Đề thi cuối kỳ lý thuyết môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Năm học 2018 – 2019 Khóa: 57
Mã lớp: 218, 219
Thời gian: 75 phút Mã đề: 01
Họ và tên:. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .Mã số sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1 (1 điểm). Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối xác suất như sau: Y X 1 2 3 1 0,17 0,13 5k 2 0,10 0,30 k
Tính hệ số tương quan Corr(X,Y) và nhận xét.
Câu 2 (2 điểm). Một phân xưởng có 12 máy trong đó gồm 3 loại A, 4 loại B và 5 loại C.
Xác suất sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng của từng loại máy là 98%,
96% và 90%. Giả sử các máy này có bề ngoài giống hệt nhau.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 máy và cho máy đó sản xuất 5 sản phẩm. Tìm xác suất có đúng 3
sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 4 sản phẩm sản xuất ra.
b) Giả sử trong 5 sản phẩm do máy sản xuất ra có đúng 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Xác
suất máy được chọn là máy loại C là bao nhiêu?
Câu 3 (1,5 điểm). Điểm học phần Toán Cao cấp tại một trường Đại học là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với điểm trung bình là 7,2 (điểm) và độ lệch chuẩn là 1,5
(điểm). Giả sử trường này có rất nhiều sinh viên và tất cả các sinh viên đều phải học môn Toán Cao cấp.
a) Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trường. Tính xác suất để sinh viên này có điểm
học phần Toán cao cấp từ 7 đến 9.
b) Chọn mẫu ngẫu nhiên 400 sinh viên trong trường. Gọi F là tỷ lệ sinh viên có điểm học
phần Toán Cao cấp thuộc khoảng (7;9). Xác định kỳ vọng, phương sai và quy luật phân
phối xác suất của biến ngẫu nhiên F.
Câu 4 (1 điểm). Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng sản phẩm có xu hướng giảm sút người ta cân thử 12
sản phẩm thì thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh 2 . Với mức ý nghĩa 5% s 2 gam
hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên, biết rằng bình thường độ phân tán của trọng lượng s 2 ản phầm là 2  m .
Câu 5 (3,5 điểm). Khảo sát mức hao phí dầu của một loại xe khách Huyndai 45 chỗ đi từ
TP. HCM đến Cần Thơ ta được thông tin dưới đây.
Mức hao phí (lít)
80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 Số ô tô 6 12 20 38 24 16 5
a) Ước lượng mức hao phí trung bình của loại xe này với độ tin cậy 95%?
b) Ước lượng mức hao phí trung bình tối đa của loại xe này với độ tin cậy 95%?
c) Những xe có mức hao phí không quá 95 lít gọi là các xe loại A. Hãy ước lượng tỷ lệ
loại A với độ tin cậy 95%?
d) Giả sử trước đây mức hao phí trung bình của loại xe này là 99 lít. Đoạn đường trên mới
được sửa chữa lại, người ta cho rằng điều này sẽ làm mức hao phí xăng trung bình giảm
xuống Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Câu 6 (1 điểm). Giám đốc chất lượng của một nhà máy sản xuất bóng đèn muốn xác định
có sự khác nhau hay không về tuổi thọ trung bình của bóng đèn được sản xuất ra bởi hai
kiểu máy. Biết rằng độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ của bóng đèn do kiểu máy thứ nhất, kiểu
máy thứ hai sản xuất ra tương ứng là 110 giờ và 125 giờ. Điều tra 25 bóng đèn do từng
kiểu máy sản xuất ra tính được tuổi thọ trung bình của chúng tương ứng là 375 giờ, 362 giờ.
a) Hãy cho kết luận về sự khác nhau của tuổi thọ bóng đèn trung bình do hai kiểu máy sản
xuất với mức ý nghĩa 5%.
b) Xác định mức ý nghĩa nhỏ nhất để ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 trong bài toán trên.
Mức ý nghĩa nhỏ nhất này thường ký hiệu là p_value. Nói rằng p_value càng lớn thì giả
thuyết H0 càng dễ bị bác bỏ có đúng hay không?
-------------------------------------- HẾT -------------------------------------- Ghi chú:
- Đề thi gồm có 06 câu.
- Các kết quả c n
ầ làm tròn đến 4 chữ s t ố h p phân ậ
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
DUYỆT ĐỀ THI
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
TRƯỞNG BỘ MÔN CS-CB
ThS Nguyễn Trần Sỹ
Nguyễn Văn Tiến
CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Năm học 2018 – 2019 Khóa: 57
Mã lớp: 218, 219
Thời gian: 75 phút Mã đề: 01 Câu Nội dung Điểm 1 2 2 k     X X Y Y E XY 1 Corr , X Y 97
Hai biến ngẫu nhiên X, Y tương quan tuyến tính yếu, ngược chiều. 2
a) Gọi H1, H2, H3 là biến cố chọn được máy loại A, B, C
X: biến cố có 2 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm. Ta có: P H 1 2 3 4 4 1 4 4 1 P F 1 H 5 2 5 1 4 4 1 P F 3 5 H
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: P F 1 1 2 2 3 3 P H F b) 30 136688 3 . P H F P F 0 2 1 . 1637 3
Gọi X là điểm thi của sinh viên. Ta có: 2 ~ X 7 N 2, 1;5, 1 a) Ta có: P 7  p 1 b) Ta có: E F n 0,5 n p 65 4 T 2
ừ mẫu thu được ta có: 2 n 1 Bài toán kiểm định: (mức ý nghĩa  ) 2 n
Tiêu chuẩn kiểm định: Z 2  Miền bác bỏ: W   Giá tr 11* 11,41 ị kiểm định: Z qs 10
Vậy chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 nên điều nghi ngờ trên không được chấp nhận được ở mức ý nghĩa 5%. 5
Từ mẫu thu được ta có: n a) Kho S S
ảng ước lượng hai phía: x  với  / 2 2/ n n 1 Ta có:  6. Vậy    89; 99. 16891
b) Khoảng ước lượng tối đa:  với S S   n n 0,5 Ta có:  9. Vậy    f 1
c) Khoảng ước lượng hai phía: f  với   2 / n 38 1 n Ta có: 121  . Vậy p  49; 0.39675 d) Bài toán kiểm định: (mức ý nghĩa  ) 1 X
Tiêu chuẩn kiểm định: Z S Miền bác bỏ: W  97 8 . 719 1
Giá trị kiểm định: Z qs 7 2 . 79117
Vậy bác bỏ H0, điều nghi ngờ trên chấp nhận được ở mức ý nghĩa 5%. 6 a) Ta có:  0,5 1 2 
Gọi X1,2X lần lượt là trung bình mẫu tuổi thọ bóng đèn của hai kiểu máy. n Ta có: 1 2 1 2 Gọi 1 2, 
lần lượt là tuổi thọ trung bình bóng đèn của hai kiểu máy. Bài toán ki  ểm định: 2 (mức ý nghĩa  )  2 X Tiêu chuẩn kiểm định: 1 2 Z 2 2 1 2  n1 2n Miền bác bỏ: 0,25 W 2  / X Giá trị kiểm định: 1 Z qs 2 2  1 2  1 n 2 n
Vậy chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. Có thể nói tuổi thọ trung bình các bóng đèn do hai loại
máy sản xuất không khác nhau ở mức ý nghĩa 5%. 0,25 b) Ta bác b Z
ỏ H0 khi qs qs   2 / 2/  0  . 34827 / 2 Vậy p_value=69,654%
P_value càng lớn thì H0 càng khó bị bác bỏ. P_value càng bé thì H0 càng dễ bị bác bỏ và
do đó H1 càng vững và khó bác bỏ.
CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Năm học 2018 – 2019 Khóa: 57
Mã lớp: 218, 219
Thời gian: 75 phút Mã đề: 02
Họ và tên:. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .Mã số sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1 (1 điểm). Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối xác suất như sau: Y X 1 2 3 1 0,17 0,13 5k 2 2k 0,30 0,05
Tính hệ số tương quan Corr(X,Y) và nhận xét.
Câu 2 (2 điểm). Một phân xưởng có 12 máy trong đó gồm 5 loại A, 4 loại B và 3 loại C.
Xác suất sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng của từng loại máy là 95%,
90% và 99%. Giả sử các máy này có bề ngoài giống hệt nhau.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 máy và cho máy đó sản xuất 6 sản phẩm. Tìm xác suất có đúng 4
sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm sản xuất ra.
b) Giả sử trong 6 sản phẩm do máy sản xuất ra có đúng 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Xác
suất máy được chọn là máy loại B là bao nhiêu?
Câu 3 (1,5 điểm). Điểm học phần Toán Cao cấp tại một trường Đại học là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với điểm trung bình là 7,2 (điểm) và độ lệch chuẩn là 1,5
(điểm). Giả sử trường này có rất nhiều sinh viên và tất cả các sinh viên đều phải học môn Toán Cao cấp.
a) Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trường. Tính xác suất để sinh viên này có điểm
học phần Toán cao cấp dưới 6 điểm.
b) Chọn mẫu ngẫu nhiên 300 sinh viên trong trường. Gọi F là tỷ lệ sinh viên có điểm học
phần Toán Cao cấp dưới 6 điểm. Tính xác suất P(F>0.2).
Câu 4 (1 điểm). Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng sản phẩm có xu hướng giảm sút người ta cân thử 15 s 2
ản phẩm thì thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh s 2 gam . Với mức ý nghĩa 5%
hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên, biết rằng bình thường độ phân tán của trọng lượng s 2 ản phầm là 2  am .
Câu 5 (3,5 điểm). Khảo sát mức hao phí dầu của một loại xe khách Huyndai 45 chỗ đi từ
TP. HCM đến Cần Thơ ta được thông tin dưới đây.
Mức hao phí (lít)
80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 Số ô tô 6 12 20 38 24 16 5
a) Ước lượng mức hao phí trung bình của loại xe này với độ tin cậy 90%?
b) Ước lượng mức hao phí trung bình tối thiểu của loại xe này với độ tin cậy 99%?
c) Những xe có mức hao phí không quá 95 lít gọi là các xe loại A. Hãy ước lượng tỷ lệ
loại A với độ tin cậy 99%?
d) Giả sử trước đây mức hao phí trung bình của loại xe này là 100 lít. Đoạn đường trên
mới được sửa chữa lại, người ta cho rằng điều này sẽ làm mức hao phí xăng trung bình
giảm xuống Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Câu 6 (1 điểm). Giám đốc chất lượng của một nhà máy sản xuất bóng đèn muốn xác định
có sự khác nhau hay không về tuổi thọ trung bình của bóng đèn được sản xuất ra bởi hai
kiểu máy. Biết rằng độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ của bóng đèn do kiểu máy thứ nhất, kiểu
máy thứ hai sản xuất ra tương ứng là 110 giờ và 125 giờ. Điều tra 25 bóng đèn do từng
kiểu máy sản xuất ra tính được tuổi thọ trung bình của chúng tương ứng là 375 giờ, 362 giờ.
a) Hãy cho kết luận về sự khác nhau của tuổi thọ bóng đèn trung bình do hai kiểu máy sản
xuất với mức ý nghĩa 5%.
b) Xác định mức ý nghĩa nhỏ nhất để ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 trong bài toán trên.
Mức ý nghĩa nhỏ nhất này thường ký hiệu là p_value. Nói rằng p_value càng lớn thì giả
thuyết H0 càng dễ bị bác bỏ có đúng hay không?
-------------------------------------- HẾT -------------------------------------- Ghi chú:
- Đề thi gồm có 06 câu.
- Các kết quả c n
ầ làm tròn đến 4 chữ s t ố h p phân ậ
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
DUYỆT ĐỀ THI
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
TRƯỞNG BỘ MÔN CS-CB
ThS Nguyễn Trần Sỹ
Nguyễn Văn Tiến
CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Học kỳ II
Năm học 2018 – 2019 Khóa: 57
Mã lớp: 218, 219
Thời gian: 75 phút Mã đề: 02 Câu Nội dung Điểm 1 2 2 k     X X Y Y E XY 1 Corr , X Y 97
Hai biến ngẫu nhiên X, Y tương quan tuyến tính yếu, ngược chiều. 2
a) Gọi H1, H2, H3 là biến cố chọn được máy loại A, B, C
X: biến cố có 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm. Ta có: P H 1 2 3 4 4 2 4 4 2 P F 1 6 H 2 6 1 4 4 2 P F 3 6 H
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: P F 1 1 2 2 3 3 P H F b) 20 032805 2 . 4 P H F P F 0 1 .045892 3
Gọi X là điểm thi của sinh viên. Ta có: 2 ~ X 7 N 2, 1;5, 1 a) Ta có: P X  p 1 E F n 0,5 b) Ta có: n P( F 97 4 T 2
ừ mẫu thu được ta có: 2 n 1 Bài toán kiểm định: (mức ý nghĩa  ) 2 n
Tiêu chuẩn kiểm định: Z 2  Miền bác bỏ: W  7  Giá tr 14 *12,60 ị kiểm định: Z qs 10 5 ,
Vậy chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 nên điều nghi ngờ trên không được chấp nhận được ở mức ý nghĩa 5%. 5
Từ mẫu thu được ta có: n a) Kho S S
ảng ước lượng hai phía: x  với  / 2 2/ n n 1 Ta có:  9. Vậy    34; 98. 96046
b) Khoảng ước lượng tối thiểu: x  với S S   n n 0,5 Ta có:  9. Vậy    f 1
c) Khoảng ước lượng hai phía: f  với   2 / n 38 1 n Ta có: 121  . Vậy p  ; 0.4227 Bài toán kiểm định: (mức ý nghĩa  ) 1 X
Tiêu chuẩn kiểm định: Z S Miền bác bỏ: W  97 8 . 719 21
Giá trị kiểm định: Z qs 7 2 . 79117
Vậy bác bỏ H0, điều nghi ngờ trên chấp nhận được ở mức ý nghĩa 5%. 6 Ta có:  0,5 1 2 
Gọi X1,2X lần lượt là trung bình mẫu tuổi thọ bóng đèn của hai kiểu máy. n Ta có: 1 2 1 2 Gọi 1 2, 
lần lượt là tuổi thọ trung bình bóng đèn của hai kiểu máy. Bài toán ki  ểm định: 2 (mức ý nghĩa  )  2 X Tiêu chuẩn kiểm định: 1 2 Z 2 2 1 2  n1 2n Miền bác bỏ: 0,25 W 2  / X Giá trị kiểm định: 1 Z . qs 2 2  1 2  1 n 2 n
Vậy chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. Có thể nói tuổi thọ trung bình các bóng đèn do hai loại
máy sản xuất không khác nhau ở mức ý nghĩa 5%. 0,25 Ta bác b Z
ỏ H0 khi qs qs   2 / 2/  0  . 34827 / 2 Vậy p_value=69,654%
P_value càng lớn thì H0 càng khó bị bác bỏ. P_value càng bé thì H0 càng dễ bị bác bỏ và
do đó H1 càng vững và khó bác bỏ.