TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TRỮ ĐỀ
(do phòng KT-ĐBCL ghi) THI GIỮA KỲ
Học kỳ 1 – Năm học 2022-2023 Tên học phần: VI TÍCH PHÂN 1B Mã HP: MTH00003
Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 24/11/2022
Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài. 𝑥−1
Câu 1. Tìm miền xác định của hàm số 𝑦 = √3𝑥 − 1 + arcsin ( ). 2 3𝑥+1
Câu 2. Cho hàm số 𝑓: ℝ\{1} ⟶ ℝ\{3} xác định bởi 𝑓(𝑥) = . Chứng minh rằng 𝑥−1
𝑓 là song ánh và tìm hàm ngược của 𝑓.
Câu 3. So sánh hai vô cùng bé sau đây khi 𝑥 → 0:
𝛼(𝑥) = arctan(2𝑥2 + 𝑥5) ; 𝛽(𝑥) = (𝑒𝑥 − 1) ln(1 + 2𝑥).
Câu 4. Tính giới hạn 1 − 𝑒√𝑥 lim . 𝑥→0+ √𝑥 + 𝑥3
Câu 5. Điểm 𝑥 = 𝜋⁄2 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số 1 𝑓(𝑥) = . 1 − 3tan 𝑥
Câu 6. Sử dụng xấp xỉ tuyến tính, tính gần đúng √ 3 8,03.
Câu 7. Tính 𝑓′(0) của hàm số 1
𝑓(𝑥) = {𝑥3 cos ( ) ; 𝑥 ≠ 0 𝑥 . 0; 𝑥 = 0
Câu 8. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1) ∙ 𝑒𝑥. Tính đạo hàm cấp cao 𝑓(𝑛)(𝑥) với 𝑛 ≥ 3.
Câu 9. Tính đạo hàm 𝑦′(0) của hàm ẩn 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi phương trình 𝑒𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦 = 0.
Câu 10. Tính đạo hàm 𝑦′(𝑥) của hàm số cho bởi hệ phương trình 𝑥(𝑡) = ln (1 + 𝑡2) {
𝑦(𝑡) = 2𝑡 − 2arctan 𝑡.
Thang điểm: mỗi câu 1 điểm. HẾT. (Đề thi gồm 1 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: .......................................................... Chữ ký: ................ [Trang 1/1]
Họ tên người duyệt đề: .............................................................. Chữ ký: .................