Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán

Đề thi chính thức kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi diễn ra vào lúc 14h30 ngày 22/06/2017. Đề thi có lời giải chi tiết và đáp án tất cả các mã đề.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Mã đề thi 123
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số
𝑦
=
𝑥
+
3
𝑥
+
2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
−
∞
;
+
∞
)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
−
∞
;
+
∞
)
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
−
∞
;
0
)
và đồng biến trên khoảng
(
0
;
+
∞
)
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
−
∞
;
0
)
và nghịch biến trên khoảng
(
0
;
+
∞
)
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
,
cho mặt phẳng
(
𝑃
)
:
𝑥
−
2
𝑦
+
𝑧
−
5
=
0.
Điểm nào
dưới đây thuộc (
𝑃
) ?
A.
𝑄
(
2
;
−
1
;
5
)
B.
𝑁
(
−
5
;
0
;
0
)
.
C.
𝑃
(
0
;
0
;
−
5
)
.
D.
𝑀
(
1
;
1
;
6
)
.
Câu 3. Cho phương trình
4
+
2
+
−
3
=
0.
Khi đặt
𝑡
=
2
, ta được phương trình nào dưới đây ?
A.
4
𝑡
−
3
=
0.
B.
𝑡
+
𝑡
−
3
=
0.
C.
𝑡
+
2
𝑡
−
3
=
0.
D.
2
𝑡
−
3
=
0.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓
(
𝑥
)
=
cos
3
𝑥
A.
cos
3
𝑥
d
𝑥
=
3
sin
3
𝑥
+
𝐶
B.
cos
3
𝑥
d
𝑥
=
sin
3
𝑥
3
+
𝐶
.
C.
cos
3
𝑥
d
𝑥
=
sin
3
𝑥
+
𝐶
D.
cos
3
𝑥
d
𝑥
=−
sin
3
𝑥
3
+
𝐶
.
Câu 5. Cho hàm số
𝑦
=
𝑓
(
𝑥
)
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
3.
Câu 6. Cho hai số phức
𝑧
=
5
−
7
𝑖
và
𝑧
=
2
+
3
𝑖
Tìm số phức
𝑧
=
𝑧
+
𝑧
.
A.
𝑧
=
7
−
4
𝑖
.
B.
𝑧
=
2
+
5
𝑖
C.
𝑧
=
3
−
10
𝑖
.
D.
𝑧
=
−
2
+
5
𝑖
.
Câu 7. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A.
𝑧
=
−
2
+
3
𝑖
B.
𝑧
=
3
𝑖
.
C.
𝑧
=
3
√
+
𝑖
.
D.
𝑧
=
−
2.
Trang 1/6 - Mã đề thi 123
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
𝑦
=
𝑥
−
𝑥
−
1.
B.
𝑦
=
−
𝑥
+
𝑥
−
1.
C.
𝑦
=
𝑥
−
𝑥
−
1.
D.
𝑦
=
−
𝑥
+
𝑥
−
1.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
,
vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (
𝑂
𝑥
𝑦
) ?
A.
𝚤
→
=(
1
;
0
;
0
)
B.
𝑚
®
¾
=(
1
;
1
;
1
)
C.
𝚥
®
¾
=(
0
;
1
;
0
)
.
D.
𝑘
→
=
(
0
;
0
;
1
)
.
Câu 10. Cho
𝑎
là số thực dương khác
1.
Tính
𝐼
=
log
√
𝑎
.
A.
𝐼
=
1
2
B.
𝐼
=
0.
C.
𝐼
=
−
2.
D.
𝐼
=
2.
Câu 11. Tìm tập xác định
𝐷
của hàm số
𝑦
=
log
𝑥
−
3
𝑥
+
2
.
A.
𝐷
=
ℝ
\
{
−
2
}
.
B.
𝐷
=(
−
2
;
3
)
.
C.
𝐷
=(
−
∞
;
−
2
)
∪
[3;+
∞
)
.
D.
𝐷
=
(
−
∞
;
−
2
)
∪
(
3
;
+
∞
)
.
Câu 12. Tính bán kính
𝑅
của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
2
𝑎
.
A.
𝑅
=
3
√
𝑎
3
B.
𝑅
=
2
3
√
𝑎
C.
𝑅
=
3
√
𝑎
.
D.
𝑅
=
𝑎
.
Câu 13. Tìm tập xác định
𝐷
của hàm số
𝑦
=
(
𝑥
−
1
)
A.
𝐷
=
(
−
∞
;
1
)
.
B.
𝐷
=
(
1
;
+
∞
)
.
C.
𝐷
=
ℝ
.
D.
𝐷
=
ℝ
\
{
1
}
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm
𝑀
(
3
;
−
1
;
1
)
và vuông góc với đường thẳng
𝛥
:
𝑥
−
1
3
=
𝑦
+
2
−
2
=
𝑧
−
3
1
?
A.
𝑥
−
2
𝑦
+
3
𝑧
+
3
=
0.
B.
3
𝑥
+
2
𝑦
+
𝑧
−
8
=
0.
C.
3
𝑥
−
2
𝑦
+
𝑧
+
12
=
0.
D.
3
𝑥
−
2
𝑦
+
𝑧
−
12
=
0.
Câu 15. Cho số phức
𝑧
=
1
−
2
𝑖
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
𝑤
=
𝑖
𝑧
trên mặt phẳng tọa độ ?
A.
𝑁
(
2
;
1
)
.
B.
𝑃
(
−
2
;
1
)
.
C.
𝑀
(
1
;
−
2
)
.
D.
𝑄
(
1
;
2
)
.
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
𝑎
,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích
𝑉
của khối chóp đã cho.
A.
𝑉
=
14
√
𝑎
6
B.
𝑉
=
14
√
𝑎
2
C.
𝑉
=
2
√
𝑎
6
.
D.
𝑉
=
2
√
𝑎
2
.
Câu 17. Hàm số
𝑦
=
2
𝑥
+
1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
(
−
1
;
1
)
.
B.
(
−
∞
;
+
∞
)
C.
(
0
;
+
∞
)
.
D.
(
−
∞
;
0
)
.
Câu 18. Tính thể tích
𝑉
của khối trụ có bán kính đáy
𝑟
=
4
và chiều cao
ℎ
=
4
2
√
.
A.
𝑉
=
32
𝜋
B.
𝑉
=
64
2
√
𝜋
C.
𝑉
=
128
𝜋
.
D.
𝑉
=
32
2
√
𝜋
.
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
1
+
2
√
𝑖
và
1
−
2
√
𝑖
là nghiệm ?
A.
𝑧
−
2
𝑧
−
3
=
0.
B.
𝑧
+
2
𝑧
+
3
=
0.
C.
𝑧
−
2
𝑧
+
3
=
0.
D.
𝑧
+
2
𝑧
−
3
=
0.
Trang 2/6 - Mã đề thi 123
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
𝑦
=
𝑎
𝑥
+
𝑏
𝑐
𝑥
+
𝑑
với
𝑎
𝑏
,
𝑐
,
𝑑
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
𝑦
󰆒
<
0
∀
𝑥
≠
1.
B.
𝑦
󰆒
>
0
∀
𝑥
∈
ℝ
C.
𝑦
󰆒
<
0
∀
𝑥
∈
ℝ
D.
𝑦
󰆒
>
0
∀
𝑥
≠
1.
Câu 21. Với
𝑎
,
𝑏
là các số thực dương tùy ý và
𝑎
khác
1
,
đặt
𝑃
=
log
𝑏
+
log
𝑏
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
𝑃
=
9
log
𝑏
.
B.
𝑃
=
15
log
𝑏
C.
𝑃
=
27
log
𝑏
.
D.
𝑃
=
6
log
𝑏
.
Câu 22. Cho hàm số
𝑓
(
𝑥
)
thỏa mãn
𝑓
󰆒
(
𝑥
)=
3
−
5
sin
𝑥
và
𝑓
(
0
)=
10.
Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.
𝑓
(
𝑥
)=
3
𝑥
+
5
cos
𝑥
+
5.
B.
𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥
+
5
cos
𝑥
+
2.
C.
𝑓
(
𝑥
)=
3
𝑥
−
5
cos
𝑥
+
15.
D.
𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥
−
5
cos
𝑥
+
2.
Câu 23. Tìm tập nghiệm
𝑆
của bất phương trình
log
𝑥
−
5
log
𝑥
+
4
≥
0.
A.
𝑆
=
[
2
;
16
]
B.
𝑆
=
(
0
;
2
]
∪
[
16
;
+
∞
)
.
C.
𝑆
=
(
−
∞
;
2
]
∪
[
16
;
+
∞
)
D.
𝑆
=
(
−
∞
;
1
]
∪
[
4
;
+
∞
)
.
Câu 24. Cho hình phẳng
𝐷
giới hạn bởi đường cong
𝑦
=
2+cos
𝑥
√
,
trục hoành và các đường
thẳng
𝑥
=
0
𝑥
=
𝜋
2
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
𝐷
quanh trục hoành có thể tích
𝑉
bằng
bao nhiêu ?
A.
𝑉
=(
𝜋
+
1
)
𝜋
B.
𝑉
=
𝜋
−
1.
C.
𝑉
=
𝜋
+
1.
D.
𝑉
=(
𝜋
−
1
)
𝜋
.
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
𝑦
=
𝑥
−
3
𝑥
−
4
𝑥
−
16
.
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
cho điểm
𝑀
(
1
;
−
2
;
3
). Gọi
𝐼
là hình chiếu vuông
góc của
𝑀
trên trục
𝑂
𝑥
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
𝐼
,
bán kính
𝐼
𝑀
?
A. (
𝑥
−
1
)
+
𝑦
+
𝑧
=
13
√
.
B. (
𝑥
−
1
)
+
𝑦
+
𝑧
=
13.
C. (
𝑥
+
1
)
+
𝑦
+
𝑧
=
17
D. (
𝑥
+
1
)
+
𝑦
+
𝑧
=
13.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm
𝐴
(
2
;
3
;
0
) và vuông góc với mặt phẳng (
𝑃
)
:
𝑥
+
3
𝑦
−
𝑧
+
5
=
0 ?
A.
𝑥
=
1
+
𝑡
𝑦
=
1
+
3
𝑡
𝑧
=
1
−
𝑡
B.
𝑥
=
1
+
𝑡
𝑦
=
3
𝑡
𝑧
=
1
−
𝑡
.
C.
𝑥
=
1
+
3
𝑡
𝑦
=
3
𝑡
𝑧
=
1
−
𝑡
.
D.
𝑥
=
1
+
3
𝑡
𝑦
=
3
𝑡
𝑧
=
1
+
𝑡
.
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
3
mặt phẳng. B.
4
mặt phẳng. C.
6
mặt phẳng. D.
9
mặt phẳng.
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất
𝑚
của hàm số
𝑦
=
𝑥
−
7
𝑥
+
11
𝑥
−
2
trên đoạn
[
0
;
2
]
.
A.
𝑚
=
11.
B.
𝑚
=
3.
C.
𝑚
=
0.
D.
𝑚
=
−
2.
Trang 3/6 - Mã đề thi 123
Câu 30. Cho
𝑓
(
𝑥
)
d
𝑥
=
12
Tính
𝐼
=
2
𝑓
(
3
𝑥
)
d
𝑥
A.
𝐼
=
36.
B.
𝐼
=
4.
C.
𝐼
=
6.
D.
𝐼
=
2.
Câu 31. Cho hàm số
𝑦
=−
𝑥
−
𝑚
𝑥
+ (
4
𝑚
+
9
)
𝑥
+
5
với
𝑚
là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
𝑚
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −
∞
;
+
∞
) ?
A.
4.
B.
6.
C.
7.
D.
5.
Câu 32. Cho số phức
𝑧
=
𝑎
+
𝑏
𝑖
(
𝑎
𝑏
∈
ℝ
) thỏa mãn
𝑧
+
1
+
3
𝑖
−
|
𝑧
|
𝑖
=
0. Tính
𝑆
=
𝑎
+
3
𝑏
.
A.
𝑆
=
5.
B.
𝑆
=
7
3
.
C.
𝑆
=
−
5.
D.
𝑆
=−
7
3
.
Câu 33. Cho
log
𝑥
=
3
,
log
𝑥
=
4
với
𝑎
𝑏
là các số thực lớn hơn
1.
Tính
𝑃
=
log
𝑥
.
A.
𝑃
=
7
12
B.
𝑃
=
1
12
C.
𝑃
=
12.
D.
𝑃
=
12
7
.
Câu 34. Cho
𝐹
(
𝑥
)=
𝑥
là một nguyên hàm của hàm số
𝑓
(
𝑥
)
𝑒
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓
󰆒
(
𝑥
)
𝑒
A.
𝑓
󰆒
(
𝑥
)
𝑒
d
𝑥
=
2
𝑥
−
2
𝑥
+
𝐶
B.
𝑓
󰆒
(
𝑥
)
𝑒
d
𝑥
=−
2
𝑥
+
2
𝑥
+
𝐶
.
C.
𝑓
󰆒
(
𝑥
)
𝑒
d
𝑥
=−
𝑥
+
𝑥
+
𝐶
.
D.
𝑓
󰆒
(
𝑥
)
𝑒
d
𝑥
=−
𝑥
+
2
𝑥
+
𝐶
.
Câu 35. Cho hàm số
𝑦
=
𝑥
+
𝑚
𝑥
−
1
(
𝑚
là tham số thực) thỏa mãn
min
[2;4]
𝑦
=
3.
Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.
𝑚
>
4.
B.
3
<
𝑚
≤
4.
C.
𝑚
<
−
1.
D.
1
≤
𝑚
<
3.
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
𝑣
(
km/h
) phụ thuộc thời gian
𝑡
(
h
) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼
(
2
;
9
) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường
𝑠
mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
𝑠
=
15
50
(
km
)
.
B.
𝑠
=
23
,
25
(
km
)
C.
𝑠
=
13
83
(
km
)
.
D.
𝑠
=
21
,
58
(
km
)
.
Câu 37. Cho khối chóp
𝑆
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
có đáy là hình vuông cạnh a,
𝑆
𝐴
vuông góc với đáy và
𝑆
𝐶
tạo
với mặt phẳng (
𝑆
𝐴
𝐵
) một góc
30
o
.
Tính thể tích
𝑉
của khối chóp đã cho.
A.
𝑉
=
2
√
𝑎
B.
𝑉
=
2
𝑎
3
C.
𝑉
=
2
√
𝑎
3
.
D.
𝑉
=
6
√
𝑎
3
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
𝑆
.
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
có các cạnh đều bằng
𝑎
2
√
. Tính thể tích
𝑉
của khối
nón có đỉnh
𝑆
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
.
A.
𝑉
=
2
√
𝜋
𝑎
2
B.
𝑉
=
𝜋
𝑎
2
C.
𝑉
=
𝜋
𝑎
6
.
D.
𝑉
=
2
√
𝜋
𝑎
6
.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số
𝑚
để phương trình
log
𝑥
−
𝑚
log
𝑥
+
2
𝑚
−
7
=
0
có hai
nghiệm thực
𝑥
,
𝑥
thỏa mãn
𝑥
𝑥
=
81.
A.
𝑚
=
−
4.
B.
𝑚
=
44.
C.
𝑚
=
81.
D.
𝑚
=
4.
Trang 4/6 - Mã đề thi 123
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
,
cho hai đường thẳng
𝑑
:
𝑥
=
1
+
3
𝑡
𝑦
=
−
2
+
𝑡
𝑧
=
2
,
𝑑
:
𝑥
−
1
2
=
𝑦
+
2
−
1
=
𝑧
2
và mặt phẳng (
𝑃
)
:
2
𝑥
+
2
𝑦
−
3
𝑧
=
0.
Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của
𝑑
và (
𝑃
)
đồng thời vuông góc với
𝑑
?
A.
2
𝑥
−
𝑦
+
2
𝑧
−
13
=
0.
B.
2
𝑥
−
𝑦
+
2
𝑧
+
22
=
0.
C.
2
𝑥
−
𝑦
+
2
𝑧
+
13
=
0.
D.
2
𝑥
+
𝑦
+
2
𝑧
−
22
=
0.
Câu 41. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.
14
năm. B.
12
năm. C.
11
năm. D.
13
năm.
Câu 42. Đồ thị của hàm số
𝑦
=
𝑥
−
3
𝑥
−
9
𝑥
+
1
có hai điểm cực trị
𝐴
và
𝐵
.
Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng
𝐴
𝐵
?
A.
𝑄
( −
1
;
10
)
B.
𝑀
(
0
;
−
1
)
.
C.
𝑁
(
1
;
−
10
)
.
D.
𝑃
(
1
;
0
)
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
,
cho điểm
𝑀
( −
1
;
1
;
3
) và hai đường thẳng
𝛥
:
𝑥
−
1
3
=
𝑦
+
3
2
=
𝑧
−
1
1
,
𝛥
󰆒
:
𝑥
+
1
1
=
𝑦
3
=
𝑧
−
2
Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua
𝑀
,
vuông góc với
𝛥
và
𝛥
󰆒
.
A.
𝑥
=−
1
−
𝑡
𝑦
=
1
+
𝑡
𝑧
=
1
+
3
𝑡
B.
𝑥
=−
𝑡
𝑦
=
1
+
𝑡
𝑧
=
3
+
𝑡
C.
𝑥
=−
1
−
𝑡
𝑦
=
1
−
𝑡
𝑧
=
3
+
𝑡
.
D.
𝑥
=−
1
−
𝑡
𝑦
=
1
+
𝑡
𝑧
=
3
+
𝑡
.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
𝑚
để đường thẳng
𝑦
=
𝑚
𝑥
−
𝑚
+
1
cắt đồ thị của
hàm số
𝑦
=
𝑥
−
3
𝑥
+
𝑥
+
2
tại ba điểm
𝐴
𝐵
,
𝐶
phân biệt sao cho
𝐴
𝐵
=
𝐵
𝐶
.
A.
𝑚
∈
( −
∞
;
0
]
∪
[4;+
∞
)
B.
𝑚
∈
󰇧−
5
4
;+
∞
󰇨
.
C.
𝑚
∈
( −
2
;+
∞
)
D.
𝑚
∈
ℝ
.
Câu 45. Cho hàm số
𝑦
=
𝑓
(
𝑥
)
Đồ thị của hàm số
𝑦
=
𝑓
󰆒
(
𝑥
) như hình bên.
Đặt
ℎ
(
𝑥
)=
2
𝑓
(
𝑥
) −
𝑥
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
ℎ
(
2
)
>
ℎ
(
4
)
>
ℎ
( −
2
)
.
B.
ℎ
(
2
)
>
ℎ
( −
2
)
>
ℎ
(
4
)
.
C.
ℎ
(
4
)=
ℎ
( −
2
)
>
ℎ
(
2
)
.
D.
ℎ
(
4
)=
ℎ
( −
2
)
<
ℎ
(
2
)
.
Câu 46. Xét các số thực dương
𝑥
𝑦
thỏa mãn
log
1
−
𝑥
𝑦
𝑥
+
2
𝑦
=
3
𝑥
𝑦
+
𝑥
+
2
𝑦
−
4
.
Tìm giá trị nhỏ
nhất
𝑃

của
𝑃
=
𝑥
+
𝑦
.
A.
𝑃

=
2
11
√
−
3
3
.
B.
𝑃

=
9
11
√
−
19
9
.
C.
𝑃

=
18
11
√
−
29
21
D.
𝑃

=
9
11
√
+
19
9
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 123
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
,
cho mặt cầu
(
𝑆
)
:
𝑥
+
𝑦
+
𝑧
=
9
,
điểm
𝑀
(
1
;
1
;
2
)
và mặt phẳng
(
𝑃
)
:
𝑥
+
𝑦
+
𝑧
−
4
=
0.
Gọi
𝛥
là đường thẳng đi qua
𝑀
,
thuộc
(
𝑃
)
và cắt
(
𝑆
) tại hai điểm
𝐴
𝐵
sao cho
𝐴
𝐵
nhỏ nhất. Biết rằng
𝛥
có một vectơ chỉ phương là
𝑢
→
(
1
;
𝑎
;
𝑏
)
,
tính
𝑇
=
𝑎
−
𝑏
A.
𝑇
=
0.
B.
𝑇
=−
1.
C.
𝑇
=−
2.
D.
𝑇
=
1.
Câu 48. Cho tứ diện đều
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
có cạnh bằng
𝑎
Gọi
𝑀
,
𝑁
lần lượt là trung điểm của các cạnh
𝐴
𝐵
𝐵
𝐶
và
𝐸
là điểm đối xứng với
𝐵
qua
𝐷
.
Mặt phẳng (
𝑀
𝑁
𝐸
) chia khối tứ diện
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
𝐴
có thể tích
𝑉
.
Tính
𝑉
.
A.
𝑉
=
13
2
√
𝑎
216
B.
𝑉
=
7
2
√
𝑎
216
C.
𝑉
=
2
√
𝑎
18
.
D.
𝑉
=
11
2
√
𝑎
216
.
Câu 49. Cho hình nón đỉnh
𝑆
có chiều cao
ℎ
=
𝑎
và bán kính đáy
𝑟
=
2
𝑎
.
Mặt phẳng (
𝑃
) đi qua
𝑆
cắt đường tròn đáy tại
𝐴
và
𝐵
sao cho
𝐴
𝐵
=
2
3
√
𝑎
.
Tính khoảng cách
𝑑
từ tâm của đường tròn
đáy đến (
𝑃
)
A.
𝑑
=
2
√
𝑎
2
B.
𝑑
=
𝑎
C.
𝑑
=
3
√
𝑎
2
.
D.
𝑑
=
5
√
𝑎
5
.
Câu 50. Có bao nhiêu số phức
𝑧
thỏa mãn
|
𝑧
−
3
𝑖
|
=
5
và
𝑧
𝑧
−
4
là số thuần ảo ?
A.
0.
B.
2.
C. Vô số.
D.
1.
------------------------ HẾT ------------------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 123
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123
Các thành viên thực hiện:
1. Trần Văn Trưởng
2. Ngô Quang Nghiệp
3. Phạm Ngọc Duy
4. Nguyễn Ngọc Minh
5. Đào Xuân Tiềm
6. Nguyễn Quang Tân
1. A
2. D
3. C
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. D
10. D
11. D
12. C
13. B
14. D
15. A
16. A
17. C
18. B
19. C
20. A
21. D
22. A
23. B
24. A
25. C
26. B
27. B
28. A
29. D
30. B
31. C
32. C
33. D
34. B
35. A
36. D
37. C
38. C
39. D
40. A
41. B
42. C
43. D
44. C
45. A
46. A
47. B
48. D
49. A
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số
3
32y x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0;
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có:
+) TXĐ:
D
.
+)
2
' 3 3 0,y x x
, do đó hàm số đồng biến trên
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 0.P x y z
Điểm nào dưới
đây thuộc
P
?
A.
2; 1;5 .Q
B.
5;0;0 .N
C.
0;0; 5 .P
D.
1;1;6 .M
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách làm: Thử trực tiếp từng điểm một vào phương trình mặt phẳng
P
Câu 3. Cho phương trình
1
4 2 3 0.
xx
Khi đặt
2
x
t
ta được phương trình nào sau đây
A.
4 3 0t 
B.
2
30tt
C.
2
2 3 0tt
D.
2
2 3 0tt
Hướng dẫn giải: chọn C.
Phương trình
4 2.2 3 0
xx
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 3xfx
A.
cos3 3sin3xdx x C
B.
sin3
cos3
3
x
xdx C
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
C.
cos3 sin 3xdx x C
và
(2; ).
D.
sin3
cos3
3
x
xdx C
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có:
sin3
cos3
3
x
xdx C
Câu 5. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
x
1
0 1
,
y
- 0 + 0 - 0 +
y
3
0
0
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
3
.
Giải.
Đáp án B.
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 0 là đáp án sai.
Câu 6. Cho 2 số phức
1
57zi
và
2
23zi
. Tìm số phức
12
z z z
.
A.
7 4 .zi
B.
2 5 .zi
C.
3 10 .zi
D.
14
Hướng dẫn giải: Chọn A
5 7 2 3 7 4z i i i
.
Câu 7. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A.
23zi
B.
3zi
C.
3zi
D.
2z 
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Chú ý:Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0. Đáp án B thỏa mãn điều
này.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
32
1.y x x
B.
32
1.y x x
C.
42
1y x x
D.
42
1y x x
Hướng dẫn giải: Chọn C
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số
0a
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một pháp tuyến của mặt
phẳng
Oxy
?
A.
1;0;0 .i
B.
1;1;1 .m
C.
0;1;0 .j
D.
0;0;1 .k
Hướng dẫn giải: chọn D.
Câu 10. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Tính
log .
a
Ia
A.
1
2
I
B.
0I
C.
2.I 
D.
2I
Hướng dẫn giải: Chọn D
Với
a
là số thực dương khác
1
ta được:
1
2
log log 2log 2
a
a
a
I a a a
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
5
3
log .
2
x
y
x
A.
\{ 2}D
B.
( 2;3).D 
C.
( ; 2) [3; ).D
D.
( ; 2) (3; ).D
Lời giải.Đáp án D.
Tập xác định của là tập các số
x
để
3
3
0 3 2 0
2
2
x
x
xx
x
x


Suy ra
; 2 3;D 
.
Câu 12. Tìm bán kính
R
mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
2a
.
A.
100
B.
2 3 .Ra
C.
3.Ra
D.
.Ra
Hướng dẫn giải:Chọn C
Đường chéo của hình lập phương:
' 2 3AC a
. Bán kính
'
3
2
AC
Ra
.
Câu 13. Tập xác định D của hàm số
1
3
1yx
là:
A.
;1D 
B.
1;D
C.
D
D.
\1D
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Hướng dẫn giải: Chọn B.
+) Hàm số xác định khi
1 0 1xx
. Vậy
1;D
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
) 4 0 (:P x y z
, điểm
3; 1;1M
. Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng

2
13
:?
3 2 1
y
xz
?
A.
2 3 3 0xyz
B.
3 2 8 0x y z
C.
3 2 12 0x y z
D.
3 2 12 0.x y z
Hướng dẫn giải: Chọn D
Mặt phẳng cần tìm đi qua
3; 1;1M
và nhận VTCP của
3; 2;1u
là VTPT nên có phương
trình:
3 2 12 0.x y z
Câu 15. Cho số phước
1 2 .zi
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w iz
trên mặt
phẳng tọa độ
A.
2;1N
B.
2;1P
C.
1; 2M
D.
1; 2Q
Hướng dẫn giải: chọn A.
1 2 2w iz i i i
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính
thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
14
.
6
a
V
B.
3
14
.
2
a
V
C.
3
2
.
6
a
V
D.
3
2
.
2
a
V
Hướng dẫn giải: Chọn A
Chiều cao của khối chóp:
2
2 2 2
2 14
4
22
aa
SI SA AI a




Thể tích khối chóp
3
2
1 1 14 14
..
3 3 2 6
ABCD
aa
V SI S a
Câu 17. Hàm số
2
2
1
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 1;1).
B.
( ; ) 
C.
(0; ).
D.
( ;0)
.
I
A
B
C
D
S
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Giải
Đáp án C.
Ta có
2
2
4
' 0 0
1
x
yx
x
Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính
4r
và chiều cao
42h
.
A.
32 .V
B.
64 2 .V
C.
128 .V
D.
32 2 .V
Hướng dẫn giải:Chọn B
2
16.4 2 64 2V r h
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
12i
và
12i
là nghiệm.
A.
2
2 3 0zz
B.
2
2 3 0zz
C.
2
2 3 0zz
D.
2
2 3 0zz
Hướng dẫn giải: Chọn C.
+) Theo định lý Viet ta có
12
12
2
.3
zz
zz
, do đó
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 0zz
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
a b c d, , ,
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
' 0, 1.yx
B.
' 0, .yx
C.
' 0, .yx
D.
' 0, 1.yx
Hướng dẫn giải: Chọn A
Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện
1x
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến
Từ đó ta được
' 0, 1.yx
Câu 21. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
a
khác 1, đặt
2
36
log log .
a
a
P b b
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
9log .
a
Pb
B.
15log .
a
Pb
C.
27log .
a
Pb
D.
6log .
a
Pb
Hướng dẫn giải: chọn D.
2
36
6
log log 3log log 6log .
2
a a a a
a
P b b b b b
Câu 22. Cho hàm số
fx
thỏa mãn
' 3 5sinf x x
và
0 10.f
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3 5cos 5.f x x x
B.
3 5cos 2.f x x x
C.
3 5cos 15f x x x
D.
3 5cos 2.f x x x
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có
3 5sinx 3 5cosf x dx x x C
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Theo giả thiết
0 10f
nên
5 10 5CC
.
Vậy
3 5cos 5.f x x x
Câu 23. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
22
log 5log 4 0xx
.
A.
[2; . 16]S
B.
(0;2] [ 16; ).S 
C.
( ;2] [ 16; ). 
D.
( ;1] [4 ;)S 
Giải.Đáp án B.
Điều kiện
0x
Bpt
2
2
log 4
16
log 1 2
x
x
xx




Kết hợp điều kiện ta có
0; 2 16;S 

.
Câu 24. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cos ,yx
trục hoành và các đường
thẳng
0,
2
xx

. Khối tròn xoay tạo thành khi
D
quay quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao
nhiêu?
A.
V ( 1) .

B.
1.V

C.
1.V

D.
( 1) .V


Hướng dẫn giải:Chọn A
2
2
2
0
0
2 cos 2 sin ( 1).V x dx x x
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2
2
34
16
xx
y
x

A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Hướng dẫn giải: Chọn C.
+) Ta có
2
2
3 4 1
4
16
x x x
y
x
x

(với điều kiện xác định) , do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
,AB
cho điểm
1; 2;3M
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc
của
M
trên trục
Ox
.Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
I
bán kính
IM
?
A.
2
22
1 13x y z
B.
2
22
1 13x y z
C.
2
22
1 17x y z
D.
2
22
1 13x y z
Lời giải tham khảo ! .Chọn B
Hình chiếu vuông góc của
M
trên trục
Ox
là
1;0;0 13I IM
.Suy ra phương trình mặt
cầu tâm
I
bán kính
AB
là :
2
22
1 13x y z
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua
2;3;0A
và vuông góc với mặt phẳng
: 3 5 0?P x y z
A.
1
13
1
xt
yt
zt


B.
1
3
1
xt
yt
zt

C.
13
13
1
xt
yt
zt


D.
13
13
1
xt
yt
zt


Hướng dẫn giải: chọn B.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
1;3; 1u 
nên suy ra chỉ A. hoặc B đúng. Thử tọa độ
điểm
2;3;0A
vào ta thấy đáp án B. thỏa mãn
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
?
A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Xét hình hộp chữ nhật
. 'B'C'D'ABCD A
có ba kích thước đôi một khác nhau.
Khi đó có 3 mặt phẳng đối xứng là
, , .MNOP QRST UVWX
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
32
7 11 2y x x x
trên đoạn
[0 ;2]
.
A.
11.m
B.
3.m
C.
0.m
D.
2.m 
Lời giải. Đáp án D.
Tính
2
' 3 14 11y x x
, giải pt
1
'0
11
3
x
y
x


Tính
0 2; 1 3, 2 0f f f
. Suy ra
0;2
min 0 2f x f m


.
N
O
S
R
M
Q
P
T
W
X
V
U
C'
C
D
A
A'
B'
D'
B
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Câu 30. Cho
6
0
( ) 12.f x dx
Tính
2
0
(3 ) .I f x dx
A.
36.I
B.
4.I
C.
6.I
D.
5.I
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có:
22
00
6
0
1 1 1
(3 ) (3 ) 3 ( ) .12 4.
3 3 3
I f x dx f x d x f t dt
Câu 31. Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
.
A.
4
B.
6
C.
7
D.
5
Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có:
+) TXĐ:
D
+)
2
' 3 2 4 9y x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên
; 
khi
' 0, ;yx  
2
30
' 3 4 9 0
a
mm
9; 3m

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 32. Cho số phức
,,z a bi a b
thỏa mãn
1 3 0z i z i
.Tính
3S a b
.
A.
5S
B.
7
3
S
C.
5S 
D.
7
3
S 
Lời giải tham khảo Chọn C
Ta có :
22
22
1
10
1 3 0 1 3 0
4
30
3
a
a
z i z i a bi i a b i
b
b a b




35S a b
.
Câu 33. Cho
log 3,log 4
ab
xx
với
,ab
là các số thực lớn hơn 1. Tính
log .
ab
Px
A.
7
12
P
B.
1
12
P
C.
12P
D.
12
7
P
Hướng dẫn giải: chọn D
1 1 1 12
log
11
log log log 7
34
ab
x x x
Px
ab a b
Câu 34. Cho
2
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
2
.
x
f x e
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
' . .
x
f x e
A.
22
' . 2 2 .
x
f x e dx x x C
B.
22
' . 2 2 .
x
f x e dx x x C
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
C.
22
' . .
x
f x e dx x x C
D.
22
' . 2 .
x
f x e dx x x C
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có
22
. ' 2 . ' 2
xx
f x e F x x f x e
hay
2 2 2
4'( ) 2 ( 2 ' ) 2)(
x x x
f x e f x f x xee
Suy ra
2
'( ) 2 4
x
f x e x
nên
22
' . 2 2 .
x
f x e dx x x C
Câu 35. Cho hàm số
1
xm
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
[2;4]
min 3.y
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
4.m
B.
3 4.m
C.
1.m 
D.
13m
.
Lời gải. Đáp án A.
Ta có
2
1
'
1
m
y
x

* TH 1.
1 0 1mm
suy ra
y
đồng biến trên
2;4

suy ra
2;4
2
min 2 3 1
1
m
f x f m


(loại)
* TH 2.
1 0 1mm
suy ra
y
nghịch biến trên
2;4

suy ra
2;4
4
min 4 3 5
3
m
f x f m


suy ra
4m
.
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
( / )v km h
phụ thuộc
vào thời gian
()th
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
(2;9)I
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn
lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường
s
mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
A.
15,50( ).s km
B.
23,25( ).s km
C.
13,83( ).s km
D.
21,58( ).s km
Hướng dẫn giải: Chọn D
Gọi phương trình của parabol
2
v at bt c
ta có hệ như sau:
45
4 2 9 4
5
2
24
cb
a b c c
b
a
a




Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Với
1t
ta có
31
4
v
.
Vậy quãng đường vật chuyển động được là
23
2
01
2
5 31 259
1,5854
4 4 12
3s t t dt dt




Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, SA vuông góc với đáy, SC tạo với
mặt phẳng
SAB
một góc
0
30
. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
A.
3
2a
B.
3
2
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
6
3
a
Hướng dẫn giải: Chọn C.
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên:
2
ABCD
Sa
+) Chứng minh được
BC SAB
góc giữa SC và (SAB)
là
0
30CSA
.
+) Đặt
SA x
22
SB x a
. Tam giác SBC vuông tại B
nên
0
1
tan tan30
3
BC
CSA
SB
Ta được:
22
3 3 2SB BC x a a x a
.
Vậy
3
2
1 1 2
. . . 2.a
3 3 3
SABCD ABCD
a
V SA S a
(Đvtt)
Câu 38. Trong hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đều bằng
2a
.Tính thể tích
V
của khối nón
đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
A.
3
2
2
a
V
B.
3
2
a
V
C.
3
6
a
V
D.
3
2
6
a
V
Lời giải tham khảo chọn C
Gọi
O AC BD SO ABCD 
.
Lại có
22
2
AC
OC a SO SA OC a 
Bán kính
2
2
AB a
r 
.Suy thể tích khối nón là :
2
3
1
.
36
2
aa
Va




suy ra
Câu 39. Tìm giá trị thực của
m
để phương trình
2
33
log log 2 7 0x m x m
có hai nghiệm thực
12
,xx
thỏa mãn
12
81.xx
A.
4m 
B.
44m
C.
81m
D.
4m
Hướng dẫn giải: chọn D
30
0
C
A
D
B
S
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Đặt
3
logtx
ta được
2
2 7 0t mt m
, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm
12
,tt
1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
log log log log 81 4t t x x x x
, theo vi-et suy ra
4m
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
13
:2
2
xt
d y t
z
,
2
2
1
:
2 1 2
y
xz
d

và mặt phẳng
: 2 2 3 0.P x y z
Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của
1
d
và
P
, đồng thời vuông góc với
2
d
?
A.
2 2 13 0.x y z
B.
2 2 22 0.x y z
C.
2 2 13 0.x y z
D.
2 2 22 0.x y z
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tọa độ giao điểm của
1
d
và
P
là
4; 1;2A
Mặt phẳng cần tìm đi qua
A
và nhận
2
2; 1; 2u
làm VTCP có phương trình
2 2 13 0.x y z
Câu 41. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6% /
năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.
14
năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 13 năm.
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Ta có
1,06
50. 1 0,06 100 log 2 12
n
nn
.
Câu 42. Đồ thị hàm số
32
3 9 1y x x x
có hai cực trị
A
và
B
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
AB
?
A.
( 1;10).Q
B.
(0; 1).M
C.
(1; 10).N
D.
(1;0).
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có:
2
' 3 6 9y x x
thực hiện phép chia
y
cho
'y
ta được số dư là
82yx
.
Như thế điểm
(1; 10)N
thuộc đường thẳng
AB
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm
1;1; 3M
và hai đường thẳng
3
11
:
3 2 1
y
xz

,
1
':
1 3 2
y
xz
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông
góc với
và
'
.
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
A.
1
1
13
xt
yt
zt


B.
1
3
xt
yt
zt


C.
1
1
3
xt
yt
zt


D.
1
1
3
xt
yt
zt


Hướng dẫn giải: Chọn D.
+) VTCP của
,'
lần lượt là
3;2;1u
và
1;3; 2v 
.
+) Vì d vuông góc với
và
'
nên
, 1;1;1
d
u u v


.
+) d đi qua
1;1; 3M
nên
1
:1
3
xt
d y t
zt


Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
1y mx m
cắt đồ thị hàm số
32
32y x x x
tại ba điểm
,,A B C
phân biệt sao
AB BC
A.
;0 4;m  
B.
5
;
4
m




C.
2;m 
D.
m
Lời giải tham khảo Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là :
3 2 3 2
3 2 1 3 1 0 1x x x mx m x x x mx m
2
2
1
1 2 1 0
2 1 0
x
x x x m
x x m
.Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm
phân biệt thì phương trình
2
2 1 0x x m
có hai nghiệm phân biệt khác
1
.Hay
1 1 0 2
2
1 2 1 0 2
mm
m
mm


.Với
2m 
thì phương trình
1
có ba nghiệm phân biệt là
12
1, ,xx
(
12
,xx
là nghiệm của
2
2 1 0x x m
) .
Ta có
'' 0 1 1;1yx
là điểm uốn. Để
AB BC
thì đường thẳng
1y mx m
phải đi qua
điểm
1;1
. Thay vào thấy luôn đúng. Vậy
2m 
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ.
Đặt
2
2.h x f x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 4 2hhh
B.
2 2 4h h h
C.
4 2 2h h h
D.
4 2 2h h h
Hướng dẫn giải: chọn A
Ta có
' 2 'h x f x x



bảng biến thiên
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
x
2
2 4
'hx
- 0 + 0 - 0 +
hx
2h
2h
4h
Suy ra
2 2 ; 2 4h h h h
Mà
4 4 4 1 4
2 2 2 2 1
4 2 ' 2 ' 2 ' ' 6h h h x dx f x dx xdx f x dx f x dx
Dựa vào đồ thì ta thấy
14
21
' 0; ' 6 4 2 0f x dx f x dx h h


hay
42hh
Câu 46. Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
2
xy
xy x y
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
P x y
A.
min
2 11 3
.
3
P
B.
min
9 11 19
.
9
P
C.
min
18 11 29
.
21
P
D.
min
9 11 19
.
9
P
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Với
,xy
dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức
3
1
log 3 2 4
2
xy
xy x y
xy
ta được
10xy
Biến đổi
3
1
log 3 2 4
2
xy
xy x y
xy
3 3 3
log 1 log 2 3 1 2 log 3xy x y xy x y
3 3 3
log 1 log 3 3 1 log 2 2xy xy x y x y


33
log 3 1 3 1 log 2 2 1xy xy x y x y


Xét hàm số
3
logf t t t
trên
0;D 
1
' 1 0
.ln 3
ft
t
với mọi
xD
nên hàm số
3
logf t t t
đồng biến trên
0;D 
Từ đó suy ra
32
1 3 1 2 3 2 1 3 2
13
y
xy x y y x y x
y
(do
0y
)
Theo giả thiết ta có
0, 0xy
nên từ
33
13
y
x
y
ta được
3
0
2
y
.
2
3 2 3 3
1 3 3 1
y y y
P x y y
yy

Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Xét hàm số
2
33
31
yy
gy
y

với
3
0
2
y
2
2
9 6 10
'0
31
yy
gy
y


ta được
1 11
3
y

. Từ đó suy ra
1 11
mi
21
n
13
33
.Pg





Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 9 S x y z
, điểm
(1;1 ) ;2M
và
mặt phẳng
) 4 0 (:P x y z
. Gọi
là đường thẳng đi qua
M
, thuộc (P) và cắt
()S
tại 2 điểm
,AB
sao cho
AB
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương là
(1; ;)u a b
, tính
T a b
.
A.
0.T
B.
1.T 
C.
2.T 
D.
1.T
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Nhận thấy điểm
M
nằm bên trong mặt cầu
S
. Để
22
( , )AB R d O
nhỏ nhất khi
,dO
lớn
nhất. Ta thấy
, std O OM con
. Dấu ‘=’ xảy ra khi
OM
.
Suy ra
.0u OM
và
.0
P
un
nên
1 0 1
1 2 0 0
a b a
a b b


Suy ra
1T a b
.
Câu 48. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB BC
và
E
là điểm đối xứng với
B
qua
D
. Mặt phẳng
()MNE
chia khối tứ diện
ABCD
thành
hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm
A
có thể tích
V
. Tính
V
.
A.
3
13 2
.
216
a
B.
3
72
.
216
a
C.
3
2
.
18
a
D.
3
11 2
.
216
a
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Bước 1. Tính thể tích
T
có khối tứ diện
ABCD
. Gọi
F
là trung điểm BC và H trọng tâm tam giác
BCD.
Ta có
3
2
a
BF
và
2
3
3
a
BH BF
suy ra
22
2
3
BH AB BH a
.
P
Q
D
N
M
A
B
C
E
F
A
B
C
D
H
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Thể tích tứ diện ABCD là
23
1 1 2 3 2
.
3 3 3 124
BCD
aa
T AH S a
Bước 2. Gọi diện tích một mặt của tứ diện là S.
Gọi
P
là giao điểm của
NE
và
CD
, tương tự cho
Q
.
Ta thấy
,PQ
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BEC
và
BEA
nên

11
,
33
PD DC QD AD
Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
.
.
2
B ACE
B ACD
V
V
nên
.
2
B ACE
VT
;
.
.
1
4
E BMN
E BAC
V
V
nên
.
1
.2
42
E BMN
T
VT
.
Nên
. . .
3
2
22
E AMNC E ABC B EMN
T
V V V T T
.
Tương tự:
.
.
1
9
E DPQ
E DCA
V
V
nên
.
1
9
E DPQ
VT
. Nên
18
99
ACPQ
V T T T
Suy ra
3
..
3 11 11 2
2 9 18 216
8
E AMNC E ACPQ
a
V V V T T T
.
Câu 49. Cho một hình nón có chiều cao
ha
và bán kính đáy
2ra
. Mặt phẳng
()P
đi qua
S
cắt
đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
23AB a
. Tính khoảng cách
d
từ tâm của đường tròn đáy
đến
()P
.
A.
2
.
2
a
d
B.
.da
C.
3
.
2
a
d
D.
5
.
5
a
d
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Có
P SAB
.
Ta có
, 2 , 2 3SO a h OA OB r a AB a
, gọi
M
là hình chiếu
của
O
lên
AB
suy ra
M
là trung điểm
AB
, gọi
H
là hình chiếu của
O
lên
SM
suy ra
;d O SAB OH
.
Ta tính được
2
OM OA MA a
suy ra
SOM
là tam giác vuông
cân tại
O
, suy ra
H
là trung điểm của
SM
nên
2
22
SM a
OH 
Câu 50. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
35zi
và
4
z
z
là số thuần ảo ?
A.
0.
B.
2.
C. Vô số.
D.
1.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Đặt
,z x yi x y
. Điều kiện
4z
2
2 2 2
3 5 3 5 3 25 6 16 1z i x y i x y x y y
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Một sản phẩm của Petagon Group
Do
4
4
x yi
z
z
x yi

là số thuần ảo nên phần thực
2
22
2
2
4
0 4 0 2
4
x x y
x y x
xy


Từ
1
và
2
suy ra
3
4 6 16 4
2
x y x y
, thay vào
1
ta được:
2
2
3
4 6 16 0 0
2
y y y y



hoặc
24
13
y 
Với
0y
ta được
4x
, suy ra
4z
(loại)
Với
24
13
y 
ta được
16
13
x
và
16 24
13 13
zi
(thỏa mãn)
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
16 24
13 13
zi
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 123
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃):𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (𝑃) ? A. 𝑄(2; − 1; 5) . B. 𝑁(−5; 0; 0) . C. 𝑃(0; 0; − 5) . D. 𝑀(1; 1; 6) .
Câu 3. Cho phương trình 4 + 2 + − 3 = 0. Khi đặt 𝑡 = 2 , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 4𝑡 − 3 = 0. B. 𝑡 + 𝑡 − 3 = 0. C. 𝑡 + 2𝑡 − 3 = 0. D. 2𝑡 − 3 = 0.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 . sin3𝑥
A. cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 . B. cos3𝑥d𝑥 = + 𝐶 . 3 sin3𝑥
C. cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 . D. cos3𝑥d𝑥 = − + 𝐶 . 3
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Câu 6. Cho hai số phức 𝑧 = 5 − 7𝑖 và 𝑧 = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 . A. 𝑧 = 7 − 4𝑖 . B. 𝑧 = 2 + 5𝑖 . C. 𝑧 = 3 − 10𝑖 . D. 𝑧 = −2 + 5𝑖 .
Câu 7. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. 𝑧 = −2 + 3𝑖 . B. 𝑧 = 3𝑖 . C. 𝑧 = √3 + 𝑖 . D. 𝑧 = −2. Trang 1/6 - Mã đề thi 123
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − 1.
B. 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − 1. C. 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − 1.
D. 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − 1.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ? ® ¾ ® ¾ A. → 𝚤 → = (1; 0; 0) . B. 𝑚 = (1; 1; 1) . C. 𝚥 = (0; 1; 0) . D. 𝑘 = (0; 0; 1).
Câu 10. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Tính 𝐼 = log 𝑎. √ 1 A. 𝐼 = . B. 𝐼 = 0. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 = 2. 2 𝑥 − 3
Câu 11. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = log . 𝑥 + 2 A. 𝐷 = ℝ\{−2} . B. 𝐷 = (−2; 3) .
C. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞).
D. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) .
Câu 12. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2𝑎 . √3𝑎 A. 𝑅 = . B. 𝑅 = 2√3𝑎 . C. 𝑅 = 3 √ 𝑎 . D. 𝑅 = 𝑎 . 3
Câu 13. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1) . A. 𝐷 = (−∞; 1) . B. 𝐷 = (1; + ∞) . C. 𝐷 = ℝ . D. 𝐷 = ℝ\{1} .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 𝑥 − 1 𝑦 + 2 𝑧 − 3
phẳng đi qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 𝛥: = = ? 3 −2 1
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 3 = 0.
B. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 8 = 0.
C. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = 0.
D. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = 0.
Câu 15. Cho số phức 𝑧 = 1 − 2𝑖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
𝑤 = 𝑖𝑧 trên mặt phẳng tọa độ ? A. 𝑁(2; 1) . B. 𝑃(−2; 1) . C. 𝑀(1; − 2) . D. 𝑄(1; 2) .
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp đã cho. 1 √ 4𝑎 1 √ 4𝑎 2 √ 𝑎 2 √ 𝑎 A. 𝑉 = . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 6 2 6 2 2 Câu 17. Hàm số 𝑦 =
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 𝑥 + 1 A. (−1; 1) . B. (−∞; + ∞) . C. (0; + ∞) . D. (−∞; 0) .
Câu 18. Tính thể tích 𝑉 của khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. 𝑉 = 32 𝜋 . B. 𝑉 = 64 2 √ 𝜋 . C. 𝑉 = 128 𝜋 . D. 𝑉 = 32√2 𝜋 .
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2
√ 𝑖 và 1 − √2 𝑖 là nghiệm ? A. 𝑧 − 2𝑧 − 3 = 0. B. 𝑧 + 2𝑧 + 3 = 0. C. 𝑧 − 2𝑧 + 3 = 0. D. 𝑧 + 2𝑧 − 3 = 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 123 𝑎𝑥 + 𝑏
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = với 𝑐𝑥 + 𝑑
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 𝑦 < 0, ∀𝑥 ≠ 1.
B. 𝑦 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
C. 𝑦 < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ . D. 𝑦 > 0, ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 21. Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log 𝑏 + log 𝑏 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 𝑃 = 9log 𝑏 . B. 𝑃 = 15log 𝑏 . C. 𝑃 = 27log 𝑏 . D. 𝑃 = 6log 𝑏 .
Câu 22. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5.
B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 2.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15.
D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2.
Câu 23. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình log 𝑥 − 5log 𝑥 + 4 ≥ 0. A. 𝑆 = [2; 16] .
B. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
C. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
D. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) .
Câu 24. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2
√ +cos 𝑥, trục hoành và các đường 𝜋 thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng 2 bao nhiêu ? A. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 − 1. C. 𝑉 = 𝜋 + 1. D. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 . 𝑥 − 3𝑥 − 4
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = . 𝑥 − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông
góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝐼, bán kính 𝐼𝑀 ?
A. (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = √13 .
B. (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13.
C. (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 17 .
D. (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ? 𝑥 = 1 + 𝑡 𝑥 = 1 + 𝑡 𝑥 = 1 + 3𝑡 𝑥 = 1 + 3𝑡 A. 𝑦 = 1 + 3𝑡 . B. 𝑦 = 3𝑡 . C. 𝑦 = 3𝑡 . D. 𝑦 = 3𝑡 . 𝑧 = 1 − 𝑡 𝑧 = 1 − 𝑡 𝑧 = 1 − 𝑡 𝑧 = 1 + 𝑡
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 7𝑥 + 11𝑥 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. 𝑚 = 11. B. 𝑚 = 3. C. 𝑚 = 0. D. 𝑚 = −2. Trang 3/6 - Mã đề thi 123 2
Câu 30. Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 . Tính 𝐼 = 𝑓(3𝑥)d𝑥 . A. 𝐼 = 36. B. 𝐼 = 4. C. 𝐼 = 6. D. 𝐼 = 2.
Câu 31. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 − 𝑚𝑥 + (4𝑚 + 9)𝑥 + 5 với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 32. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0. Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏. 7 7 A. 𝑆 = 5. B. 𝑆 = . C. 𝑆 = −5. D. 𝑆 = − . 3 3
Câu 33. Cho log 𝑥 = 3, log 𝑥 = 4 với 𝑎, 𝑏 là các số thực lớn hơn 1. Tính 𝑃 = log 𝑥 . 7 1 12 A. 𝑃 = . B. 𝑃 = . C. 𝑃 = 12. D. 𝑃 = . 12 12 7
Câu 34. Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 . Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒 .
A. 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = 2𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 .
B. 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 2𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 .
C. 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 .
D. 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 . 𝑥 + 𝑚 Câu 35. Cho hàm số 𝑦 =
(𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min 𝑦 = 3. Mệnh đề nào dưới đây 𝑥 − 1 [2;4] đúng ? A. 𝑚 > 4. B. 3 < 𝑚 ≤ 4. C. 𝑚 < − 1. D. 1 ≤ 𝑚 < 3.
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 𝑠 = 15, 50(km) . B. 𝑠 = 23, 25(km) . C. 𝑠 = 13, 83(km) . D. 𝑠 = 21, 58(km) .
Câu 37. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và 𝑆𝐶 tạo
với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) một góc 30o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho. 2𝑎 2 √ 𝑎 √6𝑎 A. 𝑉 = √2𝑎 . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 3 3 3
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh đều bằng 𝑎√2. Tính thể tích 𝑉 của khối
nón có đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷. 2 √ 𝜋𝑎 𝜋𝑎 𝜋𝑎 2 √ 𝜋𝑎 A. 𝑉 = . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 2 2 6 6
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình log 𝑥 − 𝑚 log 𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 có hai
nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 = 81. A. 𝑚 = − 4. B. 𝑚 = 44. C. 𝑚 = 81. D. 𝑚 = 4. Trang 4/6 - Mã đề thi 123 𝑥 = 1 + 3𝑡
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = − 2 + 𝑡, 𝑧 = 2 𝑥 − 1 𝑦 + 2 𝑧 𝑑 : = =
và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0. Phương trình nào dưới đây là 2 −1 2
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của 𝑑 và (𝑃), đồng thời vuông góc với 𝑑 ?
A. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = 0.
B. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = 0.
C. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = 0.
D. 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = 0.
Câu 41. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 13 năm.
Câu 42. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + 1 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ? A. 𝑄( − 1; 10) . B. 𝑀(0; − 1) . C. 𝑁(1; − 10) . D. 𝑃(1; 0) .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng 𝑥 − 1 𝑦 + 3 𝑧 − 1 𝑥 + 1 𝑦 𝑧 𝛥: = = , 𝛥 : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2
đường thẳng đi qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 và 𝛥 . 𝑥 = − 1 − 𝑡 𝑥 = − 𝑡 𝑥 = − 1 − 𝑡 𝑥 = − 1 − 𝑡 A. 𝑦 = 1 + 𝑡 . B. 𝑦 = 1 + 𝑡 . C. 𝑦 = 1 − 𝑡 . D. 𝑦 = 1 + 𝑡 . 𝑧 = 1 + 3𝑡 𝑧 = 3 + 𝑡 𝑧 = 3 + 𝑡 𝑧 = 3 + 𝑡
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚 + 1 cắt đồ thị của
hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥 + 2 tại ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt sao cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 . 5
A. 𝑚 ∈ ( − ∞; 0] ∪ [4;+∞) . B. 𝑚 ∈ − ;+∞ . 4 C. 𝑚 ∈ ( − 2;+∞) . D. 𝑚 ∈ ℝ .
Câu 45. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) như hình bên.
Đặt ℎ(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 𝑥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ( − 2) .
B. ℎ(2) > ℎ( − 2) > ℎ(4) .
C. ℎ(4) = ℎ( − 2) > ℎ(2) .
D. ℎ(4) = ℎ( − 2) < ℎ(2) . 1 − 𝑥𝑦
Câu 46. Xét các số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn log
= 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 4. Tìm giá trị nhỏ 𝑥 + 2𝑦 nhất 𝑃 của 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 . 2√11 − 3 9 1 √ 1 − 19 A. 𝑃 = . B. 𝑃 = . 3 9 18 1 √ 1 − 29 9 1 √ 1 + 19 C. 𝑃 = . D. 𝑃 = . 21 9 Trang 5/6 - Mã đề thi 123
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, điểm
𝑀(1; 1; 2) và mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 4 = 0. Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua 𝑀, thuộc (𝑃) và cắt
(𝑆) tại hai điểm 𝐴, 𝐵 sao cho 𝐴𝐵 nhỏ nhất. Biết rằng 𝛥 có một vectơ chỉ phương là 𝑢 →(1; 𝑎; 𝑏), tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 . A. 𝑇 = 0. B. 𝑇 = − 1. C. 𝑇 = − 2. D. 𝑇 = 1.
Câu 48. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 𝑎 . Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của các cạnh
𝐴𝐵, 𝐵𝐶 và 𝐸 là điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝐷 . Mặt phẳng (𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh 𝐴 có thể tích 𝑉 . Tính 𝑉 . 13 2 √ 𝑎 7 2 √ 𝑎 2 √ 𝑎 11 2 √ 𝑎 A. 𝑉 = . B. 𝑉 = . C. 𝑉 = . D. 𝑉 = . 216 216 18 216
Câu 49. Cho hình nón đỉnh 𝑆 có chiều cao ℎ = 𝑎 và bán kính đáy 𝑟 = 2𝑎 . Mặt phẳng (𝑃) đi qua
𝑆 cắt đường tròn đáy tại 𝐴 và 𝐵 sao cho 𝐴𝐵 = 2√3 𝑎 . Tính khoảng cách 𝑑 từ tâm của đường tròn đáy đến (𝑃) . 2 √ 𝑎 √3 𝑎 5 √ 𝑎 A. 𝑑 = . B. 𝑑 = 𝑎 . C. 𝑑 = . D. 𝑑 = . 2 2 5 𝑧
Câu 50. Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 3𝑖| = 5 và là số thuần ảo ? 𝑧 − 4 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
------------------------ HẾT ------------------------ Trang 6/6 - Mã đề thi 123
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123
Các thành viên thực hiện: 1. Trần Văn Trưởng 4. Nguyễn Ngọc Minh 2. Ngô Quang Nghiệp 5. Đào Xuân Tiềm 3. Phạm Ngọc Duy 6. Nguyễn Quang Tân 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. D 12. C 13. B 14. D 15. A 16. A 17. C 18. B 19. C 20. A 21. D 22. A 23. B 24. A 25. C 26. B 27. B 28. A 29. D 30. B 31. C 32. C 33. D 34. B 35. A 36. D 37. C 38. C 39. D 40. A 41. B 42. C 43. D 44. C 45. A 46. A 47. B 48. D 49. A 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số 3
y x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 
Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: +) TXĐ: D  . +) 2
y '  3x  3  0, x
  , do đó hàm số đồng biến trên
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y z  5  0. Điểm nào dưới
đây thuộc  P ? A. Q 2; 1  ; 5.
B. N 5; 0; 0. C. P 0; 0; 5  .
D. M 1;1; 6.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách làm: Thử trực tiếp từng điểm một vào phương trình mặt phẳng  P
Câu 3. Cho phương trình x x 1 4 2    3  0. Khi đặt 2x t
ta được phương trình nào sau đây
A. 4t  3  0 B. 2
t t  3  0 C. 2
t  2t  3  0 D. 2 2t  3t  0
Hướng dẫn giải: chọn C. Phương trình 4x 2.2x    3  0
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3 x sin 3x
A. cos 3xdx  3 sin 3x CB. cos 3xdx   C  3
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon sin 3x
C. cos 3xdx  sin 3x C  và (2; )  .    D. cos 3xdx C  3
Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x Ta có: cos 3xdx   C  3
Câu 5. Cho hàm số y f ( )
x có bảng biến thiên như sau  1 0 1   x , y - 0 + 0 - 0 +   3   y 0 0
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . Giải. Đáp án B.
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 0 là đáp án sai.
Câu 6. Cho 2 số phức z  5  7i và z  2  3i . Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  7  4 . i
B. z  2  5 . i
C. z  3 10 . i D.14
Hướng dẫn giải: Chọn A
z  5  7i  2  3i  7  4i .
Câu 7. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z  2   3i B. z  3i
C. z  3  i D. z  2 
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Chú ý:Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0. Đáp án B thỏa mãn điều này.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. 3 2
y x x  1. B. 3 2
y  x x  1. C. y  4 x  2 x  1 4 2
D. y  x x  1
Hướng dẫn giải: Chọn C
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  0
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?
A. i  1; 0; 0.
B. m  1;1;1.
C. j  0;1;0.
D. k  0; 0;  1 .
Hướng dẫn giải: chọn D.
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log . a a 1 A. I B. I  0 C. I  2.  I  2 D. 2
Hướng dẫn giải: Chọn D
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I  log a  log a  2 log a  2 1 a a 2 a x  3
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 5 x  2 A. D  \{ 2  } B. D  ( 2;  3). C. D  ( ;  2  )[3;  )  . D. D  ( ;  2  )(3;  )  . Lời giải.Đáp án D. x  3 x
Tập xác định của là tập các số x để
 0  x  3x  2 3  0   x  2 x  2 
Suy ra D  ; 2  3;.
Câu 12. Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . A. 100 B. R  2 3 . a C. R  3 . a D. R  . a
Hướng dẫn giải:Chọn C AC '
Đường chéo của hình lập phương: AC'  2 3a . Bán kính R   a 3 . 2
Câu 13. Tập xác định D của hàm số y  x  13 1 là:
A. D  ;1
B. D  1;  C. D D. D   \  1
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Hướng dẫn giải: Chọn B.
+) Hàm số xác định khi x 1  0  x  1 . Vậy D  1;  .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ ( )
P : x y z  4  0 , điểm M 3;1;  1 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng x  1 y  2 z     3 : ?  ? 3 2 1
A. x  2y  3z  3  0
B. 3x  2y z  8  0
C. 3x  2y z  12  0    
D. 3x 2y z 12 0.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3;1; 
1 và nhận VTCP của u   
3; 2; 1 là VTPT nên có phương
trình: 3x  2y z 12  0.
Câu 15. Cho số phước z  1 2 .
i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ
A. N 2;1 B. P  2  ;1 C. M 1; 2  
D. Q 1; 2
Hướng dẫn giải: chọn A.
w iz i 1 2i  2  i
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính
thể tích V của khối chóp đã cho. 3 14a 3 14a 3 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . V  . 6 2 6 D. 2
Hướng dẫn giải: Chọn A S A D I B C 2  a a
Chiều cao của khối chóp: 2 2 2 2 14
SI SA AI  4a      2  2   3 1 1 a 14 14a Thể tích khối chóp 2
V SI.S  . a  3 ABCD 3 2 6 2
Câu 17. Hàm số y  2
x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ( 1  ;1). B. ( ;   )  C. (0; )  . D. ( ;  0) .
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon Giải Đáp án C. 4  x Ta có y'      x   0 x 0 2 2 1
Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r  4 và chiều cao h  4 2 . A. V  32.
B. V  64 2 .
C. V  128 .
D. V  32 2 .
Hướng dẫn giải:Chọn B 2
V   r h  16.4 2  64 2
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. A. 2
z  2z  3  0 B. 2
z  2z  3  0 C. 2
z  2z  3  0 D. 2
z  2z  3  0
Hướng dẫn giải: Chọn C. z z  2
+) Theo định lý Viet ta có 1 2 
, do đó z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  3  0 z .z   3 1 2 1 2 ax b
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y cx với d
a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y'  0, x   1.
B. y'  0, x   .
C. y'  0, x   .   
D. y' 0, x 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện x  1
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến
Từ đó ta được y'  0, x   1.
Câu 21. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6
P  log b  log b . Mệnh đề nào 2 a a dưới đây đúng? A. P  9 log . b B. P  15log . b
C. P  27 log . b D. P  6 log . b a a a a
Hướng dẫn giải: chọn D. 3 6 6
P  log b  log b  3log b  log b  6 log . b 2 a a 2 a a a
Câu 22. Cho hàm số f x thỏa mãn f 'x  3  5sin x và f 0  10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f x  3x  5cos x  5.
B. f x  3x  5cos x  2.
C. f x  3x  5cos x  15   
D. f x 3x 5cos x 2.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có f x  3  5sinxdx  3x  5cos x C
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Theo giả thiết f 0  10 nên 5 C  10  C  5 .
Vậy f x  3x  5cos x  5.
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  4  0 . 2 2
A. S  [2; 16 . ]
B. S  (0; 2][16 ;  )  .
C. (; 2][16 ; ).
D. S  (; 1][4 ; ) Giải.Đáp án B. Điều kiện x  0 log x  4 x  16 Bpt 2     log x  1 x   2 2
Kết hợp điều kiện ta có S  0; 2  16  ;    .
Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường 
thẳng x  0, x
. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu?
A. V  (  1).
B. V   1.
C. V    1.
D. V  (  1) .
Hướng dẫn giải:Chọn A  2 
V    2  cosx2 dx   2x  sin x 2  ( 1). 0 0 2 x  3x  4
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  2 x  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x  3x  4 x  1 +) Ta có y  
(với điều kiện xác định) , do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. 2 x  16 x  4
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ A, B cho điểm M 1; 2
 ; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox .Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A.x  2 2 2
1  y z  13 B.x  2 2 2
1  y z  13 C. x  2 2 2
1  y z  17 D.x  2 2 2
1  y z  13
Lời giải tham khảo ! .Chọn B
Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I 1; 0; 0  IM  13 .Suy ra phương trình mặt
cầu tâm I bán kính AB là : x  2 2 2
1  y z  13
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua A 2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng P : x  3y z  5  0? x  1 tx  1 tx  1 3tx  1 3t    
A. y  1 3t
B. y  3t
C. y  1 3t
D. y  1 3t     z  1  tz  1  tz  1  tz  1  t
Hướng dẫn giải: chọn B.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u  1; 3;  
1 nên suy ra chỉ A. hoặc B đúng. Thử tọa độ
điểm A 2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B. thỏa mãn
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải: Chọn A M B A Q R V D N U C B' A' P W X T S D' O C'
Xét hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B'C'D' có ba kích thước đôi một khác nhau.
Khi đó có 3 mặt phẳng đối xứng là MNOP,QRST,UVW . X
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
y x  7x  11x  2 trên đoạn [0 ; 2]. A. m  11. B. m  3. C. m  0. D. m  2.  Lời giải. Đáp án D. x  1  Tính 2
y '  3x  14x  11 , giải pt y '  0  11  x   3 Tính f 0  2
 ; f 1  3, f 2  0 . Suy ra min f x  f 0  2   m . 0;2  
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon 6 2
Câu 30. Cho f (x)dx  12. 
Tính I f (3x) . dx  0 0 A. I  36. B. I  4. C. I  6. D. I  5.
Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 6 1 1 1
Ta có: I f (3x)dx
f (3x)d3x
f (t)dt  .12  4.    3 3 3 0 0 0 Câu 31. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  . A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có: +) TXĐ: D  +) 2 y '  3
x  2mx  4m  9 . a  3    0
Hàm số nghịch biến trên ;  khi y'  0, x
 ;   2 '  m  3  4m9   0  m  9  ; 3   
  có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 32. Cho số phức z a bi,a,b   thỏa mãn z  1 3i z i  0 .Tính S a  3b . 7 7
A. S  5 B. S C. S  5
D. S   3 3
Lời giải tham khảo Chọn C a  1  a  1   0  Ta có : 2 2
z  1  3i z i  0  a bi  1  3i a b i  0     4 2 2
b  3  a b  0 b    3
S a  3b  5  .
Câu 33. Cho log x  3,log x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log . x a b ab 7 1 12 A. P B. P
C. P  12 D. P 12 12 7
Hướng dẫn giải: chọn D 1 1 1 12 P  log x     ab log ab log a  log b 1 1 7 x x x  3 4 Câu 34. Cho   2
F x x là một nguyên hàm của hàm số   2 . x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2 ' . x f x e . A. f  x 2x 2 '
.e dx  2x  2x C. B. f  x 2x 2 ' .e dx  2
x  2x C.
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon C. f  x 2x 2 '
.e dx  x x C. x     D. f  x 2 2 ' .e dx x 2x C.
Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có   2x        2 . ' 2 . x f x e F x x f x e '  2 hay 2 x 2 x 2 '( )
 2 ( )e  2  '( ) x f x e f x f x e  4x  2 Suy ra 2 '( ) x f x e
 2  4x nên f  x 2x 2 ' .e dx  2
x  2x C. x m
Câu 35. Cho hàm số y
min y  3. Mệnh đề nào dưới đây x
( m là tham số thực) thỏa mãn 1 [2;4] đúng? A. m  4.
B. 3  m  4. C. m  1. 
D. 1  m  3 . Lời gải. Đáp án A. 1   m Ta có y'   x  2 1 * TH 1. 1
  m  0  m  1
 suy ra y đồng biến trên 2; 4   suy ra 
f x  f   2 m min 2 
 3  m  1 (loại) 2;4   1 * TH 2. 1
  m  0  m  1
 suy ra y nghịch biến trên 2; 4   suy ra 
f x  f   4 m min 4 
 3  m  5 suy ra m  4 . 2;4   3
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( v km / ) h phụ thuộc
vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn
lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s
mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  15,50(k ) m .
B. s  23, 25(k ) m .
C. s  13,83(k ) m .
D. s  21,58(k ) m .
Hướng dẫn giải: Chọn D   c  4 b  5  
Gọi phương trình của parabol 2
v at bt c ta có hệ như sau: 4a  2b c  9  c   4   b 5   2 a    2a  4
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon 31
Với t  1 ta có v  . 4 2 3  5  31 259
Vậy quãng đường vật chuyển động được là 2 s
t  5t  4 dt dt     21,583   4  4 12 0 1
Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với
mặt phẳng SAB một góc 0
30 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD. 3 2a 3 2a 3 6a A. 3 2a B. C. D. 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn C. S
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: 2 Sa ABCD
+) Chứng minh được BC  SAB  góc giữa SC và (SAB) là 0 CSA  30 . 300
+) Đặt SA x 2 2
SB x a . Tam giác SBC vuông tại B BC nên 0 1 tanCSA  tan 30   A D 3 SB Ta được: 2 2
SB BC 3  x a a 3  x a 2 . 3 1 1 2a B Vậy 2 V  .S . A S  .a 2.a  (Đvtt) C SABCD 3 ABCD 3 3
Câu 38. Trong hình chóp tứ giác đều .
S ABCDcó cạnh đều bằng a 2 .Tính thể tích V của khối nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 3 2 a 3 a 3 a 3 2 a A. V B. V C. V D. V  2 2 6 6
Lời giải tham khảo chọn C
Gọi O AC BD  SO   ABCD . AC Lại có 2 2 OC
a  SO SA OC a 2 AB a Bán kính r  
.Suy thể tích khối nón là : 2 2 2 3 1  a   a V   .a    suy ra 3  2  6
Câu 39. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2
log x m log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực 3 3
x , x thỏa mãn x x  81. 1 2 1 2 A. m  4 
B. m  44
C. m  81
D. m  4
Hướng dẫn giải: chọn D
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon
Đặt t  log x ta được 2
t mt  2m7  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t ,t 3 1 2
t t  log x  log x  log x x
 log 81  4 , theo vi-et suy ra m  4 1 2 3 1 3 2 3  1 2  3 x  1 3t
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  2   t , 1 z  2  x  1 y  2 z d :   P
x y z
Phương trình nào dưới đây là phương 2 2 1  và mặt phẳng   : 2 2 3 0. 2
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và  P , đồng thời vuông góc với d ? 1 2
A. 2x y  2z 13  0. B. 2x y  2z  22  0. C. 2x y  2z 13  0.    
D. 2x y 2z 22 0.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tọa độ giao điểm của d và  P là A4; 1  ; 2 1
Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận u 2; 1
 ; 2 làm VTCP có phương trình 2x y  2z 13  0. 2  
Câu 41. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 13 năm.
Hướng dẫn giải: Đáp án B. n
Ta có 50.1 0,06  100  n  log 2  n  12 . 1,06
Câu 42. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. ( Q 1  ;10). B. ( M 0; 1  ). C. N(1; 1  0). D. (1; 0).
Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 2
y '  3x  6x  9 thực hiện phép chia y cho y ' ta được số dư là y  8  x2.
Như thế điểm N(1; 1
 0) thuộc đường thẳng AB . x  1 y  3 z  1
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng  :   , 3 2 1 x  1 y z ' :   1 3 2
 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với  và ' .
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagonx  1   tx t  x  1   tx  1   t    
A.y  1 t
B.y  1 t
C.y  1 t
D.y  1 t     z  1  3tz  3  tz  3  tz  3  t
Hướng dẫn giải: Chọn D.
+) VTCP của ,' lần lượt là u  3; 2;  1 và v  1; 3; 2  .
+) Vì d vuông góc với  và ' nên u u  ,v   1  ;1;  1 d   . x  1   t
+) d đi qua M 1;1; 3 nên d : y  1 t z  3t
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  3x x  2 tại ba điểm A, B,C phân biệt sao AB BC  5 
A. m ; 0  4;  
B. m  ; 
C. m 2;
  D. m  4 
Lời giải tham khảo Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là : 3 2 3 2
x  3x x  2  mx m  1  x  3x x mx m  1  0 1    x   x 1  1 2
x  2x m   1  0  
.Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm 2
x  2x m  1   0
phân biệt thì phương trình 2
x  2x m1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 .Hay 1   m  1  0 m  2   
m  2 .Với m  2
 thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt là
1  2  m  1  0 m     2
1, x , x ( x , x là nghiệm của 2
x  2x m1  0 ) . 1 2 1 2
Ta có y '  0  x  1  1 
;1 là điểm uốn. Để AB BC thì đường thẳng y mx m  1 phải đi qua điểm 1; 
1 . Thay vào thấy luôn đúng. Vậy m  2  .
Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f 'x như hình vẽ.
Đặt h x  f x 2 2
x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h 2  h4  h2
B. h 2  h2  h4
C. h 4  h2  h2
D. h 4  h2  h 2
Hướng dẫn giải: chọn A
Ta có h'x  2  f '
 x  x bảng biến thiên
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon x 2 2 4
h 'x - 0 + 0 - 0 + h 2 h xh  2   h4
Suy ra h 2  h 2
 ; h2  h4 4 4 4 1  4    
Mà h4  h 2    h'
 xdx  2 f '
 xdxxdx    2 f '
 xdxf '
 xdx6     2   2 2    2 1   1  4
Dựa vào đồ thì ta thấy f '
 xdx  0; f '
 xdx  6  h4h 2
   0 hay h4  h 2   2  1  1 xy
Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 3xy x  2y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x  2y P
của P x y min 2 11  3 9 11  19 18 11  29 9 11  19 A. P  . B. P  . C. P  . P  . min 3 min 9 min 21 D. min 9
Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 xy
Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức log
 3xy x  2y  4 3 x  ta được 2y 1 xy  0 1 xy Biến đổi log
 3xy x  2y  4 3 x  2y
 log 1 xy  log x  2y  3
 1 xy x  2y  log 3 3   3       3
 log 1 xy  log 3  3 1 xy  log x  2y x  2y  3   3    3    
 log 3 1 xy   3 1 xy  log x  2y x  2y 1 3      3     
Xét hàm số f t  log t t trên D  0;  3 f t 1 ' 
 1  0 với mọi xDnên hàm số f t  log t t đồng biến trên D  0; t.ln 3 3  y
Từ đó suy ra      xy  x y   y x  y  3 2 1 3 1 2 3 2 1 3 2  x y ) 1 (do  0 3y 3  3y 3
Theo giả thiết ta có x  0, y  0 nên từ x  0  y  . 1  ta được 3y 2 2 3  2y 3y y  3
P x y   y  1 3y 3y  1
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon y y  3
Xét hàm số g y 2 3 3  với 0  y  3y  1 2   1   11  1   11  2 11  3 g y 2 9y 6y 10 '         ta được y
. Từ đó suy ra min P g .   3y   0 2 1 3 3 3  
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  9 , điểm ( M 1; 1 ; 2) và mặt phẳng ( )
P : x y z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc (P) và cắt (S) tại 2 điểm
A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là ( u 1; a ; )
b , tính T a b . A. T  0. B. T  1.  C. T  2.  D. T  1.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Nhận thấy điểm M nằm bên trong mặt cầu S . Để 2 2
AB R d (O, ) nhỏ nhất khi d O, lớn
nhất. Ta thấy d O,  OM const . Dấu ‘=’ xảy ra khi   OM . 1
  a b  0 a  1  Suy ra . u OM  0 và . u n  0 nên    P
1  a  2b  0 b    0
Suy ra T a b  1  .
Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MN )
E chia khối tứ diện ABCD thành
hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 3 13 2a 3 7 2a 3 2a 3 11 2a A. . B. . C. . D. . 216 216 18 216
Hướng dẫn giải: Chọn D. A A M Q D B E D B H P F N C C
Bước 1. Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD . Gọi F là trung điểm BC và H trọng tâm tam giác BCD. a 3 2 a Ta có BF  và BH BF  suy ra 2 2 2
BH AB BH a . 2 3 3 3
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon 2 3 1 1 2 a 3 a 2
Thể tích tứ diện ABCD là T AH.Sa  3 BCD 3 3 4 12
Bước 2. Gọi diện tích một mặt của tứ diện là S.
Gọi P là giao điểm của NE và CD , tương tự cho Q . 1 1
Ta thấy P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác BEC và BEA nên PD DC,QD AD 3 3
Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: V V 1 1 T
B.ACE  2 nên V
 2T ; E.BMN  nên V  .2T  . V . B ACE V 4 E.BMN 4 2 B.ACD E.BAC T 3 Nên VVV
 2T   T . E.AMNC E.ABC B.EMN 2 2 VE DPQ 1 1 1 8 Tương tự: .  nên VT . Nên V
T T T V 9 E.DPQ 9 ACPQ 9 9 E.DCA 3 3 8 11 11a 2 Suy ra V VVT T T  . E.AMNC E.ACPQ 2 9 18 216
Câu 49. Cho một hình nón có chiều cao h a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). a 3a 5a A. d  2 . B. d  . a C. d  . D. d  . 2 2 5
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Có P  SAB .
Ta có SO a h,OA OB r  2a, AB  2a 3 , gọi M là hình chiếu
của O lên AB suy ra M là trung điểm AB , gọi H là hình chiếu của
O lên SM suy ra d ;
O SAB  OH . Ta tính được 2
OM OA MA a suy ra SOM là tam giác vuông SM a 2
cân tại O , suy ra H là trung điểm của SM nên OH   2 2 z
Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và z  là số thuần ảo ? 4 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Đặt z x yi x, y   . Điều kiện z  4
z i   x  y  i   x  y  2 2 2 2 3 5 3 5
3  25  x y  6y  16  1
Một sản phẩm của Petagon Group
Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon z x yi x x  4 2  y Do 
là số thuần ảo nên phần thực 2 2
 0  x y  4x  0 2 2   z  4
x4 yix4 2  y 3
Từ 1 và 2 suy ra 4x  6y  16  x  4  y , thay vào 1 ta được: 2 2  3  2 24 4  y
y  6y 16  0  y    0 hoặc y    2  13
Với y  0 ta được x  4 , suy ra z  4 (loại) 24 16 16 24 Với y   ta được x  và z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 16 24
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z   i 13 13
Một sản phẩm của Petagon Group
Document Outline

  • TOAN-123-BGD.pdf
  • MA 123 final.pdf