Đề thi cuối kỳ học phần Giải tích 2 năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Tài liệu đề thi cuối kỳ học phần Giải tích 2 năm 2024 - 2025 được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 02 trang. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đón xem.

Môn:
Thông tin:
2 trang 1 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi cuối kỳ học phần Giải tích 2 năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Tài liệu đề thi cuối kỳ học phần Giải tích 2 năm 2024 - 2025 được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 02 trang. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đón xem.

30 15 lượt tải Tải xuống
Trường ĐHKHTN TpHCM
Khoa Toán-Tin Học, Bộ Môn Giải Tích
ĐỀ THI GIẢI TÍCH 2
DÀNH CHO KHOA CNTT, NĂM 2015-2016
Thời gian: 120 phút
Không sử dụng tài liệu, smart phone, máy tính bảng, multimedia, v.v..
Lưu ý: Đề 2 mặt
Câu 1-12 Làm đúng mỗi câu sau sẽ đạt 0.5 điểm.
1. Cho hàm số g định bởi g.x; y/ D x sin
1
x
2
C y
2
tại .x; y/ ¤ .0; 0/; g.0; 0/ D 0. Chứng minh
hàm số g liên tục tại .0; 0/
2. Cho hàm số g định bởi g.x; y/ D
xy
x
2
C y
2
, 8.x; y/ ¤ .0; 0/. Chứng minh g không giới hạn
tại .0; 0/.
3. Cho f .x; y/ D
3
p
xy. Tìm f
x
.x; y/ tại điểm .x; y/ thỏa x ¤ 0
4. Cho f .x; y/ D
3
p
xy. Tính f
x
.0; 0/
5. Cho w D xe
y=z
, x D e
t
, y D 1 t, z D 1 C 2t. Dùng quy tắc mắt xích (chain rule), hãy tính
dw=dt tại t D 1
6. Tính @z=@x @z=@y, biết yz D ln.x C z/
7. Cho f .x; y/ D ye
x
. Tính đạo hàm theo hướng của f tại điểm .0; 4/ với góc chỉ hướng
D 2=3
8. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt y D x
2
z
2
tại điểm .4; 7; 3/
9. Tính
R
x dA với R D
˚
.x; y/
ˇ
ˇ
x 2 Œ0; và 0 y sin x
10. Cho f hàm số liên tục. y phác họa miền lấy tích phân trong tích phân lặp
Z
1
0
Z
4
4x
f .x; y/ dydx,
sau đó đổi thứ tự lấy phân
11. Giải phương trình vi phân y
0
e
y
D 2x
12. Giải phương trình vi phân xy
0
C 2y D x
3
, x > 0 y.1/ D 0
Câu 13-16 Làm đúng mỗi câu sau sẽ đạt 1 điểm.
13. Cho hàm số f định bởi f .x; y/ D
p
x C e
4y
.
(a) Giải thích sao f khả vi tại .3; 0/ và viết biểu thức L.x; y/ tuyến tính hóa của f tại .3; 0/.
(b) Tính xấp xỉ
r
2:95 C
1
e
0:2
. Phép xấp xỉ này “chấp nhận được” không, tại sao?
14. Cho hàm số f định bởi f .x; y/ D x
4
C y
4
4xy C 2.
(a) Chứng minh hàm số f các điểm dừng .0; 0/, .1; 1/ .1; 1/
(b) Mỗi điểm dừng trên cực tiểu, cực đại hay điểm yên ngựa?
15. Cho trường vectơ
!
F D hP; Qi D hln y C 2xy
3
; 3x
2
y
2
C x=yi xác định trên miền D W y > 0.
(a) Chứng minh
!
F trường bảo toàn trên D.
(b) Tính
Z
C
!
F d
!
r với C đường cong 4x
2
C .y 1/
2
D 4, y 1, nối từ .1; 1/ đến .1; 1/.
16. Cho trường vectơ
!
F D hy; x; zi.
(a) Dùng định Stocks, tính
Z
S
curl
!
F
!
dS với S nửa mặt cầu x
2
Cy
2
Cz
2
D 25, z 0, định
1
hướng theo hướng dương của trục Oz.
(b) Kiểm tra lại kết quả câu (a) bằng cách tính trực tiếp.
HẾT
2
| 1/2

Preview text:

Trường ĐHKHTN TpHCM
Khoa Toán-Tin Học, Bộ Môn Giải Tích
ĐỀ THI GIẢI TÍCH 2
DÀNH CHO KHOA CNTT, NĂM 2015-2016 Thời gian: 120 phút
Không sử dụng tài liệu, smart phone, máy tính bảng, multimedia, v.v..
Lưu ý: Đề có 2 mặt
Câu 1-12 Làm đúng mỗi câu sau sẽ đạt 0.5 điểm. 1
1. Cho hàm số g định bởi g.x; y/ D x sin
tại .x; y/ ¤ .0; 0/; g.0; 0/ D 0. Chứng minh x2 C y2
hàm số g liên tục tại .0; 0/ xy
2. Cho hàm số g định bởi g.x; y/ D
, 8.x; y/ ¤ .0; 0/. Chứng minh g không có giới hạn x2 C y2 tại .0; 0/. p
3. Cho f .x; y/ D 3 xy. Tìm fx.x; y/ tại điểm .x; y/ thỏa x ¤ 0 p
4. Cho f .x; y/ D 3 xy. Tính fx.0; 0/
5. Cho w D xey=z, x D et , y D 1
t , z D 1 C 2t. Dùng quy tắc mắt xích (chain rule), hãy tính dw=dt tại t D 1
6. Tính @z=@x và @z=@y, biết yz D ln.x C z/
7. Cho f .x; y/ D ye x. Tính đạo hàm theo hướng của f tại điểm .0; 4/ với góc chỉ hướng là D 2=3
8. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt y D x2 z2 tại điểm .4; 7; 3/ “ 9. Tính
x dA với R D ˚.x; y/ ˇˇ x 2 Œ0; và 0 y sin x R Z 1Z 4
10. Cho f là hàm số liên tục. Hãy phác họa miền lấy tích phân trong tích phân lặp f .x; y/ dydx, 0 4x
sau đó đổi thứ tự lấy phân
11. Giải phương trình vi phân y0ey D 2x
12. Giải phương trình vi phân xy0 C 2y D x3, x > 0 và y.1/ D 0
Câu 13-16 Làm đúng mỗi câu sau sẽ đạt 1 điểm. p
13. Cho hàm số f định bởi f .x; y/ D x C e4y.
(a) Giải thích vì sao f khả vi tại .3; 0/ và viết biểu thức L.x; y/ là tuyến tính hóa của f tại .3; 0/. r 1 (b) Tính xấp xỉ 2:95 C
. Phép xấp xỉ này “chấp nhận được” không, tại sao? e0:2
14. Cho hàm số f định bởi f .x; y/ D x4 C y4 4xy C 2.
(a) Chứng minh hàm số f có các điểm dừng là .0; 0/, .1; 1/ và . 1; 1/
(b) Mỗi điểm dừng ở trên là cực tiểu, cực đại hay là điểm yên ngựa? !
15. Cho trường vectơ F D hP; Qi D hln y C 2xy3; 3x2y2 C x=yi xác định trên miền D W y > 0. !
(a) Chứng minh F là trường bảo toàn trên D. Z ! (b) Tính F d!
r với C là đường cong 4x2 C .y
1/2 D 4, y 1, nối từ . 1; 1/ đến .1; 1/. C !
16. Cho trường vectơ F D h y; x; zi. Z ! !
(a) Dùng định lý Stocks, tính
curl F dS với S là nửa mặt cầu x2 C y2 C z2 D 25, z 0, định S 1
hướng theo hướng dương của trục Oz.
(b) Kiểm tra lại kết quả câu (a) bằng cách tính trực tiếp. HẾT 2