Đề thi giữa HKII học phần Đại số tuyến tính năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TRỮ ĐỀ
(do phòng KT-ĐBCL ghi) THI GIỮA HỌC KỲ
Học kỳ II – Năm học 2022-2023 Tên học phần:
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mã HP: MTH00030
Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 25/4/2023
Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Họ tên sinh viên: …............................................................. MSSV: …………… STT: …..
Câu 1 (2 đ = 1,5 đ + 0,5 đ). Cho hệ phương trình (𝑚 là tham số thực và các ẩn là 𝑥; 𝑦; 𝑧; 𝑡):
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 3𝑡 = −3
{−2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 4𝑡 = 1.
3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 − 5𝑡 = 𝑚
a) Giải hệ khi 𝑚 = 1. b) Tìm 𝑚 để hệ trên vô nghiệm.
Câu 2 (3 đ = 2 đ + 1 đ). 1 2 −1 1 −3 −2
Cho các ma trận thực 𝐻 = ( 2 3 −2) và 𝐾 = (−3 6
5 ) với 𝐾 khả nghịch. −3 −4 2 1 −2 −2
a) Kiểm tra 𝐻 khả nghịch và tìm 𝐻−1 bằng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng.
b) Tìm ma trận thực 𝑋 thỏa 𝐾−1𝐻−1𝑋𝐻4 = −𝐻3 1 1 1
Câu 3 (4 đ = 3 đ + 1 đ). Cho ma trận thực 𝐴 = ( 1 𝑛 − 1
2 ) với tham số thực 𝑛. −1 1 𝑛 − 2
a) Tính |𝐴| và tìm 𝑛 để 𝐴 khả nghịch. Khi 𝑛 = 2, hãy tìm 𝐴−1 bằng phương pháp định thức.
b) Cho 𝑛 = 1 và 𝐵 = −2𝐴3(𝐴𝑇)2𝐴−8 với 𝑇 là ký hiệu lấy chuyển vị ma trận. Tính |𝐵|. 𝑎 𝑏 𝑐
Câu 4 (1 đ = 0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ). Cho ma trận thực 𝐷 = (𝑝 𝑞 𝑟 ). 𝑢 𝑣 𝑤
a) Chứng minh mọi số thực 𝑥 được viết thành tổng của hai số thực 𝑥1 và 𝑥2 thỏa 𝑥1 ≠ 0 ≠ 𝑥2.
b) Hãy tìm một ma trận tam giác trên 𝐸 và một ma trận tam giác dưới 𝐹 sao cho 𝐷 = 𝐸 + 𝐹
với 𝐸 và 𝐹 đều khả nghịch.
c) Yêu cầu như phần b) nhưng 𝐸 và 𝐹 đều không khả nghịch.
d) Giả sử 𝑎 ≠ 0. Yêu cầu như phần b) nhưng 𝐸 khả nghịch và 𝐹 không khả nghịch.
Gõ lại: Nguyễn Văn Thùy. (Đề thi gồm 2 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: ........................................................ Chữ ký: ................ [Trang 1/2]
Họ tên người duyệt đề: ............................................................. Chữ ký: .................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TRỮ ĐỀ
(do phòng KT-ĐBCL ghi) THI GIỮA HỌC KỲ
Học kỳ II – Năm học 2022-2023 (Đề thi gồm 2 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: ........................................................ Chữ ký: ................ [Trang 2/2]
Họ tên người duyệt đề: ............................................................. Chữ ký: .................