ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ 1 năm học 2019-2020 BỘ MÔN TOÁN-LÝ Ngày thi: 28/10/2019
Thời gian làm bài: 60 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (2,5 điểm) Cho các ma trận thực: 1 −1 2 2 −5 8 1 𝑥 𝑥2 𝐴 = (0 1 2) , 𝐵 = ( 3 4 −1) , 𝐶 = (1 2 4 ). 0 0 1 −7 0 6 1 3 9
a) Giải phương trình |𝐶| = 0, với 𝑥 là ẩn thực.
b) Tìm ma trận vuông 𝑋 thỏa 𝐴𝑋 = 𝐵𝑇.
Câu 2. (3,5 điểm) Hãy giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau, trên trường số thực:
𝑚𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 1 𝑥
{ 1 + 𝑚𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 1 ; với 𝑚 là tham số thực.
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑚𝑥3 + 𝑥4 = 1
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑚𝑥4 = 1
Câu 3. (2,0 điểm) Trên 𝑀2(ℝ) là không gian các ma trận vuông, thực, cấp 2, cho tập hợp 3𝑎 −2𝑏 𝕎 = {𝐴 = ( ) |𝑎, 𝑏 ∈ ℝ}. 𝑏 − 𝑎 4𝑎 + 𝑏
Hỏi 𝕎 có phải là không gian véc tơ con của 𝑀2(ℝ) hay không? Vì sao?
Câu 4. (2,0 điểm) Trên ℝ3 cho tập hợp 𝑆 = {𝛼1 = (1; −2; 3), 𝛼2 = (−1; 3; −2), 𝛼3 = (−2; 2; 𝑚)}.
a) Tìm điều kiện của 𝑚 để 𝑆 là độc lập tuyến tính.
b) Cho 𝛼 = (𝑎; 𝑏; 𝑐) ∈ ℝ3. Tìm điều kiện của 𝑎, 𝑏, 𝑐 để 𝛼 là tổ hợp tuyến tính của 𝛼1, 𝛼2.
------------------------------------------- Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Gõ lại đề thi: Nguyễn Văn Thùy, 02/12/2022
Gõ lại đề thi: Nguyễn Văn Thùy, 02/12/2022