Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 7
Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2023– 2024
A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II
Môn: Toán – Lớp 7 – Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Nội dung STT
Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % kiến thức điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Tỉ lệ thức. Tính chất Tỉ lệ thức 1 5 1
dãy tỉ số bằng nhau 1 và đại 57,5%
Đại lượng tỉ lệ thuận. lượng tỉ lệ 2 1
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Góc và cạnh của một 1 tam giác Tam giác bằng nhau 1 2 1 2 Tam giác 42,5% Tam giác cân 1
Đường vuông góc và 1 đường xiên
Đường trung trực của 1 một đoạn thẳng Tổng: Số câu 6 2 6 2 1 17 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (5,0đ) (2,5đ) (0,5đ) 10 Tỉ lệ 15% 55% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Lưu ý:
− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.
− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn
chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7 Nội
Số câu hỏi theo mức độ dung Đơn vị kiến
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần Vận STT Thông Vận kiến thức
kiểm tra, đánh giá Nhận biết dụng hiểu dụng thức cao
Tỉ lệ thức. Tính Nhận biết: chất dãy tỉ số
- Nhận biết tỉ lệ thức và các tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức.
- Nhận biết tính chất của dãy tỉ số 1TN bằng nhau.
- Hiểu rõ định nghĩa, tính chất để lập 1 Tỉ lệ được tỉ lệ thức. thức và Thông hiểu: đại
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và 5TL lượng tỉ
dãy tỉ số bằng nhau để tính toán. lệ Vận dụng cao:
Chứng minh đẳng thức dựa vào tính 1TL
chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Đại lượng tỉ lệ Nhận biết: thuận. Đại
- Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, lượng tỉ lệ
đại lượng tỉ lệ nghịch. 2TN nghịch
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Vận dụng:
Vận dụng được tính chất của đại
lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để tìm 1TL
giá trị của một đại lượng và toán chia tỉ lệ. 3 Tam Góc và cạnh Thông hiểu: giác của một tam
- Tìm độ dài 3 cạnh bất kì có tạo giác thành tam giác hay không.
- Tìm độ dài một cạnh khi biết độ dài 1TN
hai cạnh còn lại và các dữ kiện kèm theo.
- Tính số đo của một góc khi biết số
đo hai góc còn lại trong tam giác.
Tam giác bằng Nhận biết: 1TN nhau
- Nhận biết hai tam giác bằng nhau. Thông hiểu:
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo các trường hợp. 2TL
- Tìm số đo của góc, độ dài của cạnh trong tam giác. Vận dụng:
Chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa 1TL
vào các dữ kiện về góc. Tam giác cân Thông hiểu:
- Xác định loại tam giác dựa vào các
dữ kiện về góc và cạnh.
- Giải thích được tính chất của tam 1TN
giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau).
- Tìm độ dài cạnh và số đo góc dựa
điều kiện của tam giác. Đường vuông Nhận biết: 1TN góc và đường
- Nhận biết khái niệm đường vuông xiên
góc và đường xiên, khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng.
- Nhận biết quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên dựa trên
mối quan hệ giữa cạnh và góc đối
diện trong tam giác (đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại). Đường trung Thông hiểu: trực của một
Nhận biết được đường trung trực của 1TN đoạn thẳng
một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực.
B1. Đề kiểm tra giữa kì II
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức 4 24 = ? 9 54 4 9 54 9 4 9 A. = ; B. = ; C. = ; D. 24 54 24 4 54 24 24 54 =
. Câu 2. Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ 4 9
g = 9,8. Công thức tính P theo m là m A. P = ; B. Pm = 9,8 ; C. m = 9,8P ; D. P = 9,8 . m 9,8
Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 6 thì y = 9. Giá trị
của x khi y = 3 là 9 A. x = ; B. x = 2; C. x = 18 ; D. x = 12 . 2
Câu 4. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? A. 2 cm, 3 cm, 5 cm; B. 2 cm, 4 cm, 5 cm; C. 3 cm, 4 cm, 6 cm; D. 3 cm; 4 cm; 5 cm.
Câu 5. Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = DE ; ABC = DEF ; BC = EF .
Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. A  BC = D  EF ; B. A  CB = D  FE ; C. A  BC = D  FE ; D. B  AC = E  DF . Câu 6. Cho K
 LM cân tại K có K =116 . Số đo của M là A. 58 ; B. 32 ; C. 116 ; D. 34 .
Câu 7. Cho ba điểm , A ,
B C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C .
Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M (điểm M không trùng
với điểm B ). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM  BM ; B. AM  BM ; C. CM  BC ; D. BM  CM .
Câu 8. Điền vào chỗ chấm: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng
…….. với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. A. song song; B. bằng; C. cắt nhau; D. vuông góc.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x −24 2x + 4 2x + 1 x + 5 2 a) = ; b) = ; c) = . 6 18 5 10 8 x + 5
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm , a , b c biết: a b c a c a)
= = và b + c = 35; b)
= ; 7b = 5c và a − b + c = 62 . 7 3 4 3 5
Bài 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130
học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh lớp 7B góp 3 kg,
học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó,
biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác A
 BC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của
cạnh BC . Lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC . Qua B và C , kẻ hai đường
vuông góc với cạnh AD , lần lượt cắt AD tại H và K . Gọi I là giao điểm của AM và CK.
a) Chứng minh BH = AK ;
b) Chứng minh DI ⊥ AC ;
c) Chứng minh KM là đường phân giác của HKC .
Bài 5. (0,5 điể + − + − + − m) Cho , a ,
b c  0 và thỏa mãn a b c c a b b c a = = . c b a
(a + b)(b + c)(c + a)
Tính giá trị biểu thức S = . abc
−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D
II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: C 54 9 24 54 Từ tỉ lệ thức 4 24 =
ta lập được các tỉ lệ thức sau: 4 9 = ; = ; = . 9 54 24 54 24 4 4 9
Vậy từ tỉ lệ thức 4 24 = không lập được 4 9 = . 9 54 54 24 Câu 2.
Đáp án đúng là: D
Công thức tính P theo m là P = 9,8m . Câu 3.
Đáp án đúng là: C
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 6 . 9 = x . 3. Do đó 6 . 9 x = =18. 3
Vậy khi y = 3 thì x =18 . Câu 4.
Đáp án đúng là: A
Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.
Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác. Câu 5.
Đáp án đúng là: C Xét A  BC và D  EF có: AB = DE ; ABC = DEF ; BC = EF . Do đó A  BC = D  EF (c.g.c) Suy ra A  BC  D  FE .
Vậy khẳng định C là sai. Câu 6.
Đáp án đúng là: B Xét K
 LM có: K + L + M =180
(tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).
Hay 116 + L + M = 180 .
Suy ra L + M = 180 −116 = 64 (1) Vì K
 LM cân tại K nên L = M (tính chất tam giác cân) (2)  Từ (1) và (2) suy ra 64 L = M = = 32 . 2 Vậy M = 32. Câu 7. Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có MB là đường vuông góc, M ,
A MC là đường xiên.
Khi đó, AM  BM . Câu 8.
Đáp án đúng là: D
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn
thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) x −24 a) = 6 18
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có: 18x = ( 2 − 4) . 6 18x = 1 − 44 x = ( 1 − 44):18 x = 8 − Vậy x = 8 − . 2x + 4 2x + 1 b) = 5 10
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
10 . (2x + 4) = 5 . (2x + ) 1
20x + 40 =10x + 5 20x −10x = 4 − 0 + 5 10x = 3 − 5 x = ( 3 − 5):10 7 − x = 2 7 − Vậy x = . 2 x + 5 2 c) = 8 x + 5
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
(x + 5) . (x + 5) = 8 . 2 (x + )2 5 =16 (x + )2 = = (− )2 2 5 4 4
Trường hợp 1: x + 5 = 4 x = 4 − 5 x = 1 −
Trường hợp 2: x + 5 = 4 − x = 4 − − 5 x = 9 − Vậy x  1 − ; −  9 .
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c b + c 35 = = = = = 5. 7 3 4 3 + 4 7
Do đó a = 5  a = 5 . 7 = 35; 7
b = 5 b = 5 . 3 =15; 3
c = 5 c = 5 . 4 = 20. 4
Do đó a = 35; b =15; c = 20. b) Ta có a c = a c b c ; 7b = 5c hay = ; = . 3 5 3 5 5 7 Do đó a c b c = a b c ; = suy ra = = . 21 35 25 35 21 25 35
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c
a − b + c 62 = = = = = 2. 21 25 35 21 − 25 + 35 31
Suy ra a = 2 . 21 = 42; b = 2 . 25 = 50; c = 2 . 35 = 70 .
Vậy a = 42; b = 50; c = 70.
Bài 3. (1,5 điểm)
Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C
(x, y, z ) * .
Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có x + y + z =130 .
Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch x y z
với số học sinh nên ta có: 2x = 3y = 4z suy ra = = . 6 4 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x + y + z 130 = = = = =10 . 6 4 3 6 + 4 + 3 13
Do đó x =10  x = 6 .10 = 60 (thỏa mãn) 6
y =10  y = 4 .10 = 40 (thỏa mãn) 4
z =10  z = 3 .10 = 30 (thỏa mãn) 3
Vậy số học sinh tham gia phong trào ở
các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học
sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.
Bài 4. (3,0 điểm) a) Tam giác A
 BC vuông cân tại A nên
ta có: BA = AC .
Và: BAH + KAC = BAC = 90. Tam giác K
 AC vuông tại K nên ta có:
KAC + KCA = 180 − AKC = 180 − 90 = 90
Suy ra BAH = ACK (cùng phụ với KAC )
Xét hai tam giác vuông B  AH và A  CK có: BA = AC (cmt)
BAH = ACK (cmt) Do đó B  AH = A
 CK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BH = AK (hai cạnh tương ứng). b) Tam giác A
 BC vuông cân tại A có M là trung điểm nên đường trung tuyến
AM cũng là đường cao. Xét tam giác A
 DC có CK và AM là hai đường cao cắt nhau tại I .
Suy ra I là trực tâm của tam giác A  DC .
Nên DI cũng là đường cao của tam giác A  DC .
Suy ra DI ⊥ AC (đpcm).
c) BAH = ACK (cmt) Tam giác A
 BC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.
Khi đó BAH + HAM = BAM = 45 và ACK + KCM = ACM = 45.
Suy ra HAM = KCM B  AH = A  CK (cmt)
Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng). Tam giác BC A
 BC vuông cân tại A nên ta có: AM = CM = . 2
• Xét hai tam giác vuông A  MH và C  MK có: AM = CM (cmt)
HAM = KCM (cmt) AH = CK (cmt) Do đó A  MH = C  MK (c.g.c)
Suy ra AHM = CKM (hai góc tương ứng); MH = MK (hai cạnh tương ứng). Suy ra tam giác M
 HK cân tại M . Do đó MHK = MKH .
• Ta có: CKH = 90
Hay CKM + MKH = 90
AHM + MHK = 90
KHM + MHK = 90
Từ đó 2.MHK = 90 Suy ra MHK = 45 Do đó MKH = 45
• Xét góc CKH có CKH = 90
Hay CKM + MKH = 90 hay CKM + 45 = 90
Suy ra CKM = 45 do đó MKH = CKM .
Vậy KM là đường phân giác của HKC (đpcm).
Bài 5. (0,5 điểm)
a ( y + z) = b( z + x) = c( x + y) (1) Vì , a ,
b c  0 nên chia các vế của (1) cho abc , ta được: a( y + z) b( z + x) c( x + y) = = . abc abc abc y + z z + x x + y Suy ra = = . bc ac ab
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x + y z + x
(x + y) −(z + x) y − z = = = ab ac ab − ac a (b − ; c) y + z x + y
( y + z) −(x + y) z − x = = = bc ab bc − ab b(c − ; a) z + x y + z
(z + x) −( y + z) x − y = = = ac bc ac − bc c (a − . b) Do đó y − z z − x x − y = = (đpcm).
a (b − c)
b(c − a)
c(a − b)