ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
--------------------- --------------------- Đề thi số 1
Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4.
Hệ: Chính quy. Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 đ) Xét khai triển chuỗi Taylor ∞ √2 sin 𝑥 𝜋 𝑛 (√2 sin 𝑥) = ∑ 𝑎𝑛 (𝑥 − ) . 4 𝑛=0 Hãy tính 𝑎2.
Câu 2. (2 đ) Cho 𝑎 là một số thực dương. Tính giới hạn hàm số 𝑎√2 sin 𝑥 𝑎√2 cos 𝑥 (√2 sin 𝑥) − (√2 cos 𝑥) lim . 𝑥→𝜋/4 𝑥 − 𝜋/4
Câu 3. (2 đ) Tìm 𝑎 > 2 sao cho 3 +∞ 8 𝑑𝑥 8 𝑑𝑥 ∫ = ∫ . 𝑥3 − 4𝑥 𝑥3 − 4𝑥 𝑎 3
Câu 4. (2 đ) Chứng minh tích phân suy rộng +∞ √𝑥 − 2 ∫ 𝑑𝑥 𝑥3 − 4𝑥 2 hội tụ.
Câu 5. (2 đ) Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong bậc ba 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑎2𝑥 và
parabol 𝑦 = 3𝑎𝑥2, với 𝑎 là một số thực dương. Tính diện tích miền 𝐷. -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu.