Đề thi cuối HKI học phần Toán tin học năm 2024 - 2025 | Đại học Công nghệ Sài Gòn

ĐỀ THI CUỐI KỲ
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019-2020
Tên môn học: TOÁN TIN HỌC
Mã số môn học: CS03005
Ngành đào tạo: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Thời lượng làm bài (không kể thời gian phát đề): 90 phút NỘI DUNG ĐỀ THI
Câu 1 (1 điểm). Hãy kiểm tra dạng mệnh đề sau
[(𝑝̅ → 𝑞) ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)] ∨ (𝑝 → 𝑟̅).
Câu 2 (1 điểm). Lấy phủ định và kiểm tra mệnh đề sau
𝑃 = ∀𝑥 ∈ ℝ, ∃𝑦 ∈ ℝ (2𝑥 < 𝑦) → (𝑥2 > 𝑦2).
Câu 3 (2 điểm). Phương trình
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 30
Có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm thỏa: 𝑥1 ≥ 0; 𝑥2, 𝑥3 > 1; 0 < 𝑥4 ≤ 6.
Câu 4 (3 điểm). Cho 𝑋 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
a) Có bao nhiêu tập con của X có 6 phần tử (0,5đ).
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập nên từ các phần tử của X chia hết cho 5 (0,5đ).
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập nên từ các phần tử của X chia hết cho 4 (0,5đ).
d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập nên từ các phần tử của X có
chứa chuỗi 123 (ví dụ 912354; 123054).
e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập nên từ các phần tử của X có
chứa chuỗi 123 hoặc chứa chuỗi 456 (1đ).
Câu 5 (2 điểm). Định nghĩa về phép chia hết ⋮ như sau:
𝑎 ⋮ 𝑏 ⇔ ∃𝑘 ∈ ℤ: 𝑎 = 𝑘 × 𝑏.
Cho tập 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 15; 20; 22; 50}. R là quan hệ trên A được định nghĩa
𝑥ℛ𝑦 ⇔ 𝑥 ⋮ 𝑦.
a) Chứng minh ℛ là một quan hệ thứ tự trên A. (1đ)
b) Vẽ biểu đồ Hasse cho (𝑋; 𝐴), xác định các tối tiểu, tối đại, cực tiểu, cực đại nếu có.
Câu 6 (1 điểm)
Cho tập 𝐴 = {−2; −1; 1; 2; 3; 4; 5}. Xét quan hệ hai ngôi ℛ định nghĩa như sau
𝑥ℛ𝑦 ⇔ 𝑥 − 3𝑦 chẵn.
Chứng minh ℛ là một quan hệ tương đương trên A. -----Hết-----
Gõ lại: Nguyễn Văn Thùy, 02/01/2023
Gõ lại: Nguyễn Văn Thùy, 02/01/2023