BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LUẬT TP. HCM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KHOA QUẢN TRỊ
--------------------------------------
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Học kỳ: II – Năm học: 2012-2013 Lớp:
Quản Trị Kinh Doanh – K37 Hệ: Đại học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: / / 2013
Sinh viên không được sử dụng tài liệu (trừ các bảng tra các hàm phân phối theo quy định)
Câu 1: (1,0 điểm)
Một xâu chìa khóa có 10 chìa, trong đó chỉ có đúng 1 chìa mở được cửa. Một người lần lượt thử từng chìa
một cho đến khi mở được cửa (chìa nào thử mà không mở được cửa thì bỏ ra). Tính xác suất để:
a) Cửa mở được ở lần thử đầu tiên.
b) Cửa mở được ở lần thử thứ hai.
c) Cửa mở được ở lần thử thứ ba.
Câu 2: (3,0 điểm)
Thời gian đi từ nhà đến trường (tính bằng phút) của một sinh viên A là một đại lượng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày A đến trường mất hơn 20 phút, 8% số ngày A đến trường mất hơn 30 phút.
a) Hỏi thời gian trung bình để A đi từ nhà đến trường là bao nhiêu phút và độ lệch tiêu chuẩn của thời gian đó?
b) Giả sử A xuất phát từ nhà trước giờ vào lớp 25 phút. Xác suất để A bị trễ học là bao nhiêu phần trăm?
c) A cần phải xuất phát từ nhà trước giờ vào lớp bao nhiêu phút để có xác suất bị trễ học nhỏ hơn 2%?
Câu 3: (3,0 điểm)
Để đánh giá trữ lượng cá trong một hồ cá lớn, người ta đánh bắt 3000 con lên đánh dấu rồi thả trở lại hồ.
Sau đó một thời gian lại bắt lên 600 con để kiểm tra thì thấy có 90 con có dấu.
a) Hãy ước lượng trữ lượng cá có trong hồ với độ tin cậy 95%.
b) Nếu muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa cũng với độ tin cậy 95% thì lần sau cần phải bắt lên
để kiểm tra nhiều hay ít hơn lần đầu bao nhiêu con cá?
Câu 4: (3,0 điểm)
Một hãng sản xuất máy tính muốn đánh giá chất lượng pin laptop của 2 nhà cung cấp là A và B nên thực
hiện cuộc khảo sát và thu được kết quả như sau: Đặc tính kỹ thuật Hệ số tăng nhiệt cao Thời gian sử dụng dài Pin của nhà cung cấp A 240 300 Pin của nhà cung cấp B 185 200
a) Hãy so sánh tỷ lệ pin có hệ số tăng nhiệt cao của 2 nhà cung cấp A và B với mức có ý nghĩa 4%
b) Có kết luận cho rằng 50% pin nói chung (của cả 2 nhà cung cấp A và B) là có hệ số tăng nhiệt cao.
Cũng với mức có ý nghĩa 4%, hãy kiểm tra kết luận trên có đúng không?
Ngaøy 08 thaùng 06 naêm 2013
Khoa, Boä moân kyù duyeät
Giaûng vieân ra ñeà
ThS. Nguyeãn Anh Taêng
ĐÁP ÁN ĐỀ THI XSTK LỚP QTKD K37 – HK 2 NĂM HỌC (2012-2013)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Gọi Ai là biến cố cửa mở được ở lần thử thứ i, (i=1,2,..,10). Khi đó các Ai xung khắc với nhau từng đôi
một và họ A .A ....A là một họ đầy đủ. Do đó xác suất cửa mở được ở lần thử đầu tiên là: 1 2 10 1 P(A1) = (0,25đ) 10
b) Biến cố cửa mở được ở lần thử thứ hai là một biến cố tích A .A . Biến cố này biểu diễn việc đồng thời 1 2
xảy ra của 2 biến cố: lần thứ nhất không mở được cửa và lần thứ hai mở được.
Do đó xác suất phải tìm l 9 1 1
à: P( A .A )  P( A ).P( A / A )  .  (0,5đ) 1 2 1 2 1 10 9 10
c) Tương tự, biến cố cửa mở được ở lần thử thứ ba cũng là một biến cố tích: A .A .A 1 2 3 1 9 8 1
Nên xác suất: P( A .A .A )  P( A .A .A )  P( A / A .A ).P( A .A )  . .  (0,25đ) 1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 2 8 10 9 10
Câu 2: (3,0 điểm)
Gọi X là thời gian đi từ nhà đến trường (tính bằng phút) của sinh viên A, giả thiết cho X là ĐLNN có phân phối chuẩn
a) Thời gian trung bình để A đi từ nhà đến trường: (1,25đ) Theo đề bài:  P X  20  65 , 0 , có nghĩa là: P         X  20 1 20 20 1       65 , 0       65 , 0   15 , 0   39 , 0  (0,25) 2       2 20      39 , 0  20    . 39 , 0     . 39 , 0   20  (1) (0,25) Tương tự:  P X  30  08 , 0 , tức: P         X  30 1 30 30 1       08 , 0       08 , 0  , 0 42   , 1  41 (0,25) 2       2 30     , 1 41  30    , 1 . 41     , 1 . 41   30  (2) (0,25)   . 39 , 0   20   556 , 5 Kết hợp (1) và (2):      , 1 . 41   30   168 , 22
Vậy thời gian trung bình để A đi từ nhà đến trường là 22,168 phút và độ lệch chuẩn là 5,556 phút. (0,25)
b) Xác suất để A bị trễ học khi xuất phát trước giờ vào lớp 25 phút: (0,75đ) P        X  25 1 25 1 25 168 , 22 1             ) 509 , 0 ( (0,25) 2    2  556 , 5  2 1 0   ( ) 51 , 0  5 , 0  195 , 0  305 , 0  5 , 30 0 (0,25) 2
Xác suất để A bị trễ học khi xuất phát trước giờ vào lớp 25 phút là 30,5% (0,25)
c) Thời gian A cần xuất phát trước giờ vào lớp để xác suất trễ học nhỏ hơn 2%: (1,0đ)
Gọi t là thời gian A cần xuất phát trước giờ vào lớp, khi đó:
PX  t 1  t  168 , 22   t  168 , 22        02 , 0  5 , 0      02 , 0 (0,25) 2  556 , 5   556 , 5   t  168 , 22       5 , 0  02 , 0  , 0 48  ( ) 05 , 2 (0,25)  556 , 5  t  168 , 22   05 , 2  t  558 , 33 (0,25) 556 , 5
Vậy A cần phải xuất phát trước giờ vào lớp từ 33,56 phút trở lên. (0,25)
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Ước lượng trữ lượng cá có trong hồ: (1,75đ)
Gọi trữ lượng cá có trong hồ là 3000
N, khi đó tỷ lệ tổng thể cá được đánh dấu có trong hồ là: p  (0,25) N
Tỷ lệ mẫu cá được đánh dấu: 90 f   15 , 0 600 Từ:  1  95 , 0  .
2 (t )  t  96 , 1   (0,25) 2 2 f 1 (  f ) 1 ( 15 , 0  ) 15 , 0   t .  . 96 , 1  02857 , 0  (0,5) n 600 2
Khoảng tin cậy của tỷ lệ cá được đánh dấu:
f    p  f   15 , 0  02857 , 0  p  15 , 0  02857 , 0 12143 , 0  p  17857 , 0 (0,25)
Suy ra tỷ lệ tổng thể cá được đánh dấu trong hồ: 3000 12143 , 0   17857 , 0 N 3000 3000  N  17857 , 0 12143 , 0
Khoảng ước lượng trữ lượng cá có trong hồ: 134 , 800 . 16  N  592 , 705 . 24 (0,5)
b) Số lượng cá cần đánh bắt lần sau: (0,75đ)  02857 , 0 Sai số muốn có:  '   014285 , 0 (0,25) 2 2 f 1 (  f )  ' t .  (0,25) n 2 2 t . f 1 (  )  f 96 , 1 2 1 ( 15 , 0 .  ) 15 , 0 2 n  .   , 2400 2796 (0,25) ( ')2 ( ) 014285 , 0 2
Số lượng cá cần đánh bắt thêm ở lần sau so với lần đầu: (0,5đ) '
n  n  600  , 2400 2796  600  , 1800 2796 1800
Câu 4: (3,0 điểm)
Kích thước mẫu và tỷ lệ mẫu của 2 mẫu pin khảo sát: (0,5đ)
Mẫu pin khảo sát của nhà cung cấp A: 250 n  250  300  ,
550 m  250  f   , 0 4545 1 1 1 550
Mẫu pin khảo sát của nhà cung cấp B: 215 n  215  240  ,
455 m  215  f   , 0 4725 2 2 2 455
a) So sánh tỷ lệ pin có hệ số tăng nhiệt cao: (1,25đ)
Gọi p1 và p2 lần lượt là tỷ lệ pin có hệ số tăng nhiệt cao của nhà phân phối A và B, cần kiểm định như sau:
Giả thiết thống kê: H : p  p 0 1 2
Giả thiết đối lập: H : p  p 0 1 2 m  m 250  215 Với: 1 2 f    4627 . 0 (0,25) n  n 550  455 1 2 f  f , 0 4545  , 0 4725 Tiêu chuẩn kiểm định: 1 2 t    5696 , 0 (0,5) qs  1 1   1 1  f 1 .(  f ).  , 0 1 .( 4627  , 0 4627).     n n  550 455   1 2  Từ:  1 1 04 , 0  96 , 0  .
2 (t )  t  06 , 2   (0,25) 2 2 So sánh: t  5696 , 0  t  06 , 2 qs  2
Vậy không đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết thống kê H , tức là tạm chấp nhận 0
tỷ lệ pin có hệ số tăng nhiệt cao
của 2 nhà phân phối A và B là như nhau: (0,25)
b) Kiểm định kết luận về tỷ lệ pin có hệ số tăng nhiệt cao: (1,25đ)
Theo đề bài, cần kiểm định pin có tỷ lệ tăng nhiệt cao là 50%, tức kiểm định giả thiết thống kê:
Giả thiết thống kê: H : p  p  5 , 0 0 1 0
Giả thiết đối lập: H : p  5 , 0 (0,25) 0 1 f  p f  p  0 0 , 0 4627 5 , 0
Tiêu chuẩn kiểm định: t     3649 , 2 (0,5) qs p 1 .(  p ) p 1 .(  p ) 1 .( 5 , 0  ) 5 , 0 0 0 0 0 n n n 550  455 1 2 Từ:  1 1 04 , 0  96 , 0  .
2 (t )  t  06 , 2   (0,25) 2 2 So sánh: t  3649 , 2  t  06 , 2 qs  2
Vậy bác bỏ giả thiết thống kê H , tức là ở mức có ý nghĩa 4% thì kết luận cho rằng 50% pin nói chung (của 0
cả 2 nhà cung cấp A và B) có hệ số tăng nhiệt cao là sai. (0,25)