Đề thi Giải tích 2 giữa kỳ 2 năm học 2020-2021 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Mã số đề: A1/B1/C1/D1/E1 y
Câu 1. Cho hàm số f (x, y) 1 xy2 x2 y xy2
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tìm lim f (x, y) . ( x ,y) (0,3)
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z f (x, y) ln 1
thỏa mãn phương trình Laplace x2 y 2
2 z2 z0 trong không gian R2. x 2y 2
Câu 3. Khảo sát tính liên tục tại điểm O(0,0) của hàm số 2 2 1 x y cos khi (x, y) (0,0) x 2 y 2 f (x, y) a khi (x, y) (0,0) trong đó a là tham số.
Câu 4. Khảo sát cực trị của hàm số f(x,y) = 6x2y – 24xy – 6x2 + 24x + 4y3 – 15y2 + 36y + 1.
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f (x, y) exy
với điều kiện x + y = 1.
==================================
Mã số đề: A2/B2/C2/D2/E2 x 3 y3 khi (x,y) 0 y 2
Câu 1. Cho hàm số f (x, y)x2 0 khi (x, y) 0
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0).
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số u f (x, y, z) 1
thỏa mãn phương trình Laplace x 2 y 2 z 2
2 u2 u2 u0 trong không gian R3. x 2y 2z 2 x 4 y 4 khi (x, y) (0,0) y 2
Câu 3. Cho hàm số f (x, y)x2 m khi (x, y) (0,0)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số f(x,y) liên tục trên R2.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f(x,y) = xy trên miền
đóng D là hình tròn x2 + y2 1.
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) =
xy với điều kiện 2x + 3y = 5.
==================================
Mã số đề: A3/B3/C3/D3/E3
Câu 1. Cho hàm số f (x, y) x 2 (y 5)2 1 1 x 2 (y 5)2
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tìm lim f (x, y) . ( x ,y) (0,5) 1
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số u f (x, y, z) arctan x arctan y arctan z y z x 2 u 2 u 2 u
thỏa mãn phương trình Laplace 0 trong không gian R3. x 2 y 2 z 2
Câu 3. Khảo sát tính liên tục tại điểm O(0,0) của hàm số 2 2 1 x y arctan khi (x, y) (0,0) x 2 y2 f (x, y) b khi (x, y) (0,0) trong đó b là tham số.
Câu 4. Khảo sát cực trị của hàm số f(x,y) = 4y3 – 15y2 + 36y + 6x2y – 24xy – 6x2 + 24x + 1
1. Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f (x, y) x 1y
với điều kiện x12 y12 12 .
==================================
Mã số đề: A4/B4/C4/D4/E4 x 3 y3 khi (x,y) (0,0) y 2
Câu 1. Cho hàm số f (x, y)x2 0 khi (x, y) (0,0)
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0).
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z = f(x,y) = y ln(x2 – y2)
thỏa mãn phương trình 1 z 1 z x x y y y12 z . 1 (x y) sin khi xy 0
Câu 3. Cho hàm số f (x, y) xy khi xy 0 n
Xác định giá trị của tham số n để hàm số f(x,y) liên tục trên R2.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f(x,y) = xy + x + y trên
miền đóng D là hình chữ nhật được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 2 và y = 3.
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f (x, y) x 2 y2 với điều kiện x y 13 .
2 3 ==================================
Mã số đề: A5/B5/C5/D5/E5
Câu 1. Cho hàm số f (x, y) (ax by) sin a sin bxy
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y); 1.2 Tìm lim f (x, y) . ( x ,y) (0,0) y y z z
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z f (x, y) y x sin
thỏa mãn phương trình x 2 xy yz . x x y 2 x3 y3 khi (x, y) (0,0) y2
Câu 3. Khảo sát tính liên tục tại điểm O(0,0) của hàm số f (x, y)x2 c khi (x, y) (0,0) trong đó c là tham số.
Câu 4. Khảo sát cực trị của hàm số f(x,y) = 2x3 – 4y3 – 6xy2 – 21y2 + 9x2 – 18xy – 24y
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) = x2 +
2y2 với điều kiện x2 + y2 = 1.
==================================
Mã số đề: A6/B6/C6/D6/E6 xy y3 khi (x, y) (0,0)
Câu 1. Cho hàm số Cho hàm số f (x, y)ln 1 x2 y2 0 khi (x, y) (0,0)
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0). 2 y y z 2 z
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z f (x, y)
thỏa mãn phương trình x 2 y 2 0 . x 2 y 2 x x 3 sin y y3 sin x x 2 y 2 Câu 3. Cho hàm số khi x 2 y 2 0 f (x, y) p khi x 2 y 2 0
Xác định giá trị của tham số p để hàm số f(x,y) liên tục trên R2.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f(x,y) = x2 + y2 – xy – 4x
trên miền đóng D là tam giác được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, y = 0 và 2x + 3y = 12.
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) =
x2y với điều kiện x2 + y2 = 1.
==================================
Mã số đề: A7/B7/C7/D7/E7
Câu 1. Cho hàm số f (x, y) (x 3) 2 y 2 1 1 (x 3) 2 y 2
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tìm lim f (x, y) . ( x ,y) (3,0)
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z = f(x,y) = ln(1 + x2 + y2) 2 z 2 z 2 2 thỏa mãn phương trình trong không gian R2. x 2 y 2 ez
Câu 3. Khảo sát tính liên tục tại điểm O(0,0) của hàm số x3 sin y y3 sin x f (x, y) khi (x, y) (0,0) x 2 y2 d khi (x, y) (0,0) trong đó d là tham số.
Câu 4. Khảo sát cực trị của hàm số f (x, y) x 3 3x 2 y 2xy2 5y 2 . 3 2 2
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) =
xy với điều kiện 2x – 3y = 24.
================================== 3
Mã số đề: A8/B8/C8/D8/E8 xy x 3 khi (x, y) (0,0)
Câu 1. Cho hàm số f (x, y)ln 1 x2 y2 0 khi (x, y) (0,0)
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0).
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z f (x, y) y sin x 2 y2 cos x 2 y2 ex 2 y2 ln x 2 y2
thỏa mãn phương trình 1 z 1 z 1 z . x x y y y2
x 4 sin y y 4 sin x khi x2 y 2 0 x 2 y 2
Câu 3. Cho hàm số f (x, y) q khi x 2 y 2 0
Xác định giá trị của tham số q để hàm số f(x,y) liên tục trên R2.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f(x,y) = x2 + 3y2 + x – y
trên miền đóng D là tam giác được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, y = 1 và x + y = 1.
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) = 3x2 +
5xy với điều kiện x + y = 16.
==================================
Mã số đề: A9/B9/C9/D9/E9 2 2 1 x y cos khi (x, y) (0,0) x 2 y 2
Câu 1. Cho hàm số f (x, y) 0 khi (x, y) (0,0)
1.1. Tìm miền xác định D(f) của hàm số f(x,y);
1.2. Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0).
Câu 2. Chứng minh rằng hàm số z f (x, y) y sin x 2 y2 cos x 2 y2 ex 2 y2 ln x 2 y2
thỏa mãn phương trình x z y z x . y x x 2 y khi (x, y) (0,0)
Câu 3. Khảo sát tính liên tục tại điểm O(0,0) của hàm số f (x, y)x 2y2 t khi (x, y) (0,0) trong đó t là tham số.
Câu 4. Khảo sát cực trị của hàm số f (x, y) x3 3x 2 y 2xy2 5y2 3 2 2
Câu 5. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số f(x,y) = 2x –
3y với điều kiện x2 + 3y2 = 5.
================================== 4