Đề thi giữa HKI học phần Đại số tuyến tính năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ 1 năm học 2019-2020 BỘ MÔN TOÁN-LÝ Ngày thi: 28/10/2019
Thời gian làm bài: 60 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (2,5 điểm) Cho các ma trận thực: 1 −1 2 2 −5 8 1 𝑥 𝑥2 𝐴 = (0 1 2) , 𝐵 = ( 3 4 −1) , 𝐶 = (1 2 4 ). 0 0 1 −7 0 6 1 3 9
a) Giải phương trình |𝐶| = 0, với 𝑥 là ẩn thực.
b) Tìm ma trận vuông 𝑋 thỏa 𝐴𝑋 = 𝐵𝑇.
Câu 2. (3,5 điểm) Hãy giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau, trên trường số thực:
𝑚𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 1 𝑥
{ 1 + 𝑚𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 1 ; với 𝑚 là tham số thực.
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑚𝑥3 + 𝑥4 = 1
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑚𝑥4 = 1
Câu 3. (2,0 điểm) Trên 𝑀2(ℝ) là không gian các ma trận vuông, thực, cấp 2, cho tập hợp 3𝑎 −2𝑏 𝕎 = {𝐴 = ( ) |𝑎, 𝑏 ∈ ℝ}. 𝑏 − 𝑎 4𝑎 + 𝑏
Hỏi 𝕎 có phải là không gian véc tơ con của 𝑀2(ℝ) hay không? Vì sao?
Câu 4. (2,0 điểm) Trên ℝ3 cho tập hợp 𝑆 = {𝛼1 = (1; −2; 3), 𝛼2 = (−1; 3; −2), 𝛼3 = (−2; 2; 𝑚)}.
a) Tìm điều kiện của 𝑚 để 𝑆 là độc lập tuyến tính.
b) Cho 𝛼 = (𝑎; 𝑏; 𝑐) ∈ ℝ3. Tìm điều kiện của 𝑎, 𝑏, 𝑐 để 𝛼 là tổ hợp tuyến tính của 𝛼1, 𝛼2.
------------------------------------------- Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Gõ lại đề thi: Nguyễn Văn Thùy, 02/12/2022
Gõ lại đề thi: Nguyễn Văn Thùy, 02/12/2022