1; 2; 3− − −
B.
( )
2;4;6
C.
( )
2; 4; 6−−−
D.
( )
1;2;3
Lời giải
Chọn D
Điểm
( )
1;2;3I
là tâm của mặt cầu
( )
S
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oyz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của
( )
Oxy
và
( )
Oyz
lần lượt là
k
và
i
.
Vì
ki⊥
nên
( ) ( )
(
)
; 90Oxy Oyz =
.
Câu 12: Cho số phức
29zi=+
, phần thực của số phức
2
z
bằng
A.
77−
B.
4
C.
36
D.
85
Lời giải
Chọn A
( )
2
2
2 9 2 9 77 36z i z i i= + = + = − +
.
Vậy phần thực của số phức
2
z
bằng
77−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
6.
B.
8
. C.
8
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng
a
là
33
2 8.Va= = =
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB =
;
SA
vuông góc với đáy và
3SA =
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12
. B.
2
. C.
6.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho
1 1 1 1 1 1
. . . . . . .2.2.3 2
3 3 3 2 3 2
ABC
V B h S SA AB AC SA
= = = = =
.
Câu 15: Cho mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( )
;S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
( )
P
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
dR
. B.
dR
. C.
dR=
. D.
0d =
.
Lời giải
Chọn C
Trang 10
Mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( )
;S O R
khi và chỉ khi
.dR=
Câu 16: Phần ảo của số phức
23zi=−
là
A.
3−
. B.
2−
. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
2r
và độ dải đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Lời giải
Chọn C
Hình nón có đường kính đáy
2r
nên nó có bán kính đáy bằng
r
. Vậy diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
.rl
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
− − +
==
−−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
1;2;3P
. B.
( )
1;2; 3Q −
. C.
( )
2;1;2N
. D.
( )
2; 1; 2M −−
.
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng
d
, ta thấy tọa độ của
điểm
( )
1;2; 3Q −
thỏa mãn. Vậy điểm
( )
1;2; 3Q −
thuộc đường thẳng
.d
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( )
1;2−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
( )
0;1 .
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
Trang 11
A.
1
3
y =
B.
2
3
y =−
C.
1
3
y =−
D.
2
3
y =
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
có phương trình
2
3
y =
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 2 0x −
là
A.
( )
2;3
B.
( )
;3−
C.
( )
3; +
D.
( )
12;+
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
0
log 2 0 2 10 3x x x− −
.
Câu 22: Cho tập hợp
A
có
15
phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
A
bằng
A.
225
B.
30
C.
210
D.
105
Lời giải
Chọn D
Số tập hợp con của
A
là
2
15
105C =
.
Câu 23: Cho
( )
1
dx F x C
x
=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
2
Fx
x
=
. B.
( )
lnF x x
=
. C.
( )
1
Fx
x
=
. D.
( )
2
1
Fx
x
=−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
11
dF x x
xx

==




.
Câu 24: Nếu
( )
2
0
d4f x x =
thì
( )
2
0
1
2d
2
f x x

−


bằng
A.
0.
B.
6.
C.
8.
D.
2.−
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
2 2 2
0 0 0
1 1 1
2 d d 2d .4 4 2
2 2 2
f x x f x x x

− = − = − = −


.
Câu 25: Cho hàm số
( )
cosf x x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d sin .f x x x x C= − + +
B.
( )
2
d sin .f x x x x C= + +
C.
( )
2
d sin .
2
x
f x x x C= − + +
D.
( )
2
d sin .
2
x
f x x x C= + +
Lời giải
Chọn D
( )
2
d cos d n .
2
si
x
f x x x x x x C= + = + +

Câu 26: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 12
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
3; +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
1;3x
thì
'( ) 0fx
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
.
Chọn D
Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A.
1−
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là
3
.
Câu 28: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý,
ln(3a) ln(2a)−
bằng:
A.
ln a
. B.
2
ln
3
. C.
2
ln(6 )a
. D.
3
ln
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3a 3
ln(3a) ln(2a) ln ln .
2a 2
− = =
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
2y x x= − +
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
A.
16
15
V =
B.
16
9
V =
C.
16
9
V =
D.
16
15
V =
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường
2
2y x x= − +
và đường
0y =
là
2
0
20
2
x
xx
x
=
− + =
=
.
Thể tích là
( ) ( )
22
53
2
2 4 3 2 4
00
2
16
2 d 4 4 d 4.
0
5 3 15
xx
V x x x x x x x x

= − + = − + = − + =



.
Trang 13
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với đáy và
SA AB=
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
60 .
B.
30
C.
90
D.
45
Lời giải
Chọn D
Ta có
BC AB SB BC⊥ ⊥
.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
SBA
.
Do tam giác
SAB
vuông cân tại
45A SBA =
.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
45
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
( )
f x m=
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
:d y m=
.
Trang 14
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng
:d y m=
cắt đồ thị hàm
số
( )
y f x=
tại ba điểm phân biệt, tức là
31m−
. Mà
m
nên
2; 1;0m − −
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
21f x x x
= − −
với mọi
x
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
1; +
. C.
( )
2;+
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
2
2
10
1
0 2 1 0 1
2
20
x
x
f x x x x
x
x
−
− −

−
.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
Câu 33: Một hộp chứa
15
quả cầu gồm
6
quả màu đỏ được đánh số từ
1
đến
6
và
9
quả màu xanh
được đánh số từ
1
đến
9
. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.
9
.
35
B.
18
.
35
C.
4
.
35
D.
1
.
7
Lời giải
Chọn A
Số cách lấy ngẫu nhiên
2
quả cầu từ hộp là:
2
15
105C =
cách
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có
2
TH sau:
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ:
11
35
. 15CC=
cách
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn:
11
34
. 12CC=
cách
Vậy xác suất cần tính là:
12 15 9
.
105 35
P
+
==
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
ln 2ln 3 0xx+ − =
bằng
A.
3
1
.
e
B.
2−
. C.
3.−
D.
2
1
.
e
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )( )
2
3
3
0
0
ln 2ln 3 0
ln 1 ln 3
x
x
xe
xe
xx
xx
xe
xe
−
−
=
=
+ − =

−+
=
=
Trang 15
Vậy
12
2
1
..xx
e
=
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
21zi+=
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z x yi=+
, với
,xy
.
Từ giả thiết
( )
2
2
2 1 2 1z i x y+ = + + =
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
( )
0; 2I −
, bán kính
1R =
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 1M −−
và
( )
5;5;1N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
52
53
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
B.
5
52
13
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
D.
12
1
13
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
4; 6; 2 2 2;3;1MN ==
.
Đường thẳng
MN
qua
( )
1; 1; 1M −−
nhận
( )
2;3;1MN =
làm vectơ chỉ phương có phương
trình
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= − +
= − +
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3A
. Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
A.
( )
1; 2;3−
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1; 2; 3− − −
. D.
( )
1;2;3−
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ hình chiếu của điểm
( )
1;2;3A
trên mặt phẳng
( )
Oxz
là
( )
1;0;3
. Điểm đối xứng với A
qua mặt phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
( )
1; 2;3−
Câu 38: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có chiều cao
,2a AC a=
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách
từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
3
a
. B.
2a
. C.
23
3
a
. D.
2
2
a
.
Trang 16
Lời giải
Chọn C
- Gọi
O AC BD=
,
H
là trung điểm
CD
. Trong
( )
SOH
, kẻ
OI SH⊥
.
Có
( )
CD SO
CD SOH CD OI
CD SH
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Mà
OI SH⊥
nên
( )
OI SCD⊥
( )
( )
,d O SCD OI=
.
- Vì O là trung điểm BD nên
( )
( )
( )
( )
22
2.
, , 2
SOOH
d B SCD d O SCD OI
SO OH
= = =
+
.
Có
sin45 2AD AC a= =
,
2
2
OH a=
( )
( )
23
,
3
d B SCD a=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
37
16 16
log log
343 27
xx−−
?
A. 193. B. 92. C. 186. D. 184.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
( ) ( )
; 4 4; .D = − − +
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
7
2
7
3
22
37
3 7 7
3
7
2
7
3
2
77
23
7
37
7
23
7
16 16
l
7. 16 3 16 3 3
7 1 .l 16 3 7 3 3
3 log 7 log 3
log 16
log 7 1
log 16 3 1 log 3
log 16 log 21
g
og log
343 27
log log log log
9
log o o
16 21
277 9
g l g l
27
o
xx
xx
x
x
x
x
x
x

− − − −

− − −
−
−
−
− +
−
−
−
−
−
Kết hợp điều kiện ta có
96; 95;...; 5;5;...;95;96x − − −
. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
H
O
A
D
B
C
S
I
Trang 17
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( )
,F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa
mãn
( ) ( )
4 4 4FG+=
và
( ) ( )
0 0 1FG+=
. Khi đó
( )
2
0
2df x x
bằng
B. 3. B.
3
4
. C. 6. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
G x F x C=+
(4) (4) 4 2 (4) 4
3
(4) (0) .
(0) (0) 1 2 (0) 1
2
F G F C
FF
F G F C
+ = + =

− =

+ = + =

Vậy:
24
00
3
(2 ) ( ) (4) (0) .
2
f x dx f x dx F F= = − =

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42
6y x x mx= − + +
có ba điểm cực trị?
A.
17
. B.
15
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
' 4 12y x x m= − + +
. Xét phương trình
( )
3
' 0 4 12 0 1y x x m= − + + =
.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình
( )
1
phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
( )
3
1 4 12m x x = −
.
Xét hàm số
( )
3
4 12g x x x=−
có
( )
2
' 12 12g x x=−
. Cho
( )
2
' 0 12 12 0 1g x x x= − = =
.
Bảng biến thiên của
( )
gx
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình
( )
1
có 3 nghiệm phân biệt khi
88m−
.
Do
7, 6, 5,...,5,6,7mm − − −
.
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42: Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
3 4 2z i z− − =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của
z
. Giá trị của
22
Mm+
bằng
A.
28
. B.
18 4 6+
. C.
14
. D.
11 4 6+
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
2
22
2 3 4 3 4 5z z i z i z= − − − + = −
(vì
2
2
zz=
). Dấu “=” xảy ra khi
( )
2
34z k i= − −
.
Suy ra
( )
2
2 4 2 2
4 5 14 25 0 7 2 6 7 2 6z z z z z − − + − +
.
Trang 18
6 1 6 1z − +
Do đó, ta có
16M =+
và
61m =−
.
Vậy
22
14Mm+=
.
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
. Biết
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
6
3
a
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
AH AB
⊥
,
H A B
.
Vì
( )
BC AB
BC ABB A
BC AA
⊥

⊥
⊥
BC AH⊥
.
Ta có
( )
, BC AH AH A B AH A BC

⊥ ⊥ ⊥
. Do đó
( )
6
,( )
3
a
d A A BC AH
==
.
Xét tam giác vuông
AA B
vuông tại
A
, ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
= + = −

AH A A AB A A AH AB
2 2 2 2
1 9 1 1
2
62
A A a
A A a a a
= − = =
.
Vậy
3
.
12
. . . 2
22
ABC A B C ABC
a
V S A A a a a
= = =
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
3
( ) ( ) 4 4 2,f x xf x x x x
+ = + +
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
và
()y f x
=
bằng
A.
5
2
. B.
4
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
( ) . ( ) 4 4 2f x x f x x x
+ = + +
3
( ) ( ) . ( ) 4 4 2x f x x f x x x

+ = + +
3
[ . ( )] 4 4 2x f x x x
= + +
42
. ( ) 2 2x f x x x x C = + + +
42
22
()
x x x C
fx
x
+ + +
=
Vì do
( )
fx
liên tục trên nên
0C =
. Do đó
3
( ) 2 2f x x x= + +
2
( ) 3 2f x x
= +
Trang 19
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
()y f x=
và
()y f x
=
, ta có:
32
0
2 2 3 2 1
2
x
x x x x
x
=
+ + = + =
=
. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường
()y f x=
và
()y f x
=
là:
2
0
1
( ) ( ) d
2
S f x f x x
= − =
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
2 1 0z m z m− + + =
(
m
là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
2?zz+=
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22m
= +
TH1:
0 1.m
−
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó:
2
12
.
c
z z m
a
= = =
Suy ra:
2
1
2 2 .
1 ( )
m
m
ml
=
=
=−
TH2:
0 1.m
−
Vì
2
.0ac m=
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
.0zz
hoặc
12
. 0.zz
Suy ra:
1 2 1 2
2 ( )
2 2 2 2 2 .
0
ml
z z z z m
m
=−
+ = + = + =
=
Vậy có
2
giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Khoảng cách từ điểm
( )
5; 1;3M −
đến
( )
P
bằng
A.
5
. B.
1
3
. C.
1
. D.
11
3
.
Lời giải
Chọn C
Lấy
( )
2;1;1Bd
ta có
( )
2;0; 1AB =−
.
Ta có
( ) ( )
, 2;4;4 2 1;2;2
d
AB u

==

Mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và chứa
d
suy ra
( )
1;2;2
P
n =
.
Phương trình mặt phẳng
( )
: 2 2 6 0P x y z+ + − =
Vậy
( )
( )
222
2 2 6
d , 1
1 2 2
M M M
x y z
MP
+ + −
==
++
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
log log log log 24 ?x y x x y x x y x+ + + + + + +
A. 89. B. 48. C. 90. D. 49.
Lời giải
Chọn B
Trang 20
Điều kiện:
0x
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
log log log log 24x y x x y x x y x+ + + + + + +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 3 2 2
log log log 24 logx y x x x y x x y + + − + + − +
2 2 2 2
32
22
24
log log
x y x x y x
x x y
+ + + +

+
22
32
22
24
log l 1og1
xx
xyx
y


+



+

+
+
22
32
22
24
log 1 log 1 0.
x y x
x x y


+
+ − +


+


Đặt:
22
( 0)
xy
tt
x
+
=
, bất phương trình trở thành:
32
24
log (1 ) log 1 0t
t

+ − +


(1).
Xét hàm số
32
24
( ) log (1 ) log 1f t t
t

= + − +


có
( )
2
1 24
( ) 0, 0
(1 )ln3
24 ln2
f t t
t
tt
= +
+
+
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Ta có
32
24
(8) log (1 8) log 1 0
8
f

= + − + =


Từ đó suy ra:
22
22
(1) ( ) (8) 8 8 ( 4) 16
xy
f t f t x y
x
+
− +
.
Đếm các cặp giá trị nguyên của
( ; )xy
Ta có:
2
( 4) 16 0 8xx−
, mà
0x
nên
08x
.
Với
1, 7 { 2; 1;0}x x y= = =
nên có 10 cặp.
Với
2, 6 { 3; 2; 1;0}x x y= = =
nên có 14 cặp.
Với
3, 5 { 3; 2; 1;0}x x y= = =
nên có 14 cặp.
Với
4 { 4; 3; 2; 1;0}xy= =
nên có 9 cặp.
Với
80xy= =
có 1 cặp.
Vậy có 48 cặp giá trị nguyên
( ; )xy
thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho khối nón có đỉnh
S
, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
800
3
. Gọi
A
và
B
là hai điểm
thuộc đường tròn đáy sao cho
12AB =
, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
82
. B.
24
5
. C.
42
. D.
5
24
.
Lời giải
Chọn C
Trang 21
Gọi
O
,
R
lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón,
K
,
H
lần lượt là hình chiếu của
O
lên
AB
,
SK
. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
OH
.
Ta có:
22
800
3.
13
3
. 100 10
3 . .8
V
V R h R R
h

= = = = =
Trong tam giác vuông
OBK
có:
2
2 2 2 2 2
10 6 8
2
AB
OK OB BK R

= − = − = − =


.
Trong tam giác vuông
SOK
có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2
42
8 8 8
OH
OH SO OK
= + = + = =
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( )
0;0;10 , 3;4;6 .AB
Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam
giác
OAM
không có góc tù và có diện tích bằng
15.
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
6;7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
1
. ; 15 ; 3.
2
OAM
S OAd M OA d M OA= = =
Suy ra:
M
di động trên mặt trụ, bán kính bằng
3,
trục là
.OA
Xét điểm
D
như hình vẽ,
2
1
.9
.
9
10
HA
HA HO HD
HO
HA HO
=
==

=
+=
Vì
90AMO
nên giới hạn của
M
là hai mặt trụ với trục
AH
và
.FO
Trang 22
Vì hình chiếu của
B
cách
H
gần hơn nên
22
min
2 3 13.BM = + =
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;a
− +
để hàm số
( )
32
29y x a x a= + + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
?
A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Xét
( ) ( )
32
29f x x a x a= + + + −
( )
2
' 3 2f x x a= + +
Để
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
TH1:
( ) ( )
( )
' 0, 0;1
00
f x x
f
( )
( )
( )
2
2
0;1
2
2
32
0, 0;1
2
2;3
33
90
9
32
0
Max x
x
a
a
a
a
a
a
a
x
− −
−

−
−
−
−
++
2; 1;0;1;2;3;a = − −
→ 6 giá trị
TH2:
( ) ( )
( )
' , 0;1
00
f x x
f
( )
( )
( )
2
2
0;1
2
2
32
, 0;1
5
3
90
90
3
5
3 2 0
Min x
x
a
a
a
a
a
xa
a
a
−−

−
−
−
−
+ +
−
Kết hợp với điều kiện bài toán
9; 8; 7; 6; 5a = − − − − −
→ 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.
---------- HẾT ----------
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là A. ( 6 − ;7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7;− 6) . Câu 2:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số y = log x là 3 1 1 ln 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = − . x x ln 3 x x ln 3  Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số y = x là   1  A. 1 yx −  = . B. 1 y x −  = . C.  1 y x −  =  =   . D. y x . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 +  4 là A. (  ;1 − . B. (1;+) . C. 1;+) . D. ( ) ;1 − . 1 Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y + z +1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1 − ;1;1 . B. n = 1;1; 1 − . C. n = 1;1;1 . D. n = 1; 1 − ;1 . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( ) ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2 − ). B. (2;0) . C. ( 2 − ;0). D. (0;2) . 4 4 4 Câu 8:
Nếu  f (x)dx = 2 và  g (x)dx = 3 thì   f (x)+ 
g ( x) dx bằng 1 − 1 − 1 − A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1 − . Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên Trang 1 x − 3 A. 4 2
y = x − 3x + 2 . B. y = . C. 2
y = x − 4x +1. D. 3
y = x − 3x − 5 . x −1
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6z +1 = 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) B. (2;4;6) C. ( 2 − ; 4 − ; 6 − ) D. (1;2; ) 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 12: Cho số phức z = 2 + 9i , phần thực của số phức 2 z bằng A. 77 − B. 4 C. 36 D. 85
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 8 A. 6. B. 8 . C. . D. 4 . 3
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = 2 ; SA vuông góc với đáy và
SA = 3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 2 . C. 6. D. 4.
Câu 15: Cho mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d = R .
D. d = 0 .
Câu 16: Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. −3 . B. 2 − . C. 2. D. 3.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3 x −1 y − 2 z + 3
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 − 2 − d ? A. P (1;2;3) . B. Q(1;2;− ) 3 . C. N (2;1;2) . D. M (2; 1 − ; 2 − ). Trang 2 Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1 − ;2) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. (1;0) . 2x +1
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 3x −1 1 2 1 2 A. y = B. y = −
C. y = − D. y = 3 3 3 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 2)  0 là A. (2;3) B. ( ;3 − ) C. (3;+) D. (12;+)
Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 225 B. 30 C. 210 D. 105 1 Câu 23: Cho dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1
A. F( x) = .
B. F( x) = lnx . C. ( ) 1 F x = .
D. F( x) = − . 2 x x 2 x 2 2 1 
Câu 24: Nếu  f (x)dx = 4 thì  f ( x) − 2 d   x bằng 2  0 0 A. 0. B. 6. C. 8. D. 2. −
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = cos x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) 2 dx = sin −
x + x + C. B. f  (x) 2
dx = sin x + x + C. x x C. f  (x) 2 dx = si − n x + + C. D. f  (x) 2 dx = sin x + + C. 2 2
Câu 26: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3;+) . C. ( ) ;1 − . D. (1; ) 3 .
Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 3
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1 − . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 28: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng: 2 3
A. ln a . B. ln . C. 2 ln(6a ) . D. ln . 3 2
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = −x + 2x
và y = 0 quanh trục Ox bằng 16 16 16 16 A. V =  B. V =  C. V =  D. V =  15 9 9 15
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và SA = AB
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) bằng A. 60 .  B. 30 C. 90 D. 45
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Trang 4 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) (1− x) với mọi x  . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (1;+) . C. (2;+) . D. ( ) ;1 − .
Câu 33: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng 9 18 4 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 7
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
ln x + 2ln x − 3 = 0 bằng 1 1 A. . B. 2 − . C. 3. − D. . 3 e 2 e
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là. A. (0;2) . B. ( 2 − ;0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;− ) 1 và N (5; 5; )
1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x = 5 + 2tx = 5 + tx = 1+ 2tx = 1+ 2t    
A. y = 5 + 3t
B. y = 5 + 2t C. y = 1 − + 3t
D. y = −1+ t     z = 1 − + tz = 1+ 3tz = 1 − + t z = −1+ 3t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (1;− 2; ) 3 . B. (1;2; 3 − ) . C. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . D. ( 1 − ;2;3) .
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao ,
a AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . 3 2 3 2 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 3 3 2 2 2 x −16 x −16
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 7 343 27 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184.
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2
mãn F (4) + G(4) = 4 và F (0) + G(0) =1. Khi đó f (2x) dx  bằng 0 3 3 B. 3. B. . C. 6. D. . 4 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2
y = −x + 6x + mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15 . C. 3 . D. 7 . Trang 5
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn 2
z − 3 − 4i = 2 z . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của z . Giá trị của 2 2
M + m bằng A. 28 . B. 18 + 4 6 . C. 14 . D. 11+ 4 6 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Biết 6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BC) bằng
a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 6 2 4 Câu 44: Cho hàm số y = f ( ) x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 3
f (x) + xf (
x) = 4x + 4x + 2, x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( ) x và y f  = (x) bằng 5 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − (m + ) 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. x − 2 y −1 z −1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = P 2 2 3 − . Gọi ( )
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1
− ;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5 . B. . C. 1. D. . 3 3
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + x) + log ( 2 2
x + y )  log x + log ( 2 2
x + y + 24x ? 3 2 3 2 ) A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. 800
Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm 3
thuộc đường tròn đáy sao cho AB =12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 24 5 A. 8 2 . B. . C. 4 2 . D. . 5 24
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam
giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2; ) 3 . D. (6;7).
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 1 − 0;  + ) để hàm số 3
y = x + (a + ) 2 2 x + 9 − a
đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
---------- HẾT ---------- Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.B 20.D 21.C 22.D 23.C 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.D 31.C 32.D 33.A 34.D 35.C 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.B 42.C 43.B 44.C 45.C 46.C 47.B 48.C 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là A. ( 6 − ;7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7;− 6) . Lời giải Chọn D
Ta có điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là (7;− 6) . Câu 2:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số y = log x là 3 1 1 ln 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = − . x x ln 3 x x ln 3 Lời giải Chọn B 1 
Ta có y = (log x = . 3 ) xln3  Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số y = x là   1  A. 1 yx −  = . B. 1 y x −  = . C.  1 y x −  =  =   . D. y x . Lời giải Chọn A    − Ta có  = ( ) 1 y x =  x . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 +  4 là A. (  ;1 − . B. (1;+) . C. 1;+) . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn D x+ x+ Ta có 1 1 2 2
 4  2  2  x +1 2  x 1.
Vậy tập của bất phương trình là ( ) ;1 − . 1 Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B 2  1  1 1 Ta có 2
u = u .q = 2. = 2. = . 3 1    2  4 2 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y + z +1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1 − ;1;1 . B. n = 1;1; 1 − . C. n = 1;1;1 . D. n = 1; 1 − ;1 . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( ) Trang 7 Lời giải Chọn C
(P): x+ y + z +1= 0 có một vectơ pháp tuyến là n = 1;1;1 . 3 ( ) ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2 − ). B. (2;0) . C. ( 2 − ;0). D. (0;2) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2;0) . 4 4 4 f  (x)dx = 2 g  (x)dx =3  f
  (x)+ g(x)dxCâu 8: Nếu 1 − và 1 − thì 1 − bằng A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1 − . Lời giải Chọn A 4 4 4 Ta có  f
  (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g  (x)dx = 2 3 + = 5. 1 − 1 − 1 − Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên x − 3 A. 4 2
y = x − 3x + 2 . B. y = . C. 2
y = x − 4x +1. D. 3
y = x − 3x − 5 . x −1 Lời giải Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức).
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6z +1 = 0 . Tâm của (S) có tọa độ là Trang 8 A. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) B. (2;4;6) C. ( 2 − ; 4 − ; 6 − ) D. (1;2; ) 3 Lời giải Chọn D
Điểm I (1;2;3) là tâm của mặt cầu (S ).
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của (Oxy) và (Oyz) lần lượt là k và i .
Vì k ⊥ i nên ((Oxy);(Oyz)) = 90.
Câu 12: Cho số phức z = 2 + 9i , phần thực của số phức 2 z bằng A. 77 − B. 4 C. 36 D. 85 Lời giải Chọn A
z = + i z = ( + i)2 2 2 9 2 9 = 7 − 7 + 36i .
Vậy phần thực của số phức 2 z bằng 77 − .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 8 A. 6. B. 8 . C. . D. 4 . 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là 3 3 V = a = 2 = 8.
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = 2 ; SA vuông góc với đáy và
SA = 3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 2 . C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 1
Thể tích khối chóp đã cho V = . B h = S .SA = . A .
B AC.SA = . .2.2.3 = 2  . 3 3 ABC 3 2 3 2
Câu 15: Cho mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d = R .
D. d = 0 . Lời giải Chọn C Trang 9
Mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu S ( ;
O R) khi và chỉ khi d = . R
Câu 16: Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. −3 . B. 2 − . C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Lý thuyết.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3 Lời giải Chọn C
Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng  rl. x −1 y − 2 z + 3
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 − 2 − d ? A. P(1;2;3) . B. Q(1;2;− ) 3 . C. N (2;1;2) . D. M (2; 1 − ; 2 − ). Lời giải Chọn B
Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ của điểm Q(1;2;− )
3 thỏa mãn. Vậy điểm Q(1;2;− )
3 thuộc đường thẳng d. Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1 − ;2) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. (1;0) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0 ) ;1 . 2x +1
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x − là đường thẳng có phương trình 1 Trang 10 1 2 1 2 A. y = B. y = −
C. y = − D. y = 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2x +1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình 2 y = . 3x −1 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 2)  0 là A. (2;3) B. ( ;3 − ) C. (3;+) D. (12;+) Lời giải Chọn C Ta có (x− ) 0 log
2  0  x − 2 10  x  3.
Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 225 B. 30 C. 210 D. 105 Lời giải Chọn D
Số tập hợp con của A là 2 C = 105 . 15 1 Câu 23: Cho dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1
A. F( x) = .
B. F( x) = lnx . C. ( ) 1 F x = .
D. F( x) = − . 2 x x 2 x Lời giải Chọn C     Ta có F  ( x) 1 1  = dx =     .  xx 2 2 1  f  (x)dx = 4 f  (x)−2 dx   2  Câu 24: Nếu 0 thì 0 bằng A. 0. B. 6. C. 8. D. 2. − Lời giải Chọn D 2 2 2 1  f  (x) 1 − x = f  (x) 1 2 d dx − 2dx = .4 − 4 = 2 −    . 2  2 2 0 0 0
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = cos x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) 2 dx = sin −
x + x + C. B. f  (x) 2
dx = sin x + x + C. x x C. f  (x) 2 dx = si − n x + + C. D. f  (x) 2 dx = sin x + + C. 2 2 Lời giải Chọn D
 ( ) x =  x + x 2 x f x d cos dx = n si x + + C. 2
Câu 26: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau: Trang 11
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3;+) . C. ( ) ;1 − . D. (1; ) 3 . Lời giải Chọn D
Ta có x (1;3) thì f '( )
x  0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) 3 . Chọn D
Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1 − . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 3 .
Câu 28: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng: 2 3
A. ln a . B. ln . C. 2 ln(6a ) . D. ln . 3 2 Lời giải Chọn B 3a 3 Ta có ln(3a) − ln(2a) = ln = ln . 2a 2
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = −x + 2x
và y = 0 quanh trục Ox bằng 16 16 16 16 A. V =  B. V =  C. V =  D. V =  15 9 9 15 Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường 2
y = −x + 2x và đường y = 0 là x = 0 2
−x + 2x = 0   . x = 2 2 2 5 3 2  x x  2 16
Thể tích là V = ( 2
−x + 2x) dx = ( 4 3 2
x − 4x + 4x ) 4 dx =  − x + 4.  = . 5 3 0 15   0 0 Trang 12
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và SA = AB
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) bằng A. 60 .  B. 30 C. 90 D. 45 Lời giải Chọn D
Ta có BC ⊥ AB SB ⊥ BC .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) bằng SBA .
Do tam giác SAB vuông cân tại A SBA = 45 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) bằng 45 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Số nghiệm của phương trình f ( x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và
đường thẳng d : y = m . Trang 13
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm
số y = f ( x) tại ba điểm phân biệt, tức là 3
−  m 1. Mà m nên m 2 − ; 1 − ;  0 . 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) (1− x) với mọi x  . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (1;+) . C. (2;+) . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn D 1  − x  0    2 x 1
Ta có f ( x)  0  ( x − 2) (1− x)  0  (    x  .  x − 2  ) 1 2  0 x  2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
Câu 33: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng 9 18 4 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 7 Lời giải Chọn A
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: 2 C = 105 cách 15
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: 1 1 C .C = 15 cách 3 5
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: 1 1 C .C = 12 cách 3 4 12 + 15 9
Vậy xác suất cần tính là: P = = . 105 35
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
ln x + 2ln x − 3 = 0 bằng 1 1 A. . B. 2 − . C. 3. − D. . 3 e 2 e Lời giải Chọn D x  0 x  0   x = e Ta có: 2
ln x + 2ln x − 3 = 0  (
 x = e    ln x −  )1(ln x + 3) 3  x = e− 3 x = e− Trang 14 1 Vậy x .x = . 1 2 2 e
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là. A. (0;2) . B. ( 2 − ;0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) . Lời giải Chọn C
Đặt z = x + yi , với , x y  .
Từ giả thiết z + i =  x + ( y + )2 2 2 1 2 =1.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (0; 2
− ) , bán kính R =1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;− ) 1 và N (5; 5; )
1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x = 5 + 2tx = 5 + tx = 1+ 2tx = 1+ 2t    
A. y = 5 + 3t
B. y = 5 + 2t C. y = 1 − + 3t
D. y = −1+ t     z = 1 − + tz = 1+ 3tz = 1 − + t z = −1+ 3tLời giải Chọn C
Ta có MN = (4; 6; 2) = 2(2;3; ) 1 .
Đường thẳng MN qua M (1; −1;− ) 1 nhận MN = (2;3; )
1 làm vectơ chỉ phương có phương trình x = 1+ 2t  y = 1 − + 3t . z = 1 − + t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (1;− 2; ) 3 . B. (1;2; 3 − ) . C. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . D. ( 1 − ;2;3) . Lời giải Chọn A
Tọa độ hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) là (1;0;3) . Điểm đối xứng với A
qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (1;− 2; ) 3
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao ,
a AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . 3 2 3 2 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 3 3 2 Trang 15 Lời giải Chọn C S I A D H O B C
- Gọi O = AC BD , H là trung điểm CD . Trong (SOH ) , kẻ OI ⊥ SH . CD  ⊥ SO Có 
CD ⊥ (SOH )  CD ⊥ OI . CD  ⊥ SH
Mà OI ⊥ SH nên OI ⊥ (SCD)  d ( ,
O (SCD)) = OI . 2S . O OH
- Vì O là trung điểm BD nên d ( ,
B (SCD)) = d ( ,
O (SCD)) = 2OI = . 2 2 SO + OH 2
Có AD = AC sin 45 = a 2 , OH = a
d (B (SCD)) 2 3 , = a . 2 3 2 2 x −16 x −16
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 7 343 27 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Lời giải Chọn D TXĐ: D = (− ;  4 − ) (4;+). Ta có: 2 2 x − 16 x −16 log  log 3 7 343 27
 log 7.log x −16 − 3  log x −16 − 3log 3 3  ( 2 ) 7  ( 2 7 ) 7
 (log 7 −1 .log x −16  3 o l g 7 − 3l g o 3 3 ) ( 2 7 ) 3 7 −  log ( 3 log 7 log 3 2 x −16  7 ) ( 3 7 ) log 7 −1 3  log ( 2 x −16  3 1 + log 3 7 ) ( 7 )  log ( 2 x −16) 3  log 21 7 7 2 3  x −16  21
 − 9277  x  9277
Kết hợp điều kiện ta có x  9 − 6; 9 − 5;...; 5 − ;5;...;95;9 
6 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. Trang 16
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2
mãn F (4) + G(4) = 4 và F (0) + G(0) =1. Khi đó f (2x)dx  bằng 0 3 3 B. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Lời giải Chọn D
Ta có: G ( x) = F ( x) + C
F(4) + G(4) = 4 2F(4) + C = 4 3   
F(4) − F(0) = .
F(0) + G(0) = 1 2F(0) + C = 1 2 Vậy: 2 4 3
f (2x)dx =
f (x)dx = F (4) − F (0) = .   2 0 0
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2
y = −x + 6x + mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 y ' = 4
− x +12x + m . Xét phương trình 3 y ' = 0  4
− x +12x + m = 0 ( ) 1 .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình ( )
1 phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: ( ) 3
1  m = 4x −12x .
Xét hàm số g ( x) 3
= 4x −12x có g (x) 2 '
=12x −12 . Cho g (x) 2 '
= 0 12x −12 = 0  x = 1  .
Bảng biến thiên của g ( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )
1 có 3 nghiệm phân biệt khi 8 −  m  8 . Do m  m 7 − , 6 − , 5 − ,...,5,6,  7 .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn 2
z − 3 − 4i = 2 z . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của z . Giá trị của 2 2
M + m bằng A. 28 . B. 18 + 4 6 . C. 14 . D. 11+ 4 6 . Lời giải Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: 2 2 2 2
2 z = z − 3 − 4i z − 3 + 4i = z − 5 (vì 2
z = z ). Dấu “=” xảy ra khi 2 z = k ( 3 − − 4i) . 2 4 2 2
Suy ra 4 z  ( z − 5)2  z −14 z + 25  0  7 − 2 6  z  7 + 2 6 . Trang 17
 6 −1 z  6 +1
Do đó, ta có M =1+ 6 và m = 6 −1 . Vậy 2 2 M + m =14 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Biết 6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BC) bằng
a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 6 2 4 Lời giải Chọn B Kẻ AH ⊥ A B  , H A B  . BC ⊥ AB  Vì
  BC ⊥ ( ABB A
 )  BC ⊥ AH . BC ⊥ AA a
Ta có BC ⊥ AH, AH ⊥ A B
  AH ⊥ (A B
C) . Do đó d ( A A BC ) 6 , ( ) = AH = . 3 1 1 1 1 1 1
Xét tam giác vuông AA B
 vuông tại A, ta có = +  = − 2 2 2 2 2 2 AHA A ABA A AH AB 1 9 1 1  = − =  A A  = a 2 2 2 2 2 A A  . 6a a 2a 3 1 a 2 Vậy V =  = =    S .A A . a . a a 2 . ABC. A B C ABC 2 2 Câu 44: Cho hàm số y = f ( ) x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 3
f (x) + xf (
x) = 4x + 4x + 2, x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( ) x và y f  = (x) bằng 5 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 Lời giải Chọn C Ta có: 3 f (x) + . x f (
x) = 4x + 4x + 2 3
 (x) f (x) + . x f (
x) = 4x + 4x + 2 4 2
x + 2x + 2x + C 3  [ .
x f (x)] = 4x + 4x + 2 4 2  .
x f (x) = x + 2x + 2x + C f (x) = x
Vì do f ( x) liên tục trên nên C = 0 . Do đó 3
f (x) = x + 2x + 2 2
f (x) = 3x + 2 Trang 18
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = f ( )
x và y = f (  x), ta có: x = 0  3 2
x + 2x + 2 = 3x + 2  x = 1 
. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( ) x và x = 2  2 1 y = f (
x) là: S = f (x) − f (x) dx =  2 0
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − (m + ) 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có:   = 2m + 2 TH1:    0  m  1 − .
Phương trình có hai nghiệ c m phức, khi đó: 2 z = z = = m . 1 2 am =1 Suy ra: 2 2 m = 2  .  m = 1 − (l) TH2:    0  m  1 − . Vì 2 .
a c = m  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z .z  0 hoặc z .z  0. 1 2 1 2 m = 2 − (l)
Suy ra: z + z = 2  z + z = 2  2m + 2 = 2  . 1 2 1 2  m = 0
Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. x − 2 y −1 z −1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = P 2 2 3 − . Gọi ( )
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1
− ;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5 . B. . C. 1. D. . 3 3 Lời giải Chọn C Lấy B (2;1; )
1  d ta có AB = (2;0; − ) 1 . Ta có  A ,
B u  = (2;4;4) = 2(1;2;2 d )  
Mặt phẳng ( P) đi qua A và chứa d suy ra n = (1;2;2 . P )
Phương trình mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 6 = 0
x + 2 y + 2z − 6 M M M
Vậy d (M ,( P)) = =1. 2 2 2 1 + 2 + 2
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + x) + log ( 2 2
x + y )  log x + log ( 2 2
x + y + 24x ? 3 2 3 2 ) A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. Lời giải Chọn B Trang 19
Điều kiện: x  0 . Ta có: log ( 2 2
x + y + x) + log ( 2 2
x + y )  log x + log ( 2 2
x + y + 24x 3 2 3 2 )  log ( 2 2
x + y + x) − log x  log ( 2 2
x + y + 24x) − log ( 2 2 x + y 3 3 2 2 ) 2 2 2 2
x + y + x
x + y + 24x  2 2  +     x y 24x log    log    log 1+   log 1+ 3 2   2 2 x x + y     3 2 2 2 x    x + y  2 2  x + y   24x   log  +1 −log 1+  0. 3 2   2 2 x    x + y  2 2 +   Đặ x y 24 t: t =
(t  0) , bất phương trình trở thành: log (1+ t) − log 1+  0   (1). x 3 2  t   24  1 24
Xét hàm số f (t) = log (1+ t) − log 1+ có f (  t) = +  0, t   0 . 3 2    t  (1+ t) ln 3 ( 2t +24t)ln2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) + .  24 
Ta có f (8) = log (1+ 8) − log 1+ = 0 3 2    8  2 2 x + y Từ đó suy ra: 2 2
(1)  f (t)  f (8)  t  8 
 8  (x − 4) + y  16 . x
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( ; x y) Ta có: 2
(x − 4)  16  0  x  8 , mà x  0 nên 0  x  8 .
Với x =1, x = 7  y ={ 2  ; 1  ;0} nên có 10 cặp.
Với x = 2, x = 6  y ={ 3  ; 2  ; 1  ;0} nên có 14 cặp.
Với x = 3, x = 5  y ={ 3  ; 2  ; 1  ;0} nên có 14 cặp.
Với x = 4  y ={ 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0} nên có 9 cặp.
Với x = 8  y = 0 có 1 cặp.
Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( ;
x y) thỏa mãn đề bài. 800
Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm 3
thuộc đường tròn đáy sao cho AB =12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 24 5 A. 8 2 . B. . C. 4 2 . D. . 5 24 Lời giải Chọn C Trang 20
Gọi O , R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K , H lần lượt là hình chiếu của O lên
AB , SK . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng OH . 800 3. 1 3V Ta có: 2 2 3
V =  R .h R = = =100  R =10 3 .h .8 2  AB
Trong tam giác vuông OBK có: 2 2 2 2 2
OK = OB − BK = R − = 10 − 6 = 8   .  2  1 1 1 1 1 2
Trong tam giác vuông SOK có: = + = + =  OH = 4 2 . 2 2 2 2 2 2 OH SO OK 8 8 8
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam
giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2; ) 3 . D. (6;7). Lời giải Chọn B 1 Ta có: S = O . A d M OA =  d M OA = OAM ( ; ) 15 ( ; ) 3. 2
Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3, trục là . OA 2 H . A HO = HD = 9 HA =1
Xét điểm D như hình vẽ,    . HA + HO =10 HO = 9
Vì AMO  90 nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và . FO Trang 21
Vì hình chiếu của B cách H gần hơn nên 2 2 BM = 2 + 3 = 13. min
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 1 − 0;  + ) để hàm số 3
y = x + (a + ) 2 2 x + 9 − a
đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn B Xét f ( x) 3 = x + (a + ) 2 2 x + 9 − a f ( x) 2 ' = 3x + a + 2
Để y = f ( x) đồng biến trên khoảng (0 ) ;1  f '
 ( x)  0, x  (0 ) ;1 TH1:   f  (0)  0  3
 x + a + 2  x  ( ) a Max  ( 2 2 3 − x − 2 0, 0;1 )   − ( a 2 0; ) 1        a  2 − ;  3 2 2 9  − a  0  −   3 −  a  3 9 a 0 a =  2 − ; 1 − ;0;1;2;3 ; → 6 giá trị  f '  ( x) ,  x  (0 ) ;1 TH2:   f  (0)  0 a   − 3
 x + a + 2  0 x  ( ) a Min  ( 2 5 2 3 − x − 2 , 0;1 ) (  0; ) 1    
 a  3  a  5 − 2 2 9  − a  0 9  − a  0  a  3 −
Kết hợp với điều kiện bài toán a =  9 − ; 8 − ; 7 − ; 6 − ;−  5 → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.
---------- HẾT ---------- Trang 22